机床数控技术_游有鹏_数控加工程序编制基础
第2章数控机床加工程序编制基础
方法二：通过刀具起始点来设定加工坐标系
2.2.4机床加工坐标系设定的实例
以数控铣床（FANUC 0M）加工坐标系的设定为例
零件图样：
1、准备工作： 机床回参考点，确认机床坐标系 2、装夹工件毛坯 ： 通过夹具使零件定位，并使工件定位基准面与机床 运动方向一致
3、对刀测量
用简易对刀法测量,方法如下: 用直径为φ10的标准测量棒、塞尺对刀， 得到测量值： X = -437.726, Y = -298.160,如图1所示 Z = -31.833，如图2所示
N30 G01 X88.1 Y30.2 F500 S3000 T02 M08
2、加工程序的一般格式
（1）程序开始符、结束符 （2）程序名 （3）程序主体 （4）程序结束指令
格式举例： % // 开始符 O1000 // 程序名 N10 G00 G54 X50 Y30 M03 S3000 N20 G01 X88.1 Y30.2 F500 T02 M08 N30 X90 // 程序主体 …… N300 M30 // 结束符 %
G43 为正补偿，即将Z坐标尺寸字与H代码中长度 补偿的量相加，按其结果进行Z轴运动。 G44 为负补偿，即将Z坐标尺寸字与H中长度补偿 的量相减，按其结果进行Z轴运动。 G49为撤消补偿 编程格式为： G01 G43/G44 Z H // 建立补偿程序段
……
……
// 切削加工程序段 // 补偿撤消程序段
编程格式：G92 X～Y～ Z～ X、Y、Z的值是当前刀具位置相对于加工原点位置的值 注意：这种方式设置的加工原点是随刀具当前位置 （起始位置）的变化而变化的
2.3.3坐标平面选择指令 选择圆弧插补的平面和刀具补偿平面
G17表示选择 XY平面
数控加工程序编制基础
第一章数控机床加工程序编制基础1.1数控程序编制的概念在编制数控加工程序前，应首先掌握如下内容：1、数控程序编制的主要内容；2、程序编制的步骤。
1.1.1数控程序编制的定义编制数控加工程序是使数控机床工作的一项重要技术文件，理想的数控程序不仅应该保证加工出符合零件图样要求的合格零件，还应该使数控机床的功能得到合理的应用与充分发挥，使机床能安全、可靠、高效的工作。
1、数控程序编制的内容及步骤数控编程是指从零件图纸到获得数控加工程序的全部工作过程。
其编程的内容及步骤见表1.1：表1.1数控程序编制的内容及步骤2、数控程序编制的方法数控程序的编制可分为手工编程和计算机辅助编程两类。
⑴手工编程手工编程指从零件图样分析到编制零件加工程序和制作控制介质的全部过程都是由人工完成的。
表1-2 手工编程流程图手工编程的缺点：1> 每个点的坐标都要进行计算，工作量大，繁琐，且容易出错；2> 对形状复杂的零件，不但计算复杂，在某些情况下，人工尚且难以实现编程。
⑵计算机自动编程对于三维以上的复杂零件程序，由于数学运算处理复杂，只能借助于计算机进行辅助编程，也称自动编程。
计算机辅助编程分为数控语言编程和图表1-3 计算机辅助编程分类1、数控语言编程它是由编程员根据零件图样和有关加工工艺要求，用专用的数控编程语言来描述整个零件加工过程的程序编辑方法。
数控语言是由字母、数字及规定好的一套基本符号，按一定的词法及语法规则组成的语言，用来描述加工零件的几何形状、几何元素间的相互关系及加工过程、工艺参数等等。
2、图形交互编程是指编程人员只需根据零件图样的要求，通过编程软件，并按照自动编程系统的规定，由计算机自动进行程序编制的编辑方法。
其流程图见表1-4。
图形交互编程的优点：1> 可减轻编程人员的劳动强度，缩短编程时间；2> 可提高编程精度，减少差错；3> 可提高数控加工效率。
表1-4 图形交互式编程流程随着CAPP 计算机辅助工艺过程设计技术的发展，在先进制造技术领域中，对数控编程又提出了CAD/CAPP/CAM 集成的全自动编程。
机床数控技术第3章数控加工程序的编制
6. 程序校验和首件试切
程序送入数控系统后，通常需要经过试运行和首 件试切两步检查后，才能进行正式加工。通过试运行， 校对检查程序，也可利用数控机床的空运行功能进行 程序检验，检查机床的动作和运动轨迹的正确性。对 带有刀具轨迹动态模拟显示功能的数控机床可进行数 控模拟加工，以检查刀具轨迹是否正确；通过首件试 切可以检查其加工工艺及有关切削参数设定得是否合 理，加工精度能否满足零件图要求，加工工效如何， 以便进一步改进，直到加工出满意的零件为止。
1—脚踏开关 2—主轴卡盘 3—主轴箱 4—机床防护门 5—数控装置 6—对刀仪 7—刀具8—编程与操作面板 9—回转刀架 10—尾座 11—床身
3.2 数控车削加工程序编制
数控车床主要用来加工轴类零件的内外圆柱面、 圆锥面、螺纹表面、成形回转体表面等。对于盘类零 件可进行钻、扩、铰、镗孔等加工。数控车床还可以 完成车端面、切槽等加工。
3. 程序名
FANUC数控系统要求每个程序有一个程序名，
程序名由字母O开头和4位数字组成。如O0001、 O1000、O9999等
3.2.3 基本编程指令
1. 快速定位指令G00
格式：G00 X(U)＿ Z(W)＿；
说明：
(1) G00指令使刀具在点位控制方式下从当前点以快移速度 向目标点移动，G00可以简写成G0。绝对坐标X、Z和其增 量坐标U、W可以混编。不运动的坐标可以省略。
3.2.1 数控车床的编程特点
（1）在一个程序段中，可以用绝对坐标编程，也可用 增量坐标编程或二者混合编程。
（2）由于被加工零件的径向尺寸在图样上和在测量时 都以直径值表示，所以直径方向用绝对坐标(X)编程时 以直径值表示，用增量坐标(U)编程时以径向实际位移 量的2倍值表示，并附上方向符号。
数控加工程序编制基础知识讲义
2．按控制运动的方式分类
点位控制数控机床 点位直线控制数控机床
轮廓控制数控机床
3．按伺服系统的控制方式分类
（1） 开环数控机床
指令脉冲
驱动电路
步进电机
机床工作台
（2） 半闭环控制数控机床
指令 值
+
位置比较电 路
角位移反 馈
速度控制电 路
速度反 馈
伺服电 机
机床工作 台
（3） 闭环控制数控机床
输入 输出 装置
计算机 数控 装置
伺服系统
受 控 设 备
数控机床的控制系统一般都能按照数字程序指令控制机 床实现主轴自动启停、换向和变速，能自动控制进给速度、 方向和加工路线，进行加工，能选择刀具并根据刀具尺寸调 整吃刀量及行走轨迹，能完成加工中所需要的各种辅助动作 。
输入 输出 装置
计算机 数控 装置
2) 高精度控制
高精度化一直是数控机床技术发展追求的目标 。它包括机床制造的几何精度和机床使用的加工精 度控制两方面。
提高机床的加工精度，一般是通过减少数控系 统误差，提高数控机床基础大件结构特性和热稳定 性，采用补偿技术和辅助措施来达到的。目前精整 加工精度已提高到0.1 μm，并进入了亚微米级，不 久超精度加工将进入纳米时代。(加工精度达0.01 μm)
脉冲当量：数控系统能实现的最小位移量，即数控装置每发 出一个脉冲信号，机床工作台的移动量。
直线插补：沿平滑直线分配脉冲的插补运算 圆弧插补：沿圆弧分配脉冲的插补运算 直线插补器：实现直线插补运算的装置 圆弧插补器：实现圆弧插补运算的装置
(三) 刀具补偿
刀具半径补偿，就是具有这种功能的数控装置能使刀具中心自动 从零件实际轮廓上偏离一个指定的刀具半径值（补偿量），并使刀具 中心在这一被补偿的轨迹上运动，从而把工件加工成图纸上要求的轮 廓形状
数控技术第二章 数控机床加工程序的编制基础
-345.72 -196.22 -53.16
G54 G01 X0 Y0 Z70 F200
…… ……
第27页
2、G92指令（教材P72） 确定机床原点在编程坐标系中的坐标。 程序段格式为：G92 X Y Z X、Y、Z为机床原点在编程坐标系中的坐标。
从而指挥数控机床加工的过程叫数控编程。 从而指挥数控机床加工的过程叫数控编程。
第5页
二、数控程序编制的内容及步骤 数控编程是指从零件图纸到获得数控加工程序的全部工作 过程。编程工作主要包括： （1）分析零件图样和制定工艺方案 （工艺处理） （2）数学处理 （3）编写零件加工程序 （4）程序检验
零 件 图 样 工 艺 人 员 编程手册 夹具表 机床表 刀具表 工 艺 规 程 编 程 人 员 加 工 程 序 初 编
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没有主轴的机床 没有主轴的机床，则规定垂直于工件装夹表 主轴的机床， 面的坐标为Z坐标（如刨床） 面的坐标为Z坐标（如刨床）;
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2）X坐标 X坐标平行于工件的装夹平面，一般在水平面内。确定X 轴的方向时，要考虑两种情况： ①如果工件做旋转运动（车床、 磨床），则X坐标的方向是在工 件的径向上，刀具离开工件的 方向为X坐标的正方向。
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地址符 程序号 程序段号 O或P或% N X Y Z A B C 坐标字 R I J K 加工功能 辅助功能 补偿功能 G M H D 暂停功能 刀具号 切削用量 主轴转速 P T F S 圆弧半径 圆弧中心坐标 机床动作方式 程序编号地址 程序段顺序编号地址 直线坐标轴 旋转坐标轴
说明
常 用 地 址 符 及 其 含 义
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第一章数控机床加工程序编制基础
第一章数控机床加工程序编制基础
•第1章 数控机床加工程序编制基础
•1• 、数控程序编制的内容及步骤 • 数控编程是指从零件图纸到获得数控加工程序的全部 工作过程。编程工作主要包括：
•（1）分析零件图样和制定工艺方案
•（2）数学处理
•分 析
•数
•编
•程
•（3）编写零件加工程序
•
在编制数控加工程序前，应首先了解：数控程序编
制的主要工作内容，程序编制的工作步骤，每一步应遵循
的工作原则等，最终才能获得满足要求的数控程序。
第一章数控机床加工程序编制基础
•第1章 数控机床加工程序编制基础
• •1.1.1 数控程序编制的定义 • 编制数控加工程序是使用数控机床的一项重要技术工
作，理想的数控程序不仅应该保证加工出符合零件图样要求 的合格零件，还应该使数控机床的功能得到合理的应用与充
第一章数控机床加工程序编制基础
•第1章 数控机床加工程序编制基础
•1• .1.2 字与字的功能 •1、字符与代码 • 字符是用来组织、控制或表示数据的一些符号，如数 字、字母、标点符号、数学运算符等。 •2、字 • 在数控加工程序中，字是指一系列按规定排列的字符， 作为一个信息单元存储、传递和操作。字是由一个英文字母 与随后的若干位十进制数字组成，这个英文字母称为地址符。 • 如：“X2500”是一个字，X为地址符，数字“2500”为 地址中的内容。
第一章数控机床加工程序编制基础
•第1章 数控机床加工程序编制基础
•（• 2）X坐标
• X坐标平行于工件的装夹平面，一般在水平面内。确定X轴的方向时， 要考虑两种情况： •1）如果工件做旋转运动，则刀具离开工件的方向为X坐标的正方向。 •2）如果刀具做旋转运动， •则分为两种情况： •Z坐标水平时，观察者沿刀 •具主轴向工件看时，+X运 •动方向指向右方；Z坐标垂 •直时，观察者面对刀具主 •轴向立柱看时，+X运动方 •向指向右方。 右图所示为 •数控车床的X坐标。
数控机床加工程序编制的基础
如位置检测失灵、编码器异常等，可 能是由于传感器损坏、线路接触不良 等原因引起，需检查并排除。
数控机床定期维护建议
定期检查
清洗维护
建议每周对机床进行一次全面检查，包括 各部位螺丝紧固情况、润滑系统工作情况 等。
根据需要定期清洗机床导轨、丝杠等运动 部件，保持清洁并防止磨损。
更换易损件
回参考点
通过手动操作将机床移动到参 考点位置，以建立机床坐标系 。
手动控制
通过手动操作控制机床的移动 ，熟悉机床的操作特点。
数控机床自动操作步骤
程序编辑与输入
使用编程软件或操作面板将加工程序输入数 控系统。
自动加工
启动自动加工模式，控制机床按照程序要求 自动完成加工。
程序校验与模拟
校验输入的程序是否正确，通过模拟功能检 查加工过程。
数控机床的应用与发展
数控机床的应用
数控机床广泛应用于机械制造、航空 航天、汽车、模具等领域，可实现复 杂零件的高精度、高效率加工。
数控机床的发展
随着科技的不断进步，数控机床的技 术和性能也在不断提高，未来数控机 床将朝着更高精度、更高效率、更智 能化的方向发展。
02
数控编程语言基础
G代码编程
G代码编程概述
显示屏用于显示机器状态、加工 过程和报警信息，控制开关和按 钮用于控制机床的各种动作和参
数设置。
操作面板上的按键和旋钮的功能 应清晰标明，方便操作者快速识
别和使用。
数控机床手动操作步骤
开机前检查
检查机床各部分是否正常，润 滑系统是否良好，确保安全防
护装置完好。
开机
打开电源开关，启动数控系统 ，检查显示屏是否正常工作。
F代码编程中常用的指令包括F100、F200等，表示 切削进给速度为每分钟100或200毫米。
数控机床加工程序的编程基础
第一章、数控机床加工程序的编程基础目的与要求:1、了解数控程序的基本结构2、了解数控加工工艺分析的目的、内容与步骤3、了解数控加工工艺与传统加工工艺的相同点与区别3、掌握数控加工工艺分析方法4、完成典型零件的数控加工工艺分析要求：熟悉金属切削加工工艺：理解数控编程概念为使用CAM技术打好基础第一节数控编程概述第二节程序的构成第三节指令代码综述第四节坐标系统第五节数控加工工艺分析方法第六节数值分析方法第七节典型零件的数控加工工艺分析实例数控机床程序编写步骤：1、分析零件图纸2、工艺处理3、数学处理4、编写程序单5、制作程序介质6、程序检测与首件试切7、数控机床数控编程方法1、手动编程2、自动编程主意：在编程规则上，不同厂家生产的数控机床并不完全相同，因此编程时应按照具体机床的编程手册中的有关规定来进行。
本课程是以华中I型系统为例介绍编程规则的。
华中I型数控系统指令代码有:G代码（准备功能）M代码（辅助功能）S代码（主轴功能）T代码（刀具功能）F代码（进给功能）等。
G代码组名功能★G00 01 快速定位G01 直线插补G02 顺圆插补G03 逆圆插补G33 螺纹切削不同组的G代码可以放在同一程序段中，其排列顺序不影响加工；G91G00X20Y20G42M03F120除00组的G代码为非模态代码外，其它均为模态代码。
00组G代码功能G04 00 暂停G28 返回到参考点G29 由参考点返回G52 局部坐标系设定G53 机床坐标系设定G60 单方向定位机床原点：机床坐标原点通常由机床制造厂确定的，是确定机床固定原点的基准。
数控车床的机床坐标系原点的位置大多规定在其主轴轴心线与装夹卡盘的法兰盘端面的交点上。
机械原点（机床参考点）：为车床上的固定点，通常设置在X轴和Z轴的正向最大行程处。
工件编程原点：确定工件轮廓坐标值的计算和编程的原点。
一般将工件坐标原点设在零件的轴心线和零件两端面的交点处。
程序起点：刀具（刀尖）在加工程序执行时的起点，又称为程序原点，用G92指定。
机床数控技术_游有鹏_数控加工程序编制基础
第二章2-1 数控机床最适用于哪些类型零件的加工？答：复杂、高精、多种批量尤其是单件小批量。
2-2 数控机床坐标系各进给轴运动的正方向总是假定为怎样的方向?答：假设工件不动，刀具远离工件的方向为正。
2-3 数控程序段的一般格式及各字的含义？字地址程序段的一般格式为：N_ G_ X_ Y_ Z_ … F_ S_ T_ M_ ；其中 N——程序段号字；G——准备功能字；X、Y、Z——坐标功能字；F——进给功能字；S——主轴转速功能字；T——刀具功能字；M——辅助功能字。
2-4 说出工件坐标系设定的常用G指令？什么是工件零点偏置？答：用G54-G59指令设定工件坐标系，操作者在实际加工前，测量工件原点与机床原点之间的偏置值，并在数控系统中预先设定，这个值叫做“工件零点偏置”。
2-6数控工序安排时应遵循什么原则？（1）先进行内形内腔加工，后进行外形加工工序；（2）有相同的定位、夹紧方式最好一起进行，以减少重复定位；（3）用同一把刀具加工的工序最好一起进行，节省换刀时间；（4）同一次装夹中进行的多道工序，应先安排对工件刚性破坏较小的工序。
2-7数控夹具与传统夹具的差别？答：数控机床的夹具与传统夹具结构的差别在于：数控夹具不需要导向和对刀功能，夹具结构比较简单。
2-8 如何选择铣刀？答：大平面：面铣刀；加工凹槽、小台阶面及平面轮廓：立铣刀加工空间曲面、模具型腔或凸模成形表面等：模具铣刀加工封闭的键槽：键槽铣刀加工变斜角零件：鼓形铣刀特殊形状：成形铣刀根据不同的加工材料和加工精度要求，应选择不同参数的铣刀进行加工。
2-9 什么是对刀点？如何选择对刀点？答：对刀点应尽量选在零件的设计基准或工艺基准上，以提高零件的加工精度，如以孔为定位基准的零件，应以孔中心作为对刀点；便于对刀、观察和检测；简化坐标值的计算；精度高、粗糙度低的表面。
2-10 如何选择加工路线？答：保证零件的加工精度和表面粗糙度要求；简化数值计算，减少程编工作量；缩短加工路线，减少刀具空行程时间，提高加工效率。
数控机床加工程序编制基础.
N0030 G01 X-120 Y0 F200；
N0040
X0 Y20；
N0050 G02 X40 Y40 I40 J0 F100；
N0060 G03 X60 Y60 I0 J60；
N0070 G01 X20 F200；
N0080
Y-120；
N0090 G00 X-40 Y40 M02；
4.暂停(延迟)指令（G04）
程序段一般格式为：
N—
G— X— Y— Z—… F— S—
T— M—；
程序段号 准备功能 尺寸 进给功能 主轴转速 刀具功能 辅助功能
3．主程序和子程序
第二节 数控机床的坐标系
一. 机床坐标系 坐标轴的命名 坐标轴采用右手直角笛卡尔坐标系进行命名。 1）坐标轴的命名规定
第二节 数控机床的坐标系
2） 机床坐标系的确定方法 （１）Z轴 （２）X轴 （３）Y轴 （４）A、B、C的转向 （５）附加坐标
Z 向实际位移量＝ 程序给定值 ± 补偿值
可正可负
书写格式：
G G
43 44
Z— H—；
执行结果：
正偏置G43：Z实际值=Z指令值+（H—）
负偏置G44：Z实际值=Z指令值-（H—）
G40为取消刀补。
第四节 编程中的数学处理
一. 数值计算的主要内容
培训课件：数控机床加工程序编制基础共62页文档
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
培训课件：数控机床加工程序编制基 础
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 数控机床--加工程序编制基础
§1.1 数控程序编制的概念
3 数控机床程序编制的方法
数控机床程序编制的方法有两种：手工编 制与自动编制。
（1）手工编制：主要由人工完成各个阶段 的工作。适用于被加工零件形状不十分复杂 和程序较短。
（2）自动编制：即计算机自动编程，除拟 订工艺方案主要依靠人工进行。包括：语言、 图形、语音自动编程。适用于复杂零件，提 高编程效率。
3 数控加工工艺路线的设计
常见工艺流程图 数控加工工艺路线设计中应注意以下几个问题：
1、工序的划分 2、顺序的安排 3、数控加工工艺与普通工序的衔接
常见工艺流程图
图2 工艺流程
§1.3 数控机床的坐标系
4 数控加工工艺设计方法
（1）确定走刀路线和安排加工顺序 1）寻求最短加工路线 2）最终轮廓一次走刀完成
§1.1 数控程序编制的概念
一 数控程序编制的定义和方法
1 程序编制的定义 指对零件图进行分析、工艺处理、数学处
理、编写程序单、制作控制介质及程序检 验的全过程，简单理解即为对工件编写加 工程序。 2 数控机床程序编制的具体步骤与要求 （1）分析零件图样和制定工艺方案 （2）数学处理 （3）编写零件加工程序及程序检验
一 坐标系及运动方向
１ 机床坐标系的确定
（3）运动方向的规定 增大刀具与工件距离的方向即为各坐标轴的 正方向，如图1.3所示为数控车床上两个运动的 正方向。
图1.3 机床运动的方向
§1.2 数控机床的坐标系
２ 坐标轴方向的确定
（1）Z坐标 （2）X坐标 （3）Y坐标
§1.2 数控机床的坐标系
图1.4 数控车床的坐标系
为保证工件轮廓表面加工后的粗糙度要求，最 终轮廓应安排在最后一次走刀中连续加工出来。
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第二章
2-1 数控机床最适用于哪些类型零件的加工？
答：复杂、高精、多种批量尤其是单件小批量。
2-2 数控机床坐标系各进给轴运动的正方向总是假定为怎样的方向?
答：假设工件不动，刀具远离工件的方向为正。
2-3 数控程序段的一般格式及各字的含义？
字地址程序段的一般格式为：
N_ G_ X_ Y_ Z_ … F_ S_ T_ M_ ；
其中 N——程序段号字；
G——准备功能字；
X、Y、Z——坐标功能字；
F——进给功能字；
S——主轴转速功能字；
T——刀具功能字；
M——辅助功能字。
2-4 说出工件坐标系设定的常用G指令？什么是工件零点偏置？
答：用G54-G59指令设定工件坐标系，操作者在实际加工前，测量工件原点与机床原点之间的偏置值，并在数控系统中预先设定，这个值叫做“工件零点偏置”。
2-6数控工序安排时应遵循什么原则？
（1）先进行内形内腔加工，后进行外形加工工序；
（2）有相同的定位、夹紧方式最好一起进行，以减少重复定位；
（3）用同一把刀具加工的工序最好一起进行，节省换刀时间；
（4）同一次装夹中进行的多道工序，应先安排对工件刚性破坏较小的工序。
2-7数控夹具与传统夹具的差别？
答：数控机床的夹具与传统夹具结构的差别在于：数控夹具不需要导向和对刀功能，夹具结构比较简单。
2-8 如何选择铣刀？
答：大平面：面铣刀；
加工凹槽、小台阶面及平面轮廓：立铣刀
加工空间曲面、模具型腔或凸模成形表面等：模具铣刀
加工封闭的键槽：键槽铣刀
加工变斜角零件：鼓形铣刀
特殊形状：成形铣刀
根据不同的加工材料和加工精度要求，应选择不同参数的铣刀进行加工。
2-9 什么是对刀点？如何选择对刀点？
答：对刀点应尽量选在零件的设计基准或工艺基准上，以提高零件的加工精度，如以孔为定位基准的零件，应以孔中心作为对刀点；
便于对刀、观察和检测；
简化坐标值的计算；
精度高、粗糙度低的表面。
2-10 如何选择加工路线？
答：保证零件的加工精度和表面粗糙度要求；
简化数值计算，减少程编工作量；
缩短加工路线，减少刀具空行程时间，提高加工效率。
2-11 什么是等步长法？写出等步长计算节点的步骤？
答：用直线段逼近非圆曲线时，如果每个逼近线段长度相等，则称等步长法。
1）求最小曲率半径Rmin设曲线为y=f（x），则其曲率半径公式为：
2）计算允许步长l
3）计算节点以起点a（xa，ya）为圆心，以l为半径作圆，得到圆方程，与曲线方程y=f（x）联立求解，可得第一个节点的坐标（xb，yb），以此类推。
2-12 什么是等误差法？写出等误差法计算节点的步骤？
答：用直线段逼近非圆曲线时，如果每个逼近误差相等，则称等误差法。
1）以起点a为圆心， 允为半径作圆，得到圆方程
2）求圆与曲线公切线PT 的斜率首先联立求解以下方程组得切点坐标（xT ，yT）、（xP ，xP）
3）由切点坐标求出斜率:
4）过a点与直线PT平行的直线方程为
5）与曲线方程联立求解得b点坐标。