必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项( ) （A ）669 （B ）670 （C ）671 （D ）672

2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8

3.等比数列{a n }中，如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为（ ） （A ）4 （B ）2

3 （C ）

9

16

（D ）2 4.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）7

5.在等差数列{a n }中，已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45

6.记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d=（ ） (A)2 (B)3 (C)6 (D)7

7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）

（A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）190 8.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如 （1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数16111⋅⋅⋅位

转换成十进制数的形式是（ ）

（A ）217-2 （B ）216-1 （C ）216-2 （D ）215-1

10.在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=（ ） （A ）45 （B ）50 （C ）75 （D ）60

11.（2011·江西高考）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ）

（A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55

12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…，且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=（ ） （A ）n(2n-1) （B ）(n+1)2 （C ）n 2 （D ）(n-1)2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）

13.等差数列{a n }前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和 为______.

14.（2011·广东高考）已知{a n }是递增等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______.

15.两个等差数列{a n },{b n },

12n 12n a a a 7n 2

b b b n 3

++⋯++=++⋯++,则55a b =______.

16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.

3．数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60，则{a n ＋b n }的前20项和为( ) (A)700 (B)710 (C)720 (D)730

4.（2012·泉州模拟）设曲线y=x n

(1-x)在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ,则数列n

a {}n 1

的前n 项和S n 等于_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知数列{a n }是等差数列，a 2=3,a 5=6,求数列{a n }的通项公式与前n 项的和M n .

18.（12分）（2011·铁岭高二检测）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,S 3,S 2成等差数列.

（1）求{a n }的公比q ； （2）若a 1-a 3=3,求S n .

19.（12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1=a 1,b n =a n -a n-1（n ≥2），若a n +S n =n ，c n =a n -1.

（1）求证：数列{c n }是等比数列； （2）求数列{b n }的通项公式.

20.（12分）如果有穷数列a 1,a 2,a 3,…,a m （m 为正整数）满足条件

a 1=a m ,a 2=a m-1,…,a m =a 1,即a i =a m-i+1(i=1,2,…，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.

（1）设{b n }是7项的“对称数列”，其中b 1,b 2,b 3,b 4是等差数列，且b 1=2,b 4=11.依次写出{b n }的每一项；

（2）设{c n }是49项的“对称数列”，其中c 25,c 26,…,c 49是首项为1，公比为2的等比数列，求{c n }各项的和S.

21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为()n

n n 1S ,S 312

=

-(*n N ∈),等差数列{b n }中，b n >0(*n N ∈),且b 1+b 2+b 3=15,又a 1+b 1,a 2+b 2,a 3+b 3成等比数列. （1）求数列{a n },{b n }的通项公式； （2）求数列{a n +b n }的前n 项和T n .

2.已知函数

()31x

f x x =

+,数列{}n a 满足111,()(*)n n a a f a n N +==∈ (Ⅰ)求证:数列1{}n

a 是等差数列

(Ⅱ)记n 12231

n n S a a a a a a +=+++,求

n

S .