2011年内力图比赛
2011年全国高中数学联赛试题及详细解析
一、填空题（每小题8分，共64分）1．设集合},,,{4321a a a a A =，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{-=B ，则集合=A ．2．函数11)(2-+=x x x f 的值域为．3．设b a ,为正实数，2211≤+ba ，32)(4)(ab b a =-，则=b a log ． 4．如果)cos (sin 7sin cos 3355θθθθ-<-，)2,0[πθ∈，那么θ的取值范围是．二、解答题（本大题共3小题，共56分）9．（16分）设函数|)1lg(|)(+=x x f ，实数)(,b a b a <满足)21()(++-=b b f a f ，2lg 4)21610(=++b a f ，求b a ,的值．10．（20分）已知数列}{n a 满足：∈-=t t a (321R 且)1±≠t ，121)1(2)32(11-+--+-=++nn n n n n t a t t a t a ∈n (N )*． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若0>t ，试比较1+n a 与n a 的大小．11．（本小题满分20分）作斜率为31的直线l 与椭圆C ：143622=+y x 交于B A ,两点（如图所示），且)2,23(P 在直线l 的左上方．（1）证明：△PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若︒=∠60APB ，求△PAB 的面积．加 试1. （40分）如图，Q P ,分别是圆内接四边形ABCD 的对角线BD AC ,的中点．若DPA BPA ∠=∠，证明：CQB AQB ∠=∠．2. （40分）证明：对任意整数4≥n ，存在一个n 次多项式 具有如下性质：4.（50分）设A 是一个93⨯的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数．称A 中的一个)91,31(≤≤≤≤⨯n m n m 方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数．称A中的一个11⨯的小方格为“坏格”，若它不包含于任何一个“好矩形”．求A 中“坏格”个数的最大值。
2011年国际工程力学学竞赛试题参考答案(个人赛)
国际工程力学竞赛试题参考答案（2011）评分标准：该赛事最后结果会扣分很多。
在步骤分的设置上，仅仅设置少数几个关键步的中间量的结果。
仅仅关键步骤的中间结果正确才有该步骤的分。
若该步骤方程正确，得到的中间量的结果错误是，仍不得分。
故要想获得高分，需要最终结果正确。
所以处，首先要保证计算结果的正确率，然后，再追求完成题目数。
--------------------【题2】------------------[同学1:推荐]结果正确推荐原因：1）利用了平行力，2）没有引入不待求量；3）取的是A,最简单物体列方程。
+1+2+2+2+4[同学2:推荐]结果正确推荐理由：1）给大家提供英文表述参考，更准确的参考群里英文解题示范。
2）表述既清楚又简洁。
3)卷面工整。
4）不足：引入了FC.--------------------【题3】------------------其中m r m l s m v A 2,30,4,/20====α。
【同学1：用了速度瞬心+AB加速度用的是基点法和绕P1作圆周运动的2次结论。
最简单。
推荐】结果正确+1+1+2+2+2+2【同学2：画线法+常规法】若想不到二次结论，推荐此法。
结果正确[同学3]AB及其中点C用的是坐标求导法。
具体解法见培7~8的视频讲解或对应ppt.--------------------【题4】------------------[说明]1)类似这样的都是符号且求的量是矢量的题，当矢量的总量表达式很复杂时，建议给出正交的水平和垂直方向x,y 方向的分量..;..;==Cy Cx a a （但解答中的图上一定要画出x,y 的正方向）。
然后只给出22CyCx C a a a +=（不用给出总量的表达式）。
总的加速度若用切向..;..;==t C n C a a 和法向加速度表示，一定要确认切向加速度是与速度平行的。
同时解答中的图上一定要画出切向和法向的正方向指向。
NOIP2011普及组复赛试题
1．数字反转(reverse.cpp/c/pas)【问题描述】给定一个整数，请将该数各个位上数字反转得到一个新数。
新数也应满足整数的常见形式，即除非给定的原数为零，否则反转后得到的新数的最高位数字不应为零（参见样例2）。
【输入】输入文件名为reverse.in。
输入共1行，一个整数N。
【输出】输出文件名为reverse.out。
输出共1行，一个整数，表示反转后的新数。
【输入输出样例1】reverse.in reverse.out 123 321【输入输出样例2】Reverse.in reverse.out -380 -83【数据范围】-1,000,000,000≤N≤1,000,000,000。
2．统计单词数(stat.cpp/c/pas)【问题描述】一般的文本编辑器都有查找单词的功能，该功能可以快速定位特定单词在文章中的位置，有的还能统计出特定单词在文章中出现的次数。
现在，请你编程实现这一功能，具体要求是：给定一个单词，请你输出它在给定的文章中出现的次数和第一次出现的位置。
注意：匹配单词时，不区分大小写，但要求完全匹配，即给定单词必须与文章中的某一独立单词在不区分大小写的情况下完全相同（参见样例1），如果给定单词仅是文章中某一单词的一部分则不算匹配（参见样例2）。
【输入】输入文件名为stat.in，2行。
第1行为一个字符串，其中只含字母，表示给定单词；第2行为一个字符串，其中只可能包含字母和空格，表示给定的文章。
【输出】输出文件名为stat.out。
只有一行，如果在文章中找到给定单词则输出两个整数，两个整数之间用一个空格隔开，分别是单词在文章中出现的次数和第一次出现的位置（即在文章中第一次出现时，单词首字母在文章中的位置，位置从0开始）；如果单词在文章中没有出现，则直接输出一个整数-1。
【输入输出样例1】stat.in stat.out2 0Toto be or not to be is a question【输入输出样例1说明】输出结果表示给定的单词To在文章中出现两次，第一次出现的位置为0。
大学物理竞赛题标准版(含答案)
2011年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2011 年 12 月 10 日 上午8:30~11:30气体摩尔常量 K mol J 31.8⋅⋅=R 玻尔兹曼常量 K J 1038.1⋅⨯=k真空介电常数 ε0=8.85⨯10-12C 2/(N ⋅m 2) 真空中光速 c =3⨯108m/s 普朗克常数h =6.63⨯10-34J ⋅s基本电荷e =1.6⨯10-19C 真空介电常数ε 0=8.85⨯10-12C 2/(N ⋅m 2) 电子质量m e =9.1⨯ 10-31kg 真空磁导率μ0=4π⨯10-7H/m真空中光速c =3⨯108m/s里德伯常数-17m 10097.1⨯=R 电子伏特 1eV=1.6⨯ 10-19J 氢原子质量 m =1.67⨯ 10-27kg 维恩位移定律常数b =2.898×10-3m K斯忒恩-波尔兹曼常数σ=5.67×10-8W/m 2K 4 这三项是公式编的，字号偏大。
字号改小后：-11-K mol J 31.8⋅⋅=R ，-123K J 1038.1⋅⨯=-k ，-17m 10097.1⨯=R一、选择题：（单选题，每题3分，共30分）1．质量为m 的质点在外力作用下，其运动方程为 j t B i t A rωωsin cos +=，式中A 、B 、ω 都是正的常量．由此可知外力在t =0到t =π/(2ω)这段时间内所作的功为（ ）A ．)(21222B A m +ω B ．)(222B A m +ω C ．)(21222B A m -ω D ．)(21222A B m -ω2．一座塔高24m ，一质量为75kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为6⨯1024kg ，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（ ）（不考虑地球的转动） A ．12m B ．24m C ．4.0⨯-24m D ．3.0⨯-22m 3．边长为l 的正方形薄板，其质量为m ．通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为（ ） A ．231ml B ．261ml C ．2121ml D ．2241ml4．μ子的平均寿命为2.2⨯10-6s ．由于宇宙射线与大气的作用，在105m 的高空产生了相对地面速度为0.998c （c 为光速）的μ子，则这些μ子的（ ） A ．寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面 B ．寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面 C ．寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面 D ．寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面5．乐器二胡上能振动部分的弦长为0.3m ，质量线密度为=ρ4⨯10-4kg/m ，调音时调节弦的张力F ，使弦所发出的声音为C 大调，其基频为262Hz. 已知波速ρFu =，则弦中的张力为（ ）A ．1.0NB ．4.2NC ．7.0ND ．9.9N6．一固定的超声波探测器在海水中发出频率为30000Hz 的超声波，被迎面驶来的潜艇反射回来，测得反射波频率与原来的波频率之差（拍频）为241Hz ．已知超声波在海水中的波速为1500m/s ，则潜艇的速率为( ) m/s A ．1 B ．2 C ．6 D ．107．如图所示，两个相同的平板电容器1和2并联，极板平面水平放置．充电后与电源断开，此时在电容器1中一带电微粒P 恰好静止悬浮着。
弯曲内力图教学方法探讨
文化教育・Ｃｕｌｔｕｒａｌ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ 266 大陆桥视野·２０１６年第２０期弯曲内力图教学方法探讨范志毅 ／ 上海工程技术大学机械工程学院【摘 要】材料力学中弯曲内力是重要的内容。
通过绘制弯曲内力图可以确定梁的危险截面，是对弯曲梁进行强度校核的关键。
学生在求解弯曲内力时，常常会遇到不少问题。
简易法绘制弯曲内力图简单且容易操作，需要有一些方法和技巧，如何在教学中教会学生灵活应用，提出了一些想法进行探讨。
【关键词】弯曲内力；剪力；弯矩一、引言材料力学中求杆件内力，是最基本的内容。
内力的求解主要包含三种：轴向拉压杆轴力、扭转轴的扭矩、弯曲梁的剪力和弯矩。
其中梁的剪力和弯矩的求解较复杂些。
绘制剪力图和弯矩图有两个方法，第一是根据剪力方程和弯矩方程来绘制剪力图和弯矩图；第二是只需求出关键截面的内力，根据总结的规律绘制内力图，也称为简易法。
由于简易法绘制内力图简单，基本上在教学过程中会用较多的课时教授简易法。
熟练掌握简易法，就能快速简便地绘制内力图，但教学的过程中不少学生还是不能很好地掌握。
通过教学中不断总结经验，对简易法的教学提出了一些想法。
二、如何在教学中引入简易法做截面列剪力方程和弯矩方程绘制内力图虽然比较繁琐，却是引入简易法的基础。
在教学过程中要首先要详细讲解该方法。
在该方法的基础上引入简易法，很自然，也容易接受。
讲解根据内力方程绘制内力图时，首先要强调步骤，使学生有明确的绘制内力图思路。
该方法首先要对梁进行分段，这一步骤和简易法一致。
分段点是：杆的端点、集中力作用点、分布力的起点和终点。
在讲解的过程中，由于反复使用，学生的脑中会有比较深的印象；分段后，在每一段内任做一截面，将杆件一分为二，任取一局部，假设截面上的内力，根据局部的受力图列平衡方程求解内力方程；最后根据内力方程，绘制内力图。
为了总结不同载荷作用下内力图的形状及特点，在讲解根据内力方程绘制内力图时，要选择合适的例题。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题一等奖论文
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵东辉 2. 张晓凤 3. 汪立 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 林军 日期： 日 西
交巡警服务平台的设置与调度
摘要：在我国经济社会快速发展进程中, 警察的工作任务日益繁重。由于警 务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、 分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 问题一： （1）题目要求在城区 A 的 20 个巡警服务台位置确定的情况下，按照尽量 3min 到达案发地的原则为各服务平台分配管辖范围。对于此问题本文建立最大 集合覆盖模型，并利用数学软件 MATLAB 进行分配求解，最后得到 A 区现有每个 巡警服务台的管辖范围如表 1。 （2）我们对于 13 条交通要道实现快速全封锁的问题，以所用时间最小为目 标，引入 0-1 变量，建立该问题的 0-1 规划模型，并借助数学软件 LINGO 进行求 解，求解结果见表 4。 （3）由问题（1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有 6 个路口在案发时巡警不能在 3min 之内到达， 即必然导致某些地方出警时间过长； ②我们根据每个巡警服务台的工作量的方差定义了工作量不均衡度，结果显示： 此时服务台的工作量不均衡度为 8.4314。 为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。我们建立集合覆盖的 0-1 规划模型，求解结果表明：在增加 4 个平台的情况下，可以解决出警时间过 长的问题。 在此基础上我们又解决了工作量不均衡的问题，在增加 4 个巡警服务 台的情况下， 使平台的工作量的不均衡度降为 3.0742。 增加的 4 个巡警服务台的 路口标号见表 8。 问题二： （1） 本文定义了两个评价原则， 原则一： 巡警能在 3min 之内到达案发路口； 原则二： 巡警服务台的工作量均衡度尽量小。 根据以上两个原则对该市现有巡警 服务台的设置方案的合理性进行评价， 评价结果显示， 有下述两种不合理的情况： ①有 138 个路口，在案发时巡警不能在 3min 之内到达；②此时的不均衡度已达 40.3。基于上述两点，现有的巡警服务台设置极其不合理。 针对现有巡警服务台设置不合理的情况下， 本文提出三种方案对设置进行优 化调整。方案一：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服 务台；方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整；方案三：不 考虑现有巡警服务台的设置情况，重新确定全城的最佳巡警服务台数目与位置。 （2）本问题实质是单目标规划问题，以巡警围堵时间最短为目标，以成功围 堵为条件。对于巡警的成功围堵，可以转化为二部图的完全匹配，利用匈牙利算 法，求得最佳围堵方案。
2011学年技能比赛四区试题(带答案)
加热操作工技能比赛理论试题车间：班组：姓名：分数：一、选择题（每题1分，共20分）1.钢坯加热过程中，上下面温度不均匀时，一般是下面温度（ B ）A、高B、低C、不确定2.( C )是炼钢时脱氧而残留在钢中的元素，它能减轻硫的有害作用。
A. Al B．Si C．Mn3.钢的加热温度一般低于固相线温度（ A ）A、100-150℃B、150-200℃C、200-250℃4.金属热加工比冷加工时( A )。
A．变形抗力低、能量消耗小B．变形抗力低、能量消耗多C．变形抗力高、能量消耗多5.不同的钢种，要求有不同的火焰清理温度，是因为钢坯的( C )不同。
A．强度 B．塑性 C．导热性6. 钢中有硫一般说来是不希望有的，但钢中有硫却可提高钢的( C )。
A．强度 B．硬度 C．易切削性7.炉子加热板坯的有效热占供给炉子热量的百分率称为炉子的（ C ）。
A. 热平衡B. 有效热C. 热效率8.流体传热分为自然对流和强制对流，空气换热器属于（ B ）。
A. 自然对流B. 强制对流C. 两者都有9.加热温度的选择应依（ B ）不同而不同。
A. 钢的长短尺寸B. 钢种C. 钢的外径尺寸10.加热速度是单位时间加热钢坯的（ A ）。
A. 数量B. 厚度C. 长度11.传导传热是依靠（ A ）来传递热量的。
A. 分子之间相互碰撞B. 自由电子C. 原子12.钢中产生白点缺陷的内在原因是钢中含（ B ）量过高。
A. 氯B. 氢C. 氧13.钢在出现加热缺陷时，表面含碳量会（ B ）。
A. 增加B. 减少C. 不变14.合金元素溶入铁素体后，产生固溶体，即有( B )趋势。
A．强度、塑性提高，但硬度、韧性下降B．强度、硬度升高，但塑性、韧性下降C．强度、韧性提高，但硬度、塑性下降15.金属组织中晶粒度和其晶粒尺寸的关系是( B )。
A．晶粒度越大，晶粒直径越大B．晶粒度越大，晶粒直径越小C．晶粒度和晶粒尺寸无关16.合金元素的加入（D）影响钢的加热温度。
2011年全国大学生数学建模竞赛重庆交通大学成绩
雷鸣
重庆一等奖
土木建筑学院
重庆二等奖
土木建筑学院
邹昌文
重庆二等奖
土木建筑学院
张聪
重庆二等奖
土木建筑学院
王家林
重庆一等奖
土木建筑学院
邹昌文
重庆二等奖
土木建筑学院
王家林
重庆二等奖
土木建筑学院
土木建筑学院
张建 队长：田秋莹 刘东 陈红 队长：段超 张宸
船舶与海洋工程 材料科学与工程 材料科学与工程 材料科学与工程 材料科学与工程 材料科学与工程
交通运输 交通运输 交通运输 航运管理 交通运输 信息管理与信息系统 交通运输 交通运输 交通运输 交通运输 交通运输 交通运输 交通运输 交通运输 交通运输 交通工程规划与管理 交通工程规划与管理 通信工程 09热能 09热能 09热能 08汽车2班 08汽车2班 08汽车2班 船舶与海洋工程 工程管理 工程管理 工程管理 信息管理与信息系统 信息管理与信息系统 信息管理与信息系统 工程管理 工程管理 信息学院（通信工程） 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学
刘云龙
全国一等奖（报）
赵磊娜
全国二等奖（报）
唐秋生
重庆二等奖
彭勇
重庆二等奖
胡小虎
重庆二等奖
邹昌文
重庆二等奖
赵磊娜
重庆二等奖
赵磊娜
重庆二等奖
唐朝君
重庆二等奖
雷鸣
重庆二等奖
李建章
重庆一等奖
赵磊娜
重庆二等奖
李建章
重庆二等奖
2011年大学生数学建模竞赛试题(全套)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
2011年全球主要体育赛事一览表
2011年全球主要体育赛事一览表1 月国内外体育赛程时间项目赛事地点重要级别备注1月1日篮球NBA常规赛美国★★★ 全月31天均有比赛1月2日篮球CBA常规赛中国★★★ 2日、5日、7日、9日、11日、12日、14日、16日、19日、21日、23日、26、28日均有比赛1月1 日足球英超★★★ 1 日、2日、3日、5日、6日、15日、16日、17日、22 日、23日、24日、25日均有比赛1月1日排球全国女排联赛甲A 全国各地★★★ 1 日、4日、9日、15日、18日、23 日、29 日均有比赛1月1日-9日帆船第29届世界锦标赛玛德普拉塔★★★1月1日-16日赛车第33届达喀尔拉力赛阿根廷/智利★★★★1月2日-7日帆船Mirror 世界锦标赛奥尔巴尼★★1月2日排球全国男排联赛甲A 全国各地★★★ 2 日、8日、11日、16日、22日、25 日、30 日均有比赛1月2日足球西甲★★★ 2 日、9日、16日、23日、30日均有比赛1 月2 日田径厦门国际马拉松中国厦门★★★1月2日-9日WTA 布里斯班国际赛布里斯班★★★1 月3-8 日冰壶欧洲青年冰壶锦标赛布拉格★1月3日-9日WTA 奥卡兰精英赛奥克兰★★★1月3日-6日斯诺克冠军联赛★★★1月3日-10日ATP 布里斯班国际赛布里斯班★★★1月3日-10 日ATP 清奈公开赛清奈★★1月5日-9 日羽毛球2010羽联超级赛总决赛台北★★★1月6日足球意甲★★★ 6 日、7日、9日、10日、16日、20日、23日、27日、30 日均有比赛1月6-14 日棋牌第24届全国晚报杯业余围棋赛绍兴★★1月7-2 月6日综合世界大学生冬季运动会埃尔祖鲁姆★★★★1月7 日-9 日乒乓球直通鹿特丹北京★★★★1月7-9 日速滑速度滑冰欧锦赛科拉尔波★★1月7-9 日滑雪全国自由式滑雪雪上技巧锦标赛吉林★★1月8日-29 日足球男足亚洲杯卡塔尔★★★★★ 8-19、20-23、25、26、28、29 日均有比赛1月8-14 日棋牌第9届正官庄杯三国女子擂台赛第一阶段杭州★★★1月8-11 日速滑全国速度滑冰冠军赛乌鲁木齐★★★1月8日田径爱丁堡国际越野赛英国爱丁堡★1月8-10日单板滑雪全国单板滑雪U型场地锦标赛白清寨★★1月9-16 日冰壶泛太平洋地区青年冰壶锦标赛纳瑟比★1 月9 日-16 日斯诺克温布利大师赛★★★★1月9日-17 日WTA 霍巴特莫里拉国际赛霍巴特★★1月9日-17 日WTA 悉尼国际赛悉尼★★1月10日-15日ATP 悉尼国际赛悉尼★★★1月10日-15日ATP 喜力公开赛奥克兰★★★1 月13-16 日冰壶冰壶世界大陆杯赛圣阿尔伯特★★1月14日赛艇尼罗河赛艇国际比赛卢克索★★1月14-16 日短道速滑短道速滑欧锦赛海伦芬★★1月14-25 日单板滑雪单板滑雪世锦赛莫利纳★★★1月15-16 日滑雪自由式滑雪世界杯加拿大站加拿大★★1月15日足球德甲★★★ 15 日、22日、29日均有比赛1 月15-17 日举重国际举联中国大奖赛福建★★★ 伦敦奥运资格赛1月16日足球法甲★★★ 16 日、30日均有比赛1月16日田径德伊塔利卡国际越野赛西班牙塞维利亚★1月17日-30 日网球澳网墨尔本★★★★★1月18日-22 日乒乓球斯洛文尼亚公开赛华伦吉★★1月18日-23 日羽毛球马来西亚超级赛吉隆坡★★★1月21日-29 日台球德比经典赛路易斯维尔★1月21-23 日滑雪自由式滑雪世界杯美国站美国★★1月21-23 日速滑全国速度滑冰少年锦标赛沈阳★★1月22日赛艇2011 国际赛艇锦标赛塔林★★1月22-23 日速滑速度滑冰短距离世锦赛海伦芬★★1月22日田径安特里姆国际越野赛英国安特里姆★1月24-29日棋牌第三届BC卡杯世界锦标赛韩国★★★★1 月24-30 日花样滑冰花滑欧锦赛伯尔尼★★1 月24日-27日斯诺克冠军联赛★★1 月25日-30日羽毛球韩国超级赛汉城★★★1月27日-2 月6日冰壶第25届冬季大学生运动会埃尔祖鲁姆★★★1月27日-1 月30日摔跤摔跤黄金大奖赛克拉斯诺雅茨克★★ 自由式、女子摔跤1月28日田径纽约田径室内赛美国纽约★★★1月28日-30 日斯诺克世界斯诺克淘汰赛★★1 月28-31 日跆拳道第五届联邦跆拳道锦标赛钦奈★★★1月28-30 日速滑速度滑冰世界杯俄罗斯站莫斯科★★1月28-29 日滑雪自由式滑雪世界杯加拿大站加拿大★★1月29-30 日柔道男子柔道世界杯格鲁吉亚站格鲁吉亚第比利斯★★1月29-30 日柔道女子柔道世界杯保加利亚站保加利亚索非亚★★1 月29 日-30 日艺体艺体世界杯加拿大站蒙特利尔★★1月30日-2 月5日滑雪自由式滑雪世锦赛美国★★★1月30日-2 月5日花样滑冰第25届大学生冬季运动会埃尔祖鲁姆★★★★1月30-2 月6日综合亚洲冬季运动会哈萨克斯坦★★★★★1月30日田径大阪女子马拉松日本大阪★★1月31日-2 月6日ATP 莫维斯塔公开赛德尔-玛★★1月31日-2 月6日ATP 克罗地亚国际室内赛萨格勒布★★1月31日-2 月6日ATP 南非公开赛约翰内斯堡★★2 月国内外体育赛程时间项目赛事地点重要级别备注2月1日篮球NBA常规赛美国★★★ 除全明星赛期间，均有比赛1月30-2 月6日综合亚洲冬季运动会哈萨克斯坦★★★★★2月2日足球英超★★★ 2 日、3日、5日、6日、7日、12日、13日、14日、15 日、26 日、27日均有比赛日 田径 列文田径室内赛 法国列文 ★★★ 日 -13 曲棍球第三届室内男曲世界杯 波兹南 ★★ 日 -13 曲棍球第三届室内女曲世界杯 波兹南 ★★★ 日 -11 斯诺克威尔士公开赛资格赛 ★★ 日 -13乒乓球卡塔尔公开赛 多哈 ★★★ 月 2 日 -6 日 斯诺克 欧洲大师赛 ★★ 月 3 日 足球 意甲 ★★★ 3 日、 6日、 13日、 20日、 27 日均有比赛 月 5 日 足球 德甲 ★★★ 5 日、 12日、 19 日、 26日均有比赛 月 5-6 日 柔道 柔道大满贯赛 法国巴黎 ★★★ 月 5-6 日 跆拳道 2011 特雷勒堡公开赛 特雷勒堡 ★★月 5 日 田径 斯图加特田径室内赛 德国斯图加特 ★★★ 月 5 日 -6 日 WTA 联合会杯第一轮 ★★ 月 6 日 足球 法甲 ★★★ 6 日、 13日、 20 日、 27日均有比赛 月 6 日 足球 西甲 ★★★ 6 日、 13日、 20 日、 27日均有比赛 月 6 日 田径 俄罗斯冬季田径室内赛 俄罗斯莫斯科 ★★★ 月7日-14日WTA GDF 苏伊士公开赛巴黎★★ 月 7日-14日 WTA 芭提亚公开赛 芭提亚城 ★★ 月 7日-13日 ATP 巴西公开赛 哥斯大多索比 ★★ 月7日-13日ATP ABN AMR 胆界锦标赛 鹿特丹 ★★ 月7日-13日ATP SAP 公开赛圣何塞★★月10日篮球CBA 常规赛中国★★★ 10日、11日、12日、13日、16日、18日、23日、 25日、 27日、 28日均有比赛 22222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 日、 22月11-13 日短道速滑短道速滑世界杯俄罗斯站莫斯科★★★2月12日排球全国女排联赛甲A 全国各地★★★ 12 日、15日、20日、26日均有比赛2 月12-13 日柔道男子世界杯匈牙利站匈牙利布达佩斯★★2 月12-13 日柔道女子世界杯奥地利站奥地利维也纳★★2月12日滑雪自由式滑雪世界杯俄罗斯站莫斯科★★2月12-13 日速滑速度滑冰全能世锦赛卡尔加里★★★2月13日排球全国男排联赛甲A 全国各地★★★ 13 日、19日、22日、27日均有比赛2月13日田径根特田径室内赛比利时根特★★★2月13日田径卡尔斯鲁厄室内田径赛德国卡尔斯鲁厄★★★2月13日单板滑雪单板滑雪世界杯中国站亚布力★★2月13日-19 日WTA 孟菲斯冠军赛孟菲斯★★2月14日-20 日WTA 迪拜公开赛迪拜★★★★2月14日-20 日WTA 科尔萨尼塔斯杯波哥大★★2月14日-20 日ATP 电信杯布宜诺斯艾利斯★★2月14日-20 日ATP 马赛13公开赛马赛★★2月14日-20 日ATP 摩根基根冠军赛孟菲斯★★2 月15 日-19 日乒乓球科威特公开赛科威特★★★2月15-20 日花样滑冰花滑四大洲赛★★2月15日-20 日羽毛球欧洲混合团体锦标赛阿姆斯特丹★2月16-17 日足球欧冠1/8 决赛首回合待定★★★★21 日-27 日 ATP 墨西哥公开赛 阿卡普尔科 ★★ 21 日 -27 日 ATP 巴克莱迪拜冠军迪拜 ★★★21 日 -27 日 ATP 德尔雷海滩锦标德尔雷海滩 ★★21 日 -27 日 WTA 卡塔尔女子公开多哈 ★★★21 日 -27 日 WTA 墨西哥电信公开迪拜 ★★★22 日 田径 斯德哥尔摩田径室内赛 瑞典斯德哥尔摩 ★★★17-20日 棋牌 第三届BC 卡杯32强战 韩国★★ 18-20 日 跳水 国际泳联跳水大奖赛 (1) 西班牙马德里 ★★★ 18-20 日 短道速滑 全国短道速滑青年锦标赛 长春 ★★ 18-20 日 短道速滑 全国短道速滑少年锦标赛 长春 ★★ 18- 20 日 短道速滑 短道速滑世界杯德国站 德累斯顿 ★★★ 19 日 滑雪 自由式滑雪世界杯白俄罗斯站 明斯克 ★★ 19- 20 日 速滑 速度滑冰世界杯美国站 盐湖城 ★★ 19日-2月20日 摔跤世界杯 明斯克 ★★★ 古典式 19 日 田径 伯明翰田径室内赛 英国伯明翰 ★★★ 19日-26日 台球 世界男子 8号球锦标赛 富查伊拉 ★21-24日 棋牌 第15届LG 杯决赛 北京 ★★★★★ 孔杰-朴文垚 23-24 日 足球 欧冠 1/8 决赛首回合 待定 ★★★★ 23 日 -27 日 乒乓球 德国公开赛 多特蒙德 ★★★24 日 -27 日 斯诺克 中国公开赛资格赛 ★★25-27 日 跳水 国际泳联跳水大奖赛 (2) 俄罗斯 ★★★2月 2月2月2月2月2月2月2月2月2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月2月2月 2月 2月 2月2月25日-27 日速滑速度滑冰世青赛芬兰★★2月25-27日短道速滑短道速滑世青赛库马耶★★2月26-27日柔道男子世界杯波兰站波兰华沙★★2 月26-27 日柔道女子世界杯捷克站捷克布拉格★★2 月27 日田径东京马拉松日本东京★★★2月28日ATP 戴维斯杯第一轮★★2月28日-3 月6日WTA 马来西亚精英赛吉隆坡★★2月28日-3 月6日WTA 蒙特雷公开赛蒙特雷★★2月28日-3月6日花样滑冰花滑世青赛江陵★★3 月国内外体育赛程时间项目赛事地点重要级别备注3月1日篮球NBA常规赛美国★★★ 全月31天均有比赛3月1 日排球全国女排联赛甲A 全国各地★★★ 1 日、6日、12日、15日、20日、22日、26日、29日均有比赛3月1 日足球英超★★★ 1 日、5日、19日均有比赛3月1日-2日乒乓球亚欧对抗赛-亚洲站北京★★★3月1-3日单板滑雪全国单板滑雪U型场地冠军赛亚布力★★3月1日-6日羽毛球德国公开赛米尔海姆★★3月2日篮球CBA常规赛、季后赛中国★★★ 2日、4日、6日、8日、9日、11日、23 日、25 日、27 日、30 日均有比赛3月2日-5日台球大师赛切萨皮克★★3月2日足球西甲★★★ 2 日、6日、13日、20日均有比赛3月3日田径国际田联挑战赛墨尔本站澳大利亚墨尔本★★★3月4日-15日斯诺克世界锦标赛资格赛★★3月4-6日田径第31届欧洲室内田径锦标赛法国巴黎★★3 月4-6 日速滑全国速度滑冰单项锦标赛哈尔滨★★★★3 月4-6 日速滑速度滑冰世界杯总决赛海伦芬★★★★3月5-10日冰球全国女子冰球锦标赛哈尔滨★★3月5-13日冰壶冰壶世青赛帕斯★★★3月5 日体操体操世界杯美国站杰克逊维尔★★3月5日足球德甲★★★ 5 日、12日、19日均有比赛3月5日-3 月6日摔跤摔跤世界杯列文★★ 女子摔跤3月5日排球全国男排联赛甲A 全国各地★★★ 5 日、8日、13日、19日、22日、27日、29 日均有比赛3月5-7日棋牌第一届招商地产杯中韩对抗第1/2轮★★★3月6日足球法甲★★★ 6 日、13日、20日均有比赛3月6日足球意甲★★★ 6 日、13日、20日均有比赛3 月6 日-13 日台球安利杯台北★3月7日-17日ATP 巴黎银行赛大师赛印第安维尔斯★★★★3 月8-13 日跳水欧洲跳水锦标赛意大利都灵★★3 月8 日-13 日羽毛球全英超级赛伯明翰★★★★3月9日-22日WTA 巴黎银行公开赛印第安维尔斯★★★3 月9-10 日足球欧冠1/8 决赛次回合待定★★★★3月10日-13日棋牌第三届BC卡杯16强韩国★★★3月11日-13 日体操体操世界杯德国站科特布斯★★3月11-13 日单板滑雪单板滑雪世界杯意大利站巴多尼奇亚★★3月11-13 日短道速滑短道速滑世锦赛谢菲尔德★★★★3月12-16 日冰球全国男子冰球锦标赛哈尔滨★★3月12日-3 月13日摔跤摔跤世界杯马哈奇卡拉★★ 自由式3月13日田径亚洲竞走锦标赛日本能美★★3月15日-20 日羽毛球瑞士黄金大奖赛巴塞尔★★3月16-17 日足球欧冠1/8 决赛次回合待定★★★★3月16日-20 日乒乓球波兰公开赛华沙★★3月17-20 日滑雪全国自由式滑雪空中技巧冠军赛黑龙江★★3月17日-25 日曲棍球第三届女子俱乐部冠军杯多哈★★3月17日-20 日斯诺克球员巡回锦标赛总决赛★★★3月18-19 日跳水世界跳水系列赛(1) 俄罗斯莫斯科★★★3月19日-20 日体操体操世界法国站巴黎★★3月19-21 日滑雪全国自由式滑雪雪上技巧冠军赛黑龙江★★3 月19-20 日短道速滑短道速滑团体世锦赛华沙★★★3月19-27 日冰壶女子冰壶世锦赛埃斯比约★★★★3月21日-4 月1日ATP 索尼爱立信公开赛迈阿密★★★3月21日-27 日花样滑冰花滑世锦赛东京★★★★3月22-28 日棋牌第九届正官庄杯第二阶段韩国★★★3月25-27 日F1 澳大利亚大奖赛★★4月 冰壶 全国冰壶冠军赛 北京 ★★3月25-27 日 单板滑雪 单板滑雪世界杯瑞士站 阿罗萨 ★★ 3月25-27 日 短道速滑 全国短道速滑冠军赛 哈尔滨 ★★★ 3月25-26 日 跳水 世界跳水系列赛 (2) 中国 ★★★3月 25日-27 日 艺体 艺体世界杯意大利站 佩萨罗 ★★3 月 26 日 -27 日 乒乓球 亚洲杯 横滨 ★★★★3 月 28 日 -4 月 3 日 斯诺克 中国公开赛 ★★★★3月 30日-31 日 乒乓球 大众汽车杯 待定 ★★★3月30日-4 月1日 体操 体操世界杯卡塔尔站 多哈 ★★4 月国内外体育赛程时间 项目 赛事 地点 重要级别 备注4月1日 篮球NBA 常规赛 美国★★★ 至14日(中下旬开始季后赛) 4月1日 篮球CBA 季后赛、总决赛 中国 ★★★★★ 1日、3日、6日、8日、10日、 13日、 15日、 17日、 20日、 22、 24、 27、 29日均有比赛4月排球 全国女排联赛甲 A 全国各地 ★★★ 2 日、 9 日、 10 日均有比4月 足球 英超 ★★★ 2 日9日、 10日、 1623 日、 30 日均有比足球 西甲 ★★★ 2 日9日、 16日、 2330日均有比赛 4月 足球德甲 ★★★ 2 日9日、 16日、 2330 日均有比赛 4月2-10日 冰壶 男子冰壶世锦赛 里贾纳 ★★★ 4月 足球法甲 ★★★ 3 日10日、 17日、 25均有比4月 足球意甲 ★★★ 3 日10日、 17日、 23日均有比日 -3 日皮划艇 全国激流回旋冠军赛 I 四川米易 ★★★ 4月 3日 排球全国男排联赛甲 A 全国各地 ★★★ 3 日、 5日、 9日、 10日均有比赛4月4日-10日台球菲律宾公开赛马尼拉★4月4日-10 日WTA 安达卢西亚公开赛马尔贝拉★★4月4日-10 日WTA 家庭生活圈杯查尔斯顿★★★★4月4日-10日ATP 休斯敦美国红土冠军赛休斯敦★★4月4日-10日ATP 摩洛哥哈桑二世大奖赛卡萨布兰卡★★4月5日-10日羽毛球澳大利亚黄金大奖赛墨尔本★★4 月5-18 日举重亚洲举重锦标赛中国铜陵★★★★4月6-8日花样滑冰全国花样滑冰冠军赛黑龙江★★★★4月6日-10日乒乓球西班牙公开赛阿梅利亚★★4 月6-7 日足球欧冠1/4 决赛首回合待定★★★★4月8日-10 日F1 马来西亚大奖赛★★★4月9日棋牌第24届富士通杯第一轮-决赛东京★★★★ 4 月9、11、13、15、17 日均有比赛4月10-16 日冰球冰球世锦赛克罗地亚萨格勒布★★★4 月11-16 日冰球女子冰球世锦赛德国拉文斯堡★★★4月11日-18日ATP 蒙特卡洛大师赛蒙特卡洛★★★★4 月13-14 日足球欧冠1/4 决赛次回合待定★★★★4月14-17日花样滑冰花滑团体世锦赛横滨★★★★4月15日-17 日F1 中国大奖赛★★★★4月15-24日冰壶男女混合冰壶世锦赛圣保罗★★★4月15-16日日跳水世界跳水系列赛(3) 英国谢菲尔德★★★4 月16 日-5 月 2 日斯诺克世界锦标赛★★★★★4月16日-17 日蹦床世界杯保加利亚站瓦尔纳★★4月16日-17 日蹦床世界杯保加利亚站瓦尔纳★★4月16日-17 日WTA 联合会杯半决赛★★4月17日游泳10 公里马拉松游泳世界杯(1) 巴西桑托斯★★4 月17 日田径伦敦马拉松英国伦敦★★★4月18日-24 日WTA 保时捷大奖赛斯图加特★★★★4月18日-24 日WTA 拉拉-梅林公主大奖赛菲斯★★4月18日-25日ATP 巴塞罗那公开赛巴塞罗那★★★4 月18 日田径波斯顿马拉松美国波斯顿★★★4月19日-20日棋牌第三届BC卡杯四强韩国★★★4月19日-24日羽毛球亚洲锦标赛四川★★★★4 月22-23 日跳水世界跳水系列赛(4) 墨西哥★★★4月22日-25日曲棍球欧洲俱乐部冠军杯斯海尔托亨博斯★4月23日-24日艺体艺体世界杯俄罗斯站诺夫哥罗德★★4月24日-5月1日艺体艺体世界杯葡萄牙站普蒂茅★★4月24日田径太仓国际竞走挑战赛中国太仓★★4月25日-5月2日ATP 埃斯托利尔公开赛埃斯托利尔★★★4月25日-5月2日ATP 贝尔格莱德公开赛贝尔格莱德★★★4月25日-5月2日ATP 慕尼黑宝马公开赛慕尼黑★★★4月25日-5月1日WTA 巴塞罗那公开赛巴塞罗那★★★4月26日-5 月1日羽毛球印度超级赛新德里★★★4月27-28日足球欧冠半决赛首回合待定★★★★4月30日游泳10 公里马拉松游泳世界杯(2) 墨西哥坎昆★★4 月30-5 月1 日跳水国际泳联跳水大奖赛(3) 加拿大★★★4月30日体操体操世界杯英国站格拉斯哥★★4月30日-5 月6日WTA 马德里公开赛马德里★★★★5 月国内外体育赛程时间项目赛事地点重要级别备注5 月篮球NBA 季后赛美国★★★★5月1日足球法甲★★★ 1 日、8日、12日、16日、22日、30日均有比赛5月1日足球意甲★★★ 1 日、8日、15日、22日均有比赛5月1日足球英超★★★ 1 日、7日、14日、15日、22日均有比赛5月1-6日跆拳道2011年WTF世界锦标赛庆州★★★★5月2日-9日ATP 马德里大师赛马德里★★★★5月3日-8日羽毛球马来西亚大奖赛亚罗士打★★5 月4-5 日足球欧冠半决赛次回合待定★★★★5 月6-8 日F1 土耳其大奖赛★★★5 月6-8 日跳水国际泳联跳水大奖赛(4) 美国劳德代尔堡★★★5月6日田径钻石联赛多哈站卡塔尔多哈★★★★5月6日-8日艺体艺体世界杯乌克兰站基辅★★5月7日足球西甲★★★ 7 日、10日、14日、21日均有比赛5月7 日足球德甲★★★ 7 日、14日均有比赛5月8日-15 日乒乓球世界乒乓球单项锦标赛鹿特丹★★★★★5月9日-15 日台球世界男子10号球锦标赛马尼拉★★5月9日-16 日ATP 罗马大师赛罗马★★★★5月9日-15日WTA BNL意大利国际赛罗马★★★★5月13日-15 日艺体艺体世界杯法国站高贝-埃松★★5月13日-14 日体操体操世界杯俄罗斯站莫斯科★★5月15 日田径钻石联赛上海站中国上海★★★★★5月16日-21 日台球美国 1 0号球公开赛★5月16日-22 日ATP 尼斯公开赛波茨查克★★★5月16日-22 日ATP 世界团体锦标赛杜塞尔多夫★5月16日-21 日WTA 布鲁塞尔女子公开赛布鲁塞尔★★★5月16日-21 日WTA 斯特拉斯堡国际赛斯特拉斯堡★★5月19日足球欧联杯决赛柏林★★★★★5月19日-5 月22日摔跤亚洲锦标赛塔什干★★★ 自由式、古典式、女子摔跤5 月20-22 日F1 西班牙大奖赛★★★5 月20 日-22 日皮划艇世界杯第 2 站（静水）捷克★★5 月20 日-22 日皮划艇全国激流回旋冠军赛II 贵州下司★★★5 月22 日-6 月 5 日网球法网巴黎★★★★★5 月22 日-29 日羽毛球苏迪曼杯青岛★★★★★5 月26 日田径钻石联赛罗马站意大利罗马★★★★5 月27 日-28 日蹦床世界杯俄罗斯站圣彼得斯堡★★5月27-29 跳水国际泳联跳水大奖赛(5) 德国罗斯托克★★★5月27日-28 日蹦床世界杯俄罗斯站俄罗斯圣彼得斯堡★★5月27日-29日皮划艇世界杯第3站(静水) 杜伊斯堡★★5月27日赛艇2011 赛艇世界杯I 慕尼黑★★★5.27-7.1 排球世界联赛各地★★★★5月29日足球欧冠决赛伦敦★★★★★6 月国内外体育赛程时间项目赛事地点重要级别备注6 月篮球NBA 总决赛美国★★★★★5月22日-6 月5日网球法网巴黎★★★★★6月1-30日举重青少年世锦赛马来西亚槟榔屿★★6月4日赛艇2011 赛艇世界巡回赛滋贺县★★6月4日田径钻石联赛尤金站美国尤金★★★6月6日-12日ATP 哈雷公开赛哈雷★★★6月6日-12日ATP 女王草地杯伦敦★★★6月6日-13 日WTA 荷兰全球保险集团精英赛赛伯明翰★★★6月6日-13日WTA e-Boks索尼公开赛哥本哈根★★★6月6日-12日台球世界9球中国公开赛上海★★★6 月7 日-12 日羽毛球泰国黄金大奖赛曼谷★★6月8日-12日乒乓球巴西公开赛里约热内卢★★6 月9 日田径钻石联赛奥斯陆挪威奥斯陆★★★★6月10-12 日F1 加拿大大奖赛★★6月10-12 日跳水国际泳联跳水大奖赛(6) 意大利★★★6 月11 日田径钻石联赛纽约站美国纽约★★★★6月12日-18 日WTA 欧迪纳公开赛邓博契★★6月13日-19 日WTA 荷兰全球保险集团国际赛伊斯特本★★6月13日-21日ATP UNICEF公开赛邓博契★★6月13日-21 日ATP 伊斯特本公开赛伊斯特本★★6月14-19 日水球女子水球世界联赛中国天津★★★6月14日-19 日羽毛球新加坡超级赛新加坡★★★6月15日-19 日乒乓球中国公开赛待定★★★★6月17日赛艇2011 赛艇世界杯II 汉堡★★★6月18日游泳10 公里马拉松游泳世界杯(3) 葡萄牙塞图巴尔★★6 月20 日-7 月 3 日网球温网伦敦★★★★★6月21 日-26 日羽毛球印尼超级赛雅加达★★★6月21日-23日乒乓球中国vs世界团体挑战赛上海★★★6 月21-26 日水球男子水球世界联赛塞尔维亚尼什★★6 月24-26 日F1 欧洲大奖赛★★6 月25-7 月4 日综合世界特殊奥林匹克运动会雅典★★★6月25日-7 月3日曲棍球第19届女子冠军杯阿姆斯特丹★★★6 月25 日-7 月 2 日台球世界男子9 球锦标赛卡塔尔★★6 月26-7 月17 日足球女足世界杯德国★★★★★6月29日-7 月3日乒乓球韩国公开赛待定★★★6月30日田径钻石联赛洛桑站瑞士洛桑★★★★7 月国内外体育赛程时间项目赛事地点重要级别备注7 月01 日-24 日足球第43 届美洲杯足球赛阿根廷★★★★★7 月02 日-24 日自行车环法自行车赛法国★★★★7月02日-03日蹦床蹦床世界杯中国站中国无锡★★★7月02日-03日柔道柔道世界杯迈阿密站美国迈阿密★★7月03日-10日射箭射箭世锦赛意大利都灵★★★7月03日-09日曲棍球第二届男子冠军挑战赛里尔★7月03日田径国际田联挑战赛茹科夫斯基站俄罗斯茹科夫斯基★★7 月04 日-10 日ATP 名人堂冠军赛美国纽波特★★7月4日-12日WTA GDF苏伊士大奖赛匈牙利布达佩斯★★7月4日-12日WTA 瑞典公开赛瑞典巴斯塔德★★7 月06 日-10 日男排世界联赛总决赛波兰★★★★7 月06 日-10 日田径第7 届世界青少年田径锦标赛法国里尔★★★7 月06 日-10 日田径第19 届亚洲田径锦标赛日本神户★★★★7 月07 日-10 日乒乓球日本公开赛神户★★★7 月07 日-17 日射击射击世界杯（飞碟）斯洛文尼亚马里博尔★★★7月07日-17日田径WMAS内田径锦标赛美国萨克拉曼多★7 月07 日赛艇2011 赛艇世界杯III 卢塞恩（瑞士）★★7月08日-10日F1 英国大奖赛英国★★★★7月08日田径钻石联赛巴黎站法国巴黎★★★7月09日-10日蹦床蹦床世界杯日本站日本川崎★★7月09日-10日柔道柔道世界杯玛格丽塔站委内瑞拉玛格丽塔岛★★7 月09 日-10 日现五2011 年世界杯总决赛英国伦敦★★★7月09日田径国际田联挑战赛马德里站西班牙马德里★★7 月10 日铁三铁人三项世界杯加拿大埃德蒙顿★★7 月10 日田径钻石联赛伯明翰站英国伯明翰★★★7月10日田径第10届欧洲山地跑锦标赛土耳其布尔萨★7 月11 日-17 日ATP 瑞典公开赛瑞典巴斯塔德★★7 月11 日-17 日ATP 德国梅塞德斯杯德国斯图加特★★★7月11日-17日WTA 巴勒莫国际赛意大利巴勒莫★★7月11日-17日WTA 巴达盖斯坦公开赛奥地利巴达盖斯坦★★7月11日田径第3届亚洲径赛锦标赛伊朗康尼马拉★★7月13日-23日拳击世界军事拳击锦标赛巴西/里约热内卢★7月14日-17日田径第8届U23欧洲田径锦标赛捷克俄斯特拉发★7 月14 日-17 日乒乓球摩洛哥公开赛拉巴特★★7 月15 日-17 日田径中北美及加勒比海地区田径锦标赛秘鲁马亚圭斯★7月16日-31 日游泳/跳水第14届游泳世锦赛中国上海★★★★★7 月16 日-17日柔道柔道世界杯圣萨尔瓦多站萨尔瓦多圣萨尔瓦多★7 月16 日-17日铁三铁人三项世锦赛系列赛德国汉堡★★7 月16 日-17日田径世界团体挑战赛拉廷站德国拉廷★7 月16 日-19 日跆拳道2012 年伦敦奥运会跆拳道资格赛阿塞拜疆巴库★★★7月16日至21 日综合第 1 1届全国中学生运动会内蒙古包头★★★日 田径 亚洲马拉松锦标赛 泰国芭堤雅 ★★ 日 -24 日 ATP 汉堡大师赛 德国 汉堡 ★★★★ 日 -24 日 ATP 亚特兰大冠军赛 美国 亚特兰大 ★★★ 日-24 日 WTA 巴库杯 阿塞拜疆 巴库 ★★ 日 -24 日 羽毛球 加拿大大奖赛 加拿大 ★★ 日 -24 日 乒乓球 亚洲青少年锦标赛 待定 ★★★ 日-24 日 田径 第 21 届欧洲青年田径锦标赛 爱沙尼亚塔林 ★ 日 -30 日 女排 女排世少赛 秘鲁 ★★★ 日 田径 钻石联赛摩纳哥站 摩纳哥 ★★★ 日 -24 日 田径 泛美青年田径锦标赛 美国米拉马尔 ★ 日 游泳 10 公里马拉松游泳世界杯 (4) 加拿大拉克圣让 ★★ 日-31 日 拳击 世界青年锦标赛 哈萨克斯坦 / 阿斯塔纳 ★★ 日 -24 日 F1 德国大奖赛 德国 ★★★★ 日 -31 日 ATP 洛杉矶公开赛 美国 洛杉矶 ★★★ 日 -31 日 ATP 瑞士安联公开赛 瑞士 格斯塔德 ★★★ 日 -31 日 ATP 克罗地亚公开赛 克罗地亚 乌玛格 ★★ 日-31 日 WTA 特洛伊公园冠军赛 美国 埃尔克里奇 ★★★ 日-31 日 WTA 西部银行精英赛 美国 斯坦福 ★★★ 日 -31 日 F1 匈牙利大奖赛 匈牙利 ★★★★ 日-8 月 20 日 足球 男足世青赛 哥伦比亚 ★★★ 日 田径 钻石联赛斯德哥尔摩站 瑞典斯德哥尔摩 ★★★ 日 自行车 圣塞巴斯蒂安赛 西班牙 ★★ 7月 177月 187月 187月 187月 197月 207月 217月 217月 227月 227月 247月 227月 227月 257月 257月 257月 257月 257月 297月 297月 297月 307月31日-8 月06日自行车环波兰自行车赛波兰★★8 月国内外体育赛程时间项目赛事地点重要级别备注8月01日-06 日射箭射箭世界杯美国站美国奥格登★★8 月01 日-08 日ATP 雷格梅森精英赛美国华盛顿★★★8月01 日-09 日WTA 水星保险公开赛美国圣迭戈★★★8月01日-10 日男排男排世青赛巴西★★8 月05 日-06 日田径钻石联赛伦敦站英国伦敦★★★8 月05 日-21 日女排世界女排大奖赛世界各地★★★★8 月06 日-07 日铁三铁人三项世锦赛系列赛英国伦敦★★8 月08 日-14 日羽毛球羽毛球世锦赛伦敦★★★★★8 月08 日-14 日ATP 罗杰斯杯大师赛加拿大多伦多★★★8月08 日-16 日WTA 罗杰斯杯加拿大蒙特利尔★★★8月08日-15 日帆船欧洲锦标赛意大利科莫湖★★8月10日-14 日乒乓球智利公开赛圣地亚哥★★★8月10日-20 日手球第四届世界男子青年锦标赛阿根廷★8月12日-21 日女排女排世青赛土耳其★★8 月12 日-22 日综合第26 届夏季世界大学生运动会中国深圳★★★★★8 月14 日铁三铁人三项世界杯匈牙利蒂绍于伊韦罗斯★★8 月15 日-21 日九球北京公开赛中国北京★★★8 月15 日-22 日ATP/WTA 西南财团大师赛美国辛辛那提★★★★8月16日-21 日游泳/跳水第3届世界青年游泳锦标赛秘鲁利马★★★8月18日-21日WRC德国站德国★★8 月20 日-21 日艺体艺体世界杯保加利亚站保加利亚索非亚★★8月20日-9月11日自行车环西班牙自行车赛西班牙★★8 月21 日-28 日举重欧洲青年锦标赛波兰★★8 月21 日-29 日WTA 百乐笔网球赛美国纽黑文★★★★8 月23 日-28 日羽毛球越南大奖赛胡志明市★★8月23日-27 日柔道柔道世锦赛法国巴黎★★★★8 月24 日-29 日女排世界女排大奖赛总决赛中国澳门★★★★8 月24 日-28 日乒乓球中国乒乓球公开赛苏州★★★★8月26日-27 日艺体艺体世界杯以色列站以色列特拉维夫★★8 月26 日-28 日F1 比利时大奖赛比利时★★★★8月27日-9 月04日水球第16届世界青年男子水球锦标赛德国★★8月27日-9 月04日田径第13届田径世锦赛韩国大邱★★★★★8月27日-9 月10日综合第14届南太平洋运动会新喀里多尼亚★★8 月28 日自行车普卢艾大奖赛法国★★8月28日赛艇2011 赛艇世界锦标赛布莱德（斯洛文尼亚）★★8月29日-9月11日WTA 美网美国纽约★★★★★9 月国内外体育赛程时间项目赛事地点重要级别备注9 月01 日水球世界青年女子水球锦标赛意大利的里雅斯特★★9 月01 日女排女排亚锦赛★★★★9 月01 日男排男排亚锦赛日本★★★9月01 日-04日皮划艇奥运测试赛（静水）伊顿（英国）★★。
2011年全国大学生数学建模浙江赛区成绩(b题省部终稿)
阮骋怀 李庆 史海 丁玲莉 孙超玲 刘智学 张露娜 方芳 张亦弛 蔡明媚 沈娟梅 倪秀秀 林祖顺 黄蕊 陈国纯 宋日琴 金梓 黄昌广 蔡邦宇 张芳芳 项秉南 王燕龙 陈艺 陈峥 黄必飞 陈罗丹 芦萧羽 李上学 徐马强 戴瑶瑶 蔡春梅 姚金海 俞柯斌 张轶凡 杨坤坚 沈建琴 李玲玲 赵炎骥 胡菲菲 林江锋 虞晶晶 刘东哲 汪绍波 王雷 杨孝强 陈乃焦 许明明 肖春和 谢梦莎 徐元乾 吴喷喷 苏依蜜 陈星平 姜季廷 林俊 蒋明达 张林海 蓝祖生 林宣向 宋晓阳 汪淑芳 郭燕 曾瑞对 何琦 廖丽琼
63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127
虞仙青 郑娜 张振华 马丽 张贺泉 余碧华 沈丽 夏修睿 黄珊珊 叶玲婷 张旭东 陈志川 缪佳佳 秦立 黄鑫阳 袁思思 葛佳 罗青 金珏斌 沈郁楚 王晓君 郑阳阳 滕达 傅董萍 叶建平 吴琼 薛楚文 祝敏航 郭萍 林琦竣 沈宇 徐烨 成昂 胡泽阳 欧阳萱 毛莉莉 何彬 崇恩龑 刘阳 章渊 费杨烊 许琬璐 沈林峰 陈滢 吴志祺 倪晓晓 马金伟 黄牡丹 周雪洋 王作宸 陈瑶雯 蒋程强 屠美倩 季市市 王翔 朱梦姣 王鸿来 陶真伟 吕晓敏 徐艳秋 陈颖 朱奔 张玲玲 顾林坤 金丹琪
数模组 数模组 数模组 数模组 陈雪东 数模组 王香庆 金伟锋 数模组 数模组 陈海挺 数模组 胡晓晓 欧阳耀 数模组 数模组 韩艳敏 数模组 数模组 王玮明 数模组 欧阳耀 李永民 李平 数模组 余旺科 唐少芳 数模组 数模组 数模组 数模组 王玮明 张文峰 数模组 数模组 数模祖 数模组 马国春 数模组 数模组 陈文海 沈亚军 数模组 指导组 李立平 蔡风景 叶鹏 唐少芳 数模组 龚世才 数模组 数模组 指导组 吕平 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 指导组 吕丹 数模组模组 数模祖 数模组 数模组 颜廷苏 数模组 数模组 祝汉灿 数模组 黄学海 数模组 数模组 数模组 数模组 吕丹 数模组 数模组 沈亚军 数模组 严传魁 数模组 杨春兰 数模组 数模组 洪振杰 数模组 数模组 欧阳耀 陈雪东 数模组 方惠兰 王香庆 数模组 龚世才 数模组 祝汉灿 杨春兰 数模祖 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 吕平 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 金伟锋 数模组 数模组 徐晨东 赵振江 颜廷苏 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 方惠兰
关于2011年全国大学生统计建模大赛评选结果
F1 赛车手职业生涯分析及分站积分的影响因素分析与 周晶晶、刘璐、王宇帆
38
南方医科大学
预测
指导教师:陈征
39 鄱阳湖区生态政策效果评价
冯晓晖、徐文艳、肖圣杰 江西财经大学
指导教师:曹俊文
40 大学生团购影响因素的实证研究
张晓宇、张学娟、赵磊 河北金融学院
指导教师:谢敬
人民币实际汇率基于哈罗德—巴拉萨—萨缪尔森效应 常昊、李雪、刘颖歆
胡雪梅、陈丽洁、李文博 东北财经大学
指导教师:徐强
62 我国高等教育资源地域性差异研究
王瑞峰、陈昭豪、冯慧阳 暨南大学
指导教师:尹居良
63 干旱水资源利用效率的时空差异及影响因素研究
郑芳、李焕芝、蔡玉婧 石河子大学商学院
指导教师:何剑
64 长江隧桥对崇明生态影响的分析预测模型
高剑鸿、丁钰舫、何岸 上海财经大学
关于 2011 年全国大学生统计建模大赛评选结果的公示
各有关院校：
经全国大学生统计建模大赛评审委员会通讯评审、专家评审会，以及答辩赛，本届大赛共评选出获奖 论文 100 篇，其中，一等奖 5 篇，二等奖 10 篇，三等奖 20 篇，优秀奖 65 篇。 现将获奖名单予以公示， 公示期从即日起到 11 月 15 日。如发现获奖论文有抄袭、雷同等现象，可与大赛执委会联系，联系人：孙 慧，李锐，联系电话：010-63376265，63375478（传真），或发送电子邮件至：sesc@。
产业结构对地区经济增长的影响
付辉、杨海娜、王珺 指导教师:费宇
云南财经大学
基于 R 的省域城乡居民收入差距空间计量模型及其应 侍界、李新莹、蔡林颖
广东外语外贸大学
用研究
指导教师:龙会典
画刚架内力图的简便方法+辅导课(8-1)
绘制刚架的内力图的简便方法 绘制刚架的内力图的简便方法 1、求出水平支座反力（直观确定）； 求出水平支座反力（直观确定）； 水平支座反力 2、由公式法求部分杆端弯矩，由区段叠 公式法求部分杆端弯矩， 弯矩 加法画弯矩图 画弯矩图； 加法画弯矩图； 3、由M图画V图（dM(x)/dx=V(x) ）； 图画V 4、由V图画N图（取刚结点为研究对象）。 图画N 刚结点为研究对象）。
40 kN D B 20 kN/m C 4m
20
B
80kN
20
A 2m
2m
N图（kN) 图
0
NBD
MBA=160kN.m(右拉 右拉) 右拉
NBA
10kN
练习题:作出图示两跨静定刚架的弯矩图。 练习题:作出图示两跨静定刚架的弯矩图。 两跨静定刚架的弯矩图
8 D 4 4 E F 4 G 4
A
B
C
画刚架内力图的简便方法 简便方法+ 画刚架内力图的简便方法+辅导课
教学 讲练结合 方法 熟练掌握静定平面刚架内力图绘制方法 教学 熟练掌握静定平面刚架内力图绘制方法 目的 内力图绘制的简便方法 教学 内力图绘制的简便方法 重点 ）、V(x) q(x)间的 V(x)与 间的微分关系 教学 M（x）、V(x)与q(x)间的微分关系 难点
判断内容(画弯矩图的技巧) 判断内容(画弯矩图的技巧) 技巧
1.熟练掌握M V q之间的微分关系 微分关系； 1.熟练掌握M—V—q之间的微分关系； 熟练掌握 铰结点、自由端处无外力偶作用 则杆端弯矩为零， 作用， 2、铰结点、自由端处无外力偶作用，则杆端弯矩为零， 否则杆端弯矩与外力偶矩相等， 使杆同侧受拉 同侧受拉； 否则杆端弯矩与外力偶矩相等，且使杆同侧受拉； 铰链中心弯矩为零 弯矩为零； 中间铰链不影响弯矩、 3、①铰链中心弯矩为零；②中间铰链不影响弯矩、剪力 与荷载集度间的微积分关系。 与荷载集度间的微积分关系。 有两杆交汇的刚结点 若结点上无外力偶作用， 刚结点， 4、有两杆交汇的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两 杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）； 杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）； 若有外力偶作用， 5、若有外力偶作用，则两杆端弯矩之代数和等于此外力 偶数值，且方向相反; 偶数值，且方向相反; 结构上的悬臂部分以及简支部分 含任何两铰直杆）， 悬臂部分以及简支部分（ 6、结构上的悬臂部分以及简支部分（含任何两铰直杆）， 其弯矩图可直接画出 直接画出； 其弯矩图可直接画出； 外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时弯矩为 7、外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时弯矩为 常数； 常数； 利用结构对称性 对称性。 8、利用结构对称性。
第十一届全国周培源大学生力学竞赛-个人赛-试题答案-da23e308-a422-
√ √ 530 力 学 与 实 践 第 39 卷第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题答案出题学校：湖南大学本试卷分为基础题和提高题两部分 满分 120 分 时间 3 小时 30 分说明：个人赛奖项分为全国奖和赛区奖. 全国奖先以提高题得分为筛选标准，再按总得分排名，根据名次 最终确定获奖人；赛区奖直接按赛区内总成绩排名F x = 0, F y = √2 2F a , F z =√22 F a ； √2确定获奖人. 全国奖获奖人不再重复获得赛区奖. 注意：答卷中各题所得的最后计算结果用分数表示 M x = 0, M y = −F b c , M z = 2 F a c − F b c .√6或用小数表示均可.√ 问 题 (1)：M OA = M O · e OA =6F a c −基础题部分 (填空题，共 60 分)一、 (6 分) 如图 1 所示，正方体边长为 c ，其上作 2 33F b c ； 问题 (2)：M O · F R = 0 ⇒ F b =√24 F a ；用四个力 F 1, F 2, F 3, F 4，各力大小之间的关系为 F 1 = F 2 = F a ，F 3 = F 4 = F b . 试计算以下问题，并 问题 (3)：M min = M O · e F R = 1 − 2√2 F c . 2将结果填在相应的空内.图 1(1) (2 分) 力系对 OA 轴之矩的大小为 √√66F a c −二、 (6 分) 如图 2 所示，两匀质轮 A 和 B 的质量同为 m ，半径同为 r . 轮 A 位于水平面上，绕于轮 B 的细绳通过定滑轮 C 后与轮 A 的中心相连，其中 CA 段绳水平，CB 段绳铅直. 不计定滑轮 C 与细绳的质量，且设细绳不可伸长. 系统处于铅垂平面内，自静止释放. 试计算以下问题，并将结果填在相应的空内. (重力加速度用 g 表示)2 33F b c ； (2) (2 分) 若此力系可简化为一个力，则 F a 与2图 2F b 的数量关系为 F b = 4F a ；(3) (2 分) 若 F a = F b = F ，力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩为 1 − 2 2F c .2解答：向点 O 简化(1) (2 分) 若轮 A 既滚又滑，则系统的自由度数为 (3)；(2) (4 分) 若轮 A 与水平支承面光滑接触，轮B 下落的高度与时间的关系为 3gt 2.8本文于 2017–08–01 收到.Σg2ΣA 2 A2B28 2 第 5 期 第十一届全国周培源大学生力学竞赛 (个人赛) 试题答案 531解答:问题 (1)：3 自由度.问题 (2)：轮 A 平动. 分析轮 B ，动静法求解：F T = ma A ΣM B = 0 , F T r − Jα = 0(1) (2 分) 杆 DH 的内力为 F (受拉)；(2) (4 分) 杆 BE 的内力为 3√2F/2 (受压).解答：问题 (1)：对节点 H ，依节点法，有F DH = F (受拉)ma r − 1 mr 2α = 0 ⇒ a = 1rα M D = 0 , m (a A + rα)r + Jα − mgr = 0⇒ a A = 43g⇒ a B = a A + rα = 4⇒ h = 1a t 2 = 3 gt 2 图 5以上结果或通过求解刚体平面运动微分方程得到.问题 (2)：解法 1—— 应用虚位移原理求解−(F h + 3F h )δθ1 δθ1 = δθ23√2+ .F B E √2· 2h + F h Σ δθ = 0F BE =图 32F (受压)三、 (6 分) 桁架的杆件内力可以应用节点法、截面法以及虚位移原理进行求解. 如图 4 所示，静定平面桁架由水平杆、竖直杆和 45◦ 斜杆组成，在 B 处受固定铰支座约束，A , C 两处由可水平运动的铰支座支承. 桁架上作用了 3 个大小同为 F 的载荷，试计算以下问题，并将结果填在相应的空内.图 4图 6解法 2—— 几何静力学方法，需要列多个平衡方程，下面列举其中一种解法.取整体ΣM B = 0 ⇒ F C − F A = 0 (1) ΣF X = 0 ⇒ F Bx − F = 0(2) F Y = 0 ⇒ F By + F A + F C − 2F = 0(3)取最右边三角形构成的局部ΣM J = 0 ⇒ √2F BE h + F C · 3h = 0(4)B. Σ . Σ™ θ < a ™ g / − θ 2ttl mF m √3 532 力 学 与 实 践 2017 年 第 39 卷则小车加速度 a 与倾角 θ 应满足的关系为: 若tan −160◦，则 2√3 3 cot ； 2 若 60◦ ™ θ < 90◦，则 a ™ g cot θ. 解答: 问题 (1)：几何法求解：因为 lcos θ = l sin θ · tan ϕ⇒ θ0 2 m= tan−1 .1cot ϕ Σ图 7最后取节点 B√2 √2所以 tan −1.√3/2Σ™ θ < 90◦ΣF X = 0 ⇒ − F Y = 0 ⇒ − 3√22 F BE + √2 2 F BE − 2 F BI − F Bx = 0(5) √22 F BI + F By = 0(6)F BE = 2F (受压)四、(6 分) 如图 8 所示，小车上斜靠着长为 l 、质量为 m 的均质杆 AB ，其倾角以 θ 表示. 杆处于铅垂平面内，B 端与小车壁光滑接触，A 端与小车底板的摩擦角为 ϕm = 30◦. 小车由动力装置驱动 (图中未画出)，沿水平直线轨道向左运动，且其运动可以被控制. 小车运动过程中，杆 AB 相对于小车始终保持静止，试计算以下问题，并将结果填在相应的空内.图 9解析法求解： 平衡方程F AS − F B = 0F AN − tt = 0结合物理方程F AS™ tan ϕ AN图 8(1) (3 分) 若小车作匀速运动，则倾角 θ 要满足的条件为 tan −1(√3/2) ™ θ < 90◦；(2) (3 分) 若小车作加速度向右的减速运动，可得结果. 问题 (2)：几何法求解：当 θ0 = tan −1.√3/2Σ™ θ < 60◦l sin θ − 2 cos θ = 0l sin θ − 2 cosθ = 0 Σ F B第 5 期第十一届全国周培源大学生力学竞赛 (个人赛) 试题答案 533图 12图 10加速度 a 的上限由 A 点临界滑动确定(1) (2 分) 在此瞬时壁虎相对地面的速度大小为 √5u ；(2) (2 分) 在此瞬时壁虎相对地面的加速度大小为 4u 2/R ；tan = CH = OE − OB/2 = 2√3 cot (3) (2 分) 在此瞬时壁虎在相对地面的运动轨迹ψ EH BD/2 3 − θ 上所处位置点的曲率半径为 5√5R/8. 所以 a max = g tan ψ = g . − c ot θΣ2√3 解答:动点: 小球；动系: 细圆环v B = v e + v r当 θ “ 60◦ 时，加速度 a 的上限由杆绕 A 点翻转确 定，所以 a max = g cot θ. 以上过程也可以采用解析法求解.图 13图 11则v = √5uv Bx = v e cos 45◦ = u v By = −2u五、 (6 分) 如图 12 所示，圆形细环管在相连部件(图中未画出) 带动下沿水平直线轨道纯滚动，管内τ =v BBv B√5= 5 i − 2√5 5 j 有一小壁虎，相对于环管爬行，壁虎可被视为一点， 在图中以小球 B 代替. 图示瞬时，壁虎与环管的中a B = a e + a r + a C , 为小球绝对加速度u 2u 2u 2心处于同一水平线上，壁虎相对环管的速率为 u ， 相对速度的方向朝下，相对速度大小的改变率等于 a e =, a r = R , a C = 2 R Ru2 0，环管中心 O 点的速度向右，速度大小也为 u ，加 a B = a e + a r + a C = −4 R速度为 0. 环管中心圆的半径等于 R . 试计算以下问题，并将结果填在相应的空内.u2 a B = −4 Ri3a n B B5 R√ 534力 学 与 实 践 2017 年 第 39 卷图 14 4√5 2图 16ua τ = a · τ = − , 为绝对运动的切向加速BB B 5 R(2) 设三角形刚体绕 B 点转动小角 ϕ，度, 与绝对速度的夹角大于 90◦, a n= √ 2 B √a 2 − (a τ )2 =8 5 u, 为绝对运动的法向加速∵ ∆l 2/cos θ = aϕδ − ∆l 1 = 2aϕ 度，曲率半径 ρ = v 2B5 5 = 8 R .∴ ∆l 1 + 2∆l 2/cos θ = δ七、(5 分) 一种能量收集装置，可简化为图 17 所示 六、(5 分) 图 15 所示结构中，铅垂杆①和斜杆②均 为弹性杆，斜杆②与水平线夹角为 θ，直角三角形 ABC 2 为刚体，边 BC 2 处于水平位置. 现将 C 1 和 C 2 联结在一起，已知 a , δ 和 θ，则求该两杆轴力用到的(1) (2 分) 平衡方程 (杆①、杆②的轴力分别用 F N1 和 F N2 表示) 为 2F N1 − F N2 cos θ = 0；(2) (3 分) 变形条件方程 (杆①、杆②的变形分别用 ∆l 1 和 ∆l 2 表示) 为 ∆l 1 + 2∆l 2/ cos θ = δ.悬臂梁模型. 梁 AB 长 l ，弯曲刚度为 2EI ；梁 BC和 BD 长均为 l ，弯曲刚度均为 EI . 梁 AB 与梁 BC 和 BD 通过刚节点 B 连接，三梁均处于水平位置. 梁和刚节点 B 的重量均不计. 梁 BC 和 BD 端部固定有重量均为 W 的物块，该两梁之间有小间隙. 则梁端 D 的挠度与物块重量之比 f D /W = 8l 3/(3E I ).图 17解答f D = f B + θB l + f D j其中(2W )l 3 (2W l )l 2 W l 3 f B =3(2EI )+2(2EI )=6EI图 15(2W )l 2 θB = 2(2EI ) + (2W l )l =(2EI ) 3W l 2 2EI解答： (1) 以三角形刚体为研究对象，Σm B = 0 ⇒f Dj = W l 33EI2F N1 − F N2 cos θ = 0.八、 (6 分) 已知一危险点的单元体处于平面应力状态，最大切应变 γmax = 5 × 10−4，通过该点相互垂直的微截面上正应力之和为 28 MPa. 若材料的弹性模量 E = 200 GPa ，泊松比 ν = 0.25. 则(1) (3 分) 该点主应力 σ1 = 54 MPa ，σ2 =0 MPa ，σ3 = −26 MPa ；(2) (3 分) 用最大切应力强度理论校核时相当应 力 σr 3 = 80 MPa.√√2 · 2√2 + √2 √2· 2√2 + √2 d y 0√2· − 2√2 + √2 √2· 2√2 − √2 d y ∫ ∫ 第 5 期 第十一届全国周培源大学生力学竞赛 (个人赛) 试题答案 535解答： t t =E2(1 + ν)= 80 GPa, σz = 0；所以 σx −σy = 2×5×104 ×0.8×105 = 80 M Pa ， 又 σx + σy = 28 MPa ，解得：σ1 = 54 MPa ，σ2 = 0，σ3 = −26 MPa ；于是 τ max = σ1 − σ32= 40 MPa ， σr 3 = 2τmax = 80 MPa.九、(6 分) 图 18 所示刚架中，水平梁为刚杆，竖直杆①、②均为细长弹性杆，只考虑与纸面平行的平面 内的失稳. 则(1) (2 分) 刚架失稳时载荷的最小值 F 由杆①决定；(注：填入①，②)(2) (4 分) 刚架失稳时载荷的最小值 F =解答：ΘCC =aM 1M 1EI图 19d x +aT 1T 1ttI pd x +π2E I /(2l 2).∫ aM 2M 2d y + ∫ aT 2T 2d y = 0 EI 0ttI p 1 ∫ a Σ1 . m X Σ1 . mXΣ Σ1 ∫ a Σ1 . m X Σ1 . mXΣ Σ图 18解答： 最低临界载荷对应两竖杆均朝一边变形，在该变形情况下柱内无剪力，相当于悬臂柱，于是有π2EI F = 2l2求解，得 图 201 11 EI − ttI p m十、(8 分) 图 19 所示等截面直角刚架 ACB ，杆件 X = − 2 · 1 + 1 m = 18横截面为圆形，弯曲刚度为 EI ，扭转刚度为 0.8EI .C 处承受大小为 m 、方向如图所示的外力偶，该力 EI X √2 ttI p 5√2偶矢量方向与刚架轴线处于同一平面内. 则5√2 (1) (4 分) 截面 A 的弯矩 M = m ；M = √2 + √24 m = X18 m 2√2 18(2) (4 分) 截面 B 的扭矩 T = 22√229m 或 EI ttI p d x ++ d x −= 0T =4 m −√2=9 m或√√−9 m.2 X 2 2 T = −4 m +√2= −9 m.C CJ OCx 0 3 3J OO0 J O536力 学 与 实 践2017 年 第 39 卷提高题部分 (计算题，共 60 分) 十一、(共 15 分) 如题图 21(a) 所示，质量均为 m 的圆轮和细直杆 AC 固结成一组合刚体. 其中，杆 AC 沿圆轮径向，O 为圆轮轮心，C 点为轮与杆的固结点，也是组合刚体的质心. 初始时刻，组合刚体静止于水平面，左边紧靠高度为 r 的水平台阶，然后， 在图示不稳定平衡位置受微小扰动后向右倾倒，以ϕ 表示组合刚体在杆端 A 与地面接触之前的转动角度 (参见图 21(b)). 圆轮，半径为 r ，组合刚体关于过轮心 O 并垂直于圆轮的轴之转动惯量为 J O . 略去各处摩擦，试求解如下问题.式 (7) 两边对时间求导图 222mgr α = J Osin ϕ (1 分)(8)式 (7) 也可由对点 O 的动量矩定理得到.由质心运动定理F N 2 = 2m (−a nsin ϕ + a τ cos ϕ) (9)a n = rω2, a τ = rα. 方程 (9) 也可由动静法得到. 式CC(a)(9) 中代入加速度4m 2r 2gF N 2 =J sin ϕ (3 cos ϕ − 2)(2分)球与凸台分离的角度由 F N 2 = 0 确定.ϕ = cos −1 2 0 3(1 分)(b)图 21对应角速度 ω0 问题 (2):= 2 mgr .3J O(1) (5 分) 圆轮与台阶 B 点开始分离时的角度 ϕ 的大小？(2) (6 分) 组合刚体的角速度与角度 ϕ 的关系？ (3) (4 分) 圆轮右移的距离 S 与角度 ϕ 的关系？ 解答:组合刚体的运动存在两个阶段，一是绕 O 的定轴转动；二是质心水平速度保持不变的平面运动. 首先确定由定轴转动到平面运动的临界转角. 问题 (1), 刚体绕 O 作定轴转动. 依动能定理1 J ω2= 2mgr (1 − cos ϕ) (1 分) (7) 当 ϕ ™ ϕ , ω = 2. mg r (1 − cos ϕ) (1 分)图 23当 ϕ > ϕ0 时，组合刚体与台阶脱离接触，作平面运动，水平方向动量守恒，质心 C 的水平速度不变， 2 O ω2 =4mgr(1 − cos ϕ) 为 v = rωcos ϕ =4r . mgr0 0Σ Σ. ϕ 3∫ . −O d ϕ00 3= . mgr − ϕ − mr ω ϕ0 = .第 5 期 第十一届全国周培源大学生力学竞赛 (个人赛) 试题答案 537O 点速度 v O 水平，以其为基点，质心 C 的速度表示为v C = v O + v CO(1 分)质心 C 的水平速度为v Cx = v O + rω cos ϕ = rω0 cos ϕ0(1 分) (10)依动能定理，有十二、 (共 15 分) 如图 25 所示，边长为 h 、质量为 m 的均质正方形刚性平板静置于水平面上，且仅在角点 A 、C 和棱边中点 B 处与水平面保持三点接触. 位于水平面上的小球以平行于 AC 棱边的水平速度v b 与平板发生完全弹性碰撞，碰撞点至角点 A 的距离以 b 表示. 已知平板关于过其中心的铅直轴的转动惯量为 J = mh 2/6，在 A 、B 和 C 三点处与水平 11 支承面的静摩擦因数和动摩擦因素均为 µ. 略去碰2 J C ω2+ 2× 2m × (v Cx 0)2 + (rω sin ϕ)2 = 2mgr (1 − cos ϕ) (2 分) (11)其中，J C = J O − 2mr 2.由式 (11) 解出4 (1 cos ) 2 2 2 cos 2ω 0 J O − 2mr 2 cos 2 ϕ撞过程中的摩擦力冲量，试求(1) (3 分) 碰撞结束瞬时，平板的速度瞬心位置？(2) (3 分) 若 b = 5h/6，计算碰撞结束瞬时平板的角加速度？(3) (9 分) 设小球的质量为 m/21. 碰撞后，板在2 9mgr (1 − cos ϕ) − 2mr 2ω2 3J O − 2mr 2 cos 2 ϕ水平面内绕 B 点转动，则碰撞点的位置 b 和碰撞前小球速度 v b 应满足的条件？(当 ϕ > ϕ0)(1 分)其中，ω0 = 2 mgr , 3J O = cos −1 . 2 Σ. 问题 (3):当 ϕ ™ ϕ0 时，S = 0 (1 分)当 ϕ > ϕ0 时，圆盘向右发生水平移动和转动. 注意到v =d S = d S d θ = ω d SO d t d θ d t d θ图 24由式 (10) 有(1 分)图 25解答:两物体碰撞及速度突变都发生在水平面内，在铅直方向，方板仍然处于平衡状态. 由空间平行力系的平衡知三个支撑点的铅直方向反力. 支承面对方板的水平约束力就是动或静摩擦力，由摩擦定律知摩擦力与铅直反力成比例. 因此，在碰撞阶段，水平摩擦力的冲量略去不计.d S = rω0 cos ϕ0− r cos θ (1 分) d θ ω(θ)√5积分上式，并注意到 sin ϕ0 = 3，得S = rω0ϕ J 2mr 2 cos 2 θ9mgr (1 − cos θ) − 2mr 2ω2 θ− r .sin ϕ − √5Σ(ϕ > ϕ ) (1 分) 图 26h2ΣΣ O 0 mmh 2 2 . 538力 学 与 实 践 2017 年 第 39 卷M O =代入式 (14)，有µmgh (1 分)2问题 (3):3µg α =h(顺时针) (1 分)B 点速度 v B = 0，由式 (13) 知问题 (1):图 27b =6(1 分) 由对 B 点的动量矩守恒得到记碰撞冲量为 I ，考察板m5m j 5mv O 0J O ω0 = I = I . h− b(1 分) (12)21 v b · 6 h = J B ω0 − 21 v b · 6h (1 分) (15)J = 1mh 2，由式 (12) 解出 O 6v = I, ω = 6I . h − b Σ 碰撞结束瞬时，板作平面运动的速度瞬心位于通过点 B j 和点 B 的直线上.由 v O 0 − xω0 = 0 (1 分) 得h x = 6(1/2 − b/h )bh (1 分)(13)2当 b = h/2 时，板作平移，速度瞬心在无穷远处. 式中，x 坐标的原点在点 O ，向右为正，向左为负. 问题 (2):将 b = 5h/6 代入式 (13)，有 x = −h/2，板逆时针转动. 此时，板的速度瞬心在 AC 棱边中点. 碰撞结束瞬时，板的角加速度由相对于质心的动量矩定理确定.J O α = M O (1 分) (14) 板在水平面内受 3 个滑动摩擦力作用，如下图所示.图 29其中，v bj 为小球的反弹速度 J = J +mh 2 = 5mh 2 BO4 12碰撞点 D 的法向速度为[v ] = BD ·ω 5 · cos θ = hω D n 0 6完全弹性碰撞条件为图 28v b j + [v D ]n = v b (1 分)(16)0 RR +ρ cos θB 0 B 0 2= µmg 55µgh (1 分) 10 = = z第 5 期 第十一届全国周培源大学生力学竞赛 (个人赛) 试题答案 539结合式 (15) 与式 (16)，解出3v b ω0 =17h(1 分)B 点的静摩擦力满足解答: (1) 横截面上的内力:由半环杆的力偶平衡得M z = −mR (›) (1 分)(19).(F n )2 + (F τ )2 ™ µmg(1 分) (17)由质心运动定理和对 B 点的动量矩定理ma n= F nO 0B 0√J B α0= M Bµmgh √5 =4 图 31其中，a n= h ω2, a τ = h αO 0 2 0 O 0 2 0 由式 (18) 解出 α0 = 3√5µg , a τ 3√5µg = ,以右端为例. 通过 (ρ, θ) 点的圆周线正应变 ε 为 5µmg5h O 0 10 1w ε = = R + ρ cos θ ρ(cos(θ + ϕ) − cos θ) (5 分) R + ρ cos θτ B 0 10 n B 0 2mhω2. 再由式 (17)，得到 ρ .√ ε ≈ R (cos(θ + ϕ) − cos θ) 此后，板作减速转动，ω < ω , a n < hω2, 所以0 O2 0F n < F n . 可见，板在停止转动之前，其 B 端能保B B 0持静止不动. (1 分)十三、 (15 分) 图 30 示圆环细杆，材料的弹性模量为 E ，受集度为 m 、矢量方向与环杆轴线相切的均布力偶载荷，变形时杆件始终保持弹性状态，且横截 面符合平面假设. 环杆轴线半径为 R ，环杆横截面为圆，其半径为 r ，且 r/R ? 1. 试确定： (1) (3 分) 横截面上的内力；图 32ρσ = Eε ≈ E R[cos(θ + ϕ) − cos θ] (20)(2) (10 分) 横截面的转角 ϕ； M z = Ayσd A , M y = − ∫zσd A(3) (4 分) 求横截面上内力的最大值.【提示】：当Y /X ? 1 时可做简化：X + Y ≈ X .考虑到转角 ϕ 比较大，因此在变形后截面上一点的位置坐标表达为y = ρ sin(θ + ϕ) , z = ρ cos(θ + ϕ)将式 (20) 及上述二式代入 M z 和 M y 表达式， 有M = ∫∫ ρ sin(θ+ϕ)Eρ(cos(θ + ϕ)−cos θ) ρd θd ρ ≈∫∫ρ sin(θ + ϕ) Eρ[cos(θ + ϕ) − cos θ] ρd θd ρ =(1 分) (18) + F ma (1 分) (18) + F ma ma5τ B 0(1 分) (18)√ F , F ∫ Aτ O0 v b ™343E ∫ 2πsin( + )[cos( + ) cos ]d∫rd 00图30ρRθϕθϕ−θθρ3R∫ − ϕ. Σ y R +ρ cosθ弯矩 M z = −m R (›)， 540 力 学 与实 践 2017 年 第 39 卷M = −∫∫ρ cos(θ+ϕ) E ρ[cos(θ+ϕ)−co s θ]ρd θd ρ ≈十四、 (15 分) 图 34 和图 35 所示的薄壁圆环管− ∫∫ρ c os(θ+ϕ) E ρ(cos(θ+ϕ)−cos θ) ρd θd ρ =管轴线半径为 R . 为了加固压力容器，用一根直径为 d 的细钢丝缠绕圆管，钢丝缠绕时拉紧，以至于 E 2π− Rcos(θ+ϕ)[cos(θ+ϕ)−cos θ]d θ r ρ3d ρ 0钢丝与压力容器间的摩擦力达最大. 缠绕的钢丝相邻两圈间相互紧挨，但可忽略其相互挤压作用. 只 计算出积分可得πEr 4考虑钢丝因长度方向拉伸引起的变形，即可忽略钢丝的弯曲、扭转等变形. 设 t/D ? 1，D/R ? 1 且M z = − M y = − 4R sin ϕ (›)(21) πEr4(1 cos ) (22)4R d/D ? 1. 钢丝材料的弹性模量为 E s ，压力容器材料的弹性模量和泊松比分别为 E 和 ν，钢丝与压力 容器间的摩擦因数为 µ.比较式 (19) 与式 (22) 得sin ϕ =4R 2m πEr 4(23)由此式可见，为了 m 恒正，即 m 与题目中所画方向相同而不矛盾，ϕ 的取值限定为 0 ™ ϕ < π.式 (23) 代入式 (22) 得πEr 4.. 4R 2mΣ2M y = −4R1 − 1πEr 4(2 分)(24)总之，横截面上的非零内力为M y = − πEr 44R1 − .1 − 4R 2m2 πEr 4图 34(其余内力分量为零，不用写出)式 (21) 或式 (23) 也可用能量法求得.(2) 横截面的转角 ϕ： 由式 (23) 得转角−1 . 4R 2m Σ(3) 内力的最大值 M max利用式 (21) 和式 (22) 算出横截面上的合弯矩M =.M 2+ M2 = πEr 4 sin ϕ z y 2R 2可见，当 ϕ = π 时，M = M max (1 分)πEr 4 M max =2R(2 分)图 33图 35− ，环 D t ，环管横截面平均直径为 压力容器，壁厚为 0∫ϕ = sin E πr 4(2 分)n∫ ∫ 2n πd =. Σµ 0D0 1 第 5 期第十一届全国周培源大学生力学竞赛 (个人赛) 试题答案541(1) 已知：钢丝缠绕圈数的最大值 n 为偶数，当环管外表面缠满钢丝时，如图 35 所示，钢丝最大拉力为 P . 环管外表面缠满钢丝后将钢丝两端互相连接，并让钢丝缓慢松弛. 求此时：① (3 分) 钢丝的伸长量 ∆l 0; ② (2 分) 钢丝的张力 F 0;③ (5 分) 环管横截面上的应力 σl 及环管柱面形纵截面 (参考图 36) 上的应力 σv .图 36图 37① 钢丝的伸长量 ∆l 0由力的平衡可得jg · 2 = FqD j= ∂F(2) (5 分) 在 (1) 中状态的基础上，压力容器施加内压，压强为 p . 试写出关于钢丝张力增量 ∆F 、环管柱面形纵截面上应力增量 ∆σv 的联立方程组. 【提示】：做简化处理：cos π ≈ 1；若 X/Y ? 1，则解此方程，得2 ∂θ q = µgF |θ=2n π = P(26)Y + X ≈ Y .解答：(1) 钢丝缠绕圈数的最大值 n记jD + δ + dF (θ) = P e µ(θ−2n π)(27)始端拉力可通过钢丝末端拉力 P 表达为F (0) = P e −2n πµ钢丝绕满环管表面后两端刚连接之前，钢丝伸长量R = R −2∆l =N (θ) 1 s D j F (θ) d θ那么α = tan−1. d Σ0 E s A即E s A 022 2R jD j ∆l 0 = 2 P e −2n πµ e µθ .2n π =2D j P (1 − e −2n πµ) ≈ DP(1 − e −2n πµ)= π = π ≈ π (25)2E s Aµ2E s Aµ n α tan −1d 2R j tan −1 d 2R② 钢丝的张力 F 0(28)记 D j = D + δ两端连接的钢丝松弛后，钢丝伸长量将保持不变，从而拉力将沿钢丝长度不变，即 F = F 0, 恒定. 那么，有 ∆l 0 =F 0n πD jE s A (29)由此得钢丝的张力F =E s A ∆l 0 =P(1 − e −2n πµ) (30)n πD j2µn π③ 环管的应力 σl 和 σv钢丝缠绕圈数的最大值 n 为. E s AΣΣΣ πD− − 4dj v l v 4Rδ d j l542 力 学 与 实 践 2017 年 第 39 卷求管道横截面上的应力 σl ：用一个竖直平面沿 将式 (33) 代入式 (32)，得管道环线的直径将压力容器切开成相等的两半，由力的平衡可知σl = 0(31)求环管柱面形纵截面上的应力 σv ：先用一个竖直平面沿管道环线的直径切开，再用过管道轴线的竖直圆柱面将管道切成两半.即2 F 0R − 4σ Rδ − πDδσ = 0 (34)σ = 1 . F 02R − πDδσ Σ 将式 (31) 代入上式得σ =F 0 v 2δd jσ =P(1 − e −2n πµ) ≈ P(1 − e −2n πµ)v4µn πδd j情形 2：如下图所示可列出n 2 −1 4µn πδd(35)图 38可分两种情形讨论. 情形 1：如下图所示F 0 sin θj − σv 2R 2δ − σl πDδ = 0j =12π θj = jα , α =nn2 −1α πF 0 j =1sin θj − σv· 2R · 2δ − 2 2 δσl = 0(32)图 40图 39由图不难看出，其中和式可计算如下将上式与式 (32) 比较可见，做近似处理cos (π/n ) ≈ 1 后，本情形中和式结果与情形 1 的相同. 于是可认为式 (34) 对所有情形恒成立.n/21 n/2 1 2R (2) 环管柱面形纵截面上的应力 σvΣ sin θj = d j Σd j sin θj = d j 2R = (33)d j当有内压 p 时，记由于施加 p 而引起的竖直纵 j =1式中，d j 计算如下因为j =1 截面上的应力增量为 ∆σv (压为正)，钢丝与管外表面间压应力增量为 ∆σg (压为正)，钢丝拉力增量为 ∆F (拉为正)，管横截面应力增量为 ∆σl (压为正).jD + δ + dR −求环管道横截面上的应力增量 ∆σ ：用一个竖d = R = d j R2= 1D + δ + d R 2Rl直平面沿管道环线的直径将压力容器切开成相等的 所以两半，可知代替方程 (31) 的是d j =d 1 D + δ + d 2RπDδ∆σl = − πD 2pj =1Σα = 2π/n ，记 θj = (j − 1/2)α，平衡方程为 n/2 d j sin θj = 2R cos 2 = 2R cos n ≈ 2R2−4E sπd2E4δD j dsR D −δ4 D −δ 2d j v第 5 期第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛) 试题答案543参考式(31) 有∆g · Dj= ∆F而∆σg=∆g.d将式(36) 及上式代入式(37)，得4∆F = −1Σ∆σ−ν.−D p +2∆FΣΣ(38)图41 在有p 存在的情况下，仿照式(34) 可写出即 2 R ∆F 4Rδ∆σDp d j−πDδ∆σl=∆σl= −4δ(36)Σ2R(D −δ) + π(D −δ)2Σp 求环管柱面形纵截面上的应力σv：变形协调方程为∆εs= ∆εv，此即4∆F = 1将式(36) 代入，上式变为2 R ∆F −4Rδ∆σ +πD24 p =E πd2−E[∆σv−ν(∆σl+ ∆σg)] (37) Σ2 ( ) + π( )Σ(39)图42式(38)、式(39) 即为关于∆F 和∆σv的联立方程组.图43 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～文章题材不限，只要有创意、有文采、有亮点！稿件文字应生动活泼、简洁易读，彩色图片清晰美观，展示很好的力学科学内涵。
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杆件内力图的快捷绘制
杆件内力图的快捷绘制郭翠芳【摘要】Accurate and quick drawing of internal force diagrams is a solid basis for the smooth teaching and learning of the Structural Mechanics course in the civil engineering specialty. The paper proposes a complete set of simple and easy methods for drawing internal force diagrams so as to better teach and learn the course.%准确、快捷的绘制内力图是土木工程专业结构力学的课程教与学能够顺利进行到底的一个坚实的基础。
文中提出了一整套绘制内力图的简便易行的方法，以期对土木工程专业的材料力学和结构力学的教与学提供帮助。
【期刊名称】《宁波工程学院学报》【年(卷),期】2011(023)003【总页数】4页(P56-59)【关键词】杆系结构;内力图;快捷绘制【作者】郭翠芳【作者单位】宁波工程学院,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】O311 前言内力图的绘制贯穿结构力学的始终。
从结构的强度计算到位移计算、从超静定问题的求解到机构的自振频率和主振型的动力计算，都是从绘制内力图着手进行的。
不言而喻，绘制内力图的重要性可见一斑。
在以往的教学过程中，笔者深深体会到不能准确、快速的绘制内力图(尤其是弯矩图)已成为很多学生学习结构力学的最大障碍。
越到后面越力不从心。
根据以往的教学经验，一种方法如果能用几个字加以概括，在课堂教学中不断的重复，则教学效果较好。
比如截面法，把基本过程讲清楚之后，用截、取、显、定四字概括，学生就容易理解记忆。
由此想到，在绘制内力图的过程中也效仿此法。
悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学。
你没有说清楚悬臂梁上作用的是什么样的荷载形式，所以没有办法直接给答案，给你下以几种，让你参考吧（一）、受端部集中荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是Px，其中P是端部集中力，x是从端部到另一端的距离。
（二）、受均布荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是qx2/2，其中q是均布线荷载，x是从端部到另一端的距离。
设为均布荷载下。
悬臂梁悬臂净长L。
计算悬臂梁自重及其担负楼板面积的自重计g KN/m；（包括上下粉刷重）计算悬臂梁担负楼板面积上的活荷载q KN/m；（楼面活荷载标准值查荷载规范GB50009-2001)承载能力极限计算的荷载基本组合值为1.2g＋1.4q＝Q1正常使用极限计算的荷载标准组合值为g＋q＝Q2（计算两种极限状态的弯矩分别代入Q1或Q2值）支座截面的弯矩＝1/2Q×L^2。
同问已知弯矩、板混凝土强度、钢筋型号，如何求板配筋？？例如弯矩21.1KN/m，H=150mm，C25混凝土，二级钢求As2011-11-01 11:18 提问者：影子伯爵之羽|浏览次数：808次我来帮他解答您还可以输入9999 个字推荐答案2011-11-01 14:02二、设计依据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002三、计算信息1. 几何参数截面类型: 矩形截面宽度: b=1000mm截面高度: h=150mm2. 材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2钢筋种类: HRB335 f y=300N/mm2最小配筋率: ρmin=0.200％纵筋合力点至近边距离: as=15mm3. 受力信息M=21.100kN*m4. 设计参数结构重要性系数: γo=1.0四、计算过程1. 计算截面有效高度ho=h-as=150-15=135mm2. 计算相对界限受压区高度ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+300/(2.0*105*0.0033))=0.5503. 确定计算系数αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*21.100*106/(1.0*11.9*1000*135*135)= 0.0974. 计算相对受压区高度ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.097)=0.103≤ξb=0.550满足要求。
2011造专工程结构试卷
一、填空题20×1＝20分1.混凝土强度等级C30中，30代表为30Mpa。
2.结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率称之为结构的。
3.整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称之为该功能的。
4.遵照《建筑结构可靠度设计统一标准》，建筑结构设计采用以为基础的极限状态设计方法。
5.钢筋混凝土受弯构件正截面破坏中，钢筋屈服的同时混凝土被压碎，此破坏状态被称为。
6. 钢筋混凝土正截面受弯破坏形式有三种形式，其中、为脆性破坏，应当避免。
7.轴心受压长柱正截面承载力计算中的稳定系数ϕ主要与构件的有关。
8.在现浇肋梁楼盖中，主梁支座负筋截断位置的确定是根据图和图确定的。
9.按房屋空间刚度大小将混合结构房屋静力计算方案分为、和三种。
10.现浇楼板当长边长度与短边长度比值小于等于2时应按板计算，否则，应按板计算。
11.钢筋混凝土现浇单向板肋梁楼盖中，主梁内力宜按理论计算，次梁和板宜按理论计算。
12.受弯构件在恒载作用下的内力图上叠加按最不利活载布置得出的各截面最不利内力得到的外包线即称之为，根据内力性质的不同，可分为和。
二、单项选择题 10×2分=20分1．连续梁按塑性内力重分布的计算方法采用了( )。
A.弯矩调幅法B.影响线法C.剪力分配法D.分层法2．钢筋混凝土受弯构件截面受拉钢筋配筋过大时，将发生( )破坏。
A.一开裂即断裂B.受拉纵筋屈服前，压区混凝土被压碎C.钢筋屈服的的同时压区混凝土压碎D.受拉纵筋屈服后，压区混凝土压碎3．T型截面受弯构件正截面承载力截面设计时，下面哪一个为第一类T型截面的判断条件。
（）A.α1f c b'f h'f≥f y A sB.M≤α1f c b'f h'f(h0－0.5h'f)C.α1f c b'f h'f<f y A sD. M>α1f c b'f h'f(h0－0.5h'f)4．受弯构件按弹性理论计算时，对于活荷载的不利布置规律描述错误的是（）A.求某支座截面最大负弯矩时，除在该支座两侧布置活荷载外，应左右跨每隔一跨布置活荷载。
附着架的附着支承结构内力及作用在建筑结构上的荷载计算_上_
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2011 年第 1 期
脚手架与模架安全
混凝土墙墙端平面外弯矩 ：MV=NV×bw/2。
值。 （2） 用于验算附着支承结构 、 建筑物结构构件 的内力及荷载设计值
5.1.2 斜拉杆上端位于阳台封口梁内侧框架梁
（墙 ） 假 定 虚 线 1-1 以 上 架 体 荷 载 P1 作 用 在 节 点 B ， 由 斜 拉 杆 AB 、 水 平 撑 杆 BC 承 受 ， 虚 线 1-1 以 下 架 体 荷 载 作 用 在 P2 节 点 D ， 由 斜 拉 杆 DF 、 水 平 撑 杆
图1 斜拉杆上端位于建筑物外周边框架梁 （ 墙 ）
活荷载及用于验算的荷载效应组合设计值表达式 S×2.0
同时作 业层数 每层活荷载标 准值 （kN/m2） 荷载不均匀系数 γ2 （ 荷载冲击系数 γ3） 受力的附墙支 座个数
表1
用于验算的荷载效应组合设计 值表达式 S× 荷载不均匀系数 γ2 （ 荷载冲击系数 γ3）
-X1H +M1L H 姨L +H
% 2 2
水平集中荷载 ：
NP=（P1L+M1）/H+NlW-（P2L+M2）/H
混凝土梁承受的扭矩 TVP按图 5计算 ：
由于层高相同 ， 斜拉杆 CD 、 水平撑杆 DE 的杆件 参数分别与斜拉杆 AB 、 水平撑杆 BC 相同 ， 仅所承受 荷载为 P2。 同理可求出斜拉杆 CD 、 水平撑杆 DE 的内 力 ， 仅需将 5.1.1 中的 P1、M1、X1用 P2、M2、X2替代 ， 如 X2 可按下式计算 ：
轴向压力 ：NP =（P1L+M1）/H+NLW
《建筑施工工具式脚手架安全技术规范》 （JGJ202-2010）（以下简称 “《 规范 》”） 的颁布实施 ， 促 进了行业技术进步 ，规范了附着式升降脚手架 （以下 简称“附着架”）的材料、设计 、制造、安装、使用、维护、 管理行为，从源头和各个环节确保了附着架的安全。 支承附着架的结构为附着支承结构及建筑物 结构构件 。 从近几年发生的附着架安全事故看 ， 导 致事故的主要原因之一是附着支承结构的承载力 不足 ， 支承附着架的建筑物结构构件的受弯 、 受剪 、 受剪扭承载力不足 。 目前 ， 国内附着架施工安装企 业 ， 编制的附着架施工组织设计和安全专项施工方 案中 ， 附着支承结构内力 、 附着架作用在建筑物结 构构件上的荷载计算比较混乱 ， 建筑物结构构件验 算不完整 ， 这无疑给附着架带来了极大的安全隐 患 。 依据 《 规范 》 和附着架的受力特点和传力方式 ， 本着基本符合实际受力情况 、 偏于安全 、 便于计算 的原则 ， 本文给出了吊拉式和导轨式附着架附着支 承结构内力 、 附着架作用在建筑物结构构件上荷载 的简化计算方法 ， 以期从设计计算的角度保证附着 架的安全 。