(文章)统计与概率复习指导
“统计与概率”的教学与复习策略
页眉内容“统计与概率”的教学与复习策略一、统计与概率的主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析，对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画，以及利用数据说理或做出决策等。
二、统计与概率的教学要求初中阶段关于“统计与概率”的教学，主要是培养学生的统计观念，即：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策；能对数据的来源、处理数据的方法、以及由此得到的结果进行合理的质疑。
三、统计与概率的知识点（一）统计的知识点1、总体、个体、样本2、众数、中位数、平均数、加权平均数3、极差、方差、标准差4、频数、频率、统计图（扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图、频数分布折线图）（二）统计的考查内容要求1、从事收集、整理、描述和数据分析的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
2、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样方法可能得到不同的结果。
3、会用扇形统计图表示数据。
4、在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
5、探索如何表示一组数据的离散程度；会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
6、通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
7、通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
8、根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
9、认识到统计在社会生活及科学领域的应用，并能解决一些简单的实际问题（三）概率的知识点1、必然事件、不可能事件、随机事件2、概率、会用列举法计算简单事件发生的概率。
（四）概率的考查内容要求1、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。
统计与概率复习指导与建议
03
复习方法和建议
加强基础知识掌握
掌握统计与概率的基本概念、方法和原理。 熟悉基本的数据分析和处理方法。
理解各种统计图表和概率分布的含义和适用范围。 掌握各种概率计算公式和统计分析方法的应用。
多角度提高解题能力
练习不同类型的题目，包括选择题、填空题、计算题 、应用题等，提高解题速度和准确性。
掌握解题思路和方法，总结解题技巧和规律，提高解 题效率。
介绍单样本和两样本假设检验的方法及其应用，包括t检验、z检验、卡差分析的基本思想和应用，包括方差分析的原理、实 施步骤等。
多重比较与方差分析
介绍多重比较与方差分析的方法及其应用，包括单因素方差 分析和多因素方差分析等。
02
概率部分复习指导
古典概型与伯努利试验
随机变量的分布总结
掌握随机变量的分布函数、分布列、期望与方差等基础知识对于解决概率统计问 题十分关键。
大数定律与中心极限定理
大数定律总结
大数定律是概率论中描述随机现象的重要规律之一，掌握其 基本概念、性质和应用对于理解概率论十分重要。
中心极限定理总结
中心极限定理是概率论中研究随机现象的重要工具之一，掌 握其基本概念、性质和应用对于解决概率统计问题十分关键 。
团队合作
可以组织同学一起学习，互相交流 ，共同解决问题，提高学习效率。
THANKS
感谢观看
《统计与概率复习指导与建 议》
xx年xx月xx日
目录
• 统计部分复习指导 • 概率部分复习指导 • 复习方法和建议 • 主要参考书籍和资料推荐
01
统计部分复习指导
统计基本概念
统计研究的对象和特点
阐述统计研究的对象、特点和基本概念，包括总体、样本、 随机变量等。
必修3概率与统计复习导学(文)
概率与统计复习一、典型问题与方法（一）随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样：各个个体被抽中的机会都相等，不放回抽取，常有抽签法、随机数法。
系统抽样：用简单随机抽样确定一个个体，再按一定规则（加间隔）抽取。
分层抽样的比较：已知总体内部组成结构，各层按比例抽取。
例1．1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是1002．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②. 则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法基础训练1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，144．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
六年级下册数学教案-6《统计与概率_复习课》人教新课标
六年级下册数学教案6《统计与概率_复习课》人教新课标今天我要为大家带来一节六年级下册的数学复习课，主题是《统计与概率》。
希望通过这节课，让学生们对统计与概率的知识有一个全面的回顾和巩固。
一、教学内容我们使用的教材是人教新课标六年级下册的数学教材。
今天我们将复习第103页至第105页的内容，包括统计表的制作、概率的计算以及如何运用统计与概率解决实际问题。
二、教学目标通过复习，使学生们能够熟练掌握制作统计表的方法，理解概率的计算规则，并能够运用这些知识解决生活中的实际问题。
三、教学难点与重点重点：制作统计表，概率的计算以及如何运用统计与概率解决实际问题。
难点：概率计算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备学具：教材、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：让学生们观察教室里的座位分布，尝试制作一个简单的统计表。
2. 回顾统计表的制作方法：通过教材第103页的内容，复习统计表的制作步骤，包括数据的收集、整理、分类以及制作表格。
3. 例题讲解：以教材第104页的例题为例，讲解如何运用统计表解决实际问题。
4. 随堂练习：让学生们根据教材第104页的练习题，独立完成并讲解。
5. 概率的计算：复习概率的计算方法，以教材第105页的内容为主。
6. 例题讲解：以教材第105页的例题为例，讲解如何运用概率解决实际问题。
7. 随堂练习：让学生们根据教材第105页的练习题，独立完成并讲解。
六、板书设计板书内容：统计表的制作步骤、概率的计算方法以及实际问题中的应用。
七、作业设计作业题目：1. 制作一个关于你们班级学生身高情况的统计表。
2. 假设有一袋糖果，其中有3个红色糖果，2个蓝色糖果，4个绿色糖果，求随机抽取一个糖果得到红色糖果的概率。
答案：1. 略2. 概率 = 红色糖果数量 / 总糖果数量 = 3 / 9 = 1 / 3八、课后反思及拓展延伸课后反思：通过这节课的复习，学生们在制作统计表、概率计算以及运用统计与概率解决实际问题方面有了进一步的巩固。
统计与概率复习课教案
统计与概率复习课教案一、课程和目标1.1 课程统计与概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。
在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机事件，如掷骰子、抽签、样本调查等，统计与概率能够帮助我们理解和分析这些事件，并从中得到有意义的。
1.2 课程目标本节复习课的主要目标是回顾统计与概率的基本概念和方法，并帮助学生巩固已学知识，为下一阶段的学习打下坚实的基础。
通过本节课的复习，学生将能够：- 理解概率的基本概念和性质； - 掌握常见的概率计算方法； - 复习统计学中的基本概念和统计量的计算方法。
二、教学内容和方式2.1 教学内容本节复习课的教学内容主要包括以下几个方面： 1. 概率的基本概念 - 样本空间和事件 - 概率的定义和性质2.概率计算方法–独立事件的概率计算–互斥事件的概率计算–条件概率和乘法定理–加法定理和全概率定理3.统计学基本概念和统计量的计算方法–总体和样本的概念–样本均值和样本方差的计算–正态分布的基本性质和应用2.2 教学方式本节复习课采用以下教学方式： - 板书讲解：通过板书解释概念和公式，并结合示例进行说明。
- 互动讨论：鼓励学生在课堂上提问和讨论，以促进学生的思考和理解。
- 练习和讲解：设置一些练习题供学生练习，再进行讲解和答疑。
3.1 热身活动（5分钟）•引导学生回顾统计与概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等。
3.2 概率的基本概念（10分钟）•板书讲解样本空间和事件的概念，并举例说明。
•解释概率的定义和性质，引导学生理解概率的基本含义。
3.3 概率计算方法（25分钟）•板书讲解独立事件的概率计算和互斥事件的概率计算方法。
•解释条件概率和乘法定理的概念，引导学生掌握计算方法。
•板书讲解加法定理和全概率定理的概念和计算方法。
3.4 统计学基本概念和统计量的计算方法（25分钟）•板书讲解总体和样本的概念，引导学生理解抽样的过程。
•解释样本均值和样本方差的计算方法，帮助学生掌握统计量的计算方法。
《整理与复习——统计与概率》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与统计与概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、抽签等，这个操作将演示概率的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解统计与概率的基本概念。统计是研究数据的收集、整理、分析和解释的科学方法；概率则是研究随机事件发生可能性大小的数学分支。它们在我们生活中有着广泛的应用，如决策制定、风险评估等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用统计图表分析数据，以及如何运用概率知识解决实际问题。
-难点：正确运用概率求解方法，避免重复或遗漏；
-解决方法：通过典型例题的讲解和练习，让学生熟练掌握各种概率求解方法。
（3）将统计与概率知识应用于实际问题，如何找出问题的关键信息，并进行分析；
-难点：从实际问题中提取关键信息，运用统计与概率知识进行有效分析；
-解决方法：设置实际情境，引导学生发现问题的核心，培养其分析问题和解决问题的能力。
教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，培养其创新意识和实践能力，全面提高学生的数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握条形统计图、折线统计图、饼图的绘制方法及其在实际问题中的应用；
-条形统计图：以条形的高度表示各类别的数量，通过对比条形高度，直观了解各类别数据的大小关系；
-折线统计图：以折线的走势表示数据的变化，掌握折线图可以分析数据的变化趋势；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
《总复习--统计与概率》教案
《总复习--统计与概率》教案教学目标：1.了解什么是统计学和概率学。
2.掌握各种基本统计量，如均值、中位数、众数等，能正确使用它们对数据进行分析。
3.掌握概率的基本概念和计算方法，能够应用概率解决实际问题。
教学过程：一、引入本节课我们要学习的是统计与概率，大家知道什么是统计学和概率学吗？统计学是研究收集、处理和分析数据的科学，而概率学则是研究随机事件出现的可能性的科学。
那么我们做一个小小的游戏来了解一下概率。
(教师拿出两个不同颜色的球，一个红色一个黄色，让学生们猜猜拿到红球的概率是多少，然后抛一个硬币，看看猜测的结果。
)二、统计学习1.基本统计量首先，我们要了解一些基本的统计学知识，比如均值、中位数、众数等。
均值是一组数据中所有数值之和除以数据个数。
中位数则是一组数据中位于中间的数，即将数据按大小排列，取出中间那个数。
而众数则是一组数据中出现次数最多的数。
(教师出示一组数据，让学生们计算均值、中位数和众数。
)2.频数分布我们还可以使用频数分布来表示一组数据的特点。
频数分布是指按一定的分类标准，将一组数据分成若干等距区间，然后统计每个区间内出现的次数，最后得出一个频数表。
通过观察频数表，我们可以了解一组数据的分布特点。
(教师出示一个频数分布表，让学生们观察并分析其特点。
)三、概率学习1.基本概念接下来，我们要学习概率学的基本概念。
概率是指一个事件出现的可能性大小。
通常用一个介于0和1之间的数来表示概率，其中0代表不可能，1代表一定会发生。
(教师出示几个例子，让学生们猜猜哪一个事件的概率更大。
比如说，抛一个骰子出现1的概率是多少？)2.概率计算当我们需要计算一个事件的概率时，可以使用概率公式。
概率公式是指事件发生的次数与总次数的比值。
比如说，抛一枚硬币正面朝上的概率是1/2。
(教师出示一些计算概率的例子，让学生们尝试解决。
比如说，抛一枚骰子出现2的概率是多少？)四、巩固练习最后，我们进行一些巩固练习，让学生们检验自己所学的知识。
概率与统计专题复习策略
择． 要掌握思 维过程 ．发 现解 决问题 的方 法 ．达 到举
一
反三 的目的 。还要进行题后反思 ．在大脑记忆中构
匿 （由 数据， １ 所给 ） 计算得如下频率分布 表：
总
建 良好 的数学认 知结构 ，形成条理化 、有序化 、网络 数 的内在联系 ，从形式结构 、数字特征 、图形 图表的位 频 数 置 特 点等 方 面 进行 联 想 和试 验 ，找 到知 识 的 “ 结 点 ”． 就是将实 际问题转化为纯数 学问题进行 训 频 再有 室
练 ．以培养利用所学 知识解决实际问题的能力．
（ ）典 题 分 析 一
１ 概 率 问题 ． ．
累 积 Ｏ 频 ０ ８
．
据 １， １， ） ２， ） ５ ０ ［Ｏ ５ ３， ） Ｏ ５ ５ ２ ２ ［ ３ ３ ４ ［ ４ 化 的有 机体系 ； （）培养应 用意识． ３ 要挖掘知识之 间 段 ［０１）［５ Ｏ ［０ ５ ２， ） ３， ）［５ ０ ４， ） 计
空 距
一
Hale Waihona Puke １ 工人甲生产出次品数 ｓ的期望和方差分别 解析ｌ
为：
（ ）作 出频率分布表 ；（） １ ２画出频率分布直方图．
如ｏ 斋 斋＝ ， ＝鲁 × ∽ Ｄ（．斋＋－２ ．－－９ ￣－ （．击＋ ７１－ １ －Ｏ Ｏ７ １ ） －× ０ ７ ９ －－； ｘ ０ ￣８
工人乙生产出次 品数 田的期望和方差分别为 ：
等 于样本数据落在相应 区间上的频率 ，而频数等 于样 本容量与频率的乘积 ，所有小矩形的面积之和等于 １ ．
不 能出现在第 ４ ，因此恰好抛完 ５ 次） 次硬币 时赢 得
所 卡 是 的 率 音 恰 抛 ５ 有 片 Ａ 概 是 争 奇， 好 完 次
《统计与概率整理和复习》教案
《统计与概率整理和复习》教案一、复习引入，揭示课题出示数学书第97页练习二十一第2题。
下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。
（1）该公司去年汽车的生产和销售情况如何？预设：学生从总体趋势及具体数据进行分析。
（2）该公司的发展前景怎样？预设：学生通过对后五个月数据的分析进行前景预测。
（3）你还能提出哪些问题？预设1：我想知道去年全年哪个月的生产和销售量最低？哪个月的生产和销售量是持平的？预设2：我想知道哪个月的销售和生产量相差的最多？预设3：我想知道去年全年的总产量和总销售量的情况。
预设4：我想知道去年的月平均生产量和销售量各是多少呢？小结：刚才这位同学在解决这个问题时用到了平均数，平均数是我们在学习统计部分中经常用到的统计量，这节课我们就来重点复习平均数。
回忆一下，平均数在生活中有哪些应用呢？预设：学生举一些平均数在生活中应用的实例。
二、梳理平均数，加深对数据的理解课件出示数学书第96页例5的统计表。
下面的统计表是六（1）同学的身高、体重情况。
1.感知“大多数”代表整体（1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？预设：学生发现身高在1.49米和1.52米的人数较多，体重在39千克和42千克的人数较多，感知“大多数”可以代表整体。
2.梳理平均数（2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？预设1：用分类整理出的这五种身高数的总和，平均分成5份，算出六（1）班同学的平均身高。
学生分析此种方法是错误的，因为在统计表中看出，每种身高的人数不都是相同的。
预设2：分别计算总身高后再除以各自的总人数求平均身高。
小结：在解决问题的时侯，不能光凭感觉做判断，要借助数据来进行计算和分析，从而做出正确合理的判断。
（2）六（1）班同学的平均体重是多少呢？预设1：分别计算体重总和与总人数求平均体重。
预设2：重新设计统计表，简化计算。
3.分析数据通过刚才的学习，说一说什么数据能代表全班同学的身高和体重？预设1：我觉得可以用平均数来代表。
总复习统计与概率教案
总复习-统计与概率-教案一、教学目标：1. 理解统计与概率的基本概念和方法。
2. 掌握收集、整理、分析数据的基本步骤。
3. 学会运用概率知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 数据的收集与整理：a. 数据的定义和分类b. 数据的收集方法c. 数据的整理方法d. 数据的可视化表示2. 描述统计：a. 平均数的计算与运用b. 中位数和众数的定义及求法c. 方差的定义及求法d. 概率的基本概念三、教学重点与难点：1. 教学重点：数据的收集与整理方法，描述统计的知识，概率的应用。
2. 教学难点：概率的计算和应用，数据的分析和解释。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用统计与概率知识解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学准备：1. 教材或教辅资料。
2. 教学PPT或黑板。
3. 实例或案例素材。
4. 练习题和测试题。
六、教学进程：1. 数据收集与整理：（1）讲解数据的定义和分类；（2）介绍数据的收集方法，如问卷调查、实验等；（3）演示数据的整理方法，如排序、筛选等；（4）教授数据的可视化表示，如条形图、折线图等。
2. 描述统计：（1）讲解平均数的计算方法及应用；（2）介绍中位数和众数的定义及求法；（3）教授方差的定义及求法；（4）讲解概率的基本概念。
七、课堂练习与互动：1. 针对讲授内容，设计一些练习题，让学生在课堂上完成；2. 鼓励学生提问，解答学生的疑问；3. 组织小组讨论，让学生分享自己的解题思路和心得；4. 教师点评练习结果，指出学生的优点和不足。
八、课后作业与反馈：1. 布置适量的课后作业，巩固所学知识；2. 要求学生按时提交作业，并进行批改；3. 对学生的作业进行反馈，鼓励优秀的学生，帮助后进生提高；4. 收集学生的反馈意见，了解教学效果，调整教学方法。
九、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性等；2. 课后作业：评估学生的作业完成质量，检查学生对知识的掌握程度；3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，如沟通、协作等；4. 测试成绩：组织期中和期末考试，对学生的学习成绩进行评价。
高考数学一轮总复习统计与概率应试技巧整理
高考数学一轮总复习统计与概率应试技巧整理一、引言在高考数学考试中，统计与概率是一个重要的考点，也是一些学生容易出现困惑的部分。
为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将整理一些高考数学统计与概率的应试技巧。
二、基础知识梳理在复习统计与概率前，要先掌握相关的基础知识。
常见的统计与概率的基础知识包括：事件的概念、随机事件的概念、样本空间与事件的关系、频率与概率的概念、设备的概念等。
掌握这些基础知识是理解后续内容的基础。
三、常见概念与公式1. 概率的基本性质在复习概率时，要了解概率的基本性质。
例如，概率是介于0和1之间的实数，所有样本点的概率之和为1等。
2. 条件概率条件概率是统计与概率中的重要概念，也是高考考点中常见的一部分。
复习时，要掌握条件概率的计算方法和应用，包括乘法定理和全概率公式等。
3. 事件的运算了解事件的运算是复习统计与概率的关键。
在考试中，往往需要对事件进行求交集、求并集、求补集等运算。
复习时，要熟练掌握这些运算的方法，并能够灵活应用。
4. 离散型随机变量与概率分布在统计与概率中，离散型随机变量是一个重要的概念。
复习时，要了解离散型随机变量的概念及其概率分布函数，包括分布列、累积分布函数等。
5. 连续型随机变量与概率密度函数与离散型随机变量类似，连续型随机变量也是一个重要的概念。
复习时，要了解连续型随机变量的概念及其概率密度函数，包括密度函数的性质、分布函数的计算等。
6. 统计图表的应用在高考数学中，统计图表的应用经常出现。
复习时，要熟悉各种统计图表的类型、特点和应用场景，包括条形图、折线图、饼图、散点图等。
四、解题技巧与策略1. 增强计算能力统计与概率涉及到大量的计算，而高考数学试卷的时间是有限的。
因此，提高计算速度和准确性是非常重要的。
可以通过多做一些练习题、刷一些真题来提升计算能力。
2. 理解题意，理顺思路在解决统计与概率的题目时，往往需要理解题意，抓住关键信息，进行问题分析。
然后，根据问题的要求，选择合适的方法和技巧来求解。
中考数学复习指导：统计与概率中考专题复习指导
统计与概率中考专题复习指导一、复习目标及要求1.通过复习加深对普查、抽样调查、总体、个体、样本及样本容量等意义的理解；2.理解通过样本估计总体的数学思想；3.能准确熟练地计算一组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差和频率；4.会观察频数、频率分布直方图获取信息解决问题；5.通过实验理解事件发生的可能性是不同的。
能根据可能性的大小判断出某个游戏是否公平。
6.在具体的情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。
7.通过实例，丰富对概率的认识，能解决一些简单的实际问题；提高综合利用统计和概率知识分析问题的能力.二、知识网络三、重难点分析重点：1、统计的概念及有关计算、用样本估计总体的方法；2、通过“猜想-----实验并收集实验数据-------分析实验结果”的活动在具体情景中得到一些事件发生的概率．难点：1、频数、频率的计算、方差的计算，统计方法的应用；2、经历“从实际问题和游戏中抽象出概率模型、计算概率、解决实际问题作出合理决策”的过程，通过对概率模型的设计，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型．四、识记回顾1、我们把所要考察问题对象的全体称为＿＿＿；每一个考察的对象叫做＿＿＿；总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个＿＿＿；样本中个体的数目叫做样本的＿＿＿。
2、如果有n个数x1，x2，…，x n那么它们的平均数为＿＿＿＿＿＿；一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次．…，x k出现f k次(这里f1+f2…+f k=n)，那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为＿＿＿＿＿＿＿把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的＿＿＿＿＿.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的＿＿＿＿．3、一批数据中的最大值和最小值的差叫做极差.极差＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.设有一组数据x1，x2，…，x n它们的方差为＿＿＿＿＿4.必然事件的概率是，不可能事件的概率是不确定事件的可能性的范围是5．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不确定事件（）事件------------（）确定事件------------（）6．一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率P（E）= （0≤P（E）≤1）五、主要思想方法本单元的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，复习时要注意以下几个方面：1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；2、统计思想：用样本来估计总体；3、方程思想：通过构造方程（组）进行有关计算。
统计与概率复习要点
（三）统计与概率1．整理与复习的内容这部分内容集中整理了小学阶段统计与概率的知识，主要有统计表、折线统计图和扇形统计图，平均数、中位数和众数，可能性等。
2．具体编排（１）主题图。
教材首先概括地介绍了统计在生活中的重要作用，并根据同学们普遍关心的问题，设计调查表，进行调查统计。
（２）例１。
例１复习用学过的统计表和统计图描述相关的数据。
教学时，可以通过主题图中设计的调查活动获得数据，选择各种统计图表描述调查数据、进行数据分析。
也可以直接利用教材中的数据，进行概念复习和数据分析。
在此过程中，引导学生整理：从统计图表中获取的信息，数据收集的其他方法以及进行调查统计工作的方法和步骤。
（3）例２。
例2用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，复习平均数、中位数和众数。
教学时注意引导学生对这３个统计量的不同特征和适用范围进行梳理。
（4）例３。
例３复习可能性的知识。
教材通过３人看电视，由每个人想出一个公平的办法来决定看什么节目，引出可能性的知识。
教学时，先出示教材的情境，让学生思考“什么规则是公平的”，了解学生掌握可能性知识的情况。
然后，再引导学生系统总结有关可能性的知识。
3．整理与复习“统计与概率”的建议（１）注重过程性目标，经历数据的统计过程。
教师在教学中要采取启发和互动式的教学方式帮助学生设计调查表，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程。
设计调查表是一种比较规范的收集数据的方法，主要有以下几项工作：根据同学们普遍关注的问题，确定调查哪些数据；调查的方法是什么；如何记录数据，例如所调查的数据是写出来还是给出选项进行选择等。
（２）通过丰富的实例，系统复习有关的统计与概率知识。
结合调查表，教材呈现了两个例题，系统复习统计表、统计图和有关的统计量的知识；另外，安排了例３，复习可能性的知识。
教学时要注意知识全面而重点突出，进一步认识每种统计图表和不同统计量的特征和适用范围，认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性做出预测等。
统计与概率的复习复习教案
部门经理这个经理的介欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高统计与概率的复习【知识结构】1、本章内容的知识结构图为：2、近几年中考命题对统计与概率的知识加大了考查力度，其命题特点是：（1）试题在题型设计、内容安排、分值分布、难易程度上体现稳中求新的特点；（2）试题注重从知识立意转向能力立意；（3）试题选材紧密结合生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性．3、在新课标理念指导下，预计2008年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单．试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题．中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力． 【例题精析】员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工员工数/名 1 3 2 3 24 1 每人月工资/元21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名； （2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍 员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】本题利用表格的形式给出信息，考查平均数、众数、中位数三个重要统计量，并运用三个统计来量进行推断和做出合理决策．本题考查了学生的统计意识以及对相关统计量所代表数据特征的理解，体现了数学的实用性、工具性；其关键是理解平均数、中位烽、众数的的概念，具体应用时，要能够准确求其数值和体会其具体内涵．【解答】（1）16；（2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）． y 能反映．【例2】某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行分组频数频率 49.5～59.5 1059.5～69.5 160.08 69.5～79.50.2079.5～89.5 6289.5～100.5720.36请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由．【解析】频率分布表和频数分布直方图是中考的热点，它形象地描述了个部分数据之间的关系（主要是大小）；利用样本来估计总体，是统计学的基本思想，是考试的热点． 【解答】20 10 30 40 50 60 70 80 166272频数成绩(分)49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5【例3】王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率． （2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．” 请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．【解析】本题第（2）问引导学生如何正确理解概率的频率定义及概率的真实含义，王强的说法中体现了实验次数不充分时，结果会受到极端数据的较大影响；当实验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，概率描述的是事件发生可能性的程度，体现某次实验结果发生的可能性．【解答】（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827． （2）都错．（3）画树状图或列表或简单说理（正确）概率121363P == ．【例4】如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． （1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率． （2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．【解析】本题的游戏规则是否公平可要求参加者获胜的概率相同，但不一定是各占一半，只要相等即可；画树状图与列表法是计算概率的一个基本方法，在判断游戏的公平性、设计公平游戏等方面也经常用到，请同学们务必掌握． 【解答】（1）画树状图如下：开始甲乙甲 1 2 3乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．∴小颖获胜的概率为61122=． （2）该游戏规则不公平．由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，∴小亮获胜的概率为31124=，显然1124≠，故该游戏规则不公平． 游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜． 修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即．例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．【例5】在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是83. ⑴试写出y 与x 的函数关系式；⑵若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 和y 的值. 【解析】本题是概率与函数的综合题，充分体现出知识之间的相互交融；近几年中考中也出现了概率与方程结合的题目，并渗透样本估计总体的思想；解题时要要冷静地分析问题，联想和运用有关知识，综合地解决问题． 【解答】解：(1)根据题意得：83=+y x x ，整理，得y x x 338+= ∴5x =3y ， ∴x y 35= (2)根据题意，得211010=+++y x x 整理，得2x +20=x +y +10， ∴y =x +10∴5x =3(x +10), ∴ x =15，y =25【学有所得】本章的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，学习时要注意以下几个方面： 1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来； 2、统计思想：用样本来估计总体；3、分析与综合：对具有强烈时代气息，具有很强现实性的有关统计与概率的应用题，要加强分析与综合，解决相关问题．。
小学六年级下学期数学《统计与概率整理与复习》教案
概率与统计一、教材分析本节课的教学内容是在前面学习了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基础上进行教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会到各种统计图的特点和作用。
教科书上配合统计内容安排了数学文化“统计学的产生和发展”，让学生初步了解统计的形成过程和在生活中的重要作用，这些内容综合应用了数与代数、图形与几何、统计与概率等多方面的数学知识。
二、学情分析在小学的阶段中，学生学过如下统计的知识，学过统计表，还有平均数，还学过条形统计图，扇形统计图、折线统计图。
本节课在已学过的知识上进行教学，让学生进一步进一步了解统计表和三种统计图的特点，并能根据实际需要选择合适的统计出来表示数据和反映情况，利用统计图的特征获取有用的信息。
二、学习目标1.进一步了解统计表和三种统计图的特点，并能根据实际需要选择合适的统计出来表示数据和反映情况，利用统计图的特征获取有用的信息。
2.经理数据的收集、整理、描述、分析的过程；以及经历统计的全过程。
3.体会数据对决策的作用，及统计在现实生活中的价值三、教学重难点重点：理解各种统计图的特点和作用。
难点：理解各个统计图的具体含义。
三、教学过程（一）复习旧知同学们，大家好，这节课我们一起来学习统计与概率的整理与复习，一说到统计啊，我们肯定不陌生，统计在我们生活中具有广泛的应用。
请同学们回忆一下，我们学过哪些知识呢？（1）统计活动要经历确定任务、收集整理数据……（2）整理后的数据可以用统计表或统计图表示。
（3）我们还学习了平均数（4）我还知道事件发生的可能性有大小（5）根据统计结果作出判断和预测。
小结：对于统计的理解，一定不能只关注形式，统计的核心是数据分析，每一个统计过程都离不开对数据的收集——整理——分析——判断。
提问：请你回忆一下收集和整理数据的方法有哪些呢？我们可以通过调查、实验、查阅资料等方法收集数据。
练习：要解决下面的问题，我们应该怎样收集数据？（1）学校想了解学生对哪类图书最感兴趣。
小学六年级数学《统计和概率》整理复习建议
在小学六年级数学《统计和概率》这一章节的学习中，学生将学习有关数据收集和数据分析的基本概念和技能。
通过这一章节的学习，学生将能够收集、整理和分析数据，并能够使用统计方法来推断和解释数据。
以下是小学六年级数学《统计和概率》这一章节的整理复习建议，帮助学生更好地复习和掌握相关知识和技能。
一、了解基本概念1.了解统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
2.掌握一些常用的统计术语，如数据、样本、总体、频率、众数、中位数、平均数等。
二、数据的收集与整理1.学习数据的收集方法，如问卷调查、观察、实验等。
2.学习如何使用表格、图表等方式来清晰地呈现数据。
3.练习将所收集到的数据进行整理和统计，计算频数、众数、中位数和平均数。
三、数据的分析与解读1.学习如何通过观察和解读数据来得出结论。
2.分析并解释图表上的数据，了解数据之间的关系和规律。
3.学会使用统计方法来对数据进行比较和推断，如求解差、比、比例等。
四、概率的概念与计算1.了解概率是描述事件发生可能性的方式。
2.学习如何根据事件的可能性来计算概率，如求解等可能事件的概率、不等可能事件的概率等。
3.练习使用分数、百分数等方式来表示和计算概率。
五、练习题和习题1.完成课本上的练习题，巩固基本概念和计算方法。
2.针对不同的题型和难度，多做一些习题，提高运算能力和解题能力。
3.通过做一些应用题，将所学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
六、积极参与讨论与交流1.积极参与课堂讨论，与同学们一起分享自己的思考和解题方法。
2.求助老师和同学，及时解决自己遇到的问题。
3.参加学校或社区组织的相关活动，扩大学习的视野。
七、错题集的整理与分析1.将做错的题目进行整理，写入错题集中。
2.分析错题的原因，找出自己的不足和问题所在。
3.针对错题进行复习和演练，确保下次不再犯同样的错误。
八、总结复习笔记1.将学习过的知识和技能进行总结，整理成复习笔记。
2.将重要的公式、定理和方法进行归纳和总结，方便查阅和复习。
“统计与概率”的教学与复习策略范文
“统计与概率”的教学与复习策略一、统计与概率的主要内容包括数据的收集、整理、描述和分析，对简单随机现象的认识，对简单随机事件发生可能性的刻画，以及利用数据说理或做出决策等。
二、统计与概率的教学要求初中阶段关于“统计与概率”的教学，主要是培养学生的统计观念，即：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策；能对数据的来源、处理数据的方法、以及由此得到的结果进行合理的质疑。
三、统计与概率的知识点（一）统计的知识点1、总体、个体、样本2、众数、中位数、平均数、加权平均数3、极差、方差、标准差4、频数、频率、统计图（扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图、频数分布折线图）（二）统计的考查内容要求1、从事收集、整理、描述和数据分析的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
2、通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样方法可能得到不同的结果。
3、会用扇形统计图表示数据。
4、在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
5、探索如何表示一组数据的离散程度；会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
6、通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
7、通过实例体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
8、根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
9、认识到统计在社会生活及科学领域的应用，并能解决一些简单的实际问题（三）概率的知识点1、必然事件、不可能事件、随机事件2、概率、会用列举法计算简单事件发生的概率。
（四）概率的考查内容要求1、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。
统计与概率复习课教案
会对事件发生的可能性作出预测，掌握用分数表示可能性大小的方法。
教学准备
纸箱、多媒体课件
教学步骤
一、复习导入
师：请问同学们假如现在我们用掷骰子来比大小，请问这样公平吗？
生答
师：那我们今天就来复习可能性的相关知识
二、回顾与整理
1、一定、可能、不可能
下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，通常用来表示统计对象的一般水平。
2、各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使用？
①条形统计图
用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数量，根据数量的多少，画成长短相应成比例的直条，并按一定顺序排列起来，这样的统计图，称为条形统计图。条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少。
条形统计图的特点：（1）能够显示每组中的具体数据。（2）易于比较数据之间的差别。
②扇形统计图
以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形面积表示占总体的百分数图，叫做扇形统计图，也叫做百分数比较图。扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系。
扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
（1）你能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
如：①摸球游戏
②抛图钉
钉尖向上的可能性，钉面向下的可能性小。
3、用分类表示可能性的大小。
（1）摸球游戏
问题：摸到黑球的可能性是多少，摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
学生不难得出摸到黑球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 。
（2）投掷硬币。
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个更大。
三、课堂小结
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统计与概率复习指导一、复习目标1．深刻体会随机抽样的必要性和重要性，熟悉三种抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）的特点、适用范围、实施步骤，能熟练应用三种抽样方法进行抽样．2．熟悉数据的收集、整理、分析过程，会列频率分布表，会画频率分布直方图、折线图、茎叶图等，并能从统计图中提取有用信息，解决一些问题．3．熟悉平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差等各数字特征的意义，熟练掌握这些数字特征的计算或提取方法，并会由样本的数字特征对总体进行科学合理的估计，以解决一些实际问题．4．能认识变量间的相关关系，利用散点图的直观性，进一步认识线性相关关系，了解最小二乘法思想，能由公式求回归直线方程．5．了解随机现象、必然现象的概念，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义，以及概率与频率的区别，能建立概率模型．6．会用概率加法公式求互斥事件的和事件的概率．7．理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．8．了解随机数的含义，了解用模拟方法估计概率的实际应用，会求简单几何概型的概率．9．能利用统计与概率的基本知识和思想方法解决一些较简单的实际问题．二、重点与难点剖析统计的重点是：三种抽样方法及其应用；利用频率分布表和统计图表做统计分析；理解平均数、方差、标准差等数字特征的意义，利用样本的数字特征对总体进行合理估计，得出结论．统计的难点是抽样方法的选取和怎样用样本估计总体及对最小二乘法思想的理解．概率的重点是概率的意义、古典概型与几何概型及其概率的计算．概率的难点是对概率意义的理解、概率模型的建立及概率的实际应用．三、方法指导1．要结合实例注重理解统计与概率的思想方法；2．复习时要在突出重点、克服难点的同时，牢固掌握基础知识，培养基本技能；3．由于我们学习的是统计与概率的初步知识，因此，不要搞的太难，做题要立足于中、低档题．四、典例解析题型1：抽样方法例1 一批产品，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样和分层抽样方法，从这批产品中抽取一容量为20的样本．解：系统抽样方法：将200个产品随机地分为20个组，每组10个产品，从号码为1～10的第一组中随机抽取1个号码，假如抽到的是6号，然后从6号开始，每隔10个号码抽取1个，得到6，16，26， ，196，这样就得到容量为20的一个样本．分层抽样方法：∵一、二、三级品的个数之比为5:3:2，∴需要从一级品中抽取5201010⨯=（个），二级品中抽取320610⨯=（个），三级品中抽到220410⨯=（个）． 将一级品的100个产品按00，01， ，99编号；将二级品的60个产品按00，01， ，59编号；将三级品的40个产品按00，01， ，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个、6个、4个，这样就得到一个容量为20的样本． 题型2：利用频率分布表和统计图表估计总体例2 有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)12.515.56，，；[)15.518.516，，；[)18.521.518，，；[)21.524.522，，；[)24.527.520，，； [)27.530.510，，；[)30.533.58，，． （1） 列出样本的频率分布表（含累积频率）； （2） 画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3） 根据累积频率分布估计，小于30的数据约占多大百分比． 分析：按照画频率分布直方图的步骤操作． 解：（1）样本的频率分布表如下：分组频数 频率 累积频率 [)12.515.5， [)15.518.5， [)18.521.5， [)21.524.5， [)24.527.5， [)27.530.5， [)30.533.5，合计6 16 1822 20 100.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.100.06 0.22 0.40 0.62 0.82 0.928 1000.08 1.001.00（2）频率分布直方图如图1，累积频率分布图如图2．在累积频率分布图中找到横坐标为30的点，然后量出这个点的纵坐标为0.90，这说明小于30的数据约占90%．评析：频率分布表列出的是各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形的面积的大小来表示各区间内取值的可能性大小的． 题型3 ：用样本的数字特征估计总体例3 从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参加比赛． 解：（1）78686591074710x +++++++++==甲，9578768677710x +++++++++==乙；2222(77)(87)(67)(47) 1.7310s -+-+-++-== 甲，2222(97)(57)(77)(77) 1.1010s -+-+-++-=≈乙．（2）由（1）知，甲、乙两人的平均成绩相等，但s s <乙甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛．评析：此类题目只要根据平均数和标准差的公式及其解答步骤求解即可．标准差越小的，稳定性越强．题型4：线性回归分析例4 下面是我国居民生活污水排放量的一组数据：年份 1995 1996 1997 19981999200020012002排放量151189.1 194.8 203.8 220.9 227.7 232.3试估计1996年我国居民生活污染排放量，并预测2004年生活污水排放量（单位：810t ）．分析：要估计或预测，可考虑先求回归直线方程．将年份与污水排放量的相关关系表达出来，可先剔除1996年，样本容量为7．解：设1995年为第1年， ，2002年为第8年，列表，用科学计算器进行有关计算：717222177294.27 4.857202.811.452007 4.8577i ii ii x y x yb xx==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑．202.811.45 4.857147.2a y bx =-=-⨯≈．∴回归直线方程为 11.45147.2y x =+．从而当2x =时， 170.1y =，当10x =时， 261.7y =．∴1996年污水排放量估计为8170.110t ⨯，2004年污水排放量估计为8261.710t ⨯．题型5：随机事件、概率等概念题例5 盒中只装有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球． （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？解：（1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生．因此，它是不可能事件， 它的概率为0．（2）“取出的球是白球”是随机事件，它的概率为49． （3）“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它 的概率为1．题型6：古典概型的概率例6 有两个箱子，里面各装有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球，所有的球除编 号外完全相同，现从两个箱子里各摸一个球，称为一次试验．若摸出的两个球的编号之和为5，则中奖．求一次试验中奖的概率．解：记“一次试验中奖”为事件A ，根据基本事件总数n 及事件A 包含的基本事件数m 的不同求法，可得到下列解法： 解法1：列表法由表格可知：基本事件总数36n =A 包含的基本事件数4m =，故所求概率为41()369P A ==． 解法2：画树状图由树状图可知：基本事件总数36n =，A 包含的基本事件为14233241----，，，，共有4个，故所求概率为41()369P A ==． 解法3：列举数对将所有基本事件用数对表示为： (11)(12)(13)(1，，，，，，，，，，， (21)(22)(23)(24，，，，，，，，，，， (31)(32)(33)(34，，，，，，，，，，， (41)(42)(43)(44，，，，，，，，，，， (51)(52)(53)(54，，，，，，，，，，， (61)(62)(63)(64，，，，，，，，，，， 用此方法也可得到前面的答案． 解法4：交点法在直角坐标系中，用直线123456x =，，，，，与直线123456y =，，，，，的交点数表示基本事件总数，其中在直线5x y +=上的点有4个，故基本事件总数36n =，A 包含的基本事件数4m =，故所求概率为41()369P A ==．规律与方法总结：1．给定一个概率模型，首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型，从不同的角度可得到不同的古典概型；2．对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件A包含的基本事件数，分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法；3．还要注意结合求概率的其他公式求古典概型的概率．五、高考命题趋势在近几年高考中，统计部分的考查多以知识立意为主，涉及的知识点主要是抽样方法，解读直方图，判定相关关系，其中以抽样方法为考查重点，考题难度较小，随着新课标对统计知识的重视，预测新课标的高考将加重对统计知识的考查，将重点考查抽样方法，及利用样本统本图，数字特征对总体的估计，并考查运用统计的基本思想方法解决实际问题的能力，试题的难度仍不会太大，考题类型应为中、低档题．概率知识的考查是近几年新课改后高考命题的一大热点，往往是一道大题一道小题出现，且为中、低档题，虽概率部分的内容较少，所占的分数比重却较大，这也是关注的一个重要方面．概率知识成为高考必备且易掌握的重点知识．“新课标”下的概率内容仍是重点之一．由于文科数学后续课程不再学习概率，文科数学将重点考察概率的意义、古典概型与几何概型的掌握和运用．由于理科数学后续课程将继续深化概率的学习，故理科数学将重点考察后续课程的内容．。