【精品】高三物理 第二十一章 电子论初步 四、物质波(备课资料)

一、德布罗意生平简介1.路易斯·德布罗意（Louis de Broglie,1892~1987)出生在法国一个显赫的贵族家庭.中学毕业后进入巴黎大学攻读历史，1910年获得历史学硕士学位.在他哥哥、著名的X 射线物理学家莫里斯·德布罗意（Maurice de Broglie,1875~1960)的影响下，对物理学产生了浓厚的兴趣，并在他哥哥的私人实验室里进行物理学的研究工作.特别是在阅读了第一届索尔维会议的学术报告和论文后，就下决心去弄清楚普朗克引入的量子概念的真正本性.在获得了科学硕士学位后，他的研究工作被第一次世界大战所打断.大战结束后，他又继续从事物理学的研究工作，并在朗之万（Paul Langevin,1872~1946)的指导下攻读博士学位.1924年获巴黎大学博士学位，在博士论文中首次提出了“物质波”概念.1926年起在巴黎大学任教，1932年任巴黎大学理学院理论物理学教授，1933年被选为法国科学院院士，1942年任该院常任秘书.1945年，莫里斯和路易斯·德布罗意兄弟俩被任命为法国原子能高等委员会顾问，他们对原子能的和平发展以及加强科学和工业的联系深感兴趣.作为科学院的终身秘书，德布罗意强烈要求该机构考虑热核爆炸的有害后果.1962年退休.2.科学成就1923年9月至10月间，德布罗意在《法国科学院通报》上接连发表了三篇论文：《辐射——波和量子》《光学——光量子、衍射和干涉》《物理学——量子、气体运动理论以及费马原理》.在这几篇短文中，提出了现在称为“德布罗意波”的思想.1824年，在题为《量子论研究》的博士论文中，系统地阐述了他在前几篇文章中提出的相波理论，并于同年11月27日在佩兰的主持下通过了博士论文答辩.在《量子理论研究》的提要中，他首先说明了他所追求的目标.他说：“光学理论的历史表明科学思想曾有很长一段时间徘徊于光的动力学解说和波动学解说之间，这两种解说毫无疑问并不像人们曾认为的那样是彼此对立的，量子理论的发展似乎证实了这一结论.”德布罗意非常欣赏爱因斯坦的光量子假说，但是他又认为爱因斯坦的光量子理论也有其不彻底性，只不过使粒子说又重新抬头而已.他希望粒子观点和波动观点统一起来，即在光的理论中同时引进粒子概念和周期性概念，以进一步揭示了“量子”的真正含义.他在论文中写道：“考虑到频率和能量的概念之间存在着一个总的关系，在本文中我们认为存在着一个其性质有待进一步说明的周期性现象，它与每个孤立能量块相联系，与静止质量的关系则遵从普朗克——爱因斯坦方程.这种相对论理论将所有质点的匀速运动与某种波的传播联系了起来，而这种波的位相在空间的运动比光速要快.”他假设所有具有动量p 和能量E 的物质客体，如电子等，都具有波动性，其频率和波长分别由下式给出ν=h E ,λ=ph ， 式中的λ为波长.这两个假设是建立波动力学的物理基础.当1926年E .薛定谔发表他的波动力学论文时，曾明确表示：“这些考虑的灵感，主要归因于德布罗意先生的独创性的论文.”1927年，美国的C.J.戴维孙和L.H.革末及英国的G.P.汤姆孙通过电子衍射实验各自证实了电子确实具有波动性.至此，德布罗意的理论作为大胆假设而成功的例子获得了普遍的赞赏，从而使他获得了1929年诺贝尔物理学奖.后来，德布罗意主要从事的仍是波动力学方面的研究,他在1951年以后着重研究了“双重解理论”，想要在经典的时空概念的基础上对波动力学的几率和因果性作出解释，但这种努力未获得成功.德布罗意始终对现代物理学的哲学问题感兴趣，喜欢将理论物理学、科学史和自然哲学结合起来考虑，写过一些有关的论文.（1）“揭开了巨大帷幕的一角”德布罗意的新理论，开始时并没有受到物理学界的重视.因为他的思想是如此新颖，如此大胆，以致于像普朗克、洛伦兹这些人都很难相信它的正确性.即使他的导师朗之万，虽然认为他的想法有很大的独创性，但也认为他的想象过分大胆，几近荒谬.不过他又想到，玻尔的理论开始时也曾被认为是极其荒谬的，说不定德布罗意的想法中包含了一些重要的东西.于是朗之万还是把德布罗意的论文副本寄给了爱因斯坦，请他提出看法.素来喜欢物理学上的对称性的爱因斯坦，一下子就看出了德布罗意的理论正是揭示了光子和物质粒子之间的这种对种性，立即意识到德布罗意思想的深远意义，并且想到在他自己关于理想气体的新的涨落公式中出现的波干涉项可能正是起源于德布罗意波.所以他热情地复信给朗之万，称赞德布罗意“已揭开了巨大帷幕的一角.”爱因斯坦当时正着手将印度青年物理学家玻色（S.N.Bose,1894~1974)提出的光子统计理论推广到单原子理想气体，他立即吸收了德布罗意的新理论，于1924年9月和1925年2月发表了他的论文.在论文中他特别提到了德布罗意把一个粒子系统归结为一个波场的这篇“非常值得注意”的论文.他还写道：“看来，粒子的每一运动都伴随着一个波场，……这个场（它的物理性质目前还不清楚）在原则上应该是能观察的.”正是由于爱因斯坦的推荐，德布罗意的工作才引起了物理学界的广泛重视，特别是对薛定谔产生了积极的影响，创立了波动力学.（2）科学著作的高产作家在32岁时，也就是在他发表了大约两打关于电子、原子和X射线问题的论文之后，德布罗意获得了博士学位.他的博士论文是他以后研究波动力学的起点.德布罗意不大满意薛定谔等人在波动方程中引入的几率振幅解释，他在不断寻求着波动力学的因果性解释.德布罗意曾在巴黎大学和H.庞加莱研究院任教.除了他大量的研究论文之外，他所著的书不下20部.其中主要的有《量子论的研究》《X射线与γ射线专论》《物质与光》《物理学与微观物理学》《微观物理学的新展望》等.二、物质粒子的双重属性和量子力学的建立1924年，法国物理学家德布罗意（Louis Victorde Broglie）提出在原子世界中不仅电磁波有双重属性，既是波动，又是微粒，而且所有的物质粒子也都普遍有双重属性，既是波动，又是微粒.例如电子，人们熟知它是微小的带电微粒，但它又有波动性质.在电子运动传播时，既表现为一个个电子的运动传播，又表现为某种“电子波”的运动传播，可以表现出波的干涉、衍射等现象和特征.正因为物质粒子的这种基本性质，不仅是光量子，一切物质粒子都只能一个个地被发射和吸收，同时一切物质粒子运动时又都遵循波动运动传播的基本规律.德布罗意提出具有能量E和动量p的物质粒子又表现为频率ν和波长λ的波动，它们之间由普遍公式E=hν,pλ=h,所联系.1927年，美国物理学家戴维孙（Clinto n Joseph Davisson)、革末（Lester Helbert Germer)用电子束投射到镍单晶上，结果观察到和X射线照射同样的衍射现象，英国物理学家汤姆生（George Paget Thomson)通过快速电子穿过薄金属片，也观察到了衍射图样.他们的实验证实了德布罗意的假设.1925年，德国物理学家海森伯（Werner Karl Heisen-berg）提出了矩阵力学，1926年，奥地利物理学家薛定谔（Erwin Schroedinger)提出波动力学，并且证明矩阵力学和波动力学是等价的，它们是微观世界物质粒子运动的基本规律，量子力学的不同表述.从1924年到1926年，物理学经历了一场巨大的变革，物理学家们认识到微观物质粒子运动的力学规律不再是以牛顿三定律为基础的经典力学，而是反映物质粒子双重属性的量子力学.物质粒子的双重属性使其运动行为和过去通常的了解很不相同.如果有一个电子，以一个确定的动量运动.按经典力学的了解，粒子将会沿一个直线轨道匀速直线运动，并且在任一时刻粒子位置在哪里都是完全确定的.但是电子的双重属性表现为，当电子以一个确定的动量运动时，也表现为一个确定波长的电子波沿动量方向传播.然而具有确定波长的波动是一个无穷长平面波描写的电子，但在任一时刻粒子的位置在哪里却是完全不确定的.物质粒子的双重属性的一个重要表现是物质粒子的动量的不确定度Δp和位置不确定度Δx之间满足关系式hΔp·Δx＞4因此物质粒子不可能同时具有确定的动量和确定的位置，物质粒子的动量越确定，位置就越不确定.这个关系式称为不确定关系，反映了原子世界物质粒子的普遍基本特性.三、粒子的全同性原子世界物质粒子的另一个基本特性是粒子的全同性.粒子的全同性就是指同一种粒子是完全相同的，不可区分的.考虑两个电子，它们都是带一个单位的负电荷，具有相同的质量.在开始时给这两个电子编号为一和二，如果电子运动有特定的轨道，就可以随着时间的变化沿着电子的轨道追踪，始终能辨认得出第一号电子和第二号电子.但是由于不确定关系，不能沿着电子的运动轨道追踪和辨认电子.如果两个电子有微小的差别，比如第一个电子的质量略重一些，就可以用这个微小差别来区分和辨认两个电子.所有的电子都是完全相同的，如果发现有一个电子的质量比别的电子确定地重一些，可以用质量把它和其他电子区分开，则这个重一些的电子实际上并不是电子，而应该是某种新粒子，物质粒子的全同性还决定了当几个全同粒子在一起运动时，可以存在的运动状态只能是能体现物质粒子全同性的状态，不符合这一要求的运动状态根本不能存在.原子世界物质粒子体系的运动状态用状态函数描写，能体现物质粒子全同性的状态有两大类.一类是完全对称状态，这时任意两个全同粒子互相交换就导致整个状态函数不变.1924年印度物理学家玻色（Satyendranath Bose)首先研究了这类粒子的统计物理规律.还有一类是完全反对称状态，这时任意两个全同粒子互相交换就导致整个状态函数变符号，正变负，负变正，1926年美籍意大利物理学家费米（Enrico Fermi)首先研究了这类粒子的统计物理规律.所有的粒子都可以有自旋，量子力学给出普遍要求，粒子的自旋角动量可以用一个称为自旋量子数的量s来标志，s的值可以取0，1/2，1，3/2，2，….它的物理意义在于以约化普朗克常数为单位来表述自旋角动量时，自旋角动量数值的平方等于s（s+1)乘约化普朗克常数的平方.自旋角动量沿某一特定方向投影的可取值为s,s-1,…-s+1,-s乘约化普朗克常数，共2s+1个值.各种粒子按自旋角动量的性质分成两大类：自旋量子数s=0,1,2…的全同粒子运动状态是完全对称状态，这类粒子称为玻色子；自旋量子数s=1/2,3/2,5/2，…的全同粒子运动状态是完全反对称状态，这类粒子称为费米子.光子的自旋量子数s=1,是玻色子，电子、质子、中子的自旋量子数s=1/2，都是费米子.。