初三二次函数复习试卷
二次函数 单元检测试卷(含答案)
二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A。
y = 1/2xB。
y = 2x + 1C。
y = x^2 + x - 2D。
y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是（）A。
(2.1)B。
(0.1)C。
(1.0)D。
(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1)，则a +b + 1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.下列函数中，当x。
0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A。
y = x^2 + 1B。
y = x^2 - 1C。
y = (x + 1)^2D。
y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表：x。
y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是（）A。
直线x = 1B。
y轴C。
直线x = -1D。
直线x = -27.如图，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点，当函数值y。
0时，自变量x的取值范围是（）A。
x < -2B。
-2 < x < 4C。
x。
0D。
x。
48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，那么一次函数y = ax + b的图像大致是（）9.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件。
在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A。
初中二次函数数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个函数不是二次函数？A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 5x + 1C. y = -x^2 + 4x - 3D. y = 3x^2 - 2x + 12. 若二次函数的顶点坐标为（2，-3），则其解析式为：A. y = (x - 2)^2 - 3B. y = (x - 2)^2 + 3C. y = (x + 2)^2 - 3D. y = (x + 2)^2 + 33. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向下，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的对称轴方程为：A. x = 1B. x = -1C. y = 1D. y = -15. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴交于A、B两点，且AB = 4，则a 的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 二次函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为______。
7. 若二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则其解析式为______。
8. 二次函数y = -2x^2 + 3x - 1的图像与x轴的交点坐标为______。
9. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且a = 2，则b的取值范围是______。
10. 二次函数y = x^2 - 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 已知二次函数y = -2x^2 + 3x - 1的图像开口向下，且顶点坐标为（1，2）。
求：（1）该函数的解析式；（2）该函数与x轴的交点坐标；（3）该函数的对称轴方程。
12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3）。
人教版数学九年级上册第二十二章 二次函数达标测试卷(含答案)
二次函数自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. y =2x ＋lB. y =（x ﹣l ）2﹣x 2C. y =5x 2D. y =22x 2. 在平面直角坐标系中，将二次函数y =x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ） A. y =（x +3）2+1B. y =（x ﹣3）2﹣1C. y =（x +3）2﹣1D. y =（x ﹣3）2+13. 某抛物线的形状、开口方向与y =12x 2﹣4x +3相同，顶点坐标为（﹣2，1），则该抛物线的解析式为（ ） A ．y =12（x ﹣2）2+1 B ．y =12（x +2）2﹣1C ．y =12（x +2）2+1D ．y =-12（x +2）2+14. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，可知关于x 的方程ax 2+bx +c =0的所有根的积为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣5 D ．5第4题图 第8题图 第9题图 第10题图 5. 关于二次函数y =3（x +1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是x =1 B. 当x =﹣1时，y 取得最小值，且最小值为﹣7 C. 顶点坐标为（﹣1，7） D. 当x <﹣1时，y 随x 的增大而增大6. 某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100﹣x ）件．若想获得最大利润，则售价x 应定为（ ）A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元7. 一次函数y =bx +a （b ≠0）与二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D8. 板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动.如图是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A 处击出，落地前的点B 处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其解析式为y =132x 2+14x +1，则板球运行中离地面的最大高度为（ ）A. 1B.32C.83D. 49. 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4 cm ，BC =8 cm ，动点P 从点A 出发，沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动（不与点B 重合），同时动点Q 从点B 出发，沿边BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动（不与点C 重合）.当四边形APQC 的面积最小时，经过的时间为（ ） A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s 10. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是（﹣1，m ），与x 轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②关于x 的方程ax 2+bx +c ﹣m =2没有实数根；③3a +c ＞0.其中正确的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线y =x 2+2x +c 的对称轴是 . 12. 当a = 时，函数y =（a ﹣1）21a x＋x ﹣3是二次函数.13. 若二次函数y =x 2﹣4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n = .14. 点P 1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .15. 如图，将抛物线y 1=（x +1）2﹣3向右平移2个单位长度得到抛物线y 2，则阴影部分的面积为 .第15题图 第16题图16. 圆形喷水池中心O 处有一雕塑OA ，从点A 向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x 轴，O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的C ，D 为水柱的落水点.已知雕塑OA 的高为116米，水柱最高点与OA 的水平距离为5米，落水点C ，D 之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为 米．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（6分）已知二次函数y =x 2﹣4x +c 的图象经过点（3，0）． （1）求该二次函数的解析式；（2）点P （4，n ）向上平移2个单位长度得到点P '，若点P ′落在该二次函数的图象上，求n 的值． 18.（6分）已知二次函数y =x 2-4mx +3m 2（m ≠0）．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点； （2）若m>0，且两交点间的距离为2，求m 的值．19.（8分）购进一款防护PM 2.5的口罩，每件成本是5元，为了合理定价，投放市场试销，经调查可知，销售单价是10元时，每天的销量是50件，而销售单价每降低0.1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式； （2）求出销售单价定为多少元时，每天的利润最大，并求出最大利润. 20.（8分）如图，抛物线y =2x 2+bx ﹣2过点A （﹣1，m ）和B （5，m ）． （1）求b 和m 的值；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．第20题图 第21题图 21.（8分）如图，已知抛物线L 1：y 1=34x 2，将抛物线平移后经过点A （﹣1，0），B （4，0）得到抛物线L 2，与y轴交于点C．（1）求抛物线L2的解析式；（2）已知P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．22.（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标为（2，7）．（1）求b，c的值；（2）已知点A，B落在抛物线上，点A在第二象限，点B在第一象限.若点B的纵坐标比点A的纵坐标大3，设点B的横坐标为m，求m的取值范围．23.（10分）图①是一座抛物线形拱桥侧面示意图，水面宽AB与桥长CD均为24 m，在到点D的距离为6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m.以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离；（2）如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m．①求出其中一条钢缆抛物线的解析式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．①②①②第23题图第24题图24.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B两点，顶点为C（1，﹣1），E为对称轴上一点，D，F为抛物线上的点（点D位于对称轴左侧），且四边形CDEF为正方形．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，求正方形CDEF的面积；（3）如图②，连接DF，与CE交于点M，与y轴交于点N.若P为抛物线上一点，Q为直线BN上一点，且P，Q两点均位于直线DF下方，当△MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P的坐标．题报第②期 二次函数自我评估参考答案答案详解三、17. 解：（1）将（3，0）代入y =x 2﹣4x +c ，得9﹣12+c =0，解得c =3. 所以该二次函数的解析式为y =x 2﹣4x +3.（2）点P （4，n ）向上平移2个单位长度得到点P '（4，n +2）. 将P ′（4，n +2）代入y =x 2﹣4x +3，得16﹣16+3= n +2，解得n =1．18.（1）证明：令y =0，则x 2-4mx +3m 2=0（m ≠0）.因为Δ=（-4m ）2﹣4×3m 2=4m 2>0，所以方程x 2-4mx +3m 2=0（m≠0）有两个不等的实数根.所以无论m 取何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点. （2）解：解方程x 2-4mx +3m 2=0，得x 1=m ，x 2=3m .所以函数y =x 2-4mx +3m 2的图象与x 轴两个交点的坐标为（m ，0），（3m ，0）.因为m >0，两交点间距离为2，所以3m-m =2，解得m =1． 19. 解：（1）根据题意，得y =（x ﹣5）105050.1x -⎛⎫+⨯⎪⎝⎭=﹣50x 2+800x ﹣2750（5≤x ≤10）.所以每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式是y =﹣50x 2+800x ﹣2750（5≤x ≤10）. （2）由（1），知y =﹣50x 2+800x ﹣2750=﹣50（x ﹣8）2+450.因为﹣50<0，5≤x ≤10，所以当x =8时，y 有最大值，最大值为450. 所以销售单价定为8元时，每天的利润最大，最大利润是450元．20. 解：（1）因为A （﹣1，m ），B （5，m ）是抛物线y =2x 2+bx ﹣2上的两点，所以对称轴为x=15222b -+-=⨯，得b =﹣8.所以抛物线的解析式为y =2x 2﹣8x ﹣2.将A （﹣1，m ）代入y =2x 2﹣8x ﹣2，得m =2+8﹣2=8.（2）令x=0，得y =﹣2，所以点C 的坐标为（0，﹣2）.所以OC =2. 因为A （﹣1，8），B （5，8），所以AB =6.所以S △ABC =12×6×（2+8）=30． 21. 解：（1）设抛物线L 2的解析式为y=34x 2+bx+c. 将A （﹣1，0），B （4，0）代入，得3041240b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，，解得943.b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以抛物线L 2的解析式为y=34x 294-x-3.（2）存在PD =2OC ． 理由：设P 239344a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，D 234a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以PD=223933444a a a ---=934a +，OC=3．由934a +=2OC=6，解得a=43或a=-4.所以点P 的坐标为41433⎛⎫ ⎪⎝⎭，-或（﹣4，18）． 22. 解：（1）因为抛物线y =﹣x 2+bx +c 的顶点坐标为（2，7），所以对称轴为x=()21b-⨯-=2，解得b =4.所以y =﹣x 2+4x +c.将（2，7）代入y =﹣x 2+4x +c ，得﹣4+8+c =7，解得c =3.所以b 的值是4，c 的值是3. （2）因为y =﹣x 2+4x +3的顶点坐标为（2，7），所以抛物线开口向下，对称轴为x =2.令x =0，得y =3，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）.所以点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3）. 因为点A ，B 落在抛物线上，点A 在第二象限，点B 在第一象限，点B 的纵坐标比点A 的纵坐标大3，所以将y =6代入y =﹣x 2+4x +3，得﹣x 2+4x +3=6，解得x =1或x =3.所以m 的取值范围是0<m <1或3<m <4.第22题图（共享2021-2022学年第二学期答案页第8期大报第20期“专项五”3题答案） 23. 解：（1）由题意，得F （6，-1.5）. 设抛物线的解析式为y 1=a 1x 2.将F （6，-1.5）代入，得62·a 1=-1.5，解得a 1=124-. 所以抛物线的解析式为y 1=124-x 2.当12x =时，y 1=-6，所以桥拱顶部离水面的距离为6 m ． （2）①由题意，得右侧抛物线的顶点为（6，1）.设右侧抛物线的解析式为y 2=a 2（x-6）2+1.将H （0，4）代入，得a 2（0-6）2+1=4，解得a 2=112. 所以右侧抛物线的解析式为y 2=112（x-6）2+1. ②设彩带的长度为h m ，则h =y 2-y 1=112（x-6）2+1-2124x ⎛⎫-⎪⎝⎭=18x 2–x+4=18（x–4）2+2. 因为18>0，所以h 有最小值.当x=4时，h 取得最小值，为2.所以彩带长度的最小值是2 m ．24. 解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x ﹣1）2﹣1.将A （﹣1，0）代入，得a =14，所以y =14x 2-12x -34.（2）如图①，过点F 作FR ⊥EC 于点R . 设F 2113424t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则R 2113424t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1，，所以RC =2111424t t -+，RF =t ﹣1. 因为四边形CDEF 是正方形，所以RF =RC .所以2111424t t -+=t ﹣1.所以t =1（舍去）或t =5.所以F （5，3）.所以RF =4.所以CF 2=32.所以正方形CDEF 的面积是32. （3）令y=0，则14x 2-12x -34=0，解得x=-1或x=3.所以B （3，0）. 由（2）可得N （0，3），M （1，3），所以直线BN 的解析式为y =﹣x +3.设Q （m ，3﹣m ），如图②，过点Q 作QG ⊥DF 于点G ，作PT ⊥DF 于点T .因为△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，所以MP =QM ，∠TMP +∠GMQ =90°，∠TMP +∠TPM =90°.所以∠TPM =∠GMQ .所以△MTP ≌△QGM .所以PT =MG ，MT =QG .所以PT =MG =m ﹣1，MT =QG =m.所以P （1﹣m ，4﹣m ）.因为点P 在抛物线上，所以4﹣m =14（1﹣m ）2-12（1﹣m ）-34，解得m =﹣2±因为m ＞0，所以m =﹣2+所以P (3--.所以当△MPQ 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形时，点P 的坐标为(3--．① ② 第24题图。
(完整版)初三中考复习二次函数专题练习题含答案
二次函数专题练习题一、选择题1 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝22．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．63．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12x2经过平移得到抛物线y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A．2 B．4 C．8 D．164. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－15. 如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是( )A．①② B．①④ C．②③ D．③④6. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( )7. 如图，在正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以 1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二、填空题8．若y＝(2－m)xm2－3是二次函数，且开口向上，则m的值为．9．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1____y2.(填或“＝”）“>”“<”10．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－3≤x≤0时，它的最大值是____，最小值是____．11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过 4 s落地，则足球距地面的最大高度是____m.12. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题13．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．14．用铝合金材料做一个形状如图①所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图②所示．(1)观察图象，当x为何值时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？(2)要使窗户的透光面积不小于 1 m2，则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？15. 某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李种植水果____亩，小李应得的报酬是____元；(2)当10<n≤30时，求z与n之间的函数关系式；(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10<m≤30时，求W与m之间的函数关系式．16. 如图，抛物线y＝－12x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，顶点为点P.(1)求抛物线的解析式；(2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H，当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标．答案：一、1. B2. B3. B4. C5. C6. A7. B二、8. －59. >10. 3 －511. 19.612. (1＋2，2)或(1－2，2)三、13. 解：(1)答案不唯一，如y＝x2－2x＋2(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b，b2＋c＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b，∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x14. 解：(1)由图象可知当x＝1时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是 1.5 m2(2)由题意可设二次函数解析式为y＝a(x－1)2＋1.5，将(0，0)代入可求a＝－1.5，∴解析式为y＝－1.5(x－1)2＋1.5，令y＝1，则－1.5(x－1)2＋1.5＝1，解得x1＝1－33，x2＝1＋33，由图象可知，当1－33≤x≤1＋33时，透光面积不小于 1 m215. (1) 140 2800 10 1500(2) z＝120n＋300(10<n≤30)(3)当10<m≤30时，y＝－2m＋180，∵m＋n＝30，又∵当0≤n＜10时，z＝150n；当10≤n＜20时，z＝120n＋300，∴当10<m≤20时，10≤n＜20，∴W＝m(－2m＋180)＋120n＋300＝m(－2m＋180)＋120(30－m)＋300＝－2m2＋60m＋3900；当20<m≤30时，0≤n＜10，∴W＝m(－2m＋180)＋150n＝m(－2m＋180)＋150(30－m)＝－2m2＋30m＋4500，∴W＝－2m2＋60m＋3900（10<m≤20）－2m2＋30m＋4500（20<m≤30）16. 解：(1)y＝－12x2＋x＋4(2)根据题意可设ON＝OM＝t，则MH＝－12t2＋t＋4，∵ON∥MH，∴当ON＝MH时，四边形OMHN为矩形，即t＝－12t2＋t＋4，解得t＝22或t＝－22(不合题意，舍去)，把t＝22代入y＝－12t2＋t＋4得y＝22，∴H(22，22)。
人就版数学九年级上册第 二十一章 一元二次方程---二十二章 二次函数综合复习试卷(含简单答案)
人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是 ．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是= ．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。
二次函数试卷及答案
二次函数试卷及答案【篇一：初三数学二次函数单元测试题及答案】试时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )a.b.c. d. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) a. (1，-4) b.(-1，2) c. (1，2) d.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) a. 第一象限 b. 第二象限 c. x轴上d. y轴上4.抛物线的对称轴是( ) a. x=-2 b.x=2 c. x=-4 d. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) a. ab0，c0 b. ab0，c0 c. ab0，c0 d. ab0，c06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )a. 一b. 二c. 三d. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象交x轴于点a(m，0)和点b，且m4，那么ab的长是( )a. 4+mb. mc. 2m-8d. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是抛物线上的点，p3(x3，y3)是直线上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关系是( )a. y1y2y3b. y2y3y1c. y3y1y2d. y2y1y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )a.c. b.d.二、填空题(每题4分，共32分)11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于a、b两点，则ab的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过a(-1，0)，b(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点，交y轴于c点，且△abc是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19.若二次函数的图象的对称轴方程是0)(1)求此二次函数图象上点a关于对称轴对称的点a′的坐标；，并且图象过a(0，-4)和b(4，(2)求此二次函数的解析式；20. 在直角坐标平面内，点 o为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点a(x1，0)、b(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为c，顶点为p，求△poc的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，其中a点坐标为(-1，0)，点c(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，m为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△mcb的面积s△mcb.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选a.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选c.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选c.4.考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选b.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选c.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，【篇二：二次函数综合练习题(含答案)】一、选择题 1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）．a．x1＝1，x2＝－1 b．x1＝1，x2＝2c．x1＝1，x2＝0 d．x1＝1，x2＝3 【答案】b．【解析】∵二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x ＋2．设y＝0，则x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．所以应选b．【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系．当b2－4ac≥0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根．【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．2．（2013江苏扬州，8，3分）方程x?3x?1?0的根可视为函数y?x?3的图象与函数213的图象交点的横坐标，则方程x?2x?1?0的实根x0所在的范围是（）． x111111a．0?x0? b．?x0? c．?x0? d．?x0?1443322y?要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错． 3. （2013重庆市(a)，12，4分）一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次函数y＝ax2＋bx和反比k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，a点的坐标为(－2，0)．则下列结x论中，正确的是（）例函数y＝a．b＝2a＋k b．a＝b＋k c．a＞b＞0d．a＞k＞0 【答案】d．【解析】∵一次函数与二次函数的图象交点a的坐标为（－2，0），∴－2a＋b＝0，∴b＝2a．又∵抛物线开口向上，∴a＞0，则b＞0．而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．∴2a＋k＞2a，即b＜2a＋k．故a选项错误．假设b选项正确，则将b＝2a代入a＝b＋k，得a＝2a＋k，a＝－k．又∵a＞0，∴－k＞0，即k＜0，这与k＞0相矛盾，∴a＝b＋k不成立．故b选项错误．再由a＞0，b＝2a，知a，b两数均是正数，且a＜b，∴b＞a＞0．故c选项错误．这样，就只有d选项正确．【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于d为何正确，可由二次函数y＝ax2＋kb2ab2bx与反比例函数y＝(k≠0)的图象，知当x＝－＝－＝－1时，y＝－k＞－＝－x2a2a4a4a2＝－a，即k＜a．又因为a＞0，k＞0，所以a＞k＞0． 4a【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．4. （2013湖南益阳，7，4分）抛物线y?2(x?3)2?1的顶点坐标是（） a．(3，1)【答案】：ab．(3，－1)2c．(－3，1) d．(－3，－1)【解析】抛物线y?a(x?h)?k的顶点是（h，k）【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶b4ac?b2,)求顶点坐标。
二次函数与方程中考真题复习试卷
一元二次方程与二次函数中考题复习卷一、选择题1、（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A．一元二次方程245xx ++=B．一元二次方程245xx ++=有实数根； C．一元二次方程2453xx ++=有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根． 2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y3、（2010安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠5 4、（10湖南益阳）一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是 Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b42-＜0Ｄ．ac b42-≥05、（2009年桂林市、百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．23 6、（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）7、(2010四川眉山）已知方程2520xx -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为A ．7-B ．3-C ．7D ．3B ．C ．D ．8、（2010浙江杭州）方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 –5 B.251- C. –1+5 D.251+-9、（2010 嵊州市）已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.910、（2009年深圳市）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定11、（2010山东潍坊）关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）． A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞9212、（2009年嘉兴市）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）13、（2010湖南常德）方程2560xx--=的两根为( )A ． 6和-1B ．-6和1C ．-2和-3D．2和314、（2010河南）方程230x -=的根是(A)3x = (B) 123,3x x ==-(C)x =（D ）12x x =15、（2010云南昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．216、（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210xmx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．2517、（2010广西桂林）一元二次方程2340xx +-=的解是 （ ）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-，24x =C ．11x =-，24x =- D ．11x =，24x =A ．18、（2010贵州铜仁）已知x ＝0是方程x 2+2x +a ＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．2 19、（2010黑龙江绥化）方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=720、一元二次方程0322=-+x x的两根为21,x x 则下列四个式子中正确的是 （ ）（A ）3,22121-=⋅=+x x x x （B ）3,22121-=⋅-=+x x x x二、填空题1．（2010甘肃兰州） 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．2．（2010安徽芜湖）已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________． 3．（2010山东烟台）方程x 2-2x-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1-1）（x 1-1）=_________。
第二十二章 《二次函数》测试题练习题常考题试卷及答案
第二十二章二次函数一、单选题（共20题；共40分）1.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y=2（x+1）2B. y=2（x-1）2C. y=2x2+1D. y=2x2-12.与抛物线y=−13x2+2x−7的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A. B.C. D.3.对于抛物线y=−4(x−5)2+3，下列说法正确的是（）．A. 开口向下，顶点坐标(5,3)B. 开口向上，顶点坐标(5,3)C. 开口向下，顶点坐标(−5,3)D. 开口向上，顶点坐标(−5,3)4.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A. y=（x﹣4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x﹣4）2﹣25D. y=（x+4）2﹣255.记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A. y＝﹣（x﹣60）2+1825B. y＝﹣2（x﹣60）2+1850C. y＝﹣（x﹣65）2+1900D. y＝﹣2（x﹣65）2+20006.函数y＝23x2+1与y＝23x2图象不同之处是（）A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状7.将二次函数y=2x2的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（）A. y=2(x−4)2+3B. y=2(x+4)2−3C. y=2(x+4)2+3D. y=2(x−4)2−38.抛物线y＝﹣（x+3）2﹣7的对称轴是（）A. y轴B. 直线x＝3C. 直线x＝﹣3D. 直线x＝﹣79.抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （﹣3，2）C. （3，2）D. （﹣3，﹣2）10.二次函数y = x2+2的对称轴为（）A. x=2B. x=0C. x=−2D. x=111.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当x＝−12时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④a< 83．其中，正确结论的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 412.已知二次函数y=﹣x2+x+2，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣3、m+3时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A. y1＞0、y2＞0 B. y1＜0、y2＜0C. y1＜0、y2＞0 D. y1＞0、y2＜013.若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A. -2B. -√2C. 1D. √214.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A. 无实根B. 有两相等的实根C. 有两不相等且同号的实根D. 有两不相等且异号的实根15.已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a<−4或a>4B. a=4或a=−4C. −4<a<4D. 0<a<416.如图,函数y=ax2−2x+1和y=ax−a ( a是常数,且a≠0 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A B. C. D17.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ①②③④D. ①③④⑤18.已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A. x1=1，x2=﹣1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=319.点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，那么该抛物线的对称轴为（）A. x=﹣baB. x=1C. x=0D. x=320.已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A.﹣1≤t≤0B.﹣1≤t ≤−12C.−12≤t≤0 D.t≤﹣1或t≥0二、填空题（共20题；共21分）21.函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．22.若抛物线y=x2+（k-1）x+（k+3）经过原点，则k=________.23.如果关于x的二次函数y=x2−2x+k与x轴只有1个交点，则k= ____.24.二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是________。
第二十二章_二次函数_检测试卷(含答案)
第22章二次函数综合检测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共9小题）1．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小2．抛物线y=﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A．y=﹣3（x﹣2）2+5 B．y=﹣3（x﹣2）2﹣5C．y=﹣3（x+2）2﹣5 D．y=﹣3（x+2）2+53．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④2a+b=0，其中错误的结论有（）A．②③B．②④C．①③D．①④5．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（）A．8cm2B．9cm2C．16cm2D．18cm26．在抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y37．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）A．1554 B．1556 C．1558 D．15609．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，则下列有四个判断：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1，x2=3；②a﹣b+c=0；③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是+3，上述四个判断中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）10．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k= ．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F 两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．三．解答题（共8小题）16．如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D，若AD=5，DB=7．（1）求BC的长；（2）求圆心到BC的距离．17．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y 随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．18．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A ，B ，C ，，AD的中点E ；（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；（4）△PEB的面积S△PEB 与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．19．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？（2）这时可以卖出多少件？（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为，G点坐标为；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C 重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．22．如图，四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐标（4，0），B的坐标（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动（M到达点A后停止，点N继续运动到C 点停止），过点N作NP⊥OA于P点，连接AC交NP于Q，连接MQ，如动点N 运动时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）当t取何值时？△AMQ的面积最大，并求此时△AMQ面积的最大值；（3）是否存在t的值，使△PQM与△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23．已知抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接CD．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分∠ACQ，请求出点Q的坐标；（3）在直线CD的下方的抛物线上取一点N，过点N作NG∥y轴交CD于点G，以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH，问弦GH的最大值是多少？（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动，在线段CD上还有一动点M，问是否存在某一时刻使PM+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．7．A．8．B．9．B．二．填空题10．（4，﹣15）．11．y=x2﹣2x或y=x2+x．12．4．13．70．14．﹣1．15．﹣4．三．解答题16．解：（1）连接CA、CD；根据折叠的性质，得： =；∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；∴BE=BD+DE=9.5；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=9.5×12=114；故BC=．（2）设圆心到BC的距离为h，圆的半径为r=6，由（1）知，Rt△ECB中，BE=9.5，BC=，∴，∵，∴h=，故圆心到BC的距离为．17．解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，而顶点坐标为（﹣，），对称轴方程x=﹣，∴顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；（3）如图：当x≤1时，y随x增大而减小；当﹣1＜x＜3时，y＜0．18．解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E（2，1）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点B（0，﹣1），∴a（0﹣2）2+1=﹣1，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，经验证，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过点C（4，﹣1）；（3）直线BD的解析式为y=x﹣1，解方程组得点P的坐标：P（3，）；（4）S△PEB =S△PBC•S△PBC=×4×=3，S△PEB=×（1×2+1×1）=，∴S△PEB =S△PBC．19．解：（1）可以多卖（8﹣x）÷0.1×10=100（8﹣x）（件）；（2）可以卖100+100（8﹣x）=900﹣100x（件）；（3）y=（x﹣6）（900﹣100x），即y=﹣100x2+1500x﹣5400；（4）∵﹣100＜0，∴函数y有最大值．当x=﹣=7.5元时，y最大==225，即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元．20．解：（1）解方程x2+2x﹣3=0得x1=﹣3，x2=1．∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（﹣3，0），B（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．∵A（3，6）在抛物线上，∴6=a（3+3）•（3﹣1），∴a=，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣．（2）由y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点P的坐标为（﹣1，﹣2），对称轴方程为x=﹣1．设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，6），C（﹣3，0）在该直线上，∴，∴直线AC的解析式为：y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得y=2，∴G点坐标为（﹣1，2）．（3）作A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），连接A′G，A′G与x轴交于点M即为所求的点．设直线A′G的解析式为y=kx+b．∴，∴直线A′G的解析式为y=﹣2x，令x=0，则y=0．∴M点坐标为（0，0）．21．解：（1）△ABD与△DCE相似∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE∴=∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，DC=﹣x，EC=1﹣y∴=，y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，当x=时，y有最小值，最小值为；（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，∴x=1﹣y，即x﹣x2=x，∵x≠0，∴x=﹣1∴AE=1﹣x=2﹣，当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；综上，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为2﹣或．22．解：（1）分别过C、B作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E；则AE=4﹣3=1，BE=CD=2；由于四边形ABCO是等腰梯形，则OC=AB，∠COD=∠BAE；∴Rt△COD≌Rt△BAE；∴OD=AE=1，即C（1，2）；设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；∴直线AC的解析式为：y=﹣x+；（2）在Rt△ACD中，AD=3，CD=2；∴tan∠CAD=；∵BN=t，OM=3t，∴CN=2﹣t，AM=4﹣3t；∴QN=CN•tan∠NCQ=CN•tan∠CAD=（2﹣t）；∴PQ=NP﹣NQ=2﹣（2﹣t）=；设△AMQ的面积为S，则有：S=（4﹣3t）•=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0≤t≤2）∴当t=时，S值最大，且最大值为；（3）①当M点位于点P左侧时，即0≤t＜时；QP=，PM=3﹣4t，AP=t+1；由于∠QPM=∠QPA=90°，若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；∴PM=PA，即3﹣4t=t+1，解得t=；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•AP，即：（t+1）2=（3﹣4t）（t+1），解得t=，t=﹣1（舍去）；②当点M位于点P右侧时，即＜t≤2时；QP=，PM=4t﹣3，AP=t+1；若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；此时M、A重合，∴≤t≤2；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•AP，即（t+1）2=（4t﹣3）（t+1），解得t=，t=﹣1（舍去）；综上所述，当t的值为或或或≤t≤2时，△PQM与△PQA相似．23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），∴，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+3x．（2）当y=4时，有x2+3x=4，解得：x1=﹣4，x2=1，∴点C的坐标为（﹣4，4），∴AC=1﹣（﹣4）=5．∵A（1，4），D（4，0），∴AD==5．取点E（﹣1，0），连接CE交抛物线于点Q，如图1所示．∵AC=5，DE=4﹣（﹣1）=5，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，∵AC=AD，∴四边形ACED为菱形，∴CD平分∠ACQ．设直线CE的表达式为y=mx+n（m≠0），将C（﹣4，4）、E（﹣1，0）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线CE的表达式为y=﹣x﹣．联立直线CE与抛物线表达式成方程组，得：，解得：，，∴点Q的坐标为（﹣，﹣）．（3）设直线CD的表达式为y=kx+c（k≠0），将C（﹣4，4）、D（4，0）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线CD的表达式为y=﹣x+2．设点N的坐标为（x，x2+3x），则点G的坐标为（x，﹣x+2），∴NG=﹣x+2﹣（x2+3x）=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∵﹣1＜0，∴当x=﹣时，NG取最大值，最大值为．以NG为直径画⊙O′，取GH的中点F，连接O′F，则O′F⊥BC，如图2所示．∵直线CD的表达式为y=﹣x+2，NG∥y轴，O′F⊥BC，∴tan∠GO′F==，∴==，∴GH=2GF=O′G=NG，∴弦GH的最大值为×=．（4）取点E（﹣1，0），连接CE、AE，过点E作EP1⊥AC于点P1，交CD于点M1，过点E作EP2⊥AD于点P2，交CD于点M2，如图3所示．∵四边形ACED为菱形，∴点A、E关于CD对称，∴AM=EM．∵AC∥x轴，点A的坐标为（1，4），∴EP1=4．由菱形的对称性可知EP2=4．∵点E的坐标为（﹣1，0），∴点P1的坐标为（﹣1，4），∴CP1=DP2=﹣1﹣（﹣4）=3，又∵AC=AD=5，∴t的值为3或7．。
九年级-二次函数-复习-试卷(含答案)
九年级二次函数复习训练一、选择题1、二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是（ ） A.－2 C.－12、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ） A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2) 3、函数2+y ax b y ax bx c =+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）4、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为 s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ） 米 米 米 米5、已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论： ① a+b+c ＜0；② a －b+c ＜0；③ b+2a ＜0；④ abc ＞0 . 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③6、二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图3所示，若M ＝4a+2b+c ，N ＝a －b+c ，P ＝4a+2b ，则（ ） ＞0，N ＞0，P ＞0 B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜07、如果反比例函数y ＝k x的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（ ）8、用列表法画二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是()A. 5069、二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2C. y ＝x 2+2 D. y ＝(x+2)210、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳， 函数h ＝－（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）11．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图7所示，那么关于一元二次方程 ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 12、当k 取任意实数时，抛物线 的顶点所在曲线是（ ） A ．y=x 2 B ．y=-x 2 C ．y=x 2(x>0) D ．y= -x 2(x>0)13．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 3 14、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下 平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，则有（ ） A ，3=b ，7=c B ，9-=b ，15-=cC ，3=b ，3=cD ，9-=b ，21=c15、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( )A ．012b a <-<B ．022b a <-<C ．122b a <-<D ．12b a-= 16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ） A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③ 二、填空题17，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做二次函数. 18，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 .19，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 . 20，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .x-11yO图2图6Oyx图7 22)(54k k x y +-=yxO图4yxOA ． yxOB ． yxOC ． yxOD ． 02xy15题16题图21，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝____(只要求写出一个). 22，现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）， 那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿. 23，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 .24,若二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（-2，10），且一元二次方程02=++c bx ax 的根为21-和2，则该二次函数的解析关系式为 。
初中数学二次函数综合试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若函数图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则下列哪个选项是正确的？A. a > 0，b < 0，c < 0B. a < 0，b > 0，c > 0C. a > 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交于点A、B，则点A、B关于直线x=2的对称点分别为：A. A（1，0），B（3，0）B. A（3，0），B（1，0）C. A（2，0），B（2，0）D. A（-1，0），B（5，0）3. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列哪个选项是正确的？A. a > 0，b > 0，c < 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c > 0D. a < 0，b < 0，c < 04. 二次函数y=x^2-6x+9的图像与y轴交于点C，若点C关于x轴的对称点为D，则下列哪个选项是正确的？A. 点D的坐标为（0，9）B. 点D的坐标为（3，0）C. 点D的坐标为（-3，0）D. 点D的坐标为（0，-9）函数图象与x轴交于点E、F，则下列哪个选项是正确的？A. 点E的横坐标小于点F的横坐标B. 点E的横坐标大于点F的横坐标C. 点E、F的横坐标相等D. 无法确定6. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，3），若函数图象与y轴交于点G，则下列哪个选项是正确的？A. 点G的纵坐标大于3B. 点G的纵坐标小于3C. 点G的纵坐标等于3D. 无法确定7. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（3，-2），若函数图象与x轴交于点H、I，则下列哪个选项是正确的？A. 点H的横坐标小于点I的横坐标B. 点H的横坐标大于点I的横坐标C. 点H、I的横坐标相等D. 无法确定8. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，4），若函数图象与y轴交于点J，则下列哪个选项是正确的？A. 点J的纵坐标大于4B. 点J的纵坐标小于4C. 点J的纵坐标等于4D. 无法确定函数图象与x轴交于点K、L，则下列哪个选项是正确的？A. 点K的横坐标小于点L的横坐标B. 点K的横坐标大于点L的横坐标C. 点K、L的横坐标相等D. 无法确定10. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（0，6），若函数图象与y轴交于点M，则下列哪个选项是正确的？A. 点M的纵坐标大于6B. 点M的纵坐标小于6C. 点M的纵坐标等于6D. 无法确定二、填空题（每题4分，共40分）1. 二次函数y=x^2-6x+9的顶点坐标为______。
初三数学试卷二次函数试题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列关于二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的说法中，正确的是：A. 当 $a>0$ 时，函数图像开口向上，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$。
B. 当 $a<0$ 时，函数图像开口向下，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$。
C. 对称轴的方程为 $x=\frac{b}{2a}$，与 $a$ 的符号无关。
D. 当 $a=0$ 时，函数退化为一次函数。
2. 若二次函数 $y=x^2-2x+1$ 的图像的顶点坐标为 $(h,k)$，则 $h$ 和 $k$ 的值分别是：A. $h=1, k=0$B. $h=2, k=1$C. $h=1, k=1$D. $h=0, k=1$3. 下列关于二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性质中，错误的是：A. 当 $a>0$ 时，函数图像开口向上，且顶点为最小值点。
B. 当 $a<0$ 时，函数图像开口向下，且顶点为最大值点。
C. 对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，与 $a$ 的符号无关。
D. 当 $x$ 取值越大时，$y$ 的值也越大。
4. 若二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图像与 $x$ 轴有两个交点，则：A. $a>0$B. $a<0$C. $b^2-4ac>0$D. $b^2-4ac<0$5. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图像经过点 $A(1,2)$ 和 $B(3,4)$，则 $a$、$b$、$c$ 的值分别是：A. $a=1, b=-1, c=1$B. $a=1, b=1, c=1$C. $a=-1, b=1, c=1$D. $a=-1, b=-1, c=1$二、填空题（每题5分，共50分）6. 二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的图像开口向下，且顶点坐标为 $(h,k)$，则 $h$ 的值为 ______。
九年级数学二次函数测试题含答案精选套
1 、 抛 物 线 y = x2 - 2 x + 1 的 对 称 轴 是 ( ) ( A) 直 线 x = 1 ( B) 直 线 x = - 1( C) 直 线 x = 2 ( D) 直 线 x = - 22 、对于y2(x3) 22的图象以下表达正确的选项是（ ） A 、极点坐标为 ( － 3， 2) B 、对称轴为 y=3C 、当 x3 时 y随 x 增大而增大D 、当 x 3 时 y 随 x增大而减小3 、函数 y =ax 2 ( a ≠0) 的图象经过点 ( a ， 8) ，则 a 的值为（）A.±2B.－24、自由落体公式 h = 1gt 2(g 为常量 ) ， h 与 t 之间的关系是 （）2A. 正比率函数B. 一次函数C. 二次函数D. 以上答案都不对5、对于随意实数 m ，以下函数必定是二次函数的是（ ）A ． y (m 1) 2 x 2B ． y ( m 1) 2 x 2C ． y (m 21) x 2D ． y (m 2 1) x 26 、二次函数 y=x 2 图象向右平移3 个单位，获取新图象的函数表达式是（）Ａ .y=x 2+3 Ｂ .y=x 2-3 Ｃ .y= （ x+3） 2Ｄ .y= （ x-3 ） 27 、某工厂第一年的利润是 20万元，第三年的利润是 y 万元，与均匀年增加率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。
8 、某学校昨年对实验器械投资为 2 万元，估计今明两年的投资总数为 y 万元，年均匀增加率为x 。
则 y 与 x 的函数解析式＿＿＿＿＿。
9 、 m 取＿＿＿时，函数y (m 2 m)x 2mx (m 1) 是以 x 为自变量的二次函数 .1 10 、已知二次函数 y= －4x 2+x+2 指出(1) 函数图像的对称轴和极点坐标；(2) 把这个函数的图像向左、向下平移2 个单位，获取哪一个函数的图像？1 、抛物线 y=x2-2x+1 的对称轴是 ()(A) 直线 x=1 (B) 直线 x=-1(C) 直线 x=2 (D) 直线 x=-22 、对于y2(x3) 22的图象以下表达正确的选项是（） A 、极点坐标为 ( － 3， 2)B 、对称轴为 y=3C 、当 x3 时 y随 x 增大而增大D 、当 x3 时 y随 x 增大而减小3 、函数 y =ax 2 ( a ≠0) 的图象经过点 ( a ， 8) ，则 a 的值为（）A.±2 B.－24 、自由落体公式h = 1gt 2(g 为常量 ) ， h 与 t 之间的关系是 （）2A. 正比率函数B. 一次函数C. 二次函数D. 以上答案都不对 5 、对于随意实数 m ，以下函数必定是二次函数的是（）A ． y (m 1) 2 x 2B ． y ( m 1) 2 x 2C ． y (m 2 1) x 2D ． y (m 2 1) x 26 、二次函数 y=x 2 图象向右平移3 个单位，获取新图象的函数表达式是（）Ａ .y=x 2+3Ｂ .y=x 2-3 Ｃ .y= （ x+3） 2Ｄ .y= （ x-3 ） 27 、某工厂第一年的利润是 20 万元，第三年的利润是 y 万元，与均匀年增加率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿。
九年级数学二次函数专项训练含答案-精选5份
九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值4 B ．有最小值4 C ．有最大值6 D ．有最小值6 2．已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(0,5) 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线245y x x =-+，将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为（ ）A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =--- 4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+ C ．28y x x =+ D ．2164y x =- 5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，①320a b +>，①24b a c ac >++，①a c b >>．正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大 9．已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论：①c ≥−2 ；①当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；①若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3；①当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12． 其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①① 10．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-11．已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（ ）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =①方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根①若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ①不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动，连接DP ，作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ，N 两点，设点P 的运动路程为x ，PMN 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．14．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．15．小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________．16．已知二次函数223y x x =--+，当12a x时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______．17．已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．（1）若(1,0)A -，则b =______．（2）若(1,0)M -，(1,0)N ，抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点，则b 的取值范围为______．三、解答题18．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式 19．如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使MBC ∆的周长最小，请求出这个周长的最小值．20．如图，一次函数y A 、B ，二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ，点P 是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2，0)和点B (8，0)，与y 轴交于点C (0，﹣8)，连接AC ，D 是抛物线对称轴上一动点，连接AD ，CD ，得到①ACD ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）①ACD 周长能否取得最小值，如果能，请求出D 点的坐标；如果不能，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E ，使得①ACE 与①ACD 面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13．-1214．﹣1≤x ≤215．3.24x 3.25<<16．1-17． 32- 3322b -<< 18．解：①抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，①设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，①()()21545y x x x x =-+-=-++．①该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．19．.解：（1）抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A ， 令0,x = 则3,y = ∴ 点()0,3A把()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++； （2）将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组： 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得：0x =或4x =-，04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ，()4,1B ∴-BC ∴==如图，要使MBC △的周长最小，则MB MC +最小，设二次函数215322y x x =++与x 轴的另一交点为D ，抛物线的对称轴为：552,1222x=-=-⨯()3,0C-∴点()2,0D-，连接,BD交对称轴于,MMD MC∴=，此时，MB MC MB MD BD+=+=最小，此时：BD=MBC∴20．解：（1）对于y x=x=0时，y=当y=0时，03x-=，妥得，x=3①A（3，0），B（0，把A（3，0），B（0，2y bx c++得：+=0b cc⎧⎪⎨=⎪⎩解得，bc⎧=⎪⎨⎪=⎩①抛物线的解析式为：2y x x=-（2）抛物线的对称轴为直线12bxa=-==故设P（1，p），Q（m，n）①当BC为菱形对角线时，如图，①B ，C 关于对称没对称，且对称轴与x 轴垂直，①①BC 与对称轴垂直，且BC //x 轴①在菱形BQCP 中，BC ①PQ①PQ ①x 轴①点P 在x =1上，①点Q 也在x =1上，当x =1时，211y①Q （1，）； ①当BC 为菱形一边时，若点Q 在点P 右侧时，如图，①BC //PQ ，且BC =PQ①BC //x 轴，①令y =2y 解得，120,2x x ==①(2,C①PQ=BC=22①PB=BC=2①迠P在x轴上，①P(1,0)①Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图，同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）21．解：（1）由题意可得：0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩，解得：1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，①抛物线的解析式为：y＝12x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，①点A（﹣2，0），点B（8，0），①对称轴为直线x＝3，①①ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，①当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，①点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，①连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC 解析式为：y ＝kx ﹣8，①0＝8k ﹣8，①k ＝1，①直线BC 解析式为：y ＝x ﹣8，当x ＝3，y ＝﹣5，①点D （3，﹣5）；（3）存在，①点A （﹣2，0），点C （0，﹣8），①直线AC 解析式为y ＝﹣4x ﹣8，如图，①①ACE 与①ACD 面积相等，①DE ①AC ，①设DE 解析式为：y ＝﹣4x +n ，①﹣5＝﹣4×3+n ，①n ＝7，①DE 解析式为：y ＝﹣4x +7， 联立方程组可得：2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ①点E1，﹣1，）．九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝（2x ﹣1）2 B ．y ＝（x +1）2﹣x 2 C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +32．若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．2或33．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ） A ．1,3,5a b c ==-= B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-=5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≠ B ．a≥0C ．a=2D ．a>06．下列函数中①31y x ；①243y x x =-；①1y x=；①225=-+y x ，是二次函数的有（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( ) A ．a≠0，b≠0，c≠0 B ．a<0，b≠0，c≠0 C ．a>0，b≠0，c≠0 D ．a≠0二、填空题 9．若()2321m m y m x --=+是二次函数，则m 的值为______．10．若22ay x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；①3y x =-；①2431y x x =-+；①2(1)y m x bx c =-++；①y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数． 14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数； ① 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数 ．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________． 三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？ 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m x +8． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．4 10．2± 11．0 12．①13． 4，-2 4 14． 1 3215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18．（1）m （2）m ≠m ≠19．①a≠0；①b=0或-1，a 取全体实数①当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题（附答案）一．选择题1．如果在二次函数的表达式y ＝ax 2+bx +c 中，a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．03．已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y14．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是27．已知二次函数y＝x2﹣4x+5（0≤x≤3），则它的最大值是（）A．1B．2C．3D．58．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤9．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．3B．2C．1D．0二．填空题11．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）12．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．13．二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为．14．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题17．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．19．如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B（1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．20．已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．21．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．22．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．2．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故选：B．3．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，而A（，y1）到直线x＝1的距离最近，C（﹣，y3）到直线x＝1的距离最远，∴y3＞y2＞y1．故选：C．4．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．7．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，由于0≤x≤3，所以当x＝2时，y有最小值1，当x＝0时，y有最大值5．故选：D．8．解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B．9．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．故选：C．二．填空题11．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a412．解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），故答案为（﹣1，8）．13．解：由于二次函数y＝3（x﹣1）2+5中，a＝3＞0，所以当x＝1时，函数取得最小值为5，故答案为5．14．解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三．解答题17．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y＝a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，即左边＝右边，所以点C在该函数的图象上．18．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．19．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得：a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2．把A（m，4）代入y＝x2得：4＝m2，∴m＝±2．∵点A在二象限，∴m＝﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1．20．解：（1）当a＝2时，y＝2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x＝．（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（﹣a，0），（1﹣a，0）；∵a＜0，∴二次函数的开口方向向下；又﹣a＞0，1﹣a＞0，所以对称轴所在直线为x＝＝＞0，当x＝时，y＝﹣＞0，所以顶点坐标（，﹣）在第一象限．（3）由（2）知，二次函数的对称轴为直线x＝，∵当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，∴当a＞0时，≤0，解得a≥；当a＜0，≥3，解得a≤﹣．∴a的取值范围为a≥或a≤﹣．21．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，∴令x＝0，得y＝﹣2，∴G（0，﹣2），∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，∴二次函数表达式为y＝﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB＝OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．22．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD•BF+CD•AE∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝23．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），则OC＝3，BC＝2，BC∥x轴，∴S△ABC＝×BC×OC＝＝3．九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣12．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．38．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共8小题，满分32分）9．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是．（用“＜”连接）10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）（I）抛物线的对称轴为；（2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是．11．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．13．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．15．抛物线y＝ax2+bx+tc（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标．（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值．（3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣2），点C（0，﹣5），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA＝3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．2．解：A．∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；∵当x＝0时，y＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．故选：A．3．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故选：C．4．解：将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y＝2（x+5）2+3，故选：B．5．解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故（1）正确．∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故（2）正确；∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故（3）错误；根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＞0，根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故（4）正确；故选：C．6．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，故选：A．8．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得，∴函数解析式为，把h＝30代入解析式得，，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴当x＝2时取最小值，又|1﹣2|＜|4﹣2|，∴y1＜y4，故答案为：y2＜y1＜y4．10．解：（1）抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1（a＜0），∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a﹣1，∵当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x＝1时，y＝﹣a﹣1＝1，得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+1，∵﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时，取得最小值，此时y＝﹣2（﹣2﹣1）2+1＝﹣17，故答案为：﹣17．11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，∴两根之积为﹣3，故答案为：﹣3．12．解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．故答案为：﹣＜b＜﹣1．13．解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3﹣5）2﹣1+2，即y＝﹣（x﹣8）2+1，故答案为：y＝﹣（x﹣8）2+1．14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．15．解：（1）将点C（0，3）、B（1，0）、（2，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+tc中，得：a+b+c＝0，c＝3，4a+2b+c＝﹣5；解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，4﹣n），C为（0，3﹣n），∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝3﹣或3+．16．解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，10t﹣5t2＝0，解得t＝0或t＝2，∴球抛出后经2秒回到起点；（2）当h＝1.8时，10t﹣5t2＝1.8，解得t＝0.2或t＝1.8，∴0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m；（3）球离起点的高度不能达到6m，理由如下：若h＝6，则10t﹣5t2＝6，整理得5t2﹣10t+6＝0，Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，∴原方程无实数解，∴球离起点的高度不能达到6m．19．解：（1）∵函数图象过点（1，2），∴将点代入y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，解得a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2x2+x﹣1，∴x＝﹣＝﹣，∴y＝2×﹣﹣1＝﹣，∴该二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1的对称轴是直线x＝﹣，∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝﹣2，则y1＝y2，∴﹣＝＝＝﹣1，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2≤0，∴当x＝﹣1时，函数有最大值0；（3）∵y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，∴由顶点公式得：x＝﹣＝﹣+，y＝＝﹣，∵a＜0且a≠﹣1，∴x＜0，y＞0，∴该二次函数图象的顶点在第二象限．20．解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．21．解：（1）设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得；∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵MN⊥x轴，M（m，0），点D在直线AB上，点N在抛物线上，∴N（m，﹣m2+m+2），D（m，﹣m+2），∴DN＝﹣m2+2m，DM＝﹣m+2，∵DN＝3DM，∴﹣m2+2m＝3（﹣m+2），解得m＝3或m＝4（舍），∴N（3，2）．（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，∴OB＝OB′，B′（0，﹣2），∵∠AOB＝∠AOB′＝90°，OA＝OA，∴△AOB≌△AOB′，∴∠OAB′＝∠OAB，∴∠BAB′＝2∠BAC，∵A（4，0），B′（0，﹣2），∴直线AB′的解析式为：y＝x﹣2，过点B作BP∥AB′交抛物线于点P，则∠ABP＝∠BAB′＝2∠BAC，即点P即为所求，∴直线BP的解析式为：y＝x+2，令x+2＝﹣x2+x+2，解得x＝2或x＝0（舍），∴P（2，3）．22．解：（1）将点A（3，﹣2），点C（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣5，∴M（1，﹣6）；（2）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣6+m，∴平移后的顶点坐标为（1，m﹣6），∴抛物线的顶点在x＝1的直线上，设直线CA的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣5，当x＝1时，y＝﹣4，∴﹣4＜m﹣6＜﹣2，解得2＜m＜4；（3）存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣5＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝3，∴B（﹣1，﹣2），∴AB＝4，∵BE：EA＝3：1，∴AE＝1，∴E（2，﹣2），设P（t，t﹣5），Q（x，x2﹣2x﹣5），①当BE为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；②当BP为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；③当BQ为平行四边形的对角线时，，此时无解；综上所述：Q点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+12．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）=(x －1)(x+2) =21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．B ．4mC ．D ．10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)xyx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。
初三数学二次函数的试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，是二次函数的是（）。
A. y = 3x - 4B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 2x^3 + 3xD. y = 4x^2 - 6x + 92. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，当x=2时，y的值为负数，则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a > 1D. a < 13. 已知二次函数y = x^2 - 4x + 3，若该函数图像的顶点坐标为（2，-1），则a、b、c的值分别为（）。
A. a = 1, b = -4, c = 3B. a = 1, b = -2, c = 1C. a = 1, b = -4, c = -1D. a = 1, b = 2, c = 14. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的图像与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），则该函数图像的对称轴是（）。
A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 45. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1，4）和（2，-1），且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）。
A. a = 1, b = -4, c = 3B. a = -1, b = 4, c = 3C. a = -1, b = 4, c = -3D. a = 1, b = -4, c = -36. 二次函数y = 2x^2 - 3x + 1的图像的顶点坐标为（）。
A. (1, 0)B. (0, 1)C. (3/2, -1/8)D. (1/2, 1/8)7. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图像的对称轴是（）。
A. x = -1B. x = 1C. x = -3D. x = 38. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向下，且顶点坐标为（-2，3），则a、b、c的值分别为（）。
初三数学二次函数方程试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的说法正确的是：A. 当a>0时，函数图像开口向上，且顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）B. 当a<0时，函数图像开口向下，且顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）C. 当a=0时，函数图像为一次函数图像D. 当b=0时，函数图像为抛物线2. 已知二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴有两个交点，则该函数的顶点坐标是：A. （2，-1）B. （2，3）C. （-2，-1）D. （-2，3）3. 若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则以下结论正确的是：A. 当x<h时，y随x增大而增大B. 当x<h时，y随x增大而减小C. 当x<h时，y随x增大而增大，当x<h时，y随x增大而减小D. 当x<h时，y随x增大而减小，当x<h时，y随x增大而增大4. 二次函数y=x²-6x+9的图像的对称轴是：A. x=1B. x=3C. y=1D. y=35. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则该函数的解析式可能是：A. y=2x²-8x+6B. y=x²-8x+6C. y=2x²-4x+6D. y=x²-4x+6二、填空题（每题5分，共25分）6. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，若a>0，则这两个交点的纵坐标分别是（），（）。
7. 二次函数y=x²-6x+9的顶点坐标是（），该函数的对称轴方程是（）。
8. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则该函数的解析式是（）。
初三数学上册试卷二次函数
1. 下列函数中，不是二次函数的是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = (x - 1)^2 + 3C. y = 2x^2 + 5x - 3D. y = 3x + 4答案：D2. 若二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则其标准形式为（）A. y = (x - 1)^2 - 2B. y = (x + 1)^2 + 2C. y = (x - 1)^2 + 2D. y = (x + 1)^2 - 2答案：A3. 已知二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则其对称轴方程为（）A. x = -2B. x = 2C. y = 3D. y = -3答案：A4. 若二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），则其标准形式为（）A. y = x^2 - 4x + 3B. y = x^2 - 2x - 3C. y = x^2 + 4x - 3D. y = x^2 + 2x - 3答案：A5. 已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（2，0），则其顶点坐标为（）A. （-1，0）B. （2，0）C. （0，1）D. （1，0）答案：D二、填空题6. 二次函数y = -2(x - 3)^2 + 5的顶点坐标为______，对称轴方程为______。
答案：顶点坐标为（3，5），对称轴方程为x = 3。
7. 若二次函数的图象开口向下，且顶点坐标为（-1，2），则其标准形式为______。
答案：y = -（x + 1）^2 + 2。
8. 已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0），则其顶点坐标为______。
答案：顶点坐标为（1，0）。
9. 若二次函数的图象开口向上，且对称轴方程为x = 2，则其标准形式为______。
答案：y = a(x - 2)^2 + b（其中a > 0，b为常数）。
三、解答题10. 已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），且顶点坐标为（1，4），求该二次函数的标准形式。
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初三二次函数试卷一、选择题1、二次函数y ＝(x －1) 2+2的最小值是（ ）A.－2B.2C.－1D.12、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ） A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3) 4. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<07. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B.C.D.3、函数2+y ax b y ax bx c =+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）12．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 316．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 二、填空题18，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 .20，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .21，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝____(只要求写出一个).24,若二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（-2，10），且一元二次方程02=++c bx ax 的根为21-和2，则该二次函数的解析关系式为 。
三、解答题如图，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y=ax 2+bx+c 以C 为顶点，且经过点B ，则这条抛物线的关系式为 。
第27题图32、 二次函数()y ax bx c a =++≠20的图像经过点A （3，0），B （2，-3），并且以x =1为对称轴。
（1）求此函数的解析式； （2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴x =1上是否存在一点P ，使△PAB 中PA ＝PB ，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由。
33．某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y （万元），且bx ax y +=2，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
（1）求y 与x 之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？31.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg ；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？35 已知抛物线c bx ax y ++=232，（1）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．答案一1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10;D. 11C; 12C 13 A 14C 15C 16C二、17，ax2+bx+c 、≠0、常数；18，x ＝1；19，y ＝2x2+1；20，答案不唯一.如：y ＝x2+2x ； 21，C ＞4的任何整数数；22，112；23，x ＝3、1＜x ＜5. 24. 3525352--=x x y 25.442+-=x x y （答案不唯一）。
26 23(2)14y x =+-27，22212+-=x x y 28. ①③④ 三、29，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝xm ，所以AB ＝18－3x.所以水池的总容积为1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x2+27x ＝－92(x －3)2+812.所以当x ＝3时，V 有最大值812.即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m3.30，（1）设抛物线的解析式为y ＝ax2，桥拱最高点O 到水面CD 的跳高为h 米，则D （5，h ），B （10，－h －3），所以25,100 3.a h a h =-⎧⎨=--⎩解得1,251.a h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩即抛物线的解析式为y ＝－125x2.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为：1÷0.25＝4（小时），货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x 千米/时，当4x +40×1＝280时，x ＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. ＜x ＜3，所以当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24. 31, 解：(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg 。
现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg ，所以月销售量为500-50=450kg ，月销售利润为（55-40）×450=6750 元。
(2) 设销售单价为每千克x 元，则上涨了x-50元，月销售量减少（x-50）×10kg ，即月销售量为500-10（x-50），所以利润为y=[500-10（x-50）] ×（x-40），即210(1404000)y x x =-+-(3)月销售利润达到8000元，即2800010(1404000)x x =-+-，解得x=60或x=80 当x=60时，销售量为500-10（60-50）=400， 当x=80时，销售量为500-10（80-50）=200 而月销售量不超过10000元，即销售量不超过1000025040=，而400>250，所以x=60应舍去，所以销售单价应定于80元。
32解：（1）-=++=++=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪b a a bc a b c 21930423 解得：a b c ==-=-⎧⎨⎪⎩⎪123解析式为：y x x =--223（2）（3）存在作AB 的垂直平分线交对称轴x =1于点P ，连结PA 、PB ，则PA ＝PB 设P 点坐标为（1，m ），则()231222+=--+m m解得：m =-1∴点P 的坐标为()11，-33.（1）解：因为第1年累计保养费为2万元，第2年累计保养费为（2+4）=6万元。
所以把（1，2）和（2，6）代入bx ax y +=2，得{2642a b a b=+=+ 解得{11a b == ∴x xy +=2（2）设投产后的纯收入为/y ，则y x y --=10033/。
即：156)16(1003222/+--=-+-=x x x y 。
所以当x=16，时，1max156y =由于当161≤≤x 时，/y 随x 的增大而增大，且当x =1，2，3时，/y 的值均小于0，当x =4时，/2(416)156120.y =--+=> 可知 投产后第四年该企业就能收回投资。
34．（1）每千克收益为1元；（2）设：这种蔬菜每千克的售价为y 售=kx+b ，把（3，5）和（6，3）代入，得{5336k b k b=+=+ 解得237k b =-⎧⎨=⎩所以每千克售价的解析式为：273y x =-+（x ＞0的正整数）设：这种蔬菜每千克的成本为y 本=2(6)1a x -+ 把（3，4）代入，得24(36)1a =-+ 解得：13a = 所以每千克成本的解析式为：21(6)13y x =-+即214133y x x =-+（x ＞0的正整数） 设：这种蔬菜每千克的收益为y 收=y 售 - y 本， 即y 收=221(7)(413)33x x x -+--+，整理得y 收=2110633x -+-∴当52b x a =-=时 ，2max 4743ac b y a -==所以 ：5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为37。
35解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （2）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31．①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤．（3）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ． ∴0>>c a ．∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方．又该抛物线的对称轴a bx 3-=，O y 1由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象， 可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点．。