七年级数学人教版下册课件 8.4 三元一次方程组的解法
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七年级数学下册课件-8.4三元一次方程组解法举例(平行班) 人教版
什么叫二元一次方程组？ 什么叫三元一次方程组？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各 是多少张。
解：设1元、2元、5元纸币分别是x张、y张、z张，根据题意，得
x y z 12
x 2y 5z 22
xz y
7z x y 2
x y z 14
解得：
x5 y7
z2
答：这个三位数是572
1、本节课我们学了什么内容？
2、解三元一次方程组的基本思 路
课本P116习题8.4第1、2题
解：根据题意，得三元一次方程组
abc 0 4a 2b c 3 25 5b c 60
解得
a 3 b 2 c 5
答：a=3、b=-2、c=-5。
1、解下列三元一次方程组：
x 2y 9
3x y z 4
（1） y z 3
(2) 2x 3y z 12
2z x 47
x yz6
解得：
x 22 （1） y 31
2
z 25 2
x2 (2) y 3
z 1
2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等 于丙数的 。求这三个数
1
1
3
2
解：设这三个数分别为x、y、z，有题意得
x y z 35
2x y 5
x 4y
• 含有三个相同的未知数，每个 方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做 三元一次方程。组
解三元一次方程组方程组
x y z 12 ①
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元， 其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各 是多少张。
解：设1元、2元、5元纸币分别是x张、y张、z张，根据题意，得
x y z 12
x 2y 5z 22
xz y
7z x y 2
x y z 14
解得：
x5 y7
z2
答：这个三位数是572
1、本节课我们学了什么内容？
2、解三元一次方程组的基本思 路
课本P116习题8.4第1、2题
解：根据题意，得三元一次方程组
abc 0 4a 2b c 3 25 5b c 60
解得
a 3 b 2 c 5
答：a=3、b=-2、c=-5。
1、解下列三元一次方程组：
x 2y 9
3x y z 4
（1） y z 3
(2) 2x 3y z 12
2z x 47
x yz6
解得：
x 22 （1） y 31
2
z 25 2
x2 (2) y 3
z 1
2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等 于丙数的 。求这三个数
1
1
3
2
解：设这三个数分别为x、y、z，有题意得
x y z 35
2x y 5
x 4y
• 含有三个相同的未知数，每个 方程中含未知数的项的次数都是1， 并且一共有三个方程，像这样的方 程组叫做 三元一次方程。组
解三元一次方程组方程组
x y z 12 ①
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共21张PPT)
①与④组成方程组
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
3x＋4z=7
11x＋10z=35
解这个方程组，得
x= 5
z=−2
把x=5、z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，解得y=
所以
=
=
= −
是这个三元一次方程组的解.
x y 3
y z 5
z x 4
小试牛刀
解方程组
解:
③ - ②，得
三元一次方程组的解法
学习目标
1．熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会
解简单的三元一次方程组．
2．会用三元一次方程组的解法解决实际问题．
新课导入
x 2y 3 ①
解方程组：
2 x y 1 ②
（1）这是几元几次方程组？
二元一次方程组
（2）求解的思想是什么？
消元
（3）用什么方法消元可以解这个方程？
时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
利用三元一次方程组解决实际问题-提高
x y 8
如果方程组 y z 6 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k＝（
z x 4
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法新版新人教版精选教学PPT课件
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
一、出示学习目标
学习目标: 学习三元一次方程组及其解法和应用.
二、引入概念
学习任务:了解三元一次方程组的概念.
x y z 12, x 2y 5z 22, x 4 y.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程 组叫做三元一次方程组.
问题：怎样解三元一次方程组？
三、探究三元一次方程组的解法
问题:如何解这个方程组?
y=2x-7， 5x+3y+2z=2， 3x-4z=4. 分组进行讨论、探究,自主学习、交流,然后 归纳总结.
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
人教版数学七年级下册8.4.1 三元一次方程组的解法1 课件
活动2
怎么解三元一次方程组？
活动2
观察方程组： 为了消掉x x y z 12 ① ② x 2 y 5 z 22 x 4y ③ 把③分别代入①②得
5 y z 12 6 y 5 z 22
基本思路
解三元一次方程组的基本思路是：通 过“代入”或“加减”进行消元，把“三 元”转化为“二元”，使解三元一次方程 组转化为解二元一次方程组，进而再转化 为解一元一次方程 。
活动1
解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、 y张、 z张。
x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y
活动1
把三个方程合在一起写成
x y z 12 x 2 y 5 z 22 x 4y
三元一次方程组
三元一次方程组：这个方程组含 有三个未知数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且一共有三个方 程，像这样的方程组叫做三元一次方 程组。
人教版七年级数学下册
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标：
1．了解三元一次方程组的概念. 2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二 元的思路，会解三元一次方程.
重点：1、会解三元一次方程组. 2、体会“消元”的基本思想。 难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、 加减法等重要方法.
回顾知新
怎样解下列的方程组，有什么方法？ 6x-5y=3 ① x + y=22 ①
2x+y=40 ②
-6x+y= -15 ②
（代入消元法和加减消元法）
基本思路: 二元 化归思想
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法(共18张PPT)
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注 意什么？
作业 习题8.4：1题，2题
本节内容结束
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知 数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分 别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三 个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
定义
三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
前面我们学习了二元一次方程组及其解 法——消元法。对于有两个未知数的问题， 可以列出二元一次方程组来解决。实际上， 在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多 未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元 纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
2. 化“二元”为“一元” 。
① x+y+z=2,
x-y+z=0,
③② x-z=4. 解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得，
人教版七年级数学下8-4三元一次方程组的解法(课件)(共22张PPT)
思考：如果方程组中有3个未知数该如何求解？
合作探究---三元一次方程组的概念
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
1元纸币的张数
1 z= .
3
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么是三元一次方程（组）？ 2、什么是三元一次方程组的解？ 3、解三元一次方程组的思路是什么？
分层演练
1．下列是三元一次方程组的是( D )
2x＝5 A.x2＋y＝7
x＋y＋z＝6
x＋y－z＝7 C.xyz＝1
x－3y＝4
3x－y＋z＝－2 B.x－2y＋z＝9
8.4三元一次方程组的解法
人教版 七年级数学下
1
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念； 2.会解简单的三元一次方程组.
回顾旧知
1、什么叫二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式 方程叫做二元一次方程。
2、怎样解二元一次方程组？
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、 最简便的方法。
小试牛刀
1、解下列三元一次方程组：
y=2x-7. （1） 5x+3y+2z=2.
3x-4z=4.
x=2. y=-3. z= 1 .
2
4x-9y=17. （2） 3x+y+15z=18.
x+2y+3z=2.
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法课件(21张PPT)
x 4 y.
③
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③代入①②，得
4y y z 12， 用的是什么消元方法？还 4y 2y 5z 22． 有什么方法？
即
5y z 12， 6y 5z 22．
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12，
解决问题
x y z 12， x 2 y 5z 22， x 4 y． 如何解这个三元一次方程组呢？
（1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解？
x y z 12， x 2 y 5z 22，
① ②
①
解方程组
x+y+z=2, x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2
xz 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
①
x+y+z=2,
x-y+z=0,
1课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？
（3）三元一次方程组的解题思路是什么？
2.知识延伸：
在等式 y=ax2＋ ＋c中,当x=-1 时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求 a,b, c 的值. 作业：
教科书第106页练习 第1题第(1)小题． 习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．
②
解法二：消去x x-z=4.
③
《三元一次方程组的解法_ppt1
示题目中的例数量3关系在． 等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当
(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表
②怎从样甲 解地三到元乙一地次的方过程x程组＝中呢，？2上我时坡们时知，间道＋，y二＝元一3；当x＝5时，y＝60. 求a，b，c的
题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去
化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次
4a＋2b＋c＝3， ②
25a＋5b＋c＝60. ③
②－①，得a＋b＝1；Fra bibliotek④③－①，得4a＋b＝10.
⑤
④与⑤组成二元一次方程组 a＋ b＝1，
解这个方程组，得 a ＝ 3 ，
4 a＋ b＝1 0 .
把
a＝ 3， b＝ 2
b＝ 2 . 代入①，得c＝－5.
(4)解出方程组求出未知数的值；
过的二元一次方程组有什
三元一次 消 元 从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的
怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一 骤和消元方法，不要盲目消元．
二元一次 消 元
一元一次
方程组
方程组
方程组
试一试 上面的三元一次方程组能否应用加减消元法
求解? 比较一下，哪种方法更简便？
a＝ 3，
因此 b ＝ 2 , 即a，b，c的值分别为3，－2，－5.
c 5,
例4 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有 一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从 乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下 坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km， 则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长 度各是多少？
人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)
把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有 个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路： 三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖 牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌 多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚， 根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①
8.4三元一次方程组的解法 课件(共19张PPT)人教版七年级数学下册
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一
次方程
题型3 三元一次方程组求字母的值
例 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，
y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程
化归转化思想
若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步
题型2 三元一次方程组的解法
①
3 + 4 = 7，
例 解三元一次方程组 2 + 3 + = 9，②
5 − 9 + 7 = 8．
③
方程①中只含x, z，因此，可以由
②③消去y，得到一个只含x, z的方程，
与方程①组成一个二元一次方程组.
例 解三元一次方程组
3 + 4 = 7， ①
因此，我们把三个方程合在一起写成
+ + = 12,
+ 2 + 5 = 22,
= 4.
三
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中
含未知数的项的次数是_____.
二元一次方程组
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一
次方程
题型3 三元一次方程组求字母的值
例 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，
y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0，
①
4a＋2b＋c=3， ②
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组 消元
加减
化二元为一元
一元一次方程
化归转化思想
若含有3个未知数的方程组如何求解？
思考
1. 了解三元一次方程组的概念.
2. 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步
题型2 三元一次方程组的解法
①
3 + 4 = 7，
例 解三元一次方程组 2 + 3 + = 9，②
5 − 9 + 7 = 8．
③
方程①中只含x, z，因此，可以由
②③消去y，得到一个只含x, z的方程，
与方程①组成一个二元一次方程组.
例 解三元一次方程组
3 + 4 = 7， ①
因此，我们把三个方程合在一起写成
+ + = 12,
+ 2 + 5 = 22,
= 4.
三
这个方程组中含有_____个未知数，每个方程中
含未知数的项的次数是_____.
期人教版七年级数学下册课件：8.4 三元一次方程组的解
7������-(������ + ������) = 2, 解得 ������ = 7,
������ + ������ + ������ = 14, ������ = 5.
所以这个三位数是 275.
������ = 30, 4. ������ = 20,
=
5 3
,
������ = 2.
������ = -1,
2.(1) ������ = -2,
������
=
1 3
;
(2)
������
=
1 2
,
������ = 3.
3.解:设百位上的数字为 x,十位上的数字为 y,个位上的数字为 z,
依题意,有
������ + ������ = ������,
������ = 2,
������ = 2, 所以方程组的解为 ������ = 1,
������ = -1.
知识点一
知识点二
拓展点一
拓展点二
拓展点一 三元一次方程组的应用归类
例1 已知(a-2b-4)2+(2b+c)2+|a-4b+c|=0,求3a+b-c的值.
分析:根据题意列出三元一次方程组,再根据解三元一次方程组
的步骤求出a,b,c的值,再把它代入3a+b-c中,进行计算即可.
解:∵(a-2b-4)2+(2b+c)2+|a-4b+c|=0,
∴a-2b-4=0,2b+c=0,a-4b+c=0,
������-2������-4 = 0,
������ = 6,
即 2������ + ������ = 0, 解得 ������ = 1,
人教版七年级数学下册第八章《 三元一次方程组的解法》优秀课件
x=5 z=-2
1
把x=5，z=-2代入②，得 10+3y-2=9，y= 3 .
∴方程组的解是
x= 5 ;
y=
1 3
;
z= -2 ;
2x 4 y 3z 9,
1、
3
x
2
y5z来自11,5 x 6 y 7 z 1 3 .
解：由×2+得 8x+13z=31 ，
×3-,得 4x+8z=20 ，
分析：方程①只含x、z，因此，可以由 ②③消去y，得到一个只含__x__、_y____ 的方程，与方程①组成一个__二__元__一__次___ 方程组.
解：②×3+③，得：1_1__x_+_1_0_z_=_3_5_______④
①与④组成方程组
3x+4z=7 11x+10z=35
； ；
解这个方程组，得:
Thank you!
4倍.求1元、2元、5元纸币各多少
张？
分析：题目中有__三__个未知数，含有
知 _三___个相等关系。
识 三点 元一
②设1元、2元、5元纸币分别为x张、 y张、z张，根据题意的等量关系，可
一 列得到出_三__个方程：
次 方
x+y+z= 12 ;
程
x+2y+5z= 22 ;
组
x= 4 y
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
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x－y＝a①
解：根据题意，得方程组x＋y＝3a② . 3x－5y－7＝0③
①＋②，得 2x＝4a，解得 x＝2a. 将 x＝2a 代入①，得 y＝2a－a＝a， 把 x＝2a，y＝a 代入③，得 6a－5a－7＝0，解得 a＝7．
第八章 二元一次方程组
【第三关】 自主选做 6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝5时，y＝ 60；当x＝2时，y＝3．求a＋b＋c的值．
4．解三元一次方程组3x＋y＝7 ② . z＝x＋y ③
解：把③代入①，得 2z＝6，解得 z＝3． 把 z＝3 代入①，得 x＋y＝3④. ②－④得 2x＝4，解得 x＝2． 把 x＝2 代入④，解得 y＝1．
x＝2
所以方程组的解是y＝1. z＝3
第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
5．如果二元一次方程组xx－ ＋2y＝y＝3aa－y与二元一次方程 3x－5y－7＝0 有公共解，求 a 的值．
解：∵当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝5 时，y＝60；当 x＝2 时，y＝3， a－b＋c＝0①
∴25a＋5b＋c＝60②， 4a＋2b＋c＝3③
②－①，得 24a＋6b＝60④，
第八章 二元一次方程组
③－①，得 3a＋3b＝3⑤， 解④⑤，得 a＝3，b＝－2． 把 a＝3，b＝－2 代入①，得 3－(－2)＋c＝0，解得 c＝－5．
x＝1
所 二元一次方程组
2x＋y＋z＝－1
2．三元一次方程组3y－z＝－1
的解是
3x＋2y＋3z＝－5
x＝1
A．y＝－1 z＝2
x＝1
B．y＝－1 z＝－2
x＝－1
C．y＝1 z＝－2
x＝1
D．y＝1 z＝－2
(B)
第八章 二元一次方程组
方法总结：因为解三元一次方程组的基本思想是消元，所以解三元 一次方程组时首先应认真观察，观察的重点是怎样才能消去一个未知 数，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组．
第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
【第一关】 建议用时 3 分钟
x＋y＝－1
1．(2020 年重庆期末)方程组x＋z＝0 的解是 y＋z＝1
x＝－1
A．y＝1 z＝0
x＝1
B．y＝0 z＝－1
x＝0
C．y＝1 z＝－1
x＝－1
D．y＝0 z＝1
(D)
第八章 二元一次方程组
x－z＝4
2．(2020 年射洪市期末)方程组z－2y＝－1 的解是 x＋y－z＝－1
第八章 二元一次方程组
知识点 三元一次方程组的概念与解法
【例】
x－2y＋3z＝0①
解三元一次方程组：3x＋2y＋5z＝12②. 2x－4y－z＝－7③
解：①＋②，得 4x＋8z＝12④， ②×2＋③，得 8x＋9z＝17⑤，
第八章 二元一次方程组
④×2－⑤，得 7z＝7， 解得 z＝1． 将 z＝1 代入④，得 4x＋8＝12，解得 x＝1． 将 x＝1，z＝1 代入①，得 1－2y＋3＝0，y＝2．
第八章 二元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
第八章 二元一次方程组
学习 目标
1．会解三元一次方程组． 2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一 元”的数学思想．
第八章 二元一次方程组
三元一次方程组的概念与解法 (1)三元一次方程组：如果一个方程组满足下列条件：①方程组中含 有__三____个未知数；②每个方程中含有未知数的项的次数是___1__ ；③ 一共有__三____个方程，这样的方程组叫作三元一次方程组． (2)解三元一次方程组的基本思想是“消元”，即通过消元把三元一 次方程组转化为__二__元__一__次__方__程__组____，进而转化为__一__元__一__次__方__程____.
a＝3
所以方程组的解为b＝－2， c＝－5
∴a＋b＋c＝3－2－5＝－4．
x＝7
A．y＝－5 z＝－11
x＝－7
B．y＝5 z＝－11
x＝－7
C．y＝－5 z＝－11
x＝7
D．y＝－5 z＝11
(C)
第八章 二元一次方程组
x＝3
3．(2020 年期中)方程组xy＋＋zy＝＋3z＝6的解是____yz_＝＝__12_____. x＋y－z＝4
【第二关】 建议用时 6 分钟 x＋y＋z＝6 ①
第八章 二元一次方程组
1．比较三元一次方程组与二元一次方程组的概念与解法，它们之 间有哪些相同点？有哪些不同点？
【答案】相同点，一是次数相同，即方程组中含未知数的项的次数 都是1；二是解题思路相同，即都是通过代入法或加减法进行消元；三 是方程组的解的表示方法相同，都是用大括号联立的形式．
不同点，一是方程组中方程的个数不同；二是方程组中未知数的个 数不同，因而方程组的解的个数也不同．
解：根据题意，得方程组x＋y＝3a② . 3x－5y－7＝0③
①＋②，得 2x＝4a，解得 x＝2a. 将 x＝2a 代入①，得 y＝2a－a＝a， 把 x＝2a，y＝a 代入③，得 6a－5a－7＝0，解得 a＝7．
第八章 二元一次方程组
【第三关】 自主选做 6．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝5时，y＝ 60；当x＝2时，y＝3．求a＋b＋c的值．
4．解三元一次方程组3x＋y＝7 ② . z＝x＋y ③
解：把③代入①，得 2z＝6，解得 z＝3． 把 z＝3 代入①，得 x＋y＝3④. ②－④得 2x＝4，解得 x＝2． 把 x＝2 代入④，解得 y＝1．
x＝2
所以方程组的解是y＝1. z＝3
第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
5．如果二元一次方程组xx－ ＋2y＝y＝3aa－y与二元一次方程 3x－5y－7＝0 有公共解，求 a 的值．
解：∵当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝5 时，y＝60；当 x＝2 时，y＝3， a－b＋c＝0①
∴25a＋5b＋c＝60②， 4a＋2b＋c＝3③
②－①，得 24a＋6b＝60④，
第八章 二元一次方程组
③－①，得 3a＋3b＝3⑤， 解④⑤，得 a＝3，b＝－2． 把 a＝3，b＝－2 代入①，得 3－(－2)＋c＝0，解得 c＝－5．
x＝1
所 二元一次方程组
2x＋y＋z＝－1
2．三元一次方程组3y－z＝－1
的解是
3x＋2y＋3z＝－5
x＝1
A．y＝－1 z＝2
x＝1
B．y＝－1 z＝－2
x＝－1
C．y＝1 z＝－2
x＝1
D．y＝1 z＝－2
(B)
第八章 二元一次方程组
方法总结：因为解三元一次方程组的基本思想是消元，所以解三元 一次方程组时首先应认真观察，观察的重点是怎样才能消去一个未知 数，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组．
第八章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
【第一关】 建议用时 3 分钟
x＋y＝－1
1．(2020 年重庆期末)方程组x＋z＝0 的解是 y＋z＝1
x＝－1
A．y＝1 z＝0
x＝1
B．y＝0 z＝－1
x＝0
C．y＝1 z＝－1
x＝－1
D．y＝0 z＝1
(D)
第八章 二元一次方程组
x－z＝4
2．(2020 年射洪市期末)方程组z－2y＝－1 的解是 x＋y－z＝－1
第八章 二元一次方程组
知识点 三元一次方程组的概念与解法
【例】
x－2y＋3z＝0①
解三元一次方程组：3x＋2y＋5z＝12②. 2x－4y－z＝－7③
解：①＋②，得 4x＋8z＝12④， ②×2＋③，得 8x＋9z＝17⑤，
第八章 二元一次方程组
④×2－⑤，得 7z＝7， 解得 z＝1． 将 z＝1 代入④，得 4x＋8＝12，解得 x＝1． 将 x＝1，z＝1 代入①，得 1－2y＋3＝0，y＝2．
第八章 二元一次方程组
*8.4 三元一次方程组的解法
第八章 二元一次方程组
学习 目标
1．会解三元一次方程组． 2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一 元”的数学思想．
第八章 二元一次方程组
三元一次方程组的概念与解法 (1)三元一次方程组：如果一个方程组满足下列条件：①方程组中含 有__三____个未知数；②每个方程中含有未知数的项的次数是___1__ ；③ 一共有__三____个方程，这样的方程组叫作三元一次方程组． (2)解三元一次方程组的基本思想是“消元”，即通过消元把三元一 次方程组转化为__二__元__一__次__方__程__组____，进而转化为__一__元__一__次__方__程____.
a＝3
所以方程组的解为b＝－2， c＝－5
∴a＋b＋c＝3－2－5＝－4．
x＝7
A．y＝－5 z＝－11
x＝－7
B．y＝5 z＝－11
x＝－7
C．y＝－5 z＝－11
x＝7
D．y＝－5 z＝11
(C)
第八章 二元一次方程组
x＝3
3．(2020 年期中)方程组xy＋＋zy＝＋3z＝6的解是____yz_＝＝__12_____. x＋y－z＝4
【第二关】 建议用时 6 分钟 x＋y＋z＝6 ①
第八章 二元一次方程组
1．比较三元一次方程组与二元一次方程组的概念与解法，它们之 间有哪些相同点？有哪些不同点？
【答案】相同点，一是次数相同，即方程组中含未知数的项的次数 都是1；二是解题思路相同，即都是通过代入法或加减法进行消元；三 是方程组的解的表示方法相同，都是用大括号联立的形式．
不同点，一是方程组中方程的个数不同；二是方程组中未知数的个 数不同，因而方程组的解的个数也不同．