初中数学二次函数复习求函数解析式优质课教案优质课教案教学设计

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求二次函数的解析式优秀教案

§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。

优质课教学设计第二十二《二次函数》公开课教案

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

第二十二章二次函数1．（安徽）若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………（）（A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.1 【答案】C2．（甘肃兰州）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（） A ．（－1，8）B ．（1，8）C ．（－1，2）D ．（1，－4）【答案】A3．（甘肃兰州）抛物线c bx x y ++=2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（）A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= －2，c=－1 D. b= －3， c=2【答案】B4．（甘肃兰州）抛物线c bx ax y ++=2图象如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数 a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为（）第15题图【答案】D5．（江苏盐城）给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =（0<x ）时，y 随x 的增大而减小的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C6．（浙江金华）已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（） A. 最小值－3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2【答案】B7．（山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 8．（浙江衢州）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）x x xxx【答案】C9.（福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．47-≥k B ．47-≥k 且0≠k C ．47->k D ．47->k 且0≠k 【答案】B10．（河北）如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为（）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）【答案】D11．（山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D12．（贵州）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )xyO OxyA图5x = 2BOy x11 Oyx11 C ． O y x11 Oyx11【答案】C.13．（贵州）把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则（）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =-9，c =-5D ．b =-9，c =21 【答案】A.14．（湖北荆州）若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位【答案】D15．（北京）将二次函数y ＝x 2－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为（）A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ． y ＝(x －1)2＋2 【答案】D16．（山东泰安）下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()10y x x=-<；④223y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【答案】C 17．（江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x －2009)(x －2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位【答案】B18．（甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（） A ．第8秒 B ．第10秒 C ．第12秒 D ．第15秒【答案】B 二、填空题1．（湖南株洲）已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .【答案】112x - 2．（浙江宁波）如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .【答案】)2,6(或)2,6(-(对一个得2分) 三、解答题1．（湖北省咸宁）已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（3m -，0）（0m ≠）．（1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．【答案】（1）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-． ∴2b m =，23c m =． ∴224312c b m ==．（2）解：依题意，12b-=，∴2b =-．由（1）得2233(2)344c b ==⨯-=．∴2223(1)4y x x x =--=--． ∴二次函数的最小值为4-．2．（云南楚雄）已知：如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于两点A (1，0)，B (3，0).与y 轴相交于点C （0，3）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D （7,2m ）是抛物线2y ax bx c =++上一点，请求出m 的值，并求出此时△ABD 的面积．143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所【答案】解：（1）由题意可知09303a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得31241234O1-2-1-2-xy以抛物线的函数关系式为243y x x =-+．（2）把D （7,2m ）代人函数解析式243y x x =-+中，得2775()43224m =-⨯+=．所以155(31)244ABDS ∆=⨯-⨯=． 3．（黑龙江哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD 。

二次函数复习教案-【通用,经典教学资料】

二次函数复习教案一、教材分析二次函数时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。

在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。

因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。

二、学生情况分析初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。

在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。

三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。

3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。

4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。

四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。

在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。

教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。

整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。

五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。

初中数学九年级《二次函数解析式的确定(复习课)》公开课教学设计

二次函数解析式的确定（复习课）知识目标：复习用待定系数法确定二次函数的解析式。

过程目标：根据题目所给条件，分析、选择适当的解析式形式，体会不同方法的优势，比较做出最优方法。

情感目标：在过程中相互讨论、合作、交流，培养参与意识、合作意识。

学情分析：学生已经具备用待定系数法确定二次函数的解析式的知识，但不够系统，不会灵活运用，进行复习帮助学生加深对知识的理解、运用教学重点：用待定系数法确定二次函数的解析式教学难点：用不同的方法解决问题教学过程：一、复习（1）二次函数解析式的三种形式①一般式: y=ax2+bx+c (a , b, c为常数，a≠0);②顶点式： y=a(x-h)2+k (a, h, k为常数，a≠0);③交点式： y=a(x-x1)(x-x2) (a, x1, x2为常数，a≠0).（2）待定系数法确定解析式的步骤①设，设立解析式②列，根据条件列出方程（组）③解，解方程（组）④还原，将求得的待定系数的值代回设立的解析式43)21(a 2+-x 二、例题讲解已知二次函数经过三点A( , )，B(-1,3),C(2,3)求二次函数的解析式。

分析：该怎样设立函数解析式？根据题目所给三个点的坐标条件，可以设函数解析式为一般式y=ax 2+bx+c(a ≠0) 解法一：设函数解析式y=ax 2+bx+c(a ≠0)， ∵图象经过三点A( , )，B(-1,3),C(2,3) ∴ 解得 a=1,b=-1,c=1 所以二次函数的解析式为y=x 2-x+1 拓展：还有其它的方法求解吗？相互讨论、合作、交流,，分析、选择适当的解析式形式,体会不同方法的优势,比较做出最优方法。

解法二：由图象过B （-1，3），C （2，3）得抛物线的对称轴为直线x= ,所以点A 是抛物线的顶点，设解析式为y= 再代入B （-1，3）或C （2，3）求出a 的值21432143213a b c -+=113424a b c ++=423a b c ++=解法三：点B（-1，3），C（2，3）向下平移3个单位得(-1,0),(2,0)，所以可以把抛物线看作是先向下平移3个单位，再向上平移3个单位设y=a(x+1)(x-2)+3,再把点A的坐标代入求出a三、练习：已知抛物线与x轴的交点坐标为A（-1,0），B(5,0),且过点C（2，9），求抛物线的解析式。

初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容学生活动环节目标创设情境问题引入 1.已知二次函数，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。

2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式。

3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。

问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法（2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。

这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。

探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。

铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。

2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。

2、根据图像回答解题思路。

（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。

O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。

数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法学生合作交流学习法。

教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。

但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。

本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二次函数复习课(第一课时) 优秀教案

二次函数复习课(第一课时)教学设计一、目标确定的依据（一）课程标准对《二次函数》的相关要求1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为()2=-+的形式，并能y a x h k由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题.4.*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（二）学情分析1.学生的已有基础初三学生在新课的学习中已通过经历探索的过程，总结出二次函数的定义、图象与性质及多种方法确定二次函数表达式等基本知识.2.已有的活动经验具备一定的学习能力，包括自学和合作交流，知道多向别人请教来解决问题.学习具有一定的主动性，具备分析问题和一定的表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象的材料来理解相关知识和概念。

3.课堂模式形成了独立解决问题→寻求帮助→敢于展示→总结升华的课堂模式.4.学生面临的问题（1）在研究函数图象时，用数形结合的方法来判断a＋b＋c，4a+2b＋c，4a－2b＋c等的取值范围有困难.（2）对于不在同一区间内，如何比较其函数值大小有困难.（3）从表格中读取有用信息有困难.二、复习目标；依据《课程标准》，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的复习目标为：1、通过独立思考，结合二次函数定义，能从题意里说出二次项系数的范围，并能说出理由.2、通过向同伴求助，能利用数形结合，逆推等思想解决二次函数图象与性质问题.3、通过认真分析题意，同桌能合作建立恰当平面直角坐标系，得到有用信息，并选取恰当的方法求二次函数的表达式.4、通过小组合作，能说出每个题目的考点，数学思想，能总结出做题技巧. 复习重、难点：重点：函数图象与性质的综合运用难点：数形结合思想的运用评价设计1、通过题目1检测目标1的达成.2、通过题目2、3、4检测目标2的达成. 3、通过题目5检测目标3的达成.4、目标4贯穿始终.一、课前小测试1、用一根长50cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x cm ，面积为y 2cm ，写出y 关于x 的函数解析式：____________.2、当m ____时，函数()2245y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数.3、2P (3,1y ),2P (5,2y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则12,y y 的大小关系是________4、将抛物线y =3x 2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.5、小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y ＝x 2■x ■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为_____________________．【设计意图】在复习课设计之前进行，题目要基础，通过测试发现学生的问题比较多的类型，这样我们的复习会更有针对性和有效性.二、知识树【设计意图】学生依据知识树复习二次函数前三课时的主要内容，明确知识与考点，为本节课的复习做准备.三、聚焦中考考点一：二次函数的定义1、若关于x 的函数()234223m m y m x x -+=-++是二次函数，则m= ____问：（1）本题的考核点是？（2）易错点是？为什么？（3）用到了什么数学思想？（变式训练）若关于x 的二次函数2343232m m y m xx -+⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，开口向上，则m= ____ 问：开口向上，你能得到什么信息？【设计意图】二次项系数不能为0，学生是一个易错点.让学生体会检验的必要性.考点二：二次函数的图象与性质2、二次函数2y x bx c =-++的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的函数表达式为()214y x =--+，则b 、c 的值分别是？ (逆向思维)3、点1P （-2,1y ),2P (3,2y ),2P (5,3y ),都在二次函数22y x x c =-++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是________(一题多解，找到最佳方法）4、下图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则下列说法：①abc >0；②2a ＋b ＝0；③当－1<x <3时，y >0；④a ＋b ＋c >0.其中正确的是________变式训练：当x=___时，y=4a ＋2b ＋c,则4a ＋2b ＋c ___0；当x=___时，y=4a-2b ＋c, 则4a-2b ＋c ___0. 问：如何确定x 的值，你能总结一下结论吗？（总结提升:描点、画、数形结合）先独立完成2-4题.然后小组合作交流: 1、解决疑惑，并分享你的解题方法。

二次函数综合复习课教案

二次函数综合复习课一、教学目标：（1）使学生进一步理解二次函数解析式的求法，通过例题讲解，使学生了解二次函数与已学过有关知识之间的联系（2）全面回顾平行四边形，相似形的判定，一元二次方程的解法。

二、重点、难点：几何图形在二次函数中综合运用。

三、教学过程：1、复习（1）、二次函数解析式的三种求法；（2）、平行四边形的判定、矩形的判定；（3）、一元二次方程的解法。

2、例题分析与讲解：﹣，点P，对称轴为直线x=），B（是抛物，）A如图，已知二次函数的图象过点（0，﹣3PC=MPPMON上分别截取，⊥y轴于点N，在四边形PM线上的一动点，过点P分别作⊥x轴于点M，PN NF=NP．，OE=ON，MD=OM（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；（2）证明△PCF≌△OED，得CF=DE；证明△CDM≌△FEN，得CD=EF．这样四边形CDEF 两1CDEF是平行四边形；组对边分别对应相等，所以四边PMO是正方形．这样∽MD，可以证明矩）根据已知条件，利用相似三角PC分别求的交点联立解析式解方程组与坐标象限角平分y=y就是抛物y=+的坐标．符合题意的有四个，在四个坐标象限内各一个P解答：2 +ky=a（x+），（1）解：设抛物线的解析式为：）在抛物线上，B（，∵点A（0，﹣3），，∴k=．解得：a=1，22 3．+xx+）=x﹣∴抛物线的解析式为：y=（FC．DE、EF、）证明：如右图，连接（2CD、，y轴于点N，∵PM⊥x轴于点MPN⊥∴四边形PMON为矩形，，PN=OM．∴PM=ON∵PC=MP，OE=ON，；∴PC=OE OMMD=，NF=NP，∵∴MD=NF，．∴PF=OD 中，PCF在△与△OED），SASOEDPCF∴△≌△（．∴CF=DE FEN≌△，CDM同理可证：△CD=EF∴．，CF=DE ∵CD=EF，∴四边形是平行四边形．CDEF2为矩形．，使四边形）解：假设存在这样的点PCDEF（3n，PF=n．，PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=mMD=设矩形△PCF，∽△MDC若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°，易证22∴，即，化简得：m=n，为正方形．PMON ∴m=n，即矩形2 3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．﹣∴点P为抛物线y=x+x联立，，解得，（﹣；），﹣P∴（，P），21，联立，解得，1）．，P，P∴（﹣33），（﹣143为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐，使四边形CDEF∴抛物线上存在点P）．11（﹣，33（﹣，，﹣（﹣，，（标分别为：P）P）P，）P，4213相似三角形、全等三角形、待定系数法、考查了二次函数的图象与性质、点评：本题是二次函数综合题型，）问的要2解方程、矩形、正方形等知识点，所涉及的考点较多，但难度均匀，是一道好题．第（（第点是全等三角形的证明，PMON问的要点是判定四边形）3然后列方程组求解．必须是正方形，3：练习：课后作业：22+bx﹣，2），抛物线y=x，BAC=90°A（1，0），B（0如图，在坐标系xOy 中，△ABC是等腰直角三角形，∠C点．的图象过1）求抛物线的解析式；（的面积分为相等的两部分？．当ll移动到何处时，恰好将△ABC（2）平移该抛物线的对称轴所在直线点坐标；若不存P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出（3）点P 在，说明理由．二次函数综合题．如解答图所示：的坐标求出抛物线的解析，求出点C的坐标；然后利用点C△（1）首先构造全等三角形AOB≌△CDA 式；的表达式；根F，则可求出EF与BC、AC交于点E、AC（2）首先求出直线BC与的解析式，设直线l的解析式；=据SS，列出方程求出直线l ABC△△CEF P）首先作出?PACB，然后证明点在抛物线上即可．（3 ．ACD=90°DC作CD⊥x轴于点，则∠CAD+∠1解：（1）如答图所示，过点，CAD=90∠OAB=90°，∠OAB+∠°∵∠OBA+ ，∠ACDOBA=∠CAD．∴∠OAB=∠中，△CDAAOB∵在△与≌△CDA（．ASA）AOB∴△，，∴CD=OA=1AD=OB=2 ，∴OD=OA+AD=34）．（3，1∴C2﹣2上，3（，1）在抛物线y=x+bx∵点C．×9+3b﹣2，解得：b=﹣∴1=2．x﹣2∴抛物线的解析式为：y=x﹣，由勾股定理得：AB=．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=22 =．=∴SAB ABC△）（3，1，2BC设直线的解析式为y=kx+b，∵B（0，），C，∴k=﹣，b=2，解得．﹣x+2∴y=的解析式为：同理求得直线ACy=x﹣．如答图1所示，．）=﹣x）﹣（，则分别交于点与设直线lBC、ACE、FEF=（﹣x+2x﹣．x=3CE△CEF中，边上的高h=OD﹣﹣x=SS，由题意得：ABC△△CEF S，h=EF即：?ABC△（）﹣∴（x?3×）﹣x=，2）x=3，﹣3（整理得：x=3+﹣x=3解得或（不合题意，舍去），5 的面积分为相等的两部分．时，恰好将x=3﹣△ABC∴当直线l解析式为）存在．（3 如答图2所示，﹣OG=1．G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB⊥过点C作CGy轴于点PACB为平行四边形．BC，且AP=BC，连接BP，则四边形作过点AAP∥，，则易证△PAH≌△BCG⊥过点P作PHx轴于点H ，∴PH=BG=1，AH=CG=3 OH=AH﹣OA=2，∴1）．P∴（﹣2，2 P在抛物线上．y=1x=x 抛物线解析式为：y=x﹣﹣2，当﹣2时，，即点P，点的坐标为（﹣2，）．1P∴存在符合条件的点点评：是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．6。

公开课《二次函数复习课》教案

《二次函数复习》教学设计教学目标1、掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题2、通过学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会数形结合思想、化归思想.3、经历探索二次函数相关题目的过程，培养学生的逻辑推理和直观形象和建模等核心素养。

教学重点和难点重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教学过程一、观察图形，梳理基础知识（一）、二次函数的图象及其性质设计意图：通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．对应练习1. 抛物线y= 4(x+2)2+5的对称轴是______2. y= x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A（2，0） B（－2，0） C（0，4） D（0，－4）3.已知抛物线 y=0.3(x-4)2-3的部分图象,图象再次与x轴相交时的坐标是（）A（5，0） B（6，0）C（7，0） D（8，0）4. 二次函数图象如图，若点Ａ（-3，y1 ），Ｂ（-4，y2 ）是它的图象上两点，则 y1与 y2的大小关系是 ( ) Ａ． y1 ＜ y2 Ｂ． y1 ＝ y2 Ｃ． y1 ＞ y2 Ｄ．不能确定（二）由函数表达式到函数图象1、如何画出函数y=x2-2x-3的图象？2、如何做到快速、准确？3、五点定位法，怎样求出这五个点的坐标？4、粗略感知图象的位置——二次函数的系数a、b、c及b2-4ac对抛物线位置的影响5、二次函数的系数对它的图象有什么影响？设计意图: 由数到形，见“数”想到“形”，用数表达---------用形释义对应练习1.已知二次函数的图象如图，则abc 0.2.二次函数的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 的关系判断正确的是（）A ．ab ＜0 B. bc ＜0 C ．a+b ＋c ＞0 D ．a －b 十c ＜0（三）由函数图象到函数表达式的确定c bx ax y ++=2设计意图：由形到数，见“形”不忘“数”，由浅入深，循序渐进。

二次函数数学教案(优秀6篇)

二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。

2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点：各种性质的应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。

课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

二次函数复习课教案

二次函数复习课（一）
一、教学目标：
1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；
2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，提高观察、分析、归纳和概括的能力.
3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.
二、教学重点与难点：
重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.
难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.
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2
问：从图像上得到什么信息？你如何求？。

二次函数专题复习教学设计

《二次函数》专题复习教学设计一、教材分析1.地位和作用(1)函数是初中最基本的概念之一，也是实际生活中数学建模的重要工具之一。

二次函数在初中函数的教学中具有重要地位，它不仅是一元二次方程及不等式的引申和提高，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容；(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

2.课标要求：(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；(2)会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y二a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题；(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

二、学情分析(1)九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识；(2)学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高；(3)九年级学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。

三、复习目标知识目标：1.能够构建出本专题的知识结构图；2.巩固二次函数的基础知识：二次函数的图像及基本性质；二次函数解析式的三种表示方法及解析式求法；一元二次方程与抛物线的结合与应用;3.能够利用二次函数解决实际问题。

技能目标：1.培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力；2.体会数形结合、函数建模、转化、分类讨论等数学思想方法的运用。

情感目标：1.通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

四、复习重、难点：二次函数图像及性质和二次函数的应用。

五、复习方法：1.以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。

教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。

用待定系数法求二次函数的解析式。优秀教学设计(教案)

用待定系数法求二次函数的解析式。

优秀教学设计(教案)本节课的主要内容是用待定系数法求解二次函数的解析式。

虽然学生的数学基础比较薄弱，但是他们已经对此方法有所认识，并且具备一定的分析问题、解决问题能力和创新意识。

在教学中，我们将重点培养学生的观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的研究过程，使他们掌握类比、转化等研究方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好研究惯。

本节课的研究目标包括：1、能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2、会用待定系数法求二次函数的解析式；3、培养学生的探究能力和合作交流的意识，让他们体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发研究热情，培养研究兴趣。

在课程中，我们将使用班班通等媒体进行教学，让学生更加直观地了解待定系数法求解二次函数的过程。

课程将以一个例题为引入，让学生通过观察、推理、计算等方式，掌握求解二次函数解析式的方法。

同时，我们将重点讲解如何选用适当的函数表达式求解二次函数解析式，帮助学生克服难点。

已知抛物线的顶点是（1，2），且经过点（2，3）。

求对应的二次函数解析式y=a(x-1)2+2.根据题意，代入点（2，3）可得a(2-1)2+2=3，解得a=1.因此，所求的二次函数为y=(x-1)2+2.又已知该二次函数的图像经过点（4，－3），当x=3时有最大值4.求出对应的二次函数解析式。

解题思路：根据已知条件，可以列出方程组，解出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式。

具体步骤如下：1.代入点A（－1，－1）和点B（3，9），可得两个方程：a(-1)2-4(-1)+c=-1a(3)2-4(3)+c=9化简可得：a-c=39a+c=30解得a=2，c=-1，b=0.2.根据二次函数的顶点公式，可得对称轴的方程为x=1，顶点坐标为（1，1）。

3.综上所述，该二次函数的解析式为y=2x2-1.在教学中，我们应该让学生自己思考、自己探索，让他们发现规律，从而更好地掌握求函数解析式的方法。

优质课教学设计《二次函数的解析式》公开课教案

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

用待定系数法求二次函数的解析式教学目标知识与技能1若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式y ax bx c=++2（a ≠0）求解析式。

2若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式y=a(x－h)2＋k，其中（h，k）为顶点坐标。

3若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式y＝a(x－x1)(x－x2),其中x x12，为抛物线与x轴交点的横坐标。

过程与方法能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

情感态度与价值观从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。

重点求二次函数的函数关系式难点建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。

教法、学法引导、启发自主学习、合作交流课型新授课教学准备小黑板教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾二次函数的一般式是什么？二次函数的顶点式是什么？回忆2、出示学习目标根据不同的已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式。

明确目标出示自学提纲⑴已知二次函数的图象过(-1，10)，(1， 4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。

⑵归纳已知三点坐标怎么求该二次函数解析式？⑶已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。

⑷归纳已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值）怎么求该二次函数解析式？阅读提纲，（1）~（4）4、组织学生自学指导学生阅读课本P39---40课文,并回答问题。

《二次函数复习》公开课教学设计

《二次函数复习》教学设计【教学目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax 经过适当平移得到y＝a(x－h) ＋k的图象。

2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。

3、使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

【教学过程】一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1、二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。

例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?强化练习：已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

2、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。

例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。

再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。

3、用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－ x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x－h)2＋k的形式。