2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题32正多边形与圆(含解析)
【图文】最新2019年初中中考数学一轮复习精编重点考点专题32 正多边形与圆
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36° ，根据三角形的内角和即可 得到结论；由于∠AEN=108° ﹣36° =72° ，∠ANE=36° +36° =72° ，得到∠AEN=∠ANE，根据 等腰三角形的判定定理得到 AE=AN，同理 DE=DM，根据相似三角形的性质得到 等量代换得到 AN2=AMAD； 根据 AE2=AMAD， 列方程得到 MN=3﹣ 中， 由于 BE=CE=AD=1+ = ，
∴AE2=AMAD；
∴AN2=AMAD；故②正确； ∵AE2=AMAD， ∴22=（2 ﹣MN） （4﹣MN） ， ∴MN=3﹣ ；故③正确；
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在正五边形 ABCDE 中， ∵BE=CE=AD=1+ ∴BH= BC=1， ∴EH= ∴S△EBC= BCEH= × 2× 故选 C． = = ， ，故④错误； ，
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(完整)2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质(包含答案),推荐文档
2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质、选择题1（2019年山东省滨州市）如图，AB为O O的直径，C, D为O O上两点，若/ BCD = 40°,A . 60°【考点】圆周角定理、【解答】解：连接AD , B . 50°C. 40°D. 20°直角三角形的性质T AB为O O的直径,ADB = 90 ° .BCD = 40°,A=Z BCD = 40°ABD = 90 ° - 40°=50°.故选：B.2. （2019年山东省德州市）若/ ABC=40°,则/ ADCA. 130 如图，点O为线段的度数是（）B. 140 BC的中点, 到点O的距离相等, C. 150【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD ,作出圆O,如图所示, •四边形ABCD为圆O的内接四边形，•••/ ABC+ / ADC=180 °•/ / ABC=40 °•••/ ADC=140 :故选：B.D.1603. （2019年山东省荷泽市）如图，AB是O O的直径, C,D是O O上的两点，且BC平分/ ABD, AD分别与BC,论不一定成立的是（）A . OC// BDB . AD 丄OC C.A CEFBED D . AF = FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：I AB是O O的直径，BC平分/ ABD ,•••/ ADB = 90。
，/ OBC = Z DBC ,••• AD 丄BD,•/ OB= OC,•••/ OCB=Z OBC,•••/ DBC = Z OCB,•OC // BD，选项A成立；•AD丄OC,选项B成立；•AF = FD，选项D成立；•••△CEF和厶BED中，没有相等的边，•△ CEF与厶BED不全等，选项C不成立；故选：C.4. （2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线I上滚动一周，则圆所扫过的图A. 5 nB. 6 nC. 20 nD. 24 n【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积= n+2 nX 2 = 5 n,故选：A.5. （2019年广西贵港市）如图，AD是O O的直径，AB=CD,若ZAOB=40°,则圆周角ZBPC 的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 70【考点】圆周角定理【解答】解：：•二二：，/ AOB=40 ,•••/ COD= / AOB=40 ,•••/ AOB+ / BOC+ / COD=18° ,•••/ BOC=100 ,•••/ BPC=三/ BOC=50 ,故选：B.6. （2019年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于O O , AE丄CB交CB的延长线于点E，若BA 平分/ DBE , AD = 5, CE = v!3，贝U AE =（）A . 3B . 3V2 C. 4v3 D . 2v3【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理【解答】解：连接AC,如图，•/ BA 平分/ DBE ,•••/ 1 = 7 2,•••/ 1 = 7 CDA, 7 2=7 3,•••7 3=7 CDA,•AC= AD = 5,••• AE丄CB,•7 AEC= 90°•AE= V AC? - CE2 = V52 -（打3）2= 2V3.【考点】垂径定理的应用【解答】解：连结OD, OA ,如图，设半径为r ,• AD=4,点O 、D 、C 三点共线,7. （2019年陕西省）如图， AB 是O O 的直径，EF 、EB 是O O 的弦，且 AB交于点C ,连接OF .若/ AOF = 40°，则/ F 的度数是（）A . 20°B . 35°C . 40°D . 55°【考点】圆内有关性质【解答】连接FB ，得到FOB = 140 ° ;•••/ FEB = 70°•/ EF = EB• / EFB = Z EBF -FO = BO ,• / OFB = Z OBF , • / EFO = Z EBO ，/ F = 35°8. （2019年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A , B, C 在O O 上，CD 垂直平分AB 于点D ,现测得AB=8dm , DC=2dm ，则圆形标志牌的半径为（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm故选：D . D•/ CD=2, /. OD=r-2,在 Rt A ADO 中， ••• AO 2=AD 2+OD 2 ,, 即 r 2=42+ （r-2） 2 , 解得：r=5, 故答案为：B.9. （2019年甘肃省天水市） 如图，四边形 ABCD 是菱形，O O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE •若/ D = 80°,则/ EAC 的度数为（ ）【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质 【解答】解：•••四边形 ABCD 是菱形，/ D = 80°,•••/ ACB = - / DCB = - （180 ° -Z D ）= 50 ° ,2 2•••四边形AECD 是圆内接四边形， • Z AEB =Z D = 80°, • Z EAC =Z AEB -Z ACE = 30°,故选：C .10. （2019年甘肃省）如图，AB 是O O 的直径，点 C 、D 是圆上两点，且Z AOC = 126 则Z CDB =（）B • 25°C . 30D . 35B . 64C . 27°D . 37A • 20°【考点】圆周角定理【解答】解：TZ AOC = 126° ,• Z BOC= 180°-Z AOC= 54•••/ CDB = _Z BOC= 27° 故选：C.P,下列结论错11. （2019年湖北省襄阳市）如图，AD是O O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四A . AP= 2OPB . CD = 2OP C. OB 丄ACD . AC 平分OB 【考点】圆内有关性质【解答】解：••• AD为直径，•••/ ACD = 90°,•••四边形OBCD为平行四边形，•CD // OB, CD = OB ,在Rt△ACD 中，sinA =型=丄，AD 2:丄 A= 30°在Rt△AOP中，AP= :'；OP，所以A选项的结论错误；•/ OP// CD , CD 丄AC,•OP丄AC,所以C选项的结论正确；•AP= CP,•OP为△ACD的中位线，•CD = 2OP,所以B选项的结论正确；•OB= 2OP,•AC平分OB，所以D选项的结论正确.故选：A.12. （2019年湖北省宜昌市）如图，点A, B, C均在O O上，当/ OBC = 40°时，/ A的度数是（）【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为 O ,连接OA 、OB ,如图, •••弦AB 的长度等于圆半径的卜迁倍, 即 AB = . _：OA , • OA 2+OB 2= AB 2,• △ OAB 为等腰直角三角形，/ AOB = 90 ° , •••/ ASB =丄/ AOB = 45°.2CA . 50°B . 55°【考点】圆周角定理【解答】解：••• OB = OC , C . 60D . 65•••/ OCB=Z OBC= 40•••/ BOC = 180°— 40°— 40°= 100°,•••/ A =二/ BOC = 50°. 2 故选：A . 13. （2019年甘肃省武威市）如图，点A,B,S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的 ：倍,则/ ASB 的度数是 A . 22.5 B . 30°C . 45D . 6014. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，/ ACB = 90° AC= BC = 2匝，以BC为直径作半圆，交AB于点D,则阴影部分的面积是（）C BA . n—1B . 4 — nC ED . 2【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD ,•/ BC是半圆的直径，••• CD 丄AB,•••在Rt A ABC 中，/ ACB = 90° AC = BC= 2血,•△ ACB是等腰直角三角形，•CD = BD,••阴影部分的面积= 丄X丄㊁*2=2,2 2故选：D.C S15. （2019年内蒙古赤峰市）如图，AB是O O的弦，OC丄AB交O O于点C,点D是O O上一点，/ ADC = 30°,则/ BOC的度数为（）DA. 30° B . 40°C. 50°D. 60【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，•••/ ADC = 30° ,•••/ AOC= 2/ADC = 60°.•/ AB是O O的弦，OC丄AB交O O于点C,•••/ AOC=Z BOC= 60°.故选：D.16. （2019年西藏）如图，在O O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O O上，/ E = 22.5A . 1B ..】C. 2 D. 2 . ■:【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：•••半径OC丄弦AB于点D ,•••/ E=二/ BOC = 22.5° ,2•••/ BOD = 45°,• △ ODB是等腰直角三角形，•/ AB= 2,DB = OD= 1 ,则半径OB等于:+ ]2 =血.故选：B.17. （2019年海南省）如图，直线11// 12,点A在直线11上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线11、12于B、C两点，连结AC、BC .若/ ABC = 70°,则/ 1的大小为2. （ 2019年湖北省随州市） 则/ C 的度数为 .【考点】圆周角定理A . 20°B . 35°C . 40° 【考点】圆内有关性质 【解答】解：：•点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线D . 70°11、12 于 B 、C ,••• AC = AB , •••/ CBA =Z BCA = 70°,TH // 12,•••/ CBA+ / BCA+ / 1 =180•••/ 1 = 180° - 70°- 70°= 40故选：C .、填空题1. （2019年山东省德州市）如图， CD 为O O 的直径，弦 AB 丄CD ，垂足为E , ???????? CE=1, AB =6,则弦AF 的长度为 ________ .【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理【解答】解：连接OA 、OB , OB 交AF 于G ,如图,•/ AB 丄 CD ,1• AE=BE= 2AB=3 ,设O O 的半径为r ，则OE=r-1 , OA=r , 在 Rt △OAE 中，32+ (r-1) 2=r 2,解得 r=5,T ' ■-=—,• OB 丄 AF , AG=FG , 在 Rt △ OAG 中，AG 2+OG 2=52,①在 Rt △ ABG 中，AG 2+ (5-OG ) 2=62,②解由①② 组成的方程组得到 AG=24,5• AF=2AG=警.故答案为48.5 5【解答】解：T OA=OB ,点C在优弧??上?，若/ OBA=50°,如图，点A, B, C在O O 上,C•••/ OAB= / OBA=50 ,•••/ AOB=180 -50 °-50 °80° ,•••/ C= ' / AOB=40 . 2故答案为40°3. （2019年黑龙江省伊春市） 如图，在O O 中，半径 OA 垂直于弦BC ,点D 在圆上且/•••/ AOB = 2 / ADC ,•••/ ADC = 30°,•••/ AOB = 60 ° ,故答案为60°.4. （2019年江苏省泰州市）如图， O O 的半径为5,点P 在O O 上，点A 在O O 内，且AP =3,过点A 作AP 的垂线交于O O 点B 、C •设PB=x,PC=y,则y 与x 的函数表达式为 __________ .【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接PO 并延长交O O 于点N ，连接BN•/ PN 是直径，•/ PBN=90 .•/ AP 丄 BC,•••/ PAC =90 ,•••/ PBN= / PAC,又•••/ PNB= / PCA ,•••△ PBN PAC ,【考点】圆周角定理【解答】解：I OA 丄BC ,• PB PN "PA = PC ,.x_103 y30 …y= .x故答案为：30 y= . x三、解答题1. (2019年上海市)已知：如图，AB、AC是O O的两条弦，且AB= AC, D是AO延长线上一点，联结BD并延长交O O于点E,联结CD并延长交O O于点F .(1)求证：BD = CD ;(2)如果AB2= AO2AD，求证：四边形ABDC是菱形.【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：(1)如图1，连接BC, OB , OD ,T AB、AC是O O的两条弦，且AB= AC,.A在BC的垂直平分线上，OB= OA= OD ,.O在BC的垂直平分线上，.AO垂直平分BC,.BD = CD ;(2)如图2，连接OB,•••/ BAO =Z DAB , •••△ ABO s^ ADB ,•••/ OBA =Z ADB ,•/ OA = OB ,•••/ OBA =Z OAB ,•••/ OAB =Z BDA ,• AB = BD ,•/ AB = AC , BD = CD ,AB = AC = BD = CD ,•四边形ABDC 是菱形.2. (2019年江苏省苏州市)如图， AE 为e O 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD , OD 分别 交于点E , F.(1) 求证：DO// AC ;(2) 求证：DE DA DC 2;1(3 )若 tan CAD ,求 sin CDA 的值.2【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】(1)证明：T D 为弧BC 的中点，OD 为e O 的半径• OD 丄 BC???? ????=—, ???? ????B又••• AB 为e O 的直径• ACB 90• AC // OD(2)证明：T D 为弧BC 的中点••• C D ?DDCB DACDCE s DAC DEDC2DA DC DCD A 即DE (3)解：T DCE s DAC , tan CAD• CD …DA 设 CD=2a，贝U DE DC CE 1AC 2,DA 4aAEC s DEF.CE 如 3EF DE所以BC 8CE3又 AC 2CE• AB 10 CE 3即卩 sin CDA sin CBA CA AB3. (2019年河南省)如图，在35△ABC 中,BA = BC,Z ABC = 90 °以AB 为直径的半圆 O 交AC 于点D ,点E 是’上不与点 B , D 重合的任意一点，连接 AE 交BD 于点F ,连接BE 并延 长交AC 于点G .(1)求证：(2)填空:①若AB = 4，且点E 是」的中点，贝U DF 的长为②取匚上的中点H ，当/ EAB 的度数为 _____ 时，四边形OBEH 为菱形.【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值【解答】解：(1)证明：如图1,v BA = BC,/ ABC = 90°•••/ BAC= 45°•/ AB是O O的直径，•••/ ADB = / AEB = 90°•••/ DAF + / BGD = / DBG+ / BGD = 90°•••/ DAF = / DBG•// ABD+ / BAC = 90°•••/ ABD = / BAC = 45°•AD = BD•△ ADF◎△ BDG (ASA);(2)①如图2,过F作FH丄AB于H ,••点E是亍〕的中点，•••/ BAE =/ DAE•/ FD 丄AD, FH 丄AB•FH = FD•，即BF =^:7FD=sin/ ABD = sin45BF 2•/ AB= 4,•BD = 4cos45°= 2打；：|,即卩BF + FD = 2 :'：, ( . '：+ 1) FD = 2 :■:•FD = = 4 - 2 :■:V2+1故答案为■ - . ■:.②连接OE, EH，•点H是一止的中点，• OH 丄AE,•••/ AEB = 90°••• BE 丄AE••• BE// OH•••四边形OBEH为菱形,•••/ EAB = 30°.故答案为：30°4. （2019年浙江省温州市）如图，在厶ABC中，/ BAC = 90 °过A, C, E三点的O O交AB于另一点F,作直径AD ,连结CD , CF .（1）求证：四边形DCFG是平行四边形.【解答】（1）证明：连接AE, ，求O O的直径长.平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理•••/ BAC= 90 ° ,• CF是O O的直径, •/ AC=EC, ，点E在BC连结DE 并延长交AB于点G,•/ AD是O O的直径，•••/ AED = 90 ° ,即GD丄AE,•CF // DG ,•/ AD是O O的直径，•••/ ACD = 90°,•••/ ACD+ / BAC = 180° ,•AB// CD ,•四边形DCFG是平行四边形；(2)解：由CD = -AB ,8设CD = 3x, AB = 8x,•CD = FG = 3x,•••/ AOF = Z COD ,•AF = CD = 3x,•BG = 8x - 3x - 3x= 2x,•/ GE// CF,•丄+「I•/ BE= 4,•AC= CE= 6,•BC= 6+4= 10,•AB= {1 0^-6 N = 8 = 8x,•x= 1,在Rt△ ACF 中，AF = 10, AC= 6,•CF =时+醪=3妬,即O O的直径长为3 一；5. （2019年湖北省宜昌市） 已知：在矩形 ABCD 中，E , F 分别是边AB , AD 上的点，过 点F 作EF 的垂线交DC 于点H ，以EF 为直径作半圆 O .FN ，当 AE = AD 时，FN = 4, HN = 3,求 tan / AEF 的值.•••/ EAF = 90°, O 为 EF 中点,EF ,•••点A 在O O 上,当 L l= L 时，/ AEF = 45• tan / AEF = tan45°= 1,(1) 填空：点A（填“在”或“不在” ）O O 上；当U .=计时，tan /AEF 的值是; (3) (4) 如图 如图 如图 在厶EFH 当厶EFH 的顶点 点M 在线段FH FE = FH 时，求证：AD = AE+DH ; F 是边AD 的中点时，求证： EH = AE+DH ; 的延长线上，若 FM = FE ,连接EM 交DC 于点N ，连接 D ]H 【考点】圆的有关性质、 全等三角形的判定和性质、 相似三角形的判定和性质、三角函 C圍1 3图1故答案为：在，1;(2 )T EF 丄FH ,•••/ EFH = 90 ° ,在矩形ABCD 中，/ A=Z D = 90°,•••/ AEF + Z AFE = 90°,/ AFE+ / DFH = 90°,•••/ AEF = Z DFH ,又FE=FH,•△ AEF◎△ DFH (AAS),•AF = DH , AE = DF ,•AD = AF+DF = AE+DH ;(3)延长EF交HD的延长线于点G,G••• F分别是边AD上的中点，•AF = DF ,•••/ A=Z FDG = 90°,/ AFE = Z DFG ,•△AEF◎△ DGF (ASA),•AE= DG , EF = FG ,•/ EF 丄FG,•EH = GH ,•GH = DH + DG = DH+AE ,•EH = AE+DH ;(4)过点M作MQ丄AD于点Q.设 AF = x , AE = a ,•/ FM = FEEF 丄 FH ,•••△ EFM 为等腰直角三角形,•••/ FEM = Z FMN = 45°,•/ FM = FE ,/ A =Z MQF = 90°,/ AEF = Z MFQ ,• △ AEF ◎△ QFM (ASA ),• AE = EQ = a , AF = QM ,•/ AE = AD ,• AF = DQ = QM = x ,•••DC // QM ,•ID.k _，•/ DC // AB // QM ,•Z •RD •空•/ FE = FM ,•二./ FEM = Z FMN = 45° ,• △ FEN 〜△ HMN ,•竺6. （2019年内蒙古包头市）如图，在O O 中，B 是O O 上的一点，/ ABC = 120 °,弦AC =D O严——1* / Ax/f2 二弦BM平分/ ABC交AC于点D，连接MA, MC .(1 )求0 O半径的长；(2)求证：AB+BC = BM.【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【解答】解：(1)连接OA、OC,过O作OH丄AC于点H，如图1 , •••/ ABC= 120°,•••/ AMC = 180°-/ ABC = 60°•••/ AOC= 2/AMC = 120°AOH = —/AOC = 60°• OA =•••AH = - AC= .gin60 '故O O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE = BC,连接CE,如图2,2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质（包含答案）•••/ MBC = 60°BE = BC,•••△EBC是等边三角形，CE= CB= BE ,Z BCE= 60°,•••/ BCD+ / DCE = 60°•••// ACM = 60°•/ ECM + Z DCE = 60°•/ ECM = Z BCD ,•••/ ABC= 120° BM 平分/ ABC,•/ ABM = Z CBM = 60°•/ CAM = Z CBM = 60° / ACM = Z ABM = 60°,•△ ACM是等边三角形，•AC= CM,•△ACB^A MCE,•AB= ME ,•/ ME+EB = BM ,•AB+BC= BM .。
2019年中考数学试题汇编：正多边形和圆填空题部分(解析版)
1. （2019年陕西省）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为【分析】根据正六边形的性质即可得到结论.【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△ AOB，△ COD为两个边长相等的等边三角形,••• AD = 2AB = 6,故答案为6.多边形和圆的性质来分析、判断、解答.2. （2019年广西柳州市）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5二 .【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC,过O作OE丄BC,设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE = BE=：，再由勾股定理即可求解.2【解答】解：如图所示，连接OB、OC,过O作OE丄BC,设此正方形的边长为a, •/ OE 丄BC,• OE= BE」2即 a = 5.:. 故答案为：5匚.【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，禾U用数形结合求解.3. （2019年四川内江市）如图，在平行四边形ABCD中，AB V AD，/ A= 150CD = 4,以CD为直径的O O交AD于点E,则图中阴影部分的面积为【分析】连接0E,作OF 丄DE，先求出/ COE= 2/ D = 60°、OF = -OD= 1, DF = ODcos 2 / ODF = 7, DE = 2DF = 2 7,再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得.【解答】解：如图，连接OE，作OF丄DE于点F ,•••四边形ABCD是平行四边形，且/ A= 150 ° , •••/ D = 30°,则/ COE= 2/D = 60°,•/ CD = 4,CO = DO= 2,OF =1 OD = 1, DF = ODcos/ ODF = 2X__= 7, 2 2• DE = 2DF = 2 二，「2 -一•••图中阴影部分的面积为 1 1 F■ +丄x 2 7x 1= ' +360 2 3故答案为：匚+ =.【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S=：是解题的关键.4. （2019年江苏省徐州市）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r = 2cm,扇形的圆心角0= 120°，则该圆锥的母线长I为 6 cm.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【解答】解：圆锥的底面周长= 2 nX 2 = 4冗cm,设圆锥的母线长为RJ" ：： = 4 n,解得R= 6.故答案为：6.【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：’一IISO5. （2019年湖北省黄冈市）用一个圆心角为120° ,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4n .【分析】易得扇形的弧长，除—2n即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积.【解答】解：扇形的弧长= 一 =4n ,180圆锥的底面半径为 4 n — 2 n = 2.•••面积为：4 n ,故答案为：4 n .【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.6. （2019年贵州省贵阳市）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA = 2，则四叶幸运草的周长是8 n .【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，由圆的周长公式即可得出结果.【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长，•四叶幸运草的周长= 2 X 2 nX 2 = 8 n;故答案为：8 n.【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长=2个圆的周长是解题的关键.7. （2019年山东省烟台市）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O O是厶ABC的内切圆，则阴影部分面积为邑n-2匚_.【分析】连接OB,作OD丄BC于D,如图，利用等边三角形的性质得AB= BC = AC= 2, / ABC = 60°,再根据三角形内切圆的性质得OH为O O的半径，/ OBH = 30°，再计3S 弓形AB+SS BC- S O0 = 3 （S 扇形ACB- Ss BC）+S^ABC - S O O进行计算.【解答】解：连接OB,作OD丄BC于D，如图，•••△ABC为等边三角形，AB= BC = AC = 2,Z ABC = 60°,•/ O O是厶ABC的内切圆，••• OH 为O O 的半径，/ OBH = 30°,T 0点为等边三角形的外心，BH = CH = 1 ,在Rt△ OBH 中，OH BH = ■-,3 3T S 弓形AB= S 扇形ACB—S ABC,•阴影部分面积=3S 弓形AB+S AABC—S O o= 3( S 扇形ACB —S A ABC)+S^ABC - S O O= 3S 扇形ACB-2S A ABC—S O O = 3X [..…2 —2X__X 22— nX(_^)，1=_n~2 7.■故答案为-匸n - 2心；.3【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等边三角形的性质和扇形面积公式.8. （2019年广西桂林市）如图，在矩形ABCD中，AB= '；, AD = 3,点P是AD边上的一个动点，连接BP,作点A关于直线BP的对称点A i,连接A i C，设A1C的中点为Q,当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为丄丄n .【分析】如图，连接BA i,取BC使得中点O,连接OQ, BD .利用三角形的中位线定理证明OQ =丄丄=定值，推出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角2为120°,已解决可解决问题.【解答】解：如图，连接BA1，取BC使得中点O,连接OQ , BD .T四边形ABCD是矩形，•••/ BAD = 90 ° ,in l• tan/ ABD = = ■:,ABABD = 60 ° ,2，O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为 120° , V31803故答案为竺二n.3【点评】本题考查轨迹， 学知识解决问题，属于中考常考题型.9. （2019年福建省）如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的O O 的圆心重合，E 、 F 分别是AD 、BA 的延长与O O 的交点，则图中阴影部分的面积是n- 1 .（结果保留n ）【分析】延长 DC , CB 交O O 于M , N ,根据圆和正方形的面积公式即可得到结论. 【解答】解：延长 DC , CB 交O O 于M , N ,则图中阴影部分的面积= 丄X （ S 圆0- S 正方形ABCD ） =一 X （ 4 n- 4）= n- 1 ,4 4 【分析】根据三角形外角的性质得到/C = / ADO -Z CAB = 65°,根据等腰三角形的性质得到/ AOC = 50°，由扇形的面积公式即可得到结论.•••A 1Q = QC , BO = OC ,• OQ = J_ BA i = 一AB =2 2•••点Q 的运动轨迹是•••点Q 的运动路径长=矩形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所故答案为：n- 1 .【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键.10. （2019年广西梧州市）如图，已知半径为 1的O O 上有三点A 、B 、C , OC 与AB 交于点 D ,Z ADO = 85 ° ,Z CAB = 20 °，则阴影部分的扇形 OAC 面积是—一丄【解答】解：•••/ ADO = 85 °，/ CAB = 20 ° ,•••/ C=Z ADO -Z CAB= 65°,•/ OA= OC,•Z OAC=Z C= 65°,•Z AOC= 50°,•••阴影部分的扇形OAC面积=_二=口 ,360 36故答案为：…-.36【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出Z AOC 是解题的关键.11. （2019年海南省）如图，O O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧•丨|所对的圆心角Z BOD的大小为144 度.【分析】根据正多边形内角和公式可求出Z E、Z D，根据切线的性质可求出Z OAE、Z OCD，从而可求出Z AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题.【解答】解：•••五边形ABCDE是正五边形，•Z E=Z = 108°.5T AB、DE与O O相切，•Z OBA=Z ODE = 90°,•Z BOD =（5- 2）X 180°- 90°- 108°- 108° - 90°= 144°,故答案为：144.【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.12. （2019年黑龙江省绥化市）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4,则这个圆锥的母线长为12 .【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可.【解答】解：设圆锥的母线长为I,根据题意得：' = 2nX 4,180解得：1= 12,故答案为：12.【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.13. （2019年黑龙江省齐齐哈尔市）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 4 cm.【分析】圆锥的底面圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 得r = 3,然后根据勾股定理计算出圆锥的高. 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r ,根据题意得2n =广…’，解得r = 3,130所以圆锥的高= '「_.：［ = 4 （cm ）.故答案为4.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14. （2019年黑龙江省哈尔滨市）一个扇形的弧长是 11冗cm ，半径是18cm ,则此扇形的圆心角是 110 度.【分析】直接利用弧长公式 1= 丁即可求出n 的值，计算即可.180 【解答】解：根据I= 11 n,180 180解得：n = 110, 故答案为：110.【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键. 15. （2019年黑龙江省鸡西市）若一个圆锥的底面圆的周长是 5冗cm ，母线长是6cm ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°.【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计 算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可.【解答】解：•••圆锥的底面圆的周长是 45cm , •••圆锥的侧面扇形的弧长为 5冗cm ,解得：n = 150 故答案为150°.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆 锥的底面周长来求出弧长.16. （2019年湖北省黄石市） 如图，Rt △ ABC 中，/ A = 90 ° , CD 平分/ ACB 交AB 于点D , O 是BC 上一点，经过 C 、D 两点的O O 分别交 AC 、BC 于点E 、F , AD = 「；，/ADC=60°，则劣弧’啲长为 "n ._3 —2 n =丁「一 飞,解180pH X 6180=5 n,【分析】连接DF , OD，根据圆周角定理得到/ ADF = 90°,根据三角形的内角和得到/ AOD = 120 ° ,根据三角函数的定义得到 CF =■ = 4,根据弧长个公式即可得到结论.【解答】解：连接 DF , OD , •/ CF 是O O 的直径， •••/ CDF = 90°,•••/ ADC = 60°,/ A = 90°, •••/ ACD = 30°,•••CD 平分/ ACB 交AB 于点D , •••/ DCF = 30°, •/ OC = OD ,•••/ OCD = / ODC = 30°, •••/ COD = 120°,在 Rt △ CAD 中，CD = 2AD = 2 二,• O O 的半径=2,故答案为n.3【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三 角形是本题的关键.17. （2019年湖北省咸宁市）如图，半圆的直径 AB = 6,点C 在半圆上，/ BAC = 30°，则 阴影部分的面积为 j 二拓 （结果保留n .【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 CD 和/ COB 的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去厶 AOC 和扇形BOC 的面积. 【解答】解：连接 OC 、BC ,作CD 丄AB 于点D , • •直径 AB = 6，点C 在半圆上，/ BAC = 30 ° , •••/ ACB = 90 °，/ COB = 60 ° , • - AC = 3込：；， • / CDA = 90°,cos-ZDCF在 Rt △ FCD 中,cos30^•劣弧’啲长= 一=，:1303•阴影部分的面积是:3 n _【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，禾U 用数 形结合的思想解答.18. （2019年河南省）如图，在扇形AOB 中，/ AOB = 120 ° ,半径OC 交弦AB 于点D , 且OC 丄OA •若OA = 2二，则阴影部分的面积为 _ 7+ n .【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ AOD 的面积与扇形 OBC 的面积之和再减去△ BDO 的面积，本题得以解决.【解答】解：作 OE 丄AB 于点F , _•••在扇形AOB 中，/ AOB = 120。
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π， 故选：C ．3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧， 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π【考点】弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π． 故选：C ．5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l ：l ＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．2. （2019年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．3. （2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．4. （2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=， ∴OA=2，∵=2πr ， ∴r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a ＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝，解得n ＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．6. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为：12π.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. （2019年江苏省扬州市）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
卓顶精文2019年全国各地数学中考复习题分类汇编33多边形及其内角和.doc
2019中考数学分类汇编一、选择题1．（2019安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．【答案】102．（2019台湾）如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 (A)5(B)6(C)7(D)10。
【答案】C3．（2019山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．12【答案】A4．（2019江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．（2019湖南常德）四边形的内角和为()A ．90°B ．180°C ．360°D ．720°【答案】C6．（2019四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。
A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能【答案】D7．（2019广东茂名）下列命题是假命题．．．的是 A ．三角形的内角和是180o ．B ．多边形的外角和都等于360o ．C ．五边形的内角和是900o ．D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【答案】C8．（2019辽宁本溪）八边形的内角和是（）A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440° 324 6图(十九)【答案】C9．（2019广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】Ｃ二、填空题（2019江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD 1．＝度．270【答案】︒2．（2019湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080︒，则n=．【答案】83．（2019云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．【答案】64．（2019福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是．【答案】7720，则n= 。
完整word版2019年全国中考数学真题180套分类汇编正多边形与圆含解析
正多边形与圆一、选择题，则的正六边形内有两个三角形（数据如图）3分）如图，边长为a1. （2018?河北，第15=（）题6． D C． 5 A． 3B． 4正多边形和圆考点：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．分析：解：如图，解答：，∵三角形的斜边长为a，，a∴两条直角边长为aSa==aa?空白∵AB=a，2，∴，∴OC=a×∴Sa，正六边形2a?a==6222，﹣∴S=SSa ﹣a=a=空白阴影正六边形，∴==5 ．故选C本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．点评：o900 】题3分）若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【 （2、2018衡阳，第48576C ．．A ． B ． D.【考点】多边形内角和定理【解析】利用公式（n － 2）×180°(n 大于等于3)，求出n 【答案】C【点评】本题是多边形内角和定理的应用，是基础题，可以直接应用，直接带入求值，是本题的方法.3．（2018?莱芜，第10题3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S ：S=1：△CDE △BDE4，则S ：S ） （=△ACD △BDE ．24 ： 1：20 D ． 118 A ． 1：16 B ． 1：C ．.相似三角形的判定与性质．考点：分析：，设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出然后表示根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC然后求出△DBE和△ABC相似，的面积，出△ACD的面积，再求出比值即可．解：∵S：S=1：4，解答：△CDE△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∴设△BDE 和△CDE的点D到BC的距离相等，∵△BDE=∴，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，，=1：25∴S：S△ABC△DBE﹣4a=20a，a∴S=25a﹣△ACD：20．∴S：S=a：20a=1△ACD△BDE C．故选本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的点评：的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．比等于相似比的平方用△BDE二、填空题，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5分）如图，（1. 2018?海南,第17题4AD是△ABC的高，5，则⊙O的直径．AE= AD=4. 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．考点：计算即AE的比例式，分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于可．解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，解答：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD．，∴AB：AD=AE：ACAC=5，AD=4，∵AB=4，：5，∴4：4=AE∴AE=5，5．故答案为：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．点评：中每一个点都是等可能的，用3分）一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D题?湖北黄石2．（2018,第15．如图，现在等边△ABCA中”这个事件，那么事件发生的概率P=M表示“实验结果落在AD中的某个小区域A．π内切圆中的概率是内射入一个点，则该点落在△ABC．第1题图考点：三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；几何概率．分析：利用等边三角形以及其内切圆的性质以及锐角三角函数关系得出DO，DC的长，进而得出△ABC的高，再利用圆以及三角形面积公式求出即可．解答：解：连接CO，DO，由题意可得：OD⊥BC，∠OCD=30°，设BC=2x，，故=tan30°，CD=x 则，∴DO=DCtan30°=2=π（）=∴S，O圆的高为：2x?sin60°= △ABCx，×2x×，∴S=x=△ABC2 x=．∴则该点落在△ABC 内切圆中的概率是：故答案为：π．点评：此题主要考查了几何概率以及三角形内切圆的性质以及等边三角形的性质等知识，得出等边三角形与内切圆的关系是解题关键．3．三、解答题1. (2019年广西南宁，第25题10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；，∠CEF=15°，求的长．，若EC=4 三点作圆，如图、）连接3AF，过AE、F2（.圆的综合题．考点：，BE=FH求证ABE≌△EHF）利用1（分析：（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45°，由四边形ABCD是正方形，所以∠ACB=45°，得出∠ACF=90°，，利用公式求出的长．EF CP⊥EF于P，利用相似三角形△CPE∽△FHE，求出（3）作．（1）BE=FH 解答：解：证明：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，中，在△ABE和△EHF，）∴△ABE≌△EHF（AAS ∴BE=FH．，AB=EH，2（）由（1）得BE=FH ∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°， ABCD是正方形，∵四边形∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．．）由（2FH）知∠HCF=45°，∴CF=（3 ∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．CF=FH作CP⊥EF于P，则．CP=C如图2，过点∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．，即，∴∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，的弧长为：=2π．∴点评：本题主要考查圆的综合题，解题的关键是直角三角形中三角函数的灵活运用．。
2019年中考数学试题汇编：正多边形和圆选择题部分(解析版)
1.（2019年四川省雅安市）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6D．4【分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC•sin∠OCM，∴OC＝＝（cm）．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×＝4，故选：D．【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键．2.（2019年黑龙江省大庆市）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A．B．C．πD．2π【分析】根据中心对称的性质得到CC1＝2AC＝2×AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，∴CC1＝2AC＝2×AB＝2，∴线段CD扫过的面积＝×（）2•π﹣×π＝，故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．3.（2019年宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠F AB＝∠EDC＝120°，∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.（2019年贵州省贵阳市）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．5.（2019年内蒙古通辽市）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．πC．πD．2π【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．6.（2019年广西桂林市）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7.（2019年河北省）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．8.（2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．4﹣πC．D．2【分析】连接CD，根据圆周角定理得到CD⊥AB，推出△ACB是等腰直角三角形，得到CD＝BD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9.（2019年湖北省荆州市）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9【分析】连接OD，能得∠AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．10.（2019年山东省东营市）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3D．3【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE．线段AC与BB'的交点为F，线段BF是最短路程．【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E为弧BB′中点，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∴最短路线长为3．故选：D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．11.（2019年山西省）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：＝，故选：A．【点评】本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12. (2019年云南省)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【解答】解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．．13.（2019年广西河池市）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．2【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．14.（2019年湖南省长沙市）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π【分析】根据扇形的面积公式S＝计算即可．【解答】解：S＝＝12π，故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．15.（2019年湖北省武汉市）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．16.（2019年四川省遂宁市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（）A．4π﹣8B．2πC．4πD．8π﹣8【分析】根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝90°，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×4×4＝4π﹣8，故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．17.（2019年浙江省湖州市）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．18.（2019年浙江省湖州市）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19.（2019年四川省成都市）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.（2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．【点评】本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键．21.（2019年四川省巴中市）如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）A．15πB．30πC．45πD．60π【分析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，故选：D．【点评】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公式．22.（2019年江苏省宿迁市）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6﹣πB．6﹣2πC．6+πD．6+2π【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和﹣（大圆的面积﹣正六边形的面积）即可得到结果．【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．23.（2019年浙江省丽水市）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．24.（2019年浙江省宁波市）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．25.（2019年浙江省衢州市）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．C．D．2【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度＝×2＝．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．26.（2019年四川省南充市）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．27.（2019年浙江省绍兴市）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28.（2019年山东省泰安市）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．29.（2019年四川省广安市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据圆周角定理得到∠COD＝120°，∠CDB＝90°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD＝BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣2×1＝﹣，故选：A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．30.（2019年浙江省温州市）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．31.（2019年四川省自贡市）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A．B．C．D．【分析】连接AC，根据正方形的性质得到∠B＝90°，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC为圆的直径，∴AC＝AB＝a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：＝≈，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．32.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π【分析】根据S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE计算即可．【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝×4×4﹣＝8﹣2π，故选：C．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．。
(完整)2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质(包含答案),推荐文档
2019 年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质一、选择题1.（2019 年ft东省滨州市）如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．2.（2019 年ft东省德州市）如图，点O 为线段BC 的中点，点A，C，D 到点O 的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC 的度数是（）A. 130 ∘B. 140 ∘C. 150 ∘D. 160 ∘【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3.（2019 年ft东省菏泽市）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD，AD 分别与BC，OC 相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A 成立；∴AD⊥OC，选项B 成立；∴AF＝FD，选项D 成立；∵△CEF 和△BED 中，没有相等的边，∴△CEF 与△BED 不全等，选项C 不成立；故选：C．4.（2019 年四川省资阳市）如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．2 3 ⏜ ⏜5. （2019 年广西贵港市）如图，AD 是⊙O 的直径，AB =CD ，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（）A. 40 ∘B. 50 ∘C. 60 ∘D. 70 ∘【考点】圆周角定理【解答】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC= ∠BOC=50°， 故选：B ．6. （2019 年湖北省十堰市） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交 CB 的延长线于点 E ，若 BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝ 13，则AE ＝（ ） A ．3B ．3C ．4D ．2【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理【解答】解：连接 AC ，如图，∵BA 平分∠DBE ，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA ，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA ，∴AC ＝AD ＝5，∵AE ⊥CB ，3∴∠AEC＝90°，= 52‒ ( 13)2＝2 3．∴AE＝故选：D．7.（2019 年陕西省）如图，AB 是⊙O 的直径，EF、EB 是⊙O 的弦，且EF＝EB，EF 与AB 交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】圆内有关性质【解答】连接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°8.（2019 年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm【考点】垂径定理的应用【解答】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,点O、D、C 三点共线,AC2 ‒C E2∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt△ADO 中，∵AO2=AD2+OD2，,即r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：B.9.（2019 年甘肃省天水市）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D＝80°，1 1∴∠ACB＝2∠DCB＝2（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．10.（2019 年甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，点C、D 是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【考点】圆周角定理【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．11.（2019 年湖北省襄阳市）如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC 平分OB 【考点】圆内有关性质【解答】解：∵AD 为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD 为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD 中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP 中，AP＝OP，所以A 选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C 选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP 为△ACD 的中位线，∴CD＝2OP，所以 B 选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC 平分OB，所以D 选项的结论正确．故选：A．12.（2019 年湖北省宜昌市）如图，点A，B，C 均在⊙O 上，当∠OBC＝40°时，∠A 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．13.（2019 年甘肃省武威市）如图，点A，B，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的倍，则∠ASB 的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB 的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB 为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．14.（2019 年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，以BC为直径作半圆，交AB 于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．2【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD，∵BC 是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ，∴△ACB 是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×2 2 ＝2，故选：D．15.（2019 年内蒙古赤峰市）如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点C，点D 是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．16.（2019 年西藏）如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D，点E 在⊙O 上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB 等于（）A.1B．C．2 D．2【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：∵半径OC⊥弦AB 于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB 是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB 等于：＝．故选：B．17.（2019 年海南省）如图，直线l1∥l2，点A 在直线l1 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C 两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1 的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【考点】圆内有关性质【解答】解：∵点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2 于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．二、填空题1.（2019 年ft东省德州市）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为⏜⏜E，= ，CE=1，AB=6，则弦AF 的长度为．【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理【解答】解：连接OA、OB，OB 交AF 于G，如图，∵AB⊥CD，1∴AE=BE=2AB=3，设⊙O 的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE 中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵= ，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG 中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG 中，AG2+（5-OG）2=62，②24解由①②组成的方程组得到AG= 5 ，48 48∴AF=2AG= 5 ．故答案为 5 ．⏜2.（2019 年湖北省随州市）如图，点A，B，C 在⊙O 上，点C 在优弧AB上，若∠OBA=50°，则∠C 的度数为．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故答案为40°．3.（2019 年黑龙江省伊春市）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC，点D 在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB 的度数为．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．4.（2019 年江苏省泰州市）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B、C.设PB=x,PC=y,则y 与x 的函数表达式为．【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接 PO 并延长交⊙O 于点N，连接 BN，∵PN 是直径，∴∠PBN=90°.∵AP⊥BC,∴∠PAC =90°，∴∠PBN=∠PAC，又∵∠PNB=∠PCA，∴△PBN∽△PAC，PB PN∴ PA = PC ,x 10∴ 3 = y30∴y= x .30故答案为：y= x .三、解答题1.（2019 年上海市）已知：如图，AB、AC 是⊙O 的两条弦，且AB＝AC，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O 于点E，联结CD 并延长交⊙O 于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC 是菱形．【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OD，∵AB、AC 是⊙O 的两条弦，且AB＝AC，∴A 在BC 的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OD，∴O 在BC 的垂直平分线上，∴AO 垂直平分BC，C D E F O ∴BD ＝CD ；（2）如图 2，连接 OB ，∵AB 2＝AO •AD ，=∴AOAB ， ∵∠BAO ＝∠DAB ，∴△ABO ∽△ADB ，∴∠OBA ＝∠ADB ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠BDA ，∴AB ＝BD ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AB ＝AC ＝BD ＝CD ，∴四边形 ABDC 是菱形．2. （2019 年江苏省苏州市）如图，AE 为 O 的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD ，OD 分别交于点 E ，F .（1） 求证： DO ∥AC ；（2） 求证： DE ⋅ DA = DC 2 ;（3） 若 tan ∠CAD = 1,求sin ∠CDA 的值. 2A B【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】（1）证明：∵D 为弧 BC 的中点，OD 为 O 的半径∴ OD ⊥BC又∵AB 为 O 的直径∴ ∠ACB = 90︒∴ AC ∥OD（2） 证明：∵D 为弧 BC 的中点∴ CD = B D ∴ ∠DCB = ∠DAC∴ ∆DCE ∽∆DAC∴ DC = DE DA DC即 DE ⋅ DA = DC 2（3） 解：∵ ∆DCE ∽∆DAC ， tan ∠CAD = 12∴ CD = DE = CE = 1 DA DC AC 2设 CD = 2a ，则 DE = a ， DA = 4a又∵ AC ∥OD∴ ∆AEC ∽DEF∴ CE = AE = 3 EF DE所以 BC = 8 CE3又 AC = 2CE∴ AB = 10 CE3即sin ∠CDA = sin ∠CBA = CA = 3AB 53. （2019 年河南省）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以 AB 为直径的半圆 O 交AC 于点 D ，点 E 是上不与点 B ，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F ，连接 BE 并延长交 AC 于点 G ．（1） 求证：△ADF ≌△BDG ；（2） 填空： ①若 AB ＝4，且点 E 是的中点，则 DF 的长为 ； ②取的中点 H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形．2【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值【解答】解：（1）证明：如图 1，∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝45°∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠AEB ＝90°，∴∠DAF +∠BGD ＝∠DBG +∠BGD ＝90°∴∠DAF ＝∠DBG∵∠ABD +∠BAC ＝90°∴∠ABD ＝∠BAC ＝45°∴AD ＝BD∴△ADF ≌△BDG （ASA ）；（2）①如图 2，过 F 作 FH ⊥AB 于 H ，∵点 E 是的中点，∴∠BAE ＝∠DAE∵FD ⊥AD ，FH ⊥AB∴FH ＝FD∵＝sin ∠ABD ＝sin45°＝ ，∴ ，即 BF ＝ FD ∵AB ＝4，∴BD ＝4cos45°＝2，即 BF +FD ＝2 ，（ +1）FD ＝2 ∴FD ＝＝4﹣ 故答案为 ．②连接 OE ，EH ，∵点 H 是的中点， ∴OH ⊥AE ，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH 为菱形，∴BE＝OH＝OB＝AB∴sin∠EAB＝＝∴∠EAB＝30°．故答案为：30°4.(2019 年浙江省温州市)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点E 在BC 边上，且CA＝CE，过A，C，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F，作直径AD，连结DE 并延长交AB 于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB 时，求⊙O 的直径长．【考点】三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF 是⊙O 的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG 是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF 中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3 ，即⊙O 的直径长为3 ．5.（2019 年湖北省宜昌市）已知：在矩形ABCD 中，E，F 分别是边AB，AD 上的点，过点F 作EF 的垂线交DC 于点H，以EF 为直径作半圆O．（1）填空：点A （填“在”或“不在”）⊙O 上；当＝时，tan∠AEF 的值是；（2）如图1，在△EFH 中，当FE＝FH 时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH 的顶点F 是边AD 的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M 在线段FH 的延长线上，若FM＝FE，连接EM 交DC 于点N，连接FN，当AE＝AD 时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF 的值．【考点】圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O 为EF 中点，∴AO＝EF，∴点A 在⊙O 上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD 中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF 交HD 的延长线于点G，∵F 分别是边AD 上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M 作MQ⊥AD 于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM 为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．AC＝2 ，弦BM 平分∠ABC 交AC 于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O 半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【解答】解：（1）连接OA、OC，过O 作OH⊥AC 于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O 的半径为2．（2）证明：在BM 上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC 是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM 平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM 是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题32 正多边形与圆(含解析)
正多边形与圆一.选择题1．（2019•贵阳•3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．2. （2019•铜仁•12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．3. （2019•江苏宿迁•3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A．6﹣πB．6﹣2πC．6+πD．6+2π【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和﹣（大圆的面积﹣正六边形的面积）即可得到结果．【解答】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．4. （2019•江苏宿迁•3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝6π，底面半径＝3，由图得，母线长＝5，侧面面积＝×6π×5＝15π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．5. （2019•浙江湖州•3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．6.（2019•四川自贡•分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A．B．C．D．【分析】连接AC，根据正方形的性质得到∠B＝90°，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC为圆的直径，∴AC＝AB＝a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：＝≈，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．7. （2019•广西贺州•3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8. （2019•甘肃省庆阳市•3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．二.填空题1. （2019•海南•4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．2.（2019•江苏扬州•3分）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=__15_。
2019年各地中考数学模拟试卷精选汇编：正多边形与圆(含答案)
正多边形与圆一.选择题1．（2018·江苏江阴青阳片·期中）如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm 答案：A2．（2018·江苏江阴夏港中学·期中）如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．4 B ． 4﹣ C ． 3 D ． 6﹣2答案：B 3. ．(2018•山东青岛•一模) 已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为A ．75°B ．72°C ．70°D ．60°答案：B二.填空题1.（2018·广东广州·一模）如图M14，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．答案：R ＝4r2.(2018·江苏南京溧水区·一模)如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P第1题图到各边距离之和为 ▲ cm ．答案: 18 ；三.解答题1．（2018·江苏江阴青阳片·期中）一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示：是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a ，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒（1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高，请通过计算长方形和圆的面积．．．．．．．．说明原因。
（2）你能设计出利用率更高的长方形硬板纸吗？请在展开图外围画出长方形硬板纸形状。
卓顶精文2019中考数学复习题分类汇编-正多边形与圆.doc
2019年部分省市中考数学复习题分类汇编正多边形与圆1.（2019年山东省济南市）如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ） A ．32cm B ．3cmC ．332cm D ．1cm 【关键词】正多边形 【答案】A2.（2019年台湾省）如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为 10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为何？(A)40(B)50(C)60(D)80。
【关键词】正多边形的面积 【答案】A（2019年毕节地区）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）A.(45)+cmB.9cmC.4562cm 【关键词】圆及内接正方形 【答案】C（2019年毕节地区）（本题12分）如图，已知CD 是△ABC 中AB边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线． 【关键词】圆、三角形、切线 【答案】证明：（证法一）连接OE DE ，． ∵CD 是⊙O 的直径，∴90AED CED ∠=∠=． ∵G 是AD 的中点，∴12EG AD DG ==．∴12∠=∠． ∵34OE OD =∴∠=∠，．∴1324∠+∠=∠+∠．即90OEG ODG ∠=∠=． ∴GE 是⊙O 的切线．（证法二）连接OE OG ，． ∵AG GD CO OD ==，， ∴OG AC ∥．∴1234∠=∠∠=∠，．∵OC=OE ． ∴∠2=∠4． ∴∠1=∠3．又OE OD OG OG ==，，∴OEG ODG △≌△． ∴90OEG ODG ∠=∠=． ∴GE 是⊙O 的切线．1.(2019年兰州市)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 B A C DE F G H 图(十六)A ．2B ．3C 3D ．23【关键词】三角形的内切圆 【答案】D1.（2019年福建省晋江市）将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠的大小是_______度. 【关键词】正多边形 【答案】72 1、（2019年宁波市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。
2019全国中考数学真题分类汇编之30：三角形和多边形(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：三角形和多边形一、选择题1.（2019年北京市）正十边形的外角和为（ ）A.180°B.360°C.720°D.1440°【考点】多边形的外角和、正多边形【解答】∵多边形的外角和是一个定值360°，∴故选B2. （2019年云南省）一个十二边形的内角和等于A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°【考点】多边形的外角和【解答】多边形内角和公式为︒⨯-180)2(n ，其中n 为多边形的边的条数.∴十二边形内角和为︒=︒⨯-1800180)212(，故选D 3. （2019年江苏省扬州市）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【考点】三角形三边关系【解答】当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3 当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个选：D.4. （2019年浙江省杭州市）在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）A .必有一个角等于30°B .必有一个角等于45°C .必有一个角等于60°D .必有一个角等于90°【考点】三角形内角和【解答】设三角形的一个内角为，另一个角为y ，则三个角为(180°－－y )，则有三种情况：①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=o o或②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=o o o 或③(180)9090x y x y x y --=-⇒==o o o 或综上所述，必有一个角等于90°故选D5.（2019年浙江省衢州市）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出的。
2019全国中考数学真题分类汇编：与圆的有关计算及参考答案
一、选择题1．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．2．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．3、（2019·遂宁）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=45°，⊙O 的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )A.4π-8B. 2πC.4πD. 8π-8 【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2⨯=90°，S 阴=S 扇-S △OBC ，S 扇=14S 圆=14π42=4π， S △OBC =2142⨯=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A. 4．(2019·广元)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB ＝10,AC ＝8,则BD 的长为( )A.B.4C.D.4.8第6题图 【答案】C【解析】∵AB 是直径,∴∠C ＝90°,∴BC ＝6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD ＝AD＝12AC ＝4,∴BD =故选C.5．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180n rπ，得6π．故选D. 6．（2019·绍兴 ）如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 ( )A.πB.π2C.π2D.π22【答案】A【解析】在△ABC 中，得∠A＝180°-∠B -∠C＝45°， 连接OB ，OC ，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r ，由勾股定理，得22r r +＝（22）2，解得r=2，所以弧BC 的长为902180π⨯=π．7．（2019·山西）如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π- 2πC.πD.2π第10题图 【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE ⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD＝∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S扇形BOD＝－2π2π-,故选A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【 】A ．2π B．4π C．12π D．24π 【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×62360=12π，故本题选：C ．9．（2019·武汉） 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2πC ．23 D ．25【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C ＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6 设∠3＝∠4＝m ，∠5＝∠6＝n ，得m ＋n ＝45°，∴∠AEB ＝∠C ＋m ＋n90°＋45°＝135°∴E 在以AD 为半径的⊙D 上（定角定圆）4t 2t t165432QP EDAOBC MN如图，C的路径为MN,E的路径为PQ设⊙O的半径为1，则⊙D，∴MNPQ＝42136022360ttππ⨯⨯⨯10. (2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12π B.π C.2π D.3π【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝ODOA＝1 2,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180n rπ＝2π,故选C.11. (2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2πD.8－1 2π【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD 中,BD 是对角线,∴AD ＝AB ＝4,∠BAD ＝90°,∠ABE ＝45°,∴S △ABD ＝12AD AB⋅⋅＝8,S 扇形ABE ＝2454360π⋅⋅＝8－2π,故选C.12. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r ＝6,高h ＝8,则圆锥的侧面积是( )A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r ＝6,h ＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝12×10×12π＝60π,故选D.13. （2019·凉山） 如图，在△AOC 中，OA =3cm ，OC =lcm ，将△AOC 绕点D 顺时针旋转90 °后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ▲ )cm 2 A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π【答案】B【解析】AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S △OCA +S 扇形OAB - S 扇形OCD - S △ODB ①,由旋转知：△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA =S△ODB ,∴①式=S 扇形OAB - S 扇形OCD =3603902⨯π-3601902⨯π=2π，故选B .14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=,设CE=k，则OC=CE=k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴正方形==≈.15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B．【解析】∵r＝5，l＝13，∴S锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π（cm2）．故选B．16. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）32【答案】D．【解析】∵∠A=90°，∠ABC=105°，∴∠ABD=45°，∠CBD =60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB长为R，则BDR．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR，∴l＝2R·∴下面圆锥的侧面积为12lR＝12·2R．故选D．17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】BDCBA【解析】AE＝124ABπ⋅⋅,右侧圆的周长为DEπ⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,124ABπ⋅⋅＝DEπ⋅,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.18. （2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
初中数学中考正多边形与圆的关系(含答案解析)
正多边形与圆的关系一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a2.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A. √2B. 2√2C. √22D. 13.一个正方形的边长为a，则它的内切圆的面积为()A. 34a2π B. 14a2π C. 32a2π D. a2π4.若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是()A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°5.有下列四个命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各角相等的圆外切多边形是正多边形．其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.正六边形的半径与边心距之比为()A. 1：√3B. √3：1C. √3：2D. 2：√38.若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为()．A. 4√3B. 4C. 2√3D. 29.正四边形的边心距为1，则它的半径是A. 2√2B. √2C. 2D. 110.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠OCD的度数是()A. 60°B. 54∘C. 76°D. 72°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若点O是正六边形ABCDEF的中心，∠MON=120°且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点。
若多边形AMONF的面积为2√3，则正六边形ABCDEF的边长是____.12.半径为2的圆内接正六边形的边心距等于_____．13.圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于__________cm．14.正六边形的半径为1，则正六边形的面积为____________________；15.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接EA，则∠AED=____度；若OA=4，则该正六边形的面积为__________.16.半径为4的正n边形边心距为2√3，则此正n边形的边数为_____．17.已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________．18.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADC的度数是________．19.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是______°.20.半径为3的圆的内接正方形的边长是________．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．根据三角函数即可求解．【解答】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a=R×cos60°=12R.四边形的边心距为b=R×cos45°=√22R，正六边形的边心距为c=R×cos30°=√32R.∵12R<√22R<√32R，∴a<b<c，故选：A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是正方形和圆、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，属于中考常考题型．根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，AE2+OE2=AO2，∴OE=√22OA=√2．故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆的关系，知道正方形的内切圆的直径等于正方形的边长是解题的关键.根据正方形的内切圆的直径等于正方形的边长求得圆的半径，最后再求出圆的面积即可．【解答】解：因为正方形的内切圆的直径等于正方形的边长，所以r=a2，所以正方形的内切圆的面积为πr2=π(a2)2=14a2π，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定与性质；解题的关键是作辅助线，灵活运用等边三角形的判定与性质来分析、解答．如图，作辅助线，由题意可得OA=OB= AB，从而得出△OAB是等边三角形，进而求出∠AOB的度数，问题即可解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；AB为⊙O的内接正多边形的一边，∵正多边形的边长与半径相等，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，即这个正多边形的中心角为60°．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的真命题称为定理.根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：①各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；②各边相等的圆外切多边形不一定正多边形，比如菱形，所以错误；③各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，比如长方形，所以错误；④各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆上等分点的尺规作图．根据尺规作图取圆的等分点的作法即可得出答案．【解答】解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正五边形，故选C．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，要求学生熟练掌握应用.可设正六边形的半径为R，欲求半径与边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．解：如图所示，设正六边形的半径为R，又该多边形为正六边形，故∠OBA=60°，R，在Rt△BOG中，OG=√32∴边心距r=√3R2即半径与边心距之比2：√3，故选D．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，用到的知识点为：n边形的中心角为360÷n，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．根据正六边形的边长等于正六边形的半径，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°．那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．∴它的外接圆半径是4．故选B．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的构造如图所示的直角三角形并求解．利用正四边形的外接圆的半径是边心距的√2倍计算．【解答】解：如图，∵正四边形的边心距为1，∴OB=1，∵∠OAB=45°，∴OA=√2OB=√2，故选：B．10.【答案】B【解析】【分析】是解题的关键．本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360°n根据正多边形的中心角的计算公式：360°计算出∠COD，再由等腰三角形的性质可得．n【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，=72°，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为360°5∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCD=(180°−72°)÷2=54°．故选B．11.【答案】2【解析】略12.【答案】√3【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆、解直角三角形，正确掌握正六边形的性质是解题关键．构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，AB=2，则AM=1，∴OM=OA⋅cos30°=√3∴正六边形的边心距是√3．故答案为√3．13.【答案】5√3【解析】【分析】本题考查的是正多边形与圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及勾股定理直接计算即可．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴BG=5cm，OB=10cm，根据勾股定理可得：边心距OG=5√3cm；故答案为：5√3．14.【答案】3√32【解析】略15.【答案】90°；24√3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了正多边形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，属于中档题．六边形ABCDEF为正六边形，可得出∠AFE和∠FED的度数，进而得出∠AEF的度数，从而得出∠AED；连接OA，OF，过O作OG⊥AF于点G，先得出△AOF的面积，再乘以6，即可得出该正六边形的面积．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AF=FE，且∠AFE=∠FED=(6−2)×180°=120°，6=30°，则∠AEF=180°−120°2∴∠AED=∠FED−∠AEF=120°−30°=90°，连接OA，OF，过O作OG⊥AF于点G，∵点O为正六边形ABCDEF的中心，∴∠OAF=60°，则△AOF为等边三角形，∠AOG=30°，(三线合一)在Rt△OGA中，GA=12OA=12×4=2，则OG=√OA2−AG2=√42−22=2√3，故该正六边形的面积为：6S△AOF=6×12×4×2√3=24√3．故答案为90°；24√3．16.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOB=60°是解题关键．由三角函数求出∠DAO=60°，得出∠AOD=30°，求出中心角∠AOB=60°，即可得出答案．【解答】解：如图所示AB为正n边形的边长，OA为半径，OD为边心距，∵半径为4的正n边形边心距为2√3，∴sin∠DAO=DO AO =2√34=√32，∴∠DAO=60°，∴∠AOD=30°，∴∠AOB=60°，∴n=360°60°=6故答案为6．17.【答案】12【解析】解：∵l正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2，正六边形的周长=6a=12，故答案为12．根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．18.【答案】72°【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用由正五边形的性质得出∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，AE=AB=BC，得出AE⏜= AB⏜=BC⏜，由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，AE=AB=BC，∴AE⏜=AB⏜=BC⏜，×108°=72°；∴∠ADC=23故答案为72°．19.【答案】54【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C= 108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF =90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC =∠C =108°，∵BC =CD ，，∴∠ABD =72°，∴∠F =∠ABD =72°，∴∠FAD =18°，∴∠CDF =∠DAF =18°，∴∠BDF =36°+18°=54°，故答案为54．20.【答案】3√2 【解析】 【分析】该题主要考查了正多边形和圆，解直角三角形，正方形的性质，正确的理解题意是解题的关键．画出图形，先根据题意首先求出BE 的长，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，∴∠OBE =45°；∵OE ⊥BC ，∴BE =CE ；又OB =3，∴sin45°=OE OB ，cos45°=BE OB ，∴OE =3√22，即BE =3√22，∴BC=3√2，故答案为3√2．。
2019年全国各地中考数学： 正多边形与圆(含解析)12
正多边形与圆（（一））一.选择题1.（2019•湖北省荆门市•3分）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定【分析】连接BI，如图，根据三角形内心的性质得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再根据圆周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明∠4＝∠DBI，从而可判断DI＝D B．【解答】解：连接BI，如图，∵△ABC内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝D B．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．2. （2019·贵州贵阳·3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接B D．则∠CBD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，故选：A．【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键．3. （2019•河北省•3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．D．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，4. ．（2019•黑龙江省绥化市•3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R2D．只有正方形的外角和等于360°答案：D考点：命题真假判断，三角形，正多边形的性质。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题32 正多边形与圆(含解析)
正多边形与圆一.选择题1.(2019，四川成都，3 分）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O，P 为D»E 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（）A.30°B.36°C.60°D.72°【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的1一半，故∠CPD= 72︒⨯= 36︒22. (2019 甘肃省陇南市)（3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．二.填空题1.（2019•ft东省滨州市•5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正六边形和圆【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．第 1 页共5 页【解答】解：如图，连接O A.OB，作OG⊥AB 于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．【点评】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB 是等边三角形是解决问题的关键．2.（2019•ft东省济宁市•3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140°．【考点】多边形的内角和【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关第 2 页共5 页键是直接根据内角和公式计算可得内角和．三.解答题1.（2019•湖南怀化•12分）如图，A.B.C.D.E 是⊙O 上的5 等分点，连接A C.CE.E B.B D.DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．（1）计算∠CAD 的度数；（2）连接AE，证明：AE＝ME；（3）求证：ME2＝BM•BE．【分析】（1）由题意可得∠COD＝70°，由圆周角的定理可得∠CAD＝36°；（2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME；（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2＝BE•NE，通过证明BM＝NE，即可得结论．【解答】解：（1）∵A.B.C.D.E 是⊙O 上的 5 等分点，∴的度数＝＝72°∴∠COD＝70°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°（2）连接AE∵A.B.C.D.E 是⊙O 上的 5 等分点，∴∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°∴∠AME＝72°∴∠AME＝∠CAE∴AE＝ME（3）连接AB∵∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB∴△AEN∽△BEA∴∴AE2＝BE•NE，且AE＝ME∴ME2＝BE•NE∵∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°∴BA＝BN，且AE＝ME∴BN＝ME∴BM＝NE∴ME2＝BE•NE＝BM•BE【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN ∽△BEA 是本题的关键．2.。
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正多边形与圆
一.选择题
1.(2019，四川成都，3分）如图，正五边形
ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P
不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（
）A.30° B.36° C.60° D.72°【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接
CO 、DO ，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD =36
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722. (2019甘肃省陇南市)（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）
A ．180°
B ．360°
C ．540°
D ．720°【分析】根据多边形内角和公式（n ﹣2）×180°即可求出结果．
【解答】解：黑色正五边形的内角和为：
（5﹣2）×180°＝540°，故选：C ．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
二.填空题
1. （2019?山东省滨州市
?5分）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正六边形和圆
【分析】根据题意画出图形，
利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．【解答】解：如图，连接OA.OB ，作OG ⊥AB 于G ；
则OG＝2，
∵六边形ABCDEF正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB＝60°，
∴OA＝＝＝，
∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
故答案为：．
【点评】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性
质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
2. （2019?山东省济宁市?3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是
140°．
【考点】多边形的内角和
【分析】先根据多边形内角和定理：180°？（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140°．
（n﹣2），比较简单，解答本题的关【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°？
键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
三.解答题
1. （2019?湖南怀化?12分）如图，A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点，连接AC.CE.EB.BD.DA，
得到一个五角星图形和五边形MNFGH．
（1）计算∠CAD的度数；
（2）连接AE，证明：AE＝ME；
（3）求证：ME2＝BM?BE．
【分析】（1）由题意可得∠COD＝70°，由圆周角的定理可得∠CAD＝36°；
（2）由圆周角的定理可得∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°，可求∠AME＝∠CAE＝72°，可得AE＝ME；
（3）通过证明△AEN∽△BEA，可得，可得ME2＝BE?NE，通过证明BM＝NE，即可得结论．
【解答】解：（1）∵A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点，
∴的度数＝＝72°
∴∠COD＝70°
∵∠COD＝2∠CAD
∴∠CAD＝36°
（2）连接AE
∵A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点，
∴
∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°
∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°
∴∠AME＝72°
∴∠AME＝∠CAE
∴AE＝ME
（3）连接AB
∵
∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB
∴△AEN∽△BEA
∴
∴AE2＝BE?NE，且AE＝ME
∴ME2＝BE?NE
∵
∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°
∴BA＝BN，且AE＝ME
∴BN＝ME
∴BM＝NE
∴ME2＝BE?NE＝BM?BE
【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明△AEN ∽△BEA是本题的关键．
2.。