勾股定理实数复习及测试
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勾股定理复习
考点一：已知直角三角形的两边求第三边
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为直角边，c为斜边，求下列问题：
（1）已知：a=5，b=12，则c=_____
（2）已知：c=17，b=15，则c=_____
（3）已知a：b=3：4，且c=10，则a=_____；b=_____
2、已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝13cm,BC=5cm，则AB=________.
3、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c=_______
4、若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为________
总结：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就没有这种关系。
（2）应用勾股定理时，要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明确指出，则要分情况讨论。
考点二：应用三角形的边长表示正方形的面积
1、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，
S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则S2=_________．
（第1题图）（第2题图）（第3题图）
2、（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2．
3、（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，
则b的面积为（）
A、4
B、6
C、16
D、55
总结:S小+S中=S大；小中大正方形各边长构成直角三角形满足勾股定理
考点三：利用方程思想解决直角三角形边长问题
1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线
AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）
A、2cm
B、3cm
C、4cm
D、5cm
2、、如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处， 已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 _________ cm ．
3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm ，8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高是多少？
总结：涉及到折叠问题时一般就是根据直角三角形三边关系列出方程求解。 考点四：勾股定理的逆定理
1、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A 、1，2，3 B 、2，3，4 C 、3，4，5 D 、4，5，6
2、如图，若0
90=∠D ，cm AD 4=，cm BD 3=，cm BC 12=，cm AC 13=.求四边形
ADBC 的面积.
总结：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形时，验证最长边的平方c
2
与两短边的平方和a 2+b 2
是否具有相等关系，
①若c 2＝a 2+b 2
，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形，
②若c 2>a 2+b 2
，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；