高中数学必修5《数列：等差数列》

课题第三课时§2.1 等差数列（1）

教学目标知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

情感态度价值观：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

重点难点理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题；

概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

教学

方法

指导自主探究

教学过程：

一、创设情境导入新课

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

先看下面的问题：

为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000

观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列

二、师生互动新课探究

像这样的数列你能举出几个例子吗？

0，5，10，15，20，……① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③

48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，……④

看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ；

对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ；

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。

三、归纳总结形成概念

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

1、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。

注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．

。 (1)．名称：等差数列，首项 )(1a ， 公差 )(d

(2)．若0=d 则该数列为常数列

2．等差数列的通项公式：

d

a d d a d a a d a d d a d a a d

a a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+= 由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立） 注意：

（1）在d n a a n )1(1-+=中n ，n a ，1a ，d 四数中已知三个可以求出另一个。

（2）由上述关系还可得：d m n a a m n )(-+=

四、例题精析，新知应用

例1：判断下面数列是否为等差数列.

（1）12-=n a n （2）n n a )1(-=

例2：已知等差数列{}n a 中,2,11==d a ，求通项公式n a . 例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项

（2）已知在等差数列{}n a ，34-=n a n ，求首项1a 和公差d

例4：已知在等差数列{}n a 中，35,20205-=-=a a ,求通项公式n a .

五、课堂练习、巩固新知

P13练习1、2、3；习题1—2A 组1

六、课堂小结，反思感悟

1、等差数列的定义d a a n n =-+1

2、掌握推导等差数列通项公式的方法

3、等差数列通项公式：d n a a n )1(1-+= d m n a a m n )(-+= 作业：P19 习题1—2A 组第2、7题 ；预习下节课。 板书设计：

1、等差数列的定义

2、掌握推导等差数列通项公式

的方法

3、等差数列通项公式：

例1 例2 例3 例4 教学反思：严控教师指导时间，掌控学生自主探究步调。