课后训练{8.4 空间与图形}

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人教版小学数学六年级《空间与图形》专项训练

空间与图形专项训练基础题一、选择题1．一个正方体的棱长是20厘米，那么它的表面积是（）。

A．400平方厘米 B．1200平方厘米 C． 2400平方厘米【答案】C【解析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据：20×20×6＝2400；据此选择即可。

2．下面图形中是正方形的平面展开图的是（）。

【答案】C【解析】看图分析可知，A不能围成正方体，所以不是正方体的平面展开图，B也不能围成正方体，所以也不是正方体的平面展开图，C能围成正方体，所以C是正方体的平面展开图；据此选择即可。

3．下列说法错误的是（）。

A．正方体是长、宽、高都相等的长方体。

B．长方体与正方体都有12条棱。

C．长方体的6个面中至少有4个面是长方形。

D．长方体的6个面中最多有4个面是长方形。

【答案】D【解析】长方体的6个面一般情况下都是长方形，特殊的情况下，至少有4个面是长方形，所以D的说法是错误的；据此选择即可。

4．下列物体中，形状不是长方体的是（）A. 墨水盒B. 烟盒C. 水杯D. 电冰箱[来源【答案】C【解析】根据生活经验可知，墨水盒的形状是长方体的，烟盒的形状也是长方体的，电冰箱的形状也是长方体的，而水杯一般都不是长方体的；判断即可。

5．长方体的12条棱中，高有（）。

A．4条 B．6条 C．8条 D．12条【答案】A【解析】长方体的12条棱分成了3组，每组都有4条棱，即4个长、4个宽和4个高；据此解答即可。

6．下列现象中，（）是旋转现象。

A. 我们用手拧水龙头。

B. 写字时笔尖的移动。

C. 小朋友们荡秋千。

D. 行驶中的车轮转动。

【答案】A、C、D【解析】A是旋转现象，是以中间为中心进行旋转的；B不是旋转现象；C是旋转现象，是以秋千的绳子和支架的交点为中心进行旋转的；D是旋转现象，是以车轮的轴为中心进行旋转的；据此选择即可。

7．如下图阴影部分，可以看作是一个菱形通过（）得到的图形．A．平移 B．旋转 C．对称【答案】B【解析】看图可知，菱形ABCD以A为中心，逆时针旋转得到菱形AEFG；据此选择即可。

高中数学8-4空间点直线平面之间的位置关系8-4-1平面课后提能训练新人教A版必修第二册

第八章 8.4 8.4.1A级——基础过关练1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是( )①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.A．0 B．1C．2 D．3【答案】A【解析】①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．故选A.2．(2021年郑州模拟)(多选)下列命题中正确的是( )A．三角形是平面图形B．四边形是平面图形C．四边相等的四边形是平面图形D．圆是平面图形【答案】AD【解析】根据基本事实1可知AD正确，BC错误．故选AD.3．若两个平面有三个公共点，则这两个平面( )A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不对【答案】C【解析】若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合；若三点不共线，则这两个平面重合．4．(多选)以下命题中错误的是( )A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【答案】BCD【解析】对A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；对B，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C显然不正确；D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．故选BCD.5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )A．0 B．1C．0或1 D．1或3【答案】D【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D.6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.【答案】∈【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M ∈l.7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．【答案】5【解析】由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．【答案】1或2或3【解析】当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线．当β与γ平行时，有2条交线．9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．证明：因为D∉l，所以l与D可以确定平面α.因为A∈l，所以A∈α.又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α.所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10．求证：三棱台A1B1C1－ABC三条侧棱延长后相交于一点．证明：如图，延长AA1，BB1.设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂平面BC1，∴P∈平面BC1，AA1⊂平面AC1.∴P∈平面AC1.∴P为平面BC1和面AC1的公共点．又∵平面BC1∩平面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.B级——能力提升练11．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中( )A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线【答案】B【解析】若AB∥CD，则AB，CD共面，但A，B，C，D任何三点都不共线，故排除A，C；若直线l与直线外一点A在同一平面内，且B，C，D三点在直线l上，则可排除D.故选B.12．(2021年郴州月考)设P1，P2，P3，P4为空间中的四个不同点，则“P1，P2，P3，P4中有三点在同一条直线上”是“P1，P2，P3，P4在同一个平面内”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，可得P1，P2，P3，P4在同一个平面内，故充分条件成立．由过两条平行直线有且只有一个平面可得，当P1∈l1，P2∈l1，P3∈l2，P4∈l2，l1∥l2时，P1，P2，P3，P4在同一个平面内，但P1，P2，P3，P4中无三点共线，故必要条件不成立．故选A.13．(2021年焦作模拟)(多选)如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1四点共面C．A，O，C，M四点共面D．B，B1，O，M四点共面【答案】ABC【解析】因为A，M，O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A，M，O三点共线，从而易知ABC均正确．14．如图，若直线l与平面α相交于点O，且A∈l，B∈l，C∈α，D∈α，AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．【答案】共线【解析】∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD.∴O，C，D三点共线．15．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是________．【答案】C1M【解析】因为C1∈平面A1CC1，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面A1CC1，且M∈平面BDC1，所以平面A1CC1与平面BDC1的交线是C1M.16．如图，已知直线a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a，b，c和l 共面．证明：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.∴a，b，l都在平面α内，即b在a，l确定的平面内．同理可证c在a，l确定的平面内．∵过a与l只能确定一个平面，∴a，b，c，l共面于a，l确定的平面．17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，E，F四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．证明：(1)易知EF是△D1B1C1的中位线，∴EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴EF，BD确定一个平面，即D，B，E，F四点共面．(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，平面BDEF为β.∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β.则Q是α与β的公共点．同理P是α与β的公共点，∴α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，∴R∈A1C.∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ.故P，Q，R三点共线．C级——探索创新练18．在四面体ABCD中，作截面PQR.若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线．证明：∵M∈PQ，PQ⊂面PQR，M∈BC，BC⊂面BCD，∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点．即M在平面PQR与平面BCD的交线上．同理可证N，K也在该交线上．∴M，N，K三点共线．。

空间点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系跟踪训练一、选择题1、下列命题是真命题的是( )A．空间任意三个点确定一个平面B．一条直线和直线外一点确定一个平面C．两两相交的三条直线确定一个平面D．两两平行的三条直线确定三个平面2、如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法不正确的是( )A．AB与CD是异面直线B．GH与CD相交C．EF∥CDD．EF与AB异面3、a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是( )A.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C.若a∥b，则a，b与c所成的角相等D.若a⊥b，b⊥c，则a∥c4、已知α，β，γ是平面，a，b，c是直线，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，若a∩b ＝P，则( )A．P∈c B．P∉cC．c∩a＝∅D．c∩β＝∅5、在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF∩HG＝P，则点P( )A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上6、已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n 两两相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7、如图，点E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则( )A．GH＝2EF，且直线EF，GH是相交直线B．GH＝2EF，且直线EF，GH是异面直线C．GH≠2EF，且直线EF，GH是相交直线D．GH≠2EF，且直线EF，GH是异面直线8、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的图是( )9、如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是( )A．直线AC B．直线ABC．直线CD D．直线BC10、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为( )A．30°B．45°C．60°D．90°11、若平面α和直线a，b满足a∩α＝A，b⊂α，则a与b的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．相交或异面12、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是( )A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C113、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，下列结论正确的是( )A．AP与CM是异面直线B．AP，CM，DD1相交于一点C．MN∥BD1D．MN与平面BB1D1D相交14、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为( )A．π2B．π3C．π4D．π615、如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE＝14SB，则异面直线SC与OE所成角的正切值为( )A．222B．53C．1316D．11316、如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则直线GH，MN是异面直线的图形有( )A．①②B．①③C．②③D．②④17、已知平面α∩平面β＝直线l，点A，C∈平面α，点B，D∈平面β，且A，B，C，D∉l，点M，N分别是线段AB，CD的中点，则下列说法正确的是( ) A．当CD＝2AB时，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当直线AB，CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交D．当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行二、填空题18、已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________．①若a平行于α内的无数条直线，则a∥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．19、已知在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________．20、如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．21、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上结论中，正确结论是________．(填序号)三、解答题22、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点．求证：D1，H，O三点共线．23、如图，已知在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，且直线BC 与MN 所成的角为30°，求BC 与AD 所成的角．24、在四棱锥O -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点．(1)求四棱锥O -ABCD 的体积；(2)求异面直线OC 与MD 所成角的正切值．25、如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠FAB ＝90°，BC ∥AD 且BC ＝12AD ，BE ∥AF 且BE ＝12AF ，G ，H 分别为FA ，FD 的中点. (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？。

新人教版小学数学四年级上册教案- - 空间与图形综合练习

8、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（）。
9、∠1与46°的和是一个直角，∠1=（）度。
10、如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°，那么∠2＝（）。
二、选择题（将正确的答案序号填在括号内）
1、下面（）是射线。
A、米尺 B、手电筒的光 C、 D、竹棍
2、小强画了一条（）长5厘米。
3．21时分针和时针形成的角是直角。
4．平行四边形的两组对边不但平行，而且相等。（）
四、用量角器量出下面各角的度数
课后反思
2、通过一点可以作（）条直线，两点之间可以作（）条线段，从一点出发可以作（）条射线。
3、角的大小与（）有关。
4、我们学过的角有（）、（）、（）、（）和（）。
5、3点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（）度，是（）角。
6、钟面上（）时的时候，时针和分针成平角。
7、一个周角=（）个平角=（）个直角。
A、直线 B、射线 C、线段 D、角
3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（）。
A、直角、锐角、平角、钝角B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角D、锐角、直角、钝角、平角
4、用一副三角板不能拼出（）。
A、15° B、20° C、135° D、150°
5、如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）。
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
6、把平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个是（）。
A、钝角 B、直角 C、锐角
7、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条。
A、一条 B、两条 C、无数条
三、判断，对的打“√”，错的打“×”。

8.4空间中的平行关系

1.平行直线平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.2.直线与平面平行判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥b a∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b3.平面与平面平行判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥b a∥α【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(×)(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.(×)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(×)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(√)(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(×)(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(×)1.一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A.l∥αB.l⊥αC.l与α相交但不垂直D.l∥α或l⊂α答案 D解析当距离不为零时，l∥α，当距离为零时，l⊂α.2.设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有()A.①或②B.②或③C.①或③D.①或②或③答案 C解析由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确.故选C.3.(教材改编)下列命题中正确的是()A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α答案 D解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b∥α，正确.4.(教材改编)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________.答案平行解析连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，O为BD的中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD 1∥EO ，而BD 1⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，所以BD 1∥平面ACE .5.过三棱柱ABC －A 1B 1C 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条. 答案 6解析各中点连线如图，只有面EFGH 与面ABB 1A 1平行，在四边形EFGH 中有6条符合题意.题型一直线与平面平行的判定与性质命题点1 直线与平面平行的判定例1 如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ，E ，F ，H 分别为线段AD ，PC ，CD 的中点，AC 与BE 交于O 点，G 是线段OF 上一点. (1)求证：AP ∥平面BEF ； (2)求证：GH ∥平面P AD . 证明 (1)连接EC ， ∵AD ∥BC ，BC ＝12AD ，∴BC 綊AE ，∴四边形ABCE 是平行四边形， ∴O 为AC 的中点.又∵F 是PC 的中点，∴FO ∥AP ， FO ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ， ∴AP ∥平面BEF . (2)连接FH ，OH ，∵F ，H 分别是PC ，CD 的中点， ∴FH ∥PD ，∴FH ∥平面P AD .又∵O 是BE 的中点，H 是CD 的中点， ∴OH ∥AD ，∴OH ∥平面P AD .又FH ∩OH ＝H ，∴平面OHF ∥平面P AD .又∵GH ⊂平面OHF ，∴GH ∥平面P AD . 命题点2 直线与平面平行性质定理的应用例2 (2014·安徽)如图，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH . (1)证明：GH ∥EF ；(2)若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积.(1)证明因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC .同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .(2)解如图，连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . 因为P A ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ，同理可得PO ⊥BD .又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD .又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH . 因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ，所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ，从而GK ⊥EF . 所以GK 是梯形GEFH 的高.由AB ＝8，EB ＝2得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点.再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6，所以GK ＝3.故四边形GEFH 的面积 S ＝GH ＋EF 2·GK ＝4＋82×3＝18.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC＝∠CAD ＝60°，E 为PD 的中点，AB ＝1，求证：CE ∥平面P AB .证明由已知条件有AC＝2AB＝2，AD＝2AC＝4，CD＝2 3.如图所示，延长DC，AB，设其交于点N，连接PN，因为∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，所以C为ND的中点，又因为E为PD的中点，所以EC∥PN，因为EC⊄平面P AB，PN⊂平面P AB，所以CE∥平面P AB.思维升华判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).题型二平面与平面平行的判定与性质例3如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.证明(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.引申探究1.在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA.证明如图所示，连接HD，A1B，∵D为BC1的中点，H为A1C1的中点，∴HD∥A1B，又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，∴HD∥平面A1B1BA.2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明如图所示，连接A1C交AC1于点M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C的中点，连接MD，∵D为BC的中点，∴A1B∥DM.∵A1B⊂平面A1BD1，DM⊄平面A1BD1，∴DM∥平面A1BD1.又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴DC1∥BD1.又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，∴DC1∥平面A1BD1，又∵DC1∩DM＝D，DC1，DM⊂平面AC1D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.思维升华证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明(1)如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.题型三平行关系的综合应用例4在正方体ABCD—A1B1C1D1中，如图.(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1E＝EF＝FC.(1)证明因为在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AD綊B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.同理，B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD.(2)解如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接AO1，与A1C交于点E.因为AO1⊂平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点.连接AC交BD于点O，连接C1O，与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点.下面证明A1E＝EF＝FC.因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO 1∥C 1F ，在△A 1C 1F 中，O 1是A 1C 1的中点，所以E 是A 1F 的中点，即A 1E ＝EF .同理可证OF ∥AE ，所以F 是CE 的中点，即FC ＝EF ，所以A 1E ＝EF ＝FC .思维升华 (1)线面平行和面面平行的性质都体现了转化思想.(2)对较复杂的综合结论问题往往需要反复运用线面平行的判定定理和性质定理来进行证明，有如下方法：线线平行―――――→在平面内找或作一直线线面平行 ―――――――――→经过直线找或作平面与已知平面的交线线线平行如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的正方形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，在侧面PBC 内，有BE ⊥PC 于E ，且BE ＝63a ，试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面P AD .解如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ，连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG ， ∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG .又AG ⊂平面P AD ，FE ⊄平面P AD ， ∴EF ∥平面P AD . ∴F 即为所求的点.又P A ⊥面ABCD ，∴P A ⊥BC ，又BC ⊥AB ，∴BC ⊥面P AB . ∴PB ⊥BC .∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋P A 2. 设P A ＝x 则PC ＝2a 2＋x 2，由PB ·BC ＝BE ·PC 得： a 2＋x 2·a ＝2a 2＋x 2·63a ，∴x ＝a ，即P A ＝a ，∴PC ＝3a . 又CE ＝a 2－(63a )2＝33a ，∴PE PC ＝23，∴GE CD ＝PE PC ＝23，即GE ＝23CD ＝23a ，∴AF ＝23a .即AF ＝23AB .故点F 是AB 上靠近B 点的一个三等分点.5.立体几何中的探索性问题典例 (12分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝2.tan ∠SDA ＝23.(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；(2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明. 规范解答解 (1)∵SA ⊥底面ABCD ，tan ∠SDA ＝23，SA ＝2，∴AD ＝3.[2分]由题意知四棱锥S －ABCD 的底面为直角梯形，且SA ＝AB ＝BC ＝2，[4分] V S －ABCD ＝13×SA ×12×(BC ＋AD )×AB＝13×2×12×(2＋3)×2＝103.[6分] (2)当点E 位于棱SD 上靠近D 的三等分点处时，可使CE ∥平面SAB .[8分] 证明如下：取SD 上靠近D 的三等分点为E ，取SA 上靠近A 的三等分点为F ，连接CE ，EF ，BF ，则EF 綊23AD ，BC 綊23AD ，∴BC 綊EF ，∴CE ∥BF .[10分] 又∵BF ⊂平面SAB ，CE ⊄平面SAB ， ∴CE ∥平面SAB .[12分]解决立体几何中的探索性问题的步骤第一步：写出探求的最后结论. 第二步：证明探求结论的正确性. 第三步：给出明确答案.第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.温馨提醒(1)立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾的结论就否定假设.(2)这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使……成立”，“只需使……成立”.[方法与技巧]1.平行问题的转化关系2.直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.[失误与防范]1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误.2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.3.解题中注意符号语言的规范应用.A组专项基础训练(时间：35分钟)1.平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.A，B，C，D四点共面答案 D解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立.2.(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析对于A ，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，故A 错；对于B ，m ，n 平行于同一平面，m ，n 关系不确定，可平行、相交、异面，故B 错；对于C ，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C 错；对于D ，若假设m ，n 垂直于同一平面，则m ∥n ，其逆否命题即为D 选项，故D 正确.3.设l 为直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( )A.若l ∥α，l ∥β，则α∥βB.若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC.若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD.若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β答案 B解析 l ∥α，l ∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故A 项错；由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知B 项正确；由l ⊥α，l ∥β可知α⊥β，故C 项错；由α⊥β，l ∥α可知l 与β可能平行，也可能l ⊂β，也可能相交，故D 项错.故选B.4.给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数为( )A.3B.2C.1D.0答案 C解析 ①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l 、m ；②中l 与m 也可能异面；③中⎩⎪⎨⎪⎧ l ∥γl ⊂αα∩γ＝n⇒l ∥n ，同理，l ∥m ，则m ∥n ，正确.5.下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④解析①中易知NP∥AA′，MN∥A′B，∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如图).④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.6.在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________. 答案平面ABD与平面ABC解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE.则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.7.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.(填命题的序号)答案①③解析由线面垂直的性质定理可知①是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故①是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以②是假命题，不是“可换命题”；由基本性质4可知③是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故③是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故④是假命题，故④不是“可换命题”.8.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.答案M∈线段FH解析因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一)9.如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点. 求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.10.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证：(1)EG∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.证明(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由题意可知BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.B组专项能力提升(时间：20分钟)11.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案 D解析A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中若α∥β，仍然满足m⊥n，m⊂α，n⊂β，故C错误；故D正确.12.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________.答案(8,10)解析设DH DA ＝GH AC ＝k ，∴AH DA ＝EH BD＝1－k ， ∴GH ＝5k ，EH ＝4(1－k )，∴周长＝8＋2k .又∵0<k <1，∴周长的范围为(8,10).13.在三棱锥S －ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于D ，E ，F ，H .D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为________.答案 452解析取AC 的中点G ，连接SG ，BG .易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，SG ∩BG ＝G ，故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝HD ，则SB ∥HD .同理SB ∥FE .又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也为AS ，SC 的中点，从而得HF 綊12AC 綊DE ，所以四边形DEFH 为平行四边形.又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，其面积S ＝HF ·HD ＝(12AC )·(12SB )＝452.14.(2015·四川改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系.并证明你的结论.解 (1)点F ，G ，H 的位置如图所示.(2)平面BEG ∥平面ACH ，证明如下：因为ABCD-EFGH 为正方体，所以BC ∥FG ，BC ＝FG ，又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH ，于是BCHE 为平行四边形，所以BE ∥CH ，又CH ⊂平面ACH ，BE ⊄平面ACH ，所以BE ∥平面ACH ，同理BG ∥平面ACH ，又BE ∩BG ＝B ，所以平面BEG ∥平面ACH .15.如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，AE ＝AF＝4，现将△AEF 沿线段EF 折起到△A ′EF 位置，使得A ′C ＝2 6. (1)求五棱锥A ′－BCDFE 的体积； (2)在线段A ′C 上是否存在一点M ，使得BM ∥平面A ′EF ？若存在，求A ′M 的长；若不存在，请说明理由.解 (1)如图所示，连接AC ，设AC ∩EF ＝H ，连接A ′H .因为四边形ABCD 是正方形，AE ＝AF ＝4，所以H 是EF 的中点，且EF ⊥AH ，EF ⊥CH ，从而有A ′H ⊥EF ，CH ⊥EF ，又A ′H ∩CH ＝H ，所以EF ⊥平面A ′HC ，且EF ⊂平面ABCD ，从而平面A ′HC ⊥平面ABCD ，过点A ′作A ′O 垂直HC 且与HC 相交于点O ，则A ′O ⊥平面ABCD ，因为正方形ABCD 的边长为6，AE ＝AF ＝4，故A ′H ＝22，CH ＝42，所以cos ∠A ′HC ＝A ′H 2＋CH 2－A ′C 22A ′H ·CH ＝8＋32－242×22×42＝12，所以HO ＝A ′H ·cos ∠A ′HC ＝2，则A ′O ＝6，所以五棱锥A ′－BCDFE 的体积V ＝13×(62－12×4×4)×6＝2863.(2)线段A′C上存在点M，使得BM∥平面A′EF，此时A′M＝6 2.证明如下：连接OM，BD，BM，DM，且易知BD过O点.A′M＝62＝14A′C，HO＝14HC，所以OM∥A′H，又OM⊄平面A′EF，A′H⊂平面A′EF，所以OM∥平面A′EF，又BD∥EF，BD⊄平面A′EF，EF⊂平面A′EF，所以BD∥平面A′EF，又BD∩OM＝O，所以平面MBD∥平面A′EF，因为BM⊂平面MBD，所以BM∥平面A′EF.。

北师大版五年级数学下册空间与图形专练.doc

东山学校五下数学“空间与图形”专题练习姓名： _______第一部分基础与技能1、填空。

（ 1）长方体有（）个面，一般来说每个面都是（）形，也可能有（）个（）的面是正方形，相对的面面积（）。

（ 2）一个长方体长6cm，宽 4cm，高 2cm。

相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是（） cm，这个长方体的棱长总和是（） cm。

（ 3）制作一个铁箱，用了多少铁皮，是指水箱的（）；水箱有多大，是指水箱的（）；这个水箱能装多少水，是指水箱的（）。

（ 4）一台电视机的体积约是50（），一个桃子的体积约为70（），一瓶墨水大约有60（）。

（ 5）一个长方体的横截面是边长为3cm的正方形，它的长是5cm，体积是（）。

（ 6）一个长方体的长是8dm，宽是 4dm，高是 5dm，它的占地面积最大是（）dm2，占地面积最小是（2 ）dm 。

（ 7）长 5cm，宽 3cm，高 2cm 的长方体，它的展开图中最小的两个面面积之和是（）cm2，它的表面积是（）cm2。

（ 8）将棱长是 10cm的正方体切成两个完全相等的长方体，体积（），表面积增加（）cm2。

（ 9）用若干个棱长为 2 厘米的小正方体去摆较大的正方体，至少需要（）个小正方体。

（ 10）用两个长 4cm、宽 2cm、高 4cm的长方体拼成一个正方体，表面积减少（）cm2。

（ 11）下列图形是棱长1dm的正方体拼成，请你将它们露在外面的面积填在空格里。

（）（）（）（）（ 12）下面这两个物体都是由棱长为 2 厘米的小正方体拼成的，请你比较这两个物体谁的体积更大并说说理由：_____________________________________________A B2、计算下列图形的表面积和体积。

（单位：dm）第二部分思考与操作3、下图是一个长方体展开图的一部分，请你将它补充完整，并标出长宽高的数据。

（单位：cm）4、下面有 6 个面可以组成一个长方体请你选出来：_________________________ ，并且说一说你选择这些面的理由：____________________________________________________ 。

新教材人教A版高中数学必修第二册8.4 空间点、直线、

【知识巩固】
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.( × ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A.( × ) (3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,则c与b不可能平行.( √ ) (4)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,那么平面α,β相交,并记作 α∩β=a.( √ ) (5)若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( D )
A.直线AA1
B.直线A1B1
C.直线A1D1
D.直线B1C1
只有B1C1与EF在同一平面内,且相交,选项A,B,C中直线与EF都是异面直线,
故选D.
4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个结论: ①P∈a,P∈α⇒a⊂α;②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;④ α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b. 其中正确的结论是 ③④ .(填序号)
符号表示 a⊂α
a∩α=A
直线 a 与平面 α 平行没有公共点 a∥α
图形表示
5.空间中平面与平面的位置关系
位置关系公共点符号表示
两个平面平行没有公共点 α∥β
两个平面相交有无数个公共点(在一条直线上) α∩β=l
图形表示
温馨提示平面与平面之间无特别说明,一般不讲“重合”.
6.基本事实4与等角定理
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
课标要求 1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.了解基本事实1—4和等角定理.

空间与图形习题.doc

空间与图形——平面图形一、填空题1、在同一平面内只有一组平行直线的图形是（）。

2、一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的差是20平方厘米。

这个三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。

3、有一个长方形，如果长增加6厘米，面积增加60厘米，如果宽减少4厘米，面积就会减少48厘米，原来长方形的面积是（）o4、一个挂钟分针长50cm,时针长40cm,分针的尖端转一圈的长度是（）cm,时针转一周扫过的面积是（）cm2o5、把一个长10厘米，宽8厘米的长方形剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（）, 面积是（）o6、有一块长方形铁皮，长60厘米，宽40厘米，用它剪去6个面积相等的最大圆后，还剩下（）平方厘米的铁皮。

7、用边长8厘米的正方形制成如图①的七巧板，再用七巧板拼成如图②的图案，则图②中阴影部分面积是（）平方厘米。

K』1\z_/Z78、下图是一个正方形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（）0r________________ A_ Ds wB E C9、上图中，正方形ABCD的边长是4厘米，DE的长4.5厘米，AF垂直于DE,则AF长度为（）厘米。

A h10、如图，梯形中的两条对角线将它分成四个三角形，已知/Xv其中两个三角形的面积分别是6平方厘米和12平方厘米，/AAOB的面积是（）,AAOD的面积是（）0 /12cm，二、判断题 B C1、直线可以向两端延长，所以直线比射线长。

（）2、永不相交的两条直线叫做平行线。

（）3、两条线段平行，它们一定也相等。

（）4、大于90°的角叫做钝角。

（）5、平角是一条直线。

（）6、周角是一条射线。

（）7、等边三角形一定是等腰三角形。

（）8、梯形是特殊的平行四边形。

（）9、一个梯形无论怎样切分都不可能分成两个完全相等的图形。

（）10、长4厘米、5厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。

（）D 、38 3c5c5cmB 、乙比甲长把一个平行四边形拉成一个长方形,变大 B 、不变 C 、一样长它的周长（ C 、变小10、用三条同样的铁丝围成长方形、正方形和圆A 、 9、甲比乙长D 、无法比较）,面积（）oD 、无法比较）面积最小，（）面积最大。

空间与图形专题练习

（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）
（2012苏州）如图，已知斜坡AB长60m，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据：）
教师姓名
学生姓名
填写时间
教学重点
空间与图形专题练习：
1、图形的轴对称、平移与旋转2、图形的相似3、解直角三角形4、视图与投影
教学难点
图形的相似的证明
解直角三角形
一、图形的轴对称、平移与旋转(选择题、填空、画图)
【考试要求】
1通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质.
2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.
（2005四川课改）下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）
（2005安徽课改）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是（）
（2005浙江台州课改）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）
二、图形的相似
【考试要求】
1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．
已知
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，CD= ，BD= ，
求：(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC的长。
（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100m，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是

空间与图练l练习和参考答案

“空间与图形”练习和参考答案一、填空。

1、通过平面上的一点可以画（）条直线，通过两点可以画（）条直线。

2、将圆、半圆、长方形、正方形、等边三角形几种平面图形按对称轴的条数从少到多排列是（）。

3、一个三角形中最多有（）直角；最多有（）个钝角。

4、一个三角形三个内角的度数比是2︰3︰4, 这三个内角分别是（）、（）、（），按角分类它是（）三角形。

5、一个长方形，长20厘米，宽6厘米，用它剪最大的圆，每个圆的面积是（）平方厘米，最多能剪（）个。

6、5个边长2厘米的正方形，拼成一个长方形，长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

7、将一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，体积比原来少了24立方厘米，原来这个圆柱形木料的体积是（）立方厘米。

8、画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚尖的距离是（）厘米，面积是（）平方厘米。

9、一个长方形如右图，以AB边为轴旋转一周得到（）形，它的表面积是（）dm2，体积是（）dm3。

10、一个平行四边形的面积是15cm2，与它等底等高的三角形的面积是（）。

11、一个挂钟的分针长10厘米，从“12”走到“6”，经过（）分，转过（）°，针尖走了（）cm,扫过的面积是（）cm2。

二、判断。

（对的画“√”、错的画“×”）1、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）2、两个圆的半径比是1︰2，则周长比是1︰2，面积比是1︰4。

（）3、用5cm、7cm、12cm长的三根小棒，正好能摆一个三角形。

（）4、点到直线的所有连线段中垂直线段最短。

（）5、小芳画了一条5厘米长的直线。

（）三、选择。

将正确答案的序号填在括号里1、一个长方形拉成一个平行四边形，周长（），面积（）。

A 、变大B 、变小C 、不变D 、无法确定2、围绕一个半径5米的圆形花园边修一条1米宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（）。

A 、（52-12）πB 、（122-102）πC 、（62-52）π3、将一根2米长的圆柱形木料锯成3段后，表面积增加了60平方分米，原来这根木料的体积是（）立方米。

数学北师大版五上-课课练84空间与图形(1docx

）·数学北师大版五上-课课练84空间与图形（1docx第4课时空间与图形(1)不夯实基础,难建成高楼。

1.用字母表示平行四边形、三角形和梯形的面积公式。

2.怎样求组合图形的面积?3.计算下面图形的面积。

(单位:c m)4.选一选。

(1)一个三角形,底扩大为原来的3倍,高扩大为原来的2倍,面积扩大为原来的( )。

A.2倍B.3倍C.6倍(2)一个正方形,周长是20厘米,面积是()。

A.80平方厘米B.400平方厘米C.25平方厘米(3)在右边的图形中,上、下两条直线互相平行,那么图中的阴影部分A 和阴影部分B 的面积相比,()。

A.A的面积大B.B的面积大C.面积相等(4)一个平行四边形和一个三角形的底和高都相等,它们的面积,( )。

A.平行四边形的大B.三角形的大C.面积相等5.用多种方法求右边图形的面积。

(单位:m)重点难点,一网打尽。

6.平行四边形的面积是150m2。

求x的值。

7.解决问题。

(1)如下图,把梯形分为甲、乙两个三角形,已知乙三角形的面积28c m2,求梯形的面积。

(2)有一块梯形菜地,上底为40m,下底为60m,高为30m,这块菜地中间有一个周长是60m的正方形水池。

这块菜地实际种菜面积是多少?举一反三,应用创新,方能一显身手。

8.想办法求出下列图形的大概面积。

第4课时1.略2.略3.208c m2120c m2900c m24.(1)C(2)C(3)C(4)A5.84m26.157.(1)48c m2(2)1275m28.提示:可以看成近似的长方形来计算。

(苏教版)小学毕业班数学《8空间与图形4》总复习设计

（苏教版）小学毕业班数学《8空间与图形4》总复习设计空间与图形第4课时（总第13课时）一、教材分析【复习内容】教科书第12册102页“练习与实践”9-11题【知识要点】复习平面图形的周长和面积计算。

第9题让学生在方格纸上画出一个长方形、三角形、平行四边形和梯形，并使它们面积相等。

画出的三角形底与高的乘积要等于长方形长与宽乘积的2倍；平行四边形底与高的乘积要等于长方形长与宽的乘积；梯形上底与下底之和与高的乘积等于长方形长与宽乘积的2倍。

第10题先让学生在两个边长6厘米的正方形里画圆，要求在其中一个正方形里画一个最大的圆，在另一个正方形里画4个相等的、尽量大的圆；然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所在正方形面积的百分数。

由于上述两种画法得到的1个圆与4个圆的面积是相等的，它们与每个正方形面积的百分比也是一样的，因而很容易引发学生进一步思考：这个现象是否普遍存在？由此，教材让学生继续在这样的正方形里画9导学生通过直观推理获得相应的结论，但不必要求学生算出每个图形有周长。

第10题，一要指导学生画出符合要求的图形，二要引导学生通过计算和比较发现相应的更有趣的现象，三要帮助学生分析产生这种现象的原因，并进行适当的类推。

要使学生认识到：在边长为6厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是3.14×32；在这个正方形里面画4个符合指定的要求的圆，这4个圆的面积之和是3.14×1.52×4；在这个正方形里面画9个符合指定的要求的圆，这9个圆的面积之和是3.14×12×9。

而上述几道题算式的计算结果是不变的。

依此类推，像题中那样，如果在这个正方形里画16个、25个、36个……圆，每次画出的圆的面积之和都是不变的。

此外，计算相关的百分数时，可允许学生使用计算器，以免分散学生探索规律的注意力。

第11题可以先让学生根据题意进行操作，并及时记录每次操作的结果；然后让学生根据收集的数据作出判断，并把发现的规律应用于新的问题情境之中。

北京版六年下《空间与图形》同步练习题

（北京版）六年级数学下册空间与图形
班级______姓名______ 一、填空：
1．（）形和（）形都是特殊的平行四边形，它们都是有
两组分别（）的对边。

2．四个角都是直角的平行四边形，一定是（）形。

3．四条边都相等，而且有一个角是直角的四边形是（）形。

二、判断题：
1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（）
2．两组对边分别平行的四边形一定是长方形。

（）
3．三角形的两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。

（）
4．三角形的一个最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。

（）
5．三角形内有一个直角，这个三角形一定是直角三角形。

（）
6．钝角三角形中，必有一个角大于90°。

（）
7．一个三角形不是锐角三角形，也不是钝角三角形，就一定是直角三角形。

（）
8．等边三角形一定是等腰三角形，一定是锐角三角形。

（）
9．有一个角是锐角的三角形，叫做锐角三角形。

（）
10．等边三角形有三条对称轴。

（）
三、选择题：
1．两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。

A、面积相等
B、形状相同
C、面积相等而且形状相同
D、等底、等高
2．对称轴两边的图形（）。

A、形状相同
B、面积相等
C、形状相同，而且面积相等
D、大小一样
3．一个三角形，它的任意一条边上的高都是它的对称轴，这个三角形是（）。

A、直角三角形
B、钝角三角形
C、等腰三角形
D、等边三角形
四、画出下面图形的对称轴：。

四年级数学上册空间与图形专题训练

空间与图形专题训练一、填空。

1、直线有（）个端点,射线有（ )个端点，线段有( ）个端点。

( ）和( )是无限长的,（ )是可以量出长度的。

2、( ）的角叫锐角,（ )的角叫直角,（）的角叫钝角。

（)的角叫平角，（)的角叫周角。

３、把线段的一端无限延伸可以得到一条( )线,它有( ）个端点。

4、由一点引出两条（）所组成的图形叫做角。

角的两条边是( )线。

5、角的大小与两条边（）有关，与角的两条边的（）无关。

6、1个平角=（)个直角；一个周角=( ）个直角；一个周角可以分成（）个６0°的角；周角的二分之一是( )度。

7、将一个圆形纸片对折再对折后,折成的角是（）度；如果对折3次后折成的角是( ）度。

9、先写出每个钟面上的时间,再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。

时间( ∶）( ∶ ) ( ∶） ( ∶ )角度（ ) ()（)( )１0、用一个能放大10倍的放大镜看一个3０°的角,这时这个角的度数是（）。

11、过一点可以画(）条直线;过两点可以画( ）条直线。

12、从一点出发，可以画( )条射线。

13、角通常用符号“()”表示;角的计量单位是“（)”，用符号“( )”表示。

14、７5°、９5°、1２0°、145°、18０°、1３5°、1３0°、135°这些角中，可以用一副三角板拼出来的有()。

15、（）叫做平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条( ）,这点和( ）之间的（ )叫平行四边形的高，( )所在的边叫平行四边形的底。

１６、（）的四边形叫做梯形。

( )的一组对边叫做梯形的底,不平行的一组对边叫做梯形的（）。

17、()和（)可以看成特殊的平行四边形。

18、一组邻边分别是5厘米和６厘米的平行四边形的周长是（）。

１9、平行四边形有( )条高，梯形有( )条高。

20、从梯形上底的一点到下底引一条（ )，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

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课后训练
基础作业
1．请你填一填。

（1）在同一圆里，所有半径的长度都（），所有的直径长度都（）。

（2）一个圆的周长是它的半径的（）倍，所以圆的周长公式用字母可表示为（）或（）。

（3）圆的面积公式用字母表示为（）。

（4）画圆时，圆规两脚之间的距离是5cm，所画的圆的周长是（）cm；面积是（）cm2。

（5）有大小两个圆，大圆周长是小圆周长的4倍，大圆和小圆的半径的比是（），面积比是（）。

（6）在一个边长是10cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2。

（7）在一个直径是10cm的圆形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）cm2。

（8）一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）倍。

（9）看图填空。

①用数对表示正方形四个顶点的位置。

A（____，____）B（____，____）
C（____，____）D（____，____）
②在图中标出点E（5，1）、F（9，1）、G（7，4）、H（11，4），并顺次连接E、F、
H、G、E。

2．仔细推敲。

认真辨析。

（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个圆的半径的长短，决定了这个圆的大小。

（）
（2）一个圆的周长与半径的比的比值是一定的。

（）
（3）半径是8cm的圆的周长和面积是相等的。

（）
（4）圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

（）
3．反复比较，谨慎选择。

（把正确答案的序号填在括号里）
（1）下面图形中，对称轴最少的图形是（）。

A．长方形B．正方形
C．等腰直角三角形D．圆
（2）由大小两个圆组成的图形中，最多能有（）对称轴。

A．1条B．2条C．无数条
（3）一个圆的周长是31.4cm，那么它的面积是（）。

A．314cm2B．78.5cm2
C．15.7cm2D．50.24cm2
（4）半圆的半径是5cm，半圆的周长是（）。

A．15.7cm B．25.7cm
C．11.57cm D．31.4cm
（5）如果把一个圆的半径增加了1.25m，那么圆的周长就增加了（）。

A．1.25m B．3.925m C．7.85m
4．填表。

5．准确操作，画一画。

（1）在方格图中标出A（3，2）、B（7，2）、C（6，4）、D（4，4）四点，并顺次连接ABCDA。

（2）把图形ABCD向上平移2格后，再按2:1的比放大。

（3）在B点东偏北45°的方向上，以O（13，8）为圆心画一个直径是4厘米的圆。

（图中每个方格边长为1厘米）
7．求下面图形中阴影部分的周长和面积。

8．（1）操作。

①用数对表示图中ABCDF的位置，A（，），B（，），C（，），D（，），F（，）。

②图形中以直线AB为轴从下往上对折后，长方形ABCD各个点的位置是A′（，），B′（，），C′（，），D′（，）。

③画出对折后的图形。

④图中一格代表1cm，求出原图形中阴影部分的面积。

（2）给一个圆柱形水桶配一个木盖，木盖的直径是40cm。

做这个木盖至少需要多大的木板？如果要在木盖的四周围一圈铁条，至少要用多长的铁条？
（3）一种自行车轮胎的外直径是70cm。

小明骑自行车从家到学校用了10min。

如果车轮每分钟转200圈，小明从家到学校的路程是多少米？
培优作业
9．一个花坛，中间是边长4米的正方形，四边的外围是半圆形（如图），这个花坛的周长和面积各是多少？
参考答案
1．（1）相等相等（2）2πC＝πd C＝2πr
（3）S＝πr2（4）31.4 78.5 （5）4:1 16:1
（6）78.5 （7）50 （8）9 （9）①（1，5）（1，2）（4，2）（4，5）②略
2．（1）√（2）√（3）×（4）√
3．（1）C （2）C （3）B （4）B （5）C
4～6．略
7．周长29.12 cm 面积25.12cm2
周长42.84cm 面积36cm2
8．（1）①～③略④9cm2（2）1256cm2125.6cm （3）4396m
9．提示：这个花坛的周长就是两个直径是4米的圆的周长和，即3.14×4×2＝25.12（m），
它的面积是两个圆的面积与正方形面积之和，即3.14×22×2＋4×4＝41.12（m2）。