掌握导体静电平衡条件

值反号！
5. 位于球心的电荷Q>0, 其外同心地套两个球壳,外球壳为导
体,内球壳为介质, r=2,半径分别如图,试绘出:
(1) 电位移线 和电场线的草图。
(2) D-r 曲线 、 E-r 曲线和U-r 曲线。
红色—— 电位移线 兰色——电场线,
R2
r
Q
R1
R3
R4
R2
r
Q
R1
R3
R4
D E
U
O R1 R2 R3 R4
q C
UA UB
C q 0S U AB d
C
2 0l ln R2
R1
C
4 0RB RA
RB RA
电容器的能量
W Q2 1 CU2 1 QU
2C 2
2
5.静电场的能量
电场能量的体密度：
we
1 2
D
E
电场能:
W
we
q
dV
1 2
V
E
D
dV
1 2
V
E
2
dV
当均匀电介质充满电场时
电场能是整个电场的总能量
答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时 和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B壳 内场强为零。
(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A的静 电力作用?静电屏蔽如何体现?
答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电 体A的静电力作用。
静电屏蔽体现在所有的影响抵消。
2. 半径为R1的导体球 A,带电量为q,其外同心地套一个导体球壳 B, 其内外半径分别为R2 、 R3,带电量为Q,试问:
r
6.平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下
(1) 将电容器的极板间距拉大。
U不变！
d ,
C ,
Q CU ,
E U , d
W 1 QU 2
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
Q CU ,
E
U d
E0 ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d , C ,
4. 两块平行的大金属板A和B , 面积均为S,相距为d ,今将电荷Q 给予A板,忽略边缘效应.试讨论:
讨论:设两板两侧电荷面密度分 别为1、 2、 3、 4,
金属板内场强为零,ຫໍສະໝຸດ Baidu此 :
EA内 210（1 2 3 4） 0
A 1
2
B
3
4
EB内 210（1 2 3 4） 0
1 4; 2 3
(4)若将球壳B接地,再在距球心
O为r 处(r > R3)放一电荷q, 则A、 Q B 两导体的电势是否改变? A、
B 的电势差是否改变?为什么?
B
R1Aq R2
R3
q r
答：若将球壳B接地,再在距球 心O为r处(r>R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势仍然不变。 B 的电势为零，A球的电势 等于A、B 两导体的电势差，所以A球电势不变。
B
R1
A q
R2
R3
(3)若在距球心O为r 处(r > R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势 是否改变? A、B 的电势差是否改变?
答：若在距球心O为r 处(r＞R3)放一电荷q , r ＜R3空间
的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。而r＞R3空 间的电场强度变化，所以A、B 两导体的电势改变。
E E0 E
当电场充满均匀介质或电介质表面是等势面时,介
质中任一点的电场强度
E
E0
3. 有介质时的高斯定理
r
n
SD dS q0i i 1 n
其中 q0i 为高斯面内所有自由电荷的代数和
i 1
4.电容器 电容 电容器的电容 三种常见的电容器： 平行板电容器 圆柱形电容器的电容
球形电容器的电容
(2)若导体球接地，设其上的
感应电荷电量为 q1
R q1,
o
d
+q
U 0
q
4 0d
dq1
4 0 R
q q1 0
4 0d 4 0 R
R q1 d q
RE
(3)感应电荷在球心点产生的场？
o E0
+q
E0 E感 Eq 0 静电平衡条件
E感
Eq
q 4 0d2
方向 0 q
感应电荷在球内任一点所产生的场强与q的场强等
计算电容的步骤：
1、设带电q
2、计算 E; U
3、代入公式 C q
U
计算电场能的步骤：
1、计算 E;
2、能量密度
we
1 E 2 2
3、对存在电场的整个空间积分求出电场能量
W
we
q
dV
1 2
V
E
2dV
课堂讨论题
1 .一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球 壳B 时，
(1)球壳表面附近的场强沿什么方向?
答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。
(2)公式E=/0是否还适用?A对电场的影响如何体现?
答：E= /0 仍然适用 ！ A对电场的影响体现 在球壳B上的电荷密度 改变了。
(3) 球壳B上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是等 势面?
答： B球壳表面是等势面。若A带正电，则B球电 势升高。
(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?
是静电平衡的直接 结果！！
(3)将B板的外侧接地,
1 4 0; 2 3
作高斯面S1： E3 0 作高斯面S2: E1 0
AB
2 2
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
或直接写出：
S2
S1
E1
1 （ 20
1
2
3
4）
0
E2
210（1
2
3
4）
0
E2 210（1 2 3 4） 0
(4)将B板的内侧接地： 1 4 0; 2 3
与B板的外侧接地相同。
例：一半径为R导体球原来不带电，将它放在点电荷
+q的电场中，感应电荷与点电荷相距d。
(1)求导体球的电势 (2)若导体球接地，求其上的 感应电荷电量。
R
o
d
+q
(3)感应电荷在球心点产生的场？
解：(1) 导体球是个等势体
叠加
U 0
q
4 0d
dq感 应
4 0 R
q
4 0d
dq感 应 0 充分体现电势是标量的优越之处！
(1) 若将球壳B接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
答：若B接地，则R1面上均匀分布Q1的电量,R2 面上均匀分布 –Q1的电量.R3面上无电荷。
(2) 若将球 A接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
A球接地仅意味着电势为零!
Q
UA
q 4 0 R1
q 4 0 R3
QA q 4 0 R2
0
解出q既可.
Q CU ,
E U , d
W 1 QU 2
试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场
基本概念和规律
1 . 导体静电平衡的条件
(1) 用电场强度描述
导体内部任一点的电场强度为零 E内 0
导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。
E表表面
(2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面。
(3) 用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分
布在导体表面。且 0 E
2. 有介质存在时的电场