《电路理论》第三章ppt课件

a
解 ① n–1=1个KCL方程：
I1 +
70V –
7 I2 11 +
61V
2
–
b
I3 结点a： –I1–I2+I3=0
7 ② b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1–11I2=70-6=64
11I2+7I3= 6
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a
1 1 1
I1 7 I2 11 I3
Δ 7 11 0 203
R2 i2
i3
11
R1 i1
R4 应用欧姆定律消去支路电压得：
i4
R3 2
3
R5 i5
R 2i2R 3i3R 1 i10
R 4i4R 5i5R 3 i30 R 1 i1R 5 i5R 6 i6 u S
34
i6
R6 + uS –
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小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合
不
23 5
12
是
75
回 路
84
1）对应一个图有很多的回路；
明 2）基本回路的数目是一定的，为连支数； 确 3）对于 b(n1)
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基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连支
6
5
6
4
5
2
1
3
2
1
3
2
1
3
结论
支路数＝树支数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
减运算可以得到其他回路的KVL方程：
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结论 ①KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)
②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数 为：
(n 1 ) b (n 1 ) b
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3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电 路方程分析电路的方法。
第3章 电阻电路的一般分析
本章主要内容
3.1 电路的图 3.2 KCL和KVL的独立方程数 3.3 支路电流法 3.4 回路电流法 3.5 网孔电流法 3.6 结点电压法
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第三章
重点
KCL和KVL独立方程数的概念。 回路电流法（无伴电流源情况） 结点电压法（无伴电压源情况）
难点
独立回路的确定。 正确理解每一种方法所依据的电路 基本定律、选取的方程变量及列写的 方程式。
含有受控源的各种情况。
本章与其它章节的联系
本章内容以基尔霍夫定律为基础。介绍的支 路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有 线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。
预习知识
线性代数方程的求解、线性代数方程的特点
3.1 电路的图
1.网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣 味和应用极为广泛的一门学科。
图G的任意两结点间至少有一条路径 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分。
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(4)子图
若图G1中所有支路和结点都是图G 中的支路和结点，则称G1是G的子 图。
①树(Tree)
T是连通图的一个子图且满足下列 条件： a. 连通 b.包含所有结点 c. 不含闭合路径
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+
70V –
+ 61V
– b
7 2
0 11 7 0 1 1
Δ1 64 11 0 1218
I112210 8 6A 3
⑴图的定义(Graph)
G={支路，结点}
①图中的结点和支路各自是一个整体。 ②移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，
因此允许有孤立结点存在。
③如把结点移去，则应把与它联接 的全部支路同时移去。
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(2)路径 (3)连通图
从图G的一个结点出发沿着一些支路 连续移动到达另一结点所经过的支路 构成路径。
KVL和支路方程列写；
R kik uSk
④求解上述方程，得到b个支路电流； ⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
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（2）支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写
方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情
况下使用。
例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。
对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流, 未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可 以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方
程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
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例
R2
i2
1
1
2
R4
i3
i4
R3 2
有6个支路电流，需列写6个方程。 KCL方程:
bnl1 结点、支路和基
本回路关系
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例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应
的基本回路。
1 45
86 3 72
5
86 7
4 86
3
4
8 2
3
注意
网孔为基本回路。
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3.2 KCL和KVL的独立方程数
1.KCL的独立方程数
2
1
2
1 i1i4i60 2 i1i2i30
1 43
1 i1i2i60
3
2 i2i3i40
R1 i1 34
R5 i5
3 i4i5i60
取网孔为独立回路，沿顺时针
i6 方向绕行列写KVL方程:
R6
+
uS
– 回路1
u2u3u10
回路2 u4u5u30
回路3 u1u5u60
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这一步可
回路1 u2u3u10
以省去
回路2 u4u5u30
2
回路3 u1u5u60
3
6
5
3 i2i5i60 4 i3i4i50
4
1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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2.KVL的独立方程数
2
1
2
1 43
6
5
4
对网孔列KVL方程：
1 u1u3u40 3 2 u2u3u50
3 u4u5u60
1 - 2 u1u2u4u50
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、
A A
B
D
C
哥尼斯堡七桥难题
B
D
C
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2.电路的图
i
R1 R2
R3 R5
R4
+ uS _ R6
元件的串联及并联组 合作为一条支路
n4b6
抛开元 件性质
n5 b8
1
8 3
5
2
4
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作为 一条支路
有向图
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结电论路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中
的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。
树
不 是 树
树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的
bt n1
连支数： b l b b t b (n 1 )
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②回路(Loop)
1 23 75
6 84
回路
L是连通图的一个子图，构成一条闭
合路径，并满足：(1)连通，(2)每个
结点关联2条支路。