鲁教版五四制初二上册数学期中考试 试题3
2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册期中测试题
2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期中测试题1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．B．C．D．2.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3.当时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．4.如果分式与的值相等，则的值是()A．9B．7C．5D．35.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30 6.多项式与的公因式是（）A．B．C．D．7.若的三边a，b，c满足，那么的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形8.把分解因式得，则的值是（）A．3B．2C．D．19.若关于x的方程无解，则m的值为（）A．0B．4或6C．6D．0或410.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是()A．B．C．D．11.小明解分式方程的过程下．解：去分母，得．①去括号，得．②移项、合并同类项，得．③化系数为1，得．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④12.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（）A．B．C．D．13.若，则的值为（）A．B．C．D．14.关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．13B．15C．18D．2015.团队游客年龄的方差分别是，，，导游小明最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选______．16.分解因式：________．17.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．18.若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______．19.若关于x的方程有增根，则k的值为________．20.已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．21.若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．22.化简分式：(1)(2)．23.解分式方程：(1)(2)．24.先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．25.某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求x的值；(2)这组数据的中位数所在的等级是；(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．26.某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售罄，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了，则最多可购买乙种香椿多少件？27.我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以．但小白在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式．．这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把分解因式；（2）填空：；（3）请用两种不同方法分解因式．。
新鲁教版五四制八年级上期中考试测试卷
八年级上数学期中测试题满分120分，考试时间90分钟一．选择题（2.5×12=30分）(1). 下列方程①1613122-=-++x x x ②bax a b x --=-2(a +b ≠0) ③413221=+--y x ④3323-+=-x x x ⑤x x =+5π中，分式方程有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个（2）下列变形，是因式分解的是-----------------------------------------------------------（ ） A 16)4)(4(2-=-+x x x B 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C )4)(4(162-+=-x x x D )2)(8(1662-+=-+x x x x（3）下列各式中，不含因式1+a 的是-----------------------------------------------------（ ）A 3522++a a B 322--a a C 342+-a a D 21232++a a（4）下列各式中，能用平方差分解因式的式子是---------------------------------------（ ）A 162+aB a b a 422-C 27)(32-+b a D 33b a -（5）已知)0(,03222≠=+-xy y xy x ，则xyy x +的值是---------------------------（ ） A 2，212B 2C 212D 2-，212- （6）如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是--------------------------（ ） A 15 B 15± C 30 D 30±（7）已知03)(2222=+++-++c b a c b a ，则abc c b a 3333-++的值是--（ ）A 0B 3-C 3D 9(8)．全运会，解放军队率先杀入四强.代表解放军队出赛全运会的王治郅等，在全运会的某场比赛中，2分球投中了m 个，3分球投中了n 个，问投中的这些球中，平均每投一次得（ ）分 Am 5 B 532n m + C n m n m ++32 D nm +5 (9). 若xy y x =+，则yx 11+等于（ ） A ．0 B ．1- C ． 2 D ． 1(10). 计算22()ab ab 的结果为（ ）A ．bB ．aC ．1D ．1b(11)．计算yxx ÷．y （ ） A ．2y B ．xy C ．xyD ．y x(12)．小明在一本课外书上做解方程-510x 时，方程右边一个数字看不清了，他看了一下原题的答案为x =10，你能求出被遮住的数字为多少吗？被遮住的数字为（ ） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4 二、填空：（3×10=30分） 1.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。
鲁教版(五四制)八年级数学上册期中达标测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．a 2＋2a ＋14B ．a 2－a ＋14 C ．x 2－2x ＋4 D ．x 2－xy ＋y 22．若多项式x 2＋mx －8因式分解的结果为(x ＋4)(x －2)，则常数m 的值为( )A ．－2B ．2C ．－6D ．6 3．已知当x ＝－2时，分式x －1□无意义，则□中可以是( )A ．2－xB ．x －2C ．2x ＋4D ．x ＋4 4．若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 022的值为( )A ．2 024B ．－2 024C ．2 025D ．－2 025 5．能使分式x 2－1x 2－2x ＋1的值为0的x 的值是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝±1D ．x ＝06．国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格(单位：万美元)是：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是( )A ．5 000.3B ．4 999.7C ．4 997D ．5 003 7．下列计算结果正确的是( )A ．(a 3)2＝a 5B ．(－bc )4÷(－bc )2＝－b 2c 2C ．a ÷b ·1b ＝a b 2 D ．1＋1a ＝2a8．山西苹果产地主要集中在曲沃、襄汾、新绛、万荣、临猗、平陆等地，其中，以临猗苹果和万荣苹果较为著名．为了解不同品种苹果树的产量及稳定程度，某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果，每棵产量的平均数x －(单位：千克)及方差2如下表所示．若计划从这四个品种中选择一种进行种植，根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适的品种是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x 元，则列出的方程正确的是( )A.720x ＝540x －15B.720x ＝540x ＋15C.720x －15＝540x D.720x ＝540x ＋15 10．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差11．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖了．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )A.平均数，方差 B ．中位数，方差 C ．中位数，众数 D ．平均数，众数12．若关于x 的方程m x ＋1－2x ＝0的解为负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜2B ．m ＜2且m ≠0C ．m ＞2D ．m ＞2且m ≠4 二、填空题(每题3分，共18分)13．分解因式：3x 2－6x 2y ＋3xy 2＝__________________．14．分式4x －3与1x 的差为0，则x 的值为________．15．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －y x ÷x 2－y2x 的结果是________．16．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，李明的单项成绩如下表所示：若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%计算参赛个人的综合成绩，则李明的综合成绩是________分．17．已知一组数据1，2，4，3，x 的众数是2，则这组数据的中位数是______． 18．若关于y 的方程y y －1－m 2y 2－y ＝y －1y 有增根，则m 的值为________．三、解答题(19题9分，20题7分，21题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．因式分解：(1)4a 3b 2－10ab 3c ； (2)a 4－b 4； (3)a 4b －6a 3b ＋9a 2b .20．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2－1÷a 3（a ＋1），其中a ＝4.21．若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －12＜4（x －2），5x －a ≤3有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y y －2＋a ＋122－y ＝1有整数解，求满足条件的所有a 的值之和．22．对于二次三项式a 2＋6a ＋9，可以用公式法将它因式分解成(a ＋3)2的形式，但对于二次三项式a 2＋6a ＋8，就不能直接应用公式法因式分解了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－9＋8＝(a＋3)2－1＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]＝(a＋4)(a＋2)．请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2－6x－16；(2)x2＋2ax－3a2.23．某学校为了了解八年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名学生进行了问卷测试，并随机抽取了10名学生的问卷，成绩统计如下：(1)计算这10名学生这次测试的平均成绩．(2)如果成绩不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数．(3)小明所在班级共有40名学生，他们全部参加了这次测试，平均成绩为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？24．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2 880元，B品牌足球共花费2 400元，且购买的A品牌足球数量是B品牌足球数量的1.5倍，A品牌每个足球的售价比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A，B两种品牌的足球共50个，今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A，B两种品牌足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？25．为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：(1)收集数据．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：8183848586878788899092929395959599 99100100(2)整理、描述数据．按下表分段整理、描述样本数据：(3)分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)样本数据中，七年级甲学生和八年级乙学生的分数都为90分，________学生的分数在本年级抽取的学生的分数中从高到低排序更靠前；(填“甲”或“乙”)(3)从样本数据分析来看，分数较整齐的是________年级；(填“七”或“八”)(4)如果七年级共有400名学生参赛，估计该年级有多少名学生的分数不低于95.答案一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．C 12．B 点拨：m x ＋1－2x ＝0， 方程两边同乘x (x ＋1)， 得mx －2(x ＋1)＝0， 去括号，得mx －2x －2＝0， 解得x ＝2m －2. ∵方程的解为负数， ∴2m －2＜0， ∴m ＜2.由题意知x ≠0且x ≠－1， 即2m －2≠0且2m －2≠－1， ∴m ≠0.∴m 的取值范围是m ＜2且m ≠0. 二、13．3x (x －2xy ＋y 2) 14．－115．1y 16．97 17．2 18．±1三、19．解：(1)4a 3b 2－10ab 3c ＝2ab 2(2a 2－5bc )．(2)a 4－b 4＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a ＋b )(a －b )． (3)a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)＝a 2b (a －3)2． 20．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2－1÷a 3(a ＋1)＝a 2－1＋1(a ＋1)(a －1)·3(a ＋1)a＝a 2(a ＋1)(a －1)·3(a ＋1)a ＝3a a －1． 当a ＝4时，原式＝3×44－1＝4． 21．解：解关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －12＜4(x －2)，5x －a ≤3， 得－4＜x ≤a ＋35．∵关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －12＜4(x －2)，5x －a ≤3有且仅有三个整数解，∴－1≤a ＋35＜0， 解得－8≤a ＜－3． 解关于y 的分式方程3y y －2＋a ＋122－y＝1， 得y ＝a ＋102．∵关于y 的分式方程有整数解， ∴y ＝a ＋102为整数， ∵－8≤a ＜－3，∴a ＝－8或a ＝－6或a ＝－4．当a ＝－6时，y ＝2，原分式方程无解，故将a ＝－6舍去． ∴满足条件的所有a 的值之和是－8－4＝－12． 22．解：(1)x 2－6x －16＝x 2－6x ＋9－9－16 ＝(x －3)2－25 ＝(x －3＋5)(x －3－5) ＝(x ＋2)(x －8)． (2)x 2＋2ax －3a 2＝x 2＋2ax ＋a 2－a 2－3a 2 ＝(x ＋a )2－(2a )2 ＝(x ＋a ＋2a )(x ＋a －2a ) ＝(x ＋3a )(x －a )． 23．解：(1)10×3＋9×3＋8×2＋7×1＋6×13＋3＋2＋1＋1＝8.6(分)．答：这10名学生这次测试的平均成绩是8.6分． (2)500×3＋33＋3＋2＋1＋1＝300(名)．答：估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300名．(3)不同意．因为成绩中等偏上，指小明的成绩超过了班级一半以上学生的成绩，也就是说他的成绩应超过班级成绩的中位数．虽然小明的成绩超过了平均成绩，但未必能超过成绩的中位数．24．解：设去年A 品牌每个足球的售价为x 元，则B 品牌每个足球的售价为(x ＋12)元．由题意，得2 880x ＝32·2 400x ＋12，解得x ＝48．经检验，x ＝48是原分式方程的解，且符合题意． ∴x ＋12＝60．∴去年A 品牌每个足球的售价为48元，B 品牌每个足球的售价为60元． 设今年学校购买B 品牌足球a 个，根据题意，得(50－a )×48×(1＋5%)＋a ×60×(1－10%)≤(2 880＋2 400)×12， 解得a ≤1003．∵a 为正整数，∴学校最多可购买33个B 品牌足球． 25．解：(1)6；91；95(2)甲 (3)八(4)400×820＝160(名)．答：估计该年级有160名学生的分数不低于95．。
【鲁教版】初二数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题1．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（ ）A ．8B ．8或10C ．12D ．102．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒ 3．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．12 4．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．4C ．4或5D ．1035．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 7．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②A B=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 9．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒11．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．012．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝62 ，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_____________．14．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．16．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．17．ABC 中，4AB =，6AC =， 则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______． 18．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．19．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ．20．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题21．（1）如图1，О是等边ABC 内一点，连接OA OB OC 、、，且3,4,5,OA OB OC ===BAO BCD ≅△△，连接OD ．①OBD ∠= __度；（答案直接填写在横线上）②OD =_ __﹔（答案直接填写在横线上）③求BDC ∠的度数．（2）如图2所示，О是等腰直角()90ABC ABC ∠=︒△内一点，连接OA OB OC 、、，BAO BCD ≅△△，连接OD ．当OA OB OC 、、满足什么条件时，90ODC ∠=．请给出证明．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ （2）写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积．23．已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠，AOP α∠=（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠=____________︒（2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．24．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．25．ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是ABC 的高．（1）如图1，若40B ︒∠=，60C ︒∠=，求DAE ∠的度数；（2）如图2()B C ∠<∠，试说明DAE ∠、B 、C ∠的数量关系．26．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据等腰三角形的性质，分类求解即可．【详解】解：∵a2－4a＋4+(b－4)2=0，∴(a－2)2+(b－4)2=0，∴a−2＝0，b−4＝0，解得：a＝2，b＝4，当a＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三角形三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：2＋4＋4＝10．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a，b的值，再根据a或b作为腰，分类求解．2．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选：B ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 4．B解析：B【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7，∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意； （4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键． 5．D解析：D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ，'''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =， ∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==． 即CF EF +的最小值为5，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、添加BD ＝CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；B 、添加AD ＝AE ，根据等边对等角可得∠ADE ＝∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；C 、添加BE ＝CD 可以利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD ，可得∠DAB ＝∠EAC ，故本选项不符合题意；D 、添加DA ＝DE 无法求出∠DAB ＝∠EAC ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B解析：B【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．11．C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误； ②连接C 、D 两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法错误；④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形，此说法正确．所以，正确的说法只有1个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．12．C解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题13．6【分析】作BH ⊥AC 垂足为H 交AD 于M′点过M′点作M′N′⊥AB 垂足为N′则BM′+M′N′为所求的最小值再根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H=M′N′再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解解析：6【分析】作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短），∵AB=2∠BAC=45°，∴BH=AH∴222AH BH AB +=∴BH=6．∵BM+MN 的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．14．28【分析】设第n 个图形中有an （n 为正整数）对全等三角形根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律an=（n 为正整数）再代入n=7即可求出结论【详解】解：设第n 个图形中有an （n 为正整数）对全解析：28【分析】设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形，根据各图形中全等三角形对数的变化可找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”，再代入n=7即可求出结论． 【详解】解：设第n 个图形中有a n （n 为正整数）对全等三角形．∵点E 在∠BAC 的平分线上∴∠BAD=∠CAD 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴a 1=1；同理，可得：a 2=3=1+2，a 3=6=1+2+3，a 4=10=1+2+3+4，…，∴a n =1+2+3+…+n=(1)2n n +（n 为正整数），∴a 7=7(71)282⨯+=． 故答案为：28．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定以及规律型：图形的变化类，根据各图形中全等三角形对数的变化，找出变化规律“a n =(1)2n n +（n 为正整数）”是解题的关键． 15．5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时∵∴AQ=BC ∵AD ⊥AC ∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ ∴≌△PQA （解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种情况：当AQ=5时，∵5BC =，∴AQ=BC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴ABC ≌△PQA （HL ）；当AQ=10时，∵10AC =，∴AQ=AC ，∵AD ⊥AC ，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ ，∴△ABC ≌△QPA ，故答案为：5或10．【点睛】 此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．16．100【分析】连接AO 延长交BC 于D 根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC 再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A 即可求解【详解】解：连接AO 延长交BC 于D ∵O 为△A 解析：100【分析】连接AO 延长交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC ，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A ，即可求解．【详解】解：连接AO 延长交BC 于D ，∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴OB=OA=OC ，∴∠OBA=∠OAB ，∠OCA=∠OAC ，∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB ，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC ，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°．故答案为：100．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键．17．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析：15a <<【分析】如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB=CE ，∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，∴2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．18．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒【分析】根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．【详解】∵//AE BC ，∴180A B ∠+∠=︒，∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，故答案为：360︒．【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．19．15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰故应该分情况进行分析以3为腰6为底以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可【详解】当3cm 是腰时3+3=6不符合三角形三边关系故舍去；当解析：15【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，以3为腰6为底，以6为腰3为底；然后应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形即可．【详解】当3cm 是腰时，3+3=6，不符合三角形三边关系，故舍去；当6cm 是腰时，6+6=12＞3，6-6=0＜3，能组成三角形；∴周长=6+6+3=15cm ．故它的周长为15cm ．故答案为：15．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．20．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．三、解答题21．（1）①60︒；②4；③150︒；（2）2222OA OB OC +=，证明见解析．【分析】（1）①由BAO BCD ≅△△得到,BO BD ABO CBD =∠=∠，继而证明ABC OBD ∠=∠即可解题；②由BAO BCD ≅△△得到BO BD =，结合①结论60OBD ∠=︒，可证明OBD 是等边三角形，即可解题；③根据BAO BCD ≅△△得到=AO CD ，在ODC △中根据三角形三边关系即勾股定理的逆定理，可证明ODC △为直角三角形，继而得到90ODC ∠=，再结合OBD 是等边三角形即可解得60OBD ∠=︒据此解题即可；（2）由,BAO BCD ≅可得90,,OBD ABC BO BD CD AO ∠=∠=︒==，可证明OBD为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形边的关系可得OD =，最后根据直角三角形三边满足勾股定理解题即可．【详解】解:（1）①BAO BCD ≅,BO BD ABO CBD ∴=∠=∠ABO OBC CBD OBC ∴∠+∠=∠+∠即ABC OBD ∠=∠60ABC OBD ∴∠=∠=︒故答案为：60︒；②BAO BCD ≅BO BD ∴=，由①得60OBD ∠=︒OBD ∴△是等边三角形，4OD OB BD ∴===故答案为：4；③BAO BCD ≅AO CD ∴=4,3,5OD DC OC ===222OD DC OC ∴+=ODC ∴为直角三角形90ODC ∴∠= OBD △为等边三角形60BDO ∴∠=︒90+60=150BDC ODC BDO ∴∠=∠+∠=︒︒；（2）当2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=︒．理由如下:,BAO BCD ≅90,,OBD ABC BO BD CD AO ∴∠=∠=︒==，OBD ∴△为等腰直角三角形， 2OD OB ∴=，当222CD OD OC +=时，OCD 为直角三角形，90ODC ∠=︒2222OA OB OC ∴+=，当OA OB OC 、、满足2222OA OB OC +=时，90ODC ∠=︒．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、全等三角形的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）见解析；（2）()11,1B ；面积4【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系，分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A 1，B 1，C 1′即可；（2）由平面直角坐标系可得B 1的坐标，运用分割法可得111A B C ∆的面积．【详解】解：（1）如图所示，（2）点1B 的坐标为（1，1）111A B C ∆的面积=11134122324222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =12-1-3-4=4【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 23．（1）图形见解析，60；（2）144︒【分析】（1）根据尺规作图，以点O 为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于C 、D ，然后再分别以C 、D 为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧；即可得到点M ，连接OM ，BOP ∠的角平分线同理可得，由已知条件120AOB ∠=︒，然后根据角平分线的性质即可求得MON ∠的度数；（2）根据题目已知条件可知120POB α∠=-︒，根据角平分线的性质可知2AOM POM α∠=∠=，112022PON BON POB α-∠=∠=∠=，再根据 4BOM BON ∠=∠，120AOB ∠=︒即可求得α的值．【详解】 （1）根据尺规作图，首先以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交AOP ∠两边于C 、D ，然后以C 为圆心，大于CD/2长度为半径用圆规画圆弧，接着以D 为圆心，同以上步骤一样的长度为半径用圆规画圆弧，最后两圆弧交于M 点，连接顶点O 和M ，OM 即为角平分线．BOP ∠的角平分线同理可得；∵OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠，∴12POM AOM AOP ∠=∠=∠， 12BON PON BOP ∠=∠=∠， ∵AOB AOP BOP ∠=∠+∠，∵MON POM PON ∠=∠+∠，∴11()6022MON AOP BOP AOB ∠=∠+∠=∠=︒；（2）∵AOP α∠=，120AOB ∠=︒，OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠，∴120POB α∠=-︒，2AOM POM α∠=∠=，112022PON BON POB α-∠=∠=∠=， ∵4BOM BON ∠=∠， ∴)12021204(2αα+=-︒，解得：144．【点睛】 本题考查了尺规作图、角平分线的性质，解题的关键是找准等量关系列出方程． 24．CH=1【分析】根据AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE ，则可证△AEH ≌△CEB ，从而得出CE=AE ，再根据已知条件得出CH 的长．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，AHE B EH BEAEH BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△CEB （ASA ），∴CE=AE=4，∵EH=EB=3，∴CH=CE-EH=4-3=1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE ，是解此题的关键．25．（1）11°；（2）∠DAE ＝12（∠C -∠B ） 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC 的度数，由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠DAC 的度数；在直角△AEC 中，可求出∠EAC 的度数，所以∠DAE ＝∠DAC -∠EAC ，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC 的度数，由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE＝∠DAC-∠EAC，即可得出；【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=12∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°-∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°-∠B-∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=12∠BAC＝90°-12（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°-∠C，∴∠DAE＝∠DAC-∠EAC＝90°-12（∠B+∠C）-（90°-∠C）=12（∠C-∠B）；【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．26．7【分析】先根据外角与内角的比为2：5，求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n．【详解】解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°，所以每个外角度数为180°2 7⨯=（3607）°．又n边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等，根据多边形外角和360°，可得n＝3603607÷=7．答：这个多边形的边数n是7．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法．。
八年级数学上学期期中测试试题鲁教版五四制
第一阶段九年级数学期中测试一．精心选一选：1、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 、(x ＋1)(x －1) = x 2－1 B 、am ＋b = a(m+ab ) C 、 x 2－y 2＋1 = (x ＋y)(x －y)＋1 D 、－a 2－2ab －b 2= －(a+b)22、下列分解因式正确的是（ ）A 、－x 2－y 2= －(x ＋y)(x －y) B 、x 2y+2xy+4y = y(x+2)2C 、－49x 2＋x 2y 2= (xy ＋7x)(xy －7x) D 、16x 2＋4y 2－16xy = 4(2x －y)23、若分式mx x +-912不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≥9 B 、m ≤9 C 、m ＞9 D 、m ＜9 4、下列变形正确的是（ ）A 、x y =22xy B 、bc acb a = C 、b a bc ac = D 、yxm y m x =++ 5、把分式ba ab+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A 、扩大为原来的6倍 B 、不变 C 、缩小为原来的31D 、扩大为原来的3倍 6、化简yx y x y x -+-22的结果是（ ）A 、－x －yB 、y －xC 、x －yD 、x ＋y 7、已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式yx yx +-的值为（ ） A 、31-B 、31C 、y 31D 、y 31-8、一项工程，甲乙合作b 天能完成，甲单独做需要a 天完成，则乙单独完成这项工程需要（ ）天A 、b a ab - B 、b a -1 C 、a －b D 、ab 11- 9、若关于x 的方程0111=--+x ax 有增根，求a 的值（ ）A 、0B 、－1C 、1D 、－210、射击队要从甲乙丙丁4名运动员中选拔1名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则选拔的运动员应是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁 二、耐心填一填11、将x n+3－x n+1因式分解，结果是12、已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3= 13、写出一个在x ≠1时有意义的分式14、若222---x x x 的值为0，则x =15、()ba ab b a 2 =+，() ＋＝＋y x x xy x 22, () ＝－－1422a a 16、已知x 2－5x ＋1＝0 , 则x 2＋21x ＝ 17、若关于x 的方程112=--x ax 的解为正数，则字母a 的取值范围是 18、方程24345=-++-xmxx x 有解， 则m 19、某工厂储存了t 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的时间多用d 天，每天应节约用煤 吨20、已知一组数据－1，x ，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是三、细心算一算： 21、因式分解（1） （x 2+1）2-4x 2（2） 2（a-1）2-12(a-1)+1822、计算（1）112+-+x x x（2 ）xxx x -+--+1111223、先化简41)231(22--÷-+a a a ，然后给a 选择一个你喜欢的值，代入求此式的值。
鲁教版初二数学上册期中测试试卷
② ① ③ 5题初二数学测试试卷一、精心选一选。
(认真思考，通过计算或推理后再做选择！你一定能成功！)1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、 2cm ，3cm ，4cm B 、 1cm ，4cm ，2cm C 、1cm ，2cm ，3cm D 、 6cm ，2cm ，3cm2、下列说法中错误的是（ ） A 、三角形三条角平分线都在三角形的内部 B 、三角形三条中线都在三角形的内部C 、三角形三条高都在三角形的内部D 、三角形三条高至少有一条在三角形的内部 3、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6㎝，BD=5㎝，AD=4㎝，那么BC 的长是（ ） A 、4㎝； B 、5㎝； C 、6㎝； D 、无法确定. 4、如图：PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ， 且AP 平分∠BAC ，则△APD ≌△APE 的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS5、如图所示，某同学把一块三角形玻璃 打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去；B. 带②去；C. 带③去；D. 带①和②去 6. 如图所示, 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起, 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A ’B ’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是（ ）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边 7、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8、下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等 ②角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A.①②③④ ； B.①②③ ； C. ①②④ ；D.②③④ 9、等腰三角形的一个内角是50。
2022-2023学年鲁教版五四制八年级上期中复习数学试卷含答案解析
2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+43．下列因式分解正确的是（）A．x n+1﹣3x n＝x n+1（1﹣）B．2﹣8a2＝2（1﹣2a）（1﹣2a）C．x2+2x+1＝（x﹣1）2D．a2﹣a＝（a+4）（a﹣4）4．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，则下列式子的值为0的是（）A．a+5b﹣c B．a﹣5b+c C．a﹣3b+c D．a﹣3b﹣c5．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙6．全民反诈，刻不容缓！某中学开展了“防诈骗”知识竞赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是857．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．在代数式，，（m+n），，中，分式个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列从左边到右边的变形正确的是（）A．＝B．＝（c≠0）C．+＝D．+＝110．若关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5B．7C．5D．﹣311．计算+的结果等于（）A．B．3C．D．12．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝，m．14．因式分解：9﹣p2＝．15．在中考体育考试中，满分40分，某校10名男生的考试成绩如右表所示，则他们的平均成绩是分．成绩3537383940人数1233116．已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是．17．某项工作由甲、乙两人合做需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙单独做需x天完成，则可得方程为．18．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第8个数是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（16分）分解因式（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．20．（12分）计算．（1）﹣1﹣2﹣（﹣4.5）﹣20%（2）﹣2×（﹣）4﹣|﹣1﹣3|+（﹣4）﹣1621．（10分）甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买10斤油．而乙每次只拿出10元钱来买油．商店也按价计算卖给乙．设前后两次的油价分别是x元/斤和y元/斤（x＞0、y＞0，x≠y），请问这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明．22．（8分）先化简，再求值：﹣1，其中x＝5．23．（10分）解下列方程：（1）+＝3；（2）﹣＝．24．（10分）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多．某市是中国的长寿之乡，截至2020年2月底，该市五个地区的100周岁以上的老人分布如表（单位：人）：一二三四五地区性别男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如图：解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2）填空：该市五个地区100周岁以上老人中，男性人数的平均数是人，女性人数的中位数是人；（3）预计2025年该市100周岁以上的老人将比2020年2月的统计数增加100人，请你估算2025年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人．25．（12分）某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选：D．2．解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4＝（x+2）2．故选：D．3．解：A、原式＝x n（x﹣3），不符合题意；B、原式＝2（1﹣2a）（1+2a），符合题意；C、原式＝（x+1）2，不符合题意；D、原式＝a（a﹣4），不符合题意，故选：B．4．解：∵a2﹣15b2﹣c2+2ab+8bc＝0，∴（a2+2ab+b2）﹣（16b2﹣8bc+c2）＝0，∴（a+b）2﹣（4b﹣c）2＝0，∴（a+5b﹣c）（a﹣3b+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，则a+5b＞c，∴a+5b﹣c＞0，∴a﹣3b+c＝0，故选：C．5．解：根据题意得：甲的总评成绩是：90×50%+83×20%+95×30%＝90.1，乙的总评成绩是：98×50%+90×20%+95×30%＝95.5，丙的总评成绩是：80×50%+88×20%+90×30%＝84.6，则学期总评成绩优秀的有甲、乙二人，故选：C．6．解：数据85，82，86，82，83，92．A．这组数据的众数是82，故选项A正确；B．数据82，82，83，85，86，92的中位数是：＝84，故选项B正确；C．它们的方差是：[（85﹣84）2+（82﹣84）2+（86﹣84）2+（82﹣84）2+（83﹣84）2+（92﹣84）2]＝×（1+4+4+4+1+64）＝×78＝13．故选项C错误；D．它们的平均数是：＝85，故选项D正确．故选：C．7．解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．8．解：，，分母中均含有字母，因此它们是分式．，（m+n）分母中不含有字母，因此不是分式．故选：C．9．解：A、≠，故选项错误；B、＝（c≠0），故选项正确；C、+＝，故选项错误；D、+＝，故选项错误．故选：B．10．解：∵分式方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3，，﹣1＝，2x﹣（x﹣3）＝1﹣m，x+3＝1﹣m，把x＝3代入原方程得m＝﹣5，故选：A．11．解：+＝；故选：D．12．解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：由分子x﹣k＝2﹣k＝0，解得：k＝2；又x+m＝2+m≠0即：m≠﹣2．故答案为2、≠﹣2．14．解：9﹣p2＝（3﹣p）（3+p）．故答案为：（3﹣p）（3+p）．15．解：由题意知，平均成绩＝（35+37×2+38×3+39×3+40）÷10＝38（分）．故答案为38．16．解：解分式方程＝1，得x＝m﹣1，∵解是非负数，∴m﹣1≥0，∴m≥1，故答案为m≥1．17．解：甲6天的工作量为：，乙6天的工作量为：．所列方程为：+＝1．18．解：观察数字的变化可知：第1行第1个数是1，第2行从左向右数第2个数是2，第3行从左向右数第3个数是3，…发现规律，第10行从左向右数第10个数是10＝，∴第10行从左向右数第9个数是＝3，第10行从左向右数第8个数是＝7，故答案为7．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．解：（1）原式＝﹣1﹣2+4.5﹣20%＝﹣3.7+4.5＝0.8；（2）原式＝﹣2×﹣4﹣4﹣1＝﹣9．21．解：由题意可知，甲两次买油的平均单价为：＝乙两次买油的平均单价为：＝＝∴﹣＝＝∵x＞0、y＞0，x≠y∴（x﹣y）2＞0，2xy＞0∴＞0∴＞∴乙的购买方式比较合算．22．解：原式＝•﹣1＝﹣1＝，当x＝5时，原式＝1．23．解：（1）+＝3，去分母，得2x﹣5＝3（2x﹣1），解得x＝，经检验，x＝是原方程的根；（2）﹣＝，去分母，得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．24．解：（1）根据图表给出的数据补图如下：（2）男性人数的平均数是：（21+30+38+42+20）÷5＝30.2（人），把女性人数从小到大排列，中位数是50人；故答案为：30.2，50；（3）[21÷（21+30+38+42+20+39+50+73+70+37）]×100＝5（人）．答：2025年地区一增加100周岁以上的男性老人5人．25．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，依题意得：＝×2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，∴x+10＝160．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，依题意得：，解得：78≤m≤80，又∵m为整数，∴m可以为78，79，80，∴共有3种进货方案，方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．∵11980＜11990＜12000，∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．。
2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级上册数学期中复习试卷
2022-2023学年鲁教五四新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）B．x2﹣7x+3＝x（x﹣7）+3C．（x+3）（x﹣3）＝x2+9D．x2﹣1+3x＝（x+1）（x﹣1）+3x2．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2D．0或23．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝4．某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现（早操、课间操）、期中考试和期末考试成绩按比例3：2：5计入学期总成绩．甲乙两名同学的各项成绩如下，则（）学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲969186乙829790A．甲、乙二人的总成绩都是90分B．甲、乙二人的总成绩都是89分C．甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分D．甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分5．计算+的结果等于（）A．B．3C．D．6．小明有一个旧USB随身碟，它的最新储存状态如下：音乐550MB照片338MB可用空间112MB 4月8日，小明的哥哥给小明买了一个新USB随身碟，此随身碟的容量为2GB（2048MB）且没有储存任何资料，于是小明把他旧USB随身碟的所有数据转存到这个新USB随身碟中，则下面能代表新USB随身碟的储存状态的是（）A．B．C．D．7．某校举行电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行处理后分成五组，并绘制了如图所示的频数分布直方图，则参加比赛的学生总人数为（）A．42人B．46人C．52人D．56人8．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2+2a+B．a2+a+C．x2﹣2x+4D．x2﹣xy+y29．已知关于x的方程有增根，则a的值为（）A．4B．5C．6D．﹣510．已知x﹣＝1，则的值是（）A．B．C．D．11．已知一列数a1，a2，a3，…，满足a m•a n＝a m+n（m，n为正整数）．例如：a1•a2＝a1+2＝a3，a2•a2＝a2+2＝a4．若a1＜0，a2＝4，则a2021的值是（）A．4042B．﹣22020C．22021D．﹣2202112．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣5，且关于x的分式方程+2＝有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．0二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．若式子的值无意义，则a＝．14．从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：＝12，＝12，S甲2＝7.5，S乙2＝21，则小麦长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）．15．如果x2﹣mx+16＝（x﹣4）2，那么m＝．16．分解因式：2a﹣a2b＝．17．“植树节”时，八年级（1）班6个小组的植树棵数分别是5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．18．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3：2，求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？若设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，则可列方程为．19．已知关于x的方程+＝的解为负数，则a的取值范围是．20．当a＝1时，式子÷（a+3）的值为．三．解答题（共7小题，满分70分）21．（16分）分解因式（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．22．（10分）计算：﹣23．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，再从1，﹣1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．24．（10分）解方程：（1）；（2）＝1．25．（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的中位数是；（2）请你将图2的统计图补充完整，这部分男生的平均成绩约为多少？写出计算过程．（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？26．（8分）分解因式：（1）ab2﹣a；（2）（a2+1）2﹣4a2．（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．27．（10分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A、x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），属于因式分解，符合题意；B、x2﹣7x+3＝x（x﹣7）+3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、x2﹣1+3x＝（x+1）（x﹣1）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：A．2．解：根据题意得：3x2﹣6x＝0且x﹣2≠0，解得：x＝0．故选：A．3．解：A、，故A错误；B、分子、分母同时扩大10倍，结果不变，则，故B错误；C、a＝1，b＝2时，此时原式不成立，故C错误；D、分子、分母都除以a+3，值不变，故D正确．故选：D．4．解：甲的总成绩是：＝90（分），乙的总成绩是：＝89（分），故选：C．5．解：+＝；故选：D．6．解：音乐占新碟的百分比为：550÷2048≈26.8%，对应的圆心角为：360°×26.8%≈97.2°，照片所占新碟的百分比为：338÷2048≈16.5%，对应的圆心角为：360°×16.5%≈61.2°，通过观察D比较符合，故选：D．7．解：参加比赛的学生总人数为4+12+20+10+6＝52（人），故选：C．8．解：A、a2+2a+，无法运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+a+＝（a+）2，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；C、x2﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，不合题意；D、x2﹣xy+y2，无法运用公式法分解因式，不合题意；故选：B．9．解：∵方程有增根，∴x﹣5＝0，∴x＝5，，x＝3（x﹣5）﹣a，x＝3x﹣15﹣a，把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，故选：D．10．解：∵x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2+＝3，原式的倒数为，∴原式＝，故选：C．11．解：∵a2＝4，∴a1•a2＝a1+2＝a3＝4a1，a2•a2＝a2+2＝a4＝16，∵a1•a3＝a1+3＝a4，∴4a12＝16，∴a1＝±2，∵a1＜0，∴a1＝﹣2，∴a3＝﹣8，a4＝16，…，∴a n＝（﹣2）n，∴a2021＝﹣22021，故选：D．12．解：关于x的一元一次不等式组．解得：．∵解集为x≤﹣5．∴2a+3＞﹣5．∴a＞﹣4．关于x的分式方程+2＝．解得：x＝．∵有非负整数数解，且x≠3．∴a﹣2＝﹣12或﹣6或﹣3或﹣2或﹣1．∴a＝﹣10或﹣4或﹣1或0或1综上：符合条件的所有整数a为：﹣1、0、1．∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+0+1＝0．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．解：∵式子的值无意义，∴a2﹣16＝0，∴a2＝16，∴a＝±4．14．解：∵＝12，＝12，S甲2＝7.5，S乙2＝21，∴S甲2＜S乙2，∴小麦长势比较整齐的试验田是甲，故答案为：甲．15．解：∵x2﹣mx+16＝（x﹣4）2，∴x2﹣mx+16＝x2﹣8x+16，故m＝8．故答案为：8．故答案为：a（2﹣ab）．17．解：∵这组数据的众数是5，∴x＝5，则平均数为：＝5．故答案为：5．18．解：设甲、乙单独完成此项工程分别需3x天、2x天，依题意，得：+＝1．故答案为：+＝1．19．解：去分母得：x+1+x＝x+a，解得：x＝a﹣1，∵分式方程的解为负数，∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，∴a＜1且a≠0，∴a的取值范围是a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．20．解：÷（a+3）＝＝，当a＝1时，原式＝＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共7小题，满分70分）21．解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）22．解：原式＝•﹣＝﹣＝．23．解：（1+）÷＝＝，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，2x﹣2≠0，解得：x≠﹣1，x≠1，∴当x＝2时，原式＝＝3．24．解：（1）方程两边同时乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x+1＝0，∴x＝﹣1是增根，所以，原分式方程无解；（2）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：当x＝2 时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝2是原方程的解．25．解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，故总人数为：10÷20%＝50人，引体向上5次的人数有：50﹣4﹣10﹣14﹣6＝16（人），∵共有50人，处于中间的位置是第25、26个数的平均数，∴抽测成绩的中位数是5次；故答案为：50，5次；（2）根据（1）求出的5次的人数，补全统计图如下：这部分男生的平均成绩约是：＝5.16（次）；（3）根据题意得：350×＝252（人），答：该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．26．解：（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（y2+4x2﹣4xy）＝﹣y（2x﹣y）2；（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y）＝（x+y）（x﹣y﹣a）．27．解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意得：×1.5＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是分式方程的解，符合题意，答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套玩具打折前的标价是y元，＝60（套），60×1.5＝90（套）．（60y+90y）×0.7﹣3000﹣5400≥（3000+5400）×25%，解得：y≥100，答：每套玩具打折前的标价至少是100元．。
新鲁教版八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
期中数学试卷【密】一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分），，，，，，，中，分式有（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 2．（3分）下列分解因式正确的是（ ）A ．2x 2﹣xy ﹣x=2x （x ﹣y ﹣1）B ．﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y （xy ﹣2x ﹣3）C ．x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）=（x ﹣y ）2D ．x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣3 3．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，4．（3分）下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A ．=B ．=﹣C ．=D ．=5．（3分）如果分式的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0 B ．5 C ．﹣5 D ．±56．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．m 2﹣m + B ．a 2+b 2 C ．a 2﹣2ab ﹣b 2D ．﹣25+a 27．（3分）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的分式方程+=1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞2且a ≠3D ．a ＞3且a ≠210．（3分）解关于x 的分式方程+1=时会产生增根，则m 的值（ ）A ．m=1B ．m=﹣1C ．m=0D ．m=±1 11．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数 12．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ．千米 B ．千米 C ．千米 D ．无法确定二、填空题（每题3分，共24分） 13．（3分），，的最简公分母为 ． 14．（3分）计算：﹣×19﹣×15= ．15．（3分）一组数据2，1，6，﹣2，a 的极差是10，则a 的值是 ． 16．（3分）化简= ．17．（3分）已知实数a ，b 满足ab=3，a 2b ﹣ab 2=6，则a ﹣b 的值是 ． 18．（3分）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计． 20．（3分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a ，b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x ，﹣x }=的解为 ．三、解答题（共7道题，满分60分）21．（10分）分解因式（1）（x +2）（x +3）+（2）（x 2﹣1）2+6（1﹣x 2）+9．22．（5分）计算：÷+．23．（10分）解方程 （1）=﹣2 （2）﹣= 0．24．（7分）先化简：（1+）÷，再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x 的值代入化简后的代数式求值． 25．（8分）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图） （1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分．（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，乙 106 9026．（10分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍． （1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？27．（10分）观察下面的变形规律：=﹣；=﹣；=；…解答下面的问题：（1）若n 为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想= ；（2）说明你猜想的正确性； （3）计算：+++…+= ； （4）解关于n 的分式方程：+++…+=．2015-2016学年山东省烟台市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）（2015秋•烟台期中），，，，，，，中，分式有（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：根据分式定义可得，，，，是分式，故选：B ．2．（3分）（2008•宁夏）下列分解因式正确的是（ ）A ．2x 2﹣xy ﹣x=2x （x ﹣y ﹣1）B ．﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y （xy ﹣2x ﹣3）C ．x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）=（x ﹣y ）2D ．x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣3【解答】解：A 、公因式是x ，应为2x 2﹣xy ﹣x=x （2x ﹣y ﹣1），错误； B 、符号错误，应为﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y （xy ﹣2x +3），错误； C 、提公因式法，正确；D 、右边不是积的形式，错误；故选C ．3．（3分）（2015秋•烟台期中）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了5次测试，每人的平均成绩都是93分，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵S 甲2=1.6，S乙2=3.5，S 丙2=2.3，S 丁2=2.5，∴S 甲2＜S 丙2＜S 丁2＜乙2， ∴这四人中成绩发挥最稳定的是甲．故选A ．4．（3分）（2014秋•南京校级期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）A ．=B ．=﹣C ．=D ．=【解答】解：A 、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；B 、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；C 、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项错误；D 、分子、分母同时除以﹣1，则原式=，故本选项正确．故选：D ．5．（3分）（2009春•博野县期末）如果分式的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．±5【解答】解：由分子|x |﹣5=0解得：x=±5．而x=5时分母x 2+5x=25+25≠0；x=﹣5时分母x 2+5x=25﹣25=0，分式没有意义．即x=5，故选B ．6．（3分）（2015秋•烟台期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．m 2﹣m +B ．a 2+b 2C ．a 2﹣2ab ﹣b 2D ．﹣25+a 2【解答】解：A 、m 2﹣m +=（m ﹣）2，故此选项正确；B 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；C 、a 2﹣2ab ﹣b 2，无法分解因式，故此选项错误；D 、﹣25+a 2=（a +5）（a ﹣5），故此选项错误；故选：A ．7．（3分）（2015秋•烟台期中）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由图可得，共有25人参加比赛， 成绩为8分的人数最多，众数为8，成绩最高为10分，最低为5分，故极差为10﹣5=5， ∵共25人参加比赛，∴第13名同学的成绩为中位数， 即中位数为：6，故正确的为：②④．故选B ．8．（3分）（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为： =+，故选：D ．9．（3分）（2015秋•烟台期中）关于x 的分式方程+=1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞2且a ≠3D ．a ＞3且a ≠2【解答】解：∵分式方程去分母得：a ﹣3=x ﹣1，解得：x=a ﹣2，根据题意得：a ﹣2＞0且a ﹣2﹣1≠0，解得：a ＞2且a ≠3．故选C ．10．（3分）（2015秋•烟台期中）解关于x 的分式方程+1=时会产生增根，则m 的值（ ）A ．m=1B ．m=﹣1C ．m=0D ．m=±1【解答】解：去分母得：1+x ﹣1=﹣m ，由分式方程有增根，得到x ﹣1=0，即x=1， 把x=1代入整式方程得：m=﹣1．故选B．11．（3分）（2015•烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D ．12．（3分）（2014春•淮北期末）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A．千米 B ．千米C ．千米 D ．无法确定【解答】解：依题意得：2÷（+）=2÷=千米．故选C ．二、填空题（每题3分，共24分） 13．（3分）（2015秋•邢台期末），，的最简公分母为 6x 2y 2 ．【解答】解：，，的分母分别是2xy 、3x 2、6xy 2，故最简公分母为6x 2y 2．故答案为6x 2y 2．14．（3分）（2015秋•烟台期中）计算：﹣×19﹣×15= ﹣26 ． 【解答】解：﹣×19﹣×15===﹣26．故答案为：﹣26．15．（3分）（2015秋•烟台期中）一组数据2，1，6，﹣2，a 的极差是10，则a 的值是 ﹣4或8 ． 【解答】解：由于极差为10，则a 或为最大值，或为最小值，则①a 为最大值时，a ﹣（﹣2）=10，a=8；②a 为最小值时，6﹣a=10，a=﹣4；故答案为﹣4或8．16．（3分）（2010•黔东南州）化简=．【解答】解：原式==﹣==，故答案为：．17．（3分）（2015秋•烟台期中）已知实数a ，b 满足ab=3，a 2b ﹣ab 2=6，则a ﹣b 的值是 2 ． 【解答】解：∵ab=3，a 2b ﹣ab 2=6，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=3（a ﹣b ）=6，解得：a ﹣b=2． 故答案为：2．18．（3分）（2015秋•烟台期中）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占10%，单元测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是 84.5 ．【解答】解：平均成绩为：80×10%+75×20%+85×30%+90×40%=84.5，故答案为：84.5．19．（3分）（2015秋•烟台期中）一组数据2，5，1，x ，3的平均数是3，则这组数据的标准差是 ．【解答】解：∵2，5，1，x ，3的平均数是3，∴（2+5+1+x +3）=3，解得，x=4，这组数据的方差是[（2﹣3）2+（5﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=2，则这组数据的标准差是，故答案为：．20．（3分）（2015秋•烟台期中）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a ，b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程Max {x ，﹣x }=的解为 x=或x=﹣1．【解答】解：当x ＞﹣x ，即x ＞0时，方程化简得：x=，去分母得：x 2+4x=x 2+2，解得：x=；当x ＜﹣x ，即x ＜0时，方程化简得：﹣x=，去分母得：﹣x 2﹣4x=x 2+2，即x 2+2x +1=0，解得：x 1=x 2=﹣1，经检验x=和x=﹣1都为分式方程的解， 故答案为：x=或x=﹣1三、解答题（共7道题，满分60分）21．（10分）（2015秋•烟台期中）分解因式（1）（x +2）（x +3）+（2）（x 2﹣1）2+6（1﹣x 2）+9．【解答】解：（1）（x +2）（x +3）+=x 2+5x +=（x +）2；（2）（x 2﹣1）2+6（1﹣x 2）+9=（x 2﹣1）2﹣6（x 2﹣1）+9=（x 2﹣1﹣3）2=（x +2）2（x ﹣2）2． 22．（5分）（2015秋•烟台期中）计算：÷+．【解答】解：原式=•+=+=．23．（10分）（2015秋•烟台期中）解方程（1）=﹣2（2）﹣=0．【解答】解：（1）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x +4，移项合并得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：3x ﹣6﹣x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．24．（7分）（2015秋•烟台期中）先化简：（1+）÷，再从绝对值不大于2的整数中选取一个作为x 的值代入化简后的代数式求值．【解答】解：原式=•=，当x=0时，原式=﹣2．25．（8分）（2015秋•烟台期中）甲乙两支篮球队进行了5场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）（1）分别计算甲乙两队5场比赛成绩的平均分．（2）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？【解答】解：（1）甲两队5场比赛成绩的平均分为：==90．乙两队5场比赛成绩的平均分为：==90．（2）甲队极差：96﹣82=14．乙队极差：106﹣82=24． （3）甲队的方差为：=[（90﹣82）2+（90﹣86）2+（90﹣95）2+（90﹣91）2+（90﹣96）2]=28.4； 乙队的方差为：=[（90﹣106）2+（90﹣90）2+（90﹣85）2+（90﹣87）2+（90﹣82）2] =70.8；（4）从平均分看，两队均为9（0分），从极差看，甲队的极差小于乙队的极差，说明甲队成绩比较稳定；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后3场，乙队获胜前2场，说明甲队越来越稳定．综合以上因素，应选派甲队参加篮球锦标赛．26．（10分）（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 【解答】解：（1）设普快的平均时速为x 千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时， 由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意， 则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40． 故他能在开会之前到达．27．（10分）（2015秋•烟台期中）观察下面的变形规律：=﹣；=﹣；=；…解答下面的问题：（1）若n 为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想=﹣；（2）说明你猜想的正确性； （3）计算：+++…+=； （4）解关于n 的分式方程：+++…+=．【解答】解：（1）猜想得到=﹣；（2）﹣=﹣==，∴=﹣；（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=； （4）已知方程整理得：1﹣+﹣+…+﹣=，即=，去分母得：n 2+9n=n 2+8n +7， 解得：n=7，经检验n=7是分式方程的解． 故答案为：（1）﹣；（3）．。
【鲁教版】八年级数学上期中试题(附答案)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()3,4A 关于原点O 的对称点是点A '，则OA '=（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．52．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P 在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P 在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，则2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．(3B ．(2021,3C ．20213,22⎛ ⎝⎭D ．20213,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 3．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2) B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4) 4．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 7B 9C 12 D 236．下列各式计算正确的是（ ）A 31-B 38C 4D ．9 7．下列说法中正确的是（ ） A 25±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D 22-a b . 8．估计(122+432 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 9．如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（ ）A ．1 条B ．2条C ．3条D ．4条 10．如图，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，点D 是BC 上一点，AD ＝BD ，若AB ＝8，BD ＝5，则CD ＝（ ）A ．2.1B ．1.4C ．3.2D ．2.411．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（ ）A ．12cmB ．17cmC ．20cmD ．25cm 12．如图，在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，AD 为BAC ∠的平分线，将ADC 沿直线AD 翻折得ADE ，则DE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：43@1232⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭(7543)2-=※________． 16．已知23x =-，23y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．17．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．18．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．19．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和A B C '''拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '，若90ACB AC B ''∠=∠=︒，2AC BC ==，则B C '=________．20．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -．请在坐标系中标出,,A B C 三点，画出ABC ∆，并画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，写出点111,,AB C 的坐标．22．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ， 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．23．求下列各式中x 的值．（1）2x 2＝72；（2）（x+1）3+3＝﹣61．24．已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根．25．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32米．求点B到地面的垂直距离BC．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：222+=．AD DB CE2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据对称性知道，OA=OA'，计算OA的长度即可．【详解】A，∵()3,4∴22+，34A关于原点O的对称点是点A'，∵点()3,4∴OA=OA'=5，故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称，点到原点的距离计算，熟练掌握原点对称的性质，点到原点的距离计算是解题的关键．2．C解析：C【分析】设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，根据点P 的运动规律找出部分Pn 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 秒运动到Pn （n 为自然数）点，观察，发现规律：112P ⎛ ⎝⎭，()210P ， ，332P ⎛ ⎝⎭ ，()42,0P ，552P ⎛ ⎝⎭ ，…，∴412n n P +⎛ ⎝⎭，42,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，432n n P +⎛ ⎝⎭，44,02n n P +⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵2021＝4×505＋1，∴2021P 为20212⎛ ⎝⎭． 故选:C ．【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律．3．A解析：A【详解】解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2，即12a -=-解得1a =-54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）．故选A ．【点睛】本题考查点的坐标．4．B解析：B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．5．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：AB 3，故不是最简二次根式；C ＝D 3，故不是最简二次根式； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1，，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．7．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．C解析：C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(2＋∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜5，∴6＜2＋7，∴(6和7之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【分析】由勾股定理求出a、b、c、d，即可得出结果．【详解】∵=，d=2，5∴长度是无理数的线段有2条，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、无理数，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．10．B解析：B【分析】设CD=x，在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理列式表示出AC2，然后解方程即可．【详解】解：设CD=x，则BC=5+x，在Rt△ACD中，AC2=AD2-CD2=25-x2，在Rt△ABC中，AC2=AB2-BC2=64-（5+x）2，所以，25-x2=64-（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.4．故答案为：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟记定理并在两个三角形列出等式表示出AC2，然后列出方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，由题意可得：A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6∴BD=DE+BE=8连接A′B，则A′B即为最短距离，2222++=（cm）．A D BD'15817故选：B．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12．B解析：B【分析】由勾股定理求出AC＝10，求出BE＝4，设DE＝x，则BD＝8−x，得出（8−x）2＋42＝x2，解方程求出x即可得解．【详解】∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴10=，∵将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，∴AC ＝AE ＝10，DC ＝DE ，∴BE ＝AE−AB ＝10−6＝4，在Rt △BDE 中，设DE ＝x ，则BD ＝8−x ，∵BD 2＋BE 2＝DE 2，∴（8−x ）2＋42＝x 2，解得：x ＝5，∴DE ＝5．故选B ．【点睛】本题考主要查了勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题13．﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围【详解】解：∵点P （aa+1）在平面直角坐标系的第二象限内∴解得：﹣1＜a ＜0则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0故答案为：﹣1＜a ＜0【解析：﹣1＜a ＜0【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a 的取值范围．【详解】解：∵点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，∴010a a <⎧⎨+>⎩， 解得：﹣1＜a ＜0．则a 的取值范围是：﹣1＜a ＜0．故答案为：﹣1＜a ＜0．【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．14．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环即所以：故答案为：【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究掌握规律探究的方法是解题的关键 解析：()20191009,0A ．【分析】根据图象可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】解：由图象可得移动4次图形完成一个循环，201945043,20204505,∴÷=÷=()()()48122,0,4,0,6,0,,A A A()20205052,0,A ∴⨯即()20201010,0,A所以：()20191009,0.A故答案为：()20191009,0.A【点睛】本题考查的是点的坐标规律的探究，掌握规律探究的方法是解题的关键．15．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】y=解：2x=-223x y，则2222x y xy x y，2()(23)12故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．17．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a∵体积为64m3∴a==4m；设体积达到125m3的棱长为b则b==5m∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a，∵体积为64m3，∴=4m；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．18．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6 ∴2222=6+8=10AB BC AC +∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键． 19．【分析】先运用勾股定理求出的长根据等腰直角三角形的性质证得∠=90°最后再利用勾股定理解答即可【详解】解：∵和大小形状完全相同∴≌∵∴和为等腰直角三角形∴∴∴和为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB 解析：23【分析】先运用勾股定理求出AB '的长，根据等腰直角三角形的性质证得∠CAB '=90°，最后再利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵ABC 和A B C '''大小、形状完全相同 ∴ABC ≌A B C ''' ∵90ACB AC B ''∠=∠=︒，2AC BC == ∴ABC 和A B C '''为等腰直角三角形∴'''2AC B C ==,∴()()22'''222222AB AC AC '=+=+=∴ABC 和A B C '''为等腰直角三角形∴∠CAB=∠C`AB`=45°，即∠CAB '=90°∴()()()222'222223CB AC AB '=+=+=故答案为23．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，掌握大小、形状完全相同的三角形是全等三角形是解答本题的关键．20．或【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点NMN交CD于点M由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系在直角△EMD′与△AND′中利用勾股定理可得出关于DM解析：52或533【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：22=3AD AN'-，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=52；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=12MN=12AD=52，由勾股定理可知：2253 =AD ND'-'∴EM=DM-DE=AN-DE=532-a ， ∵ED′2=EM 2+MD′2，即a 2＝(532−a )2+(52)2， 解得：a=533． 综上知：DE=52或533． 故答案为52或533．． 点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．三、解答题21．图见解析；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点，顺次连接即可；再按照轴对称的性质，画出它们的对称点即可．【详解】解：如图所示，111,ABC A B C ∆∆，即为所求；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形，关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是正确描点和画对称点．22．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)． 【分析】 （1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=， 解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=． 即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =． 即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．23．（1）x ＝6或x ＝﹣6；（2）x ＝﹣5【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）2x2＝72x 2＝36，故x＝±6，则x＝6或x＝﹣6；（2）（x+1）3+3＝﹣61（x+1）3＝﹣64，x+1＝﹣4∴x＝﹣5．【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．24．±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x＋y＋2＝27，2x＋3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y＋10后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，∴2325 5227xx y+=⎧⎨++=⎩解得：1130 xy=⎧⎨=-⎩，∴x﹣2y＋10＝81，∴x﹣2y＋10的平方根为：9=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．25．【分析】在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．【详解】解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴AD2=AE2+DE2=（2+（2=36，∴AD=6，即梯子的总长为6米．∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=12AB=3， ∴BC 2=AB 2-AC 2=62-32=27，∴BC=27=33m ，∴点B 到地面的垂直距离BC=33m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．26．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）先判断出∠ACD=∠BCE ，得出△ADC ≌△CBE （SAS ），即可得出结论；（2）先判断出DE=2CD ，进而得出△CDE 的周长为（2+2）CD ，进而判断出当CD ⊥AB 时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE 2+DB 2=DE 2，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2．∵BC ＝AC ，CD ＝CE ，∴△CAD ≌△CBE ，∴AD ＝BE ．（2）∵∠DCE =90°，CD =CE ．∴由勾股定理可得CE 2DC ．∴△CDE 周长等于CD +CE +DE =22CD CD =(22)CD ．∴当CD 最小时△CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD ⊥AB 时，△CDE 的周长最小．∵BC ＝AC ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝2此时AD ＝CD ＝11623222BD AB ==⨯=∴当CD=△CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，∠A ＝∠CBA ＝∠CBE ＝45°，∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBA ＝90°．在Rt △DBE 中：222BE BD DE +=．222AD BD DE ∴+=在Rt △CDE 中：222CD CE DE +=．222CE CE DE ∴+=∴2222AD BD CE +=．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB 时，CD 最短是解本题的关键．。
鲁教版八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
鲁教版八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（b﹣5）=ab﹣5a B．a2﹣4a+4=a（a﹣4）+4C．x2﹣81y2=（x+9y）（x﹣9y）D．（3x﹣2）（2x+1）=6x2﹣x﹣22．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．3．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元4．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（）A．（m+2n）（m﹣2n）B．m+2n C．m﹣2n D．（m+2n）（m﹣2n）25．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．若分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=07．下列因式分解正确的是（）A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）C． x2﹣x+=（x﹣）2D．2xy﹣x2﹣y2=﹣（x+y）28．下列多项式：①x2+y2；②x2﹣1；③x3+4x﹣4；④x2﹣10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人数中位数平均数方差一49 84 80 186二49 85 80 161某同学分析后得到如下结论：①一班与二班学生平均成绩相同；②二班优生人数多于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③D．②③10．化简÷（1+）的结果是（）A．B． C．D．11．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）A．倍 B．3倍C．不变 D．倍12．满足方程的x的值是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解13．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣114．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果）15．因式分解：m2+4m+4= ．16．分式与的最简公分母是．17．某班全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是元．18．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的平均数为3，则x的值是．19．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是．20．若分式方程﹣=有增根，则m的值是．21．已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．22．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程为．三、解答题（本大题共6小题，共54分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）23．因式分解（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．24．计算（1）÷；（2）++；（3）+﹣．25．先化简，再求值：，其中a=﹣1．26．解方程（1）；（2）．27．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？28．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？鲁教版八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（b﹣5）=ab﹣5a B．a2﹣4a+4=a（a﹣4）+4C．x2﹣81y2=（x+9y）（x﹣9y）D．（3x﹣2）（2x+1）=6x2﹣x﹣2【考点】因式分解的意义．【分析】因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积．【解答】解：根据因式分解的概念可知：x2﹣81y2=（x+9y）（x﹣9y），故选（C）【点评】本题考查因式分解的概念，属于基础题型．2．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．3．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．4．多项式m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是（）A．（m+2n）（m﹣2n）B．m+2n C．m﹣2n D．（m+2n）（m﹣2n）2【考点】公因式．【分析】此题先运用平方差公式将m2﹣4n2因式分解，然后用完全平方公式化简m2﹣4mn+4n2，然后提取公因式即可．【解答】解：m2﹣4n2=（m﹣2n）（m+2n），m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2，∴m2﹣4n2与m2﹣4mn+4n2的公因式是m﹣2n．故选：C．【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵ =0.65， =0.55， =0.50， =0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．6．若分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．下列因式分解正确的是（）A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）C． x2﹣x+=（x﹣）2D．2xy﹣x2﹣y2=﹣（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；C、x2﹣x+=（x﹣）2，正确；D、2xy﹣x2﹣y2=﹣（x﹣y）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键．8．下列多项式：①x2+y2；②x2﹣1；③x3+4x﹣4；④x2﹣10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：①x2+y2，无法因式分解，②x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项正确；③x3+4x﹣4，无法因式分解；④x2﹣10x+25=（x﹣5）2，故此选项正确；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．9．八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人数中位数平均数方差一49 84 80 186二49 85 80 161某同学分析后得到如下结论：①一班与二班学生平均成绩相同；②二班优生人数多于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③D．②③【考点】方差；算术平均数；中位数．【分析】平均数相等说明平均成绩相同；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【解答】解：从表中可知，平均字数都是80，故①正确；一班的中位数是84，二班的中位数是85，比一班的多，而平均数都要为80，说明二班的优秀人数多于一班的，故②正确；一班的方差大于二班的，又说明一班的波动情况大，所以③错误．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．化简÷（1+）的结果是（）A．B． C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．11．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）A．倍 B．3倍C．不变 D．倍【考点】分式的基本性质．【分析】把变成，再化简，即可得出答案．【解答】解： ==•，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键．12．满足方程的x的值是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】因式分解的应用．【分析】由已知得a+b=﹣1，又由3a2+3b2+6ab=3（a+b）2，即可求得答案．【解答】解：由a+b+1=0得：a+b=﹣13a2+3b2+6ab=3（a2+b2+2ab）=3（a+b）2=3×（﹣1）2=3，故选A．【点评】此题考查了完全平方公式．此题比较简单，注意掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，注意整体思想的应用．14．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间=实际用的时间．【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选A．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意时间的单位的统一．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只要求填写最后结果）15．因式分解：m2+4m+4= （m+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=（m+2）2．故答案为：（m+2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．16．分式与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3）．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：∵ =， =，∴分式与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3）．故答案为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．17．某班全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是15 元．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：∵捐款的总人数为8+10+12+6+4=40人，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．故答案为：15．【点评】此题考查了中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．18．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的平均数为3，则x 的值是 3 ．【考点】算术平均数．【分析】根据算术平均数的定义列出算式求出x 即可．【解答】解：根据题意可得=3，解得：x=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平均数的定义，掌握对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x ¯=（x 1+x 2+…+x n ）就叫做这n 个数的算术平均数是关键．19．若4x 2+mx+9是一个完全平方式，则实数m 的值是 ±12 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵4x 2+mx+9=（2x ）2+mx+32，∴mx=±2×2x ×3，解得m=±12．故答案为：±12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．20．若分式方程﹣=有增根，则m 的值是 4或﹣8 ． 【考点】分式方程的增根．【分析】解：先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得出x 的值，再代入整式方程求得k 的值即可．【解答】解：去分母得，m ﹣2（x ﹣2）=x+2，∵方程﹣=有增根，∴x=±2，当x=2时，m=4；当x=﹣2时，m=﹣8；故答案为4或﹣8．【点评】本题考查了分式的增根，掌握有增根的条件是解题的关键．21．已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 3 ．【考点】分式的化简求值；完全平方公式．【分析】先求出a2+b2=3ab，再化简代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴a2+b2=3ab，∴+===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式的化简求值与完全平方公式，解题的关键是求出a2+b2=3ab．22．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设江水流速为x千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程即可．【解答】解：设江水的流速为x千米/时，可得：，故答案为：【点评】本题考查了方式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中涉及的公式：顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速，时间=路程÷速度．三、解答题（本大题共6小题，共54分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）23．因式分解（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4m（a﹣b）+6n（a﹣b）=2（a﹣b）（2m+3n）；（2）原式=[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]=（7m﹣n）（m﹣7n）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．计算（1）÷；（2）++；（3）+﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+﹣====；（3）原式=+﹣=+﹣==．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．25．先化简，再求值：，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=2（a+4）=2a+8，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．解方程（1）；（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）=3（x﹣3），去括号得：4x﹣2=3x﹣9，移项合并得：x=﹣7，经检验x=﹣7是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．27．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 B 组，中位数在 C 组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有 2 人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．【解答】解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．28．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．第21页（共21页）。
鲁教版(五四学制)八年级数学上册期中复习检测题(含答案详解)
期中检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 若，都是实数，且则的值为（）A.0B.C.2D.不能确定2. 当=2时，下列分式有意义的是（）A ．B ．C ．D ．3. 小明骑自行车沿公路以km/h的速度行走全程的一半，又以b km/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以km/h的速度行走全程时间的一半，又以b km/h的速度行走另一半时间（≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定4. 某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为元，依题意列方程正确的是（）A ．=15%B ．=15%C．92-=15%D．=92×15%5. 下列各组数中，成比例的是（）A．-7，-5，14，5B．-6，-8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，126.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A.左上B.左下C.右上D.右下7. 如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE∶BE 等于（）A．2∶1B．1∶2C．3∶2D．2∶38. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来的相等第6题图第7题图9. 如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 边上一点，若∠APD =60°，则CD 的长为（ ） A. B. C. D.110. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于G ，AF =2cm ，DF =4cm ，AG =3cm ，则AC 的长为（ ）A ．9cmB ．14cmC ．15cmD ．18cm11. 如图，在平行四边形ABCD 中（AB ≠BC ），直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD 、BC 于点M 、N ，交BA 、DC 的延长线于点E 、F ，下列结论：①AO =BO ；②OE =OF ； ③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO ，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④12. 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）A ．16cm B ．13cm C ．12cm D ．1cm 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 已知=1，则分式的值为.14. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为元/立方米，则所列方程为.15.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书本.16. 现有含盐20%的盐水50千克，在此盐水中再加入千克水后，盐水的浓度（用表示）是.17. 现有四个代数式，分别为2+1、35、、2π，从中取出两个代数式，则可以组成的分式是．（写出一种即可）18. 某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工120个零件第10题图第11题图 第12题图就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工个零件，则根据题意可列方程为．19. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7m 的点E 处，然后观测者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7m ，观测者目高CD =1.6m ，则树高AB约是．（精确到0.1m ） 20. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图（2）中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为.三、解答题（共60分）21.（6分）先化简，再求值：，其中满足2--1=0．22.（6分）已知a 、b 、c 为实数，且满足，求的值.23.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.24.（8分）小明的数学作业中有一道题为：“如图，E 为平行四边形ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交第20题图第24题图第25题图第23题图第19题图AD 于点F ．若AE =2，EF =1.4，CF =3.5，DF =5，求平行四边形ABCD 的周长．”小明已经探索出△AEF ∽△DCF ，请你继续帮他完成本题．25.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A 的坐标为，点C 的坐标为.（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（，b ），则平移后点M 的对应点M 1的坐标为.（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：.26.（8分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为360km ，B 、C 两城的距离为320km ，甲车比乙车的速度快10km/h ，结果两辆车同时到达C 城．设乙车的速度为km/h ． （1）根据题意填写下表：行驶的路程（km ）（2）求甲、乙两车的速度．27.（8分）如图是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1． （1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．28.（8分） 如图，D 是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E 作AD 的垂线EF ，E 为第27题图 第28题图垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO=CO，BC∥EF．（1）证明：AB=AC；（2）证明：AO=BO=CO；（3）当AB=5，BC=6时，连接BE，若∠ABE=90°，求AE的长．期中检测题参考答案1.C 解析：要使原式有意义则，则，所以,所以,所以故选C.2.D 解析：A、当=2时，-2=0，无意义；B、当=2时，||-2=0，无意义；C、当=2时，2-3+2=4-6+2=0，无意义；D、当=2时，2-+2=4-2+2=（-1）2+3＞0，有意义．故选D．3.B 解析：设全程为1，小明所用时间是.设小刚走完全程所用时间是小时．根据题意，得+b=1，=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得＞0，即小明所用时间较多．故选B．4.A 解析：设这种玩具的成本价为元，则=15%．故选A．5.B 解析：因为只有B中，故选B．6.B 解析：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下角较小的“E”是位似图形．故选B．7.A 解析：连接MN，设DE与MN交于点F，∵M、N分别是AD、CB上的中点，∴MN∥AB.又∵M是AD的中点，∴MF=AE.第7题答图又∵翻折后M、N重合，∴MF=NF.又∵梯形ABCD是直角梯形，DE ⊥AB ，∴ FN =EB ，∴ AE ∶BE =2MF ∶NF =2∶1，故选A ．8.D 解析：三角形的每条边都扩大为原来的5倍，则扩大后的三角形与原三角形相似，两个相似的三角形，对应角相等，所以三角形的每个角都与原来的相等，故选D.9.B 解析：∵ ∠APC =∠ABP +∠BAP =60°+∠BAP =∠APD +∠CPD =60°+∠CPD ，∴ ∠BAP =∠CPD ．又∵ ∠ABP =∠PCD =60°，∴ △ABP ∽△PCD ．∴，即．∴ CD =．故选B ．10.C 解析：如图，延长CB 交FE 的延长线于点H .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BC =AD =AF +FD =6(cm)，BC ∥AD ． ∴ ∠EAF =∠EBH ，∠AFE =∠BHE .又AE =BE ，∴ △AFE ≌△BHE ，∴ BH =AF =2cm ． ∵ BC ∥AD ，∴，即，则CG =12 cm ，则AC =AG +CG =15（cm ）．故选C ．11.B 解析：①平行四边形中邻边垂直，则该平行四边形为矩形，则对角线相等，本题没体现此四边形为矩形，故本题中AC ≠BD ，即AO ≠BO ，故①错误； ②∵ AB ∥CD ，∴ ∠E =∠F .又∵ ∠EOA =∠FOC ，AO =CO ,∴ △AOE ≌△COF ，∴ OE =OF ，故②正确； ③∵ AD ∥BC ，∴ △EAM ∽△EBN ，故③正确；④∵ △AOE ≌△COF ，且△FCO 和△CNO 不相似，故△EAO 和△CNO 不相似，故④错误. 即②③正确．故选B ．12.D 解析：过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，依题意AB ∥CD,∴ OF ⊥CD,∴ OE =12，OF =2.而AB ∥CD 可以得△AOB ∽△COD.∵ OE ，OF 分别是它们的高, ∴，∴∴ CD =1（cm ）．故选D ．13.解析：当=1时，分子2-2-9=-10，分母22-4-13=-15，∴ 原分式=．14.=815.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（本，由题意列方程得，解得=20.经检验=20是方程的解．16.解析：因为含的盐有20%×50=10千克.加入千克水后，盐水有（50+）千克．浓度第10题答图．17.解析：可以组成的分式是：，等，答案不唯一,应注意为常数．18.19.5.2 m解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，∴△CED∽△AEB，∴，∴，∴AB≈5.2 m．20.解析：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1.∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为.同理可得，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积为，正六角星形A3F3B3D3C3E3的面积为，…，正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为．21.解：原式=×=×=.∵2--1=0，∴2=+1，将2=+1代入化简后的式子得：==1．22.解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--,0432,023222cbacb可解得a＝2，3-=b，c＝－2.∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4. 23.解：. 理由：∵∥∴ ∠∠，又∴.又∵∴ △∽△，∴即.24.分析：根据相似三角形的对应边的比相等求得CD 、AF 的长，即可求得平行四边形的一组邻边，从而求其周长． 解：∵ △AEF ∽△DCF ， ∴，即．∴ DC =5，AF =2． ∴ AD =AF +DF =2+5=7．∴ 平行四边形的周长=2（AD +DC ）=2×（5+7）=24． 25.分析：（1）直接根据图形即可写出点A 和C 的坐标；（2）找出三角形平移后各顶点的对应点，然后顺次连接即可，根据平移的规律即可写出点M 平移后的坐标；（3）根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可，注意有两种情况． 解：（1）A 点的坐标为（2，8），C 点的坐标为（6，6）；（2）所画图形如图所示，其中△A 1B 1C 1即为所求，根据平移规律：向左平移7个单位，可知M 1的坐标为（-7，b ）；（3）所画图形如图所示，其中△A 2B 2C 2即为所求，点A 2的坐标为（1，4）或（-1，-4）． 26.分析：（1）设乙车的速度是km/h ，那么甲车的速度是（+10）km/h ，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以以时间作为等量关系列方程求解． 解：（1）由题意可求出甲的速度是（+10）km/h ，甲车所需时间是，乙车所需时间是.（2）依题意得：=，解得=80.经检验：=80是原方程的解，+10=90.第25题答图答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是80千米/时．27.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°．∵四边形ACDE是等腰梯形，∠EAC=60°，∴AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD，即∠BAE=∠BCD．在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠BAE=∠BCD，AE=CD，∴△ABE≌△CBD．（2）解：如△ABN∽△CDN．（答案不唯一）证明如下：∵∠BAN=60°=∠DCN，∠ANB=∠DNC，∴△ANB∽△CND．∵AB=2，DC=AE=1，∴AB∶DC= 2∶1=2.∴△ANB与△CND的相似比为2.（3）证明：由（2）得AN∶CN= AB∶CD=2，∴CN= AN= AC，同理AM= AC，∴AM=MN=NC．（4）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠BCD=120°，∴∠DCF=60°．在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°，∴CF= CD= ，∴DF= ==.在Rt△BDF中，∵BF=BC+CF=2+ = ，DF=，∴BD= =．28.分析：（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可证得AD⊥BC，又由D是△ABC的边BC的中点，即可得AD是线段BC的垂直平分线，则可证得AB=AC；（2）由AD是线段BC的垂直平分线，可证得OB=OC，又由AO=CO，则可得AO=BO=CO；（3）首先求得AD的长，又由△ABE∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的长．（1）证明：∵D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD.∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴AB=AC.（2）证明：∵BD=CD，AD⊥BC，∴BO=CO.∵AO=CO，∴AO=BO=CO.（3）解：∵AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴BD=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=4.∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，即，∴AE=．。
鲁教五四制数学八年级上册期中考试数学试题及答案2019年
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案1．下列各式由左边到右边的变形中，是正确因式分解的是A ．x 3－xy 2=x （x －y ）2B ．（x +2）（x －2）=x 2－4C ．a 2－b 2+1=（a －b ）（a +b ）+1D ．－2x 2－2xy =－2x （x +y ） 2．若分式|x |－1(x －2)(x +1)的值为0，则x 等于A ． lB ．－1或2C ．－1或1D ．－13．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是 A ．90分 B ．87分 C ．89分 D ．86分4．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是A ．（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2B ．a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）C ．．a 2+b 2=（a +b ）2D ．（a －b ）2=a 2－2ab +b 2第4题图 第6题图 5．化简代数式x 2+ x x －1＋1+ x1－x 的结果是A ．x +1B ．x －1C ．(x +1)2 x －1D ．x 2+1x －16．某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杄数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）15．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为．16．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程．三、解答题（共8小题，共78分）19．因式分解（1）4x2y－6y2 （2）x4y4－8x2y2+16 （3）（x2－x）2+（x2－x）－6（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．22．解方程：（1）23x ―1−1＝36x ―2 （2）x +1x ―1―4x 2―1＝123．如图，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2；（2）a 2+b 2+ab ．25．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy+y2－16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2－2xy+y2－16=（x－y）2－16=（x－y+4）（x－y－4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2－25m2－n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2－2a（b+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．26．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：（1）乙种图书每本价格为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？2019——2020学年度第一学期期中考试八年级数学参考答案三、解答题：19．每小题4分，共12分解：（1）4x2y－6y2=2y（2x2－3y）（2）x4y4－8x2y2+16=（x2y2）2－2•4•x2y2+42=（x2y2－4）2=[（xy+2）（xy－2）]2=（xy+2）2（xy－2）2（3）原式=（x2－x+3）（x2－x－2）=（x2－x+3）（x+1）（x－2）．21．解：（1）平均数是：（180×1+51×1+25×3+21×5+15×3+12×2）÷15=32，按大小数序排列这组数据，第8个数为21，则中位数为21；21出现的次数最多，则众数为21；故答案为32，21，21；…………………………………………3分（2）不合理．因为15人中有13人销售额达不到32件，销售额定为21件较合适，因为21是众数也是中位数．………………………………………………………7分22．每小题4分，共8分解：（1）方程两边同时乘以 2（3x－1），得4－2（3x－1）=3，化简：－6x=－3，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解；（2）去分母得：（x+1）2－4=x2－1，整理得：x2+2x+1－4=x2－1，解得：x=1，经检验x=1是方程的增根，故分式方程无解．（2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．………………10分解得，x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，答：乙种图书每本价格为20元；………………………………………7分（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由（1）知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，50a+20（2a+8）≤1060，………………………………………………10分解得，a≤10，答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书．…………………………12分。
2022年鲁教版五四制八年级数学上册期中测试题及答案
一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列因式分解中,完全正确的是( D )A.x3-x=x(x2-1)B.4a2-4a+1=4a(a-1)+1C.x2+y2=(x+y)2D.6a-9-a2=-(a-3)22.下列分式方程有解的是( D )A.=0B.=0C.=D.=13.如图是甲、乙两位同学五次数学测试成绩的折线统计图.对于甲、乙的成绩,下列说法正确的是( D )第3题图A.甲平均分高,成绩稳定B.甲平均分高,成绩不稳定C.乙平均分高,成绩稳定D.乙平均分高,成绩不稳定4.不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是( D )A. B. C. D.5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( A )A.-m2-3mn-9n2B.x6-8x3-16C.2xy-x2+y2D.x2-x+16.化简÷(1+)的结果是( A )A. B.C. D.7.小明在计算一组数据的方差时,列出的公式如下:s2=[(7-)2+ (8-)2+(8-)2+(8-)2+(9-)2].根据公式信息,下列说法中,错误的是( D )A.数据个数是5B.数据平均数是8C.数据众数是8D.数据方差是08.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图.这20位销售员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( C )第8题图A.19,20,14B.19,20,20C.18.4,20,20D.18.4,25,209.分解因式a4-2a2+1的结果是( D )A.(a2+1)2B.(a2-1)2C.a2(a2-2)D.(a+1)2(a-1)210.某商店销售一种休闲服装,9月份的营业额为 5 000元.为了扩大销售,在10月份将每件按原价的8折销售,销售量比9月份增加了20件,营业额比9月份增加了600元.设9月份每件的售价为x元,则可列方程为( D )A.-=20B.-=20C.=-20D.-=2011.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 80 82 80则被遮盖的两个数据依次是( A )A.80,80B.81,80C.80,82D.81,8212.若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为( D )A.m<-10B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-6二、填空题(每小题4分,共24分)13.因式分解:x4-16= (x2+4)(x+2)(x-2) .14.化简:÷(1-)= .15.某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的权数比计算两人的总成绩,那么 B (选填“A”或“B”)将被录用.测试成绩测试项目A B面试90 95 综合知识测试85 8016.如果9x2-kxy+49y2是一个完全平方式,那么k的值是±42 .17.若一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是.18.取5张背面看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m,则数字m使分式方程-1=无解的概率为.三、解答题(共78分)19.(8分)因式分解:(1)(x+2)(x+3)+; (2)3a(x2+4)2-48ax2.解:(1)(x+2)(x+3)+=x2+5x+=(x+)2.(2)3a(x2+4)2-48ax2=3a[(x2+4)2-16x2]=3a(x2+4+4x)(x2+4-4x)=3a(x+ 2)2(x-2)2.20.(10分)(1)解分式方程:-=1;(2)先化简,再求值:(-)÷,其中a=-.解:(1)-=1,去分母,得x2-4x+4-3x=x2-2x,解得x=.经检验,x=是分式方程的解.(2)(-)÷=(-)·===a+4. 当a=-时,原式=-+4=.21.(9分)(2020雅安改编)先化简,再求值:(-x+1)÷,其中x是不等式组的整数解.解:(-x+1)÷=(-)÷=·=.解不等式组得-1≤x<1.∵x是不等式组的整数解,∴x=-1或x=0.∵当x=-1时,原分式无意义,∴当x=0时,原式==-1.22.(12分)从神话中的嫦娥奔月到万户异想天开的火箭升空,“飞天“一直是人类的梦想.而今伴随着长征五号的轰鸣声,我国首个卫星探测器“天问一号”的成功发射,标志着中国从此进入行星探测年代,中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中,被一一实现.为此,某中学开展以“航天梦、中国梦“为主题的演讲比赛,九(1)班、九(2)班根据初赛成绩各选出10名选手参加复赛,两个班各选出的10名选手的复赛成绩(满分为100分)如图表所示.九(1)班:成绩/分人数70 280 285 190 295 3九(2)班:请根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)九(1)班这10名选手复赛成绩的众数为分,九(2)班这10名选手复赛成绩的中位数为分;(2)求九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数;(3)请估计这两个班中,哪个班学生的演讲能力更强一些.(至少从一个角度说明合理性)解:(1)95 85(2)九(2)班成绩的平均数为(65+75×3+85×3+90×2+95)÷10=82(分),∴九(2)班这10名选手复赛成绩的平均数是82分.(3)角度一:九(1)班选手复赛成绩的平均数为(70×2+80×2+85×1+90×2+95×3)÷10=85(分),九(2)班成绩的平均数为82分,∵85>82,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.角度二:九(1)班选手复赛成绩的众数是95分,九(2)班选手复赛成绩的众数是75分和85分,∵95>85,95>75,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些;角度三:九(1)班选手复赛成绩的中位数是87.5分,九(2)班选手复赛成绩的中位数是85分,∵87.5>85,∴九(1)班学生的演讲能力更强一些.23.(13分)先阅读下面的内容,再解答问题.[阅读] 例题:求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值.解:m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4. 因为(m+n)2≥0,(n-3)2≥0,所以多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.[解答问题](1)例题解答过程中因式分解运用的公式是;(2)求多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值.解:(1)完全平方公式(2)-2x2+4xy-3y2-6y+7=-2x2+4xy-2y2-y2-6y-9+16=-2(x-y)2-(y+3)2+16.因为-2(x-y)2≤0,-(y+3)2≤0,所以多项式-2x2+4xy-3y2-6y+7的最大值是16.24.(13分)(2020贵港)某公司购买了A,B两种不同型号的口罩,已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元,且用 8 000 元购买A型口罩的数量与用5 000元购买B型口罩的数量相同.(1)A,B两种型号口罩的单价各是多少元?(2)根据实际情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买B型口罩数量是增加购买A型口罩数量的2倍.若总费用不超过3 800元,则增加购买A型口罩的数量最多是多少?解:(1)设A型口罩的单价为x元,则B型口罩的单价为(x-1.5)元, 根据题意,得=,解得x=4.经检验,x=4是原方程的根,且符合题意.∴x-1.5=2.5.答:A型口罩的单价为4元,B型口罩的单价为 2.5 元.(2)设增加购买A型口罩的数量是m,则增加购买B型口罩的数量是2m.根据题意,得2.5×2m+4m≤3 800,解得m≤422.∵m为正整数,∴m的最大值为422.答:增加购买A型口罩的数量最多是422.25.(13分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析:(1)活动启动之初,诵背数量为4首的学生有人,学生“一周诗词诵背数量”的中位数为;(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.解:(1)45 4.5首(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的约有: 1 200×=850(人),故大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的约有850人.(3)(答案不唯一)活动启动之初的中位数是4.5首,众数是4首,大赛结束后一个月的中位数是6首,众数是6首,由比赛前后的中位数和众数看,比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高,该校经典诗词诵背系列活动的效果比较理想.。
【鲁教版】初二数学上期中试题含答案
一、选择题1．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（ ）A ．16B ．32C ．64D ．128 2．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④ 5．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为( )A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c6．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒ 7．如图，AD 是ABC 的角平分线，:4:3AB AC = ，则ABD △与ACD △的面积比为（ ）．A ．4:3B ．16:9C ．3:4D ．9:168．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 9．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 11．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 12．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 二、填空题13．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，……按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=___________．14．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．15．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．16．如图，∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角∠ACG 的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，若BD ＝8cm ，DE ＝3cm ，AE ＝2，求AC 的长为_____cm ．17．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．18．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．19．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）三、解答题21．如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 上一点，点E 在边AC 上，且,,BD CE BAD CDE =∠=∠ADE C ∠=∠．（1）如图1，求证：ADE ∆是等腰三角形，（2）如图2，若DE 平分ADC ∠，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE ∠相等的角（CDE ∠除外）．22．如图所示，已知AB AC =，AD 是中线，BE CF =．（1）求证：BDE CDF ≌；（2）当60B ∠=︒时，过AB 的中点G ，作//GH BD ，求证：4GH AB 1=． 23．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅； （2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．24．求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）25．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．26．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质以及等边三角形的判定和性质得出OA1=B1A1=1，OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=224=，…进而得出答案．=，OA4=B4A4=328【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠2=60°，∵∠MON=30°，∴∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1= A1A2=1，∵△A2B2A3是等边三角形，同理可得：OA2=B2A2=2，同理；OA3=B3A3=224=，OA4=B4A4=328=，OA5=B5A5=4216=，…，以此类推：=，所以OA7=B7A7=6264故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=224=，…进而发现规律是解题的关键．=，OA4=B4A4=3282．D解析：D【分析】根据题意画出图形，再利用“上北下南”求出方向角即可．【详解】解：如图：∵海岛N位于海岛M的北偏东30°方向上，∴海岛N在海岛M上方，故排除A､B选项，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，排除选项C，故选D．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的概念．3．C解析：C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．C解析：C【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．∴正确的选项有①②③；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．5．C解析：C【分析】由“AAS”可证△ABF≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，则可推出AD＝AF＋DF＝a＋（b−c）＝a＋b−c．【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF＋DF＝a＋（b−c）＝a＋b−c．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法并准确寻找全等三角形解决问题．6．C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．7．A解析：A【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF ，再根据三角形的面积公式表示出△ABD 与△ACD 的面积之比，把DE=DF 以及AB ：AC 的比值代入即可求出面积之比．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB ：AC=4：3，∴S △ABD ：S △ACD =（12AB•DE ）：（12AC•DF ）=AB ：AC=4：3．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．8．D解析：D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，故③正确；作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示：∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG =⎧⎨=⎩∴ △BEG ≌△BEF ，∴BG=BF ，在△CEG 和△AFE 中EF EG AE CE =⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴ AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；9．C解析：C【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．10．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【详解】设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4，3＜x ＜11，∴A 、C 、D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、填空题13．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O 依此类推即可得到结论【详解】解：∵B1A2＝B1B2∠A1B1O ＝α∴∠A2B2Oα同理∠A3B3O ∠A2B2Oα∠A4B4Oα∴∠AnBnOα 解析：512α． 【分析】 根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】解：∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O 12=α，同理∠A 3B 3O 12=∠A 2B 2O 212=α， ∠A 4B 4O 312=α， ∴∠A n B n O 112n -=α， ∴∠A 10B 10O 95221αα==． 故答案为：512α． 【点睛】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．14．6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析：6【分析】根据CF ∥AB ，得到∠DAE=∠FCE ，结合AE=CE ，∠AED=∠FEC ，可得△AED ≌△CEF ，AED CEF S S =，根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，即可得出结果．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠DAE=∠FCE ，又∵AE=CE ，∠AED=∠FEC ，∴△AED ≌△CEF ，∴AED CEF SS =， ∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形，故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AED ≌△CEF ．15．ASA 【分析】根据全等三角形的判断方法解答【详解】解：由图可知带第4块去符合角边角可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用是基础题熟记三角形全等的判 解析：ASA【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故答案为：4；ASA【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键． 16．7【分析】根据已知条件BFCF 分别平分∠ABC ∠ACB 的外角且DE ∥BC 可得∠DBF=∠DFB ∠ECF=∠EFC 根据等角对等边得出DF=BDCE=EF 根据BD-CE=DE 即可求得【详解】解：∵BFC解析：7【分析】根据已知条件，BF 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB 的外角，且DE ∥BC ，可得∠DBF=∠DFB ，∠ECF=∠EFC ，根据等角对等边得出DF=BD ，CE=EF ，根据BD-CE=DE 即可求得．【详解】解：∵BF 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB 的外角，∴∠DBF=∠CBF ，∠FCE=∠FCG ，∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠CBF ，∠EFC=∠FCG ，∴∠DBF=∠DFB ，∠FCE=∠EFC ，∴BD=FD ，EF=CE ，∴BD-CE=FD-EF=DE ，∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5cm ，∴EC=5cm ，∴AC=AE+EC=2+5=7cm ，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明是本题的特点．17．【分析】根据图形得出当有1点D 时有1对全等三角形；当有2点DE 时有3对全等三角形；当有3点DEF 时有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时图中有个全等三角形即可【详解】解：当有1点D 时有1对全 解析：)(12n n +【分析】根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有)(12n n +个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有)(12n n+个全等三角形．故答案为：) (12n n+．【点睛】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．18．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．19．40【分析】如图（见解析）先根据直角三角板的定义可得再根据平行线的性质可得然后根据三角形的外角性质可得最后根据对顶角相等即可得【详解】如图由题意得：由对顶角相等得：故答案为：40【点睛】本题考查了平解析：40【分析】如图（见解析），先根据直角三角板的定义可得445∠=︒，再根据平行线的性质可得1585=∠∠=︒，然后根据三角形的外角性质可得340∠=︒，最后根据对顶角相等即可得．【详解】如图，由题意得：445∠=︒，//a b，185∠=︒，1855∴∠∠==︒，35440∴∠=∠-∠=︒，由对顶角相等得：2340∠=∠=︒，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．20．直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案为：直角解析：直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°，答：这个三角形中最大的角是直角．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．三、解答题21．（1）详见解析；（2）与CDE∠相等的角有：∠B，∠BAD，∠ADE，∠C【分析】（1）证明△ABD≌△DCE，推出AD=DE，即可得到结论；（2）根据DE平分∠ADC，推出∠ADE=∠CDE=12∠ADC，利用BAD CDE∠=∠，∠ADC=∠B+∠BAD，得到∠B=∠BAD=∠ADE=∠CDE，再由ADE C∠=∠，得到∠C=CDE∠．【详解】（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∠BAD=∠CDE ，∴∠B=∠ADE ，∵∠ADE=∠C ，∴∠B=∠C ，在△ABD 和△DCE 中，BAD CDE B CBD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE ，∴AD=DE ，∴ADE ∆是等腰三角形；（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE=12∠ADC ， ∵BAD CDE ∠=∠，∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠B=∠BAD=∠ADE=∠CDE ，∵ADE C ∠=∠，∴∠C=CDE ∠，∴与CDE ∠相等的角有：∠B ，∠BAD ，∠ADE ，∠C ．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定定理，角平分线的性质，三角形外角性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．22．（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）由AB=AC ，AD 是中线，得到∠B=∠C ，BD=CD ，即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，根据平行线的性质得到∠AHG=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到结果．【详解】证明（1）如图：∵AB=AC ，AD 是中线，∴∠B=∠C ，BD=CD ，在△BDE 与△CDF 中，BE CF B C BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CDF ；（2）∵GH ∥BD ，∠B=60°，∴∠AGH=60°，∵AB=AC ，AD 是中线，∴AD ⊥BC ，∴∠BAD=30°∠AHG=90°，∴GH=12AG ， ∵AG=12AB ， ∴GH=14AB ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键．23．（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．24．见解析【分析】利用SAS 证明ABD ≌A B D '''△，即可证得结论．【详解】 解：已知：如图，ABC ≌A B C '''，AD 和A D ''分别是BC 和B C ''上的中线，求证：AD ＝A D ''．证明：∵ABC ≌A B C '''， ∴AB ＝A B ''，∠B ＝∠B '，BC ＝B C ''，∵AD 、A D ''是 BC 和B C ''上的中线，∴BD ＝12BC ，12B D B C ''''=， ∴BD ＝B D ''，∴在ABD 与A B D '''△中 AB A B B B BD B D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩' ∴ABD ≌A B D '''△（SAS ），∴AD ＝A D ''．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等．25．∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【分析】由CE 是AB 边上的高，可得∠AEC=90︒，再利用三角形的外角性质可得∠ADC ，∠EAP ，∠B 的度数，再根据AD 是ABC 的平分线，可得∠BAC 的度数，再利用三角形的内角和定理即可得到∠ACB 的度数．【详解】∵CE 是AB 边上的高，∴CE ⊥AB ，即∠AEC=90︒，∵∠APC=∠BCE+∠ADC=123︒，∠BCE=40︒，∴∠ADC=123︒-4083︒=︒，∵∠APC=∠AEP+∠EAP=123︒，∴∠EAP=1239033︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC=2∠EAP=23366⨯︒=︒，∵∠ADC=∠BAD+∠B ，∴∠B=833350︒-︒=︒，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180︒，∴∠ACB=180665064︒-︒-︒=︒，即∠ADC 83=︒，∠ACB 64=︒．【点评】本题考查了三角形的角平分线、高线，三角形的外角性质和三角形的内角和定理．熟记性质并准确识图是解题的关键．26．∠COD ＝70°【分析】利用对顶角相等可得∠AOM 的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【详解】解：∵∠BON ＝20°，∴∠AOM ＝20°，∵OA 平分∠MOD ，∴∠AOD ＝∠MOA ＝20°，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝90°，∴∠COD ＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．。
【鲁教版】初二数学上期中试题(含答案)
一、选择题1．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=︒，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10 2．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42° 4．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ） A ．8cm B ．20cm C ．16cm 或20cm D ．16cm 5．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 6．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，∠C ＝40°B ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4C ．∠C ＝90°，AB ＝6D ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° 7．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 8．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 10．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,6 11．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 12．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米二、填空题13．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．14．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．15．△ABC 中，∠A =50°，当∠B =____________时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．17．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．18．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．19．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题21．如图1，△ABC 中AB =AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）若∠C =70°，则∠A 的大小为 ；（2）若AE =BC ，求∠A 的度数；（3）如图2，点M 是边BC 上的一个定点，若点N 在直线DE 上，当BN +MN 最小时，点N 在何处？请用无刻度直尺作出点N 的位置．（不需要说明理由，保留作图痕迹）22．如图，（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使PAB ∆周长最短．只需作图，保留作图痕迹．23．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 24．已知4,BC BA BC =⊥，射线CM BC ⊥，动点P 在BC 上，PD PA ⊥交CM 于D ．（1）如图1，当3,1BP AB ==时，求DC 的长；（2）如图2，连接AD ，当DP 平分ADC ∠时，求BP 的长．25．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）∵BA 1、CA 1是∠ABC 与∠ACD 的平分线，∴∠A 1BD ＝12∠ABD ，∠A 1CD ＝12∠ACD ， ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝12（∠ACD ﹣∠ABD ）， ∵∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝ ，∠ACD ﹣∠ABD ＝∠ ，∴∠A 1＝ ．（2）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D ＝230°，求∠F 的度数．（3）如图3，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的平分线交于A 1，若E 为BA 延长线上一动点，连接EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．26．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】通过先证明AMB MDC △≌△，得到=4AB MC =,=10MB CD =，即可求得=BC MB MC -，即可得到答案．【详解】解：∵DC ME ⊥，AB ME ⊥，90AMD ∠=︒∴DCM B ∠=∠，+90AMB DMC ∠∠=︒,+90MDC DMC ∠∠=︒∴AMB ∠=MDC ∠∵AM DM =∴AMB MDC △≌△∴AB MC =,MB CD =∵4AB =，10CD = ∴4MC =,10MB =∴=1046BC MB MC -=-=故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，熟练掌握全等三角形判定和性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．C解析：C【分析】根据关于坐标轴对称的规律，关于谁对称谁不变，另一个坐标变为相反数即可获得a 和b 的值，然后即可得解．【详解】∵点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称∴2a =，3b =-∴()()20182018231a b +=-=【点睛】,x y关于本题考查了在坐标平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标的变化规律，点()x轴对称的点的坐标为()，，熟记规律即可得到正确答案．x y-3．B解析：B【分析】根据题中作图知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，∵DM垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=180︒，∠C＝84°，∴∠A=32︒，故选：B．【点睛】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解题的关键．4．B解析：B【分析】解决本题要注意分为两种情况4cm为底或8cm为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【详解】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4cm为底边，那么8cm就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4cm是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．A【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，故选为：A．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．6．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；C、∠C＝90°，AB＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【详解】解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，③画射线OM，射线OM即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．故选：C．【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．8．C解析：C【分析】根据“SAS”可证明△CDE≌△BDF，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE和DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠FBD，则利用平行线的判定方法可对③进行判断；【详解】∵ AD是△ABC的中线，∴ CD=BD，∵ DE=DF，∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF(SAS)，所以④正确；∴ CE=BF，所以①正确；∵ AE与DE不能确定相等，∴△ACE和△CDE面积不一定相等，所以②错误；∵△CDE≌△BDF，∴∠ECD=∠FBD，∴BF∥CE，所以③正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．9．D解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，1+2=3，不能组成三角形；B 中，5+12=17＞13，能组成三角形；C 中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D 中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．11．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．12．A解析：A【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×9=72（m ）．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．二、填空题13．【分析】按程序先作y 轴对称求出点坐标横坐标-2纵坐标-1完成一次图形变换求出P 变换后的坐标找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0偶次变换点的横坐标x=-2纵坐标变一次下移一个单位【详解】解：完成解析：(2,2017)--【分析】按程序先作y 轴对称，求出点坐标，横坐标-2，纵坐标-1，完成一次图形变换求出P 变换后的坐标，找出几次变换后规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．【详解】解：完成1次图形变换，点P (2,3)-关于y 轴的对称点（2，3），横坐标2-2=0，纵坐标3-1=2，P 1（0，2），完成2次图形变换，点P 1 (0,2)关于y 轴的对称点（0，2），横坐标0-2=-2，纵坐标2-1=1，P 2（-2，1），完成3次图形变换，点P 2（-2，1）关于y 轴的对称点（2，1），横坐标3-3=0，纵坐标1-1=0，P 3（0，0），完成4次图形变换，点P 3（0，0）关于y 轴的对称点（0，0），横坐标0-2=-2，纵坐标0-1=-1，P 4（-2，-1），……,完成2020次图形变换，点P 2019（0，3-2019）关于y 轴的对称点（0，-2016），横坐标0-2=-2，纵坐标-2016-1=-2017，P 2020（-2，-2017）．故答案为：（-2，-2017）．【点睛】本题考查图形规律探索问题，掌握图形程序变换的轴对称性质和平移特征，关键是找到变换规律奇次变换点的横坐标x=0，偶次变换点的横坐标x=-2，纵坐标变一次下移一个单位．14．4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD 再求出AD 的长即可【详解】解：∵AB=6BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵∴∠BAC=∠FCE 在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ∴解析：4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD ，再求出AD 的长即可．【详解】解：∵AB=6，BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵//CE AB∴∠BAC=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中BAC FCE AE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CFE∴CF=AD=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE ≌△CFE 是解答此题的关键． 15．50°或80°或65°【分析】由已知条件根据题意分三种情况讨论：①∠A 是顶角；②∠A 是底角∠B ＝∠A 时③∠A 是底角∠B ＝∠A 时利用三角形的内角和进行求解【详解】①∠A 是顶角∠B ＝（180°−∠A ）÷解析：50°或80°或65°【分析】由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：①∠A 是顶角；②∠A 是底角，∠B ＝∠A时，③∠A是底角，∠B＝∠A时，利用三角形的内角和进行求解．【详解】①∠A是顶角，∠B＝（180°−∠A）÷2＝65°；②∠A是底角，∠B＝∠A＝50°．③∠A是底角，∠A＝∠C＝50°，则∠B＝180°−50°×2＝80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．16．120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可【详解】解：∵△ABC∠A＝35°∠C＝25°∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C ＝180°﹣25°﹣35°＝120°∵△解析：120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可．【详解】解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B＝∠B′＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．22【分析】由三角形全等性质可得mn中有一边为5pq中有一边为3mn与pq中剩余两边相等再由三角形三边关系可知mn与pq中剩余两边最大为7如此即可得到m+n+p+q的最大值【详解】∵△ABC≌△DE解析：22【分析】由三角形全等性质可得m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，再由三角形三边关系可知m、n与p、q中剩余两边最大为7，如此即可得到m+n+p+q的最大值．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，∵3+5=8，∴两三角形剩余两边最大为7，∴m+n+p+q 的最大值为：3+5+7+7=22．【点睛】本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用，灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的应用是解题关键 ．18．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛 解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠， 再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=． 【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠， 又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠，∴318067.58ABC ∠=⨯=， 故答案为：67.5°．【点睛】 本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 19．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n 边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°= 解析：【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的边数，最后根据n 边形多角线条数为(3)2n n -求解即可． 【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5， 则这个正多边形所有对角线的条数为(3)2n n -=5(53)2⨯-=5， 故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和度数为360°，n 边形多角线条数为()32n n -．20．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB= 111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题21．（1）40°；（2）36°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的两底角相等和三角形内角和等于180°即可求解；（2）根据DE 垂直平分AB 可得BE =AE ，进而可知∠A =∠ABE ，再由AE =BC ，可得∠C =∠BEC ，进而得出∠ABC =∠C =2∠A ，再由三角形内角和即可求出∠A ；（3）由已知可知B 关于直线DE 的对称点是A 点，由此可知当A 、M 、N 三点在同一直线上时，BN +MN =AN +MN 最小．【详解】解：（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵∠C =70°，∴∠A =180°-70°-70°=40°，故答案为：40°；（2）如图：连接BE ，∵DE 垂直平分AB ，∴BE =AE ，∴∠A =∠ABE ，又∵AE =BC ，∴BE =BC ，∴∠C =∠BEC ，∵∠BEC =∠A +∠ABE =2∠A ，∴∠ABC =∠C =2∠A ，又∵∠A +∠ABC +∠C =180°，∴∠A +2∠A +2∠A =180°，∴∠A =36°；（3）如图，连接AM 交DE 于N 点；即N 点为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和及最短路径等知识点，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 22．（1）如图所示，见解析；（2）222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示，见解析．【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P 点位置即可．【详解】解：(1)如图所示：（2）∵A （-3，2），B （4-，3-），C （1-，1），∴关于x 轴对称的点分别为：222(3,2)(4,3)(1,1)A B C -----、、；（3）如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23．图见解析，9DE =或3DE =【分析】分直线l 不经过线段AB 和直线l 经过线段AB 两种情况画图，证明△ACD ≌△CBE 即可求出DE 的长．【详解】解：如图1∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=DC+CE=9；如图2，∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=CE-CD=3；∴9DE =或3DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键． 24．（1）3；（2）2【分析】（1）根据同角的余角相等证得∠1=∠3，再利用AAS 证明()ABP PCD AAS ∆≅∆，然后根据全等三角形的性质解答即可；（2）过P 作PH AD ⊥于H ，利用角平分线的性质进行解答即可．【详解】解：（1）如图，∵AP PD ⊥，∴1290∠+∠=︒，∵PC CD ⊥，∴2390∠+∠=︒∴13∠=∠，∵3,4BP BC ==，∴1PC BC BP =-=， 又∵1AB =，∴AB PC =，又∵AB BP ⊥，∴90B C ∠=∠=︒，∴()ABP PCD AAS ∆≅∆， ∴3CD BP ==；（2）作PH AD ⊥于H ，如图2，∵DP 平分ADC ∠， ∴∠1=∠2，∵90C ∠=︒，PH AD ⊥ ∴∠HDP=∠CDP ，∴PH PC =，又∵1390∠+∠=︒，2490∠+∠=︒，∴34∠=∠，又∵90B ∠=︒，PH AD ⊥∴∠HAP=∠BAP ，∴PH BP =， ∴122BP PC BC ===． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、同角的余角相等、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线灵活运用角平分线的性质是解答的关键．25．（1）∠A 1，A ，12∠A ；（2）25°；（3）①的结论是正确的，且这个定值为180°． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A 1BD ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC +∠A 1，则可得出答案；（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC +∠DCB ＝360°﹣（∠A +∠D ），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC +（180°﹣∠DCE ）＝2∠FBC +（180°﹣2∠DCF ）＝180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC ）＝180°﹣2∠F ，从而得出结论；（3）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A 1＝∠AEC +∠ACE ＝2（∠QEC +∠QCE ），利用三角形内角和定理表示出∠QEC +∠QCE ，即可得到∠A 1和∠Q 的关系．【详解】解：（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BD ＝12∠ABD ，∠A 1CD ＝12∠ACD ， ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝12（∠ACD ﹣∠ABD ）， ∵∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝∠A 1，∠ACD ﹣∠ABD ＝∠A ，∴∠A 1＝12∠A ． 故答案为：∠A 1，A ，12∠A ； （2）∵∠ABC +∠DCB ＝360°﹣（∠A +∠D ），∵∠ABC +（180°﹣∠DCE ）＝2∠FBC +（180°﹣2∠DCF ）＝180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC ）＝180°﹣2∠F ，∴360°﹣（∠A+∠D ）＝180°﹣2∠F ，2∠F ＝∠A +∠D ﹣180°，∴∠F ＝12（∠A +∠D ）﹣90°，∵∠A+∠D＝230°，∴∠F＝25°；（3）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q），化简得：∠A1+∠Q＝180°，因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．26．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．。
鲁教版八年级上册数学数学期中测试
2014-2015学年度上学期 2A. a 2 m mB. m a 2 m 1C. ma 2 m 1D.八年级数学期中考试（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题共12小题：每小题3分，共36分）1. 在以下现象中，（1）温度计中，液柱的上升或下降；（2）打开教室的铝合金拉窗；（3）钟摆的摆动；（4）传送带上，电视机的移动.属于平移的是（）A.（1），（2）B.（1），（3）C.（2），（3）D.（2），（4）2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）171872)C. 15, 15.5D. 16, 16岁）进行统计，结果如表:A、B两地同时出发到C地.若A、a3 a 3 2 a 2 29 B 、a b a b a bC 2 a4a 5 a a24 5 D 、m 2m 3 m m 23m3.分式2 x1——的值为零,则x应为（）1x乙车每小时比甲车多行驶程正确的是（）12千米，则两车冋时到达C地. 设乙车的速度为A. 「B. || ■ 1C..50K 12X- 12^ X T9.对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位:年龄13 14 15 16人数 4 5 6 6则这些学生年龄的众数和中位数分别是（A. 17, 15.5B. 17, 1610.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从11.若X2mx 9是一个完全平方式，则m的值是（）x千米/小时，依题意列方D. -I J IA. 3B.-6C.6D.12.观察下列有规律的数:1 2 3 4 5-,—,—根据规律可知，第n个数是（）3 8 15 24, 35A.1B.-1C.1D.04 •四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数「及方差S如卜表所示：甲乙丙丁丈8.39.29.28.5S211 1.1 1.7如果选出个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（)A.甲B.乙C.丙D. 丁5. 6x3y23x3y2因式分解时，应提取的公因式是（）A. B. C. D.n2n 2nA. 3xyB. 23x y C. 3x2y3 D. 3x2y26.对于非零的实数a、b,规定2.若2®a(2x—1) =1,贝U x=(A. 5B.5C.3642方程/一47.一‘=0的解为（)X - 2A. —2B.2C.±2D.D.—丄~28.将m2a 2 m 2 a因式分解，正确的是2014-2015学年度上学期 237(5)解方程：_^3—x 3 2 2x 61 x 1(6)解方程： ------- 一 2x 2 2 x八年级数学期中考试（时间：120分钟 二、填空题（本题共 5小题：每小题4分，共20分） ._ 32 分解因式：a - 4ab = ______________ . 1 1 化简：丄— ______________________________ . x 1 x 1 如图〔，△ ABC 中，/ ACB=90 , AB=13,AC=12, 满分: 120 分)13. 14. 15. 将厶ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到 _____ ; BD= __________ 。
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2012年初二年级第一学期期中考试
数学试题
(满分120分考试时间120分钟)
一选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内．每小题3分，满分42分)
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A．半圆B．三角形C．线段D．长方形
2．底边长为10cm，腰长13cm的等腰三角形的面积是（）A．40cm2B．50cm2C．60cm2D．70cm2
3．下列说法中不正确的是（）
A．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，那么△ABC是直角三角形
C．如果三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形D．如果三角形三边长分别为21
n>）那么三角形是
n-，2n，21
n+（1
直角三角形
4．三角形内一点到三边的距离都相等，则这个点是（ ） A ． 三角形两条中线的交点 B ．三角形两条高线的交点 C ．三角形两条内角平分线的交点 D ．三边的垂直平分线的交点 5．下列说法：
4；等于－2；③1
124的算术平方根是72
；④2(π)-的
算术平方根为π．其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形A ，B ，C ，已知
64225A B S S ==，，那么正方形C 的边长是（ ） A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
7．正方形的对角线长是10cm ，则正方形的面积是（ ） A ．100cm 2
B ．75cm 2
C ．50cm 2
D ．25cm 2
82=，则2()m n +等于（ ）
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
9．如图4，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =30°，AB ⊥AD ，AD =2cm ，则BC 的值为（ ） A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．10cm
10．100个形状大小相同的小球，用1~100个数编号，则摸出一个编号能同时被3和5整除的数的概率是（ ）
A ．
115
B ．
120
C ．
350
D ．
7100
11、一箱灯泡有24个，合格率为80%，从中任意拿一个是次品的概率为（ ）
A 、51
B 、80%
C 、2420
D 、1
12.下列运算结果正确的是（ ）
A ．6=-
B ．2(9=
C 16=±
D ．2
1625⎛-= ⎝
13．边长为2的正方形的对角线长是（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数
D ．不是有理数
14．若规定误差小于1
的估算值为（ ） A ．3
B ．7
C ．8
D ．7或8
二、填空题：(将正确答案填在横线上．每小题3分，满分24分) 15．等腰三角形的周长为21cm ，其中一边长为5cm ，则底边长为 ．
16．如图1，CD 为△ABC 的对称轴，DE ⊥CB 于点E ，∠B =55°，则∠CDE= ．
17．小明和小云两人从同一地点出发，已知小明往东
走了4km ，小云往南走了3km ，此时两人相距 km ． 18．同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，那
么旗杆的高是．
19．若1
a+是36的平方根，则a的值为．
20．如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平
分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，
交AC于点F，写出图中所有的等腰三角
形．
21．若△ABC的三边a、b、c满足222
a b a b c
-+-=，则
()()0
△ABC的形状为．
22．若a，b两数满足7
a=，则b a=．
三解答题（共计54分）
23．如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，
D是BC边延长线上的一点，并且CD=CA，
∠D=15°，试说明AB与CD的大小关系．
24．直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，求它的面积．
25．如图6，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现有绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，问绳子最短是多少厘米？
26．一船在灯塔C的正东方向4海里的A处，以30海里/时的速度沿西偏北60°方向航行．
（1）多长时间，船距灯塔最近？
（2）多长时间，船到达灯塔的正北？此时距灯塔有多远？
（精确到0.1海里，参考数据222
-=）
84 6.9
27．如图7，折叠长方形（四个角是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
28．一只口袋里装有4个红球，3个白球和几个黄球，并且除了颜色
，那么抽取外其它都相同，现从中任意取一个小球是红球的概率为2
5
的是黄球的概率是多少？
29.工人师傅要在一块面积为20m2的正方形的地面上铺地板，试估计这块地面的边长约为多少？（误差小于0.1m）。