7 计算机数据采集与分析系统

n 0,1,2,
间距为 Ts的采样脉冲系列的傅里叶变换也是脉冲 系列，其间距为1/ Ts 。 由卷积定理，并考虑到δ-函数与其它函数卷积的 特性，有：
1 n F x(t ) g (t ) X ( f ) G( f ) X ( f ) Ts n Ts



x(t ) (t nTs )dt x(nTs ), n 0,1,2,
采样结果必须唯一地确定原始信号。 采样间隔太小(采样频率高)，对定长的时间记录， 数字序列长，计算量大；如果数字序列长度一定， 则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误 差。 若采样间隔太大(采样频率低)，可能丢掉有用的 信息。
时域采样
迭混现象
(2) 采样函数的频谱 采样函数： g (t ) (t nTs ) , 写成复指数形式：
1 g (t ) Ts
1 G( f ) Ts
n
n 0,1,2,
e

j2 πn fs t
,
n 0,1,2,
取傅里叶变换，有：
1 1 ( f nfs ) ( f n ), Ts n Ts n
W (0)
/2
/ 2

w(t )dt
w(0) W ( f )df 1

显然，主瓣高度等于窗口面积或宽度值，频域图 形的面积等于窗口高度1。
当τ→∞，W(f) →δ(f) ，任何X(f)与δ(f)的卷积为 X(f) ，所以加大窗口宽度可使泄漏减小。但无 限加宽等于不截断，这是不可能的。 为了减少泄漏应该尽量寻找频域中接近δ(f)的窗 函数，即主瓣窄旁瓣小的窗函数。 例如，考虑 x(t ) e j2 πf 0t 加窗后的频谱:
q/2
p(e) 1 / q 舍入处理的最大量化误差为±q/2，均值为0。 量化误差的方差：
2 q/2 2 q 2 2 2 e (e e ) p(e)de e de q / 2 q 0 12 q/2
取FSR=1，有：
2 2 x x 12 2 2 e q
2 12 2 2 n x
7 计算机数据采集与分析系统
7.1 数据采集与分析系统的构成
7.1.1 基本构成
计算机数据采集与分析系统
(1) 信号调理 目的是把信号变成便于数字处理的形式，包括： • 电压幅值的放大或衰减，以便于采样； • 用低通滤波器消除信号中的高频噪声； • 如果信号中不应有直流分量，则隔离信号中的 直流分量； • 如果原信号为调制信号，则应解调。 应根据测试对象、信号特点和数字处理设备的能 力安排信号调理环节。
sin πf 式中 Q( f ) πf
典型窗函数的性能 窗函数 的类型 矩形 三角 汉宁 哈明 旁瓣谱峰衰 3dB带宽 最大旁瓣 减速度 D B (Δf) 峰值A(dB) (dB/oct) 0.89 －13 －6 1.28 1.44 1.30 －27 －32 －43 －55 －56 －18 －18 －6 －6 －18
时域上不恰当地选择采样的时间间隔而引起的频 域上的高低频彼此混淆称为迭混。
采样过程
(3)采样定理 采样频率应大于信号中最高频率 的2倍，即 fs ＞ 2 fc 一般选为最高频率的 2.56 倍。
不产生迭混的条件
如果确知测试信号中的高频部分是由噪声干扰引 起的，为了满足采样定理又不使数据过长，可先 把信号做低通滤波处理。这种滤波器称为抗混滤 波器，在信号预处理过程中是非常必要的。 在设备状态监测过程中，如果只对某一个频带感 兴趣，那么可用低通滤波器或带通滤波器滤掉其 它频率成分，这样可以避免迭混并减少信号中其 它成分的干扰。
(2) 模数 (A/D) 转换 对原信号时间上等间隔采样、保持和幅值上的 量化及编码，模拟量 → 数字量，即连续信号 → 离散的时间序列。 (3) 数字信号分析 截断，有时序列加权，数字滤波。然后按给定 的程序运算。 (4) 输出结果 可直接显示或打印，也可用数模 (D/A) 转换器 转换成模拟量，输入受控装置。如有必要可将 处理结果输入后续计算机用专门程序做后续处 理。
(3) 常用的窗函数 ① 矩形窗
矩形窗是使用最普遍的，因为习惯中的不加窗 就相当使用了矩形窗，并且矩形窗的主瓣是最 窄的。
② 汉宁（hanning）窗
2π t 0.5 0.5 cos( t ), 2 w(t ) 0, t 2 W ( f ) 0.5Q( f ) 0.25Q( f 1 ) Q( f 1 )
(2) 窗函数的评价 对时间窗的一般要求： • w(t) 是非负的实偶函数。从对称中心开始应是 非递增的。 • 若X(f)在W(f)的主瓣内接近于常数，则有：
X ( f ) W ( f ) X ( f ) W ( f )df

要使X(f)*W(f)= X(f)，则要求：



W ( f )df w(0) 1
窗函数性能的频域指标： • 3dB （分贝）带宽 B； • 最大旁瓣峰值 A (dB) ； • 旁瓣谱峰渐进衰 减速度 D （ dB/oct) 。
窗函数的频 域指标
3dB带宽 B是主瓣归一化幅值20 lg|W(f)/W(0)| 下 降到 －3dB 时的带宽。 当时间窗的宽度为τ，采样间隔为 Ts 时，对应于 N 个采样点，其最大的频率分辨率可达到1/(NTs) =1/τ ，令Δf=1/τ ，则 B 的单位可以是Δf 。 对窗函数频谱（频域窗）的要求： • B小 ，即主瓣尽量窄，以提高频率分辨率； • A 小， D 大 ，即旁瓣尽量低，以减少泄漏。 但两者往往不能同时满足，需要根据不同的测 试对象选择窗函数。
加窗前的频谱
加窗后的频谱
如图，采样后的频域函数为：
1 X s ( f ) X ( f ) G ( f ) X ( f nf s ) Ts n 1 ( f f 0 nf s ) Ts n
加上矩形窗后，频域为Xs(f)与τsinc(πfτ)的卷积。 原来 f0处的一根谱线变成了以 f0为中心的形状为 sinc(πfτ)的连续谱线。 称Xs(f)的频率成分从f0处泄漏到了其它频率处。 考虑到所有的卷积结果，还有迭混现象产生。
(2) 虚拟仪器的设计与实现
• 确定虚拟仪器的接口形式。例如 DAQ 、 GPIB 、 VXI和PXI标准接口总线或接口标准。 • 选择相应的接口卡。如果有RS-232串行口，直 接与计算机的RS-232串行接口连接。 • 安装接口卡的设备驱动程序。现有或需要开发 的。 • 开发程序。通用编程语言，专用语言例如 LabVIEW，LabWindows/CVI。
SNR 6n 1.24 dB
显然，每增加一位字长，量化信噪比增加6dB。 用于振动与冲击信号处理的A/D转换器至少应有 12位字长。
7.2.2 迭混和采样定理 (1) 采样和迭混现象
采样是在模数转换过程中以一定时间间隔对连 续时间信号进行取值的过程。 数学描述是用间隔为Ts的周期单位脉冲序列 g (t ) (t nTs ) 去乘模拟信号x(t) 。 各采样点的信号幅值：
7.2.3 窗函数的选择
(1) 截断和泄漏 必须截断，截断相当于对信号加窗。最简单的 窗函数是矩形窗：
1, w(t ) 1 / 2, 0, t /2 t /2 t /2
其频谱：
sin πf W( f ) sin c( πf ) πf
矩形窗及其频谱
量化是在模数转换过程中，对时域上每个间隔采 样分层取值的过程。 量化单位是数字量最低位所代表的数值，是分层 的标准尺度，定义为： FSR q n 2 式中 FSR——满量程输出值； n——A/D转换器的位数。 量化单位越小，精度越高，但任何量化都会引起 误差。
设量化误差的概率密度为p(e)，由 q / 2 p(e)de 1 ， 有：
7.1.3 虚拟仪器
(1) 虚拟仪器的特点 虚拟仪器是以计算机为基础的测试平台，是在计 算机显示屏的虚拟面板上，用软件实现测试分析 功能的计算机数据采集与分析系统。 虚拟仪器由仪器硬件、硬件接口和计算机上运行 的虚拟仪器软件组成。 测量系统的各种功能，例如硬件的通讯和控制、 信号的分析和处理、结果的显示和输出，主要通 过软件实现。
sin πf 式中 Q( f ) πf
汉宁窗 函数及 其频谱ຫໍສະໝຸດ ③ 哈明（hamming）窗
2π 0.54 0.46 cos( t ), t 2 w(t ) 0, t 2 W ( f ) 0.54Q( f ) 0.23Q( f 1 ) Q( f 1 )
7.2 信号数字化处理中的主要问题
7.2.1 量化及量化误差
在模数转换过程中，首先以同样的时间间隔对 模拟信号x(t)采样，因为转换需要一段时间，所 以要在转换期间保持采样值。
采样与 保持
然后，用量化单位（一般用 q表示）量化模拟量， 并且以编码的形式表示量化后的数字量。
量化 编码的方式
an 编码 0 000 q 001 2q 010 3q 011 4q 100
2 x 2 e
量化信噪比
SNR 10 lg( ) 10.8 6n 20 lg x
2 x 2 e
为了使信号不超过所允许的动态范围，可用一 个正数A(0＜A＜1)去乘xN(t)，有：
SNR 10.8 6n 20 lg( A x ) 2 A 2 x 考虑到溢出的问题，使 ，则有：
截断后的信号为x(t)w(t)，其频谱为X(f)*W(f)。 因为窗函数的频带是无限的，所以即使是带限信 号，截断以后也变成了无限带宽的函数。这说明 有一部分能量泄漏到的频带以外。 由于时域上的截断而在频域上出现附加频率分量 的现象称为泄漏。
频域图形 W(f) 中间的部分称为主瓣，其余部分， 即附加频率分量称为旁瓣。主瓣与旁瓣之比是 固定的。 窗口宽度 τ与的 W(f)关系可用傅里叶变换的时间 尺度改变性质或面积定理描述。 面积定理：