沪教版(上海 )八年级第一学期 第17章 一元二次方程 单元测试卷 (解析版)

八年级（上）数学第17章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列方程中，是一元二次方程是A．B．C．D．2．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为A．B．C．D．3．若是方程的一个根，则的值为A．2019B．2020C．2021D．20224．用配方法解方程，则方程可变形为A．B．C．D．5．一元二次方程的解是A．，B．，C．，D．，6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为A．3B．4C．3或4D．7二．填空题（共12小题）7．若关于的方程是一元二次方程，则．8．把关于的方程化成一般形式为．9．已知关于的方程的一个根是，则的值为．10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．11．一元二次方程的解为．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是．13．已知，是一元二次方程的两根，则．14．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为．15．如表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况，则的值是．012350016．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请个学校参加比赛，列方程为．17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为．18．对于实数、，定义一种运算“※”为：※．如果关于的方程※※有两个相等的实数根，则实数的值．三．解答题（共8小题）19．解方程：．20．解方程：．21．已知三角形的一边长为7，另两边长为方程的两个根，求该三角形的周长．22．已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都为正数，求的取值范围；（3）若该方程的两个实数根、满足，求的值．23．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？24．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长为20米，其中，边上留了一个宽1米的进出口，设边长为米．（1）用含的代数式表示的长．（2）若矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长．25．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为米．（1）用表示绿化区短边的长为米，的取值范围为．（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．26．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了10亩．收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列方程中，是一元二次方程是A．B．C．D．解：、含有两个未知数，不是一元二次方程；、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；、含有不等号，不是一元二次方程；、含有分式，不是一元二次方程．故选：．2．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为A．B．C．D．解：一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得：．故选：．3．若是方程的一个根，则的值为A．2019B．2020C．2021D．2022解：是方程的一个根，，，．故选：．4．用配方法解方程，则方程可变形为A．B．C．D．解：，，，，．故选：．5．一元二次方程的解是A．，B．，C．，D．，解：一元二次方程，移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，．故选：．6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为A．3B．4C．3或4D．7解：当3为腰长时，将代入，得：，解得：；当3为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根，△，解得：，此时两腰之和为4，，符合题意．的值为3或4．故选：．二．填空题（共12小题）7．若关于的方程是一元二次方程，则．解：方程是一元二次方程，，，解得，，故答案为：．8．把关于的方程化成一般形式为．解：，，，，故答案为：．9．已知关于的方程的一个根是，则的值为7．解：把代入方程得，解得．故答案为7．10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且．解：根据题意得且△，解得且．故答案为：且．11．一元二次方程的解为，．解：，，则，或，解得，，故答案为：，．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是．解：设这个方程为．该方程的二次项系数为1，两根分别为和2，，，，，，这个方程为．故答案为：．13．已知，是一元二次方程的两根，则．解：，是一元二次方程的两根，，则，故答案为：．14．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为．解：设平均每次降价的百分率为，则可列方程为，故答案为：．15．如表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况，则的值是2．0123500解：根据题意得，解得，所以方程为，所以．故答案为2．16．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请个学校参加比赛，列方程为．解：依题意，得：．故答案为：．17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为4或1．解：整理得：，是倍根方程，，，即，，或，或，的值为4或1．故答案为：4或1．18．对于实数、，定义一种运算“※”为：※．如果关于的方程※※有两个相等的实数根，则实数的值．解：※，※，※※，，整理得，根据题意得且△，．故答案为．三．解答题（共8小题）19．解方程：．解：化简整理原方程得：，由因式分解可知：，则或，解得：或．20．解方程：．解：．整理得，，，，△，，解得，．21．已知三角形的一边长为7，另两边长为方程的两个根，求该三角形的周长．解：，，则或，解得，，则三角形的周长为．22．已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都为正数，求的取值范围；（3）若该方程的两个实数根、满足，求的值．【解答】（1）证明：△，方程有两个实数根；（2）根据题意得，，即，；（3）根据题意得，，解方程组得，，，解得．23．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？解：（1）（元．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．24．如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长为20米，其中，边上留了一个宽1米的进出口，设边长为米．（1）用含的代数式表示的长．（2）若矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长．解：（1）（米；（2）依题意有，解得，．，，．故所利用旧墙的长为10米．25．学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为米．（1）用表示绿化区短边的长为米，的取值范围为．（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长．解：（1）路面宽为米，则绿化区短边的长为米，依题意得，解得；（2）设绿化区的长边长为米．由题意列方程得，整理得，解得，（不合题意，舍去）．答：绿化区的长边长为5米．故答案为：，．26．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了10亩．收获后、两个品种的售价均为2.4元，且品种的平均亩产量比品种高100千克，、两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值．解：（1）设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意得，，解得：，答：、两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2），解得：，答：的值为10．。