2003-2004学年度第二学期八年级数学分解因式单元测试(二)

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八年级数学下册第二章《分解因式》测验试卷

八年级数学下册第二章《分解因式》测验试卷(说明:考试时间90分钟, 总分100分)题号一二三四五六总分得分一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题2分，共20分）1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） (A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+x1)2.下列各式的因式分解中正确的是（）(A)-a 2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x 2y 2=3xyz(3-2xy)(C)3a 2x-6bx+3x=3x(a 2-2b) (D)21xy 2+21x 2y=21xy(x+y)3.把多项式m 2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m 2+m) (B)(a-2)(m 2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（）(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y+y 2 (D)x 2-4x+45.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6、下列各式是完全平方式的是（）(A)412+-x x (B)21x +(C)1++xy x(D)122-+x x7、分解因式14-x 得（）(A))1)(1(22-+x x (B)22)1()1(-+x x (C))1)(1)(1(2++-x x x (D)3)1)(1(+-x x 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-4 (D)16m 4-25n 2p 2 (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③9、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）(A)1,3-==c b (B)2,6=-=c b (C)4,6-=-=c b (D)6,4-=-=c b10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：m 3-4m= .12、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：22)()(y x x y -=-13、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= ；14、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是；15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 . (第15题图)三、解答题（每小题5分，共25分）16.分解因式：m n(m －n)－m(n －m)17.分解因式：4416n m -18.分解因式：22)(16)(9n m n m --+题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案学班姓名学号19、先分解因式，再求值：21,34,416922-==++y x y xy x 其中.20、用简便方法计算：57.6×1.6 + 28.8×36.8 - 14.4×80四、解答题（每小题7分，共21分）21、已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值.22、利用因式分解说明：127636-能被140整除。

北师大版八年级下《第2章分解因式》单元测试卷

A．2 的倍数
B．4 的倍数
C．6 的倍数
D．8 的倍数
考点：完全平方公式．菁优网版权所有
专题：计算题．分析：用完全平方公式展开，看结果含有哪个因数即可．解答：解：原式=（4n2+4n+1）﹣（4n2﹣4n+1）=8n，
∴结果应为 8 的倍数．故选 D．点评：考查完全平方公式的应用；用到的知识点为：（a±b）2=a2±2ab+b2．
7．（3 分）（2014 春•福田区校级月考）若多项式（2x）n﹣81 能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），那么
n=（）
A．2
B．4
C．6
D．8
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考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有专题：计算题．
分析：分解因式得结果利用平方差公式化简，即可确定出 n 的值．解答：解：∵（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3）=（4x2+9）（4x2﹣9）=16x4﹣81=（2x）n﹣81，
A．15
B．±5
C．30
D．±30
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考点：完全平方式．菁优网版权所有
专题：计算题．分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是 3x 和 5 的平方，所以中间项应为加上或
减去 3x 和 5 的乘积的 2 倍，所以 kx=±2×3x×5=±30x，故 k=±30．解答：解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，
分析：利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．
解答：解：∵2（x﹣3）（x+1）， =2（x2﹣2x﹣3）， =2x2﹣4x﹣6， ∴b=﹣4，c=﹣6；故选 D．

北师大版八年级(下)数学单元测试(二)《分解因式》

北师大版八年级（下）数学单元测试（二）《分解因式》班别：__________学号：__________姓名:__________评分：__________ 一、填空题：（每小题2分，共20分）1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________。

2、分解因式=-x x 422____________________。

3、分解因式=-942x ____________________。

4、分解因式=+-442x x ____________________。

5、分解因式()()49142++-+y x y x =____________________。

6、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则。

7、()()222 16=+-x a8、()()=-+-10010122__________。

9、若。

＝，，则b a b b a ==+-+-01222 10、222121,1y xy x y x ++=+则代数式的值是__________。

1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是:（）A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 、()()103252-+=-+x x x xC 、()224168-=+-x x x D 、()()()()2332-+=+-x x x x2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ )A 、42+-mB 、22y x --C 、122-y xD 、()()22a m a m +--3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A 、2242b ab a +-B 、4142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x --4、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是( ）A 、()()p p a +-21B 、()()p p a --21C 、()()11--p a pD 、()()11+-p a p5、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ )A 、6B 、±6C 、12D 、±126、()()y x y x +--22是下列哪个多项式分解的结果( ）A 、224y x -B 、224y x +C 、224y x --D 、224y x +-7、若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（）A 、－11B 、11C 、－7D 、78、下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ )A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y9、已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222( ）10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a 〉b)。

北师版八年级数学下册《因式分解》章节测试卷(二)

（2）已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4．判断△ABC的形状．
变式
1．已知a﹣b＝5，ab＝2，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
练习
1．因式分解a2（a﹣1）+（1﹣a）结果是（）
A．（a﹣1）2（a+1）B．（a﹣1）2
C．（a﹣1）（a2+1）D．（1﹣a）（a2+1）
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣6n+9＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣6n+9）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣3）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣3）2＝0，∴n＝3，m＝3．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c可能是哪几个值？
13．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
14．材料阅读：
若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
3．学完因式分解的定义后，许老师在黑板上写出了五个等式：①a（x﹣y）＝ax﹣ay；②x2+2x+1＝x（x+2）+1；③x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；④x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2；⑤x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x．你认为上述从左边到右边的变形，是因式分解的是．（填序号）

北师大版八年级数学下册_第2章_因式分解_(检测题2)含答案(教师用)

第二章因式分解（A 卷）仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！（时间90分钟满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）.A.2(1)a a b a ab a +-=+-B.22(1)2a a a a --=--C.2249(23)(23)a b a b a b -+=-++D.121(2)x x x+=+2．把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )， A.－8a 2bc B. 2a 2b 2c 3C.－4abcD. 24a 3b 3c 33．下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（） A.x 2＋1 B.－x 2＋1 C.x 2－2 D.－x 2－1 5．把－6(x －y)2－3y(y －x)2分解因式，结果是( )． A.－3(x －y)2(2＋y) B. －(x －y)2(6－3y) C.3(x －y)2(y ＋2)D. 3(x －y)2(y －2)6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )． A.4x 2－2x ＋1 B.4x 2＋4x －1 C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋127．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -bbaabaa8.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式( ). A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+C.2222)(b ab a b a +-=-D.)(2b a a ab a -=- 二、耐心填一填（每空4分，总共32分）1．2a 2b －6ab 2分解因式时，应提取的公因式是 . 2．－x －1=－(____________).3．因式分解：=-822a .4．多项式92-x 与962++x x 的公因式是 . 5．若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. 6.因式分解：1＋4a 2－4a=______________________. 7.已知长方形的面积是2916a -（43a >），若一边长为34a +，则另一边长为________________.8.如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝________或_______. 三、用心算一算（共36分） 1.（20分）因式分解：(1)4x 2－16y 2；（2）()()()()a b x y b a x y ----+（3）x 2－10x ＋25；（4）()22241x x -+2.（5分）利用因式分解进行计算：（1）0.746×136＋0.54×13.6＋27.2；3.（满分5分）若2m n -=-，求m n n m -+222的值？4.（6分）3221-可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数．四、拓广探索（共20分） 1.（10分）已知，如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为a 2＋3ab ＋2b 2，并标出此矩形的长和宽．2.（10分）阅读理解：对于二次三项式222x ax a ++可以直接用公式法分解为2()x a +的形式，但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变.于是有2223x ax a +-=2223x ax a +-＋2a －2a=222223x ax a a a ++--=22()(2)x a a +-=(3)()x a x a +-.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.（1）请用上述方法把x 2－4x ＋3分解因式.(2)多项式x 2＋2x ＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x 的值是多少？第二章因式分解（B 卷）仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！（时间90分钟满分120分）一、精心选一选（每题4分，总共32分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)( 2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.412-x 3.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 4.下列多项式分解结果为()()y x y x -+-22的是( )A.224y x +B.224y x -C.224y x +-D.224y x -- 5.对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能（）A.被8整除B.被m 整除C.被(m －1)整除D.被(2m －1)整除6.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是（）A ．1，-1；B ．5，-5；C ．1，-1，5，-5；D ．以上答案都不对7.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（）A.0B.1C.2D.38.满足m 2＋n 2＋2m －6n ＋10=0的是（）A.m=1, n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=3 二、耐心填一填（每空4分，总共36分）1.分解因式a 2b 2－b 2＝ .2.分解因式2x 2－2x ＋21＝______________ 3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （0x >，0y >）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式． 4.若x 2＋mx ＋16=(x －4)2，那么m ＝___________________.5.若x －y=2,xy=3则－x 2y ＋xy 2的值为________ .6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x 2－9y 2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是________.7.如果多项式142+x 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________，分解因式的结果是________．三、用心算一算（共44分） 1.(16分）分解因式(1)－x 3＋2x 2－x (2) a 2－b 2＋2b －12.（8分）利用分解因式计算：20112010201020082010220102323-+-⨯-3.（10分）在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解4.（10分）若3-=+b a ，1=ab ，求32232121ab b a b a ++的值四、拓广探索（共28分）1. (14分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断△ABC 的形状.解：∵ 222244a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ）∴ △ABC 是直角三角形（D ）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因为；（3）本题正确的结论是； 2.（14分）一位同学在研究中发现：20123111⨯⨯⨯+==； 212341255⨯⨯⨯+==； 22345112111⨯⨯⨯+==； 23456126119⨯⨯⨯+==；……由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例。

新课标八年级下学期第二章分解因式单元测验含答案

八年级(下) 第二章因式分解单元测试题姓名: 班别: : 座号: 评分:一. 填空题(每空2分，共14分)1、多项式236x x +的公因式是_____________。

2、填空：2222232(1) 222(_________)(2) 721_______(3)(3) 3693(_________________)R r a a a a b a b a b a b πππ+=-=---+=-3、分解因式：92-a =___________________；4、计算20.03×95+20.03×5的结果是__________________。

5、如果12++ma a 是一个完全平方式，那么m=___________。

二、选择题（20分）1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. ac ab c b a 22)(2+=+D.2. 下列因式分解正确的是（）A. )45(312152-=-x xz xz xB.C. D. 22)2(44+=++x x x 3、下列各式中，是完全平方式的是( )A 、22x xy y ++B 、222x xy y --C 、2296p pq q -+D 、2242m mn n -+4. 下列变形正确的有（）（1）；（2）；（3）（4）； A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 5、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±306、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )A 、2216x y +B 、43x y -C 、22949x y -+D 、21x +7、化简101122-的结果是( )A 、112B 、102C 、112-D 、102-8. 因式分解结果得))(b a b a +--（的多项式是（）A. 22b a -B. 22b a +C. 22b a --D. 22b a +-9、在下列多项式：①249m -+ ②2294m n - ③24129m m ++④2296m mn n -+中，有公因式的多项式是( )A 、①和②B 、①和④C 、①和③D 、②和④10、下列式子从左到右的变形中错误的是( )A 、()2293x x =B 、()24242x x =C 、()2420.250.5y y -=- D 、222)2(4xy y x -=- 三、把下列各式分解因式。

八年级下学期数学第二章《因式分解》测试卷

八年级下学期数学第二章《因式分解》测试卷八年级下学期数学第二章《因式分解》测试卷班级座号姓名一.填空题:28%1．把一个化成几个的积的形式,这种变形叫因式分解.2．将__sup2;－_分解因式结果为.3．多项式3(a-b)_sup2;与6(a-b)的公因式为.4．已知正方形的面积是4__sup2;＋4_y＋y_sup2;(_＞0,y＞0),则正方形的边长为.5．若__sup2;＋k_＋9是一个完全平方式,则k＝.6．若__sup2;＋a_＋b＝(_-1)(_＋3),则a＝,b＝ .7．若,则m＝ ,n＝;此时m__sup2;-ny_sup2;分解因式的结果为.8．当k＝时(至少写两个),__sup2;＋4_＋k可进行因式分解.9．请写出一个三项式,将它先提公因式,再用公式法进行分解.你写的三项式是,分解因式后的结果为.二.选择题:18%1．在下列四个式子中:① 6a_sup2;b＝2a_sup2;·3b② __sup2;-4-3_＝(_＋2)(_-2)-3_ ③ ab_sup2;-2ab＝ab(b-2) ④ (2－a)(2＋a)＝4-a_sup2;从左到右变形是因式分解的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列各式能用平方差公式分解因式的是( )A．9__sup2;-4y_sup2; B．-0.25m_sup2;-0.04n_sup2;C．81(m-1)_sup2;-9(n-1)_sup3; D．3．下列各式不能用完全平方公式分解因式的是( )A．a_sup2;＋2ab-b_sup2;B．a_sup2;＋b_sup2;-2ab C．9a_sup2;-6ab＋b_sup2; D．-a_sup2;＋4a-44．下列分解因式正确的是( )A．9m_sup2;-1＝(9m＋1)(9m-1)B．m4＋4＝(m_sup2;＋2)_sup2;C．3__sup2;y-2_y_sup2;＋_y＝_y(3_-2y)D．5．两个连续奇数的平方差是下列哪个数的倍数( )A．16B．12C．8D．326．计算的结果是( )A．B．C．D．三.把下列各式分解因式:30%1．ab_sup2;-2a_sup2;b+3ab 2．-a_sup2;b_sup2;＋93．(_＋y) _sup2;-14(_＋y)＋494．9(m＋n)_sup2;-(m-n)_sup2; 5．4a(1-b)_sup3;＋2(b-1)_sup2; 6．4_y_sup2;-4__sup2;y-y_sup3;四.先分解因式,再求植:8%其中,b＝2.五.如图,在直径为D的半圆形零件上截去一个直径为d的小半圆.利用分解因式求剩余部分的面积(π取3.14,D＝13.6,d＝6.4) 8%六.观察下列各式,然后解答问题 8%1_3＋1＝2_sup2;2_4＋1＝3_sup2; 3_5＋1＝4_sup2; 4_6＋1＝5_sup2; ……(1)请用含n的等式表示上述规律(n为整数)(2)请你证明你写出的结论的等式.。

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北师大版八年级下册数学第二章_分解因式练习题(带解析)考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、已知：，且，则（）A．1或4 B．C．D ．2、若n为大于3的整数，则（）A．能被3整除不一定能被6整除B．能被6整除不一定能被12整除C．能被12整除不一定能被24整除D．以上说法都不对3、一个关于x的二次三项式，系数是1，常数项是，一次项系数是整数且能分解因式，这样的二次三项式是（）A．B．C．D．以上都可以4、如果，分解后有一个因式为，那么k的值（）A．6 B．C．D．5、分解结果等于的多项式是（）A．B．C．D．6、分解因式，结果为（）7、把分解因式，结果应是（）8、把多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．9、下列各题用分组分解法分解因式，分组不正确的是（）A．B．C．D．10、因式分解结果得的多项式是（）A．B．C．D．11、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）12、用分组分解法分解多项式时，分组正确的是（）A．B．C．D．13、用分组分解法把分解因式，分组的方法有（）A．4种B．3种C．2种D．1种14、是完全平方式，则m的值为（）A．B．7 C．D．7或15、是一个完全平方式，则m的值应为（）A．3 B．C．3或D．916、要使等式（）成立，则括号内应填上（）17、下列变形正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A．1个B．2个C．3个D．4个18、下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．19、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．B．C．D．20、观察下列各式：①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a －b，④x2－y2和x2+y2。

其中有公因式的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④分卷II分卷II 注释二、填空题(注释)21m=___________。

八年级数学下册第二章分解因式单元测试题

八年级数学下册第二章《分解因式》单元测试题班别：姓名：分数：一、选择题（每小题3分，共30分）1、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A 、5mnB 、225m nC 、25m nD 、25mn2、下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 3、下列多项式能分解因式的是（）A 、x 2-yB 、x 2+1C 、x 2+y+y 2D 、x 2-4x+44、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式彻底后等于（）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a －2)(m －1)D 、m(a －2)(m+1)5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（）A 、21x +-B 、22y x +C 、42--xD 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（）A 、4B 、8C 、16D 、327、20062+3×20062–5×20072的值不能．．被下列哪个数整除（） A 、3 B 、5 C 、20062 D 、200528、下列各个分解因式中正确的是（）A 、10ab 2c ＋6ac 2＋2ac ＝2ac （5b 2＋3c ）B 、（a －b ）2－（b －a ）2＝（a －b ）2（a －b ＋1）C 、x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1）D 、（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）2＝（a －2b ）（11b －2a ）9、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（）A 、4B 、8C 、4或－4D 、8的倍数二、填空题（每小题3分，共15分）11、分解因式：23xy x -= 。

八年级数学第二学期《分解因式》单元测试题

《第2章分解因式》单元测试题一、选择题1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m（C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()()112+-=+-b ab a b b a a2．把多项式－8a 2b 3＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )，（A ）－8a 2bc （B ） 2a 2b 2c 3 （C ）－4abc （D ） 24a 3b 3c 33．下列因式分解中，正确的是（）（A ）()63632-=-m m m m （B ）()b ab a a ab b a +=++2（C ）()2222y x y xy x --=-+- （D ）()222y x y x +=+4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A ）42+a （B ）22-a （C ）42+-a （D ）42--a5．把－6(x －y)3－3y(y －x)3分解因式，结果是( )．（A ）－3(x －y)3(2＋y) （B ）－(x －y)3(6－3y)（C ）3(x －y)3(y ＋2) （D ） 3(x －y)3(y －2)6．下列各式变形正确的是（）（A ）()b a b a --=-- （B ）()b a a b --=-（C ）()()22b a b a +-=-- （D ）()()22b a a b --=-7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．（A ）4x 2－1 （B ）4x 2＋4x －1 （C ）x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋128．因式分解4＋a 2－4a 正确的是( )．（A ）(2－a)2 （B ）4(1－a)＋a 2 （C ） (2－a)(2－a) （D ） (2＋a)29．若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是（）（A ）3 （B ）4 （C ）12 （D ）±1210．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（）。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》检测(含答案解析)(2)

一、选择题1．下列分解因式正确的是（）A ．32(1)a a a a -=-B ．32244x x y xy ++=2(2)x x y +C ．22244(2)x xy y x y -+-=-+D ．2216164(42)x x x ++=+2．若3x y +=+3x y -=- ）A ．B ．1C ．6D ．3-3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（） A ．2161x + B ．221x x +- C ．2224a ab b +- D ．214x x -+4．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 5．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（） A ．()222x y x y +=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()2111x x x +-=-D ．()210 5521x x x x -=- 6．若a 、b 为实数，且2222440a ab b a -+++=，则22a b ab +=（）A ．8B ．-8C ．-16D ．167．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A ．21234x y x xy -=B ．11(1)x x x -=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=-8．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an9．如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 10．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 211．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 12．下列各式中，没有公因式的是（）A ．3x ﹣2与6x 2﹣4xB ．ab ﹣ac 与ab ﹣bcC ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx 二、填空题13．分解因式：269a a ++=_______________．14．因式分解：316m m -=________．15．因式分解：2a 4-=________16．已知230b a -+=，则2(2)48a b a b --+=______．17．已知2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为__________．18．分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2=___________．19．若多项式x 2+ax ﹣2分解因式的结果为（x+1）（x ﹣2），则a 的值为_____． 20．已知3a b -=，4b c -=-，则代数式()2a acb ac ---的值是________．三、解答题21．已知2227,43,628A a B a a C a a =-=-+=+-，其中2a >，（1）判断A 与B 的大小；（2）阅读下面对B 分解因式的方法：22243441(2)1(21)(21)(1)(3)B a a a a a a a a a =-+=-+-=--=-+--=--．请解决下列两个问题：①仿照上述方法分解因式：2496x x --；②指出A 与C 哪个大，并说明理由．22．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+ 23．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22926a b a b --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：()()2222926926a b a b a b a b --+=---()()()3323a b a b a b =+---()()332a b a b =-+-．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：22222x xy y x y -+-+；（2）已知ABC 的三边长a ，b ，c 满足220a bc b ac +--=，判断ABC 的形状并说明理由．24．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得： am ＋an ＋bm ＋bn ＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )．这时，由于a (m ＋n )＋b (m ＋n )中又有公因式(m ＋n )，于是可提出(m ＋n )，从而得到(m ＋n )(a ＋b )，因此有： am ＋an ＋bn ＋bn ＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab －ac ＋bc －b 2＝(ab －ac )＋(bc －b 2)＝a (b －c )－b (b －c )＝．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：x 2y －4y －2x 2＋8．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足a 2＋2b 2＋c 2＝2b (a ＋c )，试判断这个三角形的形状，并说明理由．25．（1）分解因式：244am am a ++（2）计算：(-2)(2)(2)x x x y x y ++-26．因式分解：229()4()a x y b y x -+-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A 、()()()32111a a a a a a a -=-=+- ，故该选项错误；B 、()()23222244442x x y xy x x xy y x x y ++=++=+ ，故该选项正确；C 、()()2222244442x xy y x xy y x y -+-=--+=--，故该选项错误；D 、()()222161644441421x x x x x ++=++=+，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；2．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 3．D解析：D【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键. 4．C解析：C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．D解析：D【分析】直接利用因式分解的定义逐一分析即可得出答案．【详解】A.()222x y x y +=+属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，B.()24444x x x x -+=-+，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，C.()()2111x x x +-=-属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，D.()210 5521x x x x -=-属于因式分解，符合题意. 故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．6．C解析：C【分析】先由2222440a ab b a -+++=化为两个完全平方数和的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0进行解答．【详解】解；2222440a ab b a -+++=，即2222440a ab b a a -++++=，22()(2)0a b a ∴-++=，故0a b -=，20a +=，解得：2a =-，2b =-．故22()16a b ab ab a b +=+=-．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是掌握几个非负数相加等于0，各个非负数都为0．7．C解析：C【分析】根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误；C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型． 8．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 10．B解析：B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意； B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.11．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B ．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据公因式的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、6x 2﹣4x ＝2x （3x ﹣2），3x ﹣2与6x 2﹣4x 有公因式（3x ﹣2），故本选项不符合题意；B 、ab ﹣ac ＝a （b ﹣c ）与ab ﹣bc ＝b （a ﹣c ）没有公因式，故本选项符合题意；C 、2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3有公因式（a ﹣b ）2，故本选项不符合题意；D 、mx ﹣my ＝m （x ﹣y ），ny ﹣nx ＝﹣n （x ﹣y ），mx ﹣my 与ny ﹣nx 有公因式（x ﹣y ），故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．二、填空题13．（a+3)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：（a+3)2故答案为：（a+3)2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式正确运用乘法公式是解题关键解析：（a +3)2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：269a a ++=（a +3)2．故答案为：（a +3)2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．14．m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：=m （m2-16）=m （m+4）（m-4）故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解解析：m （m+4）（m-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m -=m （m 2-16）=m （m+4）（m-4），故答案为：m （m+4）（m-4）【点睛】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．=(a+2)(a-2)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【详解】a2﹣4＝（a+2）（a ﹣2）故答案为：（a+2）（a ﹣2）【点睛】此题主要考查了公式法分解因式熟练应用平方差公式是解题关键解析：2a 4-=(a+2)(a-2)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a 2﹣4＝（a +2）（a ﹣2）．故答案为：（a +2）（a ﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．-3【分析】先由题意将式子2b−a+3=0进行变形变成a-2b=3的形式然后再将要求的式子化简使每一项都含有因式a-2b 再代入求值即可得出【详解】∵∴∴【点睛】本题考察了整式的化简求值解题的关键是要解析：-3【分析】先由题意将式子2b−a+3=0，进行变形，变成a-2b=3的形式，然后再将要求的式子化简，使每一项都含有因式a-2b ，再代入求值即可得出.【详解】∵230b a -+=，∴23a b -=，∴222(2)48(2)4(2)3433a b a b a b a b --+=---=-⨯=-【点睛】本题考察了整式的化简求值，解题的关键是，要把整式化成含有公因式a-2b 的形式，再代入求值．17．6【分析】直接提取公因式进而分解因式再整体代入数据即可得出答案【详解】∵∴=3×2=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值正确找出公因式是解题关键解析：6【分析】直接提取公因式xy ，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴()22x y xy xy x y -=- =3×2=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键．18．a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法先提公因式再用完全平方公式分解为：a3﹣4a2b+4ab2=a （a2-4ab+4b2）=a （a-2b ）2故答案为a （a-2b ）2点睛：因式分解析：a （a ﹣2b ）2【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，先提公因式，再用完全平方公式分解为： a 3﹣4a 2b+4ab 2=a （a 2-4ab+4b 2）=a （a-2b ）2.故答案为a （a-2b ）2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.19．-1【解析】解：根据题意得：x2+ax ﹣2=（x+1）（x ﹣2）=x2﹣x ﹣2则a=﹣1故答案为﹣1解析：-1【解析】解：根据题意得：x 2+ax ﹣2=（x +1）（x ﹣2）=x 2﹣x ﹣2，则a =﹣1，故答案为﹣1． 20．-3【分析】先根据求出a-c=-1再将多项式分解因式代入求值即可【详解】∵∴a-c=-1∴====-3故答案为：-3【点睛】此题考查多项式的化简求值掌握多项式的因式分解的方法：分组分解法和提公因式法解析：-3【分析】先根据3a b -=，4b c -=-，求出a-c=-1，再将多项式分解因式代入求值即可.【详解】∵3a b -=，4b c -=-，∴a-c=-1，∴()2a acb ac --- =()()a a c b a c ---=()()a c a b --=13-⨯=-3，故答案为：-3.【点睛】此题考查多项式的化简求值，掌握多项式的因式分解的方法：分组分解法和提公因式法是解题的关键.三、解答题21．（1）B A >；（2）①()()812x x +-②当 23a <<，A C >，当3a =时，A C =，当3a >时，A C <，理由见解析．【分析】(1)由()2224327610310B A a a a a a a -=-+-+=-+=-+>可得；(2)①根据()222249644100210x x x x x --=-+-=--，再利用平方差公式分解可得；②由()()226282742173C A a a a a a a a -=+--+=+-=+-，再分类讨论可得．【详解】(1)∵24327B A a a a -=-+-+2610a a =-+()2310a =-+>，∴B A >．(2)①2496x x -- 244100x x =-+-()22210x =-- ()()210210x x =-+--()()812x x =+-，②262827C A a a a -=+--+2421a a =+-()()73a a =+-，∵2a >，∴70a +>，从而当23a <<时，A C >，当3a =时，A C =，当3a >时，A C <．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键．22．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．23．（1）()()2x y x y ---；（2）ABC 为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）前三项符合完全平方公式，最后一项用提公因式法进行分解因式，最后再提公因式（x-y ）即可．（2）通过因式分解22a bc b ac +--()()0a b a b c =-+-=，因为0a b c +->，所以得0a b -=，则a b =，那么ABC 为等腰三角形．【详解】解：（1）原式()()22222x xy y x y =-+--()()22x y x y =--- ()()2x y x y =---．（2）结论：ABC 为等腰三角形理由：∵22a bc b ac +--()()22a b ac bc =---()()()a b a b c a b =+---()()a b a b c =-+-0=又∵0a b c +->∴0a b -=∴a b =∴ABC 为等腰三角形．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．24．（1）（b-c ）（a-b ）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）提取b-c 即可；（2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a=b=c ，则可得出答案．【详解】解：（1）a （b-c ）-b （b-c ）=（b-c ）（a-b ）．故答案为：（b-c ）（a-b ）；（2）x 2y-4y-2x 2+8=（x 2y-4y ）-（2x 2-8）=y （x 2-4）-2（x 2-4）=（y-2）（x 2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a 2+2b 2+c 2=2b （a+c ），∴a 2+2b 2+c 2-2ba-2bc=0，∴a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2=0，∴（a-b ）2+（b-c ）2=0，∵（a-b ）2≥0，（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键． 25．（1）()22a m + ；（2）22224x x y --【分析】（1）先提公因式a ，再根据完全平方公式分解因式；（2）先根据整式乘法、乘法公式展开括号，然后再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：244am am a ++ ()244a m m =++()22a m =+；（2）(2)(2)(2)x x x y x y -++-22224x x x y =-+-22224x x y =--．【点睛】此题考查因式分解及整式的混合运算，掌握多项式的因式分解的方法，整式的乘法计算法则、合并同类项计算法则是解题的关键．26．()(32)(32)x y a b a b -+-．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：229()4()a x y b y x -+-=22()(94)x y a b --=()(32)(32)x y a b a b -+-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。

八年级数学第二学期单元测试《分解因式》-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

八年级数学第二学期单元测试《分解因式》-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载八年级数学第二学期单元测试《分解因式》班别：__________学号：__________姓名：__________评分：__________一、填空题：（每小题2分，共18分）1、中各项的公因式是__________。

2、分解因式____________________。

3、分解因式____________________。

4、分解因式____________________。

5、分解因式=____________________。

6、若。

7、8、__________。

9、的值是__________。

二、选择题：（每小题3分，共27分）题号123456789答案1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、B、C、D、2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、B、C、D、3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、B、C、D、4、把多项式分解因式的结果是（）A、B、C、D、5、若是一个完全平方式，则的值为（）A、6B、±6C、12D、±126、是下列哪个多项式分解的结果（）A、B、C、D、7、若（）A、－11B、11C、－7D、78、已知（）A、2B、－2C、4D、－49、若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定三、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）1、2、3、4、5、6、7、四、用简便方法计算：（每小题5分，共10分）1、2、五、（6分）已知：的值。

六、（6分）利用因式分解说明：能被140整除。

七、（5分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).欢迎下载使用，分享让人快乐。

精编北师大版八年级数学下《第4章因式分解》单元测试(有答案)

《第4章因式分解》一、选择题1．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b ﹣a）32．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+23．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）24．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）= ．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）= ．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．12．若x，y满足，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．13．先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12，求x、y的值．《第4章因式分解》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b ﹣a）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，故此选项错误．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号．2．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．3．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）A．5a B．（x+y）2C．5（x+y）2D．5a（x+y）2【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2故选D【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．4．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（）A．（b﹣2）（a+a2）B．（b﹣2）（a﹣a2）C．a（b﹣2）（a+1）D．a（b﹣2）（a﹣1）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】找出公因式直接提取a（b﹣2）进而得出即可．【解答】解：a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）=a（b﹣2）（1+a）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．5．下列因式分解正确的是（）A．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=﹣m（n﹣m）（n+1）B．6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+q ﹣1）C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D．3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x+y）【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】把每一个整式都因式分解，比较结果得出答案即可．【解答】解：A、mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=m（m﹣n）（n+1）=﹣m（n﹣m）（n+1），故原选项正确；B、6（p+q）2﹣2（p+q）=2（p+q）（3p+3q﹣1），故原选项错误；C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2），故原选项错误；D、3x（x+y）﹣（x+y）2=（x+y）（2x﹣y），故原选项错误．故选：A．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．二、填空题6．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是 C解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】利用提取公因式法一步步因式分解，逐一对比进行判定，得出答案即可．【解答】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C=（x﹣2）（x﹣6）…D．通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．故答案为：C．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，注意提取负号时括号内式子的变化．7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【解答】解：（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．故答案为：4（m﹣n）x（x+y）2．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．8．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）= （x+2）（x+3）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】本题考查提公因式法分解因式．将原式的公因式（x﹣3）提出即可得出答案．【解答】解：（x+3）2﹣（x+3），=（x+3）（x+3﹣1），=（x+2）（x+3）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．9．因式分解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）= 2n（m﹣n）（p﹣q）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先得出公因式为n（m﹣n）（p﹣q），进而提取公因式得出即可．【解答】解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）=2n（m﹣n）（p﹣q）．故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．三、解答题11．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2=5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）=2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）=（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）=8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．12．若x，y满足，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．【考点】因式分解的应用；解二元一次方程组．【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3，=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3，=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）]，=（x﹣3y）2（2x+y），当时，原式=12×6=6．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．先阅读下面的材料，再因式分解：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】阅读型．【分析】（1）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可；（2）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可；（3）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）+b（c﹣b）=（a﹣b）（b﹣c）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx=m（m﹣n）+x（m﹣n）=（m﹣n）（m﹣x）；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4=xy（y﹣2）+2（y﹣2）=（y﹣2）（xy+2）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组进而提取公因式是解题关键．14．求使不等式成立的x的取值范围：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．【考点】因式分解﹣提公因式法；解一元一次不等式．【分析】首先把x2﹣2x+3因式分解为（x﹣1）（x﹣2），进一步利用提取公因式法以及非负数的性质，探讨得出答案即可．【解答】解：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）=（x﹣1）2（x+1）；因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，只要x+1≥0即可，即x≥﹣1．【点评】此题考查提取公因式法因式分解，结合非负数的性质来探讨不等式的解法．15．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】阅读型．【分析】（1）根据题目提供的解答过程，数出提取的公因式的次数即可；（2）根据总结的规律写出来即可．【解答】解：（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式n次，结果是（x+1）n+1．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．16．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12，求x、y的值．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先把等号右边的整式因式分解，得出关于x、y的整式的乘法算式，对应12的分解，得出答案即可．【解答】解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）；因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；经验证（4﹣2）×（4+2）=2×6符合条件；所以x=4，y=2．【点评】此题考查提取公因式因式分解，进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．。

新北师版初中数学八年级下册第四章因式分解检测卷2(4.3)和解析答案

第四章因式分解检测卷2公式法一、填空题1.分解因式：①22y x +-= ；②2225.049y x -= ． 2.若162+-mx x 是完全平方式，那么m =________.3.已知03442=-+++b a a ，则b a += .4.分解因式：2411x x +-= .5.在括号内填上适当的因式：①()2211025=++x x ； ②()2221=+-b b③()()22___4+=++x x x ； ④()()22294=++n m 6.已知31=+a a ，则221a a +的值是7.若2222690m mn n n ++-+=，则2mn 的值为8.分解因式：13++-m m x x = .二、选择题1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A.224x y +B.281a -+C.225m n --2D.221p p -+2.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）A.46-bB.64b -C.46+bD.94b -3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.22b a +-B.22249m y x -C.22y x --D.242516n m -4.若224a x x +-是完全平方式，那么a 等于( ).A.4B.2C.±4D.±25.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） A.412m m ++ B.222y xy x -+- C.49142++-a a D.13292+-n n6.下列各式是完全平方式的是（）A. 122-+x xB.x x 392-+C.22y xy x ++D. 412+-x x7.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足0222=+-b ab a 且022=-c b ，则△ABC 的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A. 22a ab b ++B.294y y -C.a a 4142-+D.221q q +-9.下列各式能用公式法进行因式分解的是( )A.42+xB.422++x xC.42y x -D.24x --10.已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（）A.1B.4C.16D.911.若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（）A ．11B ．22C ．11或22D ．11的倍数12不论y x ,为任何实数，82422+--+y x y x 的值总是（）A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数三、解答题1.用完全平方公式因式分解（1）1442-+-a a （2）3229124y xy y x -+-（3）1)(6)(92+---x y y x （4）2363x x +-（5）4322329n mn n m ++ （6）n n n ax ax ax 1218211+--+-2.用平方差公式因式分解（1）y x xy 33273+- （2）2222416a x a y -（3）a a a 6)8)(2(+-+ （4）4481y x -（5）22)3()32(4q p q p --+ （6）22)(196)(169b a b a +--3.若01)2)((2222=+-++y x y x ,求22y x +的值.4．已知0136422=++-+y x y x ，求x 和y 的值分别是多少？参考答案一、填空题1.答案：))((x y x y -+，)3)(3(41y x y x -+；解析：【解答】①22y x +-=y2-x2=（y+x ）（y-x ）；②2225.049y x -=14(9x 2-y 2)= 14(3x+y)(3x-y) 【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案.2. 答案：±8；解析：【解答】∵x 2+mx+16是一个完全平方式，∴x 2+mx+16=（x ±4）2，=x 2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．【分析】运用完全平方公式，把多项式x 2+mx+16因式分解即可知答案.3. 答案：1；解析：【解答】∵a 2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1【分析】运用完全平方公式，把多项式a 2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案.4. 答案：2)121(-x ；解析：【解答】1-x+14x 2=212x （）-x+1=(12x -1)2 【分析】运用完全平方公式把多项式1-x+14x 2因式分解即可知答案. 5. 答案：①5x+1；②b-1；③4，2；④±12mn ，2m ±3n.解析：【解答】（1）25x 2+10x+1=（5x+1）2；（2）1-2b+b 2=（b-1）2（3）x 2+4x+4=（x+2）2；（4）4m 2+（±12mn ）+9n 2=（2m ±3n ）2．【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案.6. 答案：7；解析：【解答】∵a 2+21a =（a+1a ）2-2；又∵a+1a =3，∴a 2+21a =32-2=7，故答案是7.【分析】根据完全平方公式的特点，把a 2+21a 化成（a+1a ）2-2的形式即可知答案. 7. 答案：31-；解析：【解答】∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0∴（m+n ）2+（n-3）2=0，∴m+n=0且n-3=0，∴m=-3，n=3， ∴213m n =-,故答案为-13【分析】运用完全平方公式把m 2+2mn+2n 2-6n+9化成（m+n ）2+（n-3）2即可知答案.8. 答案：x m+1(x+1)(x-1)；解析：【解答】13++-m m x x = x m+1(x 2-1)= x m+1(x+1)(x-1).【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解.二、选择题1. 答案：B ；解析：【解答】A 选项4x 2+y 2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 选项-a 2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C 选项-25m 2-n 2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D 选项p 2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：B ．【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案.2. 答案：B ；解析：【解答】（b 3+2）（2-b 3）=4-b 6．故选B ．【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案.3. 答案：C ；解析：【解答】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）； C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ）．故选C ．【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知道答案.解析：【解答】∵x 2-4x+a 2=x 2-2•2•x+a 2，∴a 2=22=4，∴a=±2．故选D ．【分析】根据完全平方公式的特点把x 2-4x+a 2因式分解即可知答案.5. 答案：C ；解析：【解答】m+1+24m =14（m 2+4m+4）=14（m+2）2；-x 2+2xy-y 2=-（x 2-2xy+y 2） =-（x-y ）2；-a 2+14ab+49b 2=-（a 2-14ab-49b 2），它不能用完全平方公式分解因式； 29n -23n+1=19（n 2-6n+9）=19（n-3）2．故选C ．【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.6. 答案：D;解析：【解答】A 选项应为x 2+2x+1，故本选项错误；B 选项应为9+x 2-6x ，故本选项错误；C 选项应为x 2+2xy+y 2，故本选项错误；D 选项x 2-x+14=（x-12）2，故本选项正确．故选D ．【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.7. 答案：D ；解析：【解答】∵a 2-2ab+b 2=0且b 2-c 2=0，∴（a-b ）2=0且（b+c ）（b-c ）=0，∴a=b 且b=c ，即a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．故选D ．【分析】根据完全平方公式的特点把a 2-2ab+b 2因式分解即可知答案.8. 答案：C ；解析：【解答】A 选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；；B 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C 选项符合完全平方公式的特点；D 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误.故选C ．【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.9. 答案：C ；解析：【解答】A 选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误；B 选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；C 选项符合平方差公式；D 选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误．故选C ．【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，分析各选项即可知答案.解析：【解答】∵a+b=-3，ab=2，∴（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=a 2+b 2+2ab-4ab=（a+b ）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1．故选A ．【分析】根据完全平方公式把（a-b ）2化成（a+b ）2-4ab 的形式即可知答案.11. 答案：A ；解析：【解答】(n+11)2-n 2=(n+11+n)(n+11-n)=11(11+2n)，所以可以被11整除，故选A【分析】运用平方差公式把(n+11)2-n 2因式分解即可知答案.12. 答案：A.解析：【解答】x ²+y ²－4x-2y+8=(x ²－4x+4)+(y ²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3不论x,y 为任何实数,x ²+y ²－4x-2y+8的值总是大于等于3.故选A【分析】根据完全平方公式的特点，把多项式x ²+y ²－4x-2y+8化成(x-2)2+(y-1)2+3的形式，即可知答案.三、解答题1. 答案：（1）-(2a-1)2；（2）-y(2x-3y)2；（3）(3x-3y+1)2；（4）3(1-x)2；（5）22)3(n m n +；（6）-2ax n-1(1-3x)2.解析：【解答】（1）原式=-(4a 2-4a+1)=-(2a-1)2；（2）原式=-y(4x 2-12x+9)=-y(2x-3y)2；（3）原式=[3(x-y)]2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2；（4）原式=3(1-2x+x 2)=3(1-x)2；（5）原式=n 2(22293m mn n ++)=22)3(n m n +；（6）原式=-2ax n-1(1+9x 2-6x)=-2ax n-1(1-3x)2.【分析】根据完全平方公式的特点，把各题因式分解即可知答案.2. 答案：（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a 2(x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4）)3)(3)(9(22y x y x y x -++；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b).解析：【解答】（1）原式=-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）原式=4a 2(x+2y)(x-2y)；（3）原式= (a+4)(a-4)；（4）原式=)3)(3)(9(22y x y x y x -++；（5）原式= (7p+5q)(p+7q)；（6）原式=-(27a+b)(a+27b).【分析】根据平方差公式的特点，把各题因式分解即可知答案.3. 答案：1；解析：【解答】由已知得：(x ²+y ²)²-2(x ²+y ²)+1=0[(x ²+y ²)-1]²=0（完全平方公式）∴x ²+y ²=1（只有0的平方为0）【分析】把（x 2+y 2）（x 2+y 2-2）+1化成(x ²+y ²)²-2(x ²+y ²)+1的形式，然后运用完全平方公式因式分解即可知答案.4. 答案：x=2;y=-3解析：【解答】由x ²+y ²-4x+6y+13=0得(x-2)²+(y+3)²=0∴x-2=0,y+3=0∴x=2,y=-3【分析】运用完全平方公式把x ²+y ²-4x+6y+13化成(x-2)²+(y+3)²的形式即可知答案.。

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专题三：分解因式
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________。

2、分解因式=-x x 422____________________。

3、分解因式=-942x ____________________。

4、分解因式=+-442x x ____________________。

5、分解因式()()49142
++-+y x y x =____________________。

6、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则。

7、()()2
22 16=+-x a 8、()()=-+-10010122__________。

9、当x 取__________时，多项式642++x x 取得最小值是__________。

10、222
121,1y xy x y x ++=+则代数式的值是__________。

A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-
B 、()()103252-+=-+x x x x
C 、()2
24168-=+-x x x D 、()()()()2332-+=+-x x x x 2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）
A 、42+-m
B 、22y x --
C 、122-y x
D 、()()2
2a m a m +-- 3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）
A 、2242b ab a +-
B 、4
142+-m m C 、269y y +- D 、222y xy x -- 4、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（）
A 、()()p p a +-21
B 、()()p p a --21
C 、()()11--p a p
D 、()()11+-p a p
5、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（）
A 、6
B 、±6
C 、12
D 、±12
6、()()y x y x +--22是下列哪个多项式分解的结果（）
A 、224y x -
B 、224y x +
C 、224y x --
D 、224y x +-
7、若=+=-=+22,1,3b a ab b a 则（）
A 、－11
B 、11
C 、－7
D 、7
8、k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为（）
A 、2
B －2
C 、6
D 、－6
9、已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222（）
A 、2
B 、－2
C 、4
D 、－4
10、若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角
形是（）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等边三角形
D 、三角形的形状不确定
三、把下列各式分解因式：（每小题4分，共28分）
1、222axy y x a -
2、c ab ab abc 249714+--
3、()()x y y y x x ---
4、()y x y x m +--2
5、()()2
2169b a b a +-- 6、2236123xy y x x +-
7、()()110252
+-+-x y y x
四、用简便方法计算：（每小题5分，共10分）
1、151713191713⨯-⨯-
2、2002
2001200119992001220012323-+-⨯-
五、（6分）已知：32232,8
3,21ab b a b a ab b a ++==
+求的值。

六、（6分）利用因式分解说明：127636-能被140整除。

七、附加题：（每小题5分，共20分）
1、分解因式：21232y x y x x m m m ++++-
2、若3223,2,3b ab b a a ab b a +++-==+求值。

3、若ac bc ab c b a c b a ---++===222,2005,2004,2003求的值。

4、若()()()b a c a c b c b a -+-+-222=0，求证：a 、b 、c 三个数中至少有两个数相等。