掌握导体静电平衡条件
简述导体静电平衡的条件和性质。
导体静电平衡是指导体内的电荷分布是均匀的，电荷总量为零的状态。
导体静电平衡的条件是：
1.导体内电荷的数目要均匀分布，电荷数目不能有偏差。
2.导体内电荷的数目要恰好相等，电荷总量为零。
导体静电平衡的性质有：
1.导体内电荷的运动是随机的，导体内的电子和空穴的运动是混杂在一起的。
2.导体内的电荷是没有电动势的，电场强度也是恒定的。
3.导体内的电荷是可以移动的，导体内的电荷可以在导体内自由移动。
4.导体内的电荷是可以被外界电场影响的，导体内的电荷可以被外界电场扰动。
导体静电平衡是导体内电荷分布均匀、电荷总量为零的状态。
当导体处于静电平衡状态时，导体内的电荷运动是随机的，导体内的电子和空穴的运动是混杂在一起的。
导体内的电荷没有电动势，电场强度也是恒定的。
导体内的电荷是可以移动的，导体内的电荷可以在导体内自由移动。
导体内的电荷也可以被外界电场影响，导体内的电荷可以被外界电场扰动。
当导体处于静电平衡状态时，导体内外电场强度相等，导体内外电势差为零。
如果导体内外电场强度不相等或者导体内外电势差不为零，则导体就不处于静电平衡状态。
导体静电平衡的状态是动态的，它可以被外界电场扰动而发生变化。
导体达到静电平衡的条件
导体达到静电平衡的条件导体是一种能够带电的物质，当其带有电荷时，会产生静电现象。
为了保证导体的稳定和安全运行，需要将导体达到静电平衡。
本文将介绍导体达到静电平衡的条件。
静电平衡是指导体内部和外部的电荷分布达到稳定状态，不再有电荷的移动和积累。
导体达到静电平衡的条件主要包括以下几个方面：1. 导体内部电荷分布均匀：导体内部的电荷分布应该是均匀的，不应该存在电荷的积聚或不均匀的分布。
如果导体内部存在电荷的不均匀分布，就会导致电场的不均匀分布，从而影响导体的静电平衡。
2. 导体表面电荷分布均匀：导体表面的电荷分布也应该是均匀的。
如果导体表面存在电荷的积聚或不均匀分布，就会导致电场的不均匀分布，从而影响导体的静电平衡。
为了保证导体表面的电荷分布均匀，可以采取一些措施，如使用导电涂层、导电材料等。
3. 导体内外电场强度为零：导体达到静电平衡时，导体内部和外部的电场强度应该都为零。
如果导体内外的电场强度不为零，就会引起电荷的移动，导致导体失去静电平衡。
为了保证导体内外的电场强度为零，可以采取一些措施，如将导体接地、与外部环境隔离等。
4. 导体表面无电场梯度：导体表面的电场梯度应该为零。
如果导体表面存在电场梯度，就会导致电荷的移动，从而影响导体的静电平衡。
为了保证导体表面无电场梯度，可以采取一些措施，如使导体表面光滑、增加导体的面积等。
5. 导体内外电势相等：导体达到静电平衡时，导体内部和外部的电势应该相等。
如果导体内外的电势不相等，就会引起电荷的移动，导致导体失去静电平衡。
为了保证导体内外的电势相等，可以采取一些措施，如将导体接地、与外部环境隔离等。
导体达到静电平衡的条件包括导体内部电荷分布均匀、导体表面电荷分布均匀、导体内外电场强度为零、导体表面无电场梯度和导体内外电势相等。
只有当这些条件都得到满足时，导体才能保持静电平衡，保证其稳定和安全运行。
为了达到这些条件，可以采取一些措施，如接地、隔离、涂层等。
通过合理的设计和控制，可以有效地达到导体的静电平衡，保证其正常运行。
静电场中的导体与电介质习题课
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
掌握导体静电平衡条件
E E0,
U Ed ,
W
1 QU
2
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
E E0 , r
U Ed ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d ,
C ,
E E0,
U Ed ,W 1 QU Nhomakorabea2试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强
和储存能量的变化。
课堂计算题
1
的高斯定理：
2
l2
D2S D1S S
已知两层介质中的场强分别为：
E1
1 1L1 2 L2
U
;
E2
2 1L1 2 L2
U
D2 D1
22 11 U 1 L1 2 L2
课后练习题
1. 金属球A半径为R,外面包围一层 r=2的均匀电介质壳,壳内外
半径分别为R 和2R , 介质内均匀分布电量为q0的自由电荷,金 属球接地,求介质壳外表面的电势。
基本概念和规律
1 . 导体静电平衡的条件
(1) 用电场强度描述
导体内部任一点的电场强度为零 E内 0
导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。
E表表面
(2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面。
(3) 用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分
布在导体表面。且 0 E
2. 有介质存在时的电场
(3)插入过程中,电介质板极化,束缚电荷与极板上的 自由电荷相互吸引。
静电力做正功,电场能减少。
则：外力做功为
A
We We
0U 2S 2 rd
(1
r)
0
S
Ud
物理题目
1、简述静电平衡条件。
答案：导体达到静电平衡时，导体内部的任意处的电场强度为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直。
或：导体内部场强为零；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面；3、电介质的极化现象和导体的静电感应现象有什么区别？答案：导体的静电感应是导体中的自由电荷在外电场作用下作定向运动形成，最终达到静电平衡，这时，导体内部电场强度处处为零，净电荷分布在导体表面；电介质的极化是在外电场的作用下，束缚电荷重新取向或正负电荷中心不重合（位移极化），最终在电介质表面出现极化电荷（不均匀的电介质内部还会出现极化体电荷），介质内部场强减小。
4、什么是感应电荷？什么是极化电荷？答案：在外电场力作用下，金属导体中自由电子发生宏观定向漂移运动，最终在导体外表面停留下来的电荷，称为感应电荷；电介质中，在外电场作用下分子的正负电荷中心发生微小位移或重新取向，在介质表面所产生的电荷，称为极化电荷；7、简述电介质的极化和导体的静电感应现象达到稳定后，对于导体和电介质它们的电场、电势、电荷分布有什么区别？答案：对于导体：体内电场处处为零；整个导体为等势体；净电荷分布在外表面； 对于电介质，体内电场小于外电场；体内和体表面都有极化电荷分布；8、何谓电容？或：电容是反映什么的物理量？答案：导体的一个重要性质——具有容纳电荷的本领。
（或：反映导体可以容纳电荷本领的物理量，称为电容。
）5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功？ 为什么？答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角2 简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
5 简述感应电场于静电场的区别？答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流s d t D j l d H s e ∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∙⎰⎰ 10、质点运动中平均速度和平均速率有何区别? 在什么情况下平均速度和平均速率的大小相等? 答:平均速度是总位移除以总时间,而平均速率是总路径长度除以总时间。
8-1导体的静电平衡
演示程序：导体的静电平衡
二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 如果导体内场强不为零，自由电子将在 电场的作用下继续发生定向移动。 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 导体内场强处处为零，使得导体上任意两点 的电势差都为零。 • 导体表面外侧的场强（电场线）必定和导体表面 垂直。 如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
4 0
1 2
S
E1 Q E2
3 4
( 1 2 )S Q
由高斯定理得： 2
3 0
E3
由第二金属板内场强为零得：
1 2 3 0
联立解出：
相应地得到各区间的场强
Q 1 4 0, 2 , S
Q 3 S
E1 0,
1 2 3 4 0
以上四个方程联立可求出： Q Q 1 2 4 , 3 2S 2S 设Q>0，由各板上的电荷面密度、金属板内场强为 零和高斯定理可求得各区间的场强的大小均为
1 2
S
3 4
E
Q 2 0 S
E1
E2 Q
E3
若第二板接地 电荷守恒
E2
Q 2 0 S
,
E3 0
方向如图
小 结
一、导体的静电平衡条件 • 静电感应 • 导体静电平衡条件 E E0 E 0 二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面 • 导体表面外侧的场强必定和导体表面垂直 三 导体上的电荷分布 • 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷为 零；电荷只能分布在表面。
导体的静电平衡条件
导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的静电平衡是指在没有外力作用下，导体内部和表面的电荷分布保持稳定的状态。
导体的静电平衡条件是指在这种状态下，导体内部和表面的电荷分布满足哪些条件。
一、导体内部的静电平衡条件1. 零电场强度：在导体内部，由于自由电子可以自由移动，因此任何不平衡的电荷分布都会引起电场强度，从而使自由电子移动，直到达到零电场强度为止。
2. 任意形状：导体内部可以存在任意形状的不均匀分布的电荷，只要它们满足零电场强度条件。
二、导体表面的静电平衡条件1. 零切向电场强度：在导体表面上，在任何一个点处切向表面方向的电场强度都必须等于零。
这是因为如果存在切向表面方向的非零电场强度，那么自由电子就会沿着这个方向运动，直到达到零切向电场强度为止。
2. 任意法向分布：在导体表面上可以存在任意形状和不均匀分布的电荷，只要它们满足零切向电场强度条件。
三、导体表面的电荷分布导体表面的电荷分布是指在静电平衡状态下，导体表面上的电荷分布情况。
根据导体表面的静电平衡条件，导体表面上的电荷分布必须满足以下两个条件：1. 电荷密度在导体表面上是均匀分布的。
2. 导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
四、导体内部和表面的电势在静电平衡状态下，导体内部和表面都有一个稳定的电势。
根据高斯定律和欧姆定律可以得出：1. 导体内部各点处的电势相等。
2. 导体表面上各点处的电势相等，并且与所连接外部回路中通过导体的总电势差相等。
五、结论综上所述，导体的静态平衡条件包括：在导体内部，任何不均匀分布的电荷都会引起自由电子移动，并最终达到零场强度；在导体表面上，任何切向方向非零场强度都会引起自由电子移动，并最终达到零切向场强度。
在导体内部和表面上，电势分布是稳定的，并且导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
17
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0
Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
03-静电场中的导体
（平行板电容）
2）当 R2 R1 时，
40 R1 R2 C 40 R1 （孤立导体球电容） R2
5、 电容器的串、并联
1)、电容器的并联：
Q1
C Ci
i
+
Q2
Qi
-
等效
C
+
U
-
U
Q1 C1U
Q2 C2U
Qi CiU
C C1 C2 Ci
Q Q1 Q2 Qi C U U
2)、电容器的串联：
+
U1 U2
1 1 C i Ci
等效
Ui
-
+
C
-
U
U U1 U2 Ui
Q C1 U1 Q C2 U2 Q Ci Ui
U
Q Q C U U1 U 2 U i
Ui 1 U1 U 2 C Q Q Q
A
q
+ + +
q
+
q
+
总结：
空腔导体（无论接地与否）将使腔内不 受外场影响。 接地空腔导体将使外部空间不受腔内电 场的影响。
四、静电应用：Van de Graff
起电机
四、静电应用：静电除尘
应用静电除尘技术 处理煤输送线翻车机房煤尘污染
例：如图：在一个接地的导体球附近有一个 点电荷q。求导体球表面上感应电荷电量Q。
内容提纲 •静电场中的导体 •静电场中的电介质、介质中的高斯定理 •电容器和电容 •静电场的能量和能量密度
1-5 静电场中的导体与电介质
一、 导体的静电平衡 1、 金属导体模型 2、 静电感应 - 中性 + + +q - 导体 +
简述导体的静电平衡条件
简述导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件是指导体表面电荷分布达到平衡状态的条件。
在静电学中，导体是一种能够自由移动电荷的物质，当导体表面存在多余电荷时，这些电荷会在导体内部自由移动，直到导体表面上的电场强度为零，即达到静电平衡状态。
一、导体的基本性质1.1 自由移动电荷导体内部存在大量自由移动的电子和离子，可以在外加电场作用下自由移动。
1.2 无内部电场在静态情况下，导体内部不存在任何电场。
1.3 任意形状导体可以具有任意形状，并且不影响其静态特性。
二、静电平衡条件2.1 导体表面处无法存在切向电场当一个外加带有切向分量的电场作用于一个封闭的金属球或其他封闭形状中的金属壳时，在金属壳表面会出现切向分量的电场。
但是，在金属壳内部，由于金属壳内部没有自由运动的带正负号等量相反的点对点分布的带点粒子（即没有净点荷），所以切向电场会被金属壳内部的导体自由移动的带电粒子抵消，即切向电场在导体内部被屏蔽掉了。
因此，在导体表面处不存在切向电场。
2.2 导体表面处电势相等在静态情况下，导体表面各点的电势相等。
如果存在不同的电势，则会有自由运动的带正负号等量相反的点对点分布的带点粒子流动，直到达到平衡状态。
2.3 导体表面上的电荷密度分布均匀在静态情况下，导体表面上的电荷密度分布均匀。
如果存在不均匀分布，则会有自由运动的带正负号等量相反的点对点分布的带点粒子流动，直到达到平衡状态。
三、应用3.1 静电屏蔽利用导体静电平衡条件中不存在切向电场和导体表面处电势相等特性可以实现静电屏蔽。
例如，在高压输电线路上，为了防止漏电和干扰周围设备，通常会在输电线路周围设置金属网或金属板作为静电屏蔽。
3.2 静电喷涂静电喷涂是利用导体静电平衡条件中导体表面上的电荷密度分布均匀特性实现的。
在静电喷涂过程中，将带有静电荷的粉末或液体喷向带有相反电荷的导体表面，粉末或液体就会附着在导体表面上形成均匀的薄膜。
3.3 静电除尘静电除尘也是利用导体静电平衡条件中不存在切向电场和导体表面处电势相等特性实现的。
12章电容器电介质12
★ 结论：充满电介质电容器的电容是真空时电容的
r 倍。
C rC0 2. 电介质的相对电容率 r
(12.11)
r — 称电介质的 相对电容率 （相对介电常数）。
是表征电介质电学性质的物理量（纯数）。
空气： r
1;
一般电介质： r
1;
导体： r
.
3. 电介质的电容率
q， 两板间场强：
(2) 两极板间电势差：
E 2 0 r q q
RB U AB dr ln RA 2 0 r 2 0 RA q 2 0 L (3) 电容：
RB
RA
B A
RB
L
C
U AB
ln( RB RA )
圆柱形电容器电容：
2 0 L C ln( RB RA )
U
§2 电介质的极化
电介质 — 不导电的绝缘物质。
q0 C0 q0 U0
一、电介质对电场的影响
1. 充电介质时电容器的电容
(1) 两极板间为真空时：
以平板电容器 为例：
q0 C0 U0
(2) 两极板间充满各向同性的均匀电介质时： 实验测得：
r C q0
q0
U
U 0 C q0 q0 C U , r r 0 U U0 r
D
两极板的电势差为
E2
p分子 0
p分子 0
结果：在垂直于电场的端面上产生了极化电荷. 极化电荷只能在分子范围内移动，故又称束缚电荷.
结论、电介质的极化
1. 无极分子的位移极化
2. 有极分子的转向极化 极化的结果是在垂 直场强的方向上出现 极化电荷。 3. 极化电荷（束缚电荷）
导体的静电平衡
复习一、导体的静电平衡带电体系中的电荷静止不动，电场的分布不随时间而改变的状态，称为静电平衡状态。
导体的静电平衡的必要条件就是其体内的场强处处为零。
二、导体静电平衡性质：1、导体是个等位体，导体表面是个等位面。
2、导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。
3、在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。
E n 0三封闭导体壳内外的场1、空腔内无带电体：不论壳外带电体情况如何，在静电平衡状态下，导体壳的内表面上处处电荷为零，电荷只能分布在外表面上，空腔内各点场强为零，或者空腔内的电位处处相等。
2、空腔内有带电体：导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零，壳外电荷对壳内电场无影响。
3、壳外空间有带电体：当壳外空间有带电体时，接地壳外表面仍然可能有电荷存在。
结论：封闭导体壳（不论接地与否）内部电场不受壳外电荷的影响，这称为外屏蔽；接地封闭导体外部电场不受壳内电荷的影响，称之全屏蔽。
新授：§6 带电体系的静电能一、带电体系的静电能静电能是属于带电体系，静电能本身的数值是相对的，要讨论一个带电体系所包含的全部静电能有多少，必须说明相对与何种状态而言。
设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小部分，这些部分最初都分散在彼此相距很远（无限远）的位置上。
通常规定，处于这种状态下的静电能为0。
设带电体系由若干个带电体组成，带电体系总的静电能由若各个带电体之间的相互作用能和每个带电体的自能组成。
即：W W W e 互自a把每一个带电体上的各部分电荷从无限分散的状态聚集成现在的状态，外力抵抗静电力所作的功，等于这个带电体的自能。
b把每一个带电体看作一个不可分割的整体，将各个带电体从无限远移到现在的位置，外力抵抗静电力所作的功，等于它们之间的相互作用能。
q1 q2 点电荷系的相互作用能：1 r 2 （1）两个点电荷的情况令q1不动，q2 处于q1 的电场中，使q2从图中2点移至无限远：P2 P2 W F 12 d l q 2 E 1 d l q 2U 2 12 U 12式中，为电荷q1 产生的电场在图中2点的电位。
静电平衡条件电介质中的高斯定理
-q
H+
= +
H+
H2O
+q
2. 电介质在外电场中的极化现象
电结构特点: 分子中的正负电荷 束缚的很紧, 介质内部几乎没有 自由电荷.
电介质极化: 在外电场的作用下, 介质表面产生电荷的现象.
极化电荷或束缚电荷
1) 非极性分子的位移极化 无外电场时
±±±±± ±±±±± ±±±±±
在外电场作用下
- + - F+ -
的电荷密度与其邻近处场强的大 象, 称为尖端放电.
小成正比.
2) 静电平衡时, 导体表面曲率越
大, 面电荷密度越大, 电场也越强.
尖端放电演示
+ +
- - ++++++
+ +
+
静电吹烛
避雷针
10.1.3 空腔导体和静电屏蔽 1. 空腔导体 • 腔内没有电荷: 屏蔽外电场
E0 E'
0
• 腔内存在电荷: 间断内外电
同理, B板中一点b : Eb=0.
Eb
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
(4)
q1
q2 解: 设四板面密
度如图示.
1 2 3 4
E4 E3 E2
. E1
a
. b
由电荷守恒得:
1S 2S q1 (1)
联立(1) (2) (3) (4)解得:
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
q1
q2
A
B 3S 4S q2 (2)
第6章 静电场中的导体与介质
第6章 静电场中的导体与电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件和静电平衡条件下导体的性质，并能利用静电平衡条件解决有关问题。
2．理解电容的定义，掌握典型电容器电容的计算方法。
3．了解电介质极化的微观机制，理解电介质对静电场的影响。
掌握介质中静电场的基本规律，掌握应用介质中的高斯定理求解介质中静电场的电位移矢量和电场强度的计算方法。
4．理解静电场能量的概念，能计算一些对称情况下的电场能量。
二、知识框架三、知识要点 1．重点 （2）电介质中的高斯定理及其应用。
1C ++n C ++d 0L =⎰E l 保守场Sd q ⋅=∑⎰⎰D S 静电场能量密度:1四、基本概念及规律1．导体的静电平衡条件及其性质（1）导体的静电平衡条件 导体内部电场强度处处为零，即 0=内E （2）导体处于静电平衡时的性质 ① 导体是等势体，导体表面是等势面。
② 导体表面的场强处处与导体表面垂直，导体表面附近的场强大小与该处导体表面的面密度σ成正比，即0 E e nσε=表面 ③ 电荷只分布在导体外表面。
（3）静电屏蔽 在静电平衡条件下，空腔导体内部电场不受外部电场的影响，接地空腔导体内部与外部电场互不影响，这种现象称为静电屏蔽。
2．电容C（1）孤立导体的电容 Vq C =电容的物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。
（2）电容器的电容 BA V V qC -=（3）电容器两极板间充满电介质后的电容 0C C r ε= 其中C 0是两极板间为真空时的电容，r ε是电介质的相对介电常数。
（4）几种常见电容器的电容① 平行板电容器 dSC r εε0=② 同心球形电容器 AB BA rR R R R C -=επε04 （R B ＞R A ）③ 同轴圆柱形电容器 AB rR R lC ln 20επε= （R B ＞R A ） （5）电容器的串并联① 电容器串联后的总电容3211111C C C C ++=+…+nC 1② 电容器并联后的总电容 C = C 1+ C 2 + C 3+ … + C n 3．电介质中的静电场（1）电极化强度 电介质中任一点的电极化强度等于单位体积中所有分子的电偶极矩的矢量和，即 iV∆∑P P =① 对于各向同性的电介质 00(1)r e εεχε-=P =E E 其中1-=r e εχ称为电介质的极化率。
第十章电荷和静电场(导体和电介质)
导体
证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 用很长的细导线连接两导体球, 用很长的细导线连接两导体球, 忽略两球间的静电感应， 导体球上的电荷仍均匀分布。 忽略两球间的静电感应， 导体球上的电荷仍均匀分布。 Q 整个导体系统是等势体。 整个导体系统是等势体。 R 1 Q σA R q A 球：UA = = 4π ε0 R ε0 r A B 1 q σB r = B 球： UB = q + + ε 4π ε r
σ1 σ2σ3 σ4
σ1 σ2 σ3 σ4 r r r r a点 − − − =0 E4 E3 E2 E 1 2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
a
σ1 σ2 σ3 σ4 + + − =0 b点 σ1 σ2σ3 σ4 2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
由电荷守恒定律： 由电荷守恒定律：
A板 B板
σ1S +σ2S = Q
导体球表面： q 导体球表面： 内表面： 内表面：−q 电荷守恒） （电荷守恒） 导体球壳： 导体球壳： 外表面：Q+ q + (2) 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。
q
q
R3
R1
Q +q
R2
0 q
由高斯定理： 由高斯定理：
(r < R ) 1
2
E = 4π ε0r
0
0
Q UA =UB , ∴
结论： ★ 结论：
导体达到静电平衡的条件
导体达到静电平衡的条件导体是一种能够传导电荷的材料，静电平衡是指导体表面的电荷分布达到稳定状态，不再发生电荷的运动。
要达到静电平衡，导体需要满足以下条件：1. 导体表面没有几何突起物：几何突起物会导致电荷在导体表面聚集，使其电势分布不均匀。
为了避免这种情况，导体表面应尽量平整光滑。
2. 导体内部没有自由电荷：导体内部的自由电荷会在导体内部运动，导致电荷分布不均匀。
为了使导体达到静电平衡，导体内部应没有自由电荷，即自由电荷都分布在导体表面。
3. 导体处于绝缘环境中：导体与其他物体之间的接触会导致电荷的转移，使导体的电荷分布不稳定。
为了确保导体的静电平衡，导体应处于绝缘环境中，与其他物体的接触尽量减少。
4. 导体的表面电荷分布均匀：导体表面的电荷分布不均匀会导致电势差的存在，从而产生电场力使电荷运动。
为了达到静电平衡，导体表面的电荷应均匀分布，电势差应为零。
5. 导体内部电场强度为零：导体内部的电场强度为零意味着导体内部不存在电场力，自由电荷不会在导体内部运动。
为了实现这个条件，导体内部的电荷分布应满足库仑定律，即电荷分布应使导体内部的电场强度为零。
通过满足以上条件，导体的静电平衡状态可以得到保证。
在实际应用中，我们常常通过以下方法来实现导体的静电平衡：1. 保持导体的表面清洁：导体表面的灰尘和污垢会影响电荷的分布，导致导体的电势分布不均匀。
因此，保持导体表面的清洁是保持导体静电平衡的重要措施之一。
2. 使用接地线：将导体与地面相连可以将导体的电荷引入地面，从而实现导体的静电平衡。
接地线的作用是提供一条低阻抗的通路，使导体的电荷能够自由流动。
3. 避免静电积聚：在一些特殊环境中，静电会在导体表面积聚，导致电荷分布不均匀。
为了避免静电积聚，可以采取一些措施，如增加导体的导电性、使用导电涂层等。
通过以上方法，我们可以有效地使导体达到静电平衡，保持导体表面的电荷分布稳定。
静电平衡的实现对于一些特殊应用非常重要，如电子器件的制造、防静电措施的实施等。
导体的静电平衡
S E内 0
（2）、在静电平衡状态下，导体表面外附近空间的场强与 该处导体表面的面电荷密度成正比。 作高斯面如图： 由 E内 ＝ 0, E外 表面
S
ΔS
E
ΔS
P
ΔS 则 E d S EΔS
可得:
E 0
0
E内＝0
思考：
若内表面有一部分是 正电荷，一部分是负电 荷分布，保证电荷代数 和为零，是否成立？
说明 空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面电荷共同作用的。
2、导体壳内有带电体的空腔（第二类导体空腔） 性质：在静电平衡时，导体壳内表面上所带电荷与腔内电荷 Qq 的代数和为零。
Q内表 q
Q外表 Q q
应用：
避雷针。
高压电器设备的金属元件都做成球型。
例题1两无限大带电平板导体。证明: 1 ) 相对的两面上，面电荷密度大小相等而符号相反； 2 ) 相背的两面上，面电荷密度大小相等,而符号相同。 证明：设1、2、3、4面的面电荷密度为 1 , 2 , 3 , 4 每个带电面产生的场强大小为 20 在导体内部选P1、P2 两点，则 1 n P1 : EP1 E1 E2 E3 E4 2 1 2 3 4 0 0 1 P2 : EP2 E1 E2 E3 E4 1 2 3 4 n 0 2 0 两式相加，得：
第十一章
静电场中的导体和电介质
本章主要内容:
1、有导体和电介质存在时电场的分布及规律。 2、电容器及其电容。
3、静电场的能量。
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值反号！
5. 位于球心的电荷Q>0, 其外同心地套两个球壳,外球壳为导
体,内球壳为介质, r=2,半径分别如图,试绘出:
(1) 电位移线 和电场线的草图。
(2) D-r 曲线 、 E-r 曲线和U-r 曲线。
红色—— 电位移线 兰色——电场线,
R2
r
Q
R1
R3
R4
R2
r
Q
R1
R3
R4
D E
U
O R1 R2 R3 R4
计算电容的步骤：
1、设带电q
2、计算 E; U
3、代入公式 C q
U
计算电场能的步骤：
1、计算 E;
2、能量密度
we
1 E 2 2
3、对存在电场的整个空间积分求出电场能量
W
we
q
dV
1 2
V
E
2dV
课堂讨论题
1 .一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球 壳B 时，
(1)球壳表面附近的场强沿什么方向?
q C
UA UB
C q 0S U AB d
C
2 0l ln R2
R1
C
4 0RB RA
RB RA
电容器的能量
W Q2 1 CU2 1 QU
2C 2
2
5.静电场的能量
电场能量的体密度：
we
1 2
D
E
电场能:
W
we
q
dV
1 2
V
E
D
dV
1 2
V
E
2
dV
当均匀电介质充满电场时
电场能是整个电场的总能量
B
R1
A q
R2
R3
(3)若在距球心O为r 处(r > R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势 是否改变? A、B 的电势差是否改变?
答：若在距球心O为r 处(r＞R3)放一电荷q , r ＜R3空间
的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。而r＞R3空 间的电场强度变化，所以A、B 两导体的电势改变。
Q CU ,
E U , d
W 1 QU 2
试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场
(1) 若将球壳B接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
答：若B接地，则R1面上均匀分布Q1的电量,R2 面上均匀分布 –Q1的电量.R3面上无电荷。
(2) 若将球 A接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
A球接地仅意味着电势为零!
Q
UA
q 4 0 R1
q 4 0 R3
QA q 4 0 R2
0
解出q既可.
基本概念和规律
1 . 导体静电平衡的条件
(1) 用电场强度描述
导体内部任一点的电场强度为零 E内 0
导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。
E表表面
(2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面。
(3) 用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分
布在导体表面。且 0 E
2. 有介质存在时的电场
答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。
(2)公式E=/0是否还适用?A对电场的影响如何体现?
答：E= /0 仍然适用 ！ A对电场的影响体现 在球壳B上的电荷密度 改变了。
(3) 球壳B上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是等 势面?
答： B球壳表面是等势面。若A带正电，则B球电 势升高。
(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?
与B板的外侧接地相同。
例：一半径为R导体球原来不带电，将它放在点电荷
+q的电场中，感应电荷与点电荷相距d。
(1)求导体球的电势 (2)若导体球接地，求其上的 感应电荷电量。
R
o
d
+q
(3)感应电荷在球心点产生的场？
解：(1) 导体球是个等势体
叠加
U 0
q
4 0d
dq感 应
4 0 R
q
4 0d
dq感 应 0 充分体现电势是标量的优越之处！
是静电平衡的直接 结果！！
(3)将B板的外侧接地,
1 4 0; 2 3
作高斯面S1： E3 0 作高斯面S2: E1 0
AB
2 2
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
或直接写出：
S2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS1
E1
1 （ 20
1
2
3
4）
0
E2
210（1
2
3
4）
0
E2 210（1 2 3 4） 0
(4)将B板的内侧接地： 1 4 0; 2 3
(4)若将球壳B接地,再在距球心
O为r 处(r > R3)放一电荷q, 则A、 Q B 两导体的电势是否改变? A、
B 的电势差是否改变?为什么?
B
R1Aq R2
R3
q r
答：若将球壳B接地,再在距球 心O为r处(r>R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势仍然不变。 B 的电势为零，A球的电势 等于A、B 两导体的电势差，所以A球电势不变。
r
6.平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下
(1) 将电容器的极板间距拉大。
U不变！
d ,
C ,
Q CU ,
E U , d
W 1 QU 2
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
Q CU ,
E
U d
E0 ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d , C ,
答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时 和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B壳 内场强为零。
(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A的静 电力作用?静电屏蔽如何体现?
答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电 体A的静电力作用。
静电屏蔽体现在所有的影响抵消。
2. 半径为R1的导体球 A,带电量为q,其外同心地套一个导体球壳 B, 其内外半径分别为R2 、 R3,带电量为Q,试问:
E E0 E
当电场充满均匀介质或电介质表面是等势面时,介
质中任一点的电场强度
E
E0
3. 有介质时的高斯定理
r
n
SD dS q0i i 1 n
其中 q0i 为高斯面内所有自由电荷的代数和
i 1
4.电容器 电容 电容器的电容 三种常见的电容器： 平行板电容器 圆柱形电容器的电容
球形电容器的电容
4. 两块平行的大金属板A和B , 面积均为S,相距为d ,今将电荷Q 给予A板,忽略边缘效应.试讨论:
讨论:设两板两侧电荷面密度分 别为1、 2、 3、 4,
金属板内场强为零,因此 :
EA内 210（1 2 3 4） 0
A 1
2
B
3
4
EB内 210（1 2 3 4） 0
1 4; 2 3
(2)若导体球接地，设其上的
感应电荷电量为 q1
R q1,
o
d
+q
U 0
q
4 0d
dq1
4 0 R
q q1 0
4 0d 4 0 R
R q1 d q
RE
(3)感应电荷在球心点产生的场？
o E0
+q
E0 E感 Eq 0 静电平衡条件
E感
Eq
q 4 0d2
方向 0 q
感应电荷在球内任一点所产生的场强与q的场强等