2018年新人教版九年级数学上册《一元二次方程》期末复习试卷(含答案)
2018年人教版九年级上册数学期末考试卷(含答案)
九年级上册期末考试数学模拟试卷一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、20ax bx c ++= B 、2221x x x +=-C 、(1)(3)0x x --= D 、212x x-=3、用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（ ） A 、2(4)x -=9 B 、2(4)x +=9 C 、2(8)x -=16 D 、2(8)x +=574、抛物线223y x =-的顶点在（ ）A 、第一象限B 、 第二象限C 、 x 轴上D 、 y 轴上 5、一元二次方程332=+-x x 的根的情况是 （ ）.A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、只有一个相等的实数根D 、没有实数根 6、把抛物线2y x=-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A 、2(1)3y x =--+ B 、2(1)3y x =-+C 、2(1)3y x =-++ D 、2(1)3y x =++7．圆心在原点O ，半径为5的⊙O 。
点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是（ ）.A. 在OO 内B. 在OO 上C. 在OO 外D. 不能确定8．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）.A. 水中捞月B. 拔苗助长C. 守株待免D. 瓮中捉鳖 9．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A 、x 1=1，x 2=2B 、x 1=1，x 2=﹣2C 、x 1=﹣1，x 2=﹣2D 、x 1=﹣1，x 2=210．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A 、 100)1(1442=-x B 、 144)1(1002=-xC 、100)1(1442=+x D 、 144)1(1002=+x二、填空题 11．一元二次方程22(1)3x x --=+化成一般形式20ax bx c ++=后，若a=2 ,则b+c的值是12．抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为__ ___。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。
新人教版九年级数学上册 ：《一元二次方程》习题精选及答案解析
《一元二次方程》姓名 得分一、填空题（每空2分，共32分） 1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是 ． 2．用配方法解方程2250x x --=时，配方后得到的方程是 ；当x = 时，分式2926x x --的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是 ；3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x =x 的解是 ．4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。
共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。
5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。
6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是 ．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设 平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则， 方程(2)50*x +=的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题 意，所列方程为： 。
11．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ． 12．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．221x x y ++=B ．2110x x+-= C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定 3．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）AB ．5 C．75．若a+b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．无法判断6．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色 纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++=8．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．25三、解答题（共64分） 1．解下列方程（10分）（1）解方程：2420x x ++= （2） 解方程2220x x --=2．（8分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。
人教版九年级数学上册：《一元二次方程》真题精选(含解析答案)
单元测试班级：__________________姓名：___________________得分：_____________________ 一、填空题1.方程x (2x －1)=5(x +3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.2.关于x 的方程(k +1)x 2+3(k －2)x +k 2－42=0的一次项系数是－3，则k =_________.3.3x 2－10=0的一次项系数是_________.4.一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为_________.5.x 2+10x +_________=(x +_________)26.x 2－23x +_________=(x +_________)2 7.一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________. 8.m _________时，关于x 的方程m (x 2+x )=2 x 2－(x +2)是一元二次方程？ 9.方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 10.关于x 的方程(a +1)x122--a a +x －5=0是一元二次方程，则a =_________.11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为_________. 12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.二、选择题13.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）①x 2=0 ②ax 2+bx +c =0 ③2x 2－3=5x ④a 2+a －x =0 ⑤(m －1)x 2+4x +2m=0 ⑥21x +x 1=31 ⑦12-x =2 ⑧(x +1)2=x 2－9 A.2个 B.3个 C.4个D.5个14.方程2x (x －3)=5(x －3)的解是（ ） A.x =3B.x =25 C.x 1=3，x 2=25 D.x =－315.若n 是方程x 2+mx +n =0的根，n ≠0，则m +n 等于（ ） A.－21 B.21C.1D.－116.方程 (x +31)2+(x +31)(2x －1)=0的较大根为（ ） A.－31 B.92 C. 31D.2117.若2，3是方程x 2+px +q =0的两实根，则x 2－px +q 可以分解为（ ） A.(x －2)(x －3) B.(x +1)(x －6) C.(x +1)(x +5) D.(x +2)(x +3)18.关于x 的方程 x 2+mx +n =0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ） A.m =0，n =0 B.m =0，n ≠0 C.m ≠0，n =0 D.m ≠0，n ≠019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A.15%B.20%C.5%D.25%20.2是关于x 的方程23x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ） A.3 B.4 C.5D.621.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x 2－32x +2=0B.2x 2=x +4C.(x －1)(x +2)=70D.x 2－11x －10=022.已知x =1是二次方程(m 2－1)x 2－mx +m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ）A.21或－1 B.－21或 1 C.21或 1D.21 23.方程x 2－(2+3)x +6=0的根是（ ） A.x 1=2，x 2=3B.x 1=1，x 2=6C.x 1=－3，x 2=－2D.x =±324.方程x 2+m (2x +m )－x －m =0的解为（ ） A.x 1=1－m ，x 2=－m B.x 1=1－m ，x 2=m C.x 1=m －1，x 2=－m D.x 1=m －1，x 2=m25.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1－70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元 三、解答题26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m ）与标枪出手的速度v (单位：m/s)之间大致有如下关系：s =8.92v +2 如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s ）.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.29.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？30.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±2当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±5∴原方程的解为x1=2，x2=－2，x3=5，x4=－5解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.(2)解方程x4－x2－6=032.如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？图1单元测试一、1.2x 2－6x －15=0 －6 2 －15 2.1 3.0 4.x =aacb b 242-±- 5.25 56.169 －437.8 cm 8.≠2 9.±22 ±23 10.3 11.12 cm 8 cm 12.1003元 二、13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B三、26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟 29.设98年的年利率为x ，则99年的为x +10% 100x +(100+100x )(x +10%)=56 x 1=20%，x 2=－2.3(舍) ∴x +10%=30%30.设每次倒出液体x 升，63(1－63x )2=28 x 1=105(舍)，x 2=2131.(1)换元 转化 (2)x 1=3，x 2=－3 32.(1)5秒 (2)58秒。
20182019九年级数学上册一元二次方程测试题含答案新人教版
卑
口
ho
M
命
X
r
k
O
n
a
N
1
诺
X©
m
y
0S
1
o
4
d
命
y
00
O
血
幽
5
d
0)
1丄
&
X —k
II
—
p
3
S
0)
IK
FF—
ho
2
—
2
W
Tm ~a
袖
//\
>
bo
II
3
9
盘
vm
—k
JL
>
命
<
—k
41
3
a
测
X
1
y
b
X才
X才
X
4
6
o
3务
5务
也
<
X
£
—
2
b
7
命
IIN)
1
&
1
B
b
4
sz
—k
2
M
&
W
诺
1
3
<
卡
5
亦
0S
7
命
2)2=
3
D.(x+1)2=3 4.(2017丨？安徽中考)I一肿药品原
价每盒25元，|经过两次降价后每盒|16元I •设两次隆价的百分率都为x.i则Ix满足(丨丨厂二
A」16(1+2X)=25| B・|25(1-2X)=16 C.16(l+x)2=|25
人教版九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)
九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分 考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程(2)(1)0x x +-=的根为（ ）A ．2x =-B ．1x =C ．12x =-，21x =D ．12x =，21x =-2．若方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围（ ）A ．m≥49B ．m≤49C ．m ＜49D ．m ＞49 3．把方程08482=--x x 化成()n m x =+2的形式得( )A ．100)4x (2=- B ．100)16x (2=- C ．84)4x (2=-D ．84)16x (2=- 4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C ．都是关于原点对称，顶点都是原点D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点5．若2=x 是关于x 的一元二次方程082=+-mx x 的一个解．则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．﹣66．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．100×80－100x －80x ＝7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝3567．对于抛物线()1322++=x y ，下列说法错误的是 （ ）A ．开口向上B ．对称轴是x=-3C ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小D ．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在抛物线26y x x c =-+上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y <<D ．231y y y <<9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )10．如下图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则▱ABCD 的周长为（ ） A ．224+B ．2612+C ．222+ D ．222+或2612+二、填空（每题3分，共24分）11．已知，则________．12．若y =(m ＋1)265mm x --是二次函数，则m = ，13．对称轴平行于y 轴的抛物线与，与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 。
九年级数学上册期末专题复习卷--一元二次方程(含答案)
九年级数学上册期末专题复习卷--一元二次方程一、选择题：1.下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D.若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根2.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列变开征确的是( )A．(x-6)2=-4+36 B．(x-6)2=4+36 C．(x-3)2=-4+9 D．(x-3)2=4+93.王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为( ).A．5% B．20% C．15% D．10%4.一元二次方程x2-2m+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m>1 B．m=1 C．m<1 D．m≤15.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )A．2 018 B．2 008 C．2 014 D．2 0126.已知一元二次方程x2－x-3=0的较小根为x，则下面对x1的估计正确的是( )1A．-2<x1<-1 B．-3<x1<-2 C．2<x1<3 D．-1<x1<07.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程(化为一般形式)是( )A．B．C.D．8.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠19.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是( )A．5％B．10％C．15％D．20％10.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为( )A．80(1+x)2=350 B．80[1+(1+x)+(1+x)2]=350C.80+80×2(1+x)=350 D．80+80×2x=35011.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m，则可列方程( )A．x(x－10)=375 B．x(x+10)=375 C．2x(2x－10)=375 D．2x(2x+10)=37512.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A． B．x（x﹣1）=90C． D．x（x+1）=90二、填空题：13.已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于 .14.方程3x2=x的解为．15.已知x=1是一元二次方程x2＋mx－n=0的一个根，则n－m的值为 .16.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= .17.某班级QQ群里的同学开展了互赠明信片活动，要求是每两个人之间都要赠送一张明信片，这个群一共赠送了1 560张，则这个QQ群里一共有____________名同学．18.已知、是方程的两个根，则代数式的值为________.三、解答题：19.解方程：(x-1)(x-3)=820.解方程:2x2﹣x﹣3=0．21.解方程:(x-3)2-2x(x-3)=022.解下列方程：x2﹣2x﹣1=023.如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏),设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB(且AB>AD)．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则 AD、AB 的长应分别为多少米？24.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？25.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？26.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？27.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？参考答案1.答案为：A2.答案为：D3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：A6.答案为：A7.答案为：B8.答案为：C．9.答案为：B10.答案为：B.11.答案为：A12.答案为：B．13.答案为：﹣2.14.答案为：x=0，x2=1/3.115.答案为：1.16.答案为：717.答案为：4018.答案为：19.答案为：x=5,x2=-1.120.答案为：x=1.5，x2=﹣1．121.答案为：x=3,x2=-3;122.答案为：x=1+，x2=1﹣；123.解：（1）∵AD+BC﹣2+AB﹣2=40，AD=BC=x，∴AB=﹣2x+44；由题意得，（﹣2x+44）•x=192，即 2x2﹣44x+192=0，解得 x1=6，x2=16，∵x2=16＞（舍去），∴AD=6，∴AB=﹣2×6+44=32．答：AD 长为 6 米，AB 长为 32 米．24.解：设该产品的成本价平均每月降低率为x，依题意得625（1﹣20%）（1+6%）﹣500（1﹣x）2=625﹣500，整理得500（1﹣x）2=405，（1﹣x）2=0.81，∴1﹣x=±0.9，∴x=1±0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．答：该产品的成本价平均每月应降低10%．25.解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，当时，16-4x<0，不符题意，故舍去x=1时，2x=2 答：主干道的宽度为2米。
人教版九年级数学上册 期末复习(易错题精选、一元二次方程)二套含答案
人教版九年级数学上册期末复习01—易错题精选一、选择题（每小题3分，共24分）1.关于x 的方程22210m x x --+=（）有实数解，那么m 的取值范围是（ ）A .2m ≠B .3m ≤C .3m ≥D .32m m ≤且≠2.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A .至少有两名学生生日相同B .不可能有两名学生生日相同C .可能有两名学生生日相同，但可能性不大D .可能有两名学生生日相同，且可能性很大3.如图①是33⨯正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）A .4种B .5种C .6种D .7种4.如图，在正方体的表面展开图中，要将a -、b -、c -填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ） A .12 B .13C .14D .16 5.有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中0a c +=，下列四个结论中，错误的是（ ）A .如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B .如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C .如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =6.如图，在ABC △中，AB AC =，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是（ ）A .线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B .线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C .线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D .线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点7.已知二次函数2y x bx c =++的图象过点1A m （，），3B m （，），若点12M y -（，），21N y -（，），38K y （，）也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（ ）A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜8.已知抛物线20y ax bx c a =++（＞）过20-（，），23（，）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A .只能是1x =- B .可能是y 轴 C .在y 轴右侧 D .在y 轴左侧二、填空题（每小题4分，共32分）1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式________；（1）图象不经过第三象限；（2）当1x -＜时，y 随x 的增大而减小；（3）图象经过点11-（，）. 2.若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点0A m （，），0B n （，），与y 轴交于点0C c （，），则ABC △称为“抛物三角形”.特别地，当0mnc ＜时，称ABC △为“倒抛物三角形”，此时a ，c 应分别满足条件________.3.已知圆的两条平行弦分别长6dm 和8dm ，若这圆的半径是5dm ，则两条平行弦之间的距离为________.4.如图，AB 是O e 的弦，6AB =，点C 是O e 上的一个动点，且°45ACB ∠=.若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是________.5.有四张正面分别标有数字3-，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为________.6.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转°60得到FC ，连接DF .则在点E 运动过程中，DF 的最小值是________.7.如图，已知二次函数20y ax bx c a =++（≠）的图象经过点（1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中110x -＜＜，212x ＜＜，下列结论：①0abc ＜；②2a b a -＜＜；③284b a ac +＜；④10a -＜＜，其中正确结论的序号是________.8.如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是________.三、解答题（共64分）1.（6分）用四块如图①所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图②和③中各画出一种拼法.（要求两种拼法各不相同）2.（8分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，商量后计划通过转盘游戏来决定，并各自设计了一种方案：张彬：将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘（如图①），随意转动，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将分成4等分且分别标有数字1，2，3，4的转盘，随意转动两次，当指针所指两个数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.（1）使用张彬设计的方案，随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率是多少？（2）请你运用所学的概率知识，帮助张彬和王华选出公平的游戏方案.3.（11分）如图①所示，AB 是O e 的直径，AC 是弦，直线EF 和O e 相切于点C ，AD EF ⊥，垂足为D .（1）求证：DAC BAC ∠=∠；（2）若把直线EF 向上平行移动，如图②所示，EF 交O e 于G ，C 两点，若题中的其他条件不变，试探究与DAC ∠相等的角是哪一个？说明理由.4.（12分）等腰ABC △的直角边10cm AB BC ==，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，均以1cm /秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D .设P 点运动时间为t ，PCQ △的面积为S .（1）求出S 关于t 的函数关系式；（2）当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S =△△？（3）作PE AC ⊥于点E ，当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论.5.（13分）已知Rt ABO △中，边1AB OB ==，°90ABO ∠=.【问题探究】（1）以AB 为边，在Rt ABO △的右边作正方形ABCD ，如图①，则点O 与点D 的距离为________.（2）以AB 为边，在Rt ABO △的右边作等边三角形ABC ，如图②，求点O 与点C 的距离.【问题解决】（3）若线段1DE =，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA ，OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图③，则点O 与点F 的距离有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.6.（14分）如图，抛物线2:L y x bx c =++经过A （0，3），B （1，0）4两点，点M 为顶点.（1）求b ，c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转：①当旋转°90时，点A 落在点C 的位置，将抛物线L 通过向上或向下平移后经过点C .求平移后所得抛物线1L 的表达式；②记OAB △绕点B 顺时针旋转过程中点A 的对应点为A '，点O 的对应点为O '，在抛物线1L 上是否存在A '，使得以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点A '的坐标；若不存在，请说明理由.期末复习—易错题精选参考答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D .二、1.【答案】211y x =--（）（答案不唯一） 2.【答案】0a ＜，0c ＞3.【答案】1dm 7dm 或4.【答案】5.【答案】146.【答案】1.57.【答案】①②8.【答案】4144-+-或或三、1.【答案】答案不唯一.2.【答案】解：（1）根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和°°°10070170+=则P （指针指向阴影区域）°°1701736036==.（2）由（1）得张彬设计的方案中，张彬得到入场券的概率为1736P =，王华得到入场券的概率为171913636P =-=，则张彬的方案不公平. 利用王华的方案画树状图如下：由树状图得，共有16种等可能的结果，两次数字之和为偶数的有8种，则王华得到入场券的概率为81162P ==，张彬得到入场券的概率为12P =，∴王华的设计方案公平. 3.【答案】（1）证明：如图①，连接OC .EF Q 与O e 相切于点C ，OC EF ∴⊥...AD EF AD OC OCA DAC ∴∴∠=∠Q ⊥，∥.OA OC OCA BAC DAC BAC =∴∠=∠∴∠=∠Q ，，（2）解：BAG ∠与DAC ∠相等.理由如下：如图②，连接BC ，则B AGD ∠=∠.AB Q 是直径，AD EF ⊥，°90BCA GDA ∴∠=∠=，°90B BAC ∴∠+∠=，°90AGD DAG ∠+∠=.BAC DAG ∴∠=∠，BAC CAG DAG CAG ∴∠-∠=∠-∠.即BAG DAC ∠=∠.4.【答案】解：（1）当10t ＜秒时，P 在线段AB 上，此时CQ t =，10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-（）（）. 当10t ＞秒时，P 在线段AB 的延长线上，此时CQ t =，10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-（）（）. （2）1502ABC S AB BC ==Q g △， 211010502PCQ t S t t ∴=-=△当＜秒时，（）. 整理，得2101000t t -+=，无解.当10t ＞秒时，2110502PCQ S t t =-=△（）.整理，得2101000t t --=，解得5t =±.∴当点P 运动5±（秒时，PCQ ABC S S =△△.（3）当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.证明：过Q 作QM AC ⊥，交直线AC 于点M .易证APE QCM △≌△，2AE PE CM QM ∴====. ∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半.又EM AC ==Q ，DE ∴=.∴当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.同理，当点P 在点B 右侧时，DE =综上所述，当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.5.【答案】（1（2）过点C 作CD OB ⊥，垂足为点D .连接OC ，则°30CBD ∠=.1AB BC ==Q ，∴在Rt CBD △中，12CD =，BD =，1OD ∴=+.∴在Rt CDO △中，OC ==.（3）点O 与点F 的距离有最大值. 作ODE △的外接圆M e ，连接MD ，ME ，MF ，MO ，OF ，则OF MO MF +≤. 设MF 与DE 交于点N .°°4590AOB DME ∠=∴∠=Q ，.1DE =Q ，∴可得M e 的半径为2MD ME MO ===. MD ME =Q ，DF EF =，MF ∴垂直平分DE .1122MN DE ∴==，22NF EF ==.12OF OM MF ∴+=+≤OF ∴最大值. 6.【答案】解：（1）已知抛物线L 经过点A （0，3），B （1，0），将其代入2y x bx c =++，得310c b c =⎧⎨++=⎩，，解得43.b c =-⎧⎨=⎩， 即b ，c 的值分别为4-和3.（2）①根据点A ，B 坐标，可知3OA =，1OB =，如图，将OAB △绕点B 顺时针旋转°90后，可得点C 坐标为（4，1）.当4x =时，由243y x x =-+得3y =，可知抛物线L 经过点（4，3），∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C .∴平移后的抛物线1L 的表达式为241y x x =-+.②存在.如图，OAB △绕点B 旋转过程中，当点A '，B ，A 三点在同一直线上时满足以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形.AB A B '=Q ，OB O B '=，∴四边形OAO A ''为平行四边形.根据图形的旋转性质，可知3O A OA ''==，1OB O B '==，且°90AOB A O B ''∠=∠=， ∴点A '的坐标为23-（，）. 又Q 抛物线1L 的表达式为241y x x =-+，∴抛物线1L 的顶点坐标为23-（，）. ∴点A '坐标与抛物线1L 的顶点坐标重合.∴抛物线1L 上存在一点23A '-（，），使得以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形.人教版九年级数学上册期末专项复习02—一元二次方程考点1 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知231m x -=（）是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A .3m ≠B .3m ≥C .2m -≥D .23m m -≥且≠2.已知关于x 的方程211210m xm m x +++--=（）（）.（1）m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；（2）m 取何值时，它是一元一次方程？题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值1.若一元二次方程2243680a x a x a -+++-=（）（）没有常数项，则a 的值为________.2.已知关于x 的一元二次方程221510m x x m -++-=（）的常数项为0，求m 的值.题型3 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值1.已知关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），则a b -的值为（） A .1- B .0 C .1 D .22.已知关于x 的一元二次方程2243160k x x k +++-=（）的一个根为0，求k 的值.3.已知实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，求代数式22120152016a a a +--的值.题型4 利用一元二次方程根的概念解决探究性问题1.已知m ，n 是方程2210x x --=的两个根，是否存在实数a 使22714367m m a n n -+--（）（）的值等于8？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.考点2 一元二次方程的解法归类类型1 限定方法解一元二次方程方法1 形如20x m n n +=（）（≥）的一元二次方程用直接开平方法求解1.方程24250x -=的解为（）A .25x = B .52x = C .52x =± D .25x =±2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A .255x -=B .230x -=C .240x +=D .210x +=（）方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解1.用配方法解方程234x x +=，配方后的方程变为（）A .227x -=（）B .221x +=（）C .221x -=（）D .222x +=（）2.解方程：2420x x +-=.3.已知221016890x x y y -+-+=，求x y的值.方法3 能化成形如0x a x b ++=（）（）的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程22x x x -=-（）的根是（）A .1-B .0C .1和2D .1-和22．解下列一元二次方程：（1）220x x -=；（2）21690x -=；（3）2441x x =-.方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解1.用公式法解一元二次方程2124x x =-，方程的解应是（）A .x =B .xC .xD .x2.用公式法解下列方程.（1）23170x x +-=（）；（2）24352x x x --=-.类型2 选择合适的方法解一元二次方程1.方程24490x -=的解为（） A .27x = B .72x =C .172x =，272x =-D .127x =，227x =- 2.一元二次方程293x x -=-的根是（）A .3B .4-C .3和4-D .3和43.方程135x x +-=（）（）的解是（）A .11x =，23x =-B .14x =，22x =-C .11x =-，23x =D .14x =-，22x = 4.解下列方程.（1）23360y y --=；（2）22310x x -+=.类型3 用特殊方法解一元二次方程方法1 构造法1.解方程：2619100x x ++=.2.若m ，n ，p 满足8m n -=，2160mn p ++=，求m n p ++的值.方法2 换元法a .整体换元1.若280a b a b +++-=（）（），则a b +的值为（）A .4-或2B .3或32- C .2-或4 D .3或2- 2.已知22260x xy y x y -++--=，则x y -的值是（）A .2-或3B .2或3-C .1-或6D .1或6-3.解方程：223220x x ---+=（）（）.4.解方程：123448x x x x ----=（）（）（）（）.b .降次换元1.解方程：432635623560x x x x -+-+=.c .倒数换元1.解方程：2322x x x x --=-.方法3 特殊值法1.解方程：2013201420152016x x --=⨯（）（）.考点3 根的判别式的四种常见应用题型1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知关于x 的方程2110kx k x +--=（），下列说法正确的是（）A .当0k =时，方程无解B .当1k =时，方程有一个实数解C .当1k =-时，方程有两个相等的实数解D .当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解2.已知方程220x x m --=没有实数根，其中m 是实数，试判断方程2210x mx m m +++=（）有无实数根.题型2 利用根的判别式求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.2．已知关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），（1）证明：不论m 为何值，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.题型3 利用根的判别式求代数式的值1.已知关于x 的方程22140x m x +-+=（）有两个相等的实数根，求21212m m m--+（）的值.2.已知关于x 的一元二次方程2200mx nx m +-=（≠）有两个相等的实数根，求222416mn m n ++-（）的值.题型4 利用根的判别式确定三角形的形状1.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.2.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程204a c a c x bx -+++=（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.考点4 一元二次方程与三角形的综合题型1 一元二次方程与三角形三边关系的综合1.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程27120x x -+=的解，则第三边的长为（）A .3B .4C .3或4D .无法确定 2.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题.一个三角形两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为cm a ，且整数a 满足210210a a -+=，求三角形的周长.题型2 一元二次方程与直角三角形的结合1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程217600x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________.2.已知a ，b ，c 分别是ABC △的三边，当0m ＞时，关于x 的一元二次方程220c x m b x m ++--=（）（）有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由.3.已知ABC △的三边a ，b ，c 中，1a b =-，1c b =+，又已知关于x 的方程2420120x x b -++=的根恰为b 的值，求ABC △的面积.题型3 一元二次方程与等腰三角形的综合1.等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根，则k 的值是（）A .27B .36C .27或36D .182.已知关于x 的一元二次方程220a c x bx a c +++-=（）（），其中a ，b ，c 分别为ABC △的三边的长.（1）如果1x =-是方程的根，试判断ABC △的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由；（3）如果ABC △是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.考点5 根与系数的关系的四种应用类型 题型1 利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程24730x x --=的两根为1x ，2x ，不解方程求下列各式的值. （1）1233x x --（）（）； （2）211211x xx x +++； （3）12x x -.题型2 利用根与系数的关系构造一元二次方程1.构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程25230x x +-=各根的负倒数.题型3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22210x mx m --+=的两根的平方和是294，求m 的值.2.已知关于x 的方程2220x x a ++-=.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根.题型4 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知1x ，2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，是否存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.考点6：可化为一元二次方程的分式方程的应用 题型1 营销问题1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）题型2 行程问题3.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？应用3 工程问题4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？考点7 几种常见的热门考点 题型1 一元二次方程的根1.若一元二次方程220150ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=________.2.若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1-，且2a =，求20162015a b c+（）的值.题型2 一元二次方程的解法1.用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A .210x +=（）B .210x -=（）C .212x +=（）D .212x -=（）2.一元二次方程2230x x --=的解是（） A .11x =-，23x =B .11x =，23x =-C .11x =-，23x =-D .11x =，23x =3.选择适当的方法解下列方程：（1）21210x x x -+-=（）（）；（2）221327x x x -=+-（）（）.题型3 一元二次方程根的判别式1.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是（） A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥2.已知关于x 的一元二次方程210x m +-=（）有两个实数根，则m 的取值范围是（）A .34m -≥ B .0m ≥ C .1m ≥ D .2m ≥3.在等腰三角形ABC 中，三边长分别为a ，b ，c .其中5a =，若关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（） 有两个相等的实数根，求ABC △的周长.题型4 一元二次方程根与系数的关系1.已知α，β是关于x 的一元二次方程22230x m x m +++=（）的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（） A .3B .1C .3或1-D .3-或12.关于x 的方程231210ax a x a -+++=（）（）有两个不相等的实数根1x ，2x ，且有12121x x x x a +-=-，求a 的值.3.设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222420x ax a a +++-=的两个实数根，当a 为何值时，2212x x +有最小值？最小值是多少？题型5 一元二次方程的应用1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？2.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个图形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程1cm （）与时间t s （）满足关系：2131022t t t =+（≥），乙以4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？题型6 新定义问题1.若1x ，2x 是关于x 的方程20x bx c ++=的两个实数根，且122x x k +=（k 是整数），则称方程20x bx c ++=为“偶系二次方程”．如方程26270x x --=，2280x x --=，227304x x +-=，26270x x +-=，2440x x ++=都是“偶系二次方程”.判断方程2120x x +-=是否是“偶系二次方程”，并说明理由.期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1 题型1 1.【答案】D【解析】由题意，得3020m m -⎧⎨+⎩≠，≥，解得2m -≥且3m ≠.2.【答案】解：（1）当21210m m ⎧+=⎨+⎩，≠时，它是一元二次方程，解得1m =.当1m =时，原方程可化为2210x x --=.（2）当22010m m ⎧-⎨+=⎩≠，或者当120m m ++-（）≠且211m +=时，它是一无一次方程.解得1m =-或0m =.故当1m =-或0m =时，它是一元一次方程. 题型2 1.【答案】8【解析】由题意得80240.a a -=⎧⎨-⎩，≠解得8a =.2.【答案】由题意，得21010m m ⎧-=⎨-⎩，≠，解得1m =-.题型3 1.【答案】A【解析】∵关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），20a ab a ∴-+=.10a a b ∴-+=（）.0a Q ≠，1.a b ∴-=-2.【答案】解：把0x =代入2243160k x x k +++-=（），得2160k -=，解得14k =，24k =-.40k +Q ≠，4k ∴-≠，4k ∴=.3.【答案】解：∵实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，2201610a a ∴-+=.221201620161a a a a ∴+=-=-，.22222120162015201520152016120162016a aa a a a a a a a a +∴--=--=--=-=-题型41.【答案】解：由题意可知22210210m m n n --=--=，，22227143677232773747m m a n n m m a n n a a ⎡⎤⎡⎤∴-+--=-+--=+-=-+⎣⎦⎣⎦（）（）（）（）（）（）（），由 478a -+=（）得9a =-，故存在满足要求的实数a ，且a 的值等于9-.考点2 类型1 方法1 1.【答案】C 2.【答案】C 方法2 1.【答案】C2.【答案】解：22242042262x x x x x x +-=+=+=+=，，（），1222x x =-=-3.【答案】解：2222221016890102516640580x x y y x x y y x y -+-+=-++-+=-+-=，（）（），（）（），558.8x x y y ∴==∴=，，方法3 1.【答案】D2.【答案】解：（1）21220200 2.x x x x x x -=-===，（），， （2）21233169043430.44x x x x x -=+-==-=，（）（），， （3）2221214414410210.2x x x x x x x =--+=-===，，（），方法4 1.【答案】B2.【答案】解：（1）2231703730x x x x +-=-+=（），，224743313b ac ∴-=--⨯⨯=（），12x x x ∴=∴= （2）2243524430x x x x x --=---=，，224444364b ac x ∴-=--⨯⨯-=∴=（）（），1231.22x x ∴==-，类型2 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B4.【答案】解：（1）22221919133360200442422y y y y y y y y --=--=-+-=-=-=±，，，（），，122 1.y y ∴==-，（2）2223231043421122x x b ac x ±-+=-=--⨯⨯=∴=⨯，（），，即1211.2x x ∴==， 类型3 方法11.【答案】解：将原方程两边同乘6，得26196600x x +⨯+=（）（）.解得615x =-或64x =-.1252.23x x ∴=-=-，2.【答案】解：因为8m n -=，所以8m n =+.将8m n =+代入2160mn p ++=中，得28160n n p +++=（），所以228160n n p +++=，即 2240n p ++=（）.又因为240n +（）≥，20p ≥，所以400n p +=⎧⎨=⎩，，解得40.n p =-⎧⎨=⎩，所以84m n =+=，所以4400m n p ++=+-+=（） 方法2 a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】223220.x x ---+=（）（）设2x y -=，原方程化为2320y y -+=， 解得121 2.y y ==，当1y =时，213x x -==，， 当2y =时，22 4.x x -==， 原方程的解为1234x x ==，.4.【答案】解：原方程即[][]142348x x x x ----=（）（）（）（），即22545648x x x x -+-+=（）（）.设255y x x =-+，则原方程变为1148y y -+=（）（）. 解得1277y y ==-，.当2557x x -+=时，解得12x x ==当2557x x -+=-时，254112230∆=--⨯⨯=-（）＜，方程无实数根．∴原方程的根为12x x = b1.【答案】解：经验证0x =不是方程的根，原方程两边同除以2x ，得22356635620x x x x -+-+=， 即2211635620x x x x +-++=（）（）. 设1y x x =+，则22212x y x+=-，原方程可变为26235620y y --+=（）. 解得152y =，2103y =. 当152x x +=时，解得12x =，212x =；当1103x x +=时，解得33x =，413x =.经检验，均符合题意.∴原方程的解为12x =，212x =，33x =，413x =. c1.【答案】解：设2x y x-=，则原方程化为32y y -=，整理得2230y y --=，∴13y =，21y =-.当3y =时，23x x -=，∴1x =-. 当1y =-时，21x x-=-，∴1x =.经检验，1x =±都是原方程的根， ∴原方程的根为11x =，21x =-. 方法31.【答案】解：方程组2013201620142015x x -=⎧⎨-=⎩，的解一定是原方程的解，解得4029x =.方程组2013201520142016x x -=-⎧⎨-=-⎩，的解也一定是原方程的解，解得2x =-.∵原方程最多有两个实数解， ∴原方程的解为14029x =，22x =-.【解析】解本题也可采用换元法．设2014x t -=，则20131x t -=+，原方程可化为120152016t t +=⨯（），先求出t ，进而求出x . 考点3 题型1 1.【答案】C【解析】当0k =时，方程为一元一次方程，解为1x =；当0k ≠时，因为222141211k k k k k ∆=--⋅-=++=+（）（）（）≥0，所以当1k =时，4∆=，方程有两个不相等的实数解；当1k =-时，0∆=，方程有两个相等的实数解； 当0k ≠时，0∆≥，方程总有两个实数解.故选C . 2.【答案】解：220x x m --=Q 没有实数根，2124440m m ∴∆=--⋅-=+（）（）＜，即1m -＜.对于方程2210x mx m m +++=（），2224144m m m m ∆=-⋅+=-（）（）＞，∴方程2210x mx m m +++=（）有两个不相等的实数根. 题型21.【答案】解：（1）根据题意得2444242080b ac k k -=--=-（）＞， 解得25k ＜.（2）由k 为正整数，可得1k =或2k =.利用求根公式可求出方程的根为1x =- ∵方程的根为整数，∴52k -为完全平方数， ∴k 的值为2.2.【答案】（1）证明：[]22228442m m m m m ∆=-+-=-+=-（）（）. ∵不论m 为何值，220m -（）≥，即0△≥.∴不论m 为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），得222m m x m +±-=（）.∴12x m=，21x =. ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 是正整数，∴1m =或2m =.又∵方程的两个根不相等，∴2m ≠，∴1m =. 题型31.【答案】解：∵关于x 的方程22140x m x +-+=（）两个相等的实数根，∴2214140m ∆=--⨯⨯=（），即214m -=±.∴52m =或32m =-. 当52m =时，25111221216514m m m --==-++（）； 当32m =-时，231152********m m m ---==--+-（）. 2.【答案】解：由题意可知，22480b ac n m -=+=， ∴28m n =-，∴222222222222222416816168mn mn mn mn mn m n m m n m m n m n n m ====++-+++-++-+（）. ∵0m ≠，2228mn n m m∴==-.题型41.【答案】解：∵一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根， ∴[]2240a b b c b a ---⋅-=（）（）（）， ∴40a b a c --=（）（）， ∴a b =或a c =， ∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程204a ca c x bx -+++=（）有两个相等的实数根， ∴2222404a cb ac b a c -∆=-+⋅=--=（）（）， 即222b c a +=，∴此三角形是直角三角形. 考点4 题型1 1.【答案】C2.【答案】解：由已知可得410a ＜＜，则a 可取5，6，7，8，9.（第一步） 当5a =时，代入2210215105210a a -+=-⨯+≠，故5a =不是方程的根. 同理可知6a =，8a =，9a =都不是方程的根，7a =是方程的根．（第二步） ∴ABC △的周长是37717cm ++=（）. 题型2 1.【答案】132.【答案】解：ABC △是直角三角形．理由如下：原方程可化为20b c x cm bm +-+-=（）， 2222444ma m c b c b m a b c ∆--++-=（）（）=（）. ∵0m ＞，且原方程有两个相等的实数根，∴2220a b c +-=，即222a b c +=∴ABC △是直角三角形.3.【答案】解：将x b =代入原方程，整理得2419120b b -+=，解得14b =，234b =.当14b =时，3a =，5c =，∵222345+=，即222a b c +=，∴ABC △为直角三角形，且°90C ∠=.∴1134622ABC S ab ==⨯⨯=△； 当234b =时，3104a =-＜，不合题意，舍去.因此，ABC △的面积为6. 题型3 1.【答案】B2.【答案】解：（1）ABC △是等腰三角形.理由如下：把1x =-入原方程，得20a c b a c +-+-=，所以a b =，故ABC △是等腰三角形.（2）ABC △是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则2240b a c a c ∆=-+-=（）（）（），所以2220b a c -+=，所以222a b c =+，故ABC △是直角三角形.（3）如果ABC △是等边三角形，则a b c ==，所以方程可化为2220ax ax +=，所以210ax x +=（），所以方程的解为10x =，21x =-. 考点5 题型11.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有1274x x +=，1234x x =-. （1）12121237333939344x x x x x x --=-++=--⨯+=（）（）（）. （2）2222122111212121212122112121212112====111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++-+++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）27372101444=3732144-⨯-+-++（）（）.（3）222121212127397=4=4=4416x x x x x x x x -+--⨯-∴-==Q（）（）（）（），. 题型21.【答案】解：设方程25230x x +-=的两根为1x ，2x ， 则1225x x +=-，1235x x =-. 设所求方程为20y py q ++=，其两根为1y ，2y ， 令111y x =-，221y x =-.∴121212*********==3x x p y y x x x x x x +=-+=--=+（）（），12121211153q y y x x x x ==--==-（）（）. ∴所求的方程为225+033y y -=，即23250y y +-=. 题型31.【答案】解：设方程两根为1x ，2x ，由已知得1212=221=.2m x x m x x ⎧+⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩，∵222121212292=4x x x x x x +=+-（），即221292224m m -+-⨯=（）， ∴28330m m +-=. 解得111m =-，23m =.当111m =-时，方程为2211230x x ++=，21142230∆=-⨯⨯＜，方程无实数根，∴11m =-不合题意，舍去；当3m =时，方程为22235034250x x --=∆=--⨯⨯-，（）（）＞，方程有两个不相等的实数根，符合题意. ∴m 的值为3.2.【答案】解：（1）∵224121240a a -⨯⨯-=-（）＞，解得3a ＜. ∴a 的取值范围是3a ＜.（2）设方程的另一根为1x ，由根与系数的关系得111212x x a +=-⎧⎨⋅=-⎩，，解得113.a x =-⎧⎨=-⎩，题型44.【答案】解：不存在.理由如下：∵一元二次方程24410kx kx k -++=有两个实数根，∴0k ≠，且24441160k k k k ∆=--⨯+=-（）（）≥，∴0k ＜.∵1x ，2x 是方程24410kx kx k -++=的两个实数根， ∴121x x +=，1214k x x k+=.∴212121212922294k x x x x x x x x k+--=+-=-（）（）（）. 又∵12123222x x x x --=-（）（）， ∴939425k k k +-=-∴=，. 又∵0k ＜，∴不存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立. 考点61.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具10x -（）件，由题意得1001500.510x x+=-. 整理得211030000x x -+=， 解得150x =，260x =，经检验150x =，260x =都是原方程的解.当50x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当60x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件.方法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具10x +（）件，由题意得1001500.510x x +=+， 整理得29020000x x -+=， 解得140x =，250x =，经检验，140x =，250x =都是原方程的解.第一次采购40件时，第二次采购401050+=（件），批发价为150503÷=（元），不合题意，舍去； 第一次采购50件时，第二次采购401060+=（件），批发价为15060 2.5÷=（元），符合题意.因此第二次采购玩具60件. 题型23.【答案】解：设慢车每小时行驶x 千米，则快车每小时行驶12x +（）千米，依题意得150150251260x x -=+.解得172x =-（不合题意，舍去），260x =.所以1272x +=.∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米. 应用34.【答案】解：（1）设乙工程队单独施工x 天完成此项工程，则甲工程队单独施工30x +（）天完成此项工程，由题意得1120130x x +=+（），整理，得2106000x x --=， 解得130x =，220x =-.经检验130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意，应舍去，故30x =，3060x +=. 故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天. （2）203a -（）（3）由题意得11 2.520643a a +++-（）（）≤，解得36a ≥.故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元. 考点7 题型11.【答案】2015【解析】把1x =-代入方程中得到20150a b +-=，即2015a b +=.2.【答案】解：∵2a =，∴40c -≥且40c -≥，即4c =，则2a =-.又∵1-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴0a b c -+=，∴242b a c =+=-+=.∴原式201622020154-+==⨯（）.题型2 1.【答案】D 2.【答案】A3.【答案】解：（1）21210x x x -+-=（）（），1120x x x --+=（）（）， 1310x x --=（）（），12113x x ==，.（2）221327x x x -=+-（）（），22441327x x x x -+=+-， 2680x x -+=，1224x x ==，.题型3 1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】解：∵关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（）有两个相等的实数根，∴22460b b ∆=+--=（）（），∴12b =，210b =-（舍去）.当a 为腰时，ABC △周长为55212=++. 当b 为腰时，225+＜，不能构成三角形． ∴ABC △的周长为12. 题型4 1.【答案】A2.【答案】解：由题意，得1231a x x a ++=，1221a x x a +=（），∴31211a a a a a++-=-（），∴210a -=，即1a =±.又∵方程有两个不相等的实数根，∴[]2314210a a a ∆=-+-⋅+（）（）＞，即210a -（）＞，∴1a ≠，∴1a =-.3.【答案】解：∵方程有两个实数根，∴2224420a a a ∆=-+-（）（）≥，∴12a ≤.又∵122x x a +=-，21242x x a a =+-，∴22221212122224x x x x x x a +=+-=--（）（）. ∵12a ≤，且2220a -（）≥，∴当12a =时，2212x x +的值最小． 此时222121122422x x +=--=（），即最小值为12.【解析】本题中考虑0△≥从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略. 题型51.【答案】解：设每件商品降价x 元，则售价为每件60x -（）元，每星期的销量为30020x +（）件. 根据题意，得6040300206080x x --+=（）（）. 解得11x =，24x =.又要顾客得实惠，故取4x =，即销售单价为56元. 答：应将销售单价定为56元.2.【答案】解：（1）当4t =时，221313144142222t t =+=⨯+⨯=. 答：甲运动4s 后的路程是14cm . （2）设它们运动了s m ，根据题意， 得21342122m m m ++=.解得：13m =，214m =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s .（3）设它们运动了s n 后第二次相遇，根据题意，得213421322n n n ++=⨯（）. 解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s . 题型61.【答案】解：不是.理由如下：解方程2120x x +-=，得14x =-，23x =.12432 3.5x x +=+=⨯.∵3.5不是整数，∴方程2120x x +-=不是“偶系二次方程”.。
人教版九年级上册数学 期末专题复习---《一元二次方程》(含答案)
人教版九年级上册数学期末专题复习---《一元二次方程》一、选择题1.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0根,则□ABCD周长为( )A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+62.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。
几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( )A.小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；B.小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；C.小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；3.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( ) A．16 B．24 C．16或24 D．484.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A.9B.10C.9或10D.8或105.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限.A.四B.三C.二D.一6.如图,在▱ABCD中，AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为（）A.4+2B.12+6C.2+2D.2+或12+67.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或38.若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2019 B．2017 C．﹣2019 D．40389.已知3是关于x的方程x2﹣(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为（）A.7B.10C.11D.10或1110.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题11.已知a、b为方程x2+4x+2=0的两实根，则a3+14b+50= ．12.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .13.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0，则a+b= ．14.若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．15.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．16.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是.三、解答题17.如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CD EF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．19.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？20.用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？答案1. A2. D3.B4.B5.D6.A7. A.8.B9. D 10.B11.2.12.-1或4．13.﹣0.5或1．14.k≤4且k≠0．15. 8.16. 8．17.解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．18.解：（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；（2）根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，因为x1x2=m2+2＞0，所以x12+x22=31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31=0，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31=0，整理得m2+12m﹣28=0，解得m1=﹣14，m2=2，而m≥﹣；所以m=2．19.解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：（16-4x）(18-4x)=168整理，得，当时，16-4x<0，不符题意，故舍去x=1时，2x=2答：主干道的宽度为2米。
人教版九年级数学上册：《一元二次方程》测试卷(含答案解析)
《一元二次方程》测试卷一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.下列方程中是一元二次方程的是( ).A.xy ＋2＝1B. 09212=-+x x C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2.配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 3.（20XX 山东潍坊）已知反比例函数y abx =,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根4.若1762+--x x x 的值等于零，则x 的值是( ) A 7或-1 B -7或1 C 7 D -15.已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 26.方程0134)2(||=++++m x x m m 是关于x 的一元二次方程，则( )A. m=±2B. m=2C. m= -2D. m ≠±27.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8.已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2+(a+b)x+4c =0的根的情况是( )． A ．没有实数根 B ．有两个不相等的正实数根 C ．有两个不相等的负实数根 D ．有两个异号实数根9.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B 若3x 2=6x ，则x=2C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2D ．若分式()xx x 2- 的值为零，则x=2 10.等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ． 不能确定二、耐心填一填（每小题3分，共24分）1.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.2.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.3.已知代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是4.（20XX 江苏宿迁）已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p5.阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，a c x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______ ． 6.若()()06522222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________。
人教版九年级数学上册第21章 《一元二次方程实际应用》复习与测试【含答案】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程实际应用》复习与测试1．全国各地都在推行新型农村医疗合作制度．温州市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．请根据以下信息解答问题：（1）本次调查了多少村民？（2）被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（3）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8cm2？（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4cm2？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？3．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？4．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．5．当涂县某旅行社为吸引外地市民组团来大青山风景区旅游，推出了如图对话中的收费标准，上海某单位组织员工去大青山风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去大青山风景区旅游？6．2018年9月21日上午九点整，伴随着中国登山协会主席李致新同志的一声令下，“五彩金沙•花海毕节”“华龄杯”中国天空跑2018中国贵州金沙国际挑战赛在后山镇壮飞广场拉开帷幕．期间，王老板以2元/kg的价格购进一批橘子，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了促销，王老板决定降价销售，经调查发现，这批橘子每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的卫生费等固定成本共24元，王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低多少元？7．如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．（1）点P到点C时，t＝ ；当点Q到终点时，PC的长度为 ；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．8．某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售．（1）求平均每次价格下调的百分率；（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？9．最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游统计局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到5.42亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长．（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的，则国内游客至少有多少人？（2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了2a%，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了10%，月末统计：4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的，总收入达：391.5万元，求a的值．10．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．（1）设BC＝x米，则CD为 米，四边形ABCD的面积为 米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？答案1．（1）320+80＝400（人）．答：共调查了400人．（2）参加合作医疗得到了返回款的人数320×5%＝16人；（3）∵参加医疗合作的百分率为320÷400＝80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000人，设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2＝9680，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．答：估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．2．（1）P、Q同时出发，经过x秒钟，S△QPC＝8cm2，由题意得，（6﹣x）•2x＝8，∴x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．经2秒点P到离A点1×2＝2cm处，点Q离C点2×2＝4cm处，经4s点P到离A点1×4＝4cm处，点Q点C点2×4＝8cm处，经验证，它们都符合要求．答：P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC＝8cm2．（2）设P出发ts时S△QPC＝4cm2，则Q运动的时间为（t﹣2）秒，由题意得：（6﹣t）•2（t﹣2）＝4，∴t2﹣8t+16＝0，解得：t1＝t2＝4因此经4秒点P离A点1×4＝4cm，点Q离C点2×（4﹣2）＝4cm，符合题意．答：P先出发2s，Q再从C出发2s后，S△QPC＝4cm2．（3）设经过x秒钟后PQ＝BQ，则PC＝（6﹣x）m，QC＝2xm，BQ＝8﹣2x，（6﹣x）2+（2x）2＝（8﹣2x）2，解得x1＝﹣10+8，x2＝﹣10﹣8（不合题意，舍去）答：经过﹣10+8秒钟后PQ＝BQ．3．设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出200x÷0.05＝4000x张．（0.3﹣x）（500+4000x）＝180，整理得400x2﹣70x+3＝0，（40x﹣3）（10x﹣1）＝0，解得x1＝，x2＝0.1，∵为了尽快减少库存，∴x＝0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．4．（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，所以m1＝40，m2＝10，因为m＞10，所以m＝40．答：m的值为40．5．设该单位这次共有x名员工去大青山风景区旅游．因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，整理得x2﹣75x+1350＝0，解得x1＝45，x2＝30．当x1＝45时，1000﹣20（x﹣25）＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1000﹣20（x﹣25）＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去大青山风景区旅游．6．设每千克橘子的售价应降低x元，则每天的销售量为（200+400x）千克，根据题意得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝200+24，整理得：50x2﹣25x+3＝0，解得：x1＝0.3，x2＝0.2．答：王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低0.3或0.2元．7．（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，∴t＝＝6s当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，∴CP＝4；（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣tS△CPQ＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）当2＜t＜6时，PC＝12﹣2tS△CPQ＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12S△CPQ＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．8．（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意可得：则10000（1﹣x）2＝8100，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．∴平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：8100×100×（1﹣0.98）＝16200（元）；方案②可优惠：100×200＝20000（元）．∴方案②更优惠．9．（1）国内游客≥3000×≈2727.3，即国内游客至少有2728人；（2）由题意得：800（1﹣2a%）[4500×（1﹣%）]+2000×（1﹣10%）×4500×＝391.5×10000，化简得：2（a%）2+5a%＝0.525，解得：a＝15．10．（1）设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2，故答案为：（180﹣2x），x（180﹣2x）；（2）由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x＝40或x＝50，当x＝40时，180﹣2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180﹣2x＝80＜90，符合题意；答：BC＝50米，长方形的面积为4000平方米．。
人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习(含答案)
人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．0B ．0，2C ．2D ．2，－22. 若方程ax 2＋2x ＝bx 2－1是关于x 的一元二次方程，则a ，b 的值可以是( )A ．1，1B.12，12 C ．－3，3D ．－3，－33. 一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝25. 方程3x (2x ＋1)＝2(2x ＋1)的两个根为( )A ．x 1＝23，x 2＝0B ．x 1＝23，x 2＝12C ．x 1＝32，x 2＝－12D ．x 1＝23，x 2＝－126. 2018·福建 已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－28. 对于二次三项式－x2＋4x－5的值，下列叙述正确的是()A．一定为正数B．一定为负数C．正、负都有可能D．一定小于－19. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10. 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程中正确的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570二、填空题（本大题共7道小题）11. 若关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．12. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．13. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于.14. 一个三角形其中两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是________．15. 根据下表中的数据写出方程x2＋3x－4＝0的一个根为________．x 0123 4x2＋3x－4－406142416. 设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．17. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？19. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．20. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”题意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长一丈，那么门的宽和高各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)21. 已知关于x 的一元二次方程(x －1)(x －4)＝p 2，p 为实数．(1)求证：不论p 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)当p 为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需要说明理由)人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ＝b 2－4ac 的值，根据Δ的正负即可得出结论．∵Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．4. 【答案】D [解析] x(x －2)＋(x －2)＝0， (x ＋1)(x －2)＝0，x ＋1＝0或x －2＝0，所以x 1＝－1，x 2＝2.故选D.5. 【答案】D [解析] 3x(2x ＋1)－2(2x ＋1)＝0，(3x －2)(2x ＋1)＝0，3x －2＝0或2x ＋1＝0，所以x 1＝23，x 2＝－12.6. 【答案】D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，∴⎩⎨⎧a ＋1≠0，Δ＝（2b ）2－4（a ＋1）2＝0，∴b ＝a ＋1或b ＝－(a ＋1)．当b ＝a ＋1时，有a －b ＋1＝0，此时－1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根； 当b ＝－(a ＋1)时，有a ＋b ＋1＝0，此时1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根． ∵a ＋1≠0，∴a ＋1≠－(a ＋1)，∴1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．7. 【答案】C8. 【答案】B[解析] ∵－x 2＋4x －5＝－(x 2－4x ＋4)－1＝－(x －2)2－1＜0，∴原式的值一定为负数．9. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．10. 【答案】A二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且Δ＝b 2－4ac ＞0，即⎩⎨⎧k≠0，16＋16k>0， 解得k ＞－1且k≠0，∴k 的最小整数值为1.12. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m ＋2)＋(m －3)]2－[(m ＋2)－(m －3)]2＝24.整理，得(2m －1)2＝49，即2m －1＝±7，所以m 1＝－3，m 2＝4.13. 【答案】2[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0，整理得4ac-8a=-4，4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，∴a≠0，等式4a(c-2)=-4两边同时除以4a，得c-2=-，则+c=2.14. 【答案】13[解析] 解方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.∵2，3，6不能构成三角形，∴舍去x＝2.当x＝4时，三角形的周长＝3＋4＋6＝13.15. 【答案】x＝116. 【答案】－2018[解析] 根据题意，得a＋b＝－1，ab＝－2020，∴(a－1)(b －1)＝ab－(a＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.17. 【答案】32[解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，∴10x＋(x－1)＝32.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝16，解得x1＝3，x2＝－5(舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．(2)三轮感染后，被感染的电脑台数为16＋16×3＝64，四轮感染后，被感染的电脑台数为64＋64×3＝256＞101.答：若病毒得不到有效控制，四轮感染后机房内所有电脑都将被感染．19. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n－1，2n＋1，2n＋3(n为正整数)．根据题意，得(2n ＋3)(2n －1)－6(2n ＋1)＝3，解得n 1＝3，n 2＝－1(舍去)．当n ＝3时，2n －1＝5，2n ＋1＝7，2n ＋3＝9.即这三个奇数分别为5，7，9.20. 【答案】解：设门的宽为x 尺，则高为(x ＋6.8)尺．根据题意，得x 2＋(x ＋6.8)2＝102，整理，得2x 2＋13.6x －53.76＝0，解得x 1＝2.8，x 2＝－9.6(舍去)，所以x ＋6.8＝9.6.所以门的宽为2尺8寸，高为9尺6寸．21. 【答案】解：(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4(4－p 2)＝4p 2＋9＞0，∴不论p 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.由求根公式得方程的根为x ＝5±4p 2＋92. ∵方程有整数解，∴找到p 的值，使5±4p 2＋92为整数即可， ∴p 可取0，2，－2，10，－10等，此时方程有整数解(答案不唯一，写出三个即可)．。
人教版九年级上册《一元二次方程》测试卷(含有答案解析)
第二十一章一元二次方程检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4＝0；⑤x2＋1x＝412中，一元二次方程的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．(2018·上海)下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是()A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根4．(2018·铜仁)关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为()A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－35．关于x的一元二次方程x2－3x－a＝0有一个实数根为－1，则a的值()A．2 B．－2 C．4 D．－46．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为()A．12 B．12或9 C．9 D．77．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是()A ．x 1＋x 2＝1B ．x 1·x 2＝－1C ．|x 1|＜|x 2|D ．x 12＋x 1＝129．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a2.则该方程的一个正根是( )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有( )A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10890 B ．(x －20)(50－x －18010)＝10890 C ．x(50－x －18010)－50×20＝10890 D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10890二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程(x ＋1)(3x －2)＝10化成一般形式为3x 2＋x －12＝0，一次项系数为1，常数项为 .12．(2018·苏州)若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝ . 13．(2018·威海)关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，则m 的最大整数解是 .14．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为 .15．若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是 . 16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x ＋m ＝0的两根，则m 的值是 .17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 .18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是 .三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)x2－5x＋2＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)．20．(6分)方程(m－2)xm2－2＋(3－m)x－2＝0是一元二次方程，试求代数式m2＋2m－4的值．21．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？23．(9分)(2018·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若1x1＋1x2＝－1，求k的值．24．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x ＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．第二十一章检测题答案解析时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x 2－5＝0；②ax 2＋bx ＋c ＝0；③(x －2)(x ＋3)＝x 2＋1；④x 2－4x ＋4＝0；⑤x 2＋1x ＝412中，一元二次方程的个数是(B )A ．1B ．2C ．3D ．42．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．(2018·上海)下列对一元二次方程x 2＋x －3＝0根的情况的判断，正确的是(A ) A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根4．(2018·铜仁)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的解为(C )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 5．关于x 的一元二次方程x 2－3x －a ＝0有一个实数根为－1，则a 的值(C ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－46．等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则它的周长为(A ) A ．12 B ．12或9 C ．9 D ．77．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(B )8．(2018·咸宁)已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是(D ) A ．x 1＋x 2＝1 B ．x 1·x 2＝－1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12＋x 1＝129．(2018·舟山)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a2.则该方程的一个正根是(B )A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长10．(2018·乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有(B )A ．(180＋x －20)(50－x10)＝10890 B ．(x －20)(50－x －18010)＝10890C ．x(50－x －18010)－50×20＝10890D ．(x ＋180)(50－x10)－50×20＝10890二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程(x ＋1)(3x －2)＝10化成一般形式为3x 2＋x －12＝0，一次项系数为1，常数项为－12. 12．(2018·苏州)若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋2n ＝0有一个根是2，则m ＋n ＝－2.13．(2018·威海)关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，则m 的最大整数解是4.14．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b ＝a 2－ab ，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为1.15．若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2－2m －1＝0，n 2－2n －1＝0，则m 2＋n 2的值是6.16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x ＋m ＝0的两根，则m 的值是25或16. 17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%. 18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是74.三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程：(1)x 2－5x ＋2＝0; (2)x 2－1＝2(x ＋1)．(1)x 1＝5＋172，x 2＝5－172解：(2)x 1＝－1，x 2＝320．(6分)方程(m －2)xm 2－2＋(3－m)x －2＝0是一元二次方程，试求代数式m 2＋2m －4的值．根据题意，得m 2－2＝2且m －2≠0，解得m ＝±2且m ≠2，∴m ＝－2，∴m 2＋2m －4＝(－2)2＋2×(－2)－4＝4－4－4＝－421．(6分)(2018·甘孜州)已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围． ∵方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×m ＝4－4m ＞0，解得m ＜122．(7分)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%. (1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？(2)若每件商品售价定为x 元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？(1)16(1＋30%)＝20.8，即此商品每件售价最高可定为20.8元 (2)由题意得(x －16)·(170－5x)＝280，解得x 1＝20，x 2＝30，因为售价最高不得高于20.8元，所以x 2＝30不合题意，应舍去．故每件商品的售价应定为20元23．(9分)(2018·随州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围；(2)若1x 1＋1x 2＝－1，求k 的值．(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋3)2－4k 2＞0，解得k ＞－34 (2)∵x 1，x 2是方程x 2＋(2k ＋3)x ＋k 2＝0的实数根，∴x 1＋x 2＝－2k －3，x 1x 2＝k 2，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－（2k ＋3）k 2＝－1，解得k 1＝3，k 2＝－1，经检验，k 1＝3，k 2＝－1都是原分式方程的根．又∵k ＞－34，∴k ＝324．(10分)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2016年该市投入基础教育经费5000万元，2018年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得5000(1＋x)2＝7200，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2019年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)，设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1500－m)台，根据题意，得3500m ＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m ≤880.答：2019年最多可购买电脑880台25．(10分)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，若点P 从点A 沿AB 边向点B 以1 cm /s 的速度移动，点Q 从点B 沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ 的面积为8 cm 2?(2)出发几秒后，线段PQ 的长为4 2 cm?(3)△PBQ 的面积能否为10 cm 2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．(1)设经过t 秒时，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝6－t ，BQ ＝2t ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t)×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，经过2秒或4秒时，△PBQ 的面积为8 cm 2 (2)设x 秒后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x)2＋(2x)2＝(42)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故经过25秒或2秒时，线段PQ 的长为4 2 cm(3)△PBQ 的面积不能为10 cm 2.理由如下：设经过y 秒，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y)×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ 的面积不会等于10 cm 226．(12分)(2018·常州)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x ＝a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3＋x 2－2x ＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2＋x －2)＝0，解方程x ＝0和x 2＋x －2＝0，可得方程x 3＋x 2－2x ＝0的解．(1)问题：方程x 3＋x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝ ，x 3＝ ； (2)拓展：用“转化”思想求方程2x ＋3＝x 的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD ，DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP 的长．(1)－2 1 (2)2x ＋3＝x ，方程的两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x －3＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1，当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x ＋3＝x 的解是x ＝3 (3)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝3 m ，设AP ＝x m ，则PD ＝(8－x)m ，∵BP ＋CP ＝10，BP ＝AP 2＋AB 2，CP ＝CD 2＋PD 2，∴9＋x 2＋（8－x ）2＋9＝10，∴（8－x ）2＋9＝10－9＋x 2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x 2＋9＋x 2，整理，得5x 2＋9＝4x ＋9，两边平方并整理，得x 2－8x ＋16＝0，即(x －4)2＝0，所以x ＝4.经检验，x ＝4是方程的解．答：AP 的长为4 m。
人教版九年级数学上册一元二次方程测试题(含答案)
D.公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法
5.有一个两位数，它的数字和等于 来的两位数为
8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为
1612 ，则原
A.26
B.62
C.26 或 62
6.若（ x2+y2）（ x2+y2+6） =7，则 x2 +y2 的值是
D.以上均不对
[] []
A.-1
B.1
19.已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 1 ，且 a，b 满足等式 b= y2+c=0 的根。
，试求方程
20.若方程（ 2003x） 2-2002 × 2004x-1=的0 较大根为 a，方程 x2-2003x-2004=0 的较小根为 b，求 a-b 的值。
21.某商场第一年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入资金相加 所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营。
）。
用一条长为 24cm 的铁丝围成一个斜边是 10cm 的直角三角形，则两直角边长分别是（
）。
三、计算题
17.用适当的方法解下列方程： （ 1） x2-4x+1=0；
（ 3）（2x- ） 2=32；
（2）（ 5x-3） 2+2（ 3-5x） =0； （ 4） 4x2+2=7x。
四、解答题
18.填空： (1) 方程 x2+2x+1=0 的根 x2=______， x2=______，x1+x2=_______， x1x2=_______； (2) 方程 x2-3x-1=0 的根 x1=______，x2=______， x1+x2=_______， x1x2=_______； (3) 方程 3x2+4x-7=0 的根 x1=______， x2=______， x1+x2=_______， x1x2=_______ ； (4)由(1)(2)(3) 你能得到什么猜想？你能证明你的猜想吗？
【单元测试】人教版 2018年 九年级数学上册 一元二次方程 章末检测卷(含答案)
人教版 2018年九年级数学上册一元二次方程章末检测卷一、选择题:1、有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）个。
A．2 B．3 C．4 D．52、将方程化为一般形式为( )A． B． C． D．3、下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（）A．5x2﹣5x+1=0 B．3x2+5x+1=0 C．3x2﹣x+5=0 D．5x2﹣x=54、将方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（）A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=35、若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（）象限．A．四 B．三C．二D．一6、关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是( )A. B. C. D.且7、下表是某同学求代数式x2＋x的值的情况，根据表格可知方程x2＋x＝2的解是( )A. x＝－2 B．x＝1 C．x＝－2和x＝1 D．x＝－1和x＝08、方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根9、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A． 5 B．﹣5 C． 1 D．﹣110、为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016年投入房屋改造专项资金3000万元，预计2018年投入房屋改造专项资金5000万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=500011、已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣912、已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10二、填空题:13、若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．14、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是﹣1，则a﹣b+c= ．15、若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是．16、已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为万台．17、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为．18、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则x12+5x2﹣6= ．三、计算题:19、解方程：3x(x-1)=2(x-1) 20、解方程：x2﹣x﹣6=0．21、解方程：x2﹣4x﹣1=0； 22、解方程：3x2﹣2=4x．四、解答题:23、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24、已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．25、益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过3.4亿元？26、东校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？27、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案1、A2、A3、B4、A5、D6、D7、C8、B9、B10、A11、C12、B13、2 ．14、0 ．15、k且k≠1 ．16、10，146.4117、2m ．18、25 ．19、x1=1，x2=．20、x1=3，x2=﹣2．21、x1=2+，x2=2﹣；22、x1=，x2=．23、（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a﹣2=0，解得：a=．（2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4．∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24、解：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．25、解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x，根据题意得：2×(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去)，答：该企业利润的年平均增长率为20%；(2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4，答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．26、解：设通道的宽应设计为xm，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=468，整理，得：x2﹣35x+66=0，解得：x1=2，x2=33（不合题意，舍去）．答：通道的宽应设计为2m．27、解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．。
柳北区2018年九年级上《一元二次方程》期末复习试卷(含答案)(数学试卷新课标人教版)
A . 5 个B . 6 个C . 7 个D . 8 个2017-2018 学年 九年级数学上册 期末复习 -- 一元二次方程 、选择题： 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. ax 2+bx+c=0 B. x 2+2x=x 2 — 1 C. (x - 1)(x - 3)=0 D . =2 2. 用配方法解方程 x 2- 2x - 5=0 时，原方程应变形为 ( ) A . (x+1) 2=6 B . (x - 1) 2=6 C . (x+2) 2=9 D . (x - 2)2=9 3.已知m n 是方程 x 2-2x-1=0 的两实数根，则＋的值为 ( ) A . -2 B . - C . D . 2 4. 已知 a , b 是方程 x 2+2013x+1=0 的两个根，则(1+2015a+a 2)(1+2015b+b 2)的值为(6. 方程ax 2+bx+c=0 (0)有实数根，那么成立的式子是(7. 若关于x 的方程x 2+ 2x + a=0不存在实数根，则a 的取值范围是 2 B . 1200+1200(1+x)+1200(1+x) 2=3600 2 D . 1200(1+x)+1200(1+x) 2=3600 9. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均 约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为 ( ) A . B . C . D . 10. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式 (每两队之间都赛一场 ) ，计划安排 21 场比赛，则 参赛球队的个数是 5. A . 1 B . 2 C . 3 D . 已知关于x 的一元二次方程 mf+2x - 1=0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( A. m<- 1 B . m > 1 C. m< 1 且 m^ 0 D . m >— 1 且 m^ 0 2 A . b 2- 4ac > 0 2 B . b 2- 4ac < 0 2 C. b - 4ac w 0 D . A . a < 1 B . a > 1 C. a < 1 D . 8.某地 201 5年投入教育经费 1200万元，预计 201 7年投入教育经费 3600万元，若每年投入教 育经费的年平均增长率为 x ，则根据题意下列方程正确的是 2 A . 1200(1+x) 2=3600 2 C.1200(1 - x) 2=3600、填空题:11. 设m n 是一元二次方程 x 2 + 2x — 7=0的两个根，则 吊+ 3mrF n=12. 关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2X +仁0有两个不相等的实数根，则实数 k是 .13. 若n （n ^0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，贝U m+n 的值为_14. 设m n 分别为一元二次方程 X 2+2X -2018=0的两个实数根，则 m+3m+n=15. 已知x=-1是方程x 2-ax+6=0的一个根，则 a= _______ .16. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为根据题意可列关于 x 的方程是 ______________ .三、解答题：17. 解方程：X 2+3X - 4=0 （公式法）18. 解方程:y 2+ 3y + 1=0;19. 解方程：(2x-1)(x + 3)=420. 解下列方程：(x - 2) 2=2x - 4.的取值范围 x ,那么21.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只.求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率•22.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：3请根据上面的信息，解决问题：(1)设AB=x米(x> 0),试用含x的代数式表示BC的长;(2)请你判断谁的说法正确，为什么？23.如图，在△ ABC中，/ B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A. B同时出发，几秒钟后，△ PBQ勺面积等2于8cm2？24.据媒体报道，我国2010 年公民出境旅游总人数约5 000 万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200 万人次.若2011 年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240 元. 如果一次购买超过10 双，那么每多购1 双，所购运动鞋的单价降低6 元，但单价不能低于150 元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600 元，这位顾客买了多少双？26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A (-, 0)的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2- 2x - 3=0的两个根(1)求线段BC的长度；(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；(3)若点D在直线AC上，且DB=DC求点D的坐标；(4)在(3)的条件下，直线BD上是否存在点P,使以A. B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1. C.2. B.3.A4.D5. D.6. D.7.B8. A9. B10. C.11.答案为：5_.12.答案为：k v 2 且2 1 .13.答案为：-2.14.答案为：2016.15.答案为：-7.16.答案为：289 ( 1 - x) 2=25617.答案为：X1= - 4, x2=1;18.答案为：y1=, y2=.19.答案为：X1=1,x 2=-3.5.20.解：方程移项得：(x - 2) 2- 2 (x - 2) =0,因式分解得：(x - 2) (X- 4) =0,解得：x i=2, X2=4.21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为依据题意，列出方程化简整理，得：，解这个方程，得，••• ••••该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数• 仝土•-- 舍厶-・• •・答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为22.解：(1 )设AB=x米，可得BC=69+3- 2x=72 - 2x;(2)小英说法正确；矩形面积S=x ( 72 - 2x) =- 2 (x - 18) 2+648,•/ 72 - 2x> 0,••• x v 36,「. 0 v x v 36,•••当x=18时，S取最大值，此时x丰72 - 2x ,••面积最大的不是正方形.23.解：设x秒钟后，△ PBQ勺面积等于8亦，其中O v x v 6,由题意可得：2x (6- x)* 2=8解得x i=2, X2=4.经检验均是原方程的解. 答：2或4秒钟后，△ PB(的面积等于8cmt 24.解：( 1 )设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得：5000(1+x) 2 =7200 ,解得x1 =0.2=20% , x2 = - 2.2 (不合题意,舍去) 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.( 2)如果2013 年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200 ( 1+x) =7200 X( 1+20% =8640 (万人次)答：预测2013 年我国公民出境旅游总人数约8640 万人次.25.设这位顾客买了x 双运动鞋,由题意得：解得：，T单价不能低于150元，•二x< 25,二x=20答：这位顾客买了20 双运动鞋.26.(1 )••• x2- 2x - 3=0,「. x=3 或x= - 1,• B (0, 3), C(0, - 1),「. BC=4(2)v A (- , 0) , B (0 , 3) , C( 0, - 1), • OA= OB=3 OC=1•O A=OE?OC•••/ A0C2 BOA=90 , •△AOC^ BOA CAO M ABO•/ CA0M BA0=/ AB0+M BA0=90，•/ BAC=90 , • AC丄AB;(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(-, 0)和C(0,- 1)代入y=kx+b,•,解得：，•直线AC的解析式为：y= - x- 1,•••DB=DC「・点D在线段BC的垂直平分线上，• D的纵坐标为1,•••把y=1 代入y= - x - 1,二x= - 2,二D的坐标为(-2, 1),(4)设直线BD的解析式为：y=mx+n,直线BD与x轴交于点E,把 B (0, 3)和 D (- 2, 1)代入y=mx+ n,「.，解得，•直线BD的解析式为：y=x+3,令y=0 代入y=x+3,「. x=- 3, • E (- 3, 0), • 0E=3• tan M BEC== BE0=30 ,同理可求得：/ AB0=30，•/ ABE=30 ,当PA=AB时，如图1,此时，/ BEA=Z ABE=30 , • EA=AB• P与E重合，• P的坐标为(-3, 0),当PA=PB寸，如图2,此时，/ PAB=Z PBA=30 ,•••/ ABE玄AB0=30，•/ PAB=M ABQ • PA// BC,•M PA0=90，•点P的横坐标为-,令x=-代入y=x+3, • y=2,「. P (-, 2),当PB=AB时，如图3,「.由勾股定理可求得：AB=2, EB=6,若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1,过点P1作P1F丄x轴于点F,••• P i B=AB=2 二EP=6- 2,「. sin / BEO= /• FP=3-,令y=3 -代入y=x+3, • x= - 3 ,• R (- 3, 3 -),若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2,过点P2作P2G丄x轴于点G• HB=AB=2 •- EF2=6+2,「. sin / BEO= • GP=3+,令y=3+代入y=x+3, • x=3,「. P2 (3, 3+),综上所述，当A. B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(-3, 0),(-, 2)，(- 3，3-)，( 3，3+)．。
(人教版)初中数学九上 期末专项复习02—一元二次方程-答案
期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1 题型1 1.【答案】D【解析】由题意，得3020m m -⎧⎨+⎩≠，≥，解得2m -≥且3m ≠.2.【答案】解：（1）当21210m m ⎧+=⎨+⎩，≠时，它是一元二次方程，解得1m =.当1m =时，原方程可化为2210x x --=.（2）当22010m m ⎧-⎨+=⎩≠，或者当120m m ++-（）≠且211m +=时，它是一无一次方程.解得1m =-或0m =.故当1m =-或0m =时，它是一元一次方程. 题型2 1.【答案】8【解析】由题意得80240.a a -=⎧⎨-⎩，≠解得8a =.2.【答案】由题意，得21010m m ⎧-=⎨-⎩，≠，解得1m =-.题型3 1.【答案】A【解析】∵关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），20a ab a ∴-+=.10a a b ∴-+=（）.0a Q ≠，1.a b ∴-=-2.【答案】解：把0x =代入2243160k x x k +++-=（），得2160k -=，解得14k =，24k =-.40k +Q ≠，4k ∴-≠，4k ∴=.3.【答案】解：∵实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，2201610a a ∴-+=.221201620161a a a a ∴+=-=-，.22222120162015201520152016120162016a a a a a a a a a a a +∴--=--=--=-=-题型41.【答案】解：由题意可知22210210m m n n --=--=，，22227143677232773747m m a n n m m a n n a a ⎡⎤⎡⎤∴-+--=-+--=+-=-+⎣⎦⎣⎦（）（）（）（）（）（）（），由 478a -+=（）得9a =-，故存在满足要求的实数a ，且a 的值等于9-.考点2 类型1 方法1 1.【答案】C 2.【答案】C 方法2 1.【答案】C2.【答案】解：22242042262x x x x x x +-=+=+=+=，，（），1222x x =-=-3.【答案】解：2222221016890102516640580x x y y x x y y x y -+-+=-++-+=-+-=，（）（），（）（），558.8x x y y ∴==∴=，，方法3 1.【答案】D2.【答案】解：（1）21220200 2.x x x x x x -=-===，（），， （2）21233169043430.44x x x x x -=+-==-=，（）（），， （3）2221214414410210.2x x x x x x x =--+=-===，，（），方法4 1.【答案】B2.【答案】解：（1）2231703730x x x x +-=-+=（），，224743313b ac ∴-=--⨯⨯=（），12x x x ∴=∴= （2）2243524430x x x x x --=---=，，224444364b ac x ∴-=--⨯⨯-=∴=（）（），1231.22x x ∴==-，类型2 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B4.【答案】解：（1）22221919133360200442422y y y y y y y y --=--=-+-=-=-=±，，，（），，122 1.y y ∴==-，（2）2222310434211x x b ac x -+=-=--⨯⨯=∴=，（），即1211.2x x ∴==， 类型3 方法11.【答案】解：将原方程两边同乘6，得26196600x x +⨯+=（）（）.解得615x =-或64x =-.1252.23x x ∴=-=-，2.【答案】解：因为8m n -=，所以8m n =+.将8m n =+代入2160mn p ++=中，得28160n n p +++=（），所以228160n n p +++=，即 2240n p ++=（）.又因为240n +（）≥，20p ≥，所以400n p +=⎧⎨=⎩，，解得40.n p =-⎧⎨=⎩，所以84m n =+=，所以4400m n p ++=+-+=（） 方法2 a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】223220.x x ---+=（）（）设2x y -=，原方程化为2320y y -+=， 解得121 2.y y ==，当1y =时，213x x -==，， 当2y =时，22 4.x x -==，原方程的解为1234x x ==，.4.【答案】解：原方程即[][]142348x x x x ----=（）（）（）（），即22545648x x x x -+-+=（）（）.设255y x x =-+，则原方程变为1148y y -+=（）（）. 解得1277y y ==-，.当2557x x -+=时，解得12x x ==当2557x x -+=-时，254112230∆=--⨯⨯=-（）＜，方程无实数根．∴原方程的根为12x x = b1.【答案】解：经验证0x =不是方程的根，原方程两边同除以2x ，得22356635620x x x x -+-+=， 即2211635620x x x x +-++=（）（）. 设1y x x =+，则22212x y x+=-，原方程可变为26235620y y --+=（）. 解得152y =，2103y =. 当152x x +=时，解得12x =，212x =；当1103x x +=时，解得33x =，413x =.经检验，均符合题意. ∴原方程的解为12x =，212x =，33x =，413x =. c1.【答案】解：设2x y x-=，则原方程化为32y y -=，整理得2230y y --=，∴13y =，21y =-.当3y =时，23x x -=，∴1x =-. 当1y =-时，21x x-=-，∴1x =.经检验，1x =±都是原方程的根，∴原方程的根为11x =，21x =-. 方法31.【答案】解：方程组2013201620142015x x -=⎧⎨-=⎩，的解一定是原方程的解，解得4029x =.方程组2013201520142016x x -=-⎧⎨-=-⎩，的解也一定是原方程的解，解得2x =-.∵原方程最多有两个实数解， ∴原方程的解为14029x =，22x =-.【解析】解本题也可采用换元法．设2014x t -=，则20131x t -=+，原方程可化为120152016t t +=⨯（），先求出t ，进而求出x . 考点3 题型1 1.【答案】C【解析】当0k =时，方程为一元一次方程，解为1x =；当0k ≠时，因为222141211k k k k k ∆=--⋅-=++=+（）（）（）≥0，所以当1k =时，4∆=，方程有两个不相等的实数解；当1k =-时，0∆=，方程有两个相等的实数解； 当0k ≠时，0∆≥，方程总有两个实数解.故选C . 2.【答案】解：220x x m --=Q 没有实数根，2124440m m ∴∆=--⋅-=+（）（）＜，即1m -＜.对于方程2210x mx m m +++=（），2224144m m m m ∆=-⋅+=-（）（）＞，∴方程2210x mx m m +++=（）有两个不相等的实数根. 题型21.【答案】解：（1）根据题意得2444242080b ac k k -=--=-（）＞， 解得25k ＜.（2）由k 为正整数，可得1k =或2k =.利用求根公式可求出方程的根为1x =- ∵方程的根为整数，∴52k -为完全平方数， ∴k 的值为2.2.【答案】（1）证明：[]22228442m m m m m ∆=-+-=-+=-（）（）.∵不论m 为何值，220m -（）≥，即0△≥.∴不论m 为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），得222m m x m +±-=（）.∴12x m=，21x =. ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 是正整数，∴1m =或2m =.又∵方程的两个根不相等，∴2m ≠，∴1m =. 题型31.【答案】解：∵关于x 的方程22140x m x +-+=（）两个相等的实数根，∴2214140m ∆=--⨯⨯=（），即214m -=±.∴52m =或32m =-. 当52m =时，25111221216514m m m --==-++（）； 当32m =-时，231152********m m m ---==--+-（）. 2.【答案】解：由题意可知，22480b ac n m -=+=， ∴28m n =-，∴222222222222222416816168mn mn mn mn mn m n m m n m m n m n n m ====++-+++-++-+（）. ∵0m ≠，2228mn n m m∴==-.题型41.【答案】解：∵一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根， ∵[]2240a b b c b a ---⋅-=（）（）（）， ∵40a b a c --=（）（）， ∵a b =或a c =， ∵此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程204a ca c x bx -+++=（）有两个相等的实数根， ∴2222404a cb ac b a c -∆=-+⋅=--=（）（）， 即222b c a +=，∴此三角形是直角三角形. 考点4 题型11.【答案】C2.【答案】解：由已知可得410a ＜＜，则a 可取5，6，7，8，9.（第一步） 当5a =时，代入2210215105210a a -+=-⨯+≠，故5a =不是方程的根. 同理可知6a =，8a =，9a =都不是方程的根，7a =是方程的根．（第二步） ∴ABC △的周长是37717cm ++=（）. 题型2 1.【答案】132.【答案】解：ABC △是直角三角形．理由如下：原方程可化为20b c x cm bm +-+-=（）， 2222444ma m c b c b m a b c ∆--++-=（）（）=（）. ∵0m ＞，且原方程有两个相等的实数根，∴2220a b c +-=，即222a b c +=∴ABC △是直角三角形.3.【答案】解：将x b =代入原方程，整理得2419120b b -+=，解得14b =，234b =.当14b =时，3a =，5c =，∵222345+=，即222a b c +=，∴ABC △为直角三角形，且°90C ∠=.∴1134622ABC S ab ==⨯⨯=△； 当234b =时，3104a =-＜，不合题意，舍去.因此，ABC △的面积为6.题型3 1.【答案】B2.【答案】解：（1）ABC △是等腰三角形.理由如下：把1x =-入原方程，得20a c b a c +-+-=，所以a b =，故ABC △是等腰三角形.（2）ABC △是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则2240b a c a c ∆=-+-=（）（）（），所以2220b a c -+=，所以222a b c =+，故ABC △是直角三角形.（3）如果ABC △是等边三角形，则a b c ==，所以方程可化为2220ax ax +=，所以210ax x +=（），所以方程的解为10x =，21x =-. 考点5 题型11.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有1274x x +=，1234x x =-. （1）12121237333939344x x x x x x --=-++=--⨯+=（）（）（）. （2）2222122111212121212122112121212112====111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++-+++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）27372101444=3732144-⨯-+-++（）（）.（3）222121212127397=4=4=4416x x x x x x x x -+--⨯-∴-==Q（）（）（）（），. 题型21.【答案】解：设方程25230x x +-=的两根为1x ，2x ， 则1225x x +=-，1235x x =-. 设所求方程为20y py q ++=，其两根为1y ，2y ， 令111y x =-，221y x =-. ∴121212*********==3x x p y y x x x x x x +=-+=--=+（）（），12121211153q y y x x x x ==--==-（）（）. ∴所求的方程为225+033y y -=，即23250y y +-=. 题型31.【答案】解：设方程两根为1x ，2x ，由已知得1212=221=.2m x x m x x ⎧+⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩，∵222121212292=4x x x x x x +=+-（），即221292224m m -+-⨯=（）， ∵28330m m +-=. 解得111m =-，23m =.当111m =-时，方程为2211230x x ++=，21142230∆=-⨯⨯＜，方程无实数根，∵11m =-不合题意，舍去；当3m =时，方程为22235034250x x --=∆=--⨯⨯-，（）（）＞，方程有两个不相等的实数根，符合题意. ∵m 的值为3.2.【答案】解：（1）∵224121240a a -⨯⨯-=-（）＞，解得3a ＜. ∵a 的取值范围是3a ＜.（2）设方程的另一根为1x ，由根与系数的关系得111212x x a +=-⎧⎨⋅=-⎩，，解得113.a x =-⎧⎨=-⎩，题型44.【答案】解：不存在.理由如下：∵一元二次方程24410kx kx k -++=有两个实数根，∴0k ≠，且24441160k k k k ∆=--⨯+=-（）（）≥，∴0k ＜.∵1x ，2x 是方程24410kx kx k -++=的两个实数根， ∴121x x +=，1214k x x k+=. ∴212121212922294k x x x x x x x x k+--=+-=-（）（）（）. 又∵12123222x x x x --=-（）（）， ∴939425k k k +-=-∴=，. 又∵0k ＜，∴不存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立. 考点61.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具10x -（）件，由题意得1001500.510x x+=-. 整理得211030000x x -+=， 解得150x =，260x =，经检验150x =，260x =都是原方程的解.当50x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当60x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件.方法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具10x +（）件，由题意得1001500.510x x +=+， 整理得29020000x x -+=， 解得140x =，250x =，经检验，140x =，250x =都是原方程的解.第一次采购40件时，第二次采购401050+=（件），批发价为150503÷=（元），不合题意，舍去； 第一次采购50件时，第二次采购401060+=（件），批发价为15060 2.5÷=（元），符合题意.因此第二次采购玩具60件.题型23.【答案】解：设慢车每小时行驶x 千米，则快车每小时行驶12x +（）千米，依题意得150150251260x x -=+.解得172x =-（不合题意，舍去），260x =.所以1272x +=.∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米. 应用34.【答案】解：（1）设乙工程队单独施工x 天完成此项工程，则甲工程队单独施工30x +（）天完成此项工程，由题意得1120130x x +=+（），整理，得2106000x x --=， 解得130x =，220x =-.经检验130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意，应舍去，故30x =，3060x +=. 故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天. （2）203a -（）（3）由题意得11 2.520643a a +++-（）（）≤，解得36a ≥.故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元. 考点7 题型11.【答案】2015【解析】把1x =-代入方程中得到20150a b +-=，即2015a b +=.2.【答案】解：∵2a =，∴40c -≥且40c -≥，即4c =，则2a =-.又∵1-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴0a b c -+=，∴242b a c =+=-+=.∴原式201622020154-+==⨯（）.题型21.【答案】D2.【答案】A3.【答案】解：（1）21210x x x -+-=（）（），1120x x x --+=（）（）， 1310x x --=（）（），12113x x ==，. （2）221327x x x -=+-（）（），22441327x x x x -+=+-，2680x x -+=，1224x x ==，.题型31.【答案】B2.【答案】B3.【答案】解：∵关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（）有两个相等的实数根，∴22460b b ∆=+--=（）（），∴12b =，210b =-（舍去）.当a 为腰时，ABC △周长为55212=++.当b 为腰时，225+＜，不能构成三角形．∴ABC △的周长为12.题型41.【答案】A2.【答案】解：由题意，得1231a x x a ++=，1221a x x a +=（），∴31211a a a a a++-=-（），∴210a -=，即1a =±.又∵方程有两个不相等的实数根，∴[]2314210a a a ∆=-+-⋅+（）（）＞，即210a -（）＞，∴1a ≠，∴1a =-.3.【答案】解：∵方程有两个实数根，∵2224420a a a ∆=-+-（）（）≥，∵12a ≤. 又∵122x x a +=-，21242x x a a =+-，∵22221212122224x x x x x x a +=+-=--（）（）. ∵12a ≤，且2220a -（）≥，∵当12a =时，2212x x +的值最小． 此时222121122422x x +=--=（），即最小值为12. 【解析】本题中考虑0△≥从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略.题型51.【答案】解：设每件商品降价x 元，则售价为每件60x -（）元，每星期的销量为30020x +（）件. 根据题意，得6040300206080x x --+=（）（）.解得11x =，24x =.又要顾客得实惠，故取4x =，即销售单价为56元.答：应将销售单价定为56元.2.【答案】解：（1）当4t =时，221313144142222t t =+=⨯+⨯=. 答：甲运动4s 后的路程是14cm .（2）设它们运动了s m ，根据题意， 得21342122m m m ++=.解得：13m =，214m =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s .（3）设它们运动了s n 后第二次相遇，根据题意，得213421322n n n ++=⨯（）. 解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s .题型61.【答案】解：不是.理由如下：解方程2120x x +-=，得14x =-，23x =. 12432 3.5x x +=+=⨯.∵3.5不是整数，∵方程2120x x +-=不是“偶系二次方程”.。
(人教版)初中数学九上 期末专项复习02—一元二次方程-答案
期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1 题型1 1.【答案】D 【解析】由题意，得3020m m -⎧⎨+⎩≠，≥，解得2m -≥且3m ≠.2.【答案】解：（1）当21210m m ⎧+=⎨+⎩，≠时，它是一元二次方程，解得1m =.当1m =时，原方程可化为2210x x --=.（2）当22010m m ⎧-⎨+=⎩≠，或者当120m m ++-（）≠且211m +=时，它是一无一次方程.解得1m =-或0m =.故当1m =-或0m =时，它是一元一次方程. 题型2 1.【答案】8 【解析】由题意得80240.a a -=⎧⎨-⎩，≠解得8a =.2.【答案】由题意，得21010m m ⎧-=⎨-⎩，≠，解得1m =-.题型3 1.【答案】A【解析】∵关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），20a ab a ∴-+=.10a a b ∴-+=（）.0a ≠，1.a b ∴-=-2.【答案】解：把0x =代入2243160k x x k +++-=（），得2160k -=，解得14k =，24k =-.40k +≠，4k ∴-≠，4k ∴=.3.【答案】解：∵实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，2201610a a ∴-+=.221201620161a a a a ∴+=-=-，.22222120162015201520152016120162016a a a a a a a a a a a +∴--=--=--=-=-题型41.【答案】解：由题意可知22210210m m n n --=--=，，22227143677232773747m m a n n m m a n n a a ⎡⎤⎡⎤∴-+--=-+--=+-=-+⎣⎦⎣⎦（）（）（）（）（）（）（），由 478a -+=（）得9a =-，故存在满足要求的实数a ，且a 的值等于9-.考点2 类型1 方法1 1.【答案】C 2.【答案】C 方法2 1.【答案】C2.【答案】解：22242042262x x x x x x +-=+=+=+=，，（），1222x x =-+=--3.【答案】解：2222221016890102516640580x x y y x x y y x y -+-+=-++-+=-+-=，（）（），（）（），558.8x x y y ∴==∴=，，方法3 1.【答案】D2.【答案】解：（1）21220200 2.x x x x x x -=-===，（），，（2）21233169043430.44x x x x x -=+-==-=，（）（），， （3）2221214414410210.2x x x x x x x =--+=-===，，（），方法4 1.【答案】B2.【答案】解：（1）2231703730x x x x +-=-+=（），，224743313b ac ∴-=--⨯⨯=（），12x x x ∴==∴= （2）2243524430x x x x x --=---=，，224444364b ac x ∴-=--⨯⨯-=∴=（）（），1231.22x x ∴==-，类型2 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B4.【答案】解：（1）22221919133360200442422y y y y y y y y --=--=-+-=-=-=±，，，（），，122 1.y y ∴==-，（2）2222310434211x x b ac x -+=-=--⨯⨯=∴=，（），即1211.2x x ∴==， 类型3 方法11.【答案】解：将原方程两边同乘6，得26196600x x +⨯+=（）（）.解得615x =-或64x =-.1252.23x x ∴=-=-，2.【答案】解：因为8m n -=，所以8m n =+.将8m n =+代入2160mn p ++=中，得28160n n p +++=（），所以228160n n p +++=，即2240n p ++=（）.又因为240n +（）≥，20p ≥，所以400n p +=⎧⎨=⎩，，解得40.n p =-⎧⎨=⎩，所以84m n =+=，所以4400m n p ++=+-+=（） 方法2 a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】223220.x x ---+=（）（）设2x y -=，原方程化为2320y y -+=， 解得121 2.y y ==，当1y =时，213x x -==，，当2y =时，22 4.x x -==， 原方程的解为1234x x ==，.4.【答案】解：原方程即[][]142348x x x x ----=（）（）（）（）， 即22545648x x x x -+-+=（）（）.设255y x x =-+，则原方程变为1148y y -+=（）（）. 解得1277y y ==-，.当2557x x -+=时，解得12x x =当2557x x -+=-时，254112230∆=--⨯⨯=-（）＜，方程无实数根．∴原方程的根为12x x =b1.【答案】解：经验证0x =不是方程的根，原方程两边同除以2x ，得22356635620x x x x -+-+=， 即2211635620x x x x+-++=（）（）. 设1y x x=+，则22212x y x +=-，原方程可变为26235620y y --+=（）. 解得152y =，2103y =. 当152x x +=时，解得12x =，212x =； 当1103x x+=时，解得33x =，413x =. 经检验，均符合题意. ∴原方程的解为12x =，212x =，33x =，413x =. c1.【答案】解：设2x y x-=，则原方程化为32y y -=，整理得2230y y --=，∴13y =，21y =-.当3y =时，23x x -=，∴1x =-. 当1y =-时，21x x-=-，∴1x =.经检验，1x =±都是原方程的根， ∴原方程的根为11x =，21x =-. 方法31.【答案】解：方程组2013201620142015x x -=⎧⎨-=⎩，的解一定是原方程的解，解得4029x =.方程组2013201520142016x x -=-⎧⎨-=-⎩，的解也一定是原方程的解，解得2x =-.∵原方程最多有两个实数解， ∴原方程的解为14029x =，22x =-.【解析】解本题也可采用换元法．设2014x t -=，则20131x t -=+，原方程可化为120152016t t +=⨯（），先求出t ，进而求出x . 考点3 题型1 1.【答案】C【解析】当0k =时，方程为一元一次方程，解为1x =；当0k ≠时，因为222141211k k k k k ∆=--⋅-=++=+（）（）（）≥0，所以当1k =时，4∆=，方程有两个不相等的实数解；当1k =-时，0∆=，方程有两个相等的实数解； 当0k ≠时，0∆≥，方程总有两个实数解.故选C . 2.【答案】解：220x x m --=没有实数根，2124440m m ∴∆=--⋅-=+（）（）＜，即1m -＜.对于方程2210x mx m m +++=（），2224144m m m m ∆=-⋅+=-（）（）＞，∴方程2210x mx m m +++=（）有两个不相等的实数根. 题型21.【答案】解：（1）根据题意得2444242080b ac k k -=--=-（）＞， 解得25k ＜.（2）由k 为正整数，可得1k =或2k =.利用求根公式可求出方程的根为1x =-± ∵方程的根为整数，∴52k -为完全平方数， ∴k 的值为2.2.【答案】（1）证明：[]22228442m m m m m ∆=-+-=-+=-（）（）.∵不论m 为何值，220m -（）≥，即0△≥.∴不论m 为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），得222m m x m +±-=（）.∴12x m=，21x =. ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 是正整数，∴1m =或2m =.又∵方程的两个根不相等，∴2m ≠，∴1m =. 题型31.【答案】解：∵关于x 的方程22140x m x +-+=（）两个相等的实数根，∴2214140m ∆=--⨯⨯=（），即214m -=±.∴52m =或32m =-. 当52m =时，25111221216514m m m --==-++（）； 当32m =-时，231152********m m m ---==--+-（）. 2.【答案】解：由题意可知，22480b ac n m -=+=， ∴28m n =-，∴222222222222222416816168mn mn mn mn mn m n m m n m m n m n n m====++-+++-++-+（）. ∵0m ≠，2228mn n m m∴==-.题型41.【答案】解：∵一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根，∴[]2240a b b c b a ---⋅-=（）（）（）， ∴40a b a c --=（）（）， ∴a b =或a c =， ∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程204a ca c x bx -+++=（）有两个相等的实数根， ∴2222404a cb ac b a c -∆=-+⋅=--=（）（）， 即222b c a +=，∴此三角形是直角三角形. 考点4 题型11.【答案】C2.【答案】解：由已知可得410a ＜＜，则a 可取5，6，7，8，9.（第一步） 当5a =时，代入2210215105210a a -+=-⨯+≠，故5a =不是方程的根. 同理可知6a =，8a =，9a =都不是方程的根，7a =是方程的根．（第二步） ∴ABC △的周长是37717cm ++=（）. 题型2 1.【答案】132.【答案】解：ABC △是直角三角形．理由如下：原方程可化为20b c x cm bm +-+-=（）， 2222444ma m c b c b m a b c ∆--++-=（）（）=（）. ∵0m ＞，且原方程有两个相等的实数根，∴2220a b c +-=，即222a b c +=∴ABC △是直角三角形.3.【答案】解：将x b =代入原方程，整理得2419120b b -+=，解得14b =，234b =.当14b =时，3a =，5c =，∵222345+=，即222a b c +=，∴ABC △为直角三角形，且°90C ∠=.∴1134622ABC S ab ==⨯⨯=△；当234b =时，3104a =-＜，不合题意，舍去.因此，ABC △的面积为6. 题型31.【答案】B2.【答案】解：（1）ABC △是等腰三角形.理由如下：把1x =-入原方程，得20a c b a c +-+-=，所以a b =，故ABC △是等腰三角形.（2）ABC △是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则2240b a c a c ∆=-+-=（）（）（），所以2220b a c -+=，所以222a b c =+，故ABC △是直角三角形.（3）如果ABC △是等边三角形，则a b c ==，所以方程可化为2220ax ax +=，所以210ax x +=（），所以方程的解为10x =，21x =-. 考点5 题型11.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有1274x x +=，1234x x =-. （1）12121237333939344x x x x x x --=-++=--⨯+=（）（）（）. （2）2222122111212121212122112121212112====111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++-+++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）27372101444=3732144-⨯-+-++（）（）.（3）222121212127397=4=4=4416x x x x x x x x -+--⨯-∴-=（）（）（）（），. 题型21.【答案】解：设方程25230x x +-=的两根为1x ，2x ， 则1225x x +=-，1235x x =-.设所求方程为20y py q ++=，其两根为1y ，2y ， 令111y x =-，221y x =-. ∴121212*********==3x x p y y x x x x x x +=-+=--=+（）（），12121211153q y y x x x x ==--==-（）（）. ∴所求的方程为225+033y y -=，即23250y y +-=. 题型31.【答案】解：设方程两根为1x ，2x ，由已知得1212=221=.2m x x m x x ⎧+⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩，∵222121212292=4x x x x x x +=+-（），即221292224m m -+-⨯=（）， ∴28330m m +-=. 解得111m =-，23m =.当111m =-时，方程为2211230x x ++=，21142230∆=-⨯⨯＜，方程无实数根，∴11m =-不合题意，舍去；当3m =时，方程为22235034250x x --=∆=--⨯⨯-，（）（）＞，方程有两个不相等的实数根，符合题意. ∴m 的值为3.2.【答案】解：（1）∵224121240a a -⨯⨯-=-（）＞，解得3a ＜. ∴a 的取值范围是3a ＜.（2）设方程的另一根为1x ，由根与系数的关系得111212x x a +=-⎧⎨⋅=-⎩，，解得113.a x =-⎧⎨=-⎩，题型44.【答案】解：不存在.理由如下：∵一元二次方程24410kx kx k -++=有两个实数根，∴0k ≠，且24441160k k k k ∆=--⨯+=-（）（）≥，∴0k ＜.∵1x ，2x 是方程24410kx kx k -++=的两个实数根， ∴121x x +=，1214k x x k+=. ∴212121212922294k x x x x x x x x k+--=+-=-（）（）（）. 又∵12123222x x x x --=-（）（）， ∴939425k k k +-=-∴=，. 又∵0k ＜，∴不存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立. 考点61.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具10x -（）件，由题意得1001500.510x x+=-. 整理得211030000x x -+=， 解得150x =，260x =，经检验150x =，260x =都是原方程的解.当50x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当60x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件.方法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具10x +（）件，由题意得1001500.510x x +=+， 整理得29020000x x -+=， 解得140x =，250x =，经检验，140x =，250x =都是原方程的解.第一次采购40件时，第二次采购401050+=（件），批发价为150503÷=（元），不合题意，舍去； 第一次采购50件时，第二次采购401060+=（件），批发价为15060 2.5÷=（元），符合题意.因此第二次采购玩具60件.题型23.【答案】解：设慢车每小时行驶x 千米，则快车每小时行驶12x +（）千米，依题意得150150251260x x -=+.解得172x =-（不合题意，舍去），260x =.所以1272x +=.∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米. 应用34.【答案】解：（1）设乙工程队单独施工x 天完成此项工程，则甲工程队单独施工30x +（）天完成此项工程，由题意得1120130x x +=+（），整理，得2106000x x --=， 解得130x =，220x =-.经检验130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意，应舍去，故30x =，3060x +=. 故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天. （2）203a -（）（3）由题意得11 2.520643a a +++-（）（）≤，解得36a ≥.故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元. 考点7 题型11.【答案】2015【解析】把1x =-代入方程中得到20150a b +-=，即2015a b +=.2.【答案】解：∵2a =，∴40c -≥且40c -≥，即4c =，则2a =-.又∵1-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴0a b c -+=，∴242b a c =+=-+=.∴原式201622020154-+==⨯（）.题型2 1.【答案】D 2.【答案】A3.【答案】解：（1）21210x x x -+-=（）（），1120x x x --+=（）（）， 1310x x --=（）（），12113x x ==，. （2）221327x x x -=+-（）（），22441327x x x x -+=+-，2680x x -+=，1224x x ==，.题型31.【答案】B2.【答案】B3.【答案】解：∵关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（）有两个相等的实数根，∴22460b b ∆=+--=（）（），∴12b =，210b =-（舍去）.当a 为腰时，ABC △周长为55212=++.当b 为腰时，225+＜，不能构成三角形．∴ABC △的周长为12.题型41.【答案】A2.【答案】解：由题意，得1231a x x a ++=，1221a x x a +=（），∴31211a a a a a++-=-（），∴210a -=，即1a =±.又∵方程有两个不相等的实数根，∴[]2314210a a a ∆=-+-⋅+（）（）＞，即210a -（）＞，∴1a ≠，∴1a =-.3.【答案】解：∵方程有两个实数根，∴2224420a a a ∆=-+-（）（）≥，∴12a ≤. 又∵122x x a +=-，21242x x a a =+-，∴22221212122224x x x x x x a +=+-=--（）（）. ∵12a ≤，且2220a -（）≥，∴当12a =时，2212x x +的值最小． 此时222121122422x x +=--=（），即最小值为12. 【解析】本题中考虑0△≥从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略. 题型51.【答案】解：设每件商品降价x 元，则售价为每件60x -（）元，每星期的销量为30020x +（）件. 根据题意，得6040300206080x x --+=（）（）.解得11x =，24x =.又要顾客得实惠，故取4x =，即销售单价为56元.答：应将销售单价定为56元.2.【答案】解：（1）当4t =时，221313144142222t t =+=⨯+⨯=. 答：甲运动4s 后的路程是14cm .（2）设它们运动了s m ，根据题意， 得21342122m m m ++=. 解得：13m =，214m =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s .（3）设它们运动了s n 后第二次相遇，根据题意，得213421322n n n ++=⨯（）. 解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s . 题型61.【答案】解：不是.理由如下：解方程2120x x +-=，得14x =-，23x =. 12432 3.5x x +=+=⨯.∵3.5不是整数，∴方程2120x x +-=不是“偶系二次方程”.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年九年级数学上册期末复习--一元二次方程一、选择题：1.下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．(x﹣1)(x﹣3)=0 D． =22.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．(x+1)2=6 B．(x﹣1)2=6 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=93.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )A．-2 B．-C．D．24.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45.已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠06.方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥07.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18.某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是( )A．1200(1+x)2=3600 B．1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600C.1200(1﹣x)2=3600 D．1200(1+x)+1200(1+x)2=36009.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A．B．C．D．10.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：11.设m，n是一元二次方程x2＋2x－7=0的两个根，则m2＋3m＋n=12.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．13.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为14.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．15.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a= .16.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．三、解答题：17.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）18.解方程:y2＋3y＋1=0；19.解方程：(2x-1)(x＋3)=420.解下列方程：（x﹣2）2=2x﹣4．21.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？23.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A．B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？24.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A．B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C．2.B.3.A4.D5.D.6.D．7.B8.A9.B10.C.11.答案为：5_．12.答案为：k＜2且k≠1．13.答案为：﹣2.14.答案为：2016．15.答案为：-7.16.答案为：289（1﹣x）2=256．17.答案为：x=﹣4，x2=1；118.答案为：y=，y2=.119.答案为：x=1,x2=-3.5.120.解：方程移项得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x1=2，x2=4．21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得：,解这个方程，得,∴.∵该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.∴舍去.∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为22.解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．23.解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8 解得x1=2，x2=4．经检验均是原方程的解．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．24.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．25.设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得：解得：，∵单价不能低于150元，∴∴x≤25，∴x=20 答：这位顾客买了20双运动鞋.26.（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A．B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．。