高中数学必修五测试题

必修五综合测试题

一．选择题

1．已知数列{a n }中，21=a ，*11

()2

n n a a n N +=+

∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2

1与21，两数的等比中项是（ ）

A ．1

B ．1

C ．

1 D ．

12

3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0

30 B ．0

60 C ．0120 D ．0

150 4．在⊿ABC 中，

B

C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20

D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，

若783b b ⋅=，

则3132log log b b ++……

314

log b +等于（ ）

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8

7．已知数列

是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得

的n 的最大值为

A. 11

B. 12

C. 21

D. 22

8.一个等比数列}{n

a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）

A 、63

B 、108

C 、75

D 、83

9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．

A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．

A ．有一种情形

B ．有两种情形

C ．不可求出

D ．有三种以上情形

11．已知关于x 的不等式的解集为，则

的最大值是

A. B. C. D.

12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

二、填空题

13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 14．△ABC 中，如果

A a tan ＝

B b tan ＝C

c

tan ，那么△ABC 是 15．若点在直线上，其中，则的最大值为________

16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且

,327++=n n T S n n 则15

720

2

b b a a ++等于 _ 三．解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．

中，角的对边分别是，已知

．

Ⅰ求C 的大小； Ⅱ若

，求周长的最大值．

18．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且

，

Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求的前n项和．Ⅲ求的前n项和．

19.某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元食堂每天需用大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元不满一天按一天计，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．

该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？

粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折即原价的，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．

20.在ABC ∆中，cos

,sin ,cos ,sin 2222C C C C ⎛⎫⎛

⎫==- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π。

(1)求角C ;(2)已知c =2

7

，三角形的面积2s =，求.a b +

21．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；

22．已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上．

⑴求1a 和2a 的值；

⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；

⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

必修五综合测试题

一．选择题。

1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题

13. －3 14. 等边三角形 15. 51

()22

n - 16. 24149

三．解答题

17．解：⑴设),,(y x = x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴= …………2分

20,52,52|2222=+∴=+∴=y x y x c ,20422=+x x ∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩

⎨⎧-=-=42

y x

∴)4,2(),4,2(--==或 …………4分 ⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+

0||23||2,0232222

2=-⋅+∴=-⋅+ ,4

5

)25(

||,5||22

2

=== 代入上式, 2

5

0452352-=⋅∴=⨯

-⋅+⨯∴ …………6分 ,12

5525

|

|||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴=

=b a θ

πθπθ=∴∈],0[ …………8分

18．解：（1）由正弦定理得

B A

C sin ＝C AB sin ⇒

AC AB ＝B C sin sin ＝53⇒AC ＝33

5⨯＝5． （2）由余弦定理得

cos A ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249

259⨯⨯-+＝21-，所以∠A ＝120°．

19.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分