华师大版七年级下册数学培优练习题
2022-2023学年华东师大版数学七年级下册期末培优检测卷
数学七年级下册 期末培优检测卷一、单选题1．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．BE EC =B ．BC EF = C ．AC DF =D ．ABC DEF ≌2．下列条件中，能构成钝角ABC 的是（ ）.A ．ABC ∠=∠=∠ B ．A C B ∠+∠=∠ C ．14B C A ∠=∠=∠ D ．1123A B C ∠=∠=∠ 3．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设方程组 1(3)34ax by a x by -=⎧⎨--=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ ，那么 a ， b 的值分别为 ( ) A ．-2，3B ．3，-2C ．2，-3D ．-3，25．已知△ABC 的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不能确定6．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ） A ．7折B ．7.5折C ．8折D ．8.5折7．如图，长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连接EF ．将∠BEF 对折，点B 落在直线EF上的点B' 处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A' 处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（）A．105o B．90︒C．60︒D．不能确定8．如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上9．若关于x的一元一次不等式组{122x ax x->->-无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1-D．a＜1-10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和°．12．不等式组2320x xx-≤⎧⎨+⎩＞的解集是.13．已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为．14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= ．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、计算题16．（1）解方程：2450x x--=（2）解不等式组：213238xx x-≤⎧⎨+>+⎩四、解答题17．解不等式组2112112x xx-+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩（），并把解集在数轴上表示出来．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，D 为BC 边上一点，∠DAB ＝45°.（1）求∠DAC 的度数； （2）请说明：AB ＝CD.19．某明星演唱会组委会公布的门票价格是：一等席600元；二等席400元；三等席250元．某服装公司在促销活动中组织获前三等奖的36名顾客去观看比赛，计划买两种门票10050元，你能设计几种购买价方案供该公司选择？并说明理由．20．已知关于x ，y 的方程组 51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①② ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 52x y =⎧⎨=⎩，求原方程组的正确解．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？22．已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝23．如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：（1）∠P的度数；（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP= 13∠DAB，∠DCP=13∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．。
华东师大版七年级数学下册-第7章《一次方程组》培优习题4：三元一次方程组-(无答案)
第7章《一次方程组》培优习题4：三元一次方程组考点1：解三元一次方程组 例1、解下列方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+302342z y x z x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=-+1313y z x z y x x z y （3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+402010x z z y y x【同步练习】1、已知16=+b a ，12=+c b ，10=+a c ，则c b a ++等于（ ）—A 、19B 、38C 、14D 、222、三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453z x z y y x 的解为（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧===231z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧===312z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧===123z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x3、解下列三元一次方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++182126y z x y x z y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x 4、解下列三元一次方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++==564:5:2:3:z y x z y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=--==3423:7:3:5:z y x z x y x例2、关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k的值是（ ）（A 、43-B 、43 C 、34 D 、34-【同步练习】1、已知方程组⎩⎨⎧=+-=+0345k y x y x 的解也是方程023=-y x 的解，则k 的值是（ ）A 、5-=kB 、5=kC 、10-=kD 、10=k考点汇编2、方程组⎩⎨⎧=++=+k y x k y x 32253的解x 、y 的值互为相反数，则k 的值为（ ）A 、0B 、2C 、4D 、6例3、已知方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x ，求z y x zy x +--+2的值。
华师大版初中数学培优试卷
1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|2. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=（）A. 17B. 18C. 19D. 203. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的对称轴为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 34. 已知点P(2,3)关于直线y=x的对称点为P'，则点P'的坐标为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (1,4)D. (4,1)5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=30°，则∠B=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则对角线AC1的长度为（）A. 2B. 2√2C. 2√3D. 47. 若方程x^2 + 2x + 1 = 0的两个根分别为α和β，则α+β=（）A. 0B. 1C. -1D. -28. 在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,5)B. (3,4)C. (4,5)D. (4,4)9. 已知等比数列{an}中，a1=1，q=2，则第n项an=（）A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^(n+1)D. 2^n/210. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的图像过点P(1,2)，则f(2)=（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an=__________。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的顶点坐标为__________。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，则线段AB的中点坐标为__________。
华东师大版数学七年级下册期末复习综合培优练习题
期末复习综合培优练习一．选择题（满分40分，每小题4分）1．已知x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x3．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有3对．其中正确的为（）A．②③④B．②③C．③④D．①②④4．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．6．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60 B．65 C．70 D．808．下列说法正确的是（）A．直角三角形是轴对称图形B．面积相等的两个三角形一定全等C．两个等边三角形一定全等D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线9．如图，把三角形ABC沿直线AD平移，得到三角形DEF，连结对应点BE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．AB∥DE B．AD∥BE C．AB＝DE D．AD⊥AB10．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A．4：1 B．1：1 C．1：4 D．4：1或1：1二．填空题（满分20分，每小题4分）11．a﹣1与﹣3互为倒数，那么a＝．12．已知二元一次方程组，则2a+4b＝．13．已知不等式组的整数解仅有1，则实数a的取值范围是．14．一个五边形共有条对角线．15．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．三．解答题16．（20分）解下列方程（组）：（1）3x﹣2＝10﹣（2x+1）（2）﹣＝1（3）（4）17．（10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x﹣≤；（2）18．（6分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．19．（6分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．20．（6分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？21．（6分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．22．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角．23．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．24．（8分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）25．（8分）某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则剩余12人，若每支车队分配4人，则还缺8人．（1）请问一共有几支车队参赛？（2）若每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5）；组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：号码布设计费号码布制作费电子计时芯片费用甲供应商200元 2.5元/张45元/个乙供应商免费设计3元/张50元/个（购买数量超过100个时，超出部分打八折①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱．26．（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一．选择题1． D．2． C．3． B．4． D．5． C．6． C．7． C．8． D．9．D．10． D．二．填空题11．12． 6．13．＜a≤2．14． 5条对角线．15． 3．三．解答题16．解：（1）方程去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣1，移项合并得：5x＝11，解得：x＝2.2；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（3），把①代入②得：2y+2+y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（4），①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为；17．解：（1）去分母：2x﹣3≤4x﹣1，移项，合并：﹣2x≤2，∴x≥﹣1，在数轴上表示为（2）解①得：x＞﹣2；解②得：x＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2，数轴上表示为．18．解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括号得：4x﹣2≤9x+8，移项得：4x﹣9x≤8+2，合并同类项得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．19．解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，∴①AC+CD＝60，AB+BD＝40，②AC+CD＝40，AB+BD＝60，即或，解得：或，当AB＝52，BC＝16，AC＝32时，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28．20．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即该三角形的周长是20．21．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．22．解：（1）∵四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．∴旋转中心是点A，旋转角是∠BAD或∠DAF或∠CAE；（2）由旋转的性质可得图中相等的线段有：AB＝AD，AD＝AF，AC＝AE，BC＝DE，CD＝EF．相等的角有：∠BAC＝∠DAE，∠CAD＝∠EAF，∠BAD＝∠DAF，∠B＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE，∠BCD＝∠DEF，∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEF．23．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．24．已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C＝180°．25．解：（1）设一共有x支车队参赛，依题意得：3x+12＝4x﹣8，解得：x＝20．答：一共有20支车队参赛；（2）∵每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5），∴共有20a名选手参赛，且参赛选手超过100人，①甲供应商所需费用：200+2×2.5×20a+45×20a＝1000a+200（元）；乙供应商所需费用：2×3×20a+50×100+（20a﹣100）×50×0.8＝920a+1000（元）；②分三种情况：（i）由1000a+200＝920a+1000，解得：a＝10，即当a＝10时，甲乙两个供应商费用相同．（ii）由1000a+200＞920a+1000，解得：a＞10，即当a＞10时，选乙供应商比较省钱．（iii）由1000a+200＜920a+1000，解得：a＜10，即当a＜10时，选甲供商比较省钱．26．解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．。
华师大版2018-2019七年级数学下册期末综合复习培优练习1(附答案详解)
华师大版2018-2019七年级数学下册期末综合复习培优练习1（附答案详解）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．圆2．下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能够重合B．长方形是轴对称图形C．两个全等的三角形一定关于某直线对称D．轴对称图形的对称轴至少有一条3．若（m-1）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．任何数B．不等于1的数C．1 D．不等于1的整数4．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣55．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）A．B．C．D．6．下列方程中解为x=3的方程是（）A．3x+1=5x-5 B．2（x+3）=-x+9C．3（1-2x）-2（x+3）=0 D．7．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．小燕子要在鱼缸里饲养、两种观赏鱼．种观赏鱼的生长温度的范围是，种观赏鱼的生长温度y的范围是，那么鱼缸里的温度T应该设定在（）A．B．C．D．9．下列方程是一元一次方程的是( )A．x=x2–1 B．=3 C．x–1=y+1 D．2–=10．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．已知，则点关于原点的对称点在第________象限．12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是____．13．已知方程3x-2y=5，用含y的代数式表示x，那么x＝______．14．代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的取值范围是__________.15．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为_____．17．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，当P点在线段AD上运动时，∠E与∠B，∠ACB的数量关系为________________．19．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=_____；x=_____．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．21．解下列方程：（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）；（2）21511 36x x+--=．22．(1) 求x的值：(x－1)2－16＝0 (2) 解方程组：23．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：请你根据上述规定求出下列等式中的值:=1．24．解下列一元一次方程：（1）；（2）25．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.26．已知不等式组1, {. xx a><（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．27．已知2(k－3)<，求关于x的不等式>x－k的解．参考答案1．B【解析】【分析】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和性质进行判断.【详解】两个全等的三角形不一定关于某直线对称，而关于某直线对称的两个三角形一定全等. 【点睛】本题考察轴对称性质及相关知识点，要牢固掌握对称轴相关性质，耐心审题，合理理解题意即可.3．B【解析】分析：根据一元一次方程的定义，即可解答．详解：∵（m-1）x=6是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0，∴m≠1，故选：B．点睛：本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．4．A【解析】【分析】把代入二元一次方程ax﹣3y=1进行求解即可得.【详解】把代入二元一次方程ax﹣3y=1得a-6=1，解得：a=7，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.【详解】A. 含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B. 是二元一次方程组；C. 中含有2次项，故不是二元一次方程组；D. 中含有2次项，故不是二元一次方程组；故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 6．A【解析】【分析】把x=3代入每个方程，看看左边和右边是否相等即可．【详解】A. 把x=3代入方程3x+1=5x−5得：左边=10，右边=10，左边=右边，所以x=3是方程的解，故本选项符合题意；B. 把x=3代入方程2(x+3)=−x+9得：左边=12，右边=6，左边≠右边，所以x=3不是方程的解，故本选项不符合题意；C. 把x=3代入方程3(1−2x)−2(x+3)=0得：左边=−27，右边=0，左边≠右边，所以x=3不是方程的解，故本选项不符合题意；D. 把x=3代入方程得：左边=，右边=1，左边≠右边，所以x=3不是方程的解，故本选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，讲x=3代入方程是解题关键.7．C【解析】解：A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．中心对称图形，故此选项正确；D．不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．8．C【解析】【分析】列出不等式组，各个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】根据题意，得，则19≤T≤25．故选：C【点睛】本题考核知识点：求不等式组的解集. 解题关键点：理解不等式组解集的意义. 9．D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．10．A【解析】【分析】依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，依次求出各内角的度数，根据角的度数进行判断即可得.【详解】180°×=45°，180°×=60°，180°×=75°，所以三角形三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，是锐角三角形，故选A.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类，熟练掌握三角形内角和是180度是解题的关键.11．三【解析】【分析】分析P点的位置，然后得出关于原点的对称点的位置，即可得出答案.【详解】m＜0，则P点在第一象限，他关于原点的对称点在第三象限.【点睛】本题考查了点的位置及其关于原点对称点的位置，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 12．-2或-3【解析】分析：根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．详解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为：−2或−3．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．13．52 3y +【解析】3x-2y=5 3x=5+2yx=523y +.故答案是：523y +.14．-2≤k<2【解析】由题意得，，解之得-2≤k<2.15．圆（答案不唯一）【解析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．答案不唯一.16．【解析】试题解析：∵是等腰直角三角形，∵绕点A逆时针旋转后能与重合，为等腰直角三角形，故答案为：17．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为：64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．18．∠E＝(∠ACB－∠B)【解析】分析：由三角形的内角和为180°，AD是角平分线，可以用∠ABE和∠ACB表示∠BAD；仔细观察图形，∠PDE是△ABD的外角，由三角形外角定理可以用∠ABE、∠ACB 表示出∠PDE，又求出了∠E与∠PDE互余，即可解答本题.详解：∵在△ABC中, ∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)，AD平分∠BAC，∴∠BAD=90°-(∠B+∠ACB).∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠BAD+∠ABE=90°-(∠B+∠ACB)+∠B=90°+(∠B-∠ACB).∵PE⊥AD，∠ADC=90°+(∠B-∠ACB)，∴∠E=90°-[90°+(∠B-∠ACB)]=(∠ACB-∠B).故答案为：∠E＝(∠ACB－∠B).点睛：本题考查了三角形内角和等于180度，角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.关键在于根据题意灵活运用这些知识点.19．（1）﹣1；（2）.【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程为：，解得：.故答案为：（1）-1；（2）.【点睛】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）”是解答本题的关键. 20．AA′=6．【解析】【分析】利用直角三角形的性质可得AB =4，利用旋转的性质和三角形外角的性质可得∠A′AC =∠B′CA ，则AB ′=B′C =2，进而得出结论.【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2∴∠CAB =30°，AB =4，∵由已知可得：AB =A′B′=4，AC =A′C ，∴∠A′AC =∠A ′=30°，又∵∠A′B′C =∠B =60°∴∠A′AC =∠B′CA =30°，∴AB′=B′C =2，∴AA′=2+4=6．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质及图形旋转的性质.利用旋转得到的全等图形求出AB′=B′C 是解题的关键.21．（1）x=﹣1；（2）x=﹣3．【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）去括号，得622736x x x x -+=--．移项，得623762,x x x x ++-=-+合并同类项，得44,x =-系数化为1，得1x =-；（2）去分母，得()()221516,x x +--=去括号，得42516,x x +-+=移项，得4562 1.x x -=--合并同类项，得3,x -=系数化为1，得3x =-．22．(1) x 1＝－3或x 2=5；(2)【解析】【分析】（1）移项，直接开平方求出x 的值即可；（2）第一个方程乘3，利用加减消元法把方程组转化成一元一次方程求出x 的值，再代入任意一个方程求出y 值即可.【详解】（1）∵（x-1）2=16， ∴x-1=±4， 解得：x 1=-3或x 2=5， (2)由x-y=4得3x-3y=12，两方程相加得：5x=13，解得：x=，代入x-y=4得：-y=4，解得：y=-，所以方程组的解为.【点睛】本题考查平方根的概念及解二元一次方程组，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的常用方法，熟练掌握并灵活运用是解题关键.23．【解析】【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出解即可.【详解】解：由题意得解得【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出关系式是解决问题的关键.24．（1）x=2；（2）x=-3【解析】【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1,,(2)先去分母,然后去括号,再移项,合并同类项,最后系数化为1.【详解】(1),去括号可得:,移项可得:,合并同类项可得:,系数化为1可得:,(2),去分母可得:,去括号可得:,移项可得:,合并同类项可得:,系数化为1可得:,【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.25．．(1) 三角形三边的长为cm、cm、cm;(2) 能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm【解析】【分析】（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,依题意，得，解得，∴，∴三角形三边的长为cm、cm、cm；（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，若底边长为4cm，则腰长为=7cm，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．26．（1）a≤1（2）a＞1．【解析】试题分析：根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．解：(1)若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a=1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：(2)若有解,则与(1)的情形相反，a应取⩽1以外的数，所以a的取值范围为a>1，数轴如下：27．x<解：2(k－3)<，化简，得6k－18<10－k，解得k<4.>x－k，化简，得kx－5k>4x－4k，∴(k－4)x>k，∴x<.。
华东师大版七年级数学下第7章《一次方程组》培优习题3：二元一次方程组的应用(无答案)
第7章《一次方程组》培优习题3：二元一次方程组的应用考点汇编考点1：行程问题例1、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元。
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候。
已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间。
【同步练习】1、甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇、相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机、（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？2、小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元、然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元、看完电影后再乘坐出租车回家、出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元。
（1）请求出a和b的值、（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少。
3、已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远。
华东师大版七年级数学下第8章《一元一次不等式(组)》培优习题2解一元一次不等式(无)
第 8 章《一元一次不等式（组）》培优习题2：解一元一次不等式考点汇编考点 1：一元一次不等式的定义例 1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、538B、 2x 11C、28 D 、x2x 18x3x2【同步练习】1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、548B、2x 1C、2x 5D、13x 0 x2、以下不等式中，属于一元一次不等式的是（）A、4 1B、3x 2 4C、12D、 4x 3 2y 7 x例 2、已知2m4x|m|3 6 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为（）3A、 4B、4C、 3 D 、3【同步练习】1、若 m 1 x|m |20是关于 x 的一元一次不等式，则m________；2、若不等式 m 3 x|m2| 2 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为.考点 2：一元一次不等式的解集例 3、关于x的不等式m 1 x m1的解集为x 1 ，那么m的取值范围是（）A、m 1B、m 1C、m 0D、m 0【同步练习】1、已知关于 x 的不等式a 2 x 1的解集为 x1，则 a 的取值范围（）a2A、a 2B、a 2C、a 2D、a 22、假如不等式 2 a x a 2 的解集为x1，则a一定满足的条件是（）A、a 0B、a 2C、a 1D、a 1考点 3：解一元一次不等式例 3、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：（ 1）2 5x 8 2x（ 2）x 513x 2 22【同步练习】1、解不等式1 2x11x，并把它的解集在数轴上表示出来；322、解不等式x 33x 21 ，并将解集在数轴上表示出来；233、解不等式：x1 x 1 1 ，并把解表示在数轴上。
3 3例 4、已知：关于 x 、 y 的方程组 3xy y 3a9的解为非负数。
x 5a7（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）化简 | 2a 4 || a 1 |；（ 3）在 a 的取值范围内， a 为什么整数时，使得 2ax 3x 2a 3 解集为 x 1【同步练习】1、已知关于 x ， y 的方程组x y 3 的解满足不等式 xy 3 ，务实数 a 的取值范围；2x y6a2、已知关于 x ， y 的方程组4x y 3my8 ，求 m 的取值范围；xy 7m 的解满足不等式 2 x53、若关于 x ， y 的二元一次方程组3 x y 2m 1的解满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；x 3 y 34、若关于 x 和 y 的二元一次方程组x 2 y 2，满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；2x y3m12xy 5mx 、y 满足 x y 0 ，求 m 的取值范围。
第6章+一元一次方程++综合培优练习+2022-2023学年华东师大版七年级数学下册
一元一次方程 综合培优练习一、单选题1．已知x ＝2是关于x 的方程3x +a ＝0的一个解，则a 的值是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣5 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a b c c =，则2a ＝2bD ．若x ＝y ，则x y a a= 3．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊗b ＝3a －b ，若(x ＋1)⊗2＝5，则x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．43 D ．－2 4．对于任意两个有理数a 、b ，规定a ⊗b =3a ﹣b ，若（2x +3）⊗（3x ﹣1）=4，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 5．某校把一些图书分给x 名学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，则下列方程正确的是（ ）A ．3x +20＝4x +45B ．3x ﹣20＝4x +25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x ﹣256．甲数是2017，甲数是乙数的14还多1.设乙数为x ，则可列方程为( ) A ．4(x -1)=2017 B ．4x -1=2017 C ．14x+1=2017 D ．14(x+1)=2017 7．下列各式中，是方程的是（ ）A ．743x x -=B ．46x -C ．437+=D ．25x < 8．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ）A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.9．若a=4时，关于x 的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax -b=0的解是（ ） A ．x=2 B ．x ＝−12 C ．x=-2 D ．x ＝1210．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（ ）A ．由x+3＝0得x ＝3B ．由18x ＝0得x ＝8 C ．由﹣5x ＝﹣1得x ＝﹣15D ．由3＝x ﹣6得x ＝9二、填空题11．若3x -6=5，得3x=5+______；若-5x=12，则x=______. 12．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=___度．13．若关于x 的方程(a+2b)x 2+ax+b ＝0是一元一次方程，且ab≠0，则方程的解是_______； 14．已知关于x 的方程3x +a =0的解比关于x 的方程5x -a =0的解大2，则a =___________. 15．某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做40分钟，然后甲、乙合作，则还需要______小时才能完成全部工作.三、解答题16．已知()1123y x =+，2112y x =-，y 1=3y 2-1，求x 的值. 17． a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3（1）试求（-2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（-2）※x=-2+x，求x的值．18．某大酒店有108个相同规格的房间需要装饰．一天，3名师傅去装饰8个房间，结果其中有40平方米未来得及装饰；同样一天5名徒弟去恰好装饰完9个房间．已知每名师傅比徒弟一天多装饰30平方米．(1)求每个房间需要装饰的面积；(2)每名师傅每天装饰多少平方米？每名徒弟呢？(3)若由1名师傅带2名徒弟去装饰这108个房间，需要几天才能完成？19．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元.（1）该日上午卖出乐享版年卡和优惠版年卡共______张；（2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张?20．2004年4月我国铁路第5次大提速．假设Kl20次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下：请你根据题目提供的信息，填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．。
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华师大版七年级下册数学培优试题（4）
一． 选择题：（每题3分共18分）
1．如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC →
CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）． A ．转过90° B ．转过180° C ．转过270° D ．转过360°
(第2题图) （第1题图） 2．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，•且CD 、BE 交于一点H ，若∠A=50°，则∠BHC 的度数是（ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100° 3.不等式组
{
5335+<-<x x a
x 的解集为x<4, 则a 满足的条件是( )
A. a<4 B .a=4 C .a ≤4 D .a ≥4
4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”， 如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22+0×21+1×20=5， 那么将二进制数（1101）2转换成十进制数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.12 C.11 D.9 5.在图1中，DA ＝DB ＝DC ，则x 的值是（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）40
6．如图2，将直角三角形BC 沿着斜边AC 的方向平移到ΔDEF 的位置（A 、D 、C 、F 四点在同一条直线上）．直角边DE 交BC 于点G ．如果BG=4，EF=12，ΔBEG 的面积等于4，那么梯形ABGD 的面积是（ ）
A 、16
B 、20
C 、24
D 、28
二填空题（每题3分共27分） 7．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=60°，则∠EDC=______
（第7题图） (第10题图)
8.已知5
43z
y x
==
, 且10254=+-z y x , 则z y x +-52的值等于________ 9.如右图所示，是用一张长方形纸条折成的。
如果 ∠1=50°，那么AEF ∠= °.
10．如图，小华同学从O 点出发，前进15米后向右转20O ，再前进15米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，当他第一次回到出发点O 时一共走了 米（4分） 11. 如图，在3⨯3的正方形网格中标出了∠1和∠2。
则
∠1+∠2= 。
（地9题图） (第11题图) （第12题图）
12. 如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40° 再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_____米． 13．如图，正方形ABCD 的面积是1，AE=EB ，DH=2AH ，CH=3DG ，BF=4FC 。
则四边形EFGH 的面积是
（第14题图）
14、如图所示,是用一张长方形纸条折成的。
如果∠1=100°,那么∠2=____
15.字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，S ，X ，Y ，Z 中，是轴对称图形的有_______个． 三 解答题(共75分) 16．（创新题）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE ． （8分）
17．（综合题）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2）2+│c-3│=0，且a 为方程│x-4│=2的解，求△ABC 的周长，判断△ABC 的形状．（8分）
B C
D
A
A B C
︒30︒
50x
第5题图
D
A B C 第6题
D
E F O
20o
20o
1 2 1 A E D C B
F D
C
A
O
B
P
E
18、如图，已知P 是AOB ∠内一点且PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D 且EC=FD ，EP=PF ，猜想
AOP ∠和BOP ∠的大小关系并说明你的理由。
（10分）
19．（探究题）（1）如图，BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．（12分）
（2）如图，BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线，它们相交于点D ，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系． ２0．探索（10分）
在图1至图3中，已知△ABC 的面积为a ． （1）如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结
DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______（用含a 的代数式 表示）；
（2）如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ， 使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则 S 2=__________（用含a 的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ，
FE ，得到△DEF （如图3）．若阴影部分的面积为S 3，则 S 3=__________（用含a 的代数式表示），并运用上述（2）的 结论写出理由．
21. （本题8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF 的度
数．
22某学校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李, 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李,
⑴设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; ⑵如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.（10分） 23．购买香蕉数 不超过 20千克 超过20千克但 不超过40千克 40千克
以上
每千克价格 6元 5元 4元
请问张强两次各购买香蕉多少千克．（9分）
A
B E 图2
图1 A
B D
E
A B C F 图3。