八年级(下)期中模拟数学试卷6

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八年级数学下期中考试试卷

一．填空题：（每题2分，共30分）1．请写出命题“对顶角相等”的逆命题：____________________________.2. 小玲手里拿着长分别为30cm ，40cm 的两根木棒，现她让你帮她找出第三根木棒，使得三根木棒构成一个直角三角形，则你帮她找到第三根木棒长应为 _______cm.3．如图1-1所示，在长方形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A落在对角线BD 上的点A ˊ处，则AE 的长为 ______________.4.如图1-2，BD 是∠ABC 的平分线,P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE=4cm,则点P 到边BC 的距离为 _____cm. 5.用不等式表示：（1）是非负数可以表示为：；（2）x 的2倍减3的差不大于1可以表示为： .6.一次函数与的函数图形的交点坐标是________ ,当 _______时，7.不等式3x+4 4（x-1）的解集是__________________.8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧〉≥03-x -501-23-x ）（，的解集是 .9.若关于x 的不等式的解集为x ，则m 的值为 . 10.在△ABC 中，∠C= ，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若DC=7，则D 到AB 的距离是 . 11.小芳准备去买苹果和梨，她带了15元钱，已知一斤苹果2元，一斤梨y 元，如果她买3斤苹果和4斤梨，那么应满足的不等关系是 . 12.不等式2x+9 3(x+2)的正整数解是 . 13.若不等式是一元一次不等式，则 .14.若｜2a-6｜＞6-2a,则实数a 的取值范围是 .15．2x-1 5的最大整数解为______________.二．选择题：（每小题3分，共30分）1.点A 的坐标为（4 ，3 ），将点A 先向左2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A ˊ那么点A ˊ的坐标是（）A.（3 ，1）B.（2 ，1）C.(4 ,3)D.(1 ,2) 2.若a 且为实数，则下列正确的是（）. A.ac B.ac bc C. D. 3.不等式的正整数解有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个4.将不等式组⎩⎨⎧≤+≥932x 01-x ，的解集在数轴上表示出来，应是（）.5.已知不等式a+ 与的解集相同，则a 的值是（）。

八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)

八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。

（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图）（第6题图）（第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。

12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。

2020-2021八年级数学下期中试卷(及答案)(6)

6．B
解析：B 【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选 B．
7．D
解析：D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断 A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断 B、C 即可．【详解】 A、∵∠B=∠A-∠C， ∴∠B+∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， ∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122=132， ∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； C、∵b2-a2=c2， ∴b2=a2+c2， ∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误； D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选 D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
A、y= 1 +1 不是一次函数，故错误；B、y=-2x 是一次函数，故正确；C、y=x2+2 是二次函 x
数，故错误；D、y=kx+b（k、b 是常数），当 k=0 时不是一次函数，故本选项错误，故选 B．
2．C
解析：C 【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】
3 2 5 ．那么 12※4＝_____． 32
14．如图，□ABCD 的周长为 16cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE 的周长为________

八年级下册期中数学试卷附答案 (6)

八年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠13．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=155．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ．12．若实数a、b满足，则= ．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（一）17．（5分）计算：（﹣）2+2×3．18．（5分）当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．19．（5分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．22．（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N （1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是，AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出OF长．10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2【考点】正方形的性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=．故选：B．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ﹣7 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．若实数a、b满足，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BF C=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ODE≌△CBF是关键．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，A B=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（一）17．计算：（﹣）2+2×3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．18．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．【分析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律．19．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===4.8．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB，则AE=AB，∠DCF=∠DFC，则DF=DC，故AF=DE．【解答】解：AF与DE相等．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵AD∥BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB．∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DCF=∠DFC，∴DF=DC，∴AF=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质．解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM ⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．22．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；（2）利用完全平方公式把原式变形为，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=|﹣|=﹣；（2）原式===﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接EC，根据题意可得出四边形EMCN为矩形，故MN=CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，进而可得出结论；（2）过点E作EF⊥AD，由直角三角形的性质可得出EF及AF的长，再由等腰直角三角形的性质得出DF的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=AE•cos30°=2×=．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是10 ，AB的长是 5 ．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．（4）BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，从而得到，然后求得t的值．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB，根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴3AB2=75，∴AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DF C=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5×=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，∴DF=CD，∴CF=t，又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，∴，即：，解得：t=3，t=7（不合题意舍去），∴t=3．故当t=3时，△BEF的面积为2．故答案为：5，10；平行且相等；；3．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。

2023-2024学年北京师大实验华夏女子中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京师大实验华夏女子中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.2.下列各式中，从左向右变形正确的是()A. B.C. D.3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是()A.2，3，4B.C.5，12，13D.4.如图，在▱ABCD中，，，则的度数是()A.B.C.D.5.如图、在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是()A.4B.C.5D.6.在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为()A. B. C. D.7.如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出()A.1个B.2个C.3个D.4个8.若定义一种新运算：，例如：；则函数的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.函数的自变量x的取值范围是______.10.平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当且时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数图象上的点为__________.11.如图，在中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且，若，，则DF的长为______.12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点不与点A，B重合，于点E，于点F，若，，则EF的最小值为__________.13.若直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k的值为______.14.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为7，正方形IJKL的边长为1，且，则正方形EFGH的边长为______.15.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点的位置上，交AD于点E，若，，则DE的长为__________.16.如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点不与端点重合，EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N，连接EN，MF，下面四个推断：①；②；③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形；其中，所有正确的有______填写序号三、解答题：本题共11小题，共70分。

八年级下期中试卷--数学(解析版) (6)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．6，8，10 D．5，12，133．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（）A．3 B．41 C．D．95．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A．AB∥CD，OB=OD B．AB=CD，OA=OC C．AB=BC，CD=DA D．AB=CD，AD∥BC 6．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5 B．10 C．20 D．147．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D．邻边相等的矩形是正方形8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若a＜b，则﹣2a＞﹣2bC．若a＞0，则D．全等三角形的面积相等9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，若△OED 的周长为6，则△ABD的周长是（）A．3 B．6 C．12 D．2410．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．55°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=．13．（3分）+=．14．（3分）顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是．15．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交边BC于点E，若BE=5cm，EC=6cm，则平行四边形ABCD的周长是cm．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=40°，则∠EPF=．三、解答题（共5题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（10分）计算下列各题（1）（2）18．（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．19．（10分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C 三点，使AB=2，BC=，AC=．（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出点A到线段BC的距离．20．（10分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A、B两支舰队从O点出发，分别前往不同的方向进行海上巡查，已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶，2小时后，A、B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？21．（12分）已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）如图1，AB＜AD，①求证：四边形BEDF是菱形；②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）边长为a的等边三角形的面积为．23．（4分）若2x﹣1=，则x2﹣x=．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=，则PC+PD的最小值是．25．（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC=cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=s时，△PAQ为直角三角形．五、解答题（共3题，共34分）在答题卡指完位置上写出必要的演算过程或证明过程26．（10分）（1）①若有意义，则化简=．②化简：a2=．（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2=9m﹣7﹣，求（n﹣m）2018．27．（12分）已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN=60°，AM、AN分别交BD于E、F两点．（1）如图1，求证：CM+CN=BC；（2）如图2，过点E作EG∥AN交DC延长线于点G，求证：EG=EA；（3）如图3，若AB=1，∠AED=45°，直接写出EF的长．28．（12分）如图1，在直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），点D为射线OB上一动点（D 不与O、B重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连BF、AE相交于点G．（1）若点D坐标为（a2+，0），且a+，求F点坐标；（2）在（1）的条件下，求AG的长；（3）如图2，当D点在线段OB延长线上时，若BD：BF=14，求BG的长．2017-2018学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．6，8，10 D．5，12，13【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故正确；B、12+12=2=（）2，故是直角三角形，故错误；C、62+82=100=102，故是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘法、二次根式的性质逐一计算即可得．【解答】解：A、2﹣=，此选项错误；B、，此选项正确；C、==，此选项错误；D、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．4．（3分）直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（）A．3 B．41 C．D．9【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：由勾股定理得：斜边长为，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．5．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A．AB∥CD，OB=OD B．AB=CD，OA=OC C．AB=BC，CD=DA D．AB=CD，AD∥BC 【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可解决问题．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∴△ABO≌△DCO，∴OA=OC，OB=OD，能判定四边形ABCD是平行四边形，正确；B、AB=CD，OA=OC不能判定四边形ABCD是平行四边形，错误；C、AB=BC，CD=DA不能判定四边形ABCD是平行四边形，错误；D、AB=CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．6．（3分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A．5 B．10 C．20 D．14【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等，两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形，从而可求出菱形的边长．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6和8．∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4．∴菱形的边长为：=5．故选：A．【点评】本题考查菱形的性质，知道菱形的对角线垂直且互相平分，四个边长相等．7．（3分）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D．邻边相等的矩形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，错误；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确；D、邻边相等的矩形是正方形，正确；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理，掌握平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键．8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．若a＜b，则﹣2a＞﹣2bC．若a＞0，则D．全等三角形的面积相等【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；若a＜b，则﹣2a＞﹣2b的逆命题是若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，是真命题；若a＞0，则的逆命题是若，则a＞0，是假命题；全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，若△OED 的周长为6，则△ABD的周长是（）A．3 B．6 C．12 D．24【分析】根据三角形的中位线定理，可得AB=2OE，由题意BD=2OD，AD=2DE，根据OE+OD+DE=6，可得2OE+2OD+2DE=12，即AB+BD+AD=12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∵AE=ED，∴AB=2OE，BD=2OD，AD=2DE，∵OE+OD+DE=6，∴2OE+2OD+2DE=12，∴AB+BD+AD=12，∴△ABD的周长为12，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．55°【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出ED=EC，推出∠BDC=∠DCE，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴x+3x=90，x=22.5°，即∠FDC=x°=22.5°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠DCE=90°﹣22.5°=67.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2EC，BD=2ED，AC=BD，∴ED=EC，∴∠BDC=∠DCE=67.5°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=67.5°﹣22.5°=45°，∴∠DEC=90°﹣45°=45°故选：B．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠BDC和∠CDF的度数，注意：矩形的对角线互相平分且相等．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，则∠C=115°．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出两角．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又有∠A﹣∠B=50°，把这两个式子相加即可求出∠A=∠C=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．13．（3分）+=4．【分析】首先化简二次根式，进而计算得出答案．【解答】解：原式=+3=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是矩形．【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD．故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故答案为：矩形．【点评】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交边BC于点E，若BE=5cm，EC=6cm，则平行四边形ABCD的周长是32cm．【分析】先根据平行四边形的性质得到BC的长，再根据∠BAE=∠DAE=∠BEA，即可得到AB=BE=5cm，进而得出平行四边形的周长．【解答】解：∵在▱ABCD中，BE=5cm，EC=6cm，∴BC=11cm，∵AE平分∠BAD，AD∥BC，∴∠BAE=∠DAE=∠BEA，∴AB=BE=5cm，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）=2×16=32（cm）．故答案为：32．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=40°，则∠EPF=100°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质得到PF=AC=PC，PE=AC=PC，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵CE⊥BA，∠B=40°，∴∠C=50°，∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，∴PF=AC=PC，PE=AC=PC，∴∠PFC=∠PCF，∠PEC=∠PCE，∴∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠C=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（共5题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（10分）计算下列各题（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==12；（2）原式=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE ≌△COF，继而证得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．（10分）如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C 三点，使AB=2，BC=，AC=．（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）直接写出点A到线段BC的距离．【分析】（1）在正方形网格中，根据勾股定理画出线段AB，BC，AC，从而画出△ABC；（2）利用分割法求三角形的面积即可；（3）利用三角形的面积公式，可求点B到线段AC的距离．【解答】解：（1）△ABC如图所示：=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1=5．（2）S△ABC（3）作AH⊥BC于H．=•BC•AH=5，∵S△ABC∴AH=，∴点A到线段BC的距离为．【点评】考查了勾股定理，三角形的面积等知识，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．（10分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A、B两支舰队从O点出发，分别前往不同的方向进行海上巡查，已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶，2小时后，A、B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？【分析】直接利用勾股定理逆定理结合方向角分析得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：OA=30海里，OB=16海里，AB=34海里，∵302+162=342，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，∵A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，∴B舰队是往南偏东50度方向行驶；或B舰队是往北偏西50度方向行驶．【点评】此题主要考查了勾股定定理的应用以及方向角，正确分类讨论是解题关键．21．（12分）已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）如图1，AB＜AD，①求证：四边形BEDF是菱形；②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．【分析】（1）①根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得结论；②根据菱形面积公式代入可得结论；（2）画图，并根据面积公式可得结论．【解答】（1）①证明：如图1，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，由翻折得：∠CBD=∠GBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠GBD=∠ADB，∴BE=ED，∴四边形BEDF是菱形；②解：设BE=x，则DE=x，AE=8﹣x，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴四边形BEDF的面积=ED•AB=5×4=20；（2）解：如图2，由（1）同理得：PD=5，∵∠PAD=∠EGD=90°，∠EDG=∠ADP，∴△APD∽△GED，∴，∴，∴ED=10，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴S▱BEDF=DE•AB=10×8=80．【点评】本题是四边形的综合题，难度适中，考查了矩形的性质、菱形和平行四边形的判定及面积、三角形相似的性质和判定，熟练掌握折叠的性质及利用勾股定理列方程求线段的长．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．（4分）边长为a的等边三角形的面积为a2．【分析】作出等边三角形一边上的高，利用60°的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边长除以2即为等边三角形的面积．【解答】解：如图作AD⊥BC于点D．∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∴AD=AB×sin∠B=a，∴边长为a的等边三角形的面积为×a×a=a2，故答案为：a2【点评】考查三角形的面积的求法；利用60°的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点．23．（4分）若2x﹣1=，则x2﹣x=．【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣1=，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．24．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=，则PC+PD的最小值是2．【分析】如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=2，作EF∥AB，作点C关于EF的对称点C′，CC′交EF于G，连接DC′交EF于P，连接PC，此时此时S△PDC=，PD+PC的值最小．【解答】解：如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=2，作EF∥AB，作点C关于EF的对称点C′，CC′交EF于G，连接DC′交EF于P，连接PC，此时此时S△PDC=，PD+PC的值最小．PC+PD的最小值=PD+P C′=DC′，∵四边形ABCD是菱形，∠A=135°，∴∠B=∠CEG=45°，∠BCD=135°∵∠CGE=90°，CE=2，∴CG=GE=GC′=，∴∠GCE=45°，∠DCC′=90°，∴DC′==2，故答案为2．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．25．（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC=cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=1或2或（6﹣9）s时，△PAQ为直角三角形．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：①当PA⊥AB时，△PAQ是直角三角形．∵∠B=30°，AB=，∴PA=1，PB=2，∵BC=3，∴PC=1，∴t=1s时，△PAQ是直角三角形．②当PQ⊥AB时，△PAQ是直角三角形．此时BQ=PB，∴t=（3﹣t），∴t=6﹣9，∴t=（6﹣9）s时，△PAQ是直角三角形．③当点Q在AC上时，PA⊥AC时，△PAQ是直角三角形，此时PC=2，t=2，∴t=2s时，△PAQ是直角三角形．综上所述，t=1或2或（6﹣9）s时，△PAQ是直角三角形．故答案为1或2或（6﹣9）．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．五、解答题（共3题，共34分）在答题卡指完位置上写出必要的演算过程或证明过程26．（10分）（1）①若有意义，则化简=2x﹣5．②化简：a2=．（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2=9m﹣7﹣，求（n﹣m）2018．【分析】（1）①根据有意义，可以得到x的取值范围，从而可以化简题目中的二次根式；②根据题目中的式子可以a＜0，从而可以解答本题；（2）根据题意目中的式子可以求得m、n的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）①∵有意义，∴x﹣5≥0，得x≥5，∴=2x﹣5，故答案为：2x﹣5；②a2=，故答案为：；（2）∵|7﹣9m|+（n﹣3）2=9m﹣7﹣，∴m﹣4≥0，得m≥4，∴9m﹣7+（n﹣3）2=9m﹣7﹣，∴（n﹣3）2=﹣，∴n﹣3=0，m﹣4=0，解得，m=4，n=3，∴（n﹣m）2018=（3﹣4）2018=1．【点评】本题考查二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27．（12分）已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN=60°，AM、AN分别交BD于E、F两点．（1）如图1，求证：CM+CN=BC；（2）如图2，过点E作EG∥AN交DC延长线于点G，求证：EG=EA；（3）如图3，若AB=1，∠AED=45°，直接写出EF的长．【分析】（1）如图1中，在AC上截取CG，使得CG=CM．首先证明△BAM≌△CAN，推出AM=AN，△AMN是等边三角形，再证明△AMG≌△NMC即可解决问题；（2）如图2中，想办法证明AE=EC，EC=EG即可解决问题；（3）如图3中，将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADQ，首先证明△FQD是特殊直角三角形，设DQ=x，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在AC上截取CG，使得CG=CM．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵AB=AC，∠B=∠ACN=60°，∴△BAM≌△CAN，∴AM=AN，∵∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形，∵CM=CG，∠MCG=60°，∴△CMG是等边三角形，∴MA=MN，MG=MC，∵∠AMN=∠GMC=60°，∴∠AMG=∠NMC，∴△AMG≌△NMC，∴AG=CN，∴BC=AC=CG+AG=CM+CN，即BC=CM+CN．（2）证明：如图2中，连接EC．∵BA=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=EC，∠BAE=∠BCE，∵EG∥AN，∴∠G=∠AND，∵∠AND=∠CAN+∠ACN=60°+∠CAN，∠ECG=60°+∠ECB，∵∠ECB=∠BAE=∠CAN，∴∠ECG=∠AND=∠G，∴EC=EG，∴EA=EG．（3）解：如图3中，将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADQ，易证△AFE≌△AFQ，∴∠AEF=∠AQF=45°，∵∠AEB=∠AQD=135°，∴∠FQD=90°，∵∠QDF=∠ADQ+∠ADF=60°，设DQ=BE=x，则DF=2x，EF=FQ=x，∵AB=AD=1，∠ABD=30°，∴BD=，∴x+2x+x=，∴x=，∴EF=x=．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图1，在直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），点D为射线OB上一动点（D 不与O、B重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连BF、AE相交于点G．（1）若点D坐标为（a2+，0），且a+，求F点坐标；（2）在（1）的条件下，求AG的长；（3）如图2，当D点在线段OB延长线上时，若BD：BF=14，求BG的长．【分析】（1）先求出点D的坐标，根据勾股定理求出AD，再判断出△AOD≌△AHF，即可得出结论；（2）先判断△AOD∽△FEM，进而求出EM=，再判断出△EGM∽△AGF，得出= =，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出F（3，a+3），得出BF∥OA，再求出a=5，即可得出BF=8，BD=2，再判断出△DBN∽△DOA，求出BN=，DN=，利用勾股定理求出AD=，进而得出AN=，同（2）的方法得，得出NG=FG，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵a+，两边平方得，（a+）2=3，∴a2+=1，∴D（1，0），∴OD=1，∵A（0，3），∴OA=3，在Rt△AOD中，OA=3，OD=1，根据勾股定理得，AD=，∵四边形ADEF是正方形，∴∠DEF=∠DAF=90°，AF=DE=EF=AD=，∴∠DAO+∠FAH=90°，∵∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠FAH，∵∠AOD=∠FHA=90°，∴△AOD≌△AHF（AAS），∴FH=OA=3，AH=OD=1，∴OH=OA+AH=4，∴F（3，4）；（2）由（1）知，F（3，4），∵B（3，0），∴BF∥OA，∴BF⊥OB，∴∠OBF=90°，BF=4，∵BF∥OA，AD∥EF，∴∠OAD=∠EFM，∵∠AOD=∠FEM=90°，∴△AOD∽△FEM，∴=，∴=，∴EM=，∵AF∥DE，∴△EGM∽△AGF，∴==，∵AE是正方形ADEF的对角线，∴AE=AD=2，∴AG=AE=．（3）如图2，设点D（a，0）（a＞3）过点F作FH⊥OA于H，同（1）的方法得，△AOD≌△AHF（AAS），∴FH=OA=3，AH=OD=a，∴OH=OA+AH=a+3，∴F（3，a+3）；∵B（3，0），∴BF∥OA，BF=a+3，BD=a﹣3，∵BD：BF=1：4，∴（a﹣3）：（a+3）=1：4，∴a=5，∴D（5，0），∴F（3，8），OD=5，∴BF=8，BD=2，∵BF∥OA，∴△DBN∽△DOA，∴，∴，∴BN=，DN=，在Rt△AOD中，根据勾股定理得，AD=，∵四边形ADEF是正方形，EF=AD=，∴AN=AD﹣DN=，同（2）的方法得，△AGN∽△EGF，∴，∴=，∴NG=FG．∵FG+NG=BF﹣BN=，∴FG+FG=，∴FG=，∴BG=BF﹣FG=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出BF∥OA．。

2022-2023学年福建省泉州市南安市八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年福建省泉州市南安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P(−2022,2023)的位置所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )A. 0.7×10−8B. 7×10−7C. 7×10−8D. 7×10−93. 若分式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x≠0C. x≠−1D. x>14. 若一次函数的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是( )A. 4B. 2C. −2D. −65. 下列分式中，是最简分式的是( )A. x x+yB. 1510x C. 4ab3a2D. a2−b2a+b6. 一次函数y=−x−2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是( )A. F=1200l B. F=600lC. F=500lD. F=0.5l8. 2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是( )A. B. C. D.9.如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P，则方程组{y=x+2y=k x+b的解是( )A. {x=2y=0B. {x=1y=4C. {x=4y=2D. {x=2y=410. 如图，点A是双曲线上的一点，点B是双曲线y=−6x(x<0)上的一点，A B所在直线垂直x轴于点C，点M是y轴上一点，连接MA、MB，则△MAB的面积为( )A. 5B. 6C. 10D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 任意写出一个正比例函数：______ ．12. 点A(3,a−1)在x轴上，则a=．13. 分式16ab2和19a2b的最简公分母是______．14. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是______ ．15. 若关于x的方程有增根，则m=______ ．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x+6交x轴于点A、交y轴于点B，C点与A点关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△P QB为等腰三角形时，点P的坐标是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

八年级(下)数学期中试卷(6)

八年级（下）数学期中试卷（6）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤4B．x＜4C．x≤﹣4D．x≥42．（3分）下列计算正确的是（）A．3+＝3B．C．D．3．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，10D．7，8，95．（3分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的对应角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．两直线平行，同旁内角相等7．（3分）如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．38．（3分）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，cos∠FEC＝，则BC的值为（）A．8B．9C．10D．129．（3分）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．（3分）如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若a为正整数，是有理数，则＝．12．（3分）的最小值是，此时a的值是．13．（3分）当时，代数式x2+2x+2的值是．14．（3分）如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，则∠ADC的度数为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝．16．（3分）如图，E为边长为4的正方形ABCD边AB上一点，AE＝1，P为对角线BD上一个动点，则P A+PE的最小值是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）（1）已知，求x2﹣2x+1的值．（2）分解因式（a+b）2+2a+2b+1．19．（8分）已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E．P A、PD 分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．求证：CN＝EN．20．（8分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB＝，BC＝，AC＝；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．（3）△ABC的面积是．21．（8分）如图：四边形ABCD中，AB＝BC＝，DA＝1，CD＝，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．22．（10分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△EAD；（2）如图2．若AB＝8，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，则的值为．23．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在第一象限，∠OAB＝90°，C为OB的中点，AB＝AC．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将△OAC沿x轴向右平移得△O'A'C'，点O，A，C的对应点分别为O'，A'，C′．设OO'＝t，△O'A'C'与△ABC重叠部分的面积为S．①如图②，当△O'A'C'与△ABC重叠部分为四边形时，O'C'与AC相交于点D，A'C'与AB相交于点E，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当S＝时，求t的值（直接写出结果即可）．24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）如图①，连接PQ，直接写出t＝时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ACB 相似．（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ＝PC，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形？若存在，试求出BG长；若不存在，请说明理由．。

八下数学期中试卷（含答案）

八下数学期中试卷（含答案）八年级数学第页共6页1 八年级下期中数学试题姓名班级考号得分：一. 填空题（每空2分，共30分）1．用科学记数法表示0.000043为。

2.计算：计算()=?+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝； yx x x y xy x 22+?+= 。

3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。

4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是；在每一象限内y 随x 的增大而。

5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。

6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<="" p="" 的取值范围是="" ．="">8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角A D形，则第三条边长是．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点P E使PE+PB 的值最小，则最小值为。

B C 10.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P,且∠NPQ=30°，公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，八年级数学第页共6页2则造成影响的时间为秒。

二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（）．A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题：17.（8分）计算：八年级数学第页共6页3 （1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---18．（6分）先化简代数式1121112-÷+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（8分）解方程：（1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。

八年级下册期中数学试卷及答案 (6)

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的3倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣3，2）B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．图象与直线y=x有两个交点7．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A． B．C．D．8．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）10．若反比例函数y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y111．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．当x= 时，分式的值为零．15．化简： = ．16．计算：（﹣m3n﹣2）﹣2= ．（结果不含负整数指数幂）17．一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到，则k= ．18．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为．20．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共82分）21．计算：（1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（2）（1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．24．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC 于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m= ，n= ；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的3倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选：C．3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标．【解答】解：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克=3.7×10﹣5毫克；故选：A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【考点】E6：函数的图象；E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选A．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣3，2）B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．图象与直线y=x有两个交点【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解：A、当x=﹣3时，y=﹣=2，即图象必经过（﹣3，2），此结论正确；B、∵﹣6＜0，∴反比例函数在x＞0或x＜0时，y随x的增大而增大，此结论正确；C、由k=﹣6＜0知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x经过第一、三象限，∴图象与直线y=x没有交点，此结论错误；故选：D．7．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选C．8．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件计算出∠A的度数，即可得出∠C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=5∠A，∴∠A+5∠A=180°，解得：∠A=30°，∴∠C=30°，故选：A．9．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，进而得出C点横纵坐标得出答案即可．【解答】解：如图所示：∵▱ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），∴AB=CD=5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，∴顶点C的坐标是；（7，3）．故选：C．10．若反比例函数y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）三点都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第二象限，点（2，y3）在第四象限，∴y2＞y1＞y3．故选C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选C．12．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（C）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为x≠3．14．当x= 2 时，分式的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．15．化简： = 1 ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式=﹣===1．故答案是：1．16．计算：（﹣m3n﹣2）﹣2= ．（结果不含负整数指数幂）【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到，则k= 2 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=2x平移时，系数k=2不会改变．【解答】解：因为一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数y=2x的图象向上平移5个单位长度得到，所以k=2．故答案是：2．18．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3 ．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，∴2m﹣6＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．19．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为2cm ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）；故答案为：2cm．20．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为10 ．【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为20，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD=10，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=10．故答案为：10．三、解答题（本大题共7小题，共82分）21．计算：（1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（2）（1+）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（1+）÷==x+1．22．解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．23．已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F5：一次函数的性质．【分析】（1）把x=2，y=﹣1代入函数y=kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把P点的坐标代入函数y=﹣2x+3，求出m的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（2）由（1）可得，y=﹣2x+3．∵点P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m+3即，又∵﹣3≤m≤2，∴，解得，﹣1≤n≤9，∴n的最大值是9．24．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC 于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】结论：OE=OF，欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF即可．【解答】解：结论：OE=OF．理由∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据题意得：=+3，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100米．26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m= 1 ，n= 2 ；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1或x＞3 ；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A、B坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点A关于x轴的对称点C，连接BC与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）把点（m，6），B（3，n）分别代入y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为：1、2；（2）由函数图象可知，使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3，故答案为：0＜x＜1或x＞3；（3）由（1）知A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），则点A关于x的轴对称点C的坐标（1，﹣6），设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B、C坐标代入，得：，解得：，则直线BC的解析式为y=4x﹣10，当y=0时，由4x﹣10=0得：x=，∴点P的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和16比较，大于16则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴y2=．当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2=1000÷30=，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8．令y2=36，∴36=1000÷x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．。

2022-2023学年天津市部分区县八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 二次根式x−3有意义，则x的值可以为( )A. 3B. 2C. 0D. −12. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为( )A. 7B. 5C. 7D. 53. 平行四边形的对角线( )A. 长度相等B. 互相平分C. 互相垂直D. 以上都对4.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠D的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 140°5. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. 1B. 8C. 14D. 1236. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，6，9D. 5，12，137. 在平面直角坐标系中，点P(1,3)到原点的距离是( )A. 2B. 3C. 3+1D. 28.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，四边形ABCD和四边形BDEF都是矩形，且点A在EF上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系为( )A. S1=S2B. S1>S2C. S1<S2D. 不能确定10.图中字母B代表的正方形的面积为( )A. 12B. 81C. 144D. 22511. 如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是(0,2)，(8,2)，点D在x轴的正半轴上，则顶点B的坐标是( )A. (4,4)B. (5,4)C. (2,4)D. (4,2)12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，点F分别是BC，AB 上的点，连接DE，DF，EF，满足∠DEF=∠DEC.若AF=1，则EF的长为( )A. 125B. 175C. 258D. 1225二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算(5+1)(5−1)的结果是______ ．14. 在8，12中与3可以合并的二次根式是______ ．15.如图，在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5，则AB=______．16. 最简二次根式3a−4与2是同类二次根式，则a的值是______ ．17.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO=5，则BD=______ ．18. 如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，连接AC，AD．(1)∠DAC的大小为______ (度)；(2)∠ABC−∠DCE=______ (度)．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

八年级下册期中数学试卷附答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B． 3 C． +2 D． +34．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）8．（3分）若有意义，则x的取值范围是．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为米．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为．14．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3【解答】解：A、==，所以，A选项的计算正确；B、===2，所以B选项的计算正确；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B．3 C． +2 D． +3【解答】解：解：如图所示，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，故BC=AB=×2=1，AC===，故此三角形的周长是+3．故选：D．4．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故选：C．5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；△ABC中，若 a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：B．二、填空题7．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【解答】解：∵（）2=12，（ 3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．8．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：由+（b+4）2=0，得a﹣3=0，b+4=0．解得a=3，b=﹣4，M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据勾股定理的逆定理．【解答】解：设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形．故答案为勾股定理的逆定理．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为2400 米．【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE=1200m，∴AB=2DE=2400m．故答案是：2400．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为8 ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EAD，∵∠AED=∠AFB=90°，∴△AFB≌△DEA，∴AF=ED=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=5+3=8，故答案为：814．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．【解答】解：原式=﹣2﹣=4﹣2﹣=．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2+b2=（﹣1）2+（+1）2=2﹣2+1+2+2+1=6．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．【解答】解：如图，AC=150﹣60=90（mm），BC=180﹣60=120（mm）（2分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，（3分）由勾股定理，得：AB==150（mm），（5分）答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．（6分）18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．【解答】解：设AB=x，则AB边上的高是x，根据题意得：×x×x=12，解得：x=6或﹣6（不合题意舍去），即AB的长为6．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴DB′=．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠ECF=∠MCF，∵DE∥BC，∴∠EFC=∠MCF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形 ABCD 是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形；（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由（1）知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是 BA．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°；②∵AF=10，∴OF=5．∵AE垂直平分BF，∴AO==5，∴AE=2AO=10．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证： BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．【解答】解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（2）结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（3）设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，由（2）知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，（9+x）2﹣（9﹣x）2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10．。

2022-2023学年八年级下学期期中模拟练习数学试卷(人教版适用北京市)

2022-2023学年八年级下学期期中模拟练习数学试卷（人教版适用北京市）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 若1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x≠12.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 5，12，13D. 1，2，34. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D.6，8，105．如图，ABCV中，90,8,6ACB AC BCÐ=°==，将ADEV沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2 C．254D．74第5题第6题第7题第8题6. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. 1C. 12D. 无法确定8. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A. ∠ABC＝90°B. AC＝BDC. AD=ABD. ∠BAD＝∠ADC9.如图，正方形ABCD中，点P和H分别在边AD AB、上，且BP CH=，15AB=，8BH=，则BE的长是（）第9题第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．代数式有意义，则x 的取值范围是．12. =0，那么xy 的值为____________.13．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为__________.14. 如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）第14题第15题第16题15. 如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．16. 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个小正方形和两对全等的直角三角形.设小正方形边长为x，两个直角三角形中较长的直角边长度分别为2和3，可以列出方程：______.17.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图（1）中对角线AC的长为______.第17题第18题18.如图，在Rt ABCD中，90Ð=°，且3BACBA=，4AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB^于点N，连接MN，则线段MN的最小^于点M，DN AC值为________．三、解答题（本大题共8小题，计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字20．如图，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12，求△ABC的面积．21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE＝DF．22．已知正方形ABCD，P是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）(1)在图①中，画PQ AB^，垂足为Q；(2)在图②中，画BH AP^，垂足为H．23．如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C．（1）若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离；（2）当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？24．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，求DB′的长。

2023-2024学年安徽省宣城六中八年级(下)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省宣城六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B. C. D.3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.且B.C.且D.4.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是()A.1，2，3B.2，3，4C.1，，D.，3，55.若最简二次根式与可以进行合并，则m的值为()A. B.0 C.1 D.26.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为()A. B.2 C. D.47.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为()A. B.C. D.8.电影《热辣滚烫》讲述了宅家多年的女孩杜乐莹由贾玲饰演在遇到拳击教练昊坤由雷佳音饰演后，如何克服生活挑战，重拾自我，开启全新人生的故事年春节月10日一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，以后每月票房按相同的增长率增长，历时2个月，至4月10最后一天公映，累计票房收入达亿元，若把平均每月的增长率记作x，则方程正确的为()A. B.C. D.9.把根号外的因式移入根号内得()A.B.C.D.10.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c 是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的() A.只有①②④B.只有①②③C.①②③④D.只有①②二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.满足的整数x 有__________个．12.在实数范围内分解因式：______.13.已知，那么的值为______.14.如图，已知矩形纸片ABCD ，，，M 是BC 的中点，点P 沿折线运动，以MP 为折痕将矩形纸片向右翻折，使点B 落在矩形的边上，则折痕MP 的长______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

八年级(下)期中数学模拟试卷

八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．一次函数y﹣＝3x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式正确的是（）A．＝a B．＝﹣a C．＝|a|D．＝（）2 4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x﹣≥2C．x﹣≥2且x≠1D．x＞1且x﹣≠2 5．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，则对四边形EFGH表述最确切的是（）A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH是菱形C．四边形EFGH是正方形D．四边形EFGH是平行四边形6．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝2，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点（）A．2B．2C．4D．47．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD的周长为32，∠ABC＝60°，则EF的长度为（）A．2B．3C．D．49．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）（小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（）A．A、B两地相距150千米B．甲车速度是100千米/时C．乙车从出发到与甲车相遇共用6小时D．点M的纵坐标为9010．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，H是AF的中点，CH＝3（）A．3B．4C．D．11．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）A．y＝﹣x+8B．y＝﹣x+8C．y＝﹣x+3D．y＝﹣x+3 12．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．比较大小：4（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，垂足为点E，若∠OCD＝56°．15．若直线y＝kx+b经过A（4，0）和B（3，2）两点x＜kx+b的解集为．16．如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，AB，CD上，DH＝3，连接CG．17．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将BF延长交AD于点G．若DG＝1，GA＝7．18．如图，已知菱形ABCD的面积为8，∠BAD＝60°，若点P为对角线AC上一点，则AP+BP+的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．计算：（1）﹣；（2）+（1﹣）0．20．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，OE交BC于点F，连接BE．（1）求证：F为BC中点；（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．21．已知函数y＝|kx﹣4|﹣b的图像经过点（2，﹣3）和（0，1），完成下列问题．（1）求函数y＝kx﹣4|﹣b的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请画出这个函数的图像并写出这个函数的两条性质：．（3）已知函数y＝﹣x﹣1的图像如图所示，结合你所画的图像﹣1的解．22．如图，一次函数l1：y＝x+3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．（1）求一次函数图象l2相应的函数表达式；（2）若x轴上有点D，满足S△BCD＝S△ABC，求D点坐标．23．学校准备为运动会的某项活动购买A，B两种奖品，A中奖品的单价比B种商品的单价多2元（1）A种商品和B种商品的单价分别是多少？（2）学校计划用不超过1555元的资金购进A、B两种奖品共40件，其中A种奖品的数量不低于B种奖品数量的一半，学校去购买的时候商店正在做促销活动，B种商品的售价不变，请为学校设计出最省钱的购买方案．24．材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”．因为（）（）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”相乘可以有效地将（+）与（﹣）中的“例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）（+）＝（25﹣x）（15﹣x）＝10．∵﹣＝2∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC．则C（x2，y1）．于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，∴AB＝m反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到（x2，y2）的距离．例如：＝＝＝，所以可以将代数式的值看作点（x，y）到（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程﹣＝2；（2）利用材料二，当代数式+的值最小时25．在菱形ABCD中，∠A＝60°，连接BD，且满足∠CED＝60°，（1）如图1，若菱形ABCD的边长为6，DE＝4；（2）如图2，点G为ED的中点，F为EC上一点，CF＝DE，BF，求证：FG＝26．如图1，直线l由直线y＝﹣x+6平移得到，且经过点A（﹣2，4），C．（1）求直线l的函数解析式；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点D；若点M在y轴上，点N在直线AD上，求此时点M，N的坐标；（3）如图2，已知点E（﹣1，0），点P在直线AD上，当△EPQ是等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．。

江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知中，，则的度数为（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°2．下列各点在函数图象上的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，测得，则池塘两端A ，B 的距离为（）A ．45m B ．30m C ．22.5m D ．7.5m4．若直线（k 是常数，）经过第一、三象限，则k 的值可以是（）A ．B ．C ．D ．25．如图，在中，对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．若四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）ABCD 60A ∠=︒C ∠21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,515m DE =y kx =0k ≠2-1-12-ABCD AC BD =OA OC =AC BD⊥ADC BCD ∠=∠A ．B ．C ．D ．7．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（）A ．B ．C ．D ．8．两张全等的矩形纸片ABCD ，AECF 按如图所示的方式交叉叠放，，AE 与BC 交于点G ，AD 与CF 交于点H ．若，则四边形AGCH 的面积为（）A ．4B ．C ．8D ．169．如图，中，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交BA ，BC 于F ，G ，分别以点F ，G 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若，则AB 的长为（）A．1.5B C．2D AB DC =AB DC ⊥AC BD =AC BD⊥,AB AF AE BC ==30,2AGB AB ∠=︒=ABCD 12FG ,3,CE AD AD BE ⊥==10．对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（）x4k y c A ．B ．C ．2D ．7二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x 的取值范围是______．12．若正比例函数的图象经过点，则______．13．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．14．将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．15．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是______．16．如图，在中，于点D ，E 是斜边AB 的中点，则线段DE 的长为______．17．如图，直线分别交x 轴、y 轴于A，B 两点，C 是线段OA 上一点，，则点C 的坐标为______．y kx b =+b c -4c -8-2-y =y kx =()1,2-k =()6,823y x =+Rt ABC △90,67.5,8,ACB B AB CD AB ∠=︒∠=︒=⊥122y x =+45ABC ∠=︒18．如图，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的动点，且，过点B 作直线EF 的垂线，垂足为H ，则线段BH 长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．20．（本小题满分8分）如图，在中，E 是BC 上一点，，点F 在DE 上，．求证：．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．2,3AB BC ==AE CF =2x =4y =1x =-1y =(),1a a -ABCD DE DA =DAF EDC ∠=∠DF EC =()2,A m -22y x =--()0,4B（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．22．（本小题满分11分）如图，在菱形ABCD 中，过点A 作于点E ，延长BC 至点F ，使，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若，求AD 的长．23．（本小题满分12分）如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．24、（本小题满分12分）家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折。

重庆八中2024年八年级下学期期中数学试题+答案

重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷一、选择题1．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）把多项式322ax ax ax −+分解因式，结果正确的是（）A ．()22ax x x −B ．()22ax x −C ．()()11ax x x +−D ．()21ax x − 3．（4分）下列式子的变形正确的是（）A ．22b b a a = B ．22a b a b a b +=++ C ．2422x y x y x x−−= D ．22m n n m −=− 4．（4分）下列说法中，错误的是（）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有一组邻边相等的菱形是正方形5．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，70BEC ∠=°，那么DAE ∠=（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°6．（4分）估计的值应在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．（4分）2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x 支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（）A ．4040162x x +=+B ．4040162x x+=− C ．4040162x x +=− D ．4040162x x +=+ 8．（4分）如图．在ABC △中，60ACB ∠=°，1AC =，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分ABC △的周长，则DE 的长为（）A ．1BCD ．539．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则FCD ∠为（）A ．1203α°−B ．3902α°− C ．230α+° D ．45α+°10．（4分）如图，把矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt ABE △，EB 延长线交AD 或AD 的延长线于F ，则EAF △是（）A ．底边与腰不相等的等腰三角形B ．各边均不相等的三角形C ．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题11．（4分）如图，已知AC 为正六边形ABCDEF 的一条对角线，则ACB ∠=______．12．（4分）若方程2288x m x x =+−−有增根，则m =______．13．（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式()120k k x b −+>的解集为______．14．（4分）如图，在ABC △中，AC =2BC =，点D 是AB 边的中点，连接CD ，点E 为BC 延长线上一点且2BC CE =，连接DE 交AC 于点F ，连接AE ，且AE BC =，则CEF △的周长为______．三、解答题15．（8分）计算：（1）201(2024π)33− −−−−；（2）2925222a a a a a −− ÷−− −−． 16．（8分）解方程：（1）15121x x =−+；（2）2162142x x x ++=−−． 17．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AM BD ⊥于M ．（1）尺规作图：过点C 作BD 的垂线，垂足为N ，连接AN 、CM （保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．（2）补全推理过程：在矩形ABCD 中AD BC ∥ ，AD BC =，∴______，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，90AMD ∴∠=°，90CNB ∠=°，即：______，∴______；在ADM △和CBN △中，AMD CNB ADB CBD AD CB ∠=∠ ∠=∠ =ADM CBN ∴≌△△，∴______，∴四边形AMCN 为平行四边形（______）． 18．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 以每秒1个单位的速度，从点D出发．按D A B C →→→的顺序在边上运动．与点P 同时出发的动点Q 以每秒12个单位的速度，从点D 出发，在射线DC 上运动．当动点P 运动到点C 时，动点P 、Q 都停止运动．连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，在运动过程中，PDC △的面积记为1S ，三角形ADQ 的面积记为2S ．（1）直接写出1S 、2S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为1S 、2S 的函数图象，并根据图象写出函数1S 的一条性质；（3）根据图象直接写出当21S S ≥时t 的取值范围．19．（10分）如图，在直角AEC △中，90AEC ∠=°，B 是边AE 上一点，连接BC ，O 为AC 的中点，过C 作CD AB ∥交BO 延长线于D ，且AC 平分BCD ∠，连接AD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）连接OE 交BC 于F ，27ACD ∠=°，求CFO ∠的度数．B 卷四、选择填空题20．（4分）若实数a 使关于x 的不等式组3132122x x a x x + +≤ +≤+ 至少有4个整数解，且使关于y 的分式方程32111ay y y −−=−−有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（） A ．5 B ．6 C ．10 D ．2521．（4分）有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x −，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8−，2x −，则称它为整式串1；将整式串12；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x −，6，x ，6x +，14x −−，8−，6x +，2x −；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x −；上述四个结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．422．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点E 作EF AB ⊥交对角线BD 于点F ．连接EC 交BD 于点G ，取DF 的中点H ，并连接AH．若AH =47EG =，则四边形AEFH 的面积为______．23．（4分）如图，矩形ABCD 的边BC 、AD 上有两点E 、F ，沿着直线EF 折叠使得点D 、C 分别落在D ′、C ′，D C ′′交线段AD 于点G ，射线D C ′′恰好经过点B ，作BH 平分ABG ∠交AD 于H ，HG GF =，且H 恰好落在线段EC ′的延长线上，若AB =F 到直线D H ′的距离是______．24．（4分）若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足()25249+=；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足229372−=；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是______．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且18228(,)11M N a F M N ++−=，若(),F M N 为整数时，记(,)ab G M N a b=+，则(),G M N 的最大值是______．五、解答题25．（10分）走洛克之路，赏人间仙境．洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尕那，终点为卓尼县扎古录，全程共105千米．甲、乙两人分别驾车从迭部县扎尕那和卓尼县扎古录出发，沿洛克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍．（1）甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？（2）风干牦牛肉是甘南特色小吃．甲购买了A 种牦牛肉，乙购买了B 种牦牛肉，甲购买的袋数比乙的2倍少5袋，已知A 种牦牛肉价格为每袋35元，B 种牦牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买牦牛肉花费更多．问乙最多购买了多少袋牦牛肉？26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =−+与1l 交于点()e,4E ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．（1）求直线1l 的解析式；（2）如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM −的最大值；（3）如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M ′′′△，若在平移过程中BC F ′′△是以BF ′为一腰的等腰三角形，请直接写出点C ′的坐标．27．（10分）已知ABC △是等腰直角三角形，AB AC =，D 为平面内一点．（1）如图1，当D 点在AB 的中点时，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若4AB =，求ADE △的周长；（2）如图2，当D 点在ABC △外部时，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接EF 、DE 、DF ，将DE 绕E 点逆时针旋转90°得到EG ，连接CG 、DG 、FG ，若FDG FGE ∠=∠，请探究FD 、FG 、CG 之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D 在ABC △内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE 、CE ，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷1-5 BDCDC6-10 BBBDD11．30°12．4 13．1x <− 1415．（1）11−+；（2）33a a +−． 16．（1）2x =；（2）无解．17．（1）见解答；（2）ADB CBD ∠=∠，AMD CNB ∠=∠，AM CN ∥，AM CN =；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 18．（1）()()()1203637202710t t S t t t <≤ =<≤ −<< ，2()0.75010S t t =<≤；（2）图见解析；当03t <<时，1S 随t 的增大而增大；当37t <<时1S 不变；当710t <<时，1S 随t 增大而减小（答案不唯一，合理即可）．（3）801011t ≤<． 19．（1）证明见解析；（2）99°．B 卷20．B21．C 22．2729 2324．9355，78． 25．（1）甲走完全程所需时间为5小时，乙走完全程所需时间为7.5小时；（2）乙最多购买了8袋牦牛肉．26．（1）直线1l 的解析式为：132yx =+；（2（3）点C ′的坐标为或或111,22． 27．（1）ADE △的周长为2+；（2）FD CG =+；（3）ACG AHG S S △△．。

八年级下册期中数学试题附答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠12．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 125．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 137．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是488．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= ．10．计算：= ．11．若是整数，则正整数n的最小值是．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 时∠ACB=90°．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥A B，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠1考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a考点：二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：A、﹣=﹣=﹣6，故此选项正确；B、（﹣）2=3，故此选项错误；C、=16，故此选项错误；D、=|a|，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12考点：勾股定理．分析：可先设AB=5x，BC=3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．解答：解：设AB=5x，BC=3x，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2=AB2﹣BC2，AC===4x，直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x=24，x=2，所以，AC=2×4=8，故选B．点评：本题主要考查了勾股定理的运用，关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解，属于常考的考点．5．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 13考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．解答：解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．7．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是48考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质结合勾股定理和平行四边形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∴选项A正确，不合题意；∵AB=10，BC=8，AC⊥BC，∴AC=6，故选项C正确，不合题意，故▱ABCD的面积是：6×8=48，AC与BD相交于点O，∴AO=CO=3，∴BO==，∴BD=2，故选项B错误，符合题意；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．8．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：由①得对角线相等的平行四边形是矩形，加上④得，有一组邻边相等的矩形是正方形，故选C．点评：本题考查了正方形的判定方法，是基础知识较简单．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= 2．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法法则及二次根式的化简是关键．10．计算：= ．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．解答：解：原式=，=+1，故答案为+1．点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．11．若是整数，则正整数n的最小值是 3 ．考点：二次根式的定义．分析：首先化简二次根式，进而得出n的最小值．解答：解：原式=5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 16 时∠ACB=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．解答：解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=16．故答案为：16．点评：本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10 ．考点：矩形的性质．分析：根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，∴AC=BD=2×5=10．故答案为：10．点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是6cm2．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：可先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，由题中数据可得三角形是一直角三角形，进而再由中位线的性质即可求解．解答：解：由题中数据可得三角形是一直角三角形，如图，设BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，∵DE、EF、DF分别是三角形的中位线，∴DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm，∵DE2+EF2=DF2，故△DEF是直角三角形，S△DEF=DE×EF=6c m2．故答案为：6cm2．点评：本题主要考查了中位线的性质以及勾股定理的运用，要求同学们熟练掌握中位线的性质及勾股定理的逆定理．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=22.5 度．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案为：22.5．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为 6 cm．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，设CD=x，则BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2，再解方程求出x即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，∴AB==20，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，设CD=x，则BD=16﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，即CD的长为6cm．故答案为6．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣2+﹣1=﹣1．点评：本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式进行乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解答：解：原式=4﹣+9﹣3=4﹣3+6=+6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由a与b的值，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=1，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？考点：函数的图象．分析：（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．解答：解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．点评：此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）考点：勾股定理的应用．分析：首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，∴BD=BC=×20=10（米），∴CD==10（米），∴AD=AB+BD=80+10=90米，在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：几何综合题；开放型．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥A B，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。

人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案六

人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案一、选择题（10×3分＝30分1．（3分）函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x＜4D．x≤42．（3分）计算的结果为（）A．B．C．3D．53．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间4．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．5，11，12C．6，8，9D．1，4，75．（3分）如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm26．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF 的最小值为（）A．2B．2.2C．2.4D．2.57．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a）D．08．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．1699．（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A．B．2C．D．210．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q 运动的过程中，PB+PQ的最小值为（）A．4B．3C．2D．4二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）计算：（2+）（2﹣）＝．12．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝．13．（3分）已知在△ABC中，AB＝6，AC＝2，∠B＝60°，则△ABC的面积＝．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）已知x＝2﹣，y＝2+，求x2﹣y2的值；（2）已知x＝﹣1，求代数式x2+2x+2的值．18．（8分）计算：（﹣）÷．19．（8分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点M、N，求证：OM＝ON．20．（8分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长21．（8分）如图所示，延长矩形ABCD的边CB至点E，使CE＝CA，点F为AE的中点，求证：BF⊥FD．22．（10分）如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB，AD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）已知Rt△ABC中，斜边AB上的高线CH与∠BAC的平分线AM交于点P，如图1．（1）求证：PC＝CM；（2）如图2，若高线CH与∠ABC的平分线BN交于点Q，PM、QN的中点分别是E、F，求证：EF∥AB．24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，F、G分别是AE，BC的中点，FG与ED交于点H．（1）求证：HE＝HG；（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，求证：PE﹣P A＝PB；（3）在（2）条件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，直接写出BP的长是．参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x＜4D．x≤4【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）计算的结果为（）A．B．C．3D．5【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式＝2+1＝3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP＝OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝＝，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．4．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．5，11，12C．6，8，9D．1，4，7【分析】欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、52+112≠122，故不是直角三角形；C、62+82≠92，故不是直角三角形；D、12+（4）2＝72，故是直角三角形；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．（3分）如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm2【分析】由已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形，则△ADC和△ABC的面积是平行四边形面积的一半，又因为E是AB的中点，所以△AEC的面积是△ABC的一半，问题得解．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC＝×8＝4，∵E是AB的中点，∴S△AEC＝S△ABC＝×4＝2cm2，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及性质和三角形的面积公式的运用，解题的关键是首先证明四边形ABCD是平行四边形．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF 的最小值为（）A．2B．2.2C．2.4D．2.5【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点评】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．7．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2（b﹣a）D．0【分析】由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，所以a﹣b＜0，化简即可解答．【解答】解：由数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴＝﹣a﹣b+（a﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b．故选：A．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．8．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．169【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：c2＝a2+b2＝13，4×ab＝13﹣1＝12，即2ab＝12，则（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25，故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．（3分）如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB＝4，BC＝8），则折痕EF的长度为（）A．B．2C．D．2【分析】先过点F作FM⊥BC于M．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF ＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过点F作FM⊥BC于GM，∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEM，根据翻折不变性，∠AEF＝∠FEM，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．在Rt△ABE中，设BE＝x，AB＝4，AE＝CE＝8﹣x．x2+42＝（8﹣x）2解得x＝3．在Rt△FEM中，EM＝BM﹣BE＝AF﹣BE＝AE﹣BE＝5﹣3＝2，FM＝4，∴EF＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x2+42＝（8﹣x）2．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q 运动的过程中，PB+PQ的最小值为（）A．4B．3C．2D．4【分析】取BC的中点G，连接AG．首先证明∠BAC＝90°，作点B关于AC的对称点F，连接CF，作BE⊥CF于E，则BE的长即为PB+PQ的最小值，【解答】解：取BC的中点G，连接AG．∵AB＝BG＝2，∠ABG＝∠D＝60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG＝GC＝2，∠AGB＝∠BAG＝60°，∴∠GAC＝∠GCA＝30°，∴∠BAC＝90°，作点B关于AC的对称点F，连接CF，作BE⊥CF于E，则BE的长即为PB+PQ的最小值（垂线段最短），易知△BCF是等边三角形，BE＝×4＝2，∴BP+PQ的最小值为2．故选：C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（6×3分＝18分）11．（3分）计算：（2+）（2﹣）＝1．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝1：：2．【分析】根据三角形内角和和∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可以得到∠A、∠B、∠C的度数，然后即可得到a和c的关系，再根据勾股定理即可得到a和b的关系，从而可以求得a：b：c的值．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∴c＝2a，b＝＝＝a，∴a：b：c＝a：a：2a＝1：：2，故答案为：1：：2．【点评】本题考查勾股定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c之间的关系．13．（3分）已知在△ABC中，AB＝6，AC＝2，∠B＝60°，则△ABC的面积＝12．【分析】作AH⊥BC，垂足为点H，在Rt△ABH中，利用∠B＝60°先求出AH及BH的长，然后在Rt△ACH中利用勾股定理求出CH的长，从而根据三角形的面积＝BC•AH可得出答案．【解答】解：作AH⊥BC，垂足为点H．在Rt△ABH中，∵∠B＝60°，AB＝6，∴BH＝3，AH＝3，在Rt△ACH中，∵AC＝2，∴CH＝＝＝5，∴BC＝8，∴S△ABC＝•BC•AH×8×3＝12．【点评】本题考查了三角形的面积及勾股定理的应用，对于本题应将所求三角形的面积转化到球线段BC的长度及线段AH的长度上来．14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB＝OD，AB ＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE ＝DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC＝10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×10＝20．故答案为：20．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝，∴AM＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）已知x＝2﹣，y＝2+，求x2﹣y2的值；（2）已知x＝﹣1，求代数式x2+2x+2的值．【分析】（1）先计算出x+y，x﹣y，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算；（2）利用x＝﹣1得到（x+1）2＝23，则x2+2x＝22，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8；（2）∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝23，即x2+2x+1＝23，∴x2+2x＝22，∴x2+2x+2＝22+2＝24．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．18．（8分）计算：（﹣）÷．【分析】先把括号里化简合并，再做除法运算．【解答】解：原式＝．【点评】二次根式的混合运算，应遵循实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的，先算括号．19．（8分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点M、N，求证：OM＝ON．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，再根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，利用两直线平行，内错角相等可得∠MAO＝∠NCO，然后利用“角边角”证明△AMO和△CNO全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：平行四边形ABCD中，OA＝OC，AD∥BC，∴∠MAO＝∠NCO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴OM＝ON．【点评】本题考查了平行四边形的对角线互相平分，对边平行的性质，全等三角形的判定与性质，比较简单．20．（8分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长【分析】（1）由BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，（2）由（1）可求出AC的长，周长即可求出．【解答】（1）证明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，∴BC2＝BD2+CD2∴△BDC为直角三角形；（2）解：设AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝，∴△ABC的周长＝2AB+BC＝2×+13＝．【点评】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．21．（8分）如图所示，延长矩形ABCD的边CB至点E，使CE＝CA，点F为AE的中点，求证：BF⊥FD．【分析】连接CF，由矩形的性质可得∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD＝CB，由“SAS”可证△F AD≌△FBC，可得∠AFD＝∠BFC，即可得结论．【解答】证明：连接CF∵四边形ADCB是矩形∴∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD＝CB∴△ABE是直角三角形∵F是AE的中点∴BF＝AF＝EF，∴∠F AB＝∠FBA∴∠F AD＝∠FBC∴在△F AD和△FBC中，∴△F AD≌△FBC（SAS）∴∠AFD＝∠BFC∵CA＝CE，F是AE的中点∴AF⊥CF，即∠AFC＝∠AFD+∠DFC＝90°∴∠BFC+∠DFC＝90°即∠DFB＝90°∴DF⊥FB【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，证明△F AD≌△FBC是本题的关键．22．（10分）如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB，AD．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接AC交BD于O，连结AE，AF，首先证得四边形AFCE是平行四边形得到AO＝OC，然后证出OB ＝OD，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．【解答】证明：连接AC交BD于O，连结AE，AF，如图所示：∵G是AB中点，BE＝EF∴GE是△ABF的一条中位线，∴EG∥BF，即CE∥AF，同理：CF∥AE，∴四边形AFCE是平行四边形．∴OA＝OC，OE＝OF，又∵BE＝DF，∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是正确的作出辅助线并牢记平行四边形的判定定理，难度不大．23．（10分）已知Rt△ABC中，斜边AB上的高线CH与∠BAC的平分线AM交于点P，如图1．（1）求证：PC＝CM；（2）如图2，若高线CH与∠ABC的平分线BN交于点Q，PM、QN的中点分别是E、F，求证：EF∥AB．【分析】（1）过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）连接CF、FH，因为BN平分∠ABC，利用互余关系、对顶角相等可证∠CNB＝∠BQH＝∠CQN，根据CF 为△CQN的底边上中线，可证CF⊥BN，可知∠CFB＝90°＝∠CHB，由此可证C、F、H、B四点共圆，根据BN平分∠ABC，可证FC＝FH，即点F在CH的中垂线上，同理可证，点E在CH的中垂线上，故EF⊥CH，而AB⊥CH，可证EF∥AB．【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，∵AM平分∠BAC，PQ⊥AC，CH⊥AB，∴∠APH＝∠APQ，又∵PQ⊥AC，AC⊥BC，∴∠APQ＝∠AMC，∴∠AMC＝∠CPM，∴PC＝CM；（2）证明：如图2，连接CF、FH，∵BN是∠ABC的平分线，∴∠ABN＝∠CBN，又∵CH⊥AB，∴∠CQN＝∠BQH＝90°﹣∠ABN＝90°﹣∠CBN＝∠CNB，∴CQ＝NC．又∵F是QN的中点，∴CF⊥QN，∴∠CFB＝90°＝∠CHB，∴C、F、H、B四点共圆．又∵∠FBH＝∠FBC，∴FC＝FH，∴点F在CH的中垂线上，同理可证，点E在CH的中垂线上，∴EF⊥CH，又∵AB⊥CH，∴EF∥AB．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的判定及四点共圆的判定．关键是根据题意构造四点共圆的条件，本题具有一定的综合性．24．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一点，F、G分别是AE，BC的中点，FG与ED交于点H．（1）求证：HE＝HG；（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，求证：PE﹣P A＝PB；（3）在（2）条件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，直接写出BP的长是．【分析】（1）证明：延长BC至M，且使CM＝BE，则BM＝CE，由SAS证明△ABM≌△DCE，得出∠DEC＝∠AMB，证出FG为△AEM的中位线，得出FG∥AM，得出∠HGE＝∠AMB＝∠HEG，即可得出HE＝HG；（2）过点B作BQ⊥BP交DE于Q，由ASA证明△BEQ≌△BAP，得出P A＝QE，QB＝PB，证出△PBQ是等腰直角三角形，由勾股定理得出PQ＝PB，即可得出答案；（3）由直角三角形的性质得出CE＝CD，得出BE+BC＝CD+2＝CD，CD＝+1，求出DE＝2CD＝2+2，证出AP＝EQ＝1，DP＝，得出PQ＝+1，即可得出答案．【解答】（1）证明：延长BC至M，且使CM＝BE，连接AM、DM，如图1所示：则BM＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠DCB＝90°，在△ABM和△DCE中，，∴△ABM≌△DCE（SAS），∴∠DEC＝∠AMB，∵EB＝CM，BG＝CG，∴G为EM的中点，∴FG为△AEM的中位线，∴FG∥AM，∴∠HGE＝∠AMB＝∠HEG，∴HE＝HG，（2）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：则∠PBQ＝90°，∵∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠EBQ＝∠ABP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠BEQ，∵AP⊥DE，∠BAD＝90°，由角的互余关系得：∠BAP＝∠ADP，∴∠BEQ＝∠BAP，在△BEQ和△BAP中，，∴△BEQ≌△BAP（ASA），∴P A＝QE，QB＝PB，∴△PBQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∴PE﹣P A＝PE﹣QE＝PB；（3）∵∠ADE＝∠CED＝30°∴CE＝CD，∴BE+BC＝CD+2＝CD，CD＝+1，∴DE＝2CD＝2+2，∵∠ADE＝30°，∴AP＝EQ＝1，DP＝，∴PQ＝2+2﹣1﹣＝+1，∴BP＝＝；故答案为：．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。

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八年级（下）期中数学试卷6
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）
A．ED=CD B．AD=BD C．AB=AC D．BD=AC
2．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm
3．若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
4．）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）
A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2
5．如图，△ABC与△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC（）
A．绕点A顺时针旋转60°得到的
B．绕点A顺时针旋转120°得到的
C．绕点C顺时针旋转60°得到的
D．绕点C顺时针旋转120°得到的
6．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在
数轴上可表示为（）
A B C D
7．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的
不等式kx+b＞0的解集为（）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，
那么AE+DE等于（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
10．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a，b的值为（）
A．a=﹣3，b=6 B．a=6，b=﹣3 C．a=1，b=2 D．a=3，b=6
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是度．
12．“x与3的和不小于x的2倍”，用不等式表示为．
13．点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x上，则y1与y2的关系是．
14．如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中的四个小等边三角形可以看成是由△FBD平移得到的三角形是．
15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=3，F是高AD和BE的交点，则线段BF的长度为．
16．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．
17．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，
则∠A1OB=°．
18．若关于x，y的方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．
三、解答题（共46分）
19．解不等式并把解集表示在数轴上．＜x+5．
20．（8分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
．
21．如图在网格中按要求画出图形，先将△ABC向下平移5格得到
△A1B1C1，再以点O为旋转中心将ABC沿顺时针旋转90°得到
△A2B2C2．
22.（10分）计算：
（1）已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且
到交两边的距离相等，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求不等式2x+9≥3（x+2）的解集，在数轴上表示并指出它的正整数解．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于
点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
24．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的
垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．
25．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC
于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长．
26．（某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共
100个．
（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？。