一次函数应用题(含答案)

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一次函数应用题

初一( )班 姓名: 学号: .

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式和成本费用s (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式;

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?

(注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费)

2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到下列数据:

通过电流强度(单位:A ) 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率(%)

75

79

88

87

78

如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示;(注:该 图中坐标轴的交点代

表点(1,70))

(2) 用线段将题(1)中所画的点从左到右顺次连接,若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关

于通过电流x 的函数关系,试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式;

(3) 利用(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于

85%时,该装置通过的电流应该控制的范围(精确到0.1A ).

O x (A ) y (%)

(2,70) (1,70) 75 80

85

3、如图(1),在矩形ABCD中,AB = 10cm,BC = 8cm. 点P从A点出发,沿A→B→C→D 路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 若点P、点Q 同时

..出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时,点P、点Q同时

..改变速度,点P的速度变为每秒b cm,点Q的速度变为每秒d cm. 图(2)是点P出发x秒后△

APD的面积

..1S(cm2)与x(秒)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积

..2

S(cm2)与x(秒)的函数关系图象.

(1)

(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;

(2)求d的值;

(3)设点P离开点A的路程为1y(cm),点Q到点A还需要走的路程为2y(cm),请

分别写出改变速度后

1

y、

2

y与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值;

(4)当点Q出发_________秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

4、教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时,它们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示:

O212

8

17

18

y(升)

x(分钟)

⑴求出饮水机的存水量y(升)与放水时间x(分钟)(x≥2)的函数关系式;

⑵如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水接束,则前22个同学接水结束共需要几分钟?

⑶按⑵的放法,求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水?

6、某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y (元)是1吨水的价格x (元)的一次函数.

(l )根据下表提供的数据,求y 与x 的函数关系式;当水价为每吨10元时,l 吨水生

4元;日用水量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费.已知该厂日用水量不少于20吨,设该厂日用水量为t 吨,当日所获利润为W 元.求W 与t 的函数关系式;该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围. 解:

(1)用1吨水生产的饮料所获利润y (元)是1吨水的价格x (元)的一次函数式为:

,根据题意得:

解得:

∴所求一次函数式是:

当x =10时,y=-10+204=194(元)

(2)当1吨水的价格为40元时,所获利润是:y =-40+204=164(元).

∴W 与t 的函数关系式是:

即:

∵20 ≤ t ≤ 25, ∴4000≤w ≤4820

b kx y +=⎩

⎧+=+=b k b k 61984200⎩

⎧=-=2041b k 204+-=x y 164)20(20200⨯-+⨯=x w 720164+=t w

7、我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、

B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.

(1) 设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与

x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.

水果品种A B C

每辆汽车运装量(吨) 2.2 2.1 2

每吨水果获利(百元) 6 8 5

(2) 设此次外销活动的利润为(万元),求与之间的函数关系式,请你提出一个获得

最大利润时的车辆分配方案.

解:(1)由题得:2.2x+2.1y+2(30-x-y)=64,

所以y=-2x+40,

又x≥4,y≥4,30-x- y≥4,得14≤x≤18;

(2)Q=6x+8y+5(30-x-y)=-5x+270,

Q随着x的减小而增大,又14≤x≤18,

所以当x=14时,Q取得最大值,

即Q=-5x+270=200(百元)=2万元,

因此,当x=14时,y=-2x+40=12,30-x-y=4,

所以,应这样安排:A种水果用14辆车,B种水果用12辆车,C种水果用4辆车。

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