2016版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课件：第8章-第9节直线与圆锥曲线的位置关系
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高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程两条直线的位置关系课件
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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②直线关于点对称问题的主要解法：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对 称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用 l1∥l2，由点斜式得到所求的直 线方程．
(2)轴对称 ①点关于直线的对称 若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，则线段 P1P2 的中点在对称轴 l 上，且 连接 P1P2 的直线垂直于对称轴 l，
注意点 判断两直线位置关系及求距离时注意事项 (1)两条不重合直线平行时，不要忘记两直线的斜率都不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记 一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零的情况． (2)使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式；使用两平行线间的距离公式前一定要把两 直线中 x，y 的系数化成分别相等的.
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 3 距离
4 对称问题包括中心对称和轴对称
(1)中心对称
①点关于点对称：若点 M(x1，y1)与 N(x，y)关于 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得xy＝＝22ab－－xy11，， 进而 求解．
7 撬点·基础点 重难点
3 撬点·基础点 重难点
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4 撬点·基础点 重难点
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 1 两条直线的位置关系
5 撬点·基础点 重难点
【数学导航】2016届高考数学大一轮复习 第八章 4直线与圆圆与圆的位置关系课件 文
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点 到 直 线 距 离 公 式
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(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆 心距d，求r1＋r2，|r1－r2|； (3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出 结论．
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利用几何意义
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基 本 不 等 式
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判断圆与圆的位置关系时，一般用几何 法，其步骤是：
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判断直线与圆的位置关系一般有两种方法 (1)代数法：将直线方程与圆方程联立方 程组，再将二次方程组转化为一元二次方 程，该方程解的情况即对应直线与圆的位 置关系．这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算 量较大． (2)几何法：圆心到直线的距离与圆半径 比较大小，即可判断直线与圆的位置关 系．这种方法的特点是计算量较小．
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(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆 心距d，求r1＋r2，|r1－r2|； (3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出 结论．
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判断圆与圆的位置关系时，一般用几何 法，其步骤是：
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判断直线与圆的位置关系一般有两种方法 (1)代数法：将直线方程与圆方程联立方 程组，再将二次方程组转化为一元二次方 程，该方程解的情况即对应直线与圆的位 置关系．这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算 量较大． (2)几何法：圆心到直线的距离与圆半径 比较大小，即可判断直线与圆的位置关 系．这种方法的特点是计算量较小．
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程圆的方程课件
解析 设圆心的坐标为x，41x2，据题意得14x2＋1＝－x，解得 x＝－2，此时圆心的坐标为(－2,1)，圆 的半径为 2，故所求圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
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3．直线 y＝x－1 上的点到圆 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0 的最近距离为( )
解法二：从形的角度，AB 为圆的弦，由平面几何知识知，圆心 P 应在 AB 中垂线 x＝4 上，则由
2x－y－3＝0， x＝4，
得圆心 P(4,5)．
∴半径 r＝|PA|＝ 10. ∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.
13 撬点·基础点 重难点
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第九章 直线和圆的方程
1 撬点·基础点 重难点
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第2讲 圆的方程及点、线、圆的位置关系
2 撬点·基础点 重难点
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3 撬点·基础点 重难点
注意点 圆的标准方程与一般方程的关系 圆的标准方程展开整理即可得到圆的一般方程，而圆的一般方程通过配方亦可转化为圆的标准方程， 二者只是形式的不同，没有本质区别.
7 撬点·基础点 重难点
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1．思维辨析 (1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( × ) (2)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为－a2，－a，半径为12 －3a2－4a＋4的圆．( × ) (3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ ) (4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.( √ ) (5)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ )
2016届高考数学理科一轮复习课件 第八章 平面解析几何8-4
tan
2 ∠ BAO ＝
1－2tatann∠2∠BABOAO＝21× －1214＝43.
答案
(1)C
(2)B
4 (3)3
第十三页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
规律方法 判断直线与圆的位置关系常见的方法： (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直 线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线 问题．
(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差 得到．
第十六页，编辑于星期五：二十一点 四十一分。
1.(2013年高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l： y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．
(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范 围．
－4＝0
的距离，此时
2r＝
4 ，得 5
r＝
2 ，圆 5
C
的面积的最小值为
S＝πr2
＝45π. 答案：A
第二十六页，编辑于星期五：二十一点 四十一 分。
Hale Waihona Puke M22－1，1－22，所以切线方程为
y－1＋
22＝x－
22＋1，整理得
y＝x
＋2－ 2.
(2)由圆的方程 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 可得，圆心为(－1,1)，半径 r
＝ 2－a.圆心到直线 x＋y＋2＝0 的距离为 d＝|－1＋21＋2|＝ 2.由 r2＝d2
＋422 得 2－a＝2＋4，所以 a＝－4. 答案 (1)A (2)B
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程直线及其方程课件
率
k
不存在． ②计算公式：给定两点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过
P1，P2
两点的直线的斜率公式为k＝yx22－－yx11
.
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2 直线方程的形式及适用条件
注意点 对直线的倾斜角和斜率的理解 每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率；倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴 正方向的倾斜程度． 在设直线的斜率为 k 时，就是默认了直线的斜率存在．注意检验当斜率不存在时是否符合题意.
8 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2．如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3，则( )
A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
解析 直线 l1 的倾斜角 α1 是钝角，故 k1<0，直线 l2 与 l3 的倾斜角 α2 与 α3 均为锐角，且 α2>α3，所以 0<k3<k2，因此 k1<k3<k2，故选 D.
撬法·命题法 ·高考数学·理
[考法综述] 高考中对直线方程的考查，一种常见方式是求曲线的切线方程，也可能与其他知识(如
圆锥曲线、圆)综合考查，难度中低档．求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的
系数，这种方法叫做待定系数法．运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程
解析 设 P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段 PQ 中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线 PQ 的方程为2x＋ －y4＝1.
2016版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课件：第8章-第8节曲线与方程
基 础 知 识 点
考向一 [153]
直接法求轨迹方程
方 法 技 巧
在平面直角坐标系 xOy 中， 点 P 到点 F(3,0)的距 离的 4 倍与它到直线 x＝2 的距离的 3 倍之和记为 d.当点 P 运 动时，d 恒等于点 P 的横坐标与 18 之和．求点 P 的轨迹 C.
核 心 考 向 课 时 限 时 检 测
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规律方法 1
基 础 知 识 点
1.如果动点满足的几何条件就是一些与定
方 法 技 巧
点、定直线有关的几何量的等量关系，而该等量关系又易于 表达成含 x，y 的等式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨 迹方程的方法称为直接法． 2．求动点轨迹时应注意它的完备性．化简过程破坏了方 程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点． “轨
方程组 _ _ _ _ _ _ _ _ _
课 时 限 时 检 测
无解 _ _ _ _ _ _ ， 则 两 曲 线 无 交 点 ．
菜
单
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基 础 知 识 点
方 法 技 巧
1．方 程 (2x＋3y－1)( x－3－1)＝0 表示的曲线是( A．两条直线 C．两条线段
核 心 考 向
①
课 时 限 时 检 测
菜
单
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1 当 x＞2 时 ， 由 ①得 x－3 ＋y ＝6－2x，
2 2
基 础 知 识 点
②
方 法 技 巧
x 2 y2 化 简 得 3 . 6 ＋2 7 ＝1 当 x≤2 时 ， 由①得 x－32＋y2＝3＋x， 化 简 得 y2＝1 2 x. ③
2016届数学一轮(理科)人教A版配套精品课件 9-4直线与圆、圆与圆的位置关系
2 2 2 （ x － a ） ＋（ y － b ） ＝ r ， Ax＋By＋C＝0
消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式 为Δ.
基础诊断
考点突破
课堂总结
方法
位置关系 相交 相切
几何法 d<r d＝r
代数法 Δ>0 Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
基础诊断
考点突破
课堂总结
答案
C
基础诊断
考点突破
课堂总结
4．(2014· 江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝ 0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
解析 易知圆心坐标为(2，－1)，半径 r＝2，所以圆心 |2＋2×（－1）－3| 3 5 到直线的距离为 d＝ ＝ ， 5 5 2 55 2 2 所以弦长 l＝2 r －d ＝ . 5 2 55 答案 5
基础诊断
考点突破
课堂总结
5．(人教A必修2P133A9改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x
＋4y－12＝0的公共弦长为________．
解析
2 2 x ＋y －4＝0， 由 2 2 得 x ＋ y － 4 x ＋ 4 y － 14 的圆心到直线 x－y＋2＝0 的距离为 ＝ 2 2.由勾股定理得弦长的一半为 4－2＝ 2， 所以，所求弦长为 2 2.
代数特征 公切线条数
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊 断 自 测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要
不充分条件．
两圆外切． 交． 程是两圆的公共弦所在的直线方程．
消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式 为Δ.
基础诊断
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方法
位置关系 相交 相切
几何法 d<r d＝r
代数法 Δ>0 Δ＝0
相离
d>r
Δ<0
基础诊断
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课堂总结
答案
C
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4．(2014· 江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝ 0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
解析 易知圆心坐标为(2，－1)，半径 r＝2，所以圆心 |2＋2×（－1）－3| 3 5 到直线的距离为 d＝ ＝ ， 5 5 2 55 2 2 所以弦长 l＝2 r －d ＝ . 5 2 55 答案 5
基础诊断
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5．(人教A必修2P133A9改编)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x
＋4y－12＝0的公共弦长为________．
解析
2 2 x ＋y －4＝0， 由 2 2 得 x ＋ y － 4 x ＋ 4 y － 14 的圆心到直线 x－y＋2＝0 的距离为 ＝ 2 2.由勾股定理得弦长的一半为 4－2＝ 2， 所以，所求弦长为 2 2.
代数特征 公切线条数
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1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要
不充分条件．
两圆外切． 交． 程是两圆的公共弦所在的直线方程．
2016版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课件：第8章-第3节圆的方程
核 心 考 向 课 时 限 时 检 测
菜
单
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【 尝 试 解 答 】
基 础 知 识 点
法 一
∵圆 过 A5 ( 2 ,)
，B(3，－2)两点，
方 法 技 巧
∴圆心一定在线段 AB 的垂直平分线上． 1 线段 AB 的垂直平分线方程为 y＝－2(x－4)． 设所求圆的圆心坐标为 C(a，b)，则有 2a－b－3＝0， a＝2， 解得 1 b＝－2a－4， b＝1. ∴C(2,1)，r＝|CA|＝ 5－22＋2－12＝ 10. ∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
基 础 知 识 点
1．圆的方程为 x2＋y2＋2by－2b2＝0，则圆的圆心和半径 分别为( ) B．(0，b)， 3|b| D．(0，－b)， 3|b|
方 法 技 巧
A．(0，b)， 3b C．(0，－b)， 3b
核 心 考 向
【答案】 D
课 时 限 时 检 测
菜
单
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2 2 2 1．若 M(x0，y0)在圆外，则 (x0－a) ＋(y0－b) ＞r . 2 2 2 2．若 M(x0，y0)在圆上，则(x0－a) ＋(y0－b) ＝r . 2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＜ r 0 0 3．若 M(x0，y0)在圆内，则 .
方 法 技 巧
核 心 考 向
方 法 技 巧
确定圆的方程时，常用到的三个性质 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上 (2)圆心在任一弦的中垂线上
核 心 考 向 课 时 限 时 检 测
(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
菜
单
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【 尝 试 解 答 】
基 础 知 识 点
法 一
∵圆 过 A5 ( 2 ,)
，B(3，－2)两点，
方 法 技 巧
∴圆心一定在线段 AB 的垂直平分线上． 1 线段 AB 的垂直平分线方程为 y＝－2(x－4)． 设所求圆的圆心坐标为 C(a，b)，则有 2a－b－3＝0， a＝2， 解得 1 b＝－2a－4， b＝1. ∴C(2,1)，r＝|CA|＝ 5－22＋2－12＝ 10. ∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
基 础 知 识 点
1．圆的方程为 x2＋y2＋2by－2b2＝0，则圆的圆心和半径 分别为( ) B．(0，b)， 3|b| D．(0，－b)， 3|b|
方 法 技 巧
A．(0，b)， 3b C．(0，－b)， 3b
核 心 考 向
【答案】 D
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菜
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2 2 2 1．若 M(x0，y0)在圆外，则 (x0－a) ＋(y0－b) ＞r . 2 2 2 2．若 M(x0，y0)在圆上，则(x0－a) ＋(y0－b) ＝r . 2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＜ r 0 0 3．若 M(x0，y0)在圆内，则 .
方 法 技 巧
核 心 考 向
方 法 技 巧
确定圆的方程时，常用到的三个性质 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上 (2)圆心在任一弦的中垂线上
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(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2圆的方程课件(共10张PPT)
解所析以x2径设+y圆2有的心最关坐大标时值为,是可M((2用a+,0 圆)()a2的<=07)标+,则4 准有,d方= 程=-形 =式 ,;则当a已=-2知. 条件涉及过几个点时,常用圆
所(1)以形x如2的+μy=2 一的形最般式大的值方最是程值(2问+形 题),2式可=7转+;当化4 为所,动直求线圆斜率过的两最值已问题知. 圆的交点时,可选用圆系方程.
=k,即y=ky x.当直线y x
((方23))程求 形为y如-=(xtx=的k+(x2x最-)与a2大)+2y圆值+2(=和y相2-b最.)2切小形值时式;的,斜最值率问k题取,可最转化大为值动点或到最定点小的距值离(的如平图①),此时 = ,| 解2 k得 0 |
3
方的最值问题.
k 利又用圆圆 心心到=到原±切点线的. 的距距离离为等 于=2圆. 的半径得圆心坐标→得结论
;
2 D2E24F
(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示点④
;
D 2
,
E 2
(3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.
方法技巧
方法 1 处理与圆有关的最值问求题,圆应充的分考方虑程圆的的几解何性题质,策并根略据代数式的
几何意义,借助数形结合思想求解.
又①圆心 (x-求到a)原2圆+点(y的-的b)距2方=离r2为程 .,应=2.先根据题意分析选用哪种形式.当已知条件和圆心、半
解题导引 利用圆心到切线的距离等于圆的半径得圆心坐标→得结论
解析 设圆心坐标为M(a,0)(a<0),则有d= =-| a | = ,a则a=-22.故圆M的
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核 心 考 向 课 时 限 时 检 测
得公共弦所在直线的方程．
菜
单
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基 础 知 识 点
方 法 技 巧
1． 圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1， 3)处的切线方程为( A．x＋ 3y－2＝0 C．x－ 3y＋4＝0
核 心 考 向
)
B．x＋ 3y－4＝0 D．x－ 3y＋2＝0
＞0⇔ 相交 判别式 ＝0⇔ 相切 2．代数法： ――→ Δ＝b2－4ac ＜0⇔ 相离
课 时 限 时 检 测
核 心 考 向
菜
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单
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基 础 知 识 点
圆 的 切 线 方 程 常 用 结 论 1 () 过 圆 x2＋y2＝r2 上 一 点 P(x0，y0)的 圆 的 切 线 方 程 为 ＋y0y＝r2. 2 () 过 圆 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 上 一 点 方 程 为 (x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. P(x0，y0)的 圆 的 切 线 x0x
课 时 限 时 检 测
0≤d＜|r1－r2| (r1≠r2)
核 心 考 向
菜
单
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基 础 知 识 点
常 用 结 论 1 () 两 圆 的 位 置 关 系 与 公 切 线 的 条 数 ： ①内含：0 条；②
方 法 技 巧
内切：1 条；③相交：2 条；④外切：3 条；⑤外离：4 条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2 项系数相同)相减便可
方 法 技 巧
核 心 考 向
相 离 外 切
d＞r1＋r2
无解 一组实数解
得公共弦所在直线的方程．
菜
单
名师金典· 新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方 法 技 巧
1． 圆 x2＋y2－4x＝0 在点 P(1， 3)处的切线方程为( A．x＋ 3y－2＝0 C．x－ 3y＋4＝0
核 心 考 向
)
B．x＋ 3y－4＝0 D．x－ 3y＋2＝0
＞0⇔ 相交 判别式 ＝0⇔ 相切 2．代数法： ――→ Δ＝b2－4ac ＜0⇔ 相离
课 时 限 时 检 测
核 心 考 向
菜
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单
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基 础 知 识 点
圆 的 切 线 方 程 常 用 结 论 1 () 过 圆 x2＋y2＝r2 上 一 点 P(x0，y0)的 圆 的 切 线 方 程 为 ＋y0y＝r2. 2 () 过 圆 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 上 一 点 方 程 为 (x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. P(x0，y0)的 圆 的 切 线 x0x
课 时 限 时 检 测
0≤d＜|r1－r2| (r1≠r2)
核 心 考 向
菜
单
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基 础 知 识 点
常 用 结 论 1 () 两 圆 的 位 置 关 系 与 公 切 线 的 条 数 ： ①内含：0 条；②
方 法 技 巧
内切：1 条；③相交：2 条；④外切：3 条；⑤外离：4 条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2 项系数相同)相减便可
方 法 技 巧
核 心 考 向
相 离 外 切
d＞r1＋r2
无解 一组实数解
2016版《名师金典》高考数学(理科)大一轮复习课件：第8章-第1节直线的倾斜角与斜率、直线方程
基 础 知 识 点
2．已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距 相等，则 a 的值是( A．1 C．－2 或－1 ) B．－1 D．－2 或 1
方 法 技 巧
核 心 考 向
【答案】 D
课 时 限 时 检 测
菜
单
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基 础 知 识 点
3． 已 知 ＝ .
课 时 限 时 检 测
菜
单
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基 础 知 识 点
2．斜率公式 (1)直线 l 的倾斜角为 α≠90° ，则斜率 k＝______. a t n α (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，则 l 的 y 2 －y 1 x 2 －x 1 . 斜率 k＝________
【答案】 (1)B (2)B
菜 单
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规 律 方 法
基 础 知 识 点
1
1 .解 答 本 例
2 () 时 极 易 错 选
D， 出 错 的 原 因 是
方 法 技 巧
忽 视 了 正 切 函 数 在
π π 0， 和 ，π上 的 变 化 情 况 ． 2 2
方 法 技 巧
核 心 考 向
课 时 限 时 检 测
菜
单
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二 、 直 线 方 程 的 五 种 形 式 名 称
基 础 知 识 点
方 程
y－y0＝k(x－x0)
适 用 范 围 不 含 直 线 不 含 垂 直 于 不 含 直 线 x＝x0 x轴 的 直 线 x＝x1(x1≠x2)
2016届高考数学一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理
为________．
(3)(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4 的弦，其
中最短弦的长为________．
[解析] (1)由 a，b 是方程 x2＋tanx θ－sin1 θ＝0 的两根，得 a＋ b＝－tan1 θ，ab＝－sin1 θ.由 A(a，a2)，B(b，b2)得直线 AB 方程为by2－－aa22
(2)由条件知 C1：x2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆 心分别为(0,0)，(3,4)，半径 r1＝1，r2＝ 25－m，由两圆外切，5 ＝1＋ 25－m，∴m＝9.
[答案] (1)相交 (2)9
考向 3 圆的切线问题 【典例 3】 (1)(2014·南通质检)过直线 x＋y－2 2＝0 上点 P 作圆 x2＋y2＝1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60°，则点 P 的 坐标是________．
2．(1)与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和 弦长的一半构成直角三角形进行求解．利用勾股定理：若弦心距为 d，圆的半径为 r，则由图可知，弦长|AB|＝2 r2－d2.
(2)若能求出直线与圆的两交点 A，B 的坐标，则弦长 l＝|AB|.
(3)利用弦长公式： |AB|＝ 1＋k2·|x1－x2|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2或 |AB|＝ 1＋k12|y1－y2|＝ 1＋k12· y1＋y22－4y1y2 (方程联立，消去 y(或 x)，再利用根与系数的关系可得)．
固
启
基
智
础
慧
·
·
自
高
主
考
落
研
实 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
析
提
知
2016届高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第八章 解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
第七页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
3．两圆交于点 A(1,3)和 B(m,1)，两圆的圆心都在直线 x－y＋2c＝ 0 上，则 m＋c 的值等于__3__． 解析：有题意可知线段 AB 的中点m＋2 1，2在直线 x－y＋2c ＝0 上，代入得 m＋c＝3.
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
考点一 直线与圆的位置关系 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识]
直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关系来 判断． 若 d>r，则直线与圆相离； 若 d＝r，则直线与圆相切； 若 d<r，则直线与圆相交．
第九页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
解析：直线 l：y＝kx＋a 经过定点 P(0，a)，显然当 a＝1 时，点 P 在圆 C 内，所以直线 l 与圆 C 恒相交，故“a＝1”是“直线 l：y＝ kx＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的充分条件；而当 a＝0 时，亦有直 线 l 和圆 C 相交，所以“a＝1”是“直线 l：y＝kx＋a 和圆 C：x2 ＋y2＝2 相交”的不必要条件．综上，“a＝1”是“直线 l：y＝kx ＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的充分不必要条件．
答案：A
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．(2015·江苏扬州中学月考)已知方程 x2＋taxn θ－sin1 θ＝0 有两个 不等实根 a 和 b，那么过点 A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆 x2 ＋y2＝1 的位置关系是_相__切__．
解析：由题意可知过 A，B 两点的直线方程为(a＋b)x－y－ab＝
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
基础盘查一 直线与圆的位置关系 (一)循纲忆知 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系(相交、
3．两圆交于点 A(1,3)和 B(m,1)，两圆的圆心都在直线 x－y＋2c＝ 0 上，则 m＋c 的值等于__3__． 解析：有题意可知线段 AB 的中点m＋2 1，2在直线 x－y＋2c ＝0 上，代入得 m＋c＝3.
第八页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
考点一 直线与圆的位置关系 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识]
直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关系来 判断． 若 d>r，则直线与圆相离； 若 d＝r，则直线与圆相切； 若 d<r，则直线与圆相交．
第九页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
解析：直线 l：y＝kx＋a 经过定点 P(0，a)，显然当 a＝1 时，点 P 在圆 C 内，所以直线 l 与圆 C 恒相交，故“a＝1”是“直线 l：y＝ kx＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的充分条件；而当 a＝0 时，亦有直 线 l 和圆 C 相交，所以“a＝1”是“直线 l：y＝kx＋a 和圆 C：x2 ＋y2＝2 相交”的不必要条件．综上，“a＝1”是“直线 l：y＝kx ＋a 和圆 C：x2＋y2＝2 相交”的充分不必要条件．
答案：A
第十二页，编辑于星期五：二十一点 五十三分。
2．(2015·江苏扬州中学月考)已知方程 x2＋taxn θ－sin1 θ＝0 有两个 不等实根 a 和 b，那么过点 A(a，a2)，B(b，b2)的直线与圆 x2 ＋y2＝1 的位置关系是_相__切__．
解析：由题意可知过 A，B 两点的直线方程为(a＋b)x－y－ab＝
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
基础盘查一 直线与圆的位置关系 (一)循纲忆知 1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系(相交、
2016届高考数学教师用书配套课件：第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
5
又圆心(1,2)到直线3x-y-6=0的距离为d=
|326|
由 ( AB=)r22-d2,得
9 1 AB 2 4(5 5 ) 10,即 AB 10.
答案: 2
2
10 ， 2
10
第十四页，编辑于星期五：二十一点 十分。
3.真题小试 感悟考题 试一试
(1)(2014·安徽高考)过点P(- ,-13)的直线l与圆x2+y2=1有公共点， 则直线l的倾斜角的取值范围是( )
第三十页，编辑于星期五：二十一点 十分。
2.直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
【解析】选C.直线ax-y+2a=0⇒a(x+2)-y=0,即直线恒过点(-2,0),因为点(-2,0)
在圆内,所以直线与圆相交.
第三十一页，编辑于星期五：二十一点 十分。
第九页，编辑于星期五：二十一点 十分。
(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的 直线方程.( ) (5)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共
圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.( )
第十页，编辑于星期五：二十一点 十分。
A.(x- )2+y2=5 5
C.(x-5)2+y2=5
B.(x+ )2+y2=5
5
D.(x+5)2+y2=5
第二十九页，编辑于星期五：二十一点 十分。
【解析】选B.设圆心为(a,0)(a＜0)，因为截得的弦长为4，所以弦
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时 限 时
向
检
测
菜单
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基 础 知 识 点
规律方法 1 1.在第(2)问方法一中，根据 Δ＞0 求 t 的范 围，进而去求 k 的取值范围，这是求解的关键．
方 法 技 巧
2．涉及弦的中点与直线的斜率问题，可考虑“点差法”，
构造出 kAB＝yx11－－yx22和 x1＋x2，y1＋y2，整体代换，求出中点或 课
技 巧
直线与椭圆的另一个交点为 M，与 y 轴的交点为 B，若|AM|
＝|MB|，则该椭圆的离心率为
．
核
【答案】
6 3
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
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基 础 知 识 点
5．(2013·山东高考)抛物线 C1：y＝21px2(p＞0)的焦点与双 曲线 C2：x32－y2＝1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.
核 心
所以轨迹 C 的方程为 x2＋y42＝1.
课 时 限
考
时
向
检
测
菜单
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(2)设弦 MN 的中点为 P(－12，y0)，M(xM，yM)，N(xN，yN)，
基 础 知 识 点
则由点 M，N 为椭圆上的点，可知44xx22MN＋＋yy2N2M＝＝44.， 两式相减，得 4(xM－xN)(xM＋xN)＋(yM－yN)(yM＋yN)＝0，
x1＋x2＝1＋164kk2，x1x2＝1＋124k2.
课 时 限
考
时
向
检
∴|x1－x2|＝
x1＋x22－4x1x2＝4
4k2－3 4k2＋1 .
测
菜单
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基
础
知 识 点
从而|PQ|＝
1＋k2|x1－x2|＝4
k2＋1· 4k2－3
4k2＋1
.
方 法 技 巧
又点 O 到直线 PQ 的距离 d＝ k22＋1，
核 心
斜率，体现“设而不求”的思想．
时 限
考
时
向
检
测
菜单
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基 础 知 识 点
对点训练 准线．
设抛物线过定点 A(－1,0)，且以直线 x＝1 为
方 法 技 巧
(1)求抛物线顶点的轨迹 C 的方程；
(2)若直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 M，N，且线段 MN
核
2．若直线 y＝kx 与双曲线x92－y42＝1 相交，则 k 的取值范 围是( )
方 法 技 巧
A.0，23
B.－23，0
C.－23，23
核
心 考
【答案】 C
向
D.－∞，－23∪23，＋∞
课
时
限
时
检
测
菜单
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限 时 检
测
整理得 m＝－16k39＋4k2，
②
菜单
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将②代入①得 162k2(3＋4k2)＜81，令 t＝4k2(t＞0)，则 64t2
基 础 知 识 点
＋192t－81＜0，∴0＜t＜38.∴－ 86＜k＜ 86且 k≠0.
方 法
技
(方法二)设直线 l 与椭圆 E 交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，A， 巧
基 础 知 识 点
方 法 技 巧
3．已知倾斜角为 60°的直线 l 通过抛物线 x2＝4y 的焦点，
且与抛物线相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长为
．
【答案】 16
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
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基 础 知 识 点
方
法
4．过椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左顶点 A 且斜率为 1 的
法 技 巧
一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 F2 相外切，此动圆
的圆心轨迹为曲线 C，曲线 E 是以 F1，F2 为焦点的椭圆．
(1)求曲线 C 的方程；
核 心
(2)设曲线 C 与曲线 E 相交于第一象限点 P，且|PF1|＝73，
课 时 限
考
时
向 求曲线 E 的标准方程；
检 测
菜单
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核
所以△OPQ
的面积
S△OPQ＝12d·|PQ|＝4
4k2－3 4k2＋1 .
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
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基 础 知
设 4k2－3＝t，则 t>0，S△OPQ＝t2＋4t 4＝t＋4 4t .
识
点
方 法 技 巧
因为 t＋4t ≥4，当且仅当 t＝2，即 k＝± 27时等号成立，
所以|CF2|－x＝1，
课
核
时
心 考
∴ x－12＋y2＝x＋1，化简整理得 y2＝4x，曲线 C 的方
限 时
向
检
程为 y2＝4x(x＞0)；
测
菜单
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基
础
知 识 点
(2)依题意，c＝1，|PF1|＝73，可得 xp＝23，
方 法 技 巧
∴|PF2|＝53，又由椭圆定义得 2a＝|PF1|＋|PF2|＝73＋53＝4，
恰被直线 x＝－12平分，设弦 MN 的垂直平分线的方程为 y＝
课 时
心
限
考 kx＋m，试求 m 的取值范围．
时
向
检
测
菜单
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基 础 知 识 点
【解】 y)，
(1)设抛物线顶点为 P(x，y)，则焦点 F(2x－1，
方 法 技 巧
再根据抛物线的定义得|AF|＝2，
即(2x)2＋y2＝4，
(3)在(1)、(2)的条件下，直线 l 与椭圆 E 相交于 A、B 两
基 础 知 识 点
点，若 AB 的中点 M 在曲线 C 上，求直线 l 的斜率 k 的取值 范围．
方 法 技 巧
【尝试解答】 (1)设动圆圆心的坐标为(x，y)(x＞0)，
因为动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切，同时与圆 F2 相外切，
a＝2.
核 心
∴b2＝a2－c2＝3，所以曲线 E 的标准方程为x42＋y32＝1；
课 时 限
考
时
向
检
测
菜单
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(3)(方法一)设直线 l 与椭圆 E 交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
A，B 的中点 M 的坐标为(x0，y0)，
基 础 知 识 点
设直线 l 方程为 y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，
菜单
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(2)当 l⊥x 轴时不合题意，
基
故设 l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
础 知 识 点
将 y＝kx－2 代入x42＋y2＝1 得
方 法 技 巧
(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.
当 Δ＝16(4k2－3)>0 时，则 k2>34，
核 心
核
时
心 系是 平行或重合 ．
限
考
时
向
检
测
菜单
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基 础 知 识 点
方
二、圆锥曲线的弦长
法 技
巧
设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、B
两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝__1_＋__k_2_|x_2_－__x1_|＝ 1＋k12
且满足 Δ>0.
核
所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为 y＝ 27x－2
课 时
心
限
考 向
或 y＝－ 27x－2.
时 检 测
菜单
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规律方法 2 在利用代数法解决最值与范围问题时常从
以下五个方面考虑：
基 础 知 识 点
(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范 围；
方 法 技 巧
若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 p＝( )
3
3
A. 16
B. 8
课
核
时
心
23
43
限
考 向
C. 3
D. 3
时 检
【答案】 D
测
菜单
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基 础 知 识 点
方
法
技
6．(2014·课标全国卷Ⅱ改编)设 F 为抛物线 C：y2＝3x 的 巧
方 法 技 巧
(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题
B 的中点 M 的坐标为(x0，y0)，
将 A，B 的坐标代入椭圆方程中，得33xx2221＋＋44yy2221－－1122＝＝00，，
课
核
时
心 考
两式相减得 3(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1＋y2)＝0，
限 时
向
∴yx11－ －yx22＝－34xy00，
检 测
菜单
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