《用二元一次方程组确定一次函数表达式》导学案
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
《用二元一次方程组确定一次函数的表达式》优秀教案
八年数学导学案
课题57用二元一次方程组确定一次函数的表达式
课型新授课课时1课时
学习目标1理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点
2掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
3进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化
学习重点
利用二元一次方程组确定一次
函数的表达式学习
难点
理解方程与函数的联系
导学流程教学过程教学内容
预习交流
问题导学
交流展示
评价点拨一、学习准备
1二元一次方程组与一次函数的联系有
2二元一次方程组的解法有
二、解读教材
阅读教材-7 ()15
y m x
=++1
m<-1
m>-1
m=-），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。
=b，图像经过点A2,4,B0,2两点，且与轴交于点C。
（1）求这个函数的表达式。
（2）求△AOC的面积
（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数表达式；
（2）求图像与轴、轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标
轴所围成的面积；
（3）如果点M（a，
2
1
）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b
的值。
解得。
【教案】用二元一次方程组确定一次函数表达式
【教案】用二元一次方程组确定一次函数表达式
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、教学目标 知识与技能：使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系、能根据
一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能利用二元一次
方程组确定一次函数的表达式 过程与方法：能用二元一次方程组确定一次函数的表达式
情感态度与价值观：培养数形结合的数学思想。
二、教学重点
1、二元一次方程和一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解
三、教学难点
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力
四、教学过程
（一）课前探究
1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来
[方程x+y=5的解有无数多个，如：
16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩
32x y =⎧⎨=⎩等 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=5－x 的图象上吗？
3、 在一次函数y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图象相同吗？
（二）课中展示
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图
象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x 和y=2x －1的图象的交点为（2，3），因此，23
x y =⎧⎨=⎩就是方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解。
] （三）应用新知。
§第7节 用二元一次方程组确定一次函数表达式 导学案
子洲三中“双主”高效课堂导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学§第7节用二元一次方程组确定一次函数表达式乔智一、教学目标1、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2、在利用一次函数图象求二元一次方程组近似解和利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的过程中，体会探索数形结合研究数学问题的方法。
二、教学过程（一）、学习准备1、以一个二元一次方程的解为组成的图象与相应的的图象。
2、一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的；解一个二元一次方程组相当于确定相应。
3、二元一次方程组的解法：和；它们都是通过使方程组转化为一元一次方程。
（二）问题导入A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流.典型例题，探究一次函数解析式的确定例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？三、小结待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数的表达式的方法，叫待定系数法。
待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知条件代入表达式中得到关于k、b的方程组；⑶求——解方程组，求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。
注意：待定系数法的步骤可总结为“、、、”四、本课知识：1、待定系数法：叫待定系数法。
八年级上册数学 用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
八年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋5．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．(难点)一、情境导入 在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似满足一次函数关系．下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对…… 的关系式吗？(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式已知直线l 1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l 2经过点M(1，2)及点N(－2，－3)．求l 1、l 2的交点坐标．解析：先用待定系数法确定l 1、l 2的表达式，再列方程组求解．解：设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎪⎨⎪⎧k 1·0＋b 1＝3，3k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝3，k 1＝－1. 故有l 1：y ＝－x ＋3，即x ＋y ＝3.①设直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b 2＝2，－2k 2＋b 2＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝53，b 2＝13.故有l 2：y ＝53x ＋13，即5x －3y ＋1＝0.②由①②得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，5x －3y ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.故直线l 1、l 2的交点坐标是(1，2)．方法总结：先用待定系数法求出两条直线的表达式，再把它们组成二元一次方程组求解．也可以用图象法解题，但代数法要比图象法解题准确． 探究点二：利用二元一次方程组与一次函数解决实际问题A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自与A 地的距离s(千米)都是时间t(时)的一次函数，已知1小时后乙距离A 地80千米，2小时后甲距离A 地30千米．问甲、乙两人出发后多长时间相遇． 解析：甲、乙两人相遇时，他们与A 地距离相等，结合函数图象经过点坐标(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分别运用待定系数法确定甲、乙的函数表达式．根据函数表达式，构造方程组求解，可得出交点坐标，即是两人出发的相遇时间． 解：根据题意画图，如图．设乙的函数表达式为s ＝kt ＋b.把t ＝0时，s ＝100；t ＝1时，s ＝80代入s ＝kt ＋b ，联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝100，k ＝－20.所以s ＝－20t ＋100.设甲的函数表达式为s ＝mt. 把t ＝2时，s ＝30代入s ＝mt ，得m ＝15，所以s ＝15t. 联立这两个函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧s ＝15t ，s ＝－20t ＋100，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝207，s ＝3007.因此甲、乙两人出发207小时后相遇．方法总结：利用二元一次方程(组)与一次函数图象的联系解决实际问题，如果确定交点坐标，那么常用两个函数表达式构造方程组求解．探究点三：利用二元一次方程组和一次函数解决几何问题在平面直角坐标系中，直线l 1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l 2经过原点，且与直线l 1交于点(－2，a)．(1)试求a 的值；(2)试问(－2，a)可看成是怎样的二元一次方程组的解？(3)设交点坐标为P ，直线l 1与y 轴交于点A ，你能求出△APO 的面积吗？试试看．解析：(1)利用待定系数法先求出直线l 1的关系式，因为点(－2，a)为l 1和l 2的交点，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝a 代入直线l 1的关系式，可求出a ；(2)要想知道(－2，a)是怎样的二元一次方程组的解，已知(－2，a)是直线l 1和直线l 2的交点坐标，故需求出直线l 2的关系式；(3)在直角坐标系内画出直线l 1的图象，利用三角形面积计算公式，进一步求出△APO 面积．解：(1)设直线l 1对应的函数关系式为y ＝k 1x ＋b.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2k 1＋b ＝3，－k 1＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝－1.故直线l 1对应的函数关系式为y ＝2x －1.又因为点(－2，a)是直线l 1和直线l 2的交点，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝a 代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2对应的函数关系式为y ＝k 2x(因为直线l 2过原点)．因为(－2，－5)是直线l 1和直线l 2的交点，故把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝k 2x ，解得k 2＝52.故直线l 2对应的函数关系式为y ＝52x.故(－2，－5)可看成是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝0，2x －y ＝1的解． (3)在平面直角坐标系内画出直线l 1，l 2的图象如图，可知点A(0，－1)，故S △APO ＝12×1×2＝1. 方法总结：此题在待定系数法的应用上有所创新，并且把一次函数的图象和三角形面积巧妙地结合起来，既考查了基本知识，又不局限于基本知识．三、板书设计利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y ＝kx ＋b(k≠0)；2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k ，b 的值，进而得到一次函数的表达式．通过教学，进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式第一环节复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
第7节 用二元一次方程组确定一次函数表达式 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§7、5、2三角形内角和定理（2）乔智一、学习目标：1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形外角和的两条性质解决相关问题。
二、教学过程学新准备：1、三角形的内角和等于 。
2、△ABC 中，∠C=∠B=4∠A ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 学习新知：阅读教材P181-182页，完成下列问题：① 三角形的外角定义：结合图形指明外角的特征有三： (1) 顶点在三角形的一个顶点上． (2) 一条边是三角形的 ．(3) 另一条边是三角形某条边的 ．② 两个推论及其应用 探讨三角形外角的性质：问题1：如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A 、∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A 、∠B 有什么关系？问题2：任意一个△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A 、∠B 的大小会有什么关系呢？学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于 推论 2：三角形的一个外角大于 当堂训练：1、已知：∠BAF ，∠CBD ，∠ACE 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°结论：三角形的外角和等于2、已知：如图，在△ABC 中，∠C=∠B ，AD 平分外角∠EAC.3、已知：如图，P 是△ABC 内一点，连接PB 、PC 。
求证：∠BP C ＞∠A批改日期 月 日CB AED PCBA。
八年级上册数学《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案-北师版
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式【教学目标】1.进一步理解二元一次方程与一次函数的联系，体会知识之间的普遍联系和相互转化.2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.重点：会利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.难点：通过视察图象或分析题意，寻找足够的解题条件.【教学过程】本节课教学过程共七个环节：构建动场、合作交流、探索新知、巩固应用、综合建模、当堂检测、布置作业。
第一环节:构建动场两个一次函数图象的交点坐标1.二元一次方程组的解2.解二元一次方程组，可以用消元法、图象法。
设计意图：带领学生一起回顾旧知，引出本节课的课题，为本节课的后续做铺垫。
第二环节：合作交流活动二：A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数，1时后乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇？设计意图：教师先展示小明的解法，用画图象的方法去解决问题，当学生直接看出交点横坐标是“3”时，过交点作X轴的垂线，显示垂足对应的横坐标并不是“3”，从而引发认知冲突。
激发学生的探索兴趣，主动去找寻精确结果。
因而必定会有学生考虑其他方法，如能否确定甲、乙各自的s与t 之间的函数表达式来解决.不同学生不同的解决问题思路，让学生进行思考和比较，在此基础上，引入用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法.具体教学中，可以先让学生自主提出解决方案，然后对方案进行交流、比较，在这些活动过程中动态的生成相关方法.从而寻求代数法，这样就很自然地过渡到确定一次函数表达式的问题.然后，通过一个例题引入待定系数法，再通过一个“做一做”进行变式巩固.小组合作交流要求：1、同学们独立思考3分钟2、小组内分享自己的思路3、小组代表分享不同的解法第三环节：探究新知例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设b kx y +=，由题意得，⎩⎨⎧+=+=.9010,605b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k 所以.561-=x y（2）当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．解题策略：（1）在读题时，标注关键条件；（2）把已知条件转化成数学符号：列表或写出点坐标；（60，5），（90，10）.（3）认真去计算，代回要检验.第四环节：巩固应用变式：已知函数y=2x+b 的图象经过点（a, 7）和（－2，a ）,求这个函数表达式．解：把（a, 7）和（－2，a ）代入得7=2a+b a=2x(-2）+b解得b=5所以y=2x+5设计意图：通过这道变式习题的解决，让学生进一步熟练掌握了利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，强化了本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数表达式”，使学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础.第五环节：综合建模教师提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？教师先鼓励学生回答，然后帮助学生从以下几方面归纳：1.知识方面：(1)会用二元一次方程组确定一次函数的表达式.(2)应用所学知识解决实际问题.2.思想方法：(1)方程思想.(2)数形结合的思想.(3)转化思想.设计意图：根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流，由学生回顾所学内容，从知识、思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识、积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后的学习打基础。
7_用二元一次方程组确定一次函数表达式_学案1
深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础。
强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练。
加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息。
板
书
设
计
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
课题
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
时间
课型
新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ探究课
教具
教材、课件
学习
目标
知识与能力
理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。
过程与方法
理解方程与函数的联系，体会知识之间的联系和相互转化。
情感态度价值观
在探究中培养观察能力、识图能力以及语言表达能力。
解：（1）设 ，根据题意，可得方程组
解该方程组，得
体会函数和方程之间的联系。为本节课学习新的知识做铺垫。
通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系。
引导学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点。
为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫。
巩固训练
归纳小结
所以
（2）当x=30时，y=0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》示范教学方案
第五章二元一次方程组5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式一、教学目标1．进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化．2．了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式．二、教学重点及难点重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式．难点：建立数形结合的思想．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《相向而行相遇》动画，《快艇追逐》动画．五、教学过程【复习导入】（1）二元一次方程组与一次函数之间有什么联系？（2）二元一次方程组的解法有哪些？设计意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．本图片是微课的首页截图，本微课资源针对待定系数法求解析式进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力。
若需使用，请插入微课【知识点解析】待定系数法求解析式.【探究新知】A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？请同学们先独立思考，并动手做一做，然后与同伴进行交流自己的方法．学生思考，并交流．教材中提供了三位同学的解法：小明：可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示)，找出交点的横坐标即可．小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s＝kt＋b．当t＝0时，s＝100；t＝1时，s＝80．将它们分别代入s＝kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！小亮：1h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h；2h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……同学们能理解他们的做法吗?请大家也用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致． 小明的方法求出的结果准确吗？学生尝试用上面三位同学的方法解题，然后交流讨论．设计意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫．同时理解知识之间有着广泛的联系． 通过“小明的方法求出的结果准确吗？”自然过渡到本节课的主要内容．通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．【典例精讲】例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设y =kx +b ，根据题意，可得方程组5601090k b k b =+⎧⎨=+⎩，．解该方程组，得165k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．所以.561-=x y （2）当x ＝30时，y ＝0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当0≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=k 所以当0≤x ≤15时，x y 59=； 当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组2227153920k b k b =+⎧⎨=+⎩，．解这个方程组，得21259k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．所以当x ＞15时，9512-=x y ． （2）当x ＝10时，代入x y 59=中，得y ＝18． 当y ＝51时，代入9512-=x y 中，得x ＝25． 设计意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．通过例题让学生了解待定系数法。
初中数学7_用二元一次方程组确定一次函数表达式_学案1
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。
子方不为礼。
子击怒，谓子方曰：“荣华者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；医生而骄人则失掉家。
失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
初中数学 7_用二元一次方程组确立一次函数表达式_教案 1课题5.7 用二元一次方程组确立一次函时间数表达式课型新知研究课教具教材、课件知识与能力理解作函数图像的方法与代数方法各自的特色。
学习过程与方法理解方程与函数的联系，领会知识之间的联系和互相转目标化。
感情态度价值观在研究中培育察看能力、识图能力以及语言表达能力。
教课要点理解作函数图像的方法与代数方法各自的特色，确立一次函数的表达式。
教课难点理解方程与函数的联系，领会知识之间的联系和互相转变。
教法学法指引、启迪，合作沟通教课环节教课过程设计企图复习引入新知研究1、二元一次方程组与一次函数有何联系?2、二元一次方程组有哪些解法？代入消元法、加减消元法和图像法三种。
教材议一议：A， B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A， B两地相向而行．假定他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A地的距离 S（千米）都是骑车时间t （时）的一次函数． 1 小时后乙距离A地 80 千米； 2 小时后甲距离A地30千米 . 问经过多长时间两人将相遇？经过引例的分组研究，深刻理解图像方法能够更直观、形象，但缺少正确。
用代数方法固然正确，但不够形象和直观。
例 1某长途汽车客运站规定，乘客能够免费携带必定质量的行李，但超出该质量则需购置行李票，且行李费y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）游客最多可免费携带多少千克的行李？解：（ 1）设y kx b ，依据题意，可得方程组领会函数和方程之间的联系。
用二元一次方程组确定一次函数表达式—教学设计【教学参考】
用二元一次方程组确定一次函数表达式—教学设计【教学参考】5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式_教学设计教学内容：北师大版八年级数学上册五章第七节《用二元一次方程组确定一次函数表达式》.教学目标：1. 进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化2. 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法..3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.教学重点：利用一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，来确定一次函数的表达式.教学难点：综合运用方程（组）、函数的知识解决实际问题，树立数形结合的思想．关键：会将数学问题转化为实际问题，并建立“数”——二元一次方程组和“形” ——函数的图形（直线）之间的对应关系。
突破方法：从二元一次方程与一次函数的联系入手，让学生体会数形结合和转化的方法，并通过训练得到巩固提高。
教学方法：探究式教学法教学准备：多媒体课件学生准备：二元一次方程与一次函数的联系；一次函数表达式的确定。
课前准备：教师：教材、多媒体课件。
学生：练习本、教材.教学过程设计：一.出一道脑经急转弯题，活跃气氛。
二、回顾复习1、由练习题帮助学生回顾二元一次方程（组）与一次函数的关系2、教师出示二元一次方程（组）与一次函数的联系3、二元一次方程组有哪些解法？三、实际问题情境，导入新课1、教材P126 页甲乙两人骑车问题，你是怎么做的？与同伴进行交流。
内容：教材议一议A，B 两地相距100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1 小时后乙距离 A 地80 千米；2 小时后甲距离 A 地30 千米.问经过多长时间两人将相遇？小组讨论，看有几种解决方法.师小结：图象法的特点是形象、直观，但结果不准确；代数法的特点是结果准确，但不够直观，形象。
《．用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀教案
解：
例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示
（1）分别写出当0≤≤15和＞15时，与的函数关系式；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：
新知
运用
合作
探究
1图中的两条直线 ， 的交点坐标可以看做方程组的解
2在弹性限度内，弹簧的长度（厘米）是所挂物体质量（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出与之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
巩固
训练
知识
班级姓名小组月日
课题
7．用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习
目标
1理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点
2掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
3进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化
重点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
难点
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
活动
内容
课前
展示
尽显
风采
1二元一次方程组与一次函数有何联系
2二元一次方程组有哪些解法？
激情
导入
明确
目标
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米问经过多长时间两人将相遇？
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第37课时 用二元一次方程组确定一次函数表达式 时间
八年级 学科 数学 主备人 李国正 学科组长 何军 审核人 学习目标：1.掌握用二元一次方程组确定一次函数表达式
， 2.进一步理解方程与函数的联系，体会知识间的联系与转化。
一．【复习回顾】
1.在一次函数y =－2x+5的图象上任取一点，该点的坐标____方程2x +y =5(此空填“适合”或“不一定适合”）.
2.以方程2x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数_______的图象相同.
3. 方程组 的解为 , 则一次函数y =－2x+4与 y =x-5的图象的交点是
________.
二．学习新知
A ，
B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离 s (千米)都是骑车时间t (时)的一次函数.1小时后乙距A 地80千米; 2小时后甲距A 地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 分析： 小明： 小彬： 小颖:
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
三．学以致用
1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
2.如图中的两直线l 1 ，l 2 的交点坐标可以看作方程组___________的解。
3.某种蛇的长度y （厘米）是其尾长x （厘米）的一次函数。
当蛇的尾长为6厘米时，蛇长为45.5厘米；当尾长为14厘米时，蛇长为105.5厘米。
（1）写出x,y 之间的关系式；
（2）当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？
四．课堂检测 1. 选择
(1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
A.y=4x+9
B. y=4x-9
C. y=-4x+9
D. y=-4x-9
(2) 已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 2.填空（10分）
在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6,则k= . 3. 计算（20分）
已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
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5x y x y +=⎧⎨-=⎩32x y =⎧⎨=-⎩。