华师大版七年级下册数学培优练习题
2022-2023学年华东师大版数学七年级下册期末培优检测卷
数学七年级下册 期末培优检测卷一、单选题1．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．BE EC =B ．BC EF = C ．AC DF =D ．ABC DEF ≌2．下列条件中，能构成钝角ABC 的是（ ）.A ．ABC ∠=∠=∠ B ．A C B ∠+∠=∠ C ．14B C A ∠=∠=∠ D ．1123A B C ∠=∠=∠ 3．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设方程组 1(3)34ax by a x by -=⎧⎨--=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩ ，那么 a ， b 的值分别为 ( ) A ．-2，3B ．3，-2C ．2，-3D ．-3，25．已知△ABC 的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形是（ ）三角形．A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不能确定6．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ） A ．7折B ．7.5折C ．8折D ．8.5折7．如图，长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连接EF ．将∠BEF 对折，点B 落在直线EF上的点B' 处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A' 处，得折痕EN．则∠NEM的度数为（）A．105o B．90︒C．60︒D．不能确定8．如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上9．若关于x的一元一次不等式组{122x ax x->->-无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1-D．a＜1-10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若多边形的每个外角都为60°，则它的内角和°．12．不等式组2320x xx-≤⎧⎨+⎩＞的解集是.13．已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为．14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= ．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、计算题16．（1）解方程：2450x x--=（2）解不等式组：213238xx x-≤⎧⎨+>+⎩四、解答题17．解不等式组2112112x xx-+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩（），并把解集在数轴上表示出来．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，D 为BC 边上一点，∠DAB ＝45°.（1）求∠DAC 的度数； （2）请说明：AB ＝CD.19．某明星演唱会组委会公布的门票价格是：一等席600元；二等席400元；三等席250元．某服装公司在促销活动中组织获前三等奖的36名顾客去观看比赛，计划买两种门票10050元，你能设计几种购买价方案供该公司选择？并说明理由．20．已知关于x ，y 的方程组 51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①② ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 52x y =⎧⎨=⎩，求原方程组的正确解．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B 型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？22．已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.OC；当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝23．如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：（1）∠P的度数；（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP= 13∠DAB，∠DCP=13∠DCB，其他条件不变，如图2，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），直接写出结论．。
华东师大版七年级数学下册-第7章《一次方程组》培优习题4：三元一次方程组-(无答案)
第7章《一次方程组》培优习题4：三元一次方程组考点1：解三元一次方程组 例1、解下列方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+302342z y x z x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=-+1313y z x z y x x z y （3）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+402010x z z y y x【同步练习】1、已知16=+b a ，12=+c b ，10=+a c ，则c b a ++等于（ ）—A 、19B 、38C 、14D 、222、三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453z x z y y x 的解为（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧===231z y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧===312z y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧===123z y xD 、⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x3、解下列三元一次方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++182126y z x y x z y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x 4、解下列三元一次方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++==564:5:2:3:z y x z y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=--==3423:7:3:5:z y x z x y x例2、关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k的值是（ ）（A 、43-B 、43 C 、34 D 、34-【同步练习】1、已知方程组⎩⎨⎧=+-=+0345k y x y x 的解也是方程023=-y x 的解，则k 的值是（ ）A 、5-=kB 、5=kC 、10-=kD 、10=k考点汇编2、方程组⎩⎨⎧=++=+k y x k y x 32253的解x 、y 的值互为相反数，则k 的值为（ ）A 、0B 、2C 、4D 、6例3、已知方程组⎩⎨⎧=++=-+05430432z y x z y x ，求z y x zy x +--+2的值。
华师大版初中数学培优试卷
1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|2. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=（）A. 17B. 18C. 19D. 203. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的对称轴为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 34. 已知点P(2,3)关于直线y=x的对称点为P'，则点P'的坐标为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (1,4)D. (4,1)5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=30°，则∠B=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则对角线AC1的长度为（）A. 2B. 2√2C. 2√3D. 47. 若方程x^2 + 2x + 1 = 0的两个根分别为α和β，则α+β=（）A. 0B. 1C. -1D. -28. 在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,5)B. (3,4)C. (4,5)D. (4,4)9. 已知等比数列{an}中，a1=1，q=2，则第n项an=（）A. 2^nB. 2^(n-1)C. 2^(n+1)D. 2^n/210. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的图像过点P(1,2)，则f(2)=（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an=__________。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的顶点坐标为__________。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,7)，则线段AB的中点坐标为__________。
华东师大版数学七年级下册期末复习综合培优练习题
期末复习综合培优练习一．选择题（满分40分，每小题4分）1．已知x2m﹣3+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x3．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有3对．其中正确的为（）A．②③④B．②③C．③④D．①②④4．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．6．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60 B．65 C．70 D．808．下列说法正确的是（）A．直角三角形是轴对称图形B．面积相等的两个三角形一定全等C．两个等边三角形一定全等D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线9．如图，把三角形ABC沿直线AD平移，得到三角形DEF，连结对应点BE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．AB∥DE B．AD∥BE C．AB＝DE D．AD⊥AB10．用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A．4：1 B．1：1 C．1：4 D．4：1或1：1二．填空题（满分20分，每小题4分）11．a﹣1与﹣3互为倒数，那么a＝．12．已知二元一次方程组，则2a+4b＝．13．已知不等式组的整数解仅有1，则实数a的取值范围是．14．一个五边形共有条对角线．15．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．三．解答题16．（20分）解下列方程（组）：（1）3x﹣2＝10﹣（2x+1）（2）﹣＝1（3）（4）17．（10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x﹣≤；（2）18．（6分）已知不等式≤．（1）求该不等式的解集；（2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y﹣3a＝6的解，求a的值．19．（6分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．20．（6分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC的周长为偶数，则△ABC的周长为多少？21．（6分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．22．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角．23．已知：如图，△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC＝∠BFD；（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．24．（8分）叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）25．（8分）某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则剩余12人，若每支车队分配4人，则还缺8人．（1）请问一共有几支车队参赛？（2）若每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5）；组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：号码布设计费号码布制作费电子计时芯片费用甲供应商200元 2.5元/张45元/个乙供应商免费设计3元/张50元/个（购买数量超过100个时，超出部分打八折①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱．26．（8分）如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一．选择题1． D．2． C．3． B．4． D．5． C．6． C．7． C．8． D．9．D．10． D．二．填空题11．12． 6．13．＜a≤2．14． 5条对角线．15． 3．三．解答题16．解：（1）方程去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣1，移项合并得：5x＝11，解得：x＝2.2；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（3），把①代入②得：2y+2+y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（4），①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为；17．解：（1）去分母：2x﹣3≤4x﹣1，移项，合并：﹣2x≤2，∴x≥﹣1，在数轴上表示为（2）解①得：x＞﹣2；解②得：x＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x＜2，数轴上表示为．18．解：（1）去分母得：2（2x﹣1）≤9x+8，去括号得：4x﹣2≤9x+8，移项得：4x﹣9x≤8+2，合并同类项得：﹣5x≤10，系数化为1得：x≥﹣2；（2）∵x≥﹣2，∴不等式的所有负整数解为﹣2，﹣1，y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，把y＝﹣3代入2y﹣3a＝6得：﹣6﹣3a＝6，解得：a＝﹣4．19．解：设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，∴①AC+CD＝60，AB+BD＝40，②AC+CD＝40，AB+BD＝60，即或，解得：或，当AB＝52，BC＝16，AC＝32时，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当AB＝28，BC＝24，AC＝48时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，所以AC＝48，AB＝28．20．解：（1）由题意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周长为：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即该三角形的周长是20．21．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．22．解：（1）∵四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．∴旋转中心是点A，旋转角是∠BAD或∠DAF或∠CAE；（2）由旋转的性质可得图中相等的线段有：AB＝AD，AD＝AF，AC＝AE，BC＝DE，CD＝EF．相等的角有：∠BAC＝∠DAE，∠CAD＝∠EAF，∠BAD＝∠DAF，∠B＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE，∠BCD＝∠DEF，∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEF．23．解：（1）∵∠BFD＝∠ABF+∠BAD，∠ABC＝∠ABF+∠FBC，∵∠BAD＝∠EBC，∴∠ABC＝∠BFD；（2）∵∠BFD＝∠ABC＝35°，∵EG∥AD，∴∠BEG＝∠BFD＝35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∴∠HEG＝∠BEH﹣∠BEG＝55°．24．已知：△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作直线MN，使MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC（两直线平行，内错角相等）∵∠MAB+∠NAC+∠BAC＝180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C＝180°．25．解：（1）设一共有x支车队参赛，依题意得：3x+12＝4x﹣8，解得：x＝20．答：一共有20支车队参赛；（2）∵每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5），∴共有20a名选手参赛，且参赛选手超过100人，①甲供应商所需费用：200+2×2.5×20a+45×20a＝1000a+200（元）；乙供应商所需费用：2×3×20a+50×100+（20a﹣100）×50×0.8＝920a+1000（元）；②分三种情况：（i）由1000a+200＝920a+1000，解得：a＝10，即当a＝10时，甲乙两个供应商费用相同．（ii）由1000a+200＞920a+1000，解得：a＞10，即当a＞10时，选乙供应商比较省钱．（iii）由1000a+200＜920a+1000，解得：a＜10，即当a＜10时，选甲供商比较省钱．26．解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．。
华师大版2018-2019七年级数学下册期末综合复习培优练习1(附答案详解)
华师大版2018-2019七年级数学下册期末综合复习培优练习1（附答案详解）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．圆2．下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能够重合B．长方形是轴对称图形C．两个全等的三角形一定关于某直线对称D．轴对称图形的对称轴至少有一条3．若（m-1）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．任何数B．不等于1的数C．1 D．不等于1的整数4．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．7 B．2 C．﹣1 D．﹣55．下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）A．B．C．D．6．下列方程中解为x=3的方程是（）A．3x+1=5x-5 B．2（x+3）=-x+9C．3（1-2x）-2（x+3）=0 D．7．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．小燕子要在鱼缸里饲养、两种观赏鱼．种观赏鱼的生长温度的范围是，种观赏鱼的生长温度y的范围是，那么鱼缸里的温度T应该设定在（）A．B．C．D．9．下列方程是一元一次方程的是( )A．x=x2–1 B．=3 C．x–1=y+1 D．2–=10．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．已知，则点关于原点的对称点在第________象限．12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是____．13．已知方程3x-2y=5，用含y的代数式表示x，那么x＝______．14．代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的取值范围是__________.15．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，已知AP=4，则PP′长度为_____．17．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，当P点在线段AD上运动时，∠E与∠B，∠ACB的数量关系为________________．19．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=_____；x=_____．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．21．解下列方程：（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）；（2）21511 36x x+--=．22．(1) 求x的值：(x－1)2－16＝0 (2) 解方程组：23．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：请你根据上述规定求出下列等式中的值:=1．24．解下列一元一次方程：（1）；（2）25．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.26．已知不等式组1, {. xx a><（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．27．已知2(k－3)<，求关于x的不等式>x－k的解．参考答案1．B【解析】【分析】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和性质进行判断.【详解】两个全等的三角形不一定关于某直线对称，而关于某直线对称的两个三角形一定全等. 【点睛】本题考察轴对称性质及相关知识点，要牢固掌握对称轴相关性质，耐心审题，合理理解题意即可.3．B【解析】分析：根据一元一次方程的定义，即可解答．详解：∵（m-1）x=6是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0，∴m≠1，故选：B．点睛：本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．4．A【解析】【分析】把代入二元一次方程ax﹣3y=1进行求解即可得.【详解】把代入二元一次方程ax﹣3y=1得a-6=1，解得：a=7，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.【详解】A. 含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B. 是二元一次方程组；C. 中含有2次项，故不是二元一次方程组；D. 中含有2次项，故不是二元一次方程组；故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 6．A【解析】【分析】把x=3代入每个方程，看看左边和右边是否相等即可．【详解】A. 把x=3代入方程3x+1=5x−5得：左边=10，右边=10，左边=右边，所以x=3是方程的解，故本选项符合题意；B. 把x=3代入方程2(x+3)=−x+9得：左边=12，右边=6，左边≠右边，所以x=3不是方程的解，故本选项不符合题意；C. 把x=3代入方程3(1−2x)−2(x+3)=0得：左边=−27，右边=0，左边≠右边，所以x=3不是方程的解，故本选项不符合题意；D. 把x=3代入方程得：左边=，右边=1，左边≠右边，所以x=3不是方程的解，故本选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，讲x=3代入方程是解题关键.7．C【解析】解：A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．中心对称图形，故此选项正确；D．不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．8．C【解析】【分析】列出不等式组，各个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】根据题意，得，则19≤T≤25．故选：C【点睛】本题考核知识点：求不等式组的解集. 解题关键点：理解不等式组解集的意义. 9．D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．10．A【解析】【分析】依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，依次求出各内角的度数，根据角的度数进行判断即可得.【详解】180°×=45°，180°×=60°，180°×=75°，所以三角形三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，是锐角三角形，故选A.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类，熟练掌握三角形内角和是180度是解题的关键.11．三【解析】【分析】分析P点的位置，然后得出关于原点的对称点的位置，即可得出答案.【详解】m＜0，则P点在第一象限，他关于原点的对称点在第三象限.【点睛】本题考查了点的位置及其关于原点对称点的位置，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 12．-2或-3【解析】分析：根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．详解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为：−2或−3．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．13．52 3y +【解析】3x-2y=5 3x=5+2yx=523y +.故答案是：523y +.14．-2≤k<2【解析】由题意得，，解之得-2≤k<2.15．圆（答案不唯一）【解析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．答案不唯一.16．【解析】试题解析：∵是等腰直角三角形，∵绕点A逆时针旋转后能与重合，为等腰直角三角形，故答案为：17．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为：64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．18．∠E＝(∠ACB－∠B)【解析】分析：由三角形的内角和为180°，AD是角平分线，可以用∠ABE和∠ACB表示∠BAD；仔细观察图形，∠PDE是△ABD的外角，由三角形外角定理可以用∠ABE、∠ACB 表示出∠PDE，又求出了∠E与∠PDE互余，即可解答本题.详解：∵在△ABC中, ∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)，AD平分∠BAC，∴∠BAD=90°-(∠B+∠ACB).∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠BAD+∠ABE=90°-(∠B+∠ACB)+∠B=90°+(∠B-∠ACB).∵PE⊥AD，∠ADC=90°+(∠B-∠ACB)，∴∠E=90°-[90°+(∠B-∠ACB)]=(∠ACB-∠B).故答案为：∠E＝(∠ACB－∠B).点睛：本题考查了三角形内角和等于180度，角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.关键在于根据题意灵活运用这些知识点.19．（1）﹣1；（2）.【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程为：，解得：.故答案为：（1）-1；（2）.【点睛】熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）”是解答本题的关键. 20．AA′=6．【解析】【分析】利用直角三角形的性质可得AB =4，利用旋转的性质和三角形外角的性质可得∠A′AC =∠B′CA ，则AB ′=B′C =2，进而得出结论.【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2∴∠CAB =30°，AB =4，∵由已知可得：AB =A′B′=4，AC =A′C ，∴∠A′AC =∠A ′=30°，又∵∠A′B′C =∠B =60°∴∠A′AC =∠B′CA =30°，∴AB′=B′C =2，∴AA′=2+4=6．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质及图形旋转的性质.利用旋转得到的全等图形求出AB′=B′C 是解题的关键.21．（1）x=﹣1；（2）x=﹣3．【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）去括号，得622736x x x x -+=--．移项，得623762,x x x x ++-=-+合并同类项，得44,x =-系数化为1，得1x =-；（2）去分母，得()()221516,x x +--=去括号，得42516,x x +-+=移项，得4562 1.x x -=--合并同类项，得3,x -=系数化为1，得3x =-．22．(1) x 1＝－3或x 2=5；(2)【解析】【分析】（1）移项，直接开平方求出x 的值即可；（2）第一个方程乘3，利用加减消元法把方程组转化成一元一次方程求出x 的值，再代入任意一个方程求出y 值即可.【详解】（1）∵（x-1）2=16， ∴x-1=±4， 解得：x 1=-3或x 2=5， (2)由x-y=4得3x-3y=12，两方程相加得：5x=13，解得：x=，代入x-y=4得：-y=4，解得：y=-，所以方程组的解为.【点睛】本题考查平方根的概念及解二元一次方程组，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的常用方法，熟练掌握并灵活运用是解题关键.23．【解析】【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出解即可.【详解】解：由题意得解得【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出关系式是解决问题的关键.24．（1）x=2；（2）x=-3【解析】【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1,,(2)先去分母,然后去括号,再移项,合并同类项,最后系数化为1.【详解】(1),去括号可得:,移项可得:,合并同类项可得:,系数化为1可得:,(2),去分母可得:,去括号可得:,移项可得:,合并同类项可得:,系数化为1可得:,【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.25．．(1) 三角形三边的长为cm、cm、cm;(2) 能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm【解析】【分析】（1）可设出底边xcm，则可表示出腰长，由条件列出方程，求解即可；（2）分腰长为4cm和底边长为4cm两种情况讨论即可．【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，,依题意，得，解得，∴，∴三角形三边的长为cm、cm、cm；（2）若腰长为4cm，则底边长为18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形，若底边长为4cm，则腰长为=7cm，此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．26．（1）a≤1（2）a＞1．【解析】试题分析：根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．解：(1)若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a=1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：(2)若有解,则与(1)的情形相反，a应取⩽1以外的数，所以a的取值范围为a>1，数轴如下：27．x<解：2(k－3)<，化简，得6k－18<10－k，解得k<4.>x－k，化简，得kx－5k>4x－4k，∴(k－4)x>k，∴x<.。
华东师大版七年级数学下第7章《一次方程组》培优习题3：二元一次方程组的应用(无答案)
第7章《一次方程组》培优习题3：二元一次方程组的应用考点汇编考点1：行程问题例1、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元。
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候。
已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间。
【同步练习】1、甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇、相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机、（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？2、小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元、然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元、看完电影后再乘坐出租车回家、出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元。
（1）请求出a和b的值、（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少。
3、已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远。
华东师大版七年级数学下第8章《一元一次不等式(组)》培优习题2解一元一次不等式(无)
第 8 章《一元一次不等式（组）》培优习题2：解一元一次不等式考点汇编考点 1：一元一次不等式的定义例 1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、538B、 2x 11C、28 D 、x2x 18x3x2【同步练习】1、以下各式中，是一元一次不等式的是（）A、548B、2x 1C、2x 5D、13x 0 x2、以下不等式中，属于一元一次不等式的是（）A、4 1B、3x 2 4C、12D、 4x 3 2y 7 x例 2、已知2m4x|m|3 6 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为（）3A、 4B、4C、 3 D 、3【同步练习】1、若 m 1 x|m |20是关于 x 的一元一次不等式，则m________；2、若不等式 m 3 x|m2| 2 0 是关于 x 的一元一次不等式，则m 的值为.考点 2：一元一次不等式的解集例 3、关于x的不等式m 1 x m1的解集为x 1 ，那么m的取值范围是（）A、m 1B、m 1C、m 0D、m 0【同步练习】1、已知关于 x 的不等式a 2 x 1的解集为 x1，则 a 的取值范围（）a2A、a 2B、a 2C、a 2D、a 22、假如不等式 2 a x a 2 的解集为x1，则a一定满足的条件是（）A、a 0B、a 2C、a 1D、a 1考点 3：解一元一次不等式例 3、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来：（ 1）2 5x 8 2x（ 2）x 513x 2 22【同步练习】1、解不等式1 2x11x，并把它的解集在数轴上表示出来；322、解不等式x 33x 21 ，并将解集在数轴上表示出来；233、解不等式：x1 x 1 1 ，并把解表示在数轴上。
3 3例 4、已知：关于 x 、 y 的方程组 3xy y 3a9的解为非负数。
x 5a7（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）化简 | 2a 4 || a 1 |；（ 3）在 a 的取值范围内， a 为什么整数时，使得 2ax 3x 2a 3 解集为 x 1【同步练习】1、已知关于 x ， y 的方程组x y 3 的解满足不等式 xy 3 ，务实数 a 的取值范围；2x y6a2、已知关于 x ， y 的方程组4x y 3my8 ，求 m 的取值范围；xy 7m 的解满足不等式 2 x53、若关于 x ， y 的二元一次方程组3 x y 2m 1的解满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；x 3 y 34、若关于 x 和 y 的二元一次方程组x 2 y 2，满足 x y 0 ，求 m 的取值范围；2x y3m12xy 5mx 、y 满足 x y 0 ，求 m 的取值范围。
第6章+一元一次方程++综合培优练习+2022-2023学年华东师大版七年级数学下册
一元一次方程 综合培优练习一、单选题1．已知x ＝2是关于x 的方程3x +a ＝0的一个解，则a 的值是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣5 2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a b c c =，则2a ＝2bD ．若x ＝y ，则x y a a= 3．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊗b ＝3a －b ，若(x ＋1)⊗2＝5，则x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．43 D ．－2 4．对于任意两个有理数a 、b ，规定a ⊗b =3a ﹣b ，若（2x +3）⊗（3x ﹣1）=4，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 5．某校把一些图书分给x 名学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，则下列方程正确的是（ ）A ．3x +20＝4x +45B ．3x ﹣20＝4x +25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x ﹣256．甲数是2017，甲数是乙数的14还多1.设乙数为x ，则可列方程为( ) A ．4(x -1)=2017 B ．4x -1=2017 C ．14x+1=2017 D ．14(x+1)=2017 7．下列各式中，是方程的是（ ）A ．743x x -=B ．46x -C ．437+=D ．25x < 8．对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ）A ．当a≠0时，方程的解是x=b aB ．当a=0，b≠0时，方程有无数解C ．当a=0，b=0，方程无解D ．以上都不正确.9．若a=4时，关于x 的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax -b=0的解是（ ） A ．x=2 B ．x ＝−12 C ．x=-2 D ．x ＝1210．在下列解方程的过程中，对方程变形正确的一个是（ ）A ．由x+3＝0得x ＝3B ．由18x ＝0得x ＝8 C ．由﹣5x ＝﹣1得x ＝﹣15D ．由3＝x ﹣6得x ＝9二、填空题11．若3x -6=5，得3x=5+______；若-5x=12，则x=______. 12．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a=___度．13．若关于x 的方程(a+2b)x 2+ax+b ＝0是一元一次方程，且ab≠0，则方程的解是_______； 14．已知关于x 的方程3x +a =0的解比关于x 的方程5x -a =0的解大2，则a =___________. 15．某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做40分钟，然后甲、乙合作，则还需要______小时才能完成全部工作.三、解答题16．已知()1123y x =+，2112y x =-，y 1=3y 2-1，求x 的值. 17． a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3（1）试求（-2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（-2）※x=-2+x，求x的值．18．某大酒店有108个相同规格的房间需要装饰．一天，3名师傅去装饰8个房间，结果其中有40平方米未来得及装饰；同样一天5名徒弟去恰好装饰完9个房间．已知每名师傅比徒弟一天多装饰30平方米．(1)求每个房间需要装饰的面积；(2)每名师傅每天装饰多少平方米？每名徒弟呢？(3)若由1名师傅带2名徒弟去装饰这108个房间，需要几天才能完成？19．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元.（1）该日上午卖出乐享版年卡和优惠版年卡共______张；（2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张?20．2004年4月我国铁路第5次大提速．假设Kl20次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米/时，提速前的列车时刻表如下：请你根据题目提供的信息，填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．。
七年级数学下册培优试卷(13) 华东师大版
现代双语实验学校七年级（下）数学培优试题（13）一、选择题:(每小题2分,共20分)1.方程组35210x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ( )A. 21x y =⎧⎨=⎩ B.34x y =⎧⎨=⎩ C.43x y =⎧⎨=⎩ D.510x y =⎧⎨=⎩2.下列判断中,错误的是( )A.有两条边相等的三角形是等腰三角形B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.如果△ABC 中,∠C=∠B,则△ABC 一定是等腰三角形D.如果△ABC 是等腰三角形,则∠B=∠C3.如果m 个数的平均数是a,n 个数的平均数是b,则这m+n 个数的平均数是( ) A.2a b + B.a+b C.m a nb m n++ D.a b m n++4.方程a(a-1)x 2-ax+3=0是一元一次方程,那么a 的值是( ) A.-1 B.0 C.0.1 D.15.如图所示,每组左右两边的图形成轴对称的是( )(A)(B)(C)(D )6.n 边形与m 边形内角和度数的差为720°,则n 与m 的差为( ) A.5 B.4 C.3 D.27.为了了解某市初一学生的身高情况,从中抽查了100名学生的身高, 在这个问题中,下列说法正确的是( )A.全体学生是总体B.每个学生是个体C.所抽取的100名学生是所抽取的一个样本D.所抽取的100名学生的身高是总体的一个样本 8.下列各组数据中,能构成三角形的一组是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.8,5,2 D.2,4,109.教材中“抢30”的游戏,如果改成“抢31”,那么采取适当策略,其结果是( ) A.后报数者赢 B.先报数者赢 C.两者都有可能 D.很难判断10.盒中原有7个小球,一位魔术师从中任取几个小球,把每个小球都变为7 个小球放回盒中,如此进行若干次,当到某一时刻魔术师停止取球变魔术游戏时, 盒中球的总数,可能是下列数的哪个( )A.2002B.2003C.2004D.2005 二、填空题:(每小题2分,共20分)1.若x+y=6,x-y=1,则2xy=_______.2.写出一个一元一次方程,使它的解为x=2,_________.3.如图所示,5个大小一样的矩形恰好拼成一个大的矩形,如果大矩形的周长为16厘米,则小矩形的周长是_______.MA DECB ADECB4.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个角为60°,则顶角的度数为_____.5.在等腰三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,则顶角的度数为_____.6.如果用三种不同的正多形铺满地面,其中有正三角形、正八边形,另一个为正_____边形.7.如图所示,∠A=26°,∠E=25°,AB ∥CD,∠ECD=_______.8.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,DE 是AB 的中垂线,△ABC 的周长为14厘米,BC= 6厘米,则AB=________.9. 为了了解一种副作用极大的劣质药品是否流入某市, 应该对该市药店进行_______(填调查方式)10.掷一枚硬币,“字”朝上的概率是______. 三.解方程或方程组:(每小题8分,共16分)1.(1)4x-2(10-x)=-2 (2)332164x x +-=-2.(1)2375210x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ (2)2567321x y x y +=⎧⎨+=⎩四、提高训练:(每小题7分,共14分)3.如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E,请判断△ACE的形状,并说明理由.A D ECB4.在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,如果∠BDC=57°,求∠A的度数.五、综合训练:(每小题10分,共20分)5.为估计一次性木质筷子的用量,去年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本,这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数如下:0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通过对样本的计算,估计该县去年消耗多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算);(2)若生产一套中小学生桌椅需木料0.07m3,求该县去年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅.(计算中需用的有关数据为,每盒筷子100双, 每双筷子的质量为5g,所用木材的密度为0.5×103kg/m3)6.在如图所示的网络图的外围四边(或延长线)上,找出与A、B两点距离相等的点.六、创新训练:(共10分)7.如图所示,把边长为2cm的正方形剪成四个同样大小的直角三角形,请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上,互不重叠且不留空隙),并把你的拼法按照此题图的大小画在方格图纸内,(方格为1厘米×1厘米)(1)拼成一个直角三角形.(2)拼一个长方形.(3)拼一个四边相等但不是正方形的四边形.(4)根据你的爱好,画出你的创意.。
华师大版七年级数学下册二元一次方程组培优练习 .doc
二元一次方程组培优练习一、填空题1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时，它是一元一次方程．2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则y x 的值是______ ． 3．二元一次方程4x ＋y ＝10共有______ 组非负整数解．4．已知⎩⎨⎧-==1,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______．5．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧-=+=-②235,623b a b a ①时，把①×3＋②×2，得_______． 6．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______ ，x －y ＝______．7．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则y x y x 5656+-的值是____ ． 二、选择题1．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )．(A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解2．若二元一次方程组⎩⎨⎧=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )． (A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶123．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )．(A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)312--=x y 4．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的方程组是( )(A)⎩⎨⎧=+=-.90,48x y x y(B)⎩⎨⎧==-.2,48x y x y(C)⎩⎨⎧=+=-.902,48x y x y (D)⎩⎨⎧=+=-.902,48x y y x 5．下列方程组中，只有一组解的是( )．(A)⎩⎨⎧=+=+.033,1y x y x (B)⎩⎨⎧=+=+.333,0y x y x (C)⎩⎨⎧=-=+.333,1y x y x(D)⎩⎨⎧=+=+.333,1y x y x6．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+1935,023by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x 则a ，b 的值分别为( )． (A)2和3(B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3 7．与方程组⎩⎨⎧=+=-+02,032y x y x 有完全相同的解的是( )．(A)x ＋2y －3＝0 (B)2x ＋y ＝0(C)(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0(D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 8．若方程组⎩⎨⎧=+=+84,42y x my x 的解为正整数，则m 的值为( )． (A)2 (B)4 (C)6 (D)－4三、解答题1.解方程组:⑴⎩⎨⎧=-=+.732,423t s t s⑵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-.732,143n m n m2.已知⎩⎨⎧=+-=++②①.15232,25c b a c b a 求b 的值．3．如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-321,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 4．若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 。
七年级数学下册培优试卷(9)(含答案) 华东师大版
现代双语实验学校七年级数学第二学期培优试卷（9）谁沉着、冷静、认真、细心，谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利！！祝你成功！！注意事项:1. 本试卷共8页，六大题，26小题，满分100分，考试时间100分钟. 请用同一种颜色的钢笔或圆珠笔或水笔做完整套试卷，画图必须用铅笔．2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚、完整 . 一、耐心填一填:（每小题2分，共24分） 1．如果单项式41a x+1b 4与9 a 2x-1b 4是同类项，则x= .2．由3x-2y=5可得到用x 表示y 的式子是 .3．已知方程(a-2)x |a|-1+4=0 是关于x 的一元一次方程，那么a= . 4．若⎩⎨⎧==32y x 是方程x-ky ＝0的解，则k ＝ .5．一个三角形最多有a 个锐角，b 个直角，c 个钝角，则a+b+c= .6．在刚做好的门框架上，工人师傅为了避免门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用原理.7．已知△ABC 中，∠A ＝21∠B ＝31∠C ，则△ABC 是 三角形.8．三角形的三个内角之比为3: 2:5，则该三角形最大的外角为________°.9．某商品按原价的八折出售，售价为14.80元，那么原定价为____________元.10．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °. 11．等腰三角形两边长分别是5cm 和8cm ，则其周长是 .12．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝55°,H 是高BD 、CE 的交点，则∠BHC ＝ .二、精心选一选（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共15分）13．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ）① 3x+y1 =4； ② 2x+y=3； ③2x +3y=1； ④ xy+5y=8.ABCDEH 第12题图A. 1个;B. 2个;C.3个;D. 4个14．已知关于x 的方程2x=8与x+2＝-k 的解相同，则代数式2||32kk - 的值是 ( )A.-49 B.94 C.-94 D.94±15．若(3x-y+1)2与｜2x+3y-25｜互为相反数，那么(x-y)2的值为( )A.81B. 25C. 5D.4916．四边形ABCD 中，若∠A+∠C ＝180°且∠B:∠C:∠D ＝3:5:6，则∠A 为（ ）.A.80°B.70°C. 60°D.50°17．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖,铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形三、看准了再做啊！（第18、19小题各5分，第20小题6分，共16 分）18．已知△ABC ，请你作出△ABC 的高CD ，中线BF ，角平分线AE （不写画法）.19. 观察以下图形，回答问题：（1）图②有 个三角形；图③有___ _ 个三角形；图④有___ _个三角形；……猜测第七个图形中共有 个三角形.（2）按上面的方法继续下去，第n 个图形中有 个三角形（用n 的代数式表示结论）. 20.如图:CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线, 请猜测∠BAC 和∠B 的大小关系,并说明理由.ABCDE①② ③ ④ ……BAC四、细心算一算 (第21小题6分，第22、23小题各7分，共20分)21．解方程：;16.01.05.0=--y y2563516200422.2.48x y x y a b ax by bx ay +=--=+-=-+=-⎧⎧⎨⎨⎩⎩已知方程组和的解相同，求代数式（）的值23．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，请化简│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │.五、探索发现(每小题8分，共16分)24．请你裁定,你一定要主持公道啊！小明和小方分别设计了一种求n 边形的内角和（n-2）×180°（n 为大于2的整数）的方案： （1）小明是在n 边形内取一点P ，然后分别连结PA 1、PA 2、…、PA n （如图1）；（2）小红是在n 边形的一边A 1A 2上任取一点P ，然后分别连结PA 4、PA 5、…、PA 1（如图2）. 请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.A 2A 1A 3A 4A 5A n图2P A 2A 1A 3A 4A 5A n图1P25、如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于O 点.① 当∠A=300时，∠BOC=105°=;302190⨯+；② 当∠A=400时， ∠BOC=110°=;402190 ⨯+③ 当∠A=500时， ∠BOC=115°=;502190⨯+当∠A=n 0(n 为已知数)时，猜测∠BOC = ，并用所学的三角形的有关知识说明理由.六、让数学为我们服务(本小题9分)嗨！这道题一点都不难，关键看你能否认真审题了！！26．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.ABCO参考答案1.-2; 2．y=（3x-5）/2; 3．-2; 4．2/3; 5. 5; 6．三角形的稳定性;7.直角; 8.144; 9.18.5; 10.1440; 11.18 cm 或21 cm; 12. 125°; 13．B ； 14.C; 15.B; 16.A; 17.D.18. 给分标准：画对一条1分，2条3分，3条5分. 19. 3, 5, 7, 13,（2n-1）20.解：∠BAC ＞∠B ，理由如下： …………………………1分∵CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，∴∠ACD=∠ECD. …………………………2分 ∵∠BAC 是△ACD 的外角,∴∠BAC ＞∠ACD …………………………3分 ∴∠BAC ＞∠ECD. …………………………4分 又∵∠ECD 是△BCD 的外角,∴∠ECD ＞∠B. …………………………5分 ∴∠BAC ＞∠B. …………………………6分 21．解方程：;16.01.05.0=--y y解：原方程可化为：,1615=--y y ……………………2分去分母，得 6y-（5y-1）=6， ……………………4分 去括号，得 6y-5y+1=6， ……………………5分 移项、合并同类项， 得y=5. ……………………6分2563516200422.2.48x y x y a b ax by bx ay +=--=+-=-+=-⎧⎧⎨⎨⎩⎩已知方程组和的解相同，求代数式（）的值 略解：⎩⎨⎧-==22y x ， ……………………2分 ⎩⎨⎧-==31b a ， ……………………2分.1)2(2004=+b a ……………………7分23．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，请化简│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │. 解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边，所以a ＜b+c ， b ＜c+a ，c ＜a+b. …………………………2分 即a-b-c ＜0，b-c-a ＜0，c-a-b ＜0. …………………………4分 所以│a-b-c │+│b-c-a │+│c-a-b │= -(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b) …………………………6分 = a+b+c. …………………………7分 24．给分标准：每答对一个4分.25. 当∠A=n 0(n 为已知数)时，猜测∠BOC=290n+︒，………………3分写出过程5分26.解：（1）设平均每分钟一个正门可以通过x 名学生，一个侧门可以通过y 名学生.根据题意,得 ……………………1分⎩⎨⎧=+=+.800)(4,560)2(2y x y x ……………………3分解之得，⎩⎨⎧==.80,120y x ……………………5分答：平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生. ……………………6分（2）建造这4个门不符合安全规定，理由如下：………………7分这栋楼最多有学生：4×10×45=1800（名），拥挤时5分钟4道门可以通过学生： 5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）. ……………………8分 因为1800＞1600，所以建造这4个门不符合安全规定. ……………9分。
华师大版七年级下册数学 期末综合复习培优卷(解析版)
期末综合复习培优卷含答案一．选择题1．如果方程3x﹣2m＝﹣2的解是2，那么m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a＞b，那么m2a＞m2b，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm7．如果（x+y﹣5）2与|y﹣2x+10|互为相反数，那么x、y的值为（）A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝0，y＝5 D．x＝5，y＝08．以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（）A．3x﹣4y+2z＝3 B．x﹣y+z＝﹣1C．x+y﹣z＝﹣2 D．﹣y﹣z＝19．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于（）A．8 B．10 C．12 D．1410．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A 1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题11．已知：2x﹣5y＝7，用关于y的代数式表示x，那么x＝．12．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，∠ABC＝50°，∠BAC＝66°，则∠ACD＝．13．若代数式7﹣2x和5﹣x互为相反数，则x的值为．14．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了次；（2）一共走了米．15．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有种．三．解答题16．解方程组（1）（2）．17．解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．18．若关于x的方程2x﹣3m＝2m﹣4x+4的解不小于﹣，求m的最小值．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．20．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B 两种型号客车各多少辆？21．如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C 不重合）连AE，若a、b满足且c是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c的长；（2）若AE是△ABC边BC上的中线，求△ACE的面积；（3）若∠B＝37°，AE是∠BAC的角平分数，求∠AEB的度数．23．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP＝90°﹣∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．参考答案一．选择题1．解：把x＝2代入方程3x﹣2m＝﹣2得：6﹣2m＝﹣2，解得：m＝4，故选：C．2．解：A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号方向改变，即3﹣a＜3﹣b，故本选项错误；C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误；D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项正确；故选：D．3．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选：C．5．解：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，①错误；各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形，②正确；三角形的三条高所在的直线相交于一点，③错误；当m＝0时，m2a＝m2b，④错误；故选：A．6．解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．7．解：∵（x+y﹣5）2与|y﹣2x+10|互为相反数，∴（x+y﹣5）2+|y﹣2x+10|＝0，∴，解得：，故选：D．8．解：将代入x+y﹣z＝﹣2，左边＝3+1+1＝5，右边＝﹣2，左边≠右边，故选：C．9．解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．10．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：2x﹣5y＝7，2x＝7+5y，x＝．故答案为：．12．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠B＝50°，∠A＝66°，∴∠ACD＝116°，故答案为116°．13．解：由题意得：7﹣2x+5﹣x＝0x＝4．14．解：∵360÷30＝12，∴他需要走12﹣1＝11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120米．故答案为11，120．15．解：设可以购买x个篮球，y个排球，依题意，得：120x+90y＝1200，∴x＝10﹣y．∵y为正整数，x为非负整数，∴，，．∴共有3种购买方案．故答案为：3．三．解答题（共8小题）16．解：（1），把①代入②得：3y+3﹣2y＝2，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝0，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：10x﹣12y﹣3（3x﹣4y）＝66﹣84，解得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入①得：y＝﹣20.5，则方程组的解为．17．解：将不等式的解集表示在数轴上如下：18．解：关于x 的方程2x ﹣3m ＝2m ﹣4x +4的解为：x ＝根据题意，得≥﹣ 去分母，得4（5m +4）≥21﹣8（1﹣m ）去括号，得20m +16≥21﹣8+8m移项，合并同类项得12m ≥﹣3系数化为1，得m ≥﹣．所以当m ≥﹣时，方程的解不小于﹣，m 的最小值为﹣．19．解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求．（2）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求，点P 位置如图所示．20．解：设A 种型号客车x 辆，B 种型号客车y 辆， 依题意，得解得 答：A 种型号客车8辆，B 种型号客车2辆．21．解：（1）①如图1，当点Q 落在AB 上，∴FP ⊥AB ，∴∠EFP ＝90°﹣∠PEF ＝42°，①如图2，当点Q 落在CD 上，∵将△EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．22．解：（1），解得，，，解不等式①得，x＞﹣4，解②得，x＜11，则不等式组的解集为：﹣4＜x＜11，不等式组的最大整数解为10，即c＝10，∴a＝8，b＝6，c＝10；（2）AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝100，则AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵AE是△ABC边BC上的中线，∴EC＝BC＝4，∴△ACE的面积＝×6×4＝12；（3）∠BAC＝90°﹣37°＝53°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝26.5°，∴∠AEB＝90°+26.5°＝116.5°．23．（1）解：∵∠A：∠ABC＝3：4，∴可设∠A＝3k，∠ABC＝4k，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝140°，∴3k+4k＝140°，解得k＝20°．∴∠A＝3k＝60°．（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，∴∠M＝∠MCD﹣∠MBC．同理可得，∠A＝∠ACD﹣∠ABC．∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC，∴∠MCD＝∠ACD，∠MBC＝∠ABC，∴∠M＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A．∵CP⊥BM，∴∠PCM＝90°﹣∠M＝90°﹣∠A．（3）猜想∠BQC＝90°+∠A．证明如下：∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，∴∠QBC＝∠CBN，∠QCB＝∠BCN，∴∠Q＝180°﹣（∠CBN+∠BCN）＝（180°﹣∠N）＝90°+∠N．由（2）知：∠M＝∠A．又由轴对称性质知：∠M＝∠N，∴∠BQC＝90°+∠A．。
第8章一元一次不等式(培优篇)-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（培优篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-2．一元一次不等式3（7﹣x ）≥1＋x 的正整数解有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．数轴上A 、B 、C 三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，12x -，3x +，则x 可能是（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．34．已知a 、b 是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为20222022x -<<的不等式组是（ ）A ．11ax bx <⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨>⎩C ．11ax bx >⎧⎨<⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩5．小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．2022x <<B ．2022x ≤≤C ．2022x ≤<D ．2022x <≤6．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组1202x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数7．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x ”到“结果是否79>”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．9x >B ．19x ≤C ．919x <≤D ．919x ≤≤8．若数a 使关于x 的不等式52x x a -≥+的最小正整数解是1x =，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-B ．2a <C ．22a -<<D ．2a ≤9．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．610．已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；①当x -2y ＞8时，15a >；①不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；①若25y x =+，则4a =-． 以上说法正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．12．已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．13．已知不等式组211x x x m <+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，则m 的取值范围是________．14．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ⎧-<-⎨-≤-⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是______．15．关于x 的不等式组2500x x a -<⎧⎨->⎩无整数解，则a 的取值范围为_____．16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．17．已知a 、b 、c 是非负数，且2a +3b +c =10，a +b -c =4，如果S =2a +b -2c ，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．18．如图，用图1中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a ＋b 的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 的值可能是____________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解不等式组2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解.20．（8分）解关于x 的不等式组：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩，其中a 为参数．21．（10分）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．①在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1) 利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)． (2) 利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)．22．（10分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当-1≤x ≤ 1时，代数式2x 在x =±1时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1≤x ≤1这个范围内，则称代数式2x 是-1≤x ≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x 的代数式x ，当13x ≤≤时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式“是”或“不是”）13x ≤≤的“湘一代数式”．（2）若关于x 的代数式12ax -+是22x -≤≤的“湘一代数式”，求a 的最大值与最小值． （3）若关于x 的代数式2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，求m 的取值范围．23．（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A 、B 两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？（2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？24．（12分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7．2万元，其中购置网箱等基础建设需要1．2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5．68万元．求a的值．参考答案1．D【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 解：①0c <， ①11c -<-， ①a b >，①()()11a c b c -<-， 故选D ．【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．2．C【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可． 解：3(7)1x x ≥﹣＋ 2131x x -≥+3121x x --≥- 420x -≥-①5x ≤所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5，共5个， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．3．A【分析】根据条件列出关于x 的一元一次不等式组，解得x 的范围，即可求得答案． 解：由题意知，212123x x x -<-⎧⎨-<+⎩ ，解得2332x -<<． 故选：A ．【点拨】本题主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是列出一元一次不等式组．4．D【分析】根据解集可以为20222022x -<<，所以a 、b 异号，分两种情况：当a >0，b <0时，则11a b>；当a <0，b >0时，则11a b <；分别逐项判定即可．解：①解集可以为20222022x -<<， ①a 、b 异号， 当a >0，b <0时，则11a b>， A 、11ax bx <⎧⎨>⎩的解集为x <1b ，故此选项不符合题意；B 、11ax bx >⎧⎨>⎩的无解，故此选项不符合题意；C 、11ax bx >⎧⎨<⎩的解集为x >1a ，故此选项不符合题意；D 、11ax bx <⎧⎨<⎩的解集为1b <x <1a ，故此选项符合题意；当a <0，b >0时，则11a b<， A 、11ax bx <⎧⎨>⎩的解集为x >1b ，故此选项不符合题意；B 、11ax bx >⎧⎨>⎩的无解，故此选项不符合题意；C 、11ax bx >⎧⎨<⎩的解集为x <1a ，故此选项不符合题意；D 、11ax bx <⎧⎨<⎩的解集为1a <x <1b ，故此选项符合题意；综上，a 、b 是不为0的实数，解集可以为20222022x -<<的不等式组是D ， 故选：D ．【点拨】本题考查不等式组的解集，解不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．5．C【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可． 解：①书的价格“不少于20元”，“少于22元”， ①2022x ≤<，故选C ．【点拨】本题考查了列不等式，正确理解不少于的意义是解题的关键． 6．B【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案． 解：1202x x x-<⎧⎪⎨≤⎪⎩①② 解不等式①，得1x >-， 解不等式①，得0x ≤， ①不等式组的解为10-<≤x ，①在数轴上B 点所对应的数是不等式组的解． 故选①B ．【点拨】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键．7．C【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．解：由题意得，()()217922117922211179x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③， 解不等式①得，x ≤39， 解不等式①得，x ≤19， 解不等式①得，x ＞9，所以，x 的取值范围是9＜x ≤19． 故选：C ．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．8．D【分析】由不等式的最小正整数解为1x =，可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围.解：①关于x 的不等式52x x a -≥+的最小正整数解是1x = ①214a+≤ 2a ≤故选：D.【点拨】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.9．B【分析】先解关于x 的一元一次不等式组，根据其解集x a ≤，求出a 的取值范围，再解分式方程，根据其有非负整数解，求出a 的取值范围，进而可得符合要求的a 值，最后求和即可．解：由不等式组()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x a x ≤⎧⎨<⎩ ①不等式组的解集为x a ≤ ①5a < 由分式方程24111y a y y y---=-- ，去分母得241y a y y -+-=- 解得32a y +=，1y ≠ ①分式方程有非负数解 ①3a ≥-且3a ≠①a 的取值为321---，，，0，1，2，4①符合条件的所有整数a 的和为()()32101241-+-+-++++= 故选B ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．解题的关键在于求出符合条件的所有整数a ．10．A解：试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a ，y=-2a -2，代入x -2y ＞8可解得a ＞15，故①正确；2x+y=6+2a+（-2a -2）=4，故①正确；代入x 、y 的值可得-2a -2=（3+a ）2+5，化简整理可得a=-4，故①正确.故选：A 11．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a->-的解， ∴0a ＜，∴不等式7xa<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-，0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．12．91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．解：设x ﹣y =m ，①3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得32mx +=， ①-①得32my -=， ①y ≥1， ①312m-≥，解得1m ，①x ＞﹣3， ①332m +＞-， 解得9m ＞-，①91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点拨】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式． 13．2m ≤-【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可． 解：211x x x m <+⎧⎨->⎩①② 解①得，1x >-，解①得，1x m >+，不等式组211x x x m <+⎧⎨->⎩的解集为1x >-， 11m ∴+≤-，2m ∴≤-，故答案为：2m ≤-．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式．14．21m -≤<【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m 的范围即可．解：3(2)4(1)22x x x m x -<-⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得，2x >-，解不等式①得，23m x +≤， ①不等式解集为：223m x +-<≤， ①不等式组恰有两个整数解，即-1，0， ①0≤23m +＜1， 解得：21m -≤<．故答案为：21m -≤<．【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15．a ≥2．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a 的不等式求解即可 解：不等式组整理得：52x x a⎧<⎪⎨⎪>⎩ 不等式组的解集是：a ＜x ＜52， 当a ≥52时，不等式组无解， ①不等式组无整数解，①a ≥2故答案为：a ≥2．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法．16．k≥1解：解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x -k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.17．14【分析】把a 看成是已知数，分别用含a 的式子表示b ，c ，根据a ，b ，c 是非负数求出a 的范围，把b ，c 代入S ＝2a ＋b －2c ，根据a 的范围求出S 的最大值和最小值.解：由方程组23104a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩得，143424a b a c -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝， 因为a ，b ，c 是非负数，所以014304204a a a ⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪≥⎪⎩，解得2≤a ≤143. S ＝2a ＋b －2c ＝2a ＋1434a -－2×239442a a -=+， 当a ＝2时，S ＝39242⨯+＝6； 当a ＝143时，S ＝3149432⨯+＝8. 则6＋8＝14.故答案为14.【点拨】三个未知数，两个方程的问题，通常将其中的一个未知数看成是已知数，用这个字母表示出其它两个未知数，再根据题意，确定这个未知数的取值范围.18．218，225，232【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒()30x +个，即可算出总共用的纸板数，再根据285315a b <+<，即可得到不等式组求出x 的值，即可进行求解．解：设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒()30x +个，①285315a b <+<，①()2853243030315x x x x <+++++<，解得13.516.5x <<，①x 为正整数，①14x =或15x =或16x =，当14x =时，30143044x +=+=，314444218a =⨯+⨯=，当15x =时，30153045x +=+=，315445225a =⨯+⨯=，当16x =时，30163046x +=+=，316446232a =⨯+⨯=，综上所述，a 的值为218，225，232，故答案为：218，225，232．【点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解，注意结合实际情况取整数解．19．13x -≤<，数轴上表示略，不等式组的所有整数解为-1,0,1,2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．解：由①得：3x <,由①得：3122x x -+≥，解得：1x ≥-，解集为：13x -≤<.不等式组的所有整数解为-1,0,1,2.【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．见分析【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当3355a a -=时、当131355a a -+=时、当31355a a +-=时、当31355a a -=时a 的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．解：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩①② 解不等式①得：3513a x a -<≤-，31355a a x --<≤， 解不等式①得：3513a x a <≤+，31355a a x +<≤， ①当3355a a -=时，a =0， 当131355a a -+=时，a =0， 当31355a a +-=时，16a =-， 当31355a a -=时，16a =， ①当16a ≥ 或16a ≤-时，原不等式组无解； 当106a ≤<时，原不等式组的解集为31355a a x -<≤； 当106a -<<时，原不等式组的解集为：31355a a x +-<≤． 【点拨】本题考查了不等式组得解集，关键是能正确求出各段的不等式组的解集，本题比较特殊，有一定的难度．21．(1)2a<a;(2)2a<a试题分析：（1）根据不等式的性质①，可得答案；（2）根据不等式的性质①，可得答案．解：(1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a .当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a .(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a ＞1·a ，即2a ＞a .当a ＜0时，由2＞1，得2·a ＜1·a ，即2a ＜a .22．（1）3,1,是．（2）a 的最大值为6，最小值为2-；（3）20.m -≤≤【分析】（1）先求解当13x ≤≤时，x 的最大值与最小值，再根据定义判断即可； （2）当22x -≤≤时，得224,x ≤+≤分0,a ≥ a ＜0，分别求解12a x -+在22x -≤≤内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当4m x ≤≤时，分24x ≤≤，2m x ≤≤两种情况分别求解2x -的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．解：（1） 13x ≤≤当3x =时，x 取最大值3，当1x =时，x 取最小值1, 所以代数式x 是13x ≤≤的“湘一代数式”．故答案为：3,1,是．（2）①22x -≤≤，①0≤|x|≤2， ①224,x ≤+≤①当a≥0时，x=0时，12a x -+有最大值为12a -， x=2或-2时，12a x -+有最小值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪-≥-⎪⎩①②， 由①得：6,a ≤由①得：4,a ≥-所以：06,a ≤≤①a ＜0时，x=0时，12a x -+有最小值为12a -， x=2或-2时， 12a x -+的有大值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≥-⎪⎪∴⎨⎪-≤⎪⎩①②， 由①得：2,a ≥-由①得：12,a ≤所以：2≤a -＜0，综上①①可得26a -≤≤，所以a 的最大值为6，最小值为2-．（3） 2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，当24x ≤≤时，2x -的最大值是2, 最小值是0,0,m ∴≤当2m x ≤≤时，22,x x -=-当2x =时，2x -取最小值0,当x m =时，2x -取最大值2m -，024m m ≤⎧∴⎨-≤⎩解得：20,m -≤≤综上：m 的取值范围是：20.m -≤≤【点拨】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．23．（1）每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元；（2）16200元【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，根据“从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B 型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车（2m+4）辆，根据A 型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出m 的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．解：（1）设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，依题意，得：563800321800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：400300x y =⎧⎨=⎩ 答：从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元．（2）设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车（24m +）辆，依题意，得：()181********m m m ≤⎧⎨++≥⎩解得：6141839m ≤≤ ①m 为正整数①m =15，16，17，18当15m =时，补贴的总的油费为()40015300152416200⨯+⨯⨯+=（元）当16m =时，补贴的总的油费为()40016300162417200⨯+⨯⨯+=（元）；当17m =时，补贴的总的油费为()40017300172418200⨯+⨯⨯+=（元）；当18m =时，补贴的总的油费为()40018300182419200⨯+⨯⨯+=（元）①16200172001820019200<<<①运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）6．8万元；（2）36．试题分析：(1)根据题意求出30≤x≤35,再表示出A 、B 两种鱼所获利润,最后找最大利润；(2)表示出价格变动后,A 、B 两种鱼上市时所获利润,再解方程.解：（1）设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼,则用(80-x)只网箱养殖B 种淡水鱼.由题意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,解得：30≤x≤35设A 、B 两种鱼所获利润w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"所以,当x=30时,所获利润w 最多是6.8万元（2）价格变动后,一箱A 种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a （百元）, 一箱B 种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．设A 、B 两种鱼上市时所获利润w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a -3.6)x+568," 所以,(0.1a -3.6)x+568=568,所以,(0.1a -3.6)x=0因为,30≤x≤35,所以,0.1a -3.6=0,a=36.考点：一元一次不等式组．。
华师大版七年级下册数学期末综合复习培优卷
期末综合复习培优卷 含答案一．选择题 1．假设方程 3x ﹣2m ＝﹣2 的解是 2，那么m 的值是〔〕A ．2B ．﹣2C ．4 2．假设a ＞b ，则以下式子中确定成立的是〔 〕D ．﹣4A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．3﹣a ＞3﹣bC ．2a ＞bD ． ＞3. 以下全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A. B ．C ．D ．4. 商店出售以下外形的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．假设只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔 〕A.1 种 B ．2 种 C ．3 种 D ．4 种5．以下说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条 高相交于一点；④假设a ＞b ，那么m 2a ＞m 2b ，其中说法正确的有〔 〕A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．一个三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm ，则此三角形第三边长可能是〔〕 A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm 7．假设〔x +y ﹣5〕2 与|y ﹣2x +10|互为相反数，那么x 、y 的值为〔 〕 A ．x ＝3，y ＝2B ．x ＝2，y ＝3C ．x ＝0，y ＝5D ．x ＝5，y ＝0 8．以为解建立一个三元一次方程，不正确的选项是〔 〕A ．3x ﹣4y +2z ＝3C ．x +y ﹣z ＝﹣2B ． x ﹣y +z ＝﹣1D ． ﹣ y ﹣z ＝19. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n 等于〔〕 A ．8 B ．10 C ．12 D ．1410．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A B C 是全等〔合同〕三角形，点A 与点 A 对应，点 B 与点 B 对应，点 C 与点 C 1 1 1 1 1 1 对应，当沿周界A →B →C →A ， 及 A →B →C →A 围绕时，假设运动方向一样，则称它们是真正合同三角形 如图，假设运动方向相反，则称它们是镜1 1 1 1面合同三角形 如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要 重合，则必需将其中一个翻转 180° 如图，以下各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是〔 〕A.B．C．D．二．填空题11.：2x﹣5y＝7，用关于y 的代数式表示x，那么x＝．12.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，∠ABC＝50°，∠BAC＝66°，则∠ACD＝．13.假设代数式7﹣2x 和5﹣x 互为相反数，则x 的值为．14.如以下图，小明从A 点动身，沿直线前进 10 米后向左转30°，再沿直线前进10 米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到动身地A 点时，〔1〕左转了次；〔2〕一共走了米．15.某学校打算用1200 元购置篮球和排球，其中篮球每个120 元，排球每个90 元，至少买一个排球，在购置资金恰好用完的状况下，购置方案有种．三．解答题16．解方程组〔1〕〔2〕17.解不等式：．，并在数轴上表示出它的解集．18.假设关于x 的方程2x﹣3m＝2m﹣4x+4 的解不小于﹣，求m 的最小值．19.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A B C D ，并在对称轴AC 上找出一点P，使PD+PD 的值最小．1 1 1 1 120.列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共 466 人预备参与社会实践活动，现已预备了A，B 两种型号的客车共 10 辆，每辆A 种型号客车坐师生 49 人，每辆B 种型号客车坐师生 37 人，10 辆客车刚好坐满，求A，B 两种型号客车各多少辆？21.如图 1，直线AB∥CD，直线l 与直线AB，CD 相交于点E，F，点P 是射线EA 上的一个动点〔不包括端点E〕，将△EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．（1）假设∠PEF＝48°，点Q 恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP 的度数．（2）假设∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP 的度数．22.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，点E 是BC 上一个动点〔点E 与B、C不重合〕连AE，假设a、b 满足且c 是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c 的长；（2）假设AE 是△ABC 边BC 上的中线，求△ACE 的面积；（3）假设∠B＝37°，AE 是∠BAC 的角平分数，求∠AEB 的度数．23.如图 1，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．〔1〕假设∠A：∠ABC＝3：4，∠ACD＝140°，求∠A 的度数；（2）假设∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M，过点C 作CP⊥BM 于点P．求证：∠MCP＝90°﹣∠A；（3）在〔2〕的条件下，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q〔如图 2〕，摸索究∠BQC 与∠A 有怎样的数量关系，请写出你的猜测并证明．参考答案一．选择题1.解：把x＝2 代入方程 3x﹣2m＝﹣2 得：6﹣2m＝﹣2，解得：m＝4，应选：C．2.解：A、不等式a＞b 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；B、不等式a＞b 的两边同时乘以﹣1，再加上 3，不等号方向转变，即 3﹣a＜3﹣b，故本选项错误；C、不等式a＞b 的两边应当同时乘以 2，不等式仍成立，即 2a＞2b，故本选项错误；D、不等式a＞b 的两边同时除以 2，不等式仍成立，即＞，故本选项正确；应选：D．3.解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选：C．4.解：①长方形的每个内角是90°，4 个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4 个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3 个能组成镶嵌；故假设只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．应选：C．5.解：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，①错误；各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形，②正确；三角形的三条高所在的直线相交于一点，③错误；当m＝0 时，m2a＝m2b，④错误；应选：A． 6．解：设第三边长为xcm，则 8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，应选：C．7．解：∵〔x+y﹣5〕2 与|y﹣2x+10|互为相反数，∴〔x+y﹣5〕2+|y﹣2x+10|＝0，∴，解得：，应选：D．8.解：将代入x+y﹣z＝﹣2，左边＝3+1+1＝5，右边＝﹣2，左边≠右边，应选：C．9.解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．应选：B．10.解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可推断要使选项B 的两个三角形重合必需将其中的一个翻转180°；而其A、D、C 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．应选：B．二．填空题〔共 5 小题〕11．解：2x﹣5y＝7，2x＝7+5y，x＝．故答案为：．12．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠B＝50°，∠A＝66°，∴∠ACD＝116°，故答案为116°．13．解：由题意得：7﹣2x+5﹣x＝0x＝4．14．解：∵360÷30＝12，∴他需要走 12﹣1＝11 次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120米．故答案为 11，120．15．解：设可以购置x 个篮球，y 个排球，依题意，得：120x+90y＝1200，∴x＝10﹣y．∵y 为正整数，x 为非负整数，∴，，．∴共有 3 种购置方案．故答案为：3．三．解答题〔共 8 小题〕16．解：〔1〕，把①代入②得：3y+3﹣2y＝2，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1 代入①得：x＝0，则方程组的解为；〔2〕方程组整理得：，①×2﹣②×3得：10x﹣12y﹣3〔3x﹣4y〕＝66﹣84，解得：x＝﹣18，把x＝﹣18 代入①得：y＝﹣20.5，则方程组的解为．17．解：将不等式的解集表示在数轴上如下：18．解：关于x 的方程2x﹣3m＝2m﹣4x+4 的解为：x＝依据题意，得≥﹣去分母，得 4〔5m+4〕≥21﹣8〔1﹣m〕去括号，得 20m+16≥21﹣8+8m移项，合并同类项得 12m≥﹣3系数化为 1，得m≥﹣．所以当m≥﹣时，方程的解不小于﹣，m 的最小值为﹣．19．解：〔1〕如以下图，四边形ABCD即为所求．〔2〕如以下图，四边形A B C D 即为所求，点P 位置如以下图．1 1 1 120．解：设A 种型号客车x 辆，B 种型号客车y 辆，依题意，得解得答：A 种型号客车 8 辆，B 种型号客车 2辆．21．解：〔1〕①如图 1，当点Q 落在AB 上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图 2，当点Q 落在CD 上，∵将△EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处，∴PF 垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；〔2〕①如图 3，当点Q 在平行线AB，CD 之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图 4，当点Q 在CD 的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP 的度数是 35°或63°．22．解：〔1〕，解得，，，解不等式①得，x＞﹣4，解②得，x＜11，则不等式组的解集为：﹣4＜x＜11，不等式组的最大整数解为 10，即c＝10，∴a＝8，b＝6，c＝10；〔2〕AC2+BC2＝62+82＝100，AB2＝100，则AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵AE 是△ABC 边BC 上的中线，∴EC＝BC＝4，∴△ACE 的面积＝×6×4＝12；〔3〕∠BAC＝90°﹣37°＝53°，∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝26.5°，∴∠AEB＝90°+26.5°＝116.5°．23．〔1〕解：∵∠A：∠ABC＝3：4，∴可设∠A＝3k，∠ABC＝4k，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC＝140°，∴3k+4k＝140°，解得k＝20°．∴∠A＝3k＝60°．〔2〕证明：∵∠MCD 是△MBC 的外角，∴∠M＝∠MCD﹣∠MBC．同理可得，∠A＝∠ACD﹣∠ABC．∵MC、MB 分别平分∠ACD、∠ABC，∴∠MCD＝∠ACD，∠MBC＝∠ABC，∴∠M＝〔∠ACD﹣∠ABC〕＝∠A．∵CP⊥BM，∴∠PCM＝90°﹣∠M＝90°﹣∠A．〔3〕猜测∠BQC＝90°+∠A．证明如下：∵BQ 平分∠CBN，CQ 平分∠BCN，∴∠QBC＝∠CBN，∠QCB＝∠BCN，∴∠Q＝180°﹣〔∠CBN+∠BCN〕＝〔180°﹣∠N〕＝90°+∠N．由〔2〕知：∠M＝∠A．又由轴对称性质知：∠M＝∠N，∴∠BQC＝90°+∠A．。
华东师大版七年级下册数学培优辅差
七年级下册数学培优辅差华东师大版班次_____姓名____________目录1.一元一次方程∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1)2.二元一次方程与二元一次方程组∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(3)3.一元一次不等式组∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(6)4.多边形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(9)5.轴对称、平移与旋转∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(11)6.七年级期末检测试卷∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(15)1.一元一次方程【基础知识梳理】1.含有未知数的叫做方程.2.使方程左右两边值相等的的值叫做方程的解.3.求方程的过程叫做解方程.4.等式的性质：若a=b,则a±m=b±.若a=b,则am=,am =bm(m).5.移项:把方程的某一项后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项.6.只含有未知数,并且未知数的最高次数是,系数不等于零的方程叫做一元一次方程.7.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2) ;(3)移项;(4) ;(5)未知数的系数化为1. 【经典例题】例1若关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,则a的值为( )A.1B.-1C.9D.-9练习1.若3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( )A.-5B.5C.7D.2练习2.若关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m=.【例5】解方程:0.010.190.03x =3x-1【巩固练习】1.一件服装标价200元, 若以6折销售, 仍可获利20%, 则这件服装的进价是( )A. 100元B. 105元C. 108元D. 1182. “五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯= B. 30%80%2080x =g g C. 208030%80%x ⨯⨯= D. 30%208080%x =⨯g g3. 若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值为 ．4. 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为 元．5. 方程x x =-13的解为 。
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华师大版七年级下册数学培优试题（4）
一． 选择题：（每题3分共18分）
1．如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC →
CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）． A ．转过90° B ．转过180° C ．转过270° D ．转过360°
(第2题图) （第1题图） 2．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，•且CD 、BE 交于一点H ，若∠A=50°，则∠BHC 的度数是（ ）
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．100° 3.不等式组
{
5335+<-<x x a
x 的解集为x<4, 则a 满足的条件是( )
A. a<4 B .a=4 C .a ≤4 D .a ≥4
4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”， 如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×22+0×21+1×20=5， 那么将二进制数（1101）2转换成十进制数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.12 C.11 D.9 5.在图1中，DA ＝DB ＝DC ，则x 的值是（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）40
6．如图2，将直角三角形BC 沿着斜边AC 的方向平移到ΔDEF 的位置（A 、D 、C 、F 四点在同一条直线上）．直角边DE 交BC 于点G ．如果BG=4，EF=12，ΔBEG 的面积等于4，那么梯形ABGD 的面积是（ ）
A 、16
B 、20
C 、24
D 、28
二填空题（每题3分共27分） 7．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=60°，则∠EDC=______
（第7题图） (第10题图)
8.已知5
43z
y x
==
, 且10254=+-z y x , 则z y x +-52的值等于________ 9.如右图所示，是用一张长方形纸条折成的。
如果 ∠1=50°，那么AEF ∠= °.
10．如图，小华同学从O 点出发，前进15米后向右转20O ，再前进15米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，当他第一次回到出发点O 时一共走了 米（4分） 11. 如图，在3⨯3的正方形网格中标出了∠1和∠2。
则
∠1+∠2= 。
（地9题图） (第11题图) （第12题图）
12. 如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40° 再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_____米． 13．如图，正方形ABCD 的面积是1，AE=EB ，DH=2AH ，CH=3DG ，BF=4FC 。
则四边形EFGH 的面积是
（第14题图）
14、如图所示,是用一张长方形纸条折成的。
如果∠1=100°,那么∠2=____
15.字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，S ，X ，Y ，Z 中，是轴对称图形的有_______个． 三 解答题(共75分) 16．（创新题）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE ． （8分）
17．（综合题）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2）2+│c-3│=0，且a 为方程│x-4│=2的解，求△ABC 的周长，判断△ABC 的形状．（8分）
B C
D
A
A B C
︒30︒
50x
第5题图
D
A B C 第6题
D
E F O
20o
20o
1 2 1 A E D C B
F D
C
A
O
B
P
E
18、如图，已知P 是AOB ∠内一点且PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D 且EC=FD ，EP=PF ，猜想
AOP ∠和BOP ∠的大小关系并说明你的理由。
（10分）
19．（探究题）（1）如图，BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．（12分）
（2）如图，BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线，它们相交于点D ，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系． ２0．探索（10分）
在图1至图3中，已知△ABC 的面积为a ． （1）如图1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结
DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______（用含a 的代数式 表示）；
（2）如图2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ， 使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则 S 2=__________（用含a 的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ，
FE ，得到△DEF （如图3）．若阴影部分的面积为S 3，则 S 3=__________（用含a 的代数式表示），并运用上述（2）的 结论写出理由．
21. （本题8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF 的度
数．
22某学校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李, 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李,
⑴设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; ⑵如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.（10分） 23．购买香蕉数 不超过 20千克 超过20千克但 不超过40千克 40千克
以上
每千克价格 6元 5元 4元
请问张强两次各购买香蕉多少千克．（9分）
A
B E 图2
图1 A
B D
E
A B C F 图3。