2013江苏高考数学科考试说明及典型题示例(校对word版)
2013年江苏高考数学试题
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑。
棱锥的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为高。
棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为 。
2、设2(2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 。
3、双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为 。
4、集合{-1，0，1}共有 个子集。
5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 。
7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 。
8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F -ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15、（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<r r。
（1）若||a b -=r r a b ⊥r r ；（2）设(0,1)c =r ，若a b c +=r r r ，求βα,的值。
16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S -ABC 中，平面⊥SAB 平面SBC,BC AB ⊥，AS=AB 。
2013年高考理数真题试卷(江苏卷)及解析
第1页，总14页…………装…………○…___________姓名：___________班级…………装…………○…2013年高考理数真题试卷（江苏卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、填空题（题型注释）1.函数y=3sin （2x+ π4 ）的最小正周期为 ．2.设z=（2﹣i ）2（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ．3.双曲线 x 216−y 29=1 的两条渐近线方程为 ．则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．5.现在某类病毒记作X m Y n ， 其中正整数m ，n （m≤7，n≤9）可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为 ．6.如图，在三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F ﹣ADE 的体积为V 1 ， 三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 的体积为V 2 ， 则V 1：V 2= ．7.抛物线y=x 2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部和边界）．若点P （x ，y ）是区域D 内的任意一点，则x+2y 的取值范围是 ．8.设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC上的点，AD= 12 AB ，BE= 23BC ，若 DE → =λ1 AB → +λ2AC →（λ1 ， λ2为实数），则λ1+λ2的值为 ．9.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 x 2a 2+y 2b 2=1 （a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1 ， F 到l 的距离为d 2 ， 若d 2= √6d 1 ，则椭圆C 的离心率为 ．答案第2页，总14页装…………○………※要※※在※※装※※订※※线※装…………○………10.在平面直角坐标系xOy 中，设定点A （a ，a ），P 是函数y= 1x （x ＞0）图象上一动点，若点P ，A 之间的最短距离为2 √2 ，则满足条件的实数a 的所有值为 ． 11.在正项等比数列{a n }中， a 5=12 ，a 6+a 7=3，则满足a 1+a 2+…+a n ＞a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为 ．二、解答题（题型注释）12.设{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列（d≠0），S n 是其前n 项和．记b n = nSnn 2+c ，n∈N * ，其中c 为实数．（1）若c=0，且b 1 ， b 2 ， b 4成等比数列，证明：S nk =n 2S k （k ，n∈N *）； （2）若{b n }是等差数列，证明：c=0．13.设函数f （x ）=lnx ﹣ax ，g （x ）=e x ﹣ax ，其中a 为实数．（1）若f （x ）在（1，+∞）上是单调减函数，且g （x ）在（1，+∞）上有最小值，求a 的取值范围；（2）若g （x ）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f （x ）的零点个数，并证明你的结论．14.如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D 、C ，AC 经过圆心O ，且BC=2OC ． 求证：AC=2AD ．15.已知矩阵A= [−1002] ，B= [126] ，求矩阵A ﹣1B ． 16.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为 {x =t +1y =2t（ 为参数），曲线C 的参数方程为 {x =2t 2y =2t（t 为参数）．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．17.已知a≥b＞0，求证：2a 3﹣b 3≥2ab 2﹣a 2b ．第3页，总14页○…………线…………○…_○…………线…………○…18.如图，在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点．（1）求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； （2）求平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值．19.设数列{a n }：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， (−1)k−1k,⋯,(−1)k−1k ︷k 个 ，…，即当(k−1)k 2 ＜n≤ (k+1)k 2（k∈N *）时， a n =(−1)k−1k ．记S n =a 1+a 2+…+a n （n∈N ∗）．对于l∈N ∗ ， 定义集合P l =﹛n|S n 为a n 的整数倍，n∈N ∗ ， 且1≤n≤l}（1）求P 11中元素个数；（2）求集合P 2000中元素个数．答案第4页，总14页参数答案1.π【解析】1.解：∵函数表达式为y=3sin （2x+ π4 ）， ∴ω=2，可得最小正周期T=| 2πω |=| 2π2 |=π 所以答案是：π 2.5【解析】2.解：z=（2﹣i ）2=4﹣4i+i 2=3﹣4i ． 所以，|z|= √32+(−4)2=5． 所以答案是5． 3.y =±34x【解析】3.解：∵双曲线 x 216−y 29=1 的a=4，b=3，焦点在x 轴上而双曲线 x 2a 2−y 2b2=1 的渐近线方程为y=± ba x ∴双曲线 x 216−y 29=1 的渐近线方程为 y =±34x所以答案是： y =±34x4.2【解析】4.解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为： 甲：87，91，90，89，93； 乙：89，90，91，88，92；x 甲¯=87+91+90+89+935=90 ， x 乙¯=89+90+91+88+925=90 ．方差 S 甲2=（87−90）2+（91−90）2+（90−90）2+（89−90）2+（93−90）25=4 =4．S 乙2=（89−90）2+（90−90）2+（91−90）2+（88−90）2+（92−90）25=2 =2．所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2． 所以答案是2．【考点精析】解答此题的关键在于理解极差、方差与标准差的相关知识，掌握标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．第5页，总14页…○…………外…………○…………装…………○……学校:___________姓名：___________班级：__…○…………内…………○…………装…………○…… 5.2063【解析】5.解：m 取小于等于7的正整数，n 取小于等于9的正整数，共有7×9=63种取法． m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况， 则m ，n 都取到奇数的方法种数为4×5=20种． 所以m ，n 都取到奇数的概率为 4×57×9=2063 ． 所以答案是 2063 ．6.1：24【解析】6.解：因为D ，E ，分别是AB ，AC 的中点，所以S △ADE ：S △ABC =1：4， 又F 是AA 1的中点，所以A 1到底面的距离H 为F 到底面距离h 的2倍． 即三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 的高是三棱锥F ﹣ADE 高的2倍． 所以V 1：V 2= 13S △ADE ⋅ℎS△ABC ⋅H=124 =1：24．所以答案是1：24． 7.[﹣2， 12 ]【解析】7.解：由y=x 2得，y′=2x，所以y′|x=1=2，则抛物线y=x 2在x=1处的切线方程为y=2x ﹣1．令z=x+2y ，则 y =−12x =z2．画出可行域如图，所以当直线 y =−12x =z2过点（0，﹣1）时，z min =﹣2．过点（ 12,0 ）时， z max =12 ． 所以答案是[﹣2， 12 ]．答案第6页，总14页……○…………订…………○…………线※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………订…………○…………线【考点精析】根据题目的已知条件，利用基本求导法则的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导． 8.12【解析】8.解：由题意结合向量的运算可得 DE →= DB →+BE →= 12AB →+23BC →=12AB →+23(BA→+AC →)= 12AB→−23AB→+23AC →=−16AB→+23AC →又由题意可知若 DE →=λ1 AB →+λ2 AC →， 故可得λ1= −16 ，λ2= 23 ，所以λ1+λ2= 12所以答案是： 12【考点精析】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的相关知识点，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能正确解答此题．9.√33【解析】9.解：如图，准线l ：x= a 2c ，d 2= a 2c−c =b 2c， 由面积法得：d 1= bca ， 若d 2= √6d 1 ，则 b 2c=√6×bca ，整理得 √6a 2﹣ab ﹣ √6b 2 =0，两边同除以a 2， 得 √6 (b a )2 +（ ba ）﹣ √6=0，解得b a =√63．∴e= √1−(b a )2= √33 ．第7页，总14页○…………外…………○………装…………○…………订…………………线…………○…学__________姓名：___________班级：___________考号：_________○…………内…………○………装…………○…………订…………………线…………○…所以答案是： √33．10.﹣1或 √10【解析】10.解：设点P (x,1x )(x >0) ，则|PA|===，令 t =x +1x ，∵x＞0，∴t≥2，令g （t ）=t 2﹣2at+2a 2﹣2=（t ﹣a ）2+a 2﹣2，①当a≤2时，t=2时g （t ）取得最小值g （2）=2﹣4a+2a 2= (2√2)2，解得a=﹣1； ②当a ＞2时，g （t ）在区间[2，a ）上单调递减，在（a ，+∞）单调递增，∴t=a，g （t ）取得最小值g （a ）=a 2﹣2，∴a 2﹣2= (2√2)2，解得a= √10 ． 综上可知：a=﹣1或 √10 ． 所以答案是﹣1或 √10 ．11.12【解析】11.解：设正项等比数列{a n }首项为a 1 ， 公比为q ，由题意可得，解之可得：a 1= 132 ，q=2，故其通项公式为a n = 132×2n−1=2n ﹣6 ．记T n =a 1+a 2+…+a n =132(1−2n )1−2=2n −125，S n =a 1a 2…a n =2﹣5×2﹣4…×2n ﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6= 2(n−11)n2 ．答案第8页，总14页……订…………○…………线…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○…………线…………○由题意可得T n ＞S n ， 即 2n −125＞ 2(n−11)n2 ，化简得：2n﹣1＞ 212n 2−112n+5 ，即2n﹣ 212n 2−112n+5 ＞1，因此只须n ＞ 12n 2−112n +5 ，即n 2﹣13n+10＜0解得13−√1292 ＜n ＜ 13+√1292， 由于n 为正整数，因此n 最大为 13+√1292的整数部分，也就是12．所以答案是：12【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式和等差数列的前n 项和公式，需要了解求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边；前n 项和公式：才能得出正确答案．12. （1）证明：若c=0，则a n =a 1+（n ﹣1）d ， S n =n[(n−1)d+2a]2， b n=nS n n 2=(n−1)d+2a2． 当b 1，b 2，b 4成等比数列时，则 b 22=b 1b 4 ，即： (a+d 2)2=a(a +3d2) ，得：d 2=2ad ，又d≠0，故d=2a ．因此： S n =n 2a ， S nk =(nk)2a =n 2k 2a ， n 2S k =n 2k 2a ． 故： S nk =n 2S （k ，n∈N*）．（2） 证明： b n =nS n n 2+c=n 2(n−1)d+2a2n 2+c=n 2(n−1)d+2a 2+c (n−1)d+2a 2−c (n−1)d+2a2n 2+c= (n−1)d+2a 2−c (n−1)d+2a2n 2+c． ①若{b n }是等差数列，则{b n }的通项公式是b n =A n +B 型． 观察①式后一项，分子幂低于分母幂， 故有：c(n−1)d+2a2n 2+c，即 c(n−1)d+2a2，而(n−1)d+2a2≠0 ，故c=0．经检验，当c=0时{b n }是等差数列．第9页，总14页…○…………线…………____…○…………线…………【解析】12.（1）写出等差数列的通项公式，前n 项和公式，由b 1 ， b 2 ， b 4成等比数列得到首项和公差的关系，代入前n 项和公式得到S n ， 在前n 项和公式中取n=nk 可证结论； （2）把S n 代入 b n =nS nn 2+c中整理得到b n = (n−1)d+2a 2−c (n−1)d+2a2n 2+c，由等差数列的通项公式是a n =An+B 的形式，说明c(n−1)d+2a2n 2+c=0 ，由此可得到c=0．【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式和等比关系的确定的相关知识点，需要掌握前n 项和公式：；等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n 项和法进行判断才能正确解答此题．13.（1）解：求导数可得f′（x ）= 1x ﹣a∵f（x ）在（1，+∞）上是单调减函数，∴ 1x ﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立， ∴a≥ 1x ，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x ）=e x ﹣a=0，得x=lna ．当x ＜lna 时，g′（x ）＜0；当x ＞lna 时，g′（x ）＞0． 又g （x ）在（1，+∞）上有最小值，所以lna ＞1，即a ＞e ． 故a 的取值范围为：a ＞e ．（2）解：当a≤0时，g （x ）必为单调函数；当a ＞0时，令g′（x ）=e x ﹣a ＞0，解得a ＜e x ，即x ＞lna ，因为g （x ）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜ a ≤1e ．结合上述两种情况，有 a ≤1e．①当a=0时，由f （1）=0以及f′（x ）= 1x ＞0，得f （x ）存在唯一的零点；②当a ＜0时，由于f （e a ）=a ﹣ae a =a （1﹣e a ）＜0，f （1）=﹣a ＞0，且函数f （x ）在[e a ，1]上的图象不间断，所以f （x ）在（e a ，1）上存在零点．另外，当x ＞0时，f′（x ）= 1x ﹣a ＞0，故f （x ）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f （x ）只有一个零点．③当0＜a≤ 1e 时，令f′（x ）= 1x ﹣a=0，解得x= 1a ．当0＜x ＜ 1a 时，f′（x ）＞0，当x ＞ 1a 时，f′（x ）＜0，所以，x= 1a 是f （x ）的最大值点，且最大值为f （ 1a ）=﹣lna ﹣1． （i ）当﹣lna ﹣1=0，即a= 1e 时，f （x ）有一个零点x=e ；答案第10页，总14页……外…………○……※※请※……内…………○……（ii ）当﹣lna ﹣1＞0，即0＜a ＜ 1e 时，f （x ）有两个零点；实际上，对于0＜a ＜ 1e ，由于f （ 1e ）=﹣1﹣ ae ＜0，f （ 1a ）＞0，且函数f （x ）在[ 1e ,1a ]上的图象不间断，所以f （x ）在（ 1e ,1a ）上存在零点．另外，当0＜x ＜ 1a 时，f′（x ）= 1x ﹣a ＞0，故f （x ）在（0， 1a ）上时单调增函数，所以f （x ）在（0， 1a ）上只有一个零点． 下面考虑f （x ）在（ 1a ，+∞）上的情况，先证明f （ 1e a ）=a （ 1a 2−e1a ）＜0．为此，我们要证明：当x ＞e 时，e x ＞x 2．设h （x ）=e x ﹣x 2，则h′（x ）=e x ﹣2x ，再设l （x ）=h′（x ）=e x ﹣2x ，则l′（x ）=e x ﹣2．当x ＞1时，l′（x ）=e x ﹣2＞e ﹣2＞0，所以l （x ）=h′（x ）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x ＞2时，h′（x ）=e x ﹣2x ＞h′（2）=e 2﹣4＞0，从而h （x ）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x ＞e 时，h （x ）=e x ﹣x 2＞h （e ）=e e ﹣e 2＞0，即当x ＞e 时，e x ＞x 2 当0＜a ＜ 1e ，即 1a ＞e时，f （ 1e a ）= 1a −ae 1a =a （ 1a 2−e1a ）＜0，又f （ 1a ）＞0，且函数f （x ）在[ 1a ， 1e a ]上的图象不间断，所以f （x ）在（ 1a ， 1e a ）上存在零点． 又当x ＞ 1a 时，f′（x ）= 1x ﹣a ＜0，故f （x ）在（ 1a ，+∞）上是单调减函数，所以f （x ）在（ 1a ，+∞）上只有一个零点．综合（i ）（ii ）（iii ），当a≤0或a= 1e 时，f （x ）的零点个数为1，当0＜a ＜ 1e 时，f （x ）的零点个数为2．【解析】13.（1）求导数，利用f （x ）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为 1x ﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g （x ）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a 的范围，再分类讨论，确定f （x ）的单调性，从而可得f （x ）的零点个数．【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)．14.证明：连接OD ．因为AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，C ，所以ADO=∠ACB=90° 又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，………外……………………装…………○…………订………○…………线…………○…校:___________姓名：___________班级：___________考号：_______………内……………………装…………○…………订………○…………线…………○…所以 ，因为BC=2OC=2OD ． 所以AC=2AD ．【解析】14.证明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得 BCOD =ACAD ，结合BC=2OC=2OD ，即可证明结论．15.解：设矩阵A 的逆矩阵为 ，则 = ，即 = ，故a=﹣1，b=0，c=0，d= ，从而A ﹣1= ，∴A ﹣1B= = ．【解析】15.设矩阵A ﹣1= [abc d] ，通过AA ﹣1为单位矩阵可得A ﹣1 ， 进而可得结论． 16.解：直线l 的参数方程为（ 为参数），由x=t+1可得t=x ﹣1，代入y=2t ， 可得直线l 的普通方程：2x ﹣y ﹣2=0．曲线C 的参数方程为 （t 为参数），化为y 2=2x ，答案第12页，总14页………外…………○…………线…………○※※请※………内…………○…………线…………○联立 ，解得 ， ，于是交点为（2，2）， ．【解析】16.运用代入法，可将直线l 和曲线C 的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标．17.证明：2a 3﹣b 3﹣2ab 2+a 2b=2a （a 2﹣b 2）+b （a 2﹣b 2）=（a ﹣b ）（a+b ）（2a+b ）， ∵a≥b＞0，∴a﹣b≥0，a+b ＞0，2a+b ＞0， 从而：（a ﹣b ）（a+b ）（2a+b ）≥0， ∴2a 3﹣b 3≥2ab 2﹣a 2b ．【解析】17.直接利用作差法，然后分析证明即可．【考点精析】本题主要考查了不等式的证明的相关知识点，需要掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题． 18.（1）解：以{ AB →,AC,→AA 1→}为单位正交基底建立空间直角坐标系A ﹣xyz ， 则由题意知A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2，0）， A 1（0，0，4），D （1，1，0），C 1（0，2，4）， ∴ A 1B →=(2,0,−4) ， C 1D →=（1，﹣1，﹣4）， ∴cos＜ A 1B →,C 1D →＞=A 1B →⋅C 1D→|A 1B →|⋅|C 1D →|= √20⋅√18 = 3√1010 ，∴异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为3√1010．（2）解： AC →=(0,2,0) 是平面ABA 1的一个法向量，设平面ADC 1的法向量为 m →=(x,y,z) ， ∵ AD →=(1,1,0),AC 1→=(0,2,4) ， ∴ {m →⋅AD →=x +y =0m →⋅AC 1→=2y +4z =0，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC 1的法向量为 m →=(2,−2,1) ， 设平面ADC 1与ABA 1所成二面角为θ， ∴cosθ=|cos＜ AC →,m →＞|=| 2×√9 |= 23 ，∴sinθ= √1−(23)2= √53 ．∴平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值为 √53 ．【解析】18.（1）以{ AB →,AC,→AA 1→}为单位正交基底建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，利用向量法能求出异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA 1的法向量和平面ADC 1的法向量，利用向量法能求出平面ADC 1与ABA 1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC 1与ABA 1所成二面角的正弦值．【考点精析】掌握异面直线及其所成的角是解答本题的根本，需要知道异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系． 19. （1）解：由数列{a n }的定义得a 1=1，a 2=﹣2，a 3=﹣2，a 4=3， a 5=3，a 6=3，a 7=﹣4，a 8=﹣4，a 9=﹣4，a 10=﹣4，a 11=5， 所以S 1=1，S 2=﹣1，S 3=﹣3，S 4=0，S 5=3，S 6=6，S 7=2， S 8=﹣2，S 9=﹣6，S 10=﹣10，S 11=﹣5，从而S 1=a 1，S 4=0•a 4，S 5=a 5，S 6=2a 6，S 11=﹣a 11， 所以集合P 11中元素的个数为5；（2）解：先证：S i （2i+1）=﹣i （2i+1）（i∈N*）．事实上，①当i=1时，S i （2i+1）=S 3=﹣3，﹣i （2i+1）=﹣3，故原等式成立； ②假设i=m 时成立，即S m （2m+1）=﹣m （2m+1），则i=m+1时， S （m+1）（2m+3）=S m （2m+1）+（2m+1）2﹣（2m+2）2=﹣m （2m+1）﹣4m ﹣3 =﹣（2m 2+5m+3）=﹣（m+1）（2m+3）．综合①②可得S i （2i+1）=﹣i （2i+1）．于是S （i+1）（2i+1）=S i （2i+1）+（2i+1）2 =﹣i （2i+1）+（2i+1）2=（2i+1）（i+1）．由上可知S i （2i+1）是2i+1的倍数，而a i （2i+1）+j=2i+1（j=1，2，…，2i+1），答案第14页，总14页又S （i+1）（2i+1）=（i+1）•（2i+1）不是2i+2的倍数， 而a （i+1）（2i+1）+j=﹣（2i+2）（j=1，2，…，2i+2），所以S （i+1）（2i+1）+j=S （i+1）（2i+1）+j （2i+2）=（2i+1）（i+1）﹣j （2i+2） 不是a （i+1）（2i+1）+j （j=1，2，…，2i+2）的倍数，故当l=i （2i+1）时，集合P l 中元素的个数为1+3+…+（2i ﹣1）=i 2，于是，当l=i （2i+1）+j （1≤j≤2i+1）时，集合P l 中元素的个数为i 2+j ． 又2000=31×（2×31+1）+47，故集合P 2 000中元素的个数为312+47=1008．【解析】19.（1）由数列{a n }的定义，可得前11项，进而得到前11项和，再由定义集合P l ， 即可得到元素个数；（2）运用数学归纳法证明S i （2i+1）=﹣i （2i+1）（i∈N*）．再结合定义，运用等差数列的求和公式，即可得到所求．【考点精析】通过灵活运用数学归纳法的定义，掌握 数学归纳法是证明关于正整数n 的命题的一种方法即可以解答此题．。
2013江苏高考数学含答案
2013江苏高考数学含答案D【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x—1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= ACAB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12．yxl B F O c b a 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，xx x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ． 【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 【解析】做出xxx f 4)(2-= (0>x )的图像，如下图所示。
由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像。
不等式xx f >)(，表示函数y ＝)(x f 的图像在y ＝x 的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)。
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d=，则椭圆C 的离心率为 ．【答案】33xy yy ＝x 2P (Q (﹣【解析】如图，l ：x ＝c a 2，2d ＝c a 2－c ＝cb 2，由等面积得：1d ＝abc 。
若126d d=，则cb 2＝6abc ，整理得：06622=--b ab a ，两边同除以：2a ，得：0662=+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a b a b ，解之得：ab ＝36，所以，离心率为：331e 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=a b ．13．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点， 若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为 ． 【答案】1或10【解析】14．在正项等比数列}{na 中，215=a，376=+a a，则满足nn a a a a aa 2121>+++的最大正整数n 的值为 ． 【答案】12【解析】设正项等比数列}{na 首项为a 1，公比为q ，则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=3)1(215141q q a q a ，得：a 1＝132，q ＝2，a n ＝26－n ．记521212-=+++=n n n a a a T ，2)1(212nn n na a a -==∏．nnT∏>，则2)1(52212n n n ->-，化简得：5211212212+->-n n n，当5211212+->n nn 时，12212113≈+=n ．当n ＝12时，1212∏>T，当n ＝13时，1313∏<T ，故n max ＝12．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0． （1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0， 所以，b a ⊥．（2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BCAB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点GE ，分别是棱SC SA ，的中点．求证：（1）平面//EFG 平面ABC ； （2）SA BC ⊥．证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ，所以F 为SB 的中点．又E ，G 分别为SA ，SC 的中点，所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ，所以，平面//EFG 平面ABC ．（2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，A BCS GFEAF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ． 所以，AF ⊥平面SBC ． 又BC ⊂平面SBC ， 所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面SAB ． 又SA ⊂平面SAB ， 所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)． 设切线为：3+=kx y ， d ＝11|233|2==+-+r kk ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y ory ． （2）设点M (x ，y )，由MOMA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ．又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C处有两种路径。
2013江苏高考数学科考试说明及典型题示例word版-推荐下载
函数与方程
函数模型及其应用
三角函数的概念
同角三角函数的基本关系式
正弦函数、余弦函数的诱导公式
正弦函数、余弦函数、正切函数的图象
与性质
函数 y Asin( x ) 的图象与性质 √
两角和（差）的正弦、余弦及正切
二倍角的正弦、余弦及正切
1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出 重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的 考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据 处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直 观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基 本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本 质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判 断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的 数学命题， 运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能 够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进 行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、 分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求 能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构 造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法， 创造性地解决问题.
2013年江苏高考数学试题及答案解析版1_(word版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
．6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．63208．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．1：249．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ．[—2，12 ]10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ．1211．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ．3313．在平面直角坐标系xOy 中，设定点),(a a A ，P 是函数xy 1=（0>x ）图象上一动点，若点A P ，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所值为 ．1或1014．在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．12二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 解：（1）a －b ＝(cosα－cosβ，sin α－sin β)，|a －b |2＝(cosα－cosβ)2＋(sin α－sin β)2＝2－2(cosα·cosβ＋sin α·sin β)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sin α·sin β＝0，所以，b a ⊥． （2）⎩⎨⎧=+=+②1sin sin ①0cos cos βαβα，①2＋②2得：cos(α－β)＝－12 ．所以，α－β＝π32，α＝π32＋β，带入②得：sin(π32＋β)＋sin β＝23cosβ＋12 sin β＝sin(3π＋β)＝1， 所以，3π＋β＝2π． 所以，α＝65π，β＝6π．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点．求证： （1）平面//EFG 平面ABC ；（2）SA BC ⊥． 证：（1）因为SA ＝AB 且AF ⊥SB ， 所以F 为SB 的中点． 又E ，G 分别为SA ，SC 的中点， 所以，EF ∥AB ，EG ∥AC ．又AB ∩AC ＝A ，AB ⊂面SBC ，AC ⊂面ABC ， 所以，平面//EFG 平面ABC ． （2）因为平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB ∩平面SBC ＝BC ，AF ⊂平面ASB ，AF ⊥SB ．所以，AF ⊥平面SBC ．又BC ⊂平面SBC ， 所以，AF ⊥BC ．又AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ， 所以，BC ⊥平面SAB ．又SA ⊂平面SAB ， 所以，SA BC ⊥．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程；A BSG F E（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐 标a 的取值范围．解：（1）联立：⎩⎨⎧-=-=421x y x y ，得圆心为：C (3，2)．设切线为：3+=kx y ，d ＝11|233|2==+-+r k k ，得：430-==k or k ．故所求切线为：343+-==x y or y ．（2）设点M (x ，y )，由MO MA 2=，知：22222)3(y x y x +=-+，化简得：4)1(22=++y x ，即：点M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ． 又因为点M 在圆C 上，故圆C 圆D 的关系为相交或相切． 故：1≤|CD |≤3，其中22)32(-+=a a CD ．解之得：0≤a ≤125 ．18．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。
2013江苏高考数学含答案
2013江苏高考数学含答案2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ． 【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2|＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得xx y 431692±=±=．4．集合}1,0,1{-共有 个子集． 【答案】8 【解析】23＝8．【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x—1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z2．画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+= ACAB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12．yxl B F O c b a 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，xx x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ． 【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞) 【解析】做出xxx f 4)(2-= (0>x )的图像，如下图所示。
由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像。
2013年江苏高考《考试说明》的变化及应对策略
大小不同的连接体 问题 ； 多选 题更 换 了 １ 题（ 第 ８题 换 为
２ ０ １ ２年 江 苏 卷 的 第 ７题 ） ； 实 验 题 更 换 了 １题 （ 第 ｌ ２ 题 换
为２ ０ １ ２年 江 苏 卷 第 １ １题 的 力 学 实 验 题 ， 并 把保 留的 １ 道 电学实验题调整到第 １ １ 题） ； 选考题变 化也不小 ： 选修 ３ ３
２ ０ １ ３年 江 苏 高 考 《 考试 说明 》 （ 物理学 科 ） 依 据 教 育 部 制定的《 新课程 标准 》 、 江苏 省教 研室制 定 的《 普 通 高 中 课
变 为 Ｉ级 要 求 ．
１ ． ４ 典 型 题 示 例 的变 化
一
程标准教学要求》 以及 现 行 的 人 民 教 育 出 版 社 的 教 材 来 制
换为 ２ ０ １ ２年 江 苏 卷 的 １ ２ （ Ａ） 题； 选修 ３ — ４第 （ １ ） 题 换 为
１ 相 关 的 变 化 与 调 整
１ ． １ 考 点 的变 化
（ １ ）增 删 了个 别 考 点 ． ２ ０ １ ３年 的 总 考 点 数 为 ９ ８个 ， 比 ２ ０ １ ２年 减 少 了 １ 个． 其中， 在必 考部 分删 除 了原 “ 考点 ３ ． 变速直线运动” ， 必考考点数 由 ５ ７个 减 少 为 ５ ６个 ． 选 修 部 分 删 掉 了原 “ 考点 ６ １ ． 分子间分布规律” ．
２ ０ ０ ８年 江 苏 卷 的 １ ２ （ Ｂ ） 第（ ２ ） 题， 第（ ２ ） 题换 为 ２ ０ １ ２年 江 苏卷的 １ ２ （ Ｂ ） 第（ ２ ） 题； 选修 ３ － ５第 （ ２ ） 、 （ ３ ） 题 换为 ２ ０ １ ２年 江苏卷的 １ ２ （ Ｂ ） 第（ ２ ） 、 （ ３ ） 题； 对 于计算 题 ， 原 １ ６题 （ 力 学 题） 换为 ２ ０ １ ２年 江 苏 卷 的 第 １ ４ 题．
2013年江苏省高考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ．【答案】π【解析】T ＝|2πω |＝|2π2 |＝π．2．设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ． 【答案】5【解析】z ＝3－4i ，i 2＝－1，| z |＝＝5．3．双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．【答案】x y 43±= 【解析】令：091622=-y x ，得x x y 431692±=±=． 4．集合}1,0,1{-共有 个子集．【答案】8【解析】23＝8．5．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】3【解析】n ＝1，a ＝2，a ＝4，n ＝2；a ＝10，n ＝3；a ＝28，n ＝4． 6则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 【答案】2【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：9059288919089=++++=x ．方差为：25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ， 都取到奇数的概率为 ．【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯． 8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ．【答案】1：24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1：2，故体积之比为1：8．又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：3．所以，三棱锥ADE F -与三棱柱ABC C B A -111的体积之比为1：24．9．抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，12 ]【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z 2 ． 画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(12 ，0)时，z max ＝12 ．10．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=， 若21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 【答案】12【解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+=xAB C1ADE F1B1C213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
2013年江苏高考数学试题和答案(含理科附加)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑。
棱锥的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为高。
棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应．．．．．．位置上．．．。
1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为 ▲ 。
2、设2(2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。
3、双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。
4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。
5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。
7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。
8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F -ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<r r。
（1）若||a b -=r ra b ⊥r r ；（2）设(0,1)c =r，若a b c +=r r r ，求βα,的值。
2013年江苏省高考数学试卷答案与解析
2013年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）（2013•江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．2x+T=||=||=2．（5分）（2013•江苏）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为5．=53．（5分）（2013•江苏）双曲线的两条渐近线方程为．的而双曲线的渐近线方程为±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：4．（5分）（2013•江苏）集合{﹣1，0，1}共有8个子集．5．（5分）（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是3．6．（5分）（2013•江苏）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2．7．（5分）（2013•江苏）现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．都取到奇数的概率为故答案为8．（5分）（2013•江苏）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= 1：24．9．（5分）（2013•江苏）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是[﹣2，]．所以当直线）时，故答案为10．（5分）（2013•江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．=，=12，===1+2，，，所以故答案为：11．（5分）（2013•江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．12．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d 2，若d2=，则椭圆C的离心率为．=的关系，可求得x==，则，整理得a，得（）﹣，解得=．故答案为：13．（5分）（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为﹣1或．，利用两点间的距离公式可得=，∴，解得．14．（5分）（2013•江苏）在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n的值为12．由题意可得，解之可得：===，=＞，，即，即最大为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2013•江苏）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于由向量坐标的加法运算求出+，+列式整理得到）由==．即）由得：，得：．所以16．（14分）（2013•江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x ﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．）联立得：，=1﹣x+3=2，≤．18．（16分）（2013•江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？cosA=cosC=，所以sinA=，，=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理=×=200），即t=min）由正弦定理BC=≤解得[19．（16分）（2013•江苏）设{a n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S n是其前n项和．记b n=，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：S nk=n2S k（k，n∈N*）；（2）若{b n}是等差数列，证明：c=0．代入中整理得到的形式，说明，成等比数列时，则，得：，，即，而20．（16分）（2013•江苏）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．）上是单调减函数，转化为﹣﹣，．结合上述两种情况，有=﹣≤﹣．当时，时，x=（时，＜＜（＜（[）在（＜=）上时单调增函数，所）上只有一个零点．）在（（（＜，即）（[，）在（，＞﹣）在（，，时，时，评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10分）（2013•江苏）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．求证：AC=2AD．，可得B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10分）（2013•江苏）已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．1=，即，C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．的参数方程为，解得，，D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．（2013•江苏）已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2013•江苏）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．}}=＞=所成角的余弦值为的法向量为的法向量为|=|，=．所成二面角的正弦值为26．（10分）（2013•江苏）设数列{a n}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤（k∈N*）时，．记S n=a1+a2+…+a n（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合P l=﹛n|S n为a n的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．21。
2013年江苏高考数学试题和答案(含理科附加)
2013年普通高等学校招生全国统一测试（江苏卷）参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑。
棱锥的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 为高。
棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应．．．．．．位置上．．．。
1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为 ▲ 。
2、设2(2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。
3、双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。
4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。
5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ 。
7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。
8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F -ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V =运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙8990918892▲ 。
9、抛物线2y x =在1x =处的切线和坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)。
若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。
10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12,23AD AB BE BC ==。
若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。
2013年江苏高考数学试卷解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I注意事项绝密★启用前考生在答題前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题〜第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟•考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答題前，请您务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的、号与您本人是否相符.4.作答试题必须用0. 5亳米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.函数y = 3sin（2x-彳）的最小正周期为 _____ .解析：T= — =^22.设z = （2-z）2（i为虚数单位），则复数z的模为▲解析：Z = 3-4/,|Z| = ^32+（-4）2=52 23•双曲线2_一2_ = 1的两条渐近线的方程为▲・16 9 ------------3解析：y=±—x44.集合｛-1,0,1｝共有▲个子集.解析：23=8 （个）5•右图是一个算法的流程图，则输出的八的值是______ ▲解析：经过了两次循环，n值变为3n <—La<-2H + 1J V IA<-3<7+2I N/输点n /「结束〕（第5题）6 •抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲.解析：易知均值都是90,乙方差较小，252=丄乞(兀一可=|((89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2) = 27•现有某类病毒记作X in Y lt ,其中正整数mji(m<7y n<9)可以任意选取，则加,n都取到奇数的概率为▲.解析：加可以取的值有:1,2,3,4,567共7个可以取的值有：1,2,3,4,567,8,9共9个所以总共有7x9 = 63种可能符合题意的加可以取1,3,5,7共4个符合题意的n可以取1,3,5,7,9共5个所以总共有4 x5 = 2O种可能符合題意所以符合題意的概率为竺638•如图，在三棱柱AdG—ABC中，D£F分别是AB.AC.AA】的中点，设三棱锥F-ADE的体积为三棱柱A^q-ABC的体积为匕，则只：匕= ▲解析：V =Ls.n/h=L x Ls uiC x-h1=—V11 3 1 3 4 做2 224 2所以V.：K= —1・249•抛物线y = x2在x = l处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形部和边界).若点P(x,y)是区域D的任意一点，则x+2y的取值围是▲.解析：易知切线方程为：y = 2x-l 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为A(0,0)B(0・5,0)C(0,—1) 易知过C点时有最小值一2,过B点时有最大值0.51 210•设D、E分别是AABC的边AB.BC上的点，AD = -AB , BE = -BC•若2 3DE=\AB+A Q AC(\^1为实数)，则人+人的值为▲•解析：易知DE =-AB+-BC =-AB+-(AC-AB]=--AB+-AC2 3 2 3、7 6 3所以 =—11•已知/(力是定义在R上的奇函数•当x>0时，/(X)= X2-4X,则不等式/(x)>X的解集用区间表示为▲解析：因为/(x)是定义在R 上的奇函数，所以易知xS0时，/(X ) = -X 2-4X 解不等式得到/(x) > x 的解集用区间表示为(_5,0)U(5,+S )12•在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为务+壬=1@>0丄>0),右焦点为F,右准线为/,短轴的一个端点为B,设原点到直线的距离为F 到/的距离为〃2•若= 则椭圆的离心率为 _____ A 解析:由题意知〃］=—,d^ = — — c =— a " c c 所以有 冬=点竺两边平方得到a 2b 2= 6c 4 ,即a 4-a 2c 2=6c 4c a两边同除必得到—几解得宀+®冲13 •平面直角坐标系xOv 中，设定点A(a.a). P 是函数『=丄(x>0)图像上一动点，若点之x间最短距离为2",则满足条件的实数d 的所有值为 解析:令 x 0+ —= r(t>2)x o则 PA 2=f(t)=t 2-2cit + 2cr -2(/ >2)对称轴t=aPA 2nm =f(2) = 2a 2-4a + 2 :.2a 2 -4a+ 2 = 8a = -\ t a = 3 (舍去)PA\,n =f(a) = a 2-2 :.a 2-2 = Sa = >/To , a = -VTo （舍去）综上a = -\ 或6/ = \/10\ 1・21 c 一兀 + . / 、1 无+ +2a 2= f \2-2a'1'兀)+— \ x o 丿1 xoxo\xo+ 2/—2PA 2=(x 0-a)2+1. a <2 时,2. a >2 时,14.在正项等比数列｛勺｝中,a5 =-,绻+①=3.则满足⑷+a2 +a3+...+a… > a x a2a3...a n的最大2正整数"的值为▲.解析：1 Q=亍兔+如=3乙*. gq + gq = 3q2 +g_6 = 0.y >0••0 = 2% = 2"•• q +偽+© +・・・ + % > a}a^a3...a nn2-l br・・ 2心一2~5 > 2~^~n2-l In2n"5-2_2_ >2'5>0u n2 -1 \nn-5 > -------213-7129 13 + 7129-------- <n<2：A<n<\ 2, n G W又H = 12时符合题意，所以打的最大值为12二.解答题：本大題共6小题，共计90分。
(完整版)2013年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2014年江苏，1，5分】函数3sin(2)4y x π=-的最小正周期为_______．【答案】π【解析】函数π3sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期2ππ2T ==．（2）【2014年江苏，2，5分】设2(2i)z =-(i 为虚数单位)，则复数z 的模为_______． 【答案】5【解析】()222i 44i i 3i 54z =--+-====．（3）【2014年江苏，3，5分】双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为_______．【答案】34y x =±【解析】由题意可知所求双曲线的渐近线方程为34y x =±．（4）【2014年江苏，4，5分】集合{}1,0,1-共有 _______个子集． 【答案】8【解析】由于集合{}1,0,1-有3个元素，故其子集个数为328=．（5）【2014年江苏，5，5分】右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是_______． 【答案】3【解析】第一次循环后：82a n ←←，；第二次循环后：263a n ←←，；由于2620>，跳出循环，输出3n =．（6）【的那位运动员成绩的方差为 ．【答案】2【解析】由题中数据可得=90x 甲，=90x 乙．()()()()()22222287909190909089909015394s -+-+-⎡⎤=⎣+-+-⎦=甲，()()()()()22222289909090919088909015292s -+-+-⎡⎤=⎣+-+-⎦=乙，由22>s s 甲乙，可知乙运动员成绩稳定．故应填2．（7）【2014年江苏，7，5分】现有某类病毒记作m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为________．【答案】2063【解析】由题意知m 的可能取值为1，2，3，…，7；n 的可能取值为1，2，3，…，9．由于是任取m ，n ：若1m =时，n 可取1，2，3，…，9，共9种情况；同理m 取2，3，…，7时，n 也各有9种情况，故m ，n 的取值情况共有7963⨯=种．若m ，n 都取奇数，则m 的取值为1，3，5，7，n 的取值为1，3，5，7，9，因此满足条件的情形有4×5=20种．故所求概率为2063．（8）【2014年江苏，8，5分】如图，在三棱柱111A B C ABC -中，,,D E F 分别是1,,AB AC AA 的中点，设三棱锥F ADE -的体积为1V ，三棱柱111A B C ABC -的体积为2V ，则12:V V =_______． 【答案】1:24【解析】由题意可知点F 到面ABC 的距离与点1A 到面ABC 的距离之比为1:2，1:4ADE ABC S S =V V :．因此12131:242AED ABCAF S AF S V V ∆∆=⋅=⋅:． （9）【2014年江苏，9，5分】抛物线2y x =在1x =处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界)．若点(,)P x y 是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是________．【答案】12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意可知抛物线2y x =在1x =处的切线方程为21y x =-．该切线与两坐标轴围成的区域如图中阴影部分所示：当直线20x y +=平移到过点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭时，2x y +取得最大值12．当直线20x y +=平移到过点1(0)B -，时，2x y +取得最小值2-． 因此所求的2x y +的取值范围为12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（10）【2014年江苏，10，5分】设,D E 分别是ABC ∆的边,AB BC 上的点，12AD AB =，23BE BC =，若12DE AB AC λλ=+u u u r u u u r(12,λλ为实数)，则12λλ+的值为________． 【答案】12【解析】由题意作图如图．∵在ABC ∆中，1223DE DB BE AB BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 12()23AB AC AB =+-u u u r u u u r u u u r121263AB AC AB AC λλ=-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴116λ=-，223λ=．故1212λλ+=．（11）【2014年江苏，11，5分】已知()f x 是定义在R 上的奇函数．当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为________． 【答案】5,0)5()(∞U －,＋【解析】∵函数()f x 为奇函数，且0x >时，()24f x x x =-，则()22400040f x x x x x x x x =⎧->⎪=⎨⎪--<⎩∴原不等式等价于204x x x x >⎧⎨->⎩或204x x x x <⎧⎨-->⎩，由此可解得5x >或50x -<<． （12）【2014年江苏，12，5分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ．若21d =，则椭圆的离心率为________．【解析】设椭圆C 的半焦距为c ，由题意可设直线BF 的方程为=1x yc b+，即0bx cy bc +-=．于是可知1bc d a ==，22222a a c b d c c c c -=-==．∵21d =，∴2b c =，即2ab =．∴()22246a a c c -=．∴42610e e +-=．∴213e =．∴e（13）【2014年江苏，13，5分】平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图像上一动点，若点,P A 之间最短距离为a 的所有值为________．【答案】1-【解析】设P 点的坐标为1,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则222222111()=2=2x a a x a x a x x A x P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=．令12t x x =+≥，则()()2222222222PA t at a t a a t =-+-=-+-≥．结合题意可知(1)当2a ≤，2t =时，2PA 取得最小 值．此时()22228a a -+-=，解得1a =-，3a =(舍去)．(2)当2a >，t a =时，2PA 取得最小值．此时228a -=，解得a =a =(舍去)．故满足条件的实数a 1-．（14）【2014年江苏，14，5分】在正项等比数列{}n a 中，512a =，673a a +=．则满足123123......n n a a a a a a a a ++++>的最大正整数n 的值为_______． 【答案】12【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，则由()26753a a a q q +=+=可得2q =，于是62n n a -=，则1251(12)13221232n n n a a a --=-+=-++⋯．∵512a =，2q =，∴61a =， 111210261a a a a a ==⋯==．∴12111a a a ⋯=．当n 取12时，7612121211121213222a a a a a a a a ++⋯+=->⋯==成立；当n 取13时，86713121312111213121322132·22a a a a a a a a a a ++⋯+=-⋯===<．当13n >时，随着n 增大12n a a a ++⋯+将恒小于12n a a a ⋯．因此所求n 的最大值为12．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知()cos sin a αα=，r ，()cos sin b ββ=，r，0βαπ<<<．（1）若a b -=r r a b ⊥r r；（2）设()01c ,=r ，若a b c +=r r r ，求α，β的值．解：（1）解法一：由||a b -=r r 22||()2a b a b -=-=r r r r ，即2222a a b b -⋅+=r r r r ．又2222||||1a b a b ====r r r u u r ，所以222a b -⋅=，0a b ⋅=r r ，故a b ⊥r r ． 解法二：(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--r r ，由||a b -=r r22||()2a b a b -=-=r r r r ， 即：22(cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=，化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=， cos cos sin sin 0a b αβαβ⋅=+-=r r ，所以a b ⊥r r ． （2）(cos cos ,sin sin )a b αβαβ+=++r r ，可得：cos cos 0(1)sin sin 1(2)αβαβ+=⎧⎨+=⎩L L L L解法一：AS AB =．过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是侧棱SA ，SC 的中点．求证：（1）平面EFG //平面ABC ； （2）BC SA ⊥． 解：（1）因为AS AB =，AF SB ⊥于F ，所以F 是SB 的中点．又E 是SA 的中点，所以//EF AB ．因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以//EF 平面ABC ．同理可证//EG 平面ABC ．又EF EG E =I ，所以平面//EFG 平面ABC ．（2）因为平面SAB ⊥平面SBC 于SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF SB ⊥，所以AF ⊥平面SBC ．因为BC ⊂平面SBC ，所以AF BC ⊥．又因为AB BC⊥，AF AB A =I ，AF AB ⊂、平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ．又因为SA ⊂平面SAB ，所以BC SA ⊥．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：．设圆的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 解：（1）由题设，圆心C 是直线24y x =-和1y x =-的交点，解得点2(3)C ,，于是切线的斜率必存在．设过3(0)A ,的圆C 的切线方程为3y kx =+1=，解得0k =或34-， 故所求切线方程为3y =或34120x y +-=．（2）因为圆心在直线24y x =-上，所以圆C 的方程为()()22221x a y a -+--⎤⎣⎦=⎡．设点()M x y ，， 因为2MA MO =22230x y y ++-=，即()2214x y ++=， 所以点M 在以1(0)D -，为圆心，2为半径的圆上．由题意，点()M x y ，在圆C 上，所以圆C 与圆D 有 公共点，则2121CD -≤≤+，即13≤．由251280a a -+≥，得R a ∈；由25120a a -≤，得0125a ≤≤．所以点C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （18）【2014年江苏，18，16分】如图，游客从某旅游景区的景点处下山至C 处有两种路径． 一种是从沿A 直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到 C ．现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min ．在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再从B 匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量，12cos 13A =，3cos 5C =．（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？．解：（1）在ABC ∆中，因为3os 1c 12A =，cos 35C =，所以sin 513A =，sin 45C =．从而()()sin sin sin sin cos cos sin 531246313513565B AC A C A C A C π=-+=+=+⨯⨯⨯==⎡⎤⎣⎦． 由正弦定理sin sin AB ACC B=，得12604sin 104063sin 565AC AB C B =⨯=⨯=．所以索道AB 的长为1040 m ． （2）假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了()10050 m t +，乙距离A 处130m t ，所以由余弦定理得()()()()2222121005013021301005020037705013d t t t t t t =++-⨯⨯+⨯=-+， 因10430001t ≤≤，即08t ≤≤，故当3537t =(min)时，甲、乙两游客距离最短． （3）由正弦定理sin sin BC ACA B=，得12605sin 500m 63sin 1365AC BC A B =⨯=⨯=． 乙从B 出发时，甲已走了()50281550⨯++=(m)，还需走710 m 才能到达C ．设乙步行的速度为v m/min ，由题意得5007103350v -≤-≤，解得12506254314v ≤≤，所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦(单位：m/min)范围内． （19）【2014年江苏，19，16分】设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列()0d ≠，n S 是其前n 项和．记2n n nSb n c=+，N n *∈，其中c 为实数．（1）若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：()2N nk k S n S k,n *=∈；（2）若{}n b 是等差数列，证明：0c =． 解：由题设，(1)2n n n S na d -=+． （1）由0c =，得12n n S n b a d n -==+．又因为124b b b ，，成等比数列，所以1224b b b =，即23=22d a a a d ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得220d ad -=．因为0d ≠，所以2d a =．因此，对于所有的*N m ∈，有2m S m a =．从而对于所有的k ，*N n ∈，有()2222nk k S nk a n k a n S ===． （2）设数列{}n b 的公差是1d ，则()111n b b n d =+-，即()1121nb n nS n cd =+-+，*N n ∈，代入n S 的表达式，整理 得，对于所有的*N n ∈，有()111321111122d d n b d a d n cd n c d b ⎛⎫⎛⎫-+--++ ⎪ =⎪⎭⎭-⎝⎝．令112A d d =-，1112B d d b a =--+，()11D c d b =-，则对于所有的*N n ∈，有321An Bn cd n D ++=．(*)在(*)式中分别取1234n =,,,，得1111842279364164A B cd A B cd A B cd A B cd ++=++=++=++， 从而有11173019502150A B cd A B cd A B cd ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③，由②，③得0A =，15cd B =-，代入方程①，得0B =，从而10cd =．即1102d d -=，11102b d a d -+=-=0，10cd =．若d 1=0，则由1102d d -=，得0d =，与题设矛盾，所以10d ≠．又因为10cd =，所以0c =．（20）【2014年江苏，20，16分】设函数()ln f x x ax =-，()x g x e ax =-，其中a 为实数． （1）若()f x 在()1,+∞上是单调减函数，且()g x 在()1,+∞上有最小值，求a 的范围； （2）若()g x 在()1,-+∞上是单调增函数，试求()f x 的零点个数，并证明你的结论． 解：（1）令f ′(x )=()110axf x a x x-'=-=<，考虑到()f x 的定义域为(0)+∞，，故0a >，进而解得1x a ->，即()f x 在1()a -+∞，上是单调减函数．同理，()f x 在1(0)a -，上是单调增函数．由于()f x 在(1)+∞，上是单调减函数，故1()(1)a -∞∞⊆++，，，从而11a -≤，即1a ≥．令()0x g x e a '=-=，得ln x a =．当ln x a <时，()0g x '<；当ln x a >时，()0g x '>．又()g x 在(1)+∞，上有最小值，所以ln 1a >，即a e >．综上，有()a e ∈+∞，．（2）当0a ≤时，()g x 必为单调增函数；当0a >时，令()0x g x e a '=->，解得x a e <，即ln x a >．因为()g x 在()1-+∞，上是单调增函数，类似（1）有ln 1a ≤-，即10a e -<≤．结合上述两种情况，有1a e -≤． ①当0a =时，由()10f =以及()10f x x'=>，得()f x 存在唯一的零点； ②当0a <时，由于()()10a a a f e a ae a e =-=-<，()10f a =->，且函数()f x 在[1]a e ，上的图象不间断， 所以()f x 在(1)a e ，上存在零点．另外，当0x >时，()10f x a x'=->，故()f x 在(0)+∞，上是单调增 函数，所以f (x )只有一个零点．③当10a e -<≤时，令()10f x a x'=-=，解得1x a -=．当10x a -<<时，()0f x '>，当1x a ->时，()0f x '<，所以，1x a -=是()f x 的最大值点，且最大值为()1ln 1f a a -=--．当ln 10a --=，即1a e -=时，()f x 有一个零点x e =．当ln 10a -->，即10a e -<<时，()f x 有两个零点．实际上，对于10a e -<<，由于()1110f e ae --=--<，()10f a ->，且函数()f x 在11[]e a --，上的图象不间断，所以()f x 在11()e a --，上存在零点．另外，当1()0x a -∈，时， ()10a xf x =->'，故()f x 在1(0)a -，上是单调增函数，所以()f x 在1(0)a -，上只有一个零点．下面考虑()f x 在1()a -+∞，上的情况．先证()()1210a a f e a a e ---=-<．为此，我们要证明：当x e >时，2x e x >．设()2x h x e x =-，则()2x h x e x '=-，再设()()2x l x h x e x ='=-，则()2x l x e '=-．当1x >时，()220x l x e e '=->->，所以()()l x h x ='在(1)+∞，上是单调增函数．故当2x >时，()()22240x h x e x h e '=->'=->，从而()h x 在(2)+∞，上是单调增函数，进而当x e >时，()()220x e h x e x h e e e =->=->．即当x e >时，2x e x >．当10a e -<<，即1a e ->时，()()111210a a a f e a ae a a e -----=-=-<，又()10f a ->，且函数()f x 在11[]a a e --，上的图象不间断，所以()f x 在11()a a e --，上存在零点．又当1x a ->时，()0f x a '=-<，故()f x 在(a -1，+∞)上是单调减函数，所以f (x )在(a -1，+∞)上只有一个零点．综合①，②，③，当0a ≤或1a e -=时，()f x 的零点个数为1，当10a e -<<时，()f x 的零点个数为2．数学Ⅱ【选做】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答 的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21-A ）【2014年江苏，21-A ，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 和BC 分别与圆O 相切于点D C AC 、，经过圆心O ，且2BC OC =．求证：2AC AD =．解：连结OD ．因为AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ，C ，所以90ADO ACB ∠=∠=︒．又因为A A ∠=∠，所以Rt Rt ADO ACB ∆∆∽．所以BC ACOD AD=． 又22BC OC OD ==，故2AC AD =． （21-B ）【2014年江苏，21-B ，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵1012,0206-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，求矩阵1-A B ． 解：设矩阵A 的逆矩阵为 a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则 1 00 2-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即 2 2a b c d --⎡⎤⎢⎥⎣⎦=1 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故100a b c =-==，，，12d =，从而A 的逆矩阵为1 1 010 2--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦=A ，所以1 1 010 2--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣=⎦A B 1 20 6⎡⎤⎢⎥⎣⎦= 1 20 3--⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （21-C ）【2014年江苏，21-C ，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为22tan 2tan x y θθ⎧=⎨=⎩（θ为参数）．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为12x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)，由1x t =+得1t x =-，代入2y t =，得到直线l 的普通方程为220x y --=．同理得到曲线C 的普通方程为22y x =．联立2212y x y x =(-)⎧⎨=⎩,解得公共点的坐标为(2)2，，1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭． （21-D ）【2014年江苏，21-D ，10分】（选修4-4：不等式选讲）已知0a b ≥>，求证：332222a b ab a b -≥-． 解：()()()()()()()()332222222222222a b ab a b a a b b a b a b a b a b a b a b ---=-+-=-+=-++．因为0a b ≥>，所以0a b -≥，0a b +>，20a b +>，从而()()()20a b a b a b -++≥，即332222a b ab a b -≥-． 【必做】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． （22）【2014年江苏，22，10分】如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点．（1）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值；（2）求平面1ADC 与平面1ABA 所成二面角的正弦值． 解：（1）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()000A ，，，()200B ，，，()020C ，，()110D ，，，14(0)0A ，，，14(0)2C ，，，所以1(20)4A B =-u u u r ，，，1(11)4C D =--u u u u r，，．因为111111cos ,A B C D A B C D A B C D⋅===u u u r u u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u u r ，所以异面直线1A B 与1C D． （2）设平面1ADC 的法向量为1()n x y z =r ，，，因为(1)10AD =u u u r ，，，10()24AC =u u u u r ，，，所以10n AD ⋅=u u r u u u r，110n AC ⋅=u u r u u u u r ，即0x y +=且20y z +=，取1z =，得2x =，2y =-，所以，12()21n =-u u r，，是平面1ADC 的一个法向量．取平面1AA B 的一个法向量为2(010)n =u u r，，，设平面1ADC 与平面 1ABA 所成二面角的大小为θ．由12122||||s 3co θ⋅===n n n n，得sin θ=．因此，平面1ADC 与平面1ABA．（1）求11中元素个数； （2）求集合2000P 中元素个数．解：（1）由数列{}n a 的定义得123456789101223334444a a a a a a a a a a ==-=-====-=-=-=-，，，，，，，，，，，115a =，1234567891011113036226105S S S S S S S S S S S ∴==-=-=====-=-=-=-，，，，，，，，，，，从而11445566111102S a S a S a S a S a ==⨯===-，，，，，所以集合11P 中元素的个数为5． （2）先证：()()*2121()i i S i i i +=-+∈N ．①当1i =时，()3213i i S S +==-，()213i i -+=-，故原等式成立； ②假设i m =时成立，即()()2121m m S m m +=-+，则1i m =+时，()()()()()()()()22222(113)21222143253123m m m m S S m m m m m m m m m +++=++-+=-+--=-++=-++．综合①②可得()()2121i i S i i +=-+．于是()()()()()()()2(221121)212121211i i i i S S i i i i i i +++=++=-+++=++． 由上可知()21i i S +是21i +的倍数，而()21(211221)i i j a i j i ++=+=⋯+，，，，所以()()(212)121i i i i j S S j i +++=++是 ()211)2(21i i j a j i ++=⋯+，，，的倍数．又()()()()121121i i S i i ++=++不是22i +的倍数，而()()()12122i i j a i +++=-+()1222j i =⋯+，，，，所以()()()()()()()()1211212221122i i j i i S S j i i i j i +++++=-+=++-+不是()()121i i j a +++ 122()2j i =⋯+，，，的倍数，故当()21l i i =+时，集合l P 中元素的个数为()21321i i ++⋯+-=，于是，当()()21121l i i j j i =++≤≤+时，集合l P 中元素的个数为2i j +． 又()200031231147=⨯⨯++，故集合2000P 中元素的个数为231471008+=．。
2013江苏高考数学科考试说明及典型题示例(校对word版)
2013年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想根据普通高等学校对新生文化素质的要求，2013年普通高等学校招生全国统一考试数学学科(江苏卷)命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准(实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际,既注意全面,又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。
2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力。
（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形;能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合。
（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。
（3）推理论证能力的考查要求是:能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是:能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。
（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查,要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法,创造性地解决问题。
2013江苏高考数学
2013江苏高考数学导言2013年江苏高考数学试卷是江苏省高考的一部分。
本文将对该试卷进行详细分析和解答，涵盖各个知识点和题型，并提供一些解题技巧和窍门。
试卷结构2013年江苏高考数学试卷共分为两个大题，每个大题下又分为若干小题。
试卷的结构如下：第一大题：选择题第一大题是选择题，共有25道小题，每个小题只有一个正确答案。
该大题覆盖了数学的各个知识点，包括代数、几何、函数等。
出题形式多样，既有计算题也有理论题，考察学生对基本概念和运算规则的理解。
第二大题：解答题第二大题是解答题，共有5道小题，学生需要给出完整的解题过程和答案。
该大题主要考察学生的思考能力和解决实际问题的能力。
题目涉及到数学在日常生活中的具体应用，学生需要根据题目给出的条件和要求，运用所学知识解答问题。
备考技巧备考数学需要掌握一定的基本技巧和方法，下面给出几点备考建议：理清知识点首先，要理清各个知识点的概念和运算规则，特别是容易混淆的知识点。
可以通过整理笔记、做题总结等方式将知识点逐一梳理清楚。
多做题做题是提高数学水平的有效方法。
可以通过做历年高考试题、模拟试题等方式进行训练。
主要目的是熟悉不同类型的题目，提高解题速度和准确度。
注重解题思路解题的关键在于找到正确的解题思路。
有些复杂的问题可能需要一些巧妙的方法或者转化思维来解决。
平时做题时要注意总结和归纳一些常用的解题技巧和思路。
对照标准答案在做完一道题后，可以仔细对照标准答案，查漏补缺，找出解题过程中可能存在的错误和不足之处。
这样可以更好地改进自己的解题方法和思维方式。
总结2013年江苏高考数学试卷是一份较为全面和综合性的试卷，涵盖了数学各个知识点和题型。
备考数学需要全面理解各个知识点，掌握解题技巧和方法，做好充分的练习和备考准备。
希望以上的分析和建议能够对考生备考数学有所帮助，祝各位考生取得好成绩！。
江苏2013高考数学
江苏2013高考数学引言江苏高考是中国高中毕业生的重要考试之一，其中数学科目具有重要的分值和影响力。
本文将对江苏2013年高考数学试题及其解析进行详细的分析和讨论。
试题概述江苏2013年高考数学试题共分为选择题和非选择题两部分，选择题包括单项选择和多项选择，非选择题包括填空题、解答题和证明题。
试题难度适中，覆盖了高中数学各个章节的知识点，对学生的综合能力提出了一定的要求。
部分试题解析单项选择题例题1将已知函数 $f(x)=\\frac{2}{(x-1)^2+1}$ 的图象上的点(−3,f(−3))先向右平移a个单位，再向下平移b个单位后所得函数为g(x)，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)的表达式为 $g(x)=\\frac{2}{(x-1)^2+1}$B. 函数g(x)的表达式为 $g(x)=\\frac{2}{(x+3-1)^2+1}$C. 函数g(x)的表达式为 $g(x)=\\frac{2}{(x+3-1)^2+(f(-3)-b)^2}$D. 函数g(x)的表达式为 $g(x)=\\frac{2}{(x+3-1)^2+(f(-3)-b+2)^2}$答案：C解析：根据题意，向右平移a个单位得到x+3，向下平移b个单位得到f(−3)−b。
因此，函数g(x)的表达式为$g(x)=\\frac{2}{(x+3-1)^2+(f(-3)-b)^2}$。
例题2设函数 $f(x)=\\sin x + \\cos x$，则当 $x \\in \\left( \\frac{\\pi}{4},\\frac{\\pi}{2} \\right)$ 时，函数f(x)的单调减少区间为（）A. $\\left( \\frac{\\pi}{4}, \\frac{3\\pi}{4} \\right)$B. $\\left( \\frac{\\pi}{2}, \\frac{3\\pi}{2} \\right)$C. $\\left( \\frac{\\pi}{2}, \\pi \\right)$D. $\\left( \\frac{3\\pi}{4}, \\frac{3\\pi}{2} \\right)$答案：A解析：使用导数的概念，可以求得 $f'(x)=\\cos x - \\sin x$。
江苏2013高考数学
江苏2013高考数学一、考试概况江苏省高考数学考试是江苏省每年举行的高中毕业生统一考试之一。
本文将主要介绍江苏2013年高考数学科目的内容、命题特点以及备考建议。
二、考试内容江苏2013年高考数学科目主要包括以下几个方面的内容： 1. 函数与方程 2. 三角函数与解三角形 3. 数列与数学归纳法 4. 二次函数与二次方程 5. 概率与统计 6. 解析几何三、命题特点江苏省高考数学命题在题型和难度上具有以下特点： 1. 命题新颖性：题目出题形式多样，注重培养学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。
2. 难易结合：命题难度会在一定范围内保持均衡，既有简单题目考查基础知识，也有难题考查学生的深入理解和推理能力。
3. 知识跨度广：命题涵盖了高中数学的各个知识点，要求学生全面掌握，不偏重某一方面。
四、备考建议为了更好地备考江苏2013年高考数学科目，学生们可以采取以下几个策略：1. 全面复习：全面复习高中数学的各个知识点，务必要掌握每一个概念和定理的含义和应用，做到应知应会。
2. 解题训练：多做一些高质量的题目，尤其是江苏省历年高考真题和模拟题，以熟悉命题特点和提高解题能力。
3. 提升应试技巧：熟悉和掌握一些数学解题的基本技巧和常用方法，例如排除法、推理法等，以提高解题的效率和准确度。
4. 注意归纳总结：复习过程中要善于归纳总结，将各个知识点联系起来，形成完整的知识体系，以便在考试中能够灵活运用。
5. 考前冲刺：在考试前的最后几天，不要过分紧张，要合理安排时间，进行科学有效的复习和调整状态，保持良好的心态和体力。
五、总结江苏2013年高考数学科目的考试内容广泛且命题特点独特，需要学生具备全面的知识储备和灵活运用能力。
通过全面复习、解题训练、提升应试技巧、注意归纳总结以及考前冲刺等备考策略，相信同学们能够在考试中取得好成绩。
最后，祝愿同学们顺利通过江苏省高考数学科目，实现自己的高考目标！。
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2013年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想根据普通高等学校对新生文化素质的要求，2013年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.具体考查要求如下：1．必做题部分三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大 致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大 致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分1. 设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_____ 【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题. 【答案】12. 设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A ，则实数a 的值为_ 【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1.3. 右图是一个算法流程图，则输出的k【解析本题属容易题. 【答案】54. 函数)12(log )(5+=x x f 【解析】本题主要考查对数函数的单调性，本题属容易题.【答案】,+∞1（-）25.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中 随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标），所得数 据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图 如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题.【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为 3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中 随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．【解析】本题主要考查等比数列的定义，古典概型.本题属容易题.【答案】0.6.7. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力 和运算能力.本题属容易题.【答案】6.8.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若11=a ,公差24,22=-=+k k S S d , 则正整数=k【解析】本题主要考查等差数列的前n 项和及其与通项的关系等基础知识．本 题属容易题． 【答案】5 9.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 .【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln 21-.10．函数ϕωϕω,,(),sin()(A x A x f +=是常数，)0,0>>ωA 的部分图象如图所示，则____)0(=f【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查特殊角的三角函数值．本题属中等题． 【答案211. 已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则实数k 的值为 【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识. 本题属中等题. 【答案】45=k .12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存DABC1C 1D 1A1B在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 【解析】本题主要考查圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力．本题属中等题 【答案】3413. 已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,10,1)(2x x x x f ,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是__【解析】本题主要考查函数的单调性和奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 本题属难题. 【答案】)12,1(--.14.满足条件2,A B A C C ==的三角形ABC 的面积的最大值是____________.【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.【答案】二、解答题15．在ABC ∆中，2C A π-=, 1sin 3B =.（1）求A sin 值；(2)设AC =，求ABC ∆的面积.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】（1）由π=++C B A 及2π=-A C ,得,22B A -=π故,40π<<A并且.sin )2cos(2cos B B A =-=π即,31sin212=-A 得⋅=33sin A (2)由(1)得36cos =A .又由正弦定理得A BCB AC sin sin =所以.23sin sin =⋅=BA AC BC 因为,2A C +=π所以⋅==+=36cos )2sin(sin A A C π因此，23621cos 21sin 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆A BC AC C BC AC S ABC .2336=⨯16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，D E ，分别是棱1,CC BC 上的点（点D 不同于点C ），且⊥AD F DE ,为11C B 的中点． 求证：（1）平面AD E ⊥平面11B BCC ；（2）直线//1F A 平面ADE ．【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的 位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．本题属容易题 【参考答案】 证明：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面A B C ， 又∵AD ⊂平面A B C ，∴1CC AD ⊥.又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E = ，， ∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵AD ⊂平面ADE ， ∴平面AD E ⊥平面11BCC B .（2）∵1111A B A C =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥. 又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥. 又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C = ，∴1A F ⊥平面111A B C . 由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD .又∵AD ⊂平面1, ADE A F ⊄平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE .17. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得D C B A ,,,四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，F E ,在AB 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm x FB AE ==.（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。