高中数学课件求曲线方程(3)

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人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解

2021_2022高中数学第二章圆锥曲线与方程3双曲线2双曲线的简单几何性质1课件新人教A版选修2

渐近线方程为
y＝±
2 2 x.
典例剖析
一.已知双曲线的方程，研究其几何性质
• 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．
• [分析] 将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答．
[解析] 将 9y2－4x2＝－36 变形为x92－y42＝1，即3x22－2y22＝1，∴a＝3，b＝2，c＝ 13，因此顶点为 A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)，实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4，
∴双曲线的标准方程为y22－x42＝1.
三.双曲线的离心率
已知 F1、F2 是双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ 是经过 F1 且垂直于 x 轴的双曲线的弦．如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．
• [解析] 设F1(c,0)，由|PF2|＝|QF2|， ∠PF2Q＝90°，
)
B．x42－y52＝1 D．x22－ y25＝1
• [答案] B
[解析] e＝32，c＝3，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝5，即双曲线的标准方程为x42－y52＝1.
4．已知双曲线ax22－y52＝1 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的
离心率等于( )
A．3 1414
B．3 4 2
C．32
D．43
第二章圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3.2 双曲线的简单几何性质
学习目标
• 1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．
• 2．能运用双曲线的性质解决一些简单的问题．

人教版数学选修2-1：曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)

二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x

x0 , y

y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习

高中数学选择性必修一课件：3.2.3双曲线的方程与性质的应用

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.1.2 求曲线的方程

1
0＋9＋x1 x＝， 3
x1＝3x－9，所以 y1＝3y.
因为点C(x1，y1)在曲线x2－y2＝18上运动，所以(3x
－9)2－(3y)2＝18，整理得(x－3)2－y2＝2，为所求轨迹方程．点评：代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y) 与相关动点 Q(x0，y0)坐标间的关系式，且 Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，
变式迁移
1．若A、B两点的坐标分别是(1,0)、(－1,0)，
且kMA· kMB＝－1，则动点M的轨迹方程是什么？答案: x2＋y2＝1(x≠±1)
栏目链接
题型二例2
定义法求曲线方程已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的
任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
解析：如图，设 OQ 为过 O 点的一条弦， P(x，y)为线段 OQ 的中 1 点，则 CP⊥OQ，设 M 为 OC 的中点，则 M 的坐标为，0. 2 因为∠OPC＝90°，所以动点 P 在以点 M 为圆心，以 OC 为直径的圆上，所以圆的 12 1 方程为x－＋y2＝ (0<x≤1)． 2 4
代入法求曲线方程
例3 已知△ABC的两个顶点 A、 B的坐标分别为
A(0,0), B(9,0)，顶点C在曲线x2－y2＝18上运动，求△ABC 的重心的轨迹方程．
解析：设 M(x，y)为所求轨迹上任意一点，顶点 C(x1，y1)，则由三角形重心公式得
栏目链接
0＋0＋y y＝， 3
2
＋
(y－4)2＝ 4x2＋4y2，

2022年秋高中数学第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程课件新人教A版选择性

2
探究点三利用抛物线的定义解决轨迹问题
【例3】已知动点M(x,y)满足5 (-1)2 + 2=|3x-4y+2|,则动点M的轨迹是
(
)
A.椭圆 B.双曲线
C.直线 D.抛物线
答案 D
2
解析方程 5 (-1) +
2
(-1) +
2 表示点
2 =|3x-4y+2|可化为
2
(-1) +
规律方法定义法解决轨迹问题
根据动点坐标满足的方程判断其轨迹时,要注意结合两点间的距离公式以
及点到直线的距离公式,对所给方程进行适当变形,分析其几何意义,然后
结合有关曲线的定义作出判定.
变式训练2
一个动圆经过点A(2,0),并且和直线l:x=-2相切,则动圆圆心M的轨迹方程是
.
答案 y2=8
解析设动圆的半径为R.因为动圆经过点A(2,0),所以|MA|=R.又因为动圆和
离之和最小,最小值为|AF|= √5 .
图①
(2)同理,|PF|与点P到准线x=-1的距离相等.
如图②所示,
过点B作BQ垂直于准线交准线于点Q,交抛物
线于点P1.
由题意知|P1Q|=|P1F|,
所以|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4.
所以|PB|+|PF|的最小值为4.
图②
规律方法求圆锥曲线上到两定点的距离之和最小的点的位置时,通常有
面宽为 2√6 米.
本节要点归纳
2
1
p=6;
若抛物线的标准方程为 x =-2py(p>0),则由(-3) =-2p×(-1),解得

高中数学必修一《双曲线及其标准方程》课件

2R
又∵|BC|－|AC|＝±8，
∴sin
A－sin sin C
B＝±180＝±45.]
31
(2)[解] 因为 P 是双曲线左支上的点，所以|PF2|－|PF1|＝6，两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，所以|PF1|2＋|PF2|2＝36＋ 2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.
16
(2)法一：∵焦点相同， ∴设所求双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，
∴c2＝16＋4＝20，即 a2＋b2＝20.
①
∵双曲线经过点(3 2，2)，∴1a82－b42＝1.
②
由①②得 a2＝12，b2＝8，∴双曲线的标准方程为1x22 －y82＝1.
17
法二：设所求双曲线的方程为16x－2 λ－4＋y2 λ＝1(－4<λ<16)． ∵双曲线过点(3 2，2)，∴161－8 λ－4＋4 λ＝1，解得 λ＝4 或 λ＝－14(舍去)． ∴双曲线的标准方程为1x22 －y82＝1.
所以双曲线的标准方程为x32－y52＝1.
23
(2)因为焦点在 x 轴上，且 c＝ 6，所以设双曲线的标准方程为ax22－6－y2a2＝1,0＜a2＜6. 又因为过点(－5,2)，所以2a52 －6－4 a2＝1，解得 a2＝5 或 a2＝30(舍去)．所以双曲线的标准方程为x52－y2＝1.
(2)双曲线的定义中，F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1| －|MF2|＝2a(常数)，且 2a<|F1F2|，则点 M 的轨迹是什么？
[提示] (1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线，端点分别是 F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．

2021_2022高中数学第二章圆锥曲线与方程1曲线与方程2求曲线的方程3课件新人教A版选修2

第二章圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.1.2 求曲线的方程
【学习要求】 1．掌握求轨迹方程时建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程
的四个步骤以及利用方程研究曲线五个方面的性质． 2．掌握求轨迹方程的几种常用方法．【学法指导】
通过建立直角坐标系得到曲线的方程，从曲线方程研究曲线的性质和位置关系，进一步感受坐标法的作用和数形结合思想.
因为曲线在 x 轴的上方，所以 y>0. 虽然原点 O 的坐标(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是 y＝18x2 (x≠0)．小结 (1)求曲线方程时，建立的坐标系不同，得到的方程也不同．
(2)求曲线轨迹方程时，一定要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，对于坐标适合方程但又不在曲线上的点应注意剔除．
例 2 讨论方程 y2＝1－x2x (x≥0)的曲线性质，并画出图形．解 (1)范围：∵y2≥0，又 x2≥0，∴1－x>0. 解得 x<1，∴0≤x<1. 又当 x＝0 时，y＝0，∴曲线过原点．当 x→1 时，y2→＋∞，∴y2≥0. 综上可知，曲线分布在两平行直线 x＝0 和 x＝1 之间．
当堂检测
1．在△ABC 中，若 B、C 的坐标分别是(－2,0)、(2,0)，BC
边上的中线的长度为 5，则 A 点的轨迹方程是 ( D )
AHale Waihona Puke x2＋y2＝5B．x2＋y2＝25
C．x2＋y2＝5 (y≠0) D．x2＋y2＝25 (y≠0)
解析 BC 的中点为原点，BC 边上的中线长为 5，即 OA ＝5.设 A(x，y)，则有 x2＋y2＝25 (y≠0)．
知识要点
1．解析几何研究的主要问题： (1)根据已知条件，求出__表__示___曲__线__的__方__程____； (2)通过曲线的方程，研究_曲__线__的___性__质______．

人教新课标版数学高二选修2-1课件曲线与方程

普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1
2.1.1 曲线与方程
教学目标
1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系. 2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.
下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问题：假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视月球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹的方程吗？
1 2345
解析答案
课堂小结
(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程.若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上. (2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题.
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答案
探究点1 曲线与方程的概念应用例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy＝±k.
反思与感悟
解析答案
探究点2 曲线与方程关系的应用例2 如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程F(x，y)＝0的解，那么( ) A.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 B.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点有些不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x，y)＝0的解 D.坐标不满足F(x，y)＝0的点不在曲线C上
自主学习
知识点一曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条
件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关
系：
(1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解；

高中数学第一章坐标系1.1平面直角坐标系1.1.1平面直角

题型一题型二题型三
解:(1)设
��
=
��,
得y=kx,所以
k
为过原点的直线的斜率.
又 x2+y2-4x+1=0 可化简为(x-2)2+y2=3,
它表示以(2,0)为圆心, 3为半径的圆,如图所示.
当直线 y=kx 与已知圆相切,且切点在第一象限时,k 最大,
此时,|CP|= 3, |��| = 2,
(2)曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹,由此我们可借助坐标系,研究曲线与方程间的关系.
名师点拨1.两点间的距离公式:在平面直角坐标系中,P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离公式为
|P1P2|= (��1-��2)2 + (��1-��2)2.
所以
-1 + 2�� < -3-�� < 0,
0,
即
��
<
1 2
,
�� > -3.
所以-3<m< 12.
答案:-3<m<
1 2
2.曲线与方程在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下关系: (1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解; (2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 那么,方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程,曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲线. 名师点拨求曲线的方程一般有以下五个步骤:(1)建立适当的平面直角坐标系,并用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;(2)写出适合条件p的点M的集合p={M|P(M)};(3)用坐标表示条件p(M),写出方程 f(x,y)=0;(4)化简方程f(x,y)=0(必须等价);(5)证明以(4)中方程的解为坐标的点都在曲线上.一般地,方程的变形过程若是等价的,则步骤 (5)可以省略.

高中数学2-4曲线与方程新人教B版选择性必修第一册

跟踪训练3 一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的
2倍．求动点P的轨迹方程．
解析：设P(x，y)，则|8－x|＝2|PA|.
则|8－x|＝2 x − 2 2 + y − 0 2 ，
化简，得3x2＋4y2＝48，
故动点P的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.
题型4 代入法求曲线的方程
题型1 曲线与方程的概念
例1 (1)命题“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”是
命题“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的(
)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：根据曲线方程的概念，“曲线C的方程是f(x，y)＝0”
包含“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”和“以方
ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
状元随笔方法一：由平行四边形性质可知|MP|＝|ON|＝2，满足圆
的定义，注意去掉不满足条件的点；
方法二：根据对角线互相平分，利用代入法可求出轨迹方程．
题型3 直接法求曲线方程
例3 已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝
2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于(
)
A．9π
B．8π
C．4π
D．π
答案：C
解析：设 P(x ， y) ，由 |PA| ＝ 2|PB| ，知 x + 2 2 + y 2 ＝
2 x − 1 2 + y 2 ，化简整理，得(x－2)2＋y2＝4，
【思考探究】
1．为什么说“建立平面直角坐标系是解析几何的基础”？

人教A版高中数学高二选修2-1课件 2.1 第1课时曲线与方程

议一议:求曲线的方程和求轨迹一样吗?(讨论并回答)
【解析】不一样.若是求轨迹,则要先求出方程,再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形,即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚.
1.已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直线 l:x+2y-2=0,则点 M(4,-1)( ).
A.不在圆 C 上,但在直线 l 上 B.在圆 C 上,但不在直线 l 上 C.既在圆 C 上,也在直线 l 上 D.既不在圆 C 上,也不在直线 l 上
(2)在学习圆锥曲线时要注重知识的形成过程,从圆锥曲线的形成过程到圆锥曲线的定义,再根据定义引导学生建立适当的直角坐标系,指导学生根据求曲线方程的一般步骤求得椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,增强学生的研究兴趣和信心.
(3)利用对比的手段,将椭圆与双曲线的定义、方程和性质进行对比,让学生从对比中找出相同与不同,并熟练掌握两种曲线的特点.注重圆锥曲线定义的使用与转化,特别是通过抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离求解.
【解析】x(x2+y2-1)=0⇔x=0 或 x2+y2=1,则方程表示直线 x=0
和以(0,0)为圆心,1 为半径的圆.
x2+(x2+y2-1)2=0⇔
x = 0, x2 + y2-1
=
0⇔
x y
= =
0±,1,则方程表示点
(0,1),(0,-1).
【答案】C
探究 3:直接法求轨迹方程
【例 3】已知点 M(-1,0),N(1,0),且点 P 满足 MP·MN,PM·PN,NM·NP成公差为负数的等差数列,求点 P 的轨迹方程.
【解析】满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,但曲线 C 上的点的坐标不一定都满足方程 f(x,y)=0,故 A 不正确;坐标不满足 f(x,y)=0 的点,也可能在曲线 C 上,故 B 不正确;因为满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,故不在曲线 C 上的点必不满足方程 f(x,y)=0,故 C 正确,D 不正确.

【新人教B版】(新教材)2022版高中数学选择性必修第一册第二章平面解析几何4曲线与方程课件

第二章平面解析几何
2.4 曲线与方程
课标要求素养要求源自1.了解曲线上的点与方程的课解之间的一一对应关系. 1.数学抽象——能通过具体的实例理解“ 标解 2.初步理解“曲线的方程” 曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 读与“方程的曲线”的概念. 2.数学运算——能掌握求动点的轨迹方程
3.初步掌握根据已知条件求的常见方法.
曲线方程的方法.
要点一曲线的方程与方程的曲线
点的坐标
1. 如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”会出现什么情况？你能举例说明吗？
要点二动点的轨迹方程
直线
圆周
2. 求动点的轨迹方程与求其轨迹有何区别？提示求动点的轨迹方程得出方程即可，而求动点的轨迹在得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形. 3. 求轨迹方程时，根据一个已知的平面图形建立的坐标系是唯一的吗？提示不是唯一的，一般以得到的曲线方程最简单为标准.
ACD
探究点二曲线的交点
解题感悟结合曲线方程的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方
程组的解，所以可以把求两曲线的交点坐标的问题转化为解方程组的问题，把讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的个数问题.如果只涉及曲线的一部分，那么常用到数形结合的方法．
2
探究点三求动点的轨迹方程
探究点一曲线的方程与方程的曲线的概念的理解及应用
例 D
A.
B.
C.
D.
B
解题感悟曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性；以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程．

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,
k
AB
4 2y ,(x 20
1)
2 2 y 1(x 1). 1 x 1
整理，得x+2y-5=0(x≠1)
∵当x=1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4). ∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满;2y-5=0.
解法2：设M的坐标为(x,y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，
29
［例2］过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l１，l２，若l１交x轴于A点，l2交y轴于 B点，求线段AB的中点M的轨迹方程.
解法1：设点M的坐标为(x,y),
∵M为线段AB的中点，
∴A的坐标为(2x,0)，
B的坐标为(0，2y)，
∴PA⊥PB,kPA·ｋＰＢ＝－１.
而kＰＡ＝
40 2 2x
求曲线方程（3）
［例1］在△ABC中，已知顶点A(1，1)， B(3，6)且△ABC的面积等于3，求顶点 C的轨迹方程. 解：设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于 H，则动点C属于集合
P=｛Ｃ｜12 AB CH 3｝
∵ｋＡＢ＝
6 1 31
5 2
∴直线AB的方程是y-1=
. 5 (x-1),
解：设△ABC的重心为G(x,y)，顶点C的
坐标为(ｘ１，ｙ１)，由重心坐标公式得:
x 2 0 x1 , y 0 2 y1
3
3
x1 y1
3x 2 3y 2
代入
3x12
1
得3 y 2 3(3x 2)2 1 ，
y 9x2 12 x 3
即为所求轨迹方程.
即5x-2y-3=0
2
5x 2y 3 5x 2y 3
∴｜ＣＨ｜＝
52 (2)2
29
AB (3 1)2 (6 1)2 29
1
5x 2y 3
29
3
2
29
化简，得｜ 5x-2y-3 ｜ =6,即 5x-2y-9=0 或 5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程.
说明：顶点C的轨迹方程，就是到定直线AB的距离等于 6 29的动点的轨迹方程.
∵l１⊥l２， ∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜，而｜ＰＭ｜＝ (x 2)2 ( y 4)2
AB (2x)2 (2y)2
2 (x 2)2 ( y 4)2 4x2 4y2
化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程.
［例3］已知△ABC，A（－２，０）， B（０，－２），第三个顶点C在曲线ｙ＝３ｘ２－１上移动，求△ABC的重心的轨迹方程.