高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

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高中数学必修五综合考试卷

第I卷（选择题）

一、单选题

1．数列的一个通项公式是（）

A．B．

C．D．

2．不等式的解集是（）

A．B．C．D．

3．若变量满足，则的最小值是（）

A．B．C．D．4

4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对

5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4

6．数列

1111

1,2,3,4,

24816

前n项的和为（）

A．

2

1

22

n

n n

+

+B．

2

1

1

22

n

n n

+

-++C．

2

1

22

n

n n

+

-+D．

2

1

1

22

n

n n

+

-

-+

7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（）

A．B．C．D．

8．在△ABC中，已知,则B等于( )

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

9．下列命题中正确的是( )

A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2 C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b 10．满足条件，的的个数是( )

A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D．

12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3

13．等差数列的前10项和，则等于（）

A．3 B．6 C．9 D．10

14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差=

16．在中，，，面积为，则边长=_________.

17．已知中，，，，则面积为_________.

18．若数列的前n项和，则的通项公式____________

19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．

20．函数的最小值是_____________．

21．已知，且，则的最小值是______．

三、解答题

22．解一元二次不等式

（1）（2）

23．△的角、、的对边分别是、、。

（1）求边上的中线的长；

（2）求△的面积。

24．在中，角所对的边分别为，且.

（1）求的大小.

（2）若，求的最大值.

25．数列{a n}的前n项和S n＝33n－n2.

(1)求数列{a n}的通项公式；(2) 求证：{a n}是等差数列.

26．已知公差不为零的等差数列{a n}中，S2＝16，且成等比数列.（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{|a n|}的前n项和T n.

27．已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.

（1）求；

（2）设，数列的前项和为，求.

28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

29．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，＝S n＋1＋S n.

(1)求{a n}的通项公式；

(2)设，求数列{b n}的前n项和T n.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．

【详解】

观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，

故可得数列的通项公式a n=（n∈Z*）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．

2．C

【解析】

【分析】

根据分式不等式的意义可转化为整式不等式且，即可求解.

【详解】

原不等式等价于且，解得，所以原不等式的解集是.

【点睛】

本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题.

3．A

【解析】

【分析】

画出可行域，令目标函数，即，做出直线，平移该直线当直线过可行域且在y轴上截距最大时，即过点时，z有最小值.

【详解】

可行域为如图所示的四边形及其内部，令目标函数，即，过点时，所在直线在y轴上的截距取最大值，此时取得最小值，且.

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.

4．A

【解析】

【分析】

利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．

【详解】

等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，

∴a2+a6=34＞，a2•a6=64=，又偶数项的符号相同，∴a4＞0．

则a4=8．

故选：A．

【点睛】

本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．B

【解析】∵数列为等比数列，且

∴，

即，

又，