云南省曲靖市高三数学3月复习质量监测卷(六)理(扫描版,含答案)
曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案
VM OCN
1 3
1 2
CO
CN sin OCN
OM
1 3
t(2
2 t) ，当 t
2
时， VM OCN
2 3
最大.
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（1）∵
m
n
2a
cos
A
，
∴ b cos C c cos B 2a cos A ，
M3 ．
如图 5，在网格坐标中分别作出三段圆弧 M1，M2，M3 ，三段圆弧拼接而成的曲线就是所 要求作的曲线 M （形如一朵云彩）.
又
c2 a2
1 4
， a2
b2
c2 ，∴ a2
8，
∴椭圆的方程为
x2 8
y2 6
1.
……………………………………………………（6 分）
（2）假设存在 P(0，t) ，使得 PN 平分 APB ，
当
l
不垂直于
x
轴时，设
l
的方程为
y
kx
1 2
，
理科数学参考答案·第 5 页（共 9 页）
由
y kx
………………………………………………（10 分）
∵ AD
20 9 |
AB AB |
|
AC AC
|
，
2 AD
20 2 9
(1
2
1
cos 60
1)
20 2 9
3，
∴|
AD
|
20 9
3.
……………………………………………………………（12 分）
曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案
理科数学参考答案·第6页（共7页）曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCDBADACCBD【解析】 1．∵2tan θ=，∴1sin 3θ=±，∴27cos212sin 9θθ=-=，故选B ． 3．66216C 2r r r r r T x x --+=，∴366r -=，4r =，∴426C 260=，故选C ． 5．23262A 2322A 655P ⨯⨯===⨯，故选B ． 7．此几何体是圆锥，其侧面积为8π，设底面半径为m ，则18π2π22m m =⨯⨯，∴24m =，∴2m =，所以边长为4，故选D ． 8．5ππ3π4884T =+=，得3πT =，∴23ω=，∵π38f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴πcos 112ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴π12ϕ-+ 2πk =，k ∈Z ，∵||πϕ<，∴π12ϕ=，故选A ． 9．根据程序框图，S ，i 值依次为：1S =，1i =，循环后，3S =，2i =，7S =，3i =，15S =，4i =，31S =，5i =，63S =，6i =，127S =，7i =，则127S =应该是输出的结果，故判断框可以是6i >，故选C ．10．以AB ，AD 为基向量，则11()()()(1)22AE AF AB AD AD AB λμμλλμ=++=+-+=①，CE CF =11(1)(1)(1)(1)23BC DC λμλμ--=---=②，由①②得C 答案正确，建立平面理科数学参考答案·第6页（共7页）直角坐标系也可，故选C ． 11．设直线AB 的方程为12y kx =+，联立直线AB 和曲线E ，得2210x kx --=，设11()A x y ，，22()B x y ，，则222212121212()242||222x x x x x x k AB y y p p p p ++-+=++=+=+=+，同理可得||CD =21422k p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+，221||||222628AB CD k p k ⎛⎫+=++++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当1k =±时取等号，故选B ． 12．()f x 有零点，则21122211(22)24x x m x x x --+⎛⎫+=-+=--+ ⎪⎝⎭，令12t x =-，则上式可化为21(22)4t t m t -+=-+，即214()22t tt m h t --+==+，()h t 为偶函数，()f x 有唯一的零点，函数()h t 的图象与y m =有唯一的交点，此交点的横坐标为0，故18m =，故选D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 1314 15 16答案 52263434333⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 【解析】14．设i z a b =+，a ，b ∈R ，∴222a b -=且223ab =23a =，21b =，∴||2z =．15．原已知式子可化为22113243(3)2222N n n n n n --=+=+，，224244(4)22N n n n n --==+，，22315245(5)2222N n n n n n --=-=+，，226246(6)222N n n n n n --=-=+，，由归纳推理得224()22k k N n k n n --=+，，故2222422(322)336322N --=⨯+⨯=，． 16．00π2π()cos 0x f x m m '==，∴02m x mk =+，k ∈Z ，由2200()11x f x m m -⎛⎫⎡⎤+< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，22m mk ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 22π2sin π2k m ⎡⎤⎛⎫+< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即222142m k m ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，∴222142m k m -⎛⎫+< ⎪⎝⎭，k ∈Z ，据题意，理科数学参考答案·第6页（共7页）∴222min142m k m ⎡⎤-⎛⎫+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，∴222412m m -⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴4343m ⎛⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解：（1）∵tan()3B C +=，∴tan 3A = ∵0πA <<，∴2π3A =， 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即217616242b b ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，即24600b b +-=，解得10b =-(舍去)或6b =， 故6b =．…………………………………………………………………（6分）（2）∵2222cos c b a ba C =+-，∴16367621926cos C =+-⨯⨯， ∴cos 19C =，∴3cos 6129419AC CD C ===41BD BC =，∴113sin 466322ABC S AB AC BAC =∠=⨯⨯=△∴13324ABD ABC S S ==△△．…………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（1）根据相关公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22000(800400400400)50055.56 6.635120080012008009⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． …………………………（5分）（2）由题意可得，一名男公民要生二胎的概率为800212003=，X ~233B ⎛⎫⎪⎝⎭，， ∴X 的可能取值为0，1，2，3，33211(0)C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1213216(1)C 3327P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭，理科数学参考答案·第6页（共7页）21232112(2)C 3327P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)C 327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， X 0 1 2 3P127 29 49 827∴()2E X np ==． ……………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图，连接1A C 交1AC 于点E ， 因为1AA AC =，又1AA ⊥平面ABCD ，所以1AA AC ⊥，所以11A ACC 为正方形，所以11AC AC ⊥． 因为CD AC ⊥，又1AA CD ⊥， 所以CD ⊥平面11A ACC ， 所以1CD AC ⊥， 所以1AC ⊥平面11A B CD ．……………………………………………………（5分）（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，设1AA AC λ=， 则(100)D ，，，(030)A ，，，1(003)C λ，，，1(033)A λ，，， 对平面1AC D ，因为(130)AD =-，，，1(033)AC λ=，，， 所以法向量1131n λ⎛⎫= ⎪⎭，，，平面1C CD 的法向量为2(010)n =，，， 由122125cos ||||31n n n n θλ-===++，得1λ=， 所以1AA AC =，此时，1CD =，13AA AC == 所以111111331322A A C D D AA C V V --⎛==⨯⨯= ⎝．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）∵121||||3PF PF =，则223(2)2(2)2c c -+=++化简得2560c c -+=，理科数学参考答案·第6页（共7页）又3c a <≤，∴2c =，∴22a =，24b =，∴椭圆E 的方程为22184x y +=．……………………………………………（5分）（2）由题意知，直线l 不过原点，设11()A x y ，，22()B x y ，．①当直线l x ⊥轴时，设直线l 的方程为(0)x m m =≠且2222m <<- 由OA OB ⊥，得26m =，则26x =，∴26d =；②当直线l 不垂直于x 轴时，设l 的方程为y kx n =+， 联立直线和椭圆的方程，得222(12)4280k x knx n +++-=，122412knx x k -+=+，21222812n x x k -=+， 22121228()()12n k y y kx n kx n k -=++=+， ∵OA OB ⊥，∴12120x x y y +=， ∴22388n k =+，原点O 到l 的距离21d k=+，∴222223813(1)3n n d k k ===++，∴26d =， 综上得，点O 到直线l 26． …………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x+-'=-+-=，0x >． 若0a ≤，则()0f x '>，从而()f x 在(0)+∞，上单调递增； 若0a >，由()0f x '>，得10x a <<；由()0f x '<，得1x a>， 从而()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．…………………（3分）（2）证明：设函数11()ln(1)ln(1)2g x f x f x ax ax ax a a ⎛⎫⎛⎫=+--=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，理科数学参考答案·第6页（共7页）则32222()2111a a a x g x a ax ax a x '=+-=+--． ∵10x a<<，∴221a x <，即()0g x '>， ∴()g x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上是增函数，∴()(0)0g x g >=，故当10x a <<时，11f x f x a a ⎛⎫⎛⎫+>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． …………………………………（7分）（3）解：由（1）知，当0a ≤时，()f x 在(0)+∞，上单调递增， 故()f x 不可能有两个零点，∴0a >，从而()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，此时，()f x 的两个零点1x ，2x 分别属于10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，不妨设110x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，21x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，．设1110t x a a ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，，则11x t a =-，又设31x t a =+， 则由（2）知31211()()()0f x f t f t f x f x a a ⎛⎫⎛⎫=+>-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而3x ，21x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，，由（1）知，32x x <，∴12132x x x x a+>+=， ∴12012x x x a +=>，即01x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，， 从而由（1）知，0()0f x '<．……………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）消去参数t ，得到1C 的普通方程为22212x y b -+=⎛⎫ ⎪⎝⎭，理科数学参考答案·第6页（共7页）所以1C 是以102⎛⎫⎪⎝⎭，为圆心，b 为半径的圆，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入1C 的普通方程中， 得到1C 的极坐标方程为221cos 04b ρρθ-+-=．……………………………（5分）（2）曲线1C ，2C 的公共点的极坐标满足方程组221cos 042sin b ρρθρθ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩，，由方程组得2214sin 2sin cos 04b θθθ-+-=，由已知1tan 2θ=，可得24sin 2sin cos 0θθθ-=，从而2104b -=，得12b =-（舍去），12b =，当12b =时，极点也为1C ，2C 的公共点，在3C 上， 所以12b =． ………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）原不等式等价于2217x x >⎧⎨->⎩，或1237x ⎧⎨>⎩≤≤，或1127x x <-⎧⎨->⎩，，解得3x <-或4x >，综上所述，不等式()7g x >的解集为(3)(4)-∞-+∞，，．……………………………………………………………………（5分）（2）依题意，可知3a b +=，222222222()22()a b a b ab a b a b a b +=+++++=+≤，故2292a b +≥，当且仅当32a b ==时等号成立．…………………………（10分）。
2018届云南省曲靖市第一中学高三3月高考复习质量监测卷(六)数学(
2018届云南省曲靖市第一中学高三3月高考复习质量监测卷(六)数学(2018云南省曲靖市第一中学高中三月高考复习质量监控试卷(6)学(理)试题(分析版)1选择题:本专业试题共12题，每题5分，共60分。
在每个项目中给出的四个选项中，只有一个是。
1。
如果A.是复数的共轭复数，且复平面上的相应点在光线b或cd或| 196+上。
然后()[答案]c[分辨率]，复平面上的对应点在射线上，知道复平面上的对应点在第一象限，观察到答案。
选项C符合。
因此，它被选择为:C2 .已知集AB .C .，如果，那么该值范围是()[答案] D。
因此，D3。
已知的算术级数(美国3 b . 1c[答案]C[分辨率]被选择的原因是:C. 4。
已知焦点轴上双曲线的焦距为A答案]B .[分辨率]，焦点到渐近线的距离为，表示，然后是。
B.C.，如果从焦点到渐近线的距离是，那么双曲方程是()D.与，然后，乘，公差d，，然后如果随机变量服从分布，那么()，[答案] B，然后()1不。
[解析]集，那么，根据对称性，，是，即，因此，被选择:b6。
如果图中显示了一个几何图形的三个视图，则几何形体的体积为()A。
6 B . 2 C . 1D . 3[答案]C[分析]如图所示，而三角金字塔是必需的。
很容易找到。
因此，选择c7。
如果满足约束条件且满足约束条件，则最大值为()a . 1b .c .d .[答案]c[分辨率]如图所示:可用。
然后选择第256页+ 2结束点:本主题考察线性规划问题，解决线性规划问题的本质是几何化代数问题，即数与形相结合的思想。
应该注意的是:首先，应该准确地确定可行区域；其次，在绘制与目标函数相对应的直线时，应注意将其斜率与约束条件下直线的斜率进行比较，以避免误差。
第三，在正常情况下，目标函数的最大值或最小值将在可行区域的端点或边界处获得。
1998年城市演讲比赛中，有4人获得一、二、三等奖。
其中两人打成平手，只有一人被选为一等奖。
2019-2020学年云南省曲靖一中高三(下)质检数学试卷(理科)(六)(含答案解析)
2019-2020学年云南省曲靖一中高三（下）质检数学试卷（理科）（六）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则下列选项中不正确的是A. B. C. D.2.已知复数z满足，则A. B. C. D.3.已知的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，则A. 4B.C. 5D.4.我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了他的一种算法，后人为了纪念他，就叫秦九韶算法．算法的程序框图如图，已知，用秦九韶算法求得A. B. C. D.5.已知角的终边落在直线上，则A. B. C. D.6.已知数列为等差数列，为其前n项和，，且，，成等比数列，则A. 4B. 25C. 4或25D. 4或277.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A.B.C.D.8.设，若在上为增函数，则的取值范围是A. B. C. D.9.已知函数，，的最大值为M，最小值为m，则A. 4B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，，，在矩形ABCD中随机取一点M，则点M与A，B的距离都不小于2的概率为A. B. C. D.11.若函数有2个零点，，且，则a的取值范围是A. B. C. D.12.双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，双曲线与双曲线有相同的渐近线，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则______．14.已知数列满足，，则通项______．15.已知点在抛物线上，则过Q点与抛物线相切的切线方程是______．16.如图，三棱锥的四个顶点在同一球面上，AB过球心O，且是边长为4的等边三角形，M，N分别为PO，BC上的动点且，则三棱锥体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设，且．求角A的大小；若，，D在BC上，AD是的角平分线，求．18.已知某校高一、高二、高三三个年级的数学教师人数分别为24，16，16，采用分层抽样的方法从中抽取了14人，调查他们对课件的使用情况，若抽出的这14人中，有8人常使用课件，6人不常使用，现从这14人随机抽取3人，进一步进行询问．设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，求事件A发生的概率；用Z表示抽取的3人中不常使用课件的人数，求随机变量Z的分布列及数学期望．19.如图，在多面体ABCDE中，为正三角形，为直角三角形且，且．求证：；若，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．20.已知点M为椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，的面积为，椭圆的离心率为．求椭圆的方程；过点任意作一条直线l，与椭圆交于A，B两点，问y轴上是否存在定点P，使得PN平分？若存在，求出P点，若不存在，请说明理由．21.已知，．求函数的极值；设，，求证：．22.如图的网格中的小正方边长等于一个单位长度，在网格中建立了如图的极坐标系与直角坐标系极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合曲线M的分段极坐标方程是．请在网格图中作出曲线可以不写说明，直接作出图形；倾斜角是锐角的直线l与曲线M相切并恰好有两个切点，求切线l的极坐标方程．23.已知函数．解不等式；若使，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合，由，得，对集合B，由，得，A正确，，B正确，，C正确，，D错误，故选：D．求出集合A，B，逐一验证即可．考查集合的交并补运算，还考查了不等式的运算，基础题．2.答案：C解析：解：，，化为：．．则．故选：C．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：如图：的半径为3，圆心为O，点A和点B在上，且，所以：为等边三角形；故；．故选：B．先根据已知条件求得；再代入数量积求解即可．本题考查向量的数量积的应用以及三角形的有关问题，考查计算能力．4.答案：A解析：解：，，所以，，，，．故选：A．直接利用秦九韶算法的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的应用，秦九韶算法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5.答案：D解析：解：角终边在直线上，所以，在直线上取一个点，则，所以，．故选：D．由直线的斜率公式直接求出，设出直线上点的坐标，可求，进而利用二倍角公式可求的值．本题考查终边相同的角，任意角的三角函数的定义及二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：数列为公差为d的等差数列，，可得，即，，，成等比数列，可得，即，化为，由可得或，则或25，故选：C．设等差数列的公差为d，应用等差数列的求和公式和通项公式、等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，考查等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.答案：C解析：解：如图，根据三视图可得该几何体为三棱锥，的面积为，的面积为．D 、是全等的直角三角形，面积为．所以该几何体的表面积为：．故选：C．根据三视图可得该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，根据三角形面积公式求解．本题考查了三视图还原几何体，并求表面积，属于中档题．8.答案：D解析：解：设，在上，，由于为增函数，，即，求得，故选：D．由题意利用正弦函数的单调增区间，可得，故有，由此求得的取值范围．本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题．9.答案：A解析：解：函数，，所以，令，，，或，或，或，，和，，单调递增，和，，单调递减，所以，的最大值为M，最小值为m，，，，，，中最大值及最小值，所以，，所以，故选：A．对函数求导，令导函数为0求出函数的极值点，进而判断原函数的单调性，求出函数在上的最大值最小值，即M，m的值，求出两者之和．本题考查用导数研究函数的单调性，及最值，属于中档题．10.答案：A解析：解：根据题意．所以．故选：A．首先求出阴影部分的面积，进一步求出概率值．本题考查的知识要点：几何概型的应用，阴影部分的面积的求法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．11.答案：B解析：解：由题意得，是方程两个不相等正实数根．令，，设是的切线，切点为，则，则过切点的切线方程为，切线过，，得．．，综上可得a的取值范围是故选：B．函数有2个零点，可得方程有两个不相等正实数根．令，求出该函数过原点的切线的斜率，数形结合可得a的取值范围．本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．12.答案：B解析：解：双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，，则，，故选：B．求出双曲线的离心率，结合双曲线的渐近线方程，然后求解结果即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，中档题．13.答案：1023解析：解：，令得：；令得：；由可得：；故答案为：1023．令求出；再令即可求解．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．14.答案：解析：解：数列满足，，则：常数，所以数列是以为首项，3为公差的等差数列．所以，整理得首项符合通项，故答案为：直接利用关系式的恒等变换的应用求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15.答案：解析：解：由题意，设过抛物线上的点的切线的斜率为k，则由点斜式可得切线方程为联立，消去y，整理得．直线与抛物线相切，，即．整理，得．解得．点在抛物线上，，，即．将代入切线方程，可得整理，得，，代入上式可得过Q点与抛物线相切的切线方程是故答案为：本题先设过抛物线上的点的切线的斜率为k，然后由点斜式写出切线方程，联立切线方程与抛物线方程，根据相切的关系可得，代入计算后可解出斜率k的值，然后根据点在抛物线上，有，代入进一步化简得到k的值，然后代入已设的切线方程并化简整理可得过Q点与抛物线相切的切线方程．本题主要考查抛物线的切线方程的推导方法，直接对抛物线方程求导是不行的，可从解析几何直线与曲线相切的角度去推导．考查了转化思想，方程思想，逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．16.答案：解析：解：过球心O，，，又是边长为4的等边三角形，，，则，．平面ABC，且也是等腰直角三角形，设，则．当且仅当，即时，上式取“”．三棱锥体积的最大值为．故答案为：．由已知证明平面ABC，也是等腰直角三角形，设，然后利用体积公式及基本不等式求解．本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．17.答案：解：由题意可得，由正弦定理可得；，即，在三角形中可得，所以，在三角形ABC中，由得由余弦定理可得，，由角平分线性质可得，所以，，所以，在三角形ADC中，由余弦定理可得，解得．解析：由数量积及三角形的内角和可得A的值，由及余弦定理可得a边，cos C的值，再由角平分线的性质可得CD的值，再由余弦定理可得AD的值．本题考查数量积的运算，角平分线的性质定理及余弦定理的应用，属于中档题．18.答案：解：设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，；表示抽取的3人中不常使用课件的人数，，1，2，3，根据题意6，，，，1，2，3，所以随机变量的分布列为：X01 23P随机变量X的数学期望解析：设事件A为“抽取的3人中，既有常使用课件的，又有不常使用课件的老师”，求出即可；表示抽取的3人中不常使用课件的人数，，1，2，3，根据题意6，，，，1，2，3，求出分布列和数学期望即可．本题考查求事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定Z的可能取值，求出相应的概率是关键，中档题．19.答案：解：证明：取AC的中点O，连接OD，OB，，，又为正三角形，，而，且都在平面OBD内，平面OBD，又BD在平面OBD内，；在中，，则，，，而，故可知平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面ABE的一个法向量为，则，故可取，设直线AD与平面ABE所成角为，则．解析：取AC的中点O，可证，，进而可得平面OBD，再由线面垂直的性质可得；建立空间直角坐标系，求出直线AD的方向向量以及平面ABE的一个法向量，利用向量公式即可求得正弦值．本题考查线面垂直的判定定理以及性质定理的运用，考查利用空间向量求解线面角的正弦值，培养学生的逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．20.答案：解：设，，，，可得，，即，又，即，即，可得，由，即，又，解得，，则椭圆的方程为；假设y轴上存在定点，使得PN平分，可得，设，，则，由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，联立椭圆方程，可得，由P在椭圆内，可得恒成立，可得，，又，可得，即，即，化为，即，可得，则存在定点，使得PN平分．解析：设，，，，运用椭圆的定义和三角形的面积公式和余弦定理，化简可得b，再由离心率公式和a，b，c的关系解得a，c，可得椭圆方程；假设y轴上存在定点，使得PN平分，可得，由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合直线的斜率公式，化简整理，可得所求定点．本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．21.答案：解：由，得，若，则，在R上单调递增，无极值；若，由，得．当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，有极小值为，无极大值；证明：．要证，即证，也就是证．令，，由单调递增，单调递增，可知单调递增，当时，，当时，．存在零点，当时，，当时，．有最小值为．又，即，．．综上，．解析：，可得时，，在R上单调递增，无极值；时，求解导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，可得函数单调性，从而求得有极小值，无极大值；要证，即证令，，由单调性可得存在零点，当时，，当时，，有最小值为结合，即，，替换后利用基本不等式证明．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值与最值，考查数学转化思想方法，考查推理运算能力，属难题．22.答案：解：作出曲线M的图形如图一个半圆与两个四分之一圆；直线l的倾斜角为锐角且与曲线M相切并恰好有两个切点，图象如图，则直线l的倾斜角为，在y轴上的截距为．直线l的直角坐标方程为，即．则直线l的极坐标方程为．解析：直接由曲线的极坐标方程画出图形；由题意结合图象求得切线的直角坐标方程，再由直角坐标与极坐标的互化公式可得切线l的极坐标方程．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程化极坐标方程，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．23.答案：解：，时，不成立，舍去．时，由，解得：．时，成立，．综上可得：不等式的解集为：由可得：．若使，则．，即．解得：．解析：，分类讨论即可得出不等式的解集．由可得：若使，则即可得出．本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。
曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学-答案
图1
9．框图表示输出 y 2 x ，y 3 | x | 中的较小者，如图 3，随 x 在 R 上 变化时，在 A 处取最大值，最大值为 2，故选 A． 10．易求上底面圆心至球最低点距离为 1 1 ，则 r 1 r 2 ，得 2 2
1 3 ( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 ，① S△AMN |AF | |y1 y2 | 2 2
y k ( x 1)， (3 4k 2 ) y 2 6ky 9k 2 0 ， 2 2 3x 4 y 12 0 y1 y2 6k 9k 2 y y ， ． …………………………………………………… （6 分） 1 2 3 4k 2 3 4k 2 3 6k 36k 2 k2 k4 18 ，………………………（8 分） 2 3 4k 2 3 4k 2 (3 4k 2 ) 2 t 3 ， 4
理科数学参考答案·第 2 页（共 6 页）
所以 A
（Ⅱ） 在三角形 ABC 中， △ACD 解的个数即为三角形 ABC 解的个数， 作 AB 边上的高 CE ，
则 | CE |
当 3
3 | AC | 或 3≥ | AC | ，即 | AC | 2 或 | AC | ≤ 3 时，三角形 ABC 有一解； 2
理科数学参考答案·第 1 页（共 6 页）
12．如图 4，由题知 M (0， r ) ， F 为 AM 的中点，则 A( p，r ) ，代入 抛物线，得 r 2 p，直线 l 过焦点， x A xB |AB| xA xB p l 的距离 d
p2 p ， 则 xB ， 4 4
曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试题(理科)及参考答案
曲靖一中高三年级第三次复习检测数 学 试 卷（理）考生注意：所有题目均在答题卡上做答，直接做在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设a 是实数且211ii a +++是实数，则a 等于（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．23．函数()1sin 3++=x x x f 的图象（ ）A ．关于点（1,0）对称B ．关于点（0,1）对称C ．关于点（－1,0）对称D ．关于点（0,－1）对称4．在等差数列{}n a 中，若80108642=++++a a a a a ，则8721a a -的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任意以出3台，其中至少有甲型与乙型电脑各1台，不同取法有（ ）A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种6．若352lim 222=--++→x x a x x x ，则a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－67．已知在一段时间内有200辆汽车经过某一雷达测速区，测得的车速制成的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车的数量及频率分别为（ ）A ．65辆，0.325B ．76辆，0.38C ．88辆，0.44D ．95辆，0.4758．设函数()()()()⎩⎨⎧≤>+-=-4241log 43x x x x f x 的反函数为()x f 1-，且a f =⎪⎭⎫⎝⎛1-81，则()7+a f 等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．29．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4221=S ，若1392112a a a n b --=，则数列{}n b （ ）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列10．已知函数()x f 满足：当4≥x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，当4<x 时，()x f ()1+=x f ，则()=+3log 22f （ ）A ．241 B ．121C ．81D ．8311．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前n 2项和与前n 3项和分别为X 、Y 、Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．Y Z X 2=+B ．()()X Z Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．()()X Z X X Y Y -=-12．设函数()()2x x g x f +=，曲线()x g y =在点()()1,1g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为（ ）A ．4B ．41-C ．2D ．21-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若()6a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数=a ．14．在4次独立重复试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为8165，则事件A 在1次试验中出现的概率为 ．15．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+--=11111142x a x x x x x x f 在1=x 处连续，则实数a 的值为 ．16．对于数列{}n a①若{}n a 的前n 项和n n S n -=22，则{}n a 是等比数列． ②若11=a ，22=a ，212+++=n n n a a a ，*N n ∈，令n n n a a b -=+1，则{}n b 是等比数列． ③{}n a 是等差数列，且前6项之和为正数，前7项之和为负数，则其前n 项和n S 的最大值为3S ．④若{}n a 满足3221=+a a ，且对任意*N n ∈，点()n a n P ,都有()2,11=+n n P P ，则{}n a 的前n 项和n S 为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=43n n S n ．上述命题正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知{}02223>--+=x x x x A ，{}02≤++=b ax x x B ，{}02>+=x x B A ，{}31≤<=x x B A ，求实数a ，b 的值．18．（本题满分12分）()4log log 2x x x f -=()10<<x ，又知数列{}n a 的通项n a 满足()n f n a 22=，*N n ∈．（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）判断此数列{}n a 的增减性．19．（本题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为32和21，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中成活的株数ξ的分布列与期望． 20．（本题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个墩相距m 米，余下工程只需建两墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为()x +2x 万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元．（Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当640=m 米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小． 21．（本题满分12分）在数列{}n a 中，611=a ，n n n a a 3121211⨯+=-（*N n ∈，且2≥n ）．（Ⅰ）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列；（Ⅱ）救数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，求证：21<n S ． 22．（本题满分12分）设函数()xe xf x=．（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若0>k ，求不等式()()()01>-+'x f x k x f 的解集．曲靖一中高三年级第三次复习检测数学试卷参考答案（理）一、1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ；7．B ；8．A ；9．C ；10．A ；11．D ；12．A ． 二、 13．2；14．31；15．1；16．②③． 三、17．解：设[]21,x x B =，由()()()()()01121222223>-++=-+=--+x x x x x x x x 知：{}112>-<<-=x x x A 或 ∵{}2->=x x B A ，{}31≤<=x x B A ∴11-=x ，32=x ，∴－1,3是方程：02=++b ax x 的两根．由韦达定理知：⎩⎨⎧-=+-=-331b a ，故2-=a ，3-=b ．18．解：（Ⅰ）∵()xx x f 22log 2log -=，且()n f n a 22=， ∴n n na a 22log 22log 22=-，即n a a nn 22=-．∴0222=--n nna a 得22+±=n n a n ， ∵10<<x ，∴120<<na ，∴0<n a故22+-=n n a n（Ⅱ）∵()()()()12112221122221<++++++=+-++-+=+n n n n n n n n a a n n 即：11<+n n a a ． 而0<n a ，∴n n a a >+1，∴数列{}n a 是单调递增数列．19．解：（Ⅰ）设k A 表示甲种大树成活k 株，2,1,0=k ，l B 表示乙种大树成活l 株，2,1,0=l法一：ξ的可能值为：0，1，2，3，4，且()()()()361419100000=⨯=⋅=⋅==B P A P B A P P ξ ()1=ξP ()()61419421910110=⨯+⨯=⋅=⋅=B A P B A P()()()()36134194219441912021120=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅==B A P B A P B A P P ξ ()()()312194419431221=⨯+⨯=⋅+⋅==B A P B A P P ξ()()914194422=⨯=⋅==B A P P ξ∴ξ的分布列为379143133613236113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （株） 法二：分布列求法同前 令1ξ、2ξ分别表示甲、乙两种树成活的株数．则：⎪⎭⎫ ⎝⎛32,2~1B ξ，⎪⎭⎫⎝⎛21,2~2B ξ故343221=⨯=ξE ，12122=⨯=ξ，从而3713421=+=+=ξξξE E E （株） 20．解：（Ⅰ）设需新建n 个桥墩，则：()m x n =+1，即1-=xmn ．从而：()()()()25622562125621256-++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=m x m x m x x x mx m x x n n x f （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-='-512221256232212x xmmx m x x f 令()0='x f 得：51223=x ，所以64=x∵()x f 在()64,0上单调递减，在（64, 640）上单调递增∴()x f 在64=x 处取得最小值，此时91646401=-=-=x m n 故需建9个桥墩才能使y 最小．21．解：（Ⅰ）证明：由已知得：21313131212131311111=++⨯+=++++++nn n n n nn n n a a a a∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 31是等比数列．（Ⅱ）设n n n a A 31+=则2131613111=+=+=a A 且21=q∴n n n A 2121211=⋅=-，∴n n n a 2131=+，故n n n a 3121-=．（Ⅲ）证明：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 3121 (312131212211)216223221312121213121212113113113121121121<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=-⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n n n n n n 21622322131212121312121211<⨯-⨯-=⋅+-=⋅+--=n n n n n n n21622322*********<⨯-⨯-=⋅+-=n n n n n 216223221<⨯-⨯-=nn n ． 22．解：（Ⅰ）()xx x e xx x e x e x f 221-=+-='，由()0='x f 得1=x ∵当0<x 时，()0<'x f ，当10<<x 时，()0<'x f ，当1>x 时，()0>'x f ∴()x f 的单调递增区间是[)+∞,1，单调递减区间是()(]1,0,0,∞-．（Ⅱ）由()()()xe xkx kx x x f x k x f 2211-+-=-+' ()()0112>+--=x e x kx x ．得：()()011<--kx x ，故当10<<k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<k x x 11，当1>k 时，解集是：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<11x k x ．。
云南省曲靖市2019-2020学年高考三诊数学试题含解析
云南省曲靖市2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>【答案】C 【解析】 【分析】根据236a b ==即可得出21l 3og a =+，31l 2og b =+，根据23log log 132⋅=，33log log 222+>，即可判断出结果． 【详解】 ∵236a b ==；∴226log 1og 3l a ==+，336log 1og 2l b ==+；∴2332log 2log 4a b +=++>，2332log og 42l ab =++>，故,A B 正确；()()()()2322223211log log 2log 323log 22a b =>⋅-+-+=，故C 错误；∵()()()22232223log log 2log 2323log 2a b =+++++232l 23og log 82>+=⋅，故D 正确故C ． 【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a b +≥和不等式222a b ab +≥的应用，属于中档题2．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ， 作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 2263PM PA AM ∴=-=， 136234312P ABC V -∴=⨯⨯=， 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ， 则13443P ABC O ABC V V --==⨯， 解得：6r =； 设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ， 则MN PM R =-或R PM -，AN R =， 在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，221633R R ⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得6R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题. 3．已知1111143579π≈-+-+-L ，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由于111113579-+-+-L 中正项与负项交替出现，根据S S i =+可排除选项A 、B ；执行第一次循环：011S =+=，①若图中空白框中填入(1)21n i n -=+，则13i =-，②若图中空白框中填入(1)2ni i -=+，则13i =-，此时20n >不成立，2n =；执行第二次循环：由①②均可得113S =-，③若图中空白框中填入(1)21ni n -=+，则15i =，④若图中空白框中填入(1)2ni i -=+，则35i =，此时20n >不成立，3n =；执行第三次循环：由③可得11135S =-+，符合题意，由④可得13135S =-+，不符合题意，所以图中空白框中应填入(1)21ni n -=+，故选C ．4．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=u u u r u u u r u u u r（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+【答案】B【解析】 【分析】连接CD 、OD ，即可得到60CAB DOB ︒∠=∠=，1AC =，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得； 【详解】解：连接CD 、OD ，C Q ，D 是半圆弧的两个三等分点， //CD AB ∴，且2AB CD =，60CAB DOB ︒∠=∠=所以四边形AODC 为棱形，1cos 1212AC AB AC AB BAC ∴=∠=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r g g∴()11222AB AC AD AB AC AC AB AB AC AB ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g2122AC AB AB =+u u u r u u u r u u u r g ．2121242=⨯+⨯=故选：B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.5．已知函数()e x f x x =,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )A ．44,e e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭【答案】A 【解析】()e x f x x ==e ,0e ,0xx x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩,当0x >时()()()‘2e 10,1,0,1x x f x x x x-===∈时,()f x 单调递减，()1,x ∞∈+时,()f x 单调递增,且当()()()0,1,e,x f x ∞∈∈+时,当()()()1,,e,x f x ∞∞∈+∈+时, 当0x <时，()()2e 10x xf x x-'-=>恒成立，(),0x ∞∈-时,()f x 单调递增且()()0,f x ∞∈+,方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根.令()()2,14f x t t m t m =++++=0则()2120,,e 1e 40t e t e m m <<>∴++++<,()201040m m ++++>且,即44,e e 1m ⎛⎫∈---⎪+⎝⎭. 6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ） A ．5 B ．3 C ．－12 D ．－13【答案】B 【解析】 【分析】由题得15a d +=-，1434162a d ⨯+=-，解得17a =-，2d =，计算可得6a . 【详解】25a =-Q ，416S =-，15a d ∴+=-，1434162a d ⨯+=-，解得17a =-，2d =， 6153a a d ∴=+=.故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n 项和公式，考查了学生运算求解能力.7．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则|||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）.A ．9B ．6C ．38D ．316【答案】C 【解析】 【分析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 可得123316x x x ++=，利用定义将|||||FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r用123,,x x x 表示即可.【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 及1(,0)16F ， 得111(,)16x y -+221(,)16x y -331(,)(0,0)16x y +-=，故123316x x x ++=， 所以123111|||||161616FA FB FC x x x ++=+++++=u u u r u u u r u u u r 38.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 8．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===o 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u v u u u v的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．3【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD V 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅u u u v u u u v分拆，设(01)DE tDC t =≤≤u u u v u u u v，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。
曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案教学内容
理科数学参考答案·第1页（共9页）曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+， 又2222cos a b c bc A =+-，∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++， ∴4cos 2bc A bc -=，∴1cos 2A =-．∵0πA <<，∴2π3A =．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵sin sin 1B C +=，∴πsin sin 13B B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭．ππππsin sin cos cos sin sin cos cos sin 3333B B B B B +-=+理科数学参考答案·第2页（共9页）πsin 13B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………（8分） 又B 为三角形内角， ∴ππ32B +=，π6B =， ∴π6C =， ∴2b c ==，∴ABC △的面积1sin 2ABC S bc A ==△……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x ，y ，z ， 依题意得(1)(1)0.06(1)0.091(1)(1)(1)0.82x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩，，，解得0.250.60.4x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，.所以学生小张选修甲的概率为0.25．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）若函数2()f x x x ξ=+，为R 上的偶函数，则0ξ=， 当0ξ=时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选， ∴()(0)(1)(1)(1)P A P xyz x y z ξ===+--- 0.250.60.4(10.25)(10.6)(10.4)0.24=⨯⨯+---=，∴事件A 的概率为0.24．…………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）依题意知0ξ=，2， 则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52E ξ=⨯+⨯=．……………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：∵12AD BC =，N 是BC 的中点， ∴AD NC =．理科数学参考答案·第3页（共9页）又AD BC ∥，∴四边形ANCD 是平行四边形， ∴AN DC =．又ABCD 为等腰梯形，60CBA =︒∠， ∴AB BN AD ==， ∴四边形ANCD 是菱形，∴1302ACB DCB ==︒∠∠，∴90BAC =︒∠，即AC AB ⊥．∵平面ABC '⊥平面ABC ，平面ABC 'I 平面ABC AB =， ∴AC ⊥平面ABC '．又BC '⊂平面ABC '，∴AC BC '⊥．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：∵AC ⊥平面ABC '， 同理AC '⊥平面ABC ．如图1建立空间直角坐标系A xyz -， 设1AB =，则(100)B ，，，(030)C ，，， (003)C '，，，1302N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，， 则(103)BC '=-u u u u r，，，(033)CC '=-u u u u r ，，． 设平面C NC '的法向量为111()n x y z =r，，，0(311)0BC n n CC n ⎧'=⎪⇒=⎨'=⎪⎩u u u u r r rg u u u ur r g ，，，． 设平面ANC '的法向量为222()m x y z =u r，，，0(310)0AN m m AC m ⎧=⎪⇒=-⎨'=⎪⎩u u u r u ru r g u u u u r u r g ，，，， 设二面角A C N C '--的平面角为θ，图1理科数学参考答案·第4页（共9页）∴cos ||||n m n m θ==r u r g r u r ，∴二面角A C N C '--的余弦值为………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：c a =222a b c -=， ∴b c =．又椭圆经过点M ⎛ ⎝⎭， 则2213124a b +=， 解得1c =， 所以22a =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．……………………………………………………（3分）（Ⅱ）当2m =-时，即直线2l y kx =-：，依题意知若l x ⊥轴时，不存在OAB △，所以不合题意． 设点A ，B 的坐标分别为11()A x y ，，22()B x y ，， 由22222y kx x y =-⎧⎨+=⎩，，得22(12)860k x kx +-+=， 216240k ∆=->，得232k >， 122812k x x k +=+，122612x x k =+，所以||AB = 又点O 到直线l的距离为h =∴OAB △的面积11||22OABS AB h ===g g △令0)t t=>，得2223k t=+，则42OABStt===+△≤，当且仅当4tt=，即2t=时等号成立，此时272k=且满足0∆>，所以OABS△的最大值为2．……………………………………………………………（6分）（Ⅲ）由2222y kx mx y=+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m+++-=，122412kmx xk+=-+，21222212mx xk-=+，可得121222()212my y k x x mk+=++=+．…………………………………………………（7分）由向量加法得OA OB OP+=u u u r u u u r u u u r，∵OP OQλ=u u u r u u u r，∴OA OB OQλ+=u u u r u u u r u u u r．①当0m=时，点A B，关于原点对称，则0λ=，此时不构成平行四边形，∴舍去；②当0m≠时，点A B，不关于原点对称，设点00()Q x y，，则由OA OB OQλ+=u u u r u u u r u u u r得0120121()(0)1()x x xy y yλλλ⎧=+⎪⎪≠⎨⎪=+⎪⎩，，，即02024(12)2(12)kmxkmykλλ-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，，………………………………………………………………………（9分）由点Q在椭圆C上，得220022x y+=，化简得222224(12)(12)m k kλ+=+．理科数学参考答案·第5页（共9页）理科数学参考答案·第6页（共9页）∵2120k +≠， ∴2224(12)m k λ=+．①又222222164(12)(22)8(12)k m k m k m ∆=-+-=+-， ∵0∆>得2212k m +>，② 联立①、②得2224m m λ>，∵0m ≠，∴24λ<，即22λ-<<且0λ≠．综上：22λ-<<且0λ≠．……………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为32()2f x x x a =-+， 所以2()34f x x x '=-． 令()0f x '=，得0x =或43x =． 又()f x 在102⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上递增，在(01]，上递减，所以max ()(0)0f x f a ===．……………………………………………………………（2分）（Ⅱ）解：因为222()211m x x m g x x x x ++'=+=++， 又函数()g x 在定义域上是单调函数，所以()0g x '≥或()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立． 若()0g x '≥在(1)-+∞，上恒成立， 即函数()g x 是定义域上的单调递增函数，则221122222m x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭≥在(1)-+∞，上恒成立，由此可得12m ≥．…………………………………………………………………………（4分）若()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立， 即函数()g x 是定义域上的单调递减函数，则221122222m x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭≤在(1)-+∞，上恒成立，理科数学参考答案·第7页（共9页）因为211222x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭在(1)-+∞，上没有最小值，所以不存在实数m 使()0g x '≤在(1)-+∞，上恒成立．………………………………（6分） 综上所述，实数m 的取值范围是12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．…………………………………………（7分）（Ⅲ）证明：在（Ⅰ）的条件下，当1m =时， 32()()()ln(1)F x f x g x x x x =+=-++，则32213(1)()3211x x F x x x x x +-'=-+=++，显然当(0)x ∈+∞，时，()0F x '>， 所以()F x 在(0)+∞，上单调递增， 所以()(0)0F x F >=，即23ln(1)x x x +>-在(0)+∞，上恒成立．令*1(0)()x n n=∈+∞∈N ，，……………………………………………………………（10分） 则有23111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，即311lnn n n n+->*()n ∈N 恒成立．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵PD PG =，∴∠PDG =∠PGD ． ∵PD 为切线，∴∠PDA =∠DBA ． ∵∠PGD =∠EGA ，∴∠DBA =∠EGA ， ∴∠DBA ＋∠BAD =∠EGA ＋∠BAD ， 由三角形内角和，得∠BDA =∠PF A ． ∵AF ⊥EP ，∴∠PF A =90°，∠BDA =90°，∴AB 为圆的直径．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）如图2，连接BC ，DC ． ∵AB 是直径，∴∠BDA =∠ACB =90°．在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB =BA ，AC =BD ，理科数学参考答案·第8页（共9页）从而Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB =∠CBA ． ∵∠DCB =∠DAB ，∴∠DCB =∠CBA ，∴DC //AB ．∵AB ⊥EP ，∴DC ⊥EP ，∠DCE 为直角， ∴ED 为直径．由（Ⅰ）知AB 为圆的直径，∴ED =AB ．……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）因为曲线1C 的参数方程为431x t y t =⎧⎨=-⎩，，（t 为参数），所以曲线1C 的普通方程为3440x y --=． 又曲线2C 的极坐标方程为8cos 1cos2θρθ=-，所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =．………………………………………………（4分） （Ⅱ）当0t =时，0x =，1y =-，所以点(01)P -，．由（Ⅰ）知曲线1C 是经过点P 的直线，设它的倾斜角为α，则3tan 4α=， 所以3sin 5α=，4cos 5α=， 所以曲线1C 的参数方程为45315x T y T ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，（T 为参数），将上式代入24y x =，得29110250T T -+=， 所以1225||||||9PA PB TT ==g ．…………………………………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）关于x 的不等式即|3|6x a -++>，即|3|6x a +<-， 当6a ≤时无解；当6a >时，由(6)36a x a --<+<-，即39a x a -<<-，求得不等式解集为(39)(6)a a a -->，．………………………………………………（4分） （Ⅱ）函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方， 故2()()0f x g x ->，等价于2|1||3|a x x <-++．图2理科数学参考答案·第9页（共9页）设313()2|1||3|531311x x h x x x x x x x ---⎧⎪=-++=--<⎨⎪+>⎩，≤，，≤，，，根据函数()h x 的单调减区间为(1]-∞，、增区间为(1)+∞，， 可得当1x =时，()h x 取得最小值为4，∴当4a <时，函数2()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方．……………（10分）。
云南省曲靖市高三数学3月复习质量监测卷(六)文(扫描版,含答案)
参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{1012}A =-，，，，{2101}B =--，，，，所以{101}A B =-，，，故选D ． 2．i (i)(2i)212i 2i 555a a a a ++-+-==++，所以212a a +=-，即13a =，故选A ． 3．由|2|5ab +=，|2|3a b -=得224425a a b b ++=①，22449a a b b -+=②，①-②得816a b =，所以2a b =，故选B ．4．11045n x y +==，，所以1106465n+=⨯+，得40n =，故选C ． 5．{}n a 是等差数列，58S S =，得70a =，所以137130S a ==，故选A ．6．抛物线20ax y +=可化为2y ax =-，其准线方程为4a x =，即14a=-，4a =-，故选D ． 7．函数ππsin 2sin 2612y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移π12个单位得到ππsin 21212y x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ππsin2sin 263x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．8．如图1所示，球心O 到下底面的距离32OO '=，233AO '=所以其外接球的半径R ==24π21πR =，故选A ． 9．π2π11πsinsin sin0333s =+++=，故选C ． 10．如图2，曲线y =(10)，为圆心，1为半径的上半圆，由几何概型得ππ224P ==，故选C ．11．32211()1()132f x ax ax x f x ax ax '=+++⇔=++⇔“有极值点”“有两个不同的零点”04a a <>“或”⇒04a a “≤或≥”，故选B ． 12．如图3，取线段1PF 的中点M ，则1|||2|8OP OF OM +==，图1图2图3所以2||8PF =，由1210PF PF -=，得118PF =，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图4，画出可行域，可知目标函数的最大值是当直线过(11)，时取得，即max 3z =． 14．由31223()2222n n a a a a n n ++++=∈*N ①，得31122312222n n a a a a --++++1(2)n n =-≥②，①-②得12n n a =，即2nna =，所以数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-++，所以11111122311n nS n n n =-+-++-=++． 15．令()t f x =，由()0f t =，得0t=或2t =，再由()0f x =，解得0x =，2x =；由()2fx =，解得5x =，即函数(())y f f x =的所有零点所构成的集合为{025}，，． 16．由题意得OA PA ⊥，设点O 到直线34250x y --=的距离为d ，则5d==，则||||||PAOB S OA PA PA====．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC △中，由2224)ABC S c a b =--△，得2222sin )ab C c a b =--， 即sin C C ==，即tan C =2π3C =．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）221111πsin sin (1cos 2)(1cos 2)1cos 2cos 222223A B A B A A ⎛⎫+=-+-=--- ⎪⎝⎭11π2cos 21sin 21426A A A ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭，……………………………………（8分） 在ABC △中，2π3C =， 所以π03A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，2π203A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，ππ5π2666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，………………………………（10分）图4所以1π13sin212624A⎛⎫⎡⎫-++∈⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，所以22sin sinA B+的取值范围为1324⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）愿意不愿意总计男生15 45 60女生20 20 40总计35 65 100 ……………………………………………………………………………………（2分）计算222()100(15204520)6.59 6.635()()()()60403565n ad bcKa b c d a c b d-⨯-⨯==≈< ++++⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关．……………………………（6分）（Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为{1234}{}a b c，，，，，，，从中任取两人的所有基本事件如下：{12}{13}{14}{1}{1}{1}{23}{24}{2}{2}{2}{34}a b c a b c，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，{3}{3}{3}{4}{4}{4}{}{}{}.a b c a b c a b a c b c，，，，，，，，，，，，，，，，，共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个，抽取的2人至少有一名女生的概率186217P==．……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图5，取PA的中点F，连接BF EF，，因为E为PD边上的中点，所以EF AD∥，且12EF AD=，因为AD BC∥，12BC AD=，所以EF BC∥，且EF BC=，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CE BF∥，又CE PAB⊄平面，BF PAB⊂平面，所以CE∥平面PAB．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD中，122AB BC AD===，所以AC CD==所以222AD AC CD=+，所以CD AC⊥，①又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面，所以平面PAC ⊥平面PCD ．……………………………………………………………（8分） （III ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =， 所以43P ACE V -=．…………………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意可得222231314a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，， 故椭圆C的方程为2214x y +=．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）直线OP 的方程为y ， 设直线AB 方程为y m +，1122()()A x y B x y ，，，． 将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得2210x m +-=， 由2234(1)0m m ∆=-->，得24m <，122121x x x x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，，…………………………………………………………………………（6分） 由OA OB ⊥得，0OA OB =，12121212OA OB x x y y x x m m ⎫=+=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭212127()4x x x x m =+++ 227(1)()4m m =-+257044m =-=， 得275m =．………………………………………………………………………………（8分）又2||4ABm -， O 到直线AB 的距离d ==．………………………………………………（10分） 所以11||22AOB S AB d ==⨯=△．……………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()ln f x a x x ax =-+，定义域为(0)+∞，，2222()(2)()2a x ax a x a x a f x x a x x x---+'=-+=-=-． 1°当0a >时，(0)x a ∈，，()0f x '>；()x a ∈+∞，，()0f x '<； ()f x 在(0)a ，上单调递增，()f x 在()a +∞，上单调递减；2°当0a =时，2()f x x =-，此时()f x 在(0)+∞，上单调递减；3°当0a <时，02a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，()0f x '>；2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，，()0f x '<；()f x 在02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，()f x 在2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．……………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当0a >时，2222max ()()ln ln 0f x f a a a a a a a ==-+=≤，解得01a <≤； 2°当0a =时，2()0f x x =-≤，在(0)+∞，上恒成立； 3°当0a <时，22222max3()ln ln 0224224a a a a a a f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤，即3ln 24a ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，解得342e 0a -<≤．综上所述，342e 1a -≤≤．……………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由1C 的参数方程得22(1)1(0)x y y -+=≥，化简得2220(0)x y x y +-=≥，则2cos ρθ=，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．……………………………………………………………（2分）由2πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin θρθ+=则2C 0y +-=．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）当点P 到定点(4M ，的距离最小时，PM 的延长线过(1，0)， 此时PM 所在直线的倾斜角为π3，由数形结合可知，32P ⎛ ⎝⎭．………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）函数()||||f x x a x b a b =+--+≤||，所以||4a b +=， 因为00a b >>，，所以4a b +=．……………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）21111111(22)(11)221222123a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪++++⎝⎭≥， 当且仅当22a b a b +=+，即2a b ==时，1122a b a b +++取得最小值13． ………………………………………………………………………………………（10分）。
高三数学3月复习质量监测卷六文扫描版,含答案
12.图37・ 函数 y = sin 2x + — =sin2[x+— !6丿 \ 12丿 的图象向左平移醫个单位得到严S 叫吨+创 12 8. 9.・/> 兀 • c 兀sin 2 x + — =sin 2x + — ・ 3,故选B.如图1所示，球心O 到下底而的距离OO == = G 所以其外选 A.A，所以其外接球的表而积为4nR 2=2\n,故zsi 咱+si 吟+・..+sin*=O,故选C.图丄1.5P10.如图2,曲线y = J" + 2x 的轨迹是以（h 0）为圆心，1为半径的上半圆. 兀由几何概型得P = | =故选C ・2 40.5：-0.511. "）吕況+*" +X + 1有极值点” O“f （X ）" +心+ 1有两个不同的零点”O“u< 0或^ > 4" O “a W 0或(2 4” ,故选 B ・ 如图3,取线段町的中点M,贝I J|O/； + CZ ：I =I2OM ・| = 8,参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABCADBACCBD1. A = {-h 0,1,2}, 3 = {-2, -1, 0, 1},所以 Ap|B = {-l, 0, 1},故选 D ・2. g = a_i)(2_i )=j^ + Mj,所以加+ i = 2_“，即6/ = 1,故选 A.2 + i 5 5 533. 由 1厶 + 2/；1=5, 1。
一2厶 1=3 得(；+4“・/； + 4^=25 ①，才 一4“•厶+ 4/； =9 ②，①一②得8a •万=16 ,所以u • b = 2 ,故选B.5. {%}是等差数列，S 5=S^ 9得均二。
，所以S l3 =13a 7 =0 ＞故选A ・6. 抛物线ar+ y 2 = 0可化为），=_©，其准线方程为x = -,即- = -1, “ = -4,故选D ・4 44.110 +H5=6x4+6， 故选C. 一 110 + n接球的半径R = jAO f2+ OO 92=15・令/ = 由/（0 = 0> 得f=0 或/ = 2,再由/（A）=0.解得x = 0, x = 2:由f（x） = 2,解得*5,即函数y = f（.f（x））的所有零点所构成的集合为｛0, 2, 5）.1-75116・由题意得Q4丄〃，设点O到直线3x-4v-25 = 0的距离为〃，则" =5,则V32 + 42 SpQB =1OAW PA 1=1 PA 1= JpO「-oA = yjpo2 -1 N Jd"= 2岳■三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17・（本小题满分12分）解：（I ）在ZVIBC中，由4我遊=屈疋一川一戻），得2"sinC =苗3-川一戻）即S in C = EH )=一血cos C ,2ab即tanC = ->/3, C =—・...........................................................................................3I [ 1 1 /(II ) sin2 A + sin2 B = - (1 - cos 2A) + -仆一cos 2B) = l --cos 2 A - - cos 2 —-A2' 2' 2 2 1.3在△ABC中, （5分）= -^sin2A-lcos2A + l = -lsin (2A + #+l,(8分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）所以牡（0,导2胃0，¥）, 2A +討自¥（10 分）1 '所以寸n 2A +13] 24丿文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑:•欢迎下载支持. 所以sin2 A+sin2B的取值范囤为［斗， ........................................................... （12分）18.（本小题满分12分）解：（I）愿意不愿意总计男生15 45 60女生20 20 40总计35 65 100.............................................................................................................................. （2 分）计算Q =—叱四一=毗“山-心斯〜6 59<6 635 ,（a + b）（c + d）（a + c）（b + d）60x40x35x65所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关. ....................... （6分）（II）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分別编号为{1, 2, 3, 4}, {“，b, c},从中任取两人的所有基本事件如下：共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个.因为E为PD边上的中点，所以EF//AD,且EF =、AD，2因为AD〃BC, BC = -AD.2所以EF//BG 且EF = BC,所以四边形3VF 是平行四边形，所以CE 〃貯，又CE （Z 平而PAB , BFu 平而,所以CE 〃平面必3. .......................................................................................................... （4分）（ID UE 明：在直角梯形ABCD 中，AB = BC = -AD = 2.2所以AC = 2妃CD = 2近,所以AD 2=AC 2+CD\所以CQ 丄AC,① 又Q4丄平而ABCD,所以〃丄CQ,② 又P4p|AC = A ，所以CD 丄平而E4C, 因为CQu 平而PCD,所以平而Q4C 丄平面PCD. ............................................................................................. （8分）（III ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA 丄平而所以 '$_XC £ = ^D-ACE = 2^-ACD 因为S,心=卜2迈・2近=4, PA = 2,4所以Vp^cE =-・ ................................ 20・（本小题满分12分）解：（I ）设椭圆c 的方程为4+7^ = IG />/7>O ）, / lr故椭圆C 的方程为- + y 2=l. ............................................................................................. (4分)4(II)直线OP 的方程为y = ^x,2设直线 AB 方程为 y = ^-x + m , A (X], yj, B(x 2, y 2).将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得x 2 + E +用-1 = 0, 由△ = 3m 2 一 4(加‘ 一 1) > 0 ,得 nr < 4 ,x x + x 2 = -*m, x x x 2 = nt 2 一 L• PA,（12 分）由题意可得13 7+丽儿解得 a 2 = 4,h 2= L （6分）综上所述，—2e 》W“Wl. ............................................................................................. （12分）22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（I ）由 C ；的参数方程得（x-l ）2 + y 2 =l （y^0）,化简得 x 2 + y 2-2x = 0（y^0）,由 OA 丄 OB 得•B =o 到直线加的距离〃=胆二二慣・ .................V 42所以S®显肋=绘=应皿 2 2 2V? 10T（8分）（10分）21・（本小题满分12分）f (x)" 2x + “ JXX(x-a)(2x + a)X1° 当">0时，xe(0, a), f\x)>0: xe(a, +oo), ,f(x)<0：f （x ） （0, “）上单调递增，f （x ） {£ （a. +8）上单调递减; 2°当d=o 时，此时y （x ）在（0,+8）上单调递减:3° 当"<0 时，*（0, —*j, f\x ） > 0 :制—号,+ooj, f （x ）<0：念）在0,—打.上单调递增，./Xx ）在-牛+J.上单调递减. ..................... （6分）（1【）由（I ）可知1°当“>0时, /(X )max = f (")= “'in ci 一 + a 1 = In “WO,解得 0 v “ W1 ：2°当“ =0时, /(x) = -x 2^0,在(0, +oo)上恒成立; 3°当"<0时,即 ln^-U-2；(a}3a 2 '"2>,解得一2dW"vO ・4又 L4BI=召 + x 2 )2 - 4X ,X 2 =丄?・ ^4-nr 解：(I ) f(x) = a 2\nx-x 2 +ax ,定义域为(0, +oo),/(X )max a 2 In工工"in4 2（II ）当点P 到左点M （4, 3的）的距离最小时，PM 的延长线过（1，0）,此时PM 所在直线的倾斜角为即 由数形结合可知，弔,丰23・（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（I ）函数 f （x ）=l;r + "l-l;i-〃lW|" + b|,所以|“ + b|=4, 因为">0, Z?>0 ,所以“ + b = 4. ................................................................................................................ （5 分）（ID=—G/+2/?+2z/+/?）; 1^—（1+i ）2 = 1,a + 2h 2a+b 12 \a + 2b 2a+ h ） 12 3当且仅当“ + ” = % + » 即“ = b = 2时，—!—+ —^取得最小值二a + 2b 2a+b3................................................................................................................................. （10 分）（5分）（10 分）（2分）。
云南省曲靖市高三数学第六次月考试题理(扫描版)
云南省曲靖市2017届高三数学第六次月考试题理(扫描版）
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云南省曲靖市数学高三下学期理数3月联合调研考试试卷
云南省曲靖市数学高三下学期理数3月联合调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·烟台期中) 设全集是小于5的非负整数，，则A .B . 3，C . 1，D . 1，3，2. （2分）(2020·茂名模拟) 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第二象限B . 第一象限C . 第四象限D . 第三象限3. （2分）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A . 1或5B . 6C . 7D . 94. （2分）(2017·天心模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·和平期末) 二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A . 24B . 18C . 6D . 167. （2分）已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2=（）A . -4B . -6C . -8D . -108. （2分）把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，则有（）A . 是偶函数，递增区间为B . 是偶函数，递增区间为C . 是奇函数，递减区间为D . 是奇函数，递增区间为10. （2分） (2016高三上·承德期中) 若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且 =0，则A•ω=（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·九江期中) 若Sn=cos +cos +…+cos （n∈N+），则在S1 ， S2 ，…，S2015中，正数的个数是（）A . 882B . 756C . 750D . 37812. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·德州模拟) 已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=________．14. （1分）已知常数a＞1，实数x，y满足，则z=ax+y的最大值为________．15. （1分） A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为________．16. （1分）已知函数f（x）= ，若函数h（x）=f（x）﹣x﹣a在区间[﹣2，4]内有3个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)（1217. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．分）（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18. （10分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出a的值；（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望．19. （10分）(2017·包头模拟) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2017·荆州模拟) 如图，曲线Γ由曲线C1：（a＞b＞0，y≤0）和曲线C2：（a＞0，b＞0，y＞0）组成，其中点F1 ，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3 ， F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（Ⅰ）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（Ⅱ）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．21. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：22. （10分） (2015高三上·务川期中) 已知直线l的方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的方程为（θ为参数）．（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．23. （10分） (2017高二下·河北期末) 已知函数（1）求证：；（2）若方程有解，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
云南省曲靖市高考数学三模试卷(理科)
云南省曲靖市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是则复数的值是（）A . -1+2iB . -2-2iC . 1+2iD . 1-2i2. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 图中阴影表示的集合是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A . 0.1358B . 0.1359C . 0.2716D . 0.27184. （2分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则=2”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2018·泉州模拟) 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）设D是线段BC的中点，且 + =4 ，则（）A .B .C .D .7. （2分）某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列联表（单位：人）由上表中数据计算得K2=≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A . 1%B . 99%C . 2.5%D . 97.5%8. （2分）已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A . 1B .C .D . 29. （2分） (2019高三上·汕头期末) 设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如，），则（）A . 2020B . 2019C . 2018D . 201710. （2分）在上既是奇函数，又为减函数. 若，则t的取值范围是（）A . 或B .C .D . 或11. （2分） (2017高一下·玉田期中) 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A . 10B . 8C . 3D . 212. （2分）已知抛物线和点，为抛物线上的点，则满足的点有（）个。
云南省曲靖市高考数学三模试卷(理科)
云南省曲靖市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·清流期中) i是虚数单位，复数 =（）A . 1﹣iB . ﹣1+iC . + iD . ﹣ + i2. （2分）已知全集U=Z，集合A={1,3,4,5}，集合B={2,3,6}，则集合的子集数为（）A . 2B . 4C . 8D . 163. （2分）函数f（x）=的单调递增区间是（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，0）4. （2分）下列有关命题说法正确的是（）A . 命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=”，则¬p是真命题B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”D . “a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件5. （2分）给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量服从正态分布N(4,22)，则；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④6. （2分）(2018·鞍山模拟) 若实数满足约束条件则的最小值为（）A . 2B . 1C .D . 不存在7. （2分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分）(2017·三明模拟) 已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB= ，若点P是球面上任意一点，则• 的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [0， ]D . [0， ]9. （2分） (2016高三上·连城期中) 函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（）A . ，πB . ，C . ，πD . ，10. （2分）已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或7二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·郸城开学考) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于________．12. （1分） (2017高一下·荥经期中) 以下几个结论中：①在△ABC中，有等式②在边长为1的正△ABC中一定有 =③若向量 =（﹣3，2）， =（0，﹣1），则向量在向量方向上的投影是﹣2④与向量 =（﹣3，4）同方向的单位向量是 =（﹣，）⑤若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC仅有一个；其中正确结论的序号为________．13. （1分）已知轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为2π，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点 G的最短距离是________．14. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为________．15. （1分）(2017·江苏) 已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．三、 解答题： (共6题；共40分)16. （5分） (2016高一下·老河口期中) 在△ABC 中，b=3，c=3 ，∠B=30°，求角A ，角C ，a ．17. （5分） (2017·西城模拟) 如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，EF∥CD，AD⊥FC ．点M 在棱FC 上，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（Ⅰ）求证：AD∥MN；（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF ；（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED ，CD=2EF ，平面ADE∩平面BCF=l ，求二面角A ﹣l ﹣B 的大小．18. （10分） (2017·扶沟模拟) 为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x ）、推理（能力指标y ）、建模（能力指标z ）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z 的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果： 学生编号A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10（x ，y ，z ） （2，2，3） （3，2，3） （3，3，3） （1，2，2） （2，3，2） （2，3，3） （2，2，2） （2，3，3） （2，1，1） （2，2，2） （1） 在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2） 从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X=a ﹣b ，求随机变量X 的分布列及其数学期望．19. （5分） (2016高二上·会宁期中) 已知数列{an}的前n 项和为Sn ， a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1﹣2an ． 证明：数列{bn}是等比数列．20. （5分） (2017·九江模拟) 已知函数f （x ）=ax （lnx ﹣1）﹣x2（a∈R）恰有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若不等式lnx1+λlnx2＞1+λ恒成立，求实数λ的取值范围．21. （10分）(2016·上海文) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共40分) 16-1、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、。
云南省曲靖市届高三第六次月考数学(理)试题Word版含答案
曲靖一中高考复习质量监测卷六理科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设,P Q 是两个集合，定义集合{}|,P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的差集.已知{}2|10,|21P x Qx x x ⎧⎫=-<=-<⎨⎬⎩⎭，那么Q P -等于 A. {}|01x x << B. {}|01x x <≤ C. {}|12x x ≤< D.{}|23x x ≤< 2.已知()22a i i -=-，其中i 是虚数单位，是实数，则ai = A. 2 B. 1 C. 1- D.2- 3.同时具有性质：①图象的相邻两条对称轴间的距离为2π；②在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数的一个函数为 A.sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C.sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4.若向量()()()1,2,2,1,4,2a b c =-==--，则下列说法正确的个数使①a b ⊥；②向量a 与向量c 的夹角为90；③对同一平面内的向量d 都存在一对实数12,k k ，使得12.d k b k c =+ A. 3 B. 2 C. 1 D. 05.已知函数()()1,321,3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()2log 3f 的值为A.13 B. 16 C. 112 D.1246.直线(:l y k x =+与曲线()22:10C x y x +=<相交于P,Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A. 3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 0,,22πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()0,π7. 执行如图1所示的程序框图，若输入的,a b 分别为36,28，则输出a =A. 4B. 8C. 12D. 208.某几何体的三视图如图2所示，且其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为A.(82π+ B.(86π+C.42π++D.382++9.图3所示的阴影部分由坐标轴、直线1x =及曲线ln x y e e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是 A.1e B. 11e - C. 11e- D. 111e -- 10.设ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 若()()3a b c b c a bc +++-=，且s i n2s i n c o s A B C =，那么ABC ∆的外接圆面积与内切圆面积比值为A. 4B. 2C.D. 111.已知A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆C 在第一象限内的公共点，其中圆心()0,4C ，点A 到M 的焦点F 的距离与C 的半径相等，M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值的等于C 的直径，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为A. 2B.C. 12.已知函数()21cos 2f x x t x =-，若其导函数()f x '在R 上单调递增，则实数t 的取值范围是A. 11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []1,1-D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若()()201722017012201712x a a x a x a x x R -=++++∈，则20171222017222a a a ++的值为 .14. 已知等差数列{}n a 满足154a a +=，则数列{}2na 的前5项和之积为 .（用数字作答）15. 设实数,x y 满足约束条件03200,0x y x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，记m 为11a b +的最小值，则sin 3y mx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为 . 16. 已知三棱锥O A B C -中，A,B,C 三点均在球心为O 的球面上，且1,120AB BC ABC ==∠=，若球O 的体积为2563π，则三棱锥O ABC -的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知函数()222sin cos 122cos sin 22x x f x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-，函数()y f x =在()0,+∞上的零点按从小到大的顺序构成数列{},.n a n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()234132nn a b nn π=--，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显的拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷，对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下的22⨯列联表.（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++独立性检验临界值值表：19.（本题满分12分）如图4，在多面体ABCDE 中，DB 平面ABC ⊥,AE ⊥ABC 平面，且ABC ∆是边长为4的等边三角形，2AE =，CD 与平面ABDE 所成角的余弦值为,4F 是线段CD 上一点. （1）若F 是线段CD 的中点，证明：平面CDE ⊥平面DBC ；（2）求二面角B EC D --的平面角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，P 是椭圆上任意一点，且点P 到椭圆C 1. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()2,0M 的直线与椭圆C 相交于不同的两点A,B ，设N 为椭圆上一点，是否存在整数t ，使得tON OA OB =+（其中O 为坐标原点）？若存在，求出整数t 的所有值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）设函数()2xf x e ax ex b =--+，其中e 为自然对数的底数.（1）若曲线()y f x =在y 轴上的截距为-1，且在点1x =处的切线垂直于直线12y x =，求实数,a b 的值；（2）记()f x 的导函数为()g x ，()g x 在区间[]0,1上的最小值为()h a ，求()h a 的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，倾斜角为3π，且经过定点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于M,N 两点.（1）写出直线l 的参数方程的标准形式，并求出曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PM PN+的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2,.f x x a x x R =-+-∈（1）若关于x 的不等式()f x a ≤在R 上有解，求实数a 的最小值M ； （2）在（1）的条件下，已知正实数,,m n p 满足23m n p M ++=，求321m n p++的最小值.。
云南省曲靖市高考数学三模试卷
云南省曲靖市高考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．2. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 若复数z= （i为虚数单位），则|z|=________．3. （1分） (2018高二上·南宁期中) 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人,则 ________．4. （1分）命题：“ 或”的否定是________．5. （1分）某学校高三年级共有11个班，其中1～4班为文科班，5～11班为理科班．现从该校文科班和理科班各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为________．6. （1分）如图是根据我省的统计年鉴中的资料做成的2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2007年至2016年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为________．7. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则 ,的面积不大于其中，所有正确结论的序号是________8. （1分）(2018·潍坊模拟) 设，满足约束条件，则的最大值为________．9. （1分） (2018高一下·渭南期末) 已知函数的图像的两条相邻对称轴间的距离是 .若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的解析式为________．10. （2分） (2019高二上·南湖期中) 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为________，体积为________.11. （1分） (2017高一下·徐州期末) 已知数列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ，不等式﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是________．12. （1分）对任意锐角θ，都有 + ≥λ恒成立，则λ的最大值为________．13. （1分）(2017·江门模拟) 若向量、满足| + |=2，| ﹣ |=3，则| |•| |的取值范围是________．14. （1分） (2018高三上·定州期末) 若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为________二、解答题 (共12题；共110分)15. （10分）(2017·湖北模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2（1）证明：平面ABP⊥平面ADP；（2）若直线PA与平面PCD所成角为α，求sinα的值．16. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知中，，，，为角平分线．用向量的方法解答：（1）求的长度；（2）过点作直线交于不同两点，且满足，，求:的值，并说明理由．17. （10分） (2016高二上·宁县期中) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且a=2csinA．（1）确定∠C的大小；（2）若c= ，求△ABC周长的取值范围．18. （10分） (2019高二上·洮北期中) 已知椭圆的离心率为，且经过点P ，过它的左、右焦点分别作直线l1和12.l1交椭圆于A．两点，l2交椭圆于C,D两点，且（1）求椭圆的标准方程.（2）求四边形ACBD的面积S的取值范围.19. （10分）已知函数f（x）=sin（2ωx+ ）（ω＞0），直线x=x1 ， x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．对任意的x∈[0， ]，不等式g2（x）﹣2mg（x）+2m+1＞0恒成立，求实数m 的取值范围．20. （15分）(2017·南京模拟) 设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ，且a1a5=64，S5﹣S3=48．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设有正整数m，l（5＜m＜l），使得am，5a5，al成等差数列，求m，l的值；（3）设k，m，l∈N*，k＜m＜1，对于给定的k，求三个数 5ak，am，al经适当排序后能构成等差数列的充要条件．21. （5分） (2019高二上·南宁月考) 在中，角，，的对边分别为，， .且满足 .（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面积为，，求边 .22. （5分）(2017·南通模拟) 选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．23. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．24. （10分） (2019高二下·佛山月考) 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证： .证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得 .（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.25. （10分） (2015高二上·太和期末) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= ，AB=AC．（1）证明：AD⊥CE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．26. （5分） (2017高二下·莆田期末) 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共110分)15-1、15-2、16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略20-1、20-2、20-3、21、答案：略22、答案：略23、答案：略24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。
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参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B B C C D A B A B【解析】1．2||2z z z ==，又z 在复平面上对应的点在射线(0)y x x =≥上，知z 在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C 符合，故选C ．2．{12}A =-，，∵{1}A B =，则21a -<≤，故选D ． 3．由3518S S +=得233518a a +=，则21a =，由2d =得11a =-，故选C ．4．3c =2，说明2b =，则1a =，故选B ．5．设(3)P X x =≥，则(12)2P X x =≤≤，根据对称性，(23)2P X x =≤≤，则(2)3P X x =≥0.5=，即1(3)6P X =≥，故5(3)6P X <=，故选B ． 6．如图1，三棱锥A BCD -为所求，易求1V =，故选C ．7．如图2可得712z x y ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，，7||02z x y ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，，则max 72z =， 故选C ．8．422542C (2C A )120=，故选D ．9．框图表示输出23||x y y x ==-，中的较小者，如图3，随x 在R 上变化时，在A 处取最大值，最大值为2，故选A ．10．易求上底面圆心至球最低点距离为12，则22112r r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，得 54r =，225π4π4S r ==，故选B ． 11．()e 0x t f x x-'=-+=有两个正根，即e x t x -=有两个正根，令()e x g x x -=，()e e x x g x x --'=-，当()0g x '>时，1x <，故()y g x =在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，max 1()(1)e g x g ==，当x →+∞时，()0g x >，所以10e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故选A ． 12．如图4，由题知(0)M r -，，F 为AM 的中点，则()A p r ，，代入抛物线，得2r =，直线l 过焦点，24A B p x x =，则4B p x =， 9||4A B p AB x x p =++=，22AB k =22l y x =：，原点至 图1图2图3l 的距离d =8||3p MN ==，∴||32||27MN AB =，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】14．(2)0a a b -=，12||||cos 0a b θ-=，1cos 4θ=． 15．由2(1)0n n na a n --+=得1n n a n+=，ln ln(1)ln n a n n =+-，ln(1)ln ln n S n n n =+-+- ln(1)ln 2ln1ln(1)n n -++-=+．16．当12k k =且12b b ≠时，12l l ∥，故①错；若ab ，同为正，则2()14a b ab +=≤，a b ，同为负，则2a b +≠；a b ，异号，0ab <，所以②正确；③作图即可确认正确；当1x =时，12(3)1a -=，则2a =或4a =，故④错．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由22()sin b c a B +-=得2222sin b c a bc B +-+=，∵222cos 2b c a A bc+-=， ∴2cos 2sin bc A bc ac B +=，化简得cos 1A A +=，则π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 故π3A=或πA =（舍）， 所以π3A =．………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）在三角形ABC 中，ACD △解的个数即为三角形ABC 解的个数，作AB 边上的高CE ，则||||CEAC ． 当|AC ||AC ，即||2AC =或||AC 时，三角形ABC 有一解； ………………………………………………………………………………………（8分） 当||||AC AC >且||2AC <时，三角形ABC 有两解；………（10分） 当||2AC >时，三角形ABC 有无解．…………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）图4解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，违章车次在(3040]，的路口有200.255⨯=，在(4050]，中的路口有200.12⨯=，设抽出来的路口违章车次一个在(3040]，，一个在(4050]，的事件为A ， 则115227C C 10()C 21P A ==．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）由题知随机变量X 可取值2，3，4， 5，311316C 33(2)C 112P X ===， 21115316C C 55(3)C 112P X ===， 12115316C C 22(4)C 112P X ===， 35316C 2(5)C 112P X ===． X2 3 4 5 P 33112 55112 22112 211247()16E X =．……………………………………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图5，连接AC 交BD 于点N ，连接MN ，∵平面PAD ⊥平面ABCD 且ABCD 为矩形，∴AB ⊥平面PAD ，∴AB PA ⊥．则在直角三角形PAB 中，43PB =．又∵E 为PB 的中点，∴23BE BC ==．又∵BF EC ⊥，则M 为EC 的中点，在三角形AEC 中，MN AE ∥，∵MN ⊂平面BDF ，∴AE ∥平面BDF ．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：取AD 的中点O 为坐标原点，建立如图6所示的空间直角坐标系O xyz -． 取PF 的中点G ，连接EG ，在PBF △中，E ，G 分别为PB ，PF 的中点，EG BF ∥，在CEG △中， M 为EC 的中点，则F 为GC 的中点, 故3PC FC =．………………（7图5分）(003)(360)(360)(300)P C B D --，，，，，，，，，，，，(2360)(363)BD PC =--=--，，，，，.设()F x y z ，，，(36)FC x y z =----，，，则2341F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，341DF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，．设平面BDF 的法向量为111()n x y z =，，，11111236003040x y n BD n DF x y z ⎧--=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=++=⎪⎪⎩，，， 解得(313)n =-，，， …………………………………………………………………（9分）平面BCD 的法向量为(003)OP =，，，………………………………………………（10分） 设二面角F BD C --的平面角为θ，313cos 13||||n OP n OP θ==，因为θ为锐角， 所以二面角F BD C --的平面角的余弦值为313．…………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）根据短轴长知3b =，133()32ABF S a c =+=△， 则3a c +=，因为222b a c =-，则1a c -=，故21a c ==，， 则椭圆方程为22143x y +=．………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设MN 所在直线斜率存在时(1)(0)y k x k =+≠，1122()()M x y N x y ，，，121||||2AMN S AF y y =-=△，① 22(1)34120y k x x y =+⎧⎨+-=⎩，222(34)690k y ky k ⇒+--=， 122634k y y k +=+，2122934k y y k -=+．……………………………………………………（6分）代入①式得AMN S ==△………………………（8分） 令2343t k =+>，则234t k -=，92AMN S ==<△， 当k 不存在时，92AMN S =△．……………………………………………………………（10分） 故当AMN △面积最大时，MN 垂直于x 轴，此时直线l 的斜率为12±， 则直线l 方程：1(2)2y x =±-．………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当()0f x ≤时，由1ln 0ax x x --≤得1ln (0)a x x x+>≤， 令1()ln h x x x =+，21()x h x x-'=， 当()0h x '>时，1x >，当()0h x '<时，01x <<．∴()h x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增． min ()(1)1h x h ==，∴1a ≤．…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：欲证11e 11x x >--，即证1e 1x x x >-， 当1x >时，即证1ln 1x x x >-． 令1()ln1x g x x x =--，……………………………………………………………………（7分） 设1x t x =-，得1t x t =-，当1x >时，1t >，1ln 1()ln t t t t g t t t t--+=-=，…………………………………………………………（9分） 由（Ⅰ）知：当1t >时，ln 10t t t -+>，则()0g t >，即()0g x >成立， 故11e 11x x >--．…………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由1C 的参数方程得22(1)1(0)x y y -+=≥，化简得2220(0)x y x y +-=≥，则2cos ρθ=，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．……………………………………………………………（2分）由2πsin 3ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin θρθ+=则2C 0y +-=．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）当点P 到定点(4M ，的距离最小时，PM 的延长线过(1，0)，此时PM 所在直线的倾斜角为π3，由2C 知曲线过定点(1，0)， 故当π3β=时，曲线2C 与PM 所在直线重合，此时π3αβ==，由1C 的参数方程得32P ⎛ ⎝⎭．………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）函数()||||||f x x a x b a b =+--+≤，所以||4a b +=，因为00a b >>，，所以4a b +=．……………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）21111111(22)(11)221222123a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+++++= ⎪++++⎝⎭≥， 当且仅当22a b a b +=+，即2a b ==时，1122a b a b +++取得最小值13． ………………………………………………………………………………………（10分）。