线性电路的基本定理
电路基本定律 基尔霍夫定律
电路基本定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。
基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。
当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。
由于似稳电流(低频交流电) 具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。
因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。
电路分析基本定理
具体推导过程如下
2. 根据基尔霍夫定律，计算出等效电流源的电流值。
4. 将计算出的等效电流源和等效电阻代入原电路中， 得到诺顿等效电路。
05 最大功率传输定理
定义
最大功率传输定理是指在给定电源和负载的情况下，传输 线上能够传输的最大功率。
它基于电路分析中的基本定理，用于确定电路中功率传输 的最大值。
电路分析基本定理
contents
目录
• 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 戴维南定理 • 诺顿定理 • 最大功率传输定理
01 欧姆定律
定义
总结词
欧姆定律是电路分析中的基本定理之一，它描述了电路中电压、电流和电阻之 间的关系。
详细描述
欧姆定律指出，在纯电阻电路中，流过电阻的电流（I）与电阻两端的电压（U） 成正比，与电阻（R）成反比，即 I=U/R。
诺顿定理适用于任何线性电阻电路，无论其复杂程度如何。
需要注意的是，诺顿定理只适用于线性电阻电路，对于含有 非线性元件或非线性电阻的电路，该定理不适用。
推导过程
推导过程基于基尔霍夫定律和欧姆定律，通过将电路中 的电压源和电流源转换为电流源和电阻的并联形式，最 终得到诺顿等效电路。 1. 将电路中的电压源和电流源转换为电流源和电阻的并 联形式。
适用范围
01
适用于任何线性有源二端网络的分析。
02
特别适用于网络中只关心端口电压和电流的情况。
03
可以简化复杂电路的分析过程。
推导过程
01
02
03
04
首先，将电路中的所有独立源 置零，保留受控源。
然后，计算网络的开路电压。
接着，将网络中的所有独立电 源置零，保留受控源，求出网
叠加原理
3.3 叠加原理1．定义叠加原理是线性电路的基本定理。
在线性电路中，任何一个支路的电流和电压，均是由电路中各个电源单独作用时，在此支路产生电流及电压的代数和。
2．解题思路用叠加原理解决电路问题的实质，是把含多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。
应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其他电源的处理方法；二是叠加时各分量的方向问题。
以上问题的解决方法请看应用举例。
3．适用范围在多个电源作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路的影响的问题。
我们可通过图2-6-1来理解叠加原理（将鼠标指向各图可获取进一步解释）：对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压），都可看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。
这便是叠加原理。
图2-6-1叠加原理说明图1图2-6-2叠加原理说明图1图2-6-3叠加原理说明图1在图2-6-1中，我们假定要求电流I1。
直接对图2-4-1求解，其值如下：(2-6-1)显然，图2-6-1为线性电路，考虑电源E1单独作用的电路：将电压源E2短路，电路如图2-6-2。
求解电路，有：考虑电源E2单独作用的电路：将电压源E1短路，电路如图2-6-3。
求解电路，有：分析式(2-6-1)，I1为I1′、I1″两部分的代数和，这便是叠加原理的含义。
用叠加原理求解电路的解题步骤如下：（1）分析电路，选取一个电源，将电路中其它所有的电流源开路，电压源短路，画出相应电路图，并根据电源方向设定待求支路的参考电压或电流方向；（2）重复步骤（1），对N个电源画出N个电路；（3）分别对N个电源单独作用的N个电路计算待求支路的电压或电流；（4）应用叠加原理，计算最终结果。
电路基本定理研究实验报告
电路基本定理研究实验报告电路基本定理研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实际操作，深入理解和掌握电路基本定理，包括基尔霍夫定律、欧姆定律、戴维南定理和诺顿定理。
通过实验，期望学生能将理论知识应用于实际电路中，提高实践能力和理论水平。
二、实验原理1.基尔霍夫定律：基尔霍夫定律是电路理论中最基本的定律之一，它包括两个部分，即节点电流定律和回路电压定律。
节点电流定律指出，在任意一个节点上，流入的电流总和等于流出的电流总和；回路电压定律指出，在任意一个闭合回路中，电势升高的总和等于电势降低的总和。
2.欧姆定律：欧姆定律是电路中有关电阻、电流和电压的基本定律。
它指出，在一个线性电阻器件中，电压与电流成正比，电阻保持恒定。
3.戴维南定理：戴维南定理又称为等效电源定理，它可以将一个含源电路等效为一个电压源和一个电阻串联的形式。
该定理实质上是将有源二端网络等效为一个实际电源。
4.诺顿定理：诺顿定理是戴维南定理的反定理，它可以将一个含源电路等效为一个电流源和电阻并联的形式。
该定理也是将有源二端网络等效为一个实际电源。
三、实验步骤1.准备实验器材：电源、电阻器、电感器、电容器、开关、导线等。
2.搭建实验电路：根据实验要求，设计并搭建实际电路。
3.测量数据：使用万用表等测量仪器，测量电路中的电流、电压、电阻等参数。
4.分析数据：根据测量数据，分析电路的性能和特点，验证电路基本定理的正确性。
5.整理实验结果：整理实验数据，撰写实验报告。
四、实验结果及分析实验一：基尔霍夫定律验证在实验中，我们搭建了一个简单的电路，包含一个电源、一个电阻和一个电流表。
通过测量流入和流出的电流，验证了节点电流定律。
同时，我们还搭建了一个闭合回路，包含一个电源、一个电阻和一个电压表，验证了回路电压定律。
结果表明，实验数据与理论预测相符，证明基尔霍夫定律的正确性。
实验二：欧姆定律验证在实验中，我们选取了三个不同阻值的电阻器，分别测量了它们两端的电压和流过的电流。
基本电路定律与定理
基本电路定律与定理电路是电子工程中的基础概念，了解和掌握基本电路定律与定理是学习电子工程的关键。
本文将介绍几个基本电路定律与定理，包括欧姆定律、基尔霍夫定律和叠加定理。
通过对这些定律与定理的理解和应用，能够更好地分析和设计电路。
一、欧姆定律欧姆定律是描述电路中电流、电压和电阻之间关系的基本定律。
根据欧姆定律，电流I等于通过电阻R的电压V与电阻R之间的比值，即I=V/R。
这个关系可以用一个简单的公式来表示，为电流等于电压除以电阻。
欧姆定律的应用非常广泛，例如在电路设计中可以通过欧姆定律计算电阻的大小，也可以通过欧姆定律计算电路中的电流和电压。
欧姆定律为电子工程师提供了分析和解决电路问题的基本方法。
二、基尔霍夫定律基尔霍夫定律是描述电路中电流和电压分布关系的定律。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律两个方面。
1. 电流定律基尔霍夫电流定律（KCL）指出，在电路中任意节点处，所有流入节点的电流之和等于所有流出节点的电流之和。
这可以表示为∑Iin =∑Iout。
基尔霍夫电流定律是基于电荷守恒原理的，根据该定律，电流在电路中的分布和流动可以得到合理的解释。
2. 电压定律基尔霍夫电压定律（KVL）指出，沿着任何一个闭合回路，电压的代数和等于零。
这可以表示为∑V = 0。
基尔霍夫电压定律是基于能量守恒原理的，通过这个定律可以更好地理解电压在电路中的变化和分布情况。
基尔霍夫定律在电路分析和设计中具有重要的作用，可以帮助工程师解决复杂电路中的电流和电压分布问题。
三、叠加定理叠加定理是用来求解复杂电路中电流和电压的重要方法。
叠加定理的基本思想是将复杂电路分解成若干简化的小电路，分别计算每个小电路中的电流和电压，然后将它们叠加得到最终的结果。
叠加定理适用于线性电路，通过将各个源依次置零来计算小电路的电流和电压，所得到的结果叠加即可得到整个电路的电流和电压。
叠加定理是电路分析中的一种重要方法，可以简化复杂电路的计算过程，提高计算效率。
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
电路的基本概念和定律、定理
基尔霍夫电流定律
总结词
基尔霍夫电流定律也称为节点电流定 律，它指出在电路中，流入一个节点 的电流总和等于流出该节点的电流总 和。
详细描述
这意味着对于任意一个封闭的电路或 节点，所有流入的电流必须等于所有 流出的电流。这个定律是电路分析中 的一个基本原则，适用于任何电路中 的节点。
基尔霍夫电压定律
对于高频交流信号，诺顿定理可能不适用， 因为电路的分布参数效应需要考虑。
THANKS
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05
CATALOGUE
诺顿定理
诺顿定理的定义
01
诺顿定理：在任何线性无源二端 网络中，对其外部任一节点，流 入该节点的电流代数和等于零。
02
诺顿定理是电路分析中的重要定 理之一，它与基尔霍夫电流定律 （KCL）相似，但适用于更广泛 的电路情况。
诺顿定理的应用
01
02
03
验证电路的正确性
通过应用诺顿定理，可以 验证电路中电流的正确性 ，确保电路设计无误。
电路的组成
总结词
电路的组成包括电源、负载、开关、导线等部分。
详细描述
电源是电路中提供电能的设备，如电池、发电机等；负载是电路中消耗电能的 设备，如灯泡、电机等；开关用于控制电路的通断；导线用于连接各元件，形 成电流的通路。
电路的状态
总结词
电路的状态分为开路、短路和闭路三种。
详细描述
开路是指电路中无电流通过的状态，通常是由于开关未闭合或导线断开等原因造成的；短路是指电流不经过负载 直接由电源正负极流过的状态，会导致电流过大、发热甚至烧毁电源；闭路是指电路中电流正常流通的状态，负 载正常工作。
总结词
基尔霍夫电压定律也称为回路电压定律，它指出在电路中，沿着任意闭合回路的电压降总和等于零。
homogeneityproperty25齐次定理和叠加定理252叠加定理
电路定理反映了电路的规律，善于利用规律办事
所谓线性电路(Linear circuit)是指由线性元件、线
性受控源及独立源组成的电路。
线性性质是线性电路的基本性质。 线性性质包括齐次性(或比例性)和叠加性(或可
加性)。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和
叠加特性的体现。
U R I I G U
I2 GT U1
U2 RT I1
策动点电阻
策动点电导
转移电导 转移电阻 转移电压比 转移电流比
2）转移函数(传递函数)
U2 Hu U1
I2 Hi I1
2.5 齐次定理和叠加定理
2.5.1 齐次定理（homogeneity property) 2、基本内容： 齐次性又称“比例性”，齐次定理描述了线性电路的如下内容。 ① 对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源(独立电压 源或独立电流源)作用时，其响应(电路任一处的电压或电流) 与激励成正比。 譬如，若激励和响应分别如下，则：
2.5.1 齐次定理（homogeneity property) 3、定理推广： 齐次性又称“比例性”，齐次定理描述了线性电路的如下内容。 ② 在单激励的线性电路中，激励增大K倍，响应也增大K倍。
kus R
ki
例1 如图梯形（T 形）电阻电路，求电流I1。
306V
2Ω c 2Ω b 2Ω a 2Ω I7 I6 I5 I4 I3 I2 1Ω US 1Ω 1Ω d
例1 如图梯形（T 形）电阻电路，求电流I1。
306V
2Ω c 2Ω b 2Ω a 2Ω I7 I6 I5 I4 I3 I2 1Ω US 1Ω 1Ω d
I1 1Ω
第五章 电路基本定理
us1
us2
us3
i12 R1 R2 ia2 + ib2 – R3 i13 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
us1
us2
us3
证明
i1 = i11 + i12 + i13
i11 R1 i + a1 – R2 ib1 R3
i12 R1 ia2 R2 + ib2 – R3
i13 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
例如图(a)所示电路，已知电路N的电压-电流关系为
u=i+5.8V，试用置换定理求解电路中支路电流i1、i2。
i1 i
i u
i2
u
(b) (a) 解: 先求出图(a)所示电路N左侧一端口电路的电压-电流 关系，如图(b)所示，端口的节点方程为
1 1 1 ( + )u = × 4 − i 4 6 4
1Ω u（1） ＋ (1) 2i － － ＋
＋
i (2)
2Ω
5A 1Ω ＋ (2) 2i －
上页
＋ u(2) －
下页
例3
封装好的线性电阻电路如 图，已知下列实验数据： 当 uS = 1V , i S = 1 A 时，
＋
uS
－
响应 i = 2 A 当 uS = −1V , i S = 2 A 时， 响应 i = 1 A
iS
NO
i
研究 激励 和响 应关 系的 实验 方法
求 uS =－ V , i S = 5 A 时， 3 响应 i = ？
解
根据叠加定理，有： 代入实验数据，得：
k1 + k 2 = 2 2 k1 − k 2 = 1
第4章 电路的基本定理
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
电路中的戴维南定理
电路中的戴维南定理电路理论是电子工程中最基本的概念之一，而要理解电路理论的关键是掌握戴维南定理，这是电路中的基本定理之一。
戴维南定理是一种线性电路分析方法，可以用于求解任何一个线性电路中的电流，电压和电阻等参数。
该定理可以帮助电子工程师更好地设计和分析各种电路，例如放大器，滤波器，稳压器和模拟电路等。
戴维南定理被广泛地应用于各种电路分析问题中，特别是在解决交流电路的问题中非常有效。
下面将简要介绍戴维南定理的概念，其含义和应用。
戴维南定理的概念在电路中，戴维南定理将电路分为两个部分：与目标电阻并联的电路和与目标电阻串联的电路。
根据戴维南定理，可以用任一一种方法求解电路中的电流、电压或电阻等参数，求解结果相同。
与目标电阻并联的电路称为等效阻抗电路，与目标电阻串联的电路称为等效电压电路。
戴维南定理的含义戴维南定理告诉我们，一个电路可以被表示为两个等效电路，一个是与目标电阻在并联的等效电路，另一个是与目标电阻在串联的等效电路。
这意味着，在求解电路参数时，我们可以选择任意一个等效电路进行计算，求解结果是相同的。
此外，戴维南定理还规定了计算等效电路所需元件的数值。
这些元件的计算方法是将目标电阻添加到电路中，并根据电路参数计算得出。
戴维南定理的应用戴维南定理可以帮助我们更有效地分析电路中的电流、电压和电阻等参数。
例如，当需要计算电路中某个元件的电流时，我们可以通过使用等效阻抗电路和基尔霍夫定律等方法来计算。
类似地，当需要计算电路中某个元素的电压时，我们可以使用等效电压电路和基尔霍夫定律等方法来计算。
此外，戴维南定理还广泛应用于解决电路分析中的复杂问题。
例如，在计算交流电路的幅值和相位时，我们可以使用戴维南定理和欧姆定律等方法，将电路简化为等效阻抗电路，然后进行计算。
总结戴维南定理是电路设计和分析中不可或缺的工具之一，它可以帮助我们更好地了解电路的工作原理和性能。
运用戴维南定理可以将电路简化为等效电路，使复杂的电路问题变得更加容易和直观。
电路第4章
4-1 叠加定理 示电路求电压U和电流I 一、引例 图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
R2
Is
=
U s / R1 + I s U= 1 1 ( + ) R1 R2
+
R2 R2R 1 U= Us + Is =U′ +U′ ′ R + R2 R + R2 1 1
⊥
U s R 2 + R1 R 2 I s = R1 + R 2
三、应用举例： 应用举例：
求图示电路中的U 求图示电路中的 S和R。 。 解： I=2A U=28v US
US=43.6v 利用替代定理, 有 利用替代定理
U1 = 28−20×0.6−6
=10v I1=0.4A + IR=0.6-0.4=0.2A ∴ R=50Ω. Ω 28V I1 + U1 9 IR
R0 =
不除源
3、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等效电源； 4、含源单口网络与外电路应无耦合； 受控源及控制量均在线 、含源单口网络与外电路应无耦合；
性含源网络内部
5、含源单口网络应为线性网络； 、含源单口网络应为线性网络； 6、等效参数计算。 、等效参数计算。
ϕ
⊥
1、10V电压源单独作用时： 、 电压源单独作用时： 电压源单独作用时
10 − 2I ′ I′ = 2 +1
ϕ
I ′ = 2A
3 I′′ = − A 5
2、3A电流源单独作用时，有 、 电流源单独作用时， 电流源单独作用时 ′ 3+ 2I′ /1 ϕ ϕ=
电路分析第三章
3.1 支路电流法
支路电流法的一般步骤可归纳如下： (1) 在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。 (2) 选择ｎ-１个独立节点，写出ｎ-１个KCL方程。 (3) 选网孔为独立回路，并设定其绕行方向，列写出各网 孔的KVL方程。 (4) 联立求解上述独立方程， 得出各支路电流。
3.1 支路电流法
－
假定各电阻和电源电压值均为已知，求各支路电流。该电路 共有四个节点，六条支路， 三个网孔，七个回路。
3.1 支路电流法
根据KCL，可对四个节点列出四个KCL方程：
I I I 0 2 3 6 节点b： I I I 0 5 6 节点c： 4 节点d： I1 I 3 I 4 0
设各支路电流的参考方向如图所示：
I1 I I
I 2 I II I I I 3 I III I I I 4 I II I 5 I III I 6 I II I III
3.2 网孔电流法
必须指出： (1)设想的网孔电流只是一种计算手段。实际上在一条支路中并 不能观察到两个网孔电流，客观存在的仍是一个合成的支路电 流。 (2) 设想的网孔电流并不违背ＫＣＬ定律，因为网孔电流沿着闭 合路径流动，当它流经某一个节点时，必然是从该节点流入， 又从该节点流出。因此，它们能自动地服从KCL定律。 (3) 各网孔电流之间相互独立，不受ＫＣＬ约束，也不能互求， 因此网孔电流变量具有独立性，可作为电路分析的变量。
3.2 网孔电流法
(1) 按图所示电路中设定的各回路电流方向， 则有
R22=1+2+1=4Ω
I2 1 ＋ 10V IⅠ － 1 I3 IⅡ 1 1A I4 I6 2 IⅢ I5 2
实验一叠加定理和戴维南定理
实验一叠加定理和戴维南定理一、实验目的1.掌握叠加定理和戴维南定理的基本原理。
2.学会使用叠加定理和戴维南定理分析电路。
二、实验原理1.叠加定理：当线性电路中有多个独立电源同时作用时，其总电压和电流可以通过每个独立电源产生的电压和电流的叠加得到。
即，总电压等于每个独立电源产生的电压之和，总电流等于每个独立电源产生的电流之和。
2.戴维南定理：任何一个线性有源二端网络都可以等效为一个电压源和内阻串联的形式。
其中，电压源的电压等于网络两端点的开路电压，内阻等于网络断路电阻。
通过戴维南定理，我们可以将复杂的网络简化为一个简单的电压源，方便分析计算。
三、实验步骤1.搭建实验电路，包含多个独立电源和负载。
2.连接测量仪器，如万用表等，测量电路的总电压和总电流。
3.分别断开每个独立电源，测量每个独立电源产生的电压和电流。
4.根据叠加定理，计算总电压和总电流，验证是否与测量结果相符。
5.运用戴维南定理，将实验电路等效为一个电压源和内阻串联的形式。
6.断开负载，测量开路电压和断路电阻。
7.根据戴维南定理，计算等效电压源的电压和内阻，验证是否与测量结果相符。
四、实验结果与分析1.实验数据记录：独立电源产生的电流之和。
在此实验中，总电压为23V，总电流为9A，与测量结果相符。
3.根据戴维南定理，等效电压源的电压等于网络两端点的开路电压，内阻等于网络断路电阻。
在此实验中，开路电压为23V，断路电阻为6Ω（未提供具体计算过程）。
因此，等效电压源的电压为23V，内阻为6Ω。
五、结论总结与实验心得体会通过本次实验，我们掌握了叠加定理和戴维南定理的基本原理，学会了如何使用这两个定理来分析电路。
实验结果表明，叠加定理可以帮助我们分析多个独立电源同时作用时的总电压和电流，戴维南定理可以帮助我们将复杂的电路简化为一个简单的电压源和内阻串联的形式，方便我们进行电路分析和计算。
通过本次实验，我们更加深入地理解了线性电路的基本性质和电路设计的基本原理。
戴维南定理和诺顿定理的适用条件 -回复
戴维南定理和诺顿定理的适用条件-回复戴维南定理（也称为戴维南-布朗定理）和诺顿定理是电路理论中重要的基本定理，用于简化电路分析和求解电路参数。
这两个定理有着特定的适用条件，下文将逐步回答。
1. 戴维南定理的适用条件：戴维南定理是基于电流定律和欧姆定律推导得出的，适用于线性、稳态电路。
下面是戴维南定理的准确表述：不论电路中有多少独立源，每个源都可以看作一个等效的电流源或电压源，其电流为独立源的电流和电阻的并联电流，而电压为独立源的电压和电阻的串联电压。
简单来说，戴维南定理允许我们将电路中的电流源转换为电压源，或将电压源转换为电流源，并且将这些等效源与电阻网络进行组合计算。
这个定理的适用条件包括：- 电路为线性系统：戴维南定理假设电路是线性系统，即其元件遵循欧姆定律和基尔霍夫定律。
非线性元件（例如二极管和晶体管）不适用戴维南定理。
- 电路处于稳态：稳态是指电路中各元件的电流和电压没有变化的状态。
只有在稳态下，戴维南定理才能准确地描述电路的行为。
- 电路中没有存储元件：戴维南定理不能应用于包含电感器、电容器和磁性元件等存储元件的电路。
这些元件引入了能量存储和时间依赖性，使得戴维南定理不再适用。
- 独立源的电流或电压保持不变：在运用戴维南定理时，电路中的独立源的电流或电压要保持不变。
任何改变源的电流或电压都需要重新分析。
总结来说，戴维南定理适用于线性、稳态电路，其中没有存储元件，且独立源的电流或电压保持不变。
2. 诺顿定理的适用条件：诺顿定理是基于戴维南定理推导得出的，针对电流源和电路的等效电阻进行简化。
下面是诺顿定理的准确表述：一个线性、稳态电路中，可以用一个等效的电流源和一个与之并联的电阻来代替部分或全部的电路网络，等效电流源的电流等于原电路中的戴维南等效电流，等效电阻等于原电路中的戴维南等效电阻。
诺顿定理允许我们将电路中的一部分或全部替换为一个等效的电流源和电阻网络。
适用条件包括：- 电路为线性系统：与戴维南定理一样，诺顿定理也要求电路是线性的，其中的元件符合欧姆定律和基尔霍夫定律。
第三章电路分析中的常用定理
2
22
I Ix Iy 3A
4V电源单独作用：
I x 4 2A 2
I y 2I x 4 4A 2
I I x I y 6A
I x Iy
I″
2Ω 2Ω
4V 2I x
叠加： I I I 3 6 3A
6A
4Ω
1Ω
２A
4Ω
4Ω
图b
图c
6A单独作用(如图b)： I
4
6 8
4 4 // 4 2 1
3
2A单独作用(如图c)：
I
1
2 2
1 4 // 4 4 2
9
叠加： I I I I 2 8 2 2.22 339
u'= Uoc (外电路开路时1 、2间开路电压)
u"= - Req i
根据叠加定理，可得
u = u' + u" = Uoc - Req i 此关系式恰与图(b)电路相同。
例
a
10 +
20V –
+ 10
+
Uoc
10V
–
–
b
应用电源等效变换
a
2AReq 5
+
Uoc
15V
方法一:将20V短接,外加电源u。
6Ω 2 0V +-
-+ 6 ix
4Ω
KVL：6ix 4i ix 6ix 0
i ix
uoc 9Ω
-
i
ix
+
6Ω
u
-
u 6ix 6i
第四章 线性电路的几个定理
第四章 线性电路的几个定理
i0 + uoc
i
RO
i +
+
i
+
N
u
N
u
uoc
No
RO
(a)
图4-5 戴维南定理分析图
(b)
在二端网络端口上外加电流源i ,根据叠加定 理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电 流源单独作用(网络内全部独立电源置零)产生的电 压u’=Roi [图(b)]，另一部分是由网络内部全部独 立电源共同作用（外加电流源置零(i=0)，即二端 网络开路时）产生的电压u”=uoc [图(c)]。由此得 到
路的方程，是以电压或电流为变量的线性代数方 程。独立电源作为电路的激励，在激励作用下产 生的各支路电流和电压称为电路的响应。电路响 应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是
线性电路的一种基本性质。
第四章 线性电路的几个定理
4.1 叠加定理 叠加定理是线性电路中一个十分重要的定理，它适 用于多个独立电源作用的线性电路。 内容：任一线性电路中任一支路的电流或电压都可 以看成是电路中各个独立电源单独作用时在这条支 路时所产生的电流分量或电压分量的和。
uS
+
iS
N
u2
_
图4-3例4-2电路图
第四章 线性电路的几个定理
对受控源的处理：受控源不是独立电源，它不能 脱离独立电源单独对电路起作用；各独立源单 独作用时，受控源应保留在电路中,列写电路方 程时将受控源当独立电源看待。 【例4-3】 如图所示，用叠加定理求 i1 。
i1
+
4 4
i1
+
4 4
10V
i1
+
电路定理——戴维南诺顿等效
电路定理——戴维南诺顿等效电路定理是电路分析的基础，可以使我们更方便、快速地解决电路中的问题。
其中，戴维南诺顿等效原理是电路分析中最基本的原理之一。
戴维南等效原理指出：在任何一个线性电路中，只要两个端口处的电压和电流等效，则在这两个端口处，任何负载都可以被等效为一个电阻。
具体来说，我们可以将电路中的一个源和一个负载等效为一个只包含电阻的电路。
那么，为什么要使用戴维南等效原理呢？因为在电路分析的过程中，如果我们能够将电路等效为一个独立的源和一个负载，那么就可以更方便地计算电路中的电压、电流等参数。
接下来，我们通过举例来说明如何使用戴维南和诺顿等效原理。
图1为一个由直流电压源、电阻和开关组成的电路。
我们希望得到电阻R1和R2两端的电压Vx。
我们需要首先将电路中的开关打开，在此情况下，Vx等于直流电压源的电压。
然而，当开关关闭时，Vx的值将发生变化。
此时，我们可以使用戴维南等效原理来计算电路中的参数，如图2所示。
我们需要先短路R1的两端，这样可以计算出戴维南等效电阻。
将电路中的电压源替换成一个电流源，它的大小等于短路处的电流。
最后，我们可以使用欧姆定律来计算Vx的值。
Vx = I * R2 = U * R2 / (R1 + R2)最终，Vx的计算结果为U*R2/(R1+R2)。
这样，我们就可以方便地计算出电路中的各种参数了。
关于诺顿等效原理的应用，可以参考下图。
这是一个由电压源和电阻组成的简单电路。
我们希望得到电路中的电流I，可以先将电路化简为一个由电流源和电阻串联的电路，如图中的右侧电路所示。
根据诺顿等效原理，我们可以通过求解Norton等效电流In和等效电阻Rn来计算电路中的电流I，具体计算公式为：最终，我们得到了电路中的电流值。
在实际的电路设计和分析中，戴维南和诺顿等效原理都有着广泛的应用。
例如，在模拟电路中，可以使用戴维南等效原理来简化电路，减小计算量和误差。
在数字电路中，可以使用诺顿等效原理来快速计算电路中的电流值。
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a + u – b
N'
三.定理的应用 1、 开路电压uoc 的计算
戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开 时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向 有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任 意方法，使易于计算。 2、等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置 零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网 络的等效电阻。常用下列方法计算：
8 2 3A 6 + (2） U 3 －
– 8 12V + 2
6
＋
+ 3 U(1) －
例
用叠加定理计算电压u电流i 。 10V电源作用：
10 i , 3 2i ,
, ,
i 2A
,
i ＋ 10V －
, ,
2
5A ＋ 1 ＋ 2i － u －
u ， 1 i， 2i， 3i， 6 V
方法2：开路电压、短路电流
6
I1
– 6I + a I Isc
+ 9V – 3
(Uoc=9V) 6 I1 + 3 I = 9
独立源保留 Req Uoc 6
a
b
6I + 3I = 0
I=0
+
Isc=I1= 9 / 6 = 1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
+
–
9V b
6
(Uoc=9V)
6 I1 + 3 I = 9 I=0 6I + 3I = 0 Isc=I1= 9 / 6 = 1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 6
Req
I1
– 6I + a I Isc
+ 9V – 3
独立源保留
b
–
+I
6I
(3) 等效电路
– 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 b 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
i
(2)
6
＋ （1）－ u 1 3
3A
u (2） ＋ － 1 ＋ 12V 2A －
3
例3：求u3
i1
i2
(a)
10i1
受控电压源
u3
i
=
(1) 1
10i
(1) 1
i1
+
( 2)
10i1
( 2)
i2
(1)
u3
(1)
i2
( 2)
u3
(c)
( 2)
(b)
i
, 1
10i
, 2
, 1
i
, , 1
＋ 2
受控源始 终保留
2
－
5A 1 ＋ ，， 2i －
＋
U，， －
§4-2 替代定理
对于给定的一个线性电阻电路，若某一支路电压为uk、电流 为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于 uk的独立电压源，或
者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一 R= uk / ik 的电阻来 替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。
2、等效电阻的计算----不含受控源电路 将所有独立电源置零，采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 例:
10 + 20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ – I a
10 u0C + 10V – – b
a + -
+
1、 求开路电压Uoc
uoc 0.5 10 10 15V
2、 求等效电阻Req 10 10 b a
第四章 线性电路的基本定理
1. 叠加定理
2. 3. 替代定理 戴维南定理和诺顿定理
4.
重点
最大功率传输定理
掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。熟练 掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理的应用。
§4-1 叠加定理
一. 叠加定理
在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看 成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在 该支路产生的电流(或电压)的代数和。
20 10 I 0.5 A 20
Req uoc + –
5 15V
b
Req 10 // 10 5
2、等效电阻的计算----含受控源电路
1 外加电源法： 将所有独立电源置零，在端口外加电压。等效电阻 等于外加电压源电压和电流的比值（电压、电流取 非关联参考方向。） i a N0 us + Req us a i Req – NS b a b N0 + u Req u is Req is – b
5A电源作用： 2i 1 (5 i ) 2i 0
, ,
i 1A
, ,
u ,, 2i ,, 2 (1) 2 V
u 6 2 8V
， 画出分 i 电路图 10V＋
i 2 (1) 1 A
＋ 1 ， ，， U i ＋ ， 2i － －
ik
支 路 k
+
+ –
uk
–
uk
ik
+ uk –
ik
R=uk/ik
注： 1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
2.替代后电路必须有唯一解。
3.替代后其余支路及参数不能改变。
§4-3 戴维南定理和诺顿定理
一. 戴维南定 理 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以 用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 uoc，而电阻 等于全部独立电源置零后的等效电阻（或等效电阻Req）。 i NS u b
-
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
四. 诺顿定理 一 任何一个线性有源二端网络， 对外电路来说，可以 用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电 流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全 部独立电源置零后的等效电阻。
50 40V
50 + – 100
RL 5
300 I1 100 I1 40
I1 0.1 A
U oc 100 I1 10V
50 + 200I1 – a 50 + 40V – 100 b I1 + Isc U oc –
a
50 50 Isc + 40V – b
(2) 求等效电阻Req
3 U0 9 3V 6 3
+ 9V
6
a + + +0 3 U U - 0
b
a
–
Uoc 9V 3 3 –
例3.
求负载RL消耗的功率。
4I1
a I1 50V + – b 50 50 + 40V – + 200I1 – 100 b a I1 + Uoc –
解： (1) 求开路电压Uoc
(2) 求等效电阻Req Req=4//6+6//4=4.8 (3) Rx =1.2时，
Rx b
6
–
I Req + Uoc –
a
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
例2. +
求U0 。 6
–
6I
+
a
解：
9V
3
I
–
a Req + –
+ 3U oc U0 – – b +
+
1、 求开路电压Uoc Uoc= 6I + 3I I = 9 / 9 = 1A Uoc= 9V
a
a Isc Geq(Req) b
NS
b
诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变 换得到。
例5： 求电流I 。
10 I2
a Isc
(2) 求等效电阻Req
10 2
–
24V +
I1 2
a Req
b
–
解：
12V
+ b
Req = 10 // 2= 1.67
(1) 求短路电流Isc I1 = 12/2 = 6A I2= (24+12) / 10 = 3.6A
I sc 40 / 100 0.4 A
a 4I1
用开路电压、短路电流法
U oc Req 10 / 0.4 25 I sc
U oc 50 60 Req 25 I IL 2A L 50 25 5 30 50 RL + + 100 2 10V 50V P 5 I Uoc 50V 5 L L 5 4 20W 40V ＋+ – – – b b
+ 10V –
+ 4 u – u =4V
u = -42.4= -9.6V
共同作用 u=u +u = 4+(- 9.6)= - 5.6V
叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以 一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 u ＋ 例2： 计算电压u。 －
3A电流源作用：
例2. +
6
– I
6I
+
a
解： 1、求开路电压Uoc Uoc= 6I + 3I I = 9 / 9 = 1A Uoc= 9V
9V –
3
+ Uoc – b +
a Req Uoc – +
-
b
2、 求等效电阻Req
方法1：外加电源法 U= 6I + 3I = 9I I = Iab 6 / (6+3) = (2/3)Iab U =9 (2/3)Iab=6Iab Req = U /Iab=6