Chap5-3 聚类分析
聚类分析方法概述及应用
聚类分析方法概述及应用聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将相似的数据点聚集在一起，形成有意义的群组。
它可以帮助我们理解数据的内在结构和模式，揭示隐藏在数据背后的信息。
本文将对聚类分析方法进行概述，并探讨其在不同领域的应用。
一、聚类分析方法概述聚类分析方法有多种类型，其中最常用的是原型聚类、层次聚类和密度聚类。
1. 原型聚类原型聚类是一种利用原型向量（即代表一个簇的中心点）来表示和分类数据的方法。
最常见的原型聚类算法是K均值聚类，它通过迭代过程将数据分成K个簇。
2. 层次聚类层次聚类是一种基于树状结构的聚类方法，它将数据点逐步合并为越来越大的簇，直到所有数据点都合并为一个簇。
层次聚类可以分为凝聚型和分裂型两种。
3. 密度聚类密度聚类是一种基于数据点之间密度的聚类方法。
它通过计算每个数据点周围的密度，将密度较高的数据点归为一类，从而形成簇。
DBSCAN是最常用的密度聚类算法之一。
二、聚类分析的应用聚类分析方法在各个领域都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用示例：1. 市场细分聚类分析可帮助企业将潜在消费者细分为不同的市场群体，根据不同群体的需求进行针对性的市场推广。
例如，一家保险公司可以利用聚类分析将客户分为不同的风险类别，制定相应的保险套餐。
2. 医学研究在医学领域，聚类分析可用于帮助识别患者的疾病风险、预测疾病进展、选择最佳治疗方案等。
通过分析患者的基因数据、病历记录和临床表现等信息，医生可以将患者分为不同的疾病类型，为个体化治疗提供指导。
3. 社交网络分析社交网络中存在着庞大的用户群体和复杂的网络关系。
聚类分析可以帮助我们理解社交网络中的用户群体结构，发现潜在的兴趣群体和社区，并为个性化推荐、社交媒体营销等提供支持。
4. 图像分析聚类分析可以应用于图像分析领域，如图像压缩、图像分类等。
通过对图像中的像素点进行聚类，可以将相似的像素点合并为一个簇，从而实现图像的压缩和分类。
5. 网络安全对于网络安全领域来说，聚类分析可以帮助识别异常网络流量、发现潜在的攻击者并采取相应的安全防护措施。
聚类分析PPT
系统聚类 K-均值聚类
THANKS
感谢您的聆听！
聚类分析主要用于探索性研究，其分析结果可提供多个可能的解，最终解的选择需 要研究者的主观判断和后续分析
聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终解 都可能产生实质性的影响
不管实际数据中是否存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解
聚类分析的概述
1.概念 2.分类 3.注意点
对样本进行分类称为Q型聚类分析 对指标进行分类称为R型聚类分析
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
从数据挖掘的角度看，又可以大致分为四种：
划分聚类（代表是K-Means算法，也称K-均值聚类算法） 层次聚类 基于密度的聚类 基于网格的聚类
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
聚类分析的概述
1.概念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
三个特征：
（1）适用于没有先验知识的分类。 （2）可以处理多个变量决定的分类。 （3）是一种探索性分析方法。
聚类分析的概述
1.概念
2.分类
3.注意点 4.操作步骤
从数据分析的角度看，它是对多个样本进行定量分析的多元统计分析方法，可以分为两种：
聚类分析的概述
1.概念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
两个距离概念 按照远近程度来聚类需要明确两个概念： ✓ 点和点念
2.分类 3.注意点 4.操作步骤
在商业上，其被用来发现不同的客户群，并且通过购买模式刻画不同的客户群的特征； 在生物上，其被用来动植物分类和对基因进行分类，获取对种群固有结构的认识； 在电子商务上，聚类分析在电子商务中网站建设数据挖掘中也是很重要的一个方面， 通过分组聚类出具有相似浏览行为的客户，并分析客户的共同特征，可以更好的帮助 电子商务的用户了解自己的客户，向客户提供更合适的服务； 在因特网应用上，聚类分析被用来在网上进行文档归类来修复信息。
聚类分析实验报告例题
一、实验目的1. 理解聚类分析的基本原理和方法。
2. 掌握K-means、层次聚类等常用聚类算法。
3. 学习如何使用Python进行聚类分析，并理解算法的运行机制。
4. 分析实验结果，并评估聚类效果。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 库：NumPy、Matplotlib、Scikit-learn三、实验数据本次实验使用的数据集为Iris数据集，包含150个样本，每个样本有4个特征（花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度），属于3个不同的类别。
四、实验步骤1. 导入Iris数据集，并进行数据预处理。
2. 使用K-means算法进行聚类分析，选择合适的K值。
3. 使用层次聚类算法进行聚类分析，观察聚类结果。
4. 分析两种算法的聚类效果，并进行比较。
5. 使用Matplotlib绘制聚类结果的可视化图形。
五、实验过程1. 数据预处理```pythonfrom sklearn import datasetsimport numpy as np# 加载Iris数据集iris = datasets.load_iris()X = iris.datay = iris.target# 数据标准化X = (X - np.mean(X, axis=0)) / np.std(X, axis=0) ```2. K-means聚类分析```pythonfrom sklearn.cluster import KMeans# 选择K值k_values = range(2, 10)inertia_values = []for k in k_values:kmeans = KMeans(n_clusters=k, random_state=42) kmeans.fit(X)inertia_values.append(kmeans.inertia_)# 绘制肘部图import matplotlib.pyplot as pltplt.plot(k_values, inertia_values, marker='o') plt.xlabel('Number of clusters')plt.ylabel('Inertia')plt.title('Elbow Method')plt.show()```3. 层次聚类分析```pythonfrom sklearn.cluster import AgglomerativeClustering# 选择层次聚类方法agglo = AgglomerativeClustering(n_clusters=3)y_agglo = agglo.fit_predict(X)```4. 聚类效果分析通过观察肘部图，可以发现当K=3时，K-means算法的聚类效果最好。
聚类分析基本讲义
数据的粗聚类是两类,细聚类为4类
8
2.2 模式相似性测度
2.2.1 距 离 测 度
2.2.2 相 似 测 度 2.2.3 匹 配 测 度
9
•在聚类之前，要首先分析样品间的相似性，常
用距离来测度样品之间的相似程度。每个样品有
p个指标（变量）从不同方面描述其性质，形成 一个p维的向量。如果把n个样品看成p维空间中 的n个点，则两个样品间相似程度就可用p维空间 中的两点距离公式来度量。两点距离公式可以从 不同角度进行定义。
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(3) 指数相关系数
2 ( x y ) 1 3 i i e( x , y ) exp[ ] 2 n i 1 4 i n
这里假设 x 和 y 的维数n相同、概率分布相同。
i2是第i个分量的方差。
性质：不受量纲变化的影响。
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无论是夹角余弦还是相关系数，它们的绝对值都小 于1，作为变量近似性的度量工具，我们把它们统记 为cij。当∣cij∣= 1时，说明变量Xi与Xj完全相似； 当∣cij∣近似于1时，说明变量Xi与Xj非常密切；当 ∣cij∣ = 0时，说明变量Xi与Xj完全不一样；当 ∣cij∣近似于0时，说明变量Xi与Xj差别很大。据此， 我们把比较相似的变量聚为一类，把不太相似的变 量归到不同的类内。 在实际聚类过程中，为了计算方便，我们把变量间 相似性的度量公式作一个变换为 dij = 1 ∣cij∣ 或者 dij2 = 1 cij2 用表示变量间的距离远近，小则与先聚成一类， 这比较符合人们的一般思维习惯。
d ( x , y ) x y [ ( xi yi )2 ]1/ 2
i 1 n
, yn ) '
⑵ 绝对值距离(街坊距离或Manhattan距离)
多元统计分析课件第五章_聚类分析
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
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二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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第十一章 聚类分析
瘤病症的分类、大气污染的轻重、学习成绩的分几 等以及社会经济发展状况的分类等等。
以往，人们对研究对象的分类（例如将植物分为不
同的门、纲、目、科、属、种）大都只凭这些研究 对象的直观形态描述来进行。但随着分类工作变得 更细致时，往往要求从数值上进行考虑。这时需要 用到聚类分析方法。
第一节 聚类分析的一些基本概念 本例特殊情 观测号当做分类对象，而把变量当作为分类依据。并记 Basic Concepts of Clustering Analysis 况，它所有变量的 事例的数目为n，变量的数目为m，那么第i个事例的观 单位相同且变异程 察值将是一个1×m的行向量，记为xi＝(xi1, xi2， …, xim)， 度也基本一致 其中i ＝1，2，…，n。 在大多数情况下具有不同的单 注意：xi1和xi2，…，xim 位和有不同的变异程度（方差）。 10个学生8门课程的学习成绩
⑶ 对于一切xi和xj，cij =cji。 常用的相似系数有以下4种（P190）： 1. 相关系数 2. 夹角余弦 3. 指数相似系数 4. 绝对值指数尺度
第一节 聚类分析的一些基本概念 Basic Concepts of Clustering Analysis
任何符合下述四个条件的统计量 dij 均可被定义为事
聚类分析是一种应用变量的数值特征来对研究对象
进行分类的非常有用的统计分析方法。
第一节 聚类分析的一些基本概念 但可以比较不同方法得到的划分结果，即可以从实践
的角度来确定那个分类结果比较合理，那个分类结果 Basic Concepts of Clustering Analysis 不那么理想。
意类 k 之间的距离系数为： drk＝pdkp＋q dkq＋ dpq＋ | dkp－ dkq |
多元统计分析第5章 案例分析 2020.5.6
1）建立Bayes判别准则 2）假设有一新样品 x0 满足 f1( x0 ) = 0.36
和 f2( x0 ) = 0.24, 判定 x0 的归属问题． 解 (1)
19
例3 设有两个正态总体 G1,G2，且
1
=
2 6
，2
=
4 2
，1
=
2
=
=
1 1
1 9
，
而其先验概率分布为 q1 = q2 = 0.5, 误判代价为
C(2 1) = e4 ,C(1 2) = e；试用Bayes判别法确定样本
X
3
=
5
应归属于哪一类?
解 由Bayes判别法知
W (x) =
f1( x) f2 ( x)
=
exp[(
x
−
)T
−1 ( 1
−
2
)]
exp( 4 x1
+
正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂
作答
填空题 2分
Fisher判别法就是要找一个由p个变量组 成的 [填空1]使得各自组内点的 [填空2] 尽可能接近,而不同组间点的尽可能疏远
正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂
作答
填空题 2分
判别分析中,若两个总体的协差阵相等,则 [填空1]判别与 [填空2]判别等价
• Bayes判别法 优点：错判率较小 不足之处： 需要获取总体的分布及参数值, 实现困难 实际问题中有时也没必要知道其分布
方法之优缺点
• Fisher判别 优点：可以分类,也可以分离 不足之处： 一般需假定各组的协方差阵相等 逐步判别 优点：对每个变量的地位进行评判 不足之处： 需结合Bayes判别一起使用
聚类分析基础知识总结
聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。
聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。
但是这个问题又是不可回避的。
下面我们介绍几种方法。
1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。
要求类与类之间的距离不要超过T值。
例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。
聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。
样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。
变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。
而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。
定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。
距离：用于对样品的聚类。
常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。
相似系数：常用于对变量的聚类。
一般采用相关系数。
相似性度量：距离和相似系数。
距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。
样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。
距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。
相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。
聚类分析算法参考模板
Part 9
轮廓系数聚类
轮廓系数聚类
轮廓系数聚类是一种基于数据点间相似性和数据点与聚类中心间距离的聚类方法。它通过计算每个数
1 据点的轮廓系数(即其与相邻数据点间的平均距离与到所属聚类中心的距离之比)，并将轮廓系数低于
某个阈值的点视为噪声点，从而进行聚类
2
轮廓系数聚类的优点是可以发现任意形状的聚类，并且对噪声具有较高的鲁棒性。然而，它需要预先 确定轮廓系数的计算方式和噪声点的阈值。## 11. 均值漂移聚类
DBSCAN可以发现任意 形状的聚类，并且对噪
声具有高度的鲁棒性
然而，它需要预先确定 邻域的大小和MinPts 的值
Part 3
层次聚类(Hierarchical Clustering)
层次聚类(Hierarchical Clustering)
层次聚类是一种基于距离的聚类算法，它以一 种自下而上的或自上而下的方式逐层进行聚类 。主要有两种类型：凝聚的和分裂的。凝聚的 层次聚类从每个单独的对象开始，然后合并最 接近的一对聚类，直到所有的对象都在一个聚 类中。分裂的层次聚类则相反，开始时所有的 对象都在一个聚类中，然后分裂为两个子聚类 ，直到每个对象都是一个单独的聚类
对拉普拉斯矩阵进行特征分解：并选取 最小的k个特征向量构成矩阵
将上一步得到的矩阵的每一行视作一个 点：对这些点进行k-means聚类
将k-means聚类的结果作为最终的光谱聚 类结果
2024/9/17
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光谱聚类(Spectral Clustering)
光谱聚类适用于处理非凸、非线性的数据分布和具有不同规模的聚类问题。 然而，它对相似性矩阵的选择很敏感，并且需要进行特征分解，计算复杂 度较高。## 6. 二分K-Means聚类
经典：聚类分析(数学建模)
1
分类
俗语说，物以类聚、人以群分。 但什么是分类的根据呢？ 比如，要想把中国的县分成若干类，就有很多
种分类法； 可以按照自然条件来分， 比如考虑降水、土地、日照、湿度等各方面； 也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础
设施等指标； 既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项
指标来分类。
青海 5 12.80 23.54 3.51 2.21 0
因此将3.4合并为一类，为类6，替代了3、4两类
类6与剩余的1、2、5之间的距离分别为：
d(3,4)1=min(d31,d41)=min(13.80,13.12)=13.12
d(3,4)2=min(d32,d42)=min(24.63,24.06)=24.06
两类距离为两类元素两两之间平均平方距离
2.Within-groups linkage 类内平均法
两类距离为合并后类中可能元素两两之间平均平方距离
3.Nearest neighbor
最短距离法
4. Furthest neighbor
最长距离法
5.Centroid clustering 重心法
(欧式距离)
8
二、距离
每个样本有p个指标，因此每个样本可以看成 p维空间中的一个点，n个样本就组成p维空间 中的n个点，这时很自然想到用距离来度量n 个样本间的接近程度。
用 d ij 表示第i个样本与第j个样本之间的距 离。一切距离应满足以下条件：
dij 0,对于一切 i, j dij 0,等价于样i本与样本j的指标相同 dij＝dji，对于一i切, j dij dik dkj,对于一切 i, j,k
三维或者更高维的情况也是类似；只不过三维以 上的图形无法直观地画出来而已。在饮料数据中， 每种饮料都有四个变量值。这就是四维空间点的 问题了。
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cde
de 分裂的层次聚类 (DIANA)
17
Step 3
Step 2 Step 1 Step 0
概率层次聚类
使用概率模型度量簇之间的距离
把待聚类的数据对象看做要分析的基础数 据生成机制的一个样本，或生成模型
2-d Gaussian
实践中，可以该数据的生成模型采用常见的分
布函数（ 如高斯分布，或伯努利分布）它们 由参数确定
计算代替对 象的总代价
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
武汉大学 李英冰
15
3. 层次方法
层次聚类方法将数据对象组成一棵聚类树。
C1
C1p1 C1 p1 C2 C1 p2
C2
C2 p3
C3
C4
C5
C3 C4 p4 p5
...
C5
C3 C3
C4 C4
x x
ip
h jp
欧氏距离(L2 norm)
d (i, j )
xi1 x j1 xi2 x j2 xip x jp
2 2
2
曼哈顿距离(city block, L1 norm)
d (i, j) | x x | | x x | ... | x x | i1 j1 i2 j 2 ip jp
武汉大学 李英冰
2
1. 基本概念
簇: 一个数据对象集合。簇中对象彼此相似; 与其他簇不相
似
聚类分析：将对象分为相对同质群组的统计分析技术 分类与聚类的区别
分类：用已知类别的样本训练集来设计分类器
聚类：事先不知样本类别，利用样本先验知识来构造分类器
A K Q J
武汉大学 李英冰
A K Q J
…13…
2.2 K-中心点（K-Medoids ）算法
如何修改K-均值算法，降低它对离群点的敏感性？
k中心点算法不采用簇中对象的平均值作为簇中心，而选用簇中离平
均值最近的对象作为簇中心
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
武汉大学 李英冰
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3.1 BIRCH算法
BIRCH采用多阶段聚类技术：扫描产生一个基本的聚类，
额外扫描进一步改进聚类质量
BIRCH主要步骤：
1. 2.
扫描数据库，建立一棵存放于内存的CF树 采用任意的聚类算法对CF-tree 页节点进行聚类
两个概念
聚类特征（CF）
聚类特征树（CF tree）
1-d Gaussian
武汉大学 李英冰
概率层次聚类的簇合并：合并C1和C2使总 体聚类质量提高，但合并C3和C4不能
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层次聚类的拓展
凝聚层次聚类的主要弱点
不能撤销先前步骤所做的工作 可伸缩性不好: 时间复杂度至少为 O(n2 ）
层次&距离的结合
BIRCH (1996)：使用聚类特征树的多阶段聚类 CHAMELEON (1999): hierarchical clustering using dynamic modeling
武汉大学 李英冰
25
4.1 DBSCAN
DBSCAN: 一种基于高密度连通区域的基于密度的聚类 基于密度的簇: 密度相连点的最大数据集 两个相关参数:
Eps: 邻域的最大半径 MinPts: 指定稠密区域的密度阀值
密度可达 VS 密度相连性
p q q p1 o 密度相连性
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3.2 变色龙（CHAMELEON）算法
用动态建模确定簇之间的相似度 如果两个簇的互联性很高且又靠得很近，就将其合并 相对互连度(RI) EC (C , C )
RI (Ci , C j )
i j
相对近似度(RC)
RC (Ci , C j ) Ci Ci C j
EC (Ci ) EC (C j
Not Taking obstacles into account
Taking obstacles into account
5.3 聚类分析
Cluster analysis
武汉大学测绘学院 李英冰
YB Li, SGG, Wuhan University
目录
1. 基本概念 2. 划分方法（ K-均值， K-中心点） 3. 层次方法 （BIRCH，CHAMELEON ） 4. 基于密度的方法 5. 基于格网的方法 6. 高级聚类分析 7. 聚类评估
2 SEC (Ci , C j )
SEC (Ci )
Cj Ci C j
SEC (C j )
武汉大学 李英冰
…23…
变色龙算法的聚类步骤
构造成一个K-最近邻图Gk
将图Gk 划分成大量的子图
用层次聚类算法合并子簇 找到真正的结果簇
Construct (K-NN)
Data Set
Sparse Graph
X
X
X
X
X
X
中心点距离:两簇的中心点的距离
X X
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6
簇的中心、半径和直径
中心 半径 直径
Cm
iN 1(t
N
ip
)
N (t cm ) 2 Rm i 1 ip N
N N (t t ) 2 Dm i 1 i 1 ip iq N ( N 1)
factors？
Selected k
Meassures ①度量距离的手段
① k值的选定
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11
K-Means应用：图像分类
053-周垠驰-基于K均值聚类法的城市土地划分
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…12…
K-Means应用：对地理坐标进行聚类
对俄勒冈州波特兰市夜生活娱乐地点的聚类结果
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C2 p2 C3
p3 C3 C4
C4 p4 C5 p5
. . .
C1 C1
C5 Proximity
Matrix Proximity Matrix
Proximity Matrix
C2 C2
C5 C5
p1
p2
p3
p4
... ...
p4
p1
p2
p3
...
p9
p10
p9
p11 p12 p10 p11
p12
p1
上确界距离(Lmax norm, L norm)
d (i, j ) lim h f 1
p
p xif x jf max j
1 h h
x x
if
jf
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…5…
距离度量
单链接：两簇元素间的最小距离 全链接：两簇元素间的最大距离 平均距离：两簇元素间的平均距离
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OPTICS需要两个信息
核心距离：使得p的 ε’-领域内至少有MinPts 对象 可达距离： 使p从密度q可达的最小半径
更新簇的 形心
Until no change
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10
K-Means 算法注释
算法的复杂度为O(tkn),
注释: 经常终止于局部最优
Input & centroids MaxIterations & Convergence
①数据的采集和抽象 ②初始的中心选择
①最大迭代次数 ②收敛值
i 1
Xi
CF = (5, (16,30),(54,190))
(3,4) (2,6) (4,5) (4,7) (3,8)
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聚类特征树（CF tree）
CF tree 是一棵高度平衡的树
非叶节点都有后代或子女
CF tree 两个参数:分支因子,阀值
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分配每个 剩余的对 象到最近 的中心点
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
K=2
Total Cost = 26
随机选择一个非代表对象 Oramdom
10
Do loop Until no change
10 9
如果质量改 善，交换 O 和 Oramdom
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A K Q J
A K
Q
J
3
聚类分析的基本思想
n个样品的p个指标
样品号 x1 x2 … xp
样
品 聚 类 (Q)
1 2 3 …
变量（指标）聚类(R)
相似系数最大的原则
n
距离最近的原则
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4
距离计算
闵可夫斯基距离
d (i, j )
h
xi1 x j1
h
xi 2 x j 2
）算法
基本步骤:
1.
2. 3. 4. 5.
取得k个初始初始中心点
把每个点划分进相应的簇 重新计算中心点 迭代计算中心点 收敛
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9
K-Means 算法示例
K=2 任意划分对 象为k 组 更新簇的 形心
初始数集
Loop if needed
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…28…
DBSCAN的优缺点