NOI导刊 宽度优先搜索

可行算法
由于阶段图的性质使得该图的所有边所连接节点的等级 都是相邻的， 都是相邻的，因此就可以设计出一个基于宽度优先搜索 BFS）的算法： （即BFS）的算法：
1．初始时将所有输入层的节点放入队列； 初始时将所有输入层的节点放入队列； 2．取出队列中的一个元素，不重复地扩展并处理该节点所发出的 取出队列中的一个元素， 边的目标节点； 边的目标节点； 3．如果队列非空，则转向2； 如果队列非空，则转向2 4．输出输出层中所有满足条件的节点。 输出输出题” 理解问题的第一步就是认真“读题”。那么我们先来看 一看这个题目涉及的问题。 一看这个题目涉及的问题。研究一下题目中所给的图的 一些性质，可以发现如下特点： 一些性质，可以发现如下特点：
图中所有的节点都有一个确定的等级， 1．图中所有的节点都有一个确定的等级，我们记作
但是由于本题在问题描述中并没有明确的给出判断一个 节点是否是输入节点， 节点是否是输入节点，因此需要在算法进行的过程当中 额外地考虑一些边界情况的数据（ 额外地考虑一些边界情况的数据（这个过程即便是真实 数据没有这样出也是要有的）， ），下面给出的更一般的算 数据没有这样出也是要有的），下面给出的更一般的算 法可能会更好的跳过这些边界情况。 法可能会更好的跳过这些边界情况。
1．对原图中所有的节点进行一次拓扑排序； 对原图中所有的节点进行一次拓扑排序； 2．按照拓扑顺序处理每一个节点； 按照拓扑顺序处理每一个节点； 3．输出输出层中所有满足条件的节点。 输出输出层中所有满足条件的节点。
聪明的打字员(nOI2001第一试第三题 第一试第三题) 聪明的打字员 第一试第三题 阿兰是某机密部门的打字员，她现在接到一个任务： 阿兰是某机密部门的打字员，她现在接到一个任务：需要在一天之内输入几百个长度固定 的密码。当然，她希望输入的过程中敲击键盘的总次数越少越好。 为6的密码。当然，她希望输入的过程中敲击键盘的总次数越少越好。 不幸的是，出于保密的需要，该部门用于输入密码的键盘是特殊设计的， 不幸的是，出于保密的需要，该部门用于输入密码的键盘是特殊设计的，键盘上没有数字 而只有以下六个键： Swap0 Swap1 Right， 为了说明这6 键 ， 而只有以下六个键 ： Swap0, Swap1, Up, Down, Left, Right ， 为了说明这 6 个键的 作用，我们先定义录入区的6个位置的编号，从左至右依次为1 作用，我们先定义录入区的6个位置的编号，从左至右依次为1，2 ，3，4，5，6。下面列 出每个键的作用： 出每个键的作用： Swap0 Swap0 光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的1号位置的数字（ Swap0：按Swap0，光标位置不变 ，将光标所在位置的数字与录入区的1号位置的数字（ 左 起第一个数字）交换。如果光标已经处在录入区的1号位置，则按Swap 键之后， Swap0 起第一个数字）交换。如果光标已经处在录入区的1号位置，则按Swap0键之后，录入区的 数字不变； 数字不变； Swap1：按Swap1，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的6号位置的数字（左 Swap1 Swap1 光标位置不变， 将光标所在位置的数字与录入区的6 号位置的数字（ 起第六个数字）交换。如果光标已经处在录入区的6号位置，则按Swap 键之后， Swap1 起第六个数字）交换。如果光标已经处在录入区的6号位置，则按Swap1键之后，录入区的 数字不变； 数字不变； Up： Up，光标位置不变，将光标所在位置的数字加1 除非该数字是9 例如， Up：按Up，光标位置不变，将光标所在位置的数字加1（除非该数字是9）。例如，如果光 标所在位置的数字为2 Up之后 该处的数字变为3 如果该处数字为9 则按Up之后， 之后， Up之后 标所在位置的数字为2，按Up之后，该处的数字变为3；如果该处数字为9， 则按Up之后， 数字不变，光标位置也不变； 数字不变，光标位置也不变； Down： Down，光标位置不变，将光标所在位置的数字减1 除非该数字是0 Down：按Down，光标位置不变，将光标所在位置的数字减1（除非该数字是0），如果该处 数字为0 则按Down之后，数字不变，光标位置也不变； Down之后 数字为0，则按Down之后，数字不变，光标位置也不变； Left： Left，光标左移一个位置，如果光标已经在录入区的1号位置（左起第一个位置） Left：按Left，光标左移一个位置，如果光标已经在录入区的1 号位置 （左起第一个位置） 则光标不动； 上，则光标不动； Right： Right，光标右移一个位置，如果光标已经在录入区的6号位置（ Right：按Right，光标右移一个位置 ，如果光标已经在录入区的 6号位置 （左起第六个位 则光标不动。 置）上，则光标不动。 当然，为了使这样的键盘发挥作用，每次录入密码之前， 当然，为了使这样的键盘发挥作用，每次录入密码之前，录入区总会随机出现一个长度为 的初始密码，而且光标固定出现在1号位置上。当巧妙地使用上述六个特殊键之后， 6的初始密码，而且光标固定出现在1号位置上。当巧妙地使用上述六个特殊键之后，可以 得到目标密码，这时光标允许停在任何一个位置。 得到目标密码，这时光标允许停在任何一个位置。 现在，阿兰需要你的帮助，编写一个程序，求出录入一个密码需要的最少的击键次数。 现在，阿兰需要你的帮助，编写一个程序，求出录入一个密码需要的最少的击键次数。
神经网络
兰兰规定，Ci服从公式：（其中n是网络中所有神经元的数目） 兰兰规定， 服从公式： 其中n是网络中所有神经元的数目）
Ci =
( j,i )∈E
∑W C
ji
j
Ui
公式中的Wji（可能为负值）表示连接j 公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和 i号神经 Wji 元的边的权值。 Ci大于 大于0 该神经元处于兴奋状态， 元的边的权值 。 当 Ci大于 0 时 ， 该神经元处于兴奋状态， 否 则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时， 则就处于平静状态 。 当神经元处于兴奋状态时 ， 下一秒它会 向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci Ci。 如此． 向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。 如此．在输入层 神经元被激发之后， 神经元被激发之后 ， 整个网络系统就在信息传输的推动下进 行运作。现在，给定一个神经网络， 行运作 。 现在 ， 给定一个神经网络 ， 及当前输入层神经元的 状态（Ci） 要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。 状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。 【输入格式】 输入格式】 第一行是两个整数n ≤n≤20 20） 接下来n 第一行是两个整数n（1≤n≤20）和p。接下来n行，每行两个 整数， 行是神经元i最初状态和其阈值（Ui） 整数，第i＋1行是神经元i最初状态和其阈值（Ui），非输入 层的神经元开始时状态必然为0。 再下面P行 ， 每行由两个整 层的神经元开始时状态必然为0 再下面P 及一个整数Wij 表示连接神经元i Wij， 的边权值为Wij Wij。 数 i ， j 及一个整数 Wij， 表示连接神经元i 、 j 的边权值为Wij 。 输出格式】 【输出格式】 输出包含若干行， 每行有两个整数， 输出包含若干行 ， 每行有两个整数 ， 分别对应一个神经元的 编号，及其最后的状态，两个整数间以空格分隔。 编号 ， 及其最后的状态 ， 两个整数间以空格分隔 。 仅输出最 后状态非零的输出层神经元状态， 后状态非零的输出层神经元状态 ， 并且按照编号由小到大顺 序输出！ 序输出！ NULL。 若输出层的神经元最后状态均为 0，则输出 NULL。
产生式规则
设当前状态为(S,index)，下一个状态为(S’,index’) ，下一个状态为 设当前状态为 Swap0 ① Swap0： index<>1 if index<>1 then =S[index]; [index] =S[1 Index’:=index; [index]: [ S’:=S;S’[1]:=S[index];S’[index]:=S[1];Index :=index;] :=S; [ Swap1 ② Swap1： index<>6 if index<>6 then =S[index]; [index] =S[6 Index’:=index; [index]: [ S’:=S;S’[6]:=S[index];S’[index]:=S[6];Index :=index;] :=S; [ Up： ③ Up： S[index]<>9 [index]: [index]+1 if S[index]<>9 then [ S’:=S;S’[index]:=S [index]+1;Index :=index;] :=S; [index] =S’[index]+ Index’:=index; Down： ④ Down： S[index]<>0 [index]: [index]- Index’:=index; if S[index]<>0 then [ S’:=S;S’[index]:=S [index]-1;Index :=index; ] :=S; [index] =S’[index] Left： ⑤ Left： index<>0 if index<>0 then [ S’:=S; Index :=index-1;] :=S; Index’:=indexRight： ⑥ Right： index<>6 if index<>6 then [ S’:=S; Index :=index+1;] :=S; Index’:=index+1
宽度优先搜索应用实例
宽度优先遍历算法框架
从某个未被访问的顶点v出发 依次访问 从某个未被访问的顶点 出发,依次访问 的各个未曾访问过 出发 依次访问v的各个未曾访问过 的邻接点.然后分别从这些邻接点出发广度优先搜索遍历 然后分别从这些邻接点出发广度优先搜索遍历,直 的邻接点 然后分别从这些邻接点出发广度优先搜索遍历 直 到所有已被访问的邻接点都被访问到. 到所有已被访问的邻接点都被访问到 PROC bfs(v); Visite(v); visted[v]:=true; Iniqueue(q); enqueue(q,v); While not empty(q) do [ v:=dlqueue(q); w:=FIRSTADJ(v); While w<>0 do if not visited[w] then [visite(w);visited[w]:=true; enqueue(q,w)] w:=NEXTADJ(v,w); ENDP