盐城市东台2016届九年级下期中考试数学试题含答案
江苏省东台市九年级数学下学期第一次月考试题
2016—2017学年度第二学期月考九年级数学试题测试时间：120分钟 卷面总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．下列图形中，为轴对称图形的是（ ▲ ）2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．3a ＋2a ＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 23．下列命题错误的是（ ▲ ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形4. 若关于x 的一元二次方程()0122=-+-k x x k 的一个根为1，则k 的值为（ ▲ ）A. 0或1B. 0C. 1D. -1 5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ▲ ） A ．43 B.45C.54D ．346．如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是（ ▲ ） A ．20° B．25° C．30° D．50°7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且45ACB ∠=︒，则弦AB 的长是（ ▲ ） A ．62 B ．6 C ．63 D ．58．如图，已知24AB AD ==，，90DAB ∠=o，AD BC ∥．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点，连结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A 、N 、D 为顶点的三角形与BME △相似，则线段BE 的长为（ ▲ ）．A ．3B ．6C ．3或8D ．2或8ABDC 第6题图O第8题图第7题图二 ．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分,计30分） 9. 比较大小： 10 ▲ 3；10. 已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的中位数是 ▲ ； 11. 函数32y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；12. 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有 ▲ 条； 13. 将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是▲ ；14. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB = ▲度.15．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为▲ cm ． 16.某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB 的面积是72π米2，弧AB 的长度为6π米，那么圆心角为 ▲ 度．17.如图，已知李明的身高为1.8m ，他在路灯下的影长为2m ，李明距路灯杆底部为3m ，则路灯灯泡距地面的高度为 ▲ m ；18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数y=（k ≠0）满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k 都经过点P ，且|OP|=24，则实数k 的值为 ▲ ．三.认真解一解.（本大题共10题，96分）19.（本小题满分8分）计算： ()0130tan 212312+-⎪⎭⎫⎝⎛+--20.（本小题满分8分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =． 21.（本小题满分8分）如图，点M 、E 分别在正方形ABCD 的边AB 、BC 上，以M 为圆心，ME 的长为半径画弧，交AD 边于点F .当90EMF ∠=︒时，求证：AF BM =.DCB A 第14题ED ′FC ′ O BA第16题图.第15题图.OPBAF DCAB M22. （本小题满分8分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：一位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 23. （本小题满分10分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；编号 教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听20 0.10 2 学生预习、学生讲解、讨论、教师点拨、检测 3 学生自行阅读教材，独立思考30 4分组讨论，解决问题0.25（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）． 24.（本小题满分10分） 如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A （-1，-1）25%编号410%编号1xyO3－1 －1A和点B（3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．25. （本小题满分10分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在新建了一座同样长的桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？2 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（结果精确到0.1km．参考： 1.4126. （本小题满分10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2016年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）27．（本小题满分12分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A1OB1的面积是；A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD 的面积；（3）求:①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD 的外接圆的周长等于 .28．（本小题满分12分）如图，⊙O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 固定且坐标为（2，0），顶点A 在⊙O 上运动，始终保持 CAB=90°，AC =AB （1）当点A 在x 轴上时，求点C 的坐标；（2）当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与⊙O 位置关系，并说明理由；（3）设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；（4）当直线AB 与⊙O 相切时，求AB 所在直线对应的函数关系式．①A②九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二．细心填一填.（本大题共10小题，每空3分,计30分）9. ＞; 10. 4 ; 11.x ≤23; 12. 5 ; 13. 22+=x y14. 50 ； 15． 6 ； 16． 45 ； 17． 4.5 ； 18.__4__； 三.认真解一解.（本大题共10题，合计96分） 19.解：（1）原式=3323231⨯+-+……………（6分）（说明：每对一个给2分） =3344- …………… （8分）（说明：结果错扣2分）20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………4分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………5分11a =-…………………………………………………………6分 当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………8分21.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴ 90.A B ∠=∠=︒∴ 1290.∠+∠=︒ ∵ 90EMF ∠=︒,∴ 1390.∠+∠=︒∴ 2 3.∠=∠---------------------------------4分 ∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴ MF ME =．---------------------------------6分 在△AMF 和△BEM 中，,23,.A B MF EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMF ≌△BEM ．---------------------------------7分 ∴ AF BM =．---------------------------------8分32122.解：（1）方法一：列表格如下：···································· 5分 方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF ······ 5分 （1） 从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，它们的可能性是相同的.其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=19·················· (8分) 23.解：（1）100，0.5，0.15，50（每空1分）；-------------4分（图略）（每图2分）-------------8分（2）2分，无建议与理由得1分-------------10分24．解：(1)将A （-1，-1），B （3，-9）代入，得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-ca c a 3439)1(4)1(122 （1分）解得⎩⎨⎧-==61c a（3分） ∴二次函数的关系式为y=x 2-4x-6………………………4分(2)函数图象的对称轴为过点（2，-10）且平行于y 轴的直线,或直线x=2--------5分 顶点坐标为（2，-10）…………………………6分（3）将点P （m,m ）代入y=x 2-4x-6，得m=m 2-4m-6,解得m 1=－1(舍去)，m 2=6…8分∵点P 与点Q 关于图象的对称轴对称，∴点Q 坐标（-2,6），（9分） ∴点Q 到x 轴距离为6……………10分25．解：过点D 、C 作AB 的垂线，垂足分别为点M 、N ，（1分）AD E F BD E FCDEF在Rt △CNB 中，∠B=37°，∠CNB=90°，∴)(66.01037s BC CN 0km in =⨯≈⋅=………………（3分）)(88.01037cos BC BN 0km =⨯≈⋅=……………（5分）∴CN=DM=6（km ）…………………………（6分） 在Rt △ADM 中，∠A=45°，∠DMA=90°∴AM=DM=6km,AD=8.461.4162=⨯≈⨯DM ……………（7分） ∴(AD+BC)-(AM+BN)= (8.46+10)-（6+8)=4.46≈4.5(km) ………（9分） 答：现在从A 地到达B 地可比原来少走约4.5km. ………………（10分） 26.解：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： ………1分210(1)14.4x += (3)解得：2.01=x )(2.22舍去-=x ……4分 答：年平均增长率为20%……5分（2）设每年新增汽车数量最多不超过x 万辆，根据题意得： 2017年底汽车数量为14.490%x ⨯+2018年底汽车数量为(14.490%)90%x x ⨯+⨯+∴ (14.490%)90%x x ⨯+⨯+15.464≤……8分 ∴ 2x ≤……9分答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆……10分27．解：（1）3，A 1（-2,4），B 1(0,3) ………………3分（每个1分）(2)作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥x 轴于H ，∵B '、B 横坐标相等，∴B 'B ⊥x 轴， ∴四边形CHBG 为矩形，………5分又∵CG=CH=1，∴矩形CHBG 为正方形………6分 ∴∠HCG=90°，∵∠ECD==90°,∴∠HCE=∠GCD ∴△HCE ≌△GCD. ………7分∴S 四边形CEBD =S 四边形CHBG =1………………8分(3)①25 ②π210………………12分28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；……………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分 （2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分 过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°,∴OM=OB ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分 （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E 在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x∴S=21AB ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分其中-1≤x ≤1， 当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分 （4）①当点A 位于第一象限时(如右图)： 连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°， ∴∠CAB +∠OAB=180°， ∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°， 在Rt △OAE 中，OE=AE=22． 点A 的坐标为（22，22）过A 、B 两点的直线为y=－x+2．……………………………………10分②当点A 位于第四象限时(如右图)： 点A 的坐标为（22，－22） 过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分。
2016年江苏省九年级下学期期中考试数学试卷(附答案)
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）
（1）计算： ，（2）化简：
20．（本题满分8分）
（1）解不等式组： （2）解方程： ．
21．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
江苏省九年级下学期期中考试数学试卷
注意事项：1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：
1． 的绝对值是（）
A． B． C． D．
2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、仔细填一填(本大题共8小题，每空2分，共计16分)：
11．函数 中，自变量 的取值范围是．
12.因式分解： =．
13．平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．
14.如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于.
购车预算（万元）
频数
频率
0~5
20
0.05
5~10
a
0.13
10~15
152
0.38
15~20
b
d
20~25
28
0.07
25~30
24
0.06
合计
精品：江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2016届九年级下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确，请把答案写在答题纸相应的位置）1.6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．16D．16【答案】B【解析】试题分析：据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．考点：相反数．2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C【解析】试题分析：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．考点：科学记数法—表示较大的数．3. 下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：A，B，C经过折叠均能围成正方体；D、折叠后有重叠的面．故选D．考点：展开图折叠成几何体4. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）边形．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．5. 下列事件中，必然事件是（）A．a是实数，|a|≥0B．掷一枚硬币，正面朝上C．某运动员跳高的最好成绩是20.1mD．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品【答案】A【解析】试题分析：：A、a是实数，|a|≥0是必然事件，故选项正确；B、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选项错误；C、某运动员跳高的最好成绩是20.1m是不可能事件，故选项错误；D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品是随机事件，故选项错误．故选：A．考点：随机事件．6. 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28【答案】B【解析】试题分析：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选B．考点：极差；众数．7. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE 交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴CD CG EF AE，∴CD•AE=EF•CG．故④正确，故正确的有4个．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．8. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．﹣74-B ．2或 D ．2或74- 【答案】C【解析】试题分析：二次函数的对称轴为直线x=m ，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=74-，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m 2+1=4，解得m=（舍去）；③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2．故选：C ．考点：二次函数的最值．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置）9. 4是 的算术平方根．【答案】16试题分析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．考点：算术平方根．10. 分解因式：a 3﹣9a=【答案】a （a+3）（a ﹣3）．【解析】试题分析：a 3﹣9a=a （a 2﹣32）=a （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11. 方程x 2﹣2x=0的解为 ．【答案】x 1=0，x 2=2．【解析】试题分析：x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0，x=0或 x ﹣2=0，x 1=0 或x 2=2．故答案为：x 1=0，x 2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程． 12. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是2S 甲=0.6，2S 乙 =0.8，则运动员 的成绩比较稳定．【答案】甲【解析】试题分析：∵2S 甲 =0.6，2S 乙 =0.8，∴2S 甲＜2S 乙，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．考点：方差．13. 有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．【答案】1 9【解析】试题分析：由题意可画出树状图：所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为19．故答案为：19．考点：列表法与树状图法．14. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，，则圆锥的底面周长为2×3×π=6π，则该圆锥的侧面积为：12×6π×5=15π，故答案为：15π．考点：圆锥的计算．15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，那么tanB= ．【答案】3 4【解析】试题分析：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，，则tanB=34 ACBC=，故答案为34．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．16. 抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是．【答案】3考点：抛物线与x轴的交点．17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．【答案】7【解析】试题分析：如图所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．18. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC 对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是．【答案】①③⑤．【解析】试题分析：（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．考点：圆的综合题；等边三角形；直角三角形的性质；相似三角形三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.12122cos6033-︒⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭【答案】1【解析】试题分析：本题涉及乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：12122cos6033-︒⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭=﹣4+3﹣2×12+3=﹣4+3﹣1+3=1．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 先化简，再求值：22111aa a⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中a=3．【答案】3 2【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．试题解析：22111a a a ⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭ 21(1)(1)a a a a a +=⋅+- 1a a =-， 当a=3时，原式=32． 考点：分式的化简求值．21. 为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，实验中学对八年级部分学生就“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？【答案】（1）本次调查的总人数是54人；（2）有160名学生支持“分组合作学习”方式．【解析】试题分析：（1）喜欢的所占的扇形的圆心角的度数是120度，则所占的比例是120360，然后根据喜欢的人数是18人，据此即可求得总人数；利用总人数乘以非常喜欢的所占的比例即可求得人数，从而补全条形统计图；（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．试题解析：（1）本次调查的总人数是：18÷120360=54（人）；非常喜欢的人数是：54×200360=30（人），如图所示：（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：320360×100%，∴该校八年级学生共有180人，有180×320360=160名学生支持“分组合作学习”方式．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22. 从甲、乙、丙3名同学中随机选调学生做环保志愿者，求下列事件的概率：（1）选调1名，恰好是甲；（2）选调2名，甲在其中．【答案】（1）抽取1名，恰好是甲的概率为13；（2）抽取2名，甲在其中的概率为23.【解析】试题分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案试题解析：解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为13；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为23．考点：概率公式．23. 如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）【答案】向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．【解析】试题分析：首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．试题解析：根据题意得：PC⊥AB，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=PC AC，∴AC=5tan67.512PCx=︒,在Rt△PCB中，∵tan∠B=PC BC，∴BC=4 tan36.93xx=︒∵AC+BC=AB=21×5，∴54123x x+=21×5，解得x=60．∵sin∠B=PC PB，∴PB =560sin 36.93PC =⨯︒=60×=100（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE 、CF ．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．【答案】（1）△BDF≌△EDC；（2）四边形BFCE 是菱形．【解析】试题分析：（1）由CE 、BF 的内错角相等，可得出△CED 和△BFD 的两组对应角相等；已知D 是BC 的中点，即BD=DC ，由AAS 即可证得两三角形全等；（2）若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，而D 是底边BC 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC；由（1）的全等三角形，易证得四边形BFCE 的对角线互相平分；根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE 是菱形．试题解析：（1）∵CE∥BF，∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；又∵D 是BC 的中点，即BD=DC ，∴△BDF≌△EDC（AAS ）（2）∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；又∵BD=DC，∴AD⊥BC（三线合一），由（1）知：△BDF≌△EDC，则DE=DF ，DB=DC ；∴四边形BFCE 是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．考点：菱形的判定；全等三角形的判定．25. 如图，在△ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【答案】（1）AC是⊙O的切线；（2）23π-【解析】试题分析：（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．试题解析：（1）证明：∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=122602360π⨯=23π． 考点：切线的判定；扇形面积的计算．26. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数y=k x （k ＞0）的图象经过点A （2，m ），过点A 作AB⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12． （1）求k 和m 的值； （2）点C （x ，y ）在反比例函数y=k x的图象上，求当1≤x≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数y=k x 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．【答案】（1）m=12，k=1；(2) y 的取值范围为13≤y≤1；（3）线段PQ 长度的最小值为． 【解析】 试题分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m 的值，然后把点A 的坐标代入y=k x ，可求出k 的值； （2）根据反比例函数得性质求解；（3）P ，Q 关于原点对称，则PQ=2OP ，设P （a ，1a ），根据勾股定理得到=，从而得到OP ，于是可得到线段PQ 长度的最小值．试题解析：（1）∵A（2，m ），∴OB=2，AB=m ，∴S △AOB =12•OB•AB=12×2×m=12， ∴m=12；∴点A的坐标为（2，12），把A（2，12）代入y=kx，得122k=，∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=13，又∵反比例函数y=1x，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为13≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ=2OP，反比例函数解析式为y=1x，设P（a，1a），=，∴OP，∴线段PQ长度的最小值为．考点：反比例函数综合题．27. 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）二次函数的表达式为2517144x x --+； （2）当32m =-时，MN 取最大值，最大值为4516． （3）存在点N ，使得BM 与NC 相互垂直平分，点N 的坐标为（﹣1，4）．【解析】试题解析：（1）令一次函数y=﹣12x+1中x=0，则y=1， ∴点A 的坐标为（0，1）； 令一次函数y=﹣12x+1中x=﹣3，则y=﹣12×（﹣3）+1=52， ∴点B 的坐标为（﹣3，52）． 将点A （0，1）、点B （﹣3，52）、点（﹣1，4）代入到y=ax 2+bx+c 中，得：159324c a b c a b c =⎧⎪⎪-+=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：541741a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩． ∴二次函数的表达式为2517144x x --+． （2）设点N 的坐标为（m ，2517144m m --+）（﹣3＜m ＜0），则点M 的坐标为（m ，﹣12m+1）， ∴MN=2517144m m --+﹣（﹣12m+1）=251544m m --=25345()4216m -++， ∴当32m =-时，MN 取最大值，最大值为4516． （3）假设存在，设点N 的坐标为（m ，2517144m m --+）（﹣3＜m ＜0），连接BN 、CM ，如图所示．若要BM 与NC 相互垂直平分，只需四边形BCMN 为菱形即可．∵点B 坐标为（﹣3，52），点C 的坐标为（﹣3，0）， ∴BC=52． ∵四边形BCMN 为菱形， ∴MN=251544m m --=BC=52， 解得：m 1=﹣2，m 2=﹣1．当m=﹣2时，点N 的坐标为（﹣2，），，BC=52，BN≠BC， 故m=﹣2（舍去）；当m=﹣1时，点N 的坐标为（﹣1，4），∴BN=52，BC=52，BN=BC，∴点N（﹣1，4）符合题意．故存在点N，使得BM与NC相互垂直平分，点N的坐标为（﹣1，4）．考点：二次函数综合题；待定系数法；菱形的性质；勾股定理28. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．【答案】（1）①△OCP∽△PDA；②AB=10；（2）∠OAB=30°；（3）EF的长度不变．【解析】试题分析：（1）①根据折叠的性质得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明△OCP∽△PDA；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠DAP=30°，根据折叠的性质解答即可；（3）作MQ∥AB交PB于Q，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到EF=12PB，根据勾股定理求出PB，计算即可．试题解析：解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=12DC，又AP=AB=CD，∴DP=12 AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴QF MQ FB BN=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=12 PB，由（1）得，PC=4，BC=8，．考点：矩形的性质；折叠的性质；相似三角形的判定与性质；等腰三角形。
江苏省盐城市东台九年级下学期第一次月考数学试题有答案
江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级下学期第一次月考数学试题一．选择题(本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 )1．12-的结果是……………………………………(▲)A ．12-B ．12C ．-2D ．22．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是………………………………(▲)A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2C ．55.6210⨯ m 2D ．30.56210⨯ m 2 3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是………………………………(▲) A ．35 B ．25 C ．15 D ．454．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 则这8名选手得分的众数、中位数分别是………………………………………(▲)A ．85、85B ．87、85C ．85、86D ．85、875．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是………………………………(▲)A ．DB AD ＝ECAE B ．BCDE ＝ECAE C ．AD AB ＝AEAC D ．EC DB ＝ACAB6．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为…………………(▲ ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247.若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………(▲)A ．x ≥21B ． x ≤21C ． x ＝21 D ．以上都不对8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2015，则m 的值是………………………………………………(▲) A ．46 B ．45 C ．44 D ．43二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2016-2017学年江苏省盐城市东台市六校联考九年级(下)期中数学试卷与解析
2016-2017学年江苏省盐城市东台市六校联考九年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．（3分）2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a+2）2=a2+4 B．2x+3y=5xy C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）2=x63．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．84．（3分）将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（）A．2 B．4 C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）9．（3分）当x时，二次根式有意义．10．（3分）分解因式：3a2﹣12=．11．（3分）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．12．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．（3分）设函数y=﹣x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则+的值是．14．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．15．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为．17．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．18．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x 轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（6分）计算：+|1﹣|﹣2cos45°+．20．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．21．（8分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=，n=；（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（3）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？22．（10分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．23．（8分）如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A （﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使y1＜y2的x的取值范围．24．（10分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25．（10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=8，AD=6，求BD．27．（12分）如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h（cm）与注水时间t （s）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：（1）一个长方体的体积是cm3；（2）求图2中线段AB对应的函数关系式；（3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S．28．（14分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2016-2017学年江苏省盐城市东台市六校联考九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上）1．（3分）2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a+2）2=a2+4 B．2x+3y=5xy C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）2=x6【解答】解：A、原式=a2+4a+4，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=x3，不符合题意；D、原式=x6，符合题意，故选：D．3．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．4．（3分）将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵BC∥DE，∴∠EAH=∠B=45°，∴∠AHF=∠E+∠EAH=30°+45°=75°．故选：D．5．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．7．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选：C．8．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=4，点D是AC上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值是（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：如图，以AB为直径作⊙O，连接OC、OE．∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，∴AB=BC=4，OA=OB=2，OC==2．∵OE=OA=2，OE+EC≥OC，∴O、E、C共线时，EC的值最小，最小值为2﹣2，故选：D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）9．（3分）当x≥2时，二次根式有意义．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：≥2．10．（3分）分解因式：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．11．（3分）若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：112．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．13．（3分）设函数y=﹣x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则+的值是．【解答】解：根据题意得﹣x+5=，则x2﹣5x+3=0，则a+b=5，ab=3，∴+==，故答案为：．14．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为30πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×10÷2=30π．故答案为：30π．15．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于130°．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故答案为：130°．16．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为2π﹣4．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，且=，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．故答案为2π﹣4．17．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=5：7．【解答】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案为5：7．18．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x 轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为﹣≤m≤5．【解答】解：如图所示：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．∵将x=0代入y=﹣x2+2x+3得：y=3，∴C（0，3）．设点N的坐标为（1，n），0≤n≤4．设直线CN的解析式为y=kx+3．将N（1，n）代入得：k+3=n，解得：k=n﹣3．∵∠MNC=90°，∴直线NM的一次项系数为．设直线MN的解析式为y=x+b．∵将N（1，n）代入得：+b=n，解得：b=n﹣，∴直线MN的解析式为y=n﹣．∵当y=0时，n﹣=0，解得：x=n2﹣3n+1，即m=n2﹣3n+1．∵m=n2﹣3n+1=（n﹣）2﹣，∴当n=时，m有最小值﹣．当n=4时，m有最大值，m的最大值=42﹣3×4+1=5．∴m的取值范围是：﹣≤m≤5．故答案为：﹣≤m≤5．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（6分）计算：+|1﹣|﹣2cos45°+．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2×+4=4．20．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．【解答】解：原式===方程的解：a1=﹣3；a2=2（此时原分式无意义，舍去）代入得原式=21．（8分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=40，n=60；（2）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（3）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（3）由题意，得8000×=1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．22．（10分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．23．（8分）如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A （﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使y1＜y2的x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点∴将B（1，﹣3）代入反比例函数y2=可得m=﹣3×1=﹣3∴反比例函数为y2=将A（﹣2，n）代入反比例函数为y2=可得n=，即A（﹣2，）将A（﹣2，）、B（1，﹣3）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数为y1=x﹣（2）如图，设一次函数图象与y轴交于点C，则当x=0时，y=﹣，即C（0，﹣）∴S=S△AOC+S△COB=××2+××1=+=△AOB（3）根据图象可得，使y1＜y2的x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞124．（10分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．25．（10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=8，AD=6，求BD．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵AB为直径，∴∠C=90°，∴∠2+∠3=90°，∵AE为切线，∴AE⊥AB，∴∠E+∠1=90°，∴∠E=∠3，而∠4=∠3，∴∠E=∠4，∴AE=AD；（2）解：∵∠2=∠1，∴Rt△BCD∽Rt△BAE，∴CD：AE=BC：AB，即=，设CD=3x，BC=4x，则BD=5x，在Rt△ABC中，AC=AD+CD=3x+6，∵（4x）2+（6+3x）2=82，解得x1=，x2=﹣2（舍去），∴BD=5x=2.8．27．（12分）如图1，将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h（cm）与注水时间t （s）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题：（1）一个长方体的体积是11200cm3；（2）求图2中线段AB对应的函数关系式；（3）求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S．【解答】解：（1）由函数图象，得长方体底面正方形的边长为20cm，长方体的高度为28cm，∴长方体的体积为：20×20×28=11200cm3．（2）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，由A（10，20），B（30，48）得，，解得：，∴y=x+6．（3）由题意得，，解得：答：注水速度为cm3/s，底面积为cm2．故答案为：11200．28．（14分）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．【解答】解：（1）由题意得，解得；（2）①抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（﹣1，0），当y=0时，y=x2﹣x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2）∴OA=4，OB=1，OC=2∴AB=5，AC=2，BC=，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵AE=2t，AF=t，∴，又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB=90°，∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，∴DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF==t，∵点F在线段AC上时若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2∴AE=AB，即2t=×5，解得t=；若D为直角顶点，如图3∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90°∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF=90°∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC∵OC⊥BD，∴OD=OB=1，∴AD=3，∴AE=，解2t=，解得t=；综上所述，当t=或t=时，使得△DCF为直角三角形；②当0＜t≤时，重叠部分为△DEF，如图1、图2，∴S=×2t×t=t2；当＜t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4，过点G作GH⊥BE于H，设GH=a，∵∠BGH=∠BCO=∠ODF，而tan∠BCO=，∴BH=a，DH=2a，∴DB=2a﹣a=a，∵DB=AD﹣AB=4t﹣5，即a=4t﹣5，∴a=（4t﹣5），∴S=S△DEF ﹣S△DBG=×2t×t﹣（4t﹣5）×（4t﹣5）=﹣t2+t﹣．。
盐城市初级中学九年级下期中考试数学试题有答案
2017年春学期期中考试初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内） 1、下面哪个数的倒数是15-（ ） .A 15 B.-5 C.15- D.52．下列运算正确的是（ ）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-a aD ． 933)(a a =--3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．．4. 下列数据是2017年4月10日6A ．164和163B ．105和163C ．105和164D ．163和1645. 将如图的Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）6. 如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC，支架AB 高1.2米，大门打开的宽度BC 为2米，以下哪辆车可以通过？（ ）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．车辆尺寸：长×宽×高）DCBAA ．宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）B ．奔驰smart （4000mm×1600mm×1520mm）C ．大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）D ．奥迪A6L （4700mm×1800mm×1400mm）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7. 分解因式：822-x =________ 8. 在函数62-=x y 中使得函数值为0的自变量x 的值是________9. 江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播，据不完全统计该节目又创收视新高，全国约有85600000人在收看，全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人． 10. 已知点M(1-a ，2)在第二象限，则a 的取值范围是________11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是第11题 第12题 第13题 第16题12. 如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，3cos 5A =，BE=2，则tan∠DBE 的值是 13.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ，是⊙O 上点，且30EDC ∠=，弦EF A B ∥，则EF的长度为14.已知正整数a 满足不等式组 ⎩⎨⎧-≤+≥232a x a x （x 为未知数）无解，则函数41)3(2---=x x a y 图象与x 轴的坐标为15.一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s ．16. 如图，直线y =3x ＋43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∠ABC =60°，BC 与x 轴交于点C ．动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿C －B －A 向点A 运动(不与C 、A 重合) ，动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，第二象限内存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点的四边形为菱形, 则点N 的坐标为三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. （本题满分6分）计算：12)12(40-++-18. （本题满分6分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x－1． 19. （本题满分8分）如图，在△ABC 中，（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）（2）若∠BAC = 2∠C，在已作出的图形中，△ ∽△（3）画出△ABC 的高AE （使用三角板画出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= （请用含α、β的代数式表示）20. （本题满分8分）盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查． 调查结果如下图表：（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整．（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人．21.（本题满分8分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．t ]BAC第21题_ 0_ 80 _ 20 _ 100 _ 10_ 30 _ 70 _ 60 _ 40 _ 90 _ 5022.（本题满分10分）如图，点A （1，a ）在反比例函数（x ＞0）的图象上，AB垂直于x 轴，垂足为点B ，将△ABO 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D 落在反比例函数（x ＞0）的图象上．（1）求点A 的坐标； （2）求k 值．23.（本题满分10分）如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M ，在码头M 的正西方向有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距360千米的A 处；经过3小时，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距60千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）当该轮船到达B 处时，一艘海监船从O 点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M ．（参考数据：41.12,73.13≈≈）24.（本题满分10分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP∥BC，且OP=8，⊙O 的半径为2，求BC 的长．25.（本题满分10分）五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元（优惠券在购买该物品时就可使用）；不少于600元的，所赠优惠劵是购买电器金额的14，另再送50元现金.（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x （x≥400）元，优惠券金额为y 元，则：①当x ＝500时，y ＝ ；②当x≥600时，y ＝ ；（2）如果小张想一次性购买原价为x （400≤x＜600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W 元，W 至少．．应为多少？（W ＝支付金额－所送现金金额） 26.（本题满分12分）阅读材料并解答问题：关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：方法1：若m 为奇数（m≥3），则a=m ，b=（m 2﹣1）和c=（m 2+1）是勾股数． 方法2：若任取两个正整数m 和n （m ＞n ），则a=m 2﹣n 2，b=2mn ，c=m 2+n 2是勾股数． （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a ，b ，c 为边长的△ABC 是直角三角形； （2）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树 棵．（3）某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：①三角形中至少有一边长为10 cm ；②三角形中至少有一边上的高为8 cm ，请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.27.（本题满分14分）如图，抛物线b ax x y ++-=2与直线121+=x y 交于A 、B 两点，其中A 在y 轴上，点B 的横坐标为4，P 为抛物线上一动点，过点P 作PC 垂直于AB ，垂足为C. （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线AB 上方的抛物线上，设P 的横坐标为m ，用m的代数式表示线段PC 的长，并求出线段PC 的最大值及此时点P 的坐标. （3）若点P 是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB ≤45°。
精品：江苏省东台市八校2016届九年级下学期期中考试数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. |﹣8|的相反数是（▲）A．﹣8 B． 8 C．18D．【答案】A【解析】试题分析：当两数只有符号不同时，则这两个数互为相反数.考点：相反数的定义2.下列计算中，正确的是（▲）A= B．2=C4= D=【答案】C【解析】试题分析：A和B不是同类项，无法进行加减法计算；C、计算正确；D、已经是最简，无法进行计算.考点：二次根式的计算3.如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（▲）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为左视图；C为主视图；D为俯视图.考点：三视图4.下列说法正确的是 （ ▲ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% C ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 【答案】C 【解析】试题分析：A 、由于调查的数量非常大，需要采用抽样调查的方式；B 、随机事件的概率根据事件而定；D 、方差越小，则说明数据越稳定.考点：(1)、调查方式；(2)、概率；(3)、众数和中位数； (4)、方差5.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm ，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 （ ▲ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．10cm【答案】B 【解析】试题分析：圆锥展开图的圆心角=360⨯lr ，即252°=10r×360°，则r=7cm. 考点：圆锥的侧面展开图6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（ ▲ ） A ．55° B ．45° C ．35° D ．65°【答案】A 【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=90°，则∠2=55°. 考点：平行线的性质7.若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜4【答案】D 【解析】试题分析：将两式相加可得：4x+4y=4+a ，则x+y=44a +，根据题意可得：244 a+，解得：a 4. 考点：整体思想求解8.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列说法①a ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③4a+2b+c ＞0；④c ＜0；⑤b ＞0．其中正确的有 （ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【答案】B 【解析】试题分析：根据开口向下可得： a 0，则①错误；根据函数与x 轴有两个交点，则042ac b -，则②正确；当x=2时，y 0，即4a+2b+c 0，则③正确；根据函数与y 轴的交点在正半轴，则c 0，则④错误；根据对称轴在右边，则b 0，则⑤正确. 考点：二次函数的性质二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.若分式13x x -+的值为0，则x= ▲ ． 【答案】1 【解析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的分值为零. 考点：分式的值为零10.把多项式2x 2﹣8分解因式得： ▲ ． 【答案】 2（x+2）（x ﹣2） 【解析】试题分析：首先提取公因式2，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=2(2x -4)=2(x+2)(x-2). 考点：因式分解11.在一个不透明的盒子中装有n 个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ▲ ． 【答案】10 【解析】试题分析：根据概率的计算法则可得：n2=0.2，解得：n=10. 考点：频率的计算12.某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ▲ ． 【答案】25% 【解析】试题分析：设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：1602)1(x +=250，解得：411=x ，492-=x (舍去)，则平均每月的增长率为25%. 考点：一元二次方程的应用13.如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的表达式为 ▲ ．【答案】 y=﹣x3【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：BC=OA=4，点B 和点C 的纵坐标相等，则点C 的坐标为(-1,3)，则经过点C 的反比例函数解析式为：y=-x3 考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、求反比例函数解析式14.如图，点E （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则sin ∠OBE=▲ ．【答案】53 【解析】试题分析：链接CE ，根据直角所对的弦为直径可得CE 为直径，∠ECO=∠OBE ，根据OE=3，OC=4可得：CE=5，则sin ∠OBE=sin ∠ECO=53=CE OE . 考点：(1)、三角函数；(2)、圆的基本性质15.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ ．【答案】（2，） 【解析】试题分析：根据题意可得AC 的中点P 的坐标为(4,3)，则经过缩小后点P 的坐标为(2，23). 考点：位似图形的性质 16.如下一组数：15，﹣39，717，﹣1533，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为 ▲ ． 【答案】201620172121--+【解析】试题分析：根据已知数据可得：奇数为正，偶数为负，分子为12-n，分母为121++n .考点：规律题17.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有▲．（在横线上填写正确的序号）【答案】①②④【解析】试题分析：根据函数图像的可得①和②正确；根据题意分别求出甲和乙的函数解析式，然后得出答案.考点：一次函数的实际应用18.如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= ▲ AC．（用含n的代数式表示）【答案】【解析】试题分析：首先分别求出前面几个的答案，然后找出规律得出答案.考点：规律题三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19.(8分)计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【答案】1 【解析】试题分析：首先根据零次幂、负指数次幂、三角函数以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.试题解析：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．考点：实数的计算20.(8分)先化简，再求值：（x ﹣1）÷（﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根．【答案】-x-1；1 【解析】考点：(1)、分式的化简；(2)、解一元二次方程21.(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为 ▲ ．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．【答案】(1)、31；(2)、不公平；理由见解析 【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、首先根据列表法得出所有的情况，然后分别求出小明获胜和小华获胜的概率，然后得出答案.试题解析：(1)、根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为；(2)、列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．考点：概率的计算22.(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有▲．名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】(1)、1000；(2)、答案见解析；(3)、54°；(4)、4000人【解析】试题分析：(1)、根据没有剩的人数和百分比得出总人数；(2)、根据总人数得出剩少量的人数，然后进行补全图形；(3)、首先求出剩大量的百分比，从而得出圆心角的度数；(4)、根据百分比得出总人数.试题解析：(1)、被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；(2)、剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200（名），；(3)、在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；(4)、×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．考点：统计图23.(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米=1.732）．【答案】AC=6.8米；CD=5.9米【解析】试题分析：首先根据题意得出AB=8米，从而得出AC的长度，然后根据三角函数得出CD的长度.试题解析：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．答：该校地下停车场的高度AC 为6.8米，限高CD 约为5.9米． 考点：三角函数的应用24.(10分) 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE=6，CE=2，求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、π3232-. 【解析】试题分析：(1)、连结OC ，根据切线得出∠BAD=90°，然后得出△OCD 和△OAD 全等，从而得出∠OCD=∠OAD=90°，得出切线；(2)、设半径为r ，则OE=AE ﹣OA=6﹣r ，OC=r ，根据Rt △OCE 的勾股定理求出r 的值，然后根据△COE 的面积减去扇形BOC 的面积得出答案.试题解析：(1)、连结OC ，如图， ∵AD 为⊙O 的切线，∴AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°， ∵OD ∥BC ，∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵OB=OC ，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2， 在△OCD 和△OAD 中，，∴△AOD ≌△COD （SAS ）； ∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)、设半径为r ，则OE=AE ﹣OA=6﹣r ，OC=r ，在Rt △OCE 中，∵OC 2+CE 2=OE 2， ∴r 2+（2）2=（6﹣r ）2，解得r=2，∵tan ∠COE===，∴∠COE=60°，∴S 阴影部分=S △COE ﹣S 扇形BOC =×2×2﹣=2﹣π．考点：(1)、圆的基本性质；(2)、扇形的面积计算25.(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．(1)、求面料和里料的单价；(2)、该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）(3)、进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【答案】(1)、面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；(2)、8；(3)、5%.【解析】试题分析：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列出一元一次方程，从而得出答案；(2)、设打折数为m，根据利润不低于30元列出不等式，从而得出m的值；(3)、设vip客户享受的降价率为x，根据题意列出分式方程，从而得出答案.试题解析：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．(2)、设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．(3)、150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．考点：(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用26.(10分)【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG ⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．（1）阅读理解，完成解答本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；（2）特殊位置，证明结论若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；（3）知识迁移，探究发现如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、【解析】试题分析：(1)、先证明CE=EF，根据AAS即可证明△CDE≌△EGF；(2)、先证∠ACE=∠2，再证明△ACE≌△BEF，即可得出AE=BF；(3)、作EH⊥BC与H，设DE=x，求出AE=3x，再证出x，即可得出结论．试题解析：(1)、∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=45°，∵∠ECF=∠DCB+∠1=45°+∠1，∠EFC=∠B+∠2=45°+∠2，∠1=∠2，∴∠ECF=∠EFC，∴CE=EF，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDE=∠EGF=90°，在△CDE和△EGF中，，∴△CDE≌△EGF（AAS）；(2)、由(1)得：CE=EF ，∠A=∠B ， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE=∠1， ∵∠1=∠2，∴∠ACE=∠2， 在△ACE 和△BEF 中，，∴△ACE ≌△BEF （AAS ），∴AE=BF ；(3)、，作EH ⊥BC 与H ，如图3所示：设DE=x ，根据题意得：BE=DE=x ，AD=BD=2x ，CD=AD=2x ，AE=3x ， 根据勾股定理得：x ，∵∠ABC=45°，EH ⊥BC ， ∴， ∴CH=BC ﹣， ∵EC=EF ， ∴，∴x ， ∴AE BF ．考点：全等三角形的判定与性质27.(12分)如图，已知抛物线y=122x ﹣32x ﹣2图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．若C （m ，1﹣m ）是抛物线上位于第四象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ，DF ∥AC 交BC 于F ．(1)、求点A 和点B 的坐标；(2)、求证：四边形DECF 是矩形；(3)、连接EF ，线段EF 的长是否存在最小值？若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、（﹣1，0），（4，0）；(2)、证明过程见解析；(3)、2.【解析】考点：二次函数综合题28.(12分)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A、P两点间的距离为x．探究：（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．【答案】(1)、PQ=PB ；证明过程见解析；(2)、y=2112x -+(0≤x )；(3)、x ＝0或1. 【解析】试题分析：(1)、过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形，得出NP=NC=MB ，从而证明△QNP ≌△PMB ，从而得出答案；(2)、设AP=x ，则M ＝MP ＝NQ ＝DN x ，BM ＝PN ＝CN ＝1x ，根据题意得出△PBC 和△PCQ 的面积，然后得出y 与x 的函数关系式；(3)、本题分三种情况进行讨论，即①当点Q 在边DC 上；②当点Q 在边DC 的延长线上；③当点Q 与C 点重合.试题解析：(1)、过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形， △AMP 和△CNP 都是等腰三角形（如图1），∴NP ＝NC ＝MB ．∵∠BPQ ＝90°∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，而∠BPM ＋∠PBM ＝90°∴∠QPN ＝∠PBM ．又∵∠QNP ＝∠PMB ＝90°∴△QNP ≌△PMB （ASA ），∴PQ ＝PB ．(2)、由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP ．设AP ＝x ，∴AM ＝MP ＝NQ ＝DN x ，BM ＝PN ＝CN ＝1x ∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2x ＝1x∴S △PBC ＝1 2BC •BM ＝1 2×1×(1x)＝12x ，S △PCQ ＝12CQ •PN ＝12×(1x)(1x)＝21122x x -+，∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝2112x -+， 即y ＝2112x -+（0≤x ）． (3)、△PCQ 可能成为等腰三角形．①当点Q 在边DC 上，由22PQ CQ =得：222(1))(1)x x -+=-解得x 1＝0，x 2舍去)；②当点Q 在边DC 的延长线上（如图2），由PC ＝CQ －x x －1，解得x＝1．③当点Q与C点重合，△PCQ不存在．综上所述，x＝0或1时，△PCQ为等腰三角形。
2016-2017年江苏省盐城市东台实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a23．（3分）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．105×103C．1.05×105D．0.105×106 4．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和7cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝．11．（3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．13．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．14．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）15．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．17．（3分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．18．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，AB＝5，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（2）解不等式：﹣x＞1．20．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．21．（8分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，有关部门对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽样调查的样本容量是，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．25．（10分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（1，0）、C（﹣3，0），点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当∠BEC为钝角时，求m的范围；（3）设抛物线的顶点为A，如图2，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点F，与直线AB交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线AB上．若平移后的抛物线与射线FD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为h，求它的顶点横坐标h的值或取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|＝2．故选：A．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a2【解答】解：A、应为（a3）4＝a3×4＝a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3＝（﹣a）7＝﹣a7，故本选项错误；D、a5÷a3＝a5﹣3＝a2，正确．故选：D．3．（3分）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．105×103C．1.05×105D．0.105×106【解答】解：根据题意105 000＝1.05×105．故选：C．4．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、经过折叠后，缺少一个侧面的正方形，所以也不是正方体的展开图；C、是正方体的展开图．故选C．5．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．6．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和7cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm【解答】解：设第三边为c，则3+7＞c＞7﹣3，即10＞c＞4．只有7符合要求．故选：A．8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r﹣2，∴OA2＝AC2+OC2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．10．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．11．（3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．12．（3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是9．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．13．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．14．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3π．故答案为：3π．15．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为3．【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝9﹣2（a﹣2b）＝9﹣6＝3，故答案为：3．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．17．（3分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x+2．【解答】解：将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x﹣1+3，即y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．18．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，AB＝5，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM＝PN＝r，∵OA＝4，AB＝5，由勾股定理得：OB＝3，又∵AC＝1，∵S△P AB+S△P AC＝S△ABC，∴•5r+•r•1＝•3•1，解得r＝，∴PN＝，∵OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴NC＝NB＝，∴ON＝3﹣＝，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y＝得k＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（2）解不等式：﹣x＞1．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×+1﹣3＝0；（2）整理得：4x﹣1﹣3x＞3解得：x＞4．20．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣2，当x＝3时，原式＝3﹣2＝1．21．（8分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，有关部门对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为40%；（2）本次体质抽测中，抽样调查的样本容量是50，抽测结果为“不合格”等级的学生有16人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人？【解答】解：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为：1﹣32%﹣16%﹣12%＝40%，故答案为：40%；（2）样本容量为：8÷16%＝50，抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%＝16（人），故答案为：50，16；（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有：400×32%＝128（人），答：该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有128人．22．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD＝60°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝3cm，∴OP＝6cm，由勾股定理得：DP＝3cm，∴图中阴影部分的面积S＝S△ODP﹣S扇形DOB＝×3×3﹣＝（﹣π）cm224．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．25．（10分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD＝60°，∴BD＝x．CD＝x．在Rt△ACD中∠CAD＝30°tan∠CAD＝＝，∴＝．∴x＝18．∴点B是在暗礁区域外；（2）∵CD＝x＝9，∵9＜16，∴若继续向东航行船有触礁的危险．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W＝﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．27．（12分）发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．【解答】解：（1）如图2中，连接AF交BE于H，设DG交AB于O．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠GAE，∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌BAE，∴∠ADO＝∠GBO，DG＝BE，∵∠AOD＝∠BOG，∴∠DAO＝∠BGO＝90°∴DG⊥BE，在Rt△AHE中，∵AE＝2，AH＝EH，∴AH＝EH＝，在Rt△AHB中，BH＝＝，∴DG＝BE＝．（2）如图3中，连接AF．∵，∴a2﹣b2＝b2∴a：b＝，∵AF＝b，AD＝b，∴AD＝AF，∴∠FDA＝∠DF A＝22.5°，∠FBG＝67.5°．（3）如图4中，连接BD，取BD的中点O，连接OP、OA．∵△DAG≌BAE可得DG⊥BE，∴∠DPB＝90°，∵OD＝OB＝OD，∴OP＝OD＝OB＝OD，∴点P在以BD为直径的圆弧上运动．当旋转角为0°时，点P与A重合．∠ABE最大的位置为BE是⊙A的切线．此时∠ABE＝30°记此时点P的位置为P1，∠AO P1＝60°．O P1＝OA＝，在正方形AEFG绕点A逆时针方向由O°旋转到180°的过程中，点P在弧AP1上往返一次．由18O°旋转到360°的过程，类似．∴点P运动的路线长＝．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（1，0）、C（﹣3，0），点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当∠BEC为钝角时，求m的范围；（3）设抛物线的顶点为A，如图2，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点F，与直线AB交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线AB上．若平移后的抛物线与射线FD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为h，求它的顶点横坐标h的值或取值范围．【解答】解：（1）把点B（1，0）、C（﹣3，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，则该抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）因为BC为直径，所以当抛物线上的点E在⊙A的内部时，满足∠BEC为钝角，如图1所示：设D（n，d），由A（﹣1，0）知，（n+1）2+d2＝22，整理，得n2+2n﹣3+d2＝0，①又点D是抛物线上的点，∴d＝n2+2n﹣3，②由①②得到：d+d2＝0，∵d≠0，∴d+1＝0，∴n2+2n﹣2＝0，解得，．∵点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．∴m的范围为：；（3）由y＝x2+2x﹣3得到y＝（x+1）2﹣4，所以顶点A的坐标为：（﹣1，﹣4），如图2所示：∵B（1，0）、A（﹣1，﹣4），∴易得直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，移动中抛物线的顶点为（h，2h﹣2），则抛物线为y ＝（x﹣h）2+2h﹣2，又D（2，2），F（0，6），将F（0，6）代入，h2+2h﹣8＝0，解得h1＝﹣4，h2＝2，∴﹣4≤h＜2，又∴x2+（﹣2h+2）x+h2+2h﹣8＝0，∵△＝（﹣2h+2）2﹣4（h2+2h﹣8）＝0，解得，∴顶点横坐标h的值或取值范围为﹣4≤h＜2或．。
江苏省东台市七校九年级数学下学期第一次月考试题
江苏省东台市七校2016届九年级数学下学期第一次月考试题满分：150分，考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－12的倒数等于（▲） A.12－ B.21 C.-2 D.22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．计算：()32a-=（▲）A. B ． C ． D ．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（▲）A ．B ．C ．D ． 5．下列调查方式合适的是（▲）A ．为了了解市民对电影《简爱》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式6．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（▲）A ．40°B ．50°C ．130° D ．140°7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=42°，则∠A 的度数是（▲）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）第6题图第8题图231x x ⎧⎨-≤⎩＞－16a 6a-5a a -9．函数xx y 1-=中自变量x 的取值范围是 ▲． 10．分解因式：42-x = ▲ ．11．2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 米．12．一组数据1，4，2，5，3的中位数是 ▲ ．13．已知一个菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，则这个菱形的面积为 ▲ ． 14．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=31CD ，过点B 作 BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB=6，则BF 的长为 ▲ ． 115．若0252=+-m m ，则=+-20161022m m ▲ ．16．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为 ▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，b ）为第一象限内一点，且a ＜b ．连结OA ，并以点A 为旋转中心把OA 逆时针转90°后得线段BA ．若点A 、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则ab的值等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算题：2)1(3112)3(----+--（2）解方程组:⎩⎨⎧=--=+82313y x y x（8分）先化简，再求值12212+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--x x x x x x ，其中x 的值是方程022=--x x 的根．21．（8分）“低碳环保，你我同行”，两年来，某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图： 根据图中的信息，解答下列问题：第14题图第16题图第17题图 第18题图（1）本次活动共有 位市民参与调查； （2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22．（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去。
2016-2017学年江苏省盐城市盐都区九年级(下)期中数学试卷含答案解析
○…………………………○…………___________：_________班级：_________○…………………………○…………绝密★启用前2016-2017学年江苏省盐城市盐都区九年级（下）期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分85分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共18分）评卷人 得分1．的倒数是( )(3分)A. ﹣3B.C. 3D.2．下列计算正确的是( )(3分) A. 2a ﹣a=1 B. a 2+a 2=2a 4 C. a 2•a 3=a 5 D. (a ﹣b)2=a 2﹣b 23．不等式组的解集是( )(3分)A. x ＞1试卷第2页，总14页…………装…………○…………订…………○…………线※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………装…………○…………订…………○…………线 B. 1＜x≤2 C. x≤2 D. 无解4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )(3分)A.B.C.D.5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是( )(3分) A. 中位数是6 B. 众数是3 C. 平均数是4 D. 方差是1.66．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N→P→Q→M 方向运动至点M 处停下，设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是( )…………○…………○………………………○……学校:__________班级号：________…………○…………○………………………○……(3分)A. 当x=2时，y=5B. 矩形MNPQ 的面积是20C. 当x=6时，y=10D. 当y=时，x=3二、填空题（共27分）评卷人 得分7．若二次根式有意义，则x 的取值范围是 _____________ .(3分)8．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应该是 _____________ .(3分)9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为 _______ °.(3分)10．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 _________ .(3分)11．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD=100°，则∠BCD= _________ .试卷第4页，总14页……外…………○…………装……………订……………………○……※※请※※不※※要※※在※线※※内※※答※※题※……内…………○…………装……………订……………………○……(3分)12．若a ﹣2b=2，则6﹣3a+6b 的值为 ________ .(3分)13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 、M 分别在BC 、AC 上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA 的斜边都在AB 上，则五个小直角三角形的周长和为 _______ .(3分)14．定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”.若Rt△ABC 为匀称三角形，且∠C=90°，AC=4，则BC= __________________.(3分)15．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n =1，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n 作x 轴的垂线交反比例函数y=(x ＞0)的图象于点B 1，B 2，B 3，…B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2…，△B n P n B n+1的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S n = ______________.(3分)三、解答题（共40分）…内…………○…………装…………○…………订…………线…………学校:___________姓：___________班级：___________考号：…外…………○…………装…………○…………订…………线…………评卷人 得分16．计算：|﹣8|+(﹣2)3+tan45°﹣.(8分)17．先化简，再求值：(1+)÷，其中x=﹣1.(8分)18．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 中点，点F 在CB 的延长线上，且EF∥BD.(1)求证；四边形OBFE 是平行四边形；(2)当线段AD 和BD 之间满足什么条件时，四边形OBFE 是矩形？并说明理由.(8分)19．如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC⊥AD 于点C.(1)若∠DAB=50°，求∠ATC 的度数； (2)若⊙O 半径为2，CT=，求AD 的长.(8分)。
2016届九年级(下)期中数学试卷(解析版)
九年级（下）期中数学试卷学校：班级：教师：科目：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a与﹣2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a43．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小6．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．7．下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=08．在半径等于4cm的圆内有长为4cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A． a B．a C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．4是的算术平方根．12．因式分解：x2y﹣y=．13．函数中，自变量x的取值范围是．14．如图，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，则∠E=．15．已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为．16．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为千瓦时（保留两个有效数字）．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留π）．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题（本大题共76分）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．解方程：．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形？并说明理由．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？25．如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）26．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．27．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标及BD长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．28．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 1 45 5 1007：00﹣8：00 2 43 11 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．29．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为，F的坐标为；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a与﹣2的和为0，那么a是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．【解答】解：由题意得a﹣2=0，则a=2．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．3．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进而判断得出答案．【解答】解：在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形中，是中心对称图形有正方形、菱形共有2个．故选：B．4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；B、三棱锥的俯视图是三角形；C、球的俯视图是圆；D、正方体的俯视图是四边形．故选D．5．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；众数；方差．【分析】利用必然事件的定义、普查和抽样调查的特点、众数的定义、方差的定义即可作出判断．【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误，B、想了解某饮料中含色素的情况，应用抽样调查，故本选项正确，C、数据1，1，2，2，3的众数是1、2，故本选项错误，D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误，故选B．6．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是2的倍数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是2的倍数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是：．故选B．7．下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出每个一元二次方程根的判别式△与0的关系，进而选择正确的选项．【解答】解：A、x2﹣2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；B、x2+2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；C、x2﹣2x﹣4=0，△=4+4×4=20＞0，此选项正确；D、x2+4=0，△=0﹣4×4=﹣16＜0，此选项错误；故选C．8．在半径等于4cm的圆内有长为4cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60°B．120°C．30°或150°D．60°或120°【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】先画图，再根据垂径定理得出AC，根据三角函数得出∠O，由圆周角定理得出答案．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB，交⊙O于点D，交AB于点C，∵OA=4，AB=4，∴AC=2，∴sin∠O==，∴∠O=60°，∴∠E=60°，∴∠F=120°，故选D．9．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．10．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A． a B．a C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．因式分解：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．13．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+5≠0，解得x≠﹣5．故答案为x≠﹣5．14．如图，AB∥CD，∠C=20°，∠A=55°，则∠E=35°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠EFD，根据三角形外角性质得出∠E=∠EFD﹣∠C，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠EFD=∠A=55°，∵∠C=20°，∴∠E=∠EFD﹣∠C=55°﹣20°=35°，故答案为：35°．15．已知a﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b的值为8．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，将已知等式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=﹣2，∴4﹣2a+4b=4﹣2（a﹣2b）=4+4=8．故答案为：816．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，226 900千瓦时用科学记数法表示为 2.3×105千瓦时（保留两个有效数字）．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．题中226 900有6位整数，n=6﹣1=5．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：226 900=2.269×105≈2.3×105．故答案为：2.3×105．17．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为10πcm（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：l===10πcm．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=2，∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=|k|=2，∵OA1=A1A2=A2A3，∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1=2，s2=，s3=，∴图中阴影部分的面积之和=2++=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共76分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别根据绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．20．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：22．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】由于x2﹣4=（x+2）（x﹣2），本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）（x+2），得：x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，化简，得2x=﹣3，∴x=，检验：当x=时，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x=是原方程的根．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，连接AO，在AO的延长线上取一点D，连接BD，CD（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）当AO与AD满足什么数量关系时，四边形ABDC是菱形？并说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定方法结合SAS得出即可；（2）利用菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形得出即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点O是BC的中点，∴∠BAO=∠CAO，在△ABD和△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）；（2）解：当AO=AD时，四边形ABDC是菱形．理由：∵AO=AD，∴AO=DO，又∵BO=CO，AO⊥BC，∴四边形ABDC是菱形．24．吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康、有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把统计图补充完整；（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“强制戒烟”的百分比即可回答其概率，再进一步根据样本估计总体．【解答】解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．支持“警示戒烟”这种方式的人有10000•35%=3500（人）．25．如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．【解答】解：由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．作BD⊥AC于D．在Rt△ABD中，（海里），在Rt△BCD中，（海里）．答：此时渔船C与海监船B的距离是海里．26．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC∥AD，由于CD⊥AD，所以OC⊥CD，则根据切线的判定定理得到DC为⊙O切线；（2）①连结BC，如图，在Rt△ACD中利用勾股定理计算出AD=2，再Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比计算出AB=，从而得到⊙O半径长为；②证明△EOC∽△EAD，然后利用相似比可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴DC为⊙O切线；（2）解：①连结BC，如图，在Rt△ACD中，∵CD=1，AC=，∴AD==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，∴AB=，∴⊙O半径长为；②∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，∴BE=．27．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标及BD长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围；（4）若双曲线上存在一点Q，使以B、D、P、Q为顶点的四边形是直角梯形，请直接写出符合条件的Q点的坐标．【考点】反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；直角梯形；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）把x=0代入y=kx+2即可求出D的坐标；根据相似三角形的判定得出=，求出AP，即可求出BD；（2）根据三角形PBD的面积求出P的坐标，把P的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式求出即可；（3）根据图象上P的坐标求出即可；（4）作DQ∥x轴，把y=2代入反比例函数的解析式，求出即可．【解答】解：（1）在y=kx+2中，当x=0，得：y=2，∴点D的坐标是（0，2），∵AP∥OD，∴△PAC∽△DOC，∵=，∴==，∴AP=6，∵BD=6﹣2=4，答：点D的坐标是（0，2），BD的长是4．（2）∵S△PBD=PB•BD=×PB×4=4，∴BP=2，∴P（2，6），把P（2，6）分别代入y=kx+2和y=得：k=2，m=12，∴一次函数的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=，（3）由图形可知一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围是x＞2．（4）Q（6，2）．28．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 1 45 5 100 7：00﹣8：00 2 43 11 n ……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．【解答】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．29．如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t≥0）．（1）点E的坐标为（t，t），F的坐标为（10﹣t，t）；（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）过点A作AD⊥OB，由点A的坐标为（6，8），可得OD=6，AD=8，然后由勾股定理得：OA=10，由OA=OB可得：OB=10，进而可得：BD=4，进而可得点B的坐标为：（10，0），然后设OA的关系式：y=kx，然后将A（6，8）代入即可得直线OA的关系式，然后设直线AB的关系式为：y=kx+b，然后将A，B两点代入，即可确定直线AB的关系式，由过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，可知点Q、E、F三点的纵坐标相等均为t，然后由点E在OA上，点F在AB上，将点E、F的纵坐标分别代入对应的关系式，即可得到得到点E、F的坐标；（2）由EF∥OP，欲使四边形POFE是平行四边形，只需EF=OP即可，从而可得关于t的等式，解答即可；（3）分三种情况讨论：①PE⊥EF，②PE⊥PF，③EF⊥PF即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图1，∵点A的坐标为（6，8），∴OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，∵OA=OB，∴OB=10，∴BD=4，∴点B的坐标为：（10，0），设直线OA的关系式：y=kx，将A（6，8）代入上式，得：6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=﹣2x+20，∵过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，∴点Q、E、F三点的纵坐标相等，∵动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，∴t秒后，OQ=t，OP=2t，∴Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y=x，得：x=t，∴E点的坐标为：（，t），将点E的纵坐标t代入y=﹣2x+20，得：x=10﹣t，∴F点的坐标为：（10﹣t，t），故答案为：（t，t），（10﹣t，t）；（2）由（1）知：E（t，t），F（10﹣t，t），∴EF=10﹣t﹣t=10﹣t，∵四边形POFE是平行四边形，∴EF∥OP，且EF=OP，即10﹣t=2t，解得：t=，∴当t为时，四边形POFE是平行四边形；（3）过点E作EM⊥OB，垂足为M，过点F作FN⊥OB，垂足为N，可得四边形EMNF是矩形，如图2，①当EF⊥PF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM=t，EM=FN=t，ON=10﹣t，EF=10﹣，∴PM=，PN=10﹣，∵PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，∴t2+（t）2+（10﹣t）2+t2=（10﹣）2，解得：t1=0（舍去），t2=；②当PE⊥EF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，∵四边形EPNF是矩形，∴EF=PN，即：EF=ON﹣OP，∴10﹣=10﹣﹣2t，解得t=0（舍去）；③当EF⊥PF时，如图4，可得四边形EMPF是矩形，∵四边形EMPF是矩形，∴EF=MP，即EF=OP﹣OM，∴10﹣=2t﹣t，解得：t=4，∴当t=和4时，使△PEF为直角三角形．2016年8月8日。
江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)苏科版
江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7D．a8÷a4=a23．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0）C．（0，﹣9）D．（0，9）5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是．10．据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．12．分解因式：2a2﹣2= ．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A （3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．2015-2016学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．3．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在、m+是分式，故选：B．4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0）C．（0，﹣9）D．（0，9）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，即可求出抛物线的与y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0，则y=9，∴抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标是（0，9）．故选D5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由有意义，得3x﹣1≥0．解得x≥，故选：A．6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年的产量为100（1+x）吨，2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定2015的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=2014÷6=335…4，则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．故选：C．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）10．据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为8.03×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将80 300 000用科学记数法表示为8.03×107．故答案为：8.03×107．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2=0，解得k1=﹣2，k2=1，而k﹣1≠0，所以k=﹣2．故答案为﹣2．12．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为﹣2 ．【考点】同类项．【分析】据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．【解答】解：∵单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，∴m+5=3，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A （3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为y=2（x+4）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移个单位，将抛物线y=2x2变为y=2（x+4）2，再沿y轴方向向下平移3个单位，抛物线y=2（x+4）2即变为：y=2（x+4）2﹣3．故答案为：y=2（x+4）2﹣3．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形的性质以及BE=4EC，表示出E、D两点的坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=5，求出B的横纵坐标的积，进而求出反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BE=4EC，∴E（a， b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴a•b=k，∴D（a，b），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣•a•b﹣•a•b﹣•（a﹣a）•（b﹣b）=ab=5，∴ab=，∴k=ab=．故答案为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣（﹣3）=3﹣1+3=5；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．【解答】解：原式=[﹣]×，=（﹣）×，=×，=．∵a（a+2）（a﹣2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=﹣4．当a=﹣4时，原式==﹣．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）由①得：x≥﹣1；由②得：x＜2，∴不等式组解集为﹣1≤x＜2，∵x是整数，∴x=﹣1、0、1．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5解得即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t2﹣2t），根据三角形面积公式得到×2×|t2﹣2t|=1，则t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；（2）因为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x=﹣1；（3）设B（t，t2﹣2t），因为S△OAB=1，所以×2×|t2﹣2t|=1，所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，则B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，﹣1），所以B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决．（2）画出图象即可．（3）不等式k1x+b＞的解集在图象上是直线在上面的部分，根据图象即可写出．【解答】（1）解：∵反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象经过A（1，2），B（m，﹣1）∴k2=2，m=﹣2，∵一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，∴，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+1，y=．（2）由图象可知：n3＞n1＞n2．（3）由图象可知，不等式k1x+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+40x+2000 （1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；（2）根据利润=销售金额﹣成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值即可．【解答】解：（1）y=×（10+0.5x），=﹣3x2+940x+2000，即y=﹣3x2+940x+2000（1≤x≤110，且x为整数）；故答案为：y=﹣3x2+940x+20000；（2）获得利润22500元时，﹣3x2+940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500，整理得，x2﹣200x+7500=0，解得x1=150，x2=50，∵香菇在冷库中最多保存110天，∴x=50天．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由速度=路程÷时间即可得出慢车的速度，a所对应的时间为7，由路程=速度×时间，可得出a的值；（2）设相遇时间为t，结合图形求出快车的速度，利用相遇时间=两地距离÷两车速度之和，可得出相遇时间，再由路程=速度×时间即可得出结论；（3）结合快慢车速度与两地距离，找出B、C、D、E点的坐标，由线段上的两点坐标可找出个线段的解析式，利用路程相减=160即可找出结论．【解答】解：（1）慢车的行驶速度为480÷（9﹣1）=60（千米/时），a=（7﹣1）×60=360．（2）快车的行驶速度为÷7=120（千米/时），设两车相遇时间为480÷（60+120）=（小时），120×=320（千米）．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．（3）480÷120=4（小时），故B点坐标为（4，0）．4×2=8（小时），故C点坐标为（8，480）．60×5=300（千米），故D点坐标为（5，300），E点坐标为（6，300）．结合图形可知：AB：y=﹣120x+180（0≤x≤4）；BC：y=120x﹣480（4≤x≤8）；OD：y=60x （0≤x≤5）；DE：y=300（5≤x≤6）；EF：y=60x﹣60（7≤x≤9）．由﹣120x+180﹣60x=160，解得x=；由60x﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由300﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由120x﹣480﹣（60x﹣60）=160，解得x=（舍去）．故：两车出发后、、小时相距的路程为160千米．28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA = PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），然后根据两点间的距离公式计算出PA和PB，从而可判断它们相等；（2）①过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，根据两点之间线段最短，当点P、B、C共线时，此时P点的横坐标为2，然后计算对应的函数值即可得到P点坐标；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，再证明△QDE∽△QPB，利用相似比得到==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，易得E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，则ED=m2+1，然后根据DE和PB的数量关系列方程m2+1=4（m2+1），解方程求出m，从而得到P点坐标，最后利用待定系数法求直线PQ的解析式．【解答】解：（1）PA与PB相等．理由如下：设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），∵PA===m2+1，PB=﹣1﹣（﹣m2﹣2）=m2+1，∴PA=PB．故答案为=；（2）①存在．过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，则PA+PC=PB+PC，当点P、B、C共线时，PB+PC最小，此时PC⊥QB，P点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x2﹣2=﹣×4﹣2=﹣3，即此时P点坐标为（2，﹣3）；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，∵PA=4AD，∴PB=4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△Q PB，∴==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，∴E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，∴ED=﹣1+（m）2+2=m2+1，∴m2+1=4（m2+1），解得m1=4，m2=﹣4，∴P点坐标为（4，﹣6）或（﹣4，﹣6），当P点坐标为（4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，当P点坐标为（﹣4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=x﹣1，即直线PQ的解析式为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．。
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2019-2020学年江苏省盐城市东台市九年级（下）期中数学试卷一、选择题1、下列各选项的图形中，中心对称图形是（）A、B、C、D、2、一个物体的三视图如下图所示，则该物体是（）A、圆锥B、球C、圆柱D、长方体3、下列运算正确的是（）A、x•x2=x2B、（xy）2=xy2C、（x2）3=x6D、x2+x2=x44、如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，﹣4）5、如果100个乒乓球中有20个红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中（）A、刚好有4个红球B、红球的数目多于4个C、红球的数目少于4个D、以上都有可能6、一项工程甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，两人合做这项工程需要的天数为：A、B、+C、D、二、填空题7、用科学记数法表示2030000，应记作________．8、的相反数是________．9、一组数据：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1，它们的众数为________．10、化简分式﹣的结果是________．11、已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为________．12、如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高 1.8m，乙身高 1.5m，则甲的影子是________m．13、在同一坐标系中，正比例函y=﹣2x与反比例函数y= 的图象有________个交点．14、如图，FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠A=________．15、若a+b=5，ab=6，则a2+b2=________．16、如图，在矩形ABCD中，BC=5，AB=3，分别经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是________．三、解答题17、计算题(1)计算：（）2÷（﹣2）﹣3(2)解方程：= ．18、先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19、一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中谁家抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．(1)请用树状图表示出所有可能的出题情形；(2)已知某位考生只会答A，B两题，试求这位考生合格的概率．20、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．21、图a．图b均为边长等于1的正方形组成的网格．(1)在图a空白的方格中，画出阴影部分的图形沿虚线AB翻折后的图形，并算出原来阴影部分的面积．（直接写出答案）(2)在图b空白的方格中，画出阴影部分的图形向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的图形，并判断原来阴影部分的图形是什么三角形？（直接写出答案）22、某旅游团上午6时从旅馆出发，乘汽车到距离210km的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（km）与时间t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：(1)求该团去景点时的平均速度是多少？(2)该团在旅游景点游玩了多少小时？(3)求返回到宾馆的时刻是几时几分？23、本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为120米，A到BC的距离为4米，如图所示．(1)请你帮他们求出该湖的半径；(2)如果在圆周上再另取一点P，建造一座连接B，C，P三点的三角形艺术桥，且△BCP为直角三角形，问：这样的P点可以有几处？如何找到？24、在一次期中考试中，(1)一个班级有甲、乙、丙三名学生，分别得到70分、80分、90分．这三名同学的平均得分是多少？(2)一个班级共有40名学生，其中5人得到70分，20人得到80分，15人得到90分．求班级的平均得分．(3)一个班级中，20%的学生得到70分，50%的学生得到80分，30%的学生得到90分．求班级的平均得分．(4)中考的各学科的分值依次为：数学150分，语文150分，物理100分，政治50分，历史50分，合计总分为500分．在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：学科数学语文物理政治历史甲80 90 80 80 70乙80 80 70 80 9525、某制造企业有一座对生产设备进行水循环冷却的冷却塔，冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔，底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水．为了保证安全，塔内剩余水量不得少于全塔水量的，出水口一直打开，保证水的循环，进水口根据水位情况定时对冷却塔进行补水．假设每次恰好在剩余水量为满水量的m倍时开始补水，补满后关闭进水口．(1)当m= 时，请问：两次补水之间相隔多长时间？每次补水需要多长时间？(2)能否找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长？如果能，请求出m 值；如果不能，请你分析两次补水的间隔时间和每次的补水时间之间的数量关系，并表示出来．26、自学：如图1，△ABC中，D是BC边上一点，则△ABD与△ADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为= ．（△ABD，△ADC的面积分别用记号S△ABD， S△ADC表示）(1)心得：如图1，若BD= DC，则S△ABD：S△ADC=________(2)成长：如图2，△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，且有AM：MB=2：1，AN：NC=1：1，则△AMN与△ABC的面积比为________．(3)巅峰：如图3，△ABC中，P，Q，R分别是BC，CA，AB边上的点，且AP，BQ，CR相交于点O，现已知△BPO，△PCO，△COQ，△AOR的面积依次为40，30，35，84，求△ABC的面积．27、如图1，正方形ABCD的顶点A在原点O处，点B在x轴上，点C的坐标为（6，6），点D在y 轴上，动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度．(1)探索AQ与BP有什么样的关系？并说明理由；(2)如图2，当点P运动到线段AD的中点处时，AQ与BP交于点E，求线段CE的长．(3)如图3，设运动t秒后，点P仍在线段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面积为S，试求S的最小值，及当S取最小值时∠DPF的正切值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．2、【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选C．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3、【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．4、【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．5、【答案】D【考点】概率的意义【解析】【解答】解：100个乒乓球中有20个红色的，红球出现的概率，随机抽出的20个乒乓球中，红球出现的个数可能为20× =4个，但实际操作中，可以是：刚好有4个红球，红球的数目多于4个，红球的数目少于4个，故A、B、C都有可能．故选：D．【分析】属于随机事件，红球有几个，只要不超过20个都有可能发生．6、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为，∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）= ．故选D．【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．二、<b >填空题</b>7、【答案】2.03×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：2030000=2.03×106．故答案为：2.03×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8、【答案】﹣【考点】相反数【解析】【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．9、【答案】2【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：2，2，3，3，2，4，2，5，1，1中2出现的次数最多，故众数是2，故答案为：2．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此填空．10、【答案】x+1【考点】约分【解析】【解答】解：原式= ．【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．11、【答案】（﹣2，2）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：点B的横坐标为3﹣5=﹣2，纵坐标为4﹣2=2，所以点B的坐标是（﹣2，2），故答案为（﹣2，2）．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．12、【答案】6【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴= ，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴= ，解得：x=6．所以甲的影长是6米．故答案为：6．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．13、【答案】0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵函数y=﹣2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限，∴两函数的图象没有交点，故答案为：0．【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质得出函数y=﹣2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限，即可得出答案．14、【答案】180°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵FD∥BE，∴∠2=∠A+（180°﹣∠1），∠1=∠A+（180°﹣∠2），∴∠1+∠2=2∠A+（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2），∴∠1+∠2﹣∠A=180°．故答案为：180°．【分析】本题利用平行线的性质以及三角形内角和外角的关系解答15、【答案】13【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=13．【分析】先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可．16、【答案】【考点】矩形的性质，切线的性质【解析】【解答】解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，在Rt△ABC中，BC=5，AB=3，∴AC= = ，由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN= ，∵∠B=90°，∴GH为⊙O的直径，点O为过B点的圆的圆心，∵⊙O与AC相切，∴OM为⊙O的半径，∴BO+OM为直径，又∵BO+OM≥BN，∴当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN= ，同理可得：EF的最小值为，∴EF+GH的最小值是= ．故答案为：．【分析】如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，根据∠B=90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，可知BO+OM≥BN，故当BN为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：原式= ÷（﹣）= ×（﹣8）=﹣2（2）解：方程的两边都乘以（x﹣1）（x+3），得 5（x+3）=x﹣1，解得x=﹣4，经检验：x=﹣4是原分式方程的根【考点】负整数指数幂，解分式方程【解析】【分析】（1）根据有理数的运算，可得答案．（2）根据等式的性质，可化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．18、【答案】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式= =﹣3﹣5=﹣8【考点】多项式乘多项式【解析】【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．19、【答案】（1）解：列表得：（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）﹣（A，D）（B，D）（C，D）﹣（E，D）（A，C）（B，C）﹣（D，C）（E，C）（A，B）﹣（C，B）（D，B）（E，B）﹣（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（2）解：由表格可知共有20种可能的情况，其中合格的结果有14个，所以P（这位考生合格）=【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格或画树状图即可得出所有可能的出题情形；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与某位考生只会答A，B两题的情况，再利用概率公式即可求得答案．20、【答案】（1）解：四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形（2）解：连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8（7分）∴S四边形OCED= OE•CD= ×8×6=24．【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．21、【答案】（1）解：如图a所示：阴影部分的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1=2；（2）解：如图b所示：阴影部分是等腰直角三角形【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案，再利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出答案，再利用勾股定理逆定理可得出答案．22、【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）答：该团去景点时的平均速度是70千米/时（2）解：由横坐标得出9时到达景点，13是离开景点，13﹣9=4小时，答：该团在旅游景点游玩了4小时（3）解：设返回途中函数关系式是S=kt+b，由题意，得，解得，返回途中函数关系式是S=﹣50t+860，当s=0时，t=17.2，返回到宾馆的时刻是17.2时【考点】函数的图象【解析】【分析】（1）根据路程除以时间等于速度，可得答案；（2）根据路程不变，可得相应的自变量的范围；（3）根据待定系数法，可得函数关系式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．23、【答案】（1）解：设圆心为点O，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，∵AB=AC，∴= ，∴OA⊥BC，∴BD=DC= BC=60∵DA=4米，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．∴人工湖的半径为452米（2）解：这样的P点可以有2处，过点B或点C作BC的垂线交圆于一点，此点即为P 点．【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用【解析】【分析】（1）设圆心为点O，连接OB，OA，AB=AC，得出= ，再根据等弦对等弧，得出点A是弧BC的中点．结合垂径定理的推论，知OA垂直平分弦，设圆的半径，结合垂径定理和勾股定理列出关于半径的方程，即可求得圆的半径；（2）根据垂直的定义即可得到结论．24、【答案】（1）解：这三名同学的平均得分是（70+80+90）÷3=80（分）（2）解：班级的平均得分是（5×70+20×80+15×90）=82.5（分）（3）解：班级的平均得分是70×20%+80×50%+90×30%=81（分）（4）解：考虑各学科在中考中所占“权”．甲的均分为80×30%+90×30%+80×20%+80×10%+70×10%=82（分），乙的均分为80×30%+80×30%+70×20%+80×10%+95×10%=79.5（分），因为甲的均分比乙的均分高，所以甲的成绩更为理想【考点】算术平均数，加权平均数【解析】【分析】（1）（2）（3）都是根据平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可；（4）先根据各学科的分值求出各学科的权，再根据加权平均数的公式列式计算即可．25、【答案】（1）解：设两次补水之间相隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1，进水速度为，出水速度为，根据题意，得x+ =1，解得x= ．y﹣y+ =1，解得y= ．答：两次补水之间相隔小时，每次补水需要小时（2）解：∵两次补水间隔时间t1=（1﹣m）÷ =7（1﹣m）小时，每次的补水时间为：t2=（1﹣m）÷（﹣）= （1﹣m）小时，∴t1≠t2，即不能找到适当的m值，使得两次补水的间隔时间和每次的补水时间一样长，∵= ，∴两次补水的间隔时间和每次的补水时间之比为4：3【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）设两次补水之间相隔x小时，每次补水需要y小时，满塔水量记为1．由冷却塔的顶部有一个进水口，3小时恰好可以注满这座空塔可知进水速度为，由底部有一个出水口，7小时恰好可以放完满塔的水可得出水速度为，根据题意列出方程，求解即可；（2）先计算两次补水的间隔时间就是出水口放出一定的水量还余满水量的m倍时所用的时间，列式为：t1=（1﹣m）÷ ，再计算每次的补水时间为：t2=（1﹣m）÷（﹣），所以t1≠t2，相比后得= ，则3t1=4t2．26、【答案】（1）1:2（2）1:3（3）解：设△BRO和△AOQ的面积分别为x、y，∵△BPO，△PCO的面积分别为40，30，∴= ，∴= ，即= ，=2，∴OB=2OQ，∴=2，即=2，则，解得，，∴△ABC的面积为：40+30+35+84+60+72=321【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：心得：∵BD= DC，∴= ，∴S△ABD：S△ADC=1：2，故答案为：1：2；成长：如图②．连接BN，∵AN：NC=1：1，∴S△ANB=S△CNB= S△ABC，∵AM：MB=2：1，∴S AMN= S△ANB，∴△AMN与△ABC的面积比为1：3，故答案为：1：3；巅峰：【分析】心得：根据两个三角形有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；成长：连接BN，根据题意求出S△ANB=S△CNB= S△ABC， S AMN= S△ANB，计算即可；巅峰：设△BRO 和△AOQ的面积分别为x、y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．27、【答案】（1）解：AQ⊥BP，AQ=BP，理由：当点P在线段AD上时，∵动点P，Q各从点A，D同时出发，分别沿AD，DC方向运动，且速度均为每秒1个单位长度，∴DQ=AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠ADQ=∠BAP=90°，在△ADQ和△BAP中，，∴△ADQ≌△BAP（SAS），∴AQ=BP，且∠DAQ=∠ABP，又∵∠DAQ+∠BAQ=90°，∴∠ABP+∠BAQ=90°，∴∠AEB=90°，即AQ⊥BP；当点P在AD的延长线上时，同理可得，AQ=BP，AQ⊥BP（2）解：如图2，延长AQ，BC交于点G，当点P运动到线段AD的中点处时，AP=DQ= CD，∴DQ=CQ，又∵∠ADQ=∠GCQ=90°，∠AQD=∠GQC，∴在△ADQ和△GCQ中，，∴△ADQ≌△GCQ（ASA），∴AD=CG=BC，即点C为BG的中点，∵∠BEG=90°，∴Rt△BEG中，EC= BG=BC=6（3）解：运动t秒后，AP=DQ=t，PD=CQ=6﹣t，∵△BPQ的面积S=正方形ABCD的面积﹣△ABP的面积﹣△PDQ的面积﹣△BCQ的面积=36﹣×6×t﹣×t（6﹣t）﹣×6×（6﹣t）= （t﹣3）2+ ，∴当t=3时，S取得最小值为，且此时点P在AD的中点处，∴DP=DQ=3，在△DPF和△DQF中，，∴△DPF≌△DQF（SAS），∴∠DPF=∠DQF，∵Rt△DQA中，tan∠DQA= =2，∴tan∠DPF=2【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）根据DQ=AP，AD=BA，∠ADQ=∠BAP=90°，即可判定△ADQ≌△BAP（SAS），进而得出AQ=BP，且∠DAQ=∠ABP，再根据∠ABP+∠BAQ=90°，可得AQ⊥BP；（2）延长AQ，BC交于点G，先判定△ADQ≌△GCQ（ASA），得出AD=CG=BC，即点C为BG的中点，再根据Rt△BEG中，EC= BG=BC，可得EC=6；（3）运动t秒后，AP=DQ=t，PD=CQ=6﹣t，根据△BPQ的面积=正方形ABCD的面积﹣△ABP的面积﹣△PDQ的面积﹣△BCQ的面积，可得S= （t﹣3）2+ ，进而得出当t=3时，S取得最小值为，此时点P在AD的中点处，可判定△DPF≌△DQF（SAS），进而得到∠DPF=∠DQF，根据Rt△DQA中，tan∠DQA= =2，即可得出tan∠DPF=2．。
九年级(下)期中数学试卷含答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x67．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．119．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．4．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．5．抛物线y=2x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．6．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）3=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3=a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项错误；D、x12÷x6=x6，故此选项正确．故选：D．7．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．9．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；故选D．10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜5．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．故答案是：﹣1＜x＜5．13．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围m＞3．【解答】解：∵反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为：4π．15．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【解答】解：过M作M N′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM•sin60°=2，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2．16．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为75°或15°．【解答】解：有两种情况：①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图2所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案为：75°或15°．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣8x﹣9=0．【解答】解：（x+1）（x﹣9）=0，x+1=0或x﹣9=0，所以x1=﹣1，x2=9．18．（9分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．【解答】解：原式=•=a+2，∵a是小于3的正整数，∴a=1或a=2，∵a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式=1+2=3．19．（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．20．（10分）如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．21．（12分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．【解答】解：（1）100÷50%=200，所以调查的总人数为200名；故答案为200；（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，如图：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，所以这两名学生为同一类型的概率==．22．（12分）某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，，解得：．答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m为整数，∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CD•CB．【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，∴AC2=CD•CB．24．（14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D．求证：四边形ABCD 为等邻边四边形．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足B C′=AB，求平移的距离．（3）如图3，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD 为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系．【解答】解：（1）∵∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴AB=AD，∴四边形ABCD是等邻边四边形．（2）如图2，延长C′B′交AB于点D，∵△A′B′C′由△ABC平移得到，∴A′B′∥AB，∠A′B′C′=∠ABC=90°，C′B′=CB=1，∴B′D⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠B′BD=45°，即B′D=BD设B′D=BD=x，∴C′D=1+x，∵BC′=AB=2，∴Rt△BDC′中，x2+（1+x）2=4，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴等腰Rt△BB′D中，BB′=x=，∴平移的距离为，（3）AC=AB，理由：如图3，过A作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED，EB，∵AE⊥AB，∴∠EAD+∠BAD=90°，又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD为等边三角形，∴∠EAD=∠DCB=60°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60°∴∠BDE=∠CDA，∵ED=AD，BD=CD，∴△BDE≌△CDA，∴AC=BE∵AE=BE，∠BAE=90°，∴BE=AB，∴AC=AB．25．（14分）如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P 的个数．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+8．∵经过点A（8，0），∴64a+8=0，解得a=﹣．抛物线的解析式为：y=﹣x2+8．（2）PD与PF的差是定值．理由如下：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（）=．∴PD﹣PF=2．（3）①当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，∵将x=4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（4，6），此时△PDE的周长最小．②如图1所示：过点P做PH⊥x轴，垂足为H．设P（a ，﹣a2+8）∴PH=﹣a2+8，EH=a﹣4，OH=aS△DPE=S梯形PHOD﹣S△PHE﹣S△DOE =a （﹣a2+8+6）﹣（+8）（a﹣4）﹣×4×6=﹣a2+3a+4=﹣（a﹣6）2+13．∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），∴0≤a≤8，∴当a=6时，S△DPE 取最大值为13．当a=0时，S△DPE取最小值为4．即4≤S△DPE≤13，其中，当S△DPE=12时，有两个点P．∴共有11个令S△DPE为整数的点．21。
2016年江苏省九年级下学期期中考试数学试题(附答案)
江苏省九年级下学期期中考试数学试题一. 仔细选一选 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3=－a 5 B.a 8÷a 2=a 4 C.a 3+a 3=2a 3 D.(ab)4=a 4b 2．2014年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）A. 5.18³1010B. 51.8³109C. 0.518³1011D. 518³1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ▲ ）A ． B.C. D.5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （ ▲ ） A ．8πB ．π12C ．43πD ．4π6. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （ ▲ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（ ▲ ）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．极差是4元D ．中位数是3元8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．4 10．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2二. 认真填一填 (本大题有8个小题, 每小题2分, 共16分)11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___▲___． 12. 因式分解：12-a = ▲ ．0 1 2 3 412340 1 2 3 40 1 2 3 4第8题图第21题图FA B C DE 13．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．14. 已知抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为____▲____米。
2016年盐城市中考数学试卷含答案
2016年盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y23．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×1044．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C．D．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50° B．70° C．90° D．110°7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣ab=______．10．当x=______时，分式的值为0．11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为______．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为______．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．15．方程x﹣=1的正根为______．16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需______分钟．17．已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为______．18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．27．（12分）（2016•盐城）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．28．（12分）（2016•盐城）如图1，已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且与x轴交于另一点C．（1）求b、c的值；（2）如图1，点D为AC的中点，点E在线段BD上，且BE=2ED，连接CE并延长交抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线AB绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G，连接CG，如图2，P为△ACG内以点，连接PA、PC、PG，分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR①求证：PG=RQ；②求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标．2016年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算（﹣x2y）2的结果是（）A．x4y2B．﹣x4y2C．x2y2D．﹣x2y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）2=x4y2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（）A．1.59×104B．1.59×105C．1.59×104D．15.9×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：159000=1.59×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣4 B．0.101001 C．D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：解：A、﹣4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（）A．50° B．70° C．90° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，再结合相似三角形的判定方法得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．10．当x= 1 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为零，进而得出答案．【解答】解：当x﹣1=0时，x=1，此时分式的值为0．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11．如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．12．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为8 ．【考点】正多边形和圆．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以求得∠BAE的度数，由正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，可以求得B、E两点间的距离．【解答】解：连接BE、AE，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8，即则B、E两点间的距离为8，故答案为：8．【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 5 ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为5．【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．14．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．方程x﹣=1的正根为x=2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先去分母得到x2﹣x﹣2=0，再利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=﹣1，然后进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根．【解答】解：去分母得x2﹣2=x，整理得x 2﹣x ﹣2=0， 解得x 1=2，x 2=﹣1，经检验x 1=2，x 2=﹣1都是分式方程的解， 所以原方程的正根为x=2． 故答案为x=2．【点评】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 40 分钟． 【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答． 【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟， 依题意得：，由①+②，得 7x+14y=140， 所以x+2y=20， 则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟． 故答案是：40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．17．已知△ABC 中，tanB=，BC=6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：CD=2：1，则△ABC 面积的所有可能值为 8或24 ． 【考点】解直角三角形． 【专题】分类讨论．【分析】分两种情况，根据已知条件确定高AD 的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S=BC•AD=×6×=8；△ABC如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，=BC•AD=×6×8=24；∴S△ABC综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．【点评】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．18．如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF= ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出AH=AF=0.7，FH=，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，由勾股定理求出BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示：∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠MDF=60°，∴∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，∵DG=1，∴MG=x+1，∴（x+1）2+（x）2=（2﹣2x）2，解得：x=0.3，∴DF=0.6，AF=1.4，∴AH=AF=0.7，FH=AF•sin∠A=1.4×=，∵CD=BC，∠C=60°，∴△DCB是等边三角形，∵G是CD的中点，∴BG⊥CD，∵BC=2，GC=1，∴BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，∴（）2+y2=（2﹣y）2，解得：y=0.25，∴AE=1.75，∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05，∴EF===．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．计算：（1）|﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．先化简，再求（+）×的值，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90 93 89 90学生乙94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【考点】中位数；加权平均数．【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；（2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）6+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．【点评】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．22．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．【解答】解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；（2）列表得：和 1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；③连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—基本作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；③连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：②如图所示：③如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC，∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出BO=AC是解题关键．24．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）直接将点A坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．【解答】解：（1）把B（12，20）代入y=中得：k=12×20=240（2）设AD的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：解得∴AD的解析式为：y=5x+10当y=15时，15=5x+10，x=115=，x==16∴16﹣1=15答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．25．如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．【考点】位似变换；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了位似变换和两条直线的平行问题，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长．【考点】切线的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=2=AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长．【解答】解：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=45°．。
江苏省东台市第六教研片2016届九年级数学下学期期中试题
某某省东台市第六教研片2016届九年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 卷面总分150分） 2016.4 选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．－2的倒数是（▲）A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下列运算正确的是（▲）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --= D ．624a a a ÷=3．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（▲）A ．6B ．7C ．8D ．10 4．已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率…( ▲)A ．83B ．72C ．283D ．649 5．从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是……………………………( ▲)▲A ．B ．C ．D ．6．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若 AC=a ，BD=b ，则□ABCD 的面积是（ ▲ ）A ．1sin 2ab a B ．sin ab a C ．cos ab a D ．1cos 2ab a7．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是 (▲ )A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 8．如图，边长为45的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，已知点B 的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛49,43，则k 的值为（ ▲ ） A ．1627 B ．827 C ．4D ．6二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 因式分解：29x -=_______ 10. 若代数式621-x 有意义 ，则x 的取值X 围是______ 11．2300 000，这个数可用科学记数法表示为______ 12. 直线24y x =-与y 轴的交点坐标是13．已知方程x 2﹣5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2的值为______14．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．R=12 70﹪30﹪15．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、ABCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是_______．16．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元． 17．已知一次函数y ＝23x ＋b 与反比例函数y ＝3x中，x 与y 的对应值如下表：则不等式23x ＋b>3x的解集为_____ 如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB ＝3，AO ＝2，那么AC 的长等于____．三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19．（本题满分10分）(1) 计算：)21(－2－(π－2016)0－16cos60°； （2）解方程：0122=-+x x ．A D BEFOCM（本题满分10分）(1) 解方程：2）解不等式组：21（本题10分）.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你11322xx x-=---⎪⎩⎪⎨⎧+-≤--3118)2(3x x x x <的结论．22..（10分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童?23．（本题满分10分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120º，乙转盘A区域的圆心角是90º，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动。
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2015～2016学年度第二学期期中检测初三年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．|﹣8|的相反数是（▲）A．﹣8 B．8 C．18D．2．下列计算中，正确的是（▲）A=B．2=C4=D=3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（▲）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（▲）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（▲）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（▲）A．55°B．45°C．35°D．65°7．若关于x、y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（▲）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4第3题第6题第8题8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若分式13xx-+的值为0，则x=▲．10．把多项式2x2﹣8分解因式得：▲．11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是▲．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为▲．13．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为▲．14．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ▲．第13题第14题第15题15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为▲．16．如下一组数：15，﹣39，717，﹣1533，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为▲．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有▲．（在横线上填写正确的序号）第17题第18题18．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= ▲AC．（用含n的代数式表示）三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．(8分)计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．20．(8分)先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为▲．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22．(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有▲．名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E 点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．24．(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）25．(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．26．(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：▲，线段AD与BE所成的锐角度数为▲°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABC D，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．27．(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．28．(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案1-8 ACBC BADB9.1 10. 2（x+2）（x ﹣2） 11.10 12.25% 13. y=﹣14. 15. （2，） 16. 201620172121--+ 17. ①②④ 18.19. 解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2× =﹣1+1+2+﹣1﹣=1．（8分）20. 解：原式=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）÷=（x ﹣1）× =﹣x ﹣1．（4分）由x 为方程x 2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．（2分）当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2分）21. 解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为； 故答案为：；（2分）∴P （小明获胜）=，P （小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．（6分）22. 解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2分）；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（2分）（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．（2分）23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，（5分）∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．（4分）答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．（1分）24. 解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（5分）（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠CO E===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．（5分）25. 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（3分）（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3分）（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．（4分）26. 解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠D CE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2+2分）（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4分）（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．（4分）27. 解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1；理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；（3分）∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1；故AC1与BD1的数量关系是：AC1=BD1；AC1与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1；（1分）（2）AC1=BD1，AC1⊥BD1．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD．∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1．∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴=．∴=．∴△AO C1∽△BOD1．∴∠O AC1=∠OB D1．又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°．∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°．∴∠APB=90°．∴AC1⊥BD1．∵△AO C1∽△BOD1，∴=====．即AC1=BD1，AC1⊥BD1．（4分）（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴===，∴k=；（2分）∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=144，∴（2AC1）2+DD12=144，∴AC 12+（kDD 1）2 =22211111()14436.444BD DD BD +==⨯=（2分） 28. 解：（1）当m=3时，y=﹣x 2+6x 令y=0得﹣x 2+6x=0∴x 1=0，x 2=6，∴A （6，0）当x=1时，y=5∴B （1，5）∵抛物线y=﹣x 2+6x 的对称轴为直线x=3又∵B ，C 关于对称轴对称∴BC=4．（3分）（2）连接AC ，过点C 作CH ⊥x 轴于点H （如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH ∽△PCB ，∴， ∵抛物线y=﹣x 2+2mx 的对称轴为直线x=m ，其中m ＞1，又∵B ，C 关于对称轴对称，∴BC=2（m ﹣1），∵B （1，2m ﹣1），P （1，m ），∴BP=m ﹣1，又∵A （2m ，0），C （2m ﹣1，2m ﹣1），∴H （2m ﹣1，0），∴AH=1，CH=2m ﹣1，∴，∴m=．（4分）（3）∵B ，C 不重合，∴m ≠1，（I ）当m ＞1时，BC=2（m ﹣1），PM=m ，BP=m ﹣1，（i ）若点E 在x 轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP ，在△BPC 和△MEP 中，，∴△BPC ≌△MEP ，∴BC=PM ，∴2（m ﹣1）=m ，∴m=2，此时点E 的坐标是（2，0）；（1分）（ii ）若点E 在y 轴上（如图2），过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP=NP=OM=1，∴m ﹣1=1，∴m=2，此时点E 的坐标是（0，4）；（1分）（II ）当0＜m ＜1时，BC=2（1﹣m ），PM=m ，BP=1﹣m ，（i ）若点E 在x 轴上（如图3），易证△BPC ≌△MEP ，∴BC=PM ，∴2（1﹣m ）=m ，∴m=，此时点E 的坐标是（，0）；（1分）（ii ）若点E 在y 轴上（如图4），过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，易证△BPC ≌△NPE ，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2分）综上所述，当m=2时，点E 的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E 的坐标是（，0）．。