数学核心素养和小学数学教学(全)
小学数学新课标核心素养解读(最新版)
2022版小学数学新课标核心素养解读什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探讨的三个问题。
一、是什么？《课标》中提出了小学数学的10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
（一）数学素养与核心素养数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。
核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。
10个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。
（二）核心素养与课程目标数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。
它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。
（三）核心素养与课程内容十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。
比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。
而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。
比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。
二、为什么？我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？（一）核心素养是数学素养的标志和体现《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。
而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。
核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。
小学数学六大核心素养
小学数学六大核心素养小学数学六大核心素养下文是关于小学阶段应该培养的数学核心素养是什么相关内容，希望对你有一定的帮助：小学阶段应该培养的数学核心素养是什么(一)培养小学生的数学素养文昌小学方海平数学素养听起来好像很深奥、很生疏，其实它时时渗透在我们的日常生活中，如：商场打折信息、家庭投资理财问题等。
小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。
下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：一、用数学的视角去认识世界--数学意识的培养。
什么是数学意识呢举一个例子，假如学生会计算48÷4，说明学生具有除法的知识与技能。
学生会解有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。
而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到48÷4这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。
(一) 理解数的意义与数的联系，培养数感。
培养小学生的数感是低学段教学的重点。
其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常肤浅的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有数的内涵。
一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位个位、十位和计数单位一、十;理解同一数字在不同位置表示不同的数值。
一上课我通过猜数游戏引出11这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。
当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。
这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。
1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学作为人类智慧的结晶，一直以来都是教育领域中不可或缺的一部分。
而在小学数学教学中，数学核心素养的培养更是被视为重中之重。
本文将围绕数学史宁中的数学核心素养及其对小学数学教学的影响展开探讨，以期为小学数学教育提供一些有益的参考。
数学史宁中，数学核心素养被视为学生适应未来社会发展必备的能力之一，其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等方面。
这些核心素养的培养不仅有助于学生掌握数学知识，更有助于学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学核心素养呢？首先，教师可以引导学生进行数学抽象，从具体的实例中抽象出数学概念和规律，从而培养学生的数学抽象能力。
其次，教师可以设计具有逻辑性的问题，引导学生进行逻辑推理，从而培养学生的逻辑推理能力。
此外，教师可以引导学生通过实际问题的解决，培养他们的数学建模和数学运算能力。
同时，通过直观的教学手段和实例，可以培养学生的直观想象能力。
最后，借助现代技术手段，教师可以引导学生进行数据分析，从而培养他们的数据分析能力。
对比传统的小学数学教学，注重数学核心素养培养的教学方式更加注重学生的能力培养，而非仅仅关注知识的传授。
这种教学方式可以让学生在未来的学习和生活中更加游刃有余地应对各种挑战。
总结起来，数学核心素养的培养对于小学数学教学具有深远的影响。
它不仅有助于学生掌握数学知识，还有助于学生适应未来社会的发展。
因此，小学数学教师应该在实际教学中注重培养学生的数学核心素养，以帮助学生更好地适应未来的学习和生活。
为了实现这一目标，小学数学教师需要在日常教学中融入数学核心素养的培养，例如在数学知识的教学中穿插数学史宁中的相关内容，使学生了解数学知识的演变过程，从而更好地理解数学知识的本质。
此外，教师可以结合实际生活，设计具有实际背景的问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而培养学生的数学应用能力。
数学核心素养在小学数学中如何落实
数学核心素养在小学数学中如何落实近年来，核心素养已成为中小学素质教育的重要组成部分。
教育部立项研究的核心素养分为学生发展核心素养和学科核心素养两个方面。
学生发展核心素养指的是学生需要具备的必备品格和关键能力，从自主发展、社会参与和文化基础三个方面展开，旨在培养全面发展的社会主义事业建设者和接班人。
而学科核心素养则包括了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个素养。
数学核心素养是指具有数学基本特征的思维品质和关键能力，能够适应学生个人终身发展和社会发展的需要。
其中，数学抽象指的是从事物中抽象出数学研究对象的能力；逻辑推理则指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的能力；数学建模则是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的能力。
在小学阶段，数学学科的核心素养与高中阶段是相同的，也就是上述六个素养。
因此，小学教学中需要落实这六个核心素养。
同时，也需要关注学生发展核心素养，培养学生的自主发展能力和践行社会主义核心价值观的能力。
总之，数学核心素养在小学教学中的落实是非常重要的。
教师们需要注重培养学生的数学思维能力和数学素养，同时也要关注学生的综合素质发展。
直观想象是指通过几何直观和空间想象来感知事物的形态与变化，并利用图形理解和解决数学问题的能力。
这包括借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律，利用图形描述、分析数学问题，建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
数学运算是指在明确运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力。
这包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的能力。
这包括收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
这6个核心素养并不是相互分离的，而是有密切联系的。
数学--史宁中--数学核心素养与小学数学教学
判断数学“基本思想”的准则： 数学的产生和发展所必须依赖的思想 学习过数学的人应当具有的基本思维特征 抽象、推理、模型 → 核心素养初见倪端
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
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日常生活看到的图形都是三维的，点、线、面是抽象的结果。 什么是对称图形？什么是面积？
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
三、数与代数教学中的抽象素养
基于核心素养的教学（超出具体教学内容的教学目标、内容、原则） 小学数学教学目标 会用数学的眼光看；会用数学的思维想；会用数学的语言说。 小学数学教学内容 得到研究对象 研究对象的性质；研究对象之间的关系；研究对象的变化规律。 小学数学教学原则 充分考虑小学生的认知特征：真实情境、真实问题（荷叶上的青蛙）； 充分考虑小学生的认知过程：重在启发、循序渐进。
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一、 数学核心素养提出的背景
教育部成立以北师大为中心的研究小组，研究什么是核心素养 把核心素养定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要 的必备品格和关键能力。基于三个方面（文化基础、自主发展、社会参与） 提出六大要素、十八个基本要点（2016年9月13日颁布）。 参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的有关内容， 可以把核心素养理解为： 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。 问题：什么是数学核心素养？
小学数学教学课程体系中数学核心素养的体现
小学数学教学课程体系中数学核心素养的体现1. 数学基本概念和技能的掌握数学教学的核心素养之一是学生掌握基本的数学概念和技能。
在小学数学教学中，学生需要掌握数字、加减乘除、分数、小数、百分数等基本数学概念，并且能够灵活运用这些概念进行数学运算。
学生还需掌握几何图形的基本属性和对称性等概念，以及能够使用尺规作图工具进行简单的作图操作。
2. 数学问题解决能力的培养数学教学的另一个核心素养是培养学生的数学问题解决能力。
在数学教学中，教师需要引导学生学会分析和解决实际生活中的数学问题，提高学生的问题解决能力。
这包括培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力和数学建模能力，让学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
3. 数学思维和数学方法的培养数学教学的核心素养之一是培养学生的数学思维和数学方法。
教师需要引导学生养成良好的数学思维习惯，如逻辑思维、抽象思维和推理能力，让学生能够独立思考和解决数学问题。
教师还需要引导学生掌握和灵活运用各种数学方法，如数学推理、数学归纳和数学推广等方法，提高学生的数学学习能力。
4. 数学知识与其他学科的整合数学教学的核心素养之一是将数学知识与其他学科进行整合。
数学是一门与其他学科密切相关的学科，教师需要引导学生将所学的数学知识应用到其他学科中，如物理、化学、生物等学科中，提高学生的跨学科综合能力。
5. 数学学习兴趣与学习动机的培养数学教学的核心素养之一是培养学生的数学学习兴趣与学习动机。
教师需要通过多种教学方法和教学手段，激发学生对数学的学习兴趣，提高学生的学习动机，让学生能够主动积极地参与数学学习，进而提高学生的学习效果。
以上就是小学数学教学中数学核心素养的体现，这些素养涵盖了学生在数学学习中所需掌握的知识、技能和能力，进而提高学生的数学学习效果。
希望教师能够根据这些核心素养，设计科学合理的数学教学计划，提高学生的数学学习水平。
小学数学教学课程体系中数学核心素养的体现
小学数学教学课程体系中数学核心素养的体现小学数学教学课程体系中，数学核心素养的体现主要包括数学思维能力、数学方法与技巧、数学问题解决能力、数学推理和证明能力、数学实践能力和数学情感与价值观养成等方面。
数学思维能力是数学核心素养的重要组成部分。
小学生应通过数学学习培养观察、比较、分类、推理、判断等思维能力。
在学习数与代数时，学生可以通过观察数规律，提炼出数的规律性，培养他们的归纳与推理能力。
在学习几何时，学生可以通过比较、推理、判断形状、角度等的大小关系，培养他们的空间思维能力。
数学方法与技巧也是数学核心素养的重要内容。
小学生应掌握一些基本的数学方法和技巧，例如加减乘除的计算技巧、计算器的正确使用、图表的阅读和制作方法等。
通过这些方法和技巧的学习，学生能够提高解决数学问题的效率和准确性。
数学问题解决能力也是小学数学核心素养的重要体现。
小学生应培养解决实际问题的能力，例如在日常生活中运用数学知识解决一些实际问题，如购物计算、时间计算等。
通过解决实际问题，学生能够将抽象的数学知识应用到实际生活中，提高他们的数学应用能力。
数学推理和证明能力也是数学核心素养的重要方面。
在学习数学的过程中，学生需要培养证明数学命题的能力，如通过归纳法证明某个数学规律。
这样的能力培养可以帮助学生培养逻辑思维和推理能力，提高他们的数学分析和解决问题的能力。
数学实践能力也是数学核心素养的重要体现。
小学生应通过数学游戏、数学竞赛、数学建模等实践活动，将数学知识与实际生活相结合，培养他们的实际操作能力。
在学习分数时，可以通过分数的比较、换算等实践活动，让学生更加深入地理解和掌握分数概念。
数学情感与价值观养成也是数学核心素养的关键内容。
小学生应通过数学学习，培养正确的数学情感和价值观。
数学学习应当注重培养学生的兴趣和自信心，让学生从小就感受到数学的乐趣和意义。
还要培养学生良好的数学道德素质，如诚实、合作、公平等，让学生在数学学习中树立正确的价值观。
2022年新课标小学数学核心素养
2022年新课标小学数学核心素养这次，我参加了小学数学教师新教材培训班学习，通过观摩示范课，课例实践等活动，的确受益匪浅，并对新课程的基本理论，课程标准，下面谈谈我这次学习的几点体会。
一、课堂教学1、创设有意思的情境，培育问题意识一年级数学的一个重要任务就是培养学生的问题意识。
学会发现问题并尝试解决问题，在课堂教学中要经常开展一些有趣的活动，让学生在玩中学习。
2、教学自学源于生活，用作生活在实际教学中，应根据本班实际可创造性的使用教材，寻找与学生熟悉的生活情境相关的教学知识为切入点，使生活与教学有机融为一体。
在学习《认识物体》一课时，学生对长方体、正方体、球体等这些物体的概念比较陌生，于是，课堂上我就通过学生对这些东西的分类，看一看，摸一摸的方法，逐步建立起长方体、正方体、球体的概念，并初步了解它们的特征之后，又让他们在生活中寻找这些物体，进一步加强学生对这些物体的理解，这样从学生现有的生活经验出发和已有的知识背景出发，得到充分进行数学实践活动的机会，获得广泛的数学生活经验，使学生真正成为信息的主人。
二、自学方式1、教学中，我注意为学生提供合作学习的机会，同时精心准备每次合作，使他们在有效、有序共同学习中得到交流，受到启发。
教师在引导学生展开讨论交流合作学习变成走过程、形式化，没有必要每个知识点、每个学习内容都必须要采取合作的学习方式，只有在某个知识点上意见发生分歧或需多方面解决问题时，适时采用讨论交流的合作学习方式，这样使学生在充分交流中吸收了别人的想法，增加了知识面又在与同学交流中建立了良好的人际关系，得到愉悦的情感体验，树立学习的信心。
2、著重体验勤奋好学动手数学教学，不再是向学生传授知识的过程，而是鼓励学生观察、操作、发现，更加注重了对学生动手能力的培养。
教师在教学过程中要让学生充分动口、动手、动脑，主动收集、交流、加工和处理学习信息。
3、培育学生边看电视边思索的习惯当学生初步形成课堂常规，有了一定的自制时，便采取讲一讲、看一看的方法。
小学数学核心素养
小学数学核心素养小学数学核心素养1、数感关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以开展运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和开展数学思考的重要形式。
3、空间观念根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
4、几何直观利用图形描述分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
5、数据分析观念了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息。
了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。
数据分析是统计的核心。
6、运算能力能够根据法则和运算律正确地开展运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
7、推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。
合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
8、模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
小学数学核心素养在小学数学教学过程中，学生数学核心素养的培养仅靠浅层学习是无法到达的，只有注重对学生开展数学内涵的教育，才能不断丰富学生数学素养，提升学习能力。
小学新课标数学核心素养解读
小学新课标数学核心素养解读什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探讨的三个问题。
一、是什么？《课标》中提出了小学数学的10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
（一）数学素养与核心素养数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。
核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，具有综合性、整体性和持久性。
10 个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。
（二）核心素养与课程目标数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。
它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强调学生的反省思考，行动学习。
（三）核心素养与课程内容十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。
比如空间观念，就与平面、立体图形的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。
而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。
比如推理能力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。
二、为什么？我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？（一）核心素养是数学素养的标志和体现《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。
而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。
核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。
数学核心素养
数与代数前提： 命题1 等式（不等式）关系具有传递性
a = b (a ﹥ b），b = c (b ﹥ c） → a = c (a ﹥ c） 命题2 等式（不等式）两边加减相同量，等式（不等式）不变
a = b (a ﹥ b） → a + c = b + c (a + c ﹥ b + c）
关系命题：如果 A 是 P，那么 A 是 Q。 如果两个数是偶数，那么这两个数的和也为偶数。 如果三条线段可以构成一个三角形，那么其中任意两 条线段的长度之和必然大于第三条线段的长度。
逻辑推理：具有传递性的推理。有两种形式
演绎推理：从一般到特殊的推理（大范围到小范围）。 凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 结果是必然成立的，用于验证结论。
计算缘由 现在同学数 = 原来同学数 + 后来同学数 =3+2× 6
得到结论 混合运算讲两个以上故事，先乘除后加减是一个故事 一个故事的计算。
四3、.数小学学模数型学（模中型的思模想型、数据分析观念）
课标中主要要求两个模型 总量模型（加法模型）
与时间无关：总量 = 部分 + 部分、部分 = 总量–部分 与时间有关：现在 = 过去 + 变化、将来 = 现在 +变化 路程模型（乘法模型） 有一个量纲：总价 = 单价×个数 有两个量纲：路程 = 速度×时间、速度 = 路程 / 时间
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
1.数学抽象（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象） 抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系 抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律） 抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达（更详细的？）
数学核心素养与小学数学教学的任务与要求
数学核心素养与小学数学教学的任务与要求在现代社会中，数学已成为一门不可或缺的学科。
而培养学生的数学核心素养对于小学数学教学来说，具有重要的意义和任务。
本文将探讨数学核心素养的概念、小学数学教学的任务与要求，并分析二者之间的关系和互动作用。
一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生在数学学习中所具备的基本技能、方法和思想的综合体。
其包括数学知识与概念、数学技能与操作、数学思维与方式等方面的素养。
数学核心素养能力的培养是小学数学教育的根本目标，也是确保学生终身发展的基础。
数学核心素养包含以下几个方面：1. 数学知识与概念的掌握：学生需要掌握数的概念、数的大小比较、基本算法、面积、体积等数学知识。
2. 数学技能与操作的运用：学生需要掌握基本的算术运算、代数运算、几何变换等数学技能，能够进行数据分析和解决实际问题。
3. 数学思维与方式的培养：学生需要培养数学思维，包括逻辑思维、抽象思维和创造性思维等，同时还要培养数学的学习方法和思考方式。
二、小学数学教学的任务与要求小学数学教学的任务是通过有效的教学方法和适宜的教学内容，培养学生的数学核心素养。
在教学过程中，教师需要关注以下几个方面的要求：1. 激发学生对数学的兴趣：教师应通过生动有趣的教学方式，激发学生对数学的兴趣和热爱。
例如，可以运用游戏或实际问题引入数学知识，鼓励学生动手实践和探索。
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力：教师需要注重培养学生的数学思维，并通过问题解决来提高学生的数学能力。
在课堂中，教师可以设计一些具有挑战性的问题，让学生进行思考和讨论，培养他们运用数学知识解决问题的能力。
3. 建立扎实的数学基础：小学阶段是学生建立数学基础的关键时期，教师需要注重培养学生的基本技能与方法。
例如，教授加减乘除的运算规则、几何图形的认知和计算方法等。
4. 融入实际生活与跨学科教学：教师应将数学知识与实际生活相结合，让学生在实际问题中运用数学知识。
同时，还可以与其他学科进行融合，使学生在学习数学的同时，了解数学与其他学科的关系。
数学核心素养与小学数学教学的差异化教学
数学核心素养与小学数学教学的差异化教学近年来，数学核心素养成为教育界重要关注的话题之一。
数学核心素养作为一种对学生综合能力的要求，对小学数学教学提出了新的挑战。
本文将探讨数学核心素养与小学数学教学的差异化教学策略。
一、数学核心素养的概念数学核心素养是指学生在数学学习过程中，形成并发展的一系列数学能力和数学思维方式。
具体包括数学知识、数学思维、数学方法以及数学情感等方面。
数学核心素养的培养旨在培养学生的数学思考能力、问题解决能力、创新能力等。
而小学数学教学则是培养学生的基本数学概念、基础计算能力以及数学逻辑思维等。
二、数学核心素养对小学数学教学的影响1. 教学目标的调整随着数学核心素养的出现，教师需要将培养学生的数学思维能力纳入教学目标之中。
传统的小学数学教学更注重数学知识的灌输和基本计算的训练，而数学核心素养的要求则更注重学生对数学问题的分析、解决能力。
2. 教学内容的选择传统的小学数学教学往往按照教材的章节顺序进行。
而面向数学核心素养的教学则需要根据学生的认知发展特点和数学核心素养的培养目标，有针对性地选择教学内容。
例如，可以根据学生的兴趣和实际生活中的问题，引入相关的数学概念和应用。
3. 教学方法的变革传统的小学数学教学主要采用讲授和练习的方式，缺乏互动和探究性学习。
针对数学核心素养的培养，教师可以尝试采用多种教学方法，如问题导向学习、合作学习、探究式学习等。
这些方法可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的数学思维能力。
三、差异化教学策略为了充分发展学生的数学核心素养，教师可以采用差异化教学策略，根据学生的个体差异提供个性化教学。
以下是几种常见的差异化教学策略：1. 分层次教学根据学生的数学水平和学习能力，教师可以将学生分为不同的层次进行教学。
对于掌握较好的学生，可以提供更高难度的数学问题进行挑战；对于掌握较差的学生，则可以提供更简单易懂的练习和辅导，逐步提高他们的数学水平。
2. 小组合作学习通过小组合作学习，可以让学生在互动中相互学习和合作，培养他们的合作精神和沟通能力。
数学核心素养与小学数学教学的关系研究
数学核心素养与小学数学教学的关系研究数学核心素养是指学生在数学学习过程中所需的基本数学知识、技能、思想方式和数学情感态度等综合素质。
它是培养学生创新精神、思维能力和解决问题能力的重要途径。
而小学数学教学是培养学生数学素养的基础，是数学核心素养的初步培养阶段。
那么，数学核心素养与小学数学教学之间存在着怎样的关系呢？本文将对此展开探讨。
一、数学核心素养对小学数学教学的指导意义数学核心素养包括数学基本概念的形成与理解、数学基本技能的掌握与运用、数学思想方式的培养和数学情感态度的发展等方面。
这些素养对小学数学教学起到了巨大的指导意义。
首先，数学核心素养的培养可以提升学生对数学基本概念的理解。
在小学数学教学中，学生需要逐渐形成对数字、数的大小关系、几何形状等基本概念的认知。
通过培养数学核心素养，教师可以通过游戏、实物操作等方式让学生更加直观地理解这些基本概念，使得学生能够抓住数学的本质，从而提升数学学习的效果。
其次，数学核心素养对小学数学基本技能的掌握与运用具有重要作用。
小学阶段是学生掌握数学基本技能的时期，包括算术运算、几何图形的认识与绘制、数据分析等方面。
数学核心素养的培养可以通过让学生通过观察、实践等方式更加深入地理解数学技能的本质，从而掌握和运用这些技能。
再次，培养数学核心素养有利于形成学生正确的数学思想方式。
数学思想方式是指学生在处理数学问题时所采用的思维方式和思考方式。
培养良好的数学思想方式对于学生的数学学习至关重要。
通过数学核心素养的培养，教师可以引导学生运用归纳、演绎、类比等思维方式来处理数学问题，从而培养学生的创新思维和解决问题的能力。
最后，数学核心素养对小学数学教学的关键是培养学生积极的数学情感态度。
在小学数学教学中，学生需要形成积极的数学情感，培养对数学的兴趣与热爱，并建立良好的学习习惯。
通过数学核心素养的培养，教师可以通过情境设置、启发式教学等方式激发学生的学习兴趣，从而为他们打下良好的数学基础。
数学核心素养的跨学科整合与小学数学教学
数学核心素养的跨学科整合与小学数学教学数学是一门与我们生活密切相关的学科，它不仅仅是一种计算方法和技巧的集合，更是一种培养逻辑思维和解决问题能力的工具。
随着教育的发展和人们对数学教育的重视，数学核心素养的跨学科整合正逐渐成为小学数学教学的重要内容。
本文将从数学核心素养的概念和意义、跨学科整合的方法与实践以及小学数学教学的案例展示三个方面来探讨数学核心素养的跨学科整合与小学数学教学的关系。
一、数学核心素养的概念和意义数学核心素养是指学生在数学学习中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。
它不仅仅包括数学的基础知识和计算技巧，更强调学生在数学学习中培养的思维方式和解决问题的能力。
数学核心素养的培养不仅仅是数学教育的目标，也是培养学生综合素质和能力的需要。
数学核心素养的跨学科整合意味着将数学与其他学科进行有机结合，通过多学科交叉融合的方式来促进学生的综合素质的发展。
数学核心素养的跨学科整合不仅有助于学生更加全面地认识和理解数学，还能够促进学生在其他学科的学习中运用数学的思维方式和解决问题的能力。
例如，在科学课堂上，学生运用数学的统计方法和图表分析技巧来分析实验数据；在语文课堂上，学生通过数学的逻辑思维和推理能力来解决文本中的问题。
通过跨学科整合，学生能够更好地理解和应用数学知识，培养综合素质和能力。
二、跨学科整合的方法与实践跨学科整合是将不同学科的知识和能力进行有机结合，整合成一个更加综合和全面的学习内容。
在小学数学教学中，可以采用以下几种方法和实践来实现数学核心素养的跨学科整合。
1. 问题导向的学习：通过设置问题和情景，引导学生运用数学知识和方法解决实际问题。
例如，在一次地理学习中，学生需要计算两个城市之间的距离并绘制旅行路线图，这就涉及到数学中的距离计算和图表绘制。
2. 项目学习：通过跨学科的项目学习，将数学与其他学科相结合，让学生在实际项目中运用数学知识和技能。
例如，在一次社会实践活动中，学生需要进行市场调查并制定营业计划，这就需要他们运用数学中的统计和预算知识。
(完整版)小学生数学核心素养是什么
数学核心素养是什么何为数学核心素养，仁者见仁、智者见智。
高中数学课程标准从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个维度对数学核心素养给出了清晰的界定。
小学阶段，目前尚无定论.有研究者提出,小学阶段的数学核心素养，不妨从数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这“十大核心词”出发，通过“十大核心词"的落实，推动数学核心素养的发展。
亦有学者在此基础上将“十大核心词”提炼为运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、模型思想，使其更显“核心”的意味.课程标准制订组组长史宁中教授则更加概括化地提出,可以从抽象能力、推理能力、模型思想三个维度，对核心素养作出界定。
种种尝试，由十到五,再到三，展现了大家对核心素养之“核心”价值的追求，也的确更容易为一线教师所认识与把握.本文的目的不在于探讨数学核心素养的真正内涵，事实上笔者也不具备这样的能力。
作为一名教学实践者，笔者更愿意思考的是,无论是十大核心词，还是整合后的五大核心词，抑或三大核心思想（素养），笔者更关注的是，在具体的教学实践中，我们究竟该以怎样的教学路径使其落地生根，真正在具体的教与学活动中，让“数学核心素养”内化为学生自身的素养，真正促进学生的发展。
在此,笔者倾向于对核心素养作出这样的一种描述。
所谓核心素养，即是指“人在复杂情境中解决复杂问题的能力”。
尽管，从当下已经公布的中国学生发展核心素养的内容来看，这一表述忽视了“必备品格”这一重要维度,但就数学学科而言,这样的表述尽管片面，但至少给我们一种重要的启示，核心素养也好，数学核心素养也罢，其最终落脚点都离不开问题解决。
只有在具体的、基于真实背景的复杂数学问题的解决过程中，人的素养抑或数学核心素养才可能得以彰显和养成。
尽管，《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，对义务教育阶段数学课程总目标加以了阐述，问题解决只是其中的四个维度之一，但若细思之，则不难发现：有效的问题解决,离不开具体的知识与技能，更离不开相应的数学思考;而在解决问题的过程中，人的情感、态度与价值观自然会得到充分的彰显.从这样的角度来看,问题解决实则可以理解为数学课程的“牛鼻子"，牵一发而动全身。
小学数学六大核心素养 小学数学六大素养
小学数学六大核心素养小学数学六大素养小学数学六大核心素养数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。
数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。
由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。
第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。
全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。
大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。
在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。
第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。
通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。
小学数学六大核心素养组织丰富的教学活动课堂教学活动的组织是提升教学效率达到既定目标的关键所在，同时也能更加有效地渗透核心素养。
教师在实施教学活动的过程中，需要根据教学的实际情况来进行教学设计，从而保证教学活动组织能得到效率的提升。
例如在进行方程的教学当中，学习了不同的解方程的方法以后，教师可以组织学生进行研究讨论常见的方程当中有哪几种模型? 然后让学生进行归纳总结。
小学阶段数学核心素养
小学阶段数学核心素养小学数学核心素养（10个）学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。
学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。
数感关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
1.重点落实到具体的实践教学当中。
教师对教材应该有深刻的解读，掌握教材内容中包含的核心素养，数学知识是形成数学思维和方法的重要前提，只有对数学在社会生活当中的应用进行深刻理解，才能够真正掌握数学核心素养教学。
2.运用数学知识中的问题体现数学核心素养。
对学生数学核心素养的构建应该在整体数学教学当中逐渐渗透，合理运用数学知识解决问题是学习数学的主要目的。
在小学数学教学当中，一方面是为了学生以后的学习打下基础，另一方面就是为了所学知识能够解决生活中出现的问题。
学生在小学阶段是最容易养成习惯的，因此教师在教学过程当中逐渐培养学生应用数学知识解决问题，不断开发学生的思维能力，也可以使学生在今后的学习道路当中形成良好的学习模式。
学生在运用数学知识解决问题的过程当中，也是对相关数学核心素养的具体落实。
3.数学核心素养需要进行长期培养。
培养小学生的数学核心素养，不是一节课就能够完成的任务，而是应该不断积累、长期坚持、不断提升的过程。
想要培养小学生的数学核心素养，就应该将核心素养融入进每一节数学课程当中，将具体的内容引入到数学教学中，不仅能够引导学生对隐含的知识内容进行解析，还能够使学生进行有规律的学习。
核心素养下的小学数学教学
核心素养下的小学数学教学导言：核心素养作为当前教育领域的热门话题，对于小学数学教学也是至关重要的。
小学数学作为学生数学学科的入门门槛，其教学质量直接关系到学生对数学学科的学习兴趣和数学素养的培养。
本文将针对核心素养下的小学数学教学进行探讨，希望能够对小学数学教学工作者和家长朋友有所启发与指导。
1.1 提高学生的数学思维能力核心素养强调培养学生的创新、批判、沟通、协作等能力，这些能力对于学生数学学科的学习至关重要。
在小学数学教学中，老师可以通过教学设计和教学方法的改进，引导学生在数学问题解决过程中进行思维的启发和引导，从而提高学生的数学思维能力。
1.2 培养学生的数学兴趣核心素养注重学生个体的全面发展，对于培养学生的兴趣和爱好非常重视。
在小学数学教学中，教师可以通过生动有趣的教学内容和多样化的教学方法，激发学生对数学的兴趣，从而提高学生对小学数学学科的学习积极性。
核心素养要求培养学生的创新、合作、责任等品格，小学数学教学也应该注重培养学生的数学品格。
教师可以通过数学故事、数学实践活动等方式，引导学生树立正确的数学学习态度和价值观，从而培养学生的数学品格。
在小学数学教学中，教师可以通过数学游戏、数学实践活动等方式，激发学生的数学思维。
老师可以设计一个“数学团队挑战赛”，让学生分组合作，在限定时间内解决一系列有趣的数学问题，通过团队合作共同思考解决问题，从而提高学生的数学思维能力。
3.1 营造浸入式的数学学习环境教师可以在课堂教学中营造浸入式的数学学习环境，让学生在生动有趣的氛围中感受数学的魅力和趣味，从而激发学生的学习兴趣。
3.2 注重培养学生的探究精神核心素养强调培养学生的探究精神，教师可以在数学教学中引导学生主动探索、积极思考，通过问题解决的过程培养学生的学习能力和创新精神。
3.3 引导学生进行数学交流与合作3.4 提供多样化的数学实践活动结语：小学数学教学是培养学生数学素养的关键时期，核心素养对小学数学教学提出了的新要求和新挑战。
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数学核心素养和小学数学教学（一）数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。
我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。
因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。
最后加上一句话，形成数学的核心素养。
这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。
素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。
下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。
什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。
学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。
必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。
我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。
涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。
不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。
我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。
现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。
所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。
数学的直观是看出来了的，不是证出来的。
小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。
这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。
原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。
那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。
刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。
其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。
一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。
小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。
第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。
数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。
现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。
第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。
先谈数学抽象。
什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。
你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。
我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。
对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。
抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。
今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。
抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。
现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。
不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。
对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。
数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。
数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。
你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。
我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。
动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。
数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。
你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。
这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。
因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。
关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。
我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。
在小学课本中是不是这样讲的：负数最早出现于中国的《九章算术》。