【三年模拟精选】2018版中考数学：4.5-多边形与平行四边形(含答案)

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【初三化学试题精选】2018年中考数学真题汇编多边形初步(有答案和解释)

2018年中考数学真题汇编多边形初步（有答案和解释）
一、选择题
1 （360°多边形外角和是360°从形式看，外角和简单，从应用的角度看，外角和广泛，从包含的关系角度看,内角和包含外角和，所以,内角和、外角和都很重要
【关键词】多边形; 多边形的外角和
2 （2）列方程计算即可．
【详细解答】解由多边形的内角和式，得゜ , =12，故选择 C 【解后反思】关于多边形的内角和或外角和的问题，通常有两种思维路径，一是利用内角和式进行计算；二是当多边形为正多边形时，可以利用外角和进行计算。

所以本题也可以先求出正多边形每个外角的度数为180゜-150゜=30゜，然后利用360゜÷30゜=12也可求得答案。

关于多边形内角与外角的考查，通常有三个形式（1）已知多边形的边数，求内角和；（2）已知多边形的内角和，求边数；（3）已知内角和与外角和的关系，求边数；（4）正多边形的边数与内角、外角的互求无论哪种形式的问题，抓住内角和式和外角和结论就能计算【关键词】多边形；多边形的内角和
4 （ 2018湖南省益阳市，6，5分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A．360° B．540° C．720° D．900°。

2年中考1年模拟备战2018年中考数学第四篇图形的性质专题20多边形与平行四边形(含解析)

第四篇图形的性质专题20 多边形与平行四边形☞解读考点知识点名师点晴多边形多边形的内角和理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和多边形的外角和掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题平行四边形平行四边形的性质理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算平行四边形的判定理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C．【解析】考点：多边形内角与外角．2．（2017北京市）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．18【答案】B．【解析】试题分析：设多边形为n边形，由题意，得：（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选B．考点：多边形内角与外角．3．（2017四川省阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．【解析】试题分析：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．考点：多边形内角与外角．4．（2017临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】C．【解析】考点：多边形内角与外角．5．（2017湖北省宜昌市）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B．【解析】试题分析：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．考点：多边形内角与外角．6．（2017上海市）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB【答案】C．【解析】考点：1．矩形的判定；2．平行四边形的性质．7．（2017吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：D C=3：1．若函数kyx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．33B．32C．233D．3【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：D C=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．平行四边形的性质．8．（2017四川省广安市）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C．【解析】考点：1．中点四边形；2．平行四边形的性质；3．菱形的判定；4．矩形的判定与性质；5．正方形的判定． 9．（2017山东省东营市）如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF =8，AB =5，则AE 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．12 【答案】B ．【解析】试题分析：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =AF ，∴四边形ABEF 是菱形，∴AE ⊥BF ，OB =12BF =4，OA =12AE ．∵AB =5，在Rt △AOB 中，AO =2516 =3，∴AE =2AO =6．故选B ．考点：1．作图—基本作图；2．平行四边形的性质．10．（2017山东省青岛市）如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，AB =3，AC =2，BD =4，则AE 的长为（）A ．23 B ．23C ．721D ．7212【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．11．（2017广东省广州市）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD 沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF 的周长=18，故选C．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．平行四边形的性质．12．（2017广西河池市）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B．【解析】考点：1．作图—基本作图；2．平行四边形的性质．13．（2017江苏省常州市）如图，已知▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ．若EF =2，FG =GC =5，则AC 的长是（）A ．12B ．13C ．65D ．83 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，设AC 与DF 交于M ，AC 与EH 交于N ．∵四边形ABCD 是平行四边形，▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，∴易证四边形EFGH 是矩形，△ABE ≌△CDG ，△AEN ≌△CGM ，∴FG =EH =CG =5，EF =GH =2，CH =7，EN =GM ，CM =AN ，∵EH =FG ，∴FM =NH ，设GM =EN =x ，则HN =FN =5﹣x ，∵GM ∥HN ，∴MG CG HN CH =，∴557x x =-，∴x =2512，在Rt △CMG 中，CM =AN 22255()12+6512，在Rt △CNH 中，CN 22357()12+9112，∴AC =AN +CN =6512+9112=13，故选B ．考点：1．平行四边形的性质；2．压轴题．14．（2017辽宁省辽阳市）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A．2 B．1 C．3D．2【答案】B．【解析】考点：平行四边形的性质．15．（2017黑龙江省绥化市）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【答案】D．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．二、填空题16．（2017湖南省益阳市）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为．【答案】108°．【解析】试题分析：∵五边形的内角和=（5﹣2）•180°=540°，又∵五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=540°÷5=108°．故答案为：108°．考点：多边形内角与外角．17．（2017湖南省邵阳市）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为．【答案】90°．【解析】考点：多边形内角与外角．18．（2017福建省）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．【答案】108．【解析】试题分析：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．考点：多边形内角与外角．19．（2017四川省资阳市）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC=________度．【答案】24°．【解析】考点：1．多边形内角与外角；2．等腰三角形的性质．20．（2017内蒙古通辽市）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB= ．【答案】8或3．【解析】试题分析：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD．∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：A B的长为8或3．故答案为：8或3．考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论．21．（2017四川省凉山州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC．AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．【答案】12．【解析】考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．22．（2017四川省南充市）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH= ．【答案】4．【解析】试题分析：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S△PEB=S△BGP，同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD=S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四边形AEPH=S四边形PFCG．∵CG=2BG，S△BPG=1，∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；故答案为：4．考点：平行四边形的性质．23．（2017四川省成都市）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．【答案】15．【解析】考点：1．作图—基本作图；2．平行四边形的性质．24．（2017江苏省南通市）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．【答案】（8，152）．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为60yx=，设D（m，60m），由题可得OA的解析式为y=125x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得125m+b=60m，∴b=60m﹣125m，∴BC的解析式为y=125x+60m﹣125m，令y=0，则x=m﹣25m，即OC=m﹣25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣25m，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴DB AODE AF=，而AF=12，DE=12﹣60m，OA=22512+ =13，∴DB=13﹣65m，∵AB=DB，∴m﹣25m=13﹣65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，152）．故答案为：（8，152）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．平行四边形的性质；3．方程思想；4．综合题．25．（2017怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是cm．【答案】10．【解析】考点：1．平行四边形的性质；2．三角形中位线定理．26．（2017甘肃省兰州市）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．【答案】①③④．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；故答案为：①③④．考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的性质．27．（2017贵州省六盘水市）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．【答案】169．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．28．（2017辽宁省锦州市）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：A B=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：A D= ．【答案】3：5．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．29．（2017青海省西宁市）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为．【答案】194．【解析】试题分析：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∠D′=∠EBC，D′C=BC，∠D′CF=∠ECB，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF．设AE=x，则EB=6﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=12BC=2，由勾股定理可知：C G=23，∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x，在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（23）2=x2，解得：x=AE=194．故答案为：194．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．平行四边形的性质；3．综合题．三、解答题30．（2017吉林省）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．等边三角形的性质；4．平行四边形的判定．31．（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：A E=CF．【答案】证明见解析．【解析】考点：平行四边形的性质．32．（2017四川省凉山州）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD．BC于点G、H．求证：FG=EH．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：由平行四边形的性质证出∠EBH=∠FDG，由ASA证△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，∴∠EBH=∠FDG，在△EBH与△FDG中，∵∠E=∠F，BE=DF，∠EBH=∠FDG，∴△EBH≌△FDG（AAS），∴FG=EH．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．33．（2017山东省淄博市）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：B E=DF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．34．（2017滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=43，求∠C的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）60°．【解析】试题解析：（1）在△AEB和△AEF中，∵AB=AF，BE=FE，AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=43，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=23，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG=23AGAB=3，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．作图—基本作图．35．（2017江苏省盐城市）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE=30°．【解析】试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：1．矩形的性质；2．平行四边形的判定与性质；3．菱形的判定；4．探究型．36．（2017江西省）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．考点：1．作图—复杂作图；2．平行四边形的性质；3．菱形的性质．37．（2017浙江省宁波市）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2．考点：1．矩形的性质；2．勾股定理的证明；3．平行四边形的判定与性质；4．解直角三角形．38．（2017四川省德阳市）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF与CE相交于点G．（1）证明：ΔCFG≌ΔAEG；（2）若AB＝4，求四边形AGCE的对角线GD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）83．【解析】试题解析：（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=CF，在△CFG≌△AEG中，∵∠CFG=∠AEG=90°，CF=AE，∠FCG=∠EAG，∴△CFG≌△AEG；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =BC ，∴▱ABCD 是菱形，∴∠ADC =∠B =60°，AD =CD ，∵AD ∥BC ，CD ⊥AB ，∴AF ⊥AD ，CE ⊥CD ，∵△CFG ≌△AEG ，∴AG =CG ，∴DG 平分∠ADC ，∴∠ADG =30°，∵AD =AB =4，∴DG =cos30AD =833．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．39．（2017四川省攀枝花市）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ，AE ，CF 分别与BD 交于点G 和H ，且AB =25．（1）若tan ∠ABE =2，求CF 的长；（2）求证：B G =DH ．【答案】（1）4；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在Rt △CFD 中，可求得CF =2DF ，利用勾股定理可求得CF 的长；（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△AGD ≌△CHB ，则可求得BH =DG ，从而可证得BG =DH ．试题解析：（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDF =∠ABE ，DC =AB =25，∵tan ∠ABE =2，∴tan ∠CDF =2，∵CF ⊥AD ，∴△CFD 是直角三角形，∴CFDF=2，设DF =x ，则CF =2x ，在Rt △CFD 中，由勾股定理可得（2x ）2+x 2=（25）2，解得x =2或x =﹣2（舍去），∴CF =4；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠GAD =∠HCB =90°，∴△AGD ≌△CHB ，∴BH =DG ，∴BG =DH ．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．解直角三角形．40．（2017四川省遂宁市）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF 、CE ．求证：A F =CE ．【答案】证明见解析．【解析】考点：平行四边形的性质．41．（2017江苏省镇江市）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】考点：1．平行四边形的判定与性质；2．多边形与平行四边形．【2016年题组】一、选择题1．（2016北京市）内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．2．（2016山东省临沂市）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C．【解析】考点：多边形内角与外角．3．（2016广西来宾市）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．18【答案】C．【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．4．（2016广西柳州市）四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．40°【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形内角和360°，∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=360°﹣（∠A+∠B+∠C）=360°﹣260°=100°．故选C．考点：多边形内角与外角．5．（2016湖北省十堰市）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B．【解析】试题分析：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．考点：多边形内角与外角．6．（2016山东省日照市）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．103B．92C．133D．4【答案】A．【解析】考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．探究型．7．（2016山东省泰安市）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C．【解析】考点：平行四边形的性质．8．（2016广西贵港市）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：A C=3：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=3BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=12BC，∴OE：A C=123BCBC，∴OE：A C=3：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴CF BCEF OE=12，∴S△OCF：S△OEF=CFOE=12，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；故选D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．9．（2016江苏省盐城市）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．【解析】考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．10．（2016河北省）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形【答案】C．【解析】试题分析：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误；∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误；故选C．考点：平行四边形的性质．11．（2016河北省）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C．【解析】考点：平行四边形的性质．12．（2016浙江省宁波市）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【答案】A．【解析】试题分析：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=12（a+c）（a﹣c）=221122a c，∴S2=S1﹣12S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．考点：平行四边形的性质．13．（2016湖北省孝感市）在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【答案】D．【解析】试题分析：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：A B的长为3或5．故选D．考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论．14．（2016湖南省株洲市）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．15．（2016福建省福州市）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【答案】A．【解析】试题分析：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D 和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选A．考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质．16．（2016湖北省襄阳市）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB．B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 【答案】D．【解析】考点：平行四边形的性质．17．（2016湖南省湘西州）下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】D．【解析】试题分析：A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选D．考点：平行四边形的判定．18．（2016辽宁省丹东市）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B．【解析】考点：平行四边形的性质．二、填空题19．（2016四川省资阳市）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．【答案】36°．【解析】试题分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．考点：多边形内角与外角．20．（2016内蒙古呼和浩特市）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为．【答案】（﹣2﹣a，﹣b），（2﹣a，﹣b）．【解析】试题分析：当点A、B在y轴异侧时，如图1，∵AB与x轴平行且AB=2，A（a，b），∴B（a+2，b），∵对角线AC的中点在坐标原点，∴点A、C关于原点对称，∵四边形ABCD为平行四边形，∴点B、D关于原点对称，∴D（﹣a﹣2，﹣b）；当点A、B在y轴同侧时，如图2，同理可得B（a﹣2，b），则D（﹣a+2，﹣b）．故点D的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）或（﹣a+2，﹣b）．故答案为：（﹣2﹣a，﹣b），（2﹣a，﹣b）．考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质；3．分类讨论．21．（2016宁夏）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC等于．【答案】2．【解析】考点：平行四边形的性质．22．（2016四川省巴中市）如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．【答案】1＜a＜7．【解析】试题分析：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=4，OD=12BD=3，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3．即1＜a＜7；故答案为：1＜a＜7．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形三边关系．23．（2016山东省东营市）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．【答案】4．【解析】考点：1．平行四边形的性质；2．垂线段最短；3．三角形中位线定理；4．最值问题．24．（2016广东省梅州市）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．【答案】4．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EF DECF BC=，2ΔDEFΔBCF()S DES BC=，∵E是边AD的中点，∴DE=12AD=12BC，∴EF DECF BC==12，∴△DEF的面积=13S△DEC=1，∴ΔDEFΔBCF14SS=，∴S△BCF=4；故答案为：4．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．25．（2016广东省深圳市）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．【答案】2．【解析】考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定；3．作图—复杂作图；4．操作型．26．（2016江苏省常州市）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．【答案】1．【解析】试题分析：延长EP 交BC 于点F ，∵∠APB =90°，∠AOE =∠BPC =60°，∴∠EPC =150°，∴∠CPF =180°﹣150°=30°，∴PF 平分∠BPC ，又∵PB =PC ，∴PF ⊥BC ，设Rt △ABP 中，AP =a ，BP =b ，则 C F =12CP =12b ，224a b +=，∵△APE 和△ABD 都是等边三角形，∴AE =AP ，AD =AB ，∠EAP =∠DAB =60°，∴∠EAD =∠PAB ，∴△EAD ≌△PAB （SAS ），∴ED =PB =CP ，同理可得：△APB ≌△DCB （SAS ），∴EP =AP =CP ，∴四边形CDEP 是平行四边形，∴四边形CDEP 的面积=EP ×CF =a ×12b =12ab ，又∵222()2a b a b ab -=+-≥0，∴2ab ≤224a b +=，∴12ab ≤1，即四边形PCDE 面积的最大值为1．故答案为：1．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的性质；4．最值问题． 27．（2016江苏省无锡市）如图，已知▱OABC 的顶点A 、C 分别在直线x =1和x =4上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为．【答案】5．【解析】考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质．28．（2016江西省）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．【答案】50°．【解析】考点：平行四边形的性质．29．（2016河南省）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．【答案】110°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．考点：平行四边形的性质．30．（2016浙江省杭州市）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD 互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．【答案】（﹣5，﹣3）．【解析】考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．平行四边形的判定与性质．31．（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= ．【答案】4或﹣2．【解析】试题分析：根据题意画图如下：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣2，1），则x=4或﹣2；故答案为：4或﹣2．考点：1．平行四边形的判定；2．坐标与图形性质．。

中考数学真题精选专题试卷多边形与平行四边形(含答案解析) (含答案解析)

多边形与平行四边形一．选择题1.（，广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形答案：A.分析：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。

60，则这个正多边形是2.（，湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形考点：多边形内角与外角．.分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．解答：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选B．点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．3．（•河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选B．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．4．（•山西）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14考点：三角形中位线定理．分析：首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系，再结合△DBE的周长是6，即可求出△ABC的周长是多少．解答：解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．5．（•铁岭）如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理逐项分析即可．解答：解：A、∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、C、∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；D、∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，故选C．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．（•安顺）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．7．（•衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平行四边形的性质．分析：根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长．解答：解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD﹣MC=3，故选：C．点评：本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD 是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．9．（•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．10．（•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B． 6 C．8 D．10考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．专题：计算题．分析：由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解答：解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．11．（•本溪）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．点评：本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．12．（•福建）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．OA=OC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质推出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．13．（•营口）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61° B．63° C．65° D．67°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题．14．（•巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．3考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ 面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．15．（•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．16．（•常州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．解答：解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．点评：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．17．（•淄博）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行四边形的性质；等边三角形的判定；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．解答：解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等边三角形，∴图中等边三角形共有3个，故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形．18．（•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．19．（•绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．解答：解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．二．填空题1. （广东）正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。

2018年全国中考数学真题分类平行四边形解析版(精品文档)

2018年全国中考数学真题分类平行四边形（一）一、选择题1. （2018四川泸州，7题，3分）如图2，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则ABCD 的周长为（）A.20B. 16C. 12D.8第7题图【答案】B 【解析】ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，所以O 为AC 的中点，又因为E 是AB 中点，所以EO是△ABC 的中位线，AE=21AB ，EO=21BC ，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD 中AD=BC ，AB=CD ，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018安徽省，9，4分） □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF【答案】B【思路分析】连接AC 与BD 相交于O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解题过程】解：如图，连接AC 与BD 相交于O ，在▱ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE=OF 即可； A 、若BE=DF ，则OB-BE=OD-DF ，即OE=OF ，故本选项不符合题意； B 、若AE=CF ，则无法判断OE=OE ，故本选项符合题意；DC 、AF ∥CE 能够利用“角角边”证明△AOF 和△COE 全等，从而得到OE=OF ，故本选项不符合题意；D 、∠BAE=∠DCF 能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF=BE ，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．【知识点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．3. （2018四川省达州市，8，3分） △ABC 的周长为19，点D 、E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ．若BC ＝7，则MN 的长为（）． A ．32 B ．2 C ．52D ．3第8题图【答案】C ，【解析】∵△ABC 的周长为19，BC ＝7， ∴AB ＋AC ＝12．∵∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∴BA ＝BE ，N 是AE 的中点． ∵∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，∴AC ＝DC ，M 是AD 的中点． ∴DE ＝AB ＋AC －BC ＝5． ∵MN 是△ADE 的中位线， ∴MN ＝12DE ＝52．故选C.【知识点】三角形的中位线4. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（）A．12B．1 C．32D．3【答案】B【思路分析】1.由∠ACB=90°，∠A=30°，BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长.【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，，∴AB=4，CD=12AB，∴CD=12×4=2，∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF=12CD=12×2=1，故选B.【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理5. （2018四川省宜宾市，5，3分）在ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】B【解析】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE和DE是角平分线，∴∠EAD=12∠BAD，∠ADE=12∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=12（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选择B．【知识点】平行四边形的性质6.（2018宁波市，7题，4分）如图，在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE若∠ABC =60°∠BAC=80°，则∠1的度数为A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】B【解析】解：∵∠ABC =60°∠BAC=80°∴∠ACB =40°又∵平行四边形ABCD∴AD∥BC；AO=CO∴∠ACB =∠CAD=40°又∵E是边CD的中点∴OE∥AD∴∠CAD=∠1=40°【知识点】平行四边形的性质、三角形内角和、中位线1. （2018内蒙古呼和浩特，8，3分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB//CD,②BC=AD,③∠A =∠C,④∠B =∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A.5种B.四种C.3种D.1种【答案】C【解析】共有6种组合：①②，①③，①④，②③，②④，③④。

中考数学总复习《45多边形与平行四边形》试题训练及解析.doc

第五节多边形与平行四边形基础训练1.（2017苏州中考）如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,贝iJZABE的度数为（B）A.30°B.36°C.54°D.72°“（第1题图）2.（湘西屮考）下列说法错误的是（D）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 一组对边平行冃相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3・（2015石家屮四十三屮模拟）如图，在口ABCD屮，延长AB到点E,使BE = AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（D）A. ZE=ZCDF B・ EF=DFC. AD = 2BFD. BE=2CF4.（2017 丽水中考）如图，在口ABCD 中，连接AC, ZABC= ZCAD=45° , AB =2,则BC的长是（C）A.y[2B. 2C. 2^2 D・ 45.（荷泽中考）在口ABCD中,AB = 3, BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（B）①AC = 5；②ZA+ZC=180° ；③AC丄BD；④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6・（孝感中考）在口ABCD中，AD = 8, AE平分ZBAD交BC于点E” DF平分ZADC 交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（D）儿 3 B. 5C 2或3 〃・3或57.平行四边形ABCD与等边AAEF如图放置，如果ZB = 45° ,那么ZBAE 的大小是（A）A.75°B.70°C.65°D.60°8.（北京中考）如图是由射线AB, BC, CD, DE, EA组成的平面图形，则Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5= 360°9・（江西中考）如图所示，在oABCD中，ZC = 40° ,过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延长线于点F,则ZBEF的度数为§0。

中考数学真题《多边形与平行四边形》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《多边形与平行四边形》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（27题）一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 BC ∥AD 添加下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ＝CD B ．AB ∥CDC ．∥A ＝∥CD ．BC ＝AD2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中内角和等于360︒的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AB CD ∥ 若添加一个条件使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时若ABE 平移到DCF 4a = 3h =，则ABE 的平移距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．125．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P E 是PD 中点若4=AD 6CD =，则EO 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O 连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒二填空题8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是 ______． 10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20︒ 那么这个正多边形的边数为________． 11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60° 那么这个正多边形的边数是_____． 12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC 中 69AC BC ==，分别沿与BC AC ，平行的方向从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角得到的平行四边形纸片的周长是____________．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中 3AB = 5BC = B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在ABCD 中 O 为BD 的中点 EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，则CF 的长为___________．17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在ABCD 中 BD CD = AE BD ⊥于点E 若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠使点B 与点E 重合折痕为AM 展开后再将纸片折叠使边AB 落在线段AM 上点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．三解答题21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中点E F 分别在边AD 和BC 上且DE BF =．求证：AF CE =．22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示在ABC 中点D E 分别为AB AC 、的中点点H 在线段CE 上连接BH 点G F 分别为BH CH 、的中点．(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形(2)32DG BH BD EF ⊥==，，求线段BG 的长度．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O 点,E F 在对角线BD 上且BE EF FD == 连接,AE EC ,CF FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2 求CFO △的面积．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在ABCD 中 AE 平分BAD ∠ 交BC 于点E CF 平分BCD ∠ 交AD 于点F ．求证：AE CF =．25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后小虹进行了拓展性研究．她发现如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交DC 于点E 交AB 于点F 垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 AC 是对角线 EF 垂直平分AC 垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= ∥ ．∥EF 垂直平分AC∥ ∥ ．又EOC ∠=___________∥ ．∥()COE AOF ASA ∆≅∆．∥OE OF =．小虹再进一步研究发现过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ∥ ．26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在ABCD 中点E F 在对角线AC 上 CBE ADF ∠=∠．求证：(1)AE CF =(2)BE DF ∥．27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥ DF AC ⊥ 垂足分别为点E F 、且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案一单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中BC∥AD添加下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∥A＝∥C D．BC＝AD【答案】A【分析】依据平行四边形的判定依次分析判断即可得出结果．【详解】解：A 当BC∥AD AB＝CD时不能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项符合题意B 当AB∥CD BC∥AD时依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意C 当BC∥AD∥A＝∥C时可推出AB∥DC依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意D 当BC∥AD BC＝AD时依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中内角和等于360︒的是（）A．B．C．D．【答案】Bn-⋅︒分别求解后即可得到答案【分析】根据n边形内角和公式()2180【详解】解：A．三角形内角和是180︒故选项不符合题意B ．四边形内角和为()42180360-⨯︒=︒ 故选项符合题意C ．五边形内角和为()52180540-⨯︒=︒ 故选项不符合题意D ．六边形内角和为()62180720-⨯︒=︒ 故选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了n 边形内角和熟记n 边形内角和公式()2180n -⋅︒是解题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AB CD ∥ 若添加一个条件使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．根据AB CD ∥ AD BC = 不能判断四边形ABCD 为平形四边形故该选项不正确不符合题意B ． ∥AB CD ∥ ∥ABD BDC ∠=∠ 不能判断四边形ABCD 为平形四边形故该选项不正确不符合题意C ．根据AB CD ∥ AB AD = 不能判断四边形ABCD 为平形四边形故该选项不正确不符合题意D ．∥AB CD ∥∥180ABC C ∠+∠=︒∥A C ∠=∠∥180ABC A ∠+∠=︒∥AD BC ∥∥四边形ABCD 为平形四边形故该选项正确符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时若ABE 平移到DCF 4a = 3h =，则ABE 的平移距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．12【答案】B 【分析】根据平移的方向可得 ABE 平移到DCF ，则点A 与点D 重合故ABE 的平移距离为AD 的长．【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时将ABE 平移到DCF 故平移后点A 与点D 重合，则ABE 的平移距离为4AD a ==故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质熟练掌握平移的性质是解题的关键．5．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P E 是PD 中点若4=AD 6CD =，则EO 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质平行线的性质角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得4AP AD == 进而可得2BP = 再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∥四边形ABCD 是平行四边形 6CD =∥AB CD 6AB CD == DO BO =∥CDP APD ∠=∠∥PD 平分ADC ∠∥ADP CDP ∠=∠∥ADP APD ∠=∠∥4AP AD ==∥642BP AB AP =-=-=∥E 是PD 中点∥112OE BP == 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质平行线的性质等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.6．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠【答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∥四边形ABCD 是平行四边形对角线AC 与BD 相交于点OA. AC BD = 不一定成立故该选项不正确不符合题意B. OA OC = 故该选项正确符合题意C. AC BD ⊥ 不一定成立故该选项不正确不符合题意D. ADC BCD ∠=∠ 不一定成立故该选项不正确不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O 连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒【答案】D【分析】先计算正五边形的内角再计算正五边形的中心角作差即可．【详解】∥360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=∥3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒ 故选D ．【点睛】本题考查了正五边形的外角内角中心角的计算熟练掌握计算公式是解题的关键．二填空题8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．【答案】540【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是 ______．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n 边形根据题意得：()2180144n n -⨯︒÷=︒解得：10n =．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键． 10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20︒ 那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案．【详解】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷则3602018n =÷=故这个正多边形的边数为18故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识掌握中心角的计算公式是解题的关键．11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60° 那么这个正多边形的边数是_____．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC 中 69AC BC ==，分别沿与BC AC ，平行的方向从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角得到的平行四边形纸片的周长是____________．【答案】14【分析】由平行四边形的性质推出DF BC ∥ DE AC ∥ 得到∽ADF ABC BDE BAC ∽△△ 利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，由题意得13AD AB = 四边形DECF 是平行四边形∥DF BC ∥ DE AC ∥ ∥∽ADF ABC BDE BAC ∽△△ ∥13DF AD BC AB == 23DE BD AC AB == ∥69AC BC ==，∥3DF = 4DE =∥四边形DECF 平行四边形∥平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=故答案为：14．【点睛】本题考查了平行四边形的性质相似三角形的判定和性质解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中 3AB = 5BC = B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠ 再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠ 从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB = 从而求得结果．【详解】解：∥四边形ABCD 是平行四边形∥AD BC ∥∥AEB CBE ∠=∠∥B ∠的平分线BE 交AD 于点E∥ABE CBE ∠=∠∥AEB ABE ∠=∠∥AE AB =∥3AB = 5BC =∥===53=2DE AD AE BC AB ---故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的判定掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．【答案】36°【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和再求得每个内角的度数利用等腰三角形的性质可得∥BAC 的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540° ∥5401085B ︒︒∠==∥180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠=== . 故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和熟记多边形的内角和公式：（n -2）×180°是解答此题的关键． 15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．【答案】5【分析】正多边形的外角和为360︒ 每一个外角都相等由此计算即可．【详解】解：由题意知 360572n == 故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360︒ 每一个外角的度数均为360n ︒． 16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在ABCD 中 O 为BD 的中点 EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，则CF 的长为___________．【答案】10【分析】由平行四边形的性质可得,DC AB DC AB =∥即,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠ 再结合OD OB=可得()AAS DOF BOE ≌△△可得DF EB = 最进一步说明10FC AE ==即可解答．【详解】解：∥ABCD 中∥,DC AB DC AB =∥∥,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠∥OD OB =∥()AAS DOF BOE ≌△△ ∥DF EB =∥DC DF AB BE -=-,即10FC AE ==．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质全等三角形的判定与性质等知识点证明三角形全等是解答本题的关键．17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5【详解】设这个多边形是n 边形由题意得(n -2) ×180°=540° 解之得 n =5．18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在ABCD 中 BD CD = AE BD ⊥于点E 若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．【答案】50【分析】证明70DBC C ∠=∠=︒ 18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒ 由AB CD ∥ 可得40ABE BDC ∠=∠=︒ 结合AE BD ⊥ 可得904050BAE ∠=︒-︒=︒．【详解】解：∥BD CD = 70C ∠=︒∥70DBC C ∠=∠=︒ 18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒∥ABCD∥AB CD ∥∥40ABE BDC ∠=∠=︒∥AE BD ⊥∥904050BAE ∠=︒-︒=︒故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质平行四边形的性质三角形的内角和定理的应用熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠使点B 与点E 重合折痕为AM 展开后再将纸片折叠使边AB 落在线段AM 上点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．【答案】45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为()5218101508-⨯︒=︒ 根据折叠的性质求得,,BAM FAB '∠∠在AFB '中根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∥正五边形的每一个内角为()5218101508-⨯︒=︒ 将正五边形纸片ABCDE 折叠使点B 与点E 重合折痕为AM 则111085422BAM BAE ∠=∠=⨯︒=︒ ∥将纸片折叠使边AB 落在线段AM 上点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ∥11542722FAB BAM '∠=∠=⨯︒=︒ 108AB F B '∠=∠=︒ 在AFB '中 1801801082745AFB B FAB ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：45．【点睛】本题考查了折叠的性质正多边形的内角和的应用熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．【答案】800︒/800度【分析】根据多边形的内角和公式()1802n ︒-即可得．【详解】解：∥七边形的内角中有一个角为100︒∥其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒故答案为：800︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和熟记多边形的内角和公式是解题关键．三解答题21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中点E F 分别在边AD 和BC 上且DE BF =．求证：AF CE =．【答案】见解析【分析】平行四边形的性质得到,AD BC AD BC = 进而推出AE CF = 得到四边形AECF 是平行四边形即可得到AF EC =．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形∴,AD BC AD BC =BE DF =AE CF ∴=∥,AE CF AE CF =∥∴四边形AECF 是平行四边形AF CE ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示在ABC 中点D E 分别为AB AC 、的中点点H 在线段CE 上连接BH 点G F 分别为BH CH 、的中点．(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形(2)32DG BH BD EF ⊥==，，求线段BG 的长度．【答案】(1)见解析 5【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥ 1,2GF BC GF BC =∥ 得到,GF DE GF DE =∥ 即可证明四边形DEFG 为平行四边形（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF == 由DG BH ⊥得到90DGB ∠=︒ 由勾股定理即可得到线段BG 的长度．【详解】（1）解：∥点D E 分别为AB AC 、的中点 ∥1,2DE BC DE BC =∥ ∥点G F 分别为BH CH 的中点． ∥1,2GF BC GF BC =∥ ∥,GF DE GF DE =∥∥四边形DEFG 为平行四边形（2）∥四边形DEFG 为平行四边形∥2DG EF ==∥DG BH ⊥，∥90DGB ∠=︒∥3BD = ∥2222325BG BD DG =--【点睛】此题考查了中位线定理平行四边形的判定和性质勾股定理等知识证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O 点,E F 在对角线BD 上且BE EF FD == 连接,AE EC ,CF FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2 求CFO △的面积．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA OC = OB OD = 结合BE FD =可得OE OF = 即可证明四边形AECF 是平行四边形（2）根据等底等高的三角形面积相等可得2AEF ABE S S == 再根据平行四边形的性质可得11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形∴OA OC = OB OD =BE FD =∴OB BE OD FD -=-∴OE OF =又OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．（2）解：2ABE S = BE EF = ∴2AEF ABE S S ==四边形AECF 是平行四边形∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在ABCD 中 AE 平分BAD ∠ 交BC 于点E CF 平分BCD ∠ 交AD 于点F ．求证：AE CF =．【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得B D ∠=∠ AB CD = AD BC ∥ 由平行线的性质和角平分线的性质得出BAE DCF ∠=∠ 可证BAE DCF ≌△△ 即可得出AE CF =．【详解】证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥B D ∠=∠ AB CD = BAD DCB ∠=∠ AD BC ∥∥AE 平分BAD ∠ CF 平分BCD ∠∥BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠在BAE 和DCF 中B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∥()ASA BAE DCF ≌∥AE CF =．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质平行线的性质及全等三角形的判定与性质根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质平行线的性质是解答本题的关键．25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后小虹进行了拓展性研究．她发现如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规作AC 的垂直平分线交DC 于点E 交AB 于点F 垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 AC 是对角线 EF 垂直平分AC 垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= ∥ ．∥EF 垂直平分AC∥ ∥ ．又EOC ∠=___________∥ ．∥()COE AOF ASA ∆≅∆．∥OE OF =．小虹再进一步研究发现过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ∥ ．【答案】作图：见解析 FAO ∠ AO CO = FOA ∠ 被平行四边形一组对边所截截得的线段被对角线中点平分【分析】根据线段垂直平分线的画法作图再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= FAO ∠．∥EF 垂直平分AC∥AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∥()COE AOF ASA ≅．∥OE OF =．故答案为：FAO ∠ AO CO = FOA ∠由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截截得的线段被对角线中点平分故答案为：被平行四边形一组对边所截截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质作线段的垂直平分线全等三角形的判定和性质熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在ABCD 中点E F 在对角线AC 上 CBE ADF ∠=∠．求证：(1)AE CF =(2)BE DF ∥．【答案】见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等再利用已知条件求证ABE CDF ∠=∠ 最后证明()ASA ABE CDF ≌△△即可求出答案．（2）根据三角形全等证明角度相等再利用邻补角定义推出BEF EFD ∠=∠即可证明两直线平行．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形AB CD ∴∥ AB CD = ABC ADC ∠=∠BAE FCD ．CBE ADF ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴≌．AE CF ∴=．（2）证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△ AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=︒ 180CFD EFD ∠+∠=︒BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．【点睛】本题考查了平行四边形的性质邻补角定义三角形全等平行线的判定解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥ DF AC ⊥ 垂足分别为点E F 、且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【分析】先证明()≌ASA AEB CFD 再证明 ,AB CD AB CD =∥ 再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ DF AC ⊥90AEB CFD ∴∠=∠=︒,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=-,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠(ASA)∴≌AEB CFD∴=AB CD∠=∠∥BAC ACD∴∥AB CD四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定全等三角形的判定与性质等知识熟练掌握平行四边形的判定证明三角形全等是解题的关键．。

2018中考数学试题分类考点24平行四边形答案

2018中考数学试题分类考点24平行四边形答案第一篇：2018中考数学试题分类考点24平行四边形答案2018中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形一．选择题（共9小题）1．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．2．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．3．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．6．【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．7．【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．8．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④．故选：B．9．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题）10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．11．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．12．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CD M的周长=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．故答案为16．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=∴OC=4，∴OB=∴BD=2OB=4故答案为：4 ．=2，=8，15．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B 时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．三．解答题（共12小题）16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∴△AOE≌△COF （ASA），∴OE=OF．17．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE （SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△C HE（ASA），∴AG=CH．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG 是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．20．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE 21．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE ∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．23．【解答】解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．24．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．26．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．27．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB 的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD 是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=∴S平行四边形BCFD=3×BC=3=9，．第二篇：2018中考数学试题分类考点24平行四边形2018中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形一．选择题（共9小题）1．（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°2．（2018•宜宾）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定3．（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 4．（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24 5．（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．86．（2018•眉山）如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（2018•玉林）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CFC．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF二．填空题（共6小题）10．（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．11．（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3∠PAB，则AP= ．，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+12．（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是．13．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为．14．（2018•临沂）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= ．15．（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．三．解答题（共12小题）16．（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．17．（2018•临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．18．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．19．（2018•青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC 与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA 的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．21．（2018•淮安）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．22．（2018•南通模拟）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．23．（2018•徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．24．（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．26．（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．27．（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．第三篇：2018-2019中考数学试题分类考点24平行四边形Word版含解析文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

各地2018年中考数学试卷分类汇编多边形与平行四边形(pdf,含解析)

∵E 是 AC 的中点，∴EG 是△ ABC 的中位线，∴EG= AB=
=4，
设 CD=x，则 EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG， ∵EF∥CD，∴四边形 EGDF 是平行四边形，∴DF=EG=4，故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键． 2.（2018•山东东营市•3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AB=BF．添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）
多边形与平行四边形
一.选择题 1.（2018•江苏苏州•3 分）如图，在△ ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD= BC，过 AC 中点 E 作 EF∥CD（点 F 位于点 E 右侧），且 EF=2CD，连接 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（）
A．3 B．4 C．2 D．3 【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设 CD=x，则 EF=BC=2x，证明四边形 EGDF 是平行四边形，可得 DF=EG=4．【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG，
代入可得结论．【解答】解：①∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE， ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；

中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试卷附答案

中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于( )A.540°B.900°C.980°D.1080°2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AD=BCB.AB∥DCC.AB=DCD.∠A=∠C3.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等4.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是( )A.5B.6C.8D.105.(2024·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为.6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD 于点E,则EC=.7.(2024·武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)B层·能力提升8.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为( )A.12B.1C.43D.29.(2024·浙江)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作AE ⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是( )A.x+yB.x-yC.xyD.x2+y210.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,当点A'恰好落在EC上时,DE的长为.11.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△ODE≌△OBF;(2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.C层·挑战冲A+12.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G. (1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N.,求AG的长;①若AE=32②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC;(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长.参考答案A层·基础过关1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于(B)A.540°B.900°C.980°D.1080°2.如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AD=BCB.AB∥DCC.AB=DCD.∠A=∠C3.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.(1)~(3)是其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点O;(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;(3)连接DC,BC,则四边形ABCD即为所求.在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(C)A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等4.(2024·赤峰)如图,是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是(B)A.5B.6C.8D.105.(2024·重庆)如果一个多边形的每一个外角都是40°,那么这个多边形的边数为9.6.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD 于点E,则EC=2.7.(2024·武汉)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D.∵AF=CE∴AD-AF=BC-CE∴DF=BE在△ABE与△CDF中,{AB=CD ∠B=∠D BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS);(2)(答案不唯一)如图,添加BE=CE,理由如下:∵AF=CE,BE=CE∴AF=BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,即AF∥BE∴四边形ABEF是平行四边形.B层·能力提升8.(2024·河南)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,EF ∥AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为(B)A.12B.1C.43D.29.(2024·浙江)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=2,BD=2√3.过点A作AE ⊥BC交BC于点E,记BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发生变化时,下列代数式的值不变的是(C)A.x+yB.x-yC.xyD.x2+y210.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点,将△ABE沿BE折叠得到△A'BE,当点A'恰好落在EC上时,DE的长为√37-3.11.(2024·雅安)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△ODE≌△OBF;【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB,∴∠OED=∠OFB∵点O是▱ABCD对角线的交点∴OD=OB在△ODE和△OBF中,{∠OED=∠OFB ∠DOE=∠BOF OD=OB∴△ODE≌△OBF(AAS);(2)当EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形BEDF的周长.【解析】(2)连接BE,DF,如图由(1)得△ODE≌△OBF∴DE=BF∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴四边形BEDF是菱形∴DF=BF=BE=DE=15 cm,∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm)∴四边形BEDF的周长为60 cm.C层·挑战冲A+12.如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于点G.(1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE相交于点N.①若AE=32,求AG的长;②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC;【解析】(1)①∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC,DC=AB=5,AD=BC=6∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE∴△AGE∽△DCE,∴AGDC =AE DE∵AE=32,∴DE=92,∴92AG=5×32∴AG=53.②∵AD∥BC,∴∠EFN=∠CMN∵∠ENF=∠CNM,EN=NC∴△ENF≌△CNM(AAS),∴EF=CM∵AE=32,AE=DF,∴DF=32∴EF=AD-AE-DF=3,∴CM=3∵BC=6,∴BM=3,∴BM=MC∵AB=AC,∴AM⊥BC.(2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠EHG=∠EFG+∠CEF,且HF=2GH,求EF的长.【解析】(2)连接CF,∵AB=AC,AB=DC ∴AC=DC∴∠CAD=∠CDA∵AE=DF,∴△AEC≌△DFC(SAS)∴CE=CF∴∠CFE=∠CEF∵∠EHG=∠EFG+∠CEF∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG∴EH∥CF,∴GHHF =GE EC∵HF=2GH,∴GEEC =1 2∵AB∥CD,∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE∴△AGE∽△DCE,∴AEDE =GECE,∴AEDE=12∴DE=2AE设AE=x,则DE=2x∵AD=6,∴x+2x=6,∴x=2即AE=2,∴DF=2∴EF=AD-AE-DF=2.第11页共11页。

【九年级语文】2018中考数学第20讲多边形与平行四边形课后练习(浙江省有答案)

2018中考数学第20讲多边形与平行四边形课后练习（浙江
省有答案）
5 后练习20 多边形与平行四边形
A组
1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A．四边形 B．五边形 c．六边形 D．八边形
2．如图，在 ABcD中，∠DA＝90°，Ac＝10c，BD＝6c，则AD 的长为( )
A．4c B．5c c．6c D．8c
第2题图
3．如图，在 ABcD中，Ac，BD为对角线，Bc＝6，Bc边上的高为4，则阴影部分的面积为( )
A．3 B．6 c．12 D．24
第3题图
4．如图，在 ABcD中，∠A＝70°，将 ABcD折叠，使点D，c分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为N，则∠AF 等于( )
A．70° B．40° c．30° D．20°
第4题图
5．能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是____________________．
第5题图
6．(2018 宁波模拟)如图，BD是平行四边形ABcD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AEcF是平行四边形，还需要增加的一个条是____________________．(填一个即可)。

中考数学一轮复习专题过关检测卷—多边形与平行四边形(含答案解析)

中考数学复习专题过关检测卷—多边形与平行四边形（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．6D．5【答案】C【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【答案】A【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．故选：A．4．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【答案】D【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．∴n﹣3＝7．∴n＝10．∴这个多边形是十边形．故选：D．5．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．72米B．108米C．144米D．120米【答案】B【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则20n＝360，解得n＝18，∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米），故选：B．6．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF与△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四边形BCED为平行四边形，故C正确，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D错误；故选：D．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝12，则边AD的长度x的取值范围是（）A．2＜x＜6B．3＜x＜9C．1＜x＜9D．2＜x＜8【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝×6＝3，OD＝BD＝×12＝6，∴边AD的长度x的取值范围是：6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9．故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解答】解：∵在▱ABCD中，AD＝6，∴BC＝AD＝6，∵点E，F分别是BD，CD的中点，∴．故选：A．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE＝2，OF＝3，则▱ABCD的周长为（）A．10B．14C．16D．20【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6，∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝20．故选：D．10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2 AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，∵BC＝AD＝2AB，∴EC＝AE＝BE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴BO＞AB，∴OD＞AB，故②错误；∴S▱ABCD＝AB•AC＝AC•CD，故③正确；∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，∴E是BC的中点，：S△BCD＝1：4，∴S△BEO：S△BCD＝3：4，∴S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8，∴S四边形OECD：S▱ABCD＝1：4，∵S△AOD＝S△AOD，故④正确．∴S四边形OECD∵AO＝OC，BE＝EC，∴AB＝2OE，∵AD＝2AB，∴OE＝AD，故⑤正确，故选：D．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

沪科版九年级数学中考：4.5 多边形与平行四边形专题习题(含答案) (1)

4.5 多边形与平行四边形一、历年安徽中考题：1.平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE。

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE。

二、历年全国中考题：1.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°3.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.184.内角和为540°的多边形是（）5.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A.1B.3C.2D.236.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美。

图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度。

7.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ，若AC=6，则四边形ABCD 的面积为。

8.已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°。

甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.9.顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四个点得到一个四边形，从①AB ∥CD ；②BC=AD ；③∠A=∠C ；④∠B=∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有（）A.5种B.4种C.3种D.1种10.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按一下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G 。

中考数学专题训练：多边形与平行四边形 (含答案)

7. 将一个 n 边形变成(n＋2)边形，内角和将( )
A．减少 180°
B．增加 180°
C．减少 360°
D．增加 360°
8. 如图， ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E， F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是
2
5. 【答案】C 【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为 6×3=18，故选 C．
6. 【答案】B 【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. 由 AC＋BD＝16 可得 OA＋OB＝8，又∵AB＝CD＝6，∴△ABO 的周长为 OA＋ OB＋AB＝8＋6＝14.
5. 如图，在 ABCD 中，将△ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE 的周长为
A．12
B．15
C．18
D．21
6. 如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO 的周长是( ) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
2 1325＋53＝1378(次)．
因此该班师生之间每周至少要通 1378 次电话．
[点评] 本题的数学模型实质上是 n 个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问
题，其次数为 n＋1(n－3)·n＝1n(n－1)．
2
2
三、解答题
16. 【答案】

2018年中考数学真题分类汇编第三期专题24多边形与平行四边形试题含解析

多边形与平行四边形一.选择题1.（2018·云南省曲靖·4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．2.（2018·云南省·4分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360°D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．3.（2018·浙江省台州·4分）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．4.（2018·浙江省台州·4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE﹣AB=1，故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．5. （2018•呼和浩特•3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．6. （2018•呼和浩特•3分）顺次连接平面上A.B.C.D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种B．4种C．3种D．1种解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．7. （2018•广安•3分）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= 5 ．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==5，故答案为：5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二.填空题1. （2018·湖北江汉·3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．2. （2018·湖北十堰·3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．3. （2018•陕西•3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE 的度数为________【答案】72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键4. （2018•陕西•3分）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E.F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________【答案】2S1＝3S2【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD =AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.5.（2018·江苏常州·2分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=40°．【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.（2018·吉林长春·3分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．三.解答题1. （2018·广西梧州·6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．2.（2018·云南省曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．3.（2018·云南省·12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A.E.F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S=×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答△ABE案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC.AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE.AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，=×AB×EG=30，则AB•EG=60，则S△ABE∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=H C.AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；（3）连接EF，∵AE=B E.AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠C BA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC=，∴AF=FC+CH=，∵AE=H E.AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。

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§4.5多边形与平行四边形
一、选择题
1．(2013·浙江温州瓯北一中模拟，5，3分)若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是() A．六边形B．七边形
C．八边形D．九边形
解析除去这一顶点和相邻的两个点不能作对角线之外，能做5条对角线，则这个多边形是5＋3＝8边形．故选C.
答案 C
2．(2015·浙江宁波北仑区一模，9，4分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为() A．8 B．9 C．10 D．12
解析设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x＋4x＝180°，解出x＝36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．
答案 C
3．(2015·浙江丽水模拟(二)，2，4分)下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是()
解析第一个正方形沿虚线剪成两部分，这两部分可拼成平行四边形；第二个既可以拼成平行四边形，也可以拼成三角形和梯形；第三个拼成的图形为特殊的平行四边形正方形；第四个可拼成平行四边形．
答案 B
4．(2015·浙江温州模拟(2)，10，4分)如图，若干全等
正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要
完成这一圆环还需________个五边形．()
A．6 B．7
C．8 D．9
解析先根据多边形的内角和公式(n－2)·180°求出
正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边
相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度
数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要
的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
答案 B
二、填空题
5．(2015·浙江温州模拟(三)，15，5分)如图，在菱形ABCD
中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，
连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝________度．
解析根据两直线平行，内错角相等∠CDO＝
∠AED，再根据菱形的性质CD＝CB，∠BCO＝∠DCO，所以△BCO与△DCO 全等，根据全等三角形对应角相等即可求出∠CBO的度数．
答案50
6．(2015·浙江宁波北仑区一模，17，4分)如图，正方形
ABCD的边长为4＋22，点E在对角线BD上，且
∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长
是________．
解析设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB
＝AD ，∠BAD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，
∴BD ＝2AB ＝42＋4，EF ＝BF ＝x ，∴BE ＝2x .
∵∠BAE ＝22.5°，∴∠DAE ＝90°－22.5°＝67.5°，
∴∠AED ＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠DAE ，∴AD ＝ED ，∴BD ＝BE ＋ED ＝2x ＋4＋22＝42＋4，解得：x ＝2，即EF ＝2. 答案 2
7．(2015·浙江宁波北仑区一模，18，4分)如图，在平面
直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标
为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且
四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为_____．
解析 ∵四边形OCDB 是平行四边形，B (8，0)，
∴CD ∥OA ，CD ＝OB ＝8.过点M 作MF ⊥CD 于
点F ，则CF ＝12CD ＝4.过点C 作CE ⊥OA 于点E ，
∵A (10，0)，∴OE ＝OM －ME ＝OM －CF ＝5－4
＝1.连结MC ，则MC ＝12OA ＝5，∴在Rt △CMF 中，由勾股定理得MF ＝
MC 2－CF 2＝52－42＝3，
∴点C 的坐标为(1，3)．
答案 (1，3)
8．(2015·浙江湖州模拟(19)，13，4分)如图，在10个边长
都为1的小正三角形的网格中，点P 是网格的一个顶点，
以点P 为顶点作格点平行四边形(即顶点均在格点上的四
边形)，请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________．解析首先确定以P 为顶点的平行四边形有哪几个，
然后根据勾股定理即可求得对角线的长．
平行四边形有：▱P ABD ，▱P ACE ，▱PMND ，▱PMQE ，
▱APMD ，▱APNE ，▱PQGA .
▱P ABD ，▱PMND ，APMD 的对角线长是1和3；
▱P ACE 和PMQE 的对角线长是7和3；
▱APNE的对角线长是2和2；
平行四边形PQGA的对角线长是3和7.
答案1或3或7或2或3
三、解答题
9．(2015·浙江温州模拟(1)，18，8分)如图，F，C是线
段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，连
结AE，BD.求证：四边形ABDE是平行四边形．
证明∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋FC.
∴AC＝DF.
∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠EDF.
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠EFD.
∴△ABC≌△DEF.
∴AB＝DE且AB∥DE.
∴四边形ABDE是平行四边形．
10．(2015·浙江杭州模拟(四)，19，8分)如图，已知E，
F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD
∥BC，且AD＝BC，
∴AF∥EC.∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)解∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝EC，
∴∠1＝∠2.
∵∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1，
∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，
∴BE＝AE＝CE＝1
2BC＝5.。