第一章 数与式自我测试
初中数学《第一章数与式》自我测试含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－的相反数是()A．3 B．－3 C.D．－试题2:下列各数是无理数的是( )A. 0B. －1C.D.试题3:实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b试题4:据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( ) A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108评卷人得分下列计算正确的是( )A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6C．(3a)3＝9a3D．(a2)2＝a4试题6:若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3试题7:分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)试题8:)计算的结果是_试题9:若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝_试题10:计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__试题11:计算：(－1)0＋|2－|＋2sin60°＝__试题12:分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．试题13:计算：－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.计算：(－2)3＋－2sin30°＋(2016－π)0.试题15:计算：()－1－＋tan60°＋|3－2|.(导学号02052057)试题16:先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.(导学号02052058) 试题17:化简：试题18:先化简，再求值：，其中x＝－2试题19:先化简，再求值：，其中x＝－.试题20:先化简，再求值：(，其中x＝，y＝.试题21:先化简，再求值，其中a＝＋1.试题22:如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．试题23:符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋，f(2)＝1＋，f(3)＝1＋，f(4)＝1＋，….(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋__；(n为正整数)(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:(b＋c)(2a－3)__．试题8答案:_a－b_试题9答案:_3__．解析：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴a＋b＋3cd＝0＋3×1＝3 试题10答案:2x3－x2－4x－15__．试题11答案:3__．试题12答案:解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2)试题13答案:解：原式＝2－1＋3－4×＝2试题14答案:解：原式＝－8＋4－1＋1＝－4试题15答案:解：原式＝3－3＋＋2－3＝0试题16答案:解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1试题17答案:＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3试题18答案:当x＝－2时，原式＝＝－试题19答案:＝，当x＝－时，原式＝＝－试题20答案:把x＝，y＝代入得：原式＝＝－1试题21答案:解：原式＝当a＝＋1时，原式＝试题22答案:解：(1)ab－4x2；(2)依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，解得x＝(x＝－舍去)，∴正方形边长为试题23答案:解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)＝×××…×＝＝5151。
辽宁省中考数学 第一章 数与式自我测试-人教版初中九年级全册数学试题
第一章数与式 一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·某某)下列实数中，是有理数的为( D )A .2B ．34C ．πD ．02．(2015·某某)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为(C )A ．5×109千克B ．50×109千克C ．5×1010千克D ．×1011千克 3．(某某模拟)若|a －1|＝a －1，则a 的取值X 围是( A )A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＜1D ．a ＞14．(2015·某某州)下列计算正确的是( C )A ．4x 3·2x 2＝8x 6B ．a 4＋a 3＝a 7C ．(－x 2)5＝－x 10D ．(a －b)2＝a 2－b 25．(某某模拟)如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值X 围是( B ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2二、填空题(每小题5分，共25分)6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2）中，分式有__3__个．7．(2015·某某)如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是__1__．8．(2015·某某)分解因式：8－2x 2＝__2(2＋x)(2－x)__． 9．(2015·某某)若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b＝__8__．10．(某某模拟)若分式x 2－2x －3x ＋1的值为0，则x 的值为__3__． 三、解答题(共50分)11．(10分) 计算：(1)(2015·某某)8＋|22－3|－( 13)－1－(2015＋2)0； 解：原式＝22＋3－22－3－1＝－1(2)(2015·某某)(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－13)－2.解：原式＝1＋2－1－2×22＋22＋9＝22＋912．(6分) 已知x＋y＝－7，xy＝12，求y xy＋xyx的值．解：∵x＋y＝－7＜0，xy＝12＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝－ 2xy＝－212＝－4 313．(8分)(2013·某某)如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab－4x2(2)依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，解得x＝3(x＝－3舍去)，∴正方形边长为 314．(18分) (1)(某某模拟)先化简，再求值：a2－b2a÷(a－2ab－b2a)，其中a＝2＋3，b＝2－3；解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a ÷a 2－2ab ＋b 2a ＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2＝a ＋b a －b，当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233(2)(2015·达州)化简a a 2－4·a ＋2a 2－3a －12－a，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数；解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋1a －2＝1＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3，∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1(3)(2015·乌鲁木齐)先化简，再求值：(a ＋2a 2－2a ＋1－a a 2－4a ＋4)÷a －4a，其中a 满足a 2－4a －1＝0.解：原式＝（a ＋2）（a －2）＋a （1－a ）a （a －2）2·a a －4＝1（a －2）2，由a 满足a 2－4a －1＝0得(a －2)2＝5，故原式＝1515．(8分)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，….解答下列问题：(1)32016的末位数字是多少？(2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？ 解：(1)由题意可知，3n 的末位数字每4个循环，因为2016÷4＝504，∴32016的末位数字是1 (2)由3＋9＋7＋1＝20，得504×20＝10080，∴末位数字是0。
中考数学总复习测试题：第一章 数与式
B.-6
������ - ������
C.-15
2
D.-7
2
解析: 由已知������ ‒ ������=4,得 ������������ =4,
∴b-a=4ab,a-b=-4ab.
∴
������ - 2������������ - ������ (������ - ������) - 2������������ - 4������������ - 2������������ = = =6. 2������ - 2������ + 7������������ 2(������ - ������) + 7������������ - 8������������ + 7������������
解析: 甲图中阴影部分面积为 a2-b2,乙图中阴影部分面积为 a(a-b),则 k=������ ������ ������ = ( - ) =1+������.
������
∵a>b>0,∴0<������<1.∴1<1+������<2,即 1<k<2.故选 B.
答案: B 10.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若每个围成的正方形面积为 1 cm2, 则第 1 个图案面积为 2 cm2,第 2 个图案面积为 4 cm2,第 3 个图案面积为 7 cm2,……,依此规律,第 8 个 图案面积为( )
2
������2 - 4 ������2 - 3������ + 2
的值为零,那么 x 等于( )
B.2 D.1 或 2
{������ ������- 3-������4+=20≠, 0,解得:x=-2,故选 A.
中考数学第一章数与式自我检测
第一章 数与式自我检测一、选择题1．(2018·绍兴)如果向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为(C)A ．＋3 mB ．＋2 mC ．－3 mD ．－2 m2．(2018·滨州)若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为(B)A ．2＋(－2)B ．2－(－2)C ．(－2)＋2D ．(－2)－23．(2018·玉林)下列实数中，是无理数的是(B)A ．1B . 2C ．－3D .134．(2018·曲靖)截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿美元，则3.11×104亿表示的原数为(B)A ．2311000亿B ．31100亿C ．3110亿D ．3.11亿5．(2018·十堰)下列计算正确的是(D)A ．2x ＋3y ＝5xyB ．(－2x 2)3＝－6x 6C ．3y 2·(－y)＝－3y 2D ．6y 2÷2y ＝3y6．(2018·苏州)若x ＋2在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是(D)7．在一项工程中，甲单独做需要a 小时完成，乙单独做需要b 小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为(C)A . (1a －1b )小时B . 1ab小时 C . ab a ＋b 小时 D . 1a －b小时 8．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“·”的个数为(D)A ．90个B ．91个C ．110个D ．111个二、填空题9．(2018·南京)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__－1(答案不唯一)__．10．(2018·常德)－8的立方根是__－2__．11．(2018·江西)若分式1x －1有意义，则x 的取值范围为__x ≠1__． 12．(2018·自贡)分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝__a(x ＋y)2__.13．化简1a －2－2a a 2－4的结果等于__－1a ＋2__． 14.(2018·昆明)若m ＋1m ＝3，则m 2＋1m 2＝__7__.15．(2018·哈尔滨)计算65－1015的结果是16．(2018·滨州)观察下列各式： 1＋112＋122＝1＋11×2， 1＋122＋132＝1＋12×3， 1＋132＋142＝1＋13×4， ……请利用你所发现的规律，计算1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋192＋1102，其结果为__9910__． 三、解答题17．(2018·陕西)化简：(a ＋1a －1－a a ＋1)÷3a ＋1a 2＋a. 解：原式＝[（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a ＋1）（a －1）]÷3a ＋1a （a ＋1）＝a 2＋2a ＋1－a 2＋a （a ＋1）（a －1）÷3a ＋1a （a ＋1）＝3a ＋1（a ＋1）（a －1）·a （a ＋1）3a ＋1＝a a －1. 18．(2018·桂林)计算：18＋(－3)0－6cos 45°＋(12)－1. 解：原式＝32＋1－6×22＋2 ＝32＋1－32＋219．(2018·安顺)计算：－12018＋|3－2|＋tan 60°－(π－3.14)0＋(12)－2. 解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4＝4.20．(2018·乌鲁木齐)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋(2x －1)2－2x(2x －1)，其中x ＝2＋1.解：原式＝x 2－1＋4x 2－4x ＋1－4x 2＋2x＝x 2－2x ，把x ＝2＋1代入得： 原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2＝1.21.先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷(1b －1a)，其中a ＝5＋1，b ＝5－1. 解：原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b＝ab 2， ∵a ＝5＋1，b ＝5－1， ∴原式＝（5＋1）（5－1）2＝2. 22．(2018·毕节市)先化简，再求值：(2a a 2－4－1a －2)÷a a 2＋4a ＋4，其中a 是方程a 2＋a －6＝0的解．解：原式＝2a －（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）2a＝2a －a －2a －2·a ＋2a＝a －2a －2·a ＋2a＝a， 由a 2＋a －6＝0，得a ＝－3或a ＝2， ∵a －2≠0，∴a ≠2，∴a ＝－3，当a ＝－3时，原式＝－3＋2－3＝13.。
2012届中考数学复习课件：第1章 数与式自我测试
答案：3 7 2
三、解答题(共46分) 19．(8分)(1)计算：(－2)2＋tan45°＋2 0100. (2)在2x2y，－2xy2,3x2y，－xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项． 解：(1)原式＝4＋1＋1＝6； (2)同类项是：2x2y、3x2y，合并同类项得：5x2y.
答案：D
11．化简(a－ba2)·a－a b的结果是(
)
A．a－b
B．a＋b
1 C.a－b
1 D.a＋b
解析：原式＝a＋baa－b·a－a b＝a＋b.
答案：B
12．下列式子运算正确的是( )
A. 3－ 2＝1 B. 8＝4 2
C. 1 ＝ 3 3
1 D.2＋
＋1 3 2－
＝4 3
解析： 1 2＋
＋1 3 2－
＝ 2＋ 3 2＋
3＋2－ 32－
3 ＝4，D正确． 3
答案：D
二、填空题(每小题3分，共18分) 13.13的倒数是________；－12的相反数是________．
解析：a的倒数是1a(a≠0)，a的相反数是－a.
答案：3
1 2
14．实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________．
解析：由绝对值的意义可得|a|>|b|. 答案：|a|>|b|
15．若x、y为实数，且|x＋2|＋ y－3＝0，则(x＋y)2 010的值为________．
解析：∵几个非负数的和为0，这几个数同时为0， ∴x＝－2，y＝3，∴原式＝1. 答案：1
初中数学 单元测试卷 九年级《数与式》
第一章数与式单元测试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共30分）1．下列各数是有理数的是（ ）A ．0B ． πC ． 2D ． 32．－12 的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．－2D ．－123．2.5的相反数在数轴上对应的点在（ ）A ．2和3之间B ．在1和2之间C ．在－1和－2之间D ．在－2和－3之间4．下列各式运算正确的是（ ）A ．2a 3＋3a 2=5a 2B ．a 3 ÷a 3=1C ．(－a 2)3=a 6D ．3a ·2a =6a 5． 4 的算数平方根是（ ）A ．2B ．±2C ． 2D ．± 26．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1 D ．±17．甲乙两地相距S ，从甲到乙用时x ，从乙到甲用时y ,则往返的平均速度是（ ）A ．2x+yB ．x+y 2C ．2s x+yD ．2xy x+y8．56-的整数部分是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．若式子11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x >1D ．x >1且x ≠110．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中的规律可得30＋31＋32＋33＋…＋32020的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．4 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11．大兴国际机场占地面积1 400 000平方米，是世界上规模最大的单体航站楼，于2016年被英国媒体评选为“新世界七大奇迹”之首．其中1 400 000用科学技术法表示为 ．12．计算2332)(2332(-+13．因式分解2x 2 －8y 2 = ．14．将一个书包打8折出售后售价是a 元，则原价是 元．15．如图所示，阴影面积是 ．16．如图所示，某校数学组wifi 密码是 ．三、解答题：（第17题8分，第18题10分，共18分）17．计算：（1）－12－2 9 ＋50＋|－3| (2)(－1)2020＋38 －(13 )－1＋ 2 sin 45018．先化简，再求值： 442)121(22+--÷--+x x x x x x ，其中1)21(60tan 31-+︒--=x ．账号：shuxuezu 密码：3＊2＊1=639 5＊4＊2=201030 7＊6＊3=422163 9＊8＊4=______． 第16题图 y y 3 2 第15题图200962=+-+b b ，求该三角形的周长是多少？五、解答题：（第21题10分，第22题10分，共20分）．21．某省2017年生产总值为a亿元，2018年比2017年上升8%，2019年比2018年上升了6%，预计2020年与2017年平均每年增长x%，分别求出2018、2019、2020年的生产总值各是多少？22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是多少？（用a、b的代数式表示）．第22题图23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．第23题图现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？24．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值是多少？第24题图25．观察下列图形：（1）完成下表：边上小圆圈数1234小圆圈总数（2）边上小圆圈数是6的时候，小圆圈总数是_____________．（3）如果用n表示边上小圆圈数，m表示小圆圈总数，则m和n是什么关系？①②③④第一章 数与式答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共30分11．4×106 12．－6 13．2（x ＋2y )(x －2y )14．45a 15．y 2＋3y ＋6 16．723610818．)121(--+x x23-=x2313+--=x …………8分四、解答题：（第20题10分，第21题10分，第22题10分，共30分）.20．0962=+-+b b0)3(2=-+b …………2分 △a －1≥0，(b －3)2 ≥0 …………4分△a =1，b =3 …………6分△任意两边之和大于第三边△周长=3＋3＋1=7. …………9分答：该三角形的周长是7． …………10分21．（1）2018年：a (1＋8%)=1.08a 亿元； …………3分（2）2019年：1.08a （1＋6%）=1.1448a 亿元； …………6分（3）2020年：a (1＋x %)3亿元． …………10分22．解：设大正方形的边长是x ，小正方形的边长为y ．由题意可的x ＋2y =a ……△x －2y =b ……△ …………4分 S=x 2－4y 2=(x ＋2y )(x －2y )=ab …………9分 答：图△中未被覆盖的部分面积是ab ． …………10分五、解答题：（第23题12分，第24题12分，共24分）23．解：（1）∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时（19－x ）张用B 方法．∴侧面的个数为：6x ＋4（19－x ）=（2x ＋76）个， …………3分 底面的个数为：5（19﹣x ）=（95﹣5x ）个； …………6分（2）由题意，得23595762=-+x x ， 解得：x =7，∴盒子的个数为：3037672=+×． …………9分 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． …………10分 24．解：S 1=（AB －a ）•a ＋（CD －b ）（AD －a ）=（AB －a ）•a ＋（AB －b ）（AD －a ）， …………3分S 2=AB （AD －a ）＋（a －b ）（AB －a ）， …………6分 △S 2－S 1=AB （AD －a ）＋（a －b ）（AB －a ）－（AB －a ）•a －（AB －b ）（AD－a）=（AD－a）（AB－AB＋b）＋（AB－a）（a－b－a）=b•AD－ab－b•AB＋ab=b（AD－AB）=2b．…………9分答：S2－S1的值是2b．…………10分25．（1）…………4分（2）91个. …………2分（3）m=3n2－3n＋1.…………10分第11页共11页。
浙江中考数学一轮复习第一章《数与式》自我测评
25．(2015·绍 兴鲁迅中学调研 )《庄子 ·天下篇》中写道：
“一 尺之棰，日取 其半，万世不 竭”意思是： 一根一尺的
木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示．由
图易得：12＋212 ＋213＋… ＋21n＝
2n－ 1 2n
．
三、解答题(共 40 分) 26．(每小题 4 分，共 16 分)
7．(2015·泰安)下列计算正确的是( D )
A． a4＋ a4＝ a8
B． (a3)4＝ a7
C．12a6b4÷3a2b－2＝4a4b2 D．(－a3b)2＝a6b2
8．若式子 1 有意义，则 x 的取值范围是( A ) x－ 1
A． x＞ 1
B． x≥ 1
C． x＞－ 1
D． x≥－ 1
9．下列运算结果正确的是( D )
2b2－4b－a 的值为 12．
2
( ) 【解析】∵(a＋6)2≥0， b2－2b－3≥0，且 a＋6 ＋
b2－2b－3＝0，∴(a＋6)2＝0， b2－2b－3＝0，∴a＝－ 6，b2－2b－3＝0，即 b2－2b＝3，于是 2b2－4b－a＝2(b2
－ 2b)－ a＝ 6－ (－ 6)＝ 12.
13．(2015·黄冈)下列结论正确的是( B ) A． 3a2b－ a2b＝ 2 B．单项式－x2 的系数是－1
C．使式子 x＋2有意义的 x 的取值范围是 x>－2 D．若分式aa2＋－11的值等于 0，则 a＝±1
14．(2015·金华外国语学 校模拟)若 (x－ 2)2＋ |y＋ 3|＝ 0，
a（aa＋－11）·a（（a－ a＋1） 1）2＝a－a2
1 .
由 a2＋a－2＝0，解得 a＝－2 或 1.
2013中考数学第一轮复习讲义第一章《数与式》自我测试
第一章 《数与式》自我测试[时间：90分钟；分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2012·衢州)衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国 民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记 数法可表示为( )A ．12.104×109元B ．12.104×1010元C ．1.2104×1010元D ．1.2104×1011元2．(2012·黄石)－13的倒数是( )A. 13B. 3C ．－3 D. －133．(2012·济宁)在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A. －2 B ．2C. ±2 D ．不能确定4．(2011·红河)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是() A ．3和－2 B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－25．(2012·安徽)下面的数中，与－3的和为0的是( )A ．3B ．－3C.13 D ．－136．(2012·南通)计算6÷(－3)的结果是( )A ．－12B ．－2C ．－3D ．－187．(2012·益阳)下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(x ＋2)2＝x 2＋4C ．(ab 3)2＝ab 6D ．(－1)0＝18．(2012·德阳)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12 D ．一切实数9．(2012·资阳)下列计算或化简正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.1345＋3 13＝8 C.9＝±3 D.－1－x ＋1＝1x －110．(2011·芜湖)如图，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方 形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．(2a 2＋5a) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2012·广安)实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n －m|＝________．12．(2012·六盘水)分解因式：2x 2＋4x ＋2＝________．13．(2012·杭州)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的值为________．14．(2012·攀枝花)若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________．15．(2012·成都)已知当x ＝1时，2ax 2＋bx 的值为3，则当x ＝2时，ax 2＋bx 的值为________．16．(2012·德阳)有下列计算：①(m 2)3＝m 6；②4a 2－4a ＋1＝2a －1；③m 6÷m 2＝m 3；④27 ×50÷6＝15；⑤212－23＋3 48＝14 3.其中正确的运算有________________．三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24 题12分，共66分)17．(2012·宜宾)计算：⎝⎛⎭⎫ 13－1－2 3－(π－2)2＋|－1|18．(2012·株洲)先化简，再求值：(2a －b)2－b 2，其中a ＝－2，b ＝3.19．(2012·北京延庆一模)化简求值：当2x 2＋3x ＋1＝0时，求(x －2)2＋x(x ＋5)＋2x －8的值．20．给出三个整式a 2，b 2和2ab.(1)当a ＝3，b ＝4时，求a 2＋b 2＋2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够 因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．21．(2012·菏泽)先化简，再求代数式的值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1＋a ＋2a 2－1÷a a ＋1，其中a ＝(－1)2012＋tan 60°.22．(2012·上海静安区调研)化简：1x 2－3x ＋2＋(x －1)－1＋(x －2)0，并求当x ＝3＋1时的值.23．(2012·北京丰台二模)符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋21，f(2)＝1＋22，f(3)＝1＋23，f(4)＝1＋24…… (1)利用以上运算的规律写出f(n)＝________；(n 为正整数)(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．24．(2012·武汉)解方程：2（x ＋5）＝13x.。
第一章 数与式(测试)(解析版)
第一章数与式（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）表示照相机镜头的焦距，是解本题的关键．3a b 展开式中所有项的系数和为8，……na b 展开式中所有项的系数和为2n ，8a b 展开式中所有项的系数和为82256 ．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．10．对于多项式a b c d e ，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到： a b c d e a b c d e ．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，可得其相反的代数式为a b c d e ，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得a b c d e a b c d e ；第二次对a 和e 进行加负运算得a b c d e a b c d e ，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，则其相反的代数式为a b c d e ，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得： e a b c d e a b c d ，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.【原创题】12024的倒数是_________.|-2024|的相反数是_________.-[+(-2024)]=_________.牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．【新考法】信息题16．当今大数据时代，“二维码”其中小方格专门用做纠错码和其他用个方格作为数据码．根据相关数学知识，这三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】数学与实际生活——游戏中的数学17．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x 为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为【答案】(1)3(2)x 的值为31【分析】（1）由题意得，02020 （2）由题意得，011220202 【详解】（1）解：由题意得，2020 ∴结果为3；（2）解：由题意得，0122020 ∴343x ，解得31x ，∴x 的值为31 ．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程并正确的计算求解．18．【原创题】根据a 这条性质，解答下列问题：【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练(1)求线段AB的长；m ，且m<0；在点B右侧且到点B(2)若2∴22226+9=0a ab b b b ∴ 223=0a b b ∴=03=0a b b ，∴3=3a b ，根据以上解题过程，试探究下列问题：(1)已知2222210x xy y y ，求2x y 的值；(2)已知2254210a b ab b ，求a b 、的值；(3)若24,8200m n mn t t ，求2m t n 的值．【答案】(1)23x y (2)2a ，1b (3)21m t n 【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x 和y ，代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a 和b ；（3）先把4m n 代入28200mn t t ，得到关于n 和t 的式子，再仿照（1）（2）题求解．【详解】（1）解：2222210x xy y y ∵，2222210x xy y y y ，22()(1)0x y y ，0x y ，10y ，x y ，1y ，1x y ，23x y ；（2）解：2254210a b ab b ∵，22244210a b ab b b ，22(2)(1)0a b b ，20a b ，10b ，2a b ，1b ，2a ，1b ；(2)推导该结论的其他思路还有：①利用a b c ， 2a a ， 2b b ，再配方，……②利用a bc ，使用平方差公式，……．③利用a b c ，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．【答案】(1)①2a b ab ，②a b ，③ ，④a b c ，⑤a b c(2)见解析【分析】（1）根据完全平方公式即可得出①；根据二次根式的性质，即可得出②；根据不等式的性质，即可得出③；根据三角形三边之间的关系，即可得出④；根据不等式的性质即可得出⑤；（2）根据题目所给思路，进行推理论证即可．【详解】（1）解：∵22a b a b ab ， 2a b a b ，∴22a b a b ，∴a b a b ，25．【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1+2+3+4+…+【问题提出】求3333123n 的值（其中n 是正整数）．【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结3221111 31 ；B 表示1个22 的正方形，其面积为：212 ；,,B C D 的面积和为恰好可以拼成一个 1212 的大正方形．由此可得：然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为棱长为1的小正方体的个数为(5)【拓展探究】观察下列各式：33311;235;379 若3m （m 为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有【答案】(1)333123 ；6（2）解：由（1）探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到： 222333311231234n n n n ；（3）解：图4中大小正方体的个数为 33331236123 故答案为：441；（4）解：由（2）得（1+2+3+…+n ）2=36100，∴1+2+3+…+n =190，∴(1)1902n n ，解得：n 1=19，n 2=-20(舍去)，∴棱长为1的小正方体的个数为193=6859．故答案为：6895；（5）解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，∴453，分裂中的第一个数是：45×44+1=1981，463，分裂中的第一个数是：46×45+1=2071，∵1981<2021<2071，∴2021在第45组里．∵3m（m为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，∴m=45,故答案为：45．【点睛】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键．。
总复习“数与式”单元测试卷(赵阳云)
第一单元 “数与式”专题测试姓名：________；学号：______;班别：_________一、选择题：（每题3分，共30分）1、计算：28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、22、下列运算正确的是（ ）A 、ad 3131=- B 、3232a a a =+ C 、623)(a a a -=⋅- D 、a a a =-÷-)()(23 3、今年1—4月，我市经济发展形势良好，已完成固定资产投资快速增长，达240．31亿元，用科学记数法可记作（ ）A 、81031240⨯⋅元B 、101040312⨯⋅元C 、91040312⨯⋅元D 、91003124⨯⋅元4、实数695600保留两位有效数字的近似数是（ ）A 、690000B 、700000C 、51096⨯⋅D 、51007⨯⋅5、 3218+⨯的运算结果应在（ ） A 、1到2之间 B 、2到3之间 C 、3到4之间 D 、4到5之间6、实数3,)3(,12,30sin ,72200-+，π2中，有理数的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 7、已知代数式333y x m --与n m n y x +25的和仍是一个单项式，那么m +n 的值为（ ） A 、1 B 、-3 C 、3 D 、-18、实数a 、b 在数轴上的对应点如图，则下列不等式中错误的是（ ）A 、ab ＞0B 、b a +＜0C 、b a ＜1 D 、b a -＜9、若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1且x ≠2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠210、下列运算中错误的是（ ）A 、bc ac b a =（c ≠0）B 、1-=+--b a b aC 、b a b a b a b a 32105302050-+=⋅-⋅+⋅D 、xy x y y x y x +-=+- 二、填空题：（每题3分，共15分）11、因式分解：)(2)(3x y z y x --- = 。
中考数学突破练习题：第一章 数与式自我测试
中考数学突破练习题第一章 数与式自我测试(时间100分钟 满分95分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题3分，共30分)1．－17的倒数是(D ) A.17 B ．－17C ．7D ．－7 2．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是(B )A ．(2x 5)2＝2x 10B ．(－3)－2＝19C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．a －(a －b )＝－b3．(2017·宁波)在3，12，0，－2这四个数中，为无理数的是(A ) A. 3 B.12C ．0D ．－2 4．(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－85．(2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是(C ) A. 6 B.12 C.18 D.366．(2017·陕西)化简：x x －y －y x ＋y，结果正确的是(B ) A ．1 B .x 2＋y 2x 2－y 2 C.x －y x ＋yD ．x 2＋y 2 7．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C ) A.13B.0.3C. 3D.208．(2018·原创)已知a －1＋(b ＋2)2＝0，则(a ＋b )2017的值为(C )A ．0B ．2016C ．－1D ．19．(2017·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a |＞|d |D ．b ＋c ＞010．(2017·宁夏)如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(本大题共11小题 ，每小题3分，共33分)11．(2017·安徽)27的立方根为__3__．12．(2017·北京)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．(导学号 40894062)13．(2017·益阳)代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是__x ≤32__． 14．(2017·南充)计算：|1－5|＋(π－3)0＝__5__．15．(2017·岳阳)因式分解：x 2－6x ＋9＝__(x －3)2__．16．(2017·黄冈)自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港)，是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__2.5×107__吨．17．(2017·杭州)某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉__30－t 2__千克．(用含t 的代数式表示．)(导学号 40894063) 18．若a ＋b ＝2，且a ≠b ，则代数式(a －b 2a )·a a －b的值是__2__．19．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是__a __．20．(2017·泰安改编)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是__－π__．21．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n (n 是正整数)个图案中的基础图形个数为__3n ＋1__(用含n 的式子表示)．三、解答题(本大题共6小题 ，共32分)22．(5分)(2017·北京)计算：4cos30°＋(1－2)0－12＋|－2|.解：原式＝3.23．(5分)(2017·怀化)计算：|3－1|＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38. 解：原式＝－2.24．(5分)(2017·泸州)化简：x －2x ＋1·(1＋2x ＋5x 2－4)． 解：原式＝x ＋1x ＋2.25．(5分)化简求值：3x 2－4x ＋4÷2x ＋4x 2－4－1x －2，其中x ＝3. 解：原式＝12（x －2）. 当x ＝3时，原式＝12.26．(6分)(2017·永州)先化简，再求值：( x 2x －2＋42－x)÷x 2＋4x ＋4x .其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．(导学号 40894064)解：原式＝x x ＋2. ∵x ≠2且x ≠0，∴当x ＝1时，原式＝11＋2＝13.27．(6分)先化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x <5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：原式＝1x ＋2. ∵－5<x <5，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取－1或1.当x ＝1时，原式＝13.(或当x ＝－1时，原式＝1.)。
第一章自我测试 数与式
第一章自我测试 数与式一、选择题1．－2的相反数是( B )A ．－12B ．2C ．－2D .122．若水位上涨3米记作＋3米，则水位下降1米应记作( C )A ．2米B ．1米C ．－1米D ．－2米3．在数－2，0，1，2中，最大的数是( A )A . 2B ．1C ．0D ．－ 24．地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为( B )A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米5．实数3.14159，4.2·1·，227，3，π－3.14，25，0.1010010001…中，无理数有( C)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．计算(－13x 2y)3，结果正确的是( C )A ．－x 6y 39B ．－x 5y 9C ．－x 6y 327 D .x 5y 277．下列运算正确的是( C )A ．a 3＋a 4＝a 7B ．(2a 4)3＝8a 7C ．2a 3·a 4＝2a 7D ．a 8÷a 2＝a 48．下列运算中，正确的运算是( C )A ．a 3＋a 3＝a 6B .9－5＝ 4C .（－3）2＝3D ．(a －b)2＝a 2－b 29．已知a －b ＝－2，则代数式3(a －b)2－a ＋b 的值为( D )A ．10B ．12C ．－10D ．1410．计算12÷a －b 2a ＋2b ·(a 2－b 2)的结果是( D )A .（a －b ）24 B .1（a －b ）2C .4（a －b ）2 D ．(a ＋b)2二、填空题11．计算：(12)－1－(3－2)0＋4＝__3__． 12．用“＞”，“＜”号或“＝”填空．(1)－(－5)__＝__|－5|(2)－|＋3|__＜__＋|－3|(3)－8.2__＜__6.513．当x ＝__0__时，分式x 2＋2x x 2－4的值为0. 14．计算：(－2a 2)·(－3a)＝__6a 3__．15．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝__x 3－y 3__．16．分解因式：4x 3－4x 2y ＋xy 2＝__x(2x －y)2__．17．若xy ＝1，则1x 2＋1＋1y 2＋1的值为__1__． 18．|x －1|＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2000＝__1__．19．化简：a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷2a －2b a ＋b＝__12__． 三、解答题20．计算：(－3)0－(－5)＋(12)－1－9－|－2|. 解：原式＝321．计算：－24＋16－|－3|－(－π)0＋2cos 60°.解：原式＝－1522．计算：(23)－2＋18－2cos 45°＋|22－3|. 解：原式＝51423．计算：(－3)3×（－4）2＋3－8×|－12|＋(π－3)0. 解：原式＝－10824．化简：[(x ＋y)2－(x ＋y)(x －y)]÷2y.解：原式＝x ＋y25．化简：(1＋1x －2)÷x －x 2x －2. 解：原式＝－1x26．先化简，再求值：(1－1a ＋2)÷a 2－1a ＋2，其中a ＝3. 解：原式＝1a －1，当a ＝3时，原式＝13－1＝1227．先化简，再求值：b a 2－b 2÷(a a －b－1)，其中a ＝2－1，b ＝2＋1. 解：原式＝1a ＋b，当a ＝2－1，b ＝2＋1时，原式＝2428．先化简，再求值：1a －a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷(a ＋2b －5b 2a －2b)，其中a ，b 满足：(a ＋b －4)2＋a －b －2＝0.解：原式＝6b a （a ＋3b ），∵a ，b 满足：(a ＋b －4)2＋a －b －2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －4＝0a －b －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝1，∴当a ＝3，b ＝1时，原式＝63×（3＋3）＝13。
第一章自我测试数与式
第一章自我测试 数与式一、选择题1．－5的相反数是( )A ．－5B ．5C ．－15 D.152)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为()A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－133．(2016·衢州)在2，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( ) A. 2 B ．－1 C ．－3 D ．04.(2016·北京)神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为( )A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1055．实数3.14159，4.2·1·，227，3，π－3.14，25，0.1010010001…中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．计算(－13x 2y)3，结果正确的是( )A ．－x 6y 39B ．－x 5y 9C ．－x 6y 327 D.x 5y 277．下列运算正确的是( )A ．a 3＋a 4＝a 7B ．(2a 4)3＝8a 7C ．2a 3·a 4＝2a 7D ．a 8÷a 2＝a 48．下列运算中，正确的运算是( )A ．a 3＋a 3＝a 6 B.9－5＝4 C.（－3）2＝3 D ．(a －b )2＝a 2－b 29.当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是( )A ．－1B ．1C ．3D ．－3二、填空题10．计算：9－2－1＋38－|－2|＝____．11．用“＞”，“＜”或“＝”填空．(1)－(－5)____|－5| (2)－|＋3|____＋|－3| (3)－8.2____6.512．当x＝____时，分式x2＋2xx2－4的值为0.13．(1)计算：(－2a2)·(－3a)＝_______．(2)计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)＝________．(3)分解因式：4x3－4x2y＋xy2＝______．14.已知a，b为两个连续整数，且a＜11＜b，则a＋b＝___．15.|x－1|＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2000＝____．三、解答题16．计算：(1)－24＋16－|－3|－(－π)0＋2cos60°(2)(23)－2＋18－2cos45°＋|22－3|.(3)(2π)0＋|－6|－38. (4) －2|＋(3－1)0＋(12)－1－2cos45°.(5)(－1)2016－9＋(cos60°)－1＋(2016－2015)0＋83×(－0.125)3.(6)|1－3|－3tan60°＋12＋(π－3.14)0＋(－1)2016.因式分解：(1)2x(a－b)＋3y(b－a)；(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1；(3)1－x2＋2xy－y2.．(4)a2＋2a＋4 17.化简：(1)[(x＋y)2－(x＋y)(x－y)]÷2y；(2)(1＋1x－2)÷x－x2x－2.(3)(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2 (4)xx2－1÷(1＋1x－1)，其中x＝2－118．先化简，再求值：(1－1a＋2)÷a2－1a＋2，其中a＝3.19．先化简，再求值：ba2－b2÷(aa－b－1)，其中a＝2－1，b＝2＋1.20.先化简，再求值：1a－a2－6ab＋9b2a2－2ab÷(a＋2b－5b2a－2b)，其中a，b满足：(a＋b－4)2＋a－b－2＝0.21.已知a＝－(2017－π)0，b＝（－2）2，c＝(13)－1，d＝－|1－2sin60°|，请化简这四个数，并比较a，b，c，d这四个数的大小．22.已知x 2＋y 2－2x ＋6y ＋10＝0，求x －y 的值23.x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值24.先化简，再求值(x 2－y x －x －1)÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6.25.先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.26.已知x ＋1x －3＝0，求值：(1)x 2＋1x 2；(2)x －1x .。
中考数学总复习 第1章 数与式自我测试
第一章 数与式自我测试一、选择题1．(2016·青岛)－5的绝对值是(C ) A ．－15B ．－ 5C . 5D ．5 2．(2016·威海)－13的相反数是(C ) A ．3 B ．－3 C .13 D ．－133．(2016·北京)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(D )A ．a ＞－2B ．a ＜－3C ．a ＞－bD ．a ＜－b4．(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为(B )A ．5.5×106千米B ．5.5×107千米C ．55×106千米D ．0.55×108千米5．(2016·衢州)下列计算正确的是(D )A ．a 3－a 2＝aB ．a 2·a 3＝a 6C ．(3a)3＝9a 3D ．(a 2)2＝a 46．(2016·武汉)若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是(C ) A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3二、填空题7．(2016·南京)分解因式：2a(b ＋c)－3(b ＋c)＝(b ＋c)(2a －3)．8．(2016·黄冈)计算(a －2ab －b 2a )÷a －b a的结果是a －b ． 9．(2016·贵州)若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋3cd ＝3．10．(2016·南宁)观察下列等式：第1层 1＋2＝3第2层 4＋5＋6＝7＋8第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．三、解答题11．分解因式：a 2(x －y)＋4(y －x)．解：原式＝a 2(x －y)－4(x －y)＝(x －y)(a 2－4)＝(x －y)(a ＋2)(a －2)．12．(2016·达州)计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos 45°.解：原式＝22－1＋3－4×22＝2.13．(2016·成都)计算：(－2)3＋16－2sin 30°＋(2016－π)0. 解：原式＝－8＋4－1＋1＝－4.14．(2016·广安)计算：(13)－1－27＋tan 60°＋|3－23|.解：原式＝3－33＋3－3＋23＝0.15．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12. 解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝2a 2＋2ab ，当a ＝－1，b ＝12时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×12＝2－1＝1.16．(2016·陕西)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.解：原式＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3.17．(2016·贵阳)先化简，再求值：2a －1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1，其中a ＝2＋1.解：原式＝2a －1－a ＋1（a －1）2·a－1a ＋1＝2a －1－1a －1 ＝1a －1， 当a ＝2＋1时，原式＝22.18．(2016·龙东)先化简，再求值：(1＋1x －2)÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝4－tan 45°. 解：原式＝x －1x －2·x －2（x －1）2＝1x －1， 当x ＝4－tan 45°＝4－1＝3时，原式＝13－1＝12.19．如图，将长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab －4x 2；(2)依题意得：ab －4x 2＝4x 2，将a ＝6，b ＝4，代入上式得x 2＝3，解得x 1＝3(x 2＝－3舍去)，∴正方形边长为 3.。
人教版八年级下册第一章节数与式自我测试(学案)
２１． （１５ 分）阅读下面材料：
对数的定义：一般地，若ａｘ ＝ （Ｎ ａ ＞ ０，
ａ ≠ １），那么ｘ 叫作以ａ 为底Ｎ 的对数，记
作：ｘ ＝ ｌｏｇａＮ． 比如指数式２４ ＝ １６ 可以转化
为 ，对数式 可以转化为 ４ ＝ ｌｏｇ２１６
２ ＝ ｌｏｇ５２５
５２ ＝ ２５．
我们根据对数的定义可以得到对数的
示１ 个天文单位应是 千米．
槡 １１． 已知１ － ａ ＝ 槡１ － ａ ，则ａ 的取值范围是
ａ２
ａ
１９
．
１２． 每一层三角形的个数与层数的关系如图所 示， 则第２０１９ 层的三角形个数为
．
（ ） ； ② － ４２ × ５ － － ５ × － ４ ３ × １ ＋ ２２ ÷ ４
１－１＝ １ ａ ｂ ａ＋ｂｂ － ａ －３ ａｂ源自Ａ． － ２Ｂ． ２
Ｃ． ６
Ｄ． １０
二、填空题（每小题３ 分，共２４ 分）
比 小的数是 ９． － ３ ２
．
１０． 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而
变化，１ 个天文单位是地球与太阳之间的平
均距离，即１． ４９６０ 亿千米，用科学记数法表
（ ） Ｄ． ａｘ２ － ａ ＝ ａ ｘ２ － １
４． 在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表
示槡８ 的点落在（ ）
Ｃ． ３
Ｄ． － ３
７． 下列计算正确的是（ ）
Ａ． ２ｘ － ｘ ＝ １
· Ｂ． ｘ２ ｘ３ ＝ ｘ６ （ ） Ｃ． ｍ － ｎ ２ ＝ ｍ２ － ｎ２ （ ） Ｄ． － ｘｙ３ ２ ＝ ｘ２ｙ６ ８． 在一次数学活动中，张华利用“在面积一定 的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导
）， ０ ｓｉｎ３０° 中，无理数有（ ）
浙江中考数学总复习《数与式》自我测评
You made my day!
我们，还在路上……
(A) A．x＞1
B．x≥1
C．x＞－1
D．x≥－1
9．下列运算结果正确的是( D )
A．π0＝0
B．(－13)－1＝3
C. 2＋ 3＝ 5
D. 12÷ 3＝2
10．估计 11的值( B )
A．在 2 到 3 之间
B．在 3 到 4 之间
C．在 4 到 5 之间
D．在 5 到 6 之间
11．下列分解因式正确的是( C ) A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1) B．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3) C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2 D．x2－x－3＝x(x－1)－3
12．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的 数为( A )
A．－2－ 3 C．－2＋ 3
B．－1－ 3 D．1＋ 3
13．当 x＝3 时，分式x－x＋2＋3 m无意义，则 m 的值
为( A )
A．－1
B．0
C．1
D．2
14．若(x－2)2＋|y＋3|＝0，则(x＋y)2 014 的值为
C. a2＝a
D．a2·a3＝a5
4．在－4，sin 45°，π4，－45，0 这五个数中，有理
数的个数是( B )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5．在实数 0，－ 3， 2，－2 中，最小的数是( A )
A．－2 B．－ 3 C．0
D. 2
6．(2013·义乌)2012 年，义乌市城市居民人均可支
∴“ 数字 对称等 式” 一般规 律的 式子为 ：(10a＋ b)×[100a ＋ 10(a ＋ ba) ＋ a] ＝ [100a ＋ 10(a ＋ a) ＋ a]×(10b＋ a)．
中考数学复习 第一篇 教材梳理 第一章《数与式》自测课件
B．2，1，4 D．2，4，1
第十页，共二十四页。
【解析】若最初输入的数是 4，∵x＝4 是偶数，则对应的值 是42＝2，而 x＝2 是偶数，则对应的值是22＝1，而 x＝1 是奇数， 则对应的值是 3×1＋1＝4，∴以 4，2，1 为一个循环节进入循环； 类似用上述方法可得，当最初输入的数是 2 时，其将以 2，1，4 为一个循环节进入循环；当最初输入的数是 1 时，其将以 1，4，2 为一个循环节进入循环．故选 D．
2
23．已知(a＋6) ＋ b2－2b－3＝0，则 2b2－4b－a 的值为
12 ． 24．观察下列等式：32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92
－12＝80，…，由以上规律可以得出第 n 个等式为 (2n＋1)2－12 ＝4n(n＋1) ．
第十四页，共二十四页。
25．(2018·杭州春蕾中学检测)有一个计算程序，每次运算都 是把一个数先乘 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算 的过程如下：
第一章《数与式》自测 分钟 (考试时间 ：60 (shíjiān) 满分：100分)
第一页，共二十四页。
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．－23的相反数是( C )
A．－32
B．－23
C．23
D．32
2．实数 sin 45°， 16，－17，sin 30°，0.101 001 000 1…，
第四页，共二十四页。
7．下列计算正确的是( C )
A．3x2y＋5xy＝8x3y2
B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．(－2x)2÷x＝4x
D．x－y y＋y－x x＝1
8．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下
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第一章 数与式自我测试
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2016·烟台)下列实数中，有理数是( D )
A .8
B .34
C .π2
D ．0.101001001 2．(2016·北京)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )
A ．a ＞－2
B ．a ＜－3
C ．a ＞－b
D ．a ＜－b
3．(2016·昆明)下列运算正确的是( D )
A ．(a －3)2＝a 2－9
B ．a 2·a 4＝a 8
C .9＝±3
D .3－8＝－2
4．(2016·泰州)实数a ，b 满足a ＋1＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a 的值为( B )
A ．2
B .12
C ．－2
D ．－12
5．(2016·包头)化简(1a ＋1b )÷(1a 2－1b 2
)·ab ，其结果是( B ) A .a 2b 2a －b B .a 2b 2b －a C .1a －b D .1b －a
二、填空题(每小题5分，共25分)
6．(2016·荆门)分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝__(m ＋3)(m －3)__．
7．(2016·淄博)若x ＝3－2，则代数式x 2－6x ＋9的值为__2__． 8．(2016·凉山州)若实数x 满足x 2－22x －1＝0，则x 2＋1x
2＝__10__. 9．(2016·临夏州)如果单项式2x m ＋2n y n －2m ＋2
与x 5y 7是同类项，那么n m 的值是__13
__． 10．(2016·贵港)已知a 1＝t 1＋t ，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n
(n 为正整数，且t ≠0，1)，则a 2016＝__－1t
__(用含有t 的代数式表示)． 点拨：根据题意得：a 1＝t 1＋t ，a 2＝11－t 1＋t
＝1＋t ，a 3＝11－1－t ＝－1t ，a 4＝11＋1t ＝t t ＋1，…，2016÷3＝672，∴a 2016的值为－1t
三、解答题(共50分)
11．(10分) 计算： (1)(2016·大连)(5＋1)(5－1)＋(－2)0－327； 解：原式＝5－1＋1－3＝2
(2)(2016·荆州)|－2|＋9×(12)－1－4×12
－(π－1)0. 解：原式＝2＋3×2－2×22
－1＝2＋6－2－1＝5
12．(7分) (2015·梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b(2a ＋b)＋2a 的值．
解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝(a ＋b)2＋1，把a ＋b ＝－2代入得：原式＝2＋1＝3
13．(7分)(2016·衢州)如图，将长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．
(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
解：(1)ab －4x 2
(2)依题意得：ab －4x 2＝4x 2，将a ＝6，b ＝4，代入上式得x 2＝3，解得x ＝3(x ＝－3舍去)，∴正方形的边长为 3
14．(18分) (1)(2016·宁夏)先化简，再求值： (a a ＋2＋1a 2－4)÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋2； 解：原式＝[a （a －2）（a ＋2）（a －2）＋1（a ＋2）（a －2）]·a ＋2a －1＋1a －2
＝（a －1）2（a ＋2）（a －2）·a ＋2a －1＋1a －2＝a －1＋1a －2＝a a －2
，当a ＝2＋2时，原式＝2＋1
(2)(2015·达州)化简：a a 2－4·a ＋2a 2－3a －12－a
，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数； 解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋1a －2
＝1＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3
，∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a ＝2，3，4，当a ＝2或a ＝3时，原式没有意义，则a ＝4时，原式＝1
(3)(2016·张家界)先化简，再求值：(x x －2－4x 2－2x )÷x ＋2x 2－x
，其中x 满足x 2－x －2＝0. 解：原式＝x 2－4x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）·x （x －1）x ＋2
＝x －1，解方程x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，当x ＝2时，原式无意义，所以当x ＝－1时，原式＝－1－1＝－2
15．(8分) 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
f(1)＝1＋21，f(2)＝1＋22，f(3)＝1＋23，f(4)＝1＋24
…… (1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋2n
__；(n 为正整数) (2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．
解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋21)(1＋22)(1＋23)…(1＋2100)＝31×42×53×…×102100
＝101×1022
＝5151。