求函数解析式及函数应用题
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使用交点式需要多少个条件？
两个交点坐标再加上一个其它条件 其实，交点式同样需要三个条件才能求
求函数最值点和最值的若干方法：
直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x
轴两个交点坐标求。
二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
知道顶点坐标或函数的最值时
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
灵活方便：交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船
的速度分别是每小时40km和每小时16km。 已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和 轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）
145km
C
A
D
最值应用题——销售问题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈ຫໍສະໝຸດ Baidu40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
的表达式的区别与联系，你发现了什么？
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。
因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。
一般地，函数y=ax2+bx+c的图象关于x轴 对称的图象的解析式是y=-ax2-bx-c
一般地，函数y=ax2+bx+c的图象关于y轴 对称的图象的解析式是y=ax2-bx+c
二次函数的应用
专题一： 待定系数法确定二次函数
无坚不摧：一般式
已知二次函数的图象经过A（－1，6）， B（1，2），C（2，3）三点，
求这个二次函数的解析式； 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求
出经过这三点的二次函数解析式； 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求
出经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6m，要使窗能透过最多的光线， 它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边
做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的
等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它
的侧面AB应该是多长？
D
A
B
C
最值应用题——路程问题
最值应用题——运动观点
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点 A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时， 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回 答下列问题：
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用 一般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
二次函数的应用
专题二： 数形结合法
简单的应用（学会画图）
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3， 0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 求A、B、C三点坐标； 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； 求二次函数的对称轴和顶点坐标
二次函数的应用
专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
你能说明为什么当x b 时，函数的最值是 2a
y 4ac b2 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。 其中m为常数且m≠－1。
最值应用题——面积最大
某工厂为了存放材料，需要围一个周长 160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取 多少米，才能使存放场地的面积最大。
两个交点坐标再加上一个其它条件 其实，交点式同样需要三个条件才能求
求函数最值点和最值的若干方法：
直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x
轴两个交点坐标求。
二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
知道顶点坐标或函数的最值时
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
灵活方便：交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船
的速度分别是每小时40km和每小时16km。 已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和 轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）
145km
C
A
D
最值应用题——销售问题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈ຫໍສະໝຸດ Baidu40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
的表达式的区别与联系，你发现了什么？
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。
因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。
一般地，函数y=ax2+bx+c的图象关于x轴 对称的图象的解析式是y=-ax2-bx-c
一般地，函数y=ax2+bx+c的图象关于y轴 对称的图象的解析式是y=ax2-bx+c
二次函数的应用
专题一： 待定系数法确定二次函数
无坚不摧：一般式
已知二次函数的图象经过A（－1，6）， B（1，2），C（2，3）三点，
求这个二次函数的解析式； 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求
出经过这三点的二次函数解析式； 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求
出经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6m，要使窗能透过最多的光线， 它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边
做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的
等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它
的侧面AB应该是多长？
D
A
B
C
最值应用题——路程问题
最值应用题——运动观点
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点 A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时， 点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。 如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回 答下列问题：
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用 一般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
二次函数的应用
专题二： 数形结合法
简单的应用（学会画图）
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3， 0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 求A、B、C三点坐标； 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； 求二次函数的对称轴和顶点坐标
二次函数的应用
专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
你能说明为什么当x b 时，函数的最值是 2a
y 4ac b2 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。 其中m为常数且m≠－1。
最值应用题——面积最大
某工厂为了存放材料，需要围一个周长 160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取 多少米，才能使存放场地的面积最大。