几何课程教改展望(北师大王申怀)_2
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 2.2圆的一般方程》
教学案设计圆的一般方程圆的一般方程渔沟中学梁乾教学目标：1、教学知识点：圆的一般方程2、能力训练要求（1）掌握圆的一般方程及其特点．（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．3、德育渗透目标（1）渗透数形结合思想（2）提高学生的思维素质和解题能力教学重点及难点教学重点:1用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．2用待定系数法求圆的方程．教学难点：圆的一般方程特点的研究．教学方法：启发式教学法、讨论法，从而使学生自己发现规律学情分析：根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导发现法和直观演示法相结合及形数结合的教学方法。
在教学中，启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生主体作用，利用电教媒体，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创设条件。
教学过程：【课题导入】上节课我们已经学习了圆的标准方程，请同学们回顾一下：〔学生〕以a,b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-〔教师〕,的二元二次方程，它具备了一些二元二次方程的形式特点，为了便于我们研究，可以将标准方程变形展开。
那么我们如果将它展开来又会怎样呢？（请学生上黑板去做） 〔学生〕展开式为02222222=-++--+r b a by ax y x〔教师〕由于a,b,r 都为常数，不妨设F r b a E b D a =-+=-=-222,2,2那么它又可以化成下面的形式：022=++++F Ey Dx y x ………………①由此我们可以推断：凡是圆的方程都可以化成：022=++++F Ey Dx y x ，那么，是不是形如①式的方程表示的曲线也一定是圆呢？【新课讲解】师生共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？谁愿意上来运用配方法做做， 〔学生〕配方后整理得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ………………②〔教师〕显然方程②是不是圆的方程与4422F E D -+是什么样的数密切相关即的取值有关。
几何问题的教育改革
几何问题的教育改革在当今教育领域，几何问题的教学正面临着一系列的挑战和机遇，教育改革势在必行。
几何作为数学的重要分支，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力都具有不可替代的作用。
然而，传统的几何教学方法在某些方面已经无法满足现代学生的学习需求和社会的发展要求。
首先，我们来审视一下当前几何教学中存在的一些问题。
在教学内容方面，过于注重理论知识的传授，而忽视了与实际生活的联系。
学生们在学习几何概念、定理和公式时，往往只是机械地记忆和套用，却不明白这些知识在现实生活中的应用价值。
这导致他们对几何学习缺乏兴趣和动力，认为几何是一门枯燥乏味、脱离实际的学科。
在教学方法上，传统的“满堂灌”式教学仍然占据主导地位。
教师在讲台上滔滔不绝地讲解，学生在下面被动地接受。
这种教学方式缺乏互动和探究，学生的思维得不到充分的激发和锻炼。
而且，过多的书面练习和考试使得学生陷入题海战术，加重了学习负担，却无法真正提高他们的几何素养和综合能力。
在教学评价方面，过于依赖考试成绩来衡量学生的学习成果。
这种单一的评价方式不能全面地反映学生的学习过程和进步情况，也不利于培养学生的创新精神和实践能力。
针对以上问题，几何问题的教育改革应从以下几个方面入手：一是更新教学内容。
将几何知识与实际生活紧密结合，引入更多生动有趣的实际案例，让学生感受到几何在解决现实问题中的重要性。
例如，通过建筑设计、地图绘制、包装设计等实例，让学生了解几何图形的性质和应用。
同时，增加一些具有挑战性和开放性的问题，激发学生的探究欲望和创新思维。
二是改进教学方法。
倡导以学生为中心的教学模式，鼓励学生积极参与、自主探究和合作学习。
教师可以通过创设问题情境、引导学生进行实验和观察、组织小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
例如，在讲解三角形内角和定理时，可以让学生自己动手剪拼三角形的三个内角，通过实践操作来发现和验证定理。
三是丰富教学资源。
利用现代信息技术，为学生提供丰富多样的学习资源，如多媒体课件、在线课程、虚拟实验室等。
对高中数学课程中解析几何内容设置的分析研究
对高中数学课程中解析几何内容设置的分析研究罗婷婷吴春燕西北师范大学教育学院,甘肃兰州730070摘要:几何课程的改革一直以来都是世界数学课程改革中关注与争论的焦点,解析几何作为几何学发展的一个方向,在中学数学课程中所体现出的教育价值是不容忽视的。
本文就建国后中学数学课程设置中有关解析几何的部分做一简要的梳理与分析.关键词:高中数学;解析几何;课程设置中图分类号:G632131对建国后高中数学课程中解析几何课程内容设置的梳理1.1逐步恢复阶段(1949-1952)1950年,教育部举行了中学数理化教材精简座谈会,会议中提到:/数学课程仍规定为:初中有算术、代数、平面几何;高中有三角、平面几何及立体几何、高等代数、解析几何.依据座谈会中对数学课程内容设置提出的精简要求,与会人员编写了5数学精简纲要6,其中规定了高中解析几何课程教材纲目,内容包括:直角坐标,直线,曲线和方程,圆,抛物线、椭圆、双曲线;坐标的转换;切线和法线;极坐标;襄变方程;立体解析几何大意.1951年,教育部编写了一套十二年制中学数学精简课本,其中解析几何独立成一册,编写内容主要以5数学精简纲要6为基础,删除了立体解析几何的全部内容,加入了三种圆锥曲线的几何作图法和机械作法,其余内容变动不大.此阶段是新中国成立之后我国教育事业走上正轨的初期发展阶段,对于高中阶段平面解析几何内容的选择与设置主要考虑到了工业生产对于几何知识的需求,而对于学生自身的发展缺乏关注,没有考虑到学生接受知识的能力,忽视了教育过程中重要因素之一:学生.1.2全面取消阶段(1953-1962)1953年开始,人民教育出版了一套中学数学课本的改编本,其中并不包括解析几何的内容,在中学数学课本中完全取消解析几何的内容.由于解析几何内容的部分删减,严重影响了学生的后继学习.因此,对于解析几何内容的删除,引起了专家与一线教师很大的争议.而1959年,通过对工厂、大学、农村、中学以及中专等地方多方面的调查,认为解析几何的内容在中学数学课程中是不应该被取消的,它是中学数学课程中不可缺少的一部分,因此,教育部决定1962年暑假之后,开始在高中逐步恢复解析几何的开设,有条件的学校先行开设这门课程,缺乏开设条件的学校,可以适当的延后开设时间.1.3全面恢复阶段(1963-1980)1963年起草的5全日制中学数学教学大纲6(草案)中,对解析几何教学内容做出了如下的安排:平面解析几何教学内容应该按照先讲授直角坐标,再讲授极坐标,从直线到圆锥曲线,从标准方程到一般方程,进行安排.在圆锥曲线中,圆的方程比较简单,研究它的性质也比较容易,椭圆和圆的联系比较密切,双曲线和椭圆的方程和性质都比较相近,因此,宜于先讲授圆,再讲授椭圆和双曲线,最收稿日期:2009-12-08后讲授抛物线.在此次起草的大纲中,恢复高中解析几何的开设是/高中数学教学内容的重大改革0,同时,也/形成了我国数学教育体系0.从1966年到1976年/文化大革命0十年期间,中学数学教学受到了很大的影响,数学教材的建设也受到了严重的阻碍,解析几何作为中学数学教材中的一部分也受到了影响.1978年5全日制十年制学校中学数学教学大纲6(试行草案)出版,其中在教学内容中提到:/把精选出的代数、几何、三角等内容和新增的微积分等内容综合成一门数学课;要注意由浅入深、由易到难,循序渐进,符合学生的认知过程和接受能力;要加强教材的系统性.0因此,在此大纲基础上编写的课本中,解析几何不再独立成册编排,其内容分别被安排在了高中一年级和高中二年级的课程当中,其中,二次曲线在高一年级讲授,极坐标和参数方程在高二年级讲授.内容主要包括:曲线和方程、充要条件、圆、椭圆、双曲线、坐标的平移、极坐标和直角坐标的互化、等速螺线、参数方程等.在这套试用教材出版之后,教育部在接下来的两年当中召开了两次中小学数学教材改革座谈会,会议主要就教材的系统性、代数和几何的分科等重大问题做了讨论.就此,高中数学课程中关于平面解析几何内容的选择与设置翻开了新的一页.1.4逐步改革阶段(1981-2002)在1981年4月之后,根据颁发的教学计划和修订意见,教育部又颁发了5全日制六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)6,在此次的修改中,将几何、代数分科讲授,高中平面解析几何也独立成册,根据文科和理科的侧重点不同,高中阶段的教学内容安排又分为三种类型,其中平面解析几何主要包括了直线、圆锥曲线、坐标变换、参数方程和极坐标,对于不同类型,有不同的内容设置. 1983年11月,教育部颁发了5高中数学教学纲要(草案)6,并在此基础上编写了满足基本教学要求的/乙种本0和满足较高教学要求的/甲种本0,其中包括5高级中学课本(试用)平面解析几何(乙种本)6全一册和5高级中学课本(试用)平面解析几何(甲种本)6全一册,其中乙种本的内容主要包括直线、圆锥曲线、参数方程和极坐标,甲种本的内容主要包括直线、圆锥曲线、坐标变换、参数方程和极坐标.1987年我国颁发了5全日制中学数学教学大纲6,其中规定要在高中阶段开设平面解析几何.1996年国家教委颁布了5全日制普通高级中学数学教学大纲(供实验用)6,其中规定:/解析几何0教材包括两章的内容:/第七章直线和圆的方程0,/第八章圆锥曲线方程0还有/研究性学习课题与实习作业线性规划的实际应用0.在这一阶段的改革当中,解析几何在内容的选择上,删减了以往偏旧偏难的知识内容,注意到了知识内容与现代科学技术的联系,设置了选修的内容,采取分科选修,同时加入了研究性学习课题,为学生更加全面的发展提供了现实的客观基础,也为今后的改革提供了许多可以借鉴的经验.1.5深入改革阶段(2003-至今)在2003年颁布的5普通高中数学课程标准(实验)6中,/解析几何0内容包括必修课程数学2中的/平面解析几何初步0,选修课程系列1的选修1-1和系列2的选修2-1中的/圆锥曲线与方程0以及系列4的选修4-5中的/坐标系与参数方程0,并且5标准6中明确提出,要求学生在解析几何初步的学习中,经历将几何问题代数化、处理代数问题、分析代数结果的几何含义、解决几何问题几个过程.依据5标准6,现行教材中,解析几何的内容主要包括了:直线与方程;圆与方程;圆锥曲线与方程.可以看出,随着中学数学课程内容的不断改革与课程理念的不断创新,平面解析几何内容在高中数学课程内容中的地位是不容忽视的,同时,随着课程改革的不断深入,平面解析几何内容的选择与设置更加系统化与具体化,必修模块设置与选修系列的划分将平面解析几何的内容渗透到学生学习的各个阶段,注重了知识发生与发展的过程,增设了数学史的学习,这为学生学习兴趣的培养与知识视野的扩展提供了一个更好的平台.2解析几何课程内容设置中的变化2.1内容的变化从我国在新中国成立后开始组织人员编写中学数学课本到现阶段最新一轮的数学课程改革来看,高中阶段解析几何的内容在总体上是趋向于一个精简的趋势的,这与整个数学课程改革的理念是密切相关的.从目前所选择的高中阶段平面解析几何的内容来看,坐标、极坐标和直角坐标的互化、襄变方程、立体解析几何大意、等速螺线等一些偏难的内容已经被完全的删除了,而曲线与方程、圆的方程、直线与圆以及圆锥曲线一直以来都是被作为平面解析几何的基础内容设置在高中数学课程内容当中的.但是,也并不能够说删减的内容就是无用的内容,只是随着社会背景的不同、文化背景的不同对知识的要求有所改变.例如,在人民教育出版社1975年出版的、由北京市5初等数学6编写组编写的5解析几何6中,在第四章/参数方程和极坐标0中,提到旋轮线和渐伸线,在举例时,以齿轮的轮廓线和齿轮的齿形来将旋轮线和渐伸线具体化,而这都是与我国当时的工业发展与生产生活所密切相关的数学知识.再例如,在人民教育出版社出版2002年编写的高中数学课本当中,在/椭圆的简单几何性质0一节当中,是以我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道为背景来设置例题的,可以看出,随着社会的进步和科学的发展,现代科学的基础知识已经越来越多的出现在了学生的视野之内.因此,笔者认为,数学课程内容的变化,可以说是我国社会与科技发展的一个缩影,高中解析几何作为中学数学课程的重要组成部分,也从一定程度上反映出了课程改革与发展的方向.2.2选修课程的设置回顾我国建国以来数学课程的改革,对于选修课程的设置主要有两次:一次是教育部于1981年颁发的5全日制六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)6,供六年制重点中学做参考,在此大纲中,针对不同学生的不同兴趣与能力,设置了单课性的选修课程、侧重理科的选修课程和侧重文科的选修课程,学生从高二开始可以自主地选修课程,高中阶段的数学课程分为三种类型,对于平面解析几何的内容,针对选修课程的侧重不同,在三种类型的课程中,对于解析几何内容分别做了不同程度的设置.另一次就是我国于2003年颁布的5普通高中数学课程标准(实验)6,在此课程标准中,高中数学课程由5个必修模块和4个选修系列组成,其中包含了必修模块2中的/立体几何初步和解析几何初步0,选修系列1或系列2中的/圆锥曲线与方程0以及系列4中的/坐标系与参数方程0,选修系列中对解析几何课程内容的设置是为了针对学生将后不同的发展方向而安排的.课程内容的改革是在学生个体需要与社会需求的矛盾中不断进行的,改革不可能也不能够完全地满足这两种需求,因此,选修课程的设置可以说是对这两种矛盾的缓解,以社会需求发展为基础,设置不同内容侧重的选修系列,来满足不同学生的个体需要.3对现在我国解析几何课程改革的启示3.1加强解析几何课程内容的选择性在最新一轮的高中数学课程改革中,改革者们提出了数学课程的选择性,因为这不仅是国际数学课程改革发展的普遍趋势,而且是提高学生数学素养的必要途径,也是社会不同行业对数学的不同需求的满足.回顾我国中学数学课程改革的历史,从新中国成立一直到文革结束,我国的中学数学课程大都是为社会生产和工厂生产服务的,不能说这一阶段的课程是没有选择性的,只能说这一阶段课程的选择性是片面的,过分重视了生产中的数学知识,而忽略了课程的系统性与学生能力的培养,学生不能够根据自己今后的发展与兴趣来选择数学课程.平面解析几何课程更是几经风雨,曾在中学数学课程中几进几出,选择性更是无从谈起,这与当时的社会背景是不可分的.从80年代后期开始,我国的教育事业迅速发展,中学数学课程的改革逐步深入,解析几何无论是在教育价值还是在内容选择方面,都发生了很大的变化,较之以往更加注重学生数学素养的培养,如2003年颁布的5普通高中数学课程标准(实验)6,对于解析几何课程内容的设置,就分为必修模块的内容和选修系列的内容,其中,选修系列中的解析几何又为不同发展的学生设置了不同的内容,以满足学生在人文和社会科学方面、理工和经济方面、拓展数学素养方面的不同需求,课程内容的设置可谓是百花齐放,更加注重了学生作为社会个体的自我发展.3.2注重解析几何知识的实际应用我国的数学课程改革自90年代起就开始提倡要培养学生的数学应用意识,在2003年颁布的5普通高中数学课程标准(实验)6中,更加强调了数学应用意识,强调要/注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象;开展'数学建模'的学习活动,注重帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用0.在课程改革当中,课堂教学如何面向生活实际更是课程改革很重要的一个方面,但是从高考的视角来看,对于解析几何试题的设置都是以很直观的方式呈现出来,几乎不涉及到生活中的实际背景知识.在教材中,很少涉及到解析几何知识在实际生活中的应用.笔者认为,中学数学的功效一方面在于培养学生的思维能力,另一方面在于发挥数学的实际作用-数学在生活中的实际应用.因此,在不影响高考与数学思想培养的前提之下,可以多选择与实际生活联系较紧密的解析几何知识,充分地让学生感受生活世界中的数学现象,培养学生的数学应用意识.3.3充分体现解析几何的数学思想解析几何学是17世纪数学的三大成就之一,它的发明对数学王国的发展至关重要,引导着数学家走向变量的数学,也为微积分的诞生做好了铺垫.作为解析几何的创始人,笛卡儿和费马在其创始过程当中,经历了无数次思想的碰撞,而在现行的高中数学课本中,很少能够将这些思想的碰撞体现出来.在解析几何的教学过程中,只是就考试知识点而进行教学,忽略了数学文化在数学课堂中的地位.同时,尽管用代数作为工具来研究几何是解析几何的主要特征,但是,/几何问题代数化,代数问题几何化,以及几何问题代数化和代数结果几何化的有机统一,即数形结合是解析几何的基本思想.0未能充分地体现,几何问题代数化和代数结果几何化是解析几何的两个方面,这两个方面在对学生数学思维的培养上是同等重要的,因此,不可以过分的强调一面而忽视另一面.参考文献[1]王光兆.数学精简纲要(草案).北京:中央人民政府教育部印,1950.[2]于琛.关于中日高中数学教育比较的思考[J].课程#教材#教法,1992,(12).[3]中华人民共和国教育部.全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)[M].北京:人民教育出版社,1980.[4]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版社,2004.[5]阎亚军,周谷平.对课程改革的若干思考[J].教育研究,2008,(1).[6]郝德永.课程研制方法论[M].北京:教育科学出版社,2000.[7]李铁安.基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略研究[D].重庆:西南大学,2007.。
对新课程导数几何意义的教学建议
避 ， 是不 争 的事 实 ， 课程 教 材 在 §《 这 新 ３ 计 算 导数 》 ， 仅 出现 了极 限 的符 号 ， 且 中 不 而
还 出现 了极 限 的运算 ，与其 在这里 让教 师
数 学 中 ． 瞬 时 变 化 率 即 为 函数ｙ－ｘ 在 称 －（） ￣
的导数 ” 欣然 接 受 的 ， 是 相对 于 旧课 程 教材 ， 导数 定 义 的给 出无 疑是 成 功 的．
水 到渠 成． 实 际教 学 中 ， 生对 “ …在 在 学 …
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不 知 如 何 安 排 的 迷 茫 ． 文 就 北 师 大 版 本 《 通高 中课 程 标准 实验 教 科 书数 学选 修 普
识 ， 些都 是 旧课程 教材 所 没有呈 现 的． 这
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教材 的 具体 安 排是 ：ｌ《 化 的快 慢 § 变 与变 化 率》 ，用 了两个 实 例分 析 和两 个 例
题 。 助 学生 实 现 从 “ 均 变 化 率 ” “ 帮 平 到 瞬
费尽 口舌 给一头 雾水 的学 生解 释半 天 （ 事
新课程 教材安排
与原 人教 版 《 日制 普通 高 级 中学教 全
实上学生仍无法理解 ） ， 既偏离了主题又没
没 有极 限的概念 ， 如何 理解 导 数的几何 意义
新课 程 教 材 在 § ２中 ， 门 安 排 了 专
有效 果 ， 不如 干脆增 加一节 “ 极限 的定义 ” ．
我们 的对策
安 徽 省 是 ２ ０ 年 秋 季 进 入 新 课 改 ０６
关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议
126关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议红霞 高峰 李文杰 张彩环（洛阳师范学院数学科学学院，河南 洛阳 471022）摘 要：解析几何是师范类高校数学与应用数学专业基础课。
该课程主要思想是用代数方法研究空间直线、平面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的几何性质以及二次曲线的一般理论。
该课程的教学研究与改革在高校教学中是极其重要并且具有实际意义。
本文首先通过对当前高校数学专业解析几何教学中存在问题进行详细分析，然后尝试提出了该课程教学改革的建议和方法，希望能够对教师的教学与研究工作提供一定的参考。
关键词：解析几何；教学改革；教学研究【项目名称】 校级教改项目，项目编号：2020xjgj016，2019xjjj002；河南省高校青年骨干教师培训计划，项目编号：2020GGJS194， 2019GGJS202；洛阳师范学院青年骨干教师培训计划，项目编号：2019XJGGJS-10；2020年度教师教育课程改革 研究项目，项目编号：2020-JSJYYB-053。
【作者简介】 红霞（1987－），女，博士学位，研究方向：图论及其应用。
众所周知，解析几何主要思想是利用代数的工具解决几何的问题。
在高校解析几何教学中，以学生理解基本知识和基本理论为目的，熟练运用向量等工具解决相关学科领域实际问题。
一方面，学习几何图形的结构，另一方面培养运用代数方法解决几何问题的能力。
在提高绘图能力的同时，使学生空间想象能力进一步加强，能够熟练处理相关中学数学问题。
另外解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析中也有广泛应用，同时也为高等代数中部分研究对象提供了形象的几何直观，加深知识点的理解，从而使得解析几何、数学分析、高等代数三门基础专业课融为一体。
解析几何作为师范类高等学校数学与应用数学专业的入门基础课程，即是高中几何内容的延续，又是与大学一年级基础专业课高等代数与数学分析密切联系。
同时它是本科阶段后续课程的基础，比如高等几何、微分几何以及拓扑学等课程。
2024—2025学年度 九年级第一学期(北师大版)教学进度计划与实施
教学内容（进度） 起止页数
预备周
开学第一课～1.1 质与判定
菱形的性
1
1.2矩形的性质与判定～ 1.3.1 正方形的性质
2
1.3.2 正方形的判定～2.1.1 认识一元二次方程
2.1.2 一元二次方程的解及
3 其估算～2.3.1 用公式法求
解 2.3一.2元二用次公方式程法解一元二次
4 方程的应用～2.5 一元二次
方程的根与系数的关系
2～10 11～16 17～33 33～43 44～51
5 国庆
6
2.6 应用一元二次方程～ 3.1.1 用树状图或表格求概
52～62
7
3.1.2 游戏公平吗～3.2 用 频率估计概率
62～74
8
4.1.1线段的比和比例的基本 性质～4.3 相似多边形
75～88
9 4.4 探索三角形相似的条件 89～98
4.5 相似三角形判定定理的
10 证明～4.7 相似三角形的性 99～112
质
11
4.8 图形的位似～第四章复 习
113～123
12 5.1 投影～5.2 视图
124～147
13
6.1 反比例函数～6.2 反比 例函数的图象与性质
148～157
14
6.3 反比例函数的应用～期 末复习
158～179
15
0
0
0
0
禁毒教育
0
0
元旦放假
38～45
函数的表达式
19 期末复习
20 期末复习
21 期末复习
作业布置 次数 题数
3
10
4
15
5
20
4
几何实验教学和数学课程改革_2
几何实验教学和数学课程改革*韦辉梁澳门培道中学副校长澳门计算机学会会长2002年6月3 日摘要「数学实验」教学是近年的热门话题之一，但是，多留于「演示」的层次，学生是「眼看手勿动」的，这样的实验充其量只是演示实验。
作为数学实验课，正如物理实验课一样，要强调学生自己动手操作，在实验过程中自己获取知识。
这样将会牵涉到，数学实验平台本身是否适合学生实验的问题，牵涉到数学实验课程的形式、过程、教材、教法，实验课程与原教程的配合等一系列与课程改革有关的问题。
作者开发了PG_Lab作为平面几何的学生实验平台，在澳门组织编写了第一套几何实验教材，进行了几何实验教学的试验，效果良好。
本文从几何实验教学的作用谈起，讨论了动态几何与数学实验环境的基本要求，通过一个实验举例说明几何实验教学的形式和要点。
最后介绍了作者在澳门培道中学推行数学实验教学的情况。
AbstractMathematics experimental teaching is one of the recent hot topics in the world. However, it remains only at the demonstration level, with students sit idly watching teachers doing the experiments. Like physics experimental teaching, teachers should emphasize learning by handling and that students construct knowledge during the doing processes. Mathematics experimental teaching involves a series of issues related to the format of the curriculum, its teaching processes and method. These issues are pertinent to mathematics curriculum reform. This author has developed the necessary platform, called PG_Lab, and undertook pilot studies to examine the feasibilty of the new approach of teaching. The teaching materials developed are also found to be effective. This paper seeks to analyse the functions of mathematics experimental teaching, discuss the basic requirements of dynamic geometrical teaching environments, and to give examples on how such teaching can be conducted. Lastly, this paper introduces the scenerio of one Macao school (Pooito SchooL) in carrying out the research and developed project.关键词Key Word动态几何Dynamic Geometric几何实验环境Geometric Experiment Environments几何实验教学Geometric Experiment Teaching几何实验教学和数学课程改革一. 动态几何与几何实验环境1. 图形的性质几何学研究的对象是: 图形及其之间的关系。
介绍北京师范大学数学系教学改革
同 学 们鉴 加 办 厂 和
李 加 生 产 劳 动过 程 中
获
,
无 输 在 思 想上
,
,
生 产 技 能 上 以 及 身 体 锻 辣 方面 都 获 得 很 丰 京 的 收
,
他 们 的 思 想 情 威 有 了很 大 变 化
月 但 已 见 到 重耍 成 果
,
与 工 人 农 民 有 了 共 同藉 言
,
天 气 的 阴 睛 塞 暖 他 们联
,
而 是在 党的 倾 导 下 依 靠 了
,
当 然 这次 改 革 不 是 一 帆 凤 顺
而 是翘 过 几
,
粗 过 不 断 与 查 产 阶触 思 想进 行 斗 争
,
,
不 断 破除 迷 信
。 ,
,
不 断 编放 子 辩
不 断 克服
各 种 困难
不 断 得到 党 委 的 指 示 才 有 今天 的 初 步 成 果
,
敬 育 改 革 方 案 中 明 确规 定 了 每 人 挥 周 参 加 生 产 劳 劝 八 小
,
。
。
使渗 加 生 产 劳 动 成 为 规 常 化 成 为 每 个 人 一 种 光 荣 义 务 社 这
,
种 精神 指 导 下
数 学 系 白手 起 家 的 在 学 校 办 起 了 各 种 工 厂 以 及 农 场
具 体 的 体现 了 教育 为 无 产 阶 极 政 治服 务 教育 与 生 产 劳 动 相 拮
.
合 的 方针
时
,
,
因 此 数 学 系 教 育 改 革 中 首 先 一 个 重 要措 施 是 改 变 了 过 去 只 藏 香 本 知 撒 不 参 加
。
北师大版必修二数学立体几何初步小结与复习(2)
安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 王广青 总第 课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 第 周集体备课个人空间一、课题：第一章、立体几何初步小结与复习（2）二、学习目标1、知识与技能：（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法：利用小结对本章知识进行系统的归纳，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于理解；3、情态与价值：学生通过知识的整合、梳理，体会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
三、教学过程 【温故知新】（一）线面平行 1、判定定理2、性质定理（二）面面平行1、判定定理2、性质定理【导学释疑】1．给出三个命题：①若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 其中不．正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ． 3个 2．已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）A ．与m ，n 都相交B ．与m ，n 中至少一条相交符号语言图形语言 符号语言 图形语言符号语言 符号语言 图形语言图形语言C ．与m ，n 都不相交D ．与m ，n 中一条相交3．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ⊂ α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α④若a ∥α，b ⊂ α，则a ∥b其中错误命题的序号是____________. 4. 下列命题中，正确的是（ ）A ．//,,,//l m l m αβαβ⊥⊥若则B ．//,//,//,//l m l m αβαβ若则C ．//,//,,,//a b a a b βαααβ⊂⊂若则D ．,,//a a b b αα⊥⊥若则 【巩固提升】1．下列命题中正确的命题个数是（ ） ①若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则b a //; ②若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 异面; ③若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 一定相交; ④若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 平行或异面. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 为P A 的中点. 求证：PC //平面BDQ 【检测反馈】1．如图1，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，F 、H 分别是CC 1、AA 1的中点. 求证：11//BDF B D H 平面平面.反思栏BACDABC D H F。
2024年北师大初三数学的教学计划(三篇)
2024年北师大初三数学的教学计划1、第二轮复习的形式：专题复习第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。
在进行这些专题复习时，应据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策。
初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。
2、注重数学思想方法的训练第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
对初中数学教学过程中所提及的函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、整体处理思想等思想方法，在复习时要系统化和专题化。
3、第二轮复习应该注意的几个问题（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，专题的划分要合理，选择要准，有代表性，切忌面面俱到;要有针对性，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力（2）注重解题后的反思。
解题之后要反思，从六个方面进行①思因果：思考在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系，还有哪些条件没有用过，结果与题意或实际生活是否相符等。
②思规律：思考所运用的方法，总结规律，达到举一反三的目的，提高迁移能力。
③思多解：思考多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。
④思变通：对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。
⑤思归类：回忆与该题同类的习题，进行对比，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的。
⑥思错误：思考题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。
（3）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。
从教学試验談中学几何内容改革問題
从教学試验談中学几何内容改革問題
佚名
【期刊名称】《北京师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1964(0)2
【摘要】1958年貫彻党的教育方針进行教学改革时,如何改革传統中学几何是当时一个突出的議題。
但传統中学几何到底存在什么問题,要不要改,怎么改,迄今还在爭論:有的認为传統几何中的很多內容沒有必要,必須大加刪减;有的認为传統几何担負着培养学生邏輯思維的重要任务,不应該有所削弱。
【总页数】13页(P111-123)
【关键词】几何教学;进位制;阶段学习;知藏;作图题;投影法;弦心距;三角形面积;通项公式;欧几里得
【正文语种】中文
【中图分类】G6
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尊重本原立足创新——“图形与几何”第二学段教学建议
２ 引 导 学 生观 察 ．
观 察 是 知 觉 的 主 要 方 式 之 一 ，是 小 学 生 认 识 图 形 的形 体 特 征 的 重 要 手 段 。 教 师 可 引 导 学 生 充 分 观 察 实 物 、 模 型 演 示 、 图 形 等 。 例 如 ，通 过 观 察 长 方 体 实 物 ，得 出 长 方 体 由 ６个 面 、 ８个 顶 点 和 １ ２条 棱 组 成 ，这 是 观 察 实 物 ；将 圆 柱 体 模 型 的 表 面 展 开 ，
生 自 制 大 小 不 同 的 圆 形 纸 片 ，并 通 过 操 作 、测 量 和
计 算 发 现 圆 周长 与 直 径 的 关 系 ：在 探 索 圆 的面 积 公 式
９ 福 教 ０ ８ ４ 止 ２１７ ２、
时 ，可 以让 学 生通 过 剪 拼等 活 动 推 导 圆 的面 积 公 式 。
３引 导 学 生操 作 ．
线 段 、 射 线 ” 改 为 “ 合 实 例 了 解 线 段 、 射 线 和 直 结
线” ；更 加 注 重 解 决 实 际 问题 ，如 对 “ 体 积 和 表 面 求
积 的 计 算 方 法 ”增 补 ” 能 解 决 简 单 的 实 际 问题 ” 并 ：
更 加 具 体 明确 ，如 将 “ 在 方 格 纸 上 将 简 单 图 形 平 能 移 ” 改 为 “ 在 方 格 纸 上 按 水 平 或 垂 直 方 向 将 简 单 能
浅谈北师版小学数学教材“图形与几何”领域的转化思想
浅谈北师版小学数学教材 图形与几何 领域的转化思想崔㊀毅(福建省泉州市晋光小学㊀３６２０００)摘㊀要:一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材在 图形与几何 领域是如何渗透 转化思想 的呢?下文从图形认识㊁度量㊁计算㊁公式推导等几个方面阐述ꎬ北师版小学数学教材是如何在 图形与几何 领域渗透转化思想的.关键词:图形与几何ꎻ转化思想中图分类号:Ｇ６２２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１７－００５３－０２收稿日期:２０２０－０３－１５作者简介:崔毅(１９８２.９－)ꎬ男ꎬ河北人ꎬ本科ꎬ中小学二级教师ꎬ从事小学数学教学研究.㊀㊀转化思想是数学的基本思想之一ꎬ对于转化思想的掌握ꎬ需要一个潜移默化的过程ꎬ它是长期的㊁逐步积累的.一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想反映着数学各部分知识之间的联系ꎬ是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材是如何渗透 转化思想 的呢?说到 转化思想 ꎬ可以想到许多的历史故事.例如三国时期的曹冲称象ꎬ将大象的体重转化成了许多石块的重量ꎻ例如伟大的物理学家爱迪生ꎬ有一次将一只灯泡交给了阿普顿ꎬ要求他计算出灯泡的体积ꎬ阿普顿通过画图㊁复杂的测量和计算ꎬ才得出了灯泡的体积ꎬ而爱迪生就是在灯泡里装满水ꎬ再把水倒进量杯ꎬ就量出了灯泡的体积.这些都是典型的 转化思想 ꎬ也是数学家独特的思维方式.转化思想 要求我们在解决有关数学问题时ꎬ能够运用观察㊁分析㊁对比等多种恰当的方法ꎬ将未知转化为已知ꎬ将复杂转化为简单ꎬ将抽象转化为具体等ꎬ使问题能够得到更好的解决.转化思想是数学的基本思想之一ꎬ对于转化思想的掌握ꎬ需要一个潜移默化的过程ꎬ它是长期的㊁逐步积累的.一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想反映着数学各部分知识之间的联系ꎬ是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材是如何渗透 转化思想 的呢?㊀㊀一㊁在图形认识中渗透 转化思想三年级上册«看一看(二)»一课(如图１)ꎬ教材呈现了杯子与牙膏盒的两幅直观图ꎬ让学生判断这两幅图分别是谁看到的.目的是使学生初步体会从不同的角度观察两个物体ꎬ看到的两个物体的相互位置是不同的.有些学生将 空间相对位置 转化成了 平面图形相对位置 ꎬ上图是牙膏盒在左边ꎬ下图是牙膏盒在右边.将三维转化成二维ꎬ巧妙地将复杂的空间位置关系转化为更简单的空间位置关系.图１五年级下册«展开与折叠»一课(如图２)ꎬ在练一练图２中呈现了长方体㊁圆柱㊁三棱柱㊁正方体的立体图形和平面展开图ꎬ要求学生将立体图形和平面图形对应.学生通３５过剪一剪㊁折一折的活动ꎬ能进一步了解到沿着不同的方式将立体图形展开ꎬ得到的图形是不一样的结论.这一活动能够加深理解 立体图形和平面图形之间是可以相互转化的 ꎬ发展了学生的空间观念.六年级上册«搭积木比赛»ꎬ教材要求有两个方面.一方面是要求学生能正确辨认从不同方向观察到的立体的形状ꎬ并能画出相应的平面图形.另一方面是能根据从正面㊁左面㊁上面观察到的平面图形还原立体图形ꎬ进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状ꎬ并能确定搭成立体图形所需要的正方体的数量范围.一方面是从立体图形到平面图形ꎬ将观察到的立体图形转化成三个平面图形ꎬ另一方面是从三个平面图形转化成立体图形.转化中渗透着联系ꎬ使学生在感知转化的过程中进一步体会立体图形与平面图形之间的联系.图３㊀㊀二㊁在度量中渗透 转化思想四年级下册«探索与发现:三角形内角和»一课(如图３)ꎬ教材要求学生能够探索和发现三角形的内角和等于１８０ʎꎬ学生能够想出许多的办法ꎬ较容易的是测量三个角的度数之后相加ꎬ能够得到一个近似数ꎬ但还不足以说明三角形的内角和就是１０８ʎ.聪明的孩子想到了剪拼的方法ꎬ将三个角剪下ꎬ拼在一起后得到一个平角ꎬ说明三角形的内角和等于１８０ʎꎬ此方法巧妙地将三个角转化成了一个平角ꎬ具有较高的说服力.还有一些同学通过将三个角折在一起ꎬ拼成了平角ꎬ说明问题.个别同学将内角和转化为蚂蚁前进一周ꎬ三次旋转后回到初始状态ꎬ来说明内角和等于１８０ʎꎬ更是巧妙.本课充分地激发了学生灵活运用 转化思想 探索三角形内角和能力ꎬ使 转化思想 得到了淋漓尽致地体现.图４五年级下册«有趣的测量»一课(如图４)ꎬ要求学生利用已有的生活㊁知识经验ꎬ测量出石块的体积.本节课在授课教师的引导下ꎬ三次渗透了转化思想.第一次ꎬ如何测量不规则橡皮泥的体积?可以将不规则的橡皮泥转化成长方体ꎬ通过测量长㊁宽㊁高计算出橡皮泥的体积.第二次ꎬ如何测量石块的体积?可以将石块转化成上升的水的体积㊁下降的水的体积㊁溢出的水的体积或者是上升部分水的体积加上溢出部分水的体积.在这两次转化中ꎬ学生能深刻地体会到ꎬ虽然转化的方式有所不同ꎬ但方法都是一样的ꎬ都是将不规则的形状转化为规则的形状.第三次转化ꎬ如何测量一粒黄豆的体积?由于一粒黄豆体积太小ꎬ不易观察和测量ꎬ因此转化为测量１００粒黄豆的体积ꎬ再除以１００得出一粒黄豆的体积.而三次的转化ꎬ都可以归结为将 未知 转化为 已知 ꎬ这是数学上常用的基本方法ꎬ在本节课得到了很好地渗透.㊀㊀三㊁在计算㊁推导中渗透转化思想.五年级上册«多边形面积»一单元.一项重要任务是探索平行四边形㊁三角形㊁梯形的面积公式.教材提供的基本方法正是 转化 的方法.在探索平行四边形面积公式前ꎬ学生只掌握了长方形和正方形面积计算公式ꎬ因此ꎬ平行四边形只能转化为长方形.在探索三角形面积公式时ꎬ因为已经掌握了平行四边形的面积公式ꎬ因此可以将三角形的面积转化为平行四边形或长方形.而在探索梯形面积公式时ꎬ学生能够根据学习经验ꎬ将梯形转化为平行四边形㊁两个三角形或三角形加平行四边形等方法解决.在本单元的复习课中ꎬ教师可再次唤起学生关于几种图形之间的联系ꎬ学生能够发现ꎬ原来三角形㊁长方形㊁平行四边形㊁梯形之间都是可以互相转化的ꎬ也体会到了数学知识之间的联系.数学知识并不是独立的㊁分割的ꎬ它们之间有着千丝万缕的联系ꎬ只要我们用心观察ꎬ就会发现更多的联系ꎬ数学世界就是这么的奇妙.在五年级上册«组合图形»一单元中ꎬ进一步通过分割㊁添补㊁移补等方法ꎬ将组合图形的面积转化成了基本图形的面积计算.进一步使学生体会到了 转化思想 的重要性.总之ꎬ数学思想的学习过程是一个漫长的㊁逐步积累的㊁不间断的过程.认真研读北师版教材ꎬ涉及到 转化思想 的内容丰富且精彩.教材在转化思想的渗透上根据知识的先后顺序㊁知识的难易程度㊁不间断地做了合理的渗透.从学习长方形㊁正方形ꎬ到学习平行四边形㊁三角形㊁梯形ꎬ再到后来的圆柱等等.在这一循序渐进地过程中ꎬ潜移默化地渗透着 转化思想 ꎬ使学生能够在不知不觉间掌握这个方法来分析问题㊁解决问题.这无形中提升了学生分析问题和解决问题的能力.转化思想就像一根无形的锁链ꎬ将零散的知识点巧妙地联系起来ꎬ使转化思想成为学生解决问题的有利策略.㊀㊀参考文献:[１]陈小梅.转化思想在小学数学空间与图形教学中的运用[Ｊ].新课程(小学)ꎬ２０１７(１０):１４.[２]陶书敏.转化思想在小学数学图形与几何教学中的应用[Ｊ].中小学教学研究ꎬ２０１９(８):３５－３６.[责任编辑:李㊀璟]４５。
几何课教改的思考与尝试
一九九七年蒲峪学刊(哲学社会科学版)No.4 第四期PU YU JOURNAL1997几何课教改的思考与尝试张 敬几何课中“几何基础”这门课程对希尔伯特公理体系的内容作了精辟的阐述和具体的分析。
它既有助于引导中学数学教师认识该体系是在公理系统基础上纯逻辑地建立起来的方式,同时又有助于他们了解中学数学教学中的公理系统,运用公理化思想分析、评述和处理中几何教材。
由此可见,这门课程对即将从事中学数学教学的学生来讲无疑是十分重要的。
但部分学生在教育实习后,盲目认为只要能看懂中学课本,不学这门课程也一样可以教中数学,致使这门课程的教学受到一定程度的影响。
为了能够让这门看似枯燥无味的课程吸引更多的同学,经过较长时间的思考与尝试,在教改方面取得了一些收益。
一、改革教学内容,适当增强趣味性,以激发学生的学习兴趣和再创造性。
《几何基础》的序言部分比较庞杂,涉及面广但深度不足,为改进这一状况,对序言部分内容进行了改革,用讲座的形式,将各时期的代表人物著作和成就进行了有重点的介绍和分析,同时加入了我国各时期数学发展状况的介绍,以弥补序言中的缺憾。
这一作法,使学生既了解了几何学的发展历程,也看到了我国数学的辉煌和不足,激发了学生的学习热情。
现在中学数学教育已提出现代化的要求,而中学数学教育现代化并不是在中学教现代数学,而是要把中学数学建立在现代数学的思想基础上,使中学课程的风格和语言接近于现代数学,使学生的思维向现代数学思维方向发展,中学几何教学现代化的一个标志是在中学几何教学中引进几何变换的思想,而几何变换正是《几何基础》的一部分内容,此部分内容在教法教材中已有一定介绍,如果按课本再次详尽讲述基本概念及变换的性质,势必使学生产生厌烦心理。
而采取将这部分内容重新复习一下然后重点沟通几何变换与映射的关系,并渗透变换群的思想的作法。
这不仅使学生将本课程与其它课程联系起来,而且增强了学习兴趣,对形成学生的现代数学思想大有益处。
高师院校数学专业《几何画板》课程教学改革初探
高师院校数学专业《几何画板》课程教学改革初探随着数学专业在高师院校的重要地位的日益显现，如何有效提高学生的学习效果更加显得重要。
为此，在面对《几何画板》这一学科方面，通过深入探索这一学科的教学改革，可以使学生获得良好的学习体验和学习成果。
首先，应该深入探索《几何画板》课程的教学目标。
以《几何画板》为例，其最终目标是让学生主动学习空间几何，掌握其中的基本原理、基本概念和基本方法，以便他们能够从空间几何上获得更多的洞察力和素养，这是将它做为一个核心学科的原因。
另外，应当探究《几何画板》课程教学过程中待解决的问题，如授课必要性、授课方式以及授课程度等，以确保学生的能力得到提高和发展。
此外，关于教学改革，可以采取一系列有效的措施，突出课程的实践学习，重视学生自主学习和团队合作能力的培养。
可以采用实时虚拟实验室、桌面几何画板等，鼓励学生参与实践活动，培养学生的实践和发现能力。
此外，还可以采用网络辅助教学方式或多媒体教学方式，以便学生能够更加轻松的了解空间几何的专业知识，通过与同学、老师的即时交流，更加深入的理解《几何画板》课程的内容及其意义，激发学生的学习兴趣。
为此，老师必须拥有准确的知识，会更加好的向学生传授学科知识，激发他们的学习热情；同时，他们也必须具有一定的教学技能，掌握现代教学手段，同学生建立良好的沟通，增进双方的互动和理解；最后，老师需要具备一定的组织能力，制定有效的教学计划，创设有利的教学氛围，使学生在轻松愉悦的学习氛围下顺利完成学习任务。
本文探讨了高师院校数学专业《几何画板》课程教学改革初探的问题，从而可以帮助教师们更好的掌握环境，指导学生和让他们更好地学习《几何画板》等学科。
最终，高师院校数学专业《几何画板》课程的教学改革将受益于提高该课程的教学质量，从而可以培养出更多的准备好的数学专业人才。
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几何课程教改展望北京师范大学数学系王申怀第一节几何课程改革的历史回顾欧氏几何在数学教学中的作用与地位究竟是什么？长期以来这是一个有争议的问题。
特别是本世纪五十年代以后，国内外对中学几何课程改革曾经出现过大起大落的阶段。
因此，现在来回顾总结以往的历史经验，总结对中学几何教育的研究成果是很有必要的。
这样不仅可以避免在今后的教学上不再重复那些已经证明为不成功的经验，同时也可以确定哪些是经受过实践考验的成功的经验。
我们可以从中获得教益，并且对哪些尚未明确的有关问题，我们也希望能对今后的研究提供一些有用的信息，以便确定可能采取的措施。
这将会对今后二十一世纪的几何课程改革打下一个坚实的基础。
（一）"新数运动"对传统几何教学的冲击与国际数学教育会议（ICMI）对几何教学的反思"新数运动"对几何课程改革的影响"新数运动"的出现，除了社会政治原因外，另一个重要的原因是来自数学学科本身和数学教育研究的发展。
二十一世纪以来数学学科得到突飞猛进的发展，特别法国布尔巴基（Bourbaki）学派的出现，对数学的整体结构进行重新认识，许多新的数学分枝，如拓朴学，泛函分析等的出现并进入大学的课程，导致了大学数学课程内容的全面改观，这就必然会形成传统中学数学与大学数学之间逐渐产生了一条很深的鸿沟。
与此同时，在五、六十年代现代心理学认知理论的兴起、特别是皮亚杰（J.Piaget）、布鲁纳（J.S.Brumer）等教育心理学家对有关学习理论研究的重大突破，提出一整套新的认知理论，为数学教材内容安排和教学方法的改进提供了坚实的理论依据，这就为"新数运动"提供了一个教育学、心理学方面的基础，终于在五十年代末到七十年代初，在西方国家中掀起了一场轰轰烈烈的"新数运动"。
1958年，在美国数学协会（MAA），全美数学教师联系会（NCTM）的支持和政府、基金会的资助下成立了"学校数学研究组（SMSG）全面负责中学数学教学的实验研究。
同时，组织专家、学者、教师对中学数学教材进行重新编写。
出版了一套全新的教材--"统一的现代数学"（DICSM），并在相当大的范围内开展实验，这就是所谓"新数运动"的开端。
六十年代以后，它几乎波及了所有西方国家。
世界各地相继出现了大量的新课本，新课程。
至此，在西方国家中，"新数运动"达到了高潮。
"新数运动"来势凶猛，但是由于实验不够，教师培训跟不上，过于急速推广等原因使这场运动带来了盲目性和理想化。
到了六十年代末和七十年代初，就逐渐暴露出改革中的问题，表现在中学基础教学质量的大幅度下降，如学生计算能力的削弱、数学应用能力缺乏。
因此，"新数运动"遭到了教师、家长及一些数学教育工作者的猛烈的批评，于是1973年在美国又出现了一个"回到基础"（Back to Basics）的教学口号。
重新强调学生用纸和笔来计算。
"新数运动"对数学教育改革最突出之点是在对传统几何课程的改革。
最有典型意义的例子是法国布尔巴基学派的主要成员之一，狄奥东尼（J.A.Dieadonne）1959年在法国莱雅蒙成（Royaumont），由欧洲经济共同体成员参加的会议（OEEC）上所作的演讲，充分体现了"新数运动"对传统几何课程的看法，下面我们摘录演讲一部分如下：（见《数学课程发展》杰·豪森等著，陈应枢译，人民教育出版社，1991年版P86-89）。
《近50年来，数学家们不仅引入新的概念，而且引入新的语言，一种根据数学研究的需要，由经验产生的语言，这种语言能简明精确地表达数学，这种功能被反复检验，并已赢得普遍的认可。
但是直到现在，中学里还顽固地反对介绍这种新术语（至少法国如此），他们坚持使用那种过时的不适用的语言。
因而当学生进入大学时，他们可能从未听到过如集合、映射、群、向量空间等这样的普通数学词汇，当他接触到高等数学时感到困惑、沮丧也就毫不奇怪了。
近来在中学的后2年或3年已经介绍了一些初等微积分、向量代数和一点解析几何知识，但这些课题常常被置于次要地位，兴趣中心仍和以前一样，保持在"或多或少地按照欧几里德方式纯粹几何，再加上一点代数和数论"。
我认为，拼拼凑凑的时代已经过去，我们的使命是进行一次深刻得多的改革--除非我们甘愿使状况恶化到严重妨碍科学进一步发展的地步，如果把我思想中的全部规划总结成一句口号的话，那就是：欧几里德滚出去！这些话可能使你们中的某些人受到震动，但我愿意详细地告诉你们一些充足的论据，以支持这些论述，……这个结论也许有点耸人听闻，为了论证，我们假是某人要向一个来自另外世界的思想成熟的人教授平面欧氏几何，此人从未听说过欧氏几何，或者只是见到过它现代研究中的应用。
那么，我想整个课程只需二三个小时就能解决问题--其中一个小时用来叙述公理体系，一个小时讲那些有用的结论，第三个小时拿做少量有趣味的练习。
……我所说的有用的结论，一方面是指二维线性代数（线性相关、基、直线、变换群和位似映射、平行线、线性映射、线性型和线性方程），这些只由公理体系（A）（二维实线性空间公理）得出：组成了所谓的平面仿射几何。
另一方面是指正交性、圆、旋转、对称、角及等距群，这些则来源于公理体系（B）（内积空间）。
当然，由此观点看，"纯"几何与"解析"几何之间古老的争论就变得没有意义了，他们都只是向量语言的翻版而已（顺便说一句，直接应用向量语言常常更好些），完全可以按同一路线来发展三维几何，…………当然，"传统至上"的捍卫者对此会有个现成问答：不管人们是否相信，按他们的方式授欧氏几何，是启发儿童的思维使之真正理解数学的唯一方法。
但由于从未试验过其他的方案，就我看来，这与其说是可取的主张，还不如说是一种信条》。
1980年8月在美国加州的伯克利（Berkeley）举行的第四届国际数学教育会议（ICME--IV）上对这场运动的成败作了分析与评估。
特别是对中学教育阶段为什么要学习几何重新作了反思，认识到几何教学并不是一件容易的事。
但是在许多国家，对于在几何教学中所产生的各种问题和障碍却并不是面对它，克服它，而是仅仅采取毫无替代地删除其主要部分的方式，以逾越这些障碍，这种做法并不可取。
甚至钬奥东尼本人在1980年的（ICME--IV）会议上断言说：几何"突然冲破了其传统狭隘的束缚，……，已经显露出其潜在的力量及其异乎寻常的多面性和适应性。
从而成为数学最广泛和最用的工具之一。
"这与他在1959年所说的"欧几里德滚出去"！的说法已有很大的不同了。
英国数学家阿蒂亚（M.Atiyah）在谈到数学教育的内涵是什么时说"…… 欧氏几何最初是数学原始材料的巨大源泉，几个世纪以来都是学校教育的台柱，可是现在它失去了王位，被贬至后排座上。
19世纪战场最终以代数与分析的胜利而告终，这最后必定导致欧氏几何在中学和大学的名存实亡，有种种理由使我觉得这是最不幸的事。
……我一直试图指出，本世纪的数学很大程度上是与这样的困难作斗争。
它们的本质特征是几何的。
……当然对这种更一般的几何观点，欧氏几何的框架太窄了。
然而，常常出现的情况是，欧氏几何下了台，却没有什么可以填补上这个空位。
我对几何作用的减少感到遗憾的另一个理由是，几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养，需知我不是强要别人增加任何一门几何课，我只是请求尽可能广地应用各种水平的几何思想。
"（引自M.阿蒂亚著）《数学的统一性》，江苏教育出版社）。
从阿蒂亚的话中可以看出数学家们对"新数运动"在数学教学中完全废弃欧几里德几何是深表担忧的。
认为这是"最不幸的事"。
但是对在中学课程中为什么要学习几何？中学几何课的内容是什么？几何与计算机辅助教学（CAI）等问题均没有作出很好的回答。
1995年9月国际数学教育会议在意大利西西里的卡塔尼亚（Catania）召开，并提出了一份题为"21世纪几何教学的展望"的专题讨论文件。
文中对本世纪下半世纪以来几何课程改革进行了总结，指出："在大部分国家中，几何似乎已逐渐在数量和质量两方面失去了其在数学教学中的中心地位，……情况通常是，几何已被完全忽略掉，或者只包含了其中非常少的有关内容。
……几何问题趋向于局限在有关简单图形及其性质的初等"事实"上，而且根据报告其成绩也相对地差。
……近几年，数学课在强调问题提出和问题解决活动中，有一种向传统内容回归的趋势。
然而，试图恢复早期作为许多国家学校几何课主要经典内容的欧氏几何远末得到成功。
……一般说来，他们在大学的期间对有关数学中要求更深的部分（特别是几何）的准备更为不足，因为较年青的教师是在忽略几何课程中学习数学的。
他们在这个领域缺乏良好的背景，又转过来助长了忽视教学的倾向。
……这种情况，在那些正规学校教育缺乏传统的国家中尤为严峻，在某种情况下几何被完全从数学科目中剔除了……。
”（引自“21世纪几何教学的展望”，数学通报，1995第五期）以上就是“新数运动”以来国外的数学家和教育家对几何课程改革的看法和反思。
（二）义务教育下我国中学课程的演变1976年后随着"四人帮"的倒台，全国进行了"拨乱反正"，教育秩序也逐渐恢复。
在1978年我国制定了《全日制十年制学校中数学教学大纲》（试行草案），并据此大纲编写了全国通用新教材，首先提出了数学教育内容现代化问题；在高中数学中增加了微积分并进行实际教学，这在我国数学教育史上还是第一次，但新大纲和新教材很难适应全国教育水平极不平衡的现象。
要求全国进行微积分教学实际上是不可能的，因此在1983年11月原教育部又颁发了高中数学教学的两种要求的数学教学"纲要"，提出了"基本要求"和"较高要求"两种标准，并编写了相应的两种课本称为"甲种本"和"乙种本"。
1986年11月国家教委又按照"适当降低难度，减轻学生负担，教学要求尽量明确具体"三项原则，制定了过渡性教学大纲。
1988年1月制定了《九年义务教育全日制中学教学大纲》，第一次提出了数学教学的目的的应从由升学教育到全民素质教育的根本转变。
1990年全国教委又修订了数学教学大纲，公布了《全日制中学数学大纲（修订本）》。