高中数学知识框架整合
高中数学知识点体系框架超全超完美
高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用A 中元素在B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。
2.复合函数单调性：同增异减。
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ).2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0.3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。
f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率()()的区别与0x f x f ''0t t t v a S v ==，()0'x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1log sin cos cos sin 0e e a a a xx a x x x x x x nx x c c ====-====；；；；；；；为常数()()()()[]()()()()[]()()()()()()()()()()()[])3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⋅±=±是可导的，则有：，设()()[]()()x u u f x g f '''⋅=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
9月课改新课标教材高中数学教学框架及教学内容
9月课改新课标教材高中数学教学框架及教学内容随着新课标的颁布和实施，高中数学的教学内容也在进行着不断的改进和优化。
本文将针对9月课改新课标教材高中数学的教学框架及教学内容进行详细的阐述。
一、教学框架高中数学的教学框架主要包括以下几个方面：1、知识技能：要求学生掌握数学基础知识，包括代数、几何、概率统计等方面的基础知识。
同时，学生还需要具备一定的数学技能，如计算、推理、作图等技能。
2、数学思想：学生需要了解和掌握数学思想，包括函数与方程、数形结合、化归与转化、算法思想等。
这些思想能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
3、实际问题解决：学生需要学会运用数学知识解决实际问题，如生活中的数学问题、金融中的数学问题等。
通过实际问题解决，学生能够更好地理解数学知识的应用价值。
4、数学文化：学生需要了解数学文化，包括数学的历史、发展以及与其他学科的等。
通过学习数学文化，学生能够更好地理解数学学科的重要性。
二、教学内容高中数学的教学内容主要包括以下几个方面：1、函数与方程：学生需要了解函数的定义和性质，掌握函数的图像和变化趋势，同时还需要掌握方程的解法和应用。
2、数形结合：学生需要了解数形结合的思想，掌握数与形的转化方法，如平面直角坐标系、三角函数图像等。
3、空间几何：学生需要了解空间几何的基本概念和性质，掌握空间几何体的形状和大小，同时还需要掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法。
4、概率统计：学生需要了解概率统计的基本概念和方法，掌握随机事件的概率计算和统计分析的方法。
5、算法初步：学生需要了解算法的基本概念和方法，掌握基本的算法流程和实现方法。
6、数学建模：学生需要了解数学建模的基本概念和方法，掌握建立数学模型的过程和方法，同时还需要掌握运用数学模型解决实际问题的能力。
7、数学史选讲：学生需要了解数学的历史和发展过程，掌握重要数学思想和理论的形成和发展过程。
通过学习数学史选讲，学生能够更好地理解数学学科的重要性和发展性。
高中数学知识框架
高中数学知识框架摘要：一、引言二、高中数学知识框架概述1.数学分析2.代数3.几何与拓扑4.概率与统计三、数学分析1.函数与极限2.导数与微分3.积分4.级数四、代数1.数与代数的基本概念2.多项式与代数式3.方程与不等式4.行列式与矩阵五、几何与拓扑1.平面几何2.空间几何3.向量与平面解析几何4.拓扑学六、概率与统计1.概率论基础2.随机变量与分布3.大数定律与中心极限定理4.统计学基本概念与方法七、高中数学学习方法与策略1.培养数学思维能力2.巩固基础知识3.提高解题技巧4.注重实践应用八、结论正文：【引言】数学是科学的基础，高中数学作为基础学科之一，对学生的综合素质培养具有重要意义。
本文将概括高中数学知识框架，帮助读者了解高中数学的主要内容和学习方法。
【高中数学知识框架概述】高中数学知识框架包括数学分析、代数、几何与拓扑、概率与统计四个部分。
【数学分析】数学分析主要包括函数与极限、导数与微分、积分和级数等内容。
这些内容帮助学生理解变化率、积累和收敛等概念，为后续学习打下基础。
【代数】代数部分涉及数与代数的基本概念、多项式与代数式、方程与不等式以及行列式与矩阵等内容。
这些内容旨在培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
【几何与拓扑】几何与拓扑部分包括平面几何、空间几何、向量与平面解析几何以及拓扑学等内容。
这些内容帮助学生掌握空间想象能力和几何直观，培养他们的空间思维。
【概率与统计】概率与统计部分涵盖概率论基础、随机变量与分布、大数定律与中心极限定理以及统计学基本概念与方法等内容。
这些内容培养学生运用数学解决实际问题的能力。
【高中数学学习方法与策略】为更好地学习高中数学，学生应培养数学思维能力、巩固基础知识、提高解题技巧以及注重实践应用。
【结论】总之，高中数学知识框架涵盖广泛，既有理论性知识，也有实践性内容。
高中数学知识体系框架
高中数学知识体系框架第一章集合、映射、函数、导数及微积分集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．微积分学习要点：(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法；(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便。
知识体系框架结构图：第二章三角函数与平面向量三角函数学习要点：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算；（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义；（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义；（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示；（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”。
如何梳理高中数学知识考点的框架体系
如何梳理高中数学知识考点的框架体系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：如何梳理高中数学知识考点的框架体系在高中数学学习中，学生需要掌握大量的知识点和技能，而这些知识点又分散在不同的章节和主题之中。
要想在考试中取得好成绩，就需要对整个高中数学知识点建立一个清晰的框架体系，以便更好地理解和掌握知识，有针对性地进行复习。
建立高中数学知识框架的第一步是对高中数学整体的大纲进行了解。
高中数学的内容主要包括代数、几何、概率与统计以及数学分析四个方面。
每个方面又分为不同的章节和主题，每个主题都有相应的知识点和考点。
了解高中数学整体的框架结构，可以帮助学生更清晰地认识数学知识的整体结构，有利于后续的学习和复习。
在了解数学整体框架的基础上，学生可以按照章节和主题将各个知识点整理归类。
通过整理归类，可以帮助学生更好地理清各个知识点之间的逻辑关系和联系。
在复习的过程中，可以根据整理的框架结构有条不紊地进行学习，有助于提高复习效率。
除了整理归类知识点，还可以将各个知识点按照重要程度进行排序。
有些知识点在考试中的出现频率较高，对应的题目类型也比较固定，因此这些知识点是需要重点掌握和复习的。
通过将知识点按重要程度排序，可以帮助学生有针对性地进行复习，提高复习的效果。
在整理归类和排序知识点的基础上，学生还可以将各个知识点之间的联系和衔接进行梳理。
高中数学的知识点之间是相互联系和相互衔接的，很多知识点是建立在前面的知识点之上的。
通过梳理知识点之间的联系和衔接，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学解题的能力。
除了对高中数学知识点进行框架梳理外，学生还可以通过做大量的练习题来巩固和提升自己的数学能力。
在做练习题的过程中，可以将框架梳理的知识点运用到解题过程中，检验自己的掌握程度，并发现知识点中存在的不足之处。
通过不断地练习和反复梳理，可以有效提高数学解题的能力，为考试打下坚实的基础。
要想在高中数学学习中取得好成绩，建立一个清晰的知识框架体系至关重要。
高中数学知识点总结完整版
高中数学知识点总结完整版一、代数1. 集合与函数- 集合的概念、表示法和运算- 函数的定义、性质和运算- 特殊函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数2. 代数式- 整式与分式- 多项式的性质和定理- 二次根式和完全平方式3. 方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集- 绝对值不等式的解法4. 序列与数列- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限概念5. 函数图像- 函数图像的绘制和变换- 函数的极值和最值问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式2. 空间几何- 空间直线和平面的方程- 空间几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质和计算3. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 曲线的方程和性质- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集和整理- 统计量（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的计算 - 概率分布和正态分布四、数学思维与方法1. 逻辑推理- 命题逻辑、演绎推理- 归纳推理和类比推理2. 数学证明- 直接证明和间接证明- 反证法和数学归纳法3. 问题解决- 问题建模和数学建模- 问题解决的策略和方法五、微积分初步1. 导数- 导数的定义和几何意义- 常见函数的导数公式- 函数的极值和最值问题2. 微分- 微分的定义和应用- 线性近似和误差估计3. 积分- 不定积分的概念和性质- 定积分的基本概念和计算- 积分在几何和物理中的应用以上总结了高中数学的主要知识点，这些知识点构成了高中数学的基础框架，对于理解和掌握更高级的数学概念至关重要。
在实际学习过程中，学生应该通过大量的练习和思考，深化对这些知识点的理解和应用能力。
高中数学必修及选修教材学习知识体系结构与框架
第一章集合集合与函数概函数及其定义念概念表示方法：列举法、描述法根本关系：交集、并集、补集、全集、属于根本运算交、并、补元素的概念、个数概念定义域、值域对应关系区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表函数的单调性增函数基本性质最大、最小值定义义奇偶性；判断方法减函数a r a s a r s指数与指数幂的运算( a r) s a rs( ab) r a r b r第二章整数指数幂基本初等函数指数函数互为反函数对数函数幂函数指数幂指数函数性质对数与对数运算对数函数及性质定义：有理数指数幂无理数指数幂定义定义域 R性质值域〔 0,+ ∞〕图像过定点〔 0，1〕单调性对数底数真数定义log a ( M N ) log a M log a N运算log a M log a M log a NNlog a M n nlog a M定义定义域图象值域过点〔 1， 0〕性质单调性过〔 1,1 〕性质奇偶性单调性第三章]函数与程函数的应用函数模型及应用定义关系方程的根与函数的零点零点定理二分法定义用二分法求方程的近视根求根步骤几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型必修二第一章空间几何体锥、柱、台、球的结构特征空间几何体的结构简单组合体的结构特征正视图三视图侧视图俯视图空间几何体的三视图与直观图斜二侧画法直观图平行投影与中心投影锥、柱、台的外表积与体积空间几何体的表面积与体积球的外表积与体积第二章平面：公理1、公理 2、公理3共面相交直线平行直线：点、直线、平面间的位置关系空间点、直线、平面间的位置关系直线、平面平行的判定及性质直线、平面垂直的判定及性质空间中直线与直线的位置公理 4关系异面直线平行平面与平面间的位置关系相交直线在平面空间中直线与内平面的位置关相交系平行直线与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第三章直线与方程倾斜角 0°≤α＜ 180°直线的倾斜角与斜率斜率 k tanl1 //l2k1k2,b1b2两条直线平行与垂直的判定l 1l2k 1k 21点斜式y y1k(x x1 )截距式 y kx b直线的方程两点式yy1x x1y2y1x2x1一般式 Ax By C0两条直线的交点坐标A1 x B1 y C10A2 x B2 y C20两点间的距离公式|AB|(x x)2(y y)22121直线的交点坐标与距离公式点到直线的距离Ax0 By0CdB 2A 2平行线间的距离第四章圆的标准方程x a 2y b 2r 2圆的一般方程圆的方程y2x 2Dx Ey F0d r l 与 C 相交直线与圆的位置关系d r l 与 C相切圆与方程直线、圆的位置关系直线与圆的方程的应用圆与圆的位置关系概念空间直角坐标系空间两点间的距离公式d r l与 C相离相交 R r d R r内切d Rr外切 d Rr内含 d Rr相离 d Rr辗转相除法与更相减损术必修三算法的概念第一章算法秦久韶算法算法与程序框图顺序结构程序框图条件结构循环结构输入语句、输出语赋值语句初根本算法语句步条件语句、循环语句算法案例第二章随机抽样统用样本估计总体计变量间的相关关系抽签法简单随机抽样随机法系统抽样求极差分层抽样决定组距组数将数据分组用样本频率分布估计总体分布列频率分布表画频率分布直方图用数本的数字特征估众数，中位数，平均数计总体的数字特征标准差变量间的相关关系正相关两个变量的线性相关负相关回归直线第三章概率随机事件的概率随机事件的概率频率意义概率性质必然事件不可能事件任何两个不同事件互斥根本领件特征古典概型任何事件都可表示为根本领件的和概率定义几何概型概率必修四第一章任意角和弧度制任意角弧度制正角负角零角任意角的三角函数三角函数三角函数的图像与性质三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等周期性同角三角函数关系单调性正弦余弦函数的性质奇偶性正弦余弦函数的图像最大最小值正弦为奇余弦为偶正切函数的性质与图像周期奇偶性单调性三角函数的诱导公式函数y sin x的图像公式二值域公式三公式四公式五公式六振幅周期2初相相位x频率f12三角函数模型的简单应用第二章平面向量的实际背景及根本概念平面向量的线性运算平面向量平面向量的根本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用实例向量的物理背景与概念有向线段零向量，单位向量的几何表示向量平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法那么量向量加法运算及几何意义向量加法平行四边形法那么向量减法运算及几何r ra a意义r r r向量数乘运算及几a a a何意义rrr ra b a b平面向量根本定理平面向量的正交分解极坐标表示平面向量坐标运算数量积rrrrr r r r o o 共线的坐标表示a b a b cos a0,b0,0180物理背景与定义投影rx , ya坐标表示，模，夹r角x2y2ar rx1x2y1 y2平面几何中的向量cosa br r2222方法 a b x1y1x2y2向量在物理中的应用举例cos cos cos sin sin两角差的余弦公式cos cos cos sin sin 第三章sin sin cos cos sin两角和与差的正弦sin sin cos cos sin 两角和与差的正余弦正切公式弦，余弦和正切公tantan tan 1 tan tan式tantan tan 1tan tan三sin22sin cos角二倍角的正弦余弦恒正切公式2222等cos2 cos sin2cos 1 1 2sin 变换tan 22 tan 1tan2简单的三角恒等变换必修五正弦定理a b c 第一章sin sin 2 Rsin C解三角形222正弦定理和余弦定ab c 2bccos理余弦定理b2a2c22accosc2a2b22ab cosC应用举例第二章数列项数列的概念与简单表示法有穷数列无穷数列定义等差数列数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列前n 项和S n等差中项ba c2通项 a a n 1 dn1公差 da n a mn mn a1 a nS n2数列的应用S n na1n n1d2定义公比q n m a na m等比中项 a n2a p a q通项a n a1q n 1na1q1a11q n anqq 11qa11q必修五a b 0a b第三章不等式与不等关系a b0a ba b 0a b一元二次不等式及不其解法等式根本不等式二元一次不等式〔组〕与简单线性规划问题ax2bx c0ax2bx c0ax2bx c0a b 2 ab最大最小值问题一元一次不等式〔组〕与平面区域目标函数线性目标函数线性规划简单的线性规划问题可行解可行域最优解选修 1-1第一章命题及其关系常充分条件和必要条件用逻辑用语简单的逻辑连接词全称量词与存在量词真命题：判断为真的语句命题假命题：判断为假的语句四种命题及其关系原命题逆命题四种命题否命题逆否命题充分条件和必要条件充要条件且或非全称量词x M , p( x)存在量词x M , p( x)含有一个量词的命题的否认x M , p(x)nx i y i nx yb i1n2x i2nxi 1a y bx 选修 1-2回归分析的根本思想及初步应用样本中心第一章统计案例独立性检验的根本思想与初步应用第二章合情推理合情推理与演绎推理推理演绎推理与证明总偏差平方和回归方程y bx a分类变量随机变量 K 2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
新高考高中数学框架结构
新高考高中数学框架结构数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创造能力和解决问题的能力起着关键作用。
为了适应现代社会的需求和培养学生的综合素质，新高考对高中数学教学进行了调整。
新高考高中数学框架结构主要包括两个层面：知识结构和能力结构。
一、知识结构（一）必修部分1.数与式数与式是数学的基础，对于学生的数学素养起着重要作用。
新高考高中数学框架结构中，数与式包括整数、有理数、实数、数轴、绝对值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握数的性质和运算规则，并能够进行简单的数的运算和推理。
2.函数函数是数学中的重要概念，也是学习高级数学和其他科学学科的基础。
新高考高中数学框架结构中，函数包括二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等内容。
通过学习这些函数，学生可以掌握函数的性质和图像，并能够用函数解决实际问题。
3.导数与微分导数是微积分的基本概念，是数学中的重要工具。
新高考高中数学框架结构中，导数与微分包括导数的概念、导数的运算法则、函数的极值与最值等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握导数的基本原理和方法，并能够用导数解决实际问题。
4.积分积分是微积分的另一个重要概念，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，积分包括定积分、不定积分、定积分的应用等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握积分的基本原理和方法，并能够用积分解决实际问题。
5.几何与变换几何与变换是数学中的重要部分，也是学习高级数学和物理学的基础。
新高考高中数学框架结构中，几何与变换包括图形的性质、三角形的性质、平面向量等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握几何的基本原理和方法，并能够用几何解决实际问题。
6.概率与统计概率与统计是数学中的重要部分，也是学习高级数学和统计学的基础。
新高考高中数学框架结构中，概率与统计包括事件的概率、随机变量与分布、样本调查与统计推断等内容。
通过学习这些内容，学生可以掌握概率的基本原理和方法，并能够用统计解决实际问题。
高中数学知识整个体系脉络或框架
高中数学知识整个体系脉络或框架发布时间: 06-14 阅读次数:460【字号：大中小】6顶一下高考数学基础知识汇总第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
（3）第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵ 是奇函数；⑶ 是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：① 在区间上是增函数当时有；② 在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。
高中数学知识结构框图(人教版)
高中数学知识结构框图（必修1）第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（I）根式n a指数指数函数m分数指数幕a n =>0, m,n^N*, n > 1)*无理数指数幕/r sa a(a )r ,(ab) = a bMs=ars=ar r 定义y = a x(a 0,a = 1)图象：“一撇或一捺” 过点（0,1）•见教材P56* 性质：位于x轴上方，以x轴为渐近线对数函数定义：y = log a x(a 0,a=1)►图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线•见教材P71■>.具体的五个幕函数■■1, 0)rf、*■y — x2y = x/3y = x1■*2y = x2-4y = xV 丿I特征：过点（1，1），上递增；当::0时,*性质：过点图象见P77图2.3—1当〉0时在（0,=）在（0, ■：-）上递减。
学习必备 欢迎下载第三章函数的应用象是连续不断的一条曲线，并且有厂—r*函数零点的存在性” f (a)，f(b) vO,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在2 (a,b),使得 f(c)=O,这个c 也就是方程f(x) = 0的根.V __________ ___________ 丿函 数 模 型 及 苴丿、 应如果函数y= f(x)在区间［a,b ］上的图柱谁球三视.图第二章 点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架 表面积数学二 第一章空间几何体的知识结构框架 主间平行关系之凤的转化平面（公理I. M2-公■狸3,聲理41木见崗［芾仃宜顽4' 表面积和体积 主间兀何体 平而与平面的位置关系直线与平面的位置关希 空问亘线，平面位査壬吏线与亘线的位置关 克蚁与克线平行41 ---------------------------------------------Ik克线与辛面平行 ---------------------------------------------平面与平面平行-------------------------------------------------------------------------------------------------------- r ------------------------------------------------------------------------------------------------ P ----------------------------------------------空间垂直黄系之间的转化直蛭与直线垂宜------------ ► 直线与平面垂亘 ----------- ►平面与平面垂直第三章直线与方程的知识结构框架从几何亢观餌代数匕示C建立從线的力桎）我式闯点式从代数丧示到几何“诧（通过力程研龙JL何性质和度量）相交爭f亍（•卜交点）< tii点】I6K曲点和1的距离*hn的砸离\+X冏条単行线闻的坯倉曲叢在线的一屮朽和雜RWX?^ 血的判疋第四章圆与方程的知识结构框架数学三 基本思憩数学四 •荃丰知识I 框图的基丰结枸本章知识结构如下: I 用算法一包想认识数孚性规划 」隍规划问题基他问题本章知识结构如下:。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
高中数学全部知识点
高中数学全部知识点高中数学作为一门基础学科，其知识点广泛且深入，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
以下是高中数学的全部知识点总结：1. 集合论- 集合的概念和表示方法- 集合的运算（交集、并集、补集）- 子集和幂集- 集合恒等式和德摩根定律2. 函数- 函数的概念和表示方法- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）- 基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称）3. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式和一元二次不等式- 解绝对值不等式- 线性规划和不等式的应用4. 数列- 数列的概念和分类- 等差数列和等比数列- 数列的求和（等差数列求和公式、等比数列求和公式）- 数列的极限和收敛性5. 三角学- 三角函数的定义和性质- 三角恒等式（和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式）- 三角函数的图像和变换- 解三角形（正弦定理、余弦定理）6. 向量- 向量的概念和表示方法- 向量的运算（加法、减法、数乘、点积、叉积）- 向量在几何中的应用（向量投影、向量旋转、向量在平面和空间的表示）7. 解析几何- 直线和圆的方程- 椭圆、双曲线和抛物线的方程- 极坐标和参数方程- 圆锥曲线的性质和应用8. 微积分- 极限的概念和性质- 导数的定义和运算法则- 微分的应用（切线、速度、加速度）- 积分的定义和基本定理- 不定积分和定积分的计算9. 概率与统计- 随机事件和概率- 条件概率和独立性- 离散型和连续型随机变量- 概率分布（二项分布、正态分布、泊松分布）- 统计量（均值、方差、标准差、中位数）- 统计图表（条形图、折线图、饼图）10. 空间几何- 空间直线和平面的方程- 空间几何体（多面体、旋转体）- 空间向量的应用- 空间几何的证明这些知识点构成了高中数学的主体框架，是理解和掌握高中数学的基础。
通过系统学习这些知识点，学生可以建立起扎实的数学基础，为进一步的数学学习和应用打下坚实的基础。
高中数学知识点体系框架超全超完美
高中数学知识点体系框架超全超完美高中数学基础知识整合映射与函数映射是一种对应关系，其中A中的元素在B中都有唯一的象。
映射可以是一对一（一一映射），也可以是多对一，但不可以是一对多。
函数是一种特殊的映射，其表示为f：A→B，其中A为定义域，B为值域，对于A中的每个元素都有唯一的象。
函数的三要素为定义域、对应关系和值域。
函数可以用列表法、解析法或图象法表示，其中解析法需要使解析式有意义及实际意义。
常见函数类型常见的函数类型包括正（反）比例函数、一次（二次）函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
这些函数的定义、图象、性质和应用都需要掌握。
函数的基本性质函数具有对称性、单调性、周期性等基本性质。
对称性包括关于原点对称、关于y轴对称、关于x轴对称等。
单调性可以通过定义法、导数法或已知函数的单调性来求得单调区间，复合函数单调性为同增异减。
周期性指函数在一定区间内具有相同的函数值，可以通过f(x+T)=f(x)来判断。
函数的变换函数常见的变换包括平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等。
这些变换可以通过数形结合来理解，也可以通过图象法来求得变换后的函数式。
函数的应用函数在数学和实际问题中都有广泛的应用。
其中最值问题是常见的应用之一，可以通过导数和单调性来求得函数的极值和最值。
建立函数模型也是常见的应用之一，可以通过观察问题、分析问题和建立方程来建立函数模型。
导数与微积分导数是函数在某一点处的变化率，可以通过导数的定义和四则运算法则来求得。
简单复合函数的导数可以通过链式法则来求得。
函数的单调性可以通过导数的正负性来判断，函数的极值和最值可以通过导数为0的点来求得。
定积分是函数在一定区间内的面积，可以通过积分的定义和基本公式来求得。
常用的求解方法包括换元法、分部积分法等。
微积分在实际问题中也有广泛的应用，例如运动的瞬时速度可以通过导数来求得，曲线的切线的斜率也可以通过导数来求得。
1.$(f(x) \cdot g(x)) = f(x)g(x) + f(x)g(x)$2.$\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(x)}{g(x)} \cdot\frac{1}{g(x)}$3.$f(g(x)) = f(u) \cdot u'(x)$4.若$f'(x)>0$，则$f(x)$在该区间递增；若$f'(x)<0$，则$f(x)$在该区间递减。
高中数学知识框架
高中数学知识框架一、代数基础加减法：实数、有理数、整式的加减法，结合律、交换律、分配律的应用。
乘法：实数、有理数、整式的乘法，乘法交换律、结合律、分配律的应用。
除法：实数、有理数、整式的除法，除法交换律、结合律、分配律的应用。
二、平面几何点：坐标、对称、轨迹。
线：平行、垂直、相交、角平分线、中垂线、等角对等边等概念。
面：三角形、四边形、圆形等基本几何形体的性质与判定定理。
距离：两点间距离、点到直线距离、直线间距离等概念的计算和应用。
角：锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，以及相关的性质与判定定理。
三、立体几何体：立方体、长方体、圆柱体等基本几何体的性质与判定定理。
线：直线、平面、直角坐标系等概念，以及相关的性质与判定定理。
面：三角形、四边形、圆形等基本几何形体的性质与判定定理。
体积：立方体、长方体等基本几何体的体积计算方法。
表面积：立方体、长方体等基本几何体的表面积计算方法。
四、解析几何坐标系：二维坐标系和三维坐标系的建立与表示方法。
直线：斜率、截距、两点式方程等概念，以及直线的性质与判定定理。
圆：圆心、半径、标准方程等概念，以及圆的相关性质与判定定理。
椭圆：焦点、长轴、短轴等概念，以及椭圆的相关性质与判定定理。
抛物线：焦点、准线等概念，以及抛物线的相关性质与判定定理。
双曲线：焦点、实轴、虚轴等概念，以及双曲线的相关性质与判定定理。
五、概率与统计概率：事件概率、独立事件概率、互斥事件概率等概念的计算和应用。
样本空间：样本空间的概念和表示方法。
概率分布：离散型概率分布和连续型概率分布的概念和计算方法。
超几何分布：超几何分布的概念和计算方法。
二项分布：二项分布的概念和计算方法。
正态分布：正态分布的概念和计算方法，以及正态分布曲线族的特点和应用。
六、函数与方程函数：函数的概念和表示方法，函数的单调性、奇偶性等性质。
方程：方程的概念和表示方法，以及方程的解法。
根：根的概念和表示方法，以及根与系数的关系。
高二上数学知识点框架
高二上数学知识点框架一、集合与函数1. 集合的表示与性质2. 集合的运算3. 集合的常用证明方法4. 函数的概念与性质5. 函数的运算与复合函数二、二次函数与立体几何1. 二次函数的基本性质2. 二次函数的图像与图像的性质3. 二次函数的最值与最值问题4. 立体几何的基本概念5. 立体几何中的平行与垂直关系三、三角函数1. 三角函数的定义与基本性质2. 三角函数的图像与图像的性质3. 三角函数的周期与周期性质4. 三角函数的解析式与解式5. 三角函数的复合与逆函数四、数列与数列的应用1. 等差数列的表示与性质2. 等差数列的求和3. 等差数列的通项公式4. 等比数列的表示与性质5. 等比数列的求和与通项公式五、排列与组合1. 排列与组合的基本概念2. 排列与组合的计数原理3. 排列与组合的应用4. 组合恒等式与二项式定理5. 多项式展开与组合恒等式证明六、概率与统计1. 随机事件与概率2. 条件概率与乘法定理3. 排列与组合的计数原理4. 随机变量与概率分布5. 统计图表和数据分析七、解析几何1. 二维解析几何的基本思想2. 直线的方程与性质3. 圆的方程与性质4. 解析几何中的位置关系5. 解析几何的应用八、导数与微分1. 导数的定义与基本性质2. 基本初等函数的导数计算3. 高阶导数与高阶导数的计算4. 函数的单调性与极值5. 微分与微分在几何中的应用九、三角函数的导数与微分1. 负角与复合函数的导数2. 直角三角形中的三角函数3. 三角函数的导数与微分计算4. 三角函数的单调性与极值5. 三角函数在几何中的应用十、定积分1. 定积分的定义与性质2. 定积分的基本计算方法3. 反常积分的定义与性质4. 反常积分的计算与应用5. 定积分在几何中的应用以上为高二上学期数学的知识点框架，涵盖了集合与函数、二次函数与立体几何、三角函数、数列与数列的应用、排列与组合、概率与统计、解析几何、导数与微分、三角函数的导数与微分以及定积分等内容。