新人教高中物理必修二7.8机械能守恒定律精品教案

78 机械能守恒定律〖精讲细讲〗〖知识精讲〗知识点1：机械能守恒定律1、机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）称为机械能，物体的机械能等于动能和势能之和E=E K+E P2、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

边叫做机械能守恒定律。

3、表达式：a．物体或系统初态的机械能E1=E K1+E P1等于末态的机械能E2=E K2+E P2即E1=E2或E K1+E P1 =E K2+E P2b．物体或系统减少（增加）的势能△E P等于增加（减少）的动能△E K，即△E P=△E K c．若系统有两个物体A和B，则A增加（减少）的机械能△E A等于B减少（增加）的机械能△E B，即△E A=△E B4、守恒条件：a．对某一物体（与地球），只有重力做功，其它力不做功，该物体（与地球）的机械能一定守恒。

b．对某一系统，只有重力和系统内的弹力做功，其它力不做功或其它力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒。

5、应用机械能守恒定律的基本思路：应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。

而且机械能守恒定律，只涉及物体第的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：（1）选取研究对象-----物体系或物体。

（2）根据研究对象所经右的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

（3）恰当地选取参考平面，确定对象在过程的初末状态时的机械能。

（一般选地面或最低点为零势能面）（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

注意：（1）用机械能守恒定律做题，一定要按基本思路逐步分析求解。

（2）判断系统机械能是否守怛的另外一种方法是：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒。

〖例题1〗从高为H的地方以速度V抛出一个物体，若不计一切阻力，当物体离地面的高度为R时，物体的动能恰好等于它的重力势能，则H与R的关系为：A、R=H/2B、R>H/2C、R<H/2D、R<H/3〖思路分析〗对物体，选地面为参考平面，在不计空气阻力的条件下，物体在空中运动过程中，物体只受重力，只有重力做功，物体的重力势能转化为动能，它的机械能的总量保持不变。

由机械能守恒定律得：mgH+mv 2/2=mgR+mv 12/2又因为mgR= mv 12/2由以上两式解得:R=H/2+ v 2/4g>H/2〖答案〗B〖总结〗1、运用机械能守恒定律解题一定按基本思路逐步分析求解。

2、在不计一切阻力的情况下，从某一高度处向任何方向抛出物体后，只有重力做功，物体机械能守恒。

〖变式训练1〗距地面高为h 处，以速度v 水平抛出一个小球，其轨迹如图所示，先后经过a 、b 两点，然后落地，若运动中空气阻力不计，则下述正确的是：A 、 小球在a 点时的机械能大于在b 点时的机械能。

B 、 小球在a 点时的机械能与在b 点时的机械能相等。

C 、 小球从a 点运动到b 点过程中，重力做功等于小球动能增加量。

D 、 小球从a 点运动到b 点过程中，小球的重力势能减少量等于动能的增加量。

〖答案〗BCD〖难点精析1〗〖例2〗如图所示，某人以平行斜面的力将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法中正确的是：A 、物体匀速下滑。

B 、合外力对物体做的功等于零。

C 、物体的机械能减少。

D 、物体的机械能保持不变。

〖思路分析〗物体沿斜面下滑，受到重力，斜面支持力，滑动摩擦力，和拉力作用，因拉力大小与摩擦力大小相等，则物体秘受的合力将沿斜面向下，物体加速下滑，合外力对物体做功等于物体动能增加量，故AB 错，物体下滑时，支持力总与运动方向垂直因此不做功，拉力与摩擦力做功的代数和为零，只有重力对物体做功，因此机械能守恒，C 错D 正确。

〖方法总结〗机械能守恒的条件是：只有重力（和系统内的弹力）做功，对只有重力做功的理解应包括以下三个方面：（1）只受重力不受其他力；（2）除重力外，还受其他力，但其他力不做功；（3）除重力做功外，其他力做功的代数和为零。

从能量转化的角度看，只有动能、重力势能（和弹性势能）的相互转化，则机械能自然守恒，判断机械能是否守恒可能从上述两方面来判断，这是应用机械能守恒解决问题的前提。

〖变式训练2〗在下列物理过程中，机械能守恒的有：A 、 把一个物体竖直向上匀速提升的过程。

B 、 一个用细线悬挂的小球，线上端固定，让小球从静止从某一高度沿圆弧向下运动到最低点的过程中，不计阻力。

C 、 汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程。

D 、 从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的全过程，对弹簧、物体和地球组成的系统。

ba v F (1)〖难点精析2〗〖例题3〗如图所示，小球自高h 处由静止自由落下，正好落在弹簧的上端，若不计弹簧的质量和空气阻力，不计小球与弹簧碰撞的能量损失，则下列说法中正确的是：A 、 小球落到弹簧上之后，立即做减速运动，动能减少。

B 、 小球落到弹簧上之后，动能减小，重力势能减小，弹性势能增大。

C 、 小球压缩弹簧到最短时，动能为零，弹性势能最大。

D 、 小球从最低点反弹后，一定能上升到开始下落时的高度。

〖思路分析〗小球落到弹簧上之后，将压缩弹簧，但开始阶段重力大于弹力，小球仍继续加速，速度增大，动能增大，当重力等于弹力时，速度达到最大，此后压缩弹簧，重力小于弹力，做减速运动，当弹簧压缩到最短，速度为零，动能为零，弹性势能达到最大，小球从最低点反弹后，动能和势能经历相反的变化过程，但由于整个过程中动能、重力势能、弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以小球能回到原位置。

〖答案〗CD〖方法总结〗解答有弹簧在内的系统的问题时，关键是正确、细心地分析运动过程，从受力分析入手，找出物体速度和加速度的变化情况以及动能和势能的转化情况，其中对重力等于弹力的位置的分析尤为重要。

〖误区警示〗小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但是仅对于物体或弹簧，其机械能不守恒。

〖变式训练2〗如图所示，质量为0。

2kg 的小球从高处落到轻弹簧上顶端，然后压缩弹簧直到速度为零。

开始下落时，小球距弹簧顶端0。

2m ，落到弹簧上后把弹簧压缩了0。

1m 。

求：（1）小球刚接触弹簧时的动能多大？重力势能减少了多少？（2）最大弹性势能多大？〖答案〗（1）E K =0。

4J △E P =0。

4J （2）最大弹性势能E P =0。

6J〖难点精析3〗〖例题4〗2004年雅典奥运会男子跳高比赛中，瑞典名将斯蒂芬。

霍尔姆跳出了2。

36m 的好成绩，假设霍尔姆身高1。

80m ，身体重心瞭身长的中点，他过杆时的速度为3m/s ，他起跳时的速度是多少？若垫子厚0。

5m ，则他在刚接触垫子时，身体是水平的，则他刚接触垫子时的速度是多少？他自接触垫子至压缩垫子到最低点的过程中，其速度大小如何变化？（g=10m/s 2） 〖思路分析〗对运动员，若不计在空中运动时的阻力，设起跳速度为v 1，选地面为参考平面，从起跳到过杆，由机械能守恒定律得：mv 12/2=mv 22/2+mgh 1解得v 1=6。

2m/s设运动员刚接触垫子时速度为v 3，从过杆到触垫，由机械能守恒定律得：mv 22/2+mgh 1= mv 32/2+mgh 2 解得：v 3=6。

8 m/s他自接触垫子至压缩垫子到最低点的过程中，开始垫子的弹力小于运动员的重力，合外力做正功，速度增大；当弹力增大到大于运动员的重力时，合外力做负功，速度减小，因此全过程速度先增大后减小。

0.1m0.2m〖方法总结〗解决实际的问题，关键是要建立正确的物理模型，本题中以重心来确定研究对象的重力势能的位置，能将实际问题中非本质的、次要的因素忽略掉，如：运动员过杆，可认为人体的重心位置刚好过杆；运动员接触垫子，可不计人体的侧向宽度等。

〖误区警示〗从起跳到过杆重心升高1。

46m 而不是2。

36m ；从过杆到触垫重心下落了 （2。

36-0．5）=1。

86m 而不是2。

36m 。

〖内容延伸〗物理是一门与生活实际联系十分紧密的学科，体育训练的过程和体育竞赛的结果无不与物理原理息息相关，体育比赛中因为有对物理量的准确测量而成为物理计算题命题的热点。

〖变式训练4〗某同学的身高为1。

60m 在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横越过了1。

60m 高度的横杆，据此估算出他起跳时竖直向上的速度大约是多少？〖答案〗4m/s 。

〖难点精析4〗〖例题5〗如图所示，长为L 的匀质链条放在光滑的水平桌面上，且有1/3悬于桌外，链条由静止开始滑动，则它滑离桌面时的速度是多少？〖思路分析〗均匀链条问题：因属于变质量问题而显得求解难度较大，可以通过一些技巧，运用机械能守恒定律等规律，化变质量问题为定质量问题，避开繁琐的细节过程，从而简化问题，使其易于求解。

对于匀质链条，在滑动过程中，只有重力做功，机械能守恒：选桌面为零势能面，此时机械能为E 1=（mg/3）×（-L/6）链条刚滑离桌面时的机械能为E 2= mv 2/2+ mg （-L/2）根据机械能守恒定律得：（mg/3）×（-L/6）= mv 2/2+ mg （-L/2）解得：v=（5gh/3）1/2〖方法总结〗1、系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒。

2、我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：（1） 从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即E 1=E 2；（2） 从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，△E K =-△E P（3） 从转移的角度来看：A 物体机械能的增加等于B 物体机械能的减少△E A =-△E B解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。

〖变式训练6〗如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点向最低点的过程中，正确的说法有：A 、重物的重力势能减少。

B 、重物的机械能减少。

h2L/32L/3C 、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。

D 、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。

〖答案〗ABD〖难点精析6〗〖例题7〗一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为300的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m 2连接，设定滑轮到竖直杆的距离为31/2 m ，又知物体m 2 由静止从AB 连接为水平位置开始下滑1 m 时，m 1和 m 2受力平衡，如图所示，（g=10m/s 2）求：m 2沿竖直杆能向下滑动的最大距离？〖思路分析〗m 1、 m 2与地球组成的系统机械能守恒，物体m 2由静止开始先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度最大，此时m 2受力平衡，随后m 2向下做加速度不断增大的减速运动，速度为0时m 2下滑到最大距离。