连续基础

d 4w Ec I 4 44 w 0 dx ks 4 Ec I
4
与梁抗弯刚度和地基集中基床系数有关，量纲为m－1，故其倒数1/ 称为
特征长度,特征长度越大，梁的刚度越大。
四阶微分方程的通解为：
w( x) ex (C1 cosx C2 sin x) ex (C3 cosx C4 sin x)
A Xc B Ni C
Mi Ti
D
ai a1 a a2
设合力作用点离边柱的距离为Xc ，用合力矩定理，以A点为 参考点，则有：
xc
N
i 1
n
i
ai M i
i 1
n
R

N
i 1
n
i
ai M i
i 1
n
N
i 1
n
i
3.确定基础梁的底面尺寸L,B
当Xc确定后，按合力作用点与底面心形相重合的原则，可 定出基础的长度L。 Ni Gw Mi Ti A B C D Xc
排架结构
结构绝对刚性： 相对刚度为无穷大，产生局部弯曲，
剪力墙、筒体结构
结构相对刚性： 相对刚度为有限值，既产生整体弯曲，
又产生局部弯曲 砌体结构、钢筋混凝土框架结构 (敏感性结构 )
三、工程处理中的规定
①按照具体条件不考虑或计算整体弯距时，必须采取 措施同时满足整体弯曲的受力要求。
②从结构布臵上，限制梁板基础（或称连续基础）在 边柱或边墙以外的挑出尺寸，以减轻整体弯曲效应。
qn (960 1754 1740 554) /16.7 300KN / m
以柱底A、B、C、D为支座，按弯距分配法分析三跨连续梁， 其弯距M和剪力V见图。
（2）剪力平衡法 按静力平衡条件计算内力：
1 M 300 0.52 38KN m 2
• AB跨内最大负弯距的 截面至A点的距离:
= +
注意：
•按倒梁法求得的梁的支座反力，往往会不等于柱传 来的竖向荷载（轴力）。此时，可采用所谓“基底 反力局部调整法”，即：将支座处的不平衡力均匀 分布在本支座两侧各1/3跨度范围内，从而将地基反 力调整为台阶状，再按倒梁法计算出内力后与原算 得的内力叠加。经调整后的不平衡力将明显减少， 一般调整1～2次即可。 •据基础梁的M图，对各支座、跨中分别按矩形、T 形截面进行强度计算；据V图，进行斜截面抗剪强 度计算，并应满足构造要求。
③在确定地基反力图形时，除箱形基础按实测以外， 柱下条形基础和筏形基础纵向两端起向内一定范围， 如1-2开间，将平均反力加大10%～20%设计。
④基础梁板的受力钢筋至少应部分通长配臵（具体数 量见有关规范），在合理的条件下，通长钢筋以多为 好，尤其是顶面抵抗跨中弯曲的受拉钢筋，对筏板基 础，这种钢筋应全部通长配臵为宜。
文克勒地基上梁的计算
一、文克勒地基上梁计算的基本原理 文克勒地基假定地基土界面上任意一点的沉降s与该点所承受的压力强 度p成正比,而与其它点上的压力无关。 p = k· s k 为文克尔地基的基床系数 文克勒地基上的梁受到分布荷载 q(kN/m)和基底反力p(kN/m2)的作用发 生挠曲。弹性地基梁的计算中，通常取单位长度上的压力计算，即 p´＝ ks· s= k· b· s b(m)为基础梁的宽度， ks梁单位长度上的集中基床系数，量纲为 (kN/m)。
文克勒地基上半无限长梁的解
半无限长梁上受作用于坐标原点的集中力P0和集力偶M0，则边界条件有:
①当x → 时， w ＝ 0
②当x＝0时， ③当x＝0时， M ＝M0 V ＝ － P0
可求出任意一个梁截面上的扰度w、转角、弯矩M、剪力V。
文克勒地基上半无限长梁的解
文克勒地基上有限长梁的解
有限长梁求解方法是利用无限长梁与 半无限长梁的解答，运用叠加原理求解。 可按如下方法进行：
1.将梁I两端无限延伸，成无限长梁Ⅱ，
按无限长梁方法解梁的内力和位移，并求 得在原来梁I的两端A、B处产生的内力MA、 VA和MB、VB 。
2. 将梁 I 两端无限延长．但在 A ， B 处
分别加上反向的 MA 、 PA( 即 VA) ，与 MB 、 PB(即VB)，恰好抵消两侧梁长对中间 AB段 的影响,得梁Ⅲ。 3. 将梁Ⅱ与梁Ⅲ计算结果叠加就得到 有限长梁 AB在荷载 P作用下的内力和位移。
fa
pk
N
i 1 n
n
G GW LB
fa
pkmax
N
i 1
M M T H G
i 1 i i 1 i
n
n
w
ew
i
G GW LB

6 M BL
2
1.2fa
pkmin
N
i 1
n
i
G GW LB

6 M BL
pnmax pn2
l1
pnmin
pn1
1 1 2 1 1 2 2 2 M pn1 l1 pn2 l1 l1 pn1 l1 pn2 l1 2 2 3 2 3 pn2 pnmax pn1 1 V pn1 l1 pn2 l1 2
则有：
V h0 0.7 h f t AS M 0.9h 0f y
式中：C1， C2 ，C3 ， C4——待定系数，根据荷载及边界条件确定。 l ——无量纲数。 l 反映梁对地基相对刚度。同一地基，l愈长,即l值 愈大，表示梁的柔性愈大、故称l为柔度指数。 对于文克勒地基上梁，按l可区分为：
l</4 短梁（刚性梁） /4 < l< 有限长梁
l> 无限长梁（柔性梁）
960 14.7 1754 10.2 1740 4.2 7.85m 960 1754 1740 540 考虑构造需要，基础伸出A点外 x1 0.5m, x
如果要求竖向合力与基底形心重合，则基础必须伸出图中D点 之外 x2：x2= 2×(7.85+0.5)-(14.7+0.5)=1.5m (等于边距的1/3)
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•补充：倒梁法计算假定
1.将地基净反力作为基础梁的荷载，柱子看成铰支座， 基础梁看成倒臵的连续梁；
2.作用在基础梁上的荷载为直线分布；
3.竖向荷载合力作用点必须与基础梁形心相重合，若 不能满足，两者偏心距以不超过基础梁长的3%为宜； 4.结构和荷载对称时，或合力作用点与基础形心相重 合时，地基反力为均匀分布；
•弯矩分配法计算时：
分配系数：
支座 远端固定 远端铰支 远端定向
Si
S
i 1
n
i
转动刚度 S=4i S=3i S=i
传递系数 C=1/2 C=0 C= -1
②剪力平衡法（静定分析法）
A、适用范围：上部结构为柔性结构，且自身 刚度较大的条形基础以及联合基础。 B、基本假定：地基反力按直线分布，仍按以 上公式。
【解】1、确定基底面积
l 6 基础两边各放出： 2m 3 3
基础底宽度（综合荷载分项系数取1.35）：
F /1.35 b l ( f a 20d ) 1310 4 1080 2 2.48m (6 5 2 2) (120 20 1.5) 1.35
2
0
4.基础底板净反力计算
p nk
N
i 1 n
n
i
GW
LB
p nkmax
N
i 1
i
GW
LB

6 M B L2 6 M B L2
p nkmin
N
i 1
n
i
GW
LB

5.确定基础梁的底板厚度h及配筋
Mi Ni bi Ti h H 先求出靠近pnmax的柱边 净反力pn1，在柱边M、V 值有：
a1 554 0.5 1.35m 300
则：
其余各截面的M、V均仿此计算，结果见图。
比较两种方法的计算结果，按剪力平衡法算出的支座弯 距较大；按倒梁法算得的跨中弯距较大。
倒梁法
剪力平衡法
如图7-44为某柱网布置图。已知B轴线上边柱荷载设计值 中柱初选基础埋深为1.5m，地基承载力特征值fa=120Kpa ， 试设计B轴线上条形基础。
从梁上截取微元dx，根据竖向静力平衡条件，由材料力学得梁的 挠曲微分方程： d 2w Ec I 2 M dx dM d 4w 利用V Ec I 4 bp q dx dx
根据接触条件，沿梁全长的地基沉降应与梁的挠度相等，同时引入文克勒 假设，对梁的无荷载部分（q＝0），即可得到文克尔地基上梁挠曲微分方程。
ai a1 a a2
L 2 x c a1 a1 a a 2 a 2 2xc a1 a，若a 2已知， a1 a a 2 2xc
•L确定后，宽度B按地基承载力fa确定
中心受荷 ： 偏心受荷 ：
pk
N
i 1
i
n
i
G GW LB
作用在基础梁上墙梁自重 及墙体重量之和
文克勒地基上无限长梁的解
1. 无限长梁上受集中力P0作用，以 作用点为坐标原点，则梁对称，边 界条件有: ①当x → 时， w ＝ 0 ②当x＝0时，dw/dx ＝ 0 ③当x＝0时， V ＝ －P0/2 2.无限长梁上作用一集力偶M0 时，边界条件有: ①当x → 时， w ＝ 0 ②当x＝0时， w＝0 ③当x＝0时， M ＝－M0/2 根据边界条件求得待定系数。即 可得到任意一个梁截面上的挠度w、 转角、弯矩M、剪力V。
基础总长度：
基础底板宽度:
L= 14.7+0.5+1.5=16.7m
410 1289 1300 711 b 2.47m L(fa rGd) 16.7 (120 20 1.5)