高中数学必修5：等差数列与等比数列知识对比表

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等差、等比数列基础知识对照表等差数列等比数列定n+1n =d a n 1=q(q ≠0)a -aa n表达式a1、a1 +d、a1+2d、⋯、a1+(n-1)d ⋯a1、a1q、a1q2、⋯、 a1q n-1⋯通公式a n=a1+(n-1)d=kn+b,a n=a m+(n-m)d a n=a1 q n-1 =C·q n,a n =a m·q n-m前n 和公式判定方法等差（比）中性nn (a 1 a n ) n (n 1) dS= 2 na 1 2=n(a k a n k 1 ) an 2 bn2(1)定法(2)通公式法(3)前 n 和公式法A=a b2(1)m+n=q+p a m+a n=a q +a p特： m+n=2p a m+a n=2a p(2)S m,S 2m-S m,S 3m-S2m成等差(3) a nS2n 1b n T2 n 1(4){an±b } 、{ a } 成等差n n(5)数偶数 2n 的等差数列 {a n}S 奇a nS偶 -S 奇 =nd,an 1S 偶(6)数奇数 (2n-1) 的等差数列{a n}na 1 (q 1)Sn=a1 (1 q n )1(q 1)qS n+1=a1+qS n定法G ba G(1)m+n=p+q a ·a =a ·aqm n p特： m+n=2p 2a · a =am np(2)S m,S 2m-S m,S 3m-S2m成等比· b } 、(3){an± b } 、 { a } 、 {ann n n{a n} 成等比b n(4)若数 n 偶数 2nP偶q nP奇(5)若数奇数 2n-1S2n-1 =(2n-1)a n(a n中 )S奇-S偶=a , S奇nnP奇P偶a nS 偶n 1数列求和的方法：公式法、分法、并法、位相减法、倒序相加法、列法。

例 1：(1) 数列 {a n } 的前 n 和 S n =3n-2n 2(n ∈N * ), 当 n ≥ 2 ，下列不等式中成立的是( )A ． S >na >naB ．S >na >naC ．na >S >naD ．na >S >nan1nnn11nnnn1(2) 已知数列 {a n } 的前 n 和 S n =a n -1(a ≠ 0), {a n } 是()A ．等比数列B ．等比数列C ．等差等比数列D．既不是等差也不是等比数列(3) 已知方程 (x 2-2x+m)(x 2-2x+m)=0 的四个根成一个首1的等比数列，4|m-n|=( )A ． 1B ．3C ．1D ．3428例 2：已知 S n 是等比数列 {a n } 的前 n 和(1)S 3、 S 9、S 6 成等差数列，求：a 2、a 8、 a 5 成等差数列；(2) 求 S 1+S 2+S 3+⋯+S n . 例 3：填空(1) 已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 且 a 1、 a 3、a 9 成等比数列，a 1 a 3 a 9 =________。

高中数学知识点总结等差数列与等比数列的项数关系

高中数学知识点总结等差数列与等比数列的项数关系等差数列和等比数列是高中数学中重要的概念，它们在各种数学问题和实际应用中具有广泛的应用。

本文将对等差数列和等比数列的项数关系进行总结。

一、等差数列的项数关系等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。

常用的表示方法为an = a1 + (n - 1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。

1. 等差数列的前n项求和公式等差数列的前n项求和公式是非常重要的，它可以帮助我们快速计算等差数列的前n项之和。

前n项求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

2. 等差数列的项数关系对于等差数列，我们常常需要根据已知条件求出项数n。

项数n的计算方法如下：n = (an - a1) / d + 1其中，an为第n项，a1为首项，d为公差。

根据等差数列的性质，我们可以通过已知的首项、公差和某一项的值，求解出项数n。

二、等比数列的项数关系等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。

常用的表示方法为an = a1 * r^(n - 1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。

1. 等比数列的前n项求和公式等比数列的前n项求和公式也是非常重要的，它可以帮助我们快速计算等比数列的前n项之和。

前n项求和公式为Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)。

2. 等比数列的项数关系对于等比数列，我们需要根据已知条件求出项数n。

项数n的计算方法如下：n = log(an / a1) / log(r) + 1其中，an为第n项，a1为首项，r为公比。

根据等比数列的性质，我们可以通过已知的首项、公比和某一项的值，求解出项数n。

三、应用举例例如，已知等差数列的首项为3，公差为2，我们需要求出第10项的值。

根据等差数列的项数关系公式，我们可以得知：n = (an - a1) / d + 1n = (a1 + (n - 1)d - a1) / d + 1n = (3 + (10 - 1)2 - 3) / 2 + 1n = 10因此，等差数列的第10项的值为 3 + (10 - 1)2 = 21。

高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的判定方法：②定义法:对于数列，若(常数），则数列是等差数列③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和：⑤⑥对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有⑧对于等差数列，若，则也就是:⑨若数列是等差数列，是其前n项的和,，那么,,成等差数列如下图所示：10、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为,则，且，（其中,）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用)1、。

等差数列{a n｝的前三项依次为a-6，2a -5, -3a +2，则a 等于（）A . -1B . 1C 。

—2 D. 22．在数列｛a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为( ）A．49 B．50 C．51 D．523．等差数列1,－1,－3，…，－89的项数是（)A．92 B．47 C．46 D．454、已知等差数列中,的值是（）（)A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3 C。

≤d＜3 D.＜d≤36、。

在数列中，，且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________。

高中数学必修5数列的递推公式

典型例题解析
例题1
已知等差数列{an}中， a1=2，d=3，求a10。
解析
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，a1=2，d=3 ，可得a10=2+(101)×3=29。
例题2
已知等差数列{an}中， a3=7，a7=15，求a5 。
解析
根据等差数列的性质， a5=(a3+a7)/2=(7+15 )/2=11。
递推关系性质
递推关系具有确定性，即对于给定的初始条件和递推公式，数列的每一项都是唯一确定的。
递推关系建立
01
等差数列递推关系
等差数列的递推关系为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
02
等比数列递推关系
等比数列的递推关系为an=a1×qn-1，其中a1为首项， q为公比，n为项数。
，r是公比。
调和数列
调和数列是每一项都是其前一项的倒数与1的和的数列。递推公式为1/a_n = 1/a_(n-1) + 1/b，
其中a_1 = b。
05 递推公式在实际问题中应用
数学问题应用举例
等差数列求和
数列通项公式求解
利用递推公式可以快速求解等差数列的前n项和，如求1+2+3+...+n的和。
03
其他类型数列递推关系
对于非等差非等比数列，需要根据具体题目条件建立相应的递推关系。
初始条件确定
初始条件定义
初始条件是数列中已知的第一项或前几项，用于启动递推过程。
初始条件确定方法
根据题目给出的条件或已知信息，确定数列的初始条件。例如，题目中可能会直接给出首项a1和公差d或公比q 等参数。

高中数学等差数列和等比数列公式

高中数学等差数列和等比数列公
式
数列基础知识归纳
等差数列定义与性质
定义：
an+1-an=d (d为常数)，
an= a1+（n-1）d
等差中项：
x , A , y成等差数列: 2A=x+y
前n项和:
性质：{an}是等差数列
（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;
（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;
（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d ;
（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则
（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a,b为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）,Sn的最值可求二次函数
Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：
当a1>0,d<0,解不等式组:
可得Sn达到最大值时的n值。

当a1<0,d>0,解不等式组:
可得Sn达到最小值时的n值。

（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有
（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有
等比数列定义与性质
性质：{an}是等比数列
(1) 若m+n=p+q,则am•an=ap•aq
(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍为等比数列，公比为qn 注意：
由Sn求an时应注意什么？
n=1时，a1=S1 ;
n≥2时，an=S1-Sn-1
求数列通项公式的常用方法
求差（商）法
叠乘法
等差型递推公式
答案：
等比型递推公式
倒数法。

高二数学必修五--数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈-推荐

数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。

前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 2）等差中项：b a A +=2。

3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.4）等差数列的性质：⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列 1）通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比。

高中数学数列知识点归纳

高中数学数列知识点归纳
高中数学数列的知识点主要包括：
1. 常数数列：数列中的每一项都相等。

2. 等差数列：数列中的每一项与前一项的差是一个常数，称为公差。

3. 等比数列：数列中的每一项与前一项的比是一个常数，称为公比。

4. 通项公式：求解等差数列和等比数列的通项公式，用于求解数列中任意一项的值。

5. 数列的前n项和：求解数列的前n项和，包括等差数列的求和公式和等比数列的求和公式。

6. 递推公式：由已知的几项数值推导出数列中任意一项与前一项之间的关系。

7. 数列的性质：等差数列的性质包括：任意一项等于首项加上它与首项之间的项数的乘积；等比数列的性质包括：任意一项等于首项乘以公比的项数-1次方。

8. 数列的应用：数列作为一种重要的数学模型在实际问题中有广泛的应用，如金融领域中的复利计算、电路中的电流、物理学中的运动等。

这些是高中数学数列部分的主要知识点，掌握这些知识点可以帮助学生解决各种数列相关的问题。

(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档

数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。

数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。

2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。

2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。

又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ；若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ，相加得 12n n a a S n +=，还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。

人教课标版高中数学必修5《第二章数列》知识概述

1．本章是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列──等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式的研究的。

教科书首先通过三角形数、正方形数的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍了数列的几种简单表示法（列表、图象、通项公式）。

作为最基本的递推关系──等差数列，是从现实生活中的一些实例引入的，然后由定义入手，探索发现等差数列的通项公式。

等差数列的前n项和公式是通过的高斯算法推广到一般等差数列的前n项和的算法。

与等差数列呈现方式类似，等比数列的定义是通过细胞分裂个数、计算机病毒感染、银行中的福利，以及我国古代关于“一尺之棰，日取其半，万世不竭”问题的研究探索发现得出的，然后类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，接着通过实例引入等比数列的前n项求和，并用错位相减法探索发现等比数列前n项求和公式。

最后，通过“九连环”问题的阅读与思考以及“购房中的数学”的探究与发现，进一步感受数列与现实生活中的联系和具体应用。

2．人们对数列的研究有的源于现实生产、生活的需要，有的出自对数的喜爱。

教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数。

随后，又从函数的角度，将数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数。

通过数列的列表、图象、通项公式的简单表示法，进一步体会数列是型，借助数列的相关知识解决问题的思想。

三、编写中考虑的几个问题1．体现“现实问题情境——数学模型——应用于现实问题”的特点数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型。

教科书通过日常生活中大量实际问题（存款利息、放射性物质的衰变等）的分析，建立起等差数列与等比数列这两种数列模型。

通过探索和掌握等差数列与等比数列的一些基本数量关系，进一步感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决了一些实际问题。

教科书的这一编写特点，可由下面图示清楚表明：数列：三角形数、正方形数数列概念数列的三种表示回归到实际问题（希尔宾斯基三角形、斐波那契数列、银行存款等）等差数列：4个生活实例等差数列概念等差数列通项公式等差数列基本数量关系的探究（出租车收费问题等）前100个自然数的高斯求解等差数列的前n项和公式等差数列数量关系的探究及实际应用（校园网问题）等比数列：细胞分裂、古代“一尺之棰”问题、计算机病毒、银行复利的实例等比数列概念等比数列的通项公式等比数列基本数量关系的探究及实际应用（放射性物质衰变、程序框图等）诺贝尔奖金发放金额问题等比数列前n项和公式等比数列基本数量关系探究及实际应用（商场计算机销售问题、九连环的智力游戏、购房中的数学等）教科书的这种内容呈现方式，一方面可以使学生感受数列是反映现实生活的数学模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学不仅仅是形式的演绎推导，数学是丰富多彩而不是枯燥无味的；另一方面，这种通过具体问题的探索和分析建立数学模型、以及应用于解决实际问题的过程，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，提高数学地提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。

高中数学必修5《等差、等比数列的综合应用》PPT

4.已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*
π 且a5＝ 2 ，若函数f(x)＝sin
2x＋2cos2x2，记yn＝f(an)，
则数列{yn}的前9项和为(Βιβλιοθήκη C )A.0B.－9
C.9
D.1
【解析】∵数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an， n∈N*，∴数列{an}是等差数列，∵a5＝π2 ， ∴a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝π，
＋1，n∈N*，λ为常数.
(1)证明：a1，a4，a5 成等差数列；
2 (2)设 cn＝ an2 an ，求数列{cn}的前 n 项和 Sn；
(3)当 λ≠0 时，数列an－1中是否存在三项 as＋1－ 1，at＋1－1，ap＋1－1 成等比数列，且 s，t，p 也成等比数列？若存在，求出 s，t，p 的值；若不存在，说明理由.
－an＋λ，
令 bn＝an＋1－an，
则 bn＋1－bn＝λ，b1＝a2－a1＝0，
所以 b 是以
n
0
为首项，公差为
λ
的等差数列，所
以 bn＝b1＋(n－1)λ＝(n－1)λ，
即 an＋1－an＝(n－1)λ，
所以 an＋2－an＝2(an＋1－an)＋λ＝(2n－1)λ，
所以
c ＝ n
2an2 an
等差、等比数列的综合问题（1）
【知识要点】
1．等差、等比数列的定义 (1)等差数列：如果一个数列从__第__二__项___起，每一项与它的前一项的差等于__同__一__个__常__数____，则称这个数列为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用
字母 d 表示． (2)等比数列：如果一个数列从__第__二__项___起，每一

高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示知识点2、等差数列的判定方法:②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为 d n a a n )1(1-+= 该公式整理后是关于n 的一次函数知识点4、等差数列的前n 项和:⑤2)(1n n a a n S +=⑥d n n na S n 2)1(1-+= 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2ba A +=或b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=⑧ 对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+也就是： =+=+=+--23121n n n a a a a a a⑨若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列如下图所示：kkk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++ 10、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1nn S aS a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N，则()2121n n Sn a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．523．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( )A 15B 30C 31D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直03=--y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝．8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（）（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=-，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（）A ．8B ．7C ．6D ．53、若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（）A ．7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（）(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．21 8、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A ）13项（B ）12项（C ）11项（D ）10项题型三、等差数列前n 项和 1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q --+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2-的前n 项和为（）A. ()4321-n nB. ()7321-n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则（） A. 0991>+a a B. 0991<+a a C. 0991=+a a D. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++--n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。

高中数学必修5：等差数列与等比数列知识对比表

（3）注意：在含有参数的数列时，若是等比数列，
一定要考虑到公比的特殊情况．
（4）解决等比数列问题时，通常考虑两类方法：
①基本量法：转化为关于和的方程（组）；
②巧妙运用等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．
关于等差、等比两个引申：
模式（其中为常数，）；模式（其中为常数，）．
（2）等差中项：数列是等差数列
（3）通项公式：（是常数）
数列是等差数列
（4）前n项和公式：数列是等差数列
,（其中A、B是常数）。
等比数列的判定方法
（1）用定义：对任意n,都有
为等比数列
（2）等比中项：（ 0）
为等比数列
（3）通项公式：
为等比数列
（4）前n项和公式：
为等比数列
证明
方法
等差数列的证明方法：只能依据定义：
② 为等差数列.
③ .
④数列为等差数列，且公差为原公差的 .
⑤若则 .
⑥若且 ,
则 p、q .
⑦ ，n>2m，m、n .
⑧若项数为2n，则，
且，
若项数为2n-1，则，
且，，
（，）.
⑨ 、为等差数列的前和分别为、，则 .
①前项和
系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数
为公比 .
定义法：若或
(常数 ) 是等差数列．
等比数列的证明方法：只能依据定义：
若或
为等比数列递推关系① （）② （）
③ （）
① （）
② （）
③ （）
通项
公式
① =
推广：（m、）
特别的,当m=1时,便得到等差数列的通项公式．

(完整版)数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，2. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=. 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =··（2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q . 注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.4. 求数列前n 项和的常用方法(1) 裂项法（2）错位相减法如：2311234n n S x x x nx -=+++++……① ()23412341n n n x S x x x x n x nx -=+++++-+·……② ①—②()2111n n n x S x x x nx --=++++-…… 1x ≠时，()()2111n n nx nx S x x -=---，1x =时，()11232n n n S n +=++++=……。

高中数学必修五第二章数列

设等差数列
的前n项和为sn,已知a3=12,s12>0,s13<0,
（1）求公差d的取值范围
（2）指出s1,s2,s3……,s12中哪一个的值最大，并说明理由
2.4等比数列
定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同意常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
Sn=an+(an-d)+(an-2d)+……+【an-(n-1)d】两式相加得 2sn=n(a1+an) 由此可得 sn=n(a1+an)/2 带入通项公式得 sn=na1+n(n-1)d/2
例题一
2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。
某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
（1）求AB，BC，CD的长
（2）已AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第十项为边长的正方形面积为多少？
AB C
D
2.3等差数列的前n项和
定义：一般的，我们称a1+a2+a3+……+an 为数列表示，即sn=a1+a2+……+an
的前n项和，用Sn
推理过程：因为 Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……+【a1+(n-1)d】

高中数学知识点：等差数列等比数列

等差数列、等比数列知识要点：1、数列：按一定顺序排列的一列数叫做数列。

数列的项不能少于三项，所谓的按一定顺序排列并不是指一定具有某种可用解析式表示的规律。

项与项数不同，数列实质上是一个函数值列，项是函数值，项数是自变量值。

数列与集合有着本质的区别。

数列的项有顺序并且必须是数，各项的值也允许重复至少要有三项；集合中的元素之间无顺序，可以不是数，元素不允许重复并且可以少于三个元素直至没有元素。

数列实质上的就是定义域为N （或N 的形如{1，2，…，n }的有限子集）的函数值列。

应该注意N 的无限子集中除N 外均不能做为数列所对应的函数的定义域，有限子集也必须是规定的形式，比如：{1，3，5，…}、{2，3，4，…，10}等等就不可以。

数列的通项公式()a f n n =，前n 项和公式()S g n n =实质上就是函数解析式。

数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是数列中普遍存在的最基本的关系：S a a a a S a n n n n n n =++++=+≥--12112……()即a S n S S n n nn ==-≥⎧⎨⎩-1112()()。

任意数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n 之间都存在上述关系公式。

很容易知道：a 0、S 0等在数列{a n }中没有意义，因其n 的取值不在定义域中。

此公式说明：知前n 项和S n 一定可求出通项a n 。

递推公式()a f a n n +=1是给出数列的一种方法，应该能根据递推公式写出数列的前几项。

根据需要对数列的项进行变形，对数列进行总体观察会数出项数，通过对比、分析、综合、抽象概括找出规律是数列中最基本的能力，函数与方程的思想在数列中有着广泛的应用。

2、等差数列：定义中要求a a d n n +-=1（d 为同一个常数，n N ∈）或a a d n n -=-1（d 为同一个常数，n N ∈且n ≥2）。

由a ，A ，b 成等差数列可得出：A a b =+2的结论，其中A 叫a ，b 的等差中项；同时由A a b =+2也可以得出a ，A ，b 成等差数列且b ，A ，a 也成等差数列的结论。