遂宁市高中2018届一诊考试理科数学试题和答案
四川省遂宁市2018届高三一诊考试试题 数学理 Word版含答案
遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于 A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =， 则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、 英语、生物、化学6堂课的课程表，要求 语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于 A ．121 B ．144 C ．72 D ．80 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．3 11．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2l n 3)2(3)(2l n f m x x f f m x x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+ D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
遂宁市高2018级第一次诊断性考试理科综合能力测试附答案
秘密★启用前【考试时间：2021年1月13日9:00~11:30】遂宁市高2018级第一次诊断性考试理科综合能力测试本试卷共12页，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 0)-16 A1-27 S-32 K-39 Fe-56As-75一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.细胞膜上的蛋白质具有多种生理功能。
下列生理功能由膜蛋白完成的是A.促进肝细胞合成肝糖原B.协助水分子运进细胞内C.催化氨基酸合成蛋白质D.结合病原体形成沉淀物2.很多生物实验都需要用到强酸或强碱。
下列相关叙述正确的是A.检测还原糖时使用NaOH为显色反应提供碱性条件B.检测蛋白质时要先将NaOH与CuSO4混合产生沉淀C.浓硫酸为重铬酸钾与酒精的显色反应创造酸性条件D.盐酸水解口腔上皮细胞有利于健那绿与DNA结合3.取燕麦幼苗的茎段放在适宜浓度的植物生长素水溶液中，在黑暗条件下培养，测得茎段质量和细胞数量的变化如图所示。
下列叙述正确的是A.茎段质量增加主要是由于细胞的吸水量增加B.整个茎段中的核DNA分子数在逐渐增加C.茎段细胞中ATP的含量由于消耗不断减少D.升高生长素溶液浓度能让茎段质量增加更多4.人体血液中K'浓度急性降低到一定程度，会导致膝跳反射减弱，原因是A.神经递质在突触间隙中的扩散速度减慢B.神经细胞受到刺激时K+内流的速率减慢C.电信号在传入神经中进行传导时逐渐减弱D.膜内K+外流增加使神经细胞静息电位增大5.人类博卡病毒是－－种单链DNA病毒，疱疹病毒是双链DNA病毒。
高三测试试卷
遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于 A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =， 则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、 英语、生物、化学6堂课的课程表，要求 语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于 A ．121 B ．144 C ．72 D ．80 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．3 11．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2l n 3)2(3)(2l n f m x x f f m x x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+ D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市高中2018届零诊考试高三数学(理科)
高三数学（理科）零诊试题第1页（共7页）遂宁市高中2018届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{}21M x x ==，{}2320N x x x =-+=,则=N MA ．{1,2}B ．{1}C ．{1,2}-D ．{1,1,2}- 2．设复数z 满足(1+i )z =2i ，则=zA ．i -B ．iC ．i +1D ．i -13．函数()ln(31)1x f x =-的定义域是A ．()0,+∞B ．()+∞-,1C ．[)0,1-D ．[)+∞-,14．若a R ∈，则“0a =”是“()10a a -=”的高三数学（理科）零诊试题第2页（共7页）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5. 已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2Z x y =+的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．4 6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =A ．4034B ．2017C ．1008D ．10107．某程序框图如图所示，若输出的120=S ，则判断框内应为A ．?4>kB ．?5>kC ．?6>kD ．?7>k8．已知、为平面向量，若+与的夹角为3π，+与的夹角为4π= A ．12- B.26- C.13- D.36高三数学（理科）零诊试题第3页（共7页）9．对于数列{}n a ，称∑-=+--=11111)(k i i i k a a k a P （其中N k k ∈≥,2）为数列{}n a 的前k 项“波动均值”．若对任意的N k k ∈≥,2，都有)()(1k k a P a P <+，则称数列{}n a 为“趋稳数列”．若数列2,,1x 为“趋稳数列”，则x 的取值范围A ．)23,21( B ．),2(+∞ C ．),1(+∞ D ．),23(+∞ 10．已知0>x ，0>y ，且yy x x 1262--=+，则2x y +的最大值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．611. 已知函数)42cos()42sin(2)(ππ+++=x x x f ，把函数()f x 的 图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是 ()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则)tan(21x x +则的值为 A．5 B.21 C ．2 D．5- 12．已知函数))(1(ln 2)(R a x x a x x f ∈-+=，当12,(0,)x x ∈+∞时，不等式 121221()()[]()0f x f x x x x x --<恒成立，则a A ．有最大值1-，无最小值 B ．有最小值1-，无最大值C ．有最大值e -，无最小值D ．有最小值e -，最大值1-高三数学（理科）零诊试题第4页（共7页）第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
【高三数学试题精选】2018届高三理综一诊考试试卷(遂宁市带答案)
2018届高三理综一诊考试试卷（遂宁市带答案）
5 c 遂宁市高中12 -1
6 Fe-56 S-32 Zn-65
第Ⅰ卷（选择题，共126分）
一、选择题（本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列有关细胞结构的描述，正确的是
A．有溶酶体的细胞一定具有核糖体 B．有染色体的细胞一定有核膜核仁
c．有线粒体的细胞一定不产生乳酸 D．有中心体的细胞一定没有叶绿体
2．某研究人员选取生长发育状况相同的小鼠若干，随机均分成甲乙两组，甲组注射少量的A液，小鼠很快进入休眠症状；乙组注射等量的生理盐水，未见小鼠有异常表现。
则所注A液最可能是A．过敏原 B．胰岛素 c．抗利尿激素 D．促甲状腺激素释放激素
3．下列关于酶与ATP的叙述不正确的是
A．ATP的水解产物可能与某种酶的基本单位相同
B．无氧呼吸的两个阶段都会生成一定数量的ATP
c．植物细胞中的葡萄糖与果糖合成蔗糖需要酶和ATP
D．人体细胞中的ATP中的能量也可以部分转化成热能
4．“绿水青就是金银”，下列有关叙述正确的是
A．保证绿水青就必须彻底杜绝一切砍伐和捕捞
B．绿水青体现出的直接价值远大于间接价值
c．退耕还林和退田还湖措施有利于形成绿水青
D．绿水青利于实现物质和能量的多级循环利用
5．利用不同浓度的维生素2(V2)培养肿瘤细胞72 h后，测定肿瘤细胞凋亡率与细胞凋亡相关基因bcL-2和bax的表达情况(以转录形成的RNA相对值表示)，结果如下图。
下列有关叙述，最合理的是。
四川省遂宁市高中2018届零诊考试高三数学(理科答案)
高三数学（理科）试题参考答案第1页（共6页）遂宁市高中2018届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.3214. {01}x x << 15.310 16. ②④ 三、解答题：本大题70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）解析：（1）{}32<≤=x x A ，当21=a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4921x x B ， …………4分 所以⎩⎨⎧≤=21x x B C U 或⎭⎬⎫≥49x所以A B C U )(=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤349x x…………6分 （2）因为p 是q 的充分条件，则B A ⊆， …………8分而a a >+22，故{}22+<<=a x a x B ，所以⎩⎨⎧≥+<3222a a ，…………10分解得1-≤a 或21<≤a …………12分18. （本小题满分12分）解析：（1）()()sin 1cos 1sin 1sin 2sin cos 12A B C C A B A B π⎛⎫-=--=-=-+⇒= ⎪⎝⎭，高三数学（理科）试题参考答案第2页（共6页）1sin cos 2A B ∴=； …………6分 （2）sin sin A a B b ==1）知1sin cos cos 2A B B B B ===，sin2B ∴= …………10分 23B π∴=或23π， 6B π∴=或3π. …………12分 19. （本小题满分12分）解析：（1）由1a ，2S ，4S 成等比数列得2214S a S =．化简得()()2111246a d a a d +=+， …………2分 又2d =，解得11a =，故数列{}n a 的通项公式()12121n a n n =+-=-（n *∈N ）…………5分（2）由n n n n a b 22-+=可知nn n b 21+=， …………6分 所以n n n n b b b T 212423223221+++++=+++= 14322124232221++++++=n n n T ， 13221212121121++-++++=∴n n n n T n n n n n n n n T n T n T 2332323212121121212121111+-=⇒+-=⇒+---+=⇒+++……12分20. （本小题满分12分）解析：（1）设⊙P 切OA 于M ，连PM ，⊙Q 切OA 于N ，连QN ，记⊙P 、⊙Q 的半径分别为,P Q r r ．高三数学（理科）试题参考答案第3页（共6页）∵⊙P 与⊙O 内切，∴|OP |＝80－P r ， ∴80sin p p r r θ+=， ∴80sin 1sin p r θθ∙=+ (02πθ<<) ． …………4分（2）∵|PQ |＝P Q r r +∴|OP |－|OQ |＝sin sin Q Pr r θθ-＝P Q r r +∴2)sin 1()sin 1(sin 80θθθ+-⋅=Q r (02πθ<<)． …………8分 法一：令)2,1(sin 1∈+=θt ，∴)321(80)2)(1(8022tt t t t r Q +--=--=令1m t =∈1(,1)2，Q r ＝)132(802-+-m m∴34m =时，即1sin 3θ=时，有最大值10． …………12分2sin (1sin )1sin 22θθθ+-+=∴)sin 1(sin θθ-2(1sin )8θ+≤ ∴10Q r ≤．此时θsin 31=，…………12分法三：令()1,0sin ∈=θt ，2280()(1)Q t t r t -=+，∴对Q r 求导得3/)1()31(80t t r Q+-= 令0/=Q r 得：t ＝13，当)31,0(∈t 时，0/>Q r ， 当)1,31(∈t 时，0/<Q r ，故Q r 在)31,0(递增，在1(,1)3上递减 故t ＝13时，⊙Q 的半径的最大值为10． …………12分高三数学（理科）试题参考答案第4页（共6页）21. （本小题满分12分）解析：（1）因为2/)4(4)(+=x x m ，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为01=+-y x …………2分 （2）因为441)(+-=x x m ，2)(+=x e x n ， 由)()()(x n x m x f ⋅=()()()4,042)4(41)(22222/-≠≥++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++x e x x e x x x x x f x x故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增， …………4分 当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-， ，即240x xe x +++>，也即04)(>++x x xn 得证.…5分 （3）由)2()2()3()()(2->++-=x x x a x n x g 得)2()2(3)(22->+--=+x x a ax e x g x 求导，2x >-．………7分2x >-． 由（2）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，又()210a ϕ-=-+<，(0)0a ϕ=≥，所以存在唯一实数0(2,0]x ∈- 使得02000()04x x x e a x ϕ+=+=+．于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，高三数学（理科）试题参考答案第5页（共6页）函数()g x 在区间()02,x -内单调递减； 当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>， 函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增． 所以()g x 在()2,-+∞内有最小值 (9)分…………10分223()0(4)x x u x e x ++'=>+， 函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤，即函数()h a 的值域为 …………12分22. （本小题满分10分）解析：（1）设点(),P x y ，则2cos 2sin 2x y αα=⎧⎨=+⎩，消去参数α得点P 的轨迹方程：()2224x y +-=； …………5分（2）由)6cos(5πθρ+-=得sin cos 10ρθθ=，所以直线的直角坐标方程为10y =； …………7分 由于P的轨迹为圆，圆心到直线距离为4d ==，高三数学（理科）试题参考答案第6页（共6页）由数形结合得点P 到直线距离的最大值为426+=. …………10分23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解析:（1）不等式0)2(>+-x x f当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-； 当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<； 当2x >时，21x x x -+>+，解得3x >，即3x >， …………3分 综上所述，不等式0)2(>+-x x f 的解集为{|31x x -<<或3}x >. …5分 （2）由不等式()22f x a a ≤-可得a a x x 232-≤+-，∵3)3(3=+-≤+-x x x x ， …………8分 ∴223a a -≥，即2230a a --≥， 解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥. …………10分。
2018届四川省遂宁市高三上学期零诊理科数学试题及答案
遂宁市高中2018届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若全集U R =，集合{}|2A x x =<，{}|1B x x =>，则B C A U =A B ．{}|1x x ≤2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.454．已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则 A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题5．已知50,,3,0,x y x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩满足则24z x y =+的最小值为A ．6B ．6-C ．5D ．5- 6．若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是A ．5B ．6 C.7 D ．87．已知c b a ,,分别为方程1log ,3log ,3log 343=+=+=+x x x x x x 的解，则c b a ,, 的大小关系为Ａ．b a c >> Ｂ．a b c >> Ｃ．c b a >> Ｄ．c a b >> 8．如图，平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =60°，点M 在AB 边上，且AM =13AB ，则DMDB 等于A ．－1B ．1 C9．将函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数)(x g 为奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值A ．23- B ．21- C ．21D ．2310. 对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{}n x 满足：11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，则201620154321x x x x x x ++++++ 的值为A ．7549B ．7545C ．7560D ．7553 11．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O,12,O O .动点P 从A 点出发沿着圆弧按A OBC AD B→→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动路程为x ，设21,y O P y =于x的函数关系为()y f x =，则()y f x =的大致图象是12．对函数(),f x 若对于定义域中的任意三个数123,x x x 、、123()()()f x f x f x 、、都能作为一个三角形的三边长，则称)(x f 为“三角型函数”。
四川省遂宁市高中2018届零诊考试高三数学(理科答案)
高三数学（理科）试题参考答案第1页（共6页）遂宁市高中2018届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.3214. {01}x x << 15.310 16. ②④ 三、解答题：本大题70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）解析：（1）{}32<≤=x x A ，当21=a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4921x x B ， …………4分 所以⎩⎨⎧≤=21x x B C U 或⎭⎬⎫≥49x所以A B C U )(=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤349x x…………6分 （2）因为p 是q 的充分条件，则B A ⊆， …………8分而a a >+22，故{}22+<<=a x a x B ，所以⎩⎨⎧≥+<3222a a ，…………10分解得1-≤a 或21<≤a …………12分18. （本小题满分12分）解析：（1）()()sin 1cos 1sin 1sin 2sin cos 12A B C C A B A B π⎛⎫-=--=-=-+⇒= ⎪⎝⎭，高三数学（理科）试题参考答案第2页（共6页）1sin cos 2A B ∴=； …………6分 （2）sin sin A a B b ==1）知1sin cos cos 2A B B B B ===，sin2B ∴= …………10分 23B π∴=或23π， 6B π∴=或3π. …………12分 19. （本小题满分12分）解析：（1）由1a ，2S ，4S 成等比数列得2214S a S =．化简得()()2111246a d a a d +=+， …………2分 又2d =，解得11a =，故数列{}n a 的通项公式()12121n a n n =+-=-（n *∈N ）…………5分（2）由n n n n a b 22-+=可知nn n b 21+=， …………6分 所以n n n n b b b T 212423223221+++++=+++= 14322124232221++++++=n n n T ， 13221212121121++-++++=∴n n n n T n n n n n n n n T n T n T 2332323212121121212121111+-=⇒+-=⇒+---+=⇒+++……12分20. （本小题满分12分）解析：（1）设⊙P 切OA 于M ，连PM ，⊙Q 切OA 于N ，连QN ，记⊙P 、⊙Q 的半径分别为,P Q r r ．高三数学（理科）试题参考答案第3页（共6页）∵⊙P 与⊙O 内切，∴|OP |＝80－P r ， ∴80sin p p r r θ+=， ∴80sin 1sin p r θθ∙=+ (02πθ<<) ． …………4分（2）∵|PQ |＝P Q r r +∴|OP |－|OQ |＝sin sin Q Pr r θθ-＝P Q r r +∴2)sin 1()sin 1(sin 80θθθ+-⋅=Q r (02πθ<<)． …………8分 法一：令)2,1(sin 1∈+=θt ，∴)321(80)2)(1(8022tt t t t r Q +--=--=令1m t =∈1(,1)2，Q r ＝)132(802-+-m m∴34m =时，即1sin 3θ=时，有最大值10． …………12分2sin (1sin )1sin 22θθθ+-+=∴)sin 1(sin θθ-2(1sin )8θ+≤ ∴10Q r ≤．此时θsin 31=，…………12分法三：令()1,0sin ∈=θt ，2280()(1)Q t t r t -=+，∴对Q r 求导得3/)1()31(80t t r Q+-= 令0/=Q r 得：t ＝13，当)31,0(∈t 时，0/>Q r ， 当)1,31(∈t 时，0/<Q r ，故Q r 在)31,0(递增，在1(,1)3上递减 故t ＝13时，⊙Q 的半径的最大值为10． …………12分高三数学（理科）试题参考答案第4页（共6页）21. （本小题满分12分）解析：（1）因为2/)4(4)(+=x x m ，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为01=+-y x …………2分 （2）因为441)(+-=x x m ，2)(+=x e x n ， 由)()()(x n x m x f ⋅=()()()4,042)4(41)(22222/-≠≥++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++x e x x e x x x x x f x x故()f x 在()(),44,-∞--+∞和上单调递增， …………4分 当2x >-时，由上知()()21f x f >-=-， ，即240x xe x +++>，也即04)(>++x x xn 得证.…5分 （3）由)2()2()3()()(2->++-=x x x a x n x g 得)2()2(3)(22->+--=+x x a ax e x g x 求导，2x >-．………7分2x >-． 由（2）知，函数()x ϕ区间()2,-+∞内单调递增，又()210a ϕ-=-+<，(0)0a ϕ=≥，所以存在唯一实数0(2,0]x ∈- 使得02000()04x x x e a x ϕ+=+=+．于是，当()02,x x ∈-时， ()0x ϕ<， ()0g x '<，高三数学（理科）试题参考答案第5页（共6页）函数()g x 在区间()02,x -内单调递减； 当()0,x x ∈+∞时， ()0x ϕ>， ()0g x '>， 函数()g x 在区间()0,x +∞内单调递增． 所以()g x 在()2,-+∞内有最小值 (9)分…………10分223()0(4)x x u x e x ++'=>+， 函数()u x 在区间(]2,0-内单调递增，所以()()()20u u x u -<≤，即函数()h a 的值域为 …………12分22. （本小题满分10分）解析：（1）设点(),P x y ，则2cos 2sin 2x y αα=⎧⎨=+⎩，消去参数α得点P 的轨迹方程：()2224x y +-=； …………5分（2）由)6cos(5πθρ+-=得sin cos 10ρθθ=，所以直线的直角坐标方程为10y =； …………7分 由于P的轨迹为圆，圆心到直线距离为4d ==，高三数学（理科）试题参考答案第6页（共6页）由数形结合得点P 到直线距离的最大值为426+=. …………10分23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解析:（1）不等式0)2(>+-x x f当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-； 当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<； 当2x >时，21x x x -+>+，解得3x >，即3x >， …………3分 综上所述，不等式0)2(>+-x x f 的解集为{|31x x -<<或3}x >. …5分 （2）由不等式()22f x a a ≤-可得a a x x 232-≤+-，∵3)3(3=+-≤+-x x x x ， …………8分 ∴223a a -≥，即2230a a --≥， 解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥. …………10分。
高2018级一诊理科数学参考答案及评分标准
巴中市普通高中2018级“一诊”考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBADB BBCDB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．614．1n n +15．216．①②④三、解答题：共70分．17．（12分）解：（1）方法1（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cos sin33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法2（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cossin 33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin sin()023B B B π=-=···················································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法3（利用正弦定理的等积变形）在ABC △中，由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin b A a B =代入sin cos()6b A a B π=-，得：sin cos()6a B a B π=-·····································1分即sin cos cos sin sin66B B B ππ=+································································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分（2）方法1由（1）知，3B π=，故23A C π+=，且203A π<<·······································7分由（1）及正弦定理，得：1sin sin sin a b c AB C===·········································8分∴2sin sin sin sin()3a c AC A A π+=+=+-1cos ))26A A A π=+=+··········································10分由203A π<<，知：5 666A πππ<+<∴1sin()126A π<+≤)6A π<+即：ac <+11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.·············································12分方法2由（1）知3B π=，由余弦定理得：222c b a c a =-+·······································7分∴222221()3()3())24a cb ac ac a ca c +=+-+-=+≥当且仅当a c=时，取等号········································································9分∵b =∴2()3a c +≤，即a c + (10)分又a c b +>=a c <+分∴abc <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分方法3由（1）知：3B π=，且ABC △的外接圆直径为1由正弦定理，得：1sin sin sin a b c A B C ===····················································7分∴sin sin sin sin sin a b c A B C A C ++=++=++分由3B π=且, 0, 0A B C A B π++=>>可设：, , (, )3333A x C x x ππππ=+=-∈-···························································9分则：sin sin sin()sin()2sin cos 333A C x x x x πππ+=++-==······················10分由(, )33x ππ∈-x <，当0x =即3A C π==时取等号············11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分18．（12分）解：（1）由题意知，0X =，2，3·············································································1分0X =表示选取3组数据序号为1，3，5，故3511(0)10C P X ===·······················2分2X =表示选取3组数据序号恰有两组相邻，故选出的3组序号可为：1-2-4；1-2-5；1-3-4；1-4-5；2-3-5；2-4-5共6种故356(2)10C 6P X ===·············································································3分3X =表示选取3组数据序号彼此相邻，故选出的3组序号可为：1-2-3；2-3-4；3-4-5共3种故3533(3)10C P X ===·············································································4分∴X 的分布列为：·················································································5分X 023P110610310∴1632102310101010EX =⨯+⨯+⨯=····························································6分注：计算(2)P X =也可用分布列的性质，即6(2)1(0)(3)10P X P X P X ==-=-==（2）由题意，1(313335)333t =⨯++=，1(344046)403y =⨯++=····························7分31()2(6)002624i i i t t y y =--=-⨯-+⨯+⨯=∑322221((2)028i i t t =-=-++=∑····································································8分∴121()()2438()ni i i n i i t t y y b t t ==--===-∑∑ ∴ 4033359a y b t =-=-⨯=- ································································9分∴y 关于t 的线性回归方程为 359y t =-···················································10分当29t =时，3295928y =⨯-=，有|3028|2-=当37t =时，3375952y =⨯-=，有|5152|12-=<········································11分∴回归方程为 359y t =-是可靠的．························································12分19．（12分）解：（1）方法1∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ∴PA AB ⊥··························································································1分∵, AC PA A AC =⊂ 平面PAC ，PA ⊂平面PAC ∴AB ⊥平面PAC·············································································································2分由PC ⊂面PAC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分方法2∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABCD ·······································································1分∵平面PAC 平面ABCD AC =∴AB ⊥平面P AC ··················································································2分由PC ⊂面P AC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分（2）方法1过E 作EG AF ⊥，垂足为G ，连结CG由（1）知：PC ⊥平面ABE ∴PC AF ⊥∴AF ⊥平面CEG············································································································7分∴AF CG ⊥∴CGE ∠为二面角C AF E --的平面角·····················································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD E A BC D PF G EA B C D P F E A B C D PF又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴//AB 平面PCD ∵平面ABE 平面PCD =EF ∴//AB EF ···························································································9分∴PF FD =，112EF CD ==∴12AF PD ==··················································10分在Rt AEF △中，由等面积法得：AE EF EG AF ⨯===又AE CE EP ===∴tan CE CGE EG∠==60CGE ∠=︒··················································11分∴二面角C AF E --的余弦值为12··························································12分方法2由（1）知，AB ，AC ，AP 两两垂直以A 为原点，, , AB AC AP 的方向分别为, , x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系由已知，得：(2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 0, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1)B C D P E -∴(0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 2,2)AC AD CP ==-=- ······································7分由（1）知：平面ABEF 的一个法向量为(0, 2, 2)CP =- ··································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴ //AB 平面PCD∵平面ABE 平面PCD =EF∴//AB EF ∴PF FD =故1()(1, 1, 1)2AF AD AP =+=- ···································································9分设平面ACF 的一个法向量为(, , )n x y z = 由0,0,n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得20,0,y x y z =⎧⎨-++=⎩取1z =得：(1, 0, 1)n = ··································10分∴1cos , 2||||n CP n CP n CP ⋅〈〉==⋅ ························································11分由几何形的结构知，二面角C AF E --的余弦值为12．·································12分注：第（1）问也可用向量方法证明，为节省篇幅，略去证明过程．阅卷评分时请视学生答题情况酌情给分．20．（12分）解：（1）方法1由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，解得043x =-································1分E AB C D P F x y z故直线1BF 的方程为y bx b=+由00220022,1,y bx b x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 解得：20221a x a =-+····················································2分∴222431a a-=-+，解得22a =，故21b =·····················································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法2由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，且03y b =-··································1分解得：043x =-，且03b y =-·······································································2分由点D 在椭圆上得：22216199b a b+=，解得22a =·············································3分∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法3由已知得：椭圆的上顶点为(0, )B b ，离心率为1e a =，1||BF a =························1分设000(, ) (0)D x y x ≠，由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：1||3a DF =，且03(1)1x +=-，解得043x =-·····················································2分由椭圆的焦半径公式，得：104||3DF a ex a a=+=-··········································3分∴433a a a -=，化简得22a =∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分（2）由（1）知及题意，直线l 不过点B 且与x 轴不重合设直线l 的方程为 1 (1)x my m =+≠-，1122(1, ), (1, )P my y Q my y ++由BP BQ ⊥得：0BP BQ ⋅= ∴1212(1)(1)(1)(1)0my my y y +++--=变形化简得：21212(1)(1)()20m y y m y y ++-++=（*）··································6分由221,220,x my x y =+⎧⎨+-=⎩消去x 整理得：22(2)210m y my ++-=222(2)4(2)8(1)0m m m =++=+>△恒成立由韦达定理，得：12122221, 22m y y y y m m +=-=-++·······································7分代入（*）式得：2222(1)12022m m m m m -+--+=++化简得：2230m m --=。
四川省遂宁市高三一诊考试试题 数学理
遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =， 则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、 英语、生物、化学6堂课的课程表，要求 语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．121B ．144C ．72D ．809．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．11．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin 3A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围 A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+ D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省资阳、眉山、遂宁、广安、自贡、广元等六市高2018级第一次诊断性考试理数答案(简)
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数学理工类参考答案
评分说明 !"本解答给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同可根据 试题的主 要
考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 #"对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改变该题 的内容 和
难度可视影响的程度决定后继部分的给分但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 就 不 再 给 分
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四川省遂宁市2018-2019学年高一上学期期末考试数学(含答案)
遂宁市高中2018级第一学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合{|||2}A x x =<，{2,1,0,1,2,3}B =--，则A B =A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2-- 2．sin 210cos(60)+-A ．0B ．1C ．-1D ．2 3．下列各式正确的是A ．a =B ．01a =C ．4=-D π=- 4．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是 A ．23π-B ．3π-C ．23πD ．3π 5．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n ，b n )内，当 |a n －b n |<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过 A ．ε B ．12ε C ． 2ε D ． 14ε6．已知30.730.7,log 0.7,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 7．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是 A ．()22xf x ln x-=+ B ． ()1f x x =-+ C ．()()12xx f x a a -=+ D ． ()sin f x x = 8．设函数11,(0)2()1,(0)x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a =，则实数a 的值为A ． ±1B ．－1C ．－2或－1D ．±1或－29．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，()()g x f x x =-，且对任意的12,[0,)x x ∈+∞时，当12x x <时，12()()g x g x <则不等式(21)(2)3f x f x x --+≥-的解集为A ．(3,)+∞B ．(,3]-∞C ．[3,)+∞D ．(,3)-∞ 10．已知函数()sin()(0,0,||,)2f x A wx A w x R πϕϕ=+>><∈在一个周期内的图象如图所示． 则()y f x =的图象，可由 函数cos y x =的图象怎样 变换而来（纵坐标不变）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 11 . 已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则A ．(2021)(2018)0f f -<B ．(2021)(2018)0f f -=C ．(2021)(2018)0f f +>D ．(2021)(2018)0f f +=12．已知函数22221,1(),()21log (3),1x x x f x g x ax x a xx x ⎧++<-⎪==++-⎨⎪+≥-⎩.若对任意的1x R ∈，总存在实数2[0,)x ∈+∞,使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围为A ．7[0,)4B ．7(,]4-∞C ．7[0,]4D ．7[,)4+∞第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市高中2018届高三零诊数学(理)试题(1).docx
遂宁市高中2021届零诊考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{}21M x x ==，{}2320N x x x =-+=,则=N M A ．{1,2} B ．{1} C ．{1,2}-D ．{1,1,2}-2．设复数z 满足(1+i )z =2i ，则=z A ．i -B ．iC ．i +1D ．i -13．函数()ln(31)11xf x x =-++的定义域是A ．()0,+∞B ．()+∞-,1C ．[)0,1-D ．[)+∞-,1 4．若a R ∈，则“0a =”是“()10a a -=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5. 已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2Z x y =+的最大值为A ．10B ．8C ．6D ．46. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S = A ．4034B ．2017C ．1008D ．10107．某程序框图如图所示，若输出的120=S ， 则判断框内应为 A ．?4>k B ．?5>k C ．?6>k D ．?7>k8．已知a 、b 为平面向量，若b a +与a 的夹角为3π，b a +与b 的夹角为4π，则=+ba aA ．12-B.26-C.13-D.369．对于数列{}n a ，称∑-=+--=11111)(k i i i k a a k a P （其中N k k ∈≥,2）为数列{}n a 的前k 项“波动均值”．若对任意的N k k ∈≥,2，都有)()(1k k a P a P <+，则称数列{}n a 为“趋稳数列”．若数列2,,1x 为“趋稳数列”，则x 的取值范围A ．)23,21( B ．),2(+∞ C ．),1(+∞ D ．),23(+∞ 10．已知0>x ，0>y ，且yy x x 1262--=+，则2x y +的最大值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11. 已知函数)42cos()42sin(2)(ππ+++=x x x f ，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是 ()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则)tan(21x x +则的值为A ．255 B.21C ．2D ．255-12．已知函数))(1(ln 2)(R a x x a x x f ∈-+=，当12,(0,)x x ∈+∞时，不等式121221()()[]()0f x f x x x x x --<恒成立，则a A ．有最大值1-，无最小值 B ．有最小值1-，无最大值 C ．有最大值e -，无最小值 D ．有最小值e -，最大值1-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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遂宁市高中2018届一诊考试
数学（理科）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I
A. (2,6)
B. (2,7)
C. (3,2]-
D. (3,2)-
2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z =
A. 2i +
B. 2i -
C. 2i -+
D. 2i --
3．“11()()33a b
<”是“22log log a b >”的
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件 4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ
<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于
A. 0.3
B. 0.35
C. 0.5
D. 0.7
5．已知α满足322cos =α，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
A. 718
B. 2518
C. 718
- D. 2518- 6．执行如图所示的程序，若输入的3x =，
则输出的所有x 的值的和为
A ．243
B ．363
C ．729
D ．1092
7．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、
英语、生物、化学6堂课的课程表，要求
语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午
(后2节)，不同排法种数为
A ．144
B ．192
C ．360
D ．720
8．若0,0,a b >>且函数32
()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于
A ．121
B ．144
C ．72
D ．80
9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足112
n n n n n a a a S a S +-=
-，则数列{}n a 的前2018项之积=2018A A ．1 B ．2
1 C ．1- D ．
2 10．若双曲线C :22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为 A ．
3
11．已知O 为△ABC 的外心，A
为锐角且sin 3A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为
A ．13
B ．12
C ．23
D ．34
12．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)
x ∈+∞有1212
()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围
A ．1ln 6[,1]26e +
B ．1ln 6[,2]3
e + C ．1
ln 3[,2]3e +
D ．1ln 3[,1]26e +
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值是 ▲ .
14．二项式6
1(2)x x -的展开式中常数项为 ▲ . （用数字表达）
15．已知点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)。
直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之
和是2，则点M 的轨迹方程为 ▲ .
16．设函数()232(0)2
f x x ax a =->与()2
g x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为 ▲ .
三、解答题：本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)2,(n S a =，(1,12)n b =- 满足条件⊥ （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n
n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .
18．（本小题满分12分）
已知函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=6cos sin 4)(πx x x f ，在ABC ∆中，角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c
（1）当0,
2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的取值范围； （2）若对任意的x R ∈都有()()f x f A ≤，42==
b c ，点D 是边BC 的中点，求AD
uuu r 的值.
19．（本小题满分12分）
1993年，国际数学教育委员会（ICMI ）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一
（1（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .
()()()()()
2n ad bc k a b c d a c b d -=++++。