2009-2010年成都市成华区二诊试题[1]

成华区2009～2010学年度下期第二次诊断试题九 年 级 数 学说明：本试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟。

A 卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、•考试科目涂写在试卷和答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2、选择题各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。

•每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．若3a =，则a 的值是A ．3-B ．3C ．13D ．3±2．下列根式中，是最简二次根式的是 A ．21B ．38C ．13D ．211+3．若x 为任意实数，则下列式子一定有意义的是 AB．C ．21xD ．1+x x4．下列运算正确的是A ．553223＝+B ．827233--＝）（C ．532x x x =⋅ D ．3322b a b a ab =+5．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a 、b 为实数，那么a ＋b ＝b ＋a ．其中是必然事件的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是 A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <DCBA5125128．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x =-+与⊙O Ａ．相离 Ｂ．相交Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能9．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个根x 的取值范围是Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x << 10．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 在BC 上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP=x ，AE=y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图像是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：)1311(60cos 2273+-+--= .12．当x = 时，分式2233x x x ---的值为零．13．如图，在R t A B C ∆中, ∠ACB=90°, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC , 则△ABC ～ (只需填一个三角形)，且面积比为__ __ .14．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm ，10cm ，6cm ，则等腰梯形的一个下底角为 度． 15．已知正比例函数kx y =的图象与反比例函数)0(5≠-=k k xk y 为常数，的图象有一个交点的横坐标是2，则k = .三、（每小题6分，共18分）16．(1）分解因式：a a 823- （2）解方程：12121=--+-xx x（3）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。

在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(11)--，。

①把△ABC 向左平移8格后得到△111A B C ，画出△111A B C 的图形并写出点1B 的坐标；②把△ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△22C AB 并写出点2C 的坐标.四、（每小题8分，共16分）17．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如图1所示，根据图中信息，完成下列各题： （1）请分别写出这20位同学实验操作得分的众数和中位数；（2）求这20位同学实验操作得分的平均分；（3）若将此次操作得分按人数制成如图2所示的扇形统计图，求扇形①的圆心角度数．18．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C′E ． 求证：四边形CDC′E 是菱形．五、（19题10分，20题11分，共21分）19．某文具店需要购进一批毛笔和钢笔共100支，根据市场调查，决定毛笔的进货量不少于钢笔的进货量的一半．毛笔与钢笔的进价和售价情况如下表：x（1）请你帮助该文具店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）若用y （元）表示该文具店销售完购进的毛笔和钢笔后的总利润，试问哪种进货方案获得的总利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）．A DE B CC ′20．已知：如图，⊙O 的直径AD =2，BC ⌒ =CD ⌒ =DE ⌒，∠BAE =90°． (1)求△CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？(结果保留π)B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，那么代数式235(2)362x x x xx -÷+---的值为_______ _22．规定两实数a 、b 通过符号“＃” 构成运算a #b ＝aab 12+，且a ＃b ≠b ＃a ．那么方程 x ＃5＝x ＃4＋1的解是． 23．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3A B O ∠=，那么点A 的坐标是．图（1）图（2）25．如图，将边长为1的正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……，若将第一次分割后得到的正六边形的面积记为S 1，第二次分割后得到的正六边形的面积记为S 2，按此下去，得到S 3 ，S 4 ，……S n （其中n 为正整数），则通过计算可得S 1= ，S 2= ，探索规律得S n = .二、（共8分）26．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图（1）所示，通过图知该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元． [销售利润＝（售价－成本价）×销售量]请你根据图（1）及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息（图（2）所示），解答下列问题： （1）求该加油站五月份销售量x 为多少时，销售利润y 为4万元？并写出点A 的坐标； （2）求线段BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（请直接写出答案，不需写过程）27. 如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 的直经BD=6，连结CD 、AO 、BC ，且AO 与BC 相交于点E 。

（1）求证：CD ∥AO ；（2）设CD=x ，AO=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）请阅读下方资源链接内容。

在（2）的基础上，若CD 、AO 的长分别为一元二次方程024)14(22=+++-m x m x 的两个实数根，求AB 的长。

28．已知：如图，抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．(1) 求抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．(3) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．成华区2009--2010学年度下期九年级二诊数学参考答案A 卷一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.A8.C9.C 10.C 二．填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11.3-； 12. -1； 13.CBD ACD ∆∆或，25:16或25:9； 14.60； 15.1 三．（每小题6分，共18分）分原方程无解是增根，分时，检验：当分分分分分）解：（分）解：原式（6..................25..............0224................................23.. (4)22................2116..).........2)(2(21.....................2)1(124...).........4(21.162=∴=-==-=--=+--+=-=---=x x x x x x x a a a x x a a（3）①图略………..2分， B 1（-9，-1）……………………1分 ②图略…………...2分， C 2（7，-5）……………………1分 四．（每小题8分，共16分） 17.解：（1）众数为：9分……………………………………………………………2分中位数为：9分…………………………………………………………4分（2）平均分为：75.820510894837=⨯+⨯+⨯+⨯（分）……………………6分（3）360°×（1-20%-40%-25%）=54（度）………………………………………8分 答：略 18. 证明：根据题意可知 DE C CDE 'ΔΔ≅ ……………………………………1分 则 '''C D C D C D E C D E C E C E =∠=∠=，，…………………………………4分∵AD//BC ∴∠C ′DE=∠CED …………………………………………………5分 ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE ………………………………………………6分∴CD=C ′D=C ′E=CE ………………………………………………………………7分∴四边形CDC ′E 为菱形……………………………………………………………8分 五、（19题10分，20题11分，共21分）19. 解：（1）根据题意知文具店购进钢笔（x -100）支，得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥1618)100(1518)100(21x x x x ……………………………………………………3分解不等式组得 1333≤x ≤1393．…………………………………………………4分∵x 为正整数，∴x 取34、35、36、37、38、39，共有6种进货方案．………5分 （2）根据题意得y ＝（20－18）x ＋(18－15)(100－x )＝－x ＋300……………………………………7分 ∵ －1<0， ∴y 随x 的增大而减小……………………………………………8分∴当x =34，100－x =66时， y 取最大值．…………………………………………9分即购进34支毛笔，66支钢笔时，文具店获得的总利润最多，且最多利润为－34＋300=266（元）． …………………………………………………………………………………………10分 答：略20. 解：（1）∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°……………………………………..1分 ∵BC ⌒ =CD ⌒ =DE ⌒ ，∠BAE =90°, ∴ ∠BAC =∠CAD =∠DAE=30°………2分 ∵在Rt △ACD 中，AD=2，∠CAD =30° , ∴CD =2sin30°=1， AC =2cos30°4分∴S △ACD =12A C ·CD2.. ……5分(2) 连接BD ，∵AD 为直径，∴∠ABD =90° 又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD =60°，∴∠BDA = 30° ∴∠BCA =∠BDA =30°，∴∠BAC =∠BCA ，∴BA =BC ……6分 过B 作BF ⊥AC ，垂足为F ，………………………………….7分 ∴AF =12AC2，∴BF =AF tan30°=12∴S △ABC =12A C ·BF4…………………………………..8分∴S 四边形ABCD = S △ABC + S △ACD4………………………..9分∵S ⊙O =π×12=π…………………………………………………..10分∴P （点P 落在四边形ABCD 区域）=4π4π……………..11分B 卷 一、21.31； 22.x =1±； 23. 4π； 24. （4，0）或（-2，0）； 25.383，3323，n)41(323⨯二、（共8分）26．（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．…………………1分 ∴点A 的坐标为(44)，…………………………………………………………………………………2分 （2）∵到15日仅有库存1万升，∴到15日的销售量为6-1=5（万升），故点B 的坐标为(55.5)，……3分 又∵从15日到31日销售量为1+4=5（万升），∴利润为)(5.5)5.45.5(4)45.5(1万元=-⨯+-⨯． ∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），故点C 的坐标为(1011)，． ……………………………………………………………………………4分 设直线B C 所对应的函数关系式为y m x n =+（0≠m ），则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，………5分所以线段B C 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤………………………………………6分 （3）线段A B ． ………………………………………………………………………………8分三、（共10分）27.（1）证明：连接OC ………………………………………………………1分 ∵AB 、AC 是⊙O 的切线，∴∠ACO=∠ABO=90°∵OC=OB ，∴由HL 可得 R t △ACO ≌R t △ABO ，∴AB=AC ， ∠1=∠2∴AE ⊥BC ， ∴∠AEC=90°…………………………………………………2分 ∵BD 是⊙O 的直径，∴∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠AEC ， ∴CD ∥AO ……3分（2）解：∵CD ∥AO ， ∴∠3=∠4∵AB 是⊙O 的切线，DB 是直径，∴∠DCB=∠ABO=90°∴△BDC ∽△AOB ………………………………………………………………4分∴BD AO = DC OB ， ∴6y =3x ， ∴y = x18……………………………………5分 且自变量x 的取值范围为0<x <6 ……………………………………………………6分（3）解：∵CD 、AO 的长分别为一元二次方程024)14(22=+++-m x m x 的两个实数根 ∴242+=⋅m y x …………………………………………………………………………………7分 又由（2）知y = 18x，∴18=xy ，∴18242=+m ，∴2±=m …………………………8分 ①当2=m 时，原方程可化为01892=+-x x ，∴63或=x由（2）知6<x ，∴只能取3=x∴CD=3，AO=6，∴AB=333632=-…………………………………………………9分 ②当2-=m 时，原方程可化为01872=++x x ，∵0181472<÷⨯-=∆，∴方程无解…………………………………………………10分 综上：AB 的长为33四、（共12分）28．解: (1)由题知: ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ………………………………1 分解得: ⎩⎨⎧-=-=21b a ………………………………………………………2分∴ 所求抛物线解析式为: 322+=x －－x y ………………………3分(2)过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E (m ,322+--m m ) ( －3< m < 0 ) ∴EF =322+--m m ，BF =m ＋3，OF =－m ………………………4 分∴S 四边形BOCE =21BF ·EF + 21(OC +EF )·OF =21( m ＋3 )·(322+--m m ) +21(622+--m m )·（－m ）…………5分 = 2929232+--m m =－863)23(232++m∴ 当m =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为863．…………………6分 此时，点E 坐标为 (－23，415)…………………………………………7分(3) 存在符合条件的点P , 理由如下：……………………………………8分 ①若PM=PC.过P 作P D ⊥MC 于点D ，则MD=CD=MC 21∵在Rt △MOC 中，OM=1，OC=3, ∴MC=101322=+，∴MD =210又∵∠PDM=∠MOC ，∴cos ∠PDM= cos ∠MOC ，∴MC OC MP MD =,即103210=MP∴MP=35, ∴P 点坐标为（1-，35）……………………………….…9分②若MC=PC.过C 作CF ⊥PM 于点F ，则PM=2MF易得四边形FMOC 为矩形，∴MF=3∴PM=6， ∴P 点坐标为（1-，6）………………………………..10分③若MC=MP ，且P 点在x 轴上方时，由①知MC=10，∴MP=10，∴P 点坐标为（1-，10）…………11分④若MC=MP ，且P 点在x 轴下方时，由①知MC=10，∴MP=10，∴P 点坐标为（1-，10-）…………12分 综上：存在符合条件的点P , 其坐标分别为P (－1,35)或P (－1, 6) 或P (－1, 10)或P(－1,－ 10)。