高一数学必修五第二章数列测试题及答案

高一数学必修5第二章数列测试卷

2010-3-26

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)

1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）.

A. 5n -1

B. 6n

C. 5n+1

D.4n+2

2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=a

C ．14=a

D ．15=a

3. 如果128,,

,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( )

A 、5481a a a a >

B 、5481a a a a =

C 、 1845a a a a +>+

D 、5481a a a a <

4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，

则它的第七项等于（ ） A. 22

B. 21

C. 19

D. 18

5．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N *

都有2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=,则35a a +等于( )

A.

1661 B.925 C.1625 D.15

31

6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误

的是（ ） A ．0 C ．07=a D ．6S 与7S 是n S 的最大值

7．等差数列}{n a 共有12+n 项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.31

8、在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 A.1

2

2n +- B.3n C.2n D.31n -

9、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12

＝

( )

（A ）3

10

（B ）13

（C ）18

（D ）19

10、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是

a 1

与b 1的等差中项，则2

2b a b a ++的值是（ ） A ．1或

2

1 B ．1或－21 C ．1或31 D ．1或－3

1

11．已知数列{}n a 中

, n

a

=

(n N *∈),则在数列{}n a 的前50项中最小项和最大项分别

是( )

A.150,a a

B.18,a a

C. 89,a a

D. 950,a a . 12.正奇数集合{1,3,5,…},现在由小到大按第n 组有(2n -1)个奇数进行分组:

{1}, {3,5,7}, {9,11,13,15,17},…

(第一组) (第二组) (第三组)

则2009位于第（ ）组中.

A. 33

B. 32 C . 31 D. 30 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分．)

13．等差数列{}n a 中，123420,80a a a a +=+=，则10S =________

14、设{}n a 是首项为1的正项数列，且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+⋅=,则它的通项公式是n a =________ 15、设f (x )=

2

21+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法,

可求得f (－8)+f (－7)+…+f (0)+…+f (8)+f (9)的值为___________________.

16．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比

以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 三、解答题：（共74分） 17. （本小题满分12分）

已知数列))}1({log *

2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；

{}n a n n S 4S 84S S -128S S -1612S S -{}n b n n T 4T 16

12

T T

18. （本小题满分12分）

数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*

12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a

19、（本小题满分12分）

等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q ；

（2）求－＝3，求

20. （本小题满分12分）已知关于x 的二次方程2*

110(N )n n a x a x n +-+=∈的两根βα,满足

3626=+-βαβα，且11=a

（1）试用n a 表示1+n a ;（2）求证：数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-32n a 是等比数列; （3）求数列}{n a 的前n 项和n S .

n a n s 1S 3S 2S n a 1a 3a n s

21．（本小题满分12分）已知数列{}a n ：…，…，…，，，100

100100210013332312221

1+++++

+ ①观察规律，归纳并计算数列{}a n 的通项公式，它是个什么数列？ ②若()N n a a b n n n ∈=+1

1

，设n S =12n b b b +++… ，求n S 。 ③设{}1

,2n n n n n n

c a T c n T =

为数列前项和，求

22、（本小题满分14分）甲、乙两企业，2000年的销售量均为p （2000年为第一年），根据市场分析和预测，甲企业前n 年的总销量为2

(2)2

p n n -+，乙企业第n 年的销售量比前一年的销售量多

1

2

n p -.

（1）求甲、乙两企业第n 年的销售量的表达式；

（2）根据甲、乙两企业所在地的市场规律，如果某企业的年的销售量不足另一企业的年销售量的20%，则该企业将被另一企业收购，试判断，哪一企业将被收购？这个情形将在那一年出现？是说明理由。

高一数学必修5第二章数列测试题

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）