数学必修五数列测试题

数 列 测 试 题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．数列 ,16

1

,81,41,21-

-的一个通项公式可能是（ ）

A ．n n 21)1(-

B ．n n 2

1)1(- C ．n n 21)1(1--

D ．n n 2

1)1(1--

2．在等差数列{}n a 中，

22a =，3104,a a =则＝( )

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )

（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35

4.设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( )

（A ） 15 (B) 37 (C) 27 （D ）64

5.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则

4

2

S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．

2

15

D ．

2

17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 7. 已知,2

31,2

31-=

+=

b a 则b a ,的等差中项为（ ） A ．

3 B ．2 C

．3

D

．2

8．已知}{n a 是等比数列，22a =，514

a =，则12231n n a a a a a a +++

+=

（ ）

A ．32(12)3

n -- B ．16(14)n -- C ．16(12)n -- D ．32(14)3

n --

9.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++⋅⋅⋅+= ( )

（A ）30 （B ）29 （C ）-30

（D ）-29

10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则

当1n ≥时，2123221log log log n a a a -++

+=（ ）

A. (21)n n -

B. 2(1)n +

C. 2n

D. 2(1)n -

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = . 12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=. 13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =.

14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122

n

n n a a a +=

+，1,2,3,n =…,则 2012a = . 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

17.（14分）等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项

和为n S ，且22n n b S =-.

(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.

18.（14分）已知等差数列{}n a 满足：25a =，5726a a +=，数列{}

n a

的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .

19. （14分）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{(21)}n n a +的前n 项

和S n .

20．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪

⎝

⎭

在直线11122

y x =+

上.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13

(211)(211)

n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求

使不等式20

n k

T >对一切*n ∈N 都成立的最大正整数k 的值．

答案:

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*)，则1a = 2. 12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=7. 13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =4.

14. 已知数列{}n a 的首项12a =，122n

n n a a a +=

+，

1,2,3,n =…,则 2012a =

1

1006

.

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．解：3

112

11

28

12a a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，（3分） 两式相除得1

33

q =或

， 代入1428a a +=，可求得1127a =或，

4

1133n n n n a a --⎛⎫

∴== ⎪

⎝⎭

或

16.解：设此四数为：x ，y ，12，16。所以212且（12）2 = y （16）

把312代入，得 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 .

17.(Ⅰ) 解：数列{}n a 为等差数列，公差751

() 3 2d a a ==－,12a =,所以13-=n a n . (Ⅱ) 由22n n b S =－， 当2≥n 时，有1122n n b S --=－，

可得

n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---.即

11

3

n n b b －＝. 所以{}n b 是等比数列.

18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以