蛛网理论的动态图形的实现
模型分析：蛛网模型PPT课件
蛛网模型的定义
定义
蛛网模型是一种描述商品价格周期性 波动的动态模型，其名称来源于商品 价格波动形成的图形类似于蛛网。
原理
蛛网模型基于供求关系的变化来解释 价格的周期性波动，即当市场价格偏 离均衡价格时，供求关系的变化会导 致价格的进一步波动。
02 蛛网模型的原理
静态蛛网模型
静态蛛网模型是描述某一特定时期内，产品价格和供给量、需求量之间的关系。
工业产品市场
总结词
工业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测工业品需求变化，优化企业生产和库 存管理。
详细描述
工业产品市场需求受到经济形势、行业发展、技术进步等多种因素影响，需求变 化复杂。通过蛛网模型分析，可以帮助企业预测未来市场需求，合理安排生产和 库存，避免产能过剩或库存积压，提高企业运营效率。
通过应用蛛网模型，企业可以优化生产和库存管理，实现 精细化的生产和供应链管理，降低成本并提高运营效率。
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蛛网模型的均衡分析有助于理 解市场价格波动的原因和趋势， 为生产者和政府决策提供理论 依据。
03 蛛网模型的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
农业产品市场
总结词
农业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测农产品价格波动，指导农业生产计 划。
详细描述
农业产品市场受到季节性、气候变化等因素影响，价格波动较大。通过蛛网模 型分析，可以预测未来农产品供需关系，从而指导农民合理安排种植计划，避 免供过于求或供不应求的情况，提高农业生产效益。
04 蛛网模型的局限性和改进
蛛网模型的局限性
静态分析
蛛网模型主要关注某一特定时间的供求关系，忽略了市场动态变化， 无法反映价格和数量的时间变化趋势。
单元弹性下蛛网理论模型的建立与证明
第 ２卷 第 ｌ 期 ２０ ０ ２年 ３月
南
京
工
程
学 院
学
报
Ｖ ｏ ． Ｎ ｏ． １ ２． １ Ｍ ａ ． ， ００２ ｒ ２
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＡＮＪ ＮＧ ＮＳ ＴＵＴＥ ＯＦ ＴＥＣ Ｉ Ｉ ＴＩ ＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｔｈｅ ｒ ｍ ｎ ｒ Ｕ ｎｉａ ｙ Ｅｌ ｓ ｉ ｉｙ ｏ ｅ ｕ ｄｅ ｔ ｒ ａ ｔｃ ｔ
ＧＵ Ｏ ｈ ｌ Ｓ ｕ—ｉ ｎ
（ ｐ ．ｆ ａｉ Ｃ ｕｓｓＮａｊ ｇＩｓｉ ｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ， ｎｉｇ２ ０ １ ， ｈｎ ） Ｄｅ ｔｏ ｓ ｏ ｒｅ， ｎｉ ｎｔ ｕｅ ｆ ｃｎ ｌ ｙ Ｎａ ｊ １ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｂ ｃ ｎ ｔ Ｔ ｏ ｎ
２ １ 模型 的 建 立 ．
这里 假 定 供 给 弹 性 和 需 求 弹 性 均 为 单 元 弹
的商品（ 如农产品） 的价格 和产量一旦失去均衡时 ，
就 会 发生 不 同波 动 隋况 的理论 。
性 ［ 则此 时 供 给方程 与需求 方程 为 ： ，
Ｓ： ＝ 是 （ 声 １ ｑ—ａ ） １ Ｄ ： ＝ｋ （ ２ ） Ｐ ２ ａ 一ｇ （） １ （） ２
论 的量 化分 经济 学 中 ， 网 理论 … 是 考 察 市 场 均 衡 蛛 １ 的恢 复 与稳 定 条件 的理论 。它是 用供 求原 理解 释 某 些 生产 周 期 较长 ， 而 调 节其 供 给需 要 相 当长 时 间 因
２ 模 型 的 建 立 及 应 用
经市 场调 节 ， 引起 价 格上 涨 ， 至 Ｐ ： 又 增 户 ＝志 （，－０ ） ２ ０ －０ ） ２ ４ ２０ ２ ， 一ｋ （， ， ＋ １ ２ １ｋ
用蛛网模型进行农产品周期分析
用蛛网模型进行农产品周期分析蛛网模型在农产品周期分析中的应用12月13日 农产品市场具有供给的季节性和周期性。
农业生产需要很长时间，具有季节性，属于典型的季产年销的产品。
农产品市场的货源随农业生产季节而变动，有周期性特点，其供给在一年之中有淡旺季，数年之中有丰产、平产、欠产，农产品市场市场价格波动性比较大，周期性波动现象明显。
本文主要以我国的食糖市场的周期性现象来说明。
一、我国食糖市场周期性现象描述图一：1990年以来我国食糖产量周期性变化图纵观我国食糖的生产历史，食糖生产的周期大致以6年为一个生产周期，基本上是3年连续增产，接下来的3年连续减产。
从1990年到1995年为一个周期：1990-1992年连续增产，1993-1995年连续减产。
从1996-2001年为一个周期：其中，1996-1999年连续增产，2000-2001年连续减产。
2002-2003年增产，2004-2006年减产，预计2007年开始进入增产周期。
图二：1990年以来我国食糖价格周期变化图食糖流通体制改革十多年来，我国糖价经历了五次比较大的上涨，出现四个历史高价，即1995年3月份的4800元/吨的历史最高价，2001年4月份的4350元/吨、2004年10月份的3300元/吨、2005年12月份的4300元/吨和2006年2月份的5500元/吨。
1991年以来，在我国食糖市场出现了五次严重供过于求，糖价暴跌的情况，出现三个历史低价，即1991年12月的1610元/吨、2000年10月份的1995元/吨和2003年5月份的2240元/吨。
二、蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。
蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法。
在新古典经济学中，蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。
不动点,蛛网图,蛛网法(一二)
不动点,蛛网图,蛛网法(一二)
教学目标：掌握实数数列的不动点和蛛网图的相关概念及性质。
教学内容：实数数列的不动点和蛛网图专题（一、二）
年级：高三
时间段：2课时
科目：数学
授课教师：中小学一对一课外辅导专家
授课类型：新课
第一讲：实数数列的“不动点”
1.相关概念
不动点是指在一个自映射下，映射前后不变的点。
如果一个数列在进行自映射后，得到的结果与原数列相同，那么这个数就是不动点。
如果这个不动点对应的自映射是单调递增或单调递减的，那么这种不动点就叫做“吸引不动点”，反之则叫做“排斥不动点”。
2.练
答案：略
第二讲：“蛛网图”的来历和本质
1.“蛛网图”的来历和本质
迭代计算是一个代数运算的过程，而“蛛网图”则是把迭代过程转化为几何（图像）化处理。
通过以o为圆心画圆弧，找到x轴、y轴等长距离，即在x轴、y轴上转换得到的。
我们
也可以通过辅助线l：y=x进行转换。
2.不动点的类型和性质
不动点分为吸引不动点和排斥不动点。
通过蛛网图可以验证不动点的性质，但数列是否严格单调递增或严格单调递减，与生成函数单调性以及初始值有关。
小结：
一、不动点的分类：吸引不动点和排斥不动点。
二、蛛网图的原理：借助于直线y=x，把递推数列的迭代
过程，用图像表示出来。
优点是代数问题几何化，形象、直观，缺点是不能替代大题目的代数证明。
后续内容请查看三、四讲。
课后作业：略
教学主任审批签字（或盖章），班主任收回审批签字。
市场经济的蛛网模型课程设计
模型优化
目标函数：最大化利润或最小化成本 约束条件：市场需求、生产能力、资源限制等 优化方法：线性规划、非线性规划、动态规划等 模型改进：考虑市场动态变化、消费者行为、竞争环境等因素
04
蛛网模型在市场经济中的应用
农业经济
分析模型结果： 分析市场均衡、 市场波动、市场 周期等特征
参数设定
需求函数：描述消费者对商品的 需求量与价格之间的关系
市场均衡：描述市场供需达到平 衡时的价格和数量
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
供给函数：描述生产者对商品的 供给量与价格之间的关系
价格调整：描述市场价格如何根 据供需变化进行调整
模型分析
管理学：用于分 析企业竞争策略、 市场定位等
金融学：用于分 析金融市场、投 资决策等
社会学：用于分 析社会现象、社 会结构等
03
蛛网模型的构建与分析
构建方法
确定模型假设： 市场参与者的行 为、市场结构、 信息传递等
建立数学模型： 使用微分方程、 差分方程等数学 工具
求解模型：使用 数值方法、模拟 方法等求解模型
模型分类
动态蛛网模型：考虑时间因 素，假设市场参与者对未来 价格预期不一致
静态蛛网模型：不考虑时间 因素，假设市场参与者对未 来价格预期一致
线性蛛网模型：假设市场参 与者对未来价格预期线性变
化
非线性蛛网模型：假设市场 参与者对未来价格预期非线
性变化
模型的应用领域
经济学：用于分 析市场供求关系、 价格波动等
蛛网模型在金融市场中的应用：预测市场价格波动，分析市场供需关系 金融市场的特点：信息不对称，价格波动大，风险高 蛛网模型在金融市场中的作用：帮助投资者预测市场走势，规避风险 金融市场的监管：政府对金融市场的监管，防止市场失灵，维护市场秩序
蛛网理论
郑州航空工业管理学院毕业论文（设计）2013 届数学与应用数学专业0911061 班级题目蛛网模型理论姓名卢步韬学号091106122指导教师鲁晓旭职称副教授二О一三年五月十一日内容摘要蛛网模型是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.它要求企业在生产经营活动中，既不要因产品的价格高而盲目扩大生产规模，也不要因产品的价格低而过分压缩生产规模，而要认真调查研究，冷静分析市场走向，正确把握产品的产量和价格的内在规律，最终使产品趋于稳定.根据产品需求针对市场经济中的供求与价格之间的波动关系，引出蛛网模型描述此关系。
本文解析了蛛网模型与市场经济价格稳定的条件，对市场经济的稳定提出合理化建议。
关键词市场经济；蛛网模型；价格稳定AbstractCobweb model is a dynamic economic model, And it has wide application in real life. It reveals the laws of the market economy in a certain range, which has a certain guiding significance for practice .It requires enterprises in production and business activities, neither product price blind expansion of production scale, nor due to the low price of the product,no excessive compression of the scale of production, due to serious investigation and study, we should analysis market trends calmly, correctlyed grasp the inherent law of product production and prices,eventually stabilized. According to the relationship between supply and demand,price fluctuations in the market economy leads the cobweb model to describe the relationship. Using the different equations between the cobweb model and market economy price stability condition, we can put forward reasonable suggestions on the stability of the market economy.Key wordsMarket economy; Cobweb modle;price stability目录第一章.蛛网模型的产生及其历史背景 (1)第二章.蛛网模型在西方经济学中的定义 (3)2.1收敛型蛛网 (4)2.2发散型蛛网 (6)2.3封闭型蛛网 (8)第三章.市场经济中蛛网模型的探讨 (9)第四章.蛛网模型的数学分析 (12)4.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析 (12)4.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析 (15)第五章.蛛网模型的改进及改进后的蛛网模型 (16)第六章.结束语 (18)第七章.参考文献 (19)蛛网模型理论第一章.蛛网模型的历史背景及其产生：蛛网理论，又称蛛网模型，它的产生是根据市场经济中供给曲线和需求曲线的均衡点演化而来，我们知道市场经济中要分析一个商品的均衡价格，必须要依据供给曲线和需求曲线的交点来分析；也就是均衡点，但我们均衡点的形成需要考虑很多因素，有的是在静态条件下（不考虑时间因素），而有的则是需要考虑时间因素和其它的一些因素.考虑的因素不同，得到的均衡点也会不同.蛛网模型是一个动态模型，它引入了时间变化的因素，通过对属于不同的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后得实际波动过程及其结果.并且蛛网模型是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.西方经济学根据均衡状态的稳定与否，将均衡分为稳定均衡和不稳定均衡两种均衡状态.就均衡价格模型来说，当一个均衡价格体系受到外力的干扰偏离原均衡点，如果它有能力使均衡恢复到原有的均衡，我们就说这个价格体系是稳定均衡，反之，如果再受到外力干扰偏离原均衡而不能恢复到原均衡状态时，我们就说这个价格体系为非稳定均衡.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程(数学上的知识）的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并且通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上由于价格是影响商品需求量、供给量因素,但价格并非是唯一决定因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率、其它相关商品的价格等有关。
蛛网模型
蛛网模型在农产品数量与农产品价格之间关系的应用摘要：在自由贸易市场上，一个时期以来当某种消费品的上市量远大于需求，由于销售量不畅销导致价格下降，生产者转业。
过一段时间，这种农产品的数量就会下降，生产者看到有利可图又重抄旧业，这样下一个时期会重现供大于求，价格下降的局面，在没有外界干预的情况，这种现象将如此循环下去。
在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的。
因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量愈多价格愈低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格低的时候生产的数量必然振荡，在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小愈趋向平稳，有的则振幅愈来愈大，如果没有外界如政府的干预，将导致经济崩溃。
本文先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象进行分许，给出市场经济趋于稳定的条件，再用差分方程建立模型，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施。
关键词：农产品数量价格蛛网模型应用一、蛛网模型介绍蛛网模型（Cobweb model)——运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。
蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。
蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法。
在新古典经济学中，蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。
蛛网模型考察的是生产周期较长的商品，而且生产规模一旦确定不能中途改变，市场价格的变动只能影响下一周期的产量，而本期的产量则取决于前期的价格。
因此，蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。
由于决定本期供给量的前期价格与决定本期需求量（销售量）的本期价格有可能不一致，会导致产量和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。
微观经济学原理与模型第二章供求理论和第三节蛛网理论
GET《微观经济学：原理与模型》第2章供求理论第三节蛛网理论一、蛛网理论的假设条件蛛网理论（cobweb theorem ）是用弹性理论考察价格波动对下一周期生产的影响及由此产生的均衡变动情况，是一种动态分析。
按照这种理论绘制出来的供求曲线图，形状近似蛛网，故名为“蛛网理论”。
蛛网理论必须有一系列假定条件：(1)假定是一种完全自由竞争的市场∞=d E ，任何厂商和消费者都不能影响产量和价格。
(2)本期产量供给不影响本期商品价格，本期产量供给st Q 决定于前期价格1-t P ，即前期商品价格决定本期供给量，可用下式表示：)(1-=t st P f Q (2-15)(3)本期商品的需求量dt Q 决定于本期价格t P ，即本期需求量dt Q 取决于本期价格t P ，可用下式表示：)(t dt P f Q = (2-16)(4)供给量对价格的反应存在时滞。
(5)需求量对价格的反应不存在时滞，价格变动立即引起需求变动。
(6)商品本身不易保管，必须尽快出售。
上述假定条件中(2)、(3)条是最基本的。
根据商品需求曲线和供给曲线斜率的关系，或者商品需求弹性和供给弹性的关系，蛛网理论可分为三种均衡变动类型。
二、收敛型蛛网当供给弹性的绝对值小于需求弹性绝对值的条件下，价格和产量的波动越来越小，最后恢复均衡，称为收敛型蛛网。
如图2-12所示：图2-12 收敛性型蛛网图中，D为需求曲线，S为供给曲线，E为均衡点，P为均衡价格，Q为均衡产量。
ES<ED用图解说明均衡过程如下：第一阶段：由于外在原因减产，实际产量为Q，小于均衡产量0Q，1于是需求价格由P上升到1P。
第二阶段：由于商品价格过高，厂商把产量增加到Q，大于均衡产4量Q，需求价格跌到2P，低于均衡价格0P。
第三阶段：由于价格过低，厂商减产为Q，小于均衡产量0Q，需求3价格上升为P，高于均衡价格0P。
3第四阶段：由于价格提高，产量上升为Q，高于均衡产量，需求价2格又下降为P，低于均衡价格0P。
蛛网模型
1. 蛛网模型【08年】2.吉芬（Giffen ）物品【08年】1.蛛网模型【第2 章，P60】【没有现成的答案，以下内容是书上摘抄的一部分，仅供参考】蛛网模型是一个动态模型，考察的是生产周期较长的商品。
商品的本期产量决定于前一期的价格，本期的需求量决定于本期的价格。
如果能把发散型和收敛型也提到的话就更好了。
吉芬商品【第3章，P103】【如果举例说明可能会更好。
腐烂的土豆。
】吉芬物品是一种特殊的低档物品，作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。
吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。
这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。
3.生产者剩余【07年】 3. 无差异曲线【05年】4.规模报酬【05年】1.无差异曲线答：无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的一簇曲线。
或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的。
与无差异曲线相对应的效用函数为U =f （1X ，2X ）。
其中，1X 、2X 分别为商品1和商品2的消费数量；U 是常数，表示某个效用水平。
无差异曲线可以表示为下图。
无差异曲线有三个基本特征：第一，由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。
离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，反之则越低。
第二，在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。
第三，无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率为负，且斜率的绝对值是递减的，这取决于商品的边际替代率递减规律。
2.规模报酬答：规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
规模报酬变化是在其他条件不变的情况下，企业内部各生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。
当所有投入的要素以一定比率增加时，产量以相同、较大或较小的比率增加，分别称为不变、递增和递减的规模报酬。
蛛网模型的数学解析与实际应用研究
蛛网模型的数学解析与实际应用研究本科毕业论文蛛网模型的数学解析与实际应用研究蛛网模型的数学解析与实际应用研究摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.最后讨论了蛛网模型的实际应用并对其进行了改进及推广.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性1 蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.2 蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均衡水平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.3 蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素,只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量. 在传统的蛛网理论中，需求是价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有 ()()()22.d p D t S t dtμ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得 ()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为：()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为： ()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则 ()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的.通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 011t t P γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e te e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()14分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17 ()001y y x x t t -+=+β ()18合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t tx x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.4 蛛网模型的实际应用研究4.1 模型中核心变量β、γ的实际意义在第3.2.1节蛛网模型的线性分析中我们建立了蛛网模型，该模型用了()8、()10三个联立的方程式来表示，首先来考察参数β、γ的含义，需求函数d t Q ()9、的斜率β（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供给曲线sQ的斜率γ表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量.因此，β的t数值反映消费者对商品需求的敏感程度.如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购的状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么，β就会比较大；反之，若这种商品为非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则β较小.γ的数值反映生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么，γ就会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则γ会较小.4.2大学生就业问题与蛛网模型“2012年全国高校应届毕业生将突破680万人，比2011年增加20万人，毕业生人数增加、金融危机下相关行业用人需求减少，使2012年的就业竞争更为激烈”.这是国家教育部门的统计数据.然而，透过毕业生增多这层薄薄的面纱，可以看出,大学生就业市场出现紊乱的原因完全是因为人才供需失衡，并且，我国高校毕业生就业市场符合“蛛网模型”.学生在报考志愿时看到的是就业后的待遇，而就业机会反映的是当年的情况，蜂拥而至的报名者在几年后毕业时可能面临的是另外一种就业形势，即当年的“热门”毕业时可能成为“冷门”.因此，根据当年高校毕业生市场价格和就业情况所作出的调整并不一定正确，尤其是在某些技术性很强的专业领域，比如工程及法律等方面。
蛛网理论
Qtd=α-β·Pt
Qts=-δ+γ·Pt-1
Qtd=Qts
其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。
由于区别了经济变量的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。
蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。
第一种情况：供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。
再者，经济学提到的经济制度中的自发因素又是什么？这里实际上只有供给曲线比需求曲线较为陡峭这一个因素，那么这个因素又算是哪一种经济制度中的呢？
此外，我们在现实中看到过牛奶被倒进大海的事件，可见生产者并不强调一定
要出售全部的产量。生产者追求的不是销售量，而是利益。他们不会盲目接受经济学强加给他们的所谓的由生产量等于需求量所决定的均衡价格。
2009-09-04 17:04 蛛网理论 蛛网理论 蛛网理论是20世纪30年代西方经济学界出现的一种动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动状况，即用供求宣解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动。蛛网理论研究的主要产品，从生产到上市都需要较长的生产周期，而且生产规模一旦确定，在生产过程中未完成前，不能中途改变，因此市场价格的变动只能影响下一周期的产量。同时认为本期的产量取决于上一期的价格，本期的价格决定下期产量取决于上一期的产量。这种变动状况分为三种模型：（一）供给弹性小于需求弹性。意味着价格变动对供给量的影响小于需求量的影响。这时价格和产量的波动会逐渐减小，使市场价格趋于均衡价格，称为“收敛型蛛网”。（二）供给价格弹性大于需求价格弹性。市场受外力干扰偏离均衡状态的市场价格在对下期供给量变动影响下，使实际价格和实际产量上下波动幅度会越来越大，远离均衡点，使均衡无法恢复，这种情形称为“发散型蛛网”。（三）供给弹性等于需求弹性。即价格波动引起供给量变动的程度始终不变，即实际产量和实际价格始终围绕均衡点上下波动，永远达不到均衡，称为“封闭型蛛网”。蛛网理论最适合解释农产品的供求状况及其价格的基本走势。在现实的运动中，蛛网理论的三种模型在一定时期内是相互交错出现的。在我国目前农产品市场上，则趋向于前两种模型的运行。我国农产品已告别了短缺时代，自1997年起农产品市场价格在波动中不断走低，农民收入增幅不断下降。农产品市场价格的变化只反映当前的供求关系，而对供求关系在未来一定时期内可能发生的变化并不能反映出来。农业生产者只是以兴期的市场价格来安排来年的生产。由于农作物生长周期较长，而且中途很难改变，在正常情况下，本期的生产安排规模，已决定了下一期的产量规模。农业生产者总是以现有的市场价格为标准，预期未来的收益，往往陷入“蛛网困境”，产量增大，收入减少，赶不上市场变动的节奏。蛛网理论强调的是供求均衡，即生产和需求的均衡。目前我国的农产品市场已形成了买方市场，供大于求的格局已经形成，短期内将难以改变。按照蛛网定理解决农产品价格波动和供求的不稳定，主要应从两方面来解决：一是解决生产的供给与需求的适应，并优化供给；二是加强流通市场建设，使生产与市场需求连接起来，以需求指导生产。日前我国农业生产除了市场化程度低以外，关键是我国农产品流通市场建设落后，所以我们的研究是在“买方市场”条件下，在强调优化供给，即在加快农业结构调整的基础上，重点突出对市场流通体系研究，通过流通市场的建设，加快农产品的流通，使供需逐渐达到均衡，从而走出“蛛网困境”。
运用蛛网模型分析农产品
运用蛛网模型分析农产品以前我们所学的供求关系与价格的均衡理论分析实在抽象了时间因素的前提下来考察的，因此为一种静态的均衡分析。
如果引入时间因素考察均衡状态的变动过程，则是动态分析。
蛛网模型就是运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。
蛛网模型通常用来分析完全竞争市场中某些产品的价格与产量之间的关系。
这些产品的特点有：1、产品本身不易储存，必须尽快出售；2、市场消息极不灵通。
生产者对其他产品的预期价格和预期需寻求一无所知，只好以目前的价格作为决定下棋产量的依据。
而目前的产量也是由上期所决定的，需求是由目前的价格所决定的。
因此，蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。
由于决定本期供给量的前期价格与决定本期需求量的本期价格有可能不一致，会导致产量和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。
根据需求量、供给量和价格之间的关系，我们可将蛛网分成以下三种类型。
当供给的弹性小于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“收敛型”的蛛网，最终达到均衡价格；当供给的弹性大于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“发散型”的蛛网，价格波动的结果离供求均衡点越来越远；当供给的弹性等于需求的弹性时，商品市场的价格形成机制构成“封闭型”的蛛网，价格在均衡点一定范围内循环波动。
蛛网模型最好的运用例子就是用于农产品。
俗话说，谷贱伤农，在丰收的年份，农民的收入反而减少了。
这是因为农业产品是生活必需品，缺乏弹性的商品，这意味着，它需求量变动的比率小于价格变动的比率。
导致农产品生产周期性的主要原因有：第一，农产品种植具有自然的周期性生长规律。
第二，农产品的生产和加工时间比较长，农作物的生产一年一季，一旦产量大幅度减产或增产,如果没有外在的人为调控措施,只能是减产时短缺待价而沽,增产时过剩低价倾销。
第三，周期性出现的自然灾害也导致糖料生产的强周期性。
第四，农产品价格波动的周期性与农产品的生产的周期性相互影响。
蛛网模型的应用
科技天地55INTELLIGENCE························蛛网模型的应用湖南长沙中南大学土木建筑学院万毅曾华摘要：利用蛛网模型对市场猪肉的价格上涨现象做了初步的分析，主要通过一个简单的范例展现求解实际问题的初步建模过程，用MATLAB做图并求解问题。
关键词：建模matlab 蛛网模型蛛网模型是用需求曲线和供给曲线来分析市场变化的图示方法。
可以用来描述某商品市场变化的图形。
1.范例内容已知前两年的猪肉的产量和猪肉的价格分别为：25吨，28吨，12元/公斤，13元/公斤，根据前一年的猪肉价格影响后一年猪肉产量当年猪肉产量影响当年猪肉价格的线性关系，编写程序，利用动画原理画出前十年猪肉的产量——价格的动态图形。
（参数设置为，c1=25,c2=28,c3=26,r1=12，r2=13,k=15)2.详细设计在matlab中输入如下程序：function [x0,y0]=zhuwangmoxing(c1,r1,c2,r2,c3,k)%c1为产量1, c2为产量2, c3为产量3, r1为%肉价1, r2为肉价2, k为K年后产量与肉价%是否稳定a1=[c1 1;c2 1];b1=[r1,r2]';a2=[r1 1;r2 1];b2=[c2,c3]';a=a1\b1;b=a2\b2;x0(1)=39;for n=1:30y0(n)=a(1)*x0(n)+a(2);x0(n+1)=b(1)*y0(n)+b(2);x(n)=x0(n);y(n)=x0(n+1);endplot(x,y0,'-g',y,y0,'-b')hold onfor n=1:kfor j=1:30t1=x0(n)+(j-1)*(x0(n+1)-x0(n))/30;t2=x0(n)+j*(x0(n+1)-x0(n))/30;if t2<t1t=t1;t1=t2;t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(t,y0(n),'.r')t1=y0(n)+(j-1)*(y0(n+1)-y0(n))/30;t2=y0(n)+j*(y0(n+1)-y0(n))/30;if t2<t1t=t1;t1=t2;t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(x(n+1),t,'.r')endend3、实验结果>> zhuwangmoxing(25,12,28,13,26,15)ans =Columns 1 through 1239.0000 18.6667 32.2222 23.1852 29.2099 25.1934 27.8711 26.0860 27.2760 26.4827 27.0116 26.6590Columns 13 through 2426.8940 26.7373 26.8418 26.7721 26.8186 26.7876 26.8083 26.7945 26.8037 26.7976 26.8016 26.7989Columns 25 through 3126.8007 26.7995 26.8003 26.7998 26.8001 26.7999 26.80014、实验图像5、实验总结根据以上简单的范例，在影响消费者需求量大小的众多因素中商品的自身价格对需求量的影响是最重要的，由结果图像，知在其他因素不变的情况下，商品的需求量与其价格呈反比，这即是需求规律。
第3题-蛛网模型——数学建模
六、问题三模型的建立与求解7.1问题分析由题可知,该问题是多目标优化问题,满足居民人体的营养均衡、平衡进出口贸易、土地面积等条件下，满足购买成本尽量低、使种植者获益尽量大这两个目标。
7.2弹性理论及蛛网模型弹性描述的是两个变量之间的关系, 即因变量对自变量变化的敏感程度。
在经济学中,弹性表示某一经济变量变动1%时,所导致的另一个经济变量变化的百分比：弹性系数=因变量的变化比例/自变量的变化比例1.需求弹性价格：价格每变动1%引起的需求量变化的百分比。
通常用需求量变化的百分率除以价格变动的百分率表示。
它们之间的比值称为弹性系数，记为Ep，即：2..供给价格弹性:价格每变动1%引起供给量变化的百分比。
一般地，Es>0，斜率为正。
3.蛛网模型理论（Cobweb Model Theorom）蛛网模型是对弹性理论的运用,用来考察某种商品(主要用于农产品)价格波动对下一周期产量的影响。
蛛网理论有一系列假定条件:市场是完全竞争市场,任何消费者和厂商都不能单独影响商品的产量和价格;当期商品价格不受当期产量的影响,当期产量由前期价格决定。
根据某种商品供给弹性和需求弹性之间的关系,蛛网理论分为收敛性蛛网、发散型蛛网和封闭型蛛网三种类型。
(l)收敛型蛛网需求弹性绝对值大于供给弹性的绝对值,当市场受到干扰偏离均衡状态时,价格和产量围绕均衡水平波动,但是波动越来越小,最后恢复均衡,称为收敛型蛛网。
图中S曲线为供给曲线,D曲线为需求曲线,E点为均衡点,P0,Q分表代表均衡价格和均衡产量。
在第一期,假定由于受到外在因素干扰导致减产,实际产量QI <Q,导致价格从P0上升到Pl。
在第二期:生产者在Pl的位置上愿意把产量从Ql增至Q4,此时Q4>Q,生产者为了把商品出清,价格跌到P2,此时P2<P。
在第三期:生产者根据第二期P2的价格愿意提供的产量为Q3,此时Q3<Q,消费者愿意支付的价格上升为P3,此时P<P3<Pl,在P3的价格水平上生产者有安排了Q2的产量,如此循环,产量和价格波动越来越小,最后恢复到初始的均衡状态。
蛛网模型(先看)
蛛网模型蛛网模型（Cobweb model)——运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。
蛛网模型的基本假定是：商品的本期产量Qts决定于前一期的价格Pt-1，即供给函数为Qts=f(Pt-1)，商品本期的需求量Qtd决定于本期的价格Pt，即需求函数为Qt d=f(Pt)。
根据以上的假设条件，蛛网模型可以用以下三个联立的方程式来表示：Qtd=α-β·PtQts=-δ+γ·Pt-1Qtd=Qts其中，α、β、δ和γ均为常数且均大于零。
由于区别了经济变量的时间先后，因此，蛛网模型是一个动态模型。
蛛网模型分析了商品的产量和价格波动的三种情况。
第一种情况：供给曲线斜率的绝对值小于需求曲线斜率的绝对值。
当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回复到原来的均衡点。
假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平Qe减少为Q1。
根据需求曲线，消费者愿意支付P1的价格购买全部的产量Q1，于是，实际价格上升为P1。
根据第一期的较高的价格水平P1，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为Q2。
在第二期，生产者为了出售全部的产量Q2，接受消费者所愿意支付的价格P2，于是，实际价格下降为P2。
根据第二期的较低的价格水平P2，生产者将第三期的产量减少为Q3。
在第三期，消费者愿意支付P3的价格购买全部的产量Q3，于是，实际价格又上升为P3。
根据第三期的较高的价格水平P3，生产者又将第四期的产量增加为Q4。
如此循环下去，如前图所示，实际产量和实际价格的波动的幅度越来越小，最后恢复到均衡点E所代表的水平。
由此可见，图中的均衡点E所代表的均衡状态是稳定的。
也就是说，由于外在的原因，当价格和产量偏离均衡数值(Pe和Qe)后，经济制度中存在着自发的因素，能使价格和产量自动地恢复均衡状态。
蛛网模型的推广及其应用文献综述
毕业论文文献综述数学与应用数学蛛网模型的推广及其应用一、前言部分蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年代出现的一种进行动态均衡分析的模型。
在市场经济中，决定一种商品市场价格的因素及其复杂。
用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价格的波动过程及其结果考察发现：其波动呈现出明显的周期性规律。
在每期产品投放市场前，企业对其价格和需求一无所知，只好以目前的价格作为决定产量的依据，即由上期的价格确定的本期的产量，再以本期的价格确定下期产量。
上述过程重复进行，产品的价格和产量就显示出明显的周期性波动。
价格对于供求关系的变化反映相当灵敏，价格的变动即可以调节需求也可以调节供给.提价可以增加供给，减少需求，而降价可以减少供给，增加需求.通过价格对供求关系的调节，最终导致需求量与供给量平衡.此时的价格一般称为均衡价格，能否通过对均衡价格的分析，进而对商品的价格做出初步预测，显然是个有意义的问题.人们认识均衡价格，是从静态开始的，在讨论静态均衡价格时，我们假定商品的供给量和需求量对价格的反映都是瞬时的，也就是说每一时刻供给量与需求量的变化，都依赖于此时刻的商品价格.某商品的价格降低时，显然刺激了消费，增大了需求，但却抑制了生产减少了商品的供给.这种现象是暂时的，当商品价格上升时，供给量会增加，而需求会减少，供给量与需求量一致，不过这是一个理想化了的调节过程.事实上，在市场价格的调节中，还有一个重要的因素，那就是供给调节常常要求相当的时间.对生产者来说，从依据市场的行情信息，进而提出修正的生产计划，直至给市场提供新的商品，这一过程需要一段时间.也就是说，商品的生产需要一定的周期，往往前一时段的价格，影响了后一时段的供给.在自由贸易的集市上你注意过这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量远大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副业.过一段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨.原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业.这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面.在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循还下去.这种现象可表示为：数在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的.因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量越多价格越低.而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的处于封闭状态，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.当然政府会对后者采取干预手段.我们知道动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动情况，即用供求定理解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动.本文主要的问题是：1、描述数量与价格的变化规律；2、商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定；3、当不稳定时政府采取什么干预手段使之稳定.这里我们先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象和问题进行分析，讨论市场经济趋于稳定的条件.用差分方程建模并对蛛网模型进行分析，并对结果进行解释，再作适当推广和实例分析.二、主题部分商品的价格是由消费者的需求关系决定的，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的处于封闭状态，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.为了使一个规模日益庞大的市场持续、健康、快速地发展，必须合理科学的认识所谓的“蛛网模型”，合理的控制市场，并对蛛网模型进行适当推广和应用.蛛网模型的主要分析方法有：1 利用图解法分析蛛网模型蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.为了用图解法对蛛网模型进行阐述和分析先做模型假设：1、从开始生产到生产出产品需要一定的时间，而且在这段时间内生产规模无法改变；2、本期的产量决定本期的价格；3、本期的价格决定下期的产量.根据假设记第k时段商品的数量为k x，价格为k y，k=1，2，….这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的1个生产周期，如蔬菜、水果可以是一年，肉类则是一个饲养周期.同一时段商品的价格k y 取决于数量k x ，设()k k y f x = （1）它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数.因为商品的数量越多价格越低，所以在图1-1中用一条下降曲线f 表示它，f 为需求曲线.下一时段商品的数量1k x +由上一时段价格k y 决定，设11(),()k k k k x h y y g x ++==或 （2）它反映生产者的供应关系，称供应函数.因为价格越高生产量才越大，所以在图中供应曲线g 是一条上升曲线.（0x 01k k x +=（00,x y ）点但是实际生活中的种种干扰使得,x y 不可能停止在0p 点，不妨设1x 偏离0x （如图1-1）分析随着k 的增加,k k x y 的变化.数量1x 给定后，价格1y 由曲线f 上的1p 点决定，下一时段的数量2x 由曲线g 上的2p 点决定，2y 又由f 上的3p 点决定，这样得到一系列的点1p 11(,)x y ，221(,)p x y ，322(,)p x y ，432(,),p x y …，在图1-1上这些点将按箭头所示方向趋向000(,)p x y ，表明0p 是稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数量和价格）将趋向稳定.如果需求函数和供给函数由图1-2的曲线所示，则类似的分析发现，市场经济将按照1p ，2p ，3p ，4p ，…，的规律变化而远离0p ，及0p 是不稳定的平衡点，市场经济趋向不稳定.如果需求函数和供给函数由图1-3的曲线所示，即需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值.当市场由于受到外力的干扰偏离原来的均衡状态以后，实际产量和实际价格始终按同一幅度绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点，也不逐步地趋向均衡点.图1-3 y 图1-2 图1-1 y y 20y 3 y 1图1-2、图1-2和图1-3中折线1p ，2p ，3p ，4p ，… 形似蛛网，于是这种用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称蛛网模型.实际上，需求曲线f 和供应曲线g 的具体形式通常是根据各个时段的商品的数量和价格的一系列统计资料1x ，1y ，2x ，2y ，… 得到的.一般地说，f 取决于消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g 则与生产者的生产能力，经营水平等因素有关.2 利用差分方程分析蛛网模型利用差分方程可以将蛛网模型的结果用公式表示出来.在0p 点附近取函数f 和h 的线性近似，设（1），（2）式分别近似为00(),k k y y x x α-=-- 0α> （6）100(),k k x x y y β+-=- 0β> （7）消去k y ，（6），（7）可合并为10(1),1,2,k k x x x k αβαβ+=-++=…， （8）（8）是一阶线性差分方程，对k 递推不难得到10(1)k k x x x αβαβ+=-++10()[1()]k k x x αβαβ=-+-- （9）由此可得 0x 当 1αβ< 时， 110lim lim{()[1()]}k k k k k x x αβαβ--→∞→∞=-++-=+∞ 当1αβ> 时.（1）对αβ取值的三种情况的分析分析（9）式，可以得到以下三种情况.第一种情况：当k →∞时，若1αβ<，则0k x x →.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ<，则实际产量k x 将以越来越小的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，最后逼近均衡产量.第二种情况：当k →∞时，若1αβ>，则k x →∞.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ>，则实际产量k x 将以越来越大的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，最后无穷大地偏离均衡产量.第三种情况是：当k →∞时，若1αβ=，则k x 为常数.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ=，则实际产量k x 将以相同的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，即不进一步偏离，也不逐步逼近均衡产量.这与上述图解法说明的三种情况一致.验证图解法说明的蛛网模型，提出3类不同蛛网模型的情况.（2）模型的灵敏度分析首先考察参数α，β的含义.需求函数f 的斜率α（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格上涨1个单位时价格上涨幅度；供应函数h 的斜率β表示价格上涨一个单位时（下一时期）商品供应的增加量.所以α的数值反映消费者对商品需求的敏感程度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么α会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下.则α较小.β的数值反映生产经营者对价格的敏感程度 ，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高额利润，价格稍有上涨即大量增加生产，那么β会比较大；反之，若他们素质较高，有长远计划，则β较小.虽然现在研究蛛网模型的方法比较多样化，但是主流的还是图解与差分分析的方法，图解法能更利于你直观了解蛛网模型产生的原因，了解因素致使蛛网模型的产生，而差分分析法则利用理论来建立和分析蛛网模型，取得了实质性的论证，两种方法结合能更有利于研究蛛网模型，形象生动，有理论依据，再对模型进行灵敏度分析，论证消费者和商家对商品价格很感敏，会导致经济的不稳定.再对模型进行适当的推广以及应用，政府该如何让解决蛛网模型带来的经济问题等.研究趋势：在西方经济学中，传统蛛网模型被用于说明商品价格与产量波动的各种形志，解释某些商品，特别是农产品价格与产量的循环波动过程，通俗易懂， 为人称道。
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蛛 网 理 论 的动 态 图形 的 实 现
苏 红 顺
（ 河北师范大学数学 与信息科学学院 河北 石家庄 ０ ０ １ ） ５０ ６
摘
要
利用数学软件 Ｍａ ｃｄ ０ １的计算功能、 ｔ ａ ２０ ｈ 画图功 能和 动画功能 ， 经过 巧妙构思 ， 出蛛 网模 型 的动态演 示过程 ， 怍 旨在说 明
＞ ，。 ０ 时 ， ｅ即此 时为 收敛 型蛛 网模型 ； １ ０６ ＞ ） Ｐ一Ｐ 当ａ …
：
１
供给 出现 ， 市场将调整 价格 使供求相等 。这有如蛛 网 ， 故称之 为
蛛 网模 型。
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Ｓ ｎｇ ｈ ｎ ｕ Ｈｏ ｓ ｕ （ ｏｅｅｏ ｔｅ ｔｓ ｎ ｎ ｒ ａｉｎＳｉ ｃ ，ｅｅ Ｎ ｒ ｌＵ ｉ ｒ ｔ Ｓ ｉａｈ ａ ｇ０ ０ １ ， ｅｅ， ｈｎ ） Ｃ ｌｇ ｌ ｆＭａｈｍａｉ ｄＩ ｏｍ ｔ ｃ ｎｅＨ ｂｉ ｏｍ ｎｖ ｓｙ ｈ ｉ ｕ ｎ ５ ０ ６ Ｈ ｂｉＣ ｉ ｃａ ｆ ｏ ｅ ａ ｅｉ ｊｚ ａ
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０ 引 言
＝
（ ） ．＋ｂ（ 。． ） 一 ＋ ［ ｌ ）．（ １ ＋ ＋＋ 】 － ・
在完全竞争 的产品市场 上 ， 常假 设供求 双方对 价格 能够 通 作 出实时反应 ， 对于某种产 品 ， 定义其需求 函数 和供 给函数分别
＝
为Ｑ＝ ｄ ａ—ｂ ａ＞ ｂ＞０ ， ． ＋ｄ Ｃ ０， ０ 。但有 Ｐ（ ０， ） Ｑ ＝ 一Ｃ Ｐ（ ＞ ｄ＞ ） 些行业 特别是农 产品的生产 对价 格的反应 是滞后 一 年 ， 需求 函 数定 义为 Ｑ ＝ａ 一ａＰ （ 。 ， 。 ） 需 求者 看 时价决定 需 。 Ｉ ａ ＞０ ａ ＞０ （ 求量 ， Ｐ价格下 购买后马上消费 ） 供给 函数定 义为 Ｑ 在 、 ＝ 一ｂ 。 ＋ ｌ （０ ，。 ０ （ ｂＰ ｂ ＞０ ｂ ＞ ） 因为后 期价 格 上涨 或下 跌 ， 已错 过播 种期 ， 法再来对供 给量进行 调整 ， 无 只能下期再行 调整 ， 以供 所 给者看 上期价 格决策 ， 即在 Ｐ 价格下决定 Ｑ ） 。所 以， 需求量 取决 于当期 的价格 ， 而供 给量取决于上一期 的价格 ， 一旦 当期 的
ｎ ｍｉ ｅ ｎ ｔ ｔ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓｏ ｅ Ｃ ｂ ｅ ｄ ｌｉ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ， ｉ ｎ ｔｓ ｏ ｎ ｈ ｔｔ ｅ Ｍａ ｈ ａ ａ ｅ ｙ ｉ ｏ ｔｎ ｐ ｌ ａ ｉｎ ｖ ｌ ｅ ｉ — ａ ｃ ｄ ｍｏ ｓｒ ｉ ｒｃ ｓ ｆ ｈ ｏ ｗ ｂ ｍｏ ｅ ｓ ｒ ｓ ｎ ｅ ａｍｉｇ ａ ｈ ｗｉ ｇ ｔａ ｈ ｔ ｃ ｄ ｈ ｓｖ ｒ ｍｐ ｒ ｔ ｐ ｉ ｔ ａ ｕ ｅ ａｎ ｔ ａ ａ ｃ ｏ ｎ ｃ ｎ ｍｉ ｓａ ｄ ｏｈ ｒｓ ｃ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｏ ｃ ｎ ｔ ｅ ｏ ｉｌｓ ｉｎ ｅ ． Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒｓ Ｃ ｂ ｂ ｔ ｅ ｒ ｍ Ｍａｈ ａ ２ ０ Ｗ ｅ ｔｒ ｃ ｎ ｍｉ ｓ ｏ ｗｅ ｈ ｏ ｅ ｔｃ ｄ ０ １ ｓｅｎ ｅ ｏ ｏ ｃ
维普资讯
第２ ４卷 第 ｌ ０期
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散型摆动蛛 网模型 。
本 文 仅 以 收敛 的 蛛 网模 犁 为 例 ． 现 其 动 态 演 示 过 程 。 实
蛛 网模型 的数学推 导简介
根 据 ＝Ｕ ａ ０一口 Ｐ 一ｂ ｌ ＝ ｏ＋ｂ Ｐ ｌ ， 肴 膦 ，
２ 蛛 网模 型动态演示 的程序 设计
打开 Ｍ ｔｃｄ０ １， 建～工作页 ， ａｈａ２ ０ 新 依次输入 以下语句 ：