高中数学 1.1.2-1《程序框图和算法的逻辑》1 新人教A版必修3
高一数学人教A版必修三第一章 1.1 1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构
3．常见的程序框及其功能
图形符号
名称 功能 终端框(起止框) 表示一个算法的____ 结束 起始和____ ______________ 输入和____ 输出的 表示一个算法 ____ 输入、输出框 ______________ 信息 处理框(执行框) ______________ 判断框 __________
(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、 清楚． 2．规则的记法 以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精练化； 框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可 少，判断框搞特殊：一进口，两出口．
[活学活用]
1．在程序框图中，表示判断框的图形符号的是 ( )
解析： 四个选项中的程序框依次为处理框， 输入、 输出框， 判断框和起止框． 答案：C
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可 以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具 有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内 的条件是唯一的． A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
(2)下列说法正确的是 A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
[随堂即时演练]
1．对程序框图叙述正确的是 A．表示一个算法的起始和结束，程序框是 B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C．表示一个算法的起始和结束，程序框是 D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
解析：由程序框的算法功能可知，选项 C 正确． 答案：C
(
)
2．下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边 a，b 求斜边 c 的 算法，其中正确的是 ( )
程序框图：
与顺序结构有关的读图问题
[例 3] 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图． 仔细分析各
人教A版高中数学必修3：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
例4.画程序框图, 对于输入的x值, 输出相应的y值.
0(x 0) y 1(0 x 1)
x(x 1)
开始
程序框图
输入x
是 x<0?
否 是
0≤x<1? 否
y=x
y=1 y=0
输出y 结束
知识探究（二）：算法的循环结构
思考1:在算法的程序框图中，由按照一 定的条件反复执行的某些步骤组成的逻 辑结构，称为循环结构，反复执行的步 骤称为循环体，那么循环结构中一定包 含条件结构吗？
知识探究（一）：算法的程序框图
表示算法的图形称为算法的程序框图又 称流程图，其中的多边形叫做程序框， 带方向箭头的线叫做流程线，程序框图 的含义是 用程序框、流程线及文字说
明来表示算法的图形.
图形符号
名称
功能
终端框
表示一个算法的起始和结束
（起止框）
输入、输出 框
表示一个算法输入和输出的 信息
处理框
普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
大庆铁人中学数学组 李莎
问题提出
1.算法的含义是什么？
在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的，我们可以用自然语言表述一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性， 因此，我们有必要探究使算法表达得更 加直观、准确的方法，这个想法可以通 过程序框图来实现.
n≤100？
是
是 n是偶数?
否 输出S
结束
S=S+n×n
否
例7：用“二分法”求方程 x2 2 0(x 0) 的近 似解的算法如何设计？
数学：1.1.2-1 《程序框图》PPT课件(新人教A版必修3)
③循环结构
A
A P
成立 不成立
P
不成立
成立
例3 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。 算法分析： 需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值 设为0，计数变量的值可以从1到100. 开始
i=1 sum=0
i=i+1
p( p a)( p b)( p c)
abc (a、b、c为三角形三边长) 3
s
p
p (
开始 输出s 结束
2 3 3
p 2 ) ( p
4
3 ) (
p
4 )
②条件结构（选择结构） 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向
成立
P
不成立
A
B
例2 任意给定3个正实数，设计一个算法， 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是 否存在.画;b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立 是 存在这样的三角形 否
不存在这样的三角形
结束
在一些算法中，从否处开始，按照一定条件， 反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的 处理步骤称为循环体。 在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个 变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
1.1.2－1 《程序框图》
教学目标 1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符
号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框 图的基本规则，能正确画出程序框图。 2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程 序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框 图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构， 明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习 计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之 路。 二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符 号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地 画出程序框图。
2014高中数学 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构课件(1)新人教A版必修3
步骤n+1
特征：由若干个依次执行的处理步骤组成的，任何 一个算法都离不开的基本结构.
例题剖析1
已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c,利用海 伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出 算法的程序框图. 算法步骤: 第一步:输入三角形三条边的边长a,b,c.
我们将上述算法用下面 的图形表示：
开始 输入n i=2
求n除以i的余数r
i=i+1 i的值增加 1仍用i表示 i≥n或r=0?
是 否 否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
诱思探究2
通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得 用程序框图来表达算法有哪些特点? 用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚. 3.算法的三种基本逻辑结构: 顺序结构、条件结构、循环结构
温故知新
1.算法的概念：按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤称为算法. 2.算法的特点：有限性、确定性、顺序性、可行 性、不唯一性、普遍性。
作业评析
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数 为半径的圆的面积.（课本第5页练习1） 第一步:给定一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=π r2; 第三步:得到圆的面积S.
2. 任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算 法求出n 的所有因数. （课本第5页练习2） 算法步骤： 第一步, 依次以2 ～（n – 1）为除数除 n ，检 查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是， 则不是 n 的因数； 第二步, 第三步, 在 n 的因数中加入 1 和 n； 输出n的所有因数.
abc 第二步，计算 p . 2
新人教A版必修3 高中数学1.1.2.1程序框图学案1
学 习 过 程 与 ② 说出终端框(起止框)的图形符号与功能： 方 法 ③ 说出输入、输出框的图形符号与功能：
二．认真自学课本 P6-9, 完成下列问题.： ① 什么是流程图？
④ 说出处理框(执行框)的图形符号与功能：
⑤ 说出判断框的图形符号与功能：
1
⑥ 说出流程线的图形符号与功能：
⑦ 出连接点的图形符号与功能：
总结如下表： 图形符号 名称 功能
⑧ 什么是顺序结构？顺序结构对应的流程图怎样表示？
2
达标训练 已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角 形面积的方法并画出流程图.（已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,则三角形 面积为 S
p( p a)( p b)( p c) ，其中 p
高中数学 1.1.2.1 程序框图学案 1 文 新人教 A 版必修 3
授 课 时 间 学 习 目 标 重 点 难 点 主备课 人
第 周
星期 第
节
课型
新授课
1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的 解决过程中，理解流程图的顺序结构； 3.通过比较，体会流程图的直观性、准确性. 重点：流程图的画法. 难点：流程图的画法. 自主学习: 一.复习回顾：了解了算法的概念及处理某些问题的算法后，你觉得用自然语言表述 的算法有什么不方便之处？谈谈自己的感想.
abc .） 2
作 业 布 置
学 习 小 结
3
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件新人教A版必修3
答案：x＝log232
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须 要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法 设计时不一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生 的结果是唯一的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A.
答案：A
类型 2 用顺序结构表示算法 [典例 2] 已知点 P0(x0，y0)和直线 l：Ax＋By＋C＝0， 写出求点 P0 到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图． 解：用数学语言描述算法： 第一步，输入点的横、纵坐标 x0，y0，输入直线方程的系数， 即常数 A，B，C.
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第 1 课时 程序框图、顺序结构
[学习目标] 1.了解程序框图的构成(难点)． 2.理解 顺序结构，会用顺序结构表示算法(重点)．
1．程序框图 (1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形．
A．处理框 B．输出框 C．起止框 D．判断框
答案：D
3．程序框图中矩形框的功能是( ) A．表示一个算法的起始和结束 B．表示一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立 解析：矩形框即处理框，具有赋值、计算的功能．
答案：C
4．如图所示的程序框图，若输出的结果是 3，则输 入的 m＝________．
人教A版 高中数学 必修3 第一章 1.1.2 循环结构的程序框图课件(共16张PPT)
巩固提高
1、设计一算法，求 积:1×2×3×…×100， 画出流程图
思考：该流程图与前面 的例1中求和的流程图有 何不同？
开始 i=0，S=1
i=i+1 S=S*i 否 i>=100?
是 输出S 结束
巩固提高
2、设计一算法输出1~1000以内能被3整除的整数
开始
算法：
i=0
S1：确定i的初始值为0；
开始 i=0，S=0
否 i<100? 是 i=i+1 S=S+ i
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
步骤A
步骤B 答：达不到预期结果；
当i = 100时，退出循环，i 的值未能加入到S中；修 改的方法是将判断条件改 为i<101
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑
——————循环结构
复习回顾
1、程序框图（流程图）的概念： 2、算法的三种逻辑结构： 3、顺序结构的概念及其程序框图： 4、条件结构的概念及其程序框图：
复习回顾
i) 顺序结构
ii) 条件结构
Yp N A
A
B
B
循环结构
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，
小结：
4．画循环结构流程图前： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件.
循环结构的三要素：
循环变量，循环体、循环的终止条件。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基 本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以 这三种基本逻辑结构是相互支撑的，无论怎样 复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表 达。
(人教a版)必修三同步课件：1.1.2(1)程序框图、顺序结构
1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构 第1课时 程序框图、顺序结构
[学习目标]
1．掌握程序框图的概念； 2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法．
[知识链接] (1)已知一梯形的上底和下底分别为a，b，高为h，则梯形
（a＋b）h 的面积S＝_________ ． 2
a＋b＋c 其中 p＝ ，该公式叫海伦 —秦九韶公式． 2
[预习导引]
1．程序框图
流程图_______、_______及 程序框 流程线 (1)程序框图又称_______，是一种用 _________来表示算法的图形 文字说明 ． 程序框 (2)在程序框图中，一个或几个_______的组合表示算法中的一个步骤；带有 _________ 方向箭头 _________． 的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
终端框 (起止框) 输入、 输出框 处理框 (执行框)
功能
表示一个算法的起始和结束 __________________________ 表示一个算法输入和输出的信息 _____________________________ 赋值、计算 ___________
规律方法
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤． (3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．
跟踪演练2
利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问
题的算法及程序框图．
(2)已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，则点到直线 |Ax0＋By0＋C| A2＋B2 的距离公式d＝______________ ．
高中数学人教A版必修3目录
必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念(1课时)
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)
(程序框图与顺序结构, 条件结构, 循环结构与程序框图的画法)
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句(1课时)
1.2.2条件语句(1课时)
1.2.3循环语句(1课时)
1.3算法案例(2课时)
(辗转相除法与更相减损术, 秦九韶算法与进位制)
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样(1课时)
2.1.2 系统抽样(1课时)
2.1.3 分层抽样(2课时)
(分层抽样, 三种抽样方法的联系)
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(2课时)
(频率分布表与频率分布直方图, 频率分布折线图与茎叶图)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)
(众数、中位数、平均数,标准差)
2.3 变量间的相关关系(2课时)
(变量间的相关关系与散点图, 线性回归方程)
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率(1课时)
3.1.2 概率的意义(1课时)
3.1.3 概率的基本性质(1课时)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(2课时)
(古典概型的定义, 古典概型的计算)
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生(1课时)
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型(1课时)
3.3.2 均匀随机数的产生(1课时)
高中数学资料归纳 1。
高中数学人教A版必修三1.1.2《程序框图与算法基本逻辑结构-程序框图、顺序结构》教案设计
《程序框图、顺序结构》教学设计一、课标分析：按课标要求，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．二、教材分析：《程序框图、顺序结构》是人教版高中数学必修3第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容，本节设计为4课时，今天所授内容为第一课时．本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．这对高中学习算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围,即不仅掌握算法的概念，认识算法基本逻辑结构，还必须学习计算机能执行的算法程序，能用程序表达算法．三、学情分析：从知识结构上来说，学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础；从能力上来说，这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维比较活跃但缺乏严谨性．因此，在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性，更要注意培养学生严谨的数学思维．四、教学目标：1．知识与技能目标：（1）了解程序框图的概念，掌握各种图形符号的功能．（2）了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法目标：（1）通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．（2）学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在解决具体问题的过程中理解程序框图的结构．3．情感、态度与价值观目标：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会程序框图表达算法的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．五、教学重点和难点:重点：各种图形符号的功能以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解，用程序框图表示顺序结构．六、教学方法：合作探究、螺旋推进、激趣实验、多媒体课件教学．七、教学流程：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的；这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚，即顺序结构、条件结构和循环结构．并引出本节课的第三个内容：顺序结构．习例讲解例2．已知一个三角形的三边长分别为a, b, c，利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．解析：算法步骤：第一步，输入三角形三边长a，b，c；第二步，计算;第三步，计算;第四步，输出S．程序框图：学生在学习了顺序结构的基础，教师通过此例题演示将用自然语言描述的算法改写成程序框图的过程，让学生感受简单程序框图画法，并通过练习进行模仿．a b cp2++=s p(p-a)(p-b)(p-c)=练习2．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆面积，并画出程序框图表示．激趣探究趣味实验：有一杯饮料A和一杯清水B，如何快速交换两杯中的液体呢？具体的操作步骤是怎样的？教师提前隐藏了空杯X，教师让学生先行回答，可能学生的回答不着边际或者学生不知所措，然后教师拿出空杯开始实验演示．实验的引入，为例3的讲解作铺垫；同时，也引导学生用发散的思维看待问题．合作讨论例3．已知两个变量A和B的值，试设计一个交换这两个变量的值的算法，并画出程序框图．学生活动:让学生结合实验结论，四人为一小组，讨论例3，先讨论出来的小组派代表上黑板展示小组成果，即具体的算法步骤和程序框图，教师进行点评．算法步骤：第一步，输入A、B；第二步，令X=A；第三步，令A=B；第四步，令B=X；第五步，输出A、B．程序框图：通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮；也使学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．练习3．写出下列算法的功能：（1）图（1）中算法的功能(a>0,b>0)______; （2）图（2）中算法的功能是____________．练习3的选取是为了培养学生的识图能力．归结总结让学生谈收获做总结,最后由教师做补充完善．一、程序框图及基本图形符号；二、三种逻辑结构及顺序结构；三、程序框图的画法．通过总结加深学生对程序框图和顺序结构的理解，提高学生交流讨论，总结的能力．布置作业1．书面作业：（1）已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为F=1.8C+32．设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图．（2）已知变量A、B、C的值，试设计一个算法程序框图，使得A为B的值，B为C的值，C为A的值．（3）课本P20，B组1题．作业题目的选取与课堂例题联系紧密，且分层作业使得不同层次的学生得到不同程度的提高和发展．八、板书设计：九、教学预想：本节课采用的是情景导入式教学，从生活实际出发，开展对新知识的探索．这样的教学模式对学生的参与度要求较高，因此在教学设计中我要求学生在学习了程序框图概念、各种图形符号的名称和功能及三种逻辑结构后，结合上一节课用语言文字表示算法的基础上，自己动手画简单的顺序结构的程序框图，激发了学生学习的积极性．通过兴趣实验，学生将抽象的数学思维变得直观形象，使本节课达到高潮．本节课学生在探究问题的过程中，亲身经历解决问题的全过程，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．设计整节课放手给学生，让他们交流讨论发言，很好地调动了学生学习的主动性，激发了学习的积极性，这也充分体现了新课标“以学生为主体”的思想．。
高中数学 1.1.2 程序框图(一)学习设计 新人教A版必修3
高中数学必修三§ 1．1．2 程序框图（一）学习设计【学法指导】1．学习要求：通过具体的程序框图理解图形符号及其作用。
通过具体实例抽象出程序框图的顺序结构。
2．方法技巧：通过具体的程序框图理解图形符号及其作用；同时通过具体实例抽象出程序框图的顺序结构。
3．误区警示：容易将菱形的出口和选择结构的出口混为一谈。
事实上，一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口。
【感受理解】1．算法的三种基本结构是( )A 、顺序结构、选择结构、循环结构B、顺序结构、流程结构、循环结构C、顺序结构、分支结构、流程结构、D、流程结构、循环结构、分支结构2．流程图中表示判断框的是( )A．矩形框 B 、菱形框C、圆形框D、椭圆形框3．尽管算法千差万别，程序框图按逻辑结构分类有（）类A、2B、3C、4D、54．下列关于框图的逻辑结构正确的是( )A、用顺序结构画出电水壶烧开水的框图是唯一的B、条件结构中不含顺序结构C、条件结构中一定含有循环结构D、循环结构中一定含有条件结构【课后练习】5．程序框图表示算法的特点是_________________ Array 6．在程序框图中，处理框的符号是_______________,判断框的符号是___________________,7．图中算法的功能是______.8．下列说法中正确的序号是______________.（1）任何一个算法都离不开顺序结构；（2）算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向；（3）任何一个算法都必须同时含有三种基本结构；（4）算法执行过程中，三种基本结构都只有一个入口，一个出口；（5）循环结构中必须有条件结构，条件结构中也一定有循环结构。
三、解答题9．下面是求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的流程图，请在空和缺的地方填上适当的标注。
10．下面流图表示了什么样的算法？11．写出求12345678910+++++++++的值的一个算法，并画出程序框图。
高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构课件
[答案] (1)D (2)A
程序框图的理解 框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向 化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断 框一口进，两口出．顺序结构处处有．
[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
()
解析：选 C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输 出框，判断框和起止框．
()
解析：选 B 由处理框的定义知选 B. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别
写在不同的
()
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
解析：选 A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示的程序框图，输入 a1＝3，a2＝4，则输出的结
用顺序结构表示算法
[典例] 求底面边长为 4，侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面
积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图． [解] 算法一：第一步，a＝4，c＝5.
第二步，计算
R＝
2 2 a.
第三步，计算 h＝ c2－R2，S1＝a2.
第四步，计算 V＝13S1h.
第五步，计算 h′＝
c2－a42.
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等 于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．
高中数学 第一章《程序框图》教案 新人教A版必修3
1．1．2 程序框图(第二、三课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点：重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具：1、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。
另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
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则n是质数，结束算法；否则，返回
第三步.
ppt课件
思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：
开始
输入n i=2
求n除以i的余数 i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？ 是
r=0？
是
输出“n不是质数”
否 否
输出“n是质数”
结束
ppt课件
上述表示算法的图形称为算法的程序框 图又称流程图，其中的多边形叫做程序 框，带方向箭头的线叫做流程线，你能 指出程序框图的含义吗？
用程序框、流程线及文字说明来表示算 法的图形.
ppt课件
思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程 线，它们分别有何特定的名称和功能？
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0？ 是
r=0？
是
输出“n不是质数”
ppt课件
结束
否 否
输出“n是质数”
图形符号
名称
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算法分析：
第一步，输入m，n.
第二步，计算鸡的只数 x
4m n .
2
第三步，计算兔的只数y=m-x.
第四步，输出x，y. ppt课件
程序框图：
开始
输入m，n
x
4m n 2
y= m-x
输出x，y
结束
ppt课件
例2 已知下图是“求一个正奇数的平方
加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求
输入的数n的值.
1.1.2 程序框图与算法 的基本逻辑结构
第一课时
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问题提出
1.算法的含义是什么？
在数学中，按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.
2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的，我们可以用自然语言表述一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性， 因此，我们有必要探究使算法表达得更 加直观、准确的方法，这个想法可以通 过程序框图来实现.ppt课件
步骤n
?
步骤n+1
在顺序结构中可能 会用到哪几种程序 框和流程线？
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S p(p a)(p b)(p c)
思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b，
c，令
p
a
b 2
，c 则三角形的面积
S p(p a)(p b)(p c).你能利用这个公式
设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？
第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c.
开始
输入n
i=2
求n除以i的余数
i的值增加1，仍用i表示
否
i>n-1或r=0？
是 r=0？
否
是
输出“n不是质数”
结束
ppt课件
输出“n是质数”
知识探究（二）：算法的顺序结构 思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依 次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结 构，用程序框图可以表示为：
第二步，计算 p a .b2 c
第三步，计算 S p(p a)(p b)(p c).
第四步，输出S.
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思考3:上述算法的程序框图如何表示？
开始 输入a，b，c
p abc 2
S p(p a)(p b)(p c)
输出S 结束
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理论迁移
例1 一个笼子里装有鸡和兔共m只，且 鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多 少只的算法，并画出程序框图表示.
开始
输入正整数n
x=2n-1 y=x2+5 输出y
ppt课结件 束
小结作业
顺序结构的程序框图的基本特征： （1）必须有两个起止框，穿插输入、输 出框和处理框，没有判断框.
（2）各程序框从上到下用流程线依次 连接.
（3）处理框按计算机执行顺序沿流程 P20习题1.1B组：1.
功能
终端框 （起止框）
表示一个算法的起始和结束
输入、输出 框
表示一个算法输入和输出的 信息
处理框
赋值、计算
（执行框）
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不成立 时标明“否”或“N”
连接程序框，表示算法步骤的
流程线
执行顺序
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思考4:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否 为质数”的程序框图由几部分组成？
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知识探究（一）：算法的程序框图
思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的
算法步骤如何？
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2；
第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示；
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是，