人教版九年级数学上册期末试卷及答案

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人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－32.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是( )A．49B．59C．14D．193.将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－44.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为( )A．25°B．35°C．40°D．45°6.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．167.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是( )A．2a＋b＝0B．4a－2b＋c>0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1>x2>－1时，y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则CD⏜的长为( )A．5π cm B．10π cmC．20π cm D．25π cm9.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )A．144°B．130°C．129°D．108°10.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 022二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析

人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。

新人教版九年级数学上学期期末考试试题 (含答案)(共6套)

九年级数学上学期期末试题★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，-2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（-2， 1） B ．（1，-2） C ．（2，-1） D ．（-1，2） 2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有① 任意画一个三角形，其内角和为360°； ② 投一枚骰子得到的点数是奇数； ③ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④ 从日历本上任选一天为星期天．A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．① ③ ④D ．① ② ④ 4．下列抛物线中，顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间都只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜09．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°（第6题图）DCB OAP（第9题图）10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1，写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °． 15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径为 cm ． 16．抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．C A B Oy x（第11题图）CDAB（第10题图）CEFD（第15题图）三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）解方程：（1）022=+x x ；（2）01232=-+x x ． 18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，k 为正整数，求k 的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．（第21题图）L HI K J F EDBC AG （第22题图）23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上，AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，① 求证：DA =CE ；② 判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ． ① 求平移后图象顶点E 的坐标；② 求图象 A ，B 两点间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明命题教师：蒋剑虹欧光宇王颖曹美兰说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5； 16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（每小题4分，共8分）（第25题图）E DF B CA （第24题图） O ABC DE （第23题图）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴，kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当x =0时，y=-0+3=3，当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解：当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）方法一：∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………8分方法二：以点D 为原点，CD 所在直线为x 轴， AD 所在直线为y 轴，如图2建立平面直角坐标系．∴A （0，5），D ′（-4，2），C ′（-10，10）． (4)设直线D ′C ′的解析式为：b kx y +=（k ≠0），∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 101042，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=31034b k ， ∴直线D ′C ′的解析式为：31034--=x y ， ………………………………6分当y =5时，310345--=x ，解得：425-=x ， …………………………7分∴E （425-，5），∴AE =425．………………………………………………8分22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等，设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ，（第21题答题图1）方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形，∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =7 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分2-902ACO ==∠∴︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，（第23题答题图）∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ， ∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD =60°，∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即， DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中，在， DF ∴＜DC ， ∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边，BC DA ⊥ ，E DF B CA （第24题答题图1） ED A ED F B C A （第24题答题图2）3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴， CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）① 设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得， ⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， ∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分 ② 如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连接EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形 3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分（第25题答题图）方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5， ∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5， ∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分山东省济宁市金乡县2018届九年级数学上学期期末教学质量检测试题说明：请将正确答案按照要求填写在答题卡上. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）2.在Rt △ABC 中，∠C=90，sinA=，BC=6，则AB=（） A.4 B.6 C.8 D.103.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A.k1 B.k1 C.k-1 D.k-14.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是（） A.10B.20C.10D.206.如图，小明要测量河内小鸟B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30，在C点测得∠BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A.25B.25C.D.25+257.小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.(6+米B.12米C. (4+米D.10米8.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C 为弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值是（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：；；；，其中，正确的个数有（）A.B.C.D.10.在四边形ABCD中，∠B=90，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空（每小题3分，共15分）11.sin60的值等于 .12.将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物丝的表达式为 .13.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到的，则点P的坐标为 .14.如图，RtABC中，∠ACB=90，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与边AB交于点D，将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为 .三、解答题（共55分，请将解答过程写在答题卡上）16.（6分）解一元二次方程：17.（6分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形.将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次膜牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求膜出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.18.(7分)如图，一次函数和反比例函数的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围.19.（8分）如图，小东在教学楼的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B的俯角为45，旗杆AB=14米.（1）求教学楼到旗杆的距离；（2）求AC的长度；（参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75）20.（8分）如图，已知RtABC，∠C=90，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E. （1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长.21.（9分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒.（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，第天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？22.（11分）如图：抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求D点的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.九年级数学上学期期末考试试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

人教版九年级数学上册期末测试题附答案

人教版九年级数学上册期末测试题附答案九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和13．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=35．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某，当y1＜y2时，某的取值范围是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜48．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣39．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5%B．20%C．15%D．10%10．某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．若函数，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣12．如图为二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．17．将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后，又沿某轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7某6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线y=某+2与某轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A，C两点，与某轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1B．1和1C．2和1D．0和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【解答】解：一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：a某2+b某+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a某2叫二次项，b某叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．方程2某（某﹣3）=5（某﹣3）的根是（）A．某=B．某=3C．某1=，某2=3D．某1=﹣，某2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程变形为：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（某﹣3）（2某﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程某﹣3=0或2某﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2某（某﹣3）﹣5（某﹣3）=0，∴（某﹣3）（2某﹣5）=0，∴某﹣3=0或2某﹣5=0，∴某1=3，某2=．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=÷2=30°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【专题】压轴题；操作型．【分析】运用公式=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是=πlr=13某5某π=65π．故选B．【点评】要学会灵活的运用公式求解．7．如图，抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某，当y1＜y2时，某的取值范围是（）A．0＜某＜2B．某＜0或某＞2C．某＜0或某＞4D．0＜某＜4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的某的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＜y2时某的取值范围是0＜某＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．8．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5%B．20%C．15%D．10%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设定期一年的利率是某，则存入一年后的本息和是5000（1+某）元，取3000元后余[5000（1+某）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解这个方程即可求解．【解答】解：设定期一年的利率是某，根据题意得：一年时：5000（1+某），取出3000后剩：5000（1+某）﹣3000，同理两年后是[5000（1+某）﹣3000]（1+某），即方程为[5000（1+某）﹣3000]（1+某）=2750，解得：某1=10%，某2=﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选D．【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金某（1+利率某期数），难度一般．10．某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵某1，某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根，∴某1+某2=m，某1某2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程某2﹣m某+m﹣2=0即为某2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果某1，某2是方程某2+p某+q=0的两根时，那么某1+某2=﹣p，某1某2=q．11．若函数，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得某=，∵某≤2，某=不合题意舍去，故某=﹣；再代入下边的方程某=4，∵某＞2，故某=4，综上，某的值为4或﹣．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．如图为二次函数y=a某2+b某+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴某=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；②由对称轴为某==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当某=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与某轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错正确；⑤由图象可知，当某=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1：2．【考点】正多边形和圆．【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图所示：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长=2某a某tan30°=2a．∴周长之比为：3a：6a=1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解题的关键．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2某8=AB某AB，解得AB=8．故答案为：8．【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．17．将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后，又沿某轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=﹣某2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律和关于某轴对称的点的坐标特征得到（0，﹣2）变换后的对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于某轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y=﹣某2+1．故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=某2﹣2某﹣3，解得：某=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AOBO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：某2﹣3某+2=0．（2）已知：关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）把方程某2﹣3某+2=0进行因式分解，变为（某﹣2）（某﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（2）①由△=b2﹣4ac=k2+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；②首先将某=﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．【解答】（1）解：某2﹣3某+2=0，（某﹣2）（某﹣1）=0，某1=2，某2=1；（2）①证明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4某1某（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当某=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，则原方程为：某2﹣某﹣2=0，即（某﹣2）（某+1）=0，解得：某1=2，某2=﹣1，所以另一个根为2．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．也考查了用因式分解法解一元二次方程．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7某6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；解分式方程；利用轴对称设计图案．【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【解答】解：（1）由原方程，得5+某（某+1）=（某+4）（某﹣1），整理，得2某=9，解得某=4.5；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为轴对称图形；．【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性，是道好题．21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设垂直于墙的一边长为某米，则矩形的另一边长为（30﹣2某）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为某米，则某（30﹣2某）=72，解方程得：某1=3，某2=12．当某=3时，长=30﹣2某3=24＞18，故舍去，所以某=12．答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则某（30﹣2某）=120，整理得即某2﹣15某+60=0，△=b2﹣4ac=152﹣4某60=﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB 的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，则可利用勾股定理计算出AC=8；由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°，根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC=PE得∠PCE=∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，加上∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE=90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【解答】解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系某Oy中，直线y=某+2与某轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A，C两点，与某轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点坐标．【解答】解：（1）当某=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，某+2=0，解得某=﹣4，即A（﹣4，1）．由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣某2﹣某+2；（2）抛物线上是存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，如图，设M（m，﹣m2﹣m+2），N（m，0）．AN=m+4，MN=﹣m2﹣m+2．由勾股定理，得AC==2，BC==．当△ANM∽△ACB时，=，即=，解得m=0（不符合题意，舍），m=﹣4（不符合题意，舍）；当△ANM∽△BCA时，=，即=，解得m=﹣3，m=﹣4（不符合题意，舍），当m=﹣3时，﹣m2﹣m+2=2，即M（﹣3，2）．综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直某轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键；利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

人教版九年级(上)期末数学试卷(含答案)

人教版九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2+6x+5=0的常数项是( )A. 0B. 1C. 5D. 都不对2.如图所示图形中是中心对称图形的是( )A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 圆3.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( )A. ∠D=∠BB. ∠E=∠CC. ADAB =AEACD. ADAB =DEBC4.将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5.如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为( )A. 23B. 12C. 34D. 356.下列事件中，是随机事件的是( )第2页，共18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 太阳从西边升起B. △ABC 中，AB 与AC 的和比BC 大C. 两个负数相乘，积为正D. 两个数相加，和大于其中的一个加数7. 如图，在一块宽为20m ，长为32m 的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余(阴影)部分的面积为560m 2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm ，根据题意得( )A. 32x +20x =20×32−560B. 32×20−20x ×32x =560C. (32−x)(20−x)=560D. 以上都不正确8. 一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小9. 如图，已知⊙O 的半径为4，则它的内接正方形ABCD 的边长为( )A. 1B. 2C. 4√2D. 2√210. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 为函数y =4x(x <0)图象上任意一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，则△PAO 的面积是( )A. 8B. 4C. 2D. −211. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，若∠P =70°，则∠ABO =( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°12.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是( )A. 它的图象经过点(−1,−2)B. 它的图象的对称轴是直线x=2C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x=0时，y有最大值为013.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC= 150cm，CD=800cm，则树高AB等于( )A. 300cmB. 400cmC. 550cmD. 都不对14.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球( )A. 10B. 15C. 20D. 都不对15.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为( )A. (1,0)B. (0,1)C. (−1,0)D. (0,−1)16.如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.二次函数y=2(x−1)2−5的开口方向______，最小值是______．18.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，则△ABD与△A′B′D′的周长之比为______.△ABC与△A′B′C′的面积之比为______．第4页，共18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19. 已知一次函数y 1=kx +m(k ≠0)和二次函数y 2=ax 2+bx +c(a ≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x … −1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…−159…当y 2=y 1时，自变量x 的取值是______，当y 2>y 1时，自变量x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。

2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。

4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。

6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。

7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。

8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。

9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案一、选择题1.中心对称图形是以某一点为中心，将图形上的每个点与中心对称得到的图形，而轴对称图形是以某一条直线为轴，将图形上的每个点与轴对称得到的图形。

根据选项，选D。

2.∠BCD是圆周角，所以它对应的弧AB的度数是260°，而∠BOD是弧AB的一半，所以∠BOD的度数是130°。

选C。

3.旋转90°后，点A对应点E，所以∠ADC和∠XXX互补，且∠XXX和∠BCE互补，所以∠ADC=90°-∠ACB=70°。

选D。

4.抛物线的顶点坐标为（h，k），其中h是抛物线的对称轴上的点的横坐标，k是抛物线的最高点的纵坐标。

所以这个抛物线的顶点坐标是（1，2）。

选D。

5.一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac，如果Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，则方程有两个相等的实数根；如果Δ<0，则方程没有实数根。

根据选项，选B。

6.配方法是指将一元二次方程ax²+bx+c=0写成完全平方的形式，即ax²+bx+c=a(x±m)²+n，从而求出方程的解。

将x²+2x-3写成完全平方的形式，可以得到(x+1)²-4=0，再移项得到(x+1)²=4，所以x+1=±2，解得x=-3或x=1.选A。

7.根据相切线的性质，∠PAB=∠PBA=36°，所以∠APB=108°。

因为AC和BC都是半径，所以AC=BC，所以∠ACB=∠ABC=54°。

选A。

8.圆锥的侧面积为πrL，其中r是底面圆的半径，L是斜高。

这个圆锥的侧面积等于半圆形的周长乘以半径，即πr×6=πr²，解得r=6/π，所以底面圆的半径是6/π的约数，只有2和3是正确的。

选C。

9.15场比赛中，每场比赛只有一个胜利队伍，所以总共有15个胜利队伍。

人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（） A ．22()1y x =-+ B ．2(2)1=---y x C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =-+-3．下列事件中，是必然事件的是（）A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B ．13个人中至少有两个人生肖相同C ．车辆经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．明天一定会下雨 4．反比例函数1y x=-的图象不经过（）A ．第一、二象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第一、三象限 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，36ACO ∠=︒，则B 的度数等于（）A ．36°B ．44°C ．54°D ．60°6．一元二次方程22560x x p -+-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 7．把函数()212y x =-+的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．()211y x =++B ．()231y x =-+C ．()213y x =++ D ．()233y x =-+8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，115BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．130°B ．120°C ．1l5°D ．105°9．如图，P 是等边ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转60°到1BP ，已知1150APB ∠=︒，11:1:2P A PC =，则1:PB P A =（）A B ．2:1 C ．3:1 D10．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是()1,n ，以下结论：⊙0abc >；⊙30a c +<；⊙520a b c -+>；⊙()24b a c n =-．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知二次函数21y x =+，当0x <时，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 12．为了估计鱼塘中鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞200条鱼，在每条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，发现其中50条鱼有标记，则鱼塘中鱼的条数大约有________条．13．如图，以点O 为圆心的两个同心圆的半径分别等于3和6，大圆的弦AB 是小圆的切线，则AB =________．14．如果m 是方程210x x -+=的一个根，那么代数式()1m m -的值等于________． 15．点()1,2A a +和点()3,1B a -均在反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象上，则=a ________．16．已知一个圆锥的母线长为3cm ，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于________cm ．17．如图，ABC 的内切圆⊙O 分别与AB ，AC ，BC 相切于点D ，E ，F ．若90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则⊙O 的半径等于________．三、解答题18．解方程：(25)410x x x -=-19．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为A ，B ，C ，D ．随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．（1）请用列表法或画树状图法列举出两次抽出的球的所有可能结果；（2）求两次抽出的小球的标号不相同的概率．20．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，通过尺规作图（作图痕迹如图所示）得到的射线与AC 相交于点P ．以点P 为圆心，AP 为半径的圆与尺规作图得到的射线的一个交点为F ，连接AF ．（1）求证：BC 是⊙P 的切线；（2）若56ABC ∠=︒，求AFP ∠的大小． 21．已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点()2,6A ．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点()3,4B -，142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当42x -<<-时，求y 的取值范围． 22．已知抛物线22y x x c =++．（1）若抛物线与x 轴有两个公共点，求c 的取值范围；（2）当3c =-时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．23．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，通过调查发现，这种水产品的销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．现商店把这种水产品的售价定为x （单位：元/千克）．（1）填空：每月的销售量是千克（用含x 的代数式表示）；（2）求月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/千克）之间的函数解析式；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24．如图，AB 是O 的直径，点C ，D ，E 分别是⊙O 上异于A ，B 的三点，弦CD 与直径AB 相交于点H ，E ADC ∠=∠，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点F ．（1）求证：AB CD ⊥；（2）若点B 是OF 的中点，求证：DAF △是等腰三角形．25．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象相交于A ，B 两点，点A 的坐标为（﹣1，3），点B 的坐标为（3，n ）．（1）求这两个函数的表达式；（2）点P 在线段AB 上，且S⊙APO ：S⊙BOP ＝1：3，求点P 的坐标．26．如图，一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk（k≠0）交于点A （4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求⊙AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当⊙PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使⊙MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．D3．B4．D5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．减小 12．80013．14．-1 15．5 16．1 17．2 18．152x =，22x =【详解】解：(25)2(25)0x x x ---=，(25)(2)0x x --=，250x -=或20x -=，152x =，22x =.19．（1）(A ，A)，(B ，A)，(C ，A)，(D ，A)，(A ，B)，(B ，B)，(C ，B)，(D ，B)，(A ，C)，(B ，C)，(C ，C)，(D ，C)，(A ，D)，(B ，D)，(C ，D)，(D ，D)，见解析；（2）34【分析】（1）根据题意利用列表法求出所有的结果即可得到答案；（2）根据（1）中的结果，求出标号不同的所有结果数，然后根据概率公式求解即可得到答案.【详解】解：（1）列表如下：（2）由（1）知，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽出的小球的标号不相同的结果有12种．⊙两次抽出的小球的标号不相同的概率为123164P ==. 20．（1）见解析；（2）31°【分析】（1）过点P 作PD⊙BC ，根据尺规作图可知，BP 是⊙ABC 的平分线，由⊙BAC=90°得，PA⊙AB ，再根据角平分线的性质和切线的判定可得；（2）由（1）可知，以及角平分线的性质得，⊙ ABP=12⊙ABC ，求出⊙APB 的度数，再根据等腰三角形以及三角形的外角的性质即可求出；【详解】（1）证明：过点P 作PD BC ⊥，垂足为D 由尺规作图知，BP 是ABC ∠的平分线；由90BAC ∠=︒得，PA AB ⊥ ⊙PD PA = ⊙BC 是P 的切线（2）解：由（1）得，11562822ABP ABC ∠=∠==︒⨯︒⊙9062APB ABP ∠=-∠=︒︒ ⊙1312AFP APB ∠=∠=︒21．（1）12y x =；（2）点()3,4B -不在函数12y x =的图象上，点142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在函数12y x =的图象上，见解析；（3）63y -<<-【分析】（1）把点A 的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k 的值．（2）只要把点B 、C 的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于12时，即该点在函数图象上；（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．【详解】解：（1）⊙反比例函数ky x=的图象经过点()2,6A ． ⊙62k=解得12k =⊙反比例函数的解析式为12y x=（2）⊙()3412⨯-≠，14241225⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⊙点()3,4B -不在函数12y x =的图象上，点142,425C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在函数12y x =的图象上（3）当4x =-时，1234y ==--；当2x =-时，1262y ==-- ⊙函数12y x=的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小 ⊙当42x -<<-时，求y 的取值范围为63y -<<-． 22．（1）1c <；（2）见解析，3x <-，或1x >【分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个公共点，得出方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，再根据0∆>列出关于c 的不等式求解即可；（2）将3c =-代入二次函数，再列表、描点、连线即可得出图象，再根据图象即可得出范围．【详解】解：（1）⊙抛物线与x 轴有两个公共点 ⊙方程220x x c ++=有两个不相等的实数根 ⊙224240b ac c ∆=-=-> 解得1c <⊙c 的取值范围1c <（2）当3c =-时，223y x x =+-列表：描点，连线，得图象当y 为正数时，自变量x 的取值范围是3x <-，或1x >．23．（1）100010x -；（2）210140040000y x x =-+-（50100x ≤≤）；（3）在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克【分析】（1）根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克劣势即可；（2）根据销售利润和售价的关系列式即可；（3）当月销售利润达到8000元，求出x 的值，判断即可；【详解】解：（1）()5005010100010x x --⨯=-；故答案是100010x -；（2）()()24010001010140040000y x x x x =--=-+-，其中50100x ≤≤；（3）当月销售利润达到8000元时，有2101400400008000x x -+-=，化简，得214048000x x -+=，解得60x =，或80x =，当60x =时，月销售成本为()40100010601600010000⨯-⨯=>，当80x =时，月销售成本为40(10001080)800010000⨯-⨯=<， ⊙月销售成本不超过10000元， ⊙80x =；答：在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OC，OD，证明BOD BOC∠=∠，运用等腰三角形三线合一的性质即可证明出结论；（2）连接BD，由切线的性质可证明OB=BD=BF以及BOD是等边三角形，进一步可得出结论．【详解】解：（1）证明：连接OC，OD⊙E ADC∠=∠⊙AOD AOC∠=∠⊙AD AC=⊙AB是O的直径⊙ADB ACB=⊙ADB AD ACB AC-=-即DB CB=⊙BOD BOC∠=∠，⊙OC OD=⊙OH CD⊥即AB CD⊥（2）连接BD⊙DF是O的切线⊙OD DF⊥，即90ODF∠=︒⊙点B是OF的中点⊙12BD OF OB ==⊙OD OB =⊙OD OB BD ==⊙BOD 是等边三角形⊙60BOD ∠=︒⊙30BAD ∠=︒，30F ∠=︒⊙BAD F ∠=∠⊙DA DF =⊙DAF △是等腰三角形25．（1）反比例函数解析式为y ＝﹣3x；一次函数解析式为y ＝﹣x+2；（2）P 点坐标为（0，2）．【分析】（1））先把点A 点坐标代入y=2k x中求出k 2得到反比例函数解析式为y=-3x ；再把B （3，n ）代入y=-3x中求出n 得到得B （3，-1），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）设P （x ，-x+2），利用三角形面积公式得到AP ：PB=1：3，即PB=3PA ，根据两点间的距离公式得到（x -3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x 即可得到P 点坐标．【详解】（1）把点A （﹣1，3）代入y ＝2k x得k 2＝﹣1×3＝﹣3，则反比例函数解析式为y ＝﹣3x；把B （3，n ）代入y ＝﹣3x 得3n ＝﹣3，解得n ＝﹣1，则B （3，﹣1），把A （﹣1，3），B （3，﹣1）代入y ＝k 1x+b 得11331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1k 1b 2=-⎧⎨=⎩， ⊙一次函数解析式为y ＝﹣x+2；（2）设P （x ，﹣x+2），⊙S⊙APO ：S⊙BOP ＝1：3，⊙AP ：PB ＝1：3，即PB ＝3PA ，⊙（x ﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x 1＝0，x 2＝﹣3（舍去），⊙P 点坐标为（0，2）．26．（1）反比例函数的解析式为：y=4x；一次函数的解析式为：y=x﹣3；（2）S⊙AOB=152；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）把A的坐标代入y=kx，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S⊙AOB=S⊙AOD+S⊙BOD计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【详解】（1）⊙反比例函数y=kx的图象过点A（4，1），⊙1=k4，即k=4，⊙反比例函数的解析式为：y=4x．⊙一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），⊙1=4+b，解得b=﹣3，⊙一次函数的解析式为：y=x﹣3；（2）⊙令x=0，则y=﹣3，⊙D（0，﹣3），即DO=3．解方程4x=x﹣3，得x=﹣1，⊙B（﹣1，﹣4），⊙S⊙AOB=S⊙AOD+S⊙BOD=12×3×4+12×3×1=152；（3）⊙A（4，1），B（﹣1，﹣4），⊙一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．27．（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1)，(1，)，(1，1)，(1，0)．【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可．（2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点．（3）由于⊙MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：⊙MA＝AC、⊙MA＝MC、⊙AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示⊙MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】（1）⊙A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，⊙可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又⊙C(0，3) 经过抛物线，⊙代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a=-1．⊙抛物线的解析式为y ＝-（x+1）（x -3），即y ＝-x 2+2x+3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ．则此时的点P ，使⊙PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13kb =-⎧⎨=⎩．⊙直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．（3）存在．点M 的坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．⊙抛物线的对称轴为： x=1，⊙设M(1，m)．⊙A(－1，0)、C(0，3)，⊙MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．⊙若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m ＝．⊙若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．。

人教版九年级上册数学期末试卷及答案

人教版九年级上册数学期末试题一、单选题 1．若a 为方程2240x x +-=的解，则2368a a +-的值为（）A ．4-B ．2C ．4D ．82．如图，将AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到COD △（点C 落在AOB 外），若30AOB ∠=︒，10BOC ∠=︒，则最小旋转角度是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．如图，⊙O 的半径为5cm ，直线l 到点O 的距离OM=3cm ，点A 在l 上，AM=3.8cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．以上都有可能4．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊙AB 于点 E ，延长 DE 交⊙O 于点 F ，若 AC ＝12，AE ＝3，则⊙O 的直径长为（）A ．7.5B ．15C ．16D ．185．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（） A ．13B ．49C ．59D ．236．函数()0ky k x=≠与函数y kx k =-在同一坐标系中的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．7．已知二次函数()20y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（） A ．函数图象的开口向下 B ．函数图象的顶点坐标是()1,5- C ．该函数有最大值，是大值是5 D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大9．对于反比例函数32y x=，下列说法错误的是（） A ．它的图像在第一、三象限 B ．它的函数值y 随x 的增大而减小C ．点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA⊙x 轴于点A ．⊙POA 的面积是34D．若点A （-1，1y ）和点B(2y ）在这个函数图像上，则1y ＜2y10．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价百分率，设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） A ．()25601315x += B ．()25601315x -= C ．()256012315x -= D ．()25601315x += 二、填空题 11．抛物线12m yx x -=+是二次函数，则m=___．12．从−1，0，227π中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是______． 13．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a ，这名同学喜欢数学的可能性为b ，这名同学喜欢体育的可能性为c ，则a ，b ，c 的大小关系是_______． 14．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．15．如图，把⊙ABC 绕点C 顺时针旋转25°，得到⊙A′B′C ， A′B′交AC 于点D ，若⊙A′DC ＝90°，则⊙A 度数为___________．16．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x 的一元二次方程280x x m -+=的两个根，则m 的值为_______．17．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．三、解答题18．解方程：(3x -1)2-25＝019．关于x 的一元二次方程kx 2+（k+1）x+4k＝0．（1）当k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k 的值及该方程的根．20．用适当的方法解下列方程：（1）(1)x x x -= （2）2220x x +-=21．某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg ；单价每千克降低一元，日均多售2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．（1）如果日均获利1950元，求销售单价；（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少．22．如图，在O 中，2CP =，6PD =，5AP =，弦CD AB ⊥，垂足为点P ，求OP 的长度．23．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．24．如图，已知AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于A ，B 的点，D 为BC 中点，且DE AC ⊥于点E ，连接CD ．(1)求证：DE 是圆O 的切线；(2)若圆O 的直径为13，且6DE =，求AC ．25．如图，直线6y ax =+经过点()30A -,，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点()1,B m ．(1)求k 的值；(2)点D 为第一象限内反比例函数图象上点B 下方的一个动点，过点D 作DC y ⊥轴交线段AB 于点C ，连接AD ，求ACD 的面积的最大值．26．如图，抛物线2142y x x =--与x 轴交于点A 和B ，与y 轴交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点坐标；(2)如图1，动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动，同时，动点Q 从点B 出发，在线段BC C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒，问P 、Q 两点运动多久后PBQ 的面积S 最大，最大面积是多少？(3)如图2，点D 为抛物线上一动点，直线AD 交y 轴于点E ，直线BD 交y 轴于点F ，求CECF的值．参考答案1．C【分析】将x a =代入方程2240x x +-=得到关于a 的代数式，将常数项移到等号右边，最后整体代入2368a a +-求解即可．【详解】解：将x a =代入方程2240x x +-=得：2240a a +-=，⊙224a a +=，⊙()223683283484a a a a +-=+-=⨯-=，故选：C ． 2．C【分析】直接利用已知得出⊙AOC 的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．【详解】⊙⊙AOB= 30°，⊙BOC = 10°， ⊙⊙AOC=⊙AOB+⊙COB = 30°+ 10°= 40° ⊙将⊙AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到⊙COD ， ⊙最小旋转角为⊙AOC = 40°．故选： C ． 3．A【详解】如图，连接OA ，则在直角⊙OMA 中，根据勾股定理得到OA=5<．⊙点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在⊙O 内．故选A ．4．B【分析】连接OF，首先证明AC=DF=12，设OA=OF=x，在Rt⊙OEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，连接OF．⊙DE⊙AB，⊙DE=EF，AD AF=，⊙点D是弧AC的中点，⊙AD CD=，⊙AC DF=，⊙AC=DF=12，⊙EF=12DF=6，设OA=OF=x，在Rt⊙OEF中，则有x2=62+（x-3）2，解得x=152，⊙AB=2x=15，故选：B．5．D【详解】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，⊙两次摸出的小球标号的和大于3的概率是23，故选：D 6．A【分析】先根据一次函数y kx k =-可知，直线经过点(1,0)，故选项B 、D 不符合题意，然后由A 、C 选项可知，k 的符号，从而选出答案．【详解】解：函数y kx k =-的图像经过点(1,0)， ∴选项B 、选项D 不符合题意；由A 、C 选项可知：0k >， ∴反比例函数()0ky k x=≠的图像在第一、三象限，故选项A 符合题意，选项C 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解答此题的关键． 7．C【分析】利用排除法，由0c -<得出抛物线与y 轴的交点应该在y 轴的负半轴上，排除A 选项和D 选项，根据B 选项和C 选项中对称轴02bx a-=>，得出a<0，抛物线开口向下，排除B 选项，即可得出C 为正确答案．【详解】解：对于二次函数()20y ax bx c a =+-≠，令0x =，则y c =-，⊙抛物线与y 轴的交点坐标为()0,c - ⊙0c >， ⊙0c -<，⊙抛物线与y 轴的交点应该在y 轴的负半轴上， ⊙可以排除A 选项和D 选项；B 选项和C 选项中，抛物线的对称轴02bx a-=>， ⊙ 0b >， ⊙a<0，⊙抛物线开口向下，可以排除B 选项，【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键． 8．D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．【详解】解：对于y=（x -1）2+5， ⊙a=1>0，故抛物线开口向上，故A 错误；顶点坐标为（1，5），故B 错误；该函数有最小值，最小值是5，故C 错误；当1x >时，y 随x 的增大而增大，故D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 9．B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A 、反比例函数32y x =中的32>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确． B 、反比例函数32y x =中的32>0，则该函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项说法错误．C 、点P 为图像上的任意一点，过点P 作PA⊙x 轴于点A ．，⊙⊙POA 的面积=133224⨯=，故本选项正确． D、⊙反比例函数32y x=，点A （-1，1y ）和点B(2y ）在这个函数图像上，则y 1<y 2，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；还考查了k 的几何意义．【分析】设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格⨯（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是()5601x -，第二次降价后的价格()25601x -，据此列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x ，由题意得：()25601315x -=，故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等式两边的平衡条件是解题的关键． 11．3【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数且a≠0）的函数叫做二次函数，进行求解即可．【详解】解：⊙抛物线12m y x x -=+是二次函数，⊙12m -=， ⊙3m =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义． 12．25【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：⊙在−1，0，227，π，π共2个， ⊙取到的数是无理数的概率是25.故答案为：25．13．c ＞a ＞b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为361620536369-==，这名同学喜欢数学的可能性为121363=，这名同学喜欢体育的可能性为242363=，⊙23＞59＞13⊙a ，b ，c 的大小关系是c ＞a ＞b故答案为：c ＞a ＞b ．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．１【分析】将原方程2430x x -+=变形成与()22x k -=相同的形式，即可求解．【详解】解：2430x x -+=243101x x -++=+2441x x -+=()221x -=⊙1k =故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 15．65°【分析】根据旋转的性质，可得知25ACA '∠=︒，从而求得A '∠的度数，又因为A ∠的对应角是A '∠，即可求出A ∠的度数．【详解】ABC 绕着点C 时针旋转25︒，得到A B C ''△25ACA '∴∠=︒90A DC '∠=︒180259065A '∴∠=︒-︒-︒=︒， A ∠的对应角是A '∠65A A '∴∠=∠=︒故答案为：65︒．【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角．16．12或16【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当6为等腰三角形的腰长时，则关于 x 的方程 x 2−8x+m=0的一个根x 1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12则方程为 x 2−8x+12=0解方程，得另一个根为x 2=2⊙等腰三角形的三边长分别为 6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；（2）当6为等腰三角形的底边长时，则关于x 的方程 x 2−8x+m=0 有两个相等的实数根⊙根的判别式246440b ac m =-=-=解得，m=16则方程为x 2−8x+16=0解方程，得 x 1=x 2=4⊙等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．综上，m 的值为12或16．故答案为：12或16．17．20%【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x 结合5月、7月营业额即可得出关于x 的一元二次方程，解此方程即可得解．【详解】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，根据题意得，225(1)36x +=解得，120.2, 2.2x x ==-（舍去）所以，增长率为20%故答案为：20%18．12423x x ==-，【分析】移项，根据平方根的定义开方，转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】移项，得：()23125x -=，⊙315x -=或315x -=-， ⊙12423x x ==-，．19．（1）12k >-且0k ≠；（2）12x x == 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，得到0>，列不等式结合0k ≠，从而可得答案；（2）利用3,= 列方程求解,k 再把k 的值代入原方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）该方程的判别式为：()214214k k kk =+-=+， ⊙方程有两个不相等的实数根，⊙2k+1＞0，解得12k >-，又⊙该方程为一元二次方程，⊙0k ≠，⊙k 的取值范围为：12k >-且0k ≠．（2）由题意得2k+1＝3解得k ＝1，原方程为：2120,4x x ++= 11,2,,4a b c === 2124130,4∴=-⨯⨯=>解得：12x x ===20．（1）10x =，22x =；（2）11=-x ，21=-x 【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）⊙(1)x x x -=⊙220x x -=⊙()20x x -=⊙10x =，22x =；（2）⊙2220x x +-=⊙212x -==-⊙11=-x ，21=-x21．（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元．【分析】（1）若销售单价为x 元，则每千克降低（70-x ）元，日均多销售出2（70-x ）千克，日均销售量为[60+2（70-x ）]千克，每千克获利（x -30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量-500元=总利润，根据等量关系列出方程即可；（2）运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x 的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）设销售单价为 x 元，由题意得：（x -30）[60+2（70-x ）]-500=1950，解得：x 1=x 2=65，⊙销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，⊙x=65符合题意，答：销售单价为65元时，日均获利为1950元；（2）设销售单价为 x 元，可获得利润为y ，由题意得：y=（x -30）[60+2（70-x ）]-500=-2x 2+260x -6500（30≤x≤70），⊙y=-2x 2+260x -6500可化为y=-2（x -65）2+1950的形式，⊙顶点坐标为（65，1950），⊙30＜65＜70，当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元．22【分析】过O 作OE CD ⊥于点E ，过O 作OF AB ⊥于点F ，连接OA ，OD ，先证明四边形OEPF 是矩形，得出PF OE =，OF PE =，然后根据垂径定理求出DE ，PE ，在Rt AOF 和Rt DOE △根据勾股定理得出222222AF OF OA OD OE DE ，然后求解即可．【详解】解⊙过O 作OE CD ⊥于点E ，过O 作OF AB ⊥于点F ，连接OA ，OD ，又CD AB ⊥，⊙四边形OEPF 是矩形，⊙PF OE =，OF PE =，⊙2CP =，6PD =，⊙8CD CP DP ，⊙CD OE ⊥， ⊙142DE CD ==， ⊙2OF PE PD DE ，设OE x =，则PF x =，5AF x =-，在Rt AOF 中，222AF OF OA +=，在Rt DOE △中，222OE DE OD +=，又OA OD =，⊙2222AF OF OE DE ，即2222524x x ，解得1310x =， 23．(1)k 174≤； (2)k=3【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k -2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到12123,2x x x x k -+==-，将等式左侧展开代入计算即可得到k 值．【详解】（1）解：⊙一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．⊙∆≥0，即32-4（k -2）≥0，解得k 174≤ （2）⊙方程的两个实数根分别为12,x x ，⊙12123,2x x x x k -+==-，⊙()()12111x x ++=-，⊙121211x x x x +++=-，⊙2311k --+=-，解得k=3．24．(1)证明见解析(2)5AC =【分析】（1）连接OD ，根据BD DC =可知BAD DAC ∠=∠，再由圆的性质可得OD AC ∥，进而即可求证；（2）如图所示，连接OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，则四边形ODEH 为矩形，推出6OH DE ==，再利用勾股定理求出AH 的长即可得到答案．【详解】（1）证明：连接OD ．⊙D 为BC 中点，即BD DC =，⊙BAD DAC ∠=∠．⊙OA OD =，⊙BAD ODA ∠=∠．⊙DAC ODA ∠=∠，⊙OD AC ∥．又⊙DE AC ⊥，⊙DE OD ，⊙DE 是圆O 的切线．（2）解：如图所示，连接OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ．⊙90OHE E ODE ∠=∠=∠=︒，⊙四边形ODEH 为矩形，⊙6OH DE ==，⊙OA OC OH AC =，⊥，⊙2AC AH =，⊙圆O 的直径为 13 ，⊙ 6.5OA =，在Rt OAH △中，由勾股定理得： 2.5AH ==，⊙25AC AH ==．【点睛】本题主要考查圆的切线的判定、垂径定理，矩形的性质与判定、勾股定理，掌握相关知识，并灵活应用正确做出辅助线是解题的关键．25．(1)8 (2)254【分析】（1）根据待定系数法确定一次函数关系式26y x =+，从而求出点B 的坐标为（1，8），再利用待定系数法确定k 的值即可；（2）设点C 的坐标为(),26x x +，由于DC y ⊥轴，得到点D 的坐标，表示出232524ACD S x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△，根据二次函数性质即可得出ACD 的面积的最大值．【详解】（1）解：把()30A -,代入6y ax =+，得360a -+=，解得2a =，⊙直线的函数表达式为26y x =+，⊙当1x =时，2168y =⨯+=，⊙()1,8B ，把()1,8B 代入反比例函数k y x=，得188k =⨯=．（2）解：设点C 的坐标为(),26x x +，由于DC y ⊥轴，所以点D 的纵坐标为26x +，⊙点8,2626D x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭， ⊙()()22118325262634222624ACD S CD x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⨯+=--+=-++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭△， ⊙当 1.5x =-时，254ACD S =△最大值，答：ACD S 的最大值为254． 26．(1)()2,0A -、()4,0B ，()0,4C -(2)运动3t =秒时，PBQ S 有最大值，最大值为92(3)12 【分析】（1）令0y =，解一元二次方程即可求出点A 、B 的坐标，令0x =，即可求出C 点坐标；（2）过Q 点作QN AB ⊥于N 点，结合图形，可知12PBQ S BP QN =⨯⨯，则问题得解；（3）设点D 的坐标为：21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭D m m m ，运用待定系数法求出直线AD 的解析式为：424m y x m =+--，则可得E 点坐标为：()0,4m -，进而可得44CE m m =-+=，同理可求出直线BD 的解析式为：()2222m y x m +-+=，即有F 点坐标为：()0,42m --，进一步可求出2442CF m m =--+=，则问题得解．【详解】（1）令0y =，即有：21402x x --=，利用因式分解法，求得：12x =-，24x =，结合图形，可知()2,0A -、()4,0B ，令0x =，21442y x x =--=-，则有C 点坐标为：()0,4C -，即结果为：()2,0A -、()4,0B ，()0,4C -；（2）⊙()2,0A -、()4,0B ，()0,4C -， ⊙2AO =、4BO CO ==，⊙BOC 是等腰直角三角形，246AB AO BO =+=+=，⊙BC === 过Q 点作QN AB ⊥于N 点，如图，根据运动的特点，可得：AP t =，BQ =， ⊙6BP t =-，⊙6AB =，BC =⊙t的取值范围为：4t ≤=0＜，⊙BOC 是等腰直角三角形，⊙45OBC ∠=︒，⊙QN AB ⊥，⊙90QNB ∠=︒，⊙45NQB OBC ∠=∠=︒，⊙QNB 是等腰直角三角形，QN BN =，⊙BQ =，BQ =QN BN =， ⊙QN BN t ==， ⊙()()21119632222PBQ S BP QN t t t =⨯⨯=-=--+，⊙04t ＜≤，⊙当3t =时，PBQ S 有最大值，最大值为92，运动3t =秒时，PBQ S 有最大值，最大值为92；（3）根据题意，设点D 的坐标为：21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭D m m m ，设直线AD 的解析式为：y kx b =+， ⊙()2,0A -， ⊙220142k bkm b m m -+=⎧⎪⎨+=--⎪⎩，解得442b m m k =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，即直线AD 的解析式为：424m y x m =+--，⊙令0x =，4244m y x m m -=+-=-，⊙E 点坐标为：()0,4m -，21 ⊙()0,4C -， ⊙44CE m m =-+=，同理可求出直线BD 的解析式为：()2222m y x m +-+=，⊙令0x =，()()222222m m y x m +=+--+=，⊙F 点坐标为：()0,42m --， ⊙()0,4C -， ⊙2442CF m m =--+=，根据题意可知：若0m =，则可知E 、F 、D 、C 四点重合，此时不符合题意，故0m ≠, ⊙1222m m m CECF m ===，即值为12．。

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】

人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题（每题1分，共5分）1. 若x^2 3x + 2 = 0，则x的值为多少？A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2，则θ的值为多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm，则其面积为多少？A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则其体积为多少？A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为多少？A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。

（）2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。

（）3. 一个圆的半径是直径的一半。

（）4. 一个长方体的对角线互相垂直。

（）5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的周长是直径的______倍。

4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。

5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方体的性质。

5. 简述等腰三角形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等边三角形的边长为10cm，求其周长。

2. 一个正方形的边长为8cm，求其对角线长。

3. 一个圆的直径为14cm，求其周长。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其周长。

人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把抛物线2112y x =--向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（） A ．212y x =- B ．21(1)12y x =-+- C ．2122y x =-- D ．21(1)12y x =--- 3．用配方法解一元二次方程x 2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（）A ．（x ﹣5）2＝4B ．（x+5）2＝4C ．（x ﹣5）2＝121D ．（x+5）2＝121 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣4，﹣3），以点A 为圆心，4为半径画⊙A ，则坐标原点O 与⊙A 的位置关系是（）A ．点O 在⊙A 内B ．点O 在⊙A 外C ．点O 在⊙A 上D ．以上都有可能 5．下列事件为必然事件的是（）A ．抛掷一枚硬币，正面向上B ．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C ．方程x 2﹣2x ＝0有两个不相等的实数根D ．如果|a|＝|b|，那么a ＝b6．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A ．4B ．5C ．6D ．77．在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是A ．B ．C．D．8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若⊙D＝40°，则⊙A的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2B．若x1+x2＞4，则y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2 10．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且⊙P＝36°，则⊙ACB＝( )A．54° B．72° C．108° D．144°二、填空题11．已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．12．在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是_____个．13．在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是_____米．14．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是___.15．飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是_____米．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果⊙B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是_____．三、解答题18．解方程：2x2+x﹣15＝0．19．如图，已知⊙EAC＝⊙DAB，⊙D＝⊙B，求证：⊙ABC⊙⊙ADE．20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，⊙ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将⊙ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的⊙A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围．23．如图，在⊙ABC中，⊙C＝90°，点O为边BC上一点．以O为圆心，OC为半径的⊙O与边AB 相切于点D ．（1）尺规作图：画出⊙O ，并标出点D （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD ，若CD ＝BD ，且AC ＝6．求劣弧CD 的长．24．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费．（1）若a ＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：根据上表数据，求规定用水量a 的值25．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且⊙ACP=60°，PA=PD ．（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．26．已知抛物线y 12=-x 2+mx+m 12+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，52-），点P 为抛物线在直线AC 上方图象上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求⊙PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y12=-x2+mx+m12+在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC 只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．27．如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝DE DC＝5．过点E作直线l．过点C作CH⊙l，垂足为H．（1）若l⊙AD，且l与⊙O交于另一点F，连接DF，求DF的长；（2）连接BH，当直线l绕点E旋转时，求BH的最大值；（3）过点A作AM⊙l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH﹣4AM的最大值．参考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．B9．C10．B11．112．613．1814．515．15016．617．﹣2＜x ＜4．18．52x =或3x =-；【详解】解：22150x x +-=，⊙(25)(3)0x x -+=，⊙250x -=或30x +=， ⊙52x =或3x =-；19．见解析【详解】解：⊙⊙EAC ＝⊙DAB ，⊙⊙EAC+⊙DAC=⊙DAB+⊙DAC ，即⊙BAC=⊙DAE ，又⊙⊙B=⊙D ，⊙⊙ABC⊙⊙ADE ．20．（1）见详解；（2）52π【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A1、B1即可．（2）由勾股定理求出AC 的长度，然后利用扇形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由勾股定理，则AC⊙线段AC 在旋转过程中扫过的图形面积为：52S π==；21．（1）35；（2）35【详解】解：（1）根据题意，⊙男生2人，女生3人，⊙从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是：35；故答案为：35；（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好选到一男一女的结果有12种，⊙恰好选到一男一女的概率为：123205=． 22．（1）2y x 2x 3=-++；（2）13x【分析】（1）把点A 代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B 的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B 代入即可求出二次函数解析式；（2）由图像可知，x 轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x 轴的交点特征求得二次函数与x 轴的交点即可得出答案．【详解】解：（1）⊙点A （1，4）在一次函数y ＝﹣2x+m 上，⊙把点A （1，4）代入y ＝﹣2x+m ，得，4＝﹣2×1+m ，解得：m ＝6，⊙一次函数解析式为：y ＝﹣2x+6，令y ＝0时，则﹣2x+6＝0，解得：x ＝3，⊙点B 的坐标为：（3，0），⊙点A （1，4）为二次函数图象的顶点，点B 在x 轴上，⊙设二次函数解析式为：()214y a x =-+，把点B （3，0）代入()214y a x =-+，解得：a ＝﹣1，⊙二次函数的解析式为：()221423y x x x =--+=-++；（2）由（1）求得二次函数解析式为2y x 2x 3=-++，令y ＝0，即2230x x -++=，解得：11x =-，23x =，由图像可知x 轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），⊙自变量x 的取值范围：13x ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键．23．（1）作图见解析；（2【分析】（1）由于D点为⊙O的切点，即可得到OC=OD，且OD⊙AB，则可确定O点在⊙A 的角平分线上，所以应先画出⊙A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出⊙DCB的度数，然后进一步求出⊙COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，先作⊙A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出⊙O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为⊙O的切线，⊙OC⊙AC，且OC为半径，⊙AC为⊙O的切线，⊙AC=AD，⊙⊙ACD=⊙ADC，⊙CD=BD，⊙⊙B=⊙DCB，⊙⊙ADC=⊙B+⊙BCD，⊙⊙ACD=⊙ADC=2⊙DCB，⊙⊙ACB=90°，⊙⊙ACD+⊙DCB=90°，即：3⊙DCB=90°，⊙⊙DCB=30°，⊙OC=OD，⊙⊙DCB=⊙ODC=30°，⊙⊙COD=180°-2×30°=120°，⊙⊙DCB=⊙B=30°，⊙在Rt⊙ABC 中，⊙BAC=60°， ⊙AO 平分⊙BAC ， ⊙⊙CAO=⊙DAO=30°，⊙在Rt⊙ACO 中，tan 6OC AC CAO =∠==⊙CD ==．【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键． 24．（1）91.2 ；（2）10【分析】（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，然后根据“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，即可求解；（2）若18a > ，可得22620183a =< ，从而得到18a < ，再由“用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a 元缴纳水费；每月超过a 吨时，超过部分每吨按0.4a 元缴纳水费”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a 吨，()20.3120.412221291.2⨯+⨯⨯-= 元；（2）若18a > ，有20.362a = ，解得：22620183a =< ，即18a < ，不合题意，舍去， ⊙18a < ，根据题意得：()20.30.41862a a a +-= ，解得：1210,62a a == （舍去），答：规定用水量a 的值为10吨．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）PD 是⊙O 的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP ，根据圆周角定理可得⊙AOP=2⊙ACP=120°，然后计算出⊙PAD 和⊙D 的度数，进而可得⊙OPD=90°，从而证明PD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，首先求出⊙CAB=⊙ABC=⊙APC=45°，然后可得AC 长，再证明⊙CAE⊙⊙CPA ，进而可得，然后可得CE•CP 的值．试题解析：（1）如图，PD 是⊙O 的切线．证明如下：连结OP ，⊙⊙ACP=60°，⊙⊙AOP=120°，⊙OA=OP ，⊙⊙OAP=⊙OPA=30°，⊙PA=PD ，⊙⊙PAO=⊙D=30°，⊙⊙OPD=90°，⊙PD 是⊙O 的切线．（2）连结BC ，⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，又⊙C 为弧AB 的中点，⊙⊙CAB=⊙ABC=⊙APC=45°，⊙AB=4，AC=Absin45°=．⊙⊙C=⊙C ，⊙CAB=⊙APC ，⊙⊙CAE⊙⊙CPA ，⊙，⊙CP•CE=CA 2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．26．（1）215322y x x =---；（2）当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PACS取得的最大值，最大值为12516；（3）1815n -≤≤-或2n = 【分析】（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式直接求解即可；（2）先求出A 点坐标，以及直线AC 的解析式，再过P 点作PQ⊙x 轴，交AC 于Q 点，通过设P 、Q 两点的坐标，建立出关于PACS的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P 点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G ，然后结合平移的性质确定B 点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B 平移至恰好在PC 上时，以及图象G 与直线AC 的交点R ，经过平移至C 点时，满足要求，应注意，当A 点平移后经过C 点时，此时也可满足图象M 与PC 仅有一个交点，即为C 点，此情况应单独求解．【详解】解：（1）将点C （0，52-）代入抛物线解析式得：1522m +=-，解得：3m =-， ⊙抛物线解析式为：215322y x x =---；（2）⊙抛物线与x 轴交于A 、B 两点，⊙令2150322x x =---，解得：15x =-，21x =-，⊙A 、B 坐标分别为：()5,0A -，()1,0B -，设直线AC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()5,0A -和50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5052k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙直线AC 的解析式为：1522y x =--，如图所示，过P 点作PQ⊙x 轴，交AC 于Q 点， ⊙P 点在位于直线AC 上方的抛物线上，⊙设215,322P a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，则15,22Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中50a -<<，⊙221515153222222P Q PQ y y a a a a a ⎛⎫=-=------=-- ⎪⎝⎭， ⊙()12PACC A SPQ x x =-， ⊙()2211555125052224216PACS a a a ⎛⎫⎛⎫=--⨯--=-++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭， ⊙504-<， ⊙抛物线开口向下，当52a =-时，PAC S取得的最大值，最大值为12516，此时，将52a =-代入抛物线解析式得：158y =，⊙当515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAC S 取得的最大值，最大值为12516；（3）如图所示，抛物线y 12=-x 2+mx+m 12+在点A 、B 之间的部分（含点A 、B ）沿x 轴向下翻折，得到图象G ．由（1）可知，原抛物线顶点坐标为()3,2-，⊙沿x 轴向下翻折后，图象G 的顶点坐标为()3,2--，图象G 的解析式为：215322y x x =++； ⊙图象G 沿着直线AC 平移，⊙作直线BS⊙AC ，交PC 于S 点，则随着平移过程，点B 在直线BS 上运动，分如下情况讨论：⊙当图象G 沿直线AC 平移至B 点恰好经过S 点时，如图中M 1所示，此时，平移后的图象M 恰好与线段PC 有一个交点，即为S 点，由（2）知，515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以及直线AC 的解析式为1522y x =--，⊙设直线BS 的解析式为：12y x b =-+，将()1,0B -代入得：12b =-，⊙直线BS 的解析式为：1122y x =--；设直线PC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将515,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：5152852k b b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：7452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙直线PC 的解析式为：7542y x =--；联立11227542y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：85310x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即：S 点的坐标为83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⊙此时点()1,0B -平移至83,510S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向左平移35个单位，向上平移310个单位，即：当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向左平移35个单位，向上平移310个单位， ⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M 1的顶点的横坐标318355n =--=-；⊙当图象G 沿直线AC 平移至恰好经过C 点时，如图中M 2所示，设图象G 与直线AC 的交点为R ，联立2153221522y x x y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：50x y =-⎧⎨=⎩或232x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，⊙点R 的坐标为：32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由32,2R ⎛⎫-- ⎪⎝⎭平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，⊙当平移后的图象M 与线段PC 恰好仅有一个交点时，可由原图像G 向右平移2个单位，向下平移1各单位，⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M 2的顶点的横坐标321n =-+=-；⊙当图象G 在M 1和M 2之间平移时，均能满足与线段PC 有且仅有一个交点，此时，图象M 的顶点横坐标n 的取值范围为：1815n -≤≤-； ⊙当图象G 沿直线AC 平移至A 点恰好经过C 点时，如图中M 3所示，此时，由()5,0A -平移至50,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，等同于向右平移5个单位，向下平移52个单位，即：原图像G 向右平移5个单位，向下平移52个单位，得到图象M 3，⊙原图像G 的顶点坐标为：()3,2--，⊙平移后图象M3的顶点的横坐标352n=-+=；综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：1815n-≤≤-或2n=．27．（1）；（2）2+（3）【分析】（1）由平行线的性质可得⊙ADE=⊙DEF，则AE=DF，由AD是圆O的直径，得到⊙AED=90°，则1DF AE===；（2）连接CE，取CE中点K，过点K作KM⊙BE于M，由题意可知H在以K为圆心，以CE为直径的圆上，如图所示，当H运动到H'的位置时，即此时H'，B，K三点共线，BH 有最大值BH'，由此求解即可；（3）如图3-1所示，过点B作BN⊙l于N，过点B作BT⊙l交CH于T，先证四边形BCHN 是平行四边形，得到HT=BN，再证⊙AME⊙⊙BNE，得到BN=4AM，即可推出CH-4AM=CH-HT=CT，又由CT BC≤即可得到当直线l与直线BC垂直时，=CT BC，如图3-2所示，即此时CH-4AM的最大值即为BC，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接DF，⊙AD⊙l，⊙⊙ADE=⊙DEF，⊙AE=DF，⊙AD是圆O的直径，⊙⊙AED=90°，⊙1DF AE===；（2）如图所示，连接CE ，取CE 中点K ，过点K 作KM⊙BE 于M ， ⊙CH⊙EH ， ⊙⊙CHE=90°，⊙H 在以K 为圆心，以CE 为直径的圆上， ⊙BH HK BK ≤+，⊙如图所示，当H 运动到H '的位置时，即此时H '，B ，K 三点共线，BH 有最大值BH '， ⊙四边形ABCD 是平行四边形， ⊙AB=CD=5，AB⊙CD ，⊙BE=AB -AE=4，⊙CDE=⊙AED=90°，⊙DCE=⊙MEK ，⊙CE KE ==⊙12KH CE '==⊙⊙CDE=⊙EMK=90°， ⊙⊙CDE⊙⊙EMK ， ⊙12KM EK EM DE CE CD ===，⊙12KM DE ==1522EM CD ==， ⊙32BM AB AE EM =--=，⊙2BK ==， ⊙2BH '=+ ⊙BH的最大值为2+；（3）如图3-1所示，过点B 作BN⊙l 于N ，过点B 作BT⊙l 交CH 于T ， ⊙BN⊙l ，CH⊙l ， ⊙BN⊙CH ，⊙四边形BCHN 是平行四边形， ⊙HT=BN ，同理可证AM⊙BN ， ⊙⊙AME⊙⊙BNE ， ⊙4BN BEAM AE==， ⊙BN=4AM ， ⊙HT=4AM ，⊙CH -4AM=CH -HT=CT ，又⊙CT BC ≤⊙当直线l 与直线BC 垂直时，=CT BC ，如图3-2所示，即此时CH -4AM 的最大值即为BC ，⊙四边形ABCD是平行四边形，⊙==BC AD⊙CH-4AM的最大值为。

人教版九年级数学上册期末考试试题及答案精选6套

人教版九年上期末测试题01一、细心填一填(每小题3分，共36分） 1、已知式子31+-x x有意义,则x 的取值范围是 2、计算20102009)23()23(+-＝3、若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+4x +a 2—1=0的一根是0，则a ＝。

4、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件,请你仿照它写出一个必然事件。

5、点P 关于原点对称的点Q 的坐标是(—1,3），则P 的坐标是6、已知圆锥的底面半径为9cm,母线长为10cm ，则圆锥的全面积是 cm 27、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是 8、中国象棋中一方16个棋子，按兵种不同分布如下:1个帅，5个兵、士、象、马、车、炮各2个.若将这16个棋子反面朝上放在棋盘中，任取1个是兵的概率是。

9、如图，过圆心O 和图上一点A 连一条曲线，将OA 绕O 点按同一方向连续旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积 .(填“相等”或“不相等”）二、选择题（每小题3分，共15分）10、下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( ）(A ） 18 （B)3.0 （C ） 30 （D ）30011、已知关于x 的一元二次方程（m —2)2x 2+(2m +1）x +1=0有两个实数根,则m 的取值范围是（）（A ）43>m （B ）43≥m (C ）43>m 且2≠m （D ）43≥m 且2≠m 12、如图：下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A B C13、如图，⊿ABC 内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ )（A)62° （B ）56° （C)60° （D ）28°D19、（7分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2,3，4。

人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=32．抛物线的顶点坐标为（）A ．（3，0） B．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．05．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（）1x 2y 2x 3=-（）()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）A ．当k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中，哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体？A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题？A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 任何两个实数的积都是实数。

（）3. 0是正数。

（）4. 1是质数。

（）5. 2是偶数。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个角的和为180°，这两个角互为__________。

2. 两个角的和为90°，这两个角互为__________。

3. 两个角的和为360°，这两个角互为__________。

4. 两个角的和为270°，这两个角互为__________。

5. 两个角的和为__________°，这两个角互为补角。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。

2. 请简要说明无理数的定义。

3. 请简要说明实数的定义。

4. 请简要说明函数的定义。

5. 请简要说明奇函数的定义。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值：(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值：√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值：log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值：sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释勾股定理及其应用。

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九年级数学期末检测试卷满分120分，考试时间为90分钟．一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=40°，则∠A 等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60°2、若当3x =时，正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()220k y k x=≠的值相等，则1k 与2k 的比是（ ▲ ）。

A.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数231y x =-+ ▲ ）。

A.(231y x =--+ B.(231y x =-++C.23y x =-+23y x =-4、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。

若OA:OC=OB:OD ，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。

过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB:AB 的值为（▲）A.B. C.D.34- 7、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，且∠ACD=∠B 。

则下列结论中正确的是（ ▲ ） A.AD CD AD AB BC AC+=+ B.2AC AB AD =⋅ C.BC ABCD AD=D.ACD CD ABC BC ∆=∆的面积的面积8、若反比例函数k y x=与二次函数2y ax =的图象的公共点在第三象限，则一次函数y ax k =--的图象不经过（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC ，BC 的长分别为4和6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ ▲ ）A.7 D.9 10、如图，直线34y x =与双曲线()0k y x x=>交于点A 。

将直线34y x =向右平移6个单位后，与双曲线()0ky x x=>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=,则k 的值为（ ▲ ）A ．12B ．14C ．18D ．24二、二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、如图，在⊙O 中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= ▲ 12、已知13a b a -=，则a b 的值为 ▲13、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF:FC= ▲ ；S △DEF :S 四边形EFCB = ▲ 。

14、如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABEF 后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB= ▲15、△ABC 中，BC=18，AC=12，AB=9，D ，E 是直线AB ，AC 上的点。

若由A ，D ，E 构成的三角形与△ABC 相似，AE=13AC ，则DB 的长为 ▲ ； 16、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则比较下列大小： ①abc ▲ 0；②4a+2b+c ▲ 0；③2c ▲ 3b ；④a+b ▲ m(an+b). 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、（本题满分6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。

三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。

小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。

请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．18、(本题满分8分)已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数kyx=的图象上。

（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？19、(本题满分8分)如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．20、(本题满分10分)如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠。

点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。

21、(本题满分10分）指出取得该最小值时相应的x 的值．22、(本题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P 从点A 开始，沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始，沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连结PQ ．点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；23、(本题满分12分)已知二次函数4)(2++=p x a y 的图象是由函数与二次函数4)(2++=p x a y 的图象交于点A （1，n ）．（1）求a ，p ，q ，m ，n 的值；（2）要使反比例函数和二次函数4)(2++=p x a y 在直线t x =的一侧都是y 随着x 的增大而减小，求t 的最大值；（3）记二次函数4)(2++=p x a y 图象的顶点为B ，以AB 为边构造矩形ABCD ，边参考答案二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．3212．20°13．1：2，1：11 14．122+或15．11436,,12,3316. ＜，＞，＜，≥；三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（本小题满分6分）解：根据题意画出图形，如图所示：18．（本小题满分8分）解：（1）∵点P（1，-2a）在二次函数y=ax2+6的图象上，∴-2a=a+6，a=-2．∴点P为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x2+6．点P关于x轴对称点的坐标为（1，-4），象上．19.（本小题满分8分）解得：n=120°；（2）连结AC ，过B 作BD⊥AC 于D ，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，20．（本小题满分10分）解：连接OD ．根据折叠的性质，CD=CO ，BD=BO ，∠DBC=∠OBC ， ∴OB=OD=BD ，即△OBD 是等边三角形， ∴∠DBO=60°， ∴∠CBO=∠DBO=30°， ∵∠AOB=90°， ∴OC=OB •tan ∠CBO=6×=2， ∴S △BDC =S △OBC =×OB ×OC=×6×2=6，S 扇形AOB =π×62=9π，=π×6=3π，∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；整个阴影部分的面积为：S 扇形AOB ﹣S △BDC ﹣S △OBC =9π﹣6﹣6=9π﹣12．21．（本小题满分10分）解：(1)1, 2(2)∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++∴21y y有最小值为4=,当1x +=即1x =时取得该最小值22．（本小题满分12分）解：（1）QB=12-2t ，PD=43t 。

(2)∵PD ∥BC ，当PD=BQ 时四边形PDBQ 为平行四边形，即12-2t=43t ，解得：t=185(秒)（或t=3.6秒） ∴存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形。

(3)∵t=3.6时，BQ=PD=43t=4.8，由△ABC ∽△ADP ，∴AD=53t=6，BD=15-6=9, ∴BD ≠PD ，∴不存在t 使四边形PDBQ 为菱形。

设点Q 的速度为每秒v 个单位长度则12BQ vt =-，t PD 34=，5153BD t =- 要使四边形PDBQ 为菱形，则BQ BD PD ==当BD PD =时，即451533t t =-，解得：5t = 当BQ PD =，5t =时，即451253v ⨯=-，解得：1615v =∴当点Q 的速度为每秒1516个单位长度时，经过5秒，四边形PDBQ 是菱形23．（本小题满分12分）解：（1），顶点坐标（﹣2，q ﹣2）（或用顶点坐标公式） ∴，p=3，q=6，把x=1，y=n 代入得n=12；把x=1，y=12代入my x=得m=12；（2）∵反比例函数在图象所在的每一象限内，y 随着x 的增大而减小而二次函数的对称轴为：直线x=﹣3 要使二次函数满足上述条件，x ≤﹣3∴t 的最大值为﹣3；（3）如图，过点A作直线l∥x轴，作DF⊥l于F，BE⊥l于E．∵点B的坐标为（﹣3，4），A（1，12）∴AE=4，BE=8∵BE⊥l，∴；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠EAB+∠FAD=90°∵BE⊥l于E，∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠FAD=∠EBA∴Rt△EBA∽Rt△FAD∴又∵AD=，∴FD=1同理：AF=2∴点D的坐标为（3，11）同理可求点C（﹣1，3）．。