(完整版)数学必修5等差数列练习题

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必修5等差数列复习总结练练习习题.docx

《等差数列》同步练习基达： 1．等差数列 40，37， 34 中的第一个数是( )A ．第 13B ．第 14C ．第15D ．第 162．在 -1 与 7 之次插入三个数，使五个数成等差数列，此数列 ________.3. 增等差数列 {a } 中，若 a +a +a =12, a · a · a =28,a =______.n 3 6 9 3 6 9 n4. 数列 {a } 中， a =3n-5,S =__________.nn 95. 等差数列 {a n } 中，已知 a 2+a 9 +a 12+a 19 =100,S 20 =________.6. 等差数列 {a } 中， a >0, d ≠0, S =S S 取得最大的n 的 _____.n 1 2030, n7. 在公差 d=1的等差数列 {a n } 中，已知 S 100=145， a 1+a 3+a 5+⋯⋯ +a 99 的 _____.28. 把 20 分成四个数成等差数列，使第一与第四的同第二与第三的的比2∶ 3，四个数从小到大依次 ____________.9. -401 是不是等差数列 -5 ， -9 ， -13 ⋯的？如果是，是第几？10. 求等差数列 10， 8， 6，⋯⋯的第 20 .11. 在等差数列 {a n } 中，已知 a 4=1， a 7+a 9=16，求通公式 .12. 在等差数列 {a n } 中， a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，求 a 2+a 8. 13．已知数列 {a n } 是等差数列，令 b n a n 2 1 a n 2 ，求： {b n } 也是等差数列 .能力提升：14．等差数列 {a n } 中， a 2+a 5=19，S 5=40， a 10 ( )A ．27B ．28C ．29D ．3015、已知等差数列{a n }的前 3 依次a 1， a 1 ， 2a 3 ，通公式a n （） .A. 2n 5B. 2n 3C.2n 1 D. 2n 116．已知等差数列 {a } 足： a a =-12 ， a +a =-4 ，通公式a =________.n3 746n17、已知等差数列 { a n } 中， a mn ， a n m ，且 m n ， a m n __________.18、首24 的等差数列，从第10 开始正数，公差的取范是__________.19、等差数列 { a n } 中， a 1 a 4 a 7 39 ， a 2 a 5 a 8 33 ， a 3 a 6 a 9 _________.20、已知ABC 中，角 A ， B ， C 依次成等差数列，cos 2 A cos 2 C 的取范是 __________.21．已知等差数列 {a n } 足： S 10=310， S 20=1220，求 a n .22．已知等差数列 {a } 中， a +a =4，求 S .n3131523．一个有 n 的等差数列，前四和 26，最后四和 110，所有之和187，求数 n.24．已知等差数列 {a n } 的前 n 和 S n ，求： S n ， S 2n -S n ， S 3n -S 2n ，⋯⋯成等差数列 .25．已知等差数列 {a n } 足， S p =q ， S q =p ， (p ≠ q) ，求 S p+q .26．已知等差数列 {a } 中， a ＜0， S =S ，求 S 何取最小 .n1912 n合探究：27. 求 : 数列 {lg(100sin n 1 )} 是等差数列，并求它的前n 和的最大. （精确到十分位，4lg 2 B 0.3010 ）参考答案：基础达标： 1． C2. -1 ，1，3，5，73. n-2 ；提示 : 由 a 3+a 6+a 9=12 得 3a 6=12 即 a 6=4,又 a 3· a 6·a 9=28 有 (4-3d) · 4· (4+3d)=28 ，解得 d=± 1( 舍负 ) ， ∴ a n =a 6+(n-6)d=n-2. 4.90 ；提示 : 依题意知数列 {a n } 成等差数列，故 S 99(a 1a 9 )90 .25. 500 ；提示 : ∵ a 2+a 19=a 9+a 12=a 1+a 20=50, ∴S 20 =20(a 1a 20 )=500.26. 25 ；提示 : 等差数列前 n 项和 S n =an 2+bn 可判断 a<0，故考查函数 S(x)=ax 2+bx.由 S(20)=S(30) 知抛物线对称轴 x=20 30即 x=25，故 n=25.27.60 ；提示 : 原式 =(145-50d)× 1=60.28. 2 ，4， 6， 8；提示 : 设这四个数依次为 :x-3d, x-d, x+d, x+3d.9. 解析：由 a 1 5, d 9 ( 5)4 ，得数列通项公式为： a n 5 4(n 1) .令 4015 4( n 1) ，解之得 n=100，即 -401 是这个数列的第100项.10. 解析：根据题意可知： a 1 =10,d=8 － 10=－ 2.∴该数列的通项公式为：a n =10+（ n － 1）×（－ 2） , 即 a n =－ 2n+12,∴ a 20 =－ 2× 20+12=－ 28.11. 解析：设等差数列 {a n } 的首项为 a 1，公差为 d ，则a 1 3d 1a 117 42a 1 14d, 解方程组得7 16d4∴ a na 176 .(n 1)dn412. 解析：解法一：统一成关于 a 1， n ， d 的表达式 .设 {a } 的首项和公差分别为 a 和 d ，则n1a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=5a 1+20d=450a 2 a 82a 1 8d2(5a 120d )2 450 180 .解法二： a +a =a +a55qm+n=p+qmnp由等差数列的性质可知a 2+a 8=a 3+a 7=a 4+a 6=2a 5∴ a 2 a 82a 1 8d 2 (a 3 a 7 a 4 a 6 a 5 )2450 180 .13．证明： 55设 {a } 公差为 d ，则nb n 1bna n 2 2 a n 2 1 ( a n 2 1a n 2 )=(a n+2+a n+1) · d-(a n+1+a n ) ·d =d· [(a n+2+a )-(a n+1 +a )]n+1n=d · (a n+2-a n )=d · 2d2∵ 2d 2 是与 n 无关常数∴ {b n } 是等差数列 .能力提升：14． C ； 15 、 B16． a n =2n-12 或 a n =-2n+8 ；； 18．(8,3]； 19 ．27； 20． (1,5]21．解析：3 2 4解法一：利用公式S nna 1 n(n 1)d ，列方程组求 a 1， d.10 9 d2S1010a 1310 ①2S2020a 1 20 19d 1220②2①、②联立解方程得 a 1=4， d=6∴ a n =4+6(n-1)=6n-2.解法二：利用公式 S n =An 2+BnS nAn2Bnd n 2 (a 1 d)n22S 10100A 10B 310 A 3∴400A，解方程得1S2020B 1220 B∴ S n =3n 2+nd3a 1 4 ∴2dd 6a 1 21∴ a n =6n －2. 22．解析：解法一：一成关于 a 1， n ， d 的表达式 . a 3+a 13=4，∴ 2a 1+14d=4即 a 1+7d=2S1515 (15 1)d7d ) 15 2 30.15a 1215 ( a 1解法二：利用 a +a =a +a .115 3 13S15(a 1 a 15 ) 15 (a 3 a 13 ) 154 152230 .223．解析：a 1+a 2+a 3+a 4=2(a 1+a 4)=26 ，∴ a 1+a 4=13a n-3 +a n-2 +a n-1 +a n =2(a n-3 +a n )=110 ，∴ a n-3 +a n =55 a 1+a 4+a n-3 +a n =2(a 1+a n )=13+55 ，∴ a 1+a n =34(a 1 a n ) n2 18711.S n187 ，∴ n34224．明：取数列 S n ， S 2n -S n ，⋯⋯中的第k+1 和第 k 作差：(S (k+1)n -S kn )-(S kn -S (k-1)n )=a kn+1+a kn+2+⋯+a (k+1)n -(a (k-1)n+1 +⋯ +a kn )=(a kn+1-a (k-1)n+1 )+(a kn+2-a (k-1)n+2 )+ ⋯+(a (k+1)n -a kn )nd ndnd n 2 dn 个故 S n ， S 2n － S n ，⋯⋯成公差 n 2d 的等差数列 . 25．解析：S ppa 1 p ( p 1) dq2S qqa 1q (q 1) dp2①②①－②得d p 2 p q 2q q p()( p q)a 12即d p q pqqp( pq) a 1()(1)2p ≠ q ，∴ a 1d( p q 1) 12 dSp q ( p q)a ( p q)( p q 1) ( p q).1226．解析：S － S =a +a +a =0∴3a +30d=0 ∴ a =－ 10d ， a ＜ 0，∴ d ＞ 0129101112111S n na 1n (n 1)dd n 2 ( a 1 d) n ， d ＞ 0，22 2∴ f ( x)d x 2 (a 1 d) x 是开口向上的二次函数且 f (9) f (12)2291210 1 a 1 d 1∴ f (x) 的图象对称轴为x2 10 ，∴2 22 d22*n又 n ∈ N ，故 n=10 或 11 时 S 最小∴S 和S 最小.10 11综合探究： 27. 解析：（ 1）证明： ∵ a n lg(100sin n 1) ，41∴a n 1 a n lg(100sin n ) lg(100sin n 1 ) lg(sin )lg 244 4 2∴数列 {lg(100sin n 1 )} 是等差数列 .4 1lg 2（ 2）解： ∵ a 1 lg100 2 0 , d0. 2a nlg(100sinn 1) 0n 1 415∴由4，解得lg 24 ，an 1lg(100sin n ) 0n 1144lg 2∴数列 {lg(100sin n 1 )} 从第 15 项起，它及其后每一项都是负数，前14 项都为正数 .414(14 1)1 故它的前 n 项和的最大值为前14 项的和 S 1414 ( 2lg 2) 14.3.22。

人教版数学必修五等差数列练习卷(含解析)

选择题（本大题共25小题，每小题4分，共100分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列1，－58，715，－924，…的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋n(n ∈N *) B ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋3n (n ∈N *) C ．a n ＝(－1)n＋12n －1n 2＋2n (n ∈N *) D ．a n ＝(－1)n－12n ＋1n 2＋2n(n ∈N *) 解析：观察数列{a n }各项，可写成：31×3，－52×4，73×5，－94×6，故选D 。

答案：D2.已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )A ．2n －1 B.11-⎪⎭⎫⎝⎛+n n nC ．n 2D ．n解析：因为a n ＝n (a n ＋1－a n )，所以a n ＋1a n ＝n ＋1n ，所以a n ＝a n a n －1×a n －1a n －2×a n －2a n －3×…×a 3a 2×a 2a 1×a 1＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×32×21×1＝n 。

答案：D3．已知数列{a n }，a n ＝－2n 2＋λn ，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A ．(－∞，6) B ．(－∞，4] C ．(－∞，5) D ．(－∞，3]解析：数列{a n }的通项公式是关于n (n ∈N *)的二次函数，若数列是递减数列，则－λ2·－211，即λ14。

答案：B4.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n ＋k2n ，若数列{a n }为递减数列，则实数k 的取值范围为( )A ．(3，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)答案 D解析因为a n ＋1－a n ＝3n ＋3＋k 2n ＋1－3n ＋k 2n ＝3－3n －k2n ＋1，由数列{a n }为递减数列知，对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ＝3－3n －k 2n ＋1＜0，所以k ＞3－3n 对任意n ∈N *恒成立，所以k ∈(0，＋∞)．故选D. 5.已知正数数列{a n }中，a 1＝1，(n ＋2)·a 2n ＋1－(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1＝0，n ∈N *，则它的通项公式为( )A ．a n ＝1n ＋1B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝n ＋12 D ．a n ＝n答案 B解析由题意可得a n ＋1a n ＝n ＋1n ＋2，则a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝n n ＋1·n －1n ·…·23×1＝2n ＋1.故选B.6.已知等差数列{}n a 不是常数数列，则下列数列不是等差数列的是（）．A {}n a 2. ．B {}－１n a 2 . ．C {}２n a . ．D {}1+n n a a ＋. 答案：C7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为( )A.53B.56C.103D.116解析：设这5份分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (d ＞0)，则有17(a ＋a ＋d ＋a ＋2d )＝a －2d ＋a －d ，a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝100，故a ＝20，d ＝556，则最小的一份为a －2d ＝20－553＝53。

苏教版高中数学必修五等差数列测试题

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作等差数列测试题A 组一．填空题( 本大题共8 小题，每题 5 分，共40 分)1.已知数列{ a n } 知足a 11， a n 1a n1，求a n_______.1.n ．提示：易知 { a n } 是等差数列， a n =1+1×（ n-1 ） =n.2. 2005 是数列 7,13,19,25,31,, 中的第项.2. 334.提示： a n =7+6(n-1)=6n+1,3.等差数列a n 中， S 10 120 ，那么 a 1 a10.（ a 10 )10 a 1120 ， a 1 a 1024.3.24.提示： S10 24. 在等差数列｛ a n ｝中，已知 a 310 ， a 9 28 ，则 a 12 的值为 _____ .4. 提示： a 9-a 3=6d=18, 得 d=3.a 12 = a 3+3(12-3)=37.5. 已知 a 1, a 2 ,a 3, a 4 成等差数列，且 a 1, a 4 为方程方程 2x 25x 2 0 的两根，则 a 2 a 3 等于。

5.5。

提示：由韦达定理知 a 1a 4 = 5，又 a 2 a 3 = a 1 a 4 =2a 1+3d . ∴ a 2 a 3 = 5 .2226. 等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 S 3 3,S 6 7,则 S 9 等于。

6． 12.提示：由 a n 是等差数列知 S 3, S 6 S ,3S9S 成6等差数列，即2 43 S 9 7 ，解得 S 9127. 在等差数列a n 中， a 40.8 ， a 11 2.2 ，则 a 51 a 52 a 80 =7.393.提示： a 11-a 4=7d=1.4 , ∴d=0.2. a 51=0.8+0.2(51-4)=10.2, a 80=0.8+0.2(80-4)=16.（a 80 )a 51a52a80 30 a 51393.=S 10 28.已知数列 {a n } 的通项公式 a n =12 n,b n =1 ,则{b n } 的前 n 项na nan 1和为。

高中数学必修五等差数列专项训练题

状元舟同步指导班祝你成就绚烂联系电话：（张老师）（王老师）高中数学必修五等差数列专项训练题班级姓名成绩一、1．无数列 1， 3，6， 10⋯⋯的通公式（）（ A ） a n=n 2-n+1（ B） a n=n 2+n-1（ C） a n n 2n n n2n=2（D ） a =22.在等差数列 {a n} 中，若 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33, a3+a6+a9的（）（A） 30（B） 27（ C）24（D）213．一个直角三角形的三条成等差数列，它的最短与最的比（）（A） 4∶5（ B ）5∶ 13 （C） 3∶5 （ D） 12∶ 134．S n是等差数列a n的前n和，若S735 ， a4（）A ．8B ． 7C． 6D． 5 5．已知等差数列a n中, a2a88 ,数列前9 和S9等于（）A ．18B．27C． 36D． 456．S n是等差数列a n的前n和，若S31，S6＝（）S63S123111A ．10B ．3C．8D．97．a n是等差数列，a1a3a59 ， a69 ，个数列的前 6 和等于（）A ．12B．24C． 36D． 488．已知某等差数列共有10 ，其奇数之和15，偶数之和30，其公差（）A ．5 B ． 4C．3D． 29．已知等差数列a n足a1a2a3a110 ，有（）A ．a1a110B ．a2a100C．a3a90D．a6610．等差数列{ a n} 中， a2＝ 6，a5＝ 15．若b n＝a2n，数列{ b n } 的前 5 和等于()A ．30B． 45C． 90 D ．18611.已知等差数列，，等于A. -1B. 1C. 312.S n是等差数列a n的前n 和，已知a2 3 ， a611 ，S7等于()A ．13B． 35C． 49D．6313.等差数列{ a n }的前n 和S n，且S3=6，a1 =4，公差 d 等于5A ． 1B2 D 3314.已知a n为等差数列，且a7－2 a4＝－1,a3＝0,则公差d＝A. －21C.1 B. －2 215. a n是首项a1 =1，公差为 d =3的等差数列，假如a n=2005，则序号 n 等于()A 667B668C669 D 67016．数列 {a } 是首项为2，公差为 3 的等差数列，数列{b } 是首项为 -2，公差为 4 的等差数列。

数学必修五数列练习题(含答案)

精品文档1欢迎下载1等差数列｛a n ｝中已知a , a 4 a^39,a s a 6 a=2，则前9项和S 9的值为（）A. 66B. 99 C . 144D. 2972 •已知数列 a 「是公比为2的等比数列，若a^16，则a i =（） A. 1B. 2C. 3D. 43.公差不为零的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a ?的等比中项，S * =32,则編等于A. 18 B24 C .60D .904 .已知等比数列 {a n } 的公比为正数，且 a 3 • a 9 =2a 52 ,a 2 =1 , 则 a 1 =() A.1B2■ / C ■ 2D .25 . 已知等差数列 {a n } 的前n 项和为S n , 且 a 4 =18- -a 5,则 S 8 =:( ) A. 18 B .36 C . 54 D726.等比数列爲冲，a 4=4，则a 2 a 6 =（） A. 4 B . 8 C . 16 D . 32 7.数列中，a i 一 -60,a n a n 3，则此数列前30项的绝对值的和为()A.720B.765C.600D.630&已知等比数列前n 项和为S n ,若S 2 =4, S 410 .数列｛a n ｝为等差数列，ai,a 2,a 3为等比数列, A. 5 B . -1 C . 0 D . 1 11.已知等比数列、a n 中，a 1 a^1, a 4 • a 5 - -8，则公比q =()(A ) -2(B ) 21 1 (C ) - 1(D ) 12212 .观察下列数的特点,1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,A. 12 B . 13 C . 14 D . 1513.右 a 1 =3,a 2 -6, a n 2 - a n 1 —a .，贝V 833=( )A. -3B. 3C. -6D. 614 .已知数列{a n }满足二二;让、二那么坛碍的值是() 2 —A. 2011B . 2012 X 2011C . 2009 X 2010D . 2010 X 201115 .数列 --------- 1 ------- ，… 的一个通项公式是1 2 2 3 3 4A. 160B. 64C. -64D.-1609.公比为2的等比数列｛a n ｝的各项都是正数，且 a 3 311=16，贝U a 6 =(A ) 1 (B ) 2(C ) 4(D )=16，则 S & 二(a5 =1，贝U aw =(…中，其中x 是（）12O O试卷第2页，总4页A.D .以上都不对n(n -1)n(n 1)(n 1)(n 2)16 .数列:an ?是等差数列, a4 ~ -4, a ? = 4, &是：a n 』的前n 项和，则(c.S5 = S 7D.S6 = S 7｛a *｝中，3a 1, 1 —a 3，2 2a 2成等差数列, D. 9 A.S 5 ：：： S 6 B. S 5 = S 5 17•各项都是正数的等比数列则 a 2012 - a 2014二( ) a2013 ' a 2011A. 1B. 3C. 6 18.等差数列｛a n ｝®的前n 项和分别为"，若=3^，则b/() fl 2 B 2n +1 C 2n -1 D 2n -1 A.— 3 3n 1 3n -1 3n 4 19.已知某等差数列共有 10项，其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30，则公差为 20•在等差数列｛a n ｝中，So=12O ,则a 1+a 10等于 () A. 12 B.24 C.36 D.48 21 •数列｛a n ｝为等差数列，4,a 2,a 3为等比数列，=1，则術二( ) A. 5 B . -1 C . 0 D . 1 22•已知数列心｝中，a 1=1, a n=a n 」+3,( n^2, n^N *)，则 a . = _____________________ 23.若数列｛n(n+4)2 n｝中的最大项是第 k 项，则k= 3 ----------- 24 •设S n 为数列①•啲前n 项和，若 S 2S n (n ・N *)是非零常数，则称该数列 “和等比数列”.若数列｛b n ｝是首项为3,公差为d(d =0)的等差数列，且数列｛b n ｝是“和等比数列”，则d =________ 2 25._________________________________________________________________ 如果数列｛a n ｝的前n 项和S n =2n -3n ，那么这个数列是 ___________________________数列 26. 若三个数5+2 J6, m,5 -2>/6成等差数列，则 m= __________ . 27•已知等比数列、a n 』中，S n 为前n 项和且a 1 a^ 5, S 4 =15〔 (1) 求数列、a n 1的通项公式。

高中数学必修5等差数列精选题目(附答案)

高中数学必修5等差数列精选题目（附答案）1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)．(2)等差中项：数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b2，其中A 叫做a ，b 的等差中项．2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n (a 1＋a n )2. 3．等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系(1)a n ＝a 1＋(n －1)d 可化为a n ＝dn ＋a 1－d 的形式．当d ≠0时，a n 是关于n 的一次函数；当d >0时，数列为递增数列；当d <0时，数列为递减数列．(2)数列{a n }是等差数列，且公差不为0⇔S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．已知{a n }为等差数列，d 为公差，S n 为该数列的前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．(2)在等差数列{a n }中，当m ＋n ＝p ＋q 时，a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．特别地，若m ＋n ＝2p ，则2a p ＝a m ＋a n (m ，n ，p ∈N *)．(3)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等差数列，公差为md (k ，m ∈N *)． (4)S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…也成等差数列，公差为n 2d . (5)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(6)若{a n }是等差数列，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也成等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差是{a n }公差的12.(7)若项数为偶数2n ，则S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝n (a n ＋a n ＋1)；S 偶－S 奇＝nd ；S 奇S 偶＝a na n ＋1.(8)若项数为奇数2n －1，则S 2n －1＝(2n －1)a n ；S 奇－S 偶＝a n ；S 奇S 偶＝n n －1. (9)在等差数列{a n }中，若a 1>0，d <0，则满足⎩⎨⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n取得最大值S m ；若a 1<0，d >0，则满足⎩⎨⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值S m .一、等差数列的基本运算1.(2018·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( )A ．－12B ．－10C ．10D ．122.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝4，S 4＝22，a n ＝28，则n ＝( ) A ．3 B ．7 C ．9 D ．10注：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．3．(2019·开封高三定位考试)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 5＝10，S 4＝16，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3·a 5＝12，a 2＝0.若a 1>0，则S 20＝( )A ．420B ．340C ．－420D ．－3405．在等差数列{a n }中，已知a 5＋a 10＝12，则3a 7＋a 9＝( ) A ．12B ．18C ．24D ．30二、等差数列的判定与证明6.已知数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列．(2)求a n 的表达式．注：等差数列的判定与证明方法方法解读适合题型定义法对于任意自然数n (n ≥2)，a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)为同一常数⇔{a n }是等差数列解答题中证明问题等差中项法 2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)成立⇔{an }是等差数列通项公式法a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列选择、填空题中的判定问题前n 项和公式法验证S n ＝An 2＋Bn (A ，B是常数)对任意的正整数n 都成立⇔{a n }是等差数列7．(2019·陕西质检)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )且a 2＝3，a 6＝11，则S 7等于( )A ．13B ．49C ．35D ．638．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，设b n ＝1a n －1(n ∈N *)．求证：数列{b n }是等差数列．三、等差数列的性质与应用(一)等差数列项的性质9.已知在等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( ) A ．10 B ．20 C ．40D ．2＋log 2510.(2019·福建模拟)设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，若a 5＝2b 5，则S 9T 9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．6(二)等差数列前n 项和的性质11.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( )A ．63B ．45C ．36D ．27(三)等差数列前n 项和的最值12.在等差数列{a n }中，a 1＝29，S 10＝S 20，则数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )A ．S 15B ．S 16C ．S 15或S 16D ．S 17注：1．应用等差数列的性质解题的2个注意点(1)如果{a n }为等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．因此，若出现a m －n ，a m ，a m ＋n 等项时，可以利用此性质将已知条件转化为与a m (或其他项)有关的条件；若求a m 项，可由a m ＝12(a m －n ＋a m ＋n )转化为求a m －n ，a m ＋n或a m ＋n ＋a m －n 的值．(2)要注意等差数列通项公式及前n 项和公式的灵活应用，如a n ＝a m ＋(n －m )d ，d ＝a n －a m n －m，S 2n －1＝(2n －1)a n ，S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (a 2＋a n －1)2(n ，m ∈N *)等．2．求等差数列前n 项和S n 最值的2种方法(1)函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法：①当a 1>0，d <0时，满足⎩⎨⎧a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值为S m ；②当a 1<0，d >0时，满足⎩⎨⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值为S m .13．在等差数列{a n }中，若a 3＝－5，a 5＝－9，则a 7＝( ) A ．－12 B ．－13 C ．12D ．1314．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．1315．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知前6项和为36，最后6项的和为180，S n ＝324(n ＞6)，则数列{a n }的项数为________．巩固练习:1．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2，S n 为{a n }的前n 项和，则S 10等于( ) A ．90 B ．100 C ．110D ．1302．(2018·北京东城区二模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3＝3，a 5＝5，则S 7的值是( )A ．30B ．29C ．28D ．273．(2019·山西五校联考)在数列{a n }中，a n ＝28－5n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，当S n 最大时，n ＝( )A ．2B ．3C ．5D ．64．(2019·广东中山一中统测)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝－2n ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前11项和为( )A ．－45B ．－50C ．－55D ．－665．(2018·南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝50，S 10＝200，则a 10＋a 11的值为( )A．20 B．40C．60 D．806．(2019·广州高中综合测试)等差数列{a n}的各项均不为零，其前n项和为S n.若a2n＋1＝a n＋2＋a n，则S2n＋1＝()A．4n＋2 B．4nC．2n＋1 D．2n7．已知等差数列5,427，347，…，则前n项和S n＝________.8．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________.9．等差数列{a n}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{a n}的前n项和S n的最大值为________．10．在等差数列{a n}中，公差d＝12，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________.11．(2018·全国卷Ⅱ)记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．12．(2019·山东五校联考)已知等差数列{a n}为递增数列，其前3项的和为－3，前3项的积为8.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和S n.参考答案：1.[解析]设等差数列{a n}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d ＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d ＝2＋4×(－3)＝－10.2.解：因为S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝4a2＋2d＝22，d＝(22－4a2)2＝3，a1＝a2－d＝4－3＝1，a n＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，由3n－2＝28，解得n＝10.3.解析：选B设等差数列{a n}的公差为d，则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1＋4d ＝10，4a 1＋4×32×d ＝16，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2，故选B.4.解析：选D 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 2＋d ＝d ，a 5＝a 2＋3d ＝3d ，由a 3·a 5＝12得d ＝±2，由a 1>0，a 2＝0，可知d <0，所以d ＝－2，所以a 1＝2，故S 20＝20×2＋20×192× (－2)＝－340，选D.5.解析：选C 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，因为a 5＋a 10＝12，所以2a 1＋13d ＝12，所以3a 7＋a 9＝3(a 1＋6d )＋a 1＋8d ＝4a 1＋26d ＝2(2a 1＋13d )＝2×12＝24. 6.[解] (1)证明：因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，所以S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0. 因此1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知1S n＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即S n ＝12n .由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n (n －1)，又因为a 1＝12，不适合上式．所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n (n －1)，n ≥2.7.解析：选B 由S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )可知数列{a n }是等差数列，所以S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7(a 2＋a 6)2＝49.8.证明：∵a n ＝2－1a n －1(n ≥2)，∴a n ＋1＝2－1a n.∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝12－1a n－1－1a n －1＝a n －1a n －1＝1， ∴{b n }是首项为b 1＝12－1＝1，公差为1的等差数列．9.[解析]因为2a 1·2a 2·…·2a 10＝2a 1＋a 2＋…＋a 10＝25(a 5＋a 6)＝25×4，所以log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 225×4＝20.选B.10.解：由a 5＝2b 5，得a 5b 5＝2，所以S 9T 9＝9(a 1＋a 9)29(b 1＋b 9)2＝a 5b 5＝2，故选A.11.[解析] 由{a n }是等差数列，得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列，即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)，得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45，故选B. 12.[解析] ∵a 1＝29，S 10＝S 20，∴10a 1＋10×92d ＝20a 1＋20×192d ，解得d ＝－2， ∴S n ＝29n ＋n (n －1)2×(－2)＝－n 2＋30n ＝－(n －15)2＋225. ∴当n ＝15时，S n 取得最大值．13.解析：选B 法一：设公差为d ，则2d ＝a 5－a 3＝－9＋5＝－4，则d ＝－2，故a 7＝a 3＋4d ＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.法二：由等差数列的性质得a 7＝2a 5－a 3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B. 14.解析：选C 因为a 1>0，a 6a 7<0，所以a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，所以S 12>0，S 13<0，所以满足S n >0的最大自然数n 的值为12.15.解析：由题意知a 1＋a 2＋…＋a 6＝36，① a n ＋a n －1＋a n －2＋…＋a n －5＝180，②①＋②得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋…＋(a 6＋a n －5)＝6(a 1＋a n )＝216， ∴a 1＋a n ＝36，又S n ＝n (a 1＋a n )2＝324，∴18n ＝324，∴n ＝18.练习：1.解析：选C 由递推公式可知该数列是公差为2的等差数列，S 10＝10×2＋10×92×2＝110.故选C.2.解析：选C 由题意，设等差数列的公差为d ，则d ＝a 5－a 35－3＝1，故a 4＝a 3＋d ＝4，所以S 7＝7(a 1＋a 7)2＝7×2a 42＝7×4＝28.故选C.3.解析：选C ∵a n ＝28－5n ，∴数列{a n }为递减数列．令a n ＝28－5n ≥0，则n ≤285，又n ∈N *，∴n ≤5.∵S n 为数列{a n }的前n 项和，∴当n ＝5时，S n 最大．故选C.4.解析：选D ∵a n ＝－2n ＋1，∴数列{a n }是以－1为首项，－2为公差的等差数列， ∴S n ＝n [－1＋(－2n ＋1)]2＝－n 2，∴S n n ＝－n 2n ＝－n ，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以－1为首项，－1为公差的等差数列，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前11项和为11×(－1)＋11×102×(－1)＝－66，故选D.5.解析：选D 设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧S 5＝5a 1＋5×42d ＝50，S 10＝10a 1＋10×92d ＝200，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝10，a 1＋92d ＝20，解得⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝4.∴a 10＋a 11＝2a 1＋19d ＝80.故选D.6.解析：选A 因为{a n }为等差数列，所以a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，又a 2n ＋1＝a n ＋2＋a n ，所以a 2n ＋1＝2a n ＋1.因为数列{a n }的各项均不为零，所以a n ＋1＝2，所以S 2n ＋1＝(a 1＋a 2n ＋1)(2n ＋1)2＝2×a n ＋1×(2n ＋1)2＝4n ＋2.故选A.7.解析：由题知公差d ＝－57，所以S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝514(15n －n 2)． 8.解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，∴a 4＝0.∵a 1＝6，a 4＝a 1＋3d ，∴d ＝－2. ∴S 6＝6a 1＋6×(6－1)2d ＝6×6－30＝6.9.解析：∵⎩⎨⎧ a 4＋a 7＝a 5＋a 6<0，a 5>0，∴⎩⎨⎧a 5>0，a 6<0，∴S n 的最大值为S 5.10.解析：因为S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，所以a 1＋a 100＝910， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝502(a 1＋a 99)＝502×25＝10. 11.解：(1)设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1＋3d ＝－15. 又a 1＝－7，所以d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －9.(2)由(1)得S n ＝n (a 1＋a n )2＝n 2－8n ＝(n －4)2－16，所以当n ＝4时，S n 取得最小值，最小值为－16. 12.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，d >0，∵等差数列{a n }的前3项的和为－3，前3项的积为8， ∴⎩⎨⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝8， ∴⎩⎨⎧a 1＝2，d ＝－3或⎩⎨⎧a 1＝－4，d ＝3.∵d >0，∴a 1＝－4，d ＝3，∴a n ＝3n －7. (2)∵a n ＝3n －7，∴a 1＝3－7＝－4， ∴S n ＝n (－4＋3n －7)2＝n (3n －11)2.。

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5 数列2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．173．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大．解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S ---成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ，6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的范围；②指出1221S S S ，，，中哪一个值最大，并说明理由．解：①)(6)(610312112a aa a S +=+=36(27)0a d =+>②12671377666()013000S a a S a a a S =+>=<∴<>∴，最大。

1．已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64794121215a a a a a +=+∴= A2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．543．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ．解：d n a a n )1(1-+=111020193012305021019502n a d a a a a n a d d +==⎧⎧==∴∴=+⎨⎨+==⎩⎩，解方程组5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?故第一次相遇是在开始运动后7分钟．故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(21-++=n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．12122(1)(1)()2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+ ∴数列{}n a 为等差数列．②1)1(311-+==+n n a n na a ，{}212121522n a a a a a ∴=-=∴-=即等差数列的公差为1(1)3(1)221n a a n d n n ∴=+-=+-⋅=+121n +++n 三、等比数列知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．2. 递推关系与通项公式mn m n n n n n q a a q a a qa a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n 项和公式)1(11)1()1(111≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--==q q qa a qq a q na S n nn5. 等比数列的基本性质，),,,(*∈N q p n m 其中①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2*+--∈⋅==N n a a a a a qm n m n n mn mn ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．④若项数为()*2n n N ∈，则S q S =偶奇．⑤nn m n m S S q S +=+⋅．⑥ ，，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{})10(≠>c c cna ，是等比数列；②{}n a 是正项等比数列⇔{})10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法 ①定义法：⇒=+（常数）q a a nn 1{}n a 为等比数列； ②中项法：⇒≠⋅=++)0(221n n n n a a a a {}n a 为等比数列；③通项公式法：⇒⋅=为常数）q k q k a nn ,({}n a 为等比数列； ④前n 项和法：⇒-=为常数）（q k q k S nn ,)1({}n a 为等比数列．性质运用1．103107422222)(++++++=n n f 设()()()n N f n *∈，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777n n n n A B C D +++----．．．．D2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则，．3．⑴在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．⑵在等比数列{}n a 中，若015=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++292121)29(*∈<N n n ，成立，类比上述性质，相应的在等比数列{}n b 中，若119=b ，则有等式成立．解：⑴①由等比数列的性质可知：16341616163233321a a a a a a a a a a ⋅=⋅=+=>==又，解得，②由等比数列的性质可知，{}n a lg 是等差数列，因为⑵由题设可知，如果0=m a 在等差数列中有n m n a a a a a a --+++=+++122121)12(*∈-<N n m n ，成立，我们知道，如果q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，而对于等比数列{}n b ，则有q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若所以可以得出结论，若n m n m b b b b b b b --==1221211 ，则有)12(*∈-<N n m n ，成立，在本题中 n n b b b b b b -=372121 则有)37(*∈<N n n ，1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{na 1}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4 B ．3C ．2D ．12．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( ) A ．216 B ．－216 C ．217 D ．－2173．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为 ( )A ．1B ．－21 C ．1或－1 D ．－1或214．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )A ．4B ．23 C ．916 D ．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ．(1＋1.1 5)a7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 ( ) A ．89abB ．(ab )9C ．910abD ．(ab )108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A ．32B ．313C ．12D ．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( ) A ．11n B ．11n C ．112-n D ．111-n10．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅等于 ( )A ．102 B ．202 C ．162 D ．15211．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．某地每年消耗木材约20万3m ，每3m 价240元，为了减少木材消耗，决定按%t 征收木材税，这样每年的木材消耗量减少t 25万3m ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90万元，则t 的范围是 ( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[3，5]D ．[4，6]一、选择题： BDCAD BACDB BC13．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____．14．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．15．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝．16．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (21=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14.251+．15.512 ．16.123-n ． 17．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式． (1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n－1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．解析：由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ① n ∈N *，知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N *212221)2()2(-+=n n nn a a ＝4 即｛a n 2｝为公比为4的等比数列 ∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1 根据已知条件121(1)481(1)601n na q qa q q ⎧-=⎪-⎪⎨-=⎪⎪-⎩①②②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41 ③ ③代入①得q a -11＝64 ④解析二：∵｛a n｝为等比数列∴(S2n－S n)2＝S n(S3n－S2n)20．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1 (x≠0)．解析：当x=1时，S n=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵S n=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1，①等式两边同乘以x得：xS n=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)x n．②21．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．解析：∵a1a n=a2a n－1=128，又a1＋a n=66，∴a1、a n是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，a n=64或a1=64，a n=2，显然q≠1．22．某城市1990年底人口为50万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11 则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)。

高中数学必修五单元练习：等差数列苏教

等差数列练习 1.已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=4π，则tan(a 2+a 12)的值为2. 已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0),且a 3+a 6+a 10+a 13=32,若a m =8，则m 为3.已知等差数列{a n }中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列{b n }的前5项和等于4. 等差数列{a n }的公差d<0，且a 2·a 4=12,a 2+a 4=8,则数列{a n }的通项公式是5.已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是6. 在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7=5,S 7=21,那么S 10等于7.数列{a n }中，a 2=2，a 6=0，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则a 4= .9 .已知一个等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，各项的和为210，则此等差数列共有项.10. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4-a 2=8,a 3+a 5=26,记2n n S T n=,如果存在正整数M ，使得对一切正整数n, n T ≤M 都成立，则M 的最小值是 .11.(2010·浙江)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于数表中的第n 行第n+1列的数是 .12.( 2010·辽宁)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=3,S 6=24,则a 9= .13.（2009·山东）在等差数列{a n }中，a 3=7,a 5=a 2+6,则a 6= .14.（2010·全国Ⅱ）如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12,那么a 1+a 2+…+a 7=15.（2008·福建）设{a n }是等差数列，若a 2=3,a 7=13，则数列{a n }前8项的和为16.已知等差数列{a n }的前三项为a-1,4,2a,记前n 项和为S n .（1）设k S =2 550,求a 和k 的值；（2）设n n S b n=,求b 3+b 7+b 11+…+b 4n-1的值.17.已知数列{a n }的首项a 1=3,通项a n 与前n 项和S n 之间满足2a n =S n ·S n-1(n ≥2). (1)试说明1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求其公差.（2）求数列{a n }的通项公式.18.设a 1,d 为实数，首项为a 1,公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6+15＝0.（1）若S 5＝5，求S 6及a 1;(2)求d 的取值范围.。

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题、选择题（每小题 5分，共40 分）i.设数列、2, ..5,2、2, .. ii ,……则2 5是这个数列的C.第八项D.第九项2•在1和8之间插入两个数a,b ，使这四个数成等差数列，则A. a 2, b 5B. a 2, b=5C. a 2, b 5 3.首项为 24的等差数列，从第i0项开始为正数，则公差 d 的取值范围是则该数列的公差为C . 2是4,则抽取的是 A. d > - 3 B.d >3 C. 8<d v 3 3 8 D. — v 3 d <34.等差数列｛a n ｝共有2n 项, 其中奇数项的和为 90,偶数项的和为72,且a 2n a i33 , A.第六项B.第七项 D. a 2，b5.在等差数列｛a n ｝中, a io 0, a ii0,且a ii | a io |,则在S n 中最大的负数为A . S ]7 S i8 C . S ]9 D . S 206•等差数列｛a n ｝中, a i 5，它的前ii 项的平均值是5,若从中抽取i 项，余下的i0项的平均值 A. a ii B.a i0 C.a 9 D.a 87.设函数f (x)满足f (n+i)= 2f (n) “(n € N *)且 f (i)=2,则 f (20)为A.95B.97C.i05D.i92&已知无穷等差数列｛a n ｝, 前n 项和SA .在数列｛a n ｝中a 7最大B .在数列｛a n ｝中,a 3或a 4最大C .前三项之和S 3必与前 ii 项之和S ii 相等D .当n 》8寸，a n <0二、填空题（每小题 6分，共30 分）9 .集合M mm 6n,n N ,且 m 60 中所有元素的和等于L a n，则i0 .在等差数列｛a n｝中，a3 a7印。

8且a ii i4.记S n a i a2 a3S311 •已知等差数列｛a n ｝中，a 7 a 9 16,1，则a 16的值是13.等差数列｛a n ｝、｛ b n ｝、｛ c n ｝与｛ d n ｝的前n 项和分别记为 3、T n 、P n 、Q n .f(n)空；C ^ = 5^-2，g( n) 旦•则也的最小值= __________________________b n d n 3 n 2 Q n g(n)三、解答题(每小题 10分，共30分)114. (1)在等差数列｛a n ｝中，d —月7 8，求a n 和S n ; 3⑵等差数列｛a n ｝中，a 4=14，前10项和S 10 185 .求a .；15•数列｛a n ｝中，a 1 8, a 4 2，且满足 a n 2 2a n 1 a n 0(1)求数列的通项公式； ⑵设S n 61 ai L |a n |，求S n 。

高中数学必修五等差数列专项训练题

状元舟同步辅导班祝你成绩辉煌高中数学必修五等差数列专项训练题班级姓名成绩一、选择题1．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为〔〕〔A 〕a n =n 2-n+1 〔B 〕a n =n 2+n-1〔C 〕a n =22n n + 〔D 〕a n =22nn -2.在等差数列{a n }中，假设a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为〔〕〔A 〕30 〔B 〕27 〔C 〕24 〔D 〕213．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为〔〕〔A 〕4∶5 〔B 〕5∶13 〔C 〕3∶5 〔D 〕12∶134．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设735S =，则4a = 〔〕A ．8B ．7C ．6D ．55．已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于〔〕A ．18B ．27C ．36D ．456．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设3613S S =，则612S S ＝〔〕A ．310 B ．13 C ．18 D ．197．设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于〔〕A ．12B ．24C ．36D ．488．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为〔〕 A ．5 B ．4 C ． 3 D ．29．已知等差数列{}n a 满足011321=+++a a a a ，则有〔〕A ．0111>+a aB ．0102<+a aC ．093=+a aD ．66=a10．等差数列{a n }中，a 2＝6，a 5＝15．假设b n ＝a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于 ( )A ．30B ．45C ．90D ．18611.已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.712.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 6313.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B 53C.- 2 D 3 14.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝A.－2B.－12C.12D.2 15.{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =202X ，则序号n 等于 ( )A 667B 668C 669D 67016．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。

必修五等差数列测试题

等差数列练习题一。

选择题1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（）A. -1 B 。

1 C 。

3 D.72。

设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ )A ．13B ．35C ．49D ． 633.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1B 53C.- 2 D 3 4。

已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1， 3a ＝0,则公差d ＝（）A 。

－2 B.－12 C.12D 。

2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ) A.12 B.13 C.14 D 。

156.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则其前9项的和S 9等于（）A ．18B 27C 36D 97。

已知{}n a 是等差数列，124a a +=,7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（）A ．64B ．100C ．110D ．1208。

记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（） A ．16 B ．24 C ．36 D ．489.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（）A ．12B ．10C ．8D ．610。

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（）A ．63B ．45C ．36D ．2711。

已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．6412.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．13、设数列的通项公式为72-=n a n ,则=+++1521a a a （ )A 、153B 、210C 、135D 、12014、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则=-n m ( ）A 、1B 、43C 、21 D 、83 15.若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( ）A 、4005B 、4006C 、4007D 、400816。

(完整版)数学必修5等差数列练习题

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人教版数学必修五 等差数列练习卷(含解析)

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